So, moin. Kurze Wiederholung, genau.
Ich gehe da fix durch. Kann konstante Netze.
Die Idee war einen Ticken anders zu falten,
als wir das bei den Platz Transitionsnetzen gemacht haben.
Das heißt nicht so, dass wir hier irgendwelche Informationen bei verlieren,
sondern dass wir die entsprechenden Informationen im Netz nur anders kodiert darstellen.
Auch das ist dann eine Möglichkeit, wie man das halt machen kann.
Und den nächsten Schritt, wie gesagt, nächste Woche.
Die Idee war also,
dass man irgendwie diesen Stellen ja entsprechende Autos zugeordnet hat und gesagt hat,
da ist das Auto dort,
diskutiert man in die entsprechenden AWCs
dort rein und entsprechend Deadness
Das Netz aus. Das Ganze wird dann als Multimengen auch aufgefasst.
Das heißt, ich ging jetzt also auch mehrere As und Bs wieder draufpacken.
Das heißt, ich habe wieder ununterscheidbare Marken. Das heißt,
an der Stelle verliere ich also wieder Informationen,
wenn ich Ihnen vorher sagen würde, ich hätte ein Out zweimal
das Auto B und noch ein Auto B an der Stelle hier,
zum Beispiel vorhanden.
Das kann man dann darstellen von Abbildung oder Vektoren oder eben als Wort,
je nachdem, wie wir das gerne haben wollen.
Wichtig war jetzt bei den Kartenkonstanten Netzen, dass wir Farbmengen haben,
um genau diese Kodierung auch ausdrücken zu können.
Und das haben wir dann entsprechend auch natürlich in den weiteren
dieser Netzdefinition auch unterbringen müssen. Das heißt, wir müssen
Bekanntenanschriften entsprechend noch anpassen und dann auch die entsprechende Anfangsmarkierung dabei.
So, auch hier ist wieder die Darstellung als Abbildung Vektor
möglich. Hier haben wir also ein Beispiel dafür,
wie man das dann entsprechend darstellt für diesen entsprechenden Teil,
kann man sich das genauer angucken.
Gut, was wir so haben, ist,
dass wir eine Markierung entsprechend definieren.
Die müssen wir über Multimengen entsprechend aufschreiben und das Ganze heißt
auch weiterhin aktiviert in einer Transition,
in einer Markierung an diesen Stellen
Gut, die Unterscheidung hatten wir dann noch ein bisschen für diese entsprechenden Kantenfunktionen,
die Kantenbewertung, damit wir sozusagen auch hier entsprechend diese
nicht definierten Kanten in unserer Rechnung mit unterbringen können.
Und wir haben hier entsprechend diese Darstellung. Gut,
dann gab es jetzt entsprechend diese Darstellung und da ist mir aufgefallen in der EUs-Gruppe,
dass das halt sozusagen nicht sofort klar war,
wie man das eigentlich hinschreibt und für den Fall,
das ist jetzt sozusagen nicht da war.
Also dieses Teil dort, das möchte ich gerne,
dass man das auch vernünftig hinschreiben kann
Ja, das habe ich jetzt also einmal animiert dort, einer besonderen Farm. Ich erwarte,
dass man sowas auch hinschreiben kann und dass man das
auch vernünftig hintereinander wegschreiben kann und nicht erst überlegen muss,
was muss ich denn irgendwie tun,
wenn ich jetzt hier irgendwie so eine Tradition habe im Jahr,
das Rechnen und das Hin- und Herschieben mit den kleinen Fingern,
das können kleine Kinder schon mit den Marken.
Wenn da schon zwei vorne dranstehen,
schiebe ich auch zwei weiter, das kann man,
sobald man die Zahlen lesen kann, auf die Reihe bekommen.
Das Interessante ist, dass wir das mal hinschreiben müsst,
damit ihr den Rechner nachher sozusagen das entsprechend auch beibringen könnt
in der abstrakten Form.
Dann haben wir so einen kleinen Einschub hier in Form von,
das kannst du auch als Matrizen irgendwie darstellen,
wenn immer so hier irgendein entsprechendes Netz,
machen wir einen kleinen Ausschnitt hier, Transition T1,
C2, T3 und haben die sieben Stellen.
Jetzt haben wir hier die entsprechenden Schaltvektoren, gucken wir uns mal diese Transition hier an.
Wenn jetzt T3 schaltet, gucken wir uns den entsprechenden Vorbereich ja mal an.
Haben wir jetzt hier nicht vollständig dargestellt,
die haben ja nur diese beiden,
die uns jetzt hier interessieren, die wir als relevant angucken,
dass sie natürlich auch mit hinschreiben müssen, aber gut,
wenn wir natürlich nicht hinschreiben,
wenn nicht auf die Kantengewichtung hinschreibe,
aber hier die Markierung sieht so aus entsprechend
Das heißt, an dieser Stelle hier steht jetzt der Wirkung,
steht also die Wirkung von diesem Teil.
Und zwar insbesondere von dem T3 jetzt hier. Was ist das
jetzt? Ich komme also von der Einmarkierung zur nächsten Markierung hin,
indem ich die erste Markierung nehme, davon das,
was wir hier dran stehen haben, abziehen.
Das heißt, ich gucke mal also da an,
naja, von D3 wird dann das P4 abgezogen und das P6.
Und davon eben zwei und davon eins. So,
das heißt, ich schreibe da jetzt nicht schon was Negatives
hin und packe was Negatives wieder doppelt drauf oder irgendwie sowas.
Und die ist mit einmal wieder,
sondern ich gucke mir eine Matrix an und schreibe da rein
und gebe die Beträge an,
was da in Kantenanschriften
dran steht
Und deswegen muss ich hier entsprechend das Minus einführen.
Das war auch offensichtlich nicht ganz klar gewesen,
warum das nun so dasteht und es so gerechnet wird.
Und genauso muss ich dann natürlich hier diesen entsprechenden Betrag und diesen Dingen hier wieder drauf addieren,
was ich da drin stehen habe, was dort wieder rausgetan wird.
Hier ist die 2 und die 1,
was wir so genau hier wieder vorfinden,
müssten wir so noch so einen Vektor haben,
wo entsprechend draufsteht, wie das darauf entsprechend wirkt.
Gut, das ist dann aber die andere Matrix,
die wir dann hier hinten erstmal darstellen müssen,
sozusagen die Matrix,
die einmal die eingehen,
einmal die ausgehenden Teile dabei hat
Inzidenzmatrix ist dann das, was immer es zusammenpacken.
Was das für Auswirkungen haben kann, ist wohl für Nebenbedingungen,
könnt ihr euch mal überlegen, was das bedeutet,
wenn ich eine Nebenbedingung habe, willst du auf die Wirkungsmatrix,
wenn ich beides zusammenfasse und wie weit ich da Informationen verliere.
Ja, das ist dann euer Hotlingsportaufgabe. Gut,
das ist also die entsprechenden Darstellungen, die wir da auch unterbringen können. Das heißt,
wir können das genauso jetzt hier mit unserem RSA und RSB unterbringen und können jetzt hier feststellen,
okay, gut, wir haben hier einen Vektor,
der ist auf jeden Fall größer als das,
was wir jetzt hier abziehen wollen.
Das, was wir hier jetzt ausdrücken durch die dass
die Markierung größer ist als die entsprechende Kantengewichtung für das T3.
Und sehen wir ja auch, haben wir hier auch mehr drin liegen.
Und jetzt können wir das ausrechnen und schauen nach,
was kommt dabei raus. Und dann sehen wir hier,
dass da das RSA und A,
B liegt und hier unten halt das S,
was wir jetzt hier unten aber nicht mehr sehen,
weil es diese siebte Stelle ist an der Stelle, an dem Teil.
Also jetzt diesen Ausschnitt durch rausgreift, sieht man also,
was genau passiert. Und wir sehen das,
was ich vorher so mal eben kurz hingeschrieben habe.
Entschuldigung, Schuld hingeschrieben hatte, kann man eben auch über Matrizen ausrechnen.
Und genau das machen die Rechner natürlich und genau das ist halt
auch die interne Darstellung, auf der dann gearbeitet werden kann.
Das ist eine der möglichen Darstellungen davon
Gut, und auch hier haben wir jetzt wieder das,
was wir so im Vorbereich haben,
dort und wo wir es hinbringen, aufgrund der entsprechenden Gewichtung.
So, jetzt gibt es noch einen Aspekt dabei,
den wir persönlich so diskutiert haben. Und zwar,
wenn wir so einen Kartenkonstantesbildtennetz haben, dann heißt das jetzt eben ein Platztransitionsnetz,
wenn wir einfach nur einen schwarzen Token draufpacken.
Können wir also, können auch Dinge darauf tun,
wenn wir so Farbmenge jetzt geben und sagen, okay,
das besteht eben genau aus diesem einen Element.
Dann haben wir zufälligerweise genau wieder unser Platztransitionsnetz wieder rausbekommen.
Das heißt, die kantenkonstanten Netze sind also die Verallgemeinerung,
obwohl wir beinnetze als auch der Platztransitionsnetz an dieser Stelle
So, jetzt haben wir so siebenmal so einen schwarzen Token oder
die sieben als Elemente natürlichen Zahl, können wir beides hinschreiben.
Die sieben dort irgendwie darstellen möchten. Und jetzt kommen wir zur Frage,
wenn ich das in einem PT-Netz habe hier und ein A-Konstant Netz,
dann schreibe ich eine sieben rein.
Gibt es da einen Unterschied? Wenn ich jetzt irgendwie schalten möchte,
in so einem Netz, Transition ran und dann kann ich
ja sagen, okay,
das müssen sieben
drin sein
Glaubt uns wieder was, ob der Adamisierer,
aber ruft muss heißen, er geht.
Hä? Genau, hier links haben wir sieben Marken
und da haben wir die Zahl sieben. So,
was hat das jetzt für das Verhalten dann für eine Auswirkung,
wenn ich aber sage, okay,
habt ihr sieben Marken oder ich habe da die Zahl sieben liegen,
drückt ja bei sieben aus.
Ich meine, so vom Intuitiven her kann man sagen,
ist ja das Gleiche. Wenn sieben nur in einer Art Marke ist,
aber nicht die Zahl sieben bedeutet sieben Marken bedeutet,
dann könnte es ja genauso durch A ersetzt werden.
Das heißt, wir haben eigentlich nur einen Joker mit einem bestimmten Namen.
Genau, wir haben eigentlich nur einen Tod mit einem Namen dort sozusagen,
genauso. Wir werden bei den Gefärbtennetzen uns nochmal anschauen,
was das bedeutet, wenn wir darauf rechnen.
Aber auch hier können wir jetzt schon mal sehen, dass das,
nur zu sagen, wie viele Marken sind denn da?
Da habe ich sieben, da habe ich eine Marke.
Und das ist dann relativ einfach zu sehen.
Spannend wird es dann, wenn wir,
wenn wir damit schalten und uns angucken wollen,
wie viele Transitionen
nebenläufig schalten können
So, damit kommen wir den Kantenkonstanten letzten aber erstmal durch.
Und das Thema, was ich jetzt eben hatte,
wären wir dann hier nochmal bei den Gefährtennetzen nochmal vertiefen.
Jetzt kommen wir zu den elementalen Systemeigenschaften,
da die jetzt nur noch zwei Folien sozusagen,
da habe ich nur, nein, bei den,
da kommen gleich noch ein paar andere Folien dahinter,
bei den Eigenschaften mit den Unabhängigkeiten.
Hier haben wir erstmal die Möglichkeit der Beschränktheit,
der Lebendigkeit, Revisivität und des wechseligen Ausschluss diskutiert.
Und das hatten wir hier uns weiter angeschaut.
Was ich jetzt beim letzten Mal vergessen hatte,
war ich noch gefragt worden, wir haben doch jetzt gesehen,
wir können das hier immer hochschalten, wir können natürlich immer rumschalten.
Das heißt, Hier kann ich doch was machen,
da kann ich was entstehen, da kann ich was,
da habe ich sozusagen eine unbeschränkte Stelle, ist ja okay.
Aber warum soll es nicht lebendig reversibel sein? Ich kann
auch immer wieder wegschalten und hinterher kann ich wieder raufschalten.
Das war dann so die Frage, warum das denn nicht
ein unbeschränktes, nicht lebendiges und nicht reversibles Netz ist.
Es gehört auch, das ist halt nur unbeschränkt da und dann kann ich immer wieder wegschalten.
Also die Frage war, warum behaupte ich jetzt,
das wäre nicht lebendig und nicht reversibel? Wo man das doch,
also wenn man hier erstmal im Kreis geschaltet hat,
dann kann ich eben hier unbeschränkt viele Marken raufpacken.
