Versionen, die hatten wir schon mehrfach. Wir haben halt gesehen,
es gibt halt nicht primitiv rekursive Funktionen für die Beschreibung des entsprechenden Zustandsraums mit entsprechend einfachen kleinen Schleifen kann man ähnliches Verhalten sozusagen hervorrufen.
Und damit sozusagen sich prinzipiell diese Frage stellen, wie das anzuschauen ist. Ein Beispielnetz,
was wir dafür dann hatten, um sowas auch auszudrücken,
hatten wir dann halt auch gesehen und haben halt da gesehen,
dass das so ein 4000 über den Daumen gepeilt mit durch eine Marke dort oder eine Marke mehr,
wir sind wieder deine Marke mehr oder deine Marke mehr,
sozusagen gleich zur vollständigen Explosion kommt, was so schnell ansteigt,
dass man nicht mehr verstehen kann,
wie das Verhalten in diesem entsprechenden Netz eigentlich ausschaut.
So, um das Ganze jetzt wieder so ein bisschen einzudämmen und zu gucken,
wie wir das Ganze besser in den Griff bekommen,
haben wir jetzt verschiedene Begrifflichkeiten, die wir jetzt versuchen aufzugreifen,
mich netzt in Varianten und die Fallen,
weil das Deadlock Chap sozusagen dabei ist,
was beim letzten Mal auch schon behandelt haben.
So, da hatten wir uns dann dieser Scheiderproblem als ganz klassisches Problem angeschaut,
haben da gesehen, okay, gut,
es gibt da so bestimmte Strukturen drin,
die wir dann schon so erkennen können,
die wir dann in Form von den Schaltungen halt auch
einzeln anschauen konnten,
wie das so aussieht
Es eine Marke links geht und hier schaltet,
wie es üblicherweise ist. Dann haben wir uns gesehen,
allein schon die Struktur können wir dann dafür sorgen,
dass bestimmte Arten von Priorisierungen auftreten können, indem ich sage,
okay gut, sobald hier einer dann mal geschaltet hat,
kommen wir da rein.
Ob denn die auch wirklich, wenn hier oben mehrere Marken liegen,
denn auch wirklich diese Transition immer schalten muss,
das werden wir heute ganz am Ende nochmal sehen,
wenn wir uns über Fairness unterhalten.
Das heißt, kommt der überhaupt überhaupt mal dran?
Nur wenn ich da jetzt sage, ich habe da eine Priorisierung,
heißt es noch lange nicht, dass der auch garantiert drankommt,
weil es gibt ja immer noch die eine Schaltfolge,
wo alle immer hier drüben längs laufen und nie einer hier drüben schaltet.
Das haben wir bisher gar nicht weiter thematisiert und das ist
ja etwas, was man im Bereich der Fairness dann durchaus
nochmal betrachten kann bei den Systemen
Gut, führen diese Eigenschaften in diesem System, haben wir uns erst mal geguckt,
was gibt es denn da für Bedingungen und wenn ein Schreiber schreibt,
darf kein Lisa lesen und es darf höchstens ein Schreiber schreiben und wenn ein Lisa liest, darf kein Schreiber schreiben.
Gut, das haben wir, das war nämlich klar,
wie das zu verstehen ist, was da passieren soll.
Und wir haben festgestellt, dass wir so ein paar Formeln ausdrücken können,
wie wir sagen können, okay, gut,
die Markierungen dürfen mit dem größten oder kleiner gleichen Null sein und so weiter und so fort. Das heißt,
es gibt so eine gewisse Ausdrucksfähigkeit von diesen Eigenschaften in dieser Form und sind da hingegangen und haben gesagt,
okay, gut, da können wir ja auch sagen,
eine hiefste konstante Anzahl von Marken in diesem Bereich und zwar hier in diesen Stellen aber eben entsprechend,
hier gibt es auch eine konstante Anzahl von Marken,
wobei ich dann aber eine Gewichtung der Marken entsprechend vornehmen muss,
weil wenn ich hier nur eine liegen habe,
musste ich quasi für die drei da stehen und wir haben dann entsprechend weniger Marken,
ansonsten das Ding.
Gut, das waren so die Möglichkeiten,
auch da wieder mit entsprechenden Schaltungen und man kann eben sehen,
wie man von diesen entsprechenden Gleichungen dann auf die Sachen auch wiederum nochmal schließen kann.
Also man kann in verschiedene Richtungen gucken, wie man zu
diesen Dingen kommt und wie man sich das vorstellt. Das heißt,
Ich kann es zum einen über die Anwendung motivieren und zum anderen kann ich es aber auch,
wenn ich eine Beschreibung einer Anwendung habe,
hinterher wieder auch rausholen, in bestimmter Form.
So dieses Rausholen waren dann die entsprechenden Brechen mit den Innenvarianten,
auf die wir dann anschließend noch kamen.
Also man ist in Varianten und eine Gleichung in dieser entsprechenden Form heißt eben S in Variantengleichung,
wenn sie für alle erreichbaren Markierungen gilt, entsprechend, das können wir uns auch entsprechend aufschreiben.
So, dann haben wir die Wirkungsmatrix, die Inzendenzmatrix dabei. Das heißt,
wir gucken uns an,
wie die entsprechenden Wirkungen sind von diesen entsprechenden Transitionen auf die jeweiligen Stellen und gucken uns das dann einmal entsprechend an und hatten da gesehen,
dass wir das hier einmal schön sauber aufschreiben können,
muss man halt aufpassen, Transitionen bestellen und schaut,
kann dann feststellen, okay, gut,
wenn ich hier so eine Transition eh habe,
dann sehe ich die eben auch genau hier mit,
es wird eigentlich marktabgezogen,
drei da,
eine darauf getan und genau das finden wir hier in
den entsprechenden Zeilen für diesen Spaltenvektor entsprechend mit wieder
Jo, gut. Und das hier ist ja die Beschreibweise,
dass wir sagen, wir schalten von M1 mit T nach M2 und haben eben,
können das eben genau so ausrechnen, wir sagen, okay,
die Nachfolgemarkierung berechnet sich genau aus der Wirkung dieser entsprechenden Transition auf die Gesamtmarkierung und wird eben zu der entsprechenden Einzweckierung hätte es ihm zugetan.
Jo, so, das war so diese Sichtweise darauf,
dann haben wir einen wichtigen Satz von dem Herrn Bups,
von dem Herrn Lautenbach, im jetzt hier vorgestellt,
indem wir sagen, okay, wenn irgend so ein I daraus existiert,
also es in Varianten Vektor ist, dann gilt,
diese entsprechende Gleichung für alle mal erreichbaren Markierungen.
Du hast angeguckt und gesehen, ja, okay,
können wir in etwa nachvollziehen, warum das denn so jetzt
ist und finden das eigentlich auch dann bestätigt und Beweis,
haben wir ja dann auch mit dabei.
So, dann kann man eben es den Varianten entsprechend ausrechnen,
das heißt, wir nehmen uns irgendwie so ein UVB XYZ-Vektor,
in der Klausur bitte genau den vorgegebenen Vektor benutzen,
der angegeben ist, andere Vektoren führen dann leichter zu.
Schwierigkeiten unter, es gibt gute Gründe, warum wir in bestimmter Weise was benennen.
Für uns wird die Korrektur dann noch einfacher. Kann man besser
Punkte vergeben, wenn man das dann besser sehen kann. Gut,
dann wird hier entsprechend gerechnet, haben wir festgestellt,
okay, kriegen wir alles raus und siehe da,
wir bekommen am Ende die Möglichkeit von zwei Vektoren,
mit denen man das Ganze hier entsprechend bestimmen kann,
ist in zufälligerweise auch in Varianten,
die wir hier unten finden.
Man hätte jetzt durch entsprechende Vervielfältigung natürlich auch Vielfache davon nehmen können,
aber das drückt sich ja gerade durch das UNZ entsprechend aus,
dass wir das nehmen können.
In welcher Zeile oder Spalte
entspricht denn jetzt nicht
Er reitet sich sehr weg vor. Damit er diese gleichen Worte bereicht.
Was heißt, was ist U? Der Lebensstandard,
dass wir diese Folge, die wir da rausgeschlossen haben,
um das gute Bauch. Ja? Es wird ja
entsprechend ausgerechnet, wenn man hier entsprechend das multipliziert.
Also den hier mit dem entsprechend multipliziert, kommt das noch genau raus,
oder was jetzt versteht ihr die Frage gerade nicht?
Was sollte ich nochmal die Nachfrage? Wie aus der Inzidenzmatrix
auf diese Gleichung da geschlossen sein, ausprobieren.
Und indem man halt tatsächlich die erste Spalte nimmt und dann das minus eins mit unmultipliziert,
dass die Eins mit dem V, dann hast du V-Minus-Guss geholt.
Und wenn du dann das überhaupt auf die andere 60 siehst,
wirst du gleich bauen. Ja, ja, jetzt ist
es, ja. Und über die rechnen wir dann verschiedene Sachen aus und jetzt können wir gerade,
das sind sozusagen einfach Dinge, die aber nachher für den Gesamtvektor,
den wir ja hier ausrechnen können,
sozusagen, für die das dann auflösen können,
eben genau haben wollen entsprechend bei den Stellen.
Deswegen hatte ich ja gesagt,
guckt euch nochmal diese Matrizen-Rechnung und Maplikationen und so weiter an,
weil das sozusagen als Hintergrund hilft,
um jetzt den Zugang dafür zu kriegen,
weil ich meine,
der ist ja auch in den Hausaufgaben jetzt auch entsprechend
mit durchrechnen müsst
Das heißt, wir haben hier erkannt, dass wir die
ganze Nachtwerkstrafung der zweiten zahlen, also mit Ruhe und der Zeit.
Ja, das sind sozusagen die relevanten Größen und die anderen
tun sich alle nichts, weil sie alle Qualität gleichgewichtig sozusagen daneben stehen.
Man hätte es auch sozusagen mit V und Z oder sowas
jetzt hier nehmen können, was ich da jetzt entsprechend hinschreibe.
Das ist aber jetzt nur in diesem speziellen Beispiel so.
Man hätte auch eben auch mehr Variationen da drin vorfinden können
und mehr in Varianten. Das werdet ihr nur sehen,
in Hausaufgaben wird auch noch besprochen,
wie man die findet und wie man das ausrechnet im
kleinen Teil
Das ist auch die Präsenzaufgabe startet mit einem einfachen Beispiel.
Und das wird dann hochgezogen auf ein etwas komplizierteres.
Und in der Klausur kommt auch nur ein kleineres Beispiel,
dann ist es kleiner als das hier.
Aber trotzdem muss man das dann selber ausrechnen können an den Stellen
und muss dann wissen, welche gleichen Magie hin und her schubst.
Also es ist ein Vergleichungsauflösung. Achte Klasse, neunte Klasse,
achte Klasse, glaube ich, dass man einfach die Sachen ausrechnet.
Müssen wir uns eben anwenden, auf die Matrizen,
dass es nochmal eine Überlegung mir, dass man weiß,
welche gleichen Magie ausrechnen muss.
Das ist sozusagen das, was dann aus der zehnten
kommt.
Diese Rechnerei hilft mir jetzt insofern weiter,
weil ich dann halt auf diese In-Varianten entsprechend schießen kann und weiß,
wie ich da hinkomme. So,
dann dieser Nachweis von diesen In-Varianten hilft mir eben halt jetzt genau,
wie dass ich nachschaue und das entsprechend einsetze und validiere,
ob es denn das ist, was ich da auch haben wollte an den Stellen.
So, und jetzt gab es noch die ersten Varianten Vektoren und Gleichung.
Da haben wir eben diese entsprechenden Essenheiten Vektoren und die
entsprechenden Gleichung, die wir vorhin ja schon genannt hatten.
Und wichtig war dann eben, dass aus jedem S-In-Varianten Vektor
folgt auch sofort zu den In-Variantengleichung
Sagen, okay, gut, das gilt jetzt hier für dieses Teil.
Umgekehrt gilt das nicht, denn die gleichen gilt ja
nicht unbedingt strukturell, sondern nur für die Anfangsmarkierung.
