Guten Morgen alle zusammen. Ich kann das letzte Mal drüber zufällig rauchen,
die war das Projekt-Programme bedeuten, investierte Semantik von Fritz Funktionalen,
Sprachengesprochenen gesehen, die wir deutlich ausdrücken können.
Und vor allem, dass es eben wichtig ist,
dass wir das scheiden müssen, wie dekreativ die Bedeutung eines Ausdrucks geschrieben hat.
Aber in der anderen Hand dann,
wenn wir einen Algorithmus brauchen, um diese Bedeutung zu ermitteln,
ist es dann sehr darauf ankommt, wie wir formulieren,
Welche Albumgruppen laufen um die Deutschen zu finden?
Also über diese zweite Besuchsszene, der Semannschaft,
eben überrechenbare Funktionen betrifft, versucht für uns so auszudrücken.
Bedeutet das, haben wir heute auch noch mal sprechen können,
wenn wir über eine wichtige Art von Konstruktblütze innen funktionieren,
Sprachen sprechen und entwickeln? Ich möchte über die,
mit dem Thema Rekursion beginnen und dabei auch unerfähr mit einem Euro zurück,
auf die Semantik spielen, um eben zu sehen,
ob man für das Ausdrücke, die Funktional,
wenn die bewährt sind,
inklusiver zu haben,
wirklich wissen wir gleich
ein bisschen hält
Das ist der funktionalen Programmiersprachenwelt relativ anders im Vergleich zur Winterzüngung,
ein Vederier 10, ein, haben die dann überhaupt ein essentielles Programmiert, in der wir in der Funktionalen, mit dir einmal einen Vorteil.
Gut. Welches Sohn ist für uns das Arbeitspferd, nur Wiederholungen zu sein? Also all diese netten Dinge,
die man aus himperativen Sprachen bekämpft,
durch Vorstreitung beischneiden und mit Krieg und so weiter,
finden wir immer, gibt es zwar auch,
aber internativen Teile Sprache, der für uns ja erstmal Sterne gibt,
dass du bei dich hingehst, die schauen jetzt an,
wie ist es, funktional, ich weiß,
wie gemeint ist und wie passiert eben,
dass meine Fokuswunschel in Wiederholung und dann sehen wir diese Dinge,
die sonst mit rein und so gemacht wurden,
wie wir die mit Funktionen besser machen können.
Aber heute erstmal Frikosson, steigen wir da mal ein.
Vor allem eben, welche Artenshilferekussionen gibt es so?
Davon hängt es ab, wie wir in welcher Komplexität unserer Algorithmen
werden und wie können wir denn zur Brückensiede Funktionen zeigen,
dass es korrekt ist.
Auch die Berechnungsprozesse, die ausgelöst werden,
ist der dritte Teil,
wollte ich sagen
Gut, zum nächsten Mal, wenn ich da bin, bitte überhaupt rekonstitutionieren. Also Gemeinden können wir ja,
kannst du mal sagen, jetzt werden wir sie verwenden,
wenn wir schwierige Probleme haben,
aber es wird nicht selbst zu Ende denken wollen,
sondern nur einen kleinen Teil lösen und sagen, hoffen,
dass der Rest, über den wir jetzt nicht nachgedacht haben,
dass er die Kirinkursuren erlöstet hat, das erledigt uns,
weil er Gegend ja so in sich aussieht, wie es worden ist.
Also für die Probleme so zu strukturieren,
dass wir nur einen Teil,
ich will jetzt mal einen Film schreiben und der Rest ermädelt sich von selbst,
weil wir es geschafft haben, es so oft zu schreiben ist,
der Rest zu ähnlich aussieht,
wie der Physik tut
Und das auf ähnliche Probleme zurückführen kann,
es für uns einfach machen, den Wert Tür zu schreiben,
aber ziemlich schwierig für diesen Mann, sich diesen Wert auch zu berechnen.
Das kann man einfach so sehr aufwendig mit Brechenprozessen führen,
wenn wir uns dabei etwas vertun. Wir verwenden Rekursionen auch hier Zweite,
finden wir eine unendliche Prozesse beschreiben wollen,
die intern von endlichen Landes sind,
weil wir würden hier gesetzlich rekursiv machen, nie zu Ende geschrieben bekommen.
Und eben auch unendlich große Datenstruktur,
wie das letzte Mal eingeführt
Der natürlichen Zahlen, die können wir prekarsiv sehr einfach steuern,
wenn wir seien, wie wir sie aufzählen würden,
wird es eben sehr viel als Frauen dran.
Ja. Und natürlich, wenn wir Werbestrukturen regulieren,
würde ich meinen, wenn es einem das nicht freut und würde er,
weil wir Probleme reguliert beschreiben, können wir es auch zusammenbringen und sagen,
dass wir regulsive Funktionen generell brauchen,
wenn wir richtige Beteiligungsstrukturen haben.
Ja. Und schreiben wir so. Aber weil es
der Unterschied zwischen Synanti-kooperationalen und innovationalen Türunterscheiden zwischen regulsiven Definitionen,
wenn wir etwas repulsiv definiert hören kannst.
Und wir sehen kurz, wie unser Eröffnungsprozess, die Bücherdetektion Oskar.
Gut, aber zunächst mal ein bisschen ein einfaches Vokabel lernen.
Eine Rekursion, wenn wir festhalten, ist Frico 7. Wenn
Sie auf der Gerade zu definierten Begriff hier zu kümmern sind.
Das hat Rekursionen überrascht, kommt für eine Requarriere,
in der kleinischen Wort zurückgehen oder zurücklaufen.
Und einfach deshalb, weil wenn wir das Rekursiv definieren,
müssen wir immer wieder zur selben Seite zurückblättern und damit weitermachen.
So, führen,
funktionale Grammiersprachen damit
Vorgezogene Auswertung auch nicht mit dem Fall trinken,
denn werden wir eine regulsive Definition, muss immer einen trivialen Fall enthalten,
der nicht mehr auf die Definitionen zu kühlen.
Wir hatten das letzte Mal schon gesehen,
obwohl es für Regulierung diese Definition immer so aussieht,
dass wir trivial landen und der programmischen Sprache lese ich bei mir sehr locker und lässig,
regulsiv definieren, ohne einen zu wie ein Fall.
Wir lösen dann einen Berechnungsprozess aus der Spanne,
wie es Fluss oder Kauf nimmt,
das für mich das fertige Ergebnis gibt.
Aber das können sinnvoll sein
Gut, viele rekursive Probleme lassen sich schlichtweg über die
finanischen Axtume, auf die mir der natürlichen Zahlen zuführen.
Deshalb erinnern wir uns noch mal dran mit dir. Aus sich. Einfach,
weil sie regulative Berechnungsbestritte eventuell aufzählen wollen, die da wissen müssen,
dann ist diese in der Logiz für die Natürlichen Zahlen prima.
Die Menge der natürlichen Zeit, wissen Sie ja noch,
ist präkursiv definiert durchs piadische Aktionssystem.
Deshalb, alles ist eine natürliche Zeit. Und jede Zahl A,
was die natürlichen Zahlen mit einem bestimmten Nachfolger verschritt,
und wer ist eben die und der Männer der natürlichen Zeit.
Es gibt keine Zeit, wie Nachbar da eins hat,
hier mit dem zu realen Fall.
Und wenn der Nachfolger einer Zahl Fahrt gleich den Nachfolger der Zeit liegt,
ist befolgt der Wort des Armen, wie identisch wird.
Und jede Menge Ämpfen der natürlichen Zahlen,
welche Zeit eins und zu jeder Zeit auch der Nachfolger enthält,
enthält, weil er natürlich ist.
Also so können wir festlegen, was zu natürlichen Zahlen sind.
Wir können das überprüfen, indem wir feststellen,
ob für jede Sicherheit eine Nachfolger da ist oder wir können
die Menge aufzählen,
indem wir
die Nachfolger generieren
Und auf die Definition kommen wir später zurück bei dem Verrechtheitsbetrag.
Jetzt gucken wir uns erst mal simple Fälle von Rekursionen an.
Also das einfachste, netteste, was Prinzip treffen kann,
ist die minimale, inklusive Funktionsdefinition. Funktion heißt komimal rekursiv,
wenn sie nur aus einem elementaren Fall besteht und an der
rekursiven Welt und einer, die wir da speichen sollen,
einer rekursiven Verwendung der Funktionen besteht.
Also das hier ist minimal repositiv definiert.
Hier agieren zwei Zeilen X und
Wenn Öpsy dann nicht gleich müde ist,
wenn es das Resultat flext, X plus 0.
Und in allen anderen Fällen addieren wir,
indem wir das probieren, rekursiv kleiner Mann.
Wir kommen hier mit einem Unbekannten Y anders addiert werden sollen.
Und wir sagen, okay, wenn Öpsy dann gleich neu ist,
wissen wir Bescheid. Wenn es nicht vielleicht neu ist,
versuchen wir den Fall zu erreichen, müssen wir.
Wir machen es um eins kleiner und über den Abfolgerdefinitionen
können wir zu sagen,
wenn wir von Öpsy eins wegnehmen,
müssen wir zu X
eins dazu addieren
Die Summe und das machen wir so lange, bis wir zusammen welche geworden sind.
Wir hatten das Gericht. Und hier haben wir eben,
wie in der Definition verlangt, für den Wahlwerk versucht,
nur eine rekursive Verwendung der Funktion und den Tririalen Fall.
Wenn wir vorher jetzt noch etwas gestanden hätten,
was weiß ich, Vorzeichen von mir ist,
oder wäre es nicht der Minimalde übersieht,
also das mit allen rekursiven Verwendungen heißt,
wir beginnen sofort mit dem Rekursiven Aufruf,
ohne irgendetwas davor zu machen.
Das ist eine Minimalrekursivenfunktion.
Dann fangen wir uns mal im Gespräch verreckelt an,
wie es geht
Ja, das ist eigentlich nur zur Erinnerung,
wie wir da in den Drehs oft rufen,
bei der Rekursion kann es hilfreich zu sein.
Wir verlangen dieses ladendes Paket,
vielleicht gepresst sitzen und rufen Funktionsdrehs auf und sagen,
Fügel funktionen at zur Menge der Funktion, die überwacht werden muss.
So, und jetzt können wir diese Funktion hier verfolgen.
Wir wollen mit 3 und 4 regieren. Also hier hat 3 bis 4,
das ist der erste Auftritt, der uns gegeben wird,
dann wird es für Züler nun eins kleiner gemacht und das X und eines größer aktiver.
Nochmal eins kleiner Entwirb als größer. Und in dem Moment,
wo wir hier, dass wir dann auch Müll haben,
wie das Resultat zurückgegeben, keinen Proposieb herauszuführen.
Und wir sind ja da. Was man hier dann schon sehen kann,
ist, wenn wir die Abbaubedingungen erreicht haben,
steht zwar in der minimalrekursive Funktion das Ergebnisfest.
