So, noch mal ganz kurz, die Analyse endlicher Erreichbarkeitsgrafen. Wir hatten dort in Varianzeigenschaften,
insbesondere Markierungsinvariant, Lebendigkeitsinvariant, einfach noch mal so als,
da gab es noch ein paar Nachfragen zu,
habe ich auch, soweit es ging,
beantwortet, wo wir gesagt haben,
es ist eine bestimmte Markierungsprädikate halt formulieren und die entsprechend über die Gewichtung der entsprechenden Markierung der Stellen und dann durch Aufsimation sozusagen hinbekommen und sagen,
okay, da müssen wir irgendwie so eine Konstante haben,
für die das entsprechend gilt.
Und wir haben entsprechend Aussagen logische Formeln,
die wir da haben und wir hatten die Beispiele gesehen,
die wir dafür angegeben haben
Dann ist also eine Markierungsinvarianz, Eigenschaft eines Netzsystems,
Polikat in der folgenden Form,
dass man also aussagen kann, dass alle Markierungen,
die man überhaupt von der Anfangsanführung aus erreichen kann,
entsprechend das PM sozusagen gilt oder eben sexistiert in Transition,
für die das entsprechend gilt.
Gut, und dazu hatten wir zwei Spiele, eben die Kaffeeschränktheit,
Markierungsausschluss und Verklemmungsfreiheit. Verklemmungsfreiheit ist also eine Markierungs- in Varianzeigenschaft,
obwohl ich etwas über das Verhalten aussage. Man muss also da genau aufpassen,
dass man wirklich was über Verhalten sage, dass es nicht heißt,
dass ich nicht Markierungen argumentiere an den Stellen. So,
das hat eine Lebendigkeitsinvariante, Eigenschaft, weil wir gesagt haben, okay,
dementsprechend auch Prädikate, die etwas anders ausschauen, nämlich,
dass wir wieder für alle Markierungen aus dem Erreichbarkeitsgrafen sagen können,
es existiert immer so eine neue Markierung im Strich,
für die wir sagen können, dass viel M dann entsprechend gilt.
Das heißt, wir müssen also entsprechend das für die Möglichkeit umbauen,
was eben heißt, Lebendigkeit von Tee, das heißt,
wie wir es ja schon kennen, für alle Markierungen,
die wir dort haben, so Reichbarkeitsgrafen existiert,
irgendeine Markierung im Strich,
für die dann gilt,
dass entsprechend genügend Marken da drin sind und ich damit
diese Transition aktivieren kann
Brückt der Zustände, Revensibilität als die entsprechenden anderen Beispiele. Gut,
also das als die beiden zentralen Teile und die Hauptunterscheidung quasi in diesem Teil hier hinten und natürlich dementsprechend im Strich, auf das wirst du entsprechend neu beziehen. Gut,
dann hatten wir die strengen Zusammenhaltskomponenten,
wo wir ja erst diesen größeren Grafen angeschaut haben,
dann haben wir das Ganze ein bisschen zusammengefasst und haben gesagt,
jo, wir nehmen da die abstrakte Reform, die Teile,
wo man sich immer wieder drin bewegen kann und immer wieder in jedem Knoten kommen kann,
dass ich sagen kann, okay,
geil, ich bin Knoten, ich bin,
ich kann ja eine Schaltfolge finden,
soll ich da wieder reinkommen in den Knoten,
wo ich jetzt gar nicht drin bin,
nur ich komme nicht von diesen Knoten hier wieder zu dem
hier entsprechend zum Beispiel zurück
Das also jetzt entsprechende reduzierte Graf mit einer terminalen Strengzusammengangskomponente,
ja auch Triviale dazwischen, wo es einfach so quasi durchläuft und eben trivial,
weil wir hier da entsprechend nur so drin haben.
Gut, Terminal, wir können jetzt hier unten drin laufen und wir hatten dann eben entsprechend gesehen,
dass wir da die Eigenschaft ja prüfen können,
ob wir in den jeweiligen Komponenten dann die entsprechenden Transitionen oder anderen Traditionseigenschaften oder sowas wieder ausdrucken konnten.
Also Markierungslebendigkeit in Variantenzeigenschaften. Gut, die Munitionie-Eigenschaft und der Bedeckungsgraf,
dann hatten wir einen Überdeckungsgrafen wo wir eben gesagt haben, okay, gut,
wir haben hier irgendwelche Markierungen und wir schaffen es jetzt in irgendeiner Weise,
Plätze zu finden, wo die Markenanzahl beliebig hochgepumpt werden kann,
so dass wir hier auf diese entsprechenden Omegas kommen.
Ob es denn von dort oder von dort aus argumentiert wird,
ist uns letztendlich egal. Hauptsache, wir können sozusagen irgendeinen
Weg finden, mit dem wir auf den Omega kommen.
Können also auch mehrere Wege haben, mit denen wir zu diesem Omega kommen. Gut,
dann hatten wir den Überdeckungsgrafen mit dem entsprechenden Algorithmus uns hier angeschaut und gesagt,
okay, gut, wir teilen uns Omega entsprechend ein,
wenn die jeweiligen Bedingungen drin sind, die ihr euch dann nochmal separat halt anschaut.
Dann kommt man jetzt sozusagen zum Beispiel zu einer Auswahlstrategie,
wie man das jetzt sozusagen auch aussieht, dass man da gerne machen möchte.
Wir haben jetzt hier so eine Marke, können jetzt hier so längst spielen,
können so schalten und in irgendeiner Weise da hin und her laufen und können jetzt quasi daraus, ich habe dich draufschaufeln.
Dazu gibt es also den entsprechenden Erreichbarkeitsgrafen, dass wir hingehen,
okay, gut, wir schalten erstmal das A,
eben habe ich gerade das B geschaltet,
ist natürlich ein gutes Beispiel dafür, aber okay,
ich habe also jetzt das A und dann mache ich das C,
komme zu entsprechenden Möglichkeiten und dann zum D und wenn ich damit durch bin und damit nichts mehr finde,
dann habe ich ja noch eine andere Transition,
nämlich das B ganz am Anfang und dann komme ich dahin und wechsle in diesen diesen entsprechenden Zustand.
Ich glaube, das habe ich da gemacht. Ich habe also festgestellt,
dass ich hier hinten auf diese Omigas irgendwie komme.
Und hier vorne in der Anfangsmarkierung hat mich entschieden,
okay, ich nehme die Transition A.
Obwohl ich eben, wie gesagt, B. vorgeführt habe.
So. Und von da aus baue ich dann den entsprechenden Überdeckungsgrafen auf,
weil ich dann feststelle, okay,
ich kann hier eben mit dem C das so aufschaufeln.
Die andere Relative wäre gewesen, dass ich hingehe und
das anders mache
So, aber jetzt hier Zwischenschritt, ich bin natürlich
von dort auf die entsprechende Markierung 011 erstmal gekommen.
Und da habe ich ja dann gesehen, okay, die 1,
ich kann jetzt also hier was Hochschau hochpumpen und habe damit sozusagen,
also das Omega an der Stelle mit drin und komme dann sozusagen,
weil ich das dort vorfinde, entsprechend zu dem Teil.
Das Gleiche hier hinten,
das ich dann eben hier von eine 2 aufschaufeln kann auf diese Geschichten hier,
indem ich das entsprechend de schalte,
dann kann ich also da auch wieder im Kreis schaufeln und
was zu packen
So, und damit habe ich dann den entsprechenden Erreichbarkeitsgrafen.
Anderer Weg, wenn ich hier unten drüber laufe,
dann sieht der Überdenkungsgraf ein Ticken anders aus. Also,
ich fange hier unten an, habe 0-1,
dann komme ich hier zu 0-1-0 und dann feuere ich das C. Also,
gucken wir nochmal nach, B,
dann schalte ich das B und dann das C und dann
habe ich hier sofort zwei Omegas stehen.
Warum habe ich da jetzt sofort
zwei Omegas stehen und nicht mehr eins
Ja, irgendeine Idee. Grübel, Grübel. Ja,
wie war denn der Algorithmus? Erinnert mich dran,
wenn ich das Ombiga da rein schreibe?
Ja. Ach so. Ja, okay. Ich schaue
mir alle möglichen Vorgängern, so schaue ich erstmal zurück auf
010. Da kommt dann dass Omega in die letzte Stelle.
Und dann sehe ich ja, dass 0-
0-1 auch ein Vorgänger ist.
Und da kommt dann das Omega von der zweiten Stelle her.
Ja, wir waren ja nie vergleichbar oder sowas?
Naja, die zwei miteinander nicht, aber... Richtig.
Es geht halt darum, dass in denen ich jetzt ja
die Omegas reinschreibe. Genau. Dass ich den jeweils mit
jedem Vorgänger vergleiche und nicht die Vorgänger untereinander.
Genau. Ich vergleiche nicht nur die Vorgänger,
sondern ich gucke mir halt an, dass ich da jetzt Neues habe.
Und wenn ich eben hier beliebig viele Marken draufpacken kann oder
auch aufgrund der Geschichte kommt natürlich noch nicht so weit hin,
weil da ist es erst
Man da, sondern dass wir hier sozusagen sagen können,
da können wir hinkommen,
damit wir decken wir den und damit haben wir ja da ein Meer,
also sind wir da entsprechend auch drüber.
Und dann sind gleich zwei Omegas entsprechend drin. Dass also
diese zufällige Auswahl von den Dingen, die wir dort drin haben.
So, das heißt, einfach nur zur Kenntnis nehmen,
der Algorithmus ist dort sozusagen nicht eindeutig,
in der Hinsicht für jedes Netz entsprechend.
Und entsprechend aber hier dann die Möglichkeit,
verschiedene Erreichbarkeitsgrafen hinzubekommen
Gut, okay. So, das erst mal zu
dem Teil. Das Gleiche geht eben genau aufgrund dessen,
dass wir jetzt hier diese 0-1-1-Geschichte drin haben.
Und dann schauen wir, dass dieses 0-1
entsprechend größer ist als der hier.
Und als der und können für beide das sozusagen getrennt aufschaufeln,
weil da halt 0-1-1 eben größer als diese beiden jeweils haben.
Und das ist quasi das Gleiche, als wenn wir da
das Omega auch hinpacken und dann können wir auch die entsprechenden Dinge drüberpacken.
Gut, und für beide gilt, dass wir das jetzt angucken.
Das heißt also, von der Formulierung her noch
ein Ticken genauer als eben,
was wir
gerade gesagt haben
Nämlich, dass, wenn wir jetzt mit dem C hier entsprechend schalten,
haben wir eben 0-1-1 hier vorliegen.
Und dieses 0-1-1, also das,
was wir mit dem Omega jetzt hier sozusagen hochrechnen,
diese Markierung vergleichen mit den gesamten Vorherigen.
Und nicht, wenn das Omega schon drin ist,
und dann gucken wir, ob es drüber wäre,
sondern es muss sozusagen für diese Markierung ja original gelten,
weil wir direkt von da rüberkommen und das dann feststellen.
Und dann können wir das Omega im Folgen immer verwenden.
Das habe ich eben, glaube ich, nicht scharf genug formuliert.
Genau, gut. Und da haben wir also hier
unser genau X am Strich aus dem Algorithmus,
den ihr euch da dann nochmal entsprechend hier anschauen könnt
Bei den Eigenschaften haben wir jetzt also dann gesagt,
okay, wir haben also ein PT-Netz und entsprechend Überdeckungsgrafen.
Und da ist ein Platz P, genau dann beschränkt,
wenn sich keinen Knoten gibt, wo wir ein Omega antreffen können.
In den gesamten Grafen. Dein gilt also,
dass wir irgendwie von M0 nach M kommen in einem Netz für ein Wort W,
was wir jetzt irgendwie verwendet haben,
so gibt es in G einen Knoten,
wo wir M 1 und M größer als M haben.
Dann haben wir genau diese Schaltfolge hier entsprechend drin.
