Gut, Pechnet-Prozesse, kurze Wiederholung. Wenn ihr dieses Bild,
an die wir dann gesehen haben, müssen wir das wegschalten,
dass dann die Nebenläufigkeit nicht adäquat dargestellt wird.
Nichtsdestotrotz ist es ja eine nette Darstellung,
um die möglichen Ablauffolgen auch sehen zu können. So,
dann haben wir uns an dem Netz so ein bisschen abgearbeitet und gesagt,
okay, gut, was kann denn da passieren?
Und wie sind wir da vorgegangen? Ich habe gesagt,
okay, gut, wir nehmen Sie das Netz und wickeln das ab.
Das heißt, wir legen erstmal die Anfangsmarkierung hier fest
und gucken dann, was die möglichen Verhaltensweisen in diesem Netz
dann entsprechend sind
So, dann sind wir auf die Idee gekommen,
dass man das Ganze entweder als Ereignisnetz betrachten kann und in dem Moment,
wo man keine Konflikte mehr im Netz hat,
hat man halt entsprechend ein Kausalnetz.
Das heißt, wir haben so ein entsprechend adzyklisch gerichteten Graphen.
Gut, ja, das ist sozusagen die wichtige Denkmetapher,
mit der man sich dann für ein abgelaufenes Szenario recht gut vorstellen kann,
wie das sozusagen in der Vergangenheit passiert ist.
In dem Moment, wo wir solche Verzweigungen in diesem Prozessmodellen
jetzt drin haben, haben wir halt Konflikt, Konfliktrelation.
Und wir haben noch Entscheidungsmöglichkeiten, die aber nur sozusagen nach rechts
sitzen hier entsprechend gehen. Das heißt, ich kann,
wenn ich an dieser Stelle bin, mich entscheiden,
ob ich den einen oder den anderen Weg für das System entsprechend einschlage.
Haben wir auch gesehen. Es gibt bestimmte Teile,
die dann eben verklemmen oder die eben nicht verklemmen,
je nachdem, welchen Weg man in diesen Netzen geht.
Diese entsprechende Verzweigungsprozess hat eben die entsprechenden,
erfüllt eben die folgenden Eigenschaften, die wir stehen hatten.
Und wir haben ihnen Menge der Branchenprozesse mit Mettmenge der Prozesse,
die wir da insgesamt haben
Dann verschiedene abkürzten Schreibweisen, sodass man aus dem Kontext heraus schließen kann,
wie diese Abbildung eigentlich aussieht, was da genau drin passiert.
Und wir sehen dann auch,
dass wir das Verhalten für eine solche Transition, also für ein PT-Netz,
entsprechend mit Hilfe des BE-Netzes bzw. der Abwicklung dann auch definieren können.
Und hier hätten wir halt diesen unendlichen, nicht vorgängigen,
endlichen Prozess. Und hier hat manchmal die Abbildungsfunktion,
wo wir halt sehen können, wie man das jetzt aufeinander abbildet.
Das heißt, irgendwelche Ereignisse und Bedingungen,
die auf diese entsprechenden PT-Netze abgebildet werden
Gut, dann hatten wir noch mal diese Möglichkeiten der Permutation gesehen,
haben gesehen,
dass wir hier beim Erreichbarkeitsgrafen halt alternativ so oder so gehen,
dass wir die beiden Netze eigentlich unterscheiden können,
während wenn wir jetzt hier hingehen und da eben die entsprechenden Prozesse konstruieren,
dass wir für das Netz eben genau diesen Prozess wir konstruieren,
da sieht man also, dass genau das Netz,
selbst der eigene Prozess quasi wieder ist, dadurch,
dass sie sich genau eben um ein konfliktfreies Netz ohne Zyklen handelt,
kann man das dann auch genauso wieder einfach darstellen,
während es ihr auf der anderen Seite eben das hier jetzt beschreibt,
was da oben eigentlich passieren kann,
mit den Abfolgen
Dann hat man daran gesehen, okay,
warum nehmen wir da nicht nur den einfachen Erreichbarkeitsgrafen?
Sondern warum nehmen wir da diese kompliziertere Darstellung? Was hatten wir denn gesehen,
dass wir hier solche Reihenfolgen drin hatten und haben dann gesehen,
dass wir so Linie und Schnitten schnitten.
Linie und die Schnitte einführen können an den Stellen.
Und haben die dann jetzt hier an diesem Beispiel nochmal durchdiskutiert,
dass wir halt sagen, okay,
das hier ist sozusagen so eine mögliche Markierung,
die Anfangsmarkierung oder so etwas.
Es sind weitere mögliche Markierungen da drin und gleichzeitig auch die
P-Schnitte, die wir dort entsprechend drin haben.
Das Gleiche dann für Linien, dass wir sagen,
okay, die sind irgendwie AVBVC sozusagen eingetragen
Und entsprechend sieht es hier auch so aus,
dass wir jetzt über diese fünf Elemente sozusagen hinweggehen.
Das ist okay bei der Aufnahme? Gut. Okay,
das ist eine weitere Alternative, man kann so auch hin und her springen,
kann schauen, welche man da drin hat und so weiter.
Gut, dann gibt es eben halt, wie das jetzt eben schon im Bild gesehen,
hatten dann die entsprechenden P und Teeschnitte, die wir da drin finden können.
Und hier haben wir nochmal gesehen, schwarze Marken ist doch irgendwie unterscheidbar werden. In dem Moment,
wo wir eben sagen, okay,
wir bilden sie jetzt irgendwie auf diese Prozesse ab und welche Schalthistorie in dieser Marke quasi speichere,
dann habe ich natürlich einen unterschiedliches Verhalten zwischen diesen beiden Netzen,
von außen in Bezug auf dieses Netzsystem,
was wir da oben haben, weil ein Netz mit der entsprechenden Markierung,
können wir letztendlich nicht sagen,
welche der T1 nun und welche der T2,
weil sie einfach nicht unterscheiden.
Auf der Ebene können wir nicht sagen,
ob jetzt sozusagen diese Schaltfolge und dann eben diese oder diese
stattgefunden hat,
weil es sozusagen unterscheidbar wird
In dem Modell. Und das war ja genau das,
was wir bei der Faltungsidee hatten,
dass wir bei den PT-Netzen durchaus Informationen verlieren,
weil wir nicht mehr die einzelnen Marken individuell unterscheiden können.
So, das war, glaube ich, nicht klar. Dann festgestellt,
okay, jetzt kann man es immer rumlaufen,
jetzt brauchen wir irgendwie, damit das auch mal drankommt,
hier drüben so eine Art Fortschrittseigenschaft, was dann aber dazu führt,
dass wir dann sozusagen eine andere Art Semantik einführen müssen.
Und das kann man entsprechend definieren. Und ja, das ist
auch eine der Möglichkeiten. So, jetzt geht's los,
dass wir Analyse machen wollen. So, und jetzt beschränken
wir uns hier erst mal auf die entsprechenden endlichen Erreichbarkeitsgrafen.
Das haben wir jetzt zum Beispiel schon gesehen,
dass man da verschiedene Möglichkeiten hat und wir auch in den
Veranstaltungen unterschiedliche Dinge davon bearbeiten und betrachten.
Und dass es da auch eine Menge spannende Aspekte gibt,
die in den verschiedenen Systemen dann auch wieder relevant werden.
Genau wie ich eben auch endliche Automaten neben Kellerautomaten und in
der beschränkten Automaten-Autorin-Maschinen in irgendeiner Weise verwende und die entsprechenden Sprachen,
Grammatiken, die dazugehören, habe ich bestimmte Ausdrucksmöglichkeiten.
Ich verliere bestimmte Analysemöglichkeiten, die eben sozusagen bei den
einzelnen Automatenmodellen dadurch gegeben sind. Genauso jetzt hier,
wenn wir bei unseren Netzen unsere bestimmte Strukturen oder bestimmte Dinge
einschränken in der Definition über die Samantik,
dann können wir auch unterschiedliche Sachen ausrechnen dafür.
Und das können wir eben in verschiedenen Verfahren, verschiedene Methoden
unterschiedlich gut erreichen. Gut, welches denn sind,
gibst mehr zu, da kommst du etwas nachlesen.
Gut, dann waren wir jetzt dabei,
dass wir das Modell ist schon ganz am Anfang gesehen.
Wir haben jetzt gesagt, nett, schön nebenläufig und
der Prozess ist damit ja auch schon klar für uns.
Wir können jetzt also irgendwie hier schalten und aus XX-Strich machen
und so weiter. Das kann irgendwie laufen,
wenn wir es jetzt mit Hilfe des Reitbarkeitsgrafen darstellen wollen.
Okay, da haben wir also jetzt die Möglichkeiten wieder von diesem XYZ sozusagen wegkommen.
Und wie wir jetzt mit CB oder Arsch halten, naja,
und dann kommt eben das als mögliche Erreichbarkeitsgraf halt raus.
Was durchaus dann für die Folgensachen ja durchaus nett ist.
Was man jetzt aber dann sieht, ist natürlich, dass eine Art Zustandsraumexplosion passiert.
Wenn ich jetzt hier zehn solche Transitionen habe,
habe ich so einen zehnsimensionalen Würfel,
der das Ganze darstellt und wenn ich das Ganze dann nochmal verlängere,
um noch drei, vier Dinger dahinter,
dann kann man sich vorstellen,
wie groß das Ganze sehr schnell wird
Gut, wie gesagt, warum habe ich das trotzdem?
Naja, weil es einfach eine einfachere Darstellung ist und
bestimmte Dinge einfacher repräsentiert sind. Und weil es auch einfacher
zu verstehen ist, als wenn ich dergleichen zum Netz draufschlage.
Also wenn ich die letzte Mathe mit dem Netz erkläre,
dann ist das immer sozusagen so ein bisschen schwieriger zu vermitteln.
Ich hatte ja jetzt mal ein bisschen was über die Modelle und Modellierung erzählt.
Wenn ich ein Staat fürs Modell irgendwie habe,
dann stehst du erst auf dem Papier und das ist dort.
Was dazugehört, ist dann aber entsprechend irgendwie auch ein Verhalten
Und ein Modell ist eben auch ein Programm,
eben auch ein nebenläufiges Programm, sind auch nur Modelle.
Es ist halt mithilfe einer Darstellungstechnik, nämlich einer Programmiersprache, entsprechend festgehalten.
Ich kann auch Stageharts nehmen, da habe ich also
entsprechende Automatenmodelle, angereichte Automatenmodelle, die auch Nebenläufigkeit enthalten.
Ich bin Prozessalgebrauchmodelle benutzen, werden wir noch in der Veranstaltung noch sehen.
Ab Januar wird das ja nochmal spannend diskutiert werden hier.
Unsere Peter-Netze kann man nehmen, man kann auch irgendwelche anderen Modelle dafür nehmen.
So, diverse weitere. Jetzt ist aber immer die Frage, okay,
ich habe so ein Programm, aber wie sieht eigentlich das Verhalten aus?
Wie beschreibe ich das eigentlich
Und da haben wir halt ebenentsprechend irgendwelche Zustandsgrafen und sagen,
okay, das Programm macht folgende Dinge,
man das so unbedingt machen möchte, das ist eine zweite Frage.
Es gibt irgendwelche Traditionssysteme, die man zu diesem Stage-Charts jetzt aufmalen kann,
die dann aber eben die entsprechende Nebenläufigkeit nicht mehr direkt enthalten.
Oder wir haben Prozessgrafen oder eben auch Erreichbarkeitsgrafen, Markierungsgrafen.
Wir können auch wieder unsere Kausalennetze oder Ereignisse wegzunehmen und so weiter.
Wir können also verschiedene Möglichkeiten nehmen,
um das Verhalten dann entsprechend auch zu beschreiben.
So, warum reicht es nicht,
dass ich
immer Juli draufgucke
Naja, wenn ich auf so einem Stage-Shard schaue und ich sage,
ich gebe das Wort ABCD vor, dann will ich hinterher wissen,
kommt es denn in diesen entsprechenden Zustand?
Kann es dieses Wort eigentlich verarbeiten? Dafür muss ich ein
Verhalten implizieren, dass sich also die Möglichkeit dieser Übergänge habe.
Und genau die möchte ich jetzt irgendwie die Möglichkeiten der Verhalten,
die möchte ich jetzt gerne beschreiben. Und dafür benutzt man
eben wiederum eigentlich auch wieder Mudellierungstechniken, um das darzustellen.
Aber wir haben da eben jetzt eine andere Form der Darstellung.
Und das führt eben genau wieder zur Zustandsexplosion,
weil wenn ich von da nach da gehe,
dann werden die Modelle im Normalfall
sehr viel größer
Es ist selten, dass sie wirklich kleiner werden.
Außer ich habe ein Programm, was sofort verklemmt oder ein Netz,
was sofort verklemmt, dann ist es natürlich sehr klein.
Ich kann so ein großes Netz hinmalen, dass unwerkliche Marken
ist und keine Quelle hat und sofort ist es tot.
Und das heißt, das Netz ist viel größer als das Verhalten,
das nämlich nur einen einzigen Zustand hat,
nämlich es bleibt eine Anfangsmarkierung, nämlich in der Lehre.