Da muss man dann Orthekeien Aufrufsfest aufzubauen,
weil wenn wir irgendeinen angekommen sind,
vielleicht hätten wir es sofort zurückgeben und alles,
was vorher bestehen kann, vergessen werden.
Die allgemeine kinegare Rekursion ist auch im Ablaufprozess ein Tick.
Schwieriger. Aber das ist natürlich
auch der Elisa
Ähm. Jetzt haben wir jetzt so Unterschiede der Definition an.
Eine Definitionsdefinition, die sich auf der rechten Seite definieren,
die die Leichen, denn jederzeit Unterscheidungsscheidung selbst nur einmal verwendet,
als geniale kursiv. Bei der minimalen Dekursion,
da hätten wir nur ein elementarer Fall und eine Rekursivenverwendung.
Jetzt dürfen wir in der Pfannenentscheidung verlieren.
Und ich bin jeder Pfannenunterscheidung, einmal selbst drauf rufen,
aber auch nur einmal.
Ja,
das ist auch nicht eingeschränkt
In der Fernunterscheidung nur die Rekulierte Wendung steht. Wir können
hier zum Beispiel vor das Ergebnis noch einen Panzer machen.
Dann haben wir eine allgemein lineare Reklusion. Also ein Trilly.
Nehmen wir mal dieses Freistilmen hier abbilden einer Liste von meinem Map.
Was soll er das machen? Wir geben eine Liste von Werten
und wir wollen auch vieles Elemente für eine Funktion finden,
wie einen neuen, der eine erreicht.
Alle sollen in gleicher Weise abgewöhnt werden.
Die lässt ihn so kassieren. Also wir machen das.
Wir übergeben eine Funktion als Argument
Und die Menge hier von der,
die abgebildet werden sollen, in Form einer Liste.
Wir brennen uns an unsere Vereinbarung für Regulisten haben,
als Augenblick soll der Name mit S ändern.
Das ist eine einfache, schachtelte Liste, weil wir nur ein S stehen.
Also eine einfache, geniale Liste. So, und wenn
diese Fixes hier sehr sind, dann gibt es nichts abzubilden.
Es kommt die Lehreliste als Resultat zurück. Nein, das
ist so. Der Fall, der das Ganze terminiert.
Und ansonsten sagen wir, ja, eine ganze Liste abzubilden,
wird es ja liegend und machen es uns einfach.
Die Restliste soll ja auch abgebildet werden. Jetzt buchen wir
das Ganze so inklusiv auf. Und fürs erste Element,
da wenden wir unsere Funktionen auch an. Und hängen wir
mit Johannes war das Ergebnis. Das ist das hier steht.
Wir wenden die übergebende Funktion hier, das Argument,
das ist eine Funktion, auf das erste Element der Liste an.
Cardi, Syste oder First Fixes, wo sie mögen.
So, und das wird die Cons vor das Resultat,
das rekursiv wie Aufwärtsbegründung wieder.
Meine Plattrico ist sich aufgerufen, wieder mit derselben Funktion,
erst haben sollten wir sie ändern und für die Restmüste.
Also das ist ganz das typische Schema für eine allgemeine Indianerdepression
Eine prärekursive Aufruf, höchstens entweder Pfeife der Entscheidung und mit
dem Ergebnis dieses Aufrufes dafür etwas passieren, zum Beispiel exkollisieren kann.
Und der Beispiel drauf, wofür wir überreden,
eine Liste von verlierenden Seinen und fallen darauf die Wurzel ziehen und
dann kriegen wir hierhin das Gesundheit 1, 2, 3 Bildung.
Und auch dafür mal als Face, um den Unterschied zu sehen,
gegenüber der minimal rekursiven Variante, in jedem Aufruf ist es hier so,
wir rufen in meinem Weg auf, von zu werden.
Und auf den jetzt vor der Frage,
dass wir jedes Cons machen sollen und erst für eine Elementefunktionsangewende
und den Rest
Bevor wir das von uns machen können,
muss ich zuerst die Rekussion über den Rest zu Ende laufen.
Das heißt, wir sehen hier in Trich,
das erste Mal versucht wird, hier das Handy zu erreichen.
Und das zum Schluss ist mein Mep von zu Querrot rausgeführt wird,
ist, der letzte Rest in der Liste der Reste.
Und dann kriegen wir die Lehrerliste zu.
Und jetzt kann der erste Teil beginnen, hier,
der immer des Kunst machen soll, das erste Element der Liste verarbeiten.
Denn aus dem Steck, die ganzen Gespeicherten, Ausrufe für Kunst rausholen.
Und der Trich zeigt uns jetzt, wie hier das Ergebnis zusammengebaut wird.
Das heißt, das können wir schon mal festhalten,
die allgemeine, die legare Rekursion, die wir nö tötigt,
ein Aufruf zweckt, findet die Mantelkursive braucht nicht.
Und erst wenn wir aus Respekt zurückhören, um das Ergebnis zurückgeben,
das heißt, der Platzbedarf für diese Rekursion,
der ist so lang wie die Liste selbst,
der ist so tief und das Beck hier aufgebaut werden.
Wir können uns auch das querholt hier tracen,
zum Beispiel in meine Querholt eins für neue,
ein bisschen vierzer,
aber im Wesentlichen anretieren,
dieselbe der Schachtelungsanwaltung
Ja, so typische Hälle für lineare Rekursionen sind einmal
die Rekursionen bei der Tür in die Zahlen.
Und das erleben, das Problem eben einfach rekursiv entsprechende lineare schone Aktionen.
Wir sahen in der Rekursion, was mit den Nachfolger gestehen sollen.
Und machen die Verankerung da fest, wo gesagt wird,
eins ist eine natürliche Zahl. Also der elementäre Fall ist immer
die Einzel- oder die Nullen, ob wir es geschoben betrachten oder nicht.
Und die Rekursion geht neben dem Finner, der rekursive Aufruf,
darüber, dass wir sagen, wir wenden Unsere Rekordfunktionen auf Endplus 1,
indem der irgendetwas für den Vorgänger verrechnet.
Das ist bei der typischen Rekursion, die wir so gemacht haben,
geht die Rekursion über den Nachfolger dadurch,
dass wir für den Nachfolger deprimieren, wie für den Vorgänger das zu gehen.
Bei der Rekursion, über die wir am besten, überlisten,
haben wir als eventuellen Palmaillehrerliste und dann setzen wir eine Zusammensetzung über den Kunstoperator an,
indem wir sagen,
eine Liste ist irgendwie zusammengesetzt aus einem ersten Element und der Rest müsste,
über die Restliste schicken wir die Rekursion fürs Gastelement wieder etwas
So ganz, ich war der Allbemann-Rekursion. Dazu gehören die Jelegaren.
Und aber auch die nicht-minilliarden Rekursionen. Und die wichtigsten Fälle,
die man erkennen sollte, weil das Erkennen,
der musste einem hilft, effizient zu sein.
Das ist einmal die indirekte Rekursion. Die baumartige Rekursion und
die geschafft wird, die wir gekostet haben.
Beginnen wir mal hier jetzt mit der indirekten Rekursion.
Also zu der indirekten Rekursion kann echt typisch sein,
wenn sie ein Projekt verteilt programmieren.
Wenn jeder für seinen Geburt sieht, produzierten. Jeder sagt
, okay, prima. Ich löse mein Problem eben,
von dem ich die Rekursionen auch für meine Fahrten erlebe.
Und der Vater ist ja prima. Meins,
auch mein A, was ich hier zu programmieren habe,
lässt sich hervorragend lösen, wenn ich das Bild,
wie man das meinem Partner gemacht hätte.
Schon über eine linkerechte Rekursion, weil in beiden Patienten wechselseitig die Funktionen auftrufen,
aber keinen der Pakete, die ich beim Markt getestet werde oder so,
es ist zu sehen, dass das Ganze rekursiv ist.
Der wippelste Fall der indirekten Rekursionen, wie kann man hier
indirekt wieder versprengen
Das sind beide Söhne Lynia. Zwei oder mehrere Definitionen fühlen
sich wechselseitig rhetorisch auf. Also wir können sagen,
zum Beispiel eine Zahl ist gerade, oder unten gerade,
wenn sie, wenn wir vorgehen, dann nicht gerade ist es hier.
Also Ott zum Beispiel, wir definieren eine ungerade Zahl durch,
indem wir erstmal sagen, okay,
mit dem negativen Zahlen wollen wir uns nicht rumschlagen,
die negativen machen wir positiv und rufen es hier für die
positive Variante auf
Die Abbruchbedingung, also wenn unsere Zahlen, die wir testen wollen,
münden, ist, sagen wir, die ist nicht hundengrade.
In allen anderen Fällen sagen wir,
wenn der Vorgänger gerade ist, dann ist meine Zahlengrade.
Und umgekehrt bei, gerade sagen wir, ja,
wenn es gleich müll ist, ist es eine gerade Zeit.
Und in allen Fällen ist es eine gerade Zahl,
wenn der Vorgänger ungemalt ist. Und wir haben hier
ein wunderes hin und her springen zwischen Ort und Even.
Zusammen die beiden direkt nebeneinander stehen,
dass man sich die Definition direkt nebeneinander,
kann man auf allen Blick erkennen
Dass wir hier eine Rekursion haben, aber wie gesagt,
in großen Projekten kann es sehr leicht passieren,
dass diese verschränkten Trikotsoden, viele, viele Hundertzeiten,
die cool auseinanderliegen,
wo man sie nicht zieht und sie vielleicht nicht mehr genau drüber ist.
Das bringt uns nicht die Sicherheit. Gucken wir mal so,
ob hier mal den Place an hier für Ort und für Lieben.
Wir lassen ihn schlecht, die beiden Funktionen überwachen uns jetzt.
Und suchen jetzt auch von fünf,
das für Tests hatten wir okay, bis vier gerade.
Das für Testen bis drei Ungründe,
das zu testen ist zwei Grade
Und wir testen, ist eins, Unrade.
Und dann werden wir offener festgestellt haben,
null ist gerade und willst mir das Ergebnis.
Gut, also die indirekten Renngold-Ruhren können extrem aufwendig werden,
ohne dass wir es mir merken.
Das sollte einen einfach klar sein. Und versteckte Aufwand in Schweden
durch Stacks, in der Regulation, die mich terminieren.
In sich unangenehm aufwendig für eine baumartige Rekussion sind
Ich habe hier das Beispiel, weil ein Gesechs gezeichnet,
das eine typische Regulierung ausspruchs, man hatte,
weil kein Baum ist. Das heißt, ich denke,
es kann ja bauen, wie man hier will,
demnächst, was ich hier immer schön verzweigt bin hier,
nachdem das Informatiker hat es verfreudet und im Wald aus bei mir wollen müsste.
