Kurze Wiederholung an der Stelle im Schnelldurchgang, wie immer einmal die Sachen,
die wir beim letzten Mal hatten, mit entsprechender Reduzierung.
Wir hatten das Problem des sechsseitigen Ausschusses hier kurz dabei gesehen,
was wir an diesem Beispiel gesehen hatten und wo wir kurz
einen Bezug zu der Programmiersprache rübergezogen haben, aber ohne es weiter zu vertiefen.
Dann war wichtig, dass wir das als strukturellen Platz haben,
das heißt in dem System selbst liegt ein Konflikt vor,
was noch lange nicht heißt,
dass auch ein Verhaltenskonflikt auftreten muss.
Das werden wir
noch entsprechend sehen
Letztendlich können wir dadurch den backseitigen Ausschuss realisieren und entsprechend modellieren.
Die andere Sache ist, dass wir uns dann vergröberte Sicht gekümmert haben.
Das heißt, wir sind von diesem Netz zu diesem gekommen.
Wie haben wir das gemacht? Naja, wir haben
die entsprechenden Teile halt sozusagen verdeckt und entsprechend zusammengefasst.
Dieses Zusammenfassens haben wir dann hier als ein Beispiel,
diese traditionsbereinte Menge ausgewählt, die wir uns angeschaut haben,
haben festgestellt, das Verhalten wird nicht beibehalten.
Das heißt, also man muss das ein bisschen aufpassen bei der Angelegenheit.
Das Ganze ist dann entsprechend Rand sozusagen noch mal charakterisiert worden ist,
diese Funktion, die wir so brauchen.
Damit ist ein Stellen- oder platzberandete Abgrenzung der Ausschnitte eines Systems vornehmen können. Gut,
da hatten wir die Vergröbung Verschmelzung, wo wir so gesehen haben,
wir können so irgendwas hier vergröbern zu einer einzigen Stelle oder aber auch zwei Dinge zusammenfassen,
wo wir das verschmelzen von solchen Netzen vornehmen,
was aber dann sozusagen ja nicht einfach nur durch,
ich mache das mal so zusammen,
sondern muss halt schon sozusagen das zu einem neuen Platz zusammenführen.
Entsprechend die Transition,
was dann letztendlich bei uns im Bereich des Petri-Netzwerkzeugs von Rinho,
dann entsprechend mit Hilfe und Synchronisationskanälen, also Synchronenkanälen stattfinden wird,
wie wir also es schaffen, verschiedene Netze, Netzteile in einem Simulationsumgebung,
dann wieder über genau diese Aktivitäten zu verschmelzen und das dann dynamisch zu machen,
dass eine entsprechende Ausdrucksstärke hat, was wir noch diskutieren werden.
Gut, dann haben wir hier die entsprechenden Moffismen,
um zu gucken, wenn wir jetzt irgendwas auf irgendwas abbilden,
können wir ja beliebig irgendwie alles auf nichts abbilden oder auf
irgendwelche Stellen oder irgendwelche Kanten und da muss man ein bisschen genauer hinschauen,
wie man das abbildet und muss gucken,
Eigentlich wird es doch die Flussrelation.
Kehrt sich jetzt irgendwas um? Behalte ich die Flussrichtung irgendwie
bei? Da muss man ein bisschen draufschauen.
Und was wir also nicht haben wollen, ist,
dass Diszifikanten irgendwie umdrehen in unserem zusammengefalteten Netz, im Normalfall.
Dann war sozusagen die Netzmoffice mit uns angeschaut und entsprechend die Faltung,
insbesondere, wo wir Sachen also zusammengefaltet haben.
Dann haben wir das Ganze als Emorphismus bezeichnet und im Wesentlichen
nimmt er auf diese Vergröberung gekommen,
die nichts anderes ist als ein Equimoffismus von N1 nach N2.
Was wir dann hatten,
waren sehr einfache Netze und nochmal an dieser Stelle,
damit haben wir das Kapitel beendet,
womit man eigentlich im eigentlichen Denken sollte
Also, das heißt,
wenn man sich eine Semantik in verteilten Systemen überlegen möchte,
und das möchte man im Detail anschauen,
dann benutzt man eigentlich nur diese einfachen Netze, also nur Bedingungseignisnetze.
Alle anderen kann ich daraus entsprechend ableiten durch geschickte Interpretationen,
wovor ja eine kennengelernt haben, nämlich die, der entsprechenden PT-Netze.
Da war also die Idee, dass wir Dinge zusammenfassen und sagen,
okay, gut, da liegen da eben zwei Marken drauf.
Und ja, wenn wir gleich noch weiter diskutieren,
also verschiedene Faltungsmöglichkeiten,
wir fassen also sowohl die Stellenätze Transitionen zusammen,
wo das dann das Gleiche ist,
wie mit dem Duo Liederschalte
Und entsprechend habe ich dann so ein PT-Netz dann hier erhalten,
wobei wir im Wesentlichen die Kantenanschriften dabei haben und dass wir mehrere Marken auf einer Stelle liegen haben.
Das war die formelle Definition, wo wir auf dem normalen Netz wieder aufsetzen,
also eine Netzstruktur und dann eben die Möglichkeit haben,
unterschiedliche Krankengewichte und Anfangsmarkierungen zu haben und vor allen Dingen Markenanfall größer,
eins auf den Stehen haben zu können. Okay,
dann kann man das Ganze darstellen in Form von Abbildung,
Vektoren oder Wörtern, was wir auch benutzt haben,
hier haben wir ein kleines Beispiel gesehen,
wirklich eine unbeschränkte Stille hatten,
was wir dann dadurch kaschiert haben, dass wir gesagt haben,
okay,
wir wollen das aber nicht unbeschränkt haben,
wir möchten das gerne beschäftigen
Geschränkt haben, auf entsprechend sieben, maximal dort.
Und das wird entsprechend ein bisschen komplementäre Stelle eingerichtet. So,
dieses, was wir da jetzt angucken wollen, ist ja eigentlich das Verhalten.
Das heißt, wir gucken uns eine Markierung an. Wir sehen also zu,
dass wir irgendwo so Marken hintun, was letztendlich,
wenn ich immer eine Marke zu einer Nackierung,
zu einem Zeitpunkt anschaue, kann ich das quasi als den Systemzustand verstehen.
Ich kann auch gerade feuernde Transitionen noch als Systemzustand auffassen.
Das werden wir den Prozessen entweder Ende dieser Veranstaltung
spätestens Anfang nächster Veranstaltung dann näher betrachten,
was das eigentlich bedeutet
Gut, hier haben wir aber erstmal das Verhalten drin und hier heißt also
eine Transition aktiviert, wenn man genügend Marken im Vorbereich hat.
Haben wir gesehen, das kann man entsprechend angeben und hier
haben wir die entsprechende Darstellung dafür, die wir dann haben.
Und dann haben wir eine Nachfolgemarkierung, das heißt, das Netz schaltet,
bzw. Transition schaltet und wir haben hier die entsprechende Berechnung gesehen,
dass wir also halt diese Transition jetzt hier schalten, jeweils eine Marke abziehen,
drei da raufpacken und dann können wir uns die entsprechenden Nachfolgemarkierungen angucken.
Das Ganze können wir jetzt als Vektor darstellen und da haben wir gesehen,
es ist kein Unterschied, gibt es abkürzende Schreibweisen,
die wir auch bei den konkanten konstanten Netzen jetzt nochmal
wieder sehen werden
Dann haben wir die entsprechende Möglichkeit von Schaltfolgen, Transitionsfolgen sozusagen
jetzt hier auch angeschaut. Eine Transionsfolge heißt eben wieder aktiviert,
eben als ganzes Wort in dieser Nackierung M, wenn eben ein entsprechender Kühlung existiert,
sodass sich das von diesem M nach M1 schalten kann.
So, Trivialfall ist, wir bleiben da,
wo wir sind, haben eine Lehrescheid-Folge, ist leere Wort,
bleiben wir also in der Nackierung, unser Systemzustand bleibt so,
wie er ist und verändert sich halt einfach nicht.
Wenn ich ihn aber verändere, so wie hier mit T1,
T2, T1, D2T1,
haben wir eine entsprechende Markierung,
kommen dann entsprechend zu dieser Markierung hin
Was wir jetzt nicht mehr sehen, sind die entsprechenden Zwischenschritte der Markierung.
Brauchen wir auch nicht, können wir uns ausrechnen und die sind
eindeutig dadurch gegeben, weil es eine eindeutige Darstellung gibt davon.
Gut, hier sehen wir nochmal die Details,
wie das denn so übergeht und die einzelnen Zwischenschritte.
Und da können wir uns das dann genauer anschauen,
wenn wir das gerne haben möchten.
So, dann haben wir die Monotine der Schaltregel. Das heißt,
im Wesentlichen sage ich nur aus,
wenn ich eine Markierung habe und ich kann von A nach B schalten,
dann kann ich auch, wenn ich auch mehr Marken darauf schmeiße,
immer noch von A nach B schalten.
Kann es euch passieren, dass ich jetzt weniger tun kann
im Endeffekt fürs gesamte Netz
Ja, wenn wir zum Beispiel das Beispiel von einem Senderempfänger
hätten und Martin, die die Mitte liegen würden,
könnten wir ja viel weniger senden, bevor wir empfangen müssen.
Genau, gutes Beispiel. Schönes Beispiel, wo man sagt,
okay, ich packe jetzt so viele Marken rein,
dass ich ja gar nicht mehr schalten kann,
weil irgendwie das nicht funktioniert oder was oder weniger, ja.
Man muss aufpassen, was dann passiert, was dort ergeht.
Gut, wenn man mir einen Marken reinpackt,
ist natürlich dann die Frage, in welche Stelle man mehr
reinpackt und was was dann für ein Verhalten dabei entsteht.
Andere Beispiele sind, dass man sozusagen dann in Zustände kommt,
in die man gar nicht reinkommen möchte.
Ich habe vorher ein lebendiges Netz und ich kann durchzuzuzufügen von Marken
insgesamt zu einem Systemzustand kommen, wo ich nicht mehr dahin komme.
So, aber wenn ich bei der Anfangsmarkierung einfach eine Marke dazukomme,
kann ich immer noch dasselbe Verhalten erreichen, wie ich vorher erreichen konnte.
Nur ich kann zusätzlich irgendwelche anderen merkwürdigen Zustände erreichen.
Und die sind dann vielleicht so, dass ich von da
aus nicht mehr weiterkomme. Das heißt, diese Frage,
die Antwort auf diese Frage ist also ja und nein,
je nachdem, wie wir es gerne sehen möchte.
Und es kommt die Begründung an
Okay, gut, wie das genau ausschaut, werden wir nochmal gleich sehen.
Hier haben wir nochmal die erreichbare Markierung, eine Erreichbarkeitsmenge,
in der wir sozusagen von null oder von irgendeiner anderen Markierung ausgehen und gucken,
was können wir denn überhaupt für Markierungen erreichen.
Das ist diese Menge RN und wir haben den Reichbarkeitsgrafen,
wo wir so hingehen und sagen, okay,
jetzt nehmen wir mal diese ganze Menge von entsprechenden erreichbaren Markierungen hier und gucken uns dann an,
wie wir mit irgendeiner Transition zu dem nächsten Zustand kommen.
Das heißt, wir meinen jetzt auch noch die entsprechenden Übergänge rein. Gut,
zum Beispiel, wir haben hier so einen entsprechenden Anfangszustand oder
das da oben und wir schalten mit T1 die 4T,
die 3T5T2, können wir hier oben T1 die 4T3,
die 5T2 auch wieder schalten und können das jetzt sozusagen hier nachvollziehen,
was da denn eigentlich passiert.
Gut, so, das war das und damit hatten wir erst mal im Wesentlichen die Netzklasse Bettinnetze abgehakt,
wobei wir erst mal nur die Grundphänomene erst mal angeschaut haben.
Nachdem also lange Zeit die BE-Netze sozusagen im Vordergrund der Betrachtung standen bei Petry,
weil das sozusagen das Grundphänomen genau widerspiegelt,
was ich auch gesagt habe, weswegen man das darauf alles zurückführt,
es eigentlich dann große Beschränkungen, gerade von Petri auch gegenüber den PT-Netzen,
weil die mit einmal Dinge darstellen,
die eigentlich gar nicht mehr so genau möglich sind.