Aber im Normalfall wird die Anzahl dieser möglichen Zustände eben sehr viel größer,
wie wir das eben beim Erreichbarkeitsgrafen gesehen haben.
Jetzt ist die Frage, wenn wir uns zu diesen Letzten jetzt beschäftigen,
müssen wir uns halt mit dem Erreichbarkeitsgrafen beschäftigen,
ist die Frage,
wie berechnet man den denn
So, jetzt nimmt man halt so ein Netz.
Ist halt gar nicht so schlimm, ne? Eins,
zwei, drei, vier, fünf, sechs, sieben, acht.
Haben also acht Transitionen und wahrscheinlich so um die 14 Stellen.
Nicht nur die Nummerierung mir so angucke. Eigentlich gar nicht
so viele Elemente. Und wenn man jetzt sagen soll,
was tut das eigentlich? Was macht das? Dann muss
man schon mal ein Momentchen draufgucken, um zu schauen,
was passiert da eigentlich, ja? Gerade aufgrund der vielen Kanten,
die sich da drin befinden und es wird nicht gucken,
ist nur die transituativiert oder die da oder die hier vorne
oder welche ist es denn jetzt eigentlich und so weiter.
Wie vorhin haben wir Schlussgebühr,
dass wir schon mal gesehen haben,
irgendeinen Wechselschalter,
den wir da drin haben im System
Hier haben wir so eine Konfliktstelle da drin und so weiter.
Das heißt, wir haben also bestimmte Konstrukte da drin,
die auch schon dazu führen, dass man so ein bisschen so links,
rechts verhalten oder sowas da drin haben könnte. So,
ja, bin ich da jetzt hingehe und diesen Erreichbarkeitsgrafen mir anschaue,
dann habt ihr den ja schon im Skript entsprechend durch angeschaut und hab dann gesehen,
okay, gut, es gibt oben so einen bestimmten Zustand,
den wir entsprechend jetzt hier drin haben mit C1,
P3, P6,
P10 und P14.
Und jetzt können wir uns überlegen,
ob wir die Transition T1 oder T2 schalten
Das, naja, einmal da oder dort und danach geht es
dann entsprechend weiter. Das Interessante an der Stelle ist jetzt,
dass ich aber in Bezug auf die Erreichbarkeitsmöglichkeiten dann irgendwie jetzt
hier mehr laufe, aber ich komme hier nicht drüber.
Das heißt, ich komme gar nicht mehr in diese,
in der Geschichten. Also welche Eigenschaft erfüllt dieses Netz dann
offensichtlich nicht? Ja, ich kriege es nicht wieder zurück
in den Anfangszustand da oben und ja
Kann ich denn reversible Zustände finden? Es ist nicht möglich,
von der rechten Seite in die linke oder andersrum überzugehen.
Das heißt, ich kann nicht von jedem Zustand aus einen Rücksetzzustand erreichen.
Und demzufolge gibt es keine Rücksetzzustände. Allerdings,
wenn man das halt lokal betrachtet,
in diesem C2- oder C3-Bock darin,
gibt es dann welche.
Ich kann das global nicht wieder zurücksetzen, ja,
aber wenn ich erst mal hier drin bin,
dann kann ich ja egal, was ich noch weiter tue,
immer wieder anscheinend jetzt aufgrund der verschiedenen Verknüpfung hier immer wieder entsprechend zurückkommen.
Das heißt, ich kann da durchaus reversible Zustände wieder finden,
aber eben nur innerhalb des Subgrafen hier drüben.
Wenn es auf den Grafen schaut, ist das Netz nur eigentlich lebendig oder nicht?
Ich komme ja nicht von den einen auf die andere Seite.
Ist das wichtig? Es ist lebendig, weil es verklemmungsfrei ist.
Ja, aber ich komme doch von da gar nicht mehr darüber.
Aber ich komme ja innerhalb der einzelnen persönlich breit leben.
Ja, und was ist da noch ganz genau dann wichtig?
Genau, ich kann mich da frei drin bewegen innerhalb der Zyklen
, richtig? Und ich komme irgendwie zurück, ja,
und welche Eigenschaft habe ich da noch mit drin,
damit es wirklich lebendig ist? Und nicht nur verklemmungsfrei?
Ja? Da muss doch jeder einzelne Zustand gelernt sein.
Nee, nicht jeder einzelne Zustand, sondern jeder einzelne.
Genau, ne? Richtig, genau. Die Transitionen müssen
alle drin vorkommen. Jetzt können wir anfangen zu gucken,
ob wir dann alle drin antreffen und so weiter.
Und ja, wie sieht es jetzt hier aus?
Kriegen wir da alle rein? Wir schaffen tatsächlich irgendwo so ein T1 und T2,
die vielleicht die problematischen Kandidaten sein könnten, hier wieder hinzubekommen.
Das Spannende ist eben, dass wir hier jetzt sozusagen ein
T2 haben und da auch ein T2, aber behaupten,
wir kommen mit dem Teil nicht wieder zurück.
Das ist ja schon mal komisch, dass wir irgendwie,
ja. Was dieses Zurückkommen angeht, geht es ja um
den Zustand und nicht um die Transition. Genau,
das geht nur um die Zustände und die Transition,
die schaltet weiterhin die Wirkung der Transition, bleibt immer gleich,
sieht man die gleichen Marken ab.
Nur die restlichen Zustände, die dann sozusagen noch galten,
die sind aufgrund der anderen vorherigen Verhalten
nicht mehr
sozusagen wiederherstellbar
Okay, so, das heißt, dieser Grafia,
der ist schon, ne,
da muss man schon ein bisschen gucken, vor allen Dingen,
bis man die ganzen P-Dinger da alle durchgelesen hat und guckt,
wie sieht das alles aus, das dauert schon eine Weile,
bis das jetzt hinkommt.
Das ist die Frage, wie kommen wir eigentlich zu diesem, diesem Grafen? Naja,
wir können uns hinsetzen und sozusagen kleine schwarze Marken da drauf liegen,
das haben wir früher immer gehabt, ne,
da haben wir mit dem Folien, die wurden hingelegt,
da haben wir die Marken dahin gebackt und dann haben wir die verschoben.
Und dann wurde fleißig geschoben und vielleicht verschiebt man dann mal
aus Versehen eine und so weiter, also ziemlich,
ziemlich unsichere Geschichte,
vor allen Dingen bin ich da nochmal ein paar andere Stellen oder Marken,
also ein bisschen mehr Nebenläufigkeit reinkriege,
würden die Zustandsräume ja
entsprechend viel größer werden
Das will ich also nicht mehr per Hand machen.
Also möchte ich dafür unter allgemeines Werkzeug benutzen,
nämlich den Rechner und das irgendwie dahin bekommen.
Dafür brauche ich aber Algorithmen, die ich in den Rechner
reinbekomme und mit dem ich dann entsprechend jetzt mir die Sachen ausrechne.
So, jetzt die Frage, wie sieht der Algorithmus vom
Prinzip her aus? Das war noch eine der Dinge,
wo ich gebeten hatte, dass ich euch das vorher anguckt,
weil wir jetzt nämlich uns dann mit dem entsprechenden Algorithmus beschäftigen wollen und wir schauen,
was machen wir da eigentlich?
So, wir haben also jetzt als Eingabe halt das Netzsystem,
das heißt, Die statische Beschreibung des Netzes.
Und dann die Anfangsmarkierung. Haben wir also so entsprechend als
Tupiter umvorliegen. Und rauskommen soll, der richtete Graf,
den wir sozusagen aus diesem Netzsystem heraus konstruieren.
Und der besteht eben aus irgendwelchen Knoten und Kanten.
Und das machen wir, wenn das Netzsystem denn beschränkt ist.
Erste Frage, warum mache ich das nur,
wenn das Netz beschränkt ist
Reich Gottes kochen. Ja. Kann ich also keinen Output erreichen,
wenn ich jetzt so damit rechnen würde und ich würde mir das mal anzeigen lassen.
Ja, und was müsste ich dann nur machen,
damit ich ein bisschen was sehe von dem, was er da rechnet?
Einmal nach dem Durchlauf reden, was anderes. Genau,
wenn ich das nach jedem Durchlauf anzeigen lasse,
dann kann ich das zumindest sehen und dann kann ich ihn so lange laufen lassen,
bis er halt irgendwann fertig ist bei einem unbeschränkten Grafen eventuell ein bisschen unglücklich,
wenn ich den vollständig ausgeben möchte.
Genau. Okay, also deswegen sagen wir, okay,
das Nestle System muss beschränkt sein,
das ist schon mal so eine Sache,
wie wir es jetzt vorher festlegen kann,
ob das denn jemals halten wird, wie mache ich das denn jetzt?
Kann ich das überhaupt entscheiden? Was habe ich euch dazu erzählt
? Das will die Thematik Entscheidbarkeit vor vorletzte und vorletzte,
nee, vorverletzte.
Vorletzte und letzte Veranstaltung
Das kann ich entscheiden, das kann ich nicht entscheiden.
Und da ist man nicht entscheiden kann, ob wir jetzt
der Algorithmus terminieren würden. Du würdest uns terminieren,
kann man daraus unfolgen, dass das jetzt nicht beschreckt war.
Nee, nicht ganz. Das sind mehrere Punkte drin,
die werden ein bisschen anders. Ich glaube, das erreichbarkeitsproblem war entscheidend,
weil das Äquivalentsproblem Genau, das Erreichbarkeitsproblem ist entscheidbar,
das Equalenzproblem ist nicht entscheidbar, genau. Das ist,
da können wir jetzt im Vorwege schon mal so überlegen,
was das eigentlich heißt, ob wir den nicht eigentlich dafür brauchen,
Erreichbarkeitsgrafen oder vielleicht auch nicht oder vielleicht diesen Algorithmus gebrauchen können dafür,
um vielleicht da ein bisschen was zu sagen.
Aber was wir jetzt ja hier machen, ist,
wir wollen erstmal nur überhaupt so die Menge der erreichbaren Markierung
so ein bisschen aufzählen und für beschränkte Sachen kriegt man sie aufgezählt.
Vielleicht läuft er ziemlich lange,
aber er wird eben endlich lang gelaufen und dann kann ich
daran nachsuchen und gucken und für die Unbeschränktheit werden wir im
zweiten Teil der Veranstaltung noch ein bisschen weiter mit beschäftigen,
was da passiert
Gut, was passiert jetzt hier? Erst initialisieren wir natürlich irgendwas und zwar sagen wir,
okay, irgendwie müssen wir den Anfangsknoten festlegen, von dem wir loslegen wollen.
Und dann nehmen wir halt jetzt die entsprechende Anfangsmarkierung und sagen,
das ist jetzt ungefärbt. Färbungsalgorithmen sind ja eine Sache,
die kennt ihr schon aus FGE 1,
dass man da solche Verfahren hat, dass man halt sich anguckt,
okay, wenn ich den schon mal besucht habe,
dann ist er rot-grün-blau-weiß, was weiß ich,
oder schwarz-rot oder wie auch immer man,
welche Varianten ihr gerade gewählt habt.
Meistens reichen zwei Farben. So,
und sagen wir es jetzt irgendwelche ungefährten Knoten gibt,
das auf jeden Fall für den schon mal gilt.
Steigen wir also hier rein und laufen da durch.
Ich finde also auch eine Repeatsleife daraus machen kann.
So, dann wählt man ungefähr einen Knoten,
dann nehmen wir mal das M0 und färben ihn ein.
Dann sagen, okay, den haben wir besucht,
da waren wir schon mal. Und dann mache ich das,
dass ich für jede in-m aktivierte Transition etwas mache.
Das mache ich also bei meinem Grafen, den ich
gerade eben vorher hier hatte. Ich nehme diesen Grafen,
gucke mir diese beiden Transitionen an, T1 und T2,
die sind aktiviert und für die,
komisch war an,
was jetzt passiert
Was mache ich da? Ich berechne die Nachfolgemarkierung,
das kann nicht so schwierig sein, da haben wir auch
genau linke und rechte Nachfolgemarkierung entsprechend berechnet. So,
jetzt fange ich nach, wenn es einen Knoten gibt,
M-3-Strich aus dieser Knotenmenge,
die bis jetzt nur aus dem M0 besteht,
sodass man von dieser,
von diesem Knoten mit einer nicht leeren Schaltfolge hier nach dem Strich kommt und M-3-Strich ist kleiner als Dieses Teil hier,
was bedeutet das?
Ich kann nicht um einen Zyklus denken, ich muss es
mir machen, dann kann ich es mir nicht umstellen.
Ein Wissen, verstehe ich nicht, wenn jemand im Unergebnis terminiert,
wenn man könnte ja letzte Person hauen, ausgeben.
So quasi eins, was vorwenden kann. Ja,
genau, aber das werden wir gleich beim modifizierten Algorithmus
gleich noch mal anschauen
Sollen wir deinen Vater jetzt machen? Machen wir da mir
auf jeden Fall. Wenn ich das mal im Gespräch habe,
zu mir bei Hilfpunkt von Herrn Braus, der Diskondition,
bei uns auch weitermattieren, wenn die mal unterscheiden,
wo wir hinkommen, alles, die Antwort von hier,
weniger warten, aber da zeugt man ja mal auf den Weg.