Okay, der Klassiker in dem Moment, warum hat die
Rekursion dann für sehen kann? Warum hat die Gedefinition,
sind die Regulati-Zeilen, die älter wie Bonatienza,
ist dem definitiv definiert als die Summe Vorgängern, wenn minus eins,
wenn wir das erste überlebt zeigen und wenn wir das zweite für die Magic zeigen.
Die gründerte Zeit sind eine Reihe von Zahlen.
Jede Zahl ist die Summe ihrer beiden Vorgänger in der Reihe.
Und wir müssen damit natürlich jetzt zwei abdrücken. Leute,
damit wir zwei Vorgänger überhaupt haben,
also für M gleich null neben dem Hund und für N
gleich 1.1 als Verantwortung in allen anderen Feld, ist die Summe,
die Entefigionetti-Zeit, die Summe der Enden des ersten und Enden des zweiten.
Und wir sehen jetzt, dass wir hier eine rekursive Veränderung haben,
so in mindestens einer Fallunterscheidung zweimal eine rekursive Verwendung drauf haben.
Ja, damit, also daran kennen wir, es ist eine Baumrekursion,
weil jeder Aufbruch zu zwei führen kann und jeder von den zwei Liga zu zwei und so weiter.
Oder editionärer werden. Sehen wir auch im Drehs,
das schon für simple kleine Argumente, weil immer,
du bist rein, vor dem da berechnet werden müssen,
wir hier aus dem Süden Ausbruch von Nashy 4 schon die Aufrufe 3 und 2 bringen und der Aufbruch von zwei Prätentionen und 1,
der Aufruf von einzuführen, tiefere Sätze gibt es eins zurück,
der Aufgucker 0, das geht bis 0 und so weiter,
aber schon mit diesem Philipp Hölle auch,
und wenn du von vier,
hier ist die Seite in die Folge geworden.
Augenrekursionen wachsen sehr schnell und der Stressbedarf steigt hin und,
ich habe immer ein Beispiel jetzt im Parallelprozess wachsen lassen.
Wenn man es parallel zeichnet, sieht man,
dass der Zeitaufwand eigentlich nicht so groß ist,
oder wenn man genug Prozessoren hat,
nur jeder schickt als Parallel rechnen zu können, Platzbild aufsteigt.
Einfach durch das Verzweigen wird es immer wieder sehr schnell voll
da oben und irgendwann reicht der Platz nicht mehr.
Es ging ja auf eine Seite zu,
mache ich mir bis hier 3D animiert.
Und schlimmer ist es noch, wenn es hinter Lehrbaum ist.
Du bist drei Minuten verzweifelt, dann wird es selbst mit 3D-Animationen,
der Platz ist ziemlich schnell knapp.
Schon bei geringen Verschachtelungstypen
Gut. Ja, die Rekursion ist auch in der Juri
ganz gut beschrieben worden.
Ich habe hier in einem Beispiel für das sehr schnelle Wachstum.
Einfach nur ein kleines Gedicht von Tier und der Storm rausgesucht.
Ich weiß nicht, ob sie es in ihrer Schulzeit auch noch
ausbändig lernen mussten. Von dem Kazin, meine Katze.
Vergangenen Weiter, brachte meine Katze zur Welt sechs an der
liebsten Pätzchen.
Alle weißen, schwarzen, fällen sie, führbar.
Es war ein Zierlichwochenbändchen. Die Köchin,
alle Köchinnen sind grausame Menschlichkeitswechsel, die definieren.
Die wollten von den sechsten 5 erdrängen. 5 weiße,
schwarzgeschwänzte Meilenkätzchen. Eine Morgen wollte dies verrückt bereiten.
Ich halte mir heim. Der Himmel segne mir meine Menschlichkeit.
Von jedem Plätzchen, sie wuchsen auf und schritten den kurzen,
erhobenen, schreienden sie es über Hof und Herd.
Ja, für die Köchin auch in grimmig, freien Saal.
Sie wuchsen auf und nachts zu ihrem Fenster probieren,
wo sie sich allerdings beständigen.
Ich arbeite, wie ich diese Wachstumserla,
ich prieche mich selbst
für meine Menschlichkeit
Ein Jahr lang um und Katzen sind die Kätzchen und mein Taxis.
Wie soll ich es beschreiben, wie der Schauspieler,
das ich jetzt von mir entfalte?
Mein ganzes Haus vom Keller bis zum Bibel. Ein jeder
Winkel ist ein Wochenbällchen. Hier liegt es allen dort,
das andere in Kätzchen in Schränken gekommen, und der Tisch und treffnet.
Die alte Daten, nein, es ist ein ursprüchlich, liegt in der Köchin-Jugendfräulichen-Bette.
Und jede, jede von den sieben Katzen, seit sieben,
denkt euch, liegen, dümmeln Plätzchen, mein Plätzchen.
Eine weißen, mit schwarzes Fänzchen. Die Köchin rast,
ich kann der Hühn, ich kann der binden,
Hut nichts schränken setzen,
dieses V ins Zimmer
Ah, er sollten, will sie alle 49,
mir selber achten, mir läuft der Kopf davon,
um Menschlichkeit, wie soll ich dich bewahren?
Was vermisst einen mit sechs und 50 Katzen? Okay,
also was wir hier sehen, ist eine ziemliche Platzbedarfsexplosion,
schon nach einer Zwei-Repussionsschritten hier. Und Baumrekursionen kann bei großen Argumenten sehr,
sehr schnell wachsen. Ich habe hier einfach nochmal ein Beispiel,
so richtig einschäubig zu machen, indem ich die Fraktale,
Kochschiff, Schneeblocke, das ist eine ziemlich niedliche,
rekursive Struktur,
Beginnt und so diese Schneeklappen zu bauen bauen,
mit einem Dreieck. Und hier, wir lieben die,
hier wird in jedem Rekursionsfritt drei geteilt und oft ist frei gezeigt,
hier wird wieder ein kleines Dreieck gesetzt.
Gibt in jedem Rekursionsschritt zusätzlich ein, zwei, drei,
vier. Wie? Und so weiter und so weiter.
Und schon in wenigen Rekursionsschritten kriegt das Ganze ein Hübschfraktal,
wie eine Schneeklappe auszusehen.
Zeichnen wir es mal. Können wir mit Paprik
so mit Brecke
zu machen
Schon in der fünften Iteration, haben wir aus unseren
ursprünglichen drei, gehen wir über 3000 gemacht hier.
6.12.000 Sillionen. Wir können dann eine Prognose machen,
wie lange es dauert, es ging wirklich vollständig zu zeichnen.
Also was mich gemessen hat in den ärzten Iterationen,
wir beginnen mit drei Linien, das war die 7. Uhrzeit von 0,1,
2 Millisekunden, 25, bei den 3.000,
da musste ich schon fast eine ganze Sekunde warten.
Aber die Szenen waren es, die zwei Minuten,
bei 20, ich habe noch nicht mal das gezeichnet,
ich habe das geschäftt,
anhand der Zahl der Sprüche,
da hätte ich schon viel
die Latte gerade gelesen
Dann nimmt man lächerlich durch, um heiß zu werden.
36, da werden wir ungefähr beim geschätzten Weltalter von 20 Millionen Jahren.
Es gibt 20, 5 Milliarden Jahren, ja.
Und irgendwann, und dann wird es abenteuerlich.
Also das ist wie Baumrekursion, wachsen kann,
bei kleinen Argumenten, wenn wir eine 100 Literationen rechnen.
Also bauen wir Inkursionen, vermeiden, wenn die Aposite groß werden.
Ja, es sei denn, sie sind sehr gewöhnlich.
Und wir schreiben das Programm bei einem Rechnet nur,
um auch eine Baumrekursion weit zu üben
Wir mussten einen Sprich zeichnen für jede Dreiecksseite und in
jedem Rekursionsschritt beginnen vom Anfangspunkt, dem Turfen der Front,
bis zum Endpunkt, den tauchenden Tum in der Mitte,
den Tuch, die nenne ich heute Müttel.
Und da müssen wir jetzt hier die Spitze ausrechnen,
die die er nennen muss. Und diese Südpunkte bei
ein Drittel und zwei Drittel müssen wir auch bestimmen.
Die gebe ich mal Variante nennen kann. Die ein Drittel,
das ziehen wir ab, die ein drittel-bm ist der nächste
hier und dann haben wir den Kunden.
So, die Schneeflocke können wir dann
so zeichnen
Dass wir erst mal sagen, wir zeichnen wieder in eine einzelne Linie unserer Schneefloppe hier.
Wir haben den Punkt, wo sie beginnen soll,
den Punkt, wo sie enden soll, die Iteration,
bei der wir sind und die VfL hier, was es enden wollen.
Das können wir mit. Ich kriege jetzt Zeichenpapete zeichnen.
Und zwar gibt es seine Funktion,
du warst voll that line, in der man sagt,
versuch es, wo man den Spricht ziehen würde,
welcher Tafel das sein soll.
Und wenn die Iteration gleich null ist, dann wird,
also, hast mal eine solche Linie rekursiv aufgerufen
Und hier sprechen wir jetzt mit einer Funktion,
die Schappen lädt, die ich geschrieben habe,
finden Sie in der SE3-Gift, das ist dieses Zeitpunktprogramm,
die finden Sie auch in Schappen lädt und da brauchen wir natürlich den Punkt bei Eindrücke,
den bei zwei Dritten und denen in der Mitte.
Und damit habe ich dann hier die Punkte,
um zu sagen, um die Spitze in den USA.
Ja, und jetzt zeichnen wir Snowflain Line,
beginnt bei Com bis zum ersten Drittel,
denn vom ersten Drittel bis zur Spitze und dann von der Spitze
bis zum zweiten Drittel nimmt am zweiten Drittel
bis zum
Diese siebtafilie. Und die Iteration verinnert sich um eins,
weil einer haben wir jetzt ja schon aufgerufen.
Der nächste Ausruf ist da,
wir machen es jetzt für die Iteration und so weiter.
Und hier übergeben wir immer dieselbe Farbe. Wir sitzen nicht
die Recketslösung, die haben wir vorher gesehen,
dass es mit Popri gemacht.
Um zu zeigen, dass man es auch als parallelen Prozess
sehen könnte
Also solange da alles parallel rechnet, ist die Verschafftlosziefe nicht so hoch.
Okay, nur bei den Lesen. In Frankfurt hat man
ein sehr leichtes Modell neben und diese vielen Stellen zufällig wieder reinsetzen,
ne? Okay, machen wir eine kleine Wiederholung,
gleiche Artenfabrikkussion, die wir jetzt kennen sollen.
Einmal die Minimalrekquisite, halten wir das Leben nur eine Veränderung
rekursiv und bewegst davor und einen trifft Jahre halb.