Und deswegen ist die Berechnung auch so schwierig, weil es
nicht von der Struktur abhängt, sondern von der Markierung.
Und genau deswegen ist die Berechnung auch nicht trivial,
dass man einfach so draufkommt und sagt,
rechne ich mal zwei Sekunden aus, sondern je größer das System wird,
desto mehr muss ich auch an Arbeit daran stecken, um da hinzukommen.
Wieso trotz kriegt man das aber in einigermaßen vernünftiger Zeit hin. So,
da hatten wir das Beispiel,
da waren wir letztes Mal geblieben, wir jetzt hier sehen,
okay, wir versuchen eine In-Variante jetzt aufzustellen und sagen,
okay, wie ist das denn nicht aus?
Gibt es da irgendwas oder sowas? Es gilt diese In-Varianten-Gleichung,
dass man für alle Markierungen sagen kann,
dass MP1 plus MP2 ist das Gleiche wie die Anfangsmarkierung gerichtet.
Also ich glaube, was ich das tue,
wenn ich das entsprechend hingehe und ich gewichte das so,
dann kann ich das entsprechend hier für alle weitere Markierungen
auch machen und das ist immer wieder entsprechend eins.
So und wenn wir jetzt die Wirkungsmatrix angucken,
was macht die
Ich habe also eine Kante von da nach da, hier raus,
minus eins, plus eins, hier drüben das T2,
1, minus eins, 1 ab 10,
1 rauftun und hier entsprechend minus zwei und plus drei.
So, wenn ich jetzt den Vektor da ausrechne und versuche
dieses 1-1 mir jetzt mal anzuschauen,
ist das kein Invariantenvektor, weil ja,
warum ist das jetzt hier,
warum kann ich jetzt hier unten aus diesem Teil schließen,
das kann Invariantenvektor ist
Ja? Ja, nur eins stehen. Ganz unten steht
eine Eins, genau. Wir haben nicht den Null-Vektor da rausgekriegt.
Das war das, was wir da raus haben wollten.
Und deswegen wissen wir, ist keiner. Müssen wir aus
den anderen suchen gehen und denen entsprechend dann entsprechend für eine
andere Gewichtung für sorgen, damit das dann wieder hinkommt.
An den entsprechenden Stellen. Gut. Das Interessante ist,
aus M0 ist das eben nicht aktivierbar.
Und dann interessiert mich das nicht. Und deswegen gilt halt
diese Gleichung natürlich,
die ich hier vorne habe
Weil sonst hätte ja, bin ich allgemein das nehmen würde,
ich kann ja mit einmal zwei Marken,
habe ich drei, dann passt die Gewichtung nicht mehr.
Dem hat keiner so gesagt, wieso nicht? Außer so zweifelnde Gesichter
. Aber genau dadurch, dass es nicht aktivierbar ist,
kann es nicht dazu kommen, dass diese Gleichung hier verletzt wird.
Und für alle erreichbaren Markierungen im Reichbarkeitsgrafen gilt das erstmal soweit.
Für diese Markierung, für die Anfangsmarkierung. Ist aber keine,
die sozusagen grundsätzlich gilt. Und von daher klappt das nicht. So,
die strukturelle Beschränktheit, schauen wir uns an,
besitzt also so ein, jetzt kommen wir zum Wechsel,
nichts ist der Bereich hier,
besitzt so ein Petit,
eine überdeckende positive Pen-Variante
Das heißt, das I von P ist größer als null
für alle P. Dann ist das Netz entsprechend strukturell beschränkt.
Warum müsste das jetzt so sein? Von der Grundüberlegung her?
Das wäre so die Beweisidee. Können wir die lesen?
Aber ich habe das Skript ja auch gelesen.
Also von daher erwarte ich eigentlich, dass sie mir jetzt
was dazu sagen könnt. Ich hoffe jeden,
dass ihr das Skript gelesen habt
Was will ich da von euch? Was habe ich denn
jetzt da, was behaupte ich denn jetzt?
Jetzt müsst ihr überhaupt, du müsst ihr wiederholen können,
die steht ja da
Dass Theorie wird... Ja? Mhm. Mhm. Jedenfalls
das halt... Das ist jetzt schon blöd gescheit. Ja,
wir haben das jetzt hier, wenn es das besitzt,
dann ist es. Wir haben jetzt nichts in die andere Richtung.
Von der Formulierung muss man gut aufpassen. Das ist jetzt
nur die Einrichtung, die Schlussfolgerung. Das muss also positiv
hier vorne sein und dann folgert man das da draus.
So, was ist also da die Aussage für unser Lisa Schreiber-Problem?
Gilt das dort und gilt das nicht
Also, wir gucken erst mal die linke Seite. Sind ich deine P-In-Variante,
die alle überdeckt? Erinnert ihr euch an eine? Wie weit,
jeweils die äußeren Plätze berücksichtigt hatten und dann machen wir die,
die quasi diese Zeile von Plätzen berücksichtigt hat, aber es waren halt keine,
in der alle Plätze Ja, bei dieser abstrakten Rechnung,
wo auch die Frage eben kam, wie modifiziere ich denn da und so?
Bei dieser Matrix-Darstellung, da gab es doch noch so einen,
uh mal irgendwas, plus Z mal irgendwas, ne?
Und davor stand ja sozusagen quasi schon, dass wie das
auch zusammen, dass ich kann die auch zusammen addieren,
die beiden in Varianten.
Das war das Spannende dabei vorne, dass ich sie auch addieren konnte.
Wir sind doch, was mache ich mit den Stellen?
Ich nehme die Stellen vor und gewichte sie
So, jetzt haben wir gesagt, okay,
gewichten wir die Stellen im äußeren Bereich mit 1. Dieses Lesen,
1, 2, 3, Schreiben 1, 2,
3, gewichten wir mit 1. Wozu führt das?
Es führt dazu, dass die Anzahl der Marken da drinnen
sozusagen immer genau die Anzahl ist,
die wir auch oben reintun mit N.
Wie könnte ich sie noch gewichten? Ich glaube,
ich springe mal zurück,
damit wir uns wieder über die richtigen Sachen unterhalten
Habe ich denn da was von? Dort. Ja. Und
ein bisschen genauer haben wir sie dann ja noch mal hier stehen.
Wie könnte ich sie noch bewegen? Noch gewichten.
Anschaulich. Der einster 2-0. Statt der hier.
Und der Rest bleibt
Ja, das... Meine suggestive Frage legt sowas natürlich,
dass man irgendwie was da verändert,
dass man auch eine 2 dafür nehmen kann.
Aber wofür muss ich alles in die 2 nehmen?
Wenn man darüber nachdenkt, über dieses Netz hier oben.
Was bedeutet denn das? Wenn ich da... Nehmen wir an,
da gewichte ich jetzt mit 2. Was möchte ich denn unverändert
in meinem Netz weiterhin geltend haben?
Jetzt sind wir betreibt, hier mit einem Schreiber
spricht keiner
Das bleibt ja, das Netz verändert sich ja nicht dafür,
dass ich irgendwelche Interpretationen auf die Anzahl der Marken da liege.
Das Netz bleibt so, wie es ist.
Das heißt, die Eigenschaften haben wir schon angeguckt,
die gilt also, das wissen wir schon mal.
Jetzt gibt es nur gerade um so technische Spielerei,
wie verstehe ich das, was nehme ich davon auf?
So, jetzt habe ich gesagt, okay,
bei diesem Ausrechner Rei-Krams haben wir gesagt, nehmen wir einmal die,
einmal die, einmal die und einmal jeweils die anderen beiden,
also die fünf Stellen, gewichten die mit eins.
Und dann sage ich,
die Anzahl der Marken in diesen Stellen ist dadurch immer gleich eng,
zufälligerweise gleich dem da oben
So, wenn ich jetzt sage, ich gewichte die mit zwei,
das ändert sich schon mal in meiner Gleichung auf jeden Fall,
damit die eben noch eine Gleichung ist.
Die, da steht immer so einmal das, einmal das,
einmal das, einmal das, einmal das und das Ende.
Das Ende wird halt von 3 zu 2.
Das Ende wird von 3 zu 2, Moment, Entschuldigung.
Die da oben, die drei, gewichte ich jetzt mit zwei.
Ich dachte, sie war daraus zweiter.
Nein, ich gewichte sie mit. Also wir wollen ja
eben gerade über die Gewichtung reden und wir sagen,
Lok wird nicht nur mit 1 gewichtet,
sondern mit zwei
Oh Gott. Auch. Genau. Wir würden da
hinten sagen, okay, dann reden wir gleich zwei N.
Was muss ich dann aber noch beachten? Ja,
damit die gleiche Idee ist, müssen wir halt noch,
weil ASAL und S, und Zweifel.
Das heißt, wollen die einfach alle mit mal zwei nehmen?
Was bedeutet das in diesem Vektor? Ich schäbe mal zwei
aus. Genau. So, welche Möglichkeiten der weiteren Innenvarianten
habe ich also jetzt noch?
Wie viele Möglichkeiten habe ich denn jetzt noch?
Genau. Ich kann
beliebig viele da einsetzen
Mit fünf oder mit sechs oder sieben, bin ich jetzt einfach so Gewichte,
habe ich also ganz viele in Varianten, die ich da reinsetzen kann.
Okay, so, das ist schon mal das eine. Das andere war,
dass wir die André hier hatten, wo wir das 1N1 sozusagen stehen,
hatten, auch da können wir anfangen,
irgendwas umzugewichten und zu sagen, zwei, zwei,
zwei vielleicht, habe ich jetzt gar nicht nachgeguckt,
ob das jetzt hinkommt, aber so von der Idee her vielleicht,
erst mal zwei zu nehmen, dass jetzt also genau die Möglichkeit,
dass man die auch mehrfach irgendwie bewerten kann,
diese Stellen.
Es muss nur irgendeine geben,
dass wir da im Z irgendwie vernünftige Belegung haben,
dass das nett hinkommt
Wir wollen keine Brüche nehmen, sondern ich achte davon und neunzehntel hier,
sondern wir sorgen dafür, dass es halt aus Z irgendwie kommt.
Und das bewerten wir halt irgendwie. So, fein.
Jetzt kommen wir zurück zu unserem Thema hier hinten,
wo wir jetzt gerade sind.
Die Frage hier ist jetzt bei diesem Teil hier.
Jetzt sage ich, besitzt das Netz eine überdeckende,
positive P-In-Variante für alle Stellen, dann ist das netzstrukturell beschenkt.
Waren wir in dieser Scheibe beschränkt? Ja, nein.
Wärst du ja? Wärst du nein? Oha, Leute.
Also ein ganz klein bisschen, also sonst wird das Spiel,
sonst erzähle ich das sozusagen nur für die Kamera und ihr müsst ihn danach hören.
Weil sonst, sonst, also da fehlt mir jetzt ein bisschen das Feedback.
Also wer ist wirklich für Jahr und wer ist für nein?
Also ja, wärst du ja. Ich will jetzt
keine Enthaltung haben hier. Wer ist für ja? Ist
das Leserschreibernetz, was wir vorhin hatten, strukturell beschränkt?
Ja, wer ist dafür
Wir sagten nein. Okay, ein paar sagen nein,
die meisten sagen ja, Mehrheitsentscheidung gewinnen die, ne? Also dieses Netz,
was wir hier vorne haben, ist doch so,
dass wir hier zwar mal eine Marke irgendwie wegnehmen und sowas,
und wir erzeugen hier auch wieder drei, aber das hier drin,
wir entstehen ja sozusagen nicht zusätzliche Marken.
Das heißt, das Ganze ist sozusagen anschaulich auch anschaulich,
sozusagen ja auch beschränkt, weil wir können nicht beliebig viele Marken durchschalten,
irgendwo hinpumpen.
Das müsste mir irgendwie ein Dektor angeben können,
für den
das gilt
Und jetzt hatten wir auch da schon für die Monotonieeigenschaft und so weiter schon
ein paar Dinge uns angeschaut und gesagt, okay,
wenn das so und so aussieht und wir finden keine Schaltfolge, dann ist das wohl so.
Jetzt wissen wir noch nicht genau, ist das nun so?