Weil ab dem ersten Mal, dass die linke Sache,
die rechte Seite geschaltet wird, auf P3 eine Marke ist.
Das heißt, die Transition T2 hat eine zweite Marke produziert
und es wird nie wieder zu den Zustand kommen,
dass nur ein Parker das braucht.
Ja, ich kann doch jetzt eben T4 schalten.
So, ja. Ja, aber trotzdem. Ja,
habe ich da vielleicht, bin ich da oben wieder.
Jetzt schalte ich T1, weil ich da und da eine,
dann schalte ich T3 und packe es wieder zurück.
Genau, das war die Antwort. Genau das war das,
weswegen, das heißt, jetzt kann ich doch wieder zurückbringen in alten Zustand.
Aber das kann ja so Böses tun. Das finde ich lebendig,
weil die ganzen T1, wenn man die erst schaltet,
ohne dass ein P3 das liegt, ist halt ein Marketing,
P2 und dann kann der nichts mehr machen.
Ja, genau. Und das ist genau das,
wo es dann eben nicht mehr lebendig ist.
Wenn ich mich erstmal auf der linken Seite dann schalte,
weil ich da nichts mehr habe,
dann komme ich in diesen bösen Zustand und bin dann entsprechend verklemmen an der Stelle.
Und dann bin ich natürlich auch nicht mehr reversibel,
wenn ich lebendig an der Stelle.
Gut, okay. Dann hat mir das Beispiel mit,
für diesen, für den Teil mit den Erreichbarkeitsgrafen,
nach dem wollte ich gar nicht einblenden
Den wir dann entsprechend dazu konstruieren können, wenn wir gleich nochmal sehen.
Dann haben wir festgestellt, wir können dazu Platz in Varianten aufstellen.
Auch das als grundlegende Eigenschaft, dass ich Gleichungen aufstellen kann
über Unveränderlichkeiten im System. Und da kann man halt
eine Menge Sachen mit anstellen, wenn wir das sehen.
So, dann haben wir eben so einen Platz,
der heißt Kabelschränkt und beschränkt und auch in Netzteilskabelschränkt und beschränkt entsprechend,
wenn es halt Plätze gilt an der Stelle.
Gut, Beschränktheit ist dann eigentlich klar. Wichtig war dann,
dass wir unten für alle Stellen sagen können, es existiert einen Kar,
das für alle Markierungen aus dem Reichbarkeitsgerätgrafen immer gilt,
dass diese Markierung hier kleiner ist als das Kar,
was ich vorgebe
Nicht haben wollten, war genauso Umtauschaktionen hier,
dass wir für alle Stellen was aussagen wollen,
dass wir alle Markierungen irgendwas gefunden werden kann.
Und dann sollen K existieren. Das heißt,
ich kann immer, je größer ich meine Markierung wähle,
kann ich dann auch wieder einen K finden,
für das das dann gilt.
Und das interessiert mich aber nicht mehr als grundsätzliche Aussage.
Wir wollen eine konstante Aussage fürs Netz haben und sagen,
okay, fünf Marken und mehr als fünf gibt es nicht.
Und nicht, dass wenn ich fünf dann habe, okay,
dann sage ich, jetzt kann ich doch noch mehr machen.
Das ist so ähnlich, wie das gerade bei den Banken gespielt wird.
Ich nehme Kredit auf und ich bin geschuldet, na gut,
aber dann nehme ich nochmal einen Kredit auf und kann doch nochmal nachlegen.
Jetzt finde ich nochmal ein neues Limit,
bis wohin ich die Bank überschulden darf.
Solange bis der Start pleite ist.
Was wir dann noch hatten, ist, dass man auf die Idee kommt,
kleinste, unbeschränkte und kleinste, beschränkte Netze zu finden.
Da hatten wir auch ein paar Beispiele für die Sachen,
genauso dann nachher für das Verklemmungsfrei, wie wenn wir es uns angucken,
was das heißt, inwieweit die jetzt verklemmungsfrei sind.
Da hatten wir festgestellt, okay, an diesen Stellen hier haben natürlich ein Problem,
wenn wir das schalten wollen, hier ist eine bestimmte Anzahl mal.
So, dann Unterscheidung zwischen verklemmungsfrei und lebendig hatten wir dann uns angeschaut,
dass wir also hier irgendwas nur finden müssen,
das existiert, eine Transition deaktivieren können.
Und hier wollen wir quasi alle Transitionen immer wieder zum Schalten bringen können. Und zwar egal,
wo wir hingekommen sind, und das war die Idee,
dass wir von Anfangsrakeerung aus irgendwo hinlaufen und dann entsprechend wieder
mit dieser Schaltfolge dann entsprechend in der Lage sind,
die Transition T wieder zu aktivieren, egal welche aus dem Netz wir wählen.
Gut, dann hat er es verklemmungsfrei,
aber nicht lebendig, als Beispiel gehabt,
dass es halt verklemmungsfrei wir zum Beispiel schalten kann,
aber es ist eben nicht lebendig, weil halt T3 nicht schalten kann.
Und hier ist es dementsprechend nicht reversibel,
weil wir keinen Rücksetzzustand haben
Wenn er mit den entsprechenden Schaltausschluss, das hatten wir hier gesehen,
dass B und C nicht gleichzeitig schalten können und Markierungsinvarianten halt in der Form,
dass wir nicht sowohl P2 als auch P3 gleichzeitig markiert bekommen in der Stelle.
Dann hatten wir nochmal quasi das als Rückblick auf das Skript,
dass wir halt diese ganzen Begriffe haben,
mit Kabel schränkt und wie das Lebendigkeit und potenziell aktivierbar und so weiter.
Das heißt, es gibt eine ganze Menge Vokabeln,
die an der Stelle jetzt halt als Summe sozusagen drin vorkommen.
So, dann kamen wir zu den strukturellen Systemeigenschaften. Das heißt,
da hatten wir dann gesagt, okay,
diese Struktur Ist sozusagen, also das Netz ist strukturell beschränkt,
falls ihr jetzt eben für alle Markierungen beschränkt ist,
das hatten wir auch ausgiebig diskutiert.
Das Gleiche ist strukturell lebendig. Das heißt, wir erlauben sozusagen
eine mögliche Einverführung. Wenn ihr keine Marken drin haben,
kann es ja sein,
dass wir das gar nicht irgendwie zum Schalten bekommen,
wenn wir keine Quelle sozusagen in dem System drinstecken haben.
Gut, und hier waren auch die entsprechenden Beispiele.
Dann hatten wir die Unabhängigkeit beschränktet und Reversibilität. Das war
quasi einmal die ganze Netze, die wir da hatten,
die wir dann sozusagen einzeln uns angeschaut haben,
die euch aber dann selber nochmal jetzt im Einzelnen angucken könnt
Habe ich die jetzt nicht ausgeblendet. Eigentlich sollten die nächsten,
ah, okay, das war jetzt nicht so gedacht.
Das war ein Zurück. So. Dann waren wir zum Entscheidbarkeitsproblem
gekommen an der Stelle. Und haben gesagt, okay,
gut, das Entscheidbarkeitsproblem ist das Problem für eine Markierung
zu entscheiden, ob sie im Erreichbarkeitsgrafen vorkommt.
Das sind Erreichbarkeitsgrafen aber definiert. Und jetzt müssen wir gucken,
ich suche mal kurz, ob ich da die Markierung finde.
Von unseren kleinen Beispielen ist das noch einigermaßen Nachbar.
Das war die letzte ein bisschen größer werden,
ist das eigentlich nicht mehr handelbar
Und da hatten wir die entsprechenden Komplexitätsklassen gesehen und die entsprechenden Sätze auch aufgeführt,
dass die eben exponentiell viel Platz brauchen, schon für beschränkte PT-Netze.
Deswegen sage ich, ich habe da nicht mehr als fünf Marken auf jeder Stelle.
Und dann sage ich eben sechs oder sieben und dann merkt man schon,
dass wir entsprechend exponentiell viel Platz brauchen,
wenn wir jetzt immer noch weitere Stellen und Transitionen dazu nehmen.
Und für die Möglichkeiten, die wir dann da haben,
was ausrechnen müssen. Gut, das Reichsbereitsproblem ist dann das Gleiche,
was wir hier schon stehen hatten, dann über Deckbarkeitsproblemen ist nichts anderes in Grün.
Das heißt, ich nehme irgendeine Markierung,
die vielleicht ein bisschen größer und sage, okay, gut,
wenn ich jetzt mal jedem mal zehn solche Marken haben möchte und möchte mindestens zehn haben,
selbst das ist in der gleichen Kategorie und schwer berechenbar.
Selbst eins konservative PT-Netze, die wir hier oben definiert hatten,
als entsprechend rein rausgehende Kanten aus diesen Transitionen,
sind immer eins, ist PSpace vollständig, was eben noch MP,
ist klar, ist halt sozusagen noch davor. So,
dann Bedeutet also, dass wenn wir sozusagen drei Marken,
ab den drei Marken raustun, alleine solche einfachen Konstrukte,
wo immer gleich viele Marken da weit bleiben und wir denken,
okay,
im System schiebe ich jetzt nur irgendwie fünf Marken immer hin und her und jetzt kann ich mich fünf Marken,
die ich irgendwo hin und her packen kann.
Also selbst da ist nicht klar,
dass man ganz kurz und schnell das ausrechnen kann. So,
das Interessante ist dabei, dass diese strukturell beschränkt sind,
also einfach von der Struktur her kann ich da nichts machen und trotzdem,
egal wie ich die Markierung dann wähle,
habe ich diese grundsätzliche Aussage dabei
Gut, das Äquivalenzproblem ist entsprechend unentscheidbar. So, na
gut. Ein Netz ist eben adzyklisch, wenn der Netzgraf
keine Zyklen enthält, das hatten wir da auch drin.
Und entsprechend haben wir dann das Unentscheidbarkeitsproblem für die Äquivalenz.
Das heißt, es ist unentscheidbar, ob zwei gegebenen PT-Netze,
die gleiche Erreichbarkeitsmenge haben. Das heißt,
ich kann also nicht im allgemeinen Fall sagen,
danetz hier ein Netz und nun haben die nun die gleiche Erreichbarkeitsmenge,
können die das Gleiche tun
Schon mal ganz spannend, wenn ich also bedenke,
dass ich jetzt mithilfe von PT-Netzen,
weil wegen einem eurer Rechner beschreibe und einen anderen Rechner,
kann ich nicht sagen,
ob die beiden Rechner nun wirklich die gleichen Möglichkeiten haben,
was auf ihnen passieren kann.
Selbst wenn ich das mit den, nur mit PT-Netzen im Allgemeinen beschreibe,
wenn ich das sozusagen für alle Vergleiche von allen Rechnern mache.
Natürlich kann ich euch konkreten Rechner nehmen, aber für die entsprechenden,
wo ich das allgemein machen möchte, funktioniert das nicht.
Gut, dann hatte ich angefangen, was zu erzählen,
zu sagen,
okay,
es gibt also Prozesse
So, und das ist sozusagen das, in dem ich mir sozusagen die Welt erkläre,
wenn ich ein Problem im Bezug auf Verhalten in Systemen habe.
Der erste Zugang, das ist etwas, wo ich sage,
okay, es kommt A, dann B,
dann C, dann D, das ist das,
wie ich mir jetzt mal klar mache, ist überhaupt einmal passiert.
Davon mache ich jetzt mehrere Durchläufe, dass ich die möglichen Folgen,
die ich durch ein System habe,
die kann ich mir mal angucken,
aber um das System dann zu verstehen,
was ist für Eigenschaften und Phänomene aufweisen kann,
insbesondere auf eben komplexere Verhaltensstrukturen,
da muss ich
mir Prozesse vorstellen
Ich muss mir vorstellen, dass,
wie meine fünf Webserver und mein Datenbank-Server und meine entsprechenden Clients,
die ich alle in irgendeinem System habe,
wie die in der Lage sind,
miteinander zu kooperieren und wer dann gleichzeitig oder nebenläufig etwas machen kann und
wie ich das anordnen muss und welche Dinge ich dabei bei diesem Verhalten eben abfangen muss oder auch unterstützen möchte.
So, die grundsätzliche Idee ist also,
dass ich versuche, nur minimale Abhängigkeiten darzustellen.
Das heißt, ich versuche immer,
das System so zu beschreiben,
dass ich die Nebenläufigkeit
möglichst gering einschränke
So, und wie mache ich das? Naja,
im Wesentlichen versuche ich mich auf Kausalität zu beschränken.
Das heißt, ich versuche hinzugehen und zu sagen, okay,
ich versuche nur das darzustellen, wo ich sage, der muss vor dem sein.
Okay, das schreibe ich auf. Finde ich über zwei Dinge
nichts sagen kann, dann lasse ich es dir erstmal so.