Das war die angenehmste, die brauchte nicht mal
einen Aufrufsdeck
Die findigare Rekursion, eine Verwendung,
ist es im Wesentlichen eine Iteration, die wir da bekommen,
immer wieder sich selbst aufsuchen, mit dem Ergebnis was tun,
aber wir brauchen einen offenen Aspekt, wenn sie tatsächlich berechnet wird,
proventional, zur Größe des Argumentes hier.
Denn die indirekte Ritenslohn, bei der diese zwei Funktionen sich wechselseitig verschränken,
aufgeben, und da ist vor allem die Türke,
dass wir nicht sehen, dass ein rekursiver Aufruf stattfindet,
und wir können auf diese Weise natürlich auch indirekte Augenrekursionen haben,
die alle unser Partner seinem Projekt, sei prima.
Ich habe hier mein Problem zu lösen und dafür rufe ich jetzt
fünfmal die Löse und meines Kraft- und seines Partys auf.
Tja, dann haben wir ein Problem,
wenn ich die gleiche Idee hatte, zu sagen,
mit seiner Lösung, was er für mich programmiert,
ist doch genau das, was ich brauche.
Ich bin auch nicht mal aufgerufen. Dann haben wir indirekt
einen der Nationen. Fünf Abzeit zwei, Clip,
auch mehr Personen. Das kann also sehr offensiv werden.
Also wir sollten sich über die Schnittstellen der Programme hinaus absprechen,
welche Berechnungsprozesse ausgelöst werden.
Warum Rekursion,
die kann geben
Exponentiellen Bad Fieber. Geschachtelte Rekursionen kommt gleich, ne? Die ist besonders fit. Ich hätte ja schon,
als das Bild vom Köcherbaum gezeigt hat, Mensch,
in der Natur kommt Rekursionen ziemlich viel fort,
aber ich habe noch keinen Baum befunden,
der tatsächlich ein Raum ist und bauen Rekursionen aus wie,
was ich gefunden habe, die eben vor allem primitive Pflanzen,
die auch wieder, naja, die politiv sind sie nicht mehr,
weil in der Hierarchie und wir sind weiter oben.
Also die sich so durch streng defotomen verzweigen, zum Beispiel die Alten.
In jeder Stufe verzeigen sich einmal Sinn der Branche,
diese Dachelzunge, wieder groß werden, wunderbar, wie mehr Folgen,
wenn man die einfach auf Pressekapiere legt und schön trocknet.
Oder hier diese Hundeigen, Colyer des Hundes, auch Bestsätze.
Sehr schöne, wie wir wollen, perfekte Macht und sehr viel ausgetrocknet und gepresst.
Die Köcherbaumer hatten wir schon, diese Lyrien gewechselt.
Es verzweigen sich genauso schön, auch keine Rolle, ein Treffen braucht.
Wir sind super gewechselt. Die gingen ins Besiebtes. Sieben
Tage zwei, acht Tage. Das war bei denen schon aufgefallen,
sind sogar zufällig ganz raffiniert, weil wenn jeder Rekursionsstufe,
der Grat der Rekursion abnimmt,
also die unten sind sie achtfach verzweifelt durch die Bildungsverein, in den Landschaftsvereinen.
Gut, mach das geschachtelte Rekursion. Das ist die zu glücklichen,
besonders auch in Berechnungsprozessen führen, kann aber sehr effizient sein kann.
Je nachdem, wie man es macht. Ich habe berühmt-berechtigt,
dass die Funktionsverlierung hier von Atamann ein Beispiel haben wir hier.
Also wann ist eine Rekursion geschachtet? Sie ist geschachtelt,
wenn die Funktion in der Rekursion in Verwendung selbst als Argument mit dem Leben Also nicht nur,
dass wir sie mehrfach aufrufen, der Aufruf erfolgt auch auf der Argumentposition. Zum Beispiel diese nette,
kleine Funktion von Adam-Manierfährt, drei Erfolgbedingungen, das war Argument,
X und der Psychon, X ist 0, wie dann irgendwas,
bekommt 0 zurück, X ist 0, dann,
wenn X, dann bleibt 0, das kommt 0 zurück,
dann ist gleich 0, bis dann vergrößern wir am X-Lonia,
statt es zu verklären, und die auch Windelkleiner zu machen,
da ist es gleich noch mal,
und erst mal wollte ich dann auch die Gastro betützt sich dann gleich eins,
dann hören wir aber auch mit dem Ergebnis zu sein.
So, in den einen Fällen machen wir alles auch gut bei denen.
Als erstes Argument X, ein kleiner Six übergeben wird,
ist also Hoffnung, dass es irgendwann mal endet.
Aber fürs Argument ist Öpsychom, ergeben für den Rekonsivenaufbruch von
Ackermann unterwegs und dem um eins kleiner Industrie.
Für das kann ziemlich dauern, bis das terminiert,
weil wir ja gesehen haben, dass beides gleich münd,
erstmal wieder für den Größtus uns zu hören aufgegeben wird
Hitze. Also versuchen Sie mal, wenn wir rechnet,
schnell ist, das Ganze zu berechnen für einen rekursiven Auftritt,
von x gleich treiben, übt Sie dann gleich vier.
Und dann können Sie können zwischendrin essen gehen. Also bei
kleinen Argumenten ist es machbar, aber es ist ja was drin.
Aber eine schicke Anwendung, die ich auch heile,
das ist halt Zylisso von Skript übernommen habe,
zum Beispiel Modulo zu rechnen.
Sehr schnell und effizient, wenn wir durch eine solche
geschachtelte Rekursion die Argumente klein kriegen
Was ist der Divisionsrecht zu einer Zahl, Modulo? Das,
was übrig bleibt, wenn wir durch die Zahlen teilen,
ganz zu sagen, in der ganzen Zeit gerechtes Gesuch.
Man kann es sehr aufwendig machen, indem man sagt,
ja gut, machen wir es doch einfach,
indem wir anstatt zu dividieren, immer die Zahlen selbst zu tralieren.
Und wenn an der Stelle angekommen sind,
wo der Divisor nicht mehr abgezogen werden kann,
weil der Puls ja gleich dem Ergebnis ist,
dann müssen wir,
was im Modul
nur ist
Du kannst aber auch mit die weiten drunter,
irgendwie mir das Problem mit dir und dem Personenschritt in die Hälfte erkleinert, aber so lösen.
Also wir sind fertig, wenn ich arm,
wo du ruck weh haben willst, bin a. Klein ein Live-B ist.
Dann ist also das, was mit dir geteilt werden soll,
lässt dich nicht mehr durch B teilen, weil es kleiner ist, ganz zeitig.
Und dann ist das, was ich dir als Argument A haben,
das Resultat. Aber wenn ein größer B ist,
Dann könnten wir auch sagen, arminus b. Modulo B.
Dafür waren wir Invisionsreste haben. Und zur Vereinfachung können wir
auch festhalten, dass wir statt einfach auch schneller anzukommen.
Nicht immer nur noch gucken, dass es einmal zu tradiert,
sondern jeder, der es anders tradiert, dass wir sagen,
ich versuche erst mal, Modulo bis zwei Sachen,
die Risos zu rechnen.
Und so einen Schluss finde ich dann feststelle,
arm und nur zweimal, die geht nicht mehr,
weil zweimal Dego ist er ist
Dann mache ich nicht das Halbuntertscheidung, in der ich diesen
ersten Fall nochmal geöffnet habe. Also A-Modulobet ist Modulob,
von Wohnloab, Mainz 3G, wurde nur weh.
Am Ende einmal mehr gerechnet, aber auf einmal wurden nur zwei Leute weggeöffnet.
Und hier haben wir genau diese verschaffete Rekussion auf der Argument-Position
steht hier, um einfach schneller ranzukommen,
wir rechnen erst mal Modulob, zweimal geben.
Und das können wir direkt dazu schreiben,
also wenn Arztleier betet,
dann sind wir
mit dem Abfahren gehoben
Und nein, ich kann dein Fell, dann testen wir erst mal,
ob wegen deiner Art ist und rat, kleiner, zweimal leben.
Und in dem Fall rechnet wir minus que als Resultat aus.
Andernfalls, dann machen wir hier diese,
ich bin geschafft mit der Rekussion, in dieser Modulour-Rekussiv trainieren,
sind wir rekursiv, von A, aber mit zweimal leben.
Und der letzte Aufblick des Mitglieds, ja,
also erst du in 200 Medis,
machen würdest dann am Ende
den Zweifel aufrufen
Wie nach dieser Familie. Der sieht sehr viel komplizierter aus,
aber es ist ein schnelles Verfahren gegenüber dem,
dass man einfach nur bei diesem Arm das geht bleibt.
Also da kann man hierran schon sehen,
55 Module 3, daraus wird erstmal eine 55 Module 6
durch dieses 02 gehen und der rekursive Aufruf 7,
aha, ist ja nur so sechs Rechte,
dann machen wir doch erstmal zweimal drehen.
Model 012, das verdoppelt auch nochmal.
Dann sind wir angekommen in 1, 2, 3,
4 Verdoppelungsschritten,
weil Modulorechnung
Und dann bekommen wir jetzt endlich ein Ergebnis aus.
Und das muss jetzt hier noch einmal eine gute 03 genommen werden,
nach dieser letzten Methode, die wir zu Anfang eingesteckt hatten.
Und dann sind wir fertig. Also sehr, sehr schnell
zurückgeführt auf ein einfacheres Problem, einfach immer wieder durch Verdoppeln.
Weil 55 sind ja fast bei 60,
da hätten wir tausende Zeiten, 18 Mal zu trainieren müssen.
Und hier sind wir in 1, 12, 3,
4, 5 Schritten da. Okay. Also,
rekursive Funktionen können uns das Leben erleichtern,
indem wir schwierige Probleme einfach dadurch einfach aufschreiben,
indem wir nur ein Teilbeschreibung in den Rest der linkeren Repression.
Das Schwierige dabei ist, sich selbst zu überzeugen,
dass die Rekursion wichtig ist. Also später zu meinem Anteil
rekrutiv zu arbeiten, sollte man überprüfen und das Ganze terminiert.
Und ob es richtig ist, anhand einer Ankommunikation,
die das Ergebnis beschreibt. Das zweite Teil Rekursion ist,
dass wenn wir den Verdacht haben,
dass wir etwas rekursiv lösen können,
aber wir können noch kein Muster dafür,
dass es
sehr schwierig sein kann
Auf Disrekursionsmuster zu kommen. Also wir werden in dieser Vorlesung
an einigen Übungsbeispielen wünschen, dass wir baumrekursive Funktionen entwerten.
Ich verspreche ihn aber in der Klausur werden wir nicht gezwungen sein,
selbst die baumrekursive Schimmer da auszudaten, sondern die Klausure zu zeichnen,
die in der Lage sind, eine Baumrekur zu erkennen.
Und festzustellen, dass es Eigenschaften hat,
aber ich weiß nicht, es ist da.