Aber da haben wir schon fast alle Schaltfolgen uns angeguckt,
so oft haben wir darüber gesprochen, dass dann,
dass man sich sehen kann, dass das Ganze sozusagen keine gibt,
wo ich dann irgendwas aufschaufeln kann im Endeffekt.
So, das haben wir also, also die anschauliche Seite behaupte ich, jetzt haben wir geklärt. Das nächste ist,
dass wir jetzt hier unten so ein Ding stehen haben,
dass wir sagen können, okay,
wir müssen so gewichten und das kann ich auch mal zwei nehmen,
mal dreimal, viermal, fünf,
ist das also immer wieder sozusagen sinnvoll, dass man,
ich meine, einen Varianten weckt oder für genau nehmen kann,
nicht so Gewichte.
Also eigentlich war das mit der zwei vorhin falsch,
ich hätte es da sagen müssen und nicht hier, na gut.
So, und da haben wir die andere entsprechende Geschichte.
Das war vorhin schlecht formuliert von mir. So, und
jetzt können wir die auch noch addieren. Das heißt,
wir können sie auch hinkriegen und jetzt sehen wir da eine,
die sozusagen genau diese Eigenschaft hat,
die ich an dieser Stelle hier jetzt abfrage.
Mal langsam. Dort, ne? Besitzt das Netz eine
überdeckende positive Invariante? Wir hatten da eben eine, ne?
Dieses N-N-N-Plus und so weiter. Die Summe davon. So,
und dann wird behauptet, das Netz ist strukturell beschränkt.
Es ist ja strukturell beschränkt. Also, so,
jetzt ist die Frage, ob man es verallgemeinert kann.
So, das ist erstmal so überhaupt die Idee,
dass man sagen kann, das Netz ist strukturell beschränkt
Weil ich sozusagen, egal wie viel Marken ich da irgendwo
rauf tue, dass es immer so bleibt.
Das ist jetzt nicht klar. Wir haben uns ja nur
angeguckt für unsere Markierung. Es könnten ja noch ein paar Marken mehr.
Wenn ich jetzt zum Beispiel bei den Ressourcen fünf Marken rauf tue,
könnte es jetzt passieren, dass da irgendwie mehr passiert.
Kann da irgendwas sein? Wie würde man das machen?
Was würde passieren und so weiter und so fort?
Was kann da sein? Das wollen wir jetzt mal angucken.
Und das ist nicht so klar. Wenn ich da immer mehr Ressourcen habe,
da kann ich irgendwelche komischen Dinge tun, die vielleicht nicht sinnvoll sind,
die ich nicht haben will und so weiter.
Das kann also durchaus Probleme hervorrufen. Wir müssen aber für
die Netze mit der Anfangsmarkierung sozusagen dann auch irgendwas da einem geben können.
Und wenn wir das dann haben, dann ist gut.
Wenn wir es dann nicht finden, Das ist immer nicht strukturell Bescheid.
So, das heißt, vom Beweis her.
Wir müssen eine, irgendeine initiale Anfangsmarkierung haben.
Mit dem Satz von Lautenbach können wir darauf schließen,
dass wir da sozusagen auch irgendwo hinschalten können. Und unser Innenvariantenvektor,
der sorgt dafür, dass wir das immer, das ist immer,
da gilt immer diese Gleichheit von den, von den gewichteten Dingen.
Das, damit ihr es alle aufsummiert haben, dann ist es immer das Gleiche,
wie das, was wir da vorne haben. So,
und da wir das IVP-Größer nur für jede Stelle haben,
gilt also, dass das auch für jede Stelle wirklich so sein muss,
dass das immer kleiner gleich dieser entsprechenden Summe wiederum sein muss erstmal.
Also gilt für die Stelle die entsprechende Beschränkung,
wieder mit diesem EP, weil wir ja die Invariante,
die gilt ja weiterhin, das ändert sich ja nicht irgendwie irgendwas daran.
Und durch einfaches Umformen kommt man dann hier auf diese entsprechende Gleichung.
Dafür jedes Netz, die Anfangsmarkierung fest ist, nämlich diese hier,
es muss immer noch kleiner gleich diesem Teil hier sein,
existiert also für jede Anfangsmarkierung und jeden Platz eine Obo-Schranke für
die Markenzahl
So, das heißt also, das kann man so aufgrund der Annahmen,
die wir da reinstecken, sozusagen schlussfolgern,
dass wenn ich denn so eine Innenvariante habe, dann muss Folgendes gelten.
Das heißt, es muss also immer kleiner sein,
als irgendwie dieser Weg, den ich da vorne habe,
mal der Anfangsmarkierung,
das ist ja sozusagen genau mein Teil und dann schaffe ich das,
dass diese Markierung da vorne auf jeden Fall kleiner bleiben wird als das.
Und das reicht mir schon als Aussage. Wie groß das dann ist,
ist eigentlich egal, ob das eine Konstante,
die ich irgendwie angeben kann, aufgrund der Anfangsmarkierung und in Variantenwerk,
der Innenvarianten ist fix und die Anfangsmarkierung kann ich jetzt frei wählen,
ich kann sagen, 8 oder 15 oder 36 oder noch mehr und dann klappt das auch entsprechend.
So. Wenn ich also so eine Überdeckung finde, dann kann ich
also entsprechend sagen, okay, das ist strukturell beschränkt.
Da kann mir nichts Schlimmes passieren. Kann man ja
auch aufgrund von anderen Dingen erkennen. Gut, so,
damit sind wir jetzt sozusagen bei den,
wenn wir auf die Stellen gucken und auf die Marken,
die wir dort in den Stellen finden
Wir jetzt, ich hatte ihn gefunden, Pehlenvarianten, helfen uns alles,
was von Lautenbach ist da, dann auch ganz spannend.
Jetzt möchte ich aber gerne nicht nur, dass ich irgendwelche Zustände gewichte,
jetzt möchte ich verhalten in irgendeiner Weise beschreiben.
Also gehe ich hin und du legst mir,
gibt es denn irgendein innenvariantes Verhalten in meinem System?
Was wäre denn innenvariant? Naja, wenn ich,
nachdem ich was getan habe, ich wieder da bin,
in dem Zustand, wo ich vorher war.
Ich schlafe meinen Rechner auf, ich arbeite mit,
ich schlafe wieder zu
Ich komme sozusagen, nachdem wir arbeiten,
komme ich immer wieder in denselben Zustand, wir zurück,
ich kann wieder ausschlagen, wieder was eingeben, wieder zu machen.
Kann also jeden Tag wieder benutzen. Ich hätte gerne so einen invarianten Zustand,
dass ich immer wieder diese Sachen wieder zurückkommen kann.
Frage ist, was muss ich dafür tun? Das muss ich
dann dafür machen, um sozusagen dahin zu kommen. So,
und das versuchen wir jetzt erstmal zu beschreiben, indem wir sagen,
okay, gut, wir wollen jetzt einen Tee,
wir wollen jetzt irgendwie Tee in Varianten finden.
Das heißt, wir wollen jetzt die Transition uns angucken,
was muss ich tun? Das heißt, was muss ich schalten,
um dann bei diesem Innenvariantenbereich bleiben zu können oder um
in variantes Verhalten entdecken zu können,
je nachdem,
welche Intention ich auf das System schaue
Also, jede ganz zahlige Lösung, wieder aus Z,
jetzt hier entsprechend transformiert, weil wir jetzt von Matrizenkram einmal drehen müssen,
wenn die Weckdose stehen, lassen uns mit anderen drehen,
heißt eben, es in Varianten Vektor von diesem Teil.
Und das Gleiche haben wir jetzt hier in dieser Richtung hier,
wenn wir jetzt das bezüglich der bezüglich J jetzt machen,
statt I. Und wir nehmen jetzt das Ganze aus N und da sagen wir,
okay, jetzt nehmen wir die Matrix so und modifizieren das halt,
entsprechend brauche ich nicht transformierte mehr zu nehmen.
Dann heißt das Ganze entsprechend Teen-Varianten-Vektor des Ästheen-Netzes
So, schauen wir uns mal an, wie das so geht.
Wir haben also irgendeine Schaltfolge, mit der wir von M1
nach M2 schalten können. Das heißt,
ich habe so ein Wort, das besteht aus T-I-1,
T-I-2 bis T-I-K. Habe ich also irgendwie genau eine Länge von Dingen,
die wir da haben.
So, was bedeutet das jetzt in Bezug auf meine Auswirkungen
oder auf das, was da so passiert?
Ich muss mir sie angucken, zu welchem M2 komme ich denn?
Naja, wie komme ich da hin? Kann ich ausrechnen?
Was muss ich mich machen? Ich gehe hin und sage,
okay, ihr habt die Markierung M2,
wie rechne ich die?
Die rechne ich aus M1 plus die Wirkung
Von T-I-1 auf des Netzes von T-I-2 bis T-I-K packe ich alle Wirkungen,
egal was sie denn jeweils für sich lokal tun.
Wenn sie, ich sage ja,
ich habe so ein Wort, das heißt, ich weiß,
ich habe immer genug Marken, umschalten zu können.
Das heißt, ich schalte da einmal so durch und entsprechend
komme ich dann zu meiner Nachfolgemarkierung M2. Ja, so,
also ich habe was eingegeben, ich habe so gespeichert,
was geladen, habe irgendwas gestartet, irgendwelche Programme gemacht und getan.
Was die tun, ist genau bekannt,
dann sind sie überhaupt starten konnten, machen durften,
waren die Voraussetzungen da, hat geklappt,
ging.
So, habe ich also
einen Nachfolgezustand
So hingesetzt und die Folien hier geschrieben, damit ich es
euch erzählen kann, habe ich eingegeben und funktioniert wieder.
Haben wir irgendeinen anderen Zustand im Rechner und den
haben wir erreicht? Schön. Jetzt ist die Frage,
die kommen wir wieder zurück zum alten Zustand. Na,
ich lösche den Kram wieder, gibt also eine andere Opportun,
lösche ich diese Dinge wieder und dann bin ich wieder da,
wo ich vorher war.
Naja, so im Groben und Ganzen. So,
das wäre eine Variante, einfach um das noch so
im Kopf zu behalten. Jetzt ist aber die Frage,
wenn ich jetzt hier drauf gucke und ich möchte,
dass ich im selben Zustand bin,
was muss dann mit dem Teil
hier passieren
Er musste nur ergeben. Also er darf sich halt keine
Änderung einstellen. Genau. Also ich muss dafür sorgen,
dass dieser Teil der Null-Vektor bleibt, damit also deine ganzen Auswirkungen,
die ich da hatte, eben wir zurückgehen.
Gut, also ich tippe was ein, ich ändere so meinen Rechner.
Ich habe die Furchen erstellt, noch eine, noch eine, noch eine.
Und aus Versehen lösche ich jetzt die ganzen Folien wieder.
Ist das eine Operation, die ja zulässig ist auf diesem Programm?
Und schwupp bin ich wieder wie am Anfang und ich stehe
wieder ohne Folien, da musst du also nochmal eintippen,
wenn ich es dir vorstellen würde.
Aber genau da hätten wir so ein Beispiel für so einen Vektor,
wo man sagt, okay,
ich bin in einem Zustand,
ich tue,
habe verschiedene Operationen
Und es gibt dann irgendwie so ein zufälliges Gesamtlöschen.
Ich kann auch partiell Einzelsachen löschen und ich kann auch schrittweise zurückgehen.
Und damit wir am Anfangszustand mit der leeren Datei,
hätte ich auch machen können. Das sind also verschiedene Wege
. Es muss also nicht genau nur einen Weg geben.
Es gibt eben verschiedene Möglichkeiten, wieder in diesen Anfangszustand zurückzukommen.
Aber ich habe die Operation im System aber durchgeführt,
was natürlich, wenn ich darauf gucke, mit dem Prozesssicht,
die wir aus den Bittenetzen ja auch erkennen,
ist das sozusagen etwas,
wenn ich in die Historie zurückgehe und ich kenne die Historie,
dann weiß ich,
dass ich den Rechner benutzt habe und gemacht habe
Finde ich also den Rechner zur Apple zurückbringen nach drei Jahren
und sage, hier, das geht überhaupt nicht.