Und dann kann man sich überlegen, was dann eigentlich im System passiert.
Wenn man feststellt, okay, die haben was miteinander zu tun,
dann brauche ich auch nicht einzuschränken und sagen,
Bär muss vor dem oder umgekehrt.
So, jetzt braucht man dafür aber,
wenn man das alles beschreiben möchte, um einen Leuten kommunizieren möchte,
braucht man ein entsprechendes Konzept erstmal, was man überhaupt darstellen möchte.
Das ist genau diese Sind unabhängige Prozesse.
Das sind nebenläufige Prozesse, das sind sequenzielle Prozesse.
Es sind Alternativen, es sind entsprechende Konflikte damit,
die ich dann damit lösen muss in einem Prozess.
Also ich muss sagen, ich muss den oder den Weg gehen an der Stelle.
Ich muss entsprechende Zyklen da drin haben können. Das sind Konzepte,
die man irgendwie da einbauen muss. Erstmal vom prinzipiellen Aufbau her,
wo ich sage, ich muss irgendwie so eine Beschreibung.
Also bestimmte Muster von Abläufen, die ich mir vorstellen kann.
So, diese entsprechenden, Bilder sind erst mal grundsätzliche Konzepte,
die ihr erfundet. AVB oder A unabhängig von B.
Dafür braucht ihr bestimmte Konstrukte in einer Technik,
mit der ihr irgendwas ausdrücken könnt.
Also erst mal wieder im Kopf so ein Gebilde,
ich habe jetzt was erzählt, jetzt müsste es ja irgendwie aufs Papier bekommen.
Könnt ihr euch hinmalen, nehmt die UML und sagt,
okay, nehme ich Stageharts und male da jetzt mal die Zustände rein.
Und insbesondere auch die nebenläufigen Zustände oder sowas. So,
dann muss trotzdem noch mal geklärt werden, welche konkrete Semantik dahintersteht.
Das heißt, welches Konzept da wirklich hinterliegt,
ob ihr diesen Stagehart auf einem Einzelprozessor ausführen wollt,
so wie das früher gedacht wurde am Anfang
Wie man diese Stage-Charts eigentlich ausübt, obwohl da Nebenläufigkeit draufgeht.
Oder ob man hingeht und versucht, das Ganze in einer Nebenläufigkeits-Semantik
zu versehen, dann braucht man entsprechend eine andere Darstellung.
So, das heißt, es gibt also Konzepte und Konstrukte und die Konstrukte,
was die eigentlich wirklich bedeuten, hängt von der jeweiligen Semantik ab, die ja dann vorfindet.
Eure Java-Statements, die ihr vorfindet, hängen ab von,
dem ihr wieder den Compiler, den ihr benutzt,
um diese Sachen dann auf die jeweiligen Maschinen abzubilden.
Obwohl es sozusagen das Konstrukt Weilschleife, das Konzeptweihschleife gibt es erstmal,
da gibt es das Konstrukt, weil Schleife in einer bestimmten Form,
wie es in einem jeweiligen Java-Compiler vorfindet,
wenn ihr andere Sprachen anguckt, ist da andere Konstrukte,
wie man eine Weileschleife aufschreibt oder eine Vorschleife aufschreiben darf,
neben Vortragen, neben Pascal nimmt C, nehmt Java oder verständlich aber Delected Version.
Dann habt ihr verschiedene Möglichkeiten, diese Vorschleife hinzuschreiben. So,
diese Konstrukte haben dann wiederum auch eine entsprechende Semantik, wie gesagt,
in eurem Compiler und bilden sich dann auf die Konzepte sozusagen wiederum ab.
So, jetzt habt ihr also Konzept und Konstrukt und
jetzt baut ihr tatsächlich irgendwelche Dinge auf. Das heißt,
ihr bildet in irgendeiner Weise ein Modell und schafft es dann damit, etwas sozusagen zu repräsentieren.
Ihr möchtet das jetzt irgendein System sozusagen vorstellen. Also,
solange noch Leute hier sitzen und die Kamera da ist,
vielleicht noch, vielleicht, wenn ich gar nicht da seid,
das würde ich vielleicht immer noch erzählen,
weil mich vor der Kamera was erzählen,
ich sagen kann, ich habe meine Veranstaltung gehalten.
Aber zum Glück sitzt ihr ja noch. Ja,
weil solange ihr hier sitzt, solange erzähle ich.
So, und jetzt ist das sozusagen ja eine Modellvorstellung,
die ich dann irgendwie formalisieren müsste. Und dann würde ich sagen,
okay, jetzt haben wir hier einen Raum und dann kann ich sagen,
okay, da kommen Leute rein und gehen Leute raus und dann sage ich, anfangen.
Und selbst wenn ihr alle sitzen bleibt und schläft,
weil er eben eingeschlafen ist bei der Veranstaltung,
dann ist das einfach ein Problem, was mal passiert, genau.
Kein Problem. Und der verpasst halt das Ende der Veranstaltung
in dem Augenblick, würde ich trotzdem sagen, okay,
gilt als nicht mehr anwesend sozusagen.
Und würde sagen, okay, jetzt kann ich die Veranstaltung beenden.
So, dieses Modell, was ich dann baue,
ist ja, als ich hingehe und Personen irgendwie abbilde auf dieses Teil.
Also ich muss irgendwas durchzählen. Was ich durchzähle,
ob ich nur Marmeln zähle oder Personen oder irgendwas anderes,
ist letztendlich egal.
Ihr baut aber damit irgendwelche Modelle und dafür benutzt ihr
auch entsprechende Konstrukte in diesen Sprachen
So, das nochmal so zur Nominiklatur so ein bisschen,
wie ich die versuche zu verwenden.
Es gibt da sehr schöne Artikel,
die sich nur mit diesen Fragen der Modellierung und der Modellbildung beschäftigen,
mache ich schon seit vielen Jahren.
Das Spannende ist, es gibt ein allgemein getragenes Begriffsgebäude der Informatik.
Natürlich weiß ich nicht, was eine Sprache ist,
jeder weiß noch, was eine Technik ist.
Aber frag mal die Leute, was eine Technik ist oder
was eine Methode ist. Und durch die Synonyme und Homonyme,
die sozusagen in der Sprache gibt, ist das ganz interessant.
Und durch die Kontexte,
in denen die das entsprechend benutzt,
Das heißt, ich möchte euch sozusagen mal eindruckt darauf hinweisen,
dass ihr euch klarmacht, dass ihr diese Begriffe euch selbst sozusagen zurechtlegt,
dass ihr wisst, wie ihr das verwendet.
Und wenn ihr mit ihrem redet,
müsst ihr dessen Modelle und dessen Vorstellung und das,
was er euch erzählt, auf euren Teil so abbilden,
dass ihr das intern auch gut verstehen könnt.
Das heißt, wenn ihr mir irgendwas über eure Prozesse erzählt,
dann nehme ich erstmal den Prozess, den ihr habt,
so hin, ob das nun gerade juristischer Prozess war oder
ob das ein Prozess aus irgendeinem Ablauf war.
Das klärt sich dann ja im Laufe der Zeit
und ich weiß sofort, wo ich das einsortieren muss.
Das heißt, ich muss immer ständig wissen,
wo ich dann schon euren
eure Aussagen hinpacke
Wenn ihr jetzt mal Prozessbeschreibungen habt und ich weiß,
okay, seid erste Messleiter, dann weiß ich,
dass im Normalfall euch nicht klar ist,
in welcher Form ihr sozusagen sequenzielle oder nebenläufige Abbeschreibungen oder Abläufe beschreibt.
So, dass man das im Laufe der Zeit
dann hier lernt, ist klar. Das Interessante ist,
dass man, wenn man nicht aufpasst, in der Kommunikation
mit anderen diesen Unterschied in der Interpretation gerade nicht mitbekommt.
Wenn ihr also jetzt zum Studienbüro geht und über irgendwelche Prozesse und Abläufe hier redet,
dann ist denen vielleicht nicht mehr klar,
dass ihr über unabhängige Prozesse redet,
die genau zu Problemen führen,
weswegen irgendwelche Kurse oder sowas
nicht angerechnet bekommt und so weiter
Dass dieses Konzept ist bei denen sozusagen erstmal nicht als Konstrukt
und als Konzept sozusagen in der Sprache sofort da,
mit der Vielfalt, mit der ihr das da draufgucken könnt.
Ihr müsst es anderen Leuten auch entsprechend dann mitteilen in der Form,
dass sie eine Leute verstehen, was da passiert. Okay, so,
das war allgemeiner Einschub für die Modellierung und jetzt haben wir hier eine Möglichkeit,
etwas sozusagen uns anzuschauen für die Netze, wo wir die Netze benutzen,
um die Netzverhalten zu beschreiben, das Netzverhalten zu beschreiben.
So, wie das dann funktioniert, werden wir noch
gleich dann entsprechend sehen
Wir haben also jetzt eine Reiperkeitsgrafen. So, was ist
das Problem? Wir können auch sagen, okay,
wir beschränken uns auf Erreichbarkeitsgrafen und benutzen nur die für diese entsprechende Beschreibung.
Geht auch mit entsprechenden Erweiterungen, klappt das auch weitestgehend,
aber das ist dann schon nicht mehr wirklich schön.
Wir haben also im Wesentlichen eine Folgensemantik,
weil wir haben jetzt hier unser Netz und wir hatten ja hier
dieses Beispiel und da kam ja auch ganz richtig die Frage aus der Ecke da hinten,
was dieses komische P6 denn soll,
das brauchen wir doch eigentlich gar nicht.
Und genau das können wir jetzt hier auch so wegmachen.
Und die Frage ist,
würde das jetzt in unserem Netzverhalten
irgendetwas ändern
In Bezug auf die Menge der möglichen Folgen,
die ich in dem System beschreiben möchte,
ändert es nichts, weil ich kann weiterhin A,
B, C oder A, C, B machen.
Ob das Ding nun da ist oder nicht, das ist völlig uninteressant.
Das heißt, ich kann also auch genauso gut die Stelle
P6 eigentlich rausschmeißen und sagen, interessiert mich doch nicht.
So, jetzt habt ihr einen guten Grund, warum ich das
trotzdem da reingemalt hatte, warum wir es halt drin haben.
Und das liegt eben daran,
dass Nebenläufigkeit von B und C wird eben nicht adäquat dargestellt,
wenn wir sagen können, diese beiden sind jetzt unabhängig,
diese Transition B und C, Das ist etwas,
was wir sozusagen mit der Folgensemantik nicht vernünftig darstellen können.
So, brauchen wir jetzt eine andere Lösung,
in die wir es anders darstellen. Weil offensichtlich ist das
jetzt sozusagen so, fängt es das Ganze nicht ein.
Ups, eins zu schnell. Jetzt gehen wir zu den
Unfoolings. Das heißt, wir falten die Netze auf.
Das machen wir okay. Oder wir wickeln sie mal ab
. Das ist vielleicht eigentlich der bessere Begriff hier.
Das heißt, die Abwicklung hier benutzen. Wenn wir es
hier Eine gelbe Transition T1, eine blaue Transition T2,
eine grüne T3 und eine rote D4,
nur damit einmal das sozusagen für alle dann klar ist.
So, dann haben wir zwei Marken, nämlich auf P1 und auf P2.
Jetzt schauen wir uns das mal näher an.
Ah, das ist ja, okay. Das ist spannend
. Funktioniert natürlich. Der BIMA ist halt so schlecht,
dass er die entsprechenden Sachen nicht darstellt,
genau wie ich es mir gewünscht habe.
Die entsprechenden Netzdarstellung habe ich jetzt hier. Und jetzt möchte ich
das Ganze abwickeln. Womit fange ich jetzt an? Naja,
ich kann auf die Idee kommen, zu sagen,
okay, ich nehme mal und packe das mal so dahin.
Ich gucke mir jetzt erst mal nur an,
was bei dem ersten Teil ist und gucke mir an,
was jetzt abwickeln würde.
Was kann ich mit P1 denn so machen?
Das P2 habe ich jetzt erst mal ausgeblendet an dieser Stelle.
Ich will mir so nur angucken, was kann ich mit
dieser einen Marke eigentlich anstellen in diesem Netz?
Ich kann erwähnen, wie viele Marken auf eine Stelle packen
Das heißt, dass die, die da rumliegt,
die hätte ich jetzt hier wieder einzeichnen können und auch mit reinzeichnen können.
Das will ich aber gar nicht. Sondern ich will jetzt
nur das durchspielen. Was kann ich jetzt als nächstes tun?
Was ist der nächste Schritt? Was kann ich dann tun hier?
Was wäre dann der nächste Schritt? Ja, einschalten.