Genau, ne? Letztendlich steckt da irgendwie drin,
es gibt eine kleine Markierung und ich komme da hin zu dieser,
die hier drin steckt und jetzt haben wir da irgendwie so ein,
wir kommen von M nach diesem Strich und jetzt wissen wir also,
dass wir da irgendwo Marken aufschaufeln könnten
Genau, und der Ergorithmus termoniert eben ohne Ergebnis,
weil wir sagen können, wir können kein Ergebnis liefern,
weil wir wissen, das Netz ist unbeschränkt.
Das ist eigentlich die Aussage. Ja, das ist also,
mehr steht da eigentlich nicht hinter und genau das werden wir
gleich beim nächsten Mal beim Algorithmus dann nochmal wieder angucken.
So, und weil es keinen Knoten im Strich,
einen Dreistrich gibt, sodass die beiden gleich sind,
dann packen wir es im Strich wieder rein und sorgen dafür,
dass wir damit einen weiteren ungefährbten Knoten haben.
Warum ist das so? Naja, wenn ich sage,
ich finde in einem Ding kein,
ich habe eine neue Art von Markierung,
dann möchte ich sozusagen denen das so als weiteren Knoten hinzutun.
Und genau das passiert natürlich für diese beiden hier,
weil das M0, was wir da oben hatten,
hatte eben diese beiden Transitionen hier aktiviert.
Dann haben wir, können wir jeweils schalten,
wir gucken die Nachfolgemarkierung an und bei beiden sagen wir,
okay, ist in der Anfangsmarkierung nicht drin.
Wenn wir da die Anfangsmarkierung wieder hätten,
dann würden wir sozusagen nicht diese Nachfolgemarkierung nicht dazutun,
weil es einfach wieder in dieselbe Markierung zurückführt.
Haben wir jetzt aber
gerade nicht
Was aber nachher passieren wird und wie das Ganze letztendlich dann auch aufhören wird,
ist, dass wir die nicht mehr hinzutun,
wenn wir jetzt hier unten sind und wir kommen jetzt sozusagen hier wieder zurück.
Und in dem Moment sage ich, okay, gut,
mit der Transition kommt ihr zurück,
dann zerbe ich diese Nackierung aber nicht mehr ein,
dann höre ich an der Stelle mich auf,
ich packe keine neue, da entsprechen wir rein.
Böse Falle, ich komme hier aber nochmal,
ich habe da noch was Neues,
also packe ich den noch mit rein, aber wenn ich da bin,
komme ich wieder zurück und komme halt in die Markierung rein und dann hört es auf.
Und dann packe ich sozusagen an der Stelle,
terminiert das Ganze dann und hört dort entsprechend auf.
Und das Gleiche dann hier drüben und dann packe ich keine
neuen mehr zu und dann ist irgendwann mal meine Menge nämlich so,
Dass ich hier oben die Bedingung nicht mehr habe,
sozusagen ist ungefärbte Knoten in diesem V gibt.
So, warum muss der denn jetzt irgendwann mal terminieren?
Ich könnte ja mehr weiter in solche Absteigung,
Sachen finden oder finde ich wieder Alternativen und kommen wieder zurück und so weiter.
Ja, höre ja ein unser System ist beschränkt.
Das heißt, es gibt ähnlich, wie wir zustimmen,
dass keiner... Nee, das nehmen wir ja nicht anders, ja?
Haben die viele jetzt zustimmen agiert. Ah,
wir können jetzt nicht annehmen, dass das Netz beschränkt ist und deswegen argumentieren wir.
Wir müssen einen Ticken anders noch mal dabei argumentieren. Ja,
wir haben eine endliche Anzahl an Knoten und Prognoten,
eine bestimmte Anzahl an da Marken reinzulegen.
Das heißt, wir haben genauso viele Möglichkeiten,
neue Fahrer auszuwählen, wie Markierung einzuwerfen zweimal und so weiter.
Ja, also ich erzeuge ja auch immer wieder neue Markierungen.
Und warum, warum soll das denn irgendwann mal aufhören?
Also wenn ich das ungünstig sozusagen baue vielleicht,
dann kommen ja immer wieder neue Marken dazu. Ja,
wenn ich dann immer nur den Markt dazu komme,
dann kommen wir ja immer wieder den Fahrer, das ist immer einzelne.
Also die Begründung war eigentlich schon richtig, deswegen jetzt nochmal explizit, warum.
Weil Letze beschränkt sind? Mein Netz. Also endlich. Ja,
das Netz ist endlich, aber was hilft mir dabei?
Dadurch ist der Vektor, der die Belegung der einzelnen Stellen beschreibt, endlich.
Und damit ist der Zustandsraum für diesen Vektor begrenzt,
wenn dieser Vektor nicht irgendwann anfängt, nach oben zu wachsen.
Das war ja dieser Fall, dass eben drei Strichgrößer als
im Strich ist. Dann habe ich einen endlichen Zustandsraum für
diesen Vektor und den
habe ich
irgendwann abgearbeitet
Genau. Also die Begründung liegt daran,
dass ich habe eine endliche Anzahl von,
das war auch genau richtig, eine endliche Anzahl von Stellen.
Und das schmeiße ich jetzt immer Marken rauf vielleicht.
In dem Moment, wo ich nicht mehr Marken raufschmeiße,
weil ich genauso viele habe wie vorher,
dann ist genau der Fall, ich bin da wieder.
Oder ich finde eben eine andere,
aber es kann eine andere Konstellation sein. Na gut,
dann habe ich alle möglichen Permutationen, die du schon sagst,
ich habe alle Möglichkeiten dann irgendwann mal abgearbeitet.
Aber irgendwann tue ich meine Macke mehr rauf.
Wenn ich am Anfang jetzt fünf Marken da hatte,
dann kann ich vielleicht das ganze Netz mit fünf Marken komplett füllen.
Und irgendwann habe ich mal eine sechste. Und in dem Moment
bin ich größer als irgendwie vorher mit den fünf Marken,
die ich auf den entsprechenden Stellen hatte.
Und dadurch kommt man dann irgendwann einmal raus aus diesem Teil
Dann sagt man, okay, das ist jetzt
unbeschränkt an der Stelle und damit können wir nicht mehr.
Wenn es aber nicht der Fall ist, wenn ich das nicht finde,
dann habe ich aufgrund der endlichen Anzahl von möglichen Markierungen,
die ich finden kann auf meinen Stellen,
endliche Anzahl und dann die Marken einmal durchspielen,
ist dann irgendwann Schluss.
Gut, okay. So, und der Algorithmus terminiert eben
jetzt mit dem Ergebnis, dass das der Erreichbarkeitsgrab ist.
Wieso kann er jetzt nicht einmal doch terminieren?
Das ist ein bisschen schräg, ne?
Wo habe ich
jetzt nicht aufgepasst
Wenn wir, wenn das Netzsystem beschränkt ist,
terminieren wir ihren Schritt 2-2-2. Ey,
wenn das unbeschränkt ist.
Genau. Dann haben wir kein Ergebnis. Ja. Und ansonsten terminieren wir,
weil die Y-Bedingungen in 2 irgendwann nicht mehr erfüllt ist.
Genau, ne? Also, wir terminieren, weil irgendwann
diese Weihschleife sozusagen ausläuft und dann geht natürlich zu Schritt 3 das übliche Spielchen.
Oder hier haben wir jetzt so einen Raussprung, ne?
Go-Tos sind eben eine schöne Sache. Von der Struktur her
sind nicht klar zu sehen, was dann eigentlich passiert.
Man hätte jetzt auch einen Fleck setzen können und unten sagen können,
die Ausgabe ist,
Ist nicht in Ordnung und diese entsprechende Bedingung in die Weichschleife
mit aufgenommen und dann hätte man das eben auch unten hinschreiben können.
Hier ist jetzt sozusagen einfach so ein Sprung mit drin.
Genau. Und schön ist seid ihr jetzt gerade diese Bedingung hier.
Das war das, was wir mit leichtem hellblau,
falls ihr das so sehen könnt, da das Ganze nochmal unterstreicht.
So, da haben wir jetzt also gesehen,
dass wir das halt nett sozusagen dafür ausrechnen können,
aufgrund der entsprechenden Schleifen, die wir drin haben,
wissen wir auch, okay, gut,
wir kommen wieder zurück und kommen da rein und dann ist es gut.
Muss ich denn jetzt solche Schleifen in solchen endlichen Dingern
drin haben,
damit ich perminiere
Also kann ich auch ohne Schleifen terminieren. Ich habe
eine menge schräge Fragen heute, ich weiß, Entschuldigung.
Nein, nein, nein, das würde ja,
wir sollten jetzt nicht mehr in einem Städt eine Nürnberg-Turnier jetzt,
das heißt, das gibt es unmeditive Region.
Ja, die Hypothese, es gibt unendlich viele Markierungen,
die Hand so hoch bar, nicht?
Bei einem schon terminieren, wenn er das gleichzeitig bedeutet wird
Weil dann kann man trotzdem eine endliche Menge ran, möglichen Markierungen haben,
aber wenn man nicht geht, kann man nichts mehr schalten.
Genau, es fehlt uns nämlich die Transition, die sagen,
ich bin aktiviert. Wir hatten als Voraussetzer drauf gucken,
dass wir irgendwie sagen, müssen für jede aktivierte Transition,
tu das. Wenn ich da keine habe,
dann springe ich einfach durch und gehe zum nächsten ungefärbten Knoten,
von dem ich vielleicht drei, vier Stück noch liegen habe,
wenn ich da auch jeweils für jeden Knoten keine aktive Transition mehr habe,
dann höre ich auf.
Das ist das Fiese dabei. Genau. Okay,
das war das, was wir dann jetzt aber hier
nicht hatten,
weil wir
da reinkommen können
So, jetzt können wir noch mal drüber nachdenken, was wir da mit der Beschränktheit hatten.
Wie war das noch mal genau? Ein Netzsystem ist genau dann umgeschränkt,
wenn es zwei erreichbare Markierungen gibt, im einzelnen Zwei,
aus der Menge der reichbaren Markierungen,
jetzt hier mit S&S, M0 dargestellt,
die folgende Bedingung erfüllen,
nämlich es existiert so eine Schaltfolge aus der Schaltfolgen,
die wir hier haben,
dass wir heute nehmen eins mit dem Sigma nach M2 kommen
und als zweites ist eben das M1 echt kleiner ist als M2,
was heißt das echt kleiner
Ich muss also, wenn es alle gleich sind,
muss ich eine haben, die tatsächlich echt kleiner ist als die andere.
Wenn ich jetzt jeweils in den beiden Vektoren sozusagen unterschiedlich innerhalb,
die kleiner ist, dann sind sie unvergleichbar.
Das muss also für alle anderen größer gleich sozusagen gelten.
Kann auch so sein, dass es in allen Komponenten
größer ist, ist auch zulässig. Okay, so,
wir haben also jetzt hier irgendwie so einen M und wir haben hier
unser schönes Schlenkerchen und mit unserem Sigma schalten wir da fleißig
durch die Gegend rum und kommen zu einem im Strich,
was tatsächlich größer ist als dieses Teil.
So, was half mir das
Naja, da hat man gesehen, okay,
das können wir jetzt nochmal spielen und zur Notkurring nochmal irgendwann
wieder weniger marken, als wir da zwischendrin mal hatten.
Nichtsdestotrotz konnten wir aber diese Schaltfolge durchsetzen,
Gesundheit und können das sozusagen jetzt auch noch ein drittes Mal machen,
also beliebig oft und können dadurch genau dieses Schalten hervorrufen,
dass also die Stellen, die jetzt hier betroffen waren von diesen echt kleiner,
genau die sind entsprechend dann auch unbeschränkt und können wir erfüllen.
Es kann natürlich von diesem Ding hier noch weitere Schaltfolgen geben,
wo das eben so ist, das will ich gar nicht,
ich sage nicht die einzige,
sondern es ist eben eine mögliche,
die ich da entsprechend wählen kann
Gut, wenn wir jetzt also das hier uns entsprechend anschauen,
können wir gucken, was passiert denn da?
Naja, wir haben jetzt hier drüben, jetzt haben wir
schon hier drei drin, haben wir vier Marken da drei.
Damit ist das schon kleiner, oder? Genau, Vektorenvergleich,
sollte ich vielleicht beachten, erzähle ich wieder Unsinn, mal wieder.
Also nein, ist natürlich nicht, das klappt an der Stelle nicht.
Was kann ich jetzt machen? Ich kann jetzt wahrscheinlich
das T2 schalten, kommen also zur nächsten Markierung,
da habe ich jetzt was,
was passiert jetzt
Das ist erfahren, Aram, wenn wir 1,03 und 2,2,03,03,03,03,03,2,1 Müll,
und die 2,2,2,2 miteinander vergleichen, und wir das zweite ist 0,2,3,2.
Da haben wir seit einer Markierung, die... Ja,
und vor allem können wir jetzt in das T1 wieder schalten,
das ist das Entscheidende.
Und dann haben wir hier natürlich wieder noch mehr Marken drauf,
entsprechend der drei, die wir jetzt hier raufpacken.