Also ich kann jetzt hier beliebig viele Marken auf eine Stelle packen.
Damit verlasse ich das an die physikalische Interpretation von diesen Dingen,
weil ich habe keinen Ort, in den ich beliebig viel reinschmeißen kann.
Selbst im Orbit um die Erde rum kann ich beliebig viele Satelliten
reinschmeißen und es sind hinterher noch nichts zu Kollisionen kommt.
Man muss also mal überlegen, irgendein Raum ist immer voll
nachher und es setzt man sich als relativ groß darstellt.
Diese Betrachtung dahinter haben etwas mit der Modellierungsdenkweise dann zu tun.
Nichtsdestotrotz gibt es aber dort sehr viele Phänomene
Insbesondere, wenn man das jemals abkürzen schreitweise von den einfachen Netzen betrachtet,
die letztendlich auch in anderen Systemen quasi eintreten können,
wenn ich dort entsprechend große oder endliche Netze nehme.
Hier drin gibt es also menge Eigenschaften und damit werden wir
uns heute im Laufe des Tages noch ein bisschen beschäftigen.
So, dann sind wir immer gekommen, rübergekommen zu diesen entsprechenden kantenkonstanten Netzen.
Jetzt gibt es so statt den Ausblick einen kleinen Einblick in diese Thematik.
Und ich hatte gesagt, okay, wir haben jetzt hier
diese entsprechenden Platzfunktionen, die falten wir hier zusammen.
Und letztendlich machen wir nichts anderes zu einer Faltung dieser Stellen.
Jetzt war meine Frage als Hausaufgabe,
Verliere ich jetzt eigentlich Informationen oder gewinne ich jetzt Informationen?
Durch diese Faltung. Teilweise verlieren wir die Marken wahrscheinlich. Genau,
die Marken sind nicht mehr unterscheidbar und das stört mich das.
Ich meine, da fährt ein Auto und noch ein Auto,
das ist doch ziemlich egal, welche Autos da fahren.
Das ist völlig richtig, die Antwort, aber.
Das Ziel beim Autorennen ist ja schließlich festzustellen, wie er gewonnen hat.
Genau, da ich relativ uninteressierter Rennfahrer bin an der Stelle oder Renninteressierter,
ist mir ziemlich egal, wer da eigentlich fährt.
Hauptsache es fanden die zwei Autos wie Linie und dann ist
das gut. Für andere Leute ist es sehr wohlrelevant,
ob nun Auto 1 oder Auto 2 gewonnen haben, gewonnen hat.
Das muss man halt dann nochmal schauen. So,
jetzt haben wir die nächste Idee zu dem Zusammenhalten.
Wir wollen jetzt diese Information gar nicht mehr verlieren.
Ich möchte aber trotzdem eine kleinere Darstellung haben, weil sonst,
wie gesagt, bei 30 Autos habe ich halt eine relativ große Darstellung.
Das gefällt mir nicht so gut. Also überlege ich mir,
wie kann ich das besser machen? Und da hat er vielleicht
eine ganz nette Idee an der Stelle und hat gesagt,
okay, gut, wir falten das jetzt zu Kantenkonstantennetzen.
Also genau das, dass wir hingehen und sagen können,
okay, hier oben haben wir ein Auto A und Auto
B und jetzt wollen wir die mal als auf der A
und B
hier entsprechend eintragen
Und müssen natürlich dann aufpassen, was hier mit den Transitionen passiert,
weil dann darf natürlich nur eine Transition des Autos schalten und einen FFB-Auto sozusagen schalten.
Das heißt, ich muss noch gucken,
was da genau passiert. Ich muss natürlich auch aufpassen,
dass das richtige Signal hier rüberkommt und wenn die Signal of
A und Ready Signal of B meinetwegen und dann müssen die
die beiden Signale von zwei verschiedenen sein.
Nicht das ein Autofahrer sagt, jo, fertig,
fertig und fährt los, während der zweiten noch gar nicht gemeldet hat.
Also man möchte das gerne auch unterschieden haben, dass sich
beide Autos gemeldet haben und dann erst gestartet wird an diesen Stellen.
Diese weitere Faltung hier hinten ist dann nochmal eine Verschärfung,
die wir dann aber erst beim nächsten Mal,
also nächste Woche
Angucken werden. Was wir so haben, ist erstmal hier
die Netzfaltung zu kantenkonstanten Netzen. So, habe ich jetzt
eben schon eigentlich erzählt, was war die Idee dabei?
Wir haben also jetzt ein Auto 1,
ein Auto 2 oder Auto A und B und die liegen auf
diesen beiden Stellen und dann möchte ich das irgendwie darstellen.
Und wenn ich jetzt einfach nur als diese schwarzen Marken mache und dann zusammenfalte,
verliere ich diese Informationen, wenn ich aber sage A und B sind da drauf,
dann habe ich eigentlich erstmal nicht weiter was verloren.
Welchen Foto habe ich jetzt dadurch? Naja,
wenn ich jetzt hier 30 Autos stehen hätte,
würde ich die also entsprechend so in eine Stelle reintun und
meine Anzahl von Subgrafen für jedes Auto einzeln,
diese Struktur aufzumalen, entfällt,
weil es ja eigentlich immer dieselbe Struktur ist,
die ich von den Rennfahrern oder den Autos
entsprechend erwarte
So, das heißt, hier habe ich also jetzt das Netz.
Und ob ich jetzt hier nun 30 Auto reinpacke oder nicht,
ist egal. Aber hier vorne bleibt noch ein kleines Problem.
Ich muss also 30 mal solche Transitionen hinmalen.
Habe ich also nur was gewonnen in Bezug auf die Stellen,
aber immerhin etwas. So, was wir dann machen,
ist, dass wir hingehen und sprechende Farbzuweisungen vornehmen.
Das heißt, wir sagen, okay, die Autos,
die Menge der Auslieferer haben, sind also hier Cars,
sind A und B. Wir haben einen Starter,
der heißt irgendwie S, den haben wir hier.
Wir haben das Veddy-Signal sozusagen,
das wäre das RSA und RSB dabei haben,
was hier entsprechend liegen kann
Und wir haben den Staat mit SSA und SSW,
was wir hier rüber senden können.
Und wenn wir also jetzt starten, dann können hier die Autos
entsprechend weiterfahren und das jeweilige Auto greift sich die Sachen ab.
Okay, dann komm auf die Schaltregel,
ist das Gleiche in Grün, sage ich jetzt mal.
Nur eben, dass wir hingehen und sagen A und B,
muss die abgezogen werden, was wir auch sehen in der Nachfolgemarkierung.
Wir müssen also sämtliche Marken, die hier an der Kante
dranstehen, auch abziehen können.
Wer die nicht da sind, kann nicht schalten.
Hier habe ich zwei Ws und das C hier unten,
ich habe hier 2Bs und ein C liegen,
bleibt also das C entsprechend liegen,
weil ich das nicht benötige und so weiter
Wenn jetzt hier drei Bs dran stehen würde,
könnte ich nicht schalten, auch wenn da BWC drinsteckt.
Ganz einfaches, intuitives Verhalten letztendlich. Gut, das sind jetzt aber
spannenderweise eben Multimengen, was wir da drin liegen haben können.
Wir können also auch zwangsautoadel dann liegen haben.
Wir könnten also hingehen, wenn es nur darum geht,
wer gewinnt die Meisterschaft bei den Autorennen,
dann muss halt irgendwie Hutschefittel und Hutschefittel sozusagen als Firma da drauf liegen und sind halt zwei Autos von dieser entsprechenden Firma.
Und entsprechend würde ich dann zweimal B, meinetwegen auch entsprechend vorfinden.
Wenn ich sie wirklich unterscheiden will,
müsste ich Auto B1 und Auto B2 dort entsprechend eintragen und
müsste das natürlich in meinen Farbmengen aufzählen und so weiter und so fort.
Also je nachdem, welchen Afstrationsgrad ich wählen, möchte ich
euch das machen. Das nächste ist es nun ja,
aber gleichzeitig neben diesen Möglichkeiten der Veraltung auch noch das aus den Stellen Transitionssätzen beibehält,
dass man nämlich mehrere solche Marken mehr drauf haben kann.
Das heißt, wir haben die Multimengen entsprechend vorgefunden.
Das Ganze war bei den PT jetzt ja so als diese
entsprechende Abbildung. Werden wir gleich noch sehen,
was das jetzt bei den entsprechenden Tantenkonstantennetzen dann zur Folge hat.
So, definieren wir es nur kantenkonstantes Netz, KN,
als wieder so ein Teil,
was aus dem Netz besteht, ein endliches Netz,
so wie das in der ersten Definition
halt hatten
Eine Menge von Farbmengen, also genau die,
die wir eben gerade so an der Seite so aufgeführt hatten.
Und Katadomän ist in Farbzuweisungsabbildung, eine Color-Domain-Mapping,
die irgendwie die Stellen auf diese entsprechenden Farbmengen abbildet.
Und was haben wir da? Die wird eben genau dadurch angeschaut,
dass wir auf die Kante schauen, die jetzt dabei ist.
Und hier vorne gucken wir uns das jetzt an,
dass das XY eigentlich ist. Und zwar schauen wir,
welche Stelle eigentlich entscheidend für diese Kante jetzt ist.
Weil Ich werde sozusagen meine Kantenbeschriftung ja danach ausrichten,
von wo ich sozusagen aus der Farbmenge der Stellen jeweils etwas rausziehe.
Weil ob ich etwas aus den Autos rausnehme,
aus den Startsignalen, sind zwei unterschiedliche Dinge.
Und entsprechend muss ich dann natürlich auch die entsprechende Kantenbelegung auswählen,
dass sich da die richtige Farbmenge sozusagen auch erwische.
Ich will keine Autos aus der Stadt, aus den Startsignalen rausholen.
Das passt irgendwie modulierungstechnisch nicht. Können wir unten sehen.
Wir wollen hier aus dem Readybus rausholen und nicht aus Chaos
, wäre sonst ein bisschen merkwürdig. Und entsprechend,
wenn wir was zurücklege, will ich das natürlich,
ich will hier kein Auto drauflegen auf Staat,
sondern ich möchte hier nur das Signal sozusagen das Signal unterbringen.
Gut, was wir haben,
sind Farbmengen und das sind eben genau Typen von dieser,
von dieser Stelle oder auch entsprechende Farben, die man da eingeführt hat.
So, was wir da noch haben, ist,
dass wir so eine Kantengewichtung haben,
was wir also jetzt hier mit diesem entsprechenden Ausdrücken haben,
zum Beispiel dort,
dass wir hier beide eben sozusagen abziehen wollen und die ausholen möchten und die beziehen sich jetzt auf das,
was wir als Multimenge von dieser Kante haben.
Das heißt, ich kann Eine Multimenge von Dingen da
drauf tun da hier eine Multimenge von Ready sozusagen runternehmen.
Dass sie jetzt hier zufällig genau ein Element von diesen
beiden Elementen der Menge habe, ist halt ein Beispiel.
Ich könnte hier auch fünfmal RSA und zweimal RSB stehen haben
oder sowas. Da ich eine Multimenge da eingeben kann.
Das wird allgemein definiert und das wird wieder bestimmt durch das,
wo die Farbmenge von der Kante herkommt.
Deswegen diese entsprechenden Sachen. Das heißt generell auch für die
gefärbten Netze wird es noch ein bisschen schwieriger,
weil dort sozusagen noch kompliziertere Anschriften möglich sind mit Funktionen und
so weiter und so fort
Das heißt, diese Lesart von diesen Dingen,
solltet ihr euch einmal anschauen, schon mal im Skript,
so was diese Krankenkonstantennetze dann also genau treiben und machen.
Gut, und die Anfangsmarkierung ist natürlich wieder einfach nur eine Multimenge über
die entsprechenden Farbmengen der entsprechenden Stellen, die wir haben.