Aber die haben die ja auch rekursive Funktionen,
sollten sie in der Klausur programmieren können.
Das möglichst auch dich nicht
Wie weißen wir die Korrektheit,
wenn wir schon bei den prianischen Aktionen sind, erfüllt,
weil vollständige Induktionen, das ist sicherlich ein Beweisverfahren,
was wir aus manchen Unterrichten in- und auswendig kennen.
Und das sollten wir hier anwenden. Also um zu zeigen,
dass eine Funktion korrekt ist für alle Argumente,
wenn es eine Rekussion über natürliche Zeit ist,
dann müssen wir nach dem Schimmer vorgehen, dass wir erstens zeigen,
die Induktionsverankerung wird, wo es aber mit eins ist,
die Funktion korrekt.
Der Induktionsschritt wird gemacht, wir zeigen,
dass das Ergebnis korrekt ist
Für eine Zahl, den Argument Endplus 1,
unter der Annahme, dass die für jeden Folge ja verrecht ist.
Und wenn wir das gezeigt haben, dann können wir sagen,
dass unsere Funktion korrekt ist für alle, die gefahren werden.
Ja, die testen nur die ein bisschen dauern bei einer unendlich großen Menge.
Okay. Wenn es bei den natürlichen Zeiten ist, ist es völlig klar,
da nehmen wir sofort Pianos Aktion und das Problem nicht gegessen.
Wenn wir andere Strukturen haben, wir folgen rein,
dann bilden wir auf die natürlichen Zahlen an.
Und führen denn die Induktion, den Induktionsschluss indirekt über die
zugeordneten Zahlen von der Aufzählung unserer Daten. Also wenn wir einmal zeigen wollen,
es ist zum Beispiel die Potenz einer Zahlen exuell,
dass das charminiert, wenn das rekursiv aufgeschrieben haben,
dann könnten wir das so machen.
Also eine etwas einfache Art, die Entepotenz zu definieren,
wenn in Gleichmundes und so einzeln durch allen anderen Fällen Haben wir
das Produkt aus der Ende des ersten Potents von X-Mittics?
Ja, also X-Men. X-Such n-1 steckt beim
x-mal X. Erstmal in den Raum gestellt,
was für eine Art von Rekursion haben wir hier vor dem Winneyashi schon gehabt,
ist,
dass diese Formul oder eine Brecket-Funktion Minimalrekursiv
geschrieben oder allgemeiner Rekursiv
Ja, eindeutig. Ein allgemeines, weil vorher schon,
ja, dadurch, wie sie pünktlich ist.
Ja, genau. Perfekte Antwort, als wenn wir keine Minimalrekursive Definition,
wenn das Mal liegst, hier irgendwo auf dem Argument beschreibt wird.
Denn das Minimalset, was sich bedreht,
es kommt nur einmal fort und einmal verwendet,
aber wenn die Funktion hier zurückkehrt aus der Rekursion,
geschieht noch was damit, ja,
also hier steht nicht dümpel der rekursive Aufruf, sondern es ist ein komplizierter Raum.
Und es kommt nur eine Hand vor,
das hat weniger Fortwegen zu uns
Ja, wenn wir jetzt zeigen wollen, dass das Ganze iterminiert,
dann machen wir erstmal die kleine List-Definition,
finde ich ganz sprenge Sachen mit den krianischen Aktionen,
wie er bei N gleich 1,
wir führen das einfach zurück, indem wir,
wie wir es in der Rekursion in der Car machen,
das Car kaufen wir Ende des Heimes.
Also Ende des Heims kaufen wir Tage,
machen wir eine Luktion, die da kam.
Also bei Carminus 1 und Ende gleich 0,
Power X von 0 charminiert,
deshalb können wir
das sagen
Na, weil wir einfach stäbeln in den gleichen Müll ist,
kommt eins zurück. Und hier müssen wir jetzt als Annahme reinstecken,
das weckt mit vernünftig implementiert ist,
dass der Vergleich von Ende mit null klappt.
Es sind, es ist ein einfacher Symbol,
verglichen mit der Zahl null und das Resultat eins ist zurück
und da vertreuen wir drauf.
Ift und all das ist wichtig, implementiert das richtige Ergebnis,
kommt zurück. Schwieriger ist der Teil in dem.
Für einen Aufruf von N,
das folgt ja draußen jetzt mit dem Argument N Minus 1
und das muss
mit exualifiziert werden
So die Induktionsverantwortung haben mit der Induktionsschritt von K auf K
plus 1. Ja, nehmen wir an, stecken wir hinein.
Das Power von K charminiert, das Induktionseinnahmen. Wir wollen Power von der Quatsch,
wir wollen Power auf das Kran berechnen und als Induktionseinnahme nehmen
wir an, kam von Englisch des Feindes tabiliert.
Jetzt müssen wir nun auch die Multiplikation mit Denks machen.
Und dann nehmen wir wieder an, Michael ist richtig implementiert,
eine Multiplikation klappt, dann hilft es jeder Hand.
Also unter der Annahme des Power von Carter animiert,
können wir berechnen, N plus eins vielleicht endlich mal den Power-File.
Kam minus eins, was wir in Bruder eingesteckt hatten,
das nehmen wir ein, dann ist es richtig.
Also Familie, das Ganze auch. Und der Induktionsschluss ist
dann Power tabliert für alle in Haarauswendungen. Bei Nisten,
wir hatten unser Mai weggeschrieben, da können wir die Induktion über die Kenngelenz machen.
Da wird dann so eine einfache natürliche Zeit zugeordnet.
Und für einen Beweis selber Art, in dem wir sagen,
ja, die Abwurfbedingung, eine Liste der Länge Null,
kerminiert, der kommt einfach in die höhere Liste zurück.
Und in allen anderen Fällen stecken wir die Annahme rein,
das ist für eine Liste der Dinge.
Der Länge von der Liste, die wir gerade betrachten,
die das Angst charminiert. Und wir müssen dann nur noch den Aufruf.
Ja, hier müssen wir beide gar nichts mehr machen.
Es kommt einfach an, mir das Konstrukt vor,
kann man das richtig implementiert, wir gehen davon aus,
dass die vergebene F ist richtig implementiert.
Das musst du
mir noch bereisen
Für die, die es erst das Überleben an sich.
Und das konnte sie sich mitteln. Also das selbe Schema brauchte jetzt
nicht im Detail reingehen. Also damit eine Rekursion terminiert,
wenn wir auf die Pianischen Ezyme zurückgreifen,
dann muss jeder Rekursionsschritt des Argumentdichte an die Abdruckbedingungen herangehen.
Bei Zahlenargument inkrementieren oder Listenargument verglotzen. Also entweder Zahlen kleiner machen,
depräsentieren, einfach wissen, wie verkürzen,
indem wir in meinen Küttern nehmen
Und die Abdruckbedingungen, wo so formuliert werden,
dass wir sie auch deutlich treffen, um mich zu über den Deckel.
Also wenn wir, dann wird in jedem dritten Frikussionsstand einzutratieren,
aber zulassen, dass jemand, der einen Halbwärts,
auch ein Mensch übergibt, dann müssen wir dafür Vorsorge treffen.
Und das ist dann eine Milliarde, im Prinzip auf der Rechnungsprozess.
In jedem Rekursionsschritt muss das Argument,
um etwas kleiner werden,
uns irgendwann sollten wir
die Fruchtbedingungen erreichen
Es ist auch multifiziert werden, wir bekommen zu der Boutique oder irgendwas
der Flop. Aber in sieben Schritten ist es ein Argument,
um eins, um etwas zu kleiner haben.
Und zwar so, dass wir die Abkommensbedingungen erreichen.
Was wir jetzt schon gesehen haben an den kleinen Filmchen,
die ich gezeigt habe, die sind nicht nur zur Erweiterung,
sondern dass man sehen kann, dass es berechnet,
rekursive Auftritte, Zeit gedauert und dass diese Rechenzeit,
wenn es gutartig ist,
Pubertationalze,
Mächtigkeit der Argumente ist,
aber sehr viel schneller wachsen kann
als eben in mir
Also wenn wir einen funktionalen Ausguck schreiben,
dann ist nicht nur der Wert divertitionell definiert,
der rauskommen soll, sondern das erzeugt einen Berechnungsprozess,
irgendwie formational, dieses Mann, die Blut liegt,
dass ihr Wal da weckelt und versucht,
diesen Wert zu finden.
Und wir rechnen uns Prozesse, die ausgelöst werden,
dann können sie ja unterschiedlich aufwendig sein. Also keine Welt,
wenn wir es ungeschickt machen können inzwischen,
Welt durchliegen zwischen etwas sehr schnellen, einfachen,
was verknacklichen und zappiges Argument erreicht und etwas,
was du endlich Bäume aufbaust,
50 Grad unvergleich
Wir können es einmal am Beispiel der Längenfunktion sehen,
warum das wirklich auf die Art unserer Rekursion ankommt.
Zum Beispiel Länge einer Liste, wenn wir das hinschreiben,
allgemein rekursiv zu hätten, das eben,
das ist schon angedeutet, wir übergeben unsere Liste mit Xis,
sagen, wenn sie her ist,
das ist die Länge und in allen anderen Fällen zählen wir einfach.
Die Länge ist eins plus der Länge von Best Dennis.
Im Dress können wir sehen an,
dass mein nächst für immer wieder rekursiv oft berufen,
wir können die Additionen nicht ausführen.
Es wird als Aufrufkeller aufgebaut
Stecken, schnappen. Und erst sind wir bei der Abbaubedingung
eingekommen, so kann das Ganze abgebaut werden.
Also der Platzbedarf hier für diese Rekursion ist proportional zur Länge der Liste.
Wir haben einmal den Rechenaufwand, den es überhaupt auszurechnen,
diese rekursiven Aufgefühle zu machen.
Und zweitens eben alles in den Aufwurfkeller zu legen und aufzulegen,
bis man endlich dazu kommt, es auszurechnen.
Das ist der Platzbedarf für den Rekursivenaufwurf. Was ganz typisch
ist bei diesen linealen Rekursionen ist, Das, was,
wenn es weggeht, umgekehrt gemunterte Reihenfolge wieder rausgenommen wird.
Und dieses Abschließen, das heißt Nachtklappern.
Also in limitanten Rekursionen können wir diese Nachtkletterei ziemlich gut vermeiden,
indem wir das Ganze in eine Endrekursive oder irgendjemanden inklusive Form bringen.
Und das ist auch etwas, was sie in den Übungsaufwärmungen,
wenn Rekursionen in den Übungsaufgaben noch kommen, bitte kraftlich üben sollten.
Weil das sollten sie auch lernen,
dass sie in der Rekursion sofort ansehen,
wie sie bei Idealen Rekursionen
den Stack vermeiden
Wir führen dafür den Begriff Entrekursionen ein. Also rekordsive Funktionen,
bei denen das Ergebnis der Rekursion nicht mehr mit anderen Thermen
verpfifft werden muss, heißt es ein Entrek oder 74.