Habe ich noch nie benutzt, das Teil. Ist höchst unwahrscheinlich,
dass das ist, weil man doch irgendwelche Spuren hinterlässt bei der Benutzung.
Also von daher ist das Ganze, muss ich dann irgendwelche anderen Zuständen manifestiert haben.
Aber was ich da genau darauf getippt habe oder sowas,
ist natürlich nicht mehr sichtbar. Aber wenn ich jemanden hatte,
der es mal aufgenommen hat, dann könnte ich das entsprechend sehen.
So, wir wollen uns nur angucken,
zu welchem Zeitpunkt war ich denn wieder in den entsprechenden Zuständen?
Das ist so eine der möglichen Betrachtungsweisen dabei. So,
und die Antwort ist eben genau dann,
wenn eben diese entsprechende dieser entsprechenden Team Varianten-Vektor da modifiziert mit der Wirkungsmatrix den Null-Wegbehalt entsprechend ergibt.
Gut, das können wir jetzt so machen,
dass wir das J so nehmen,
dass wir jetzt uns so ein W-Betragstrich-XI X1,
X2 bis XK da eintragen.
So, was soll das Ding denn jetzt?
Das sind ja komische Paraspektorinnen da jetzt.
Was mache ich da? Also, ich nehme das Wort
. Ich beschränke das auf die entsprechenden Buchstaben des Alphabets,
die ich da verwenden darf oder sowas
Und ich gucke mir an,
wie oft ich denn jetzt in diesem Wort,
welche Taste gedrückt habe oder wie oft etwas drangekommen ist.
Das heißt, wie oft ich bestimmte Dinge da drin wirklich ausgeführt habe.
Und hier habe ich damit die Anzahl sozusagen, die ich dann damit beschreibe.
Und damit hätte ich also quasi Gewichtung. Ich muss fünfmal die Taste,
füge eine neue Folie eindrücken, dann drücke ich fünfmal die Taste,
lösche eine Folie und ich bin wieder im Anfangszustand.
Das wäre zum Beispiel so ein Teil,
ich kann es aber auch viermal machen,
viel mehr eingeben,
gib eine neue Folie und
viermal wieder löschen
Würde auch wieder mich in den Anfangszustand zurückbringen.
Eine andere Folge fünfmal eingeben. Einmal löschen wird eben durchaus
dann einen anderen Zustand führen. Aber es wäre da nicht
dann sozusagen das, dass ich nichts getan hätte mehr.
Das ist schon mal so von der anschaulichen Seite her.
Es geht also quasi um die Reproduktion von Zuständen in einem System. Wenn ich sage,
ich will kein Verhalten gesehen haben oder ich möchte,
dass das Verhalten nicht, dass das sozusagen mir egal ist,
was passiert ist oder nicht, will ich sozusagen auf die Zustände.
Das heißt, Modell, motivierungstechnisch in Bezug auf die Mutigungstechnik
der Petrinetze
Da versuche ich also eine Reproduktion von Markierungen mir jetzt zu überlegen.
Konzeptionell stehe ich jetzt davor und sage, okay,
gut, ich will die Zustände eigentlich da genauso wiederherstellen.
Diese Zustände werden beschrieben durch diese entsprechende Markierung.
Ich habe eine Modellierungstechnik in der Hand und die drückt das
in konkreten Diagrammen dann aus, was sich damit aussagen möchte.
Nur so als Geschichte nebenbei. Es gibt Konzepte in dieser
Welt, die ich mithilfe von Modellen eigentlich irgendwie erfasse.
Diese Modelle haben dann irgendwelche Möglichkeiten in sich,
mit bestimmten Modellierungstechniken drücke ich diese Modelle eigentlich aus
Für jede Modellierungstechnik habe ich entsprechende Konstrukte,
mit denen ich dann bestimmte Sachen darstellen kann, um diese Konzepte,
die in dem Modell da drinstecken, darstellen zu können.
Und dann habe ich die entsprechenden konkreten Diagramme,
in denen ich dann die gegenständlichen Sachen auch davon,
die Instanzen quasi von einzelnen Dingen dann sehen kann,
von der Menge der möglichen Modelle, die ich mit Pegelnetzen bauen kann.
Also wie gesagt, Schreiber, Probleme,
dieser Schreiberbeispiel ist dann halt immer wieder,
dass ich da ein Netz hingemalt habe und damit eine mögliche Technik gewählt habe,
nicht in der Netze,
ich hätte ja auch der Schriftform nehmen können oder irgendwelche
anderen Beispiele,
Und habe das Modell mit den Konzepten der Nebenläufigkeit dargestellt und mit
den Konzepten der entsprechenden Dinge, die wir vorher besprochen haben,
auch mit der entsprechenden Semantik und der Pragmatik, die er dahinter packt.
Und in dem konkreten Bild, was ihr dann gesehen habt,
habt ihr ein Diagramm gesehen,
was dann eine bestimmte Art der Repräsentation natürlich dann enthält.
Man hätte das Ganze auch wieder mit grün-roten,
blauen Kästchen darstellen können und würde eine andere Repräsentation des Modells
wiederum haben
So, nur dass ihr immer diese Begrifflichkeiten für euch selbst klarzieht,
weil ihr braucht das, um euch mit anderen Leuten über Modelle,
Modellierung und konkrete Modelle und irgendwelche konkreten Darstellungen unterhalten zu können.
Und ihr müsst wissen, wann ihr abstrakt argumentiert und wann ihr konkret argumentiert.
Da gab es Fragen zu, beim letzten Mal,
was ich damit genau meine, mit diesem Modellbegriff.
Deswegen habe ich das jetzt noch mal kurz ausgeführt.
So, das eigentlich war das direkt in die Softwaretechnik gehört.
So, die, der Satz hier,
sagt jetzt aus,
wir haben Markierungen im 1 und
Und eine entsprechende Schaltfolge, die im 1 in M2 überführt,
was wir genau so ausdrücken. Also genau das,
was wir bisher unter dem Schalten dort definiert hatten.
So, die Markierung im 1 und M2 sind genau dann gleich.
Genau dann, wenn. Es gibt also in beide Richtungen hier
das Ganze. Wenn es einen Tee in Varianten Vector,
J, aus dem Bereich der natürlichen Zahlen,
diesmal nicht Z, derart gibt,
dass jede Transition Tee genau JT mal in diesem entsprechenden W vorkommt.
Das heißt genau beziehungsweise ist Parick Wechsel, den du gerade eben,
die Anzahl der jeweiligen Teile daraus gezogen haben.
So, und das heißt, das gilt für jede Transition,
die muss entsprechend J mal vorkommen, wenn wir dies als Lektor haben.
Und dann ist das eben genau wieder die Markierung, dass wir sie wieder zurückbekommen.
Wenn wir dieses Teil da entsprechend drin haben. Gut,
schauen wir uns hier weiß an. Erstmal haben wir es als Voraussetzung,
das können wir ja voraussetzen, dass das genau so passiert.
Wir sagen jetzt, okay, unser M1 ist gleich M2,
das heißt, das M1 ist das Gleiche wie,
Zwei ist das Gleiche wie M1 plus die Wirkung dieser einzelnen Transitionen,
die wir jetzt eben bis zur Kamera drin haben.
Und das können wir entsprechend hier so umformen.
Wir haben den Null-Vektor, weil wir wissen,
dass das hier sozusagen null sein muss und können das entsprechend umstellen und umrechnen,
was wir dort machen mit den entsprechenden Ereignissen,
die da drin stecken haben.
Und gucken uns das an und kommen dann quasi hier unten
auf den entsprechenden Parek-Vektor, den wir vorher gerade gesehen haben.
Das heißt, die Anzahl der Transitionen,
die in diesem entsprechenden Wort sprechen oft vorkommt
Wenn wir das je entsprechend draus ziehen dabei. So,
und genau dieses Teil hier ist dann eben die entsprechende T-In-Variante,
nach der wir gesucht haben,
weil wir das entsprechend hier zerlegen und umformen können.
So, jetzt schauen wir uns ein Beispiel an,
da wird das nochmal klar wird, was wir eigentlich wollen.
Jetzt schreiben wir den weg doch hier unten hin und
nicht mehr an der rechten Seite.
Das heißt, das werdet ihr auch bei dem Datenbankmanager-Beispiel,
was wir in der übernächsten Woche wahrscheinlich nochmal angucken werden.
Da werden wir nochmal genauer durchrechnen,
wie das auch für gefärbte Netzzeit ausschaut und so weiter
Das heißt, ihr werdet das Ganze,
was wir jetzt in den einfachen Netzen haben,
noch mal höher skalieren müssen, um Richtung gefärbte Netze,
also noch höhere Ausdruckssprachen noch reinzukommen.
Und das heißt, ihr braucht unbedingt das Verständnis von diesem Modell,
was ich jetzt hier erzähle,
damit wir beim nächsten Mal die Sachen zu den gefärbten Netzen verstehen können,
wenn ich das beschreibe.
So, wir nehmen also wieder unser Schreiberproblem,
schön beschrieben hier. Jetzt ist die Frage,
was wäre dort ein Tee in Varianten Vektor,
soweit ihr das jetzt verstanden habt
Hast du eine Meldung? Erstmal eine Frage in einem Tee in Variante Actor
muss zu einer Möglichkeitfolge gehört oder kann ich die beliebig kombinieren?
Also muss diese Schaltfolge, die dieser Tee in Variante Vektor,
muss diesen Tee Variante Vektor eine mögliche Schaltfolge zugrunde üben?
Ja, sonst wäre es natürlich extrem merkwürdig,
wenn die nicht schalten könnte,
aber das ist eine strukturelle Aussage,
die ich behaupte
Es ist keine, dass ich von einer Markierung ausgehe.
Ich muss nicht von einer Markierung ausgehen jetzt. Ja,
dann hänge ich mir die letzte Zeile angucken, die er hat.
Und ich sehe ja, wenn ich die Zeile mit der Ellen-Zeile addiere,
dann eliminiere ich schon mal die beiden Sorgstoffe, das ist eine B&C-Spalte.
Achso, jetzt bist du schon am Rechnen. Entschuldigung,
ich war noch ein Werder zurück,
bevor wir da zu dieser Rechnerei kommen,
habe ich nach der anschaulichen TN-Variante gefragt,
die euch einfallen müsste,
wenn ich sage,
wenn ich jetzt x-mal was getan habe,
müsste ich
wieder im selben Zustand sein
Das ist erstmal ja egal, wie viele Marken da konkret tatsächlich drauf liegen.
Ich will nur eine Schaltfolge haben, die vom Prinzip für,
egal was da liegt, sagt, das passiert,
das passiert, das passiert und ich bin wieder im Anfangszustand.
Wenn ich A, B, C schalte, dann bin ich wieder Mannmarktzustand.
Genau, ich gehe da durch und sage, okay,
A, B, C mache ich einmal,
die eine mache ich nicht, dann bin ich wieder zurück.
Ob das jetzt schalten konnte, habe ich darüber noch gar nicht weiter ausgesagt.
Ich sage nur, wenn ich das denn tun würde,
dann hätte ich die Möglichkeit, wieder in Anfangszustand zu kommen.
Wenn er zum Beispiel gerade gar keine Marke liegt,
weil die alle hier vorne irgendwo liegen,
könnte ich trotzdem sagen, wenn ich das tun würde,
dann würde ich ja wieder denselben Zustand zurückkommen,
weil es gibt ja eben keine andere Auswirkung dieser Transition.
Okay, wer kennt dann noch eine, die dann wahrscheinlich passen dürfte?
Nee. Dann nehmen wir halt genau die DEF-Geschichte und sagen,
jo, das passt auch. So, wer kann jetzt noch
eine benennen? Hab ich die, die... Genau.
Genau. Ich kann sie jetzt auch kombinieren und sagen,
okay, billiby Kombinationen davon kriege ich auch noch hin, an den Stellen.
Ich hatte mir jetzt eine andere überlegt natürlich,
die ist dann ein bisschen größer,
aber das ist auch kein blöd
Es drückt genau das aus, was du sagst.
Es ist also genau das, dass man sagt,
okay, dreimal das erste und zweimal das zweite und dann
bin ich wieder in einem Anfangszustand,
wo ich vorher auch schon drin war.
