Alles klar. Jo, es geht dir los. Wir sind bei den Piltring-Netzen angekommen.
Zeitstempel, da hatten wir letztes Mal on dabei gehabt,
dass wir diese Vektor-Zeitfempel von Limporter drin haben.
Der Unterschied wurde ja ausgiebig in den entsprechenden Übungsgruppen diskutiert und wie man das gegen der logischen Zeit unterscheidet und welche Vorteile diese Vektorstempel bringen,
die Besonderheit, wie man diese entsprechenden Diagramme ja auch lesen kann,
ist, dass man sie entsprechend als Kausalnetze aufmalen kann und sich dann dort sozusagen genau die nebenläufigen Transitionen anschauen kann in diesem Netzen,
Das ist etwas,
was man hoffentlich in Übungsgruppen dann auch entsprechend nochmal diskutiert hat.
Gut, wir kommen jetzt direkt zu den Netzen. Ich wiederhole ein kleines bisschen was zu diesen Dingen hier,
dass wir, also diese allgemeinen Eigenschaften haben,
dass wir das sozusagen dem Herrn Petz verdanken,
was er da hatte und dass das im Grunde aus so einer Biss kam,
was dort gemacht wurde und dass er auch überhaupt diese,
an diese entsprechende Notation sozusagen sich überlegt zu haben,
was man denn da eigentlich vom Prinzip her tut.
Der Hintergrund vor diesen Sachen,
die halt in Linie liegen oder die unabhängig voneinander sind,
das heißt, diese Dinge hier zum Beispiel Das ist etwas,
was man sich sozusagen einen allgemeinen vorstellen kann und ansehen kann,
dass dann sozusagen die Ideen von Petri mitten in Bezug auf diese Lebenslinie,
die man jetzt hier drin wiederfinden kann, die hatten wir erläutert.
Zum Nachlesen die entsprechenden Bücher und dann waren wir darauf eingegangen,
wie wir dann diese Ansätze eigentlich einführen wollen und das ist quasi aus dem Programmcode,
aus den kommunizierenden Automaten und von einfachen zu höheren Netzen,
wobei wir uns heute mit diesem Teil hier insbesondere beschäftigen werden.
Das heißt also, diese Ausgangspunkte mit den entsprechenden Programmen,
ach, Animation ist noch dabei,
hatten wir das jetzt auch und dass wir das sozusagen auch als Netz wiederum sehen kann,
hatten wir ja auch gesehen.
Das andere Beispiel war dann halt hier diese unabhängigen Automaten zu nehmen,
sie an entsprechenden Stellen zu verschmelzen und vielleicht auch eventuell hier zu erweitern,
was wir im unteren Teil sehen,
ist dann halt das Schalten, womit wir halt auch sehen,
dass wir mehrere Marken hier produzieren können und das nicht sozusagen markengehaltend ist an der Stelle.
Ja, gut, zu diesen Schalten kommen wir auch heute noch ein bisschen genauer.
So, dann machen wir bei den Grundprinzipien,
dort haben wir halt Lokalität, Nebenläufigkeit,
grafische und formal texte Darstellung und dann eben die einfachen
und höheren Netze dabei
So, wir haben uns jetzt hier dieses Rennwagenbeispiel gehabt mit
den entsprechenden Bedingungen und den entsprechenden Aktionen, die da drin haben,
was wir dann gedacht haben, okay, die Einbedingungen,
dann haben wir die Aktionen und dann wieder irgendwelche Bedingungen, die danach gelten.
Das ist das, was wir dabei haben. Wir können also einen globalen Zustandsübergang definieren,
können wir auch in Form von Transitionssystem machen, die wir sagen,
okay, als dass wir das jetzt hier haben,
nehmen wir und dann packen wir es irgendwie rüber. So,
das wäre sozusagen der Übergang von diesen ganzen Bedingungen zu diesen hier,
wobei natürlich nur bestimmte sozusagen eigentlich gerade relevant sind,
wenn man genauer hinschaut, weswegen wir dann halt eben sagen,
okay, wir haben lokale Zustandsübergänge, genau das,
was wir jetzt hier auch oben stehen haben und dass wir die entsprechende Transition haben,
die Stellen abgreift und hier entsprechend die entsprechenden Nachfolgebedingungen wieder abbildet.
Gut, das gleiche Spiel ist,
dass wir das jetzt sozusagen auch unabhängig haben können.
Das heißt, wir haben verschiedene Übergänge,
die in diesem globalen Raum, in irgendeiner Weise gleichzeitig stattfinden können.
Das heißt, wir haben die Transition T1 und T4,
die wir da nebenläufig da drin schalten lassen können.
Diese Unabhängigkeit und die Nebenläufigkeit sind da also zwei wichtige Dinge dabei.
Okay, dann haben wir das Prinzip der Dualität,
dass wir also das Ganze aufteilen in Schwarz und Weiß oder
Stellen und Transitionen und quasi denen entsprechende Dinge zuordnen.
Das war eine Variante, das wäre so passiv und aktive
Dinge unterscheiden
Dass wir das Lokalitätsprinzip haben. Das heißt,
genau das, was ich gerade eben schon gesagt hatte,
wir haben die Aktivitäten, die Bedingungen nehmen und entsprechend überführen.
Dann das Prinzip der Nebenläufigkeit,
was sozusagen gerade sich auf dieses Prinzip der Lokalität geradezu stützt,
weil man eben dann die unabhängigen Teile ganz gut fassen kann.
Dann hatten wir die Netzkomposition, wo wir dann angefangen haben,
okay, wir haben jetzt also verschiedene Transitionen mit ihrer entsprechenden Lokalität dabei.
Wir haben noch weitere Elemente in unserem Netz und die
können wir jetzt sozusagen in der Weise verbinden.
Und dieses Verbinden machen wir dann halt, indem wir jetzt
das ganze Netz zusammenbauen. Das heißt, wenn die Transition
T14 eingebaut Und die Tradition T4 haben wir unten eingebaut.
Und hier drüben haben wir die Tradition T3 eingebaut,
die wir hier oben sehen und entsprechend dann auch die weitere.
Die 2 und T5, die wir da mit drin stecken haben.
Gut, okay. So, das kann man jetzt also zusammenstöpseln,
wie das Zusammenstöpseln geht, werden wir auch heute nochmal thematisieren.
Gut, dann hatten wir die grafische Refensation. Das heißt,
wir können hingehen und diese aktiven und passiven Teile jetzt
nicht nur formal irgendwie beschreiben oder sowas,
sondern können die eben auch durch unsere runden und eckigen Dinge beschreiben.
Wobei hier das Runde nicht ins Eckige direkt gehört,
sondern was wir noch sehen werden, beliebige,
eckige und neue Dinge in beliebige Runde
Stellen reintacken können, aber das werden wir noch schauen,
dass das mit Netzen in den Netzen auf sich hat.
Das Prinzip der Text, der Format exuellen Darstellung ist ja wieder der Rückweg.
Wir können also von diesen grafischen Darstellungen hin wieder zu diesen entsprechenden
anderen Darstellungen kommen. Dann hatten wir die grundlegende Definition,
die wir hier brauchen in diesem Abschnitt, nämlich der Definition von einem Netz,
was als Triple dargestellt worden ist, nämlich der Intransition,
Flussrelation und die Flussrelation eben entsprechend so,
dass wir nur stellen, Transition, Transition stellen,
miteinander verbinden können.
Falls diese Dinge endlich sind, ist auch das letztendlich. So,
das geht also unendliche Netze und was das in Bezug auf
die Ausdrucksmächtigkeit dann aussagt, das wird dann später auch nochmal diskutiert.
Beispiele waren dann hier dieses P6 nach T3 als eine Kante
und entsprechend die andere Kante von T3 nach P5,
die man hier entsprechend unten sehen kann.
Gut, jetzt ist es so, dass wir in
irgendeiner Weise ja erstmal den Zustand beschrieben haben sozusagen.
Wir haben also die Struktur und einen entsprechenden Zustimmen,
die gesagt haben, da haben wir noch ein paar schwarze Marken drauf.
Jetzt ist dann die Frage, wie beschreibe ich mich eigentlich Verhalten von Systemen?
Und das Verhalten beschreiben wir dann eben gerade, dass wir sagen,
okay, diese Transition hat ein gewisses Verhalten und was macht sie?
Jetzt zieht ihre Vorbedingungen ab und billig die Nachbedingungen.
Auch dazu heute
noch mehr
Gut, dann hatten wir die Eingangs- und Ausgangselemente,
die wir sowohl auf eine einzelne Transition, eine einzige Stelle beziehen können,
oder aber auf Mengen von Stellen und Transitionen und die halt zusammenfassen können.
Auch das brauchen wir gleich noch. So,
und dann haben wir die Lokalität,
die eben genau aus dem Element selbst besteht und den Vorteil nach Bedingungen,
die wir zu trennen, also nach Bedingungen oder vor und nach Transitionen entsprechend.
Je nachdem, ist Y ein Platz oder eine Transition ist.
Gut, dann waren hier unten die Beispiele,
bei denen ich letztes Mal so schön durcheinandergekommen bin,
also muss ich mir halt genau angucken,
was man da anschaut und dann kann man das sehen.
Insbesondere wollen wir hier eine Menge von Dingen nimmt und dafür dann
die Elemente, also die Eingangselemente und die Ausgangselemente anschauen möchte.
Gut. Jetzt geht es wieder im Sinn. Gemütlicher Zug
, jetzt sind wir sozusagen mit der Wiederholung durch.
Die Idee ist jetzt, dass wir in irgendeiner Weise auf
die Markierung, Aktivierung und das Schalten eingehen.
So, die Markierungen sind halt die Belegung der Plätze mit den entsprechenden Marken.
Okay, jetzt haben wir eine Aktivierung und das Schalten.
Jetzt ist die Frage, warum unterscheiden wir das eigentlich?