Und wenn wir wieder schalten,
können wir also immer hin und her und stellen also fest,
dass wir da fleißig Marken raufschaufeln
Gut, das kann man jetzt mehrfach machen. Und insbesondere
haben wir jetzt hier dann die Größendarstellung, dass wir wissen,
okay, die ist hier echt größer als die da vorne.
Also genau das, was da gerade eben gesagt wurde.
Genau. So, damit haben wir das mit dem Abbruchkriterium.
Ups, das war zu schnell. Folgende Aussagen sind jetzt
für so ein Netzsystem Äquivalent. Warum rede ich eigentlich über
vom Netzsystem und nicht vom Netz?
Es geht bei den Netzen sozusagen so eine kleine,
feine Unterscheidung, dass sich das Netz als Netzstruktur meine
Und wenn ich die Anfangsmarkierung dazu nehme, sage ich ein Netzsystem.
Das verwende ich meistens so, aber nicht immer,
würde auch in der Literatur nicht immer so verwendet, aber häufig.
Es gibt auch Leute, die sagen,
ein Netzsystem zu einem, nur zur Netzstruktur,
wollte ich sagen, das ist ja ein System.
Und dass dann vielleicht irgendwelche Marken reinkommen oder sowas.
Aber ich kann irgendein System haben, was nichts tut,
gerade weil es keinen Sprit hat,
dann kann es trotzdem sozusagen als System betrachtet werden.
Deswegen ist dieser Begriff der Begriff nicht wirklich scharf an der Stelle.
Aber üblicherweise, wenn ich von Netzsystemen rede,
meine ich damit auch so eine Anfangsmarkierung.
Ansonsten sehe ich von einem Netz
Wenn ich vor dem Netz rede, rede ich mit und darauf an einem Netzsystem.
Von daher müsst ihr mir so ein bisschen aufpassen,
wie das genau gerade passt. So, wir haben also jetzt
die Aussagen und die Menge der erreichbaren Markierung ist endlich.
Das ist, das ist eine Möglichkeit. Der Erreichbarkeitsgraf RG ist ebenfalls endlich.
Warum ist das so? Ein paar andere Leute so,
ich versuche immer so, hier drüben war jemand zum Reden zu kriegen,
aber Ja, aber wenn ich sage,
die Menge der erreichbaren Markierung ist endlich und erreichbarkeitsgrafis endlich.
Der Reichweitsgraf hat noch lauter Kanten da drin.
Was könnte mir jetzt passieren in dem Erreichbarkeitsgrafen,
dass ich unendlich viele Kanten da drin noch habe?
Kann das nicht passieren? Nee,
wenn ich eine endliche Menge an... Also es gibt ja
für jede erreichbare Markierung einen Zustand im Erreichbarkeitsgraf.
Da kann ich eine Dejektion für angeben. Damit weiß ich,
dass im Erreichbarkeitsgraf die Anzahl der Zustände endlich ist.
Und das heißt, dass ich auch eine endliche Menge habe
von Transition von Kanten zwischen den Zuständen
Weil die Anzahl der Transition endlich ist. Also ich kann
auf jede Markierung vielleicht alle Transitionen immer aktiviert haben,
aber wie das dann noch beschränkt sein soll,
ist ja eine andere Frage.
So, und N ist in der Markierung null beschränkt.
Warum muss das jetzt auch noch beschränkt sein?
Er war eben quasi schon gesagt, ne? Der startet hier
gar nicht mehr. Genau, ne? Der Zustand,
wie dem, also die Beschriebung für jede,
für den beständig, ist ein Gymnamo,
wie größte die Praktur
Genau. Ja, genau. Ich sage ja gerade,
siehst du keines im ganzen Forum. Genau. Und die
andere Begründung ist, ich habe ja eben gerade gesagt,
diese Menge der erreichbaren Markierung ist endlich, dann kann ich daraus eben...
Das magst du nie. Genau. So,
jetzt muss man aber für den Beweis natürlich auch noch andersrum zeigen,
dass die Äquivalent sind, wenn es jetzt entsprechend beschränkt ist,
warum muss dann die Menge der Reichbarmarkierung endlich sein?
Ja, in Schweden, wenn wir alle auffließen, einfach mal die schreiben.
Genau. Das ist jetzt bei den Kosten so, wie wir es gesehen haben.
Ja. Und es gibt keine Markierung im Einzelnen zwei,
wo eben M2 echt größer ist als M1 und wir haben
die Möglichkeit sozusagen von M0 über M1 nach M2 zu schalten.
Und da muss man halt ein kleines Momentchen drüber nachdenken,
war ja auch eine der Übungsaufgaben, glaube ich,
die wir da immer mit angeguckt haben.
Okay, jetzt sind Erreichbarkeitsgrafen und haben uns da dann
entsprechend genau auf diese Sachen gekapriziert, wohl genau das,
was ich jetzt eben gerade erzählt habe, angeschaut habe.
So, jetzt habe ich den Grafen,
ich kann mich jetzt ausrechnen, ich kann da drauf gucken.
Jetzt hätte ich ja gerne in meinem System Dinge,
die in Variante sind, wo sich also nichts ändert.
So, und jetzt kann ich mir angucken,
das kann ich da eigentlich machen. Und da haben wir
jetzt zwei Formen von Inn-Varianz-Eigenschaften, nicht Markierungsinn-Variante und Lebendigkeitsinn-Varianz.
Und die sind immer ein kleines bisschen tricky,
weil sie einen immer so ein bisschen irre leiten,
was eine Markierung und was eine Lebendigkeitsinn-Varianz ist und worüber ich
nur eine Aussage treffe oder was ich nun eigentlich benutze und so weiter.
Das wenden wir also gleich nochmal schauen.
So, es gibt also atomare Aussagen entsprechende Spezifikationssprachen.
Und wir haben entsprechend Markierungsprädikate. OP, die wir da
irgendwie haben. Und für die sagen wir jetzt irgendwie aus,
für die Summe der, über die aufsummiert über alle Stellen,
haben wir also eine Markierung hier auf diesen Stellen.
Die multiplizieren wir mit irgendeinem KP für die jeweilige Stelle.
Und gezählen wir das Ganze nochmal? Und behaupten,
dass sei kleiner als ein
Und das sind irgendwelche Zahlen aus Kuhen. So,
die Aussage der Spezifikationspreise sind dann alle aussagenlosen Formeln und
die Markierungsplikate sind hierweil die atomaren Formeln.
So, was heißt das jetzt da oben, was ich da eigentlich mache?
Naja, ich gehe jetzt hin und nehme mir so ein einfaches Netz.
Und ja, einfach im Fall, dass das KP für alle gleich aussieht.
Dann sagt es irgendwie alle gleich eins. Und jetzt zähle
ich die Marken auf diesen Stellen. Und guck mal,
es ist kleiner ist als das K. Wenn ich also auf
jeder Stelle eine Marke liegen habe, ich hatte fünf Stellen,
und die Gewichte jede Stelle mit eins, dann weiß ich,
das Ding ist kleiner als sechs.
Kleiner Gleich, fünf. Gibt es in bestimmten guten Griffigen Chaos,
Ruhe, Isolationstituationen? Kommen wir gleich noch zu. So,
ein Beispiel, wir können jetzt hingehen und zum Beispiel auch
zweimal die Markierung P1 nehmen und die Markierung P2,
Kleinergleich drei, oder eben P3 ist hier ein kleinergleich diesem Teil.
So, können wir
so verschiedene Dinge mit anstellen
Haben also die Möglichkeit, diese Stellen irgendwie zu gewichten.
Und zwar die Markierung von diesen Stellen.
So, jetzt haben wir eine Markierungsinvarianzeigenschaft ins Netzsystems.
Und zwar ist es ein Pallikat in der folgenden Form.
Für alle Markierungen aus diesen Erreichbarkeitsgrafen gilt dieses M,
dieses Vieh von M, nicht Feet PvM. Oder,
aber ich kann sagen, dass für alle Markierungen aus diesem Einfachheitskaufen,
haben wir eine Transition, sodass das dann entsprechend gilt.
So, und was heißt das jetzt hier?
Wir nehmen also beide hin unser entsprechendes Prädikat. So,
jetzt gucken wir uns das an und sagen, okay,
wir schauen auf die K-Beschränktheit. Und Kabelschränk eines Platzes für alle Markierungen gilt,
dass die Arkierung von P, Kleine ist jetzt das K,
für alle Abkürzungen geschrieben, für alle Fließt,
wie wir uns jetzt hier angucken wollen.
So, der Markierungsausschluss, das heißt, das market mutual Exclusion,
zwischen P und P-Strich, können wir jetzt auch ausdrücken.
Ich kann nur sagen, da oder da, also entweder da oder dort,
ist eine Marke entsprechend drauf, beziehungsweise ich kann sogar sagen,
dass auch ob vielleicht auf gar keinen an der Marke liegt.
Das heißt, für alle Markierungen, die wir erreichen können,
gilt, dass die Markierung von P gleich null ist oder
eben von P-Strich gleich null.
Was heißt das
Ich nie gleichzeitig sozusagen beide mit eins belegen kann.
Ich kann auch beide mit null belegen, aber mir auch
nicht. Und dann haben wir jetzt etwas,
was ich jetzt bezüglich Markierungs- in Varianz natürlich auch interessant anhört.
Es gibt eine Verklemmungsfreiheit. Völle Markierung,
kann ich sagen, existiert eine Transition,
sodass der Vorbereich von dieser entsprechenden Transition kleiner ist
als so eine Markierung
Was heißt das hier? Das ist genau das,
was wir bei dieser Verklemmungsfreiheit eigentlich auch ausdrücken wollten.
Wir haben, egal wo wir hinkommen, können wir irgendwie,
finden wir irgendwo eine Transition, für die man dann schalten kann.
Und das ist natürlich genau die Bedingung, dass ich hier sagen kann,
okay, das, was in die Transition reingeht,
also in eine Kantengewichtung aus dem Vorbereich der Transition,
muss natürlich irgendwie kleiner sein als irgendeine,
oder kann ja gleich, irgendeiner Markierung,
die wir dann angucken wollen.
Und das machen wir jetzt für alle Markierungen.
Wenn es für alle Markierungen gilt,
dass sich immer irgendeine Transition finde, für die das gilt,
dass es kleiner ist,
dann klappt das schon
Also bei der Nackierungsinvarianz,
also Aussagen über die Markierung von diesem entsprechenden Netz und guck uns,
gucken wir das dann entsprechend an, oder Netzsystem.
So, jetzt gibt es den Algorithmus für die Markierungsinvarianz,
ob wir es entscheiden können. Input ist der Erreichbarkeitsgraf.
Den packen wir jetzt auch schon mal mit rein.
Das ist mal, wie wir gesehen haben,
kann der recht groß werden. Und die Markierungsinvarianz Eigenschaft P.
Und Output ist voll wahr werdend, wenn die Eigenschaft erfüllt ist.
Und Falls, wenn das
nicht erfüllt ist
Das heißt, ich habe jetzt hier auch einen Algorithmus,
der entsprechend immer terminiert. Also ich behaupte,
dass wenn ich solche Markierungsinvarianten halt beschreibe, wie,
das ist das Netz ist verklemmungsfrei für alle Markierungen oder für bestimmte Markierungen oder wechseitig Ausschluss gilt hier,
dann ist das so, dass ich auf jeden Fall eine Aussage bekomme,
ob das stimmt oder nicht stimmt für ein gegebenes Netz,
in dem ich da einfach den Reitbarkeitsgrafen nehme.
Wo kriege ich den jetzt eigentlich her, den Erreichbarkeitsgraf,
wenn ich nur ein Netz da liegen habe
Dann sind wir vorhängig. Genau. Jetzt kommen wir nämlich
in diesen Baukasten rein. Wir nehmen also irgendetwas,
was wir schon haben, stecken das rein,
nehmen an, wir konstruieren das schon.
Wie lange das läuft, lassen wir erstmal völlig außen vor.
Wir sind erstmal dabei und sagen,
wir nehmen den mal und arbeiten mal da drauf.
Und dann gucken wir mal. Und da wir ja im Nebenlaufigkeitsbereich sind,
kann ich auch überlegen,
dass natürlich so ein Grafen generiert und nebenbei schon mal guckt,
ob denn bestimmte Bedingungen gelten.
Kann man sich auch überlegen. Muss man nicht,
man kann auch über die Strukturen gehen,
aber das werden wir noch später diskutieren.
Gut, initzensiere alle Elemente als umgefährt.
Wir sind also wieder bei unserem Pinselstaat
Sozusagen dabei und sagen, okay, gut,
essen alle ungefärbt. Und es gibt einen ungefärbten Knoten,
haben wir die Anfangsmarkierung und legen dann los.
WLAN ungefärbten Knoten und färbe ihn mal wieder eingepinselt, die Anfangsmarkierung.
Wenn das erfüllt, das nicht, dann sagt man, ey, klappt nicht.
Die Eigenschaft, P ist nicht erfüllt. Und ja,
jetzt laufe ich durch,
jetzt fertig also alle Knoten in meinem Grafen ein,
nehme also die ganzen Erreichbarkeitsgrafen und laufe den durch und gucke für jeden einzelnen Knoten nach,
ob das denn so stimmt.