T einschalten. Genau. Das packen wir jetzt da hin und sagen,
kommen wir da hin und packen da die entsprechende Marke rein.
So, wenn die jetzt da liegt,
welche beiden Möglichkeiten habe ich dann, das Thema schon angedeutet,
durch die nächsten Oh, doch, wenn ich jetzt da hingeschaltet habe.
Ja, genau. Ja, das Spielchen,
ich habe jetzt nicht alle Varianten durchgespielt mit den Marken.
Da müsst ihr jetzt sozusagen mitspielen,
dass wir jetzt die Marke da hingelegt haben auf das P2.
Jetzt wäre die Frage, wenn es auch P2 liegt,
was können wir von da aus machen?
Und zwar, nachdem wir sozusagen P1 genommen haben und hier
hingepackt haben, dass jetzt sozusagen die Idee dabei,
also für das Abwickeln davon.
Was wäre da? Da hätten wir
zwei Möglichkeiten
Gut, wenn ich jetzt zurückschaue, ist das das Gleiche,
als wenn ich hier drüben anschaue, was ist,
wenn wir jetzt das P2 dort nehmen?
Das heißt, was habe ich da für eine Möglichkeit?
Da habe ich genau das T2 und T3,
was wir da jetzt aktivieren können. Also die blaue und
die grüne Transition. Und das würden wir dann entsprechend so darstellen,
dass wir sagen, okay,
wir haben hier drüben auch noch mit der Marke die Möglichkeit gehabt,
T2 und T3 zu schalten.
Das heißt, das sind die beiden,
für die ich für die Anfangsmarkierung jetzt abwickeln könnte,
durch könnte das oder das schalten
So, was führt aber dazu,
dass ich jetzt in zwei verschiedenen Bereichen, ich muss mich entscheiden,
ob ich hier auf der Seite nach T2 gegangen bin und
damit P1 und P3 wieder aktiviere oder ob ich entsprechend hier drüben T3 schalte,
damit P4 aktiviere?
So, das heißt, ich komme von P1 nach P2
und von dem komme ich nach P1 und P3. Das heißt,
ich packe jetzt wieder auf P1 wieder ein zurück hier oder
und auf P3 die entsprechende Marke, nämlich hier,
P3 würde eine Marke liegen und da oben wird eine liegen.
So, wenn das jetzt von der Seite losgehen würde von P2,
würden dann sprechen zwei Marken hier oben liegen und eine auf
So, das würde ich im System auch gerne sehen,
indem ich halt diese Marken, die ich da habe,
dann auch auf diesen Stellen auch gerne sehen möchte.
So, jetzt kommt der nächste Schritt. Jetzt kommen wir
zu dem, was ich eben gerade schon gesagt habe.
Jetzt spielen wir durch, ich hätte das dahingelegt,
habe ich wieder zwei Möglichkeiten, naja,
das ist das Gleiche wieder drüben.
Also male ich das gleiche Netzteil hier nochmal hin und falle das so auf.
Das heißt, ich wickel das jetzt so schrittweise ab,
was ich dann jeweils in den jeweiligen Situationen mit den Marken hätte machen können.
Nun nehmen wir an,
wir haben hier geschaltet und hier drüben etwas gewählt und hier
drüben uns auch irgendwie entschieden
Was könnte ich dann machen? Dann kann ich mir hier drüben angucken,
okay, was würde ich denn bei P1 machen?
Na, wenn ich per 1 genommen hätte,
dann könnte ich wieder das machen, weil ich da oben machen kann.
Ich kann da wieder genau nur Tee einschalten.
Also ich kann diese Marke wieder in der Oma Licht,
ist genau richtig, wohin die einfach gewesen,
wenn irgendwas da oben liegt, kann ich dir einschalten.
Okay, zeige ich nicht mal so ein. Danach könnte
ich wieder ein P2 auswählen. Wenn ich am drüben auf
dem P3 gewählt habe, was kann ich denn dann tun?
Also, Entschuldigung, wenn ich T2 gewählt habe,
das heißt also P1 und P3 aktiviert war,
was kann ich mit der Marke von diesem P3 hier anstellen?
Ich kann das nur nehmen, wenn das hier drüben
des T3 geschehen Ansonsten funktioniert das ja nicht.
Und dann würde ich wieder eine Marke nach P1 packen.
Das heißt, ich nehme zwei Marken und packe die dann wieder zurück.
So, das heißt, ich würde über diesen Weg hier gehen.
Jetzt die nächste Frage, wenn ich hier drüben hingeschaltet hätte,
also mit T3, dann wird auch P4 eine Marke liegen.
Was kann ich dann machen? Naja,
wenn ich jetzt also hier das P2 irgendwie geschaltet hätte, da drüben,
die sind dahin oder dann hier das T1 und dann T3,
dann würde ich also in der entsprechenden Stelle P4 sein
Dann ging es jetzt hier nur dann entsprechend, wie weiter.
Wenn nicht, das kann ich hier schon angedeutet sehen,
wenn ich natürlich aus dieser P3 stelle,
dann die entsprechende Marke abziehen kann.
Gut, haben wir hier unser T4 und können da wieder mit P1 wieder zurückschalten.
Okay, und wenn ich da dann hingeschaltet habe,
dann würde ich auch mit dem P1 irgendwie weitermachen.
So, was ist jetzt bei dem Verhalten von dem Netz
jetzt zu sagen?
Ist das jetzt lebendig?
Höh,
mal sehen
Was können wir noch dazu sagen? Kurze Frage. Ja
? Nee, jetzt auch P3 auf der Marke gelegen.
Wir rechts noch so ein Heider nehmen wir mal,
was bei 4-3 empfängt.
In einer dritten Marke gelegen hat. Wenn eine dritte Marke
, wie soll da eine dritte Marke hinkommen?
Ganz am Anfang, der Start, Epilog.
Da. Wenn jetzt auch P3. Achso, da ja.
Entweder noch so einen dritten Teil, der rechts rangekommen ist.
Ja, genau. Genau. Das ist jetzt nämlich genau
das Konstruktionsprinzip, mit dem wir jetzt vorgegangen sind.
Ich nehme pro Marke, das ist meine Anfangsblackierung,
damit fange ich an,
das hinzumalen
Und dann meine Prozesskonstruktion beginnt so,
ich male erstmal alle markierten Stellen alle einzeln hin.
Für jede Marke mache ich ein, eine Stelle,
die ich dahin zeichne und eine Marke eintrage.
Und dann schaue ich bei der Konstruktion des Prozesses,
wie geht es jetzt weiter? Und gucke mir an,
was ist dann jeweils aktiviert und mal genau das dann entsprechend hin.
Und wenn man jetzt sieht, kann man hier
verschiedene Varianten hinmalen und das ist relativ komplex, ja?
Ich glaube, das Netz ist bescheiden.
Das ist beschränkt. Warum soll das beschränkt sein,
ja? Weil wir immer wieder zu der Anfangsnotierung zurückkommen
Das ist nicht beschränkt. Wir können ja immer mit Testabweck
sind die 1 und T2 schalten,
dann häufen wir MP3 an, so viel wir Luft haben.
Deswegen ist es auf jeden Fall unbeschränkt. Ja? Ich
hätte gesagt, das ist aber sehr, sehr priversibel,
weil wir die Marken von P3 ja wieder abbauen können über T4.
Ja, das können wir wieder runterbauen, aber das mit dem Reversibel, ja?
Nein, das ist hier wirklich um Maktionen heraus, über Silbers.
Und wenn man jetzt T3 schaltet, können sie P2 Marken haben,
aber wie viel war es drin, und dann Tür 3 scheinen,
hat man zwei Marken für 4 und dann liegt es in der Marke.
Genau. Das war mit dem nicht lebendig. Und genau,
wenn ich es dann jetzt, wenn wir es meistens schwierig,
das wieder zurückzubekommen. Wir hatten zwar gesehen,
dass es unabhängig ist, aber es gilt nur für spezielle Konstruktionen,
nämlich wenn ich zumindest einen Teil des Netzes dann wieder verklemmungsfrei halte,
sodass ich dort wieder dafür sorgen kann, dass die Markenallee wieder verschwinden.
Sobald der Teil, wo die Marken liegen bleiben,
nicht im Bereich des Verklemmungsfreien noch drin liegt,
dann hat man ein Problem.
Den Satz dazu könnt ihr euch mal angucken,
wie man den beweist. Das wäre ein gutes Beispiel.
Gut, okay. Was wir jetzt aber hier sehen,
ist, dass wir jetzt mehrfach das Auftreten von Gelb
und von Rot und Grün und Blau
haben an diesen Stellen
Das heißt, ich sehe also, ich kann also jetzt
die ganzen Alternativen alle zeichnen und alle hinzeigen.
Und es ist so, dass quasi das, was hier
nur einmal vorkommt, jetzt durchaus ja mehrfach auftreten kann.
Ja, warum ist das so? Ich habe da oben
Schleifen drin. Das heißt, dasselbe Ding in meinem erzeugenden
System muss also mehrfach durchlaufen werden und mir einfach auftreten.
Wie oft das jetzt auftritt und wann es auftritt und mit
welchem auftreten kann. Das ist jetzt gerade die Frage,
die man rauskriegen will. Da hatten wir gerade ja festgestellt,
dass das schon für dieses einfache Billigbeispiel hier gar nicht so einfach ist,
genau festzustellen, wie rum kann ich jetzt eigentlich alles schalten
Und das wird hierdurch erstmal nicht wirklich viel übersichtlicher,
aber es ist auf jeden Fall eine klare Semantik.
Was bedeutet, wo ich jetzt sagen kann, was passiert eigentlich hier nebenläufig?
Wie das genau ausschaut und wie man das dann darauf genau anschauen kann,
das werden wir gleich noch sehen,
weil dafür benutzen alle die kausalen Netze,
die noch eine etwas einfachere Form haben.
Gut, das war das Stichwort, was ich mir selbst gegeben habe.
Willkommen jetzt sozusagen zu den Ereignisnetzen und den kausalen Netzen.
Was bringt uns nichts? Bitte? Wir sind abgewickelt,
aber dann können wir das nächste Mal anfangen im Moment
Doch, ja, also ich kann gestern mit erstmal didaktisch nichts anfangen.
Ich wollte nur zeigen, es geht abzuwickeln,
man kann es so abwickeln und wenn ich so abwickle,
dann habe ich auch noch das gleiche in der allgemeinen Form gemacht,
dass ich nämlich die entsprechende Ereignisnetz oder Corns Netz genommen habe,
die es ermöglichen, dass wir vorwärtsverzweigte Stellen erlauben.
Das heißt, wir haben da noch die Möglichkeit,
irgendwelche Konflikte drin zu haben. So,
was ich jetzt aber noch mit einführen möchte und das ist das,
wie ich eigentlich mir die Welt immer so ein bisschen vorstelle,
um da besser reinzukommen,
nachdem ich mir diese Folgensemantik vorgestellt habe,
dass ich dann hingehe und mir versuche sozusagen die Kausalnüffel,
also die echten Prozesse eines Systems anzugucken
Prozessen, wenn ich jetzt Prozesse sage,
meine ich damit meistens kausalen Netze oder den allgemeinen Begriff Prozesse.
Da müsst ihr mir aufpassen, wann ich diesen Wechsel vornehme.
Und diese kausalen, letztens sind jetzt etwas,
die keine entsprechenden Verzweigung im Nachbereich von Stellen haben.
Das heißt, es gibt keine Konflikte in dem Netz.
So, also ich lese mal vor, die Prozesse
eines Netzes sind kausalen Netze. Das ist also das,
wie ich diesen Prozessbegriff eigentlich gerne verwenden möchte.
Eine abgeschwächte Form sind dann eben die Ereignisnetze oder Occurrens Netz
Die im Gegensatz zu Kausal jetzt noch vorwärtsverzweigende Stellen erlauben.
Vorwärtsverzweigend heißt also, dass im Nachbereich zwei Transitionen liegen können.
Deswegen vorwärtsverzweigt. Im Sinne von einem Prozess. Rückwärtsverzweigt sind sie nicht,
weil es nämlich genau ein Prozess, eine Schaltung gab,
von der auch sozusagen eine Marke da reingelegt wurde.
Aber dann haben sie die Möglichkeiten, links oder rechts rumzulaufen.
Aber ich habe erst mal beim Abwickeln mich entschieden,
von wo denn jetzt um die Marke gekommen sein müsste.
So, beispielsweise um Systemkonflikte in den Prozessen oder sowas darzustellen.
Das ist genau das, wofür das angedacht war von
Engelhardt und
So, dann haben wir hier die entsprechenden beiden Definitionen,
Vereignisnetz und das ist genau dann,
wenn der transitive Abschluss von diesem FA-zyklisch ist,
das heißt, egal wie wir das jetzt machen,
wir haben einfach nur so einen Baum,
der sich aufspannt und das war's.