Das sollte am Ende der Veranstaltung klar sein,
warum sich diese beiden Dinge auch wirklich unterscheiden und warum man
da genau aufpassen muss, was an Aktivierung,
was das Schalten einer Transition bedeutet
Wir haben also ein Netz Ende und wir haben also irgendeine
beliebige Timinge aus P und nennen das eben entsprechende Markierung.
Und die Transition T ist in M aktiviert. Genau dann,
wenn, ja, die entsprechenden Eingangselemente von T
in dieser Markierung eben wiederum drin sind.
Das heißt, die sind ja hieraus eine Teilmenge.
Und der Nachbereich möge bitte schön leer sein. Liegt nah dran,
dass wir hingehen und sagen,
wir wollen da Bedingungen einbringen und wir die Bedingungen nicht mehrfach erfüllen wollen,
dass sozusagen etwas dafür nicht in dem System haben möchten.
Die Nachfolgemarkierung im Strich ergibt sich dann entsprechend als im Strich
aus dem, was wir vorher als Markierung haben
Ohne das, was wir in den Vorbedingungen haben, das heißt,
die ziehen wir ab und packen die aus dem Nachbereich entsprechend wieder rein.
Gut. War hier ein Beispiel für das T2 hier entsprechend.
Wenn wir jetzt das Ganze schalten, kommt ihm hinterher ein P3 raus.
Und wenn wir T6 schalten, kommt ihm entsprechend P13 raus.
So, kannst du halt doch nicht durch mit der Wiederholung.
Auch das hatte ich letztes Mal schon kurz erzählt,
dass wir jetzt also quasi dieses Netz mit der entsprechenden Markierung,
also das System, nehmen können und sagen können,
okay, ich schalte hier oben T1,
dann komme ich in diese Belegung oder Markierung
Oder ich schalte T4, dann ist es entsprechend diese Markierung hier wiedergegeben.
Oder ich schalte mit einem Schritt hier rüber und schaltet sozusagen
in diese entsprechende Markierung hier rein. So,
von da aus ist nur noch die blaue Transition aktiviert und ich kann hier hinschalten,
sodass jetzt diese wiederum aktiviert sind und wir dann entsprechend dafür sorgen können,
dass wir jetzt hier die nächsten Transitionen T2 und T5
schalten können und oder sie eben auch gleichzeitig schalten können,
weil diese beiden Wagen dann
unabhängig starten können
Gut, so, das heißt, jetzt geht es irgendwie darum,
dass wir dieses entsprechende simultane Schalten vielleicht auf die Reihe bekommen.
Das ist das, was wir hier haben. Also sie muss
simultanes Schalten zu beschreiben, brauchen wir irgendwie so eine Transitionsmenge.
U, die Timinge von Tee ist und wollen jetzt gucken,
dass die aktiviert ist. Was heißt das jetzt?
Ich greife mir so eine Transitionsmenge EU raus und das muss
so sein, dass der Vorbereich markiert ist.
Und der Nachbereich muss leer sein.
Das ist eine wesentliche Dinge, eine wesentliche Sache.
Und als nächstes muss noch sein, dass die Transitionen,
die sich dort in dieser Menge befinden,
quasi unabhängig voneinander sind
Warum möchte ich das jetzt nicht haben, dass die
nicht unabhängig voneinander sind. Also nicht getrennte Lokalitäten haben.
Was würde das bedeuten? Das könnte ja zum Beispiel bedeuten,
dass ich zwei Transitionen habe, vor denen jeweils,
also vor denen genau eine Stelle liegt, dieselbe,
mit einer Marke und die könnten halt beide schalten,
aber halt nur eine zur Zeit.
Genau, sind beide aktiviert, die beiden Transitionen,
die sich gemeinsam an die Stelle teilen würden,
wo dann damit die Lokalität
nicht getrennt ist
Aber da wir, wenn wir schalten,
sozusagen entweder die eine oder die andere nur schalten können,
kommt es genau dazu,
dass dann ein Konflikt entsprechend vorliegt und der wird entschieden.
Und dann kann ich das nicht genau nicht haben,
dass sich sozusagen diese simultane Schalten erreichen kann,
was ich hier gerade beschreiben möchte.
Das heißt, die sind in Konflikt und können dann nicht in derselben Schaltung sozusagen vorkommen.
Die Nachfolgemarkierung im Strich haben wir eben genauso wie vorher,
dass wir jetzt eben das abziehen, was wir im Vorbereich haben,
packen, dass wir drauf, was wir im Nachbereich haben.
Dadurch, dass wir die unabhängigen Lokalitäten haben,
kann ich das für jeden einzelnen ausrechnen oder alle auf einmal,
das kann man dann,
je nachdem,
wie er
gerne rechnen möchte,
Wenn wir jetzt hingehen und unser UNO zu einem einzigen Tee
wählen, dann erhalten wir die ganz normale sequenzielle Schaltregel.
Das heißt, dann können wir mal eine von diesen Dingen
schalten und dann ist das in Ordnung. So,
das heißt, ich kann mir also mein Netz auch so anschauen,
dass ich nur sequenzielle Schaltfolgen angucke und dann habe ich eine entsprechende Möglichkeit.
Ich kann mir zwar mögliche andere Sequenz angucken oder ich kann
mir auch die entsprechenden nebenläufigen Transitionen mit ansehen und kann die
quasi in einem Schritt mitverarbeiten hier und sagen,
okay,
die schalten jetzt nebenläufig
Gut, das war das, was wir dann entsprechend da drin hatten.
Und genau hier sehen wir eben, das Leben läuft wie geschalten,
was jetzt quasi damit dazukommt. Und das funktioniert eben genau,
weil diese und diese Lokalität von diesen beiden Transitionen
jeweils hier das jungt sind und eben unabhängig schalten können.
Dahin. Gut. So, wir kommen zur Verfeindung Vergröberung
. Das hatte ich ja schon gesagt,
dass der Begriff der Abstraktion ein zentraler ist in der Informatik.
Jetzt möchte möchten wir sowas auch gerne bei den Netzen haben.
Ich möchte gerne bestimmte Dinge beschreiben können. Ich kann genau reingucken,
wie das genau aussieht. Aber mitunter weiß ich dann eben,
okay, gut,
ich fasse bestimmte Dinge jetzt wieder zusammen und benenne die mit
einem bestimmten Begriff und verlagere das in den sozusagen Hintergrund und
kann mir dann in einem separaten Netz vielleicht eine detailliertere Darstellung vor bestimmten Zusammenhängen angucken.
So, das ist in beide Richtungen gehen muss,
heißt einerseits bin ich jetzt,
also mein detailliertes Netz habe von unserem Rennen und ich möchte
das gerne vergrübern,
werde ich
bestimmte Dinge zusammenfassen
Andersrum, wenn ich sozusagen von der Vergröbung starte und sage,
okay, ich weiß,
da gibt es vom Prinzip so einen Staat,
wie sieht der jetzt genau aus,
dann kann ich reingehen und mir den Staat halt genauer angucken und das dann sozusagen wieder verfeinern.
So, wo wir uns jetzt erst nichts zum ersten beschäftigen werden,
ist nochmal ganz kurz ein Beispiel, was etwas im Rennen auch noch auftritt.
Das ist ja gerade der spannende Teil, der Staat,
also wer bleibt stehen, okay, das ist eine Sache,
die nicht so spannend ist, wenn da stehen bleiben,
dann fährt eben einer los und fährt halt so durch die Gegend.
Bei zwei Rennautos ist es halt noch nicht
so richtig spannend
Was passiert aber, wenn man nachher irgendwo mal um
die Kurve muss oder wenn es irgendwie enger wird?
Da muss man irgendwie hinkriegen, dass sozusagen das Ganze
sequenzialisiert wird und einer nach der anderen da durchfährt.
Genauso was wollen wir jetzt hier einbauen? Wir haben also unsere Rennstrecke,
wir sind wieder bei P2, P5 hier hinten und jetzt
haben wir hier noch eine weitere Rennstrecke, wo sie so fahren.
Wenn die immer nebeneinander fahren, dann hat man so eine Art Autorennen,
wo jeder vielleicht irgendwie beschleunigt und wegkommt zuerst am Ende an.
Das Rennen für mich immer sehr langweilig,
das finde ich auch langweilig, aber es gibt noch Steigerung von langweilig.
So, dass wir jetzt aber hier bauen wollen,
ist, wir haben so ein zwei Rennwagen und wir haben
jetzt irgendwie eine Schikane hier oder ein Hindernis
Und jetzt sollen die nacheinander da durch. Ist die Frage,
wie stelle ich das modellierungstechnisch sozusagen da? Und das ist die Frage,
wie kriegen wir es denn hier oben jetzt rein?
So, was darf jetzt also nicht mehr passieren?
Es darf nicht mehr passieren, dass in diesem Streckenabschnitt,
wo hier jetzt die Leute unterschiedlich schnell, unabhängig voneinander fahren können,
dass sie auch hier in diesem Bereich gleichzeitig, unabhängig nebeneinander,
sozusagen da drin sein dürfen, in diesem Abschnitt.
Ich muss jetzt irgendwie dafür sorgen, dass ich die einen wegseitigen Ausschluss bekomme.
So, was mache ich da also? Ich kennzeichne,
dass diese beiden Stellen, als diese Strecken,
diesen Streckenabschnitt hier und nun will ich aber,
dass da sozusagen sich zeitgleich immer nur eine Marke drin auffällt,
weil sonst habe ich zwei Autos in meinem Teil.
Und dann, das geht vielleicht auch, aber dann sind die verformt.
Ja, das wollen wir nicht. So, was bauen
wir also da ein? Wir können jetzt hingehen,
wenn wir es uns mit Java angucken würden,
wenn wir Synchronized sagen und bestimmte Sachen, wer darf sein,
wo, in welchem Bereich rein und so weiter.