Und für jede einzelne Stelle gilt natürlich, dass ich nur genau eine Multimenge von dem Color Domain von der einzelnen Stelle angeben kann. Gut,
okay, und das Ganze ist eben in verschiedenen Darstellungen möglich,
indem ich jetzt eine Abbildung nehme irgendwie oder entsprechend auch im Vektor,
kann ich das entsprechend darstellen, dass ich da oben reinschreibe,
A, B und S, Es gibt genau,
dass wir unten entsprechend wieder und wenn ich jetzt weiter schalten würde,
dann würde ich irgendwie mit T4 und T1 schalten und würde halt nach entsprechend A,
B und den entsprechenden RSA und RSB schalten.
Dann würde ich T3 schalten, hier unten. Das heißt,
ich würde dann hingehen und diese Signale hierhin packen,
den Starter auf diese Sache packen, von da nach da.
Und dann könnten wir mit T2 und T5 entsprechend die Staatsphase sozusagen beenden.
Okay, damit haben wir also jetzt sozusagen eine Darstellung,
auch wieder, sieht genauso aus wie bei den PT-Netzen,
gleiches Schema.
Nur haben wir hier jetzt entsprechend
die Beschriftungsdinge daran
So, dann ist die entsprechende Markierung von so einem Netz
jetzt auch wieder nur das Gleiche in Grün,
nur dass wir eben jetzt aufpassen müssen, wie dürfen wir das Ganze denn belegen?
Naja, die Stellen geben vor,
was wir da rauspacken können und entsprechend kann ich Multimengen von diesen entsprechenden Stellen natürlich da,
von den Farbmengen der Stellen natürlich da drauf packen,
was nichts anderes ist, was da oben ausgedrückt wird.
Eine Transition heißt aktiviert, falls eben jetzt gerade gilt,
dass wir wieder mehr Marken da liegen haben als unsere Kantenschriftung angibt.
Das heißt, wir müssen hier eben RSA und RSB drauf
liegen haben und wenn da noch irgendwas anderes drauf liegen würde,
wäre das auch egal
Aber das brauche ich, damit ich hier schalten kann.
Und das S brauche ich natürlich auch zum Schalten.
Genau, das schreiben wir genauso wieder hin wie vorher.
Das heißt, die abkürzende Schreibweise bleibt also so,
wie wir sie schon kennen an der Stelle.
Das gleiche Spiel wie vorher müssen auch hier mit dem wie Schlange spielen.
Wir müssen da so hingehen und die verschiedenen Kantengewichtungen anschauen,
was ziehe ich von der Stelle ab, beziehungsweise was tue ich drauf.
Und alle anderen kriegen einfach die leere Menge zugewiesen,
weil gesagt wird, jetzt arbeite ich auf Multimengen an der Stelle.
Und habe da halt nichts drin liegen
Wenn also das TNM aktiviert ist, dass die Nachfolgemarkierung definiert als
genau diesen Übergang, wie wir ihn auch vorher kennen,
dass wir mit T von M nach M-Strich schalten.
Und das können wir entsprechend ausrechnen. Dafür muss natürlich
gegeben sein, dass wir genügend viele Marken drin haben.
Und zum Zweiten sagen wir, okay,
wir rechnen die neue Markierung aus der alten Markierung,
ziehen jetzt das, was wir in Stelle abziehen,
schreiben wir da hin und packen das da drauf.
Das machen wir für alle Stellen. Und natürlich kann man
auch hier jetzt wieder diese vereinfachende Schreibweise verwenden,
indem ich hingehe und das Ganze mit der Punktnotation wieder aufschreibe,
sodass ich da sinngemäß das Gleiche wieder hinschreiben kann,
wie bei den SC-Netzen
Gut, wenn ich jetzt also diesen Punkt schreibe, also hinschreibe,
dann muss ich jetzt nicht mehr für alle Stellen dahin schreiben.
Ich spare mir für alle P und dann die einzelnen Aufdröseleien,
indem ich jetzt einfach einen Punkt da reinmade und sage,
das meine ich jetzt damit. So, das heißt,
die Mengen, Multiming-Operaturen sind also komponentenweise auf Vektoren zu erweitern,
da muss man halt ein bisschen gucken,
wie man damit genau rechnet,
aber dass gerade bei so einem krankenkonstanten Netzen ist eine relativ einfache Angelegenheit.
Bei den gefärbten Netzen, nachher wird es noch ein bisschen spannender.
Und damit haben wir erstmal die kantenkonstanten Netze soweit abgehakt und
schon mal so im Vorwege gesehen,
einfach nur so als Motivation und die gefärbten Netze
stehen noch aus
Wir bleiben jetzt erstmal quasi bei den PT-Netzen und gucken uns
Eigenschaften da drin an. Also genau die,
die jetzt in dem Urlaub-Test ja alle euch sozusagen angeschaut habt
und wie wir da jetzt mal genauer anschauen wollen.
Wir haben also elementare Systemeigenschaften von diesen PT-Netzen. So,
jetzt habe ich hier noch so ein Bild von Petri nochmal mit Falk zusammen,
den linken Herrn kennt ihr, den rechten,
das ist halt nur ein nettes Bild von ihm.
Dafür in den Niederlanden eine Ehrenmedaille verdienen,
also die höchste Auszeichnung,
die ist dort im Wissenschaftsbereich gibt
Das Buch, darin findet ihr jetzt die ganzen Erklärungen zu dem, was jetzt kommt.
Also zum Nachlesen und zur ausführlichen Erklärung von dem,
was ich jetzt hier erzähle, verweise ich auf das x-fach
vorhandene Buch in der Bibliothek und es war auf Englisch,
aber liest das danach.
Also da kriegt ihr auch bessere und schönere Erklärungen,
weil es ist schön ausführlich beschrieben und ich mache hier eine verkürzte Version.
Gut, elementare Systemeigenschaften. Welche Eigenschaften hätten wir denn gerne?
Und jetzt ist die Frage, naja, soll schön sein oder sowas,
aber das ist nicht das, was wir so benennen wollen.
Einen hatten wir schon kennengelernt, wir hatten ja diese,
habe ich vorhin das Producer-Consumer-Beispiel nochmal gebracht. Genau da tritt eben auf,
dass wir immer irgendwie zu viele Sachen da drin haben können.
Also Hinwerkern irgendwie eine Beschränktheit, was also die Endlichkeit des Zustandsraums bedeutet.
Super Geschichte. Ich habe nur noch endlich viele Dinge da vor mir liegen.
Endliche Automaten waren ja auch schon was Schönes im FG1.
Jetzt hier haben wir auch gerne wieder etwas,
was endlich ist, welche Komplexitätssachen dahinterstehen.
Habt ihr wahrscheinlich schon euch angeschaut. So, die Lebendigkeit ist
das nächste, was wir haben. Jetzt mag es sein,
dass alles sozusagen schön beschränkt ist oder wir haben überhaupt ein Netz, was irgendwas tut,
aber es soll auch irgendwie immer wieder irgendwas tun können.
Und zwar in jeder Hinsicht. Wenn also ich lebendig bin,
ist das sehr schön, weil ich mit der Lebendigkeit auch sagen kann,
dass auch weiterhin meine Hände und so weiter auch lebendig sind.
Wenn ich also jetzt noch partiell lebendig wäre, weil mein Arm verschwindet,
dann wäre das sozusagen nicht mehr die vollständige Lebendigkeit von meiner Person.
Nur so ein drastisches Beispiel zu liefern.
Die Reversibilität bedeutet jetzt wieder, dass wir Systeme haben,
die wir in Anfangszustand zurückversetzen können
Versuchen wir jeden Tag,
in dem wir schlafen gehen und wieder dann frisch aufstehen,
aber so ganz in den Anfangszustand zurückzukommen, es war Menschen nicht möglich.
Selbst bei diesen entsprechenden Rechnern ist inzwischen genügend viel eingebaut worden,
sodass man es entsprechend oft immer wieder startet, startet,
schließt irgendwann, ist das Teil nicht mehr in genau denselben Zustand,
wie es am Anfang mal war.
Grob gesprochen können wir sagen,
wenn das Ganze ausgestaltet wird und ich schalte es wieder ein,
das ist im selben Zustand, stelle ich wieder aus und schalte wieder ein,
ist wieder im selben Zustand.
Das ist ja so eine Grundidee, die man dahinter verfolgt.
Inwieweit das dann stimmt, müsst ihr halt selber
mal schauen
Gut, und dann haben wir natürlich sowas wie einen wegseitigen Ausschluss.
Also gerade, dass wir sagen können,
ein Gegenstand befindet sich nicht an zwei Orten. Okay,
das ist eine Sache, die jetzt damit nicht genau gemeint ist,
sondern dass wir sagen können, dass bestimmte Bereiche nicht simultan belegt sein können.
Ganz einfache Geschichte, ihr benutzt einen Schlüssel, um einen Raum abzuschließen,
damit ihr auf bestimmten Orten halt irgendwie alleine seid und sozusagen den Zustand ausschließt.
Wenn es jetzt sozusagen genau nur einen Schlüssel gibt,
kann immer nur eine Person sozusagen das ausführen,
dass dann ihre Person reinlaufen können, wäre die nächste Frage,
ob man uns das überprüfen möchte und dann müsste man eine andere Mechanismen einbauen der einen Welt.
Oder eben Transitionsausführung, das heißt, es darf nicht gleichzeitig
der eine was tun und der andere was tun.
Also bestimmte Aktionen bei euch, die,
dass ich nicht zur selben Zeit dieselbe Aktion ausführe wie ihr.
Wenn wir also gleichzeitig reden, wäre das schlecht.
Dass wir keinen harten Mechanismus für diesen wechseitigen Ausschluss haben, ist klar.
Was wir machen ist, wir machen das übernommen,
dass man sagt, okay,
vorne darf einer reden und der Rest hört erstmal zu
Aber trotzdem haben wir ja die Idee, dass ihr euch
sozusagen da beteiligt. Das heißt, bei den restlichen Sachen
brauche ich dann durchaus auch mal wieder Beteiligung von euch,
dass ihr euch sozusagen äußert zu diesen Dingen.
Wobei wir auch da dann versuchen, die Transitionsausführung so hinzubekommen,
dass einmal ihr redet, einmal ich.
Das regeln wir dann durch bestimmte Handzeichen. Wenn wir mal
schauen. Gut, wir haben jetzt hier ein schönes Netz.
Welche der Eigenschaften hat das denn jetzt von denen,
die ich eben genannt habe
Naja, steht direkt da drunter, ne? Okay,
gut, alle, die auch gelesen haben, das ist das Unfaire dabei,
das ist so der Aufmerksamkeitsfokus, den man versucht irgendwo hinzulegen.
Gibt ganz bekannte Spielchen über Aufmerksamkeit von Leuten,
was man so entsprechend sehen kann, was man wahrnimmt.
Ich sag da oben und welche Eigenschaft ist denn da jetzt?
Und da unten steht schon die Lösung, zeigt eben,
dass man immer wieder sich überraschen lässt und gar nicht so schnell die Information aufnehmen kann,
obwohl eure Augen garantiert die Informationen geliefert bekommen haben.
Nur wahrnehmen muss man sie dann noch.
Okay, das ist aber ein anderes Thema
So, wir haben ja sein Unbeschenktes,
nicht lebendiges und nicht riversibles Netz und ein lebendiges Netz,
das aber per Größe der Einfallsparkierung nicht lebendig ist.
Wollen wir gleich mal gucken, was das eigentlich bedeutet,
was da jetzt noch kommen soll.
Unbeschränkt, wie komme ich hier auf Unbeschränktheit?
Flight by way, Kerzen und kleiner Enkelsystem von der Theke,
Ja genau, wir haben keine Kapazität gegeben.
Das ist, das ist klar, genau, das ist richtig.
Noch eine Idee dazu. Wie kann ich das jetzt hier aufgrund,
wenn ich jetzt das Verhalten von diesem Netz mir anschaue,
wo sehe ich dann, dass es da unbeschränkt wird?
Sagen wir so, wer sieht nicht, wo das unbeschränkt ist?
Wer sieht, wo das unbeschränkt ist, wollte,
das war gerade mein Versuch sozusagen auf dieser Folie hier,
euch darauf hinzuweisen, also Lebendigkeit ist auch was für Publikum und Reversivität,
naja, aber das wollen wir nicht erreichen.