Effizienz des Verfahrens Nicht also genau in der Größenordnung vom Erreitbarkeitsgrafen
, ist also eigentlich nur ein Jahresproblem.
Ich gehe also höchstens so lange durch, bis ich den
ganzen Baum abgelaufen habe, also eigentlich ein sehr fizieller Algorithmus.
Das linear, das ist gar nicht schlecht.
Keine Phynome drin. Was ist das Problem? Diese Probleme
schon beim Algorithmus davor haben. Ja, genau. Also grundsätzlich das Problem,
selbst wenn ich also in den Jahren Algorithmus jetzt hier habe,
ist das Problem, dass die Eingabe entsprechend nicht mehr so einfach klein ist,
dass es dann eine sinnvolle Geschichte wäre, zu sagen,
jo,
ich brauche ja nur die Anzahl der Knoten,
die ich da drin habe.
Genau. Okay
Gott, dann gibt es ein Beispiel, über den Testen,
ob die Markierungsausschluss des Platzes P5 und P6 gilt.
Das heißt, wir gehen hin und sagen, tja,
wir behaupten, MP5 und MP6 sind gleich null, oder? So,
die Anwendung des Algorithmus, ein 2 zur Überprüfung beginnt damit,
dass man alle Elemente von dem Teil ungefärbt hat,
dass der Schritt eins und dann werden die Markierungen nacheinander geprüft,
bis man eben P2,
P5,
P6 findet und hier wird das Prädikat eben als ungültig festgestellt
und der Algorithmus terminiert mit Fouls
Ich laufe also durch, färbt das also hier ein.
Und da, wenn ich Pech habe,
laufe ich erst mal hier längs und komme dann darüber da rein oder da,
je natürlich Tiefen oder Breitensuche in den Algorithmus habe,
nachdem ich das mehr schöner angucke oder was zufälliger durchläuft.
Aber spätestens, wenn wir auf den Knoten ankommen und da müssen wir ankommen,
da werden endliche Reichbarkeitsgrafen haben, kriegen wir unsere Antwort.
Und damit sehen wir am Beispiel, dass das halt schon
ganz okay ist, was wir da da drin haben.
So, jetzt habe ich also irgendwie diese Markierungsinvarianz gehabt.
Jetzt kommen wir zur Lebendigkeitsinvarianz. Wie schaut das aus
Wir haben wieder ja Symarkierungsprädikat und ein Lebendigkeits-Invariance-Eigenschaften des Netzsystems,
ist ein Prädikat folgender Form, wo wir jetzt sagen,
für alle Markierungen existiert irgendeinen im Strich aus dem Erreichbarkeitsgrafen,
sodass das Pi von einem Strich gilt.
Das ist eigentlich gar nicht so groß unterschiedlich. Aber ich sage für alle Markierungen,
die ich da habe, muss ich irgendeinen im Strich irgendwo finden,
Dass ich also von dem Grafen aus dann,
also weil das ja dieses M, jetzt mit einem,
weißt du, nicht mehr M0, ne?
Muss dann sozusagen das entsprechend gelten. Das heißt,
ich muss in der Lage sein, für jede Markierung
immer mehr Erreichbarkeitsgrafen, eine Markierung im Strich zu finden,
in der ich das schaffe, dass das Teil hier gilt.
Wobei das eben irgendeins ist von dem aus,
wo ich bis dahin dann halt mit meinem Erreichbarkeitsgrafen gekommen bin.
Es geht wieder zurück zu unserem Beispiel,
was wir am Anfang hatten mit diesem Verteilen auf links und rechts,
Wir müssen also jetzt, um zu gucken, ob denn
unsere Transitionen lebendig sind, was tun? Für alle Markierungen,
die wir im Reichbarkeitsgrafen haben, haben wir ja gesagt,
oh, wir haben die böse Falle links und rechts,
dass wir zwei unterschiedliche Bereiche haben,
kann man jetzt jetzt wieder überhaupt alles finden?
Naja, ist ja egal. Der Algorithmus hier sagt,
für jede Markierung in dem Grafen,
und das war auch vorhin ja auch genau das Thema,
was wir da so ein bisschen dabei hatten,
muss ich irgendwie eine entsprechende Markierungsmöglichkeit haben.
Also die Markierungsmöglichkeit sagt einfach nur,
dass sich das auch wieder in die Engel bringen kann.
Und jetzt werden wir gleich sehen,
was wir da haben
Beispiele als Lebendigkeit von Tee. Das war ja sozusagen das,
was ich dann gefragt hatte. Ist das, sind die alle Transitionen,
auch T1 und T2 lebendig in diesem Netzsystem, was wir da haben?
Und da ist drin, dass wir für alle Markierungen und hier entsprechend für die,
müssen wir jetzt so einen Strich finden, sodass wir diese Bedingungen jetzt hier haben.
Eigentlich ganz ähnlich wie vorher, nur machen wir es jetzt eben so,
dass wir das nicht mehr auf die Markierung so direkt beziehen,
sondern wir sagen, wir wollen das haben,
dass wir für alle Markierungen so sind,
dann wiederum eine andere Markierung finden, die das entsprechend aussagt.
Und zwar hier an dieser Stelle jetzt, dass wir dort die Transition aktivieren können.
Und damit kriegen wir die Lebendigkeit von Tee raus,
weswegen das ganze Lebendigkeits- und Varianzeigenschaft heißt. Wir haben einen Rückwärtszustand,
auch das, also wir wollen jetzt eigentlich einen Zustand,
also eine Markierung eigentlich jetzt haben, aber das muss ich haben,
damit ich den Rücksetzzustand komme, muss ich ein Verhalten quasi irgendwie verlangen.
Ich muss irgendwie gucken, ob ich dann dahin komme.
Und das steckt jetzt in der Idee wieder drin,
dass ich für eine Markierung, muss ich halt wieder so
eine entsprechend andere Markierungen finden, sodass die beiden gleich sind.
Und dafür muss ich dann ja irgendwie in diesen verschiedenen Grafen
jeweils separat wieder schauen. Die Reversibilität ist das Gleiche in Grün,
das ich also finden muss, ob ich dann auch wieder auf die Anfangsmarkierung zurückkomme.
Gut, das solltet ihr euch genauer zu Gemüte führen,
weil das für die Klausur eben immer wieder festgestellt wird,
dass das immer nicht klar ist, den Leuten,
ob sie nun so eine oder so eine Eigenschaft vor sich haben.
Das heißt, ihr müsst jetzt,
wenn wir was fragen, müsst ihr wissen,
ob wir nach einer Markierungs- oder Lebendigkeitsinvarianzeigenschaft fragen,
Und ihr solltet auch selbstständig eine formulieren können, sozusagen,
wenn ihr, gebt mir eine an für dieses Netz.
Welche ist es denn jetzt? Mitunter haben wir dann eben
Beschränktheit und Lebendigkeit oder irgendwelche Eigenschaften in unseren Netzen drin.
Wir müssen jetzt die anderen Eigenschaften nicht drin haben,
sind ja orthogonal zueinander zum Teil und ihr müsst das formulieren können.
Das heißt, so müsst ihr euch das angucken,
dass ihr selber das aktiv benutzen könnt und das System zu beschreiben.
Warum möchten wir das von euch? Naja,
wenn ihr ein Software-System habt und ihr möchtet,
dass ihr euer Programm immer wieder in einen Zustand zurückbringt,
dass der Benutzer wieder von vorne anfangen kann,
dann müsst ihr in Rückwärtszustand programmieren können
Ja, ihr müsst das auch irgendwie auf die Reihe bekommen.
Letztendlich macht ihr also nichts anderes als eure Variablen und
euer Dateisystem oder euren sonstigen Bildschirm und was alles dazugehört,
wieder so zurückzusetzen, dass der Benutzer uns vorne anfangen kann,
wie er neu anfangen kann.
Das heißt also, diese ganzen Zustimme,
die ich jetzt hier so abstrakt rumschwafel,
sage ich jetzt mal, ganz flapsig,
die könnt ihr in der Programmierung nachher direkt wieder einsetzen.
Wir müssen einmal erkennen, um was es sich handelt.
Und insbesondere wisst ihr dann,
welches Laufzeitproblem ihr auch habt mit diesen Dingen.
Ob ihr nämlich erstmal irgendwie noch verhalten nachgucken muss oder ob
der irgendwas erstmal erforschen ist,
ob die
irgendwie dahin kommt in eurem Programm
Oder ob ihr einfach einen bestimmten Zustand erreichen und setzen könnt
oder so etwas. Also es ist eben ein Unterschied,
ob ich mich mit Lebendigkeit oder Markierung sozusagen auseinandersetze.
Gut, so, das ist ein kleines bisschen als Motivation,
wofür wir es brauchen. Nochmal jetzt zurück, Markierungsinvarianz,
ist also ein Publikat folgender Form und die Lebendlichkeitseigenschaft des Netzsystems
, ist ein Prädikat folgender Form. So,
und das eine ist eben, dass wir hier nur sagen,
es muss eben diese Eigenschaft für alle Markierungen gelten.
Und das andere Mal ist,
dass ich für alle Markierungen dann eine neue Markierung finden muss,
sodass das in dem erreichten Markierungsteil wiederum aufzufinden ist.
So, jetzt kann man sich vorstellen,
wenn ich jetzt für diesen großen Erreichbarkeitsgrafen,
für alle Markierungen und dann wiederum, weil Untermarkierung,
wieder alle Markierungen da drunter wieder durchlaufen muss,
wird das ein relativ teures Geschäft, das wir da machen.
Also da ist die Analyse dann nicht mehr so einfach.
Das bedeutet, wir müssen uns irgendwas anderes überlegen,
um diese großen Zustandsräume irgendwie in den Griff zu bekommen.
Naja, da gab es eine Menge schlaue Leute,
die sich da jahrzehntelang Gedanken zugemacht haben.
Es gibt also verschiedene Varianten,
die man jetzt da besser rankommt
Das betrifft eben nicht nur die Petennetze,
sondern es betrifft eben auch sämtliche anderen Bereiche. Wie gesagt,
diese Stage-Charts oder endliche Automaten oder andere Automatenmodelle und so weiter oder Prozessalgeber,
was wir vorhin schon hatten, von den Modellen.
Auch da treten die gleichen Probleme der Zustandsexplosion auf.
Und auch die haben natürlich versucht,
das zu reduzieren und das im Kontext von verschiedenen Darstellungsformen.
Und je nachdem, welche Anforderungen man an diese Systeme stellt,
gibt es eben unterschiedliche Möglichkeiten der Berechnung
So, jetzt haben wir ja so ein schönes grafisches Bild
und auf dem kann man sich auch ein paar Dinge überlegen.
Und das dann in ein abstraktes Modell übertragen und entsprechend dann auch in den Rechnern implementieren,
sodass die Verfahren tatsächlich schnell werden oder schneller auf jeden Fall
als das, was wir bisher jetzt gesehen haben.
Und zwar, könnt ihr auch aus den Zetteln,
haben wir die strengen Zusammenhangskomponenten.
Und ja, was haben wir denn da jetzt?
Da haben wir irgendwie so Dinge, da kann ich immer
so hinterherlaufen
Das Problem ist, wenn ich da erst mal raus bin,
dann komme ich noch da oben, dann kann ich nur dahin noch,
aber ich komme nicht wieder hier zurück.
Oder wenn ich hier runtergehe, aus dem Zustand,
dann komme ich auch nicht wieder von,
egal wo ich jetzt hier unten sei, was da unten passiert,
gucke ich jetzt gar nicht genau drauf.
Ich komme, von da gibt es keinen Fall wieder zurück.
Es kann also bestimmte Bereiche sagen,
in denen kann ich mich zwar frei bewegen,
aber sobald ich erst mal das verloren habe, ist es halt schlecht.
Wenn ich erst mal das Vertrauen in die Banken verloren habe,
dann gibt es kein Zurück mehr,
dass ich hinterher mein Geld zur Bank trage,
also ähnlich
Wie immer ihr das auch gerne jetzt beschreiben wollt in euren Systemen.
Ein gutes Beispiel. Einfaches Beispiel hatten wir mit dem Anfangsbeispiel,
wo wir gesagt haben, wir gehen nach links oder rechts und kommen nicht wieder zurück.
Also genau das, was wir jetzt hier drin haben. So,
wenn wir jetzt hier weiter drauf gucken,
können wir also jetzt die einzelnen Bereiche uns anschauen und die
einzelnen Bereiche sehen halt so aus, dass wir sagen,
jo, also irgendwie gibt es da so einen Blog und hier gibt es einen Blog.
Ah, hier gibt es auch einen, also da kommt man zwar rein,
aber das Schleifenverhalten dort ist nicht besonders ausgeprägt, nämlich null.
Und hier genauso, dann kommt er hin,
aber da unten ist halt dann irgendwie Schicht im Schacht
Während solange ich noch da drüben bin,
dann kann ich immer noch hin und her wechseln und ich kann hier hin und her laufen,
wenn ich das so als Laufen bezeichnen möchte.
Und die Übergänge sind hier eben möglich. Sobald ich da
drin bin, gibt es hier nur noch das Teil.
So, wenn ich da oben bin,
kann ich mir jetzt Sachen angucken,
komme ich da immer hin und her und dann kann ich also irgendwie hin und her laufen.