So, das heißt, irgendwie gibt es eine Möglichkeit,
dahin zu kommen. Man muss jetzt aber aufpassen,
dass wenn da Omigas drin vorkommen, wir eventuell Schaltfolgen haben,
die werden nicht tatsächlich wirklich schalten können.
Wir hatten ja das Beispiel letztes Mal gesehen,
wo wir diesen einen Exit-Optionen immer hatten und einen Evest sozusagen in ein Boot des Netz kommen.
All die Weile, aber der Überdeckungsgraf einem suggeriert,
man könnte da ja beliebig schalten,
man wäre entsprechend lebendig
Und da haben wir das Beispiel dazu,
dass man also jetzt hier diesen entsprechenden Überdeckungsgrafen hat,
der dazu führt, dass man immer meint, okay,
ich könnte jetzt hier mit dieser Schaltfolge beliebig was machen,
das aber aufgrund dessen,
dass wir hier ja mit dem A sozusagen sofort rauskommen oder auch entsprechend CA,
dann entsprechend Schwierigkeiten haben.
Das kann man dann entsprechend sehen, dass da Schwierigkeiten auftreten.
So, was war jetzt bei einer Erreichbarkeitsgrafen hier drüben der Fall?
Naja, da drüben hatte ich quasi einen unendlichen Grafen,
deswegen konnte ich da in dem Lebendigkeits- Teil nichts sagen.
Ich konnte nicht sagen, ob es jetzt Erreichbarkeitsgrafen nichts sagen,
wie der genau aussieht, weil er eben unbeschränkt war.
Deswegen bekam er kein Ergebnis, ist die Markierung Reichbauder nicht und so weiter. So,
und jetzt über Deckungsgrafen wissen wir das Ding,
der Graf, den wir erzeugen, der ist endlich,
aber dafür verlieren wir Informationen über den Fall,
wann der nun genau dieser Wechsel mit dem beliebig lang und beliebig tief sozusagen da drin steckt.
Das gilt halt in dem Grafen irgendwie verloren,
wenn es in dem unendlichen Grafen halt noch sichtbar wird,
insbesondere weil halt den entsprechenden Totenenden da drin bleiben.
Man muss eben genau aufpassen, wie diese Sachen hier
in Beziehung stehen
Gut, der Algorithmus zu der Konstruktion von diesem Grafen,
ob es nun gerade 7, 4 ist,
weiß ich jetzt, oder seit 7, 17 ist,
weiß ich jetzt gar nicht genau, was wir ein bisschen aufpassen,
ob das die richtige Nummer ist.
Der terminiert, das hatten wir ja festgestellt,
dass wenn alle durch sind und wir alle,
alles zur Not, haben wir alles mit Omegas voll.
Alle Stellen dann spätestens da Schluss und ansonsten finden wir halt
nichts mehr. Das heißt also,
jeder Bedeckungsgraf ist auch endlich und der Beweis ist dann ja relativ einfach,
wenn wir also, wenn er es nicht terminiert,
dann ist die Knotenmenge V unendlich und dann müsste man entsprechend da drin liegen.
So, aber da wir Verzweigungsendlich ist,
also der entsprechende Graf, den wir angucken.
Und wir haben ja nur maximal so viele Kanten ausgehend aus
jedem Knoten, wie wir Transitionen haben.
Kann es also gar nicht funktionieren an der Stelle,
weil irgendwann immer jeweils berechnen könnten, wie das aussieht.
Und entsprechend müssen wir uns einen unendlichen Pfad haben,
in dem keinen Knoten entsprechend zweimal vorkommt und wenn er nicht zweimal vorkommt.
Das widerspricht sich aber mit dem, was wir da oben
drin haben. Und da gibt es einen entsprechenden Satz,
den man dann benutzt,
relativ altes Teil
Und dass man solche entsprechenden Eigenschaften dann in den Sachen nicht haben kann,
weil man ja immer dann irgendwie eine endliche Teilfolge muss,
also immer wieder irgendwas haben, wo ich dann letztendlich größer werde.
Und dieses Größerwerden ist ja genau das,
dass wir genau darauf auf diese Omega-Komponente kommen und dass uns
diese Omega-Komponente eben genau sagt, ey, ich bin jetzt größer.
Und dann ist sie ja wieder mit drin dieser Menge und
irgendwann haben wir eben alle Stellen damit überdeckt.
Oder aber wir haben einfach keine neuen Alternativen mehr und deswegen klappt das nicht. Genau,
das ist ein PT-Netz eben genau dann einen endlichen Erreichbarkeitsgrafen hat,
wenn kein Knoten, Omega-Komponente besitzt, ist eigentlich auch klar,
weil wir dann sozusagen das gleiche Ergebnis rausbekommen.
Wie bei dem Erreichbarkeitsgrafen. Kann ich denn jetzt bei dem Grafen
dort einen Unterschied wieder feststellen mit meinem Überdeckungsgrafen, Algorithmus?
Habe ich da jetzt das Problem, dass ich da eventuell Film,
endlich im Fall, mehrere Varianten rausbekomme?
Also der Erreichbarkeitsgraf-Algorithmus, der liefert mir so ein eindrückliches Ergebnis.
Da habe ich genau den Erreichbarkeitsgrafen
So, und jetzt nehme ich einen Deckungsgrafen und da hatten wir
diese komischen Wahlmöglichkeiten, eigentlich genau wie vorher bei dem Erreichbarkeitsgrafen.
Kann ich jetzt also beim Entdeckungsgrafen unterschiedliche Erreichbarkeitsgrafen rauskriegen im etlichen Fall quasi?
Nein, weil die verschiedenen Auswahlmöglichkeiten sich ja erst dann im Ergebnis zu manifestieren,
wenn ich Omega-Komponenten einfüge. Gut. Und dadurch,
dass es keine gibt, habe ich halt diese Auswahl.
Genau, erst durch die Omega-Komponenten kommt diese mehrfach mögliche Struktur
sozusagen raus und damit die nicht haben, ist das Ding auch eben wieder eindeutig.
Genau. Entsprechend der Beweis, dass man halt hingeht,
ist einfach genau, dass man dann sagt,
wenn man keinen Omiker hat, dann muss der entsprechend erreichbar endlich sein.
Gut. Entsprechend kommt man eben zu aufgrund der Komponenten,
wenn die endlich sind, nicht eine endliche Angstzahl von Markierungen haben,
ist eigentlich letztendlich klar, was da passiert.
Und das ist die Einrichtung und die umgekehrte Richtung wenn ich eben Omiga habe, da muss man unendlich sein. Genau,
da muss ich eben genau diese entsprechenden Folgen finden,
sodass ich genau sagen kann,
irgendwann ist das größer und wir haben genau diese entsprechenden Schalk-Folgen,
die wir dann letztendlich antreffen dabei,
sodass man irgendwann sagen kann, jo,
jetzt habe ich einen Omega drin und in dem Moment bedeutet es aber auch,
dass ich eben genau sozusagen genau dann das endlich habe,
wenn ich eben keine Omikomponente drin habe.
Weil sobald ich eine Omikomponente drin habe, ist der Platz ja genau unbeschränkt.
Also eigentlich eine Selbstverständlichkeit an der Stelle, die klar ist.
Und das, was jetzt natürlich dabei wichtig ist,
es könnte ja sein, wenn ich das jetzt,
ich habe ja vorhin gemerkt,
ich habe mehrere Möglichkeiten beim Auswählen von meiner Außerstrategie
Kann die jetzt vielleicht dazu führen, dass ich jetzt verschiedene Varianten habe,
dass ich also ganz viele verschiedene Möglichkeiten der Auswahlstrategie habe,
also unendlich viele Möglichkeiten da wieder hätte, jetzt so eine Frage?
Ja, war noch eine andere Frage jetzt eben zwischendrin,
oder? Naja, was soll schon groß passieren?
Ich kann den einen oder den anderen Weg gehen,
jetzt kann ich wiederum eine endliche Anzahl von möglichen Wegen,
also letztendlich bedeutet es nichts anderes,
der Satz gilt unabhängig von der Auswahlstrategie,
also egal was ich mir da aussuche,
das sorgt immer dafür,
dass ich zu diesem entsprechenden Ergebnis komme und
auch damit habe ich also
kein Problem
Der Stelle, was bei diesem Beweis mir euch
den genauer anguckt, dann auch gut zu sehen ist.
So, jetzt kommen wir nochmal auf die Grenzen von diesem Überdeckungsgrafen zu sprechen. Hatten wir auch schon mal,
habe ich schon letztes Mal ja auch erwähnt,
aber nur ganz kurz, weil ich ja relativ schnell durchgelaufen,
ist eine hilfes Überdeckungskraft nicht entscheidbar,
ob eine Franzi zu lebendig ist,
ob ein Netz lebendig ist oder ob eine Markierung im Strich erreichbar ist.
Ich kann also nicht im allgemeinen Fall das entscheiden,
für den Spezialfall, dass ich einen endlichen Erreichbarkeitsgrafen habe,
kann ich es natürlich wieder entscheiden.
Das geht natürlich wieder. Aber für den unendlichen Fall,
im allgemeinen Fall nur mit dem Entdeckungsgrafen,
mit zum Ambigrokomponiert habe ich das eben nicht mehr
So, und das kann man durch die Angabe von solchen Netzpaaren eben einfach zeigen.
Im linken Netz ist das T3 halt entsprechend lebendig,
weil ich kann hier immer im Kreis laufen und ich produziere hier eben einfach entsprechend etwas.
Und diese Stelle ist hier quasi wieder unbeschränkt,
während hier oben das eben so ist,
dass ich irgendwann diese Marke hier auch mal klauen kann und
der entsprechende Erreichbarkeitsgraf sieht aber, der Überdeckungsgrab sieht entsprechend gleich aus.
Ich habe also hier eine Marke,
ich schalte die eins und kommt da eine entsprechende Marke hin,
insbesondere weil ich die ja hier rausnehme und da dann hinliege.
Und entsprechend habe ich hier drüben eben so eine Möglichkeit,
dieses T3 hier beliebig hin und her zu schalten.
Ich komme also dazu, dass ich auf eins Omega null komme,
weil ich da drüben eine Marke mehr habe und dann sage ich,
okay, da ist so drin,
dann kann ich eben jetzt beliebig oft das T1 schalten,
was jetzt hier eben auch gilt.
Ich kann das also entsprechend schalten Und dann schalte ich T2.
Was macht die? Die nimmt irgendwie die Marken da runter
und packt da eine hin. Und dann habe ich hier
das entsprechende T3, das ich da beliebig schalten kann.
So, was passiert jetzt also genau? Ich pumpe ja
jetzt irgendwie, beliebig viele Marken drauf. So,
dann schalte ich irgendwann, packe das hier einmal hin.
Und dann ist das T3 hier auch wirklich lebendig,
weil ich das ja als Hin- und Rückfeil habe.
So, das heißt, in dem Graffen ist sie auch lebendig.
Warum ist es hier drüben jetzt nicht
Ja, was mache ich hier drüben?
Ich kann jetzt hier wieder erstmal beliebig viele hinpacken,
aber eben in jeder endlichen Schaltfolge eben auch nur eben endlich viele.
Dann tritt irgendwann mein T2 ein. Ich nehme also
die Marke hier unten weg. Dann habe ich hier
noch genau so viele Male sozusagen minus eins mal die Möglichkeit,
hier noch n-1 Marken wegzunehmen und hier vielleicht hinzulegen.
Es kann ja alles sein. Funktioniert nicht. Ich kann
genau einmal dieses Teil schalten. Aber hier oben kann ich
jetzt sozusagen das T3 n-1 mal dann
noch schalten
Und ich hier einen Marken hingepackt habe, kann ich einmal schalten.
Und danach kann ich dieses T3N minus 1 Mal schalten.
Von hier aus eigentlich bin ich oft, aber da nur N minus 1 Mal,
dann kann ich keine weiteren Mal hinlegen und dann ist Schluss.
So, das ist also jetzt so ein Durchspielen per Hand an diesen Netzen,
dass ihr so hingeht und sagt, okay, gut,
was macht das denn und wie verhält sich das genau?