Wir wollen euch einen Zustand versetzen, wo ihr was wisst,
aber hier unten ich hätte gern eine entsprechende Ausführung,
dass wir einen Wechsel jetzt was ausführen.
Also die Dinger leben jetzt davon, dass wir ein bisschen
interaktiv darüber plaudern. Sonst ziehe ich das einmal durch,
erzähle das, was ich dazu sagen kann.
Und dann ist das Thema durch. Nur die Idee ist,
dass sie jetzt ein paar Sachen mitnehmen.
Die hinteren Fuhren der Nachkommen werden immer schwieriger.
Also von daher sollten wir sehen, dass wir das jetzt...
Also wenn ich T2 und T4 immer in Wechsel schalte,
dann ändert sich zwar an der Belegung von P1 und P4 nichts,
aber ich fange an in P3 immer mehr Stellen zu sammeln.
Genau. Okay, jetzt ist die Frage,
kriege ich dann jetzt wieder weg
Ja. Also. Ja, total.
T1T3, ne? Wenn man hier Spieler schaltet,
die Frage, jetzt kann man es wieder wegkriegen,
ja, wenn ich jetzt hier wieder so durchschalte,
wie oft kann ich da schalten?
Der Herr vor dir. Genauso wie ich die zwei Erfolgsfolge
nicht meine. Genau, maximal so oft, wie wir
hier drüben durchgeschaltet haben, beziehungsweise bis dahin geschaltet haben.
Weil ich brauche hier die Marke, damit ich dort
sozusagen weiter schalten kann. Genau. Gut, okay,
das Verständnis, klar. Jetzt ist aber die Frage,
nicht reversibel
Das ist jetzt so eine Frage, was das dann eigentlich heißt.
Wenn wir gleich mal anschauen. Die andere Variante ist,
wir bauen jetzt hier so ein Teil,
wo wir zwei solche Kreise haben.
Und wie können wir jetzt hier schalten? Naja, wir haben
das P1 und P4. Da kommen wir auf die 1,
wie geht die Schaltfolge weiter? Dann gab es die 3 dann,
dann sind es 2 dann T4 dann der 500 T4
eines Fituellen Zuckers
Genau, ich glaube immer so durch. Wodurch kommt das? Naja,
weil ich hier immer die Marke hin und her schubse.
Und wenn der hier einmal geschaltet hat und jetzt hier auch,
dann liegen BAFP5 und P7 die Marken,
dann komme ich hier so durch.
Und da oben liegt die Marke wieder, weil jetzt liegt ja,
jetzt muss auf der anderen Seite erstmal durchgestellt werden,
damit die Marken wieder zurückgeschubst werden.
Okay, jetzt habe ich hier auch immer stehen lebendiges Netz,
das aber bei vergrößerte Anfangsmarkierung nicht lebendig ist.
Und was heißt das jetzt an der Stelle,
wenn ich da reingehe?
Wie sind es mit der Regulationskreise
Das kann ich also jetzt hier machen.
Wir können sich das vorstellen. Ja. Wenn wir die
Marken auf P4 und P6 hätten, können wir die schreiben.
Doch, P4 und 6 haben wir doch.
Aber wenn wir sie nicht hätten. Genau,
aber wir wollen jetzt sozusagen eine vergrößerte Anfangsmarkierung nehmen.
Genau, das ist richtig. Also wenn wir die Marken wegnehmen,
sind wir sofort raus aus dem Spiel,
weil wir dann sozusagen Möglichkeiten in den Netzen jeweils verlieren.
Das ist richtig. Wir möchten aber jetzt mehr dazu tun
Ich empfehle jetzt wieder auf das Aufmerksamkeitsphänomen darauf zu achten.
Da haben wir wieder mehr hätten würden,
wenn wir ein 44, den 5 irgendwas immer machen haben.
Dann würden wir immer Marken haben. Naja,
ich könnte dafür sorgen, dass ich ja mir so durchschalte,
dass dann das doch nicht, dass ich irgendeine einzige leer mache.
Ja, das trifft es noch nicht genau. Auch eine
Idee aus einer der Ecke da hinten vielleicht, irgendjemand.
Naja, Also das mit dem Aufmerksamkeitsteil hatte ich ja eben schon.
Also was passiert nur wieder unten in die Marke reinlegen?
Ja, da ist man auch auf die Möglichkeit statt,
die TL zu scheinen, braucht die zweite oder Forschung zu schalten.
Soll da noch vom T3 in die Kümmel wegkommen,
weil wir keine Marke T7 haben. Aha, genau. Das heißt,
wir haben also das Problem, dass wir zwar mehr Marken da haben,
dadurch kriegen wir aber ein mögliches Verhalten,
das man jetzt so rüberlaufen kann,
aber es fehlt ja sozusagen der zweite Zulauf bei dem anderen Zyklus,
damit ich da überhaupt was hingelegt bekomme, bis ich wieder weitermachen kann.
Und genau das ist jetzt sozusagen das, was man da
entsprechend drin hat. Wenn ich also da die Marke habe,
können die Marken so liegen. Genau, das Beispiel,
aber dann ist das ungünstig für das Verhalten.
Okay. Beschränktes, lebendiges und reversive ist jetzt mit Erreichbarkeitsgraf.
Was haben wir denn da? Okay, schauen wir mal
. Wir haben irgendwie unsere Anfangsmarkierung in P1 und P6,
könnte ich jetzt so entsprechend darstellen.
Haben wir PA1 und P6 entsprechend markiert.
Wie geht es jetzt da weiter? Wie viele Möglichkeiten habe
ich? Wer ist für keine Möglichkeit
Wer ist für exakt eine Möglichkeit? Wer ist für exakt zwei Möglichkeiten
? Genau nachdenken. Dann wirst du mehr als zwei.
Okay, welche Möglichkeiten des Schaltverhaltens hat mein Netz?
Spitzfindigerweise. Wir können Arsch halten, richtig, und?
Nur arg. Ja, oder?
Was noch
Nicht schalten. Böse Falle, genau. Also
die Idee ist, dass wir jetzt zwei Möglichkeiten haben,
wir bleiben in diesem Zustand und drühren uns nicht.
Damit verändert sich nämlich nichts. Oder aber,
ich schalte einmal A, okay, was passiert dann?
Dann ist der in P1 weg. Mein P6 bleibt erstmal
unberührt und ich habe in P2 T4. Jetzt etwas. Wie
geht es jetzt weiter? Die Lehre schaltet vorgelassen mir jetzt weg
ab sofort. Haben wir jetzt einmal als Spaß gehabt.
Ja, und dann entweder B oder C-Scheibe. Entweder B
oder C, ja, was kann ich danach machen?
Danach kann ich dann Jonathan Tischer. Erstmal nutze und
danach kann ich dann nichts. Genau, wenn ich
jetzt hier drüben losgelaufen wäre, das Gleiche in Grün.
Ich kann also BC oder CB schalten an dieser Stelle.
Und danach kann ich mein D schalten und bin wieder im Anfangszustand.
Also, es ist beschränkt, lebendig und priversibel.
Wir werden das Netz nochmal ins Nähe anschauen,
wenn wir auf die entsprechenden, an einen Möglichkeiten gucken.
Was das bezüglich des Verhaltens jetzt eigentlich aussagt und was das
hier für ein Verhalten jetzt eigentlich ist, dieser Diamantriegel,
So ist die Macht, die im 4600er beziehungsweise
der Zustand für 66. Ja, eine sehr gute Frage.
Das ist genau das, was bei den Prozessen halt spannend wird,
für das mögliche Systemverhalten. Was erreiche ich denn damit,
wenn ich da die Marke liegen habe?
Das irren Sie hier nicht gleichzeitig. Genau,
das B und C nicht gleichzeitig schalten können.
Ich weiß genau, was ich verhindere damit.
Warum möchte ich das haben? Naja, wenn es halt heißt,
ich möchte irgendwie etwas allein in einem bestimmten Operation ausführen,
dann kann ich das
hier jetzt
hier durchführen
Das auch möglich ist, dass beide gleichzeitig
die Hand heben können, wäre es ja okay.
Aber wenn ich zum Beispiel eine Waage hätte,
dann kann ich entweder die eine Seite oder die andere Seite
nehmen und sie dann hinterher irgendwie nehmen oder sowas.
Wie auch immer. Beispiele sind immer schwierig an den Stellen.
So, gucken wir uns das mal an, was da passiert.
Wir können so ein paar Platz in Varianten gleichen jetzt angeben.
Was bedeutet das? Ich kann jetzt in Bezug auf meine Zustandsdinge
von diesen Bereichen, wo was getan werden kann,
bestimmte Dinge angeben.
Und ich kann jetzt Ausschnitte aus meinem Netz anschauen und sagen,
was bleibt denn da unveränderlich in meinem System
Eine der unveränderlichen Dinge ist, dass wir hier vorne immer
diese Marke beibehalten, wenn ich ja schalte, naja,
dann packen wir gleich wieder zurück.
Es kommt keiner dazu, es geht keine weg.
Letztendlich kann ich also aussagen, dass meine Anfangsmarkierung ist,
ist das P6 und jede weitere Markierung,
die ich dann noch irgendwie erreichen kann für das M von P6,
ist das Gleiche wie die Anfangsmarkierung.
Und das ist also quasi eine Konstante, die ich da habe.
Wenn ich da fünf Marken rauf tun würde,
würde ich auch weiterhin fünf Marken behalten,
in dem Moment könnte ich also fünffach da durchschalten,
irgendwie fünf Sachen gleichzeitig machen.
Wenn ich zwei Marken hätte,
zum Beispiel könnte ich eben doch sehr wohl B und C
gleichzeitig schalten
Und das würde immer konstant bleiben,
egal wie viel ich da jetzt draufschmeiße,
weil ich da gar keinen drauf habe, würde es immer noch stimmen,
dass das Schaltverhalten damit natürlich dann eingeschränkt wird,
ist eine andere Geschichte.
Ja, aber es ändert nichts von dem Grundprinzip dabei.
So, was sagt dann die andere Leiste hier oben aus?
Wer kann mir das einmal interpretieren?
Ich bleibe dabei, die Fraktion Recht sollte nochmal mitmachen
Was sagt dieses Teil hier erstmal aus? Also,
Herr Müll von P1, M0 plus M0 von P2 plus
M0 von M3. P3. Ja, richtig lesen können.
Ja, was sagt das aus? Also,
was ist der Wert von M0 von P1?
Die Rechnerwatzung kriegt ja noch hin,
Okay, genau, ich höre es da hinten schon,
da steht wohl irgendwie eine Eins.
Okay, eins, nehmen wir mal an. Plus,
und jetzt rechnen wir das mal als ganz einfaches Durchzählen sozusagen,
weil wir hier die Betrag angucken wollen, wie viele Marken sind da entsprechend drin.
Haben wir hier so eins, was steht da und was steht dort?
Naja, für die Anfangsmarkierung eine Null und eine Null,
also haben wir was da stehen, wenn wir Konstante mit Eins.
Das heißt, bin M0, habe ich nur Im Gesamt in Null
habe ich nur eine Marke überhaupt in diesen Stellen drin liegen.
Wenn ich jetzt übergehe zu irgendeiner anderen Lackierung,
dann ist die Behauptung jetzt an dieser Stelle,
dass irgendeine Lackierung, ist das P1 plus P2 plus P3,
also jetzt in der Formarkierung, dasselbe wie bei der Anfangsmarkierung.
Was heißt das? Die Anzahl verändert sich nicht.
Warum ist das denn so? Naja, was kann denn
hier passieren? Wenn die schaltet, kann sie einen reintun,
der kann einen rausnehmen, der kann, hm,
es läuft wie immer so rum.
Das heißt, ja, da wird wohl keins nichts dazukommen,
nichts verschwinden. Das heißt, ich kann also die Marke
hier entweder irgendwo verstecken, aber sie muss auf irgendeiner dieser
drei Stellen liegen
Und es kommt keiner dazu, uns verschwindet keine.
Also haben wir eine Innenvariante, die sagt, jo,
wir sind sozusagen meiner konstanten Anzahl von diesen Marken da drin.