Die entsprechenden Mechanismen in den jeweiligen Programmiersprachen,
könnt ihr ja separat angucken, genau die könnt ihr sozusagen
dann auch mit diesen Sachen jetzt hier in Verbindung bringen.
Es gibt dort eben ganz unterschiedliche Möglichkeiten, der entsprechenden Darstellung an diesen Stellen.
So, was wir jetzt hier bauen wollen, ist,
dass wir diese Veränderung reinbauen und sagen, okay,
gut, ich mache das folgendermaßen. Ich werde dafür sorgen,
dass hier eine Konfliktstelle da ist und die sorgt dafür,
dass nur einer von den beiden schalten kann.
Jetzt haben wir genau das,
was wir gerade beim Simultanschalten eben gerade nicht haben wollten.
Nämlich, wir haben keine disjugende Lokalität mehr vorliegen.
Für diese Transition hier gibt es dort sozusagen diese Konfliktstelle.
Und dann würde ich da jetzt entsprechend reinkommen, muss ich dann entsprechend schalten.
Sowas passiert. Ich habe also eigentlich einen strukturellen Konfliktplatz.
Ich kann dafür sorgen, dass Na? Gut,
Niesen klappt noch nicht, das muss ich gleich nochmal aufpassen.
Ich wollte das Mikro dann abschalten, solange, das liegen.
Wir haben ja so einen strukturellen Konfliktplatz, den wir da einführen,
wenn da was ein Auto hinten liegen geblieben ist,
dann gibt es gar keinen richtigen Konflikt, ja.
Also kein Verhaltenskonflikt in dem Augenblick, wo ich wirklich wählen kann,
weil wenn nur ein Auto hier ankommt, naja,
dann fährt er halt durch und erledigt sich das Ganze,
dann müsste sozusagen einmal eine einfache Geschichte.
Letztendlich, wenn wir aber jetzt zwei haben,
würden wir hingehen und versuchen,
so einen wechselseitigen Ausschluss dann auch zu realisieren und
genau das können wir zu einem Konflikt realisieren
An der Stelle. Gut, da sind wir also bei
der Markierung und jetzt hätten wir sozusagen sicherzustellen, dass das genau passiert.
Und genau das regelt eben diese Stelle, dass wir es genauer ausschaut,
weil ihr noch in der Übung auch nochmal sehen.
Ist also auch für die Lösungen durchaus nochmal eine Sache,
wo ihr nochmal gucken sollt, wie ihr es macht.
So, jetzt kommen wir dazu, dass wir hingehen und sagen,
wir wollen jetzt was verrübern. Also die Starkphase haben wir
oft genug angeguckt, packen wir ihn mal zusammen.
Was passiert da? Wir haben irgendwie so die Autos und den Starter,
wenn wir fertig sind, haben wir hinterher die Starter,
den Starter und die beiden Autos eben Fertig.
Was da also genau passiert und wie die das machen,
mit wie viel Handheben und wie viel Signale und so weiter und so fort,
das interessiert uns jetzt erstmal nicht mehr,
sondern wir wollen nur wissen, okay, gut,
die haben irgendwie eine Startphase beliebig lang.
Und das Gleiche ist jetzt hier oben mit dem kritischen Abschnitt.
Mich interessiert ja eigentlich nicht,
dass der da sozusagen reinfährt und wieder rausfährt und sagte,
hallo, und jetzt darfst du mal und reicht dann so sozusagen den Token rüber zum nächsten Autofahrer.
Das kann man so auch zusammenfassen und sagen, okay,
der Klipp bläst halt einen kritischen Abschnitt und der genauso.
Und dann habe ich eigentlich jetzt genau die Möglichkeit, wir haben einen Start,
wir haben eine kritische Phase und dann geht es weiter irgendwie.
Das ist jetzt sozusagen die Möglichkeit, die man da entsprechend hat.
Das Ganze ist jetzt dann sozusagen eine entsprechende Vergröberung von dem
vorherigen Netz, was wir dort hatten.
Soweit fragen. Gut, jetzt haben wir ein allgemeineres Beispiel,
irgendein Netz und da greifen wir uns jetzt ein bestimmtes Teil so raus und sagen,
okay, wir wollen das gerne entsprechend jetzt mal vergröbern.
Was würde ich jetzt damit machen mit dieser Menge?
Wie würde man das einzeichnen, intuitiv? Man könnte auf
die Idee kommen, das so hinzumalen und sagen,
okay,
das ist eine Transition TY
Die eben jetzt genau das hier ist. Jetzt ist
die Frage, was ist dann mit Stellen und Transition?
Wie kann ich die denn alle zusammen da reinstopfen? Naja,
ich kann mal gucken, wie das jetzt hier aussieht.
Ich habe also von P2 zu dieser entsprechenden Transition hier etwas und
ich habe von der Transition jeweils hier was rausgehen und von der ebenso.
Und jetzt sehe ich, okay, gut,
da gibt es irgendwo zu den P7 hin und zu dem P6. Wenn ich also jetzt schalte,
durch deine Marke rein und tue hier hinten zwei Marken raus.
Alleinverstanden? Ja, nein, gut. Obwohl ich jetzt
das Problem, deswegen haben einige eben recht,
Tue dir was rein und irgendwie schalte ich dann mal und
dann kommen doch hier zwei Marken wieder raus,
dass die auch hier rauskommen. Wenn wir hier unten schaltet,
dann kommt hier nur eine Marke raus und die andere bleibt
noch irgendwie hier und jetzt muss da noch irgendwas passieren.
Außer wir entscheiden, obwohl die Marken vorher hergekommen sind und
dass da vorher noch eine Marke hätte drauf liegen müssen,
auch eine andere Geschichte.
So, das heißt also, das Verhalten,
das wir jetzt hier haben, ändert sich mit einmal.
Wir haben also nicht mehr so, dass wir durch
diese Vergröbung immer unser Verhalten beibehalten.
Ich kann es nicht irgendwelche Dinge mal zusammenfassen und sagen,
jo, ist immer das gleiche Verhalten.
Muss man so aufpassen,
wie man das gestaltet
Nächster Punkt. Ich komme auf die Idee und mache irgendwie
Summen, so ein Teil und will das ja zusammenfassen.
Wie sieht das denn jetzt aus, ne? Kann ich jetzt
immer noch meine Transition hier reinnehmen? Das wird ein bisschen schwierig,
weil ich ja aus irgendeiner Stelle da irgendwas rausgekommen habe.
Ich müsste das Ding aber auch irgendwie sich mit der Transition verbinden.
Wenn ich jetzt diese beiden Transitionen hier verbinde,
dann haben wir kein Netz mehr da und das gefällt uns nicht mehr so gut.
Das heißt, an dieser Stelle wollen wir das nicht haben,
dass wir solche Arten von Vergröberung oder Verfeinderungsdinge erstmal hier betrachten.
Was wir also haben, ist, dass wir eine Transitionsberandete Menge herausgreifen.
Das gleiche Spiel können wir natürlich auch mit der platzberandeten Stelle machen.
Gut, gucken wir uns mal berandete Mengen an.
Wie sieht das aus? Wir haben also irgendein Netz und
irgendein X, was ausstellende Transitionen eben hier entsprechend besteht.
Und Y als Timinge davon. Und dann haben wir
unser Parschal Y folgendermaßen definiert als Rand der Menge Y,
nämlich alle die Elemente, die hier drin sind.
Und zwar, wie kriege ich die zusammen? Es existiert
irgend so ein X, was nicht in diesem Y ist.
Und das liegt in dem Lokalität von Y
da drin
Ich gucke mir das genau an. Gucke also an,
was ist da gerade am Rande sozusagen von diesen Teilen drin.
Und da habe ich eben genau diese, diese Teile hier entsprechend.
Und ein Y heißt eben Platz verwandelt oder offen,
wenn das eben eine Timing von P ist.
Und ansonsten abgeschlossen oder transitionsberandet, wenn das sich um eine entsprechende Transition handelt.
Gut, und der Rand ist also dann diese Sache hier vorne.
Gut. So, jetzt ist das hier nochmal spannend,
dass man eine Menge Y kann gleichzeitig offen und abgeschlossen sein
Warum? Naja, wenn ich, die gesamte Menge P&T nehme,
dann gibt es sozusagen nichts mehr, was außen drumherum ist.
Und je nachdem,
in welchem Kontext wir das dann wieder einsetzen wollen,
würden wir das als Stelle oder als entsprechende Transition einsetzen.
So. Gut, jetzt schauen wir uns noch mal,
was so eine entsprechende Vergrüppung ist an.
Wir haben also ein entsprechendes Netz und Y ist also nicht
leere transitionsbereitete Menge von Elementen
Ist dieses ein von Y eben genau dieses P von Y
TTY und FV Y als elementare Vergröberung von N in Bezug auf Y.
Wenn wir haben, okay, wir schmeißen alle Stellen aus diesem Y sozusagen raus.
Entsprechend mit den Transitionen, dass wir genau das, was wir gemacht haben.
Wir haben alle Elemente hier oben draus weggenommen und tun ein neues Element TY,
nämlich das, was wir hier oben sehen.
Auch raus. Schön, dumme mit rein an der Stelle.
Da müssen wir uns doch die Da müssen wir so entsprechend die Flussrelationen anschauen,
dass wir alle rausnehmen, die sich sozusagen,
also dass wir alle reinnehmen, die nicht innerhalb dieser entsprechenden Menge,
die wir jetzt rausschneiden, drinstecken.
Und wir nehmen die, die jetzt sozusagen reinkommen,
nämlich von dieser Stelle, dem vorherigen Rand von dem Teil,
da rein, beziehungsweise das da raus.
Das sind genau diese beiden Beispiele hier und dort das eine Beispiel für die Sachen,
die rein und die rausgehen aus diesen entsprechenden, aus der entsprechenden Transition.