Und das Schöne ist, dass dabei noch Sachen wieder zusammenfließen,
dürfen wir gleich noch sehen werden.
Das ist also kein Baum, sondern ein Azuggespräch, der Graf.
So, und wenn halt der Vorbereich und der Nachbereich von
den Stellen unverzweigt ist, dann haben wir eben Kausalnetze.
Und dann eine entsprechende Ordnung darauf, also wir haben irgendwie dieses Kleiner aber davor.
Und haben die entsprechenden Abschlüsse über diesen entsprechenden Kantengewichtungen auch noch dabei.
Kantenrelation. So, die Menge der Vorgänge eines Elements Y
aus diesem Teil ist dann halt so gekennzeichnet.
Und das heißt also, dass wir alle die Dinge da
drin haben, die quasi irgendwo vor dem Y liegen.
Was das jetzt genau gleich, deuten sollen wir gleich noch
sehen, wofür wir es benutzen werden.
Und das Ereignis Netz N heißt Vorgänge endlich,
das hier, falls für jedes B die Vorgängermenge eben
entsprechend endlich ist
So, jetzt schauen wir uns auch mal an,
was die schwierigen Teile in diesem Occurrence-Netz oder in den Branching-Prozessen,
wenn sie auch schimpft, sind.
Das sind nämlich diese Konflikte. Dein eigenes Netz vorwärts verzweigt
. Könnten Netzelemente in Konflikt stehen, nämlich dann,
wenn eine Stelle, wie existiert, von der zwei Konfliktereignisse ausgehen.
Ich habe also ein E1 und Bit E2, was im
Nachbereich dieser entsprechenden Stelle liegt. Das wird durch diese nächste Konfliktrelation,
dieses Gattersymbol oder Hesh oder wie auch immer man das jetzt gerne nennen möchte,
auf diesen auf der Kreuzmenge von diesem BE,
auf der Vereinigung der Menge dagegen liegt.
So, und zwar ambigaziert diese beiden X und Y und die
sind also entsprechend Konflikt und jetzt können wir gucken, was bedeutet das.
Sexistiert irgendein B, sodass wir auch noch irgendwie E1 und E2 haben,
die im Nachbereich liegen, ist es nicht dasselbe Ereignis,
was wir da jetzt angucken.
Jetzt reden wir also über Bedingungen und Ereignisse.
Jetzt sind wir wieder bei den Bedingungsereignisnetzen
quasi im Kopf
Die sind also ungleich. Und das E1 ist irgendwo vor
dem X und das E2 ist irgendwo vor dem Y. So,
und jetzt sieht man auch, warum die aus B und E sein sollen.
Warum sind der Konfliktrelationen liegen? Das bedeutet nämlich,
wenn ich jetzt diesen Pfad mir angucke, wie eine Macke durchgeht,
wenn sie erstmal so einen Weg eingeschlagen hat,
ist es eigentlich egal, ob sie über die Transition,
über die Stelle hinter einer Stelle wieder verschwunden ist, die Marke,
weil ich sozusagen damit den Weg quasi klar vorgebe, wenn wir gleich in einem Bild noch sehen.
Also das ist die entsprechende Formel, die uns angucken müssen.
Und die Kausalzen sind natürlich immer konfliktfrei an der Stelle
Für diese Sachen. So, das heißt,
wir gucken uns jetzt diese E1 und die 2 an und
jetzt können wir X und Y nehmen und das können auch
genauso gut diese beiden Dinge hier sein, nämlich E1 und E2.
Das kann ja das Gleiche sein. Aber diese und diese hier,
die sind über diese Konfliktstelle sozusagen jetzt in der Konfliktrelation.
Weil entweder ist die Marke da oben längst gegangen oder unten
und bei unseren Prozessen haben wir gesehen,
wir können nur bei diesen Abwicklungen,
können wir ja nur sehen,
haben wir gesehen,
dass wir so eine Marke irgendwie da durchschieben
Und letztendlich, wenn ich erst mal entschieden habe,
dass der Weg sozusagen links oder rechts rumgeht,
in dem Augenblick komme ich nicht wieder zurück.
Es gibt ja keinen Weg, wie diese Marke hinterher wieder
reinrutschen könnt und da oben längs laufen könnte. Das heißt also,
es ist eine echte Entweder-Oder-Entscheidung zwischen diesen beiden oder auch noch mehr Elementen,
je nachdem, wie groß dieser Nachbereich ist.
Wenn hier drei entsprechende sind, habe ich sozusagen drei Stränge,
die in der Konfliktrelation entsprechend stehen.
Ist das soweit klar? Jo, Kopfnicken. Ja,
das sind dann andere, die live. Das ist eben
genau das, um auszudrücken, dass wir,
egal welche Elemente wir da hinten drin haben, alles Mögliche haben.
Ich hätte auch da den Kreis und da das Kästchen hinmachen können,
ein Weilekästchen sein können oder beide Stellen.
Es ist völlig egal. Sämtliche Elemente, die hier hinter liegen,
hinter dieser entsprechenden Stelle und sämtliche Elemente,
die hinter dieser anderen Stelle auf diesem Pfad hier liegen,
diese beiden Elemente, diese stehen immer wechselweise in einer entsprechenden Konfliktrelation.
Das heißt, dieses E2 und X stehen in Konfliktrelation und E1 und Y.
Und im Grunde sind es alle die Nachfolger von E1 sind,
stehen in Konflikt zu den anderen Sachen.
Im Brudertest war da so ein Beispiel,
war da dann eine Sache, dass da noch ein Platz,
nachdem er eins zu dem E2 kam, danach zwei Transitionen.
Ja. Und diese zwei Transitionen standen nicht im Kopf.
Böse Falle. Gucke ich mir nochmal an. Ja,
also, dann war der im Test falsch. Also,
sie stehen nicht direkt im Konflikt, ja,
aber sie stehen in der Konfliktrelation, wie ich sie gerade geschrieben habe.
An der Stelle sollten wir vielleicht nochmal aufpassen,
dass ich entweder den Konflikt und die Konfliktrelation abprüfe an der Stelle.
Da ist das vielleicht ein bisschen schwammig formuliert und dann das ein bisschen tricky dann.
Ja, das ist unnötiges Tricksen an der Stelle,
dass nicht die Idee dabei beim Urlaub-Test
Geht es ja gerade darum, dass man die Konfliktrelation
dann anguckt und in der Konfliktrelation stehen sie sehr wohl.
Das hat nämlich genau so ungefähr funktioniert,
ich habe da nicht drauf gekommen, das heißt das jetzt.
Genau, da war wahrscheinlich der Begriff Konflikt- und Konfliktrelation.
Die stehen nicht im Konflikt direkt, aber sie sind in
der Konfliktrelation für das, was wir da haben.
Das ist ein bisschen blöd. Also das sollten wir dann
wieder rausnehmen. Gut, da habe ich keinen Zettel dabei,
aber einfach mal eine Mail schicken, dann mache ich das.
Gut, jetzt gucken wir uns die Prozesse an.
Die Prozesse sind jetzt die Vereinfachung von dem entsprechenden Okrains Netz,
weil wir jetzt sozusagen nur noch hingehen und uns auf die anderen Sachen eigentlich konzentrieren wollen.
So, der Prozessbegriff, wie ihr jetzt hier aber benutzt
wird, ist aber allgemeiner gemeint.
Wir haben also ein Netz und das ist also ein PT-Netz.
Und wir haben hier so eine entsprechende Relationsüberbedingung und Ereignisse
und ein vorgängerendliches Ereignisnetz, das hier.
Und Vieh ist dann ein Abbildungspaar,
wobei das Vieh P auf weise Bedingungen auf P abbilden und
ein Vieh Tee,
wo wir
die Ereignisse auf die Transitionen abbilden
Und dann ist Rvie ein Verzweigungsprozess des Netzes, falls die folgenden Eigenschaften gelten.
So, und jetzt kommen wir auf das Ding,
was ich euch abstrakt mit diesen ganzen Faltungsoperationen und Netzmorphismen und so weiter erzählt habe.
Jetzt braucht ihr sozusagen das Wissen aus diesen Netzmorphismen hier,
um das sozusagen zu verstehen, warum wir auf was abbilden an diesen Sachen.
Wenn ihr euch das im Jessen-Falk-Buch anschaut, das von 87 oder 86,
steht auch mehrfach in der Bibliothek, Dort findet ihr die Beschreibung,
wie diese Prozesssachen sozusagen ausführlich dargestellt werden, nochmal in anderer Form.
Und das müsste eigentlich auch in dem entsprechenden Giro-Feigbuch drin sein.
Ansonsten findet ihr eine der grundlegende Beschreibungen für diese Prozesse,
in dem Batonev-Band von Anfang der 80er,
wo eine Menge Pechness-Artikel drinstehen. Also wer Interesse hat,
sich das genau anzuschauen, um das grundsätzlich nochmal nachzulesen,
findet dort an mehreren Stellen eine ganz Menge Erklärung zu
diesen Dingen
So, dieser Verzweigungsprozess muss, also wir ja Eigenschaften haben,
1, 2, 3, aller guten Dinge sind drei.
Also zu jedem Knoten, denn er ist eine Anzahl
der Vorgänge, ist die Anzahl Vorgänge endlich.
Das ist sozusagen die erste wichtige Sache. Dann haben wir
dieses Kringel-Air, das beschreibt also jetzt die Anfangsmarkierung,
das war genau das, was ich gerade gesagt habe.
Wie konntest du, wenn unsere Anfangsmarkierung,
das war genau die Frage, die da eben kam,
wie starten wir denn eigentlich und meinen wir für jede Markierung,
für jede Marke, jetzt entsprechend irgendein Ding da irgendwie hin?
Ja, genau das tun wir. Genau das machen wir,
dass wir also uns das hier angucken und anschauen,
was denn da entsprechend bei dem P bei rauskommt und nehmen halt also
die Naken aus dem Netz und packen sie sozusagen auf Stellen,
die im Anfangsbereich liegen.
Für den Abschluss. Aber das ist erst,
also das ist das Teil hier, die Lesart davon ist einfach nur,
ich nehme die Anfangsmarkierung und packe verteile sie auf verschiedene Stellen.
Und von da an geht es jetzt weiter an der Stelle.
Genau. Und diese Prozessabbildung Vieh ist vertretlich mit der Kantengewichtung.
Jetzt müssen wir aufpassen, dass wir,
wenn wir jetzt hier irgendwelche Stellen im Vorbereich von einem Ereignis haben,
auf das das abbilden, dann muss das so sein,
dass da entsprechend auch das,
was im Vorbereich von diesem eigenes Licht in der Transition auch wieder entsprechend dem entspricht.
Das heißt, wenn ich zwei Marken habe,
die im Vorbereich sind, dann müssen die auch entsprechend da wieder auftauchen.
Und das liegt ja daran, dass wir ja in
irgendeiner Weise die Kantengewichtung aus dem PT-Netz mit abbilden müssen.
Und dadurch, dass wir jede Marke auf eine einzelne Stelle packen,
brauche ich dann Vor dem Ereignis, zwei solche entsprechenden Stellen,
von denen ich eine Marke jeweils einzeln abziehe.
Das ist sozusagen das, was da nur drinsteht.
Und das Gleiche gilt auch für den Nachbereich, wenn also
Kantengewichtung gleich zwei ist, erzeuge ich ja zwei Marken.
Und das heißt, wir müssen noch zwei Stellen wieder rausgehen.
Und jede dieser beiden Marken, die auf diese Stellen gelegt wird,
kann unabhängig voneinander wieder weitergehen.
Also ich weiß dann sozusagen eine Ober- oder Untere oder eine,
wie ich sie auch jeweils anordne,
entsprechende Stelle mit einer Marke zu
Und wenn ich dann jetzt gucke,
wie ist der weitere Prozess, dann kann es sein,
dass da wieder eine Transition im Nachbereich ist,
die vielleicht zwei Marken wieder braucht, vielleicht auch drei,
das heißt nur von woanders, auch noch eine.
Oder aber, es ist immer nur eine Transition,
also eine Transition im Nachbereich,
die immer eine von diesen beiden Marken verbrauchen würde.
Da hätte ich zwei mögliche Prozesse, nämlich kann die eine oder die andere Marke weiterschalten.
Wer das gleich nochmal an einem Beispiel sehen. Ist er zudem noch ein Kausalnetz,
so heißt das Ganze dann eben entsprechend Prozess des Netzes,
dass wir diese entsprechende Abbildung jetzt hier so machen,
dass wir genau in einen Prozess hinein abbilden.
Und die entsprechenden Konfliktrelationen dann halt nicht mehr dabei haben.