Das gleiche Spiel können wir hier drüben spielen.
Jetzt habe ich aber das da oben mir schon mal benutzt.
Ist das jetzt irgendein Problem? Ich habe die Anzahl schon
einmal verwendet, die M von P1. Weil die Aussage,
die ich ja mache, trifft immer darauf zu.
Und wenn da oben eine liegt,
der liegt sowohl in diesem Zweig eine Marke als auch in diesem,
dass es dieselbe ist, stört uns an diesem Moment erstmal nicht.
Soll ich daher nur, was ich bezogen auf
diesen Unterprozessen angucke
Was ist, wenn ich die Gesamtmarkierung angucken möchte? Kann ich mir auch sagen,
okay, dann haben wir jetzt immer nur zwei Marken da drin in dem Netz. Nein, wenn man herschaltet, dann kommt es vielleicht nochmal an. Genau,
da haben wir das Problem,
da sind mit einmal zwei Marken und die sind drei,
also haben wir nicht immer nur zwei drin, das heißt also,
das funktioniert nicht nur, dass wirklich einfach sagt, ja,
da ist ja immer nur eine drin und da ist immer eine,
da ist immer eine drin, irgendwas klappt da noch nicht so ganz,
also irgendwas ist da sozusagen noch nicht so,
dass wir das jetzt einfach mal so,
wenn ich jetzt nur alle Plätze überdecke,
sozusagen mit diesen Teilen,
das jetzt automatisch heißt,
jetzt sind alle genau gleich nur zwei oder sowas ähnliches
Wie man das nachher noch gestalten kann,
dass man eine Aussage trifft, die trotzdem gültig ist,
das werden wir noch sehen, über die allgemeinen Varianten gleich noch angucken.
Und das können wir jetzt sozusagen nochmal anschauen.
Wenn wir das jetzt im Detail sich ansieht,
was man da jetzt bei diesen Teilen hat,
ist man halt immer, weiß man immer,
dass man unterhalb dieser entsprechenden Kapazitätsbeschränkungen bleibt, die da vorgegeben werden.
Man kann also ganz einfach umrechnen,
indem man halt aus diesen Gleichungen halt diese Sachen hier
entsprechend rausholt
Und auf jeden Fall ist es halt so,
dass M von P1 eben Minimum von diesen beiden Konstanten halt entsprechend ist.
So, jetzt kommen wir noch zur Beschränktheit, um auf
die weitere Möglichkeiten mit invarianten Gleichungen, Systemeigenschaften auch auszudrücken.
Werden wir noch später eingehen, was wir da für Möglichkeiten haben,
um die Aussagen, die wir bisher wieder über Deckung hatten,
dann auch zu nutzen.
Wir haben irgendeinen Chaos N und dann heißt eben ein Platz
FK beschränkt,
oder K-Bounded in
Falls für alle Markierungen aus dem... aus der Erreichbarkeitsmenge gilt,
dass wir die entsprechenden Markierungen, die da in dem entsprechenden Platz finden,
an der Stelle, dass die kleiner ist als das entsprechende K. Gut.
Dann haben wir P heißt beschränkt, in N, Files,
wieder so ein K existiert und für alle Markierungen gilt, dass das Ganze entsprechend kleiner ist.
Wir haben uns jetzt einen beschränkten Platz an dieser Stelle definiert und wir sagen,
okay, Es muss nur irgendeinen Char existieren,
wir legen das nicht vorher fest, sondern ich gucke mal,
sagen, das muss irgendeiner sein,
wir können mal eins aus null ausprobieren, eins,
zwei, drei und irgendwann sind wir angekommen und können sagen,
ja, jo, das gilt.
Und dann heißt das, dass für alle Markierungen,
die wir erreichen können, genau diese Aussage auch zutrifft,
dass nämlich die Anzahl der Marken darauf immer kleiner ist als,
oder kleiner gleich mit diesem Chao ist.
So, dann heißt ein ganzes Netz, Car beschränkt bzw. beschränkt,
wenn alle Plätze entsprechend Car beschränkt oder entsprechend nur beschränkt sind.
Was einen gewissen Unterschied noch macht,
werden wir
noch sehen
So, schauen wir uns das jetzt hier mal an.
Was wir hier haben, bei denen hatten wir ja gesehen,
wenn wir das, lasse ich schalten, kriegen wir da irgendwie
ganz viele Marken drauf und es wird irgendwie nicht weniger.
Also von daher haben wir irgendein beschränktes Netz.
Jetzt habe ich eine Frage, wieder diese Interaktion.
Das kleinste unbeschränkte Netz, wie schaut das aus?
Welche Inkredenzien brauche ich dafür? Ja, eine Stelle,
genau. Irgendwas, irgendwas was drauf tun können.
Gut, was brauche ich noch
Ja? Tradition, die da Marken auflegen kann.
Genau, ne? Brauche ich noch mehr? Das wäre sozusagen sowas,
als kleinstes unbeschränktes Netz, ansehen würde und dann kann man fleißig draufpacken.
Da sehen wir schon, okay,
wir haben hier gar nichts im Vorbereich von dieser Transition,
wie geht das denn?
Wir haben einfach eine entsprechende Quelle, die uns beliebig viele Marken erzeugen kann.
Sozusagen eine der Ideen dabei. Jetzt umgekehrt,
was ist das kleinste beschränkte Netz, was wir da finden
können?
Was brauchen wir da
Ja, in der Stelle. Bestelle, ja. Man sagt,
das kann auch null sein kann, dann kann ich.
Ja, genau. Und Karl gleich Müll sein kann,
denn auch gar nichts. Okay, wir haben ja gar nichts,
aber ein völlig leeres Netz, das hat mich so definiert.
Genau, jetzt kommt es darauf an,
wie man das sehen möchte, wenn man sagt,
P&T dürfen nicht leer sein, beide nicht leer sein,
wäre es das. Ansonsten könnte man sagen, okay,
wenn eins davon nicht leer sein darf,
dann hätten wir Internettransitionen oder eine Stelle,
was sozusagen durchaus so ein Netz und eine entsprechende Faltung sein kann,
dass man sagt, okay,
wir haben das Netz und das schaltet Und da tut sich immer irgendwas.
Und ja, mehr will ich gar nicht wissen.
Ich will gar nicht, was es als Problem hat oder
was es deine Nachbildung hat. Ich will nur wissen,
es tut irgendetwas. Also von meinem Herzgewich nur wissen,
es schlicht und es tut es und was da rein und was da rausgeht,
ist im Moment erst mal auf den ersten Blicks,
wenn ich kein Problem mehr habe, erst mal uninteressant.
Soll ich nur wissen, es schlägt, es ist sozusagen dabei.
Interessanterweise, also gleichzeitig ein unbeschränktes Netz. Das andere ist hier diese entsprechende Stelle,
die wir da haben, also P und T,
da haben müssen, dann ist das genau die Möglichkeit.
Gibt es eine weitere Möglichkeit, wenn ich sage,
ich muss eine Flussrelation haben,
was passiert dann
Damit würde ich einfach eine Kante von Tee nach P1
und eine von P1 noch Tee eintragen.
Ja, okay, das sind zwei Kanten. Wer kriegt es
noch billiger? Von P1 nach Tee. Dass man einfach
die Kante so rüberzieht und dann hat man auch das mit der Flussrelation.
Aber selbst deswegen ist es auch richtig, wenn ich jetzt
wieder eine Kante zurück habe, kann man auch haben, wie man möchte.
Gut, okay. Dann kann man jetzt sagen,
für alle Stellen von P. Gilt jetzt was,
weil Plätze geht was, existiert irgendein K und Das kann ich sagen,
also für alle diese Plätze existiert ein K,
was kann ich jetzt weiter sagen, naja,
dass für alle Markierungen in diesem,
in dieser erreichbaren Menge dort, was gilt?
Naja, dass eben die Markierung kleiner ist, etwas K. Ja.
Gut. Wie sieht es denn damit aus? Ich habe
jetzt also, für die das vielleicht nicht gesehen haben,
eben was nicht geguckt haben, diese beiden Sachen ausgetauscht.
Ich sage, für alle Stellen, Kann ich für alle
erreichbaren Markierungen einen K finden, sodass das gilt.
Ist mein Netz dann beschränkt? Jetzt wisst ihr,
warum ihr sozusagen einen Mathe-Grundkurs gemacht habt. Genau das ist
natürlich nicht der Fall. Muss man halt entsprechend aufpassen.
Weil für alle Stellen kann ich jetzt immer irgendwie für alle Markierungen irgendwas finden.
Und naja, ich nehme eine Markierung und dann suche ich mir eine Zahl,
die einfach größer ist als alle Marken, die ich habe.
Und dann bin ich fertig. Das heißt,
egal wie viel Marken ich jetzt darauf packe,
kann ich ja hingehen und sagen, für jede Stelle,
egal, sag mir immer eine,
die da oben und für alle Markierungen, naja,
ich habe da jetzt 10.000 Mal geschaltet, na gut,
dann nehme ich eben eine Million als Obergrenze,
Thema durch.
Wenn ich in dieser Reihenfolge das machen kann.
Andersrum war das eben nicht möglich, weil ich dann
erst das K festlich und dann mir das Verhalten angucke.
Okay, so, dann kommen wir zur Verklemmungsdreiennetzen. So ein Netz,
NM0 heißt eben verklemmungsfrei oder Deadlock Free,
falls für alle Markierungen von der Anfang,
wie wir von Anfangsmarkierung aus erreichen können,
eine Transition existiert,
die wir hier irgendwie schalten können
Heißt das jetzt, dass das ganze Netz lebendig ist?
Du musst nur drüber nachdenken, was ich vorhin schon erwähnt hatte.
Ich will jetzt erst mal das Pfeifklemmungsfreie. Für alle Markierungen,
die wir haben, existiert also irgendeine Transition,
irgendeine von den vielen Transitionen, sodass ich die wieder aktivieren kann.
Na gut, dann kann ich es natürlich auch schalten. So,
an dieser Stelle hier, wenn ich mir das angucke,
kann ich ja eben entsprechend das schalten,
jetzt kann ich weitergucken und so weiter. So,
das heißt, ich muss mich da erst mal verklemmungsfrei,
ich kann hier rumlaufen,
wir haben nicht das gleiche Netz wie vorher,
die Kante hier geht sozusagen in diese Richtung
Will das also, was ich jetzt gestalten kann? Nein,
genau, das Kopfschütteln, das Zweifeln in meinen Aussagen,
ja, genau, ist nämlich, kann ich nicht mehr weiter schalten,
weil es nicht das Netz ist, wo man erstmal dachte,
ach ja, da hat er schon wieder das gleiche Netz wie vorher,
zack, zack, zack,
da durch und wieder hoch und dann geht es immer so weiter und dann ist doch kein Problem,
sondern es kommt wirklich auf diese einzelnen Fallspitze darauf an,
was man damit anstellt.
So, und an dieser Stelle hier ist halt entsprechend keine Marke da,
das heißt, wir sind jetzt hier generell verklemmt und kommen
nicht mehr weiter
Okay. Ja. Ja. Die kommt noch hinterher,
die drei Marken, weil von 41 auf die 1,
können wir doch nur eine Marke drüber ziehen, weil dann nachher,
tschüss 2, ich mache keinen Kanal, sondern.
Ja, also wie schaltet diese Transition, ist die Frage, ne?
Mit anderen Worten. Können das noch mal jemand erklären? Ja,
auf 4, 1 und 4, 2 und 7
hat mindestens eine Marke, die damit sich schalten kann.
Genau, das haben wir hingegeben.
3 Marken aus P3.
Drei kommen hier entsprechend raus, dass ich an der Kantenbeschriftung da,
ne? Genau. Okay. Dieses Netz heißt also,
in der Anfangspaketung verklemmungsfrei, wenn das entsprechend gilt.
Und das T heißt lebendig oder live in diesem M0,
wenn für alle Markierungen eine Schaltfolge existiert,
sodass ich mit dieser Schaltfolge das T zum Schalten bringen kann und dann eine Nachfolgemarkierung am Strich komme.
Was bedeutet das denn? Was ist denn jetzt der große Unterschied hier?