Und letztendlich komme ich immer irgendwie in dieser Komponente hin und
her und bleibe auch da drin.
Wenn ich jetzt nach Verklemmungsfreiheit fragen würde,
in welchem Bereich gibt es verklemmungsfreie Teile?
Genau. Ja,
aber ist da drin auch
noch irgendwas verklemmungsfrei
Nö, das heißt also, es gibt Einzelbereiche,
die verklemmungsfrei sein könnten, die hier zu oben könnten so ein Kandidat sein.
Ob man da jetzt Lebendigkeit von dem Gesamtsystem dann hat,
ist eine andere Frage. Was mache ich jetzt gerade?
Ich interpretiere das Ganze als Erreibbarkeitsgrafen von Netzen oder sowas zum Beispiel.
Nur so als, ich sag mal so, locker betrachtungsweise erstmal.
Gut. Was ich jetzt dann einzeichnen kann natürlich,
sind die Kanten, dann sage ich, okay,
von da kann man noch da, da, da,
dort, dort.
So, und der Graf ist jetzt irgendwie schon
ein bisschen einfacher
Da könnt ihr schon schneller sehen, was da eigentlich passiert.
Und mit einmal sieht man, ah ja, diese Komponenten sind ja ganz spannend.
Wir haben also jetzt hier einen reduzierten Grafen vorliegen,
der uns immer noch sagt, wo wir überhaupt mal hinkommen können.
Und wir stellen fest, wir können bis dahin kommen. Und da können wir jetzt,
wenn wir jetzt bestimmte Dinge untersuchen wollen, uns eigentlich nur fragen,
gilt da immer noch, dass sich alle Transitionen aktivieren können,
wenn das ein Erreichbarkeitsgraf sein soll oder nicht.
Gut, dann ist jetzt die Frage, ein bisschen nur Miklatur dafür,
brauchen wir so Terminale, strenge Zusammenhangskomponenten in der Form,
weil wir sagen wollen, okay, da, wo es aufhört,
wo es nicht mehr weitergeht, die würden wir gerne angeben.
Sowas hier. Wenn man so am Ende ankommt oder hier unten,
dann möchten wir das halt gerne als so eine streng Terminale.
Komponente ansehen. Das andere Ding, was wir dazwischen hatten,
ist eine triviale, wo man so durchläuft, also nichts weiter entsprechend passiert.
So, und sonst sind halt normale strenge Zusammenhangskomponenten.
Können wir halt dann wieder reingucken und können uns anschauen,
was da damit passiert.
So, ein Pfad von M1 nach MK in einem Erreichbarkeitsgrafen
ist eben so eine entsprechende Folge. Wir können also eine
Folge von Knoten uns jetzt auch angucken an der Stelle.
Und gucken wir uns die halt mal an. So,
und ein Teilgraf heißt streng zusammenhängt, falls er entweder
nur aus einem Knoten besteht. Das ist ein einzelnes,
ein, zwei Knoten, den wir da drin haben.
Oder aus ihr zwei verschiedenen seiner Knoten MI und MJ
und ein Pfad von MI nach MJ oder von J
und und von J nach I existiert.
Also, ich muss hin und zurück von jeder möglichen Nackierung kommen,
egal wie das jetzt aussieht. Wenn ich also meine kleinen
schwarzen Buppel da oben immer als Markierung angesehen habe,
dann konnte ich also in der oberen strengen Zusammenhangskunde
immer wieder irgendwo hin zurückkommen
Während ich ganz unten eben nur einmal reinkommen konnte und dann war Schluss.
Seine Quotenmenge heißt dann eben Zusammenhangskomponente, das ist dieses ZK.
Eine maximale heißt eben, nicht maximale Zusammenhangskomponente, als eben
strenges Sammelskomponente von diesem entsprechenden Erreichbarkeitsgrafen. Triviale zu sagen ist Komponente,
falls ihr nur aus einem Knoten ohne Schleife besteht und teil mir eine strenge Zusammenhangskomponente,
wenn von keinem ihrer Quoten, der kann jetzt zu einem Knoten-M ausgeht,
der nicht in ihr drin liegt.
Genau das, was wir eben auch gesehen hatten,
dass man da nicht mehr wieder rauskommt aus diesen Dingen.
Kann ich also jetzt unten solche Einzelknoten-Dinger haben und die sind trotzdem sozusagen keine trivialen Zusammenhangskomponente,
also Knoten mit einem, also ein strenges Zusammenhangskompon,
also eine Zusammenhangskomponente, in der nur ein Knoten drin ist.
Ist die zwangsläufig trivial? Nein, es war natürlich auch das 30,
300 Kaminaler, das genial ist, da man das Komponente,
falls dann ein Flohn ist, ohne Schlagprozess,
wenn der Knoten Schlag drin hat.
Exakt, dann kann ich ja sozusagen quasi da irgendwas haben,
dass ich von der Markierung immer in der Markierung bleibe und
dann komme ich,
gehe ich halt nicht raus
Das war so die Idee. Ja. Und die strengen zusammen,
jetzt kommen wir ins gerichteten Grafen, können in der Zeitkomplexität
entsprechend berechnet werden und da gibt es entsprechend Algorithmen für.
Gut, das ist schon mal interessant, das wäre also
nur Abhängigkeit von den Knoten und den Kanten nur arbeiten müssen. So,
der reduzierte Graf eines Erreichbarkeitsgrafen besteht dann eben aus den sprengenden Zusammenhangskomponenten,
das sind nicht Notenmengengewitter drin haben und die Kantenmenge,
die jetzt eben genau einmal so eine Kante eben überträgt,
also das sind genau die Pinkfarben oder lilafarbenen,
je nachdem, welche Bimerfarbe wir jetzt gerade hier hatten,
dass die Kanten damit aufnimmt.
Ja, also genau das, dass wir diese lila-boxen mit einem Dealer-File verbunden haben.
Also auch wenn da zwei Pfeile wie bei dem oberen,
zur oberen Strengzusammenhaltskomponente ran, ja zwei Pfeile in einem schwarzen Bereich drin, fasst man zu einer Kante zusammen.
Das ist genau das, was wir hier durch ausdrücken,
dass wir uns das ausreichen, wenn wir eine da drin stehen haben.
Und das Anfangsnoten wird der Kunde definiert aus derjenigen, strengen Zusammenhaltskomponente entstanden ist,
den Anfangsknoten enthält, vorausgesetzt jetzt der Anfangskraft hatte sowas,
bin ich also in der Anfangsmarkierung habe, gilt das,
nämlich keine Anfangsmarkierung, sondern irgendwelche Markierungen,
Mengen von Markierungen und da kann ich irgendwie übergehen,
weil ich gar nicht sage, was eine Anfangsmarkierung ist,
in dem Augenblick wird es genauso anwendbar sein,
aber ich hätte keinen Anfangsnoten mehr.
Aber es ist natürlich hier bei uns genau die Idee,
dass wir das da drin haben. Und die Knotenmengen,
vielleicht können die sich jetzt überlagern, kann ich also haben,
dass ich da irgendwelche solche Knotenmengen habe,
die so einander so von den Lila-Detailen, die so übereinander liegen,
warum nicht?
Weil richtig geschüttelt der Kopf. Ist ja so gemacht.
Kennst du die Antwort doch
Na gut, wie macht denn das? Die Fenster sicher sein,
dann komme ich ja irgendwie in diesen Überlappungsteil rein, vom Klicken,
von der Einliederkomponente und außen im Überlappungsteil wieder in den anderen.
Also wäre das eine große Zusammenarbeit. Genau. Deswegen sagt man,
jupp, die sind auf jeden Fall gejungt,
weil sonst müsste ich sie irgendwie dann da reinschaufeln können und wieder zurückkommen können.
So, und der reduzierte Graf,
kann ich da jetzt dann so eine Möglichkeit haben,
dass ich von dem untersten Knoten wieder nach oben komme
Nein, ich bin der gleichen Argumentation, wenn ich von unten
nach oben kommen würde, dann müsste ich die wieder zusammenfassen.
Genau, da werde ich wieder aus den Anfangsdoten käme,
von irgendeinem Endknoten würde sofort alles kollabieren und der Anfangsknoten von
da ja immer wieder erreichbar sein an der Stelle.
Und dann wird es sozusagen zur Anfangsmenge dazugenommen werden,
dann wird das halt ein relativ großer Knoten.
Gut, okay. Jetzt haben wir nochmal einen Algorithmus für
Lebendigkeitsinvarianz, den wir da drin haben.
Ja, okay.
Wir nehmen wieder den Erreichbarkeitsgrafen rein und die entsprechende Lebendigkeitsinvarianzeigenschaft und wir sagen ja oder nein,
wenn wir uns das angucken und was machen wir jetzt?
Wir berechnen die strengen Zusammenhangskomponenten zuerst. Jetzt sind wir nämlich
ganz geschickt hier. Wir versuchen jetzt also Algorithmus zu benutzen,
der ein bisschen auf effizienteren Strukturen arbeitet und nicht mehr alles genau anguckt.
So, und dann brechen wir den Grafen durchwandeln dieser Komponenten
jeweils einen Knoten und machen das genau mit den entsprechenden Kanten,
die wir jetzt genau so umbauen,
wie wir sie vorher gesagt hatten, nämlich,
dass wir halt nur noch unser Lila-Modell haben.
Und jetzt haben wir das
sozusagen als Grafen vorliegen
Und dann brechen dir die Menge F, der Terminaleinstrengenden, Zusammenhangskomponenten da drin.
Das haben wir ja gerade eben gesagt, wie wir die feststellen können.
Und jetzt geht's los. Solange es so ein CI gibt
und das zuieren hätte keine entsprechende Markierung, die das erfüllt.
Sobald wir das finden, sagen wir Falls, geht nicht
und sind raus. Und genau das ist die Frage,
wenn ich jetzt also an meinen Knoten,
jetzt für meine Markierung, das als Reitbarkeitsgraf ansehe.
Und ich gehe jetzt davon aus,
dass ich da irgendwelche Schleifchen auch in meinen Terminalein-Simes-Komponenten
dran habe
Dann könnte es ja durchaus sein, dass sich jetzt diese Transitionen,
die ich als Übergänge in diesem Grafen anschaue, alle immer wiederfinden kann.
Sobald ich aber jetzt zum Beispiel für eine Transition in einer strengen Zusammenkomponente,
eine Termineinzusammenkomponente, nicht mehr eine Transition finde,
ist die auch nicht mehr lebendig.
Und in dem Augenblick würde ich sagen, nö,
das Ding ist nicht lebendig.
Ich kann das jetzt noch verklemmungsfrei sein.
Was ich mir jetzt gerade angeguckt habe
Ja, irgendwo, die Kameraden. Genau,
das kann ja irgendwie eine einzige andere Transition geben,
die mir noch schalten kann und da,
die ist dann sozusagen verklemmungsfrei und schaltet weiter durch.
Wenn es gar keine gibt, hatten wir genau gesehen,
dann gibt es keine,
dann gibt es keine Schleife in der Strengzusammenarbeitskomponente und in dem Moment wissen wir,
dass da auf gar keinen Fall irgendwas drin sein kann.
Genau. Und der Algorithmus testet das Vieh eben in allen Terminalen
Strengzusammenhaltskomponenten. Das heißt, die ganzen anderen Komponenten dazwischen,
die gucke ich mir gar nicht mehr an.
Wieso reicht denn das jetzt? Ich könnte auch vorher auch
schon so ein Problem haben,
oder nicht
Naja, weil der Aussage heißt es ja immer,
es gibt ein M, so das,
beziehungsweise es gibt einen im Strich, so das,
das erreicht werden kann.
Und wenn ich über einen Pfad in eine Terminale zusammenhangs Komponente komme,
wo diese Eigenschaften gilt, dann ist mir der Weg egal,
weil ich habe ja dann schon einen gefunden.
Ja, okay, das ist die andere.
Was gibt noch eine Begründung über den Grafen alleine?
Ja, also es wären ja keine strengen Ssammanns-Komponenten,
wenn man da irgendwo ein Problem beraten könnte.
Genau, also in dieser strengen Simmanns-Komponente und ich finde
meine Eigenschaft dann nicht
Dann kann ich da einen Kreis laufen. Ich finde sie immer noch nicht.
Aber was kann ich denn da machen von dieser strengen Zusammenfassungskomponente?
Na, ich kann sie halt verlassen. In irgendeine der Terminalen
und kann dann nachgucken. Und in jeder muss ich dann
aber diese Eigenschaften hell wieder finden. Das heißt also,
in den Zwischenschritten kann ich es zwar beliebig lange drinbleiben,
aber wenn ich möchte, kann ich die entsprechend verlassen in
die Terminalen und dann muss dort das so zeigen gelten.
Und genau so für die Sicherstellung von vielen Eigenschaften geht man meist auch hin und sagt,
ich möchte das auf jeden Fall gilt, sozusagen in allen strengen Zusammengangskomponenten.
Gut, okay, wir prüfen die Lebendigkeitseigenschaft,
genau das, was wir ganz am Anfang gemacht haben.