So, damit haben wir jetzt also ein neues Netz,
hatten wir auch schon intuitiv vorher gesehen.
Wir schmeißen alle entsprechenden Kanten einfach raus. Wenn Y also
eine platzbereite Menge ist, dann kann man das Ganze entsprechend natürlich genauso für P machen.
Das heißt, da nehme ich also ein PY,
was ich da einführe,
packe die entsprechenden Transitionen da rein und schmeiße die entsprechenden Transitionen,
stellen hier entsprechend wieder raus und ergänze halt dann die beiden
Kanten oder die Kanten beiden Kantenmengen,
nämlich für rein und rausgehende
Kanten in diesen entsprechenden Stellen
Gut, jetzt kann man das Ganze einmal machen,
jetzt kann man das Ganze nochmal weitere Geschichte machen.
Das heißt, ich kann so mehrere solche entsprechenden Vergröberungen machen.
Und wenn das über mehrere Varianten dann sozusagen durchführen.
Dass in zwei ist dann also entsprechend Vergröbung von in eins
oder das N1 heißt eben Verfeinerung von diesen N1.
Wenn wir nur eine einzige haben, haben wir eine einfache
Verfeinerung und ansonsten haben wir eine komplexere Verfeinerung an den Stellen.
Beispiele, wir nehmen also jetzt unser Netz von vorher und
fassen das entsprechend zusammen und haben hier unsere verschiedenen Vergröberungen drin,
die wir jetzt entweder in einem Schritt oder mehrere machen,
hier als Nichtes jungte
Als das junge Vergrüberung, weil wir das die separaten nehmen,
das und das als separate Vergrüberung machen.
Ich könnte noch hingehen und das Ganze jetzt hier sozusagen nochmal als Vergrübung nehmen,
hätte ich ja eine einzige Transition, dir zu führt,
dass wir hinterher die Belegung dort haben und entsprechend diese drei Stellen hier belegen.
Gut, gibt es zur Vergrübung bis dahin erst neue Nachfragen?
Gut. Dann, jetzt kommt die Frage, Vergröbung versus
Verschmelzung. Dann geht es hier oben mal so gucken,
wir nehmen so eine Menge von wem so Netz und
da greifen wir uns das raus und das wird jetzt vergröbert
Hingehen, funktioniert, ja. Jo,
und können wir auch hingehen, die können wir auch zusammenfassen.
Und das hat natürlich vom Verhalten her durchaus Unterschiede aufzuweisen,
bei diesen Dingen hier, hier kann ich immer das Fleiß jetzt reinschmeißen,
aber hier kommt ja irgendwie anscheinend nichts raus, wenn hier was durchgereicht wird.
Das heißt, das Verhalten an der Stelle sieht anders aus.
Was jetzt also haben wir nicht so eine Art von Vergröberung davon vornehme,
dass ich das so zusammenfasse, ist jetzt die Frage,
wie man sich das vorstellen muss und was wir dann dafür noch weiter einführen,
ist hier diese entsprechende Verschmelzung,
dass wir diese beiden Stellen halt zusammenpacken
So, das gleiche Spiel wie mit den Stellen.
Können wir jetzt auch den Transitionen machen,
dass wir hingehen und sagen, okay,
solche Transitionen kann man jetzt auch entsprechend verschmelzen und zusammenpacken.
Hatten wir auch intuitiv schon gesehen bei den entsprechenden Automaten,
wo gesagt haben, wir verschmelzen die entsprechenden Operationen und packen
den jetzt so zusammen und synchronisieren sie dort.
Was das aber dann für eine Bedeutung hat, ist ja
auch klar. Ich habe früher unabhängige endliche Automaten und die
passe ich einmal zusammen und dann kann ich damit irgendwas anstellen.
Das ist also durchaus eine Sache, wo wir gut nachgucken müssen,
was da eigentlich alles hinter steckt an Verhaltensdingen und so weiter
So, das heißt, wir haben jetzt die Begriffe Vergröberung und Verschmelzung sozusagen noch mit da drin,
wo wir also diese Transition oder Stellen eben zu einer Transition oder Stelle jeweils entsprechend zusammenfassen.
Beispiel hatten wir auch gesehen, wir haben gesagt, okay,
gut, hier oben haben wir die entsprechende Teile der Netze,
die wir zusammenpacken wollen und weil wir das noch erweitern wollen,
unser, jetzt packen wir einfach einen Teil entsprechend daran,
verschmelzen dafür diese beiden entsprechenden Stellen zu dem nächsten Netz,
sodass das hier entsprechend drin ist.
Und dann haben wir das hier
entsprechend vergröbert
Gut, dann kommen wir zu den Netz-Smophismen als nächstes.
Jetzt geht es darum, was für Abbildungsfunktionen können wir da
uns jetzt eigentlich alles erlauben und welche Möglichkeiten haben wir da?
Ein bisschen was dazu, wenn wir jetzt anschneiden,
bei Weitem nicht alles, aber eben so ein paar besondere Verfahren,
wenn wir jetzt mal kurz diskutieren.
Strukturverträglichkeit ist, wollen wir dauernd verstehen,
dass man so eine Abbildung Vieh eines Netzes auf ein anderes Netz hat,
wo die Kanten F zusammen mit den Plätzen F erhaltend abgebildet wird,
Was heißt das?
Für alle X&Y aus diesen entsprechenden Stellen und Transitionen,
die wir da drin haben, haben wir es in XCOY aus F1.
Und das bedeutet, wenn wir jetzt X und Y wiederum abbilden,
dann gibt es neue Kante in F2. Das heißt,
wenn ich vorher das habe und hinterher habe ich hier so
eine Kante und die wird dann auf irgendeiner Karte abgebildet.
Oder aber, ich packe das auf dasselbe zusammen.
Er ist erst X und Y werden auf dieselbe,
auf dasselbe Element wieder abgebildet. Mit den Worten,
die Apple eine Kante, der gibt sich aus der Abbildung der Knoten.
Gut, okay, können wir mal gucken,
was passiert da
Diese Abbildung kann die Kantenrichtung umdrehen. Wenn ich also jetzt bestimmte Abbildungen,
so macht, dass ich irgendwas vertausche oder so etwas,
dann kann ich also die Kantenrichtung umdrehen, indem ich einer kannte,
PTF, die kannte eben genau umgekehrt zu Ort.
Und wir eben genau das Vieh von P eine Transition haben und
das wie von Tee ist dann eben genau ein Platz.
Hätte ich auch wieder eine Kante. Diesmal zeigt sie nicht von links
nach rechts und von rechts nach links, was dann eben,
muss man erst mal verstehen, was das sein soll.
Und das wollen wir eben wahrscheinlich nicht haben. Für Netzmorphismen
ist so ein Umdrehen in der Richtung nämlich dann genau verboten.
Das ist halt sozusagen nicht mehr, so schön wir es
gerne haben möchten. Das ist jetzt also eine Definition,
die ihr euch noch merkt, wenn wir also wie x,
y hinschreiben, meint es eigentlich genau das hier.
Da muss man ein bisschen aufpassen, so dann zwei,
drei Stellen verwendet und da muss man noch einmal drüber nachdenken,
was das denn genau heißt.
Wir haben also jetzt zwei Netze und eine Abbildung,
also jetzt haben wir erstmal das Umdrehen, das ist jetzt Thema durch,
an dieser Stelle und wir haben jetzt hier diese beiden Netze und so eine Abbildung heißt eben Netzmorphismus,
falls, ja, das Ding hier unten entsprechend gilt.
Das heißt, wir haben also XY aus F1 und schneiden das
mit denen von den Stellen zu den Transitionen gerichteten Kanten und gucken uns das jetzt an.
Was ist das? Wir haben unser FIFA und XY,
diese Sachen hier oben, sind also genau da drin,
geschnitten mit dem, was wir dort in der neu erzeugten Menge an Stellen und Transitionen haben.
Oder aber, dass wir sagen können,
die beiden sind gleich
So, und das Gleiche geht in in Richtung genauso.
Und ein Netzmorphismus heißt Faltung, falls eben das Vieh von P1
der Teilmenge von dem Vieh von P2 ist und umgekehrt.
Und entsprechend hier bei dem FIFA und T1. Gut,
also in dem Moment falten wir die Dinge auf die Sachen zurück.
Das heißt, hier mal ein Netzmorphismus und entsprechend hier unten
das Ganze dann als Faltung. Dann gibt es Epimoffismen,
So, wenn wir also jetzt haben,
dass die Danismophismus sujektiv ist,
dann sind die Bildknoten aus den Knoten des Netzes mit viel entsprechend konstruierbar.
Das ist eine der Dinge, die wir da haben.
Gilt zudem noch, dass jede Kante,
wenn ein Zwei in Abbild einer Kante von N1 ist,
dann wird das letztendlich zwei komplett durch das N1 und viel konstruierbar.
Okay, das heißt, wir können uns komplett rausholen.
Und solche Offismen heißen entsprechend Epimophismus
So. Ein letztes Offismus, also ein Ipophismus-Fights,
wie subjektiv ist und für jede Kante ein Urbild existiert.
Und für alle F2 aus diesem F2 groß, existiert ein entsprechendes F1,
das wir so vorher als Kante in dem ersten Netz haben.
Und wir finden irgendwie so ein Vieh von F1 ist gleich F2.
Und eine Faltung heißt eben Ippi-Faltung.
Und jetzt war auch wissen wir, sein Netz Isomophismus,
falls wir eine Bijektion ist und die Umkehrfunktion ebenfalls
ein Netznoffismus ist
So, dann, wenn wir jetzt diese beide als endliche Netze haben,
dann sind zwei genau deine Vergröbung von N1,
wenn es ein Epibophismus von N1 nach N2 gibt.
Genau das,
was wir also intuitiv jetzt vorher bei diesen entsprechenden Teilen hatten,
nämlich dass wir einfach die Mengen uns angeguckt haben,
haben alles weggenommen, haben die Kante dazu getan und wieder hingezeichnet.