So, und irgendwie fließen da die Markierungen an dieser Stelle
jetzt nicht ein. Das ist eine der wichtigen Dinge,
die jetzt im Hinterkopf behalten könnt dabei.
Gut, wenn ich jetzt eine konkrete Schaltfolge haben will,
muss ich natürlich genügend Marken da reinlegen.
Was wäre denn, wenn das Netz leer wäre?
Wird das dann
immer noch gelten
Damens Lehrlehrer könnt ihr gar keine Kommunikation bescheiden zu werden,
aber immer, Herr. Ja,
das ist wichtig an der Stelle, in der Anfangspackierung,
aber die Frage ist, gelten meine Innenvarianten,
P in Varianten noch, war meine Frage?
Das hatten wir ja gerade gehabt, das ist eine strukturelle Aussage,
und also eine, die unabhängig von der aktuellen Markierung ist, also gelten.
Genau, die gelten noch weiterhin. So,
jetzt will ich aber auch, dass ich,
wenn ich mir jetzt schon ausgedacht habe,
du hast so ein schönes Beispiel genannt,
Jetzt will ich aber auch, dass ich so eine Schaltfolge mal ausführe.
Ich sage, okay, die würde ich jetzt gerne mal ausführen.
Gibt es denn da irgendwas, dass ich die...
Gibt es irgendeine Reihenfolge von Dingen,
wo ich dann einmal sage, weil wegen A-F-E-D,
aber dass ich das... Also irgendeine möchte ich jetzt gerne haben.
Könnte auch zufälligerweise, genau, A-B-C-D-E-F auch sein.
Was muss ich dann im System tun?
Kriege ich jetzt garantiert so eine Bescheidfolge auch hin? Ja,
je nachdem, ob es sinken zu werden ist,
werfe ich es,
die Lappe in der Hand
Wir haben ja teilweise sehr differenzielle Regeln,
so ein paar Schlaffolger in den letzten Tagen zu nehmen.
Amen, Tiger, das sind mit den Leuten,
die dann bildlich Adrektionen nicht bekommen. Genau, weil mit,
die Nebenläufigkeit ist an dieser Stelle nicht ganz so zentral.
Das ist also nicht das Problem. Wir können jetzt erst mal sagen,
ich nehme eine Schaltfolge und ich, das reicht mir,
wenn ich jetzt eine Folge finde,
hat also die Nebenläufigkeit blendet also komplett bei dieser Frage erst mal aus.
Es geht nur, kann ich,
wenn ich eine Themenvariante habe, irgendeinen Systemzustand herstellen,
das heißt, ich kann jetzt hier mit meinen Marken rumspielen,
um sicherzustellen, dass ich denn auch mich so verhalten kann,
wie ich denn angegeben habe
Und warum geht das? Warum geht das nicht? Es kann sein,
dass sie es schaffen, eine solche Folge zu finden.
Es ist aber nicht garantiert, dass sie eine solche finden.
Oh, jetzt können wir wetten, abschließen.
Einer sagt, geht nicht. Einer sagt, jo,
es kann sein. Und ich sage, geht immer.
So, jetzt ist die Frage, warum?
Warum, wenn man mal drüber nachdenkt? Was kann ich
denn für in Variantenvektoren dahin schreiben? Ich kann sagen,
okay, gut, ich habe so ein,
ich will jetzt
ABCDF schalten können
Aufgrund der P-In-Varianten wissen wir ja,
dass das Ding beschränkt ist, strukturell beschränkt ist.
Und ich kann jetzt da irgendwas machen und ich möchte jetzt
irgendwie sicherstellen, dass ich meine Schaltfolge ausführen kann.
Ich will ja nur im selben Zustand wieder landen,
wo ich vorher war. Welches Problem könnte ich haben?
Weswegen müsste der Meinung, dass das so ist.
Das ist ja durchaus die richtige Überlegung erstmal. Das kann halt sein,
dass es keine Kombination von diesen einzelnen Transitionen gibt,
egal wie man sie in der Reihenfolge kombiniert,
sodass für jede einzelne Transition zu dem Zeitpunkt,
an dem sie schalten soll,
sie auch aktiviert ist
Richtig. So, und was ist jetzt das Problem,
was ich also höchstens haben kann?
Ich könnte mal nicht genügend magen bei meiner Transition haben.
Hängt meine Transition. X von irgendeiner anderen Transition Y ab.
Nein, Lokalitätsprinzip. Sie hey. Jede Transition für sich sagt,
wenn ich in meinem Vorbereich genug machen kann, kann ich auch nicht schalten.
Ich muss nur genügend haben. Wenn ich in einem Konflikt stehe,
naja, wenn wir beide uns was zu trinken haben wollen,
dann stellen wir einfach zwei Flaschen Wasser zwischen uns auf und dann kann auch jeder was trinken.
Und wenn noch ein Dritter dabei ist,
dann sagen wir, okay gut,
dann stellen wir ihm drei Flaschen Wasser hin und wenn wir
alle was trinken wollen,
stehen wir genügend viele Flaschen hier hin und jeder kriegt
einen Schluck zu trinken
Was ist jetzt also die Schlussfolgerung? Das wäre quasi uns
im Vorbereich wieder Transaktionen angucken, um dementsprechend Markerei geben.
Genau. Wir schauen einfach, wir fluten das Netz mit so vielen Marken,
dass jeder Vorbau, jede Transaktion ist einmal aktiviert.
Und dann ist die Behauptung bei diesem System, okay,
dann schaltet der, dann kann ich sogar sagen,
ich schalte A, B, C, D, E,
F in der Reihenfolge, weil ich genügend viele Marken noch habe.
Jede für sich ist aktiviert durch das Schalten, kann ich
die andere nicht deaktivieren, weil jede für sich alleine genügend Marken hatte.
Und dadurch schaffe ich das dann, wenn eben Sachen auch Konflikte sind,
ich packe auch hier genügend Marken rein,
ob das Systemverhalten in dem Moment noch gerade besonders sinnig ist an der Stelle.
Das lassen wir erst mal hingestellt, aber strukturell habe ich erst mal eine Eigenschaft,
die dafür sorgt, dass ich jede Transition zum Schalten bringen kann.
Und der Witz ist dabei, ich bin,
nachdem ich das getan habe, sorgt die Struktur dafür,
dass genau das wieder überall so da liegt,
wie ich am Anfang gestartet bin.
Okay, so, wie man es jetzt mal weiter nutzen
kann und wie man das noch verwendet, ist eben eine zweite Frage.
Aber wichtig ist damit die Ausdrucksmächtigkeit von den TE-Wahlen noch auszudrücken.
Aber auch, dass die Schwäche, nämlich,
dass es unabhängig von der Markierung etwas aussagt,
das ist sozusagen eine Schwäche,
dass sich das für eine konkrete Situation vielleicht Schwierigkeiten habe,
das genau zu interpretieren, ob es jetzt geht.
Die Stärke liegt da drin,
dass ich nicht wie bei den bei diesem System,
was wir da vorhin hatten, mit diesem entsprechenden Zunahme der Zustandsraummöglichkeiten,
dass ich in dieses Problem reinlaufe.
Ich laufe nicht in irgendwie so ein hyperexponentielles Wachstum hinein oder
nicht produktiv rekursiven Fuschung als Beschreibung davon,
weil ich mich da gar nicht interessieren.
Ich rechne das strukturell aus und ist das Thema durch.
Und das ist der Vorteil dieser Invarianten. Und wie wir
jetzt noch sehen können, können wir noch verschiedene Sachen damit
ausdrücken und damit auch noch Systemverhalten vom Prinzip her vorhersagen.
Gerade in Kombination mit den PN-Varianten,
die wir gerade schon vorher hatten, habe ich gesagt,
okay, gib die PN-Varianten, wir haben noch Themenvarianten,
die können wir auch da drauflegen, wie wir gesehen haben.
Das heißt, dieses Netz hat eben sehr viele schöne Eigenschaften,
die man gerne in seinem System haben möchte
Wie man das Ding jetzt am Anfang ausstatten muss,
sodass es auch wirklich so bleibt und dass alles so hinkommt, das kann man auch extra konstruieren,
aber man kann das auf jeden Fall schon mal sich soweit angucken.
So, wir sind also dann jetzt bei einem entsprechenden Theorien,
wir haben ein beschränktes BT-Netz,
das in M die unendliche Schaltfolge Omega entsprechend,
oder wie, die Hochomega aktiviert,
dann existiert eine entsprechende Tee in Variante,
JT gleich null,
falls Tee nicht oder nur endlich oft in B vorkommt
und JT größer als null,
falls Tee unendlich oft in diesem entsprechenden Teil vorkommt
So, das heißt also, wenn ich also ein beschränktes PT-Netz habe,
dann muss ich irgendwie so eine Innenvariante haben,
weil ich muss sozusagen ja wieder zu einem Anfangszustand zurückkommen in diesen Dingen.
Das heißt, ich muss dafür sorgen,
dass ich wieder immer wieder im Kreis wieder zurückkomme,
weil sonst wäre diese unendliche Schaltfolge etwas unglücklich, weil sie ja irgendwas aufschaufeln würde.
Wir müssen ja nicht in den Anfangszustand zurückzahlen.
Ja, genau. Man muss nur in irgendeinen der Zustände,
genau, das war schlecht formuliert von mir, richtig,
danke, dass wir also irgendwo auf dieser Schaltfolge,
wo wir hinkommen und dann kommen wir in die entsprechenden Zustände
wieder zurück
Und wenn wir es jetzt aus dem PT-Netz nehmen,
dann diese Schaltfolge angucken, dann muss es dann genau
dieses Teil halt wieder auch entsprechend dafür geben.
So, folgendes Theorienerlaubnis eben für beschränkte Netze durch Invarianten und
Lyselebendigkeit zu verwerfen. Wir sitzen ein beschränktes Netz,
keine Themenvariante, dann kann es nicht lebendig sein.
Das ist schon mal interessant. Wie rum man das dann
sich genau überlegt, das müsst ihr euch dann mal genauer anschauen.
So, also Theorien, sei ein beschränktes und lebendiges PT-Netz,
dann existiert eine echt positive Invariante
Sodass für alle Tee das Teil eben gilt. So,
jetzt sagen wir also, beschränkt und lebendig,
wenn das beides gilt, dann existiert eben auch eine Themenvariante.
Und wenn ich ein Netz mache und einfach nur einer Transition,
die hier an einer Stelle eine Marke immer wieder reinlicht.
Ja, das ist nicht beschränkt. Das ist nicht beschränkt
. Moment. Na ne, das ist unbeschränkt.
Das ist unbeschränkt, genau. Und jetzt kommen wir nämlich,
das ist genau dieses Ding, jetzt muss man genau aufpassen mit beschränkt,
nicht beschränkt und so weiter, muss man,
in welche Richtung man das jetzt anschaut.
So, was gucken wir uns dazu an? Naja,
Vorabüberlegung. Wir sind beschränkt und lebendig. Das heißt,
jedes Ding, egal was ich da drin habe,
kann ich wieder zum Schalten bringen. Gucken wir uns an
dieser Schreiberproblem an. Es ist beschränkt. Und das Netz ist lebendig,
weil ich komme in irgendeinen Zustand, dann soll ich dafür,
dass die Markenmedaille oben und in der Ressourcenstelle drin liegen und
dann schalte ich die jeweilige Transition, wie ich sie haben will.
So. Und da wir das haben, dann existiert auch so eine positive Invariante.
Gut, finden wir jetzt auch da drin.
Tose-In-Variante finden heißt so lange nicht, dass es so ist,
aber so rum haben wir es schon mal.
So, wir wissen, dass das ist. Also müssen wir
auch so eine Themen-Variante finden und die haben wir auch schon gefunden.
Also von daher war man schon erfolgreich in der Hinsicht,
dass wir das für so ein Beispiel auch dann entsprechend gezeigt haben.
So, da das Netz eben lebendig ist,
existiert eine entsprechende unendliche Schaltfolge, in der alle Transitionen unendlich oft vorkommen.
Ich kann mir also irgendeine ausdenken, in der ich dann
eben alle einmal wieder schalten kann da drin.