Von daher haben wir das alles schon getan für alle Markierungen,
muss ich jetzt, also Finden für alle Transitionen gilt,
dass so eine entsprechende Markierung existiert,
sodass diese Markierung MT, die ich jetzt da habe,
größer ist als das, was da aktiviert ist.
Und dazu nehmen wir eben Tee als eine feste Transition und
gucken uns das entsprechend an und rechnen das dafür aus.
Kann man jetzt entweder für alle Transitionen oder für eine Transition
machen und kann damit dann sozusagen die einzelnen Aussagen hinbekommen.
So, genau. Das können wir jetzt durchgehen und das machen wir halt,
okay, wir gucken uns hier die Terminalen Zusammenhaltskomponenten an,
gucken nach, ob das alle Transitionen drin vorkommen.
Genau, was ihr vorhin schon gesagt habt,
war ist alles ganz richtig und stellen fest,
jupp,
wir haben da was lebendig
So, spezielle Lebendigkeit. Eine Transition Tee eines Netzeslebens genau dann lebendig,
wenn Tee als Anschrift in jeder Terminalen streng zur Maskomponist reduzierten Graphen vorkommt.
Das ist, dass wir da drin stehen haben.
Tee als Anschrift in jeder Terminalen streng Zusammenfasskomponente.
Daraus kann man folgen, folgern, dass die lebendig ist.
Und haben wir eben als beliebigen Zustand. Und dann von diesem
kann man stets in eine Terminale kommen. Also genau das,
was wir eben gerade hatten, dass wir gesagt haben,
jo, wir können, egal wo wir sind,
dann irgendwo in so eine Terminale reinkommen.
Und dort kann man halt stets dann
entsprechend das aktivieren
Andere Richtung, die ist lebendig, naja,
dann muss Tee als Einschrift in jeder Terminalen, streng zusammen als Komponente auch vorkommen.
So, von Müll aus kann man dann in,
kann man jede terminale Komponente erreichen und keine inzibeginnende Schaltfolge kann von C verlassen werden,
also wir kommen halt sozusagen da ja nicht mehr raus
und bleiben dann sozusagen auf jeden Fall da drin.
Und das bedeutet, dass wir da dann entsprechend drin sind.
Aber telebendig ist,
muss es also eine Markierung im M in den C geben,
die das Ganze aktiviert und damit benutzen wir also die Aussage,
dass es halt lebendig ist und können das
da entsprechend einbauen
Einfache Geschichte dabei. Wir haben hier oben unsere Sachen,
wir haben jetzt den reduzierten Grafen hier. Und das nur noch,
wir haben also diese bösen Fälle hier vorne,
das kleine Ding da war, gehört auch nicht hin,
dass man da abgeschnitten an der Stelle.
Und in dem Augenblick ist das jetzt hier entsprechend lebendig,
wenn wir das Thema finden.
Wenn wir es ein Teenor da an dort finden,
hier aber nicht, ist das ein böser Fall.
Und wenn ich das aber doch da unten finde,
dann ist das in Ordnung an der Stelle
Gut, jetzt nochmal sportlich zum Ende. Dann an den
letzten Sachen hier. Wir haben jetzt nochmal die Monoxonie-Eigenschaft und
die Überdeckungsgrafen. Und da wisst ihr halt so ein bisschen
genauer nachgucken und selber noch ein bisschen für sich nachlesen,
weil ich jetzt die nächsten zehn Minuten den Stoff sozusagen dann da auch nochmal durchziehe.
Die Monotonie-Eigenschaft haben wir eigentlich oben schon genau begründet.
Wir haben also genau diese Erklärung für dieses Muster hier gehabt,
dass wir immer wieder durchhalten können und diese geschwungenen,
schönen, runden Formen hier,
die sollten wir hier noch im Gedächtnis sein
Und für jedes PT-Netz gilt, also die folgende Monotonieeigenschaft,
das hatten wir schon mal, dass wir gesagt haben,
okay, wenn wir müssen das Schaltfolge da hinkommen und das ist größer als die Anfangsmarkierung.
Das heißt, dann kommen wir auch von dem M2 wieder in irgendeine entsprechendes M4,
wobei es M4 dann eben entsprechend sich mit dem M1
genau in einem bestimmten Verhältnis beschwindet.
So, das Netzsystem ist genau dann unbeschränkt,
wenn zwei erreichbare Markierungen sind, die Folgebedingungen erfüllen.
Genau, das haben wir eben gerade schon gehabt. So,
jetzt haben wir noch sozusagen Zeugenmarkierung und da erlauben wir auch irgendwelche Omega-Eif-Markenzahlen,
was so viel heißt,
dann beliebig viele Marken auf diesem Teil oder unendlich viele
Ja. Dann wird das fleißig mit gerechnet. Naja,
das Omega ist also größer als jedes entsprechend SN.
Wenn wir enden Marken zu Omega hinzutun, haben wir weiterhin Sophie,
wenn wir ein Endstück abziehen, sind wir weiterhin auch unendlich vielen.
Haben also immer noch beliebig viele, also unendlich viele da ansprechend drin.
Wenn wir es N mal mal nehmen oder egal auf welcher Seite,
bleibt es dabei, wenn wir es mal null nehmen,
ist es aber auch null.
Also keine Unendlichkeit, das ist gleich null an der Stelle.
Okay, für die Lektoren haben wir die Operatoren plus minus
und gleich westkomponentenweise erklärt. Also das wird entsprechend hier,
so wie wir es üblicherweise auch rechnet,
So wie ich es aus der Mathematik ja auch kennt,
drin haben. So, jetzt geht's los.
Wir wollen jetzt heute Markierungen vergleichen. Beachtet man also,
dass das Omega immer größer ist als das N und ich größer gleich.
Dann kann die Schaltregel formal auf eine Zeugemarkierung verwendet werden und
dann werden nur Plätze P mit diesem kleiner entsprechenden Rücksicht.
Das werden wir dann gleich noch sehen, was das heißt.
So, die Anordnung erweitert sich also auf die
entsprechende Markierung und die partielle Ordnung bleibt eben auch gegeben.
Das heißt, dieses Teil hier ist größer gleich.
Als dieses entsprechende Teil, auch wenn das andere größer ist
sogar hier an der Stelle. So, was haben wir
jetzt? Wir suchen nach kleineren Vorgängern in diesem Netz.
So, was haben wir jetzt hier drüben?
Wir haben hier 0-0-1-3 und
hier haben wir 1-2-1-1,
also die beiden sind schon mal nicht irgendwie so richtig dabei.
Hier kommen wir jetzt irgendwie hin zu einem 1-1
-1-3. Und stell dir mal fest,
okay, gut, da haben wir schon mal mehr drin.
Von beiden Schaltfolgen aus kommen wir jetzt hier unten hin und
kommen in 1-2-1-3 rein.
Das heißt, auch hier sind wir wieder entsprechend nochmal wieder
größer in der entsprechenden Markierung, auch wie das da oben,
aber okay
So, und hier gibt es also so ein M mit
dem Strich, was wir da drin haben. So,
jetzt kann man sich die entsprechenden Mengen angucken für alle Markierungen,
die wir da drin haben, sodass wir das finden,
dass dieses Teil kleiner ist als das,
aber das hier nach M geschaltet werden kann.
So, und damit haben wir sozusagen kleinere Vorgänge.
Was wir jetzt dabei dann entsprechend machen?
Entschuldigung. Rückwärts laufen und sagen, okay,
das hier ist schon mal größer als das da,
das ist auch größer als das und ja,
was ist hiermit
Hier drüben noch mal gucken, naja,
da ist die drei auch größer als die eins.
Also kann ich hinschreiben, Omega, Omega, eins,
Omega, an den Stellen. Weil ich jetzt weiß,
diese Teile sind, dieser Vektor ist größer als der
da und da könnte ich jetzt also eine Schaltfolge finden,
wenn ich das aufpumpe für die jeweiligen Stellen.
Und wenn ich da dann angekommen bin, dann kann ich
wieder so rum durchlaufen und das wieder so rum durchlaufen.
Lassen wir ja irgendwie das immer entsprechend größer ist hier an den entsprechenden Stellen.
Und dann gucke ich mir das sozusagen jetzt einzeln an,
indem ich da sage, okay, gut, da für die eine Stelle,
für die blaue Stelle für die Blaue Stelle auch da oben.
Für die Grüne haben wir es nach oben an der Stelle
und damit sind wir sozusagen durch an den Sachen.
So, und was wir jetzt haben, sind Plätze der Nackenzahl beliebig,
hochgepumpt werden können, haben wir an den drei Stellen gegeben.
Und jetzt kommen wir zu dem, weil ich gesagt habe,
wo wir auch kurz drüber gehen können,
weil wir jetzt den Erreichbarkeitsgrafen ja intensiv uns angeschaut haben.
Wir haben uns den Algorithmus angeguckt und jetzt kommt quasi
der Bedeckungsgraf, den wir jetzt hier haben.
Und das ist eigentlich sehr ähnlich aus zu dem, was wir vorher hatten. So,
und was wir so haben, ist,
wir stopfen hier die entsprechenden Netze rein,
wir haben Bedeckungsgrafen, Und das Schöne ist jetzt hier,
dass wir nichts mehr annehmen über die Endlichkeit von diesem Grafen oder sowas, ähnliches.
Und wir nehmen erstmal das Netz,
was wir da reinstecken und den entsprechenden Bedeckungsgrafen wollen wir rauskriegen.
Und jetzt sehen wir das und wir haben es ungefärbt und lange ungefähr habt ihr Knoten haben,
wählen wir den ungefährbten Knotenfärben ein und machen dann für jede Transition,
die wir dann aktiviert haben, genau wie wir es vorhin gemacht haben,
für die 1C2 und dann für die restlichen,
gehen wir da entsprechend durch und gucken jetzt auf alle aktivierten Transitionen was an.
Was machen wir da? Wir berechnen also erstmal hier dieses im Strich,
was man mit der Transition Tee,
die wir jetzt gerade hier uns ausgeguckt haben, die aktiviert war,
kommen wir also aus der Nackierung M nach einem Strich,
brechen wir es unter einem Strich, was wir da ausgerechnet haben.
Jetzt gucken wir uns an, dieses XM von den Sachen,
das wir jetzt hier ausrechnen, das sind genau alle die Markierungen,
die entsprechend kleiner sind als mein M-Strich und wo ich mit dem M3-Strich sozusagen mit irgendeinem beliebig langen Wort,
eben nach dem Strich wiederkomme.
So, und wenn das jetzt ungleich ist,
dann haben wir die Markierung hier und ansonsten
sagen wir M1 ist gleich dem im Strich
So, und wenn wir das M1 nicht in der Knotenmenge haben,
dann packen wir das mit hinzu und das Neue ist ein ungefährbter Knoten.
So, okay, wir haben etwas Neues gefunden hier. So,
was haben wir da, wenn das sozusagen jetzt nicht leer ist,
weil wir irgendwas gefunden haben, dann machen wir jetzt,
gucken wir uns jetzt zwei Dinge an, nämlich den Fall,
dass das Ganze hier auch noch in irgendeiner Form so ist,
dass wir da eine Markierung finden, die tatsächlich größer ist.
Also genauso, wie wir es eben mal durchgeguckt haben. Wir gucken,
wenn so eine Markierung, der jetzt dazukommt,
finde ich eine andere Markierung, für die gilt,
dass diese Komponentenweise Betrachtung jetzt an der Stelle sagt,
Omega, Omega, kann ich nichts zu sagen,
ist kleiner oder sowas und dann bin ich damit durch.
Das heißt, hier an dieser Stelle hole ich jetzt raus,
dass ich das Omega eintrage und ansonsten nehme ich halt eben
die neue Markierung im Strich von P,
weil das ja sozusagen jetzt die entsprechende Zuweisung ist,
die ich da drin habe.
So und wenn das der war, dann kann ich einfach sagen,
okay, ich habe einfach nur diese Markierung entsprechend erreicht.
Gut und am Ende packe ich hier dieses E auch noch mit rein,
das heißt, ich muss in irgendeiner Weise,
die kannst du auch mit reinpacken,
weil ich jetzt halt den Grafen aufbauen muss an der Stelle.
So und was mache ich jetzt
Irgendwas terminiere ich? Warum kann ich terminieren? Naja,
also ich laufe jetzt wieder rein. Ich gucke mir die
entsprechenden Knoten an. Und das sind also meine Markierungen.
Und wenn ich jetzt endlich viele habe, dann bin ich irgendwann durch,
weil ich ja alle Knoten einmal angemalt habe.
Die sind da drin und ich habe keine weiteren dazu getan,
weil ich ja in dem nur wieder zurückkomme zu meinen Markierungen.
Also genau das, was wir in unserem typischen Beispiel ja gerade hatten,
dass wir wieder in den beiden Schleifen wieder jeweils zurückgekommen sind an den Stellen.
Und dann irgendwann sind wir durch und sind fertig an
der Stelle
Was aber passiert, wenn ich jetzt unendlich,
also wenn ich unbeschränkt bin, naja,
das haben wir jetzt hier einen Ticken anders berechnet.
Das ist quasi das, was wir jetzt hier anders machen an dieser Stelle, als vorher.