Diese Sachverhalte findet man jetzt hier im Detail in den
entsprechenden Formulismen wieder und kann da genauer halt nachschauen,
wie das genau aussieht und funktioniert
Die entsprechenden Abbildungen, die wir dann da haben,
erlauben uns dann eben jetzt das Ganze formal zu unterfüttern.
So, was haben wir bisher jetzt gemacht? Wir haben
also einfache Netzklassen gehabt und wir haben jetzt diese einfachen Netze
hier und da haben wir gesagt, okay, gut,
wir haben eine Struktur und wir haben irgendwie so eine Belegung der Stellen und das war's.
So, als nächstes haben wir dann die PT-Netze,
die wir uns angucken wollen,
die ja auch schon auf den nächsten Hausaufgabenzellen wieder verstärkt eingesetzt
werden und auch beim letzten,
schon als erste Übung sozusagen,
dass ja mit rumspielen solltet mit dem Renio-Formalismus
Was man hier sieht, ist, dass man irgendwie so mehr Markt mit einmal
auf so einer Stelle liegen haben kann und noch irgendwelche Anschriften an den Kanten hier haben kann.
Das sind so die beiden wesentlichen Features, die wir jetzt hier erst mal einführen wollen.
Es gibt ja noch weitere Ideen dazu, nämlich Kantenkonstante Netze,
wo wir hingehen und quasi in Wühlern hier auf den entsprechenden Stellen liegen haben und auch Kantenanschriften,
die dann sagen, okay,
hier kann ich ein A nehmen und dann packe ich jeweils ein A hier drauf und kann das rauslegen.
Noch eine weitere Variante ist dann, dass man gefärbte Netze hat,
wo wir dann irgendein X hier haben können und hier X und Y rauspacken,
wobei das Y hier im Moment gerade undefiniert ist,
was ein bisschen unglücklich ist eigentlich, aber das,
wenn wir da noch genauer diskutieren,
wenn wir bei den gefärbten Netzen sind.
So, das heißt, es gibt so verschiedene Netzklassen,
wobei hier noch die Netze in Netzen, also systemische Netze,
also mit eigenem Verhalten, wieder reinkommen können.
Hier handelt es sich immer um quasi passive Datenstrukturen oder Daten,
die wir da entsprechend drin haben. Bei den Netzen,
wenn wir sehen, dass man da auch noch aktive Systeme hat,
also wie man Systeme in Systemen schachteln kann.
Gut, was ist das? PT-Netze. Wenn wir
jetzt wieder unser schönes Beispiel von unserem Autorennen hier oben.
Und da ist so was Kleines rauskommen. Was ist das
? Also wir haben jetzt also Mehrfachmarkierung hier und Kantengewichte.
Und wie kommt das jetzt zustande? Ja, wenn man immer hinguckt,
dann sehen wir hier unten wieder so bestimmte Bezeichnungen.
P6, P7, T3 haben wir hier oben.
Und hier haben wir das entsprechend mit P1, D1,
P2 und 2 P3 und P4, P5. All diese Dinge,
die wir hier oben sehen können.
So, aber irgendwie fehlt der untere Teil jetzt.
Und das einzige, was ich jetzt da hingetan habe,
ist irgendwie so irgendwie so zwei Teile.
Was haben wir also gemacht? Wir haben also erst mal
diese beiden Stellen auf eine abgewöhnt und gesagt,
packen wir doch mal da oben hin.
Das ist eigentlich das Gleiche, weil die Struktur von dem Netz,
haben wir schon eine Zeit gesehen, die ist eigentlich sehr gleich, also ähnlich.
Und ist ja auch klar, ich möchte für alle Autos sozusagen das Gleiche,
die gleichen Bedingungen haben und möchte von daher das Verhalten sozusagen entsprechend einmal beschreiben.
Welchen Vorteil habe ich jetzt hier,
wenn ich jetzt zum Beispiel statt zwei Autos,
30 Autos habe, Naja,
ich packe da oben 30 Marken drauf und schreibe da 30 ran und dann bin ich auch durch.
Dann bin ich fertig. Wenn ich das aber zeichnen müsste,
mit denen hier oben, würde ich 30 verschiedene Netzabschnitte sozusagen malen müssen.
Und insbesondere müssen die dann alle damit verbinden und hinterher
wieder hiermit und so weiter und so fort.
Das sieht schon ganz angenehm unübersichtlich aus an der Stelle. Frage ist,
ist das jetzt nur unangenehm oder hätte man damit wirklich mehr oder weniger Informationen,
wenn ich jetzt das Ganze hier rüber packe?
Das könnt ihr euch nochmal so parallel,
während ich jetzt erzähle, mit durch den Kopf gehen lassen,
was für eine Ausdrucksmöglichkeit ihr damit habt und was ihr
damit verliert oder gewinnt
So, dann habe ich noch einen weiteren Teil da drin,
nämlich, ich habe ja hier diese entsprechenden Kanten hier genommen und zum Beispiel die hier abgebildet,
dass ich sage, okay, gut,
da müssen wir auch entsprechend zwei reingehen,
weil hier drin ja irgendwie zwei Marken rein müssen und das will ich dann auch hier unten irgendwie ausgedrückt haben.
Diese zwei hier vorne ergibt sich dann entsprechend aus diesen beiden
Kanten, habe ich jetzt nicht mehr eingezeichnet.
Fragen zur anschaulichen Darstellung an der bis hierhin. Gut,
was wir jetzt machen,
wir können jetzt so eine Art Faltung vornehmen und sagen,
okay, gut, Ich fasse mal die entsprechenden Stellen hier zusammen.
Alles klar. Diese Faltung ist jetzt ein sehr ausdrucksstarkes Mittel,
wie ihr schon erzählt, weil ich eben auch beliebig viele zusammenfalten kann jetzt. Eben auch,
wenn ich jetzt also 30 Autos hier hätte oder 50 Autos
oder 100.000 Teilnehmer oder ich hätte Millionen von Zugriffen auf meinem Webserver,
dann könnte ich das sozusagen an der Stelle relativ einfach beschreiben,
indem ich halt die alle als gleichartig ansehe und nur eine
einzige Beschreibung auch vornehme.
Macht ihr oft genug, wenn ihr irgendwelche Dinge habt,
wenn ihr
eure Klassenbeschreibungen schreibt
Und dann eure Objekte instanziert, ist das etwas sehr ähnliches.
Gut, was machen wir jetzt hier? Wir haben also jetzt ein Platztransitionsnetz,
das schreibt man dementsprechend als Fünftupel in diesem Fall hier.
Gibt auch noch welche, in der Literatur,
die entsprechend mit Kapazitäten arbeiten und Kapazitäten dort noch mit einführen.
Das haben wir jetzt hier nicht, das gilt so und so,
wenn ihr euch sozusagen die Sachen anschaut, in den entsprechenden Büchern,
findet ihr auch noch andere Darstellungen mithilfe Madritzen zum Beispiel.
Noch wieder andere Varianten von Darstellungen. Da müsst ihr
so durchlesen und dann den Formalismus entsprechend abbilden können,
was da vom Prinzip hinter passiert oder passieren soll
Gut, wir wählen das hier und wir haben also jetzt wieder ein endliches Netz,
nämlich genau das, was wir vorher sozusagen auch da drin stecken hatten.
Dann haben wir eine Kantengewichtung, wo wir eben die Kanten
irgendwie auf N abbilden und entsprechend das M0 mit einer entsprechenden Anfangsmarkierung,
wo wir also hingehen und sagen,
wie viele Marken wir da drauf liegen haben wollen.
Ein PTN ist als einfaches Netz, wenn die Kantengewichtung eben
über gleich eins ist und dann machen wir es auch nicht weiterhin.
Das heißt, wenn jetzt ein Netz seht und ihr habt
dort sozusagen zwei Marken auf einer Stelle liegen,
aber keine Kantenanschriften, habt ihr halt ein einfaches Netz,
aber ein einfaches PT-Netz vorliegen
Wenn ihr jetzt ein Netz vor euch liegen habt,
auf dem immer nur eine Marke auf so einer Stelle liegt,
und ihr habt keine Kartenanschriften, da müsst ihr fragen,
ob es ein normales Netz ist, also ein Netz,
wie wir es vorher hatten, ein Bedingungsereignisnetz,
oder aber entsprechend ein PT-Netz,
weil wir dann aus dem entsprechenden konkreten Beispiel nicht direkt schließen könnt,
was es denn nun genau ist.
Das heißt, wie das Verhalten dann aussehen kann und wie
dann auch das Schaltverhalten aussieht, müsst ihr euch überlegen.
Das wird insbesondere beim Schalten gleich noch eine wichtige Sache werden,
wenn wir sehen, dass dort bei den Netzen,
die wir ja vorher hatten, hatten wir immer,
dass der entsprechende Nachbereich frei sein musste.
Das gilt für die entsprechenden Petien jetzt nicht mehr.
Das ist einer der richtigen Unterschiede nachher. So,
ein Beispiel ist eben,
dass wir jetzt hier die entsprechende Kantengerichtung von T3 nach P5,
die sie hier nämlich, die ich ihm auch nicht näher erläutert hatte,
dem genau gleich zwei setzt.
So, jetzt können wir das Ganze auch als Vektor darstellen an der Stelle hier.
Gut, wie schaut das aus? So als Abbildung.
Wir haben jetzt hier unser MP1 ist 2 und MP6 ist
1 und alle anderen sind entsprechend 0. Kommen wir nach,
haben wir hier zwei Marken.
Hier eine und der Rest ist halt entsprechend leer.
Gut, das ist eine Möglichkeit der Darstellung. Nächste als
Vektor ist dann eben, dass wir hingehen und sagen,
okay, da schreiben wir einfach als Vektor hin.