Wenn das lebendig ist, dann muss ich in der Lage sein,
eine Schaltfolge zu finden, dass ich immer wieder die zum Schalten kriegen kann.
Muss nicht, wie in Erfurt sage ich ihnen zurückführen,
wie gesagt, aber auf jeden Fall möchte er hinkommen.
Und es ist beschränkt. Wir hatten ja die Beispiele mit Beschrieben und reversibel und lebendig gesehen,
wie das da ausschaut und was es da für komische Konstruktionen dabei gibt,
mit denen reversibel und nicht reversibel, als noch Alternative dabei.
Da verweise ich auf die Veranstaltung von vor ein paar Wochen.
Nach dem Theorie von gestern existiert eine echte Pussymin-Variante. So,
das kann man auch direkt beweisen, wenn das Netz lebendig ist,
dann gibt es zum Initial 0 eine Schaltfolge,
in der alle Transitionen unendlich oft vorkommen.
Na gut, das hatte ich gerade eben schon quasi gesagt.
Und da das Netz beschränkt ist,
kommt in dieser Folge mindestens eine Doppelung vor von diesen
entsprechenden Markierungen
Das heißt, wir haben genau dadurch Emitteln-Variante,
weil wir genau, weil sie in den Schaltfolge kommen,
wieder zurück zum Null und dann feuern wir wieder und dann müssen wir wieder
zu Null kommen und dann feuern wir wieder und kommen wieder zur Null.
Das heißt, wir haben genau diese TN-Variante auch da drin und genau die suchen wir ja gerade.
Wir sagen ja, wenn es beschränkt läbendig ist,
dann haben wir auf jeden Fall so eine Invariante und genau das ist das,
was wir damit auch natürlich finden können.
Weil durch die Beschränktheit kann es nicht sein,
dass sich irgendwie so eine Marke immer wieder verändere und in irgendeiner Zustand laufe,
dann habe ich natürlich keine TN-Variante,
weil ich ja nicht das Verhalten so habe,
dass ich in einem Ursprungszustand oder ein Zustand vorher genau wieder erreichen kann.
Das aber beschränkt beschränkt ist,
muss entsprechend irgendwo so eine Markierung doppelt vorkommen und genau das bedeutet,
wenn es dieselbe Markierung ist,
dann bin ich genau in diesem Zustand wieder und genau dann
habe ich das Verhalten eben so erzeugt.
Gut. Damit immer noch mit den Themen Varianten
sozusagen erstmal aufhören an den Stellen.
Nun wollen wir nochmal einen Ticken anders
drauf schauen auf das System
Man kann jetzt bestimmte Phänomene in Bezug auf Gruppierungen von solchen Sachen
sich anschauen. Insbesondere gibt es auch noch bestimmte Strukturen,
die auf der Netzstruktur definiert sind. Zum Beispiel,
dass ich nur eine Eingangs- und eine Ausgangskante für eine Stelle habe.
Also Stellen sind unverzweigt. Das ist eine strukturelle Beschränkung
und da kann ich bestimmte Sachen mit ausdrücken.
Oder Transitionen sind unverzweigt. Das heißt,
es gibt nur eine Kante rein, eine Kante raus.
Wenn ich jetzt was vorliegen habe,
komme ich relativ nahe an die endlichen Automatenmodelle ran
Das sind solche strukturellen Dinge, kann man auch formulieren für,
es gibt höchstens eine Konfliktstelle, es gibt bestimmte Strukturen in Modellen,
was von Mustern in diesen Stellen Transitionsbereichen sozusagen vorkommen darf.
Da wir sind, da Herr Friedscheus nützlich, auf die
wir jetzt nicht weiter eingehen werden, durchaus von hohem Interesse.
Und für diese kann man dann wieder bestimmte andere Sachen zeigen.
So, jetzt hier werden wir noch einen Ticken anders draufschauen,
obwohl man diese Sachen genau in solchen Bereichen auch wieder
gut einsetzen kann
Jetzt werden wir erst mal uns sozusagen Stellenmengen anschauen und darüber gucken,
ob wir da irgendwelche Erkenntnisse draus ziehen können,
dass wir Untermengen von der Menge der Stellen uns anschauen.
So, da stelle ich euch eine Falle oder ich stelle
euch fallen vor, wie auch immer. Die Stellenmengen A,
die als Teilmenge davon von dieser Menge der Plätze jetzt genommen wird,
mit der Eigenschaft, dass alle Transition Tee,
die aus A-Marken entfernt, auch wie der Marken den Argenerieren.
Das nehmen wir dann sozusagen als Das ist ja sozusagen diese Fallenidee.
Also ich gehe da hin und sage, ich habe irgendwie eine Menge von Stellen,
an verschiedenen Stellen liegend, wie auch immer.
Und jede Transition, die aus dieser Menge, vielleicht nur eine Marke herausnimmt,
die muss auch wieder irgendwo eine Menge in A wieder reintun.
Das heißt, das ist keine Nebenbedingung für die eine Stelle,
sondern es ist eine Nebenbedingung für die Gesamtmenge.
Transitionen werden also so genommen, dass sie was rausnehmen können,
aber sie tun noch was zurück
Woher mache ich keine Aussage? Ich mache keine Aussage,
ob sie das mehrfach tun. Oder ob sie noch nebenbei
ganz viele andere Marken generieren, die nicht in A drin sind.
Das heißt, ich habe also verschiedene Arten von Transitionen,
die ich jetzt damit abdecke, für dich also bestimmte Aussagetreffen.
So, also Definition, die Stellenmenge AP heißt entsprechend Falle oder Trap,
wenn jede Transition Tee, die aus A-Marken entfernt,
auf der Marken in A generiert. Das heißt,
für alle Transitionen, die aus dem entsprechenden Nachbereich von A sind,
jetzt kommen wir wieder auf diese Punktnotation, Egal,
wo das im Nachbereich war, also wer immer, welche Transitionen,
die immer irgendein Element aus A im Vorbereich haben, für die können wir jetzt verschlussfolgern.
Da ist nämlich das Tee aus dem Vorbereich entsprechend gilt.
Wir können auch das so rum sagen. Das heißt,
alle die, die irgendwas rausnehmen, müssen auch im Vorbereich Vertrag tun.
So, und eine Falle ANP heißt M markiert,
wenn mindestens eine Stelle in A markiert ist.
Also, ich muss also mindestens eine Marke in dieser Falle
drin haben
Da er jetzt ja das Skript schon gelesen hat, eine Urlaub-Testung gemacht hat,
wisst ihr jetzt auch, was eigentlich eine Falle ist?
Was bedeutet das jetzt anschaulich für mich? Was,
wenn ich so eine Marke in so einer Falle drin haben
muss oder drin habe? Was, was, was,
was weiß ich dann über die Anzahl der Marken in diesen Stellen?
Das ist auch diese gesamte Menge an Stellen,
normalen Bezug haben können, insgesamt zu sehen,
aber keinen, 500 Zeiten, weniger werden.
Von der Zahl nicht weniger. Das ist jetzt eine sehr
strenge... Strenge Formulierung, die ich nicht ganz teile an
der Stelle
Wie würdest du das formulieren? Ja, du wolltest
das Ding nicht probieren, das kann auf jeden Fall.
Das können mehr machen, aber reinkommen,
aber sie können auch nicht wieder machen raus.
Aha. Ich habe nur eine einzige drin,
sage ich erst mal. Was ist die schwächste Forderung,
die ich jetzt haben kann an das System?
Das ist gleich genug. Das ist gleich viele bleiben.
Das ist jetzt wie so absolut mäßig schwierig.
Wie weniger als einer. Es ist nie weniger als eins
ist, genau. Wenn es genau bleiben würde,
dann dürfte ich ja nicht dazutun
Also ich habe mindestens einen immer da drin. Genau. Also
ich kann davon ausgehen, und warum heißt das Ding wohl Falle?
Naja, weil da nichts rauskommt. Also wenn man da
drin hängen bleibt, wenn man erst mal was drin hat,
dann kommt man nicht wieder raus. Das heißt,
ich kann auch eine unmarkierte Falle in der Anfangsmarkierung haben,
dann kommt einer, tut was rein.
Und danach ist es immer noch so. Das heißt,
ich kann auch am Anfang null Marken haben. Ich sage also,
es werden nie weniger Marken in der Hinsicht,
dass ich unter diese Anfangsmarkierung drunter komme, von dem Teil an der Stelle,
wenn ich auch mit null Marken hantieren würde.
Gut, aber eine Falle wird nie leer,
wenn sie dann irgendwann markiert ist,
ist die Kernaussage dabei
Wenn sie nicht markiert ist, kann es sein,
dass noch was reinkommt. Und wenn sie dann jemals irgendwie
etwas bekommt, dann wird sie auch nicht mehr leer gekriegt.
Dann kann man sie nicht mehr leer kriegen in dem Netz sozusagen.
So, wie schaut das dann aus? Ups, das war
zu schnell. Wenn wir so eine Kante raus haben,
dann müssen wir auch eine Kante zurückhaben.
Mehr nicht. So, und jetzt gucken wir uns Fallen an.
Die Falle hier heißt ac.de. Warum heißt sie A
, c.de
So, und jetzt sieht man schon bei diesen Beispielen,
muss man schon eine Weile drauf gucken beim Fäch halt bei den Netzen.
Gerade wenn sie nicht inhaltsbezogen irgendwas haben, bis man die
dann auch entdeckt, was das jetzt eigentlich ist.
Ich will jetzt einfach nur eine Menge identifizieren, für die
diese Eigenschaft, die ich hier fordere, gilt. Ja,
das nennt man zum Beispiel das C auszubauen,
um da anzufangen, dann sehe ich,
dass es zwei Transitionen gibt, die aus zehn Marken entfernen,
die legen jeweils Marken in die und e,
so muss ich Theorie schon mal zu meiner Menge fahren,
zu dieser Falle ist.
Dann sehe ich die nächste Transition, sehe,
dass dann nach A in der Marke wandert,
ist erst abends auch zu dieser Medien zu.
Und Van A wird auch wieder eine nach Zehen gelegt.
Und damit habe ich dann jetzt diese Menge quasi abgeschlossen.
Genau, warum es jetzt... Wenn wir ihn noch dazu nehmen,
muss ich sagen. Warum ist jetzt B nicht da drin?
Alle gehen in den Kreislauf ausschließen. Ja,
aber warum ist es nicht auch aus?
Ich könnte auch sagen, ich will kein A drin haben.
A, die markieren. Okay, dann sage ich,
ich will kein D drin haben
Das wäre eine andere Frage, oder nicht? Ich glaube,
wir können ja auch C ausschließen und stattdessen wählen mit reinlegen.
Okay, warum? Weil das Prinzip ja
genau die gleiche Aktion, Aktionsfolge wäre. Gut,
aber hier war ja am Anfang so gesagt worden,
okay, eine Transition, die aus dieser Menge was rausnimmt,
unser C ist lang da drin, ne?
Und wir wollten jetzt, Entschuldigung, welche wollt ihr jetzt rausgehen?
C sollte raus. C raus, B rein.
B rein. Okay, jetzt muss man mal nachdenken,
ne? Was passiert da? Wie sieht die Falle dann
aus? Ja, das ist gute Idee
Und jetzt, wenn er anfängt, vor deiner Mannschaft
herausgenommen und hier reingetreten ist, fühle ich mich kontroll.
Und dann wird aus Berg herausgekommen, nach Fliege gelegt,
beziehungsweise nach Berg. Und dann kommen wir nach Fahrsburg.
Genau. Und warum liegt das auch nahe? Allein schon
die strukturelle Ähnlichkeit ist sozusagen, liegt das dann schon nahe?
Ja, das ist das Schöne, dass du als menschliche Symmetrien erkennt,
die Werkzeuge müssen das erstmal mühsam ausrechnen sozusagen.
An der Stelle müssen die Symmetrien erstmal sehen.
Genau, aber es reicht aus
Ich muss jetzt von jedem Ding, was aus dieser Menge
etwas rausnimmt oder fangen wir vorne irgendwie meinetwegen an.