Das sind im Wesentlichen unsere Minimal, die finden Minimal rekursiven Umsatzwitten nicht so.
Und wenn wir so etwas haben, dann sind die Berechnungsprozesse,
die ausgeführt werden, die heißen dann iterative Prozesse.
Und das sollte eigentlich bei jeder Art von Minimalrekursion unser Wunsch sein,
dass wir ein iterativen Berechnungsprozess kriegen und nicht an die Rechenzeit damit verschwinden,
dass wir als Disstact-Off-Freunde wieder abbauen müssen.
Im Regnet und eigentlich in allen Sprachen der Listenwelt haben wir folgende Garantien,
wenn es so rekonsive Funktionen werden automatisch und eine echte Iteration übersetzt.
Wir können sich daraus verlassen, wenn es ist eine Funktion,
die Entwicklung sich beschrieben haben,
dass kein Stack anbelegt wird und dass sie vom Rechenaufwand dasselbe haben,
als wenn sie dann die Bereichstätte beschrieben haben.
Also es wird keine Steck aufgebaut,
die können sich darauf verlassen, diese Art zu rekonzieren,
die effizient verarbeiten
Es gilt nicht für die Strafen der Heskeli-Randa-Welt, die nicht
mit vorgezogenem Argument ausfertigt arbeiten. Das ist schlichtweg nicht möglich.
Wenn man diese Lesie-Evel wie ich macht und die Argumente alle auffährt,
bis Studenten man gebraucht werden, dann muss ein Stack aufgebaut werden,
mit dem geht es gar nichteinander.
Gut, jetzt machen wir mal, also eine Berechnung der Länge einer Liste,
ohne diese Nachtkläfferei. Und wir nennen es jetzt längs,
bis ab so eine Völkhumorleiter steht für einen Akumulator,
in dem wir Zwischenergebnisse dann, und der Kunstgriff ist eben,
dass wir was hier sonst rekursiv vor dem Rekursiven Aufruf stattfinden würde,
dass wir das stattdessen lieber auf der Argumentposition machen,
wo wir hier sind, auf dem Nachtherein mit Eltern.
Also, wir können die Mengen nämlich auch so berechnen,
indem wir sagen, wir sammeln einfach beim Zählen in dieser Agnoma-Adminator-Variante,
wie viele Elemente wir hatten.
Und wenn wir fertig sind, wie wirst du hergeträumt ist,
dann geben wir unser gesammeltes Zählergebnis zurück. Und in allen anderen Fällen,
wenn wir hier die Liste Exes übergeben kriegen,
dann sagen wir, es ist die Länge vom Rest der Liste,
Aber wir erwöhnen unser Zähler hier um eins.
Das auf der Appen-Lader-Position wird, das erhaltene Ergebnis und eins
implementiert. Und dazu gehört natürlich zu jeder dieser Definitionen,
das für unseren geneigten Anwendern mitteilen, wie der Appumulator identialisiert werden muss.
Und das sollte verstehen, indem wir eine einwöhnende Funktion schreiben.
Mein längst ein Kimulator exist, wo wir das richtig in
der richtigen Initialisierung für den Appumulator aufgeben.
Sind das für die effiziente Lösung
Jetzt sind wir im Gegensatz zu der Definition von Leben.
Das horcht hier nur so runter. In jedem Aufruf
wird der Apopulare hier beginnen mit von Müll auf 1,
2, 3 auf 4 auf 5 erhöht.
Und dann ist die Liste leer und wir haben das Ergebnis.
Das ist eine schlichte Generation, ohne dass sie nur einen Aufruf weggemacht werden muss.
Also wenn wir, wenn der Endrekursive Funktion erzeugen wollen,
er wird meist diese Apmoulare benötigt.
Manchmal ist er überflüssig, weil wir andere Argumentpositionen dafür
verwenden können
Und manchmal muss man einfach nicht sammeln, sondern nur das
letzte Element anschauen, die braucht man ihnen gar nicht.
Also ein Akkumulator ist weder eine notwendige, noch eine hingreifende Bedingung,
um zu erkennen und eine Funktion interrekrusiv ist. Das Vorhandensein,
wenn es kommt, man hat das durch den Verdacht,
na, es ist elf regressiv sein könnte,
aber Endrekursionen erkennen tut man eben vor allem daran,
hier vom Rekrusiven Aufruf steht nichts mehr.
Dass das einzige sich verzeichnet, um eine andere Rekursion zu erkennen.
Wir können auch, ob sie es glauben oder nicht,
die bynetische Zeilen entwickeln, was sie kriegen.
Es sind zunächst ein bisschen hoffnungslos aus. Wir haben hier
in einem Zweitlife 2 hinaufrufe. Und sie werden miteinander verknüpft,
wie soll man im Himmel zuwillen, das hier intrikressiv kriegen.
Und es geht, wenn wir nicht nur einen Atmodator spendieren,
sondern zwei. Letztendlich ist die Summe,
es ist die Pubertät-Reihe, so definiert,
dass wir die gymnatische Zeit die Summe dabei ein Vorgänger ist.
Und wir müssen eben in der Rekursion beide Vorgänger übergeben und
dann kann man das gut machen.
Schauen wir uns das mal
An. Also vielleicht bevor wir genau uns den Cool angucken,
wie wir das mehr effizient hinkommen,
Filme so noch vor Augen, wie gesagt, tröst,
ineffizient, diese Definition ist, die sieht mathematisch schick aus,
sagt, mathematisch genau, was die Fibynatikzahlen sind,
nämlich die Summe der beiden Vorgänger in minus zwei und Ende des Eins,
ja, kriegst du eine Antwort,
aber als Berechnungsprozess ist es eine Katastrophe.
Geht das mal am Beispiel von fünf angeguckt,
wir wollen um die fünfte Übernatsche-Zahl haben.
Führt zu einem Aufbruch von Fibynapsi von vier Wände,
müssen ja Typ von Ende des Eins haben,
zum Aufbruch von Ende des 2. Das führt zum Aufruf von
2 von 1 von 0 und so weiter.
Und was man hier erkennen kann,
für manche Argumente haben wir diese Rekursion auch noch mehrfach aufgerufen.
Für 5 von 0, für 5 von Einsatz,
glücklicherweise leicht terminiert. Für 5 von 2,
das haben wir gesagt und schreibe dreimal hier oft berufen,
Tipp von 2, 2 mal.
Wenn wir uns vorstellen, dass ich hier jetzt gemacht hätte,
ist für 5 zu 6 zu nehmen,
jetzt nicht mit mir auf die Folie leeren lassen.
Also eine Rekursion in ziemlich vielen Mehrfachberechnungen
für eine simple Reihe
Kann doch nicht sein, dass man es so machen muss, ne?
Wir haben exponentiellen Aufwand mit Ende, ja. Die elegantere Art,
übersätze Zahlen introidersiv berechnet, für das Argument Ende,
das wollen wir haben, und zu übergeben, zwei Vorgänger.
Und diese, die werden hier im lachen Gelater ermittelt.
Und habe noch mit denen irgendwie gehabt,
wir enden gleich null zu, das Ergebnis A1-Sende,
das Ende der 1 ist so als A2 sein.
Wenn es aber die N-minus Ärzte zahlen ist,
dann rufen wir es auf mit dem Akku in der Platz 2.
Und dazu agieren wir die Summe vom Akku Milata 1 plus
2. Also das macht diese Aktion hier, die wir gesehen haben,
wieso mich der Vorgänger kommt auf die andere Akku Milata-Position.
Und durch die Weiden auch in der Natur und Wandern in
jedem Schritt die Akku betonen, die man vorher hatte.
Also wir verschieben einfach die Zahl A2,
die wir vorher als zweiten Akku hatten,
auf den ersten und berechnen den zweiten neu aus den beiden,
die wir hatten.
Und auf diese Weise entspielt in jedem Schritt hier
eine Akktion der beiden vorherigen Akkuriatoren
Und am Ende haben wir das Ergebnis, und wir müssen jetzt noch einwöhnen,
indem das Land das Ganze dezialisieren will, nicht mit Ursprung reinzufügreiben lassen.
Also im Wesentlichen ist dieses Verfahren,
dass das Argument hingenommen wird, um die beiden Apomulatoren,
die jeweils die gerade bekannten Zeiten agieren, einfach um alles weiterschieben.
So, damit bist du ja bei euch, wie die Zahl angekommen sind.
Und wenn wir davon zu den Traces anschauen,
dann sehen wir, wie verstrochen wir haben eine Endrekursion hinbekommen.
Das Ergebnis steht in der letzten Zahl fest
Der Aufwand, den wir haben, in Rekursion,
das ist nicht nur der Platzbedarf für den Zellen.
Der wird bisher im Vordergrund gestellt, weil er offensichtlich ist,
wenn wir mit Listen arbeiten, dann haben wir auch noch
einen ziemlichen Platzbedarf für die Zwischenergebnissanistenstrukturen, die aufgebaut werden.
Und dabei können wir, wenn wir uns 18 sind,
wirklich sehr, sehr viele Flammen und unser Brechner,
die vollen Müll dann nur zu Daten,
die wir nicht brauchen, die immer wieder entsorgen werden müssen.
Recket ist so freundlich, dass es eine eingebaute Freisteigerverwaltung hat.
Da wird Collection auf Englisch
Und die wird immer dann zuschlagen,
wenn der Streicher ausgeht und wir in Kunstzellen dringends,
erres, was nicht mehr gebraucht wird, einsammeln,
um Platze zu machen für neue Daten.
Aber effizient ist sie programmieren, geht wirklich über Müllvergleich,
weil beim Programmieren solltet ihr Gewissens schlagen.
Jedes Stück Speicher, was nicht wirklich gebraucht wird,
sollten wir gar nicht erst anfordern, benutzen und dann wieder Downside behindern.
Und das kann man sich auch in einem Beispiel mal anschauen.
Also die schlimmste Dreckschneuder in mir, so Dreck ins Programm,
wenn sie mit Listen arbeiten,
ist die Endfunktion
Wir werden denen ihre Übungshelfer stets durchwenden, die auf Anhalt
platzen, wenn sie in einer Rekursion alle kennen will.
Und das aus gutem Grund. Und gucken wir uns erst
mal an, wo wir den Müll herkommen. Zum Beispiel,
wenn der Definieren, glaube ich, wann, extrem,
alles Müll. Wir sind erst mal ins Springen anmelden.
Wenn wir jetzt einen Gabel zwei erzeugen,
noch mehr Müll für eine Liste zum Beispiel,
auch da beim Konzessellen, wie Künstliche Sprecher in Pornos abzunehmen.
Wenn David Frank sein wird, wird er trainiert und auf einem neuen Wert gegründen wird.