Bei sieben Stellen geht das noch. Musst du gut aufpassen
. Oder entsprechend auch als Wort, schreibt P1 hoch 2
und P6 da entsprechend hin. Für die Klausur gilt,
dass, wenn wir von euch möchten,
dass ihr die Darstellung als Vektordarstellung aufschreiben sollt,
dann steht das dort und ansonsten
als Wort
Oder als Abbildung. Das heißt, wenn das verlangt wird
, ist das eine Standteil der Aufgabe.
Es gibt Abzüge bei den Punkten, wenn es nicht so aufschreibt.
Ganz einfache Sache. Die Sachen sind alle sozusagen gleichmächtig,
können die gleichen Sachen jetzt hier ausdrücken für das,
was wir jetzt hier wollen. Von daher müsst ihr einfach
nur wissen, wann ihr auch in welcher Schreibweise arbeitet.
Und der Grund, warum es in der Klausur machen ist,
weil das Leben für euch dann einfacher wird,
weil wir für euch Vektordarstellung verlangen,
dann hat das bestimmte Vorteile oder wird halt Wort verlangen,
hat das außerhalb bestimmten Vorteile.
Das ist nämlich eine sehr große Anzahl von Stellen haben und
nur ganz wenige Marken in einem Netz drin haben,
dann ist diese Darstellung als Wort eben sehr viel angenehmer.
Mitunter ist aber auch das hier oben angenehmer.
So, schauen wir uns mal ein Beispiel an.
Das klassisch ist sozusagen in diesem Bereich, was ihr garantiert
schon mal irgendwie gesehen habt oder spätestens noch sehen werdet,
ein Producer Consumer oder Erzeugerverbraucherbeispiel.
Und was wir jetzt haben, ist,
wir haben hier so einen Erzeuger,
der soll es dann irgendwie einlagern und dann geht es weiter und dann läuft das hier immer so rum.
So, und was er also macht,
er erzeugt irgendwas und beim Puffern braucht er irgendwie zwei,
packt er eben zwei Marken raus,
warum auch immer
So, und der kann jetzt immer so laufen und laufen
und ist sozusagen unabhängig von irgendwelchen sonstigen Einschränkungen,
der kann also immer fleißig was ins Lager reinschmeißen.
Genauso wie ein Verbraucher,
der jetzt hier ist und der wird als erstes irgendwas entnehmen,
der holt sich ja immer drei raus,
brauchst du drei Marken hier vorne und dann verbraucht er das halt irgendwie und sagt,
okay, ich entnehme was.
Der ist jetzt abhängig von dem,
was entsprechend hier bereitgestellt worden ist,
weil sonst kriegt er ja uns irgendwann hier das Ganze leer,
wie jetzt auch gerade Anfangsmarkierung
So, und bei dieser, ähm,
anfangs der Gegner dahin natürlich, kann der natürlich hier nicht schalten.
Gut, der produziert also, packt da was rauf und
dann wird geschaltet. Damit haben wir jetzt einen Erzeuger-Verbrauchersystem,
was wir uns da angucken können.
Wir können es auch als Sender-Empfängersystem uns vorstellen.
Und was ist jetzt das Charakteristische an diesem Sender-Empfänger-Teil?
In Bezug auf die Beziehung zwischen diesen beiden
Terry anguckt, wie sind die miteinander gekoppelt?
Der Sender mit Usa Zweier, der hat immer auch Falten.
Ja, der kann immer schalten, der Zeuger, ja.
Und... Soll ich mir die Tat gelegen,
das musste halt um zweimal an, zweimal durchgehen,
dann haben wir für, da brauchen wir einmal durchgehen kann.
Ja, beim ersten Mal, ja, genau,
da muss am Anfang, muss er halt zweimal durchlaufen,
ja,
Ja, was aber charakteristisch sozusagen für das System,
wenn man die Art der Kopplung jetzt anguckt nochmal.
Also die Kopplung ist jetzt einmal beschrieben,
wie sie jetzt aussieht mit dem 2 und 3er.
Ja, solange der Sender nichts sendet, kann der Empfänger nichts erfahren.
Ja. Ja, Teil dem Erzeuger der Formel ausgeben,
aber ich irgendwie quantitative Kopplung auf seinem Stand-Up-Finger so 10,
45 Jahre.
Gut. Ich stelle dir das mal vor, ihr macht das mal physikalisch.
Und der Erzeuger erzeugt Abfall.
Plastikflaschen, was weiß ich, Brennnelemente, wie auch immer.
Ja, fängt euch was Schönes aus und schmeift hier ins Lager.
Wir sind die beiden dann gekoppelt. Also das heißt,
welche Probleme treten dann in der realen Welt mal vielleicht auf?
Wenn der Verbraucher nicht gebraucht wurde,
würden wir zum Beispiel kurz länger brauchen.
Genau. Wir haben das Problem eines relativ großen Lagers,
weil wir nämlich unbeschränkten Puffer hier erstmal annehmen.
Das ist also etwas, was wir in dem Netz jetzt haben.
Wir haben einen unbeschränkten Puffer,
den wir da anzeichnen
Und sonst stört es überhaupt nicht, dass da beliebig viele Marken reingeschaufelt werden können.
Sagen wir, ja, es ist halt möglich.
Bei Brellelementen auf jeden Fall schwierig. Bei Plastikflaschen ist ja
kein Problem, ich kann immer mal Schuld verbrennen.
Brennendelemente wird mal schlechter los. Gut, wie man das
dann sozusagen hinbekommt, dass man das jetzt besser modellieren kann,
ist jetzt die Frage, jetzt will ich das Problem lösen.
Wie löse ich jetzt dieses Problem, dass ich einen unbeschränkten Puffer habe?
Ich habe ja schon erwähnt, manche PT-Netze führen dort Kapazitäten ein. Und sagen,
okay, ich kann an so eine Stelle ranschreiben,
hier dürfen nicht mehr als x Dinge draufkommen,
also entsprechend x Marken, sagen wir, 7,
18. 38, 165, 3 Millionen und 400.
Wie auch immer. Irgendeine Zahl. So,
dann habe ich das beschränkt, wenn das dann sozusagen da ist,
dann kann der nicht mehr schalten.
Das ist ähnlich wie bei unser Bedingungsereignisnetzen. Da hatten wir
die als Beschränkung nämlich genau die Kapazität 1 und haben gesagt,
wenn eine Macke drin ist, dann kann da keine noch drauf geschaltet werden.
Das heißt, in dem Augenblick,
wo ich jetzt hier nichts dran stehe, für das Bedingungsereignisnetz betrachten,
könnte ich sozusagen einmal was tun und dann wird das etwas hingelegt werden.
Und dann muss erst der Verbraucher was entnehmen, bevor der wieder schalten kann.
Das wäre sozusagen inhärent von dem Netz Formalismus sichergestellt.
Das heißt, meine entsprechende Ausführungs-Engine muss mir sicherstellen,
dass der Producer dann nicht mehr als eine Marke da drauf legt.
Und das macht der Formulismus. Da kriegt man so programmiert
, haben wir auch schon mal schön implementiert.
Findet ihr im Renio dann entsprechend als Beispiele, wenn man das haben möchte.
Die Frage ist jetzt, wie mache ich das denn,
wenn ich jetzt nicht so einen Formalismus vorgebe,
wo ich solche Kanten ranschreiben kann?
Was kann ich dort von der Modellierungsseite her
entsprechend machen
Also ihr dürft jetzt die Elemente, die wir jetzt haben,
unser Fünf-Tupel, PTF und entsprechend unsere Markierung,
Anfangsmarkierung auch aussuchen und Kantengewichtung verwenden.
Ja. Du kannst eine zusätzliche Platz einführen zwischen Glanzröhren und Verbrauchern,
aber Investoren andersrum belassen. Aber man kann die Richtung nur versehen,
dass der Verbraucher auch mal schalten muss, damit der Erzeuger wieder schalten kann.
Ja, das war jetzt, entweder das,
was ich mir so vorstelle dabei als Lösung,
wir packen hier noch eine weitere Stelle irgendwie dazwischen.
Und dann regeln wir irgendwie, dass das Schalten nicht richtig geklärt wird.
Was muss dafür alles gelten? Ich habe gesagt,
ich bin eine Maximalkapazität einführen, meinetwegen sieben oder sowas oder neun, was auch immer.
Und genau das habe ich jetzt hier auch drin,
dass ich hier so eine sieben Marken drin habe.
Und dann muss ich darauf achten,
dass natürlich irgendwie das mit dem Schalten hier berücksichtigt wird.
Wie baue ich jetzt diese komplementäre Stelle,
die ich zu dieser jetzt hier eingeführt habe,
dann genau auf,
was muss ich
dafür tun
Naja, das, was der hier reintut, muss er
da auch rausnehmen. Und das, was der rausnimmt,
muss der auch wieder zurücklegen. Wenn man das jetzt mal durchspielt,
kann man sich mal anschauen, klappt das eben genau,
dass sozusagen bis zu sieben Elemente da drin liegen können.
Und dann ist einfach Schluss, weil ich, wenn ich
sieben hier abgezogen habe, dann geht halt nichts mehr.
Nach wie viel Schaltung ist also diese Stelle ganz leer?
Das ist die schnellste Schaltfolge dafür, um sie
ganz leer zu bekommen
Zweimal Puffern, einmal in Timo, Grammel, Puffern.
Okay, zweimal Puffern, das so? Okay. Vier,
drei. Dann einmal in Nähe, ist eine drin.
Ja? Nein, wir sind sieben, drei.
Genau. Dann ist sozusagen das, dass man da entsprechend reinkommt.
Wichtig ist nämlich, weil der drei wieder zurücklegt,
haben wir entsprechend mehr Marken da drin liegen und müssen dann die wieder rausziehen.
Das heißt, wir dürfen nur einmal den sozusagen schalten,
entsprechend so oft wie wir können das puffern und dann kommt man damit hin.