Falle Markierung muss jetzt irgendwie so eine Schaltfolge existieren,
die auch durchaus leer sein kann, sodass ich also M,
und jetzt haben wir hier wieder unsere von der Unterhängung,
von unserem Südmatee haben.
Heißt ja, dass ein paar alte Sanktionen schnappen.
Dass dann aus wieder beliebigen Stand des Netzes,
und die Brüder, das ist natürlich mal Führung,
das möglich ist, dass diese Sanktionen wieder fallen.
Genau. Egal, was ich vorher getrieben habe,
egal wo ich hingekommen bin, nämlich das, was ich hier drüben aussage,
kann ich jetzt ein Suchspiel loslegen und mir eine Lösungssuchung,
wie ich da da hinkomme.
So, das entsprechende Netz in Anfangsmaked 0 heißt eben lebendig,
falls alle Transitionen lebendig sind
Das heißt, jedes einzelne Teil kann ich wieder in meinem Netz zum Schalten bringen.
Also jede Transition, die irgendwie im Netz ist,
kann ich immer wieder zum Feuern bringen.
Egal, was ich vorher gemacht habe, egal wie lange
ihr irgendwo rumschaltet, hinterher kann man es wieder machen.
Wie sieht das anschaulich aus? Naja,
ich habe irgendwie so eine Anfangsmarkierung M0 und dann schalte ich
mal so irgendwo die Gegend und komme zu meinem M.
Und dann möchte ich aber eigentlich irgendwie mit meinem Tee nach dem Strich schalten können.
Dieser Strich kann ein M oder M0 sein,
wie auch immer, das ist völliger Geist,
irgendeine beliebige Markierung hier
Und die Aussage ist jetzt nur, dass ich irgendwie so
ein Ding finden kann, dass man entsprechend dahin kommt.
Und das ist sozusagen die Definition davon,
die wir da jetzt entsprechend haben.
Gut, die Frage ist, ob man die immer finden kann.
Kann man die für jedes Netz finden bei jeder Markierung?
Natürlich nicht, weil es sind ja jedes Netz lebendig.
Das wäre erstaunlich. Okay, Tea heißt lebendig.
Welche Transitionen sind hier lebendig
Keine. Keine. Weitere Vorschläge? 1 und T2, warum?
Weil T1 kann jetzt zum Beispiel schalten und dann könnt ihr,
wenn die Marke MP3 liegt, auch Könte T2 schalten,
aber T3 kann nicht schalten, weil nicht gleichzeitig ein Markt ein Kleinzige ist.
Genau, also es kann nicht passieren,
dass hier irgendwas entsprechend verschwindet und Genau,
das ist auch schon die richtige Aussage,
weil wir dann nämlich entsprechend hier unten verklemmungsfrei sind,
aber nicht lebendig, weil das war schon die Erklärung,
dass wir diese entsprechende Transition ja halt nicht schalten können.
Ihr könnt mir überlegen, was passiert,
wenn ich dann eine weitere Marke dazu packe. Ich glaube,
das nicht hilft, dann kann man die ja schalten.
Reversibilität, also Rücksetzzustände. Wir haben also eine Markierung,
die da irgendwie mal erreichen können. Und das heißt,
Rückselbstzustand, Homestate, Pfalz für eine Markierung im Strich,
die wir da irgendwie haben
Bescheid voll existiert, sodass wir diese Sachen dort hinbekommen können.
Was bedeutet das? Ich möchte gerne zurückkommen zu der Nackierung M.
Und zwar von allen Nackierungen,
die ich irgendwie erreichen kann, von meinem Anfangszustand aus.
Und das ist genau, was ich da oben aussage.
Es gibt irgendeine. Und das Netz heißt eben reversibel,
falls für alle Markierungen aus der Reichberechtmenge eben gilt,
dass man da wieder zur Anfangsmarkierung zurückkommen kann.
Also egal, wo ich hinkomme, kann, kommt,
wie die Anfangsmarkierung zurück.
Dann heißt das ganze Netz reversibel an der Geschichte.
Ansonsten haben wir
nur einen Rücksatzzustand
Gibt Netze, die sind nicht reversibel, aber haben einen Rücksatzzustand.
So, nehmen wir dir das Netzchen hier. Wir können
ja mal reinschalten und dann kommen wir entsprechend da rein.
Und was wir da haben, ist,
dass das Netz refersibel ist, wenn M01-Rücksatzzustand ist.
Und wenn wir jetzt uns die Anfangsmarkierung angucken,
ist das nicht das, was wir dort unter reversibel verstehen.
Hat es
einen Rücksatzzustand
Ja. Der Zustand, in dem nur MP1 eine Marke
liegt oder der Zustand in dem 00P3 in der Marke,
nichts in weites Gold selbst zustimmen.
Genau. Das heißt, die beiden Zustände könnten wir als Rücksetzzustand auch ansehen.
Okay. Dann schauen wir auf den wechselseitigen Ausschluss, den wir definieren.
Wir haben also PE und PJs und Markierungsausschluss, falls keine Markierung existiert,
sodass sowohl Marken auf P1 als auch Marken auf PJ liegen.
Das gibt es nicht
So, und die ITJ sind im Schaltausschluss,
falls eben keine einzige Markierung existiert,
sodass wir eine Markierung haben, die größer ist als das,
was jeweils in den Eingangskarten sozusagen abverlangt wird von diesen beiden Transitionen T1 und TJ.
Warum reicht uns das? Naja, wenn wir mehr Marken haben als,
oder mindestens genauso Bemarken haben, wie T1 und TJ brauchen,
dann kann ich T1 und TJ nach unserer Definition gleichzeitig schalten.
Und das bedeutet,
dass wir genau das ja nicht haben wollen hier und von daher
ist das also dann der Schaltausschuss dort nicht gegeben für den Fall.
Wenn es aber gegeben ist, haben wir einen Schaltausschluss.
So, schauen wir nochmal hier rauf. Genau das war ja
vorhin die richtige Frage, wofür brauchen wir das eigentlich?
Was soll die da eigentlich? Ja,
das ist also ein rein didaktisches Netz hier an dieser Stelle,
weil eben genau das eben aufgezeigt werden soll,
dass genau da jetzt dieser entsprechende wechselseitige Ausschluss gegeben ist an den Stellen.
Und diese Stelle ist also nur dazu da,
um zu verhindern, die beiden,
also das ist hier sozusagen eine Möglichkeit gibt,
direkt hier durchzuschalten
Wenn wir also das Ganze streichen würden, an diesen Stellen,
hätten wir genau diese Möglichkeit des gleichzeitigen Schattens.
Okay. Wir kommen zu den strukturellen Systemeigenschaften. Und
ein Netz heißt eben strukturell beschränkt, falls dieses Netz M
und der Markierung M für alle M entsprechend beschränkt ist.
So, was heißt das jetzt hier?
Ist das nicht strukturell beschränkt?
Wäre die Frage
Ja, egal wie viele Marken verwendet werden, klappt das schon.
Selbst wenn ich jetzt hier hingehe und zwei Marken dahin tue,
was passiert dann? Die 1 und P2 können weiterhin fleißig schalten,
können sogar nebenläufig schalten, können zu sich selbst nebenläufig schalten.
Also T1 kann sogar zweimal schalten. Das bedeutet,
es ist zu sich selbst nebenläufig, ist genau an der Stelle zu sehen,
weil der Prozess dahinter bedeutet, dass man das drüber schalten kann, ja.
Ja, allerdings haben wir das mit zwei Marken,
die da für die 1 Tomaten. Ja,
das wäre auch für 1 und Plus 2, für die Wenden,
weil man mehr als die dreimal erscheinen und da werden keine Sorgen mehr für uns.
Genau. Das ist mir lebendig, war jetzt Humbug hier,
weil, wenn ich das jetzt hier hinpacken kann,
habe ich sozusagen genau die Möglichkeit,
auf die drei zu schalten, die 3 zu schalten,
Waldemarken sind weg, das klappt nicht mehr.
Wann sind die 1 und T2 dann lebendig?
Ja. Sollen wir eine ungerade Anzahl machen?
Genau, das kann man sich so etwa denken.
Und gerade Anzahl der Marken im Netz,
das könnte schon mal eine spannende Variante sein,
die man sich nie angucken kann.
Okay. Das Netz ist aber strukturell beschränkt. Weil egal,
wie viele Marken ich da drauf packe,
ich mag ja irgendwie vielleicht verklemmen oder sonst irgendwas oder
nicht mehr lebendig sein oder so.
Aber ich kann nie irgendwie zu viele Marken produzieren und bleibe von daher strukturell beschränkt.
Würde ich jetzt ein anderes Netz anschauen, nämlich das hier.
Dieses Netz hier kann eben auch Marken haben. Das Spannende ist,
indem ich jetzt so eine Sache hier dran packe,
ändert sich ja erst mal nicht packe.
Also jetzt
eine Netzstruktur daran
Und naja, die hier kann eben auch nicht schalten,
genau wie das T3 hier. Wenn sie jetzt hier ist,
kann das Ding immer noch sozusagen letztendlich verklemmen,
aber vom Prinzip ist es strukturell nicht beschränkt,
weil ich die Möglichkeit habe, mit T1-2 mal zu schalten,
die Magnerin liegen zu haben.
Und dann kann ich beliebig oft diese Transition,
die wir nicht näher bezeichnet haben, sündigerweise,
beliebe ich oft schalten und haben damit das Problem,
dass wir hier beliebig viele Marken aufhäufen können.
Damit ist es strukturell
nicht beschränkt
Gut, was wollen wir also dahinter haben? Wir wollen,
dass die Struktur, die Beschränktheit sozusagen genau da liegt.
Die bestimmten Dinge möchten wir gerne wissen, wann ist das
der Fall und wann ist es nicht der Fall?
Das wird uns dann wichtig, wenn man sich,
wenn man ausrechnen möchte, ob ein Netz denn sein Verhalten
beschränkt ist und werden auf die Laufzeitkomplexitäten oder auf die Zustandsräume noch zu sprechen kommen.
Wenn ich das einfach ausrechnen kann,
selbst bei einem sehr komplexen Netz, kann mir das erstaunlich schnell weiterhelfen,
um dort Aussagen zu treffen, die ich,
wenn ich auf das Verhalten nur schaue,
und in den Erreichbarkeitsgrafen anschaue,
eben nicht mehr
ausfragen kann vielleicht
Okay, ein Nett-Einheits- strukturell lebendig,
falls eben für mindestens ein M das Netz lebendig ist.
Was heißt das jetzt wieder? Wir nehmen unser Netzlein hier
. Das muss für mindestens ein M lebendig sein.
Also ist das Netz strukturell lebendig, wenn ich,
oder gibt es etwas, wo ich die Transition nicht schalten kann,
aber trotzdem ist es strukturell lebendig.
Das gehe ich zu Fragen gerade. Wenn ich anders fragen
würde, worauf will ich hinaus?
Wer kann mir das erklären
Ja. Das ist gut, weil der Bett, der
gerade die Lebendigkeit ermöglicht ist. Ja. Also das ist
wieder 100 Nationen, das ist ganz blutig. Genau,
es gibt irgendeine, für die es möglich ist,
aber es scheint alles zu geben, für die es nicht möglich ist.
Wer soll das jetzt hier sein? Das ist ein Netz ohne Machen.
Das ist jetzt ohne Markensinnfall. Genau. Das ist genau
das Ding. Das heißt, strukturell ist es zwar lebendig,
aber wenn ich gar keine Marken drin habe,
dann kann ich ihm diesen Netz nicht schalten.
Wir hatten ja vorhin das unbeschränkte Netz gesehen, was sozusagen
nur eine Transition hat ohne Vorbereich und dann feuern konnte.
Das kriege ich also sozusagen definitiv nicht beschränkt,
aber es wäre strukturell lebendig, weil das mit null Marken,
wenn ich mit null Marken anfange, könnte ich immer feuern.
Wo ich die Transition habe, die auf eine Stelle was drauflegt.
Das wäre also etwas, was da drin ist. Gut,
und genau das Netz andersrum mit,
wo es sozusagen immer nur Marken abzieht, aus dem Vorbereich,
dieses kleine minimale Netz, das wäre strukturell halt nicht lebendig.