Und was ihr dafür machen könnt, ihr könnt durchaus dann
das Regie benutzen, das ist auch mit Regie entsprechend hier gemalt.
Und mal ausprobieren, wie sich das verhält. Einfach damit ihr mal seht,
was da passiert und was ihr da machen könnt,
um sozusagen so ein, naja, anfassen ist halt nicht,
aber zumindest so schon mal sehen,
was dort entsprechend passiert in diesen Netzen.
Weil bis man es so auf die Reihe kriegt,
was mache ich denn da genau? Und dann musst du eben aufpassen,
ob du nun ein Rückfeil ist oder nur ein Pfeil oder
ob da zwei Pfeile sind oder ob ich da immer im Kreis schalte oder was ich da eigentlich genau mache.
Und man hat gesagt, ich schalte hier im Kreis,
das stimmt natürlich nicht. Ich habe sozusagen hier keinen Kreis,
sondern ich kann hier quasi raufschaufeln,
da irgendwann das wegnehmen und dann hier blieb ich weiterschalten.
So, und dieses Ausprobieren müsste halt einfach einmal sehen.
Ihr könnt auch die Prozesse dazu angucken und Prozesse hinmalen und dann
eben endliche Anfangsstücke davon aufzeichnen. Nur mal zu sehen,
was für Möglichkeiten da drin stecken und wie sich das da drin widerspiegelt.
Dafür seht ihr dann entsprechend auch bei den entsprechenden Relationen,
wer vor wem liegt und wer vor wem welche Voraussetzungen hat und daran kann man erkennen,
okay, an dieser Stelle bin ich jetzt sozusagen beliebig oft aktiviert oder nur einmal,
ich merke da ja, wenn Marken verschwinden,
da sieht man den Prozessgrafen dann eigentlich auch ganz gut.
Das Rumspielen, damit kann ich nur dringend empfehlen,
weil gerade in Übungsgruppen sich so ein bisschen gezeigt hat,
dass das relativ schwer fällt anscheinend, diese Dinge,
die wir schon bei den Zeitstempeln gemacht haben,
also Präsidenzrelationen, auf die Netze irgendwie zu übertragen.
Aber letztendlich ist das nicht so groß unterschiedlich. Das heißt,
ihr müsst also zusehen, dass wir irgendwie dieses Verständnis,
was wir da versucht haben, aufzubauen mit diesen Zeitstempeln.
Es gibt unterschiedlich unabhängige Einheiten, die irgendwas tun und innerhalb
einer Einheit passiert etwas und dann schicken sie sich gegenseitig Nachrichten
und genau darüber sind dann die entsprechenden Relationen.
Das sollt ihr euch genau angucken,
weil es eben auch für die Klausur nicht ganz uninteressant ist.
So, bei dem Teil hier hinten kann man jetzt
wieder hingehen
Das LinkedIn jetzt in der Ventures Rechte ist nach der Scheitfolge, die zwei T3 sozusagen tot.
Und da kommen wir jetzt auch hier wieder rumspielen,
was da für entsprechende Möglichkeiten drin sind. Das heißt,
man kann also bei diesen Netzen jetzt verschiedene Dinge durchspielen und ausprobieren,
wie man das, was da geht und was nicht geht.
Also die 1, T2, die 3,
wenn ich das jetzt hier schalte, ich kann also T1 einmal schalten,
dann kommt hier eine hin, dann schalte ich das T3 2.
Ich nehme also diese eine Marke weg,
packe sie dann entsprechend hier drauf, schalte einmal das T3,
nehme die runter und das Ganze ist vorbei,
während hier drüben ich das immer wieder quasi dass sie wegnehmen kann und auch immer wieder hier drüben das wieder reaktivieren kann,
indem ich einfach den T3, die Sachen wegnehme und sage,
okay, dann fange ich dann da wieder hin.
Und dann kann ich mit dem T1 ja mit die Vorbedingung
bereitstellen und kann es wieder weiterkriegen. Das heißt also,
hier ist das ganze Netz lebendig und hier ist sozusagen das aufgrund der Transition T3,
die können sozusagen die Marken verschwinden lassen von dort und dann
funktioniert das nicht mehr.
Die Idee, warum ist das jetzt danach tot?
Weil ich habe doch hier eigentlich nur eine Nebenbedingung. Wo liegt,
also jetzt das drin, was das Netz jetzt tot ist?
Ja? Wir nehmen ja als 4-2 in die Marke,
damit keine mit dir traditionalität 3, die bescheidet auch die 4. Genau.
Beide sind sozusagen damit blockiert und das Üble ist an der Stelle,
wäre nicht so schlimm,
wenn die jetzt erstmal nicht mehr schalten könnte nach irgendeiner Zeit,
aber da ich das auch gleichzeitig hier oben in der Nebenbedingung ist,
dass ich das sozusagen erst voraussetze und nehme mit ihm als Vorbedingung da drin habe,
kann ich die auch nicht mehr schalten, weil genau diese T3,
das entsprechend wegnimmt.
Und wenn die also jetzt da nicht wäre,
müsste man sich mal angucken,
was dann passiert mit diesem Teil hier und dann könnte man sehen,
dass das durchaus dann wieder zum Zurücksetzen geht und man wieder was reinpacken kann.
Okay, es gibt also verschiedene Sachen.
Im linken lässt es die Markierung 1-1 erreichbar,
im rechten dagegen nicht. Wie kommt das? Naja,
wenn ich geschickterweise sozusagen im gleich zwei Marken draufpacke,
dann komme ich eben nie dahin,
dass ich 1-1 sozusagen da drin habe.
Obwohl ich beliebig viele Marken draufpacken kann,
komme ich nicht auf eine spezielle Marke da drunter.
Ja, also hier kann ich schalten, ich kann hier beliebig viele Marken draufpacken.
Fangen wir null an und dann kommen da 1, 2,
3, 4, 5, ganz viele Marken drauf,
kann ich also jede beliebige Markierung quasi erreichen.
Hier drüben kann ich auch was raufpacken und packe da 2 drauf,
das ist auf jeden Fall größer als das hier drüben,
welche Reichbarkeitsgrafen konstruiere, kommt es genau zu diesem Teil hier.
Das sieht hier drüben genauso aus. Ich feuer einmal,
habe da auch das 1 drauf und wir haben beide
denselben Überdeckungsgrafen an dieser Stelle
So, wenn ich dann jetzt versuchen würde, okay,
jetzt ist die Markierung erreichbar, ja oder nein,
dann sehe ich, okay, ich kann das gar nicht aussagen,
weil da haben wir so ein Beispiel,
wofür das andere Gegner immer nicht geht.
Weil die Markierung müssen genau zwei draufliegen und immer zwei dazukommen.
Wir können hier draus nicht schließen, wie viele Marken das
genau sind. Okay, so, das eigentlich dazu.
Wir sind auch immer noch bei dem Kapitel 7 jetzt wieder
eigentlich und ich wollte nochmal auf den Zustandsraumexplosion kurz eingehen und
das nochmal kurz im Vorbeigehen jetzt im Schnellverfahren
nochmal machen
So, Größe, Pilchennetze empfällst du Ihre Größe,
eine sehr große Erreichbarkeitsmenge und diesen Zustandsraum Explosion hätte ich schon
mehrfach genannt. Da hatten wir immer dieses, naja,
okay, gut, dann haben wir immer einen Raum mehr
und dann haben wir immer eine Dimension mehr bei unseren Geschichten.
Was das jetzt für ein Erreichbarkeitsgrafen wirklich bedeutet,
werden wir jetzt gleich nochmal ein bisschen genauer angucken.
Es gibt eine unendliche Folge von beschränkten Petri-Netzen.
Wir haben also eine Menge von Mitnetzen jetzt hier drauf liegen,
deren Größe PT und F, also die Anzahl wir stellen,
Transitionen und Kanten, linear wächst, aber, oder jedoch,
Größe der Erreichbarkeitsmengen, die wir für diese Netze haben,
weckt schneller als jede Primitiv-rekursive Funktion.
Primitiv-rekursive Funktion sind, wer hat von euch SE3 oder sowas auch?
Funktionssachen? Naja, gut. Entsprechend auch Algorithmen und Datenstrukturen
anzutreffen, könnt ihr euch sozusagen nochmal genau angucken.
Und die Mathematikvorlesung, die wir dazu hatten. So,
wir haben also jetzt so ein Zwei-Hoch-N und ein Zwei-Hoch-2-Hoch-N und so weiter
und das lassen wir immer weiter wachsen und es geht hier hoch ein Hoch.
Es wächst also relativ schnell, wenn ihr das versucht auszurechnen hier,
dann seid ihr schon eine Weile am Nachgucken,
wie viel das mir eigentlich genau sind.
So, jetzt die Frage, könnt ihr sowas solchen so
ein Problem überhaupt in eurer Programmierung haben?
Dass ihr so auch so ein hyperexponentielles Zeugs mit zwei,
hoch zwei, hoch zwei, hoch ein haben könnt.
Einfach Pascal, wo ist das Problem? Ihr habt da
ein paar Schleifen, packt die ineinander rein und dann,
also das kann so schlimm sein,
um ein paar Schleifen sozusagen zu schachteln.
Gutes Beispiel hier, ihr habt ja also euer
hyperexponentiell von N und ihr startet in den Wert
Habt eine klitzekleine Vorschleife und nehmt da eben von 1 bis N,
macht ihr folgendes. Ihr wisst, weist erstmal dem Counter
hier den Wert von 1 zu, also das Wall.
Und solange der Counter größer als null,
macht ihr das eben nur so, dass ihr zweimal den
Wert mutliziert und von dem Counter einen abzieht und dann wieder zurückkommt.
So, und jetzt kann man sich angucken,
wie oft mache ich denn das und wie oft durchläuft er denn das?
Einmal, fünfmal. Bis zu welcher Funktion kann euer Rechner
das euch in vernünftiger Zeit beantworten? Also wie schnell,
bist du welcher Zahl, meint ihr könnt,
kann ein Laptop bei euch diese klitzekleine Schleife ausrechnen
Eins, 10.000, eine Million, eine Trilliarde, zwei hoch acht.
Vielleicht sechs. Ja, okay, das wird halt schwierig. Also wo das genau liegt,
will ich jetzt gar nicht, kommt auf euren Rechner an,
wo ihr da euren Smartphone rausholt oder einen Laptop oder sonst irgendwas,
aber es wird nicht groß gehen, weil genau richtig,
weil wir dort genau dieses Problem hier wieder drin vorfinden,
mit dem entsprechenden Abarbeiten von diesen Sachen.
Das könnt ihr euch selber nochmal klar machen. Das heißt,
selbst mit so einer trivialen Schleife,
nur mit Male und Minus und größer, kleiner Vorrat,
bla, blub, Bis aufgrund des Ends passiert es entsprechend oft,
dass man da reingeht.
Dann kann er sich jetzt rekursionsgleichen angucken und das Ganze hat ihren Algorithmen und Datenstrukturen,
dass ihr das dort als Thema habt,
wie man sowas jetzt entsprechend abschätzt und die Algorithmen sich genau anschaut.
Das ist ja quasi so eine praktische Veranstaltung oder theoretische Veranstaltung,
je nachdem, welchen Betrachtungspunkt man da drauf hat.
Es gehört einfach mit zu Informatiker dazu, deswegen ist auch eine
der wenigen verpflichtenden Kurse sozusagen, die ihr euch anschauen solltet.
Und da werden solche entsprechenden Rekursionsgleichungen ja unter anderem auch mit benutzt.
So, und entsprechend kann man sich jetzt genau angucken,
das wollen wir gar nicht, wir wollen hier nur das Wachstum von diesem,
die einmal studieren und schätzen daher das mal so ab.
Und wenn wir das halt ein bisschen anschaut und sich einzeln die Dinge anguckt für ein,
zwei und so weiter, passiert es also folgendermaßen,
dass wir letztendlich zu diesem Verhalten kommen,
weil wir dieses V hoch enden, entsprechend mit Exponenten wiederfinden.