Für diese entsprechenden markierten Transitionen müssen wir jetzt ein Ticken anderer
Sachen ausrechnen und anschauen. Und bei uns ist jetzt so,
dass wir da drin nicht mehr einfach terminieren,
sondern wir gucken uns jetzt die Sachen komponentenweise an,
gucken uns den Vektor an und sagen, okay,
du bist größer in der Position und keiner ist sozusagen entsprechend kleiner an irgendeiner Stelle.
Damit bin ich also größer gleich,
für das größer Gleich, kann ich an der Komponente,
wo es größer ist,
mein Omega eintragen
So, und für die anderen bleibe ich genau da,
wo es vorher auch schon war,
das ist eigentlich das Gleiche im Grün an der Stelle.
Ja, und dadurch kann man die Omegas eintragen.
Was ging jetzt maximal passieren? Naja, irgendwann trage ich
die Omegas ein. Wenn ich aber Omegas da drin habe,
dann weiß ich auch, ich bin irgendwann fertig.
Für den Fall, dass ich jetzt erstmal sozusagen
nur eine Omega-Stelle finde, dann kann ich ja weitermachen.
Da habe ich jetzt beliebig viele Marken. Die könnten ja
noch irgendwas produzieren. Ja, können sie nicht,
weil von da aus habe ich ja sozusagen,
wann immer ich irgendwo hingehe,
gehe ich ja mit Omega in der Komponente und den anderen Werten wieder aus.
Heißt, ich habe jetzt wieder einen Erreichbarkeitsgraf teil,
wo ich Omega und dann 1,35 drin stehen habe.
Sobald ich aber acht Omega 888 erreicht habe,
wüsste ich, okay, hier ist das größer.
Also es sind alle drei sozusagen mit dem Omega zu versehen und
dann würde ich da aufhalten. Und entsprechend läuft das da so durch.
Genau. Und der Algorithmus terminiert dann eben mit dem Ergebnis,
dass wir hier den Überdeckungsgrafen haben,
weil ich eben garantiert terminiere und sagen kann, okay,
jetzt entweder ist alles voller Omegas oder es ist eben beschränkt.
Und wenn es beschränkt ist, ist eigentlich quasi das gleiche Ergebnis wie vorher.
Nur haben wir eben bei der Eingabe eben auch jetzt nicht irgendwelche Sachen reingetan,
sondern wir haben das Netz reingetan und müssen jetzt eben tatsächlich diese Erreichbarkeitsgrafgeschichte eigentlich noch nebenbei mitmachen,
weil wir jetzt ja gucken müssen,
wo kommen wir überall hin und was geht jetzt alles und müssen das alles aufbauen.
Deswegen ist das hier ein bisschen teurer als der entsprechende
andere Algorithmus
Gut, gibt es entsprechend noch Beispiele zu,
die man jetzt hier durchlaufen kann mit den Sachen.
Wir fangen also bei 1-0-0 an in irgendeiner Form,
haben jetzt A und C und eine der spannenden Sachen ist jetzt noch dabei,
wir kommen jetzt also zu verschiedenen Varianten hier rein.
Ist das jetzt ein Omega-Müll? Warum sollte das jetzt sozusagen an der Stelle,
ich komme jetzt sozusagen weiter mit dem nächsten Teil,
ich komme dahin, 1-0-1,
habe ich da jetzt ein Omega drin?
Dann sage ich, jo, da ist was drin,
da streiche ich also durch und packe das so entsprechend rein
So, was wir jetzt vorhin gesehen hatten, war,
dass es mitunter verschiedene Wege gibt, mit denen man da gehen kann,
weil ich ja wähle immer irgendeins aus.
Ich habe die Dinger nicht vorher durchnummeriert und sage, nimm die erste,
dann die zweite, dann die dritte, dann die vierte Transition.
So, ich sage, nimm irgendeine. Und mitunter ist es eben interessant,
ob ich erst die achte nehme oder die erste,
weil ich damit schon unterschiedlich schnell in bestimmte Markierungen reinkomme.
Ja, das ist etwas,
was sozusagen an den Stellen passieren kann,
wenn ich zum Beispiel bei dem Beispiel zuvor hatten,
den rechten Weg gegangen wäre,
dann wäre sofort klar gewesen,
dass ich da hinkomme und auch die anderen Sachen
sozusagen automatisch mit abdecke
Während ich bei dem anderen vorher schon so einen Omega-Zustand gefunden hatte und
den eingetragen habe, was ich mir gleich schenken würde,
weil ich sozusagen ansonsten das an einer Stelle produzieren würde.
So, wenn man das jetzt so weitermacht,
dann muss man hier wieder mit A und C gucken und was mache ich da dann jetzt?
Naja, ich komme zu 0-1, Omega,
an der Stelle und bei dem AC sieht es eben ähnlich aus.
Da bin ich jetzt also hier wieder, was bedeutet das,
dass ich das jetzt wieder durchstreiche und entsprechend mich dahin umwiege und entsprechend mit dem B,
was ich hier noch machen kann, kann ich wieder zurückkommen
Und einer der wesentlichen Dinge ist dann,
dass ich also quasi so einen Erreichbarkeitsgrafen so aufbaue,
dass ich sagen kann, okay,
ich kann da hinkommen und mit C, C, C,
C, C kann ich irgendwie ganz viele Marken da entsprechend aufschaufeln.
So, damit ist es ja eigentlich quasi,
wenn ich hier mit dem C, hier bin ich viel
darauf tun kann, dann ist das Ding ja lebendig.
Ja, ist das so? Ja,
ich habe da beliebig viele Marken,
ich kann da beliebig viel raufschaufeln und da kann ich
immer im Kreis schalten,
das ist B doch lebendig
Nein, das ist nicht, weil wenn ich zuerst A
geschaltet habe, dann haben wir eine Sackgasse erreicht.
Genau, ne? Also in Graf sieht man das.
So, das Spannende ist aber,
dass ich das von hier vorne aus nicht mehr sehen kann.
Ich sag doch, hier kann ich doch das A schalten.
Da habe ich doch eine Schaltfolge. Kann ich doch hier beliebig oft schalten.
Aber nur, wenn ich 10 Uhr angeschaltet habe. Ja,
aber ich habe ja Anna C geschaltet, komme ich da rein,
entscheide ich A, B, A, B,
also kann ich, nachdem ich Anna C geschaltet habe,
doch A, B, A, B schalten.
Oder man kann das A, B,
A, B schalten, wenn man nicht Feuer fühlt.
Ja, ich habe doch einmal
vorher C geschaltet
Ja, dann bleibt mal hier drüben, dann gehen wir ja nur mit Arbeiter.
Ich meine, das ist klar, das ist okay.
Aber wenn ich einmal C geschaltet habe,
dann würde ich jetzt, wenn ich das weiter so lese,
wie ich das bisher gemacht habe mit dem Erreichbarkeitsgrafen,
würde ich sagen, ich schalte C, dann mache ich A,
B, A, B, A, W als Schaltfolge.
Ich habe da völlig recht, das stört euch jetzt.
Ich erzähle jetzt gerade Dünnschiss. Also was darf ich,
was ist falsch? Was klemmt bei diesem blöden Grafen?
Ja? Dieser erste Ast. Nö, da gehe ich ja nicht.
Ich gehe jetzt hier längst. Nehmen wir an, den,
den, den, den, den mache ich nie.
Du musst vor dem A, B machen,
deswegen schalten werden, also vor dem nächsten.
Ja, aber das mache ich jedoch nicht
Also der Kraft sagt, ich brauche das nicht.
Aber das müsste gemacht werden. Aber es, genau,
aber es müsste gemacht werden. So, was ist also
das Blöde an diesem Grafen? Er zeigt nicht wirklich mehr
die Reihenfolge an, die tatsächlich alle wirklich tatsächlich möglich sind.
Er zeigt mehr oder weniger an. Mehr, ne?
Er zeigt falsches Verhalten. Genau, er zeigt Verhalten an,
wenn wir das weiterhin so interpretiert,
wie wir es hier gemacht haben,
Rechtwerksgrafen,
was nicht in Ordnung ist
Wodurch kommt das rein? Eine verkürzte Sichtweise, weil wir damit die Historie verlieren,
wie oft denn die anderen Sachen wirklich schon wirklich geschaltet haben.
Möglicht uns aber, dass wir auch terminieren mit dem Algorithmus
vorher. Das Schöne eben war über Überdeckungsgrafen,
dass der terminiert im Gegensatz zu dem anderen Teil,
wo ich gesagt habe, ey,
ich brauche auf jeden Fall aber einen endlichen Grafen hier,
also das muss beschränkt sein,
das ganze Netz,
bevor ich jetzt hier hiermit arbeiten kann
Aufgabe haben wir es nicht mehr. Wir sagen jetzt
nicht mehr, wir können das nur für beschränkte Netze.
Wir können das beliebig, für beliebige Netze machen.
Und gerade für diese unbeschränkten Netze ist das eben auch gerade die Möglichkeit,
daraus zu finden, welche Stellen gerade unbeschränkt sind.
Das ist das Schöne dabei. Kann man inzwischen lehnt sich
mit meinem Mann einzelnen Stellen von unen gegangen trainiert werden,
die es im Plus 1. Genau, der Versuch wäre jetzt da, was...
Die Judessenz. Genau,
man könnte jetzt irgendwas mit Minus reinbauen und sonstigen Dingen,
mit Negativschaltungen oder man kann sich noch Kombinationen überlegen, das wird schwierig.
Schwierig ist, dass man diese entsprechenden Folgen hier jetzt sozusagen,
die jetzt mit drin sein sollen oder dass das mit einmal rückgefolgert wird,
dass die dich vernünftig funktionieren und dass man
die so in der Form nicht haben möchte
Gut, und das heißt, ich kann diesen Überdeckungsgrafen für
bestimmte Aussagen benutzen, aber nicht für alle,
die ich vorher auf den Erreichbarkeitsgrafen benutzen konnte.
Deswegen genau diese blöde Frage geht auch darauf,
auf dem Grafen, ja, aber der hat eben Informationen verloren,
deswegen kann man ihn dafür nicht mehr benutzen.
Das ist eine der zentralen Aussagen dabei. Gut,
bis auf die letzten fünf Folien, da gibt es so
ein paar verschiedene Möglichkeiten, wie das dann macht.
Und da stellt man dann fest, dass es dann
auch noch verschiedene Überdeckungsgrafen für ein Netz gibt.
Und das liegt genau an dem Teil,
dass ich hingehe und verschiedene Reihenfolgen bei der Auswahl der Transitionen habe,
wie ich diese Dinge berechne
Und das liegt genau an dieser einen Stelle hier für jede
in M markiert, aktivierte Traditionen mache folgendes.
Und wenn ich eben mit der ersten und mit der achten anfange,
hat das unterschiedliche Auswirkungen, wie der Graf aufgebaut wird.
Und das Teil, da ist wieder eine der wenigen,
die ich ein bisschen bunter markiere hier.
Das ist von der Auswahlstrategie abhängig. Das ist sozusagen eine
der entscheidenden Aussagen für den Erreitbarkeitsüberdeckungsgrafen. Jo, so,
dann bin ich jetzt soweit durch, bis auf die Frage.
Ja, dann bin ich ein Überdeckungsgrafen,
der über die Konstruktion gearbeitet hat.
Richtig, genau
Ja. Die Anmerkung ist richtig. Das ist schon zwei,
drei Mal angemerkt worden, ich habe ihn immer noch nicht korrigiert, genau.
Also das ist ein Überdeckungskraft, den wir da rauskriegen und nicht der Überdeckungskraft.
Gut. Jo, schick. Wir sind damit soweit durch.
Die Anzeige, ich bin jetzt mehrfach angeschrieben worden, oh,
ich habe den Test nicht mehr bestanden, den Urlaub-Test.
Es wird nur angezeigt, dass sie ihn noch nicht bestanden
hat, falls ihr noch nicht bearbeitet hattet.
Und das hört sich so eine neue Anzeige.
Und sobald der Grün ist, wisst ihr,
dass ihr sozusagen durch seid mit eurem Urlaub-Test,
das ist alles
Ich hatte da deswegen mehrere Nachfragen. Gut,
gab es sonst Fragen von eurer Seite aus zu den Urlaubstests?
Also bis jetzt sind eigentlich jetzt konstant viele Leute immer dabei und machen denen,
nicht immer mit voller Punktzahl, aber recht gut.
Ich hoffe, ihr macht ihn alle selbst. Ich denke,
die Idee ist, also gerade für die,
die jetzt nicht hier sind, vielleicht auch,
dass man das selber einmal durchspielen muss,
damit man diesen Stoff vorher sich angeguckt hat.
Ihr merkt ja, wenn ich da so durch die Algorithmen
durchhusche oder durch die Formeln, wenn ihr es vorher nicht gelesen habt,
ist der Stoff schwer zugänglich.
Das heißt, zum Wiederholen müsst ihr den Stoff natürlich
daneben liegen und meine Erklärung
Und naja, wenn ich euch zu langsam erzählt habe,
könnt ihr den Stoff auch schneller stellen mit dem Abspieler.
Oder ihr könnt es auch langsamer drehen,
wenn ich zu schnell rede. Was ja auch passiert.
Ich wünsche euch noch ein schönes Wochenende und wir sehen uns
nächsten Dienstag