Und dann müssen wir entscheiden, was wir dazunehmen. Und da können wir halt nochmal wählen,
aber man kann nicht halt beliebig wählen,
weil A, kann man nicht rausnehmen an der Stelle,
ist ja markiert an der Stelle, die wir jetzt haben wollen,
erstmal oder wenn wir damit anfangen.
Und dann muss man halt die restlichen Sachen mit anschauen.
Und dann muss das für jede gelten. Und nur A würde
zum Beispiel nicht funktionieren, weil eben dann was rausgenommen wird,
aber nicht zurückgelegt wird in A und deswegen geht das nicht.
Könnte man jetzt B auch mit dazu nehmen? Ja,
das gibt eben mehrere Fallen, die man für so
ein Netz definieren kann und dann
Da könnte man mühungsfrei sagen, wie das Land im letzten Fall ist.
Das wären ja nicht idealerweise immer so. Das klappt ja
für die Falle definiert, dass da die Gegend verwalten.
Ist das so, dass das trivialerweise immer das ganze Netz
immer eine Falle ist? Nee, das muss ja nicht
unbedingt sein. Kann ja auch sein,
dass einfach irgendwo nur eine Transition ist,
wo Marken reingehen und genau ausgehen,
die wo sind
Gut. Genau. Wenn ich so eine Senke habe in meinem Netz,
was natürlich eine hässliche Modellierung ist, wenn ich irgend so ein Netz habe,
wo einfach Marken so ins Nirvana abgeschoben werden, dann,
aber dieser pathologische Fall ist eben dann kein,
obwohl das dann nicht mehr gilt.
Aber ansonsten, wenn es immer wieder schön zurückgeht,
dann ist das natürlich so ein trivialer Fall,
wo du sagst, jo, das ist ja,
solange ich immer dann Bekannte wieder rausgehen habe aus jeder Transition,
muss ich ja wieder was zurücktun in die Gesamtmenge.
Gut und eine Lehre. Menge haben wir natürlich auch
noch irgendwie
Gut, jetzt haben wir einen Marken in der Falle.
Bei jede Transition, die Marken aus der Fälle entfernt,
auch wieder welche in ihr erzeugt, ist es nicht möglich,
eine markierte Falle komplett zu lehren.
Das war das, was wir eben gerade schon hatten,
dass wir sozusagen, dass nicht die Lebe kommen können.
So, es ist also mindestens eine Marke in der Falle
gefangen, wenn es dann am Anfang auch markiert war.
So, sei a, eine Falle eines einfachen PT-Netzes.
So, jetzt gucken wir uns also PT-Netz an und machen
erstmal keine Einschränkung auf dem PT-Netz
Ist die Falle A in Animal King M0 also markiert,
dann bleibt sie auch in allen von dem Null aus erreichbaren Markierungen, ebenfalls markiert.
So, das heißt, für alle Anfangsmarkierungen, für die
das gilt, kann ich das jetzt sozusagen schlussfolgern hier.
Für alle Markierungsweichbarkeitsgrafen muss ich irgendwie diese Summe über die Stellen
von A hinweg das größer als Null haben.
So. Wenn wir jetzt hier nochmal ein anderes Beispiel für eine markierte Falle,
A, B, C und unmarkierte Fallen sind in dem Moment BC und C,
die aber trotzdem als Fallen sozusagen noch gelten,
weil wenn erst mal was drin ist,
dann kommt man auch nicht wieder,
kriegt man es nicht wieder weg.
Also aus ABC kriege ich keine Marken ganz raus.
Wenn erst mal hier eine Marke drin liegt,
dann kriege ich die aus B oder C auch nicht raus
und lust sie auch und damit habe ich sozusagen jetzt mehrere Sachen,
aber ich habe nicht alle, fallen am Anfang auch wirklich markiert.
Jo, jetzt kommen wir zu, im Gegenteil,
davon, von Fallen, jetzt kommen wir sozusagen zu den,
Fonds oder Abfluss oder Kohfallen, je nachdem,
wie wir das gerne benennen möchten, die verschiedenen Begriffe.
Auch da müsst ihr euch wieder flexibel an die Schreibart der oder Lesart der entsprechenden Autoren euch anpassen,
wenn ihr solche Papiere in die Hände bekommt oder auch wenn ihr
das bei uns bei dem Giro-Falk-Buch nachlest oder bei unserem Skript,
da gibt es durchaus immer wieder Unterschiede.
Der Wolfgang Reise, ich hatte zum Beispiel ein Buch über
Petenetze geschrieben, wer da reinguckt, wieder andere Begriffe.
Also von daher muss man da halt ein bisschen schauen.
So, Umgebung, das Konzept ist verlässlichst, sieht auch.
Es gibt also einen Sifferung oder auch als Kohfalle bezeichnet.
Eine Stellenmenge heißt sie vom, wenn jede Transition Tee,
die Marken in A generiert,
auch welche aus A benötigt
Also genau das Bild, was wir dann gleich nochmal angucken werden, wie das ausschaut.
Feldtransitionen können wir also genau, dass wir genauso umgekehrt sagen,
dass mich die Leute die Sachen im Vorbereich, das sind die Transformieren,
Fuldreich sind auch eine Teilmenge derer sind, die da im Nachbereich sind.
Und ein Sicherung heißt eben markiert, wenn wir es uns
an eine Stelle in A markiert ist. Das haben wir so eine Bemerkung,
nach Definition ist die leere Menge sowohl Entsicherung als auch ein Fab,
was natürlich sozusagen die leere Menge nicht so richtig spannend macht an der Stelle,
eben, dass die Stellmenge P setzt,
wo sie kommt,
als auch entsprechend Trap,
wenn man das
sozusagen als normales Netz betrachtet
Wo keine pathologischen Fälle drin sind. So, wie sieht
das Ding jetzt aus? Wir gucken hier und sehen,
okay, wenn ich so eine Kante heraus habe,
dann muss ich auch was wegnehmen.
So, und... Damit haben wir jetzt sozusagen so eine Kurfalle mit P&Q.
Und wenn wir das jetzt hier noch mal angucken,
gucken wir uns diese beiden an und sehen dann halt,
wie das sozusagen hier konstruiert werden kann.
Was müssen wir jetzt also gucken?
Dieses Teil liegt hier irgendwas rauf
Und nee, so, ich habe etwas raufgelegt und entsprechend
haben wir hier die Rausnehmenden, die auch wieder was reintun wollen.
So, was kann jetzt passieren bei diesen bösen Sachen? Naja,
auch wenn es Paket ist, irgendwann kann man sie mal leer schaufeln,
wenn ich das nicht richtig mache an den Stellen.
Und genau das werden wir uns jetzt angucken. Gucken wir,
das sind ausgesprudelten Siffern an. Da ein Siffern oder Co-Falle,
nur durch Transition gefüllt werden,
die zum Schalten der Marken aus dem Siffern,
die zum Schaltenmarken aus dem Siffern benötigen,
muss ein unmarkierter Siffern,
die es auch in allen erreichbaren Markierungen bleiben.
Was heißt das jetzt
Entsprechend die Marken raus. Also ich will da was reintun.
Und ich muss sozusagen vorher, aber im Vorbereich was rausnehmen aus der Stelle.
Und jetzt ist diese ganze Stellenlänge bei Lea,
dann kann ich sozusagen nichts mehr reintun, weil ich ja nicht aktiviert bin.
Und genau deswegen muss das anschaulich sozusagen so sein,
dass man da nicht wieder hinkommt.
Zwischenfrage, oder? Nee, das war auch eine Frage,
wie Sie das selbst beantwortet haben. Schön. Gut,
sei a. ein Südform eines einfachen PT-Netzes und ist der,
Sie fangen in eine Anfangsmarkierung, in der Markierung M0 unmarkiert,
dann bleibt er jetzt auch in allen von M0 aus erreichbaren Markierungen
Und wir wissen, dass das nicht reinkommen kann.
Und genau ist ja auch klar, ich sage,
wenn ich da was reintue,
muss ich eine Marke aus dem Vorbereich irgendwie abziehen können, mindestens.
Ich kann noch weitere Marken abziehen aus dem anderen Bereichen, die mich hier nicht interessieren.
Aber ich muss eine aus dieser Stellmenge rausnehmen. So,
wie gesagt, ich stelle mich jetzt leer,
dann ist genau diese Transition nicht aktiviert. Das heißt,
selbst wenn ich auf den anderen Stellen,
die sie noch als Vorbereich hatten,
noch ganz viele Marken drauf tue, kann ich trotzdem nicht schalten,
weil aus der Menge heraus ja keiner mehr kommen kann.
Und da kann ich ja nichts reinbekommen.
Ich habe ihr gesagt, da ist erstmal keine drin
So, diese entsprechenden Kohfallen, ABC, A,
W und A sind eben genau die,
die wir da entsprechend dann benennen können aus diesen Dingen.
So. Jetzt gibt es strukturelle Nicht-Lebendigkeit aus strukturellen Eigenschaften,
dass die dynamische Folge an. Also aufgrund der Struktur des
Systems kann ich jetzt bestimmte Verhaltenssachen sozusagen schlussfolgern.
Und mit den folgenden Ländern können wir insbesondere die nachweisen,
dass sein Netz nicht lebendig sein kann.
Aha, okay, da gucken wir mal an,
wer das weiterhilft
Sei er ein einfaches PT-Netz, ohne isolierte Plätze.
Das heißt, es ist schön zusammenhängend, das Ganze.
Wenn in ein lebendiges Netz ist,
dann muss jeder nicht leere Süffung, also die Teile,
die, als Sifong fungieren, in der Initialmarkierung markiert sein.
Warum? Wenn ich nicht markiert wäre, können ja nicht schalten.
Und dann könnte ich nie was reinkriegen. Das ist also ungünstig,
wenn das so wäre, hätte ich sozusagen kein lebendiges Netz.
Und das ist genau sozusagen die Geschichte, dass wir uns das hier angucken.
Wäre also der Süffong in der Initiamarkierung ummarkiert,
dann wären alle Transitionen aus diesem sozusagen dem Nachbereich von A, liegen tot.
Und es gilt eben, dass das ungleich ist und da Ellen
keine isolierten Plätze besitzt, weil das hier nicht isoliert ist.
Also existiert mindestens eine tote Transition und das wäre ein Widerspruch. Das heißt also,
deswegen Widerspruchsbeweise sind immer so ein bisschen so quer natürlich,
aber unter der Einnahme, dass das nicht so wäre,
wenn ich sage, das sitzt lebendig und dann würde ich verschlussfolgern,
ist das halt unglücklich,
wenn es dann doch nicht hinkommt.
So, gut. Jetzt gibt es eine Möglichkeit,
diese beiden Dinge zu kombinieren,
die wir kennengelernt haben
Nämlich den Pfeifen und den Chap, sodass wir jetzt sagen können,
okay, gut, wir haben das Problem, dass wir,
wenn wir so einen Süßfang irgendwie leer kriegen,
dann haben wir ein Problem.
Jetzt haben wir ein Element, wo wir ein Element,
wo wir Elemente haben, die sagen,
wenn sie erst mal was enthält, dann wird es nicht wieder leer.
So. Ich habe so weiter fast genau das Element erklärt.
Genau. Und wenn ich jetzt das kombinieren will,
dann kann ich natürlich Sieferungsentfallen tun oder ich kann Fallen in Süferungstun.
Ich kann also jetzt diese Mengen der Stellen
irgendwie überlagern
Und die Idee ist natürlich, dass sie jetzt in den
Sifraum irgendwas reintue, dass er auch wirklich markiert bleibt.
Wie kriege ich das hin? Ich kriege das dadurch hin,
dass ich in die Siframenge, die da so existiert,
eine Falle einbaue und ich eine Marke reintue. Wenn da also eine Marke drin liegt,
kann die aus diesem Kram nicht wieder rausgehen,
wenn sie nicht rausgehen kann, dann kann auch mein Sifraum,
egal was er tut, die nicht leer machen,
weil ich irgendwie eine Garantie habe,
dass aufgrund der Fallengeschichte ich zwar diese Vor- und Nach-Beziehung weiterhin habe,
das gibt also weiterhin den Reihen raus und ich kann auch
durchaus fünf Marken rausnehmen,
weil ich muss mindestens wieder irgendwas zurücktun
Aufgrund dieser Strukturen bleibt das so,
dass immer irgendwas da drin behalte in den Teilen.