Und dadurch kommt eben dieses Hoch enden,
da entsprechend mit rein, dass wir es also reinbekommen.
Das könnt ihr euch mal genau angucken, das wollte ich
jetzt nicht im Detail. Wichtig ist das eine Netz,
was ich euch jetzt zeigen wollte,
das hat der Matthias Janssen mal aufgepinselt für sich und es gibt dann
so Werkzeuge für die Berechenbarkeit von für das Ausrechnen von irgendwelchen Eigenschaften, von Netzen.
Und die rühmen sich immer. Wir können so und so
große Netze und so und so große Zustandsräume und so weiter.
Jetzt die Frage, wie viel kann es denn nun eigentlich?
Und wenn man guckt, das sind, wie viel das,
also ein, zwei, drei, vier, fünf, sechs Positionen?
Eins, zwei, drei, vier, fünf, sechs Stellen.
Wir packen da M-Marken drauf und da haben wir noch vier
weitere, also verkannten Anschriften.
Wenn man jetzt hier das mal so durchzählt,
hat man irgendwie
so 30 verschiedene Kanten
Da drin, was natürlich schon mal ein recht großes Netz ist dadurch.
Wenn man so irgendwie 40 Einheiten haben und jetzt fangen wir
an, da was anzugucken. Das Interessante ist nur,
dass wir jetzt hier irgendwie so eine Marke hinlegen und dann können wir irgendwie loslegen.
So, und was jetzt passiert ist,
wenn mich da gar keine Mentmarke hinlege, dann passiert hier
gar nix und dann passiert auch im restlichen Netz nicht mehr viel.
Für die Markierung, die wir jetzt gesehen,
hat man ein paar tausend Möglichkeiten und dann ist das gut.
Und dann terminiert das, weil irgendwann ist hier mal alles
raus und das Ganze verbraucht die Sachen irgendwie und packt dann auch entsprechend welche hin.
Das K gibt jetzt hier an,
ob ich eben zwei oder drei oder vier oder fünf Marken,
Kanten daraus gehen habe. Das ist quasi das Auf,
also diese entsprechende Anzahl der Kanten,
das von dem F ist eben jetzt genau, wie viele,
dass wir damit quasi genau wie mit der Anzahl der Marken jetzt hier die Struktur verändern können.
Wenn ich da jetzt also das KRHöhe, erhöhe ich,
sag mal, eine Klasse von Netz, die jeweils mal einen weitergeht.
Und dass wir vorne die ganze Zeit der Marken,
die wir da liegen haben,
da kann man halt einfach so eine Anfangsmarkierung sich halt mal vorstellen.
Und das hat auch noch unterschiedliche Auswirkungen,
wie wir gleich noch sehen werden
So, jetzt wollen wir auch hier wieder diesen Wert berechnen, was da drin steckt.
Und wir haben, ach ja, richtig, genau,
das steht jetzt auf, wir haben 30 plus K
Kanten da entsprechend drin, nämlich K, so viele,
wie viele da raushaben, 1, 2, 3,
4, 5 oder sowas.
Und M plus 4 Marken in der eingezeichneten Anfangsmarktierung M0. So,
und die Größen K, grüße gleich 2 und grüße gleich nur,
sind festlegbar und die maximale Zahl von möglichen Marken bestimmt sich durch die Funktion.
Das heißt, wie viele Marken haben wir denn da entsprechend jetzt drin?
Und da kann man so eine Maximum-Funktion halt entsprechend angeben.
Gibt es irgendeine Funktion, wobei das FMK eben eine Funktion ist,
die sich so ausrechnet und da sehen wir eben,
da kommen wir eben wieder hin.
Wie Matthias jetzt rausgefunden hat, und sowas wollen wir gar nicht wissen,
als sie sich angeguckt und hat das dann angeschaut, wie das aussieht.
Gilt also für dieses entsprechende Netz hier,
haben wir also die 30 Kanten plus K,
die wir hier oben drin haben, und unsere M-Marken.
So, was passiert jetzt? Wenn wir jetzt hingehen und
das für 2-2 angucken, das heißt,
wir fangen hier zwei Marken drauf und packen hier zwei Kanten raus,
dann stellen wir fest, okay,
wir haben 4.098 Möglichkeiten,
das Netz,
also an Markierungen,
die wir
da erreichen können
So, das ist überschaubar. Das Spannende ist jetzt,
wenn wir jetzt die Zahl erhöhen und bei den entsprechenden Markierungen jetzt hier entsprechend drei raufpacken,
also eine Marke mehr, dann haben wir das Problem,
eins zu schnell, aber gut, egal,
dass wir diese Zahl an Macken rauskriegen,
die auch ein kleines bisschen größer ist als die andere.
Und genau, das Gleiche, wenn wir jetzt hier
die Kantenanzahl erhöhen,
wird es entsprechend
auch größer
Also 3 Uhr irgendwas. So, und entsprechend,
wenn wir es jetzt mit 8 und 8 bestückt,
wird das eben ziemlich groß, das Ganze.
So, das heißt, an der Stelle ist sozusagen,
wenn ich jetzt das Markenspiel hinmale, überhaupt nicht mehr klar.
Welche Art von Markierung erreicht werden kann. Es sind immer endlich
viele, ne? Aber eben verdammt, liebe. So,
und jetzt ist die Frage, wer malt denn solche Staghetti-Netze hin überhaupt?
Naja, ihr habt das ja gerade eben gesehen.
Das Feuerprogramm mit dieser entsprechenden Schleifenkonstruktion da drin,
dann muss man eben genau gucken, Welche Statements,
welche Aktivität, also welche Vorbedingungen hatten und worauf sie zugreifen.
Genau, das ist jetzt letztendlich hier drin wieder repräsentiert in einer bestimmten Form.
Ja, mehr ist das eigentlich nicht. Das andere ist,
dass wenn ihr in einer Firma seid und es gibt dort
sechs Aktivitäten und sechs Ein- und Ausgangsboxen für die jeweiligen Abteilungen.
Und die sagt, okay,
es kommt da irgendwie eine Kundenbestellung rein und dann
nimmt der also hier irgendwie zwei Marken weg und tut dann
irgendwas wieder zurück und macht hier vorne noch irgendwas und dann
kommt der nächste Sachbearbeiter und reicht zu den nächsten weiter
Auch diese Beschreibungen sind etwas, wo man nicht genau weiß,
was da passiert. Also wenn ein Sachbearbeiter zwei weitere Dokumente
erzeugt und legt sie bei verschiedenen Leuten in den Eingangskorb
und die nehmen sie wieder und machen wieder irgendwas damit und
dann verändert man noch irgendwas und schiebt wieder irgendwo zwei,
die man irgendwo erzeugt, nachdem man irgendwas geprüft hat.
Und das macht man entsprechend oft in irgendwelchen Schleifen,
wenn man irgendwas abarbeiten muss auf diesen Listen von den jeweiligen Bestellungen.
In dem Augenblick kann einem das passieren,
dass genau solche Arten von Beschreibungen letztendlich dabei rauskommen,
das dazu führt, dass das Unternehmen quasi ganz,
ganz viel internes Papierverarbeitungssystem einbaut,
nur um diese einzelnen Aktivitäten dahin zu bekommen
So, ganz so schlimm sieht es nicht aus,
weil die Unternehmen sind im Normalfall natürlich gewachsene Strukturen und da weiß man,
wie man das in etwa abarbeitet, damit so halbwegs vernünftig durchgeht.
Man versucht das natürlich auch dann rumliegenförmig durchzubekommen. Nichtsdestotrotz ist aber,
wenn ich mir alle Mitarbeiter einer Firma anschaue und alle Dateien,
auf denen die was ablegen können, dann sich zu überlegen,
kann ich in diesem System vielleicht irgendwann mal ein Problem kriegen
in Bezug auf meine Berechnung von irgendeinem Beleg,
ja oder nein?
Das zu entscheiden ist sozusagen nicht mehr drin
Also es ist völlig offensichtlich, dass ich bestimmte Dinge gar nicht mehr bauen kann.
Trotzdem müsst ihr, wenn ihr in die Firmen reingeht,
die Systeme ja bauen für eine Untergruppe von diesen Leuten,
die jetzt irgendwelche Dokumente bearbeiten,
verarbeiten sollen und irgendeine Dienstleistung übrigens sein.
So, und wenn ihr das also ungünstig modelliert,
nämlich so schön in dieser Form hier und nicht so schön strukturiert,
dann gibt es ein Problem. So,
aus dem Grund versucht man das Ganze so ein bisschen einzuengen in dem,
was sie eigentlich modellieren dürft und wir etwas modelliert,
sodass die einzelnen Modelle nicht in diese Regionen hineinlaufen von
solchen Strukturen,
dass es halt
so schnell anwächst
Eine Bestrebung, eine der Möglichkeiten da drin ist,
dass man ja endlich Automaten nimmt und dann versucht,
sich nur an bestimmten Zuständen längst zu hangeln und dann nicht zu viel.
Aber selbst da gibt es entsprechend viele Probleme.
Die andere Betrachtungsweise ist dann, dass man prozessorientiert rangeht.
Das ist das, wo wir auf Geschäftsprozesse,
die ihr auch schon kennengelernt habt in Softwareentwicklung und anderen Stellen,
wo es erwähnt wird,
versucht zurückzugreifen und daher dann dafür dann entsprechend für meine Modelle aufzubauen.
Das wird nächste Woche Thema werden, wo wir uns dann mit den entsprechenden Workflows beschäftigen.
Das heißt, mit dem Steuerungsanteilen der Geschäftsprozesse die wir in irgendeiner Weise verarbeiten.
Und dort gelten dann bestimmte Eigenschaften bezüglich dessen,
ob dieses ein korrekter Workflow ist,
ob bestimmte Eigenschaften gelten und aufgrund der Konstruktion der Workflows und bestimmten Beschränkungen werden wir dann die Möglichkeit haben,
das Thema schön zu designen,
sodass sie auch nachweisbar in bestimmter Zeit dann auch fertig sind,
einfach weil man dann bestimmte Strukturen so raufbaut,
dass man für diese Bereiche sagen kann, jo,
diese Steuerung ist okay.
Dass ihr in den Firmen weiterhin Menschen habt,
die beliebige Dinge tun können und damit diese Abläufe wieder quasi torpedieren können, ist klar.
Man muss ja auch gewisse Freiheiten drin behalten,
aber bestimmte Teile kann man recht gut beschreiben und die dann auch sinnvoll beherrschen.
Gut, wie es funktioniert, werden wir noch sehen.
Jetzt bleiben wir erstmal bei den Eigenschaften. Wir machen jetzt nochmal ganz kurz,
also wir haben also ein Netz und wir haben diesen Entdeckungsgrafen,
ist beschränkt, dann ist also, wir haben keinen Omega sozusagen da drin.
Ja, haben wir hier nicht gehabt, ne?
Und das ist eben, ups, das fand ich richtig
Das konnten wir alles auch sagen,
dass wir auch mit den Bedeckungskraften das nicht entscheiden können.
So, und wir haben eben genau bei diesen Dingen,
die wir jetzt hier drinstecken haben, haben wir dieses Problem mit dem Omega nicht.
Also eigentlich haben wir jetzt nur einen Reitbarkeitskraften und formal können wir
jetzt also trotzdem nur noch sagen, dass wir das bearbeiten können.
Das heißt, hier haben wir jetzt die Möglichkeit,
ein Netz zu nehmen, wo wir relativ schnell erkennen können,
ob Werkzeuge das noch bearbeiten können und nicht,
ob sie da irgendwelche Intelligenz drinstecken oder nicht,
funktioniert an dieser Stelle eigentlich nicht.
In Normalfall grätschen die Werkzeuge für die Analyse von solchen Netzen
So, diese Problematik, die jetzt dahinter steckt, ist also,
dass wir die Netze so schlecht konstruieren können und diese Phänomene da einbauen können.