Das kann in einer Rekursion beschrieben. Wir sagen gerade schon lange,
dass wir Zweck damit, Diese, dieser alte Spring gar nicht mehr erreichbar,
weil es keine Referenz gibt und drauf zeigt.
Und dann belebte Speicher, habe ich keine Programme, die verwendet werden.
Und das darf man im Hintergrund auch für Müller führen.
Genauso bei Datenspielen. Okay. Wir schauen uns mal an
, dass es diese Dreckschleuder erkennt macht.
Also wenn wir hier sagen, wenn es einen schreibt,
wir wollen es fallen, dass wir verbinden.
Manchmal muss man das, dann braucht es.
Es ist eigentlich so der rechten, effiziente Macht,
in der Rekursion kann es eine Katastrophe werden.
Dieser eine listeratet die eine Liste
Sei die Liste, die mit 1, 2,
3 diese freie Minte hat, fehler die freie Minte XY ist selbst.
Wenn wir jetzt wählen, der Atmung wollen,
dann können wir es ja so machen,
dass wir einfach hier die Streicherstruktur nehmen.
Zum Beispiel fürs erste Element 1 haben wir hier eine Konzepte,
eigentlich das erste Minted auf 1, die zweite Zeit auf dem Westerheft ist.
Der Rest ist zurzeit die Form 2, das könntest du und so weiter.
Könnten wir einfach mal probeweisen. Hier für das Ergebnis,
wir kennen AB, hier das Müll wegnehmen, letzte Element.
Und stattdessen auch schon Anfang von B zeigen lassen.
Und wir haben
wunderbares Ergebnis erfunden von
Geht durch, kein extra Platz verlangt. Das ist
deine Problem ist, wenn du mich hinterher jemand,
die Liste, ah, Frag, hätte sich verändert hier.
Das dürfen wir nicht machen. Also das geht zu nicht weg,
nicht? Weil die Liste Art jetzt nicht da endet,
wo sie soll. Unser Ergebnis fängt AB ist richtig,
RAA hat sich beendet. Es geht in einem Bezugstransparenten,
referenziert, transparenten Listenprogramm, einfach nicht, dass man essen muss.
Also was macht Frag jetzt stattdessen? Es macht eine Kopie
von A. Ein Appent wird generell das erste Argument kopieren,
gilt für Fotos auch, wenn sie noch nicht gesagt hat
Und da kann natürlich das letzte Element dann auf B gesetzt
werden und dann teilt sich die Liste Pent A, B,
eine Struktursystem, aber der erste Teil hier ist publikiert worden,
also wir haben mindestens einen zusätzlichen Speicherbedarf von der Länge der ersten,
das erste auf dem Mensch kopiert werden muss.
Und jetzt verwenden wir trotzdem eigentlich einfach mal probeweise Pent,
weil du vielleicht konntest es nicht mögen, die Konstruktion,
um das Umdrehen einer Liste rekursiv zu programmieren.
Also die Funktion, preverse zu programmieren. Wir haben eine
Liste, Die enthält die Symbole, Koch und Schweinswert.
Wenn wir die jetzt umdrehen wollen, dann können wir ja
den Kopf hier abtrennen. Das ist ja die umgedrehte Liste,
besteht da an, dass wir den Kopf,
das erste Elementalistin genügen, an den Umgedrehten, Resteliste hängen.
Das können wir. Also rekrusiv, unglaublich elegent zu schreiben,
eingehört, bewahrst du es eingebaut, also sag ich,
das klingt hier meinen Reverse.
Das Umdrehen der Liste Exit machen wir einfach so,
wenn ihr uns netterweise leer ist,
dann ist die Umgedrehte Liste auch mehr.
Und in allen einer Fälle Dann machen wir ein End vom
Fress der Liste, dieses Unspanns hiermit.
Ungedreht mit Meidenwurst. Regen wir sie mal aufrufen. Und
dahinter kommt die Liste, die in den Kopf denkt.
Das Kopfelement enthält. Und wird mit der Penta hintergehängt.
Genau, aber was habe ich denn gesagt?
Was passiert? Weil ihr pennt? In jedem rekursiven Aufruf
wird er pennt jetzt. Das Ergebnis hier könnt ihr ja
von Nixes einmal kopieren. Ja, also Gründern,
die konstruierten das Gefühl den Kopf der Liste
dahinter setzen
Das heißt, es erzeugt sehr,
sehr viel Müll durch die ständige Klopieren an der umgedrehten Systeme.
Obwohl wir das erste Argument ja gar nicht schützen lösen.
Das würden wir ja rein in den Partner gebrauchen.
Machen wir mal hier ein kleines Fräs. Also fände ich
von unseren Mind-Resource, das soll also mal die liste M-AIPS hinzuzudrehen.
Das wird zuerst natürlich an meiner Durst-Aufrufe für die restlichste Tipp für ADS,
dann für die S, dann zuerst unter die Niere.
Und die Aufstoße von Abhängen entdecken, die dann kommen,
werden wir sich unten aneinandergekommen sind
Also in die Lehre listet mit dem letzten Element hier.
Okay. Verbinden? Ja. Der nächste Aufruf war,
der hängt ja dann sofort, diese, das ist zuerst, Diabranten kriegt er zwischen Ergebnis und Kopieren.
Dafür ist es total überfrissbar. Diese Zwischenergebnisse können hinterher um Hilfe mehr zugreifen,
aber es wird ja trotzdem grundsätzlicherweise, sei es nur mal,
wozu ist, das erste Argument wird kopiert,
also haben wir jetzt hier von einer Sophie zurückkommt,
aber das ist ewig, ja,
das ist immer wieder kopiert,
wenn man bei das,
das wird wieder kopiert,
das wird wieder kopiert und am Ende kommt jetzt
der GBC zurück
Also, diese Diskretion und möglichen Erde. Und das ist alles hölf,
ja in der sofort von der Gabelskollektion wieder eingesammelt werden muss.
Und diese Zwischenergebnisse haben wir gar nicht gekauft in den Möglichkeiten.
Sepent, das ist hell effizient,
was man erreichen soll in der Rekursion über Fiktion.
Dass man nicht hinten mit dem Fenster hängt, sondern vorne mit uns.
Dann macht man einen Konzept oder nicht und nicht so typiert.
Müssen wir mal den aufbauen, wenn wir mit Hilfe,
wie ist eigentlich dieses Time Reverse, weil einfach messen.
Das gibt die eingebaute Funktion teilen, die eine Laufzeitmessung macht.
Also wenn man jemanden aufbaut in die Laufzeitmaphemismus bekriegen sieht,
wir kriegen die so ortifizierte Nutzer,
das war vikuliertheim und was an Gabelspollection verwendet wurde.
Also mir habe ich eine Miste erzeugt, natürliche Zahlen des Ends.
Und ich rufe mal hier auf teilen,
wie wüsste der natürlichen Zahlen des CET.000. Und die drehen wir
einmal um.
Was haben wir
da gebraucht
6.000 Millisegründen, also wechseln die Gründen echte CDU-Zeit.
Davon waren Riotalen eben auch diese sechs Sekunden,
aber die Garbage-Collection, um den ganzen Müll wieder aufzuräumen,
hier von diesen 6.000 Tieren, zwei Drittel der Zeit gebraucht.
Also nur Müll einzusammeln. Und wenn wir das Ganze für 30.000 machen,
dann haben wir eine CDU-Zeit von 75 Sekunden,
also fast eine Minute, und eine Liste von 30.000 Zahlen im Zug,
am Leartime, ja fast die ganze Zeit,
und die Garbage-Collection war auch wieder hier.
Und bei Viertel der Zeit sogar
Geschätzt. Also wenn wir das mit Dependent machen,
wisst ihr von Wunder, das geht noch, fünf Sekunden okay,
weil tausend sind wir bei 500 Sekunden bei 10.000?
Nein, das kann man sich schon gar nicht mehr einfach vorstellen.
Also die Glaube zählen, die Stärke messelte. Fünf,
der Aufwand, ein Kunstzellen, die benötigt werden,
um eine Liste der Länge 10.000 umzudrehen,
sind 50 Millionen,
also 50 Megabyte Speicher
Um eine Liste der der jetzigen Hause zu drehen. Und bei 20.000,
da sind wir schon bei 200 Megabyte Speicher, Glaubenszellen gebraucht worden.
Also soviel zum Dependent, binnengünstig eingesetzt in der Rekursion.
Sie können in einer limitalen Rekursion, die kennen die ungünstig,
einsetzen, eine wilde Jahre-Rekursion in eine quadratische Handeln. Also,
wir machen das mit dem,
was der Umgang mit Daten gemüllt Recht jetzt sammeln für uns,
bringen Höhle ein, ja, nach der Wut und so weiter,
kann man nicht so weit klagen,
aber es ist deutlich sinnvoller zu wissen,
was wir in der Reklusion angucken, Müll erzeugen und wo der Aufwand hingegengeht,
wenn das die funktionalen Programme Rekursionen speziell,
weil das wurde ja migantisch rukturen haben und versuchen zu vermeiden.
Also nur, wie machen wir das jetzt? Das Kons
einsetzen und das Umdrehen einer Liste, effizient zu machen.
Die Idee ist, dass wir eine Liste einfach umschlafen
Wir nehmen das erst, diese Liste hier als 2,
3, 4, sollen umgedreht werden.
Und deswegen kriegen wir benachlos hin, indem wir immer das erste Element wegnehmen.
Und das Nächste, der Begnimmel drauf tun. Wegnehmen,
anschauen, Kopie, anschauen, Kopie, anschauen, Kopie.
Wir haben in der Rekursion, wenn wir von vornherein hinten
durchgehen und ihr Gebnisse so zusammenbauen, automatisch eine umgedrehte Liste.
Und ich konnte es ja nur nicht mehr Speicher verbraucht,
als hier die vier konzipiellen und Elemente reinzuhängen
So, also unsere Öko-Reviews. Wir verwenden einen Apomidator,
um die Ungestapelte Liste einzusammeln. Und dann geht die Rekursion
einfach so hoch. Wenn wir hier unseren Apo haben,
wird da jeden Aufruf geguckt, ist die Liste schon wert,
wenn sie wert ist, die mit dem Attimulator zurück,
das ist die mit unserer Ungedrehte Liste.
Und ansonsten machen wir einen Kunst von achten Elementen der Liste,
auf den Appen,
der ist zu Anfang der Liebe in der Platzier mit,
bringt es an,
das Holz klar
Und dem Fress der Liste. Im nächsten Aufruf für das
nächste Element der Ecke in der Rotungshütte. Ich habe ja auch gestartet,
also mit einer Rekursion proportional zur Gände der Liste und nicht mehr konstanziellen, als wir brauchen,
um das Ergebnis zu repräsentieren, kriegen wir hier unser Ökoroyals aufgebaut.