Genau, man muss vorher mindestens zweimal Puffern geschaltet haben,
deswegen ist es mindestens zweimal Puffer notwendig,
einmal entnehmen und dann kann man das Puffern so oft halten,
bis das Ding leer ist.
Weil wenn du gerade Anzahl da drin brauchen. Okay,
so, das heißt, wir können also diese Kapazitäten auch weglassen,
weil wir sie mit komplementären Stellen auch volieren können.
Aus dem Grund haben wir sie weggelassen. Mit den Kapazitäten
da dran hätten wir eine vereinfachte Darstellung sozusagen gehabt.
Gut, okay. Jetzt haben wir schon immer mit dem Schalten
gesprochen und wie man so schaltet und haben immer so gesagt,
wir ziehen so viel ab und so weiter.
Das Ganze kann man jetzt so ein bisschen genauer beschreiben
Gehen wir wieder auf die intuitive Seite. Wir haben ja
so irgendwie mehrere Marken drin liegen und jetzt auch irgendwas hier
dran stehen, einen entsprechenden Kantengewichtung und machen das mal.
Wenn wir also geschaltet haben, ziehen wir also entsprechend zwei ab,
hier ziehen wir drei ab,
da unten eine und packen entsprechend 1-4-2 wieder hier entsprechend drauf,
sodass wir zusätzlich zu diesen beiden Marken da oben hinter drei haben.
Da haben wir fünf und da zwei. Okay. Jetzt ist aber
auch mitunter so, dass wir nicht nur sagen wollen,
wir wollen das eine in das andere führen,
sondern wir hätten auch gerne irgendwelche Nebenbedingungen.
Wenn wir also hingehen und das Ganze jetzt mit einer Nebenbedingung
versehen würden, zum Beispiel hier sagen,
okay,
drei und zwei
Dann stellt sich jetzt die Frage, wie interpretiert man das jetzt, so eine Nebenbedingung?
Ich könnte ja sagen, okay, damit er schaltet,
er zieht ja zwei ab und wieder zwei rauf,
also kann ich hier schon mal zwei rauftun und dann zieht er wieder drei ab.
Das wäre eine Variante. Eine Variante ist, ich sage,
er zieht drei ab und tut in der zwei rauf.
Das ist ja von den Sachen her erstmal gleich.
Und wenn ich auf dieses Rechnen gucke,
ich gucke eine Differenz an, wäre es auch kein Problem.
So, an der Stelle haben wir jetzt aber die Konvention sozusagen getroffen,
dass wir sagen, wir ziehen erst ab und packen das dann zurück,
das sozusagen als Vorbedingung erstmal gilt.
Und dann erzeuge ich wieder was mit den entsprechenden Nachbedingungen.
Und ansonsten wäre es hier ein bisschen problematisch,
wenn nämlich erst zwei draufliegst und dann wieder drei wegnimmt,
dann hätte man sich das Ding auch schenken können.
Hört man so ein Sohn nur gleich eine abziehen brauchen. Gut,
das Schalten ändert sich jetzt hier also nicht großartig und wir können da dann jetzt entsprechend häufiger schalten,
aus der Sicht, weil wir jetzt hier nämlich zweimal schalten können,
an den Stellen, nämlich einmal nachdem wir Vier weggenommen,
also drei weggenommen haben und zwei wieder zurücklegen,
sind halt noch drei da und dann kann die halt nochmal schalten,
weil hier noch eine Marke ist,
da sind noch vier, paar 102 von.
Hier sind drei, wir packen zwei zurück,
also ist die Nachfolgemarkierung entsprechend da drin.
Habe ich jetzt hier nicht weiter aufgemalt.
Okay, Fragen soweit. So ist es nie wiederum.
Gut. Aktivierung von Transitionen. Wir haben jetzt eine Markierung
eines PT-Netzes und das entsprechende Vektor,
den wir auf den natürlichen Zahlen definieren,
und zwar für dieses entsprechende
Wird entsprechend noch als Abbildung aufgefasst,
die Abbildung Vektor und Wort hatte ich ja eben schon erklärt.
Eine Menge an der Markierung über P, beziehungsweise S wie Stellen,
Plätze oder Stellen wird mit MP beziehungsweise MS bezeichnet.
Dieser Wechsel ist historisch bedingt mit dem Places Transitions und Stellen und Plätzen,
da wird immer wieder zwischen gewechselt, da muss man ein bisschen gucken,
mitunter passiert uns das auch noch,
dass wir mal stelle und platzt sozusagen synonym nebeneinander verwenden.
Sollte aber eigentlich nicht sein,
im Normalfall haben wir hier die entsprechenden einheitlichen Begriffe
So, und dann eine Transition,
Tee heißt dann eben aktiviert, in einer Markierung,
falls für alle Stellen aus dem Vorbereich der Transition gilt,
dass die Markierung dieser Stelle größer ist als das,
was sich sozusagen als Kantengewicht dort dranstehen habe.
Hatten wir gerade bei dem Beispiel vorher auch gesehen,
ich musste so und so viel Magner drin haben, damit ich schalten kann.
Wenn ich mir genug da sind, reicht das nicht.
Ganz einfach. Gut,
wenn wir das jetzt so als Relation aufschreiben,
schreiben wir hin, M,
Pfeil und Tee oben drüber und sagen,
jo,
das Tee ist dort in M aktiviert
Gefällt hat es noch nicht. Was bedeutet das,
wenn wir jetzt hier reingucken, nehmen wir uns diese Transitionen hier,
die ist hier entsprechend aktiviert,
weil sie da eine Marke hat und da zwei,
also ist sie entsprechend aktiviert.
Das ist genau gleich, da sind sogar mehr drin,
als ich eigentlich brauche, da brauche ich nur eigentlich eine.
Und dann packe ich hinten nachher drei entsprechend wieder rein.
Wie sieht die Markierung jetzt aus? Wie würde ich
die beschreiben als Vektor? Das ist eine der Aufgaben,
die ihr so habt, so zum Beispiel.
Achso, ja
Genau, ne? Wir würden da hinschreiben,
2-1-0, weil wir die Ordnung sozusagen über
diese entsprechenden Stellen aus den Indize der Stellen mit rausziehen würden.
Gut. Das, diese zwei, das würde entsprechend eben
genau sozusagen, daher kommen wir da vorne ja mehr haben.
Also das kommt eigentlich dahinter, Pfeil.
Und die entsprechende Eins kommt für die Kante da vorne hin.
Gut. Was haben wir noch? Jetzt haben wir noch
einen C, dahinter stehen. Nachfolgemarkierung wollen wir jetzt klären
Wir haben also ein W-Schlange-PT. Warum definieren wir uns das
jetzt? Naja, wir hatten dann gerade gesagt,
dass wir nur die Kantengewichte hier drin haben,
wenn diese entsprechende Beziehung von P nach T überhaupt existiert.
Und ansonsten eine Null da reinschreiben wollen. Und das wird
erst durch das Weg Schlange ausgedrückt und hätte man das vorher schon rein definieren müssen.
Das verkehrt halt durchaus wie die Schlange rein definiert. Und entsprechend genauso,
wenn wir die entsprechende Kantengewichtung von T nach P haben,
dann gilt das sozusagen hier auch so,
dass das das Gleiche ist.
Und ansonsten steht halt
eine Null
Also alle anderen Kanten, die nicht da sind,
werden halt mit Null angesehen. Ist das Tee in M aktiviert,
dann ist die Nachfolgemarkierung durch Folgendes definiert, das hier fertig.
Gut, was passiert da? Wir schreiben das ein Ticken anders auf,
wir sagen die Markierung M wird in die Markierung am Strich
überführt hier, durch das Schalten der Transition Tee.
Das Gleichbedeutend, es geht also in beide Richtungen hier,
das Äquivalent an der Stelle, wenn für alle Stellen Folgendes gilt,
dass wir nämlich an dieser Stelle hier diese Markierung von P. Größe haben als das,
was wir abziehen wollen.
Das heißt, hier oben, im Vorbereich müssen genügend viele Marken drin sein.
Das muss für alle Stellen gelten. Das gilt eben genau für diese Transition, die wir uns gerade angucken. Wir gucken jetzt,
also eine bestimmte Transition an,
gucken wir uns dafür den Vorbereich an,
über diese Funktion hier oben, gucken nach,
dass die Markierung entsprechend für alle Stellen größer sind und die Nachfolgemarkierung wird dann folgendermaßen bestimmt,
indem wir nämlich sagen, wir nehmen die alte Markierung,
ziehen das ab,
was rausgeht,
was wir oben drin haben und packen das drauf,
was entsprechend rausgeschmissen wird aus der Transition
Gut, Beispiel, wenn wir es da unten jetzt haben,
müssen wir uns angucken, was passiert da.
Jetzt kommen wir jetzt wieder in unsere entsprechenden Kanten an und gucken,
was da passiert. Wir haben also unser P1 und T1,
was wir uns jetzt anschauen wollen. Und jetzt können wir
mal gucken, was wir da so drin liegen haben.
Das M von P22. Was tue ich jetzt hier hin?
Ja, gehört eine Eins irgendwie. Und jetzt kommen wir
auf das andere hier von der MVP.
Kommen wir erst mal an. Wir gucken uns jetzt
immer noch für P1 das Ganze an gerade.
Packen das erst mal da so rein.
Und jetzt gucken wir uns an, was da abgezogen wird.
Und was machen wir noch? Da kommt eine Null
Wieso kommt jetzt eine Müll hin? Keine 3? Genau,
weil wir hier vorne sozusagen dabei sind. Wir sind über
der Stelle P1 gerade am Gucken und wollen uns erstmal nichts weiter anschauen.
Sonst hätte ich auch nicht eins dahin schreiben müssen,
dass wir immer einen Vektor eingeben müssen.
Sonst hätte ich mehrere Stellen betrachten wollte.