Gut, einfaches Beispiel dazu ist. Dieses hier,
was strukturell eben nicht lebendig ist, weil wir eben,
wenn wir es da drin haben, gibt es Markierungen,
für die das dann hinkommt.
Sie haben gerade gesagt, das Netz ist nicht strukturell lebendig,
wenn ich mir einen Platz habe und eine Transition,
die daraus eine Marke entfernt.
Ja. Ah ne, nein, hat sie erledigt, nein.
Wann denkt ihr? Es muss ja weiter lebendig bleiben. So,
und hier ist natürlich, wenn ich nur eine Marke habe,
dann ist es irgendwie lebendig, oder?
Kann ja mal schalten
Ja, aber warum ich denn hingeschrieben, strukturell nicht lebendig?
Weil im ganzen Land lebendig ist der Althansitzung lebendig. Genau. Genau. Genau,
dass diese Transition T3 kann einfach nicht lebendig sein,
sie zieht einfach nur die Marken ab und irgendwann ist Schluss,
weil wir keinen automatischen Generator dahinter haben, der versorgt,
dass wieder neue Sachen produziert werden,
sodass das dann wieder kompensiert werden würde.
Wenn also entsprechende Kanten hier wieder weggehen,
würden wir zurückgehen würden oder irgendeine andere Transition so aktivieren,
dass immer Marken wieder draufgeschaltet werden könnten,
können wir es natürlich machen und entsprechend externen Generator hätte oder
oder oder,
aber das an dieser Stelle
nicht der Fall
Genau. Das ist das Trickreiche dabei, dass eben alle dabei sind.
So, und die Struktur erlaubt eben eine lebendige Anfangsmarkierung,
genau wie es vorhin schon erwähnt wurde,
aber sie erzwingt sie halt nicht.
Und es ist nicht unbedingt gegeben. Gut,
wir kommen zur Unabhängigkeit. Wir haben unheimliche Erklärung,
aber immerhin, Unabhängigkeit von Beschränktheit, Lebendigkeit und Revisibilität.
Was heißt das jetzt? Ich sage,
ich habe verschiedene Eigenschaften von meinen Netzen. Die heißen,
beschränktheit, Lebendigkeit und Revisibilität. Die Behauptung ist jetzt,
diese Dinge sind von einer unabhängig
Man kann also ein System haben, was beschränkt ist,
aber nicht lebendig und umgekehrt. Ich kann auch irgendwie
lebendiges Netz haben, also nicht beschränkt und so weiter.
Ich kann also verschiedenste Varianten da jetzt durchspielen, wie viele Möglichkeiten habe ich dabei.
Wie sollt ihr auch gesehen haben? Die acht entsprechenden Möglichkeiten,
die wir da haben, wollen wir einmal durchgehen,
dass sozusagen jetzt die Menge,
schauen wir nochmal drauf und gucken da im Einzelnen jetzt nochmal kurz nach,
warum das jetzt so ist.
So, die Erklärung stehen immer hier,
also das ist mal so als kleiner Tipp,
warum ist das jetzt Nicht beschränkt, nicht lebendig, nicht reversibel.
Und das liegt jetzt davon, dass ihr so ein bisschen mitmacht,
weil sonst ist das schlecht. Und immer dieselben ist auch unschön.
Wir können ja sozusagen die Reihen durchgehen und jetzt einmal sagen,
wer da jetzt antworten muss oder sowas.
Wir haben 24 Antworten zu geben, also bei jedem Netz muss einer sagen,
also einer muss sagen, man muss nicht beschränkt ist.
Einer muss sagen, warum es nicht lebendig ist,
einer nicht mit reversibel und dann kommen wir so einen Teil der Reihen
hier halt durch und wir fangen in der Mitte an und dann Geht's weiter.
Also, fangt irgendwo an. Ja, genau.
Der, der anfängt, da geht's ans nächstes los.
Also, ich kann jetzt auch einen aussuchen. Ja,
also das Netz ist nicht beschränkt, weil ich die Transition,
also die äußeren Transitionen, also alle bis auf die in der Mitte,
die kann ich halt immer wieder im Kreis schalten.
Und jede von diesen Transitionen, nein,
keine dieser Transitionen erzeugt weniger Marken,
als sie konsumieren
Da sind welche, die erzeugen mehr Marken. Und deshalb,
ja, schaffe ich das halt immer mehr warten zu erzogen.
Ja, ne? Also vor allem werden die dann halt
ganz rechts in dem Platz auftauchen.
Ja, ne? Genau. Okay. Nicht lebendig?
Ich gehe als linke Nachbar darf weiterhelfen,
wenn er mir das irgendwie besser sehen kann.
Nicht der rechte
Also aus der jeweiligen eigenen Sicht.
Wenn jemand eine Idee hat und gleich ja drankommt,
ich gehe ja gleich die Reihe weiter wieder rum,
könnt ihr gerne schon vorher eure Ideen mit einbringen.
Wer irgendeine Antwort gegeben hat, ist raus aus dem Spiel.
Ja, was kann da passieren? Spielen wir mal durch
. Was kann da passieren? Diese Transition schaltet.
Vielmehr kann ich
los sein
So, dann packe ich da und dort eine entsprechende Marke hin.
Was kann ich als nächstes tun? Naja,
ich kann diese Transition hier schalten und dann kann ich die hier schalten,
weil da ja eine Marke drauf liegt,
kann ich also eine wegnehmen und gerne hinlegen,
aber ich lege auch deine Wiederein zurück.
Das heißt, das bleibt so. So. Das ist nicht
letztendlich, weil Winter der Traditionen mal schalten.
Genau. Okay. Genau. Und es ist nicht reversibel
. So. Nicht reversibel heißt was? Was kann ich
anders beantworten
In der Stadtmaschine. Genau, ich komme nicht in die Stadtmarkierung zurück.
Okay, warum kann ich noch nicht wieder zurückkommen? Weil wenn der,
also die unterste Tradition da, kann nur scheißen,
wer mit Klinks daneben und darüber ein Werbemarkt gewinnt.
Ja. Achso, ja. Das machen sie und dann schaltet,
was passiert dann? Es geht um reversibel. Ich will
ja die wieder, ich will die Anfangsmarkierung wieder herstellen.
Dann werden wir auf dem Platz, ganz rechts offenen Markierung.
Genau. Wir schmeißen da immer mehr drauf,
war vorhin schon so erwähnt worden so am Rande.
Genau, wir packen da die entsprechenden Macken rauf und
dadurch sind wir nicht
Repersibel. Genau. So, wir haben da jetzt einen Kreis,
den wir da durchlegen können und das ist sozusagen die böse Transition,
die wir da haben,
die nicht lebendig ist und da müssen wir beim nächsten.
Okay, neues Spiel, neues Glück.
Nächste Reihe geht da vorne jetzt wieder weiter bei dem Herrn.
Mit, nicht beschränkt, nicht lebendig und reversibel.
Also nicht beschränkt. Nicht beschränkt ist es immer ganz positiv,
wir müssen oft genug irgendwo schalten in diesem Netz,
bis man dann irgendwo ankommt, dass man merkt,
dass man da wiederholt, was drauflegen kann.
Dass jetzt also der Trick dabei. Was ist also
als erstes aktiviert hier
Wir können jetzt erst was tun. Wenn ich
hier hingucke, was habe ich da so im Nachbereich?
Naja, da kann ich hier was tun, ne?
Und hier drüben kann ich da was tun? Nee,
da habe ich nichts drauf liegen, irgendwie, so,
ja, okay, was geht, also los, was passiert also?
Welche Schaltfolge nehme ich da? Für die Nichtbeschränktheit erst mal.
Beschalten, Ding hier drauf, kommt einen wieder zurück und, ja?
Ja, dann geht aber auch rechts unten eine Marke hin und
das können wir ja nämlich oft machen, dann häufiger und sind die Marken
Da häufen sich die Marken an. Genau, richtig.
Okay, ist nicht lebendig. Was soll das denn jetzt
wieder heißen? Bei wem? Wird es gerade immer schönes
gesagt, sonst wäre es eigentlich weiter, ne?
Das sind nur die bösen Fragen. Lass mal,
das ist... Was passiert da? Ja. Ja,
es ist nicht lebendig, weil die Transition rechts nicht schreiben kann.
Rechts? Welche rechts jetzt
Die hier? Die können ja einmal schalten. Ich gehe weiter.
Ja, genau. Ja? Ja, drüber kann ich.
Ja, drüber können die schalten. Warum? Weil nur innenlich,
wo jetzt die Marke drin liegt oder rechts daneben jeweils einigen.
Genau. Alles klar. So, jetzt heißt das Ding
aber reversibel. Was bedeutet das? Das ist wieder in
einem Team Stadtvideo. Richtig, wie mache ich das?
Welche Sachen muss ich
dafür angucken
Also wenn ich jetzt ein beschränktes Netz habe,
ist schon mal sozusagen nicht die Gefahr, dass ich irgendwo beliebig viel aufhäufen kann.
Jetzt haben wir ein nicht beschränktes Netz hier. Das heißt,
ich muss gucken, wo häufig was auf,
was bedeutet das, wenn ich reversibel sein will,
dass ich nicht nur aufhäufen kann, sondern auch wieder wegschalten kann.
So, welche beiden Transitionen sorgen fürs Aufschaufeln?
Oder welche Transitionen sorgt dafür, dass da mehr entsteht?
Entschuldigung, das war falsch ausgedrückt von mir.
Ja, die packt da was rauf. Geht es hier
weiter. So, die häuft da also pass auf.
Was muss ich jetzt jetzt tun, damit ich das
wieder wegkriege
Position wächst an dem Start. Genau. Und kriege ich das hin?
Ja, ne? Ich feiere hier immer so lange durch,
bis da alles wieder weg ist und soll ich dafür,
dass sie da hinkommt?
Und hier drüben hatte ich auch dafür gesorgt,
dass sie da oben hinkommt und damit sind wir durch.
Genau. Richtig. Alles klar. Da haben wir sozusagen
einen Produktionszyklus, da haben wir den anderen zum Abbauen.
Das sind so die beiden zentralen Dinge dabei,
die wir haben. Und das ist unsere böse Transition,
genau wie das richtig erwähnt wurde.
Genau. So, jetzt haben wir nicht beschränkt lebendig und
nicht reversibel.
Nächste Variante
Ja, ja, okay. Ja,
am Anfang durch einen, die wir zur Tradition nach oben.
Ja. Und dann lagern sich immer eine echten Regierung.
Genau, wir schalten da hin und packen zwei Marken hin,
jo. Ja, warum? Erstmal, was können wir
danach schalten? Die Linke und die Rechte, genau,
jetzt haben wir erstmal so da unten in zwei,
was kommt dann
Dann gehen wir erstmal mit denen und greifen auf den Tag.
Ja genau, wir schalten diese Transition und diese Transition,
dann kann die hier unten schalten, was passiert.
Wir packen da und dort eine Marke hin.
Und jetzt kann die hier wieder schalten. Und dieses Ding
hier, was hatten wir da jetzt für ein Problem?
Warum ist das Ding nicht reversibel? Nur einmal den Zustand
haben, dass tatsächlich nur eine Marke damit ist.
Danach werden immer mehr Neues produziert, aber keiner aufgebaut.
Genau, die bleiben konstant in der Mitte.
Da kommt nicht näher rein, aber dadurch,
dass hier oben etwas hingeschaufelt wird, kann sozusagen da was hingelegt werden.
Zur Not kann ich jetzt noch wieder runterschaufeln bis dahin,
in der oder der habe ich keine Möglichkeit,
dass sozusagen noch unabhängig von dem anderen Zyklus wieder abzubauen.
Genau, richtig. Sehr schön. Warum ist lebendig?
Kann man von ihrer dauernd im Kreis schalten, immer weiter.
Man kriegt ja nie irgendeinen Kokosteil, den man von ihr nur zusätzlich hat.
Richtig, genau. Wir können aber vielleicht so durchschalten,
das ist das, was wir da im Wesentlichen drin stecken haben.
Gut, jetzt gehen wir ein bisschen schneller durch,
weil Sami läuft mir die Zeit davon.