Konz statt epent. Also wenn immer sich in der Rekursion dabei tappen,
dass sie sagen, Mensch,
das ist ein einfach für den Nils eine App nehmen und kann ich mit Appentinnen und was vorhanden,
denken wir, dass zum Beispiel schon verbinden, überlegen,
sie ist, es zu überführen, eine Lösung vor sie statt epent zünden, können es vorne haben.
Ja, da sind sie richtig ein paar Sachen
Der Aufwand, gemessen für eine Histe einer Million.
Nicht mal eine Sekunde Rechenzeit in dieser Öko-Variante.
Und null Gabriels-Collection zeigt, wir erzeugen eigentlich wieder.
Also Rekursionen für Listen möglichst über Constant, Anteil und welche Pentium.
Wird mal ein bauenrekursiven Prozesslösung zum Anschauen.
Weil wir mit dem Thema
jetzt durch sind
Also, wir haben Berechnungsprozesse, wenn man es parallel macht,
ist das Baumrekro-Silber und Kaffee nehmen da.
Es sind nur, wenn wir alles linear berechnen müssen,
dann haben wir die Patastrophe.
Also, wenn das auf sowas hat,
vielleicht im nächsten Jahr auch mal im VC reinstoppen,
dann lernen wir wirklich
deine Animationen machen können
Die Sprache übrigens, die wir von IVC verwenden,
die da kraftrechtliche Animationssprache, die erfordert,
dass man sich mit Info-Iklusion sehr gut auskennt,
weil das einzige, was wir wirklich rekursiv schreiben kann,
sind nacktlos, die keinen Zweck aufbauen.
Und wenn man dann nicht genannt hat, Reklusion so
zu schreiben und Felssäcke kauft, das Filterrad hier verkaufen.
Also es lohnt sich schon für viele Skriptiksprachen,
wenn man sehr genau weiß, bei der Rekursion,
Entrikos, die Füße reden, auch für andere Sachen.
Also was wir bisher gesehen haben,
ist wieder eine Ablaufkontrolle
hinkriegen können
Wiederholung und die Beitragsfunktionen sich selbst wieder aufrufen lassen oder indirekt und so weiter.
Die Stimme der Kinder jetzt. Die andere Art,
Wiederholung und Vertäufluss zu machen, besteht darin, dass wir Funktionen schreiben,
die die Positionen, die wir aufrufen wollen oft.
Und das sind Funktionen, höhere Ordnung. Und die sind
für uns dann das wichtigste Arbeitswerk für die Kontrollabstrationen weghelfen.
Sie werden es schon sagen, in diesem Semester sind wir
mit Datenstrukturen so sehr cool.
Klasse, da bin ich so sehr viel am Hut.
Das haben sie in den ersten zwei Semestern gemacht.
Hier geht es darum, wie bringen wir in den Ablauf
dieser Funktionen laufen
Und wie behalten wir die Kontrolle, aber in welcher Reihenfolge etwas beantworten kann.
Und dann auch die Ablauffreunde, sonst zur Agominarenentwurf führen. Das Thema also,
was wir die nächsten zwei, drei Wochen intensiv verhandeln,
wie gar nicht ist, Funktionen als Pferde von Ausforderungen.
Ja, und das sind Interventionen, höhere Ordnung.
Und wir werden Entwurfsmuster uns anschauen, liebe Funktionen als Pferden arbeiten.
Also zunächst mal die wichtigen Begriffe,
die jetzt in die Funktionen höherer Ordnung, kein Border Tunctions.
Das sind eben Funktionen, die Funktionen als Pferde erhalten oder
uns eine Funktion konstituieren und als Wert zurückgeben.
Die Ideenfunktion ist dann weiterhin im Wert und wir können sie einfach so weiternehmen, ja.
Und sie können damit eben auch Argumente und Ansenfunktionen haben,
wenn sie etwas sortieren wollen, dann sagen wir einfach Sortiere sorgt,
übergeben, die ist und dann übergeben sie hier ein Prädikat.
Das ist eine Ordnungsvision darstellt, also irgendwie eine kleine größere Funktion sagt.
Und damit kriegen wir es sortiert. Oder wir können Ausdrücke haben,
die uns sagen, welche Funktionen wir verwenden,
sondern die Funktion als Pferd zurückgehen kann.
Zum Beispiel wir, wenn wir uns nicht sicher sind,
brauchen wir den Sinus oder Kusiness. Wir fragen,
ist Ex-Größe 3 und dann kriegen wir jedenfalls Resultat entweder in
den Sinus oder in den Kurs, in das es so rettet.
Das Ergebnis ist noch bemüht. Also in den Clustiger. Wir können die Datenstrukturen herausbauen,
die Funktionen mithalten und verwende ich sehr oft,
dass ich für irgendwelche Aufgaben, Händlerfunktionen habe,
die dort indiziert werden oder gesucht werden und für meine Liste,
die NTL-Ziereskunden,
diese Quadrate dazu bringen kannst
Wenn wir Funktionen zeichnen wollen, können wir das mit Graf anmachen.
Probieren Sie es mal aus. Mit Require finde ich erst immer,
wie man als Beispiel ein Programm für das Blockout-Tool-Design-Trope ist,
Age TV 4. Das ist nur das Kurze. Mit den
Plattheken gibt es ein Buch, how to doesign Floorbrems-Kirmen.
Auch da gibt es das Modul Graphing.
Und da gibt es die Funktionen Graf dran.
Und der bringen wir einfach ein Funktionen übergeben und wir fahren
da und da zeichnet sie uns zu dir und alle wieder Funktionen.
Eines. Man kann mir nicht viel bestellen,
wie es aussehen soll.
Also das zeichnet das Intro Ordinatensystem
Zwischen Neu- und Zähnen liegt und sie dann zwischen 100 und 10, ja.
Aber es gibt mal so typische Funktionen, höhere Ordnung war,
fand ich, übergeben die Funktionen, die gezeichnet werden sollen.
Also wenn ich hier zwar von oft gucke,
zeichnen wir die Funktionsrieren, naja,
sind auch vier eben, diesen Verlauf, uns gebot.
Also wir können echt noch ein bisschen was dran tun,
die würden da zunehmen und mir falsch schützen oder auch viele Zeichen in München und so.
Aber es gibt elegantere Pakete in Wecke Xenia, Prennen,
das simpelste ist eben Vision.
Seitdem eine Funktion, es verliert von einem System
Und ich komme jetzt endlich mal zu Untereinanders zu kommen,
wenn wir Ex und Fakt irgendeine Funktion zeichnen,
weil ohne wir dafür Namen wie Kaitin, Angela Pauli zu holen,
wir übergeben einfach den dann der Ausdruck.
Wenn ich jetzt hier das Quadrat zeichnen möchte,
wir würden nicht extra schreiben, die fallen wie ein Windows Quadrat,
du bist, sondern übrigens haben wir einfach lange Experten,
ein Bix und für X oder der Funktionswert mal Sinus,
Xinus, X bezeichnet werden und das Ganze bitte in Rot.
Und schon haben wir hier solche schönen Sinus Quadrat
Oder wenn wir nicht genau wissen,
was der Unterschied zwischen dran geht und round,
können wir es uns auch zeichnen in Leistung dran,
geht hier ins Türen und rauen uns hier und dann sehen wir genau,
wie es abgeschnitten wurde.
Also eine Funktion höherer Ordnung, Radfahren,
wir werden geben die Funktionen, die gezeichnet werden sollten.
Das Nächste wird ein bisschen komplizierter. Ich werde mal andeuten,
dass wir das nächste Mal genauer besprechen wollen. Das ist jetzt ein Beispiel,
wie wir in Reckett eine Funktion erzeugen, nicht mit die Freien,
sondern eine Eine Funktion als Resultat errechnen lassen, aufgrund von anderen Argumenten.
In der Oberstufe vor ihrem Abi hören sie ganz bestimmt und
kräftig geübt und berechnet die Abmerkung einer Funktion vor heute.
Rückseite und das sitzt ja. Und wir erinnern uns vielleicht,
als Ableitung einer Funktion können wir schreiben, wie sie dann sagt,
nee, extra, kann man approximieren für die Gelder öpsen,
sondern durch Gelder extra.
So, für irgendeine Funktion, App allerständig.
Also hier sei noch unser Delta, extra.
Und hier unser Delta, der Psychon,
kann man in seinen Museen,
da muss ich
es runter machen
Lohnt sich, in unserer Dunkelsten zu machen.
Also hier gehen wir dieses Täter ist oder ein Täter ist.
Und wir stellen uns vor, wir machen die Werte grenzweise.
Nein, wir können dann für einen gegebenen bis zur Welt,
die wir halt überrechnen. Dann können wir das fest.
Ein Putzhund dürre. Ableitung von Depetitivieren, die uns als
Ergebnis zu einem App, die andere Industrientionshund,
nicht im März, die Ableitung in irgendeiner Stelle,
sondern die Fusion der ersten Ableitung, die ich besuche,
gerade hier munter
. Bis die Akte Ableitung der Fuchshunde. Also wir wollen
eine Funktion, die die erste Ableitung berechnet,
als der Bundeszug bekommt
Und die ist relativ einfach. Wir sagen,
unser Älteres machen sollte diese kleinen, münde, nödel,
eins. Für online tut so die App-Coiner ihre Abkleidungsfunktion.
Und zurückkommt. Deswegen, wenn hier ein Gang wäre,
dass du ein Begegnis X verrechnest, den Funktionswert von Ex-Plus-Delta
X minus-defuktionswert von Ex und das Ganze geteilt durch das Ding ist hier.
Ein das Resultat von diesem Dirrt ist eine neue Funktion,
die kommt in die Kamera zurück.
Und das ist so ein gebliebenes App,
das wir überleben,
bekommen wir eine dazu
Passende Abwertungsfunktion als Ergebnis. Wenn du jetzt,
sagen wir mal, hier für unsere Diosfunktion ihre Ableitung haben wollt,
können wir sagen, wie fein Sinuskatzleitung, es dürft von sie.
Dass niemand uns Sinn spricht, erinnern sich noch,
welche Funktion die Ableitungsfunktion des Sinus ist.
Das war cool Sinus, ne? Und das könnten wir protesten und
das geklappt hat. Der Cousinus von Möll sollte eins sein,
ohne mit unseren Leuten, für mehrere Windows zu applaudieren,
um das Familienleben hier,
dass diese Funktion ist auch nicht mit den Augen zu holen,
kriegen wir es was Ähnliches wie eins draußen
Wollen wir mal. Und wir würden diese Funktion wieder abbleiben,
ja, der primär die zweite Abbreitung.
Du musst mindestens mindestens rausfallen. Der Techniker hat gesagt,
ich hole das einfach. Ja,
und darüber trete ich das Wochenende mal drüber nach,
wie wir hier einen Flug überlegen und eine neue Zukunft bekommen,
heißt der total,
mit deinem Effekt
die Aufmerksamkeit