So, was haben wir jetzt also dabei? Das Volk,
das die eben angegebenen Entscheidungsverfahren für die Endlichkeit der Reichweitsmenge mit
dem Erdeckungsgrafen nicht primitiv rekursiv ist.
Und jetzt ist die Frage, gibt es bessere Verfahren,
ob das für das Problem entscheiden können?
Also mit Denkteilsgrafen oder Erreichbarkeitsgrafen aufbauen, haben wir ein Problem an
dieser Stelle? So, und jetzt geht das irgendwie.
Naja, dazu noch anzumerken, das Beschränktheitsproblem ist mit diesem
entsprechenden Platzbedarf entscheidbar
Noch älteres Ergebnis, das Beschränktheitsproblem benötigt, eben mindestens so viel Platz.
Das kann man jetzt entsprechend so auch darstellen, dass man hingeht und sagt,
okay, gut, das hier ist unser Beschränktheitsproblem,
was wir da drin haben und da zwischen irgendwo liegt das jetzt hier,
dass wir da sozusagen nicht viel besser sind, als oberhalb von dieser Grenze.
Je nachdem, was man jetzt hier unten auch schon aufträgt.
Also wenn man sich die Zahlen anguckt, kann man auch gucken,
dass man das irgendwie so mit irgendwelchen Konstanten versucht abzusenken,
aber diese Bereiche hier liefern eben verschiedene Funktionen,
die eben sozusagen schon mal andeuten,
in welche problematischen Regionen wir uns da bewegen.
Gut, diese Grafen sind dann relativ einfach zu sehen.
Bestes Ergebnis, man kann es ein bisschen verbessern,
aber letztendlich tut sich nicht viel. Für ein festes P,
wenn wir so die Anzahl der Stellen festhalten,
ist das ganze Peacepace vollständig, was immer noch entsprechend aufwendig ist,
unbedingt,
welche Kompensitätsklasse das eigentlich ist
Und es geht natürlich immer für den allgemeinen Fall,
für spezielle Strukturen kann man wieder ein paar bessere Aussagen machen.
Aber genau da ist die Frage, was geht da eigentlich?
Und er ist sehr spezielle Teilklassen, kommt man in die niedrigen Komplexitätsbereiche rein.
Und da hat er ja schon gesagt, wir nehmen also
konfliktfreie Netze. Wichtig ist also, ich habe,
wenn ich keine Konflikte habe, habe ich nichts zu entscheiden,
wo denn eine Marke hingehen könnte oder nicht.
Und ich kann immer nur sagen, jo, du,
das geht hier weiter und so und so fort.
Aber ich habe keine Möglichkeiten der entsprechenden Entscheidungen,
die ich da drin liegen habe. Das heißt,
also konfliktfrei, wenn also kein Konfliktplatz da drin ist,
das heißt kein Platz für den Nachbereich
zwei Transitionen sind
So, sowas darf man eben halt dann nicht haben.
Und das Beschränktheitsproblem kann für konfliktfreie Betonnetze eben mit N hoch
1,5 Platzbedarf entschieden werden. Das heißt, da ist das
nicht mehr ganz so schlimm, das ist nur der Platz.
Laufzeit haben wir da an der Stelle erstmal gar nicht drin.
So, und das ist sozusagen das, was dahintersteht.
Die Problematik, wir hatten ja schon andere Beispiele schon vorher
auch schon mal genannt, für welche Sachen was,
wie,
wo entscheidbar ist
Die Hauptverstandteile für die Komplexität liegen, in dem Nicht-Eterminismus und in
der Nebenläufigkeit, sodass sozusagen dazu merkwürdigen Phänomenen kommen kann.
Interessant wird es dann, wenn man sich anguckt,
wenn ein Benutzer vor einem System sitzt und jeder hat ja
sozusagen diese lokale Sicht auf so ein System.
Und ich arbeite da dran und ich habe jetzt irgendwas in
meiner Inbox, was ich bearbeiten soll.
Es passiert etwas. Ich tue jetzt einen Job machen,
kann das machen
Jetzt ist aber so, dass das, was ich brauche,
die Datei, die ich brauche, den Wert,
den ich brauche, wie auch immer, ist in meinem Vorbereich,
das ist meine Eingangsbox, das wird jetzt irgendwie aktiviert,
aber ein anderer bräuchte das eigentlich auch.
Aber möglichst der Einzige, der das benutzen kann,
weil nämlich im Vorbereich der anderen Personen,
der braucht noch ein weiteres Datum, was das bearbeiten kann.
So, jetzt sitze ich da also und warte,
überlege ich mir, ah, kannst du ja gleich mal machen,
hast ja verschiedene Aufgaben, das kannst du irgendwie tun.
Jetzt bekommt der Kollege sozusagen aber diese entsprechende,
das weitere Datum, ist mir immer auch aktiviert, das heißt,
mit einmal sind wir in einem Konflikt an der Stelle.
Und der ist einfach schneller. Er sagt, okay,
jetzt habe ich es da zum, zack,
wird es bearbeitet und er hat immer verschwindet auf meine Arbeitsumgebung,
wieder ein Werkzeug, von dem ich gar nicht weiß,
wieso kann ich denn jetzt nicht mehr weiterarbeiten.
Weil wenn die Sache nicht transparent gemacht wird und man nicht sieht,
mit wem man alles im Konflikt gerade steht,
in dem Augenblick kann es sozusagen zur Konfusion kommen, dass der Benutzer sozusagen,
der davor steht, irgendwelche merkwürdigen Situationen hat, die sich gar nicht erklären kann.
Und dass er eben davon ab, dass wann ich mich entscheide,
wer sich da wie entscheidet und was sozusagen die anderen in den Vorbereichen drin haben.
Und wie dort sozusagen der Fortschritt jeweils ist in diesem Teil.
Spannend wird es sozusagen durch Fernwirkung, dadurch,
dass ich mit einer weiteren Person noch irgendwas im Vorbereich haben kann,
kann es passieren,
dass ich quasi mit einmal nicht mehr in einem Konflikt mit jemand anders stehe,
obwohl wir die gemeinsam geteilten Ressourcen gar nicht verändern.
Das liegt nur daran, dass mir mit einer eine fehlt,
die ich brauche, weswegen da meine Transition nicht mehr aktiviert ist,
sodass es also zu Fernwirkungen kommen kann,
dass jemand Drittes arbeitet,
jemand anderes besteht mit einmal ohne Konflikte in einem System
und kann da
etwas machen
Die Strukturen dazu sind relativ einfach,
wenn man jetzt hingeht und in irgendeiner Weise jetzt was im
entsprechenden Bevorbereich hat, wo ich dann hier drin bin.
Und jetzt ist es so,
dass ich hier jetzt sozusagen eine Marke liegen habe und hier,
und jetzt gibt es hier irgendwas, was noch im Vorbereich liegt.
Jetzt sind die beiden hier erstmal im Konflikt,
weil diese beiden A und B,
könnt ihr das auch sehen da hinten?
Ich könnte jetzt schalten, weil ich habe beide,
der hat auch seinen einen im Vorbereich und so weiter und so fort.
Die sind aber nicht im Konflikt. Warum nicht? Weil ich,
also wir sind, Entschuldigung, die sind jetzt im Konflikt so rum.
Diese beiden hier, um diese Ressource, gibt es noch keinen Konflikt.
Es gibt zwar einen strukturellen Konflikt aufgrund der Stelle,
aber aktuell kann der ja nicht, also entscheide ich,
ob ich diese Macke jetzt wegnehme oder nicht.
Jetzt schaltet der hier unten,
packt hier eine Marke drauf, somit stehen wir beide auch
im Konflikt
Hier oben, wir sind immer noch, ja,
wir beide konnten jetzt irgendwie mal arbeiten oder auch nicht.
Und ich stehe da im Konflikt mit denen. Jetzt schaltet
diese Person, nimmt die Marken weg an der Stelle.
Und mit anderen hat der hier oben sozusagen ein landiges Zugriffsrecht
und steht mir immer nicht mehr in einem Konflikt,
was für ihn irgendwie sozusagen gar nicht klar ist,
warum ich denn nun nicht arbeiten würde.
Und solche komischen Fernwirkungen kann es eben entsprechend weit geben in einem System.
Und das hat eben etwas mit diesen verteilten Systemen und solchen Dingen zu tun.
Dieser Phänomene und was da alles drinsteckt und was man dafür beachten muss,
das ist natürlich für entsprechende dienstorientierte Architekturen Etwas,
was euch sozusagen sehr wohl schnell begegnen wird oder schon begegnet ist bei euch bei euren Arbeiten.
Damit habt ihr jetzt sozusagen eine Modellierungsmöglichkeit bekommen,
um diese entsprechenden Phänomene euch genauer anzuschauen.
Und deswegen ist das hier sozusagen auch mit Bestandteil der Veranstaltung.
Gut, jetzt wollen wir noch ein bisschen auf die
strukturellen Eigenschaften eingehen und uns Netz in Varianten und Fallen anschauen
Wir sind jetzt hier in einem ganz einfachen Beispiel. Wir haben ein dieser Schreiberprobleme,
ganz klassisch. Ich habe hier auf der linken Seite Leser,
die Aktionen ABC sozusagen durchführen oder Schreiber.deF. Wir haben irgendwelche lokalen Aktivitäten,
die irgendwie spontan sagen, ich würde jetzt gerne mal lesen,
ich würde gerne mal schreiben.
Wir haben jetzt hier einen entsprechenden Bereich, wo wir sagen,
okay, wir haben hier entsprechende Ressourcen und wir kommen jetzt hier rein,
indem wir immer eine Ressource abgeben.
Und wir haben hier genauso viele Ressourcen,
wie wir auch mögliche Zugriffe haben für das Lesen
Und wir laufen hier entsprechend durch, indem wir da da durchlaufen.
Wenn wir drüben reingehen bei dem entsprechenden Schreiber,
dann wollen wir einfach alle drei Marken abziehen,
wie jetzt in unserem Beispiel, also N-Marken für N,
entsprechende Prozesse, kommen hier rein,
können hier als einzige sozusagen hin und gehen wieder zurück.
So, und man macht da sozusagen David auf lokalen Daten
irgendwie gearbeitet und hier vorne wird eben dann zum Lesen angemeldet.
Da lese ich, hier drüben melde ich mich zum Schreiben
an und ich schreibe entsprechend auf dieser Stelle hier.
So, okay. Was haben wir jetzt da drin?
Wir haben also ein virtuelles Betriebsmittel,
das hier vorne liegt und was wir
dann anschauen können
So, wie schaut es jetzt aus? Auftragsbeschreibungen können also
folgende Prozesse durchlaufen. Ich kann also A-A-D-E-E-F-B-B-C-C-A oder sowas,
also es gibt bestimmte Mengen an verschiedenen Sequenzen, die ich jetzt hier durchlaufen kann.
Könnt ihr euch ja selber weitere überlegen, wenn ihr das möchtet.
Da bin ich ja so A-A, dann D,
dann E-Schalte und dann F, dann kann ich also sehen,
was sich da jetzt so in etwa nachhören.
Da muss man gucken, ob die wirklich gehen, aber die gehen schon.
So, da können wir ein bisschen durchlaufen an den Stellen.
Wir gucken uns natürlich mal an. Wir haben also jetzt
unsere drei Marken dann entsprechend drin und wir schalten jetzt entsprechend durch,
nehmen also das A und halten,
hier die Transition A und packen dort eine Marke hin,
sind also einen durch und hier unten einen weiter auf der Stelle.
So, jetzt kommt das nächste A,
packen wir wieder das Ding an und sagen A schaltet,
packen zwei Marken auf LA, dann schalten wir D und verhacken eine Marke auf.
SA, dann wird entsprechend weitergeschaltet mit dem E,
das können wir jetzt auch wieder sehen,
schön grün und die ist also jetzt aktiviert,
sie schaltet und Licht entsprechend da eine hin und unsere roten Marken
sind jetzt hier weg,
dass die Schweiz noch da sind,
ist halt aufgrund der Netzstruktur
Jetzt kommt das F und wenn wir schalten,
packen wir die entsprechenden drei Marken hier wieder zurück.