Die Mengen aller Verzweigungsprozesse wird halt mit Branching-Prozesse,
mit Brand-Prog-N bezeichnet und mit Prog-N haben wir eben die Prozesse,
die Menge der Prozesse für diese Dinge.
So, kann die leer sein? Wenn ich keine Anfangsmarkierung
habe und kein weiteres Schalten, habe ich keine keiner der Prozesse sozusagen,
da ist mir ja sozusagen die Menge der sozusagen leer.
Ansonsten, sobald aber irgendwie so eine Marke da drauf liegt,
habe ich natürlich sofort die Anfangsmarkierung als Prozess.
Und wenn es halt nicht weitergeht, ist das sozusagen ein Prozess für mich.
Und wenn ich dann noch dahinter noch was habe mit den Sachen,
werden die immer länger. Wenn ich jetzt also einen unendlichen Prozess habe,
wirklich immer weiterschalten kann und immer wiederschalten kann,
dann kann ich ja sagen, ich habe zweimal,
dreimal, viermal, fünfmal,
sechsmal diese Transition geschaltet oder den entsprechenden Zyklus.
Und das entsprechend sechsmal lang machen, das kann ich beliebig oft lang machen.
Da habe ich also eine unendliche Menge von Prozessen,
die ich dann da mit reinstecken müsste.
Was wir jetzt also hier haben, ist, jetzt kommen wir
genau auf diese entsprechenden Abbildungen, nochmal kurz zu sprechen.
Dieses Teil repräsentiert dann eben genau diese beiden entsprechenden Marken.
Jetzt kann ich da natürlich auf ihre Marken reintun und das spielen,
aber erstmal wird sozusagen nur der Prozess einfach so beschrieben,
indem ich halt die Stellen entsprechend hinmale.
Dass ich dann quasi immer am Anfang das markieren würde und
dann auch durchschalten könnt und damit das Verhalten nochmal im Einzelnen sehe,
welche Schritte ich da drin habe, so ein zweiter Punkt.
Entsprechend kann man das auch kürzer hinschreiben als B1P und dann unterscheidet mich weiter,
welches P das nun gerade ist, aber ich müsste hier erstmal sagen,
dass ich das FIB1 sozusagen benutze, um das B zu repräsentieren,
AP zu repräsentieren.
Und genauso kann ich das aber auch ganz kurz schreiben,
mit dem ich einfach P&P ranschreibe.
Und dann ist klar, dass das P&P ist.
Welche Marke aus dieser Schild-P ist dann ja auch egal,
weil die beiden ja nicht unterscheidbar sind an der Stelle.
Deswegen müssen die beiden auch erstmal nicht unterscheidbar sein. Was wir denn haben,
ist, dass wir so eine Transition haben mit dem Kantengewicht 2.
Und jetzt sehen wir hier drüben auch eben dieses P1,
P1, zusammen auftauchen.
Hier kommt einmal P2, da kommt das P3 und P3
Ist das, das ist genau die Nebenbedingung, das heißt,
ich muss es erst im Vor- und dann im Nachbereich haben,
das heißt, ich muss es zweimal abbilden,
nämlich einmal, dass es im Vorbereich drin war,
dass da eine Marke drauf liegen muss und im Nachbereich liegt ja hinter wieder eine.
Was also passiert, ist,
dass ich hier jetzt hinkomme und Nebenbedingungen quasi mehrfach hinzeichne,
weil sie quasi im Vorbereich, dann sind sie da und dann
sind sie im Nachbereich und dann würde ich sie sozusagen immer wieder da entsprechend mit darstellen.
Die kürzeste Schreibweise ist jetzt hier dann einfach P1, P1,
P3, P3, was dann sozusagen natürlich schwierig ist,
in dem Jessen-Falk-Buch sind die entsprechend nochmal anders benannt,
da werden die P- und T-Elemente, auch B-E-Elemente abgebildet und dann entsprechend durchnummeriert.
Und dann gibt es die entsprechende Abbildungsfunktion, da wird immer unterschieden. Und letztendlich,
wenn ich mir jetzt das Netz, was ich jetzt,
wenn ich jetzt abwickle, hier anschaue,
sieht es ja auch anders aus und von daher würde ich von dem Netz,
wenn ich mir das wiederum angucke,
auch wirklich dann ja unterscheiden zwischen diesen beiden Sachen.
Gut, Fragen zu dieser Repräsentation, die wir da jetzt drin haben.
Dann haben wir als nächstes noch ein Beispiel für einen
unendlich nicht vorgängig endlichen Prozess und das Beispiel
sollte euch bekannt vorkommen aus den Übungsaufgaben
Das heißt, da gibt es jetzt genau wieder so eine Möglichkeit,
dass das jetzt hier so weiterschalten kann. Es sind Ticken,
wie das vorher aussah, aber hier noch ein bisschen anders.
Wir können hier oben einfach immer weiterschalten und immer weiterschalten und unabhängig,
was hier unten passiert, schalten wir immer weiter.
Und dann können wir immer nach Bedarf hier wieder zurückschalten.
Na gut, das geht erst, wenn ich hier hinten
irgendwo bin und dann wieder weiter runtergeschaltet habe.
Und das heißt, ich warte also bis hinten,
was zu Ende ist, um dann dahin wieder zurückschalten zu können.
Ein bisschen schwierig, aber gut. Gucken wir nochmal,
ups. Bei dem Teil haben wir jetzt also im Verzweigungsprozess,
weil wir an dieser Stelle eben das P2 haben, was Immer noch die Alternative beinhaltet.
Wenn ich jetzt hingehen würde und das weglassen würde und entsprechend
das weglassen würde und den Teil hier auch,
da hätte ich genau das Kausalennetz, weil sozusagen klar ist,
ich muss da längs gehen und dann ist der Weg so gewesen.
Und das ist also quasi Dokumentation, welche Entscheidung in meinem
Prozess passiert ist. Das Interessante ist dabei, dass ich
immer noch den Grad der Nebenläufigkeit in dieser Beschreibung sehen kann.
Das, was ich ja vorher bei meinen Folgesemantikpunktteilen nicht mehr
gesehen habe
Weil ich jetzt hier in der Lage bin zu gucken,
wer hat denn hier gleichzeitig was getan? Und dann stelle ich fest,
dass eben T1 und T3 wirklich unabhängig voneinander schalten konnten.
Und nicht gesagt, er ist der oder er ist der hier.
Das ist in meiner Beschreibung noch drin. Die können also auch
gleichzeitig schalten. Das ist der klitzekleine Unterschied an der Stelle zu dem,
was wir vorher mit der Folgesemantik hatten. So,
das Ganze jetzt nochmal hier sozusagen aus dem, das,
was ich eben gerade beschrieben hatte,
wenn wir hier die entsprechenden PT-Netze haben und hier oben haben wir die entsprechenden BE-Netze,
dann bilden wir eben das,
diese Sachen hier entsprechend auf diese Stellen ab und passen noch auf,
dass wir hier im Vorbereich diese Dinge entsprechend mit reinbekommen.
Das heißt, hier steht die zwei für zwei Marken und die
tauchen auch beide entsprechend da wieder auf und da die zweite markiert sind,
sind sie da drin und ich kann hier jetzt schalten,
genauso wie ich hier schalten kann.
Das heißt, ich habe damit also die Beschreibung des Verhaltens
der PT-Netze durch BE-Netze wie der beschrieben
So, und letztendlich werden also diese Sachen zu dargestellt,
die es oben schon beschrieben hatten. Das ist das,
was wir vorher schon beschrieben haben. Und letztendlich kann man das
auch mit den Eigenschaften jetzt einen Ticken anders sozusagen beschreiben.
Deswegen habe ich es hier nochmal gebracht.
Wenn wir also jetzt auf die Kantengewichtung gucken,
dann müssen wir es halt anschauen und aufpassen,
wie wir jetzt hier diese Sachen dabei dabei rausnehmen.
So, das ist letztendlich das Gleiche in Grün,
was wir eben schon hatten.
Und auch hier dann nochmal der ganze Text mit den Sachen,
die aus den Definitionen rauskommen.
Wir haben also entsprechenden Prozess Anfang,
den wir
irgendwie konstruieren können
Und von da aus, wickeln wir dann das Netz entsprechend ab.
Und was jetzt kommt, ist, dass wir dann eben
Schnitte sozusagen dadurch haben. Und ich sage eben einfach,
ich habe einen Schnitt durch das System, wenn ich quasi die Anfangsmarkierung habe.
Und dann kann ich ja einen Teil des Systems weiter führen.
Und wenn ich jetzt sozusagen jetzt einmal von oben drauf schauen möchte,
das, was wir normalerweise bei verteilten Systemen nicht wirklich machen können,
aber konzeptuell kann ich das natürlich, dass ich sagen kann, okay,
ich lege jetzt hier eine Möglichkeit, in welchem Zustand kann mein System denn sein?
Und das werden wir gleich nochmal ein bisschen genauer in den
nächsten Podien angucken. Das ist eine Menge,
ist eine große Bleiwüste hier an dieser Stelle
Und die entsprechenden Folien werde ich auch dann entsprechend Ende der Woche
noch hochladen, dass die auch wieder alle verfügbar sind.
Bis jetzt hatten wir nur den Teil,
der bisher in der Veranstaltung war. So, das heißt,
ich schaue mir jetzt also an, was so ein Schnitt ist.
Und ich gucke mir an, was ich an Elementen habe.
Und dann wird der Prozess immer durch die entsprechenden Teile mit den Transitionen verlängert.
Dann sage ich erstmal, welche Transition, was haben die im Vorbereich?
Gucken wir das an, packt die Tronsition da rein,
habe ich das da schon mal verlängert.
Und dann gucke ich noch,
was macht die Transition und packe auch noch die Stellen in
den Nachbereich,
sind auch noch mit hin
Ich könnte aber da sozusagen auch wieder aufhören und sagen,
ja, bis dahin habe ich gezeichnet.
Würde also auch ein Systemfortschritt beschreiben, dass ich sage,
hier habe ich eine Markierung und, nehmen wir an,
wir haben unser T1 geschaltet und da schalten das T1 sozusagen weiter bei der Konstruktion.
Dann ist das Schalten der Transition ja auch schon eine Beschreibung des Systemzustands.
Es ist nicht mehr so, dass die Vorbildung von T1 gilt,
sondern T1 schaltet und dann ist das im Nachbereich.
Das sind also drei verschiedene Zustände letztendlich, in denen
ich mich befinden kann. Und diese zu unterscheiden,
ist eine der Möglichkeiten der Netze im Gegensatz zu vielen anderen Beschreibungen,
die sich nämlich entweder auf die Zustände oder auf die Aktionen
Bei Netzen finden wir jetzt beide Sachen wieder.
Wir finden sowohl die Zustände als auch die Handlung wieder.
Und das ermöglicht eben die vollständige Darstellung in diesem verteilten System, auf diese Nebenläufigkeit.
Gut, was wir also konstruieren müssen und so weiter,
das will ich aus dieser Bleibüste gar nicht vorliegen,
sondern wir nehmen einfach mal die entsprechende Darstellung hier.
Wenn wir so jetzt ein Netz,
was wir einmal so haben und einmal entsprechend hier drüben und wir haben also P,
P1 und P2 und jetzt können wir also quasi mal das T2
hier drüben schalten und wir haben dann entsprechend die Markierung P wieder,
P1 und P2.
Und wenn wir jetzt das 3-1 schalten,
als anderen Weg hätten wir an der Stelle das,
genau, andere, sozusagen nämlich P-1 Strich und P2.
Das waren also das zuerst oder das zuerst. Das heißt,
ich habe so die Markierung oder so die Markierung und dann
kann ich hingehen und von dem aus natürlich die einschalten oder das andere,
ich kann von da aus auch da reinkommen.
Gut, ist ein bisschen umgefrickelt hier mit dem Einblenden,
aber vom Prinzip her sage ich jetzt,
ich kann T-1-C-2 oder T-2-T-1,
T-1-C-2 schalten
Was wir drüben machen können. Und wie gesagt,
ich sehe da eigentlich keinen Unterschied zwischen diesen beiden Beschreibungen,
wenn ich das so darstelle. Das war klar, ne?
Ja, nein. Ja, gut, Kopfnick. Andere Darstellung,
nehmen wir das Gleiche hin jetzt nochmal und jetzt naht das so hin,
wie ich das eben gesagt habe, wir konstruieren diese Prozesse dazu.
Und wenn ich jetzt das als Prozessdarstellung haben möchte,
könnte ich das ja so hinmalen und sagen,
das ist die Beschreibung von dem,
was hier drüben los ist, weil ich mich sage,
ich packe hier diese entsprechenden P1, P2 P1,
P und P2. Ich hätte die anders mitnennen sollen.