Also wir sind beschränkt, nicht lebendig und nicht reversibel.
Gut, wir bleiben hier im Kreislauf, wir können hier fleißig was produzieren.
Ja, aber was heißt das? Wir schalten dahin,
können wir weiter, weiter, weiter, weiter.
Also irgendwie können wir im Kreis laufen
So, was kann jetzt noch passieren? Da kann ich
nichts produzieren. Hier drüben kann ich erst mal nicht schalten.
Wenn ich jetzt hier eine Marke liegen habe und jetzt
hier schalte, kann ich hier im Kreis das machen.
Also das heißt, ich bin auf jeden Fall beschränkt,
weil ich kriege nicht mehr rein. Mein Problem ist aber,
es ist nicht lebendig,
weil ich hier drüben nicht wieder was zum Schalten kriege,
ich nicht erst mal die Marke abgezogen habe, ist Schluss.
Wenn ich da nicht rausgehe, kannst du heißen,
oh, ich kann das später immer noch mal.
Ja gut, aber ich muss das ja für jede mögliche Markierung haben.
Und wenn ich die habe, funktioniert es halt nicht. So,
und nicht reversibel ist, ich kriege da hinten keine Marke wieder rein,
damit ist das Thema klar, warum das nicht hinkommt,
dass man da drin ist.
Genau, dann sind wir nicht beschränkt,
lebendig und reversibel
aber dafür
Aber was passiert dir? Ist eigentlich fast das gleiche Netz wie hier vorne,
ne? Wenn man mal guckt, ne, da,
und dort sieht auch fast gleich aus an der Stelle.
Naja, fast, ne? Was wir jetzt haben,
ist, wir haben jetzt, wir haben da diesen Verbrauch und hier
haben wir hier in Kopf, Mensch, in Skinner.
So, jetzt aber. Hier haben wir, jetzt habe
ich es oft genug gesehen, glaube ich, ne?
Jetzt können wir hier sozusagen wieder schalten und wir produzieren das.
Aber wir klauen aus diesem Zyklus hier nichts raus.
Und das andere ist hier drüben, können wir fleißig schalten,
sofern wir denn da was haben. Na gut,
wir sind nicht beschränkt, weil wir hier diese Stelle haben.
Wir sind lebendig, weil wir hier immer fleißig was produzieren können.
Und der hier, wenn er dann immer eine Marke braucht,
dann wartet er, bis der hier einmal was produziert hat,
kann die dann konsumieren und so weiter.
Warum ist es reversibel? Naja, das,
was hier reingeschaufelt wird, sorgt dafür,
dass da irgendwie eine bestimmte Anzahl drauf liegt.
Aber genauso oft schalte ich einfach hier rum und entsprechend
bin ich dann sozusagen die Sachen wieder los.
Okay. Beschränkt, nicht lebendig, aber reversibel.
Das ist auch nochmal eine Variante. Das ist dann schon
ein bisschen schwieriger, wenn ich das erstmal selber hinmalen sollte.
Beliebte Aufgabe in der Klausur denken sich ein Netz aus,
was folgende Eigenschaft hat oder so und so eine Grundstruktur vielleicht enthält oder sowas.
Das kann man sich dann mal anschauen,
wie man das dann hinten malen kann
Das heißt, es kommt also darauf an,
dass jetzt nicht nur das lesen könnt,
sondern auch selbst solche Dinge konstruieren könnt.
Während jetzt hier sozusagen jetzt einer konsumieren könnt,
kommt es dahinter darauf an, dass ihr es auch produzieren könnt.
Gut, okay, was können wir hier machen?
Wir können hier immer schalten und wieder zurück. Das heißt
, wir können hier so durchlaufen. Hier drüben ähnlich.
Wir sind beschränkt, da passiert nichts an der Stelle,
weil wir laufen nur durch und hier laufen wir auch immer durch.
Wir sind reversibel, weil wir natürlich immer wieder in die Anfangsparkierung
zurückkommen können, da unten diese Transition ist nicht lebendig.
Damit sind wir durch durch die Sachen.
Okay, jetzt wird es noch ein bisschen komplizierter und
zwar mit beschränkt, lebendig und nicht reversibel.
Was haben wir da? Wir haben also eine bestimmte Anfangsmarkierung
jetzt hier, nämlich da und dort die entsprechenden Marken.
So, was passiert jetzt? Jetzt schalte ich da mal links durch,
dann kann ich die Marken so rausnehmen, an dieser Stelle.
So, und jetzt schalte ich wieder zurück und ja,
jetzt kann ich da drüben diese entsprechende Transition hier geschaltet haben,
dann schalte ich da hinten die Marke wieder rein und es geht hier weiter.
Und schwupp war das, war das weg, ja.
So, und das untere Netz ist halt das,
was wir schon kennen,
das ist beschränkt lebendig und reversibel
So, dann jetzt ein Wort nochmal zum Entscheidbarkeitsproblem,
ganz allgemein. Und zu den Prozessen,
da hattet ihr den Stoff schon mal zum Lesen auf,
der ist aber für nächste Woche wieder drin,
gerade weil es wichtig ist.
Es ist also durchaus noch spannend. Wir haben ja noch drei Minuten
und die würde ich euch jetzt gerne auch noch nutzen an dieser Stelle.
Und zwar werde ich jetzt nur ganz kurz auf diese Reichbarkeitssachen hier eingehen.
Und zwar, dass wir ein Reichbarkeitsproblem haben,
ist das Problem, eine Markierung zu entscheiden,
für eine Markierung zu entscheiden,
ob sie im Erreichbarkeitsgrafen vorkommt
Und wenn wir jetzt also so ein Netz haben und eine Markierung,
kommt die Frage auf, gilt also die Markierung in diesem Cersei-Element da drin?
Und das Erreichbarkeitsproblem ist sogar für unbeschränkte Petine zu entscheidbar,
aber der Beweis ist recht komplex.
Und das Reichbarkeitsproblem ist auch für unbeschränkte Petine zu entscheidbar,
ist halt ein Satz von 84, hat also durchaus ein paar Tage gedauert,
nachdem er die Petine jetzt eingeführt hat,
bevor dieser Satz sozusagen erstmal nachgewiesen werden konnte.
Vorher war das ein offenes Problem. Es gab mehrere offene Probleme,
die in den letzten Jahren aber Weil das gilt geschlossen sind.
So, selbst beschränkte Netze ist das Problem sehr aufwendig.
Und das heißt, das beschränkte PT-Netzel ist ein Scheiper,
finde ich das mindestens exponentiell viel Platz.
Das heißt also, nicht nur die Zeit,
sondern allein schon der Platz wächst exponentiell.
Was dann mit der Zeit passiert, ist klar,
dass das mindestens genauso schlimm ist. Und auch hier gibt
es dann wieder Dinge, die gut dokumentiert nachzulesen sind.
Die untere Schranke wurde eben schon von Lippen 86 gezeigt.
Das Reichbarkeitsproblem haben wir jetzt also und das findet ihr entsprechend
auf der Seite ein bisschen erklärt und vertieft.
Auf Seite 101 habt ihr die entsprechenden Definitionen für diese Sachen
So, ein Überdeckbarkeitsproblem heißt jetzt nur noch,
ich schmeiße da so eine Menge von Marken drauf und jetzt will ich wissen,
wird das jetzt sozusagen mehr als das, was da,
was ich jetzt so drauf getan habe.
Also ich gucke mal so, hm,
und dann finde ich da jetzt mehr oder nicht.
Da muss ich jetzt nicht sehen, wie genau diese Marke finde,
sondern ich will mehr haben, auch das ist schwierig genug.
Konservativ heißt das Netz, wenn es keine multiplen Kanten besitzt.
Also wir haben im Erkanntengewicht gleich eins, das ist natürlich
auch schon mal einfach an. Und eine Funktion existiert,
sodass man das angeben kann hier, was heißt das jetzt?
Das wird alle Transitionen also entsprechend gilt,
dass die sozusagen keine Marken schlucken und erzeugen.
Letzte bei denen FS gleich eins ist, also dass wir eine Markerei,
eine Marke raus haben sozusagen aus diesen Transitionen,
das haben wir hier und die heißen dann entsprechend eins konservativ.
Ansonsten zeige ich bei unserer Tiefe, wenn sie entsprechend frei haben.
So, und das Erreichbarkeitsproblem für eins konservative PT-Netze ist Peace-Base vollständig.
Wenn ihr euch das noch an die entsprechenden Optimitätsklassen erinnert,
dann wisst ihr, dass ihr da relativ ungünstig im Laufzeit behalten euch bewegt.
Und letztendlich ist es so, dass wir hier die Aussage eigentlich haben,
dass wir aufgrund dieser Dinge strukturell beschränkt sind,
aber trotzdem immer noch so viel Rechenaufwand haben.
Wenn wir jetzt schalten, bleibt das trotzdem so,
dass die Anzahl der Marken da konstant ist.
Und selbst mit diesen billigen Dingen passiert es,
dass das so komplex wird, dass man Peace-Base-Platz braucht,
um, Peace ist vollständig, ist, dass man da was nachweisen kann.
So, und dann ist es nochmal interessant,
dass es einfacher wird, wenn so ein Netz eben erzyklisch ist,
dass wir dann sagen,
es ist nur nur NPV ständig
Für viele ist ja NP Vollständigkeit schon das Schlimmste,
was man so überhaupt sich so vorstellt.
Das ist natürlich dünnsch ist. Aber diese Aussage hier,
wenn ich adzypische Netze habe,
kann ich immer noch in diese NPV ständig,
auf eben noch in die NPV-Ständigkeit rein.
Woran liegt das? Das sind ja zwei Grundkonzepten in den letzten,
nämlich Nicht-Determinismus und Parallelität. Also ich bin sowohl,
dass ich links oder rechts gehen kann,
was das Netz irgendwie auswählen kann.
Und ich bin nebenläufig, wodurch auch noch wieder verschiedene Möglichkeiten
der Entwicklung in solchen Netzen besteht.
Und das gilt selbst für adzyklische Netze.
Also ich kann nur von links
nach rechts durchlaufen
Trotzdem brauche ich MPV ständig viele Schritte,
um da was darüber aussagen zu können, über die Reichbarkeit.
Ob wir die Markierung erreichen können oder nicht.
Unser Equalenzproblem ist unentscheidbar, ob eben zwei gegebene Netze
den gleichen Erreichbarkeitsmenge haben für diese Teile.
Gut. Eine ganz kurze Aussage zu Prozessen nochmal.
Ein typisches allzügiges zyklisches Netz sind Kausalennetze. Und diese Kausalennetze
ermöglichen euch eine Menge Verständnis für die nächste Veranstaltung bei
den Prozessen
Die sollt ihr euch da genau angucken. Es sind sogar noch
einfachere Netze als nur die allzüglich sind, weil sie keine Konfliktstellen enthalten.
Das heißt, es gibt also keine irgendwie komische Entscheidung da drin.
Und von daher wird das Leben dann sehr viel einfacher,
was man damit dann eigentlich erreichen kann.
Und inwieweit die sich denn von Branching-Prozessen, die ja so
sehr wohl noch irgendwelche Entscheidungsmöglichkeiten haben in ihrem Verhalten, unterscheiden.
Da werden wir beim nächsten Mal so ein bisschen drauf eingehen.
Eine der wichtigen Dinge ist, dass ihr mithilfe dieser kausalen
Netze euch sämtliche, nebenläufigen Systeme sehr gut erklären könnt,
um sie sinnvoll darstellen zu können.
Wir werden da dann auch eingehen, inwieweit Dinge hintereinander,
also Präzedent sind, beziehungsweise ebenfalls sie nebenläufig oder unabhängig voneinander sind.
Das ist genau das, was wir eigentlich schon bei den Vektorzeitstempeln uns angeschaut haben.
Da habt ihr schon darauf verwiesen, dass die Kausalezitter hilfreich sind.
Gut, dann hört mir mal auf. Ich werde mir
nächstes Mal hier genau wieder einsteigen und dann starten wir mit den Prozessen
und werden dann ein bisschen schneller durch die Thematiken durchlaufen.
Jo, einen schönen Tag noch, schöne Woche und bis Dienstag