Und jetzt sind die hier wieder aktiviert und die Transition ist
da auch wieder aktiviert. Jetzt schalten wir BW,
nacheinander, ziehen also eine Marke ab,
nochmal eine Marke und schalten dann das CEC und sind dann quasi wieder im Anfangszustand,
so dass wir wieder mit einem A meinetwegen jetzt entsprechend beginnen
können und dann wieder mit dem A schalten können und das wieder weiterlegen.
Okay, so, das Schalten dürfte für euch
jetzt inzwischen klar sein, oder?
Warum nutzen die da jetzt
drei Marken
Mitte. Du hast in Granadou aufgebaut,
mit deutscher Wunderstattung oder so. Ja, was,
wenn wir jetzt gerade mal auf diese Schaltfolge hier gucken mit dem BB,
was konnte jetzt gerade eben, was weiß, was war dadurch möglich,
dass ich drei Marken da liegen habe und nicht nur eine einzige.
Welche Zwischenmarkierung konnte ich erreichen? Mehrfach gleichzeitig lesen. Genau.
Also durch das BB kriege ich ja zwei Marken in das L rein. Genau,
wir hatten hier Zwischenmarkierung hier zwei Marken drauf liegen und die können also gleichzeitig,
und wenn es eben eng sind,
können eben Endmarken da gleichzeitig drin liegen.
Warum will ich das hier drüben jetzt aber drei abziehen?
Naja, wenn ich schreibe, möchte ich nicht,
dass irgendwie noch gerade eine Liste damit nicht
zu Inkonsistenzen kommt auf meinen Garten
Weil wir sozusagen anfangen, das zu bearbeiten und das Ergebnis
dann wieder wegpacken wollen. Deswegen habe ich hier ein exklusives,
einen exklusiven Zugriff haben und das dann entsprechend bearbeiten. So,
jetzt hätte ich aber gerne, dass ich irgendwie so Prioritäten habe,
weil irgendwie ist es ja ziemlich bescheuert,
ich lese und lese und hier oben brauche ich immer drei.
Und jetzt ist das Problem, dass ich ja eigentlich möchte,
dass wenn etwas zu schreiben ist, dass SMID Daten da sind,
wenn die Leute das Richtige lesen und nicht alle Schreiber da oben sitzen und warten,
weil sie immer drei brauchen und dass immer einen Leser dabei,
der sorgt dafür,
dass also ganz viel eigentlich geschriebenes Zeugs noch raus muss,
aber es passiert nicht,
weil Elise immer fleißig dabei sind
Gott, was mache ich da? Ich mache eine Priorisierung da rein.
Wenn ich es angeguckt habe, dann habt ihr es jetzt ja auch gesehen.
Das wäre also jetzt entsprechend hingehen und sagen, okay,
wir prüfen das hier ab und wir sagen,
für das Lesen brauchen wir Endstück.
Was bedeutet, dass kein Leser sich, kein Schreiber sich angemeldet hat? Weil,
sobald sich hier ein Schreiber anmeldet, zieht er so eine Marke ab,
dann liegen hier minus eins und in dem Augenblick wird hier unten das B natürlich abgeschaltet,
weil nicht mehr Endmarken zur Verfügung stehen.
Und in dem Augenblick ist diese Transition hier aktiviert,
weil sobald dann alle Leser raus sind aus diesem Korridor,
hier können ja noch ein paar da drin sein durchaus,
Weil hier war ich in der Nebenbedingung, dann sind die alle raus,
okay, jetzt stapeln die sich hier alle schon wieder,
bis auf vielleicht einen, der jetzt gerne schreiben möchte.
Und der hat sich aber hier schon angemeldet und hat
mir gesagt, ich nehme da mal einen weg.
Und die Leser stapeln sich jetzt alle sozusagen hier und müssen warten,
weil hier keine N-Marken mehr drin sind.
Dann ist jetzt sozusagen noch das E aktiviert,
der zieht seine Endmarken ab, geht in den kritischen Abschnitt,
schreibt dort, kommt hier unten wieder raus und legt ihn wieder zurück und dann haben wir die Schreiber sozusagen erledigt.
Und jetzt sind sozusagen die Schreiber priorisiert, weil wenn da
schon drei Scheiber drin sind, dann geht das hier los.
Jetzt bin ich wieder ungerecht, jetzt kommt die Schreiber zuerst
Na gut, aber wenn ich sage, ich möchte sozusagen gern,
dass die Schreiber zuerst was wegschreiben können,
damit immer das Richtige lesen wird, weil das ist ja der wechselseitige Ausschluss,
den ich jetzt gerade hier versuche zu implementieren,
dann geht es natürlich darum,
dass die Leser auch den aktuellen Stand haben sollen.
Wenn der Schreiber schon weiß, dass er was ändern will,
dann ändert sich auch was im System,
dann möchte ich natürlich auch,
dass die Leser diesen aktualisierten Zustand auch einlesen.
Deswegen ist das nicht so schlimm. Kann natürlich auch ein System geben,
wo man es nicht haben möchte, wenn es eigentlich egal ist,
was da genau draufsteht und das Verarbeiten ist nur so ein Abarbeiten und so weiter.
Dieser haben wir da eben auch N-Machen eingeführt,
hätte das nicht reichen können,
wenn wir da einfach
einen Etage tiefer
Genau da und auch die Kante daneben hätte da nicht einen,
die prinzipiell auch ausgereicht.
Ja, eine reicht, aber das haben wir dann wieder.
Das ist die Antwort, die gerade eben gegeben wurde.
Warum haben wir da wohl N? Wahrscheinlich, weil wir
dann wieder mehr lesen können. Wir lesen? Nee.
Es können nicht mehr lesen durch das N hier oben.
Ja, aber die können ja hier so und so nur,
da kann so immer nur einer rein.
Ich habe es eben gerade schon gesagt, ja.
Exakt. Wir können dafür sorgen, dass ich mir schreibe,
anmelden können und dadurch bleiben die Leser so lange zurückgestellt, wie das geht.
Ansonsten könnte man nur einen Schreiber sich überhaupt anmelden für diese Geschichte.
Und dann käme nämlich die Lese wieder dazwischen. Das heißt also,
ich könnte genau das tun, wenn ich sage,
ich möchte eigentlich, dass die Leser zwischendrin auch wieder drankommen,
wenn jetzt zu viele Schreiber da dran sind,
dass dann die Leser alle hängen bleiben,
ist ja ungünstig.
Also wenn ich das zum Beispiel als exklusiven Zugriff auf alle Bankkonten
habe in einer Bank. Und es gibt einen Schreiber und
der blockiert die gesamten Konten einer Bank in dem Augenblick.
Wird man nicht so implementieren, aber gegeben der Fall,
es wäre so. In dem Augenblick müssten natürlich,
könnte keiner mehr auf sein Konto zugreifen,
den Kontostand abfragen,
da könnt ihr ihn
nicht mehr lesen
Wenn das uns so nur einer rein kann,
dann würde das jetzt schreiben, wieder zurückgehen.
Und inzwischen könnten dann die Leser,
sobald die heraus ist, könnten die Leser sagen,
okay, jetzt können wir aber schnell hier alle rein.
Weil wir wollen ja nur lesen kurz.
Und der nächste Schreiter meldet sich an und kommt erst dann
wieder hin und blockiert dann wieder den gesamten Datenbestand.
Damit hätte man also den Vorteil,
dass man zwischendrin auch nochmal lesen könnte,
was genau dann die Lösung wäre, dass ich nur einen hätte.
Eigentlich war es genau die Frage, die ich dann
jetzt gestellt hätte, wenn ich jetzt einen hätte.
Aber ist das schon okay? Deswegen war es genau
die Geschichte. Jo. Jetzt kann man darüber Aussagen treffen
über die Struktur
Deswegen gibt es dieses Beispiel hier. Wie gesagt,
Datenbanken, da muss das jeder kennen. Diese Möglichkeiten,
weil das ist das A und O für Datenbanken,
was sozusagen als Voraussetzung quasi, bevor man in die interessanteren Dinge einsteigt.
Das passiert da drin. So, jetzt können wir aber interessanterweise hier
eine Spezifikation liefern und sagen, so soll es aussehen.
Jetzt ist die Frage, welche Systemeigenschaften spezifiziere ich denn jetzt mit diesem Netz?
Welche Sachen kann ich daran aussagen? Jetzt haben wir hier wieder
die einfachere Variante und wir können uns angucken, was da ist.
Und zwar sagen wir hier für diese Beschreibung hier,
Wenn ein Schreiber schreibt, darf kein Leser lesen.
Nö, ganz intuitive Geschichte, die wir haben möchten.
Das bedeutet, wenn die Markierung von S größer ist als Null.
Die Würdiggun, da ist jetzt 18 Marken auch drin sein.
Soll natürlich nicht sein, aber wir gucken, was wir größer.
Beim Volk daraus, dass wir entsprechend hier keinen Leser haben,
weil dann muss diese Stelle hier leer sein.
Gut, damit haben wir also sichergestellt,
sobald einer ist, kommen wir da raus.
Wie wir das jetzt hinkriegen, ob das gilt,
das müssen wir uns
gleich nochmal anschauen
Es darf höchstens ein Schreiber schreiben, naja,
die Markierung von diesem S muss kleiner gleich eins sein.
Genau, da passen wir jetzt nämlich auf,
das werden nicht 18 Schreiber da drin haben,
sondern genau einen einzigen, der dort drin sein soll.
Wenn ein Leser liest, darf kein Schreiber schreiben.
Was heißt das denn jetzt wieder? Naja,
wenn ich jetzt also einen habe, der hier liest,
dann darf gefälligst kein Schreiber, wenn einfach so dazwischen gehen.
Es gibt auch Systeme, wo wir sagen,
ist mir doch egal, wird überschrieben und der Leser wird hinter informiert,
dass das falsch war, was er hatte.
Was ein bisschen unglücklich wäre, aber vor allem,
wenn er auf noch irgendwelche Dinge zugreift dabei.
Aber es gibt durchaus solche Systeme, die einfach schreiben,
ihn erlauben und das lesen halt immer je nach Bedarf nach Schienen.
Aber in unserem System hier, in unserem Leserschreiberbeispiel,
wollen wir es haben, wenn ein Leser liest,
darf kein Schreiber schreiben.
So, gilt das denn jetzt? Wer könnte mir da,
ihr habt das ja euch schon angeschaut,
was ist jetzt die Begründung, warum das geht?
Naja, jetzt sind wir jetzt im Bereich in Varianten,
ja? Männerschreiber schreibt, ja,
keine Marken mehr und dann kann kein Leser lesen
Genau, also wenn der schreibt, dann zieht er die
drei Marken da ab und da ist keiner mehr drin und
dann kann auch hier kein Leser mehr reinkommen an der Stelle.
Genau. Und da kann auch keiner drin gewesen sein,
also kann ja sein, dass es vorher reingeht,
naja, dann hat er hier aber welche abgezogen.
So, das heißt, worüber versuche ich jetzt meine Innenvariante zu formulieren?
Über diese Bereiche hier irgendwie, gehe ich jetzt, ich versuche irgendwie da was zu erklären.
Und genau das sehen wir jetzt auf der nächsten Seite,
dass wir hingehen und uns jetzt hier das angucken und sagen,
wir haben eine Innenvariante, dass wir das,
was hier drin ist, plus das,
was da drin ist, Plus N mal,
also dreimal S, ist genau gleich drei.
Warum? Wenn da keiner drin ist, dann haben wir
genau drei Marken da drin liegen. Wann immer da einer reinkommt,
geht da einer weniger, ist da einer weniger drin.
Das heißt, wenn ich hier drei habe, sind da null,
ist auch relativ klar. Wenn ich jetzt da einen habe,
deswegen muss ich jetzt hingehen und hier entsprechend das gewichten und das mal drei nehmen,
damit es eben genau mit dem Teil wieder hinkommt.