Darauf. Und das Gleiche machen wir hier.
Und was kann ich dann tun? Na gut,
ich kann da im Nachbereich das hinpacken.
Also ich konstruiere das D1 und B1 Strich.
Und hier das T2 und P2 Strich. Wie sieht das
hier drüben aus? Wie sieht der Prozess aus?
Ich habe jetzt leider keine schrittweise Einblendung gemacht.
Deswegen, wie muss ich das kunst...
Wie sieht der Anfang aus
Ja, Alfredos Rätselraten. Die Antwort ist relativ kurz sozusagen,
wenn die das einfach formulieren wollt. Ich habe erst mal drei,
also drei Stellen führe ich jeweils, eine Marke in P1,
P2. Sieht so aus wie da drüben.
Das war die, wäre die kürzere Antwort dabei.
Genau. Okay, und was kann man danach dann tun?
Welche Prozesse habe ich jetzt da dann drin?
Ja, ich habe die beiden Transitionen drin.
Und ich mache dann aber im Vergleich zu dem ersten Schaubild
auch noch Lüfante von je nach T1 und Bekannte von P nach T2.
Und erzeugt mir dann im Nachbereich noch eine Neustelle,
wo die dann die Ausgabestelle für Fee ist.
Genau. Für die Abwicklung dieser, stelle ich hier vor,
da muss ich was im Vor- und Nachbereich packen.
Und das ist dann der Vor- und Nachbereich jeweils für das andere.
Und jetzt habe ich aber zwei Alternativen und diese beiden Alternativen
möchte ich jetzt dann entsprechend auch sehen. Das heißt,
ich kann entweder so diese Markierung oder so, die sehen,
das ist hier die Anfangsmarkierung, und ich sage,
zuerst schaltet T2, so wie ich es eben eingeblendet hatte,
Und dann kommt hier das P eben mehrfach drin vor.
Genau das, was gerade eben erwähnt wurde. Und dann
schaltet man erst T2 und dann T1 oder erst T1 und dann T2.
Was wir jetzt sehen, ist, dass wir dadurch eine
entsprechende Anordnung über die Zeit oder über die Kausalitätsbeziehung hier hinbekommen an den Stellen.
Ja, und offensichtlich ist diese Beschreibung anders als die hier drüben.
So, und genau das können wir jetzt da sehen,
dass wir die Möglichkeit haben, zwischen diesen beiden Darstellungen im
Gegensatz zu dem Erreichbarkeitsgrafen Klar und eindeutig entsprechend zu unterscheiden an den Stellen.
So, und das hier beschreibt eben immer noch auch mehr
als diese Folgengeschichten. Weil wenn man jetzt umfangreich ist,
noch eine unabhängige Operation hätte, ich hätte also eine weitere Transition,
T3, die ich auch noch unabhängig schalten könnte,
würde ich die einfach daneben zeichnen.
Genau wie ich es da oben mache,
ich würde einfach nur dieses Teil nehmen und da jetzt eben ein P3,
T3, P3 Strich reinzeichnen und das würde genauso parallel gezeichnet werden zu diesen beiden Dingen,
jeweils als Alternative,
hierhin oder hierhin,
wenn ich
den Prozess beschreiben möchte
Welch im Branching-Prozess dafür aufmalen möchte,
das könnt ihr mal als Fingerübung zu Hause machen,
dass ihr für den einfachen Netz den Branching-Prozess aufmalt, wie der dann aussieht.
Das nochmal als Reihenfolge für die Einrichtung und die andere Richtung entsprechend T2 und T1. So,
jetzt haben wir festgestellt, okay gut, die Dinger,
die wir jetzt hier so vorfinden,
unseren Sachen bekommen ja irgendwie so eine Reihung und andere sind irgendwie unabhängig und gleichzeitig da.
Auch hier drüben kann ich irgendwas sagen, der ist irgendwie vor dem.
Wir hatten ja diese entsprechende Vorgängerrelationen schon mal verantwortlich definiert.
Und wir wissen, dass die hier so gleichzeitig markiert sein können.
Es kann auch sein, dass ich jetzt hier und hier
und da meine Marke habe. Das kann sein,
dass ich da und dort die Marke habe und hier gerade
am Schalten bin, während ich da also was mache.
Egal wie schnell ich das jetzt mache,
irgendwie muss das ja mal durch das T2 durch.
Und wenn ich jetzt schnell genug bin, der ist bei,
liebe ich, kurzen Sachen, kann ich sagen,
jo, ich bin halt in dem Zustand da und dort.
Kann aber auch sein, dass ich quasi hier und hier
und hier bin. Okay. So,
während ich hier drüben eben nicht gleichzeitig in dem Zustand sein kann,
P1, P2 und T1, P und T2,
weil die immer prinzipiell entsprechend geordnet sind.
Und wenn ich diesen branchen Prozess angucke,
stehen sie genau in entsprechenden Konfliktrelationen, nehme ich drin.
So, wir gucken jetzt also Linien und Schnitte an auf diesen Dingen.
Das heißt, wir gucken uns Linien an,
die quasi den Verlauf folgen oder Schnitte,
die einmal quer sozusagen ins ganze System gehen, an.
Das Ganze ist, haben wir also eine Relation und das ist eine symmetrische,
reflexible Relation und Das K heißt entsprechend Clique bezüglich R,
genau wenn alle Elemente in Relation stehen.
Das heißt, wenn alle da drin sind.
Eine maximale Clique ist entsprechend ein Bezirk. Vokabeln, die
halt drin vorkommen können. Die Menge aller Bezirke von Erbet
als Bezirk von R notiert. Wir haben jetzt irgendeine Vorgängerrelation
und gucken uns jetzt Leon Co. an. Und Lee ist
nichts anderes als die Vorgängerrelation und die entsprechende Umkehrrelation dazu.
Vereinigt mit der Identität oder das Co.,
was wir uns angucken, ist eben das Kompliment von Lee
und wiederum mit der Identität
Vereinigt. Das heißt, weil die Elemente, die das da drin haben,
weil sich Linien und Schnitte nämlich sozusagen überlagern können,
die wir gleich noch sehen werden an den Stellen.
Die Menge der bezüglich Lee werden eben als Linien bezeichnet.
Das heißt, wir haben also eine maximale Clique für Linien und Bezirke
bezüglich der Relation Co. werden als Schnitte entsprechend bezeichnet.
So, und das sind also die beiden zentralen Relationen,
die im Skript gar nicht so großführlich drinstehen,
die ich aber für essentiell halte, zum Verstehen,
wie man das in einem System anschauen möchte.
Jetzt gucken wir es mir mal an. Wer kam jetzt
hier einen Schnitt benennen, der über die Stellen geht?
Naja, das muss also maximal sein. Also alle Elemente müssen dann
sozusagen in so einer Relation stehen und so eine Relation,
die wir da drin haben,
dass sie als Kompliment bezüglich der Linie ist, heißt,
sie dürfen alle nicht auf einer Linie liegen.
Und das ist genau das, was ich bei der Anfangsmarkierung habe.
Ganz am Anfang sage ich, jupp, da bin ich.
So, weiterer Schnitt über die Stellen
Ja. Ein Look am Ende, ja?
Okay, das ist der übernächste auf meiner Furcht.
Jetzt bräuchte ich so dynamische Furgien, ja?
Welche noch? Und so eine Diagonale. Ja, ne
? Wobei das Diagonal nicht ganz so ein bisschen knickt,
meine Diagonale hier, aber das, ja, genau.
Das heißt, wir haben diese Möglichkeit, dort zu sein.
Wir haben nicht die Möglichkeit, P1, P und P2,
das funktioniert nicht, weil wir die Dinger hier,
in denen wir hätten.
Und das darf nicht sein. Das heißt,
von daher finden wir nur diese Elemente,
beziehungsweise wir nehmen noch denen damit zu,
was eben schon gesagt wurde,
die am Ende.
Okay, wenn wir uns jetzt Linien angucken, wie sieht das
dann da aus? Naja, wenn ich da reingehe,
finde ich als S natürlich irgendwie diese Linie da oben.
Ich kann auch da so rüberlaufen. Und die?
Und natürlich hier unten noch und nach weitere Verzweigung.
Okay. Das bezieht sich jetzt auf Linien und Schnitte,
die ich dann als, vor allem bei den Schnitten,
hier,
ups,
Bei den Schnitten hier habe ich Pe-Schnitte. Kann ich in dem Netz
auch Tee-Schnitte finden? Bitte? Nur aus einem Element bestehend,
genau, das habe ich jetzt hier nicht eingezeichnet,
das fehlt. Genau, ich kann hier Tee-Schnitte finden,
aber die bestehen nur aus T1. Oder aber aus dem T2,
also entweder oder, weil ich hier nicht mehr Möglichkeiten habe.
Bei unserem Beispiel davor, mit diesen unabhängigen Sachen,
wo das P nicht verbunden ist, da wäre ein Schnitt möglich,
wo ich T1 und T2 drin hätte.
Und als Schnitt, auch nur genau der. Okay,
das also zu den P und T-Schnitten,
dann gibt es natürlich Schnitt, die gemischt sind.
Ich kann natürlich auch irgendwelche Dinge haben,
die wohl in einem P als auch in dem Tee sind.
Dann wird es aber schwieriger, welche wäre das dann hier
als Beispiel? Gibt es hier irgendwas? Wahrscheinlich nicht,
weil wir nämlich bei dem P und T-Geschichten Erstmal,
hm, aber wenn man genau nachdenkt,
wo kann ich mich auch befinden? 4-Strich 1 und T2.
Ja, einmal hier so durch. Das heißt,
das wurde geschaltet und die beiden Marken wurden quasi abgezogen.
Bevor ich also im Übrigen von da nach dort zu dieser diagonalen entsprechend hinkriege,
habe ich genau hier noch den Schnitt,
wo eben so Wohlstellen als auch Transitionen drin liegen.
Ist also auch eine gerngestellte Aufgabe für die Klausur,
wo man dann entsprechende Sachen einzeichnen soll.
Ich muss halt aufpassen, was man jeweils für Netze vor sich hat.
Wir haben das hier jetzt definiert für die Kausalnetze und für
die Prozesse
Und nicht für die Brandsching-Prozesse, weil da ist das mit
dem Schnitt natürlich, muss ein bisschen anders schauen.
Das ist dafür so nicht definiert. So,
da hatten wir die Linien, das hatten wir eben gerade schon,
das ist dann auch soweit durch.
Jupp. Das bedeutet in dem Fall denn jetzt vereinigt mit
der Identität? Die soll ja auch als Linie preisstehen.
Dass man sozusagen das Teil, dass das mit sich selbst
in Linie liegt. Das ist eine rein mathematische Geschichte,
dass man die Elemente mehr da drin hat.
Und letztendlich kann man sich das vorstellen, weil es eben doppelt vorkommt,
muss man es in beiden Relationen mit drin haben.
Man will die Elemente selbst ja auch zu sich selbst haben,
zu sagen an der Stelle
Die gleichzeitig in Co. und auch gleichzeitig in Limia liegen,
ist natürlich dann ein bisschen schräg, aber das ist ja,
da muss man sich sehr genau die ursprünglichen Sachen von Peter nochmal genauer angucken dazu.
So, Stellschnitte. Also die Menge der P... Entschuldigung
, da muss ich nochmal durch.
Die Menge der P-Schnitte wird im folgenden durch CR zu sagen,
notiert, insbesondere gibt es nicht Menge CR aller Stellenschnitte,
kurz P-Schnitte als die Menge der möglichen Markierung eines Prozesses.
Das heißt, das sind die Menge der möglichen Mokitmarkt-Markierung,
die ich in einem Prozess drin habe.
Das heißt, wenn ich jetzt gefragt hätte,
welche P-Schnitte kann ich den jetzt eigentlich bilden?
Und es ist genau die Markierung, die auch wieder rauskommen,
die wir in der Menge der möglichen Markierungen haben.
So, und das heißt, die sind dann genau
ein Element aus dem Visiability Set von Enden.
So, die Transitionsschnitte, kurz Teeschnitte, sind nebenläufige Transitionen,
und das ist genau die Nebenläufigkeitsrelation, die wir da drin haben.
Sehr schönes Papier, kann man sich dazu angucken,
was Engel hat und so, andere Leute dazu geschrieben haben.
Und es gibt diverse nette Aufsätze dazu
So, jetzt die Frage, sind nun schwarze Token eigentlich unterscheidbar oder nicht?
Wenn ich jetzt so ein Petri-Netz da oben habe und die Schalthistorie bis jetzt,
wenn ich das so aufschreiben würde,
habe ich hier ein P1,
P1 und dann sage ich da oben,
ich schalte mal mit dem und dem und dem.