Nur wollen wir gucken, was dann genau damit passiert.
Wenn wir also jetzt hier oben diese Sci-Fi-Trap-Eigenschaften angucken.
Wir können uns beide Eigenschaften kombinieren und eine Falle wird halt nicht leer und
die Fonds in dem Teil können entsprechend auch nicht leer werden.
So, ein System Netz N hat also die Syphon-Web-Eigenschaft,
wenn gilt, jeder Syphon von N enthält eine anfangs markierte Falle als Teilmenge.
So, jetzt habe ich erst mal generell für die IPT-Netze
das so allgemein gesagt und gesagt,
okay gut,
für die gilt es allgemein
So, angenommen, das N besitzt jetzt diese Eigenschaft,
dann aktiviert jede erreichbare Markierung mindestens eine Transition.
Okay, da muss ich immer genauer durch den Kopf
gehen lassen, wie das jetzt zusammenhängt.
Wenn man einen Satz, wenn Andy Seifentrap-Eigenschaft besitzt,
dann aktiviert jede erreichbare Markierung von MSA Tradition.
Das heißt, das M ist verklemmungsfrei.
Wir reden noch nicht von lebendig an der Stelle hier.
Wir können nur sagen, okay, da muss irgendwas sein,
was man dann wieder entsprechend zum Schalten kriegen kann an den Sachen.
So,
angenommen, das N wäre nicht verklemmungsfrei
Weil sie mal so sagen, okay, jetzt behaupten wir das mal so.
Wenn M eine entsprechende Verklemmung ist, dann müssen wir eine Markierung angeben können,
dann sagen, okay, da schaltet nichts mehr.
Dann ist die Menge B eben entsprechend ein Syphon,
weil das entsprechende Transition geben muss, der irgendeine Marke hat,
wie im Vorbereich nicht genügend mehr hat, aber trotzdem,
ja, wie was zurücklegen will, weil wir sagen,
das ist da irgendwie mit drin.
Okay, dann muss eben mindestens entsprechend ein Platz P aus
diesem Vorbereich von Tee geben, der auch im B liegt.
Wenn ich das so anschauen möchte.
Denn einerseits wäre das T ja entsprechend aktiviert und das M
wäre keine Verklemmung
Der spricht sich an der Stelle, ja. Also gilt,
dass wir diese Transition aus dem entsprechenden Nachbereich von dem P
als Teilmenge von diesem B haben müssen.
Und entsprechend gilt diese Bedingung. Und das heißt, das B
wäre ein Syphon. So, da B unmarkiert ist,
weil das B enthält erst recht keine anfangs markierte Falle, als Teilmenge.
So, also besitzt das endlich die Seifentrap-Eigenschaft und das ist ein Widerspruch.
Also es muss ja irgendetwas in dem B drin sein. Der hat ja gesagt,
jeder Syphon enthält so eine entsprechende, markierte Falle und wenn er das hat, dann muss das sozusagen auch benutzt werden können. So,
und das kann man ein bisschen weiter treiben und das kann man auch für spezielle Netze sogar Richtung Lebendigkeit und noch anderen schärferen Aussagen bringen,
was ganz spannend ist, weil das durchaus eine Netzmenge betrifft,
die im Geschäftsprozessmodellierungsbereich durchaus relevant sind,
also für Leute aus der Wischeinformatik oder für Leute,
die sich mit Geschäftsprozessen allgemein oder entsprechenden Prozessen in verteilten Service-orientierten Architekturen interessieren,
die mögen sich das bitte genauer angucken,
weil sie da sozusagen Aussagen kriegen,
ob In welcher Form ihr System garantiert nicht oder garantiert doch funktioniert im Hinblick auf bestimmte Eigenschaften von dem System,
wenn man sie geschickt aufbaut.
Wenn ich das Problem habe, dass irgendwas nicht geht,
dann habe ich dann und so weiter,
dann kann man sich Sachen angucken, was das für Bedeutungen hat.
So, jetzt wollte ich ja noch ein bisschen zur Fairness kommen,
vielleicht, dass wir uns jetzt relativ lange mit ihren Sachen unterhalten haben,
wird das jetzt nur ein erster Einstieg, beim nächsten Mal gucken wir weiter drauf.
Fairness. Klassisches Beispiel sind die fünf Philosophen und eine Hausaufgabe für euch
ist zum nächsten Mal, dass ihr euch überlegt,
damit würde ich gerne nächstes Mal einsteigen,
dass ihr euch das soweit anguckt auch selbst
Ob ich mit weniger Philosophen die gleichen Probleme hinkriegen könnte,
wie mit dem,
was wir jetzt sozusagen dann noch ganz kurz im Schnelldurchgang uns angucken.
Also fünf Philosophen, wir haben Philosophen, wir sitzen die
entsprechend Spaghetti essen wollen und jeder hat links und rechts eine Kabel liegen.
Und man kann jetzt die entsprechend aufnehmen und dann entsprechend was tun.
Können wir jetzt entsprechend durch ein Netz beschreiben, hat diesen entsprechenden Teller liegen.
Jetzt habe ich hier eine Möglichkeit in meinem Firma Philosoph,
mir kann Denken oder Essen,
wenn er hier wechseln will vom Denken,
zum Essen nimmt er erst halt
seine rechte Gabel und dann seine linke Gabel
Und dann ist er und hinterher packte sie entsprechend wieder zurück. So,
das ist sozusagen der, so oft die Prozesse,
dass Eidel und Active und irgendwelchen Prozessen auf irgendwelchen Prozessoren,
ja, da brauchen wir nicht groß drüber zu reden,
dass natürlich das Ganze nur eine nette Darstellung ist,
um das Ganze gut zu verkaufen.
Es geht um das prinzipielle Problem dahinter,
dass ihr Ressourcen habt, die vergeben werden,
sondern Prozessoren und es gibt aktive und inaktive Prozessoren dabei.
So, dann haben wir das Netz aufgespalten,
so sieht jeder von diesen entsprechenden oder Prozessoren halt entsprechend aus.
Man nimmt sich seine rechte Gabel, dann nimmt man die linke Gabel,
dann isst man und fragt man sich wieder zurück.
So, erstmal irgendwie kein Problem. Durch unsere
symmetrische Struktur in dem System haben wir aber dann Probleme,
die ihr ja euch wahrscheinlich im Rahmen der anderen Sachen schon angeschaut habt.
So, wir können also jetzt hier feuern,
beginnen da rein, wir ziehen das ab,
feuern wieder und packen die Sachen wieder zurück und alles ist in Ordnung.
So, das ist kein Thema. Jetzt gibt es Probleme
. Und zwar, wir können irgendwie uns fragen,
ist das Ganze verklemmungsfrei? Ist das Ganze Auch in eine
andere Richtung, aber das Verklemmungsfrei lässt sich relativ einfach beantworten.
Jeder greift sich seine rechte Gabel, alle haben das getan
und das bin ich verklemmt. Da ist das gesamte System
jetzt tot. Ist das Ding dann irgendwie lebendig an der Stelle?
Naja, das wird in dieser Hinsicht nicht so sein,
aber wir werden gleich nochmal auf andere Sachen gucken.
Und ist das Ganze fair? Und jetzt muss man
sich den Fairness-Begriff jetzt nochmal durch den Kopf gehen lassen,
was das bedeutet und sich das entsprechend anschauen.
Die... Lebendigkeit haben wir jetzt mal ausgeklammert. Wann wäre es
denn lebendig? Ganz kurz, bevor wir da noch weiter hinkommen.
Welche Modifikation an meinem Netz müsste ich machen, damit es lebendig wird?
Ja, ich kann ja... Sie haben ja,
um mit diesem gestrichelten Kästchen schon angedeutet,
man könnte da halt aus beiden Transitionen eine Transition machen.
Das haben wir ja früher mit dem Semester schon gesehen.
Ja. Und dann wäre das auch plötzlich verklärt, bis zwei,
weil ich dann nur noch beide Gabeln kriege oder gar keine.
Genau, damit ist es lebendig, weil ich,
egal was ich tue,
ich nehme die beide und tue beide wieder zurück,
nehme sie beide wieder zurück,
dann kann man die Frage auf,
ist es noch fair
So, und da kommen wir natürlich hin, nein,
das wissen wir ja, dass es da irgendwelche gewissen Fragen der Fairness auftauchen.
Was machen wir nämlich? Wir haben halt
den rechten Mobber und den linken Mobber und das Opfer,
also rechts und links und auch das Opfer bezogen jetzt.
An der Stelle. Und was kann da eigentlich passieren?
Naja. Ja, der rechte, der legt nur mal hin,
der Mobber. Genau, wenn die also beiden setzen,
also wenn wir diese unteilbare Handlung haben, dann sorgt die immer dafür,
dass diese Transition nicht aktiviert ist und dann kann der nicht sozusagen,
hat er nicht mal die Chance aktiviert zu werden,
aber dann überhaupt noch schaltet,
ist die nächste Frage.
Selbst wenn er aktiviert war
So, das heißt, wir haben irgendwie so faire Schaltregeln und faires Verhalten.
Auch da müssen wir uns auseinandersetzen, was ist da der Unterschied?
Also kann ich das über das Schaltverhalten des Netzes
sozusagen haben oder über die entsprechende Schaltregel das hinkriegen,
während ich halt Regeln sozusagen mit lokalem Verhalten und dieses faire Verhalten mit globalem Verhalten.
Wie passt das zusammen und was macht das da? So,
und da gibt es dann beim nächsten Mal noch ein bisschen
was mehr dazu, dass wir sagen,
ein Netz hat eben ein faires Verhalten oder verhält sich fair.
Das Netz verhält sich fair. Wenn jeder unendlichen Schaltfolge
jede Transition, Tee unendlich oft vorkommt.
Also, wann immer ich eine unendliche Schaltfolge habe,
dann kommt es auch unendlich oft dran
Wenn wir also alle jetzt was zu essen haben wollen,
dann sage ich, glaube ich, noch genügend zu essen haben.
Dann können wir auch beliebig oft was zu essen bekommen und nicht nur ein,
zwei Mal und dann fahren wir raus aus der Geschichte.
So, und dabei haben wir die entsprechenden Schaltfolgen,
die wir dann da drin haben und wir sagen,
dass die entsprechend oft alle entsprechend drin vorkommen müssen.
So, und jetzt die wichtige Lebendigkeit und Fairness,
Lebendigkeit wird eben Freiheit von unvermeidbaren patiellen Verklemmungen. Das heißt,
genau dieses, alle greifen rechts und also keiner wollte was Böses, sagen,
okay, hier sind die rechte Gabel und Sie verklemmen.
Das war sozusagen ein unglücklicher Zustand. Während Fan ist eben von
faktisch speziellen Verklemmungen sozusagen bedeutet, es geht noch einen Schritt weiter.
Es soll dafür, dass eben alle immer noch sich so arrangieren,
dass man nicht alle gleichzeitig in Recht nimmt.
Naja, das ist eben nicht dabei,
aber das ist sozusagen faktisch keine Möglichkeiten gibt,
irgendwie abgeschnitten zu werden bei diesen unendlichen Schaltfolgen.
Das sind dann sozusagen noch weitere Regeln,
auf die ich beim nächsten Mal eingehe.
Jetzt sind wir schon am Rande der Zeit hier angekommen.
Das Endschalt also produktiv erschleppungsfrei oder der fehlenden Schaltregel, wenn.
Und dann guckt man sich das entsprechend an
Schaut euch diese entsprechenden Bedingungen genauer an und macht euch klar,
was das sozusagen genau für euch entsprechend bedeutet und was ihr damit anfangen wollt.
So, den Text müsst ihr dazu entsprechend nochmal wirklich durchlesen.
Ich werde es nochmal motivieren beim nächsten Mal,
aber da müsst ihr wirklich ein bisschen nachschauen,
weil da kommt es auf diese wisseligen Kleinigkeiten an,
wo was genau steht.
So, dann sehe ich euch nächsten Dienstag,
hoffen sich alle wieder