Und dann sehen wir, haben wir immer entsprechend
drei Marken in unserem System. So, das heißt,
ich kann also hingehen und eine Gewichtung meiner Stellen jetzt einführen,
Und jetzt kann ich gucken, ob in jeder erreichbaren Markierung, das gilt.
Vorhin, diese ganzen Markierungs- und Lebendigkeitsinvarianz-Eigenschaften und so weiter.
Jetzt kommen wir also wieder hin und sagen, okay,
wir haben so eine kleine Rechnung über diese Markierung hier.
Und wenn ihr mich erinnert, wir hatten ja
jede einzelne Stelle sozusagen gewichtet bezüglich ihrer Nackierung.
Und genau das seht ihr jetzt hier drin wieder.
Ihr habt also eine sehr abstrakte Beschreibung von einem sehr konkreten Beispiel jetzt hier sozusagen gehabt.
Und in diesem Beispiel seht ihr jetzt, okay,
gut, ich habe da eine eins stehende Eins und da
habe ich eine Drei als Gewichtung für die Sachen.
Wobei das hier natürlich abkürzend heißt, und L.A. und so
weiter stehen eben für Markierung von diesem Teil hier. Nicht,
dass das jetzt irgendwie ein Fallschirm, falschen Heiz kommt,
sondern wir gucken uns immer die Markierungen natürlich an und dann sozusagen die Anzahl der Marken,
die da drauf liegen und rechnen dann damit.
So, damit haben wir also jetzt hier so eine Aussage für diesen Teil hier.
Was können wir jetzt noch machen in den Systemen?
Na, ich habe noch eine in Variante,
die ganz nett ausschaut, nämlich die hier oben.
Was sagt die aus
Ja. Egal, auf Mann. Wir sollten lesen oder schreiben.
Immer nur bis auf die drei Wahlen, die aktiv hin und her wandern.
Genau. Im gesamten System gibt es, egal wo ich
jetzt hier raufschaue, nicht mehr als drei aktive Komponenten.
Und das ist ja auch sinnvoll,
weil die entsprechenden Prozesse als solches sollen erstmal nicht irgendwie verschwinden.
Spannend ist, hier unten gilt es aber nicht mehr.
Wenn ich jetzt die Anzahl der Marken im Gesamtsystem angucke,
Was kann ich denn darüber aussagen? Da kann ich aussagen,
hier gibt es sechs, aber wenn hier drüben einer liegt,
dann gibt es nur noch vier Marken.
Und das ist natürlich eine Sache, die,
da muss man erstmal wirklich, warum denn eigentlich?
Wie korrigiere ich das Ganze wieder? Naja, indem ich
hier unten das Ganze entsprechend gewichte und sozusagen dadurch versuche zu überdecken.
Was das genau bedeutet, wie das genau zusammenspielt,
werden wir da noch genauer sehen. So,
aber wichtig ist, wir haben jetzt also hier drüber,
irgendwie können wir sagen, Job,
da sind immer gleich viele drin,
während wir hier unten eine Aussage treffen,
wir gewichten das in bestimmter Form
Sie sagten gerade, wenn sie einen Schreiber haben, der schreibt,
dann hätten sie vier Marken, sieht das nicht dann trotzdem drei?
Drei? Ja, richtig. Warum? Warum? Hat er
recht? Ich habe mich eben gerade... Ist richtig?
Ja. Frande, wollte seinen Marken aus ihr heraus. Genau,
er nimmt die drei ja raus und ich hatte die im Kopf gerade noch so als,
das ist dann ja wie quasi wie eins,
aber das ist natürlich völlig auch dünnsches,
hier liegt nur eine drin und die drei und dann,
ja,
so,
Muss man so genauer aufpassen, ne? Was man nicht
so erzählt. Gut, okay. Wenn wir jetzt reinspringen,
haben wir halt eben genau diese entsprechende Gewichtung von diesen,
von den Markierungen jetzt hier auch drin, dass wir sagen,
da haben wir eben zwei und da ein, macht zusammen drei.
Hier drüber haben wir auch drei, funktioniert also,
dass man sich so anguckt. Wenn wir jetzt das Ganze so anschauen,
haben wir entsprechend hier unsere drei Marken im System und entsprechend durch die Gewichtung hier drüber,
können wir wieder auch entsprechend auf unsere drei, die da drin sind.
Gut, was wir jetzt dann eben sehen kann,
ist, dass man da eine abzieht und hier eine raufpackt.
Das ist das, was in diesem Bereich jetzt hier für
die Innenvariante gerechnet wird. Hier unten wird aber,
werden sozusagen drei abgezogen, aber eine hinzugetan,
aber durch die Gewichtung wird das Ganze wieder ausgeglichen, damit das ein Nullsummenspiel wird.
In Variante halt an der Stelle. Gut,
man kann also jetzt sozusagen aus diesen Innenvarianten eben genau diese Sachen jetzt schlussfolgern und rausbekommen. Genau das,
was wir gerade vorher als Formulierung umgangssprachlich formuliert haben,
dann haben wir das ausgedrückt mit Hilfe der entsprechenden Schreibweisen für die Markierung,
haben gesagt, das muss größer,
das muss kleiner und so weiter sein,
haben wir einfach für die Karte formuliert und haben gesagt,
so soll das ausschauen und genau das haben wir jetzt da auch wieder dran.
Genau. So, wir haben jetzt also genau diese Gleichung
mit dieser Form jetzt und das ist dann eben eine
entsprechende S in Variante oder P in Variante in Variantengleichung,
die für alle erreichbaren Markierungen gilt.
Und abkürzend kann man das eben auch so hinschreiben,
ich summiere über alle Stellen auf und gewichte dann eben
die KISI Und die müssen halt gleich einer Konstanten entsprechend sein.
Jo, genau. So, jetzt kann man das Ganze
sich überlegen, wie rechne ich das eigentlich aus?
Und jetzt kommen wir hin und kommen in die entsprechende Inzidenzmatrix.
Das heißt, die ist in die Wirkung.
Also ich schaue mir jetzt hier an,
was verändert sich denn eigentlich in Bezug auf die Kantengewichtungsfunktion?
Ich hätte auch Plus und dann Minus rechnen können,
aber wir wollen ihm erstmal abziehen und dann wieder draufhängen.
Aber das hier vorne ist sozusagen die Wirkung von der entsprechenden
Transition an dieser Stelle. Und das kann man jeweils einzeln angeben,
wird also für jede Stelle und jede Transition wird die Wirkung
einmal beschrieben
Und wenn ich jetzt hier reinschaue, habe ich in den
minus eins stehen, was bedeutet diese minus eins jetzt hier?
Ja, geschaltet, dann wird aus lokal eine Maga.
Wo haben wir das hier? Da, da geht genau diese Kante
hier rüber. Juck, da haben wir minus eins.
Dann die eins bedeutet, ich packe da eine hin.
Muss ich noch irgendwas anderes mit dem A machen? Wenn ich da schaue,
nein, haben wir ja nicht, wir haben keine warte Kante,
also bedeutet das der Rest hier auch entsprechend mit null eingetragen wird.
Also ich trage hier oben die Transition ab und an
dieser Stelle hier
die Stellen
So, das heißt, so haben wir immer die entsprechenden Matrix,
die da aufgespannt wird. An dieser Stelle ist es halt
ein bisschen unschön, dass wir genau sechs mal sechs haben.
Dadurch ist es sozusagen symmetrisch. Man kann gar nicht sehen,
wo jetzt die Transition,
wenn wir jetzt meinetwegen acht stellen und sechs Transitionen hätten,
dann wäre es aufgrund der Matrixstruktur schon klar,
wo die Stellen die Transition abgetragen sind.
Das heißt, in der Klausur muss man schön aufpassen,
wie man das genau hinschreibt und sich das merken.
Aber im Normalfall verfolgen wir die Idee,
dass wir oben die Transition und hier die Stellen hinschreiben,
das muss man nicht immer wieder alles umchinchen.
So, und was ist mit dem Transformierten und so weiter
noch auf sich hat, das habt ihr ja schon gesehen,
gelesen ein bisschen,
aber das werden wir
gleich nochmal besprechen
So, jetzt gucken wir uns das B an,
das sieht nicht viel anders aus,
das B hat aber jetzt eben ein bisschen mehr, das hat nämlich 1,
2, 3 kannten, das heißt, ich erwarte,
wie viele Werte in meiner Tabelle hier drin, 1,
2, 3, was macht es, es zieht da einen ab,
es zieht dort einer und lud da einen raus,
also muss irgendwie ein Minus, ein Minus, ein Plus irgendwo erscheinen,
okay, ein Minus von den LA, ja,
kommt hin, ein Plus, 1 für das L,
jo, du sitzt da drauf und entsprechend von dem,
er muss einer abgezogen werden,
also genau das,
was ich da auch erwarten würde.
Also in diesem komischen Zahlenwuselkram steckt also keine Magic-Geschichte drin,
sondern schlicht und ergreifend nur das,
was sich an jeder Transition
auch einzeln ablesen kann
Das C hier nimmt einen raus und tut zwei Marken zurück.
Oh ja, schön, weil der vorne hat eben zwei weggenommen, einen drauf getan.
Der macht jetzt einen weg und tut zwei wieder zurück.
Also eine schöne, ganz angenehme Eigenschaft hier in dem Netz.
Dann sehen wir hier eine zurück auf Lok,
nämlich genau nach oben wieder zurück.
Wir ziehen das von dem L ab und wir sind hier unten
bei dem R und packen da auch noch eins wieder zurück.
So, und jetzt die einzige spannende Stelle,
die uns jetzt hier nochmal interessieren würde,
ist das hier vorne, was diese hier macht,
weil da haben wir so ein 3 drin stehen oder eben entsprechenden N,
je nachdem, wie es aufschreiben möchte.
Und das sehen wir dann hier unten mit dem Minus N und Plus N,
was wir da dann rein und raus tun.
Können auch jetzt entsprechende 3
drin stehen
So, damit haben wir so eine schöne Matrix,
die wir hier drin und dann kann man jetzt Matritzenrechnung machen und so weiter und so fort.
Und da gibt es ja auch bestimmte Algorithmen,
die mehr oder weniger gut auf Matrizen arbeiten können. So,
wenn wir also so eine Markierung im Eins haben und wir haben eine Traditionsschalt nach M2,
dann gilt eben allgemein, dass wir eine Markierung im Zwei haben,
die sagt, okay, wir nehmen die Markierung M1 nicht,
die wir vorher hatten.
Und wir packen die Wirkung der entsprechenden Transition da drauf.
Was unterscheidet jetzt hier dieses Teil von denen da oben?
Naja, ich habe das S sozusagen ausgeblendet und wir schreiben
auch nicht so mehr der Punkt,
mit dem Punkt dahinter,
das lassen wir jetzt weg an der Stelle
Ja, das heißt, das wird jetzt hier
so als Wirkung der Transition in diesem Netz in beschrieben.
Muss ich da jetzt also so eine Zeile oder so eine Spalte angucken,
wenn ich also für eine Transition jetzt was sehen will?
Eine Spalte. Eine Spalte, ne? Ich muss mir
das angucken, was macht dieser Transition C?
Genau. Jo, okay. Das erstmal jetzt soweit,
was kann man jetzt mit dem entsprechenden Netzjahr angucken,
wenn wir uns das eh anschauen dabei,
greifen wir zufälligerweise welche Spalte raus, naja,
die E-Spalte und gucken uns an, was steckt denn da entsprechend drin?
Was drückt das aus? Es drückt genau aus,
das, was ich, was wir vorher mal so definiert
hatten mit der Punktnotation hier, entsprechend minus wenig Schlange.
Punkt, komm mal eh. Und entsprechend das, was W-Punkt sozusagen da rauskommt.
Okay, damit haben wir also jetzt sozusagen die Wirkung genau beschrieben.
Welcher Nachteil entsteht uns jetzt durch diese Wirkungsmatrix? Was?