Und jetzt bin ich ja wieder zurück angekommen. Also ich schalte hier
das T1 und das T2 und bringe es wieder zurück angekommen.
Und nun ist ja eigentlich das so, dass ich
diese schwarzen Marken nicht unterscheiden kann. Das heißt,
wenn ich also in einem Systemzustand bin und ich mir nicht die Historie irgendwo mitgelockt habe,
wenn ich hier vorne wieder ankomme,
von da aus sehen die Prozesse immer wieder gleich aus,
die ich
als nächstes machen kann
Aber in Form von diesen Prozessen, die ich jetzt aufmale
, sieht es natürlich einen Ticken anders aus.
Wir haben jetzt die Wahl zwischen zwei Varianten, um T1 eben zu schalten.
Wir können jetzt nämlich hier unten weiterschalten an der Stelle.
Also wir haben jetzt hier unser Stück hier oben und dann
haben wir P1 und haben gesagt, okay, jetzt schalten wir das T1.
Also wir nehmen dieses P1 da, das,
was wir da unten liegen haben, das nehmen wir jetzt.
So. Und das ist dann natürlich das,
was wir dann hier sozusagen neu dazu packen.
Oder aber wir gehen hin und schalten das Teil hier hinten
Damit unterscheiden wir jetzt eigentlich, wie wir dieses, welche Transition,
also welche Marke, wie jetzt wie durchs Netz durchgescheucht haben,
wodurch sie wieder unterscheidbar werden.
Woran liegt das, dass ich daran,
dass wir jetzt Informationen quasi anreichern, indem wir sagen,
okay, wir nehmen jetzt diese eine Marke da und gucken,
was passiert mit der denn eigentlich?
Und wir behalten im Gedanken auch noch,
was ist alles mit der passiert mit dieser Marke und legen
sie nicht auf dieselbe Stelle wieder hin und sagen,
okay, was vorher war, interessiert mich nicht mehr.
Das heißt also, ich kann hier unterscheiden,
wenn ich hier zwei Drucker habe,
mit denen ich irgendwas machen kann,
dann gebe ich sie wieder frei
Ist dann irgendwann in der Schalthistorie, klar,
wenn ich nur den Eindruck habe benutze, irgendwann wird er
mal leer sein, verbraucht, irgendwas passiert dann mal.
Oder ob ich dann eben im Wechseldiener verwenden möchte und dann sagen muss,
okay, lass du und dann du und habe ich sozusagen
unterschiedliche Beschickungen der entsprechenden Teile. Gut, das bedeutet,
ich kann also jetzt in irgendeiner Weise diese Marken hier unterscheiden,
bring also wieder mehr Informationen in mein System nicht rein.
Das passiert aber nur dadurch,
dass ich jetzt wieder zurückgehe auf das,
wie ich mir eigentlich die PT-Netze vorstelle,
nämlich als ursprünglich ursprünglicherweise sozusagen BE-Netze,
die ich zusammengefaltet habe,
wo ich
Informationen verloren habe
Der Prozess, wenn ich jetzt wieder rauf schaue,
dass das Prozess wieder angucke, versuche wieder anzureichern.
Das ist natürlich insofern so ein bisschen merkwürdig,
ist mir deswegen natürlich merkwürdig, weil ich natürlich dadurch durch
diesen Prozess nicht wirklich das Netz genau jetzt wieder erhalte,
aber man kann da sozusagen sich das verschiedenen vorstellen.
So, und wenn ich sage,
es interessiert mich nicht, wie das aussieht,
dann gucke ich mir mal entsprechende Prozessstücke an und bin dann auch dabei.
So, dann gibt es so etwas wie eine Fortschrittseigenschaft.
Die Netze müssen ja nicht schalten
In dem Augenblick, wo ihr sagt, ich führe jetzt einen Schaltzwang ein.
Und ich sage, jedes Mal, wenn jetzt irgendwas ist,
dann muss dann wieder was kommen und wieder was kommen und wieder was kommen.
Dass ich aber entscheidend zwang in meinem Netz, das ist
eine andere Art von Semantik, die ich dahinter lege.
Und ich weiß, jedes Mal, wenn irgendwas aktiviert ist,
dann muss es auch schalten und ich muss irgendwelche Konflikte,
die gerade da sind, dann jetzt auch getaktet lösen sozusagen.
In dem Augenblick habe ich ein global getaktes System und demit
bin ich nicht mehr verteilt und echt nebenläufig.
In dem Moment habe ich auch eine Turing-Maschine vorliegen.
Das kann man sich angucken, warum dann das möglich ist.
Das ist dadurch, dass man quasi erzwingen kann,
dass man so eine Art Abprüfung von Bedingungen einführen kann,
je nachdem, welche Transition zu ihr schaltet,
kann ich eine Bedingung abprüfen,
ob das so oder so
geschaltet hat
Und in dem Augenblick kann ich quasi Turing mächtig damit sein. So,
was wir jetzt hier haben, ist in der Abbildung 1,20,
die wir jetzt hier mal drinstehen haben,
ist jetzt die Frage, wie schalten die jetzt eigentlich?
Und gibt es da irgendwas wie faires Verhalten und solche Dinge?
Wenn wir beim nächsten Mal dann nochmal genauer anschauen,
was da alles drin vorkommt. Aber hier jetzt erstmal,
wir haben jetzt also A, B, A,
B, A, B, ist eine aktivierte Schaltfolge.
Aber das C ist ja auch aktiviert sozusagen dabei.
Und für jeden Zustand, der während einer der Schaltfolge
Reichestransition C aktiviert,
Ohne je zu schalten, um zu erzwingen,
das Zeh schaltet, müssen wir die Fortschrittseigenschaft fordern.
Das heißt, ich muss jetzt in irgendeiner Weise sagen,
okay, ich will jetzt, dass das passiert.
Das habt ihr bei den entsprechenden Dingen,
die Herr Falk erzählt hat, ja auch schon,
dass es dort sowas wie Fairness und so etwas gab.
Wie kommt denn jemand irgendwann da mal zum Zuge
bei diesen Dingen? Und das ist also das,
was man da jetzt einführen kann und sagt, okay,
ich erzwinge das irgendwann mal,
was passiert und da irgendwann was auch getan wird.
Wir haben also ein PT-Netz und einen entsprechenden Prozess
Und der respektiert die Fortschrittseigenschaft, diese Progress-Eigenschaften, Teilnehmer der Transition TP.
Also wir haben irgendwie eine bestimmte Menge, für die wir sagen,
für dich gilt jetzt aber hier, dass du mal drankommst.
Wenn der maximale Schnitt nur Transitionen aus D ohne TP aktiviert. So,
das heißt, für alle Kuh aus diesem Nachbereich von R existiert in Transition,
sodass ich deinen, ja,
dir entsprechende Abbildung von dem Kuh wieder angucken kann,
dass ich auf die Transition schaue und kann sagen,
okay,
das T ist nicht Element von TP
Das hier müsst ihr dann mal durch den Kopf gehen lassen,
wie das also funktioniert, wenn ich maximale Schnitten dort dran sitze,
nur die Transition aus dem T ohne TP aktiviert.
So Transition TP heißt Fortschrittstransition, also fortschrittlich halt hier.
Positiv von mir bedeutet Fortschritt,
dass er eine dauerhaft aktivierte Fortschrittransition auch irgendwann schalten muss.
Das ist letztendlich, was dahinter steht. Und wenn N
ein lebendiges Netz ist und für alle Transitionen die Fortschrittseigenschaft gilt,
wenn es also jetzt für alle gilt,
dann sind alle Prozesse durch die Fortschritteigenschaft respektieren unendlich.
Warum muss das so sein? Naja, wir haben ein lebendiges Netz,
Und man muss immer irgendwie mal voranschreiten und ist dann wieder da.
Und dann heißt das, dass alle Prozesse unendlich lang sein müssen,
weil sie ja immer weiterschalten können, ist lebendig.
Und ich habe irgendwas, dann mache ich weiter. Und jeder Prozess,
der dazu ist, wenn ich das Ding jetzt mal angucke,
wie weit hat er denn jetzt eigentlich geschaltet?
Und da aber fortschreiten muss, muss ich ja immer wieder
das dahinter packen, also ist das Ding unendlich.
Heißt es jetzt auch, dass jede Transition immer dran gekommen ist?
Das hat was jetzt entsprechend mit dieser Fansgeschichte zu tun und
so weiter. Es kann trotzdem einen endlichen Prozess geben und
irgendwelche anderen Teile bleiben
Obwohl sie aktiviert werden und immer wieder aktiviert sind und so weiter.
Da müssen wir nochmal gucken, das war das,
was wir ja schon teilweise abgefragt hatten im Urlaub-Test,
wie das damit aussieht mit den,
immer wieder aktiviert und was dabei lebendig und fair und faires
Verhalten und faires Schalten und so weiter.
Das sind so die Begriffe, die da eine Rolle spielen.
Gut, okay. Das erst mal so weit zu
diesem Fortschrittseigenschaften. Beim nächsten Mal werden wir uns dann verstärkt
mit dem Erreichbarkeitsgrafen auseinandersetzen
Jetzt geht es darum, dass wir diese Dinge,
die wir dazu konstruieren können, bezüglich dieser Folgensemantik,
wenn wir das erst mal so betrachten wollen,
ist ja ein bisschen einfacher von der Darstellung her,
als unsere komplizierten Netze, den ganzen Prozessen,
wenn wir darauf arbeiten sollten,
dann wird es noch größer.
Gucken wir uns also jetzt mal die Erreichbarkeitsgrafen an,
die auch schon verdammt groß sein können. Da geht es dann los,
dass wir uns mit Verifikationsmethoden für die Pädchennetze beschäftigen werden,
also Analyse der Freitreitsgrafen, Alternativen hat Reduktionen oder entsprechende Grafbasierte Methoden oder den Jahreallgebermethoden,
die wir da haben.
Und das setzt ihm endlich, setzt ihm allgemein
endliche Grafen voraus, wenn wir das analysieren wollen
Und unendliche Fälle behandeln wir dann in der Spezialvorlesung.
Ist übrigens im nächsten Semester wieder dran, aber dann eigentlich
nur fürs Masterstudium, weil das dann halt die Sachen da sind.
Oder im Wahlgebiet fürs fünfte Semester zu empfehlen noch.
Von daher wahrscheinlich noch ein bisschen weiter für euch.
Da werden aber dann sozusagen die Spezialfälle wiederholt. Das heißt,
es kommt eine Menge Sachen von hier wieder dran und ihr
könnt das Wissen wieder mit übernehmen.
Und dann entsprechend vertiefen für noch komplexere Fälle,
die dann auch relevant sind
Diese Dinge werden dann auch hier im Bereich Multillium-Verteilsysteme eben auch benutzt.
Und da kommt auch noch was zu. Da werden wir jetzt
ein bisschen was zu noch sagen. Und auch hier wieder
der Verweis auf das Buch, wo ihr das findet.
Was das Problem dahinter, dahinter steckt ein Petrinetz,
diese Sachen hatten wir schon mal mit dem Erreitbarkeitsgrafen und dem Zustandsgraum.
Und dass der halt entsprechend schnell explodiert. Und genau das sind dann
die entsprechenden Dinge, mit denen man solche Modelle baut.
Ich hatte ja vorhin auf die Modelle, was zu den Modellen was erzählt.
Und es gibt das entsprechende Verhalten. Und da gibt es
die verschiedenen Repräsentationen von und da ist auch wieder genau der Übergang von dem Modell,
was ich dann habe, hin zu dem Verhalten, ist dann genau die Zustandsexplosion,
weil dann nämlich aus diesen entsprechenden Beschreibungen ganz viele Möglichkeiten entstehen.
Wie man den dann berechnet,
ist dann sozusagen für das Beispiel ganz nett zu sehen,
dass man so einen Grafen da aufmalen kann und den Algorithmus,
den guckt euch bitte genau an, damit ihr genau wisst,
worüber ich da erzähle, weil wenn ihr dann versucht,
den zu lesen und dann erst zu verstehen,
was da passiert,
dann kriegt ihr die entsprechenden Erklärungen für diese komischen VV-V-Strich-M-Strich-M2-Strich-Dinge
alle gar nicht auf die Reihe
Guckt es vorher an, macht euch klar,
was sie einfach bedeuten und dann geben wir das gemeinsam durch und ihr habt die Möglichkeit,
da dann auch entsprechend nachzuvollziehen, was ich da erzähle.
Das Ding kommt halt zweimal vor, nur mit leichten Variierten,
Bedingungen dabei und das werden wir dann beim nächsten Mal sehen.
Das heißt, dieses Teil hier ist dann der spannende Teil.
Gut,
bis zum Donnerstag