Was kann ich da drin nicht mehr sehen? Ich kann ihn nicht verwenden,
um zu gucken, ob eine Markie,
ob eine Transition in einer Markierung aktiviert ist, weil minus eins bedeuten kann,
dass einfach nur eins Element abgezogen wird aus einer Stelle.
Das kann aber auch bedeuten, dass fünf abgezogen und vier
draufgelegt werden. Ja, das bedeutet,
wir sehen in dieser Matrix nur die Wirkung einer Transition,
nicht aber das, was sie im Vorbereich und das,
was sie im Nachbereich sozusagen hat.
Ansonsten macht man, wenn man das wissen möchte,
braucht man zwei Matrize, nämlich einerseits die Aspekte,
als sie sozusagen im Vorbereich liegen und die,
die im Nachbereich liegen, mit den entsprechenden Begriffen dafür.
Okay, jetzt haben wir einen Satz von Lautenbach,
der immer wieder der in der Klausur auch wieder drankommt,
in der einen oder anderen Form.
Und wo man entweder macht den Beweis mal fragt oder eben nach der Anwendung des Satzes,
je nachdem, was gerade anfällt. So,
jede ganzteilige Lösung in diesem Z, eines linkern Gleichungssystems,
haben wir also jetzt hier als Delta N mal I,
als transformierte, gibt die 0 Vektor, das heißt der S in Varianten Vektor eines ST-Netzes.
Wir hätten noch einen entsprechenden P in Varianten Vektor für ein PT-Netz nehmen können.
Der Satz von Lautenbach, wenn So ein I in diesem Z,
ein In-Varianten-Vektor ist, dann gilt dieses hier für alle erreichbare Markierungen aus dem entsprechenden Netz-N, also für die Anfangslackierung.
Warum ist das so? Ich muss also ein I hier haben,
was ich mit der Markierung mutliziere.
Und das ist das Gleiche, als wenn ich die Anfangsmarkierung mache.
Der Beweis dazu läuft dann quasi entsprechend über Induktion.
Das heißt, die Behauptung ist trivial für die Anfangsmarkierung
Naja, wenn da zweimal M0 steht, ist das klar.
Gut, wie geht es jetzt weiter? Ich muss was überlegen und sagen,
okay, es gibt irgendwie so eine Veränderung,
und jetzt muss ich irgendwie so ein M2 haben,
was ich aus diesem M1 errechne mit der Wirkung dieser entsprechenden Transition.
Naja, gucke ich mir das mal an. Wir haben also einen I-Strich,
mal dem M2 ist das Gleiche wie, dass I-Strich mal dem M2,
und das M2 ist ja genau dieses Teil,
das heißt, ich setze das hier einmal ein,
dann wird ausmultipliziert.
Dann ist die Frage,
was ist das hier
Und dann bleibt das hier stehen. Dann kommen wir zu M0.
Was soll das? Ja, das ist Situation überschreit,
Folgelänge. Und ja, wir nehmen ja an,
dass die Aussage für M1 schon gilt.
Und ja, wir haben halt bewiesen, dass das,
wenn es für M1 gilt, auf FM2 gilt.
Und dann verlassen wir uns im letzten Schritt einfach auf
die Emotionsanlage
Genau, das da vorne ist null,
weil wir gehen davon aus und deswegen klappt das.
Genau, so ist es. So,
jetzt gucken wir uns mal ein Beispiel dafür an,
wenn ihr wieder unsere, unsere entsprechende Matrix hier,
das Ganze transformiert, wir haben jetzt ein UVW XYZ als entsprechende Geschichte und motivieren das miteinander.
Jetzt haben wir ein minus U plus V gleich null.
Was heißt das jetzt hier?
Wo kommt das her
Ja, wir sind jetzt bei dem Ausrechnen von diesen Dingen.
Müssen wir uns entsprechen, wenn wir dieses,
wie Strich mal Embner und so weiter.
Und jetzt müssen wir halt entsprechend die Motiplikation durchführen.
Und minus U und V und haben entsprechend dann die diesen,
wir werden sagen, okay, das ist gleich null,
können wir einzeln ausrechnen.
Wir können uns daraus schließen, dass das U gleich V
sozusagen sein muss. So, das können wir weiter vorgehen.
Minus V plus x minus Z. Wo kommt das jetzt her
Ja. Wenn man darauf guckt, wird entsprechend duziert,
stellen fest minus V plus X in das Set.
Genau. Was folgen wir daraus, dass X gleich Y plus Z ist?
Wir können uns in Umform ein bisschen hin und her schubsen,
wir haben ein bisschen ausrechnen und so weiter.
So, ominus X plus Z ist gleich 0,
kann man auch eintragen
Bei den entsprechenden Stellen, das brauchen wir nicht mehr,
weil das sozusagen ja die Umformung ist, von dem darüber,
dann haben wir das minus u plus W,
was wir dann da drin haben, über diesen Bereich hier,
können wir sagen, U gleich V gleich weh,
weil wir das von da oben schon haben und das mit dem entsprechenden Weg auch gleichsetzen,
sind ja also schon mal alle gleich.
Schauen wir mal, was da weiterkommt, weitere Ausrechnerei,
jetzt kommen wir mit dem entsprechenden N,
auch da mit rein und haben da die entsprechende Gleichung und
das andere entsprechende dabei und können das eine wegstreichen
So, was jetzt? Jetzt können wir weiter umformen und können es Y ausrechnen. So,
jetzt haben wir also eine Menge rumgerechnet sozusagen an den Stellen und können dann sozusagen auch hinschreiben,
uu, u, u,
u und so weiter und so fort als entsprechende Gewichtung,
Funktionen quasi für diese entsprechenden Matrizen hier und haben damit quasi jetzt die Gewichtung von diesen Stellen ausgerechnet,
sodass das auch entsprechend gilt.
Wenn der Satz von Lautenbach dann klappt. So,
und das bedeutet jetzt, dass wir,
wenn wir das entsprechend so gewichten,
das auch hinkommt und wenn jetzt mal so ein bisschen drauf schaut,
es gibt hier sozusagen hier dieses UU,
das waren genauso fünf Geschichten von den fünf Stellen,
die wir vorher überdeckt haben in dem Leserschreiber.
Und hier drüben haben wir das Z und das N-Mazet,
was da wieder auftaucht.
So und das ist ja auch nicht so überraschend an der Stelle.
Und das entspricht jetzt genau diesem U, mal,
und dann sind wir alles mit Einsgewichten und hier das 1-N und Eins.
Und jetzt haben wir genau diese Werte,
die wir vorhin schon auch schon bei den Gewichtungssachen für unsere In-Varianten
schon mal gesehen haben.
So gucken wir noch
ein bisschen genauer da drauf
Wenn wir uns jetzt diese In-Varianten angucken,
die wir vorher hatten, sind genau die hier.
Lock, L-A-A-S-A-L und S. Und das R fällt hier raus.
Und hier drüben haben wir eben genau dann entsprechend die entsprechenden anderen Gewichtungen.
Und das N-L-S ist natürlich dazwischen, dass Armes jetzt hier drüben stehen,
damit es sozusagen besser hinkommt mit der Reihenfolge.
Und dann sieht man auch entsprechend hier diese Gewichtung dabei.
So, dieses Spielchen mit diesen In-Varianten und das Ausrechnen
Das müsst ihr euch angucken. Das ist etwas,
was hier für die Klausur braucht, auch für die Übungsaufgaben,
wenn ihr es brauchen, dass ihr diese Matrizenrechnungen könnt.
Sonst müsst ihr euch die Matrizenrechnung nochmal angucken und gucken,
wie man so einen Vektor mal Matrix nennt und wann
man transformiert oder wann man nicht transformiert.
Guckt euch das irgendwo in euren alten Unterlagen aus der Schule
oder aus den Vorlesungen entsprechend nochmal an,
dass ihr das sozusagen vor Augen habt,
wenn ihr damit rumhantiert
Was wir so jetzt haben, ist, dass wir uns diese entsprechenden Dinge angucken können.
Wir sind da oben und wir können jetzt hier in diesen Inn-Varianten das genau ablesen.
Und wir haben die Inn-Varianten mal dem M und auch macht mal dem M0. Das heißt,
ob ich jetzt diese Markierung nehme, wie sie jetzt gerade vorliegt,
in irgendeiner Markierung oder aber die Anfangsmarkierung,
komme ich immer wieder auf dieselbe Aussage.
Also das, was ihr vorhin ja so einfach geglaubt habt,
dass ich sage,
egal wo ihr jetzt hinschaltet hier für den Leser oder für den Schreiber,
wir haben immer eine Anzahl von drei Marken im System.
Das habt ihr mir vorhin sofort so abgenommen,
beziehungsweise dass wir hier immer entsprechend gewichtet auf die Zahl 3 kommen,
indem wir halt den Schreiber dreifach gewichten.
Da habt ihr uns ja auch einfach von der Erklärung her
sofort abgenommen
Jetzt haben wir den mathematischen Hintergrund dafür, wie man das auch ausrechnen kann.
Und das Spannende ist, das können die entsprechenden Programme
auch automatisiert ausrechnen für euch. Muss man nur gucken,
wie groß, wie viele hat er davon und so weiter.
Da gibt es also auch eine Typ, es ist viele Grenzen,
aber für kleinere Systeme hat man das sofort sozusagen zur Hand
und können die Systeme einem sowas liefern und helfen einem dabei.
Gut, das heißt,
wenn wir sozusagen F in Varianten und es in Variantengleichung,
das heißt, wir haben die Satz von Lautenbach und entsprechend
haben wir jetzt den S in Variantengleichung für die entsprechend hier allgemein gilt an den Stellen.
So, und was wir jetzt da drin haben,
ist einfach sozusagen hier die Transformierte mit der Anfangsmarkierung und der entsprechenden Markierung,
die wir irgendwo da drin haben. Und entsprechend hier unten,
dass wir jetzt hier genau diese konstante haben,
die wir irgendwie rauskriegen, haben also eine Gleichung,
wo wir sagen, wenn wir so zu Gewichten,
kommt eine Konstante dabei raus.
Und das ist sozusagen der SNVariantengleichung, wie wir dabei haben.
So, und was also daraus folgt,
was jedem S-InVarianten-Dektor folgt also auch sofort eine Innenvariantengleichung.
Wenn wir so einen Vektor haben, haben wir auch so eine entsprechende Gleichung.
Umgekehrt gilt es aber nicht. Im gleichen gilt ja
nicht unbedingt strukturell, sondern nur für die gegebene Anfangsmarkierung.
Also ich kann das nur für die Anfangsmarkierung hier aussagen.
An der Stelle, dass ich also nicht automatisch auch den Vektor rausbekomme,
sehr wohl aber aus einem Vektor eine entsprechende Gleichung.
Gut, in dem Sinne, könnt ihr euch das sozusagen nochmal genau anschauen.
Und das kann man einem Beispiel sich dann angucken.
Und bei diesem Beispiel werde ich dann entsprechend nächstes Mal
noch wieder einsteigen, nachdem wir dann nochmal kurz wiederholt haben
Das ist ja so die übliche Geschichte hier. Gut,
dann sind wir jetzt mit der Hälfte der Folien für heute
auch durch, die ich noch habe.
Und wir werden also jetzt das Kapitel 7 weitestgehend abschließen,
bis auf so zwei, drei Kleinigkeiten,
die ich dann nur so mit einstreuen werde,
weil die nicht ganz so zentral sind für die Bearbeitung der Übungsaufgaben.
Aber den Stoff müsstet ihr jetzt bis Kapitel 7 entsprechend durchgelesen
haben und auch im Urlaub Pest dann noch abgedeckt haben.
Und nächste Woche geht es dann mit Kapitel 8 wieder los,
wo dann wieder ein entsprechender Einstieg wieder über die Anschauung kommen wird,
halt über die höheren Netze und über die Workflows und die entsprechenden Beispiele,
die werden alle da noch angucken werden.
Okay,
soweit und bis Donnerstag