Gut, okay. Dann habe ich hier natürlich noch unser
Ergebnis und habe sozusagen eine 1 hinterher drin liegen.
Welche Überraschung, wenn wir hier eine abziehen,
bleibt halt eine drin liegen,
also genau so,
wie wir uns das eigentlich auch vorstellen
Das Ganze jetzt gerechnet wird, ist das eine. Das Spannende ist aber,
dass ich das nachher auch im Rechner drin habe und der das
automatisch mich ausrechnet und ich das selber nicht mehr machen muss.
Und wenn ich selber immer angeben müsste,
wenn man schalten wollte bei einer Transitionsstellung, sagen,
jetzt nimm mal die Marken da raus,
das wäre ein ziemlich langweiliger Simulator, fand ich ja nicht automatisierbar.
So, was machen wir jetzt? Jetzt gucken wir mal an,
wie sieht es denn mit dem nächsten Teil aus?
Was ist denn jetzt noch von entsprechend von Bedeutung?
Jetzt kommen wir aus P3 hier nochmal an.
Was passiert da? Wenn wir uns das angucken,
die Zahlenreihe, wir fangen erstmal mit einer Null an,
weil wir null Marken drin liegen haben.
Und im Vorbereich von PT hatten wir auch null,
interessiert uns also eigentlich irgendwie gar nicht.
Das heißt, wir nehmen die Null da rein, null dort.
Gut, jetzt ist die Frage, was tun wir denn raus?
Das ist die drei. Jetzt kommt nämlich die drei da rein,
die wir vorher noch nicht gesehen hatten.
Und das Ergebnis kommt dementsprechend drei raus. Und wenn wir
halt schalten, kommst du entsprechend auch hin.
Das Ganze können wir jetzt nochmal für P2 durchspielen,
dann würden wir es hier zwischenschieben sozusagen,
wo wir erst eine Marke halt hier drin haben als Anfangsmarkierung und hinterher halt null als Ergebnis haben, weil wir die entsprechend abziehen.
Super. Gut, das heißt also,
das Tee in M aktiviert von der Begriffsbildung her,
auch von der Formulierung her so, die acht darauf achten,
dass sie das so verwendet, dann ist die Nachfolgung,
Nachfolgemarkierung eben definiert durch folgenden Ausdruck und habt ihr jetzt gerade gesehen.
Das heißt, nach dem Schalten haben wir neue Markierungen und von da können wir entsprechend weitermachen. Gut,
diese entsprechende Vector definitiv Wegdonnisation können wir jetzt noch mal ein bisschen genauer angucken,
wenn wir das jetzt hier so mit Punktnotationen definiert,
dann sagt man einfach,
ich mache mir das Leben einfacher und schreibe es nicht immer für jedes Ding einzeln das auf,
wie das immer aussieht,
also mein wenig Schlange von P1D und ein W-Slange von T2,
T2 und meinen wir Schlange von und dann bis zur Anzahl der Stellen,
die wir hinten haben, Komma T.,
kann ich auch einfach das Ding so hinschreiben, dass ich sage,
ich mache einen Punkt rein und dann nehme ich einfach alle und damit habe ich den gesamten Vektor, der da drin ist.
Haben wir so einen Vektor, der Länge P,
entsprechend kann ich das oft für die entsprechenden andere Richtung machen,
dass ich das dahin packe und kann die entsprechende Nachfolgungsrichtung einfacher definieren,
indem ich nämlich das jetzt einfach so hinschreibe und ich sage,
ich muss also jetzt für alle Stellen das machen und zwar in diesen drei Dingen ist das einzige,
wo es jetzt auftritt und das heißt,
ich würde dahin gehen und dann das Ganze für den entsprechenden Vektor hier unten nochmal hinmalen und jetzt kommen wir zu genau dem,
was ich gerade gesagt hatte,
da würden wir nämlich jetzt genau
den Vektor hinschreiben
Wie du eben schon gesagt hast,
2-1-0 ist der entsprechende Vektor dabei und dann gucken wir uns an,
was passiert da, wir gucken uns an,
1-1-0 ist das, was wir hier machen,
wir ziehen hier zwei ab, also da eine,
da eine und wir ziehen nichts von der hier vorne ab,
also bleibt dann in Null stehen,
dann gucken wir weiter und sagen, okay, gut,
das ist die Nachfolgemarkierung, was rauskommt,
wie kommt die zustande, indem halt die Anfangsparkierung nehmen,
diesen Vektor nehmen, das, was wir raustun,
ist genau 0-0-3,
also genau das nur dahin und die beiden kriegen nichts zurück und dadurch kriegen wir die entsprechende Ausrechnerei hin.
So, das heißt,
jetzt kann ich also vektorenmäßig da durchrechnen,
vorher habe ich ja nur das Einzelkomponenten mäßig gerechnet,
jetzt kann man auch
den ganzen Vektor hinschreiben
Okay, das, also jetzt so eine vereinfachte Notation,
kann man so aufmalen, muss man ein bisschen gucken.
Wie gesagt, es ist eine Menge Vokabeln,
weil diese abkürzenden Schreibweisen sind dann etwas,
was man immer auf der Grundlage der vorhergehenden Definition wieder wegstecken muss.
Deswegen ist das Vokabellernen an der Stelle für euch relativ wichtig,
dass ihr genau wisst, was das eigentlich immer bedeutet.
So, Faltfolgen. Nun können wir ja hingehen und in irgendeiner Weise
uns angucken, wie wir so Wörter über diesen Idee haben.
Wir haben bei Automaten aber auch gesagt,
wir gehen von dem einen Zustand in den anderen.
Was haben wir da eigentlich gemacht
Wir können in einem endlichen Automaten quasi den Zustand als so eine Stelle ansehen.
Und jeder Übergang ist dann quasi eine Transition,
die wir irgendwie beschriften und sagen, okay,
da packen wir irgendwie das A ran oder ein B als
Übergang oder ein C oder sowas und haben unsere Automaten,
wo wir quasi ein Netz haben, was immer genug genau eine Transition schalten kann.
Und da bin ich im Zustand und je nachdem,
welche Transition aktiviert sind, kann ich in der links oder rechts rumlaufen,
kann ich also genau diesen endlichen Automaten noch als Netz verstehen und da so durchlaufen.
Und erzeugt dadurch ja meine Wörter über der Sprache,
was ja die Insights schon gemacht habt in FG1, ne?
Ist dieses Modell, wie man jetzt den Automaten einfach
als Netz übernimmt,
Ja. Kopf nicken. Bist du irgendwelche Fragen dazu? Also die entsprechende Arkierung,
also wie viele Marken habe ich maximal in meinem endlichen Automaten drin?
Wer ist für beliebig viele? Was für eins?
Wer ist für null? Also wir werden wahrscheinlich immer so
eine Marke da drin haben, wo wir sagen,
okay, wir sind im Anfangszustand irgendwo und von da aus
können wir in den nächsten Zustand übergehen.
Wir können genau nur einen Zustand in endlichen Automaten drin haben und die Übel.
Entschuldigung, die Übergänge sind dann eben genau die entsprechenden Kanten,
die wir drin haben. Und da sagen wir jetzt,
da sind ja die Buchstaben dran und darüber erzeugen wir die Wörter.
Und genau das ist jetzt das,
was ich beim Netzi mir auch hier vorstellen kann.
Ist man, wenn ich die Tradition schalte, habe ich
da entsprechende Buchstaben drin stehen und erzeuge damit meine Wörter.
Das kann man sich auch so vorstellen.
Und auch Sprachen von Petrinetzen. So, jetzt gucken wir
mal noch ein bisschen allgemein hier so drauf an der Stelle.
Nachfolge-Nakierungsredaktion wird auf Wörter über Tee erweitert. Jetzt wollen wir
gucken, was das genau heißt. Wir haben also
ein Netz als PT-Netz und wir haben jetzt ein Wort,
mit dem wir von M nach einem Strich schalten können
Falls das wie das leere Wort ist, muss natürlich sein,
dass das M gleich dem im Strich ist.
Was bedeutet das? Was würde es im endlichen Automaten bedeuten?
Wenn ich nicht schalte, bleibe ich im selben Zustand.
Ja, ne? Bleib, genau. Zum Beispiel,
wenn wir von Anfang an anfangen, auch im Anfangszustand,
bleibe ich halt stehen, ja. So, das heißt,
was ist die triviale Geschichte für ein Netz bezüglich ihrer Menge
an Schaltungen, die sie eigentlich immer haben kann?
Das Nichtschalten, also mit dem leeren Wort
Dass sie da drin bleibt, ist sozusagen so die erste
Möglichkeit immer. Dass das halt Netz halt nicht schaltet.
Ein Netz hat keinen Schaltzwang. Das ist etwas,
was wichtig ist, sobald es einen Schaltzwang gibt,
hat das Auswirken auf die Ausdrucksmächtigkeit der Netze.
Das werden wir aber nicht hier diskutieren, das werden wir
am Ende vielleicht nochmal am Rande so ein bisschen erwähnen.
Wird ansonsten in den Vertiefungsveranstaltungen näher diskutiert, was das für Auswirkungen hat.
So, wir sind also hier oben und sagen,
okay, gut, wenn das Wort leer ist, naja.
So, dann haben wir hier oben unser Schaltfolge W
und Tee
Und das kann natürlich wieder das leere Wort. Und wenn du
das Tee sein, dann hätten wir das Gleiche in Grün.
Wir haben also eine entsprechende Markierung im Drei-Strich,
die wir mit dem entsprechenden Wort erreichen können.
Und von dem M3-Strich können wir dann zu dem entsprechenden im Strich kommen.
Genau das, was wir haben. Muss ja irgendeins sein,
was da zu irgendeinem beliebigen Zwischenwort kommt. Und von da
haben wir gesagt, können wir dann mit dem Tee hier weiterschalten.
Wenn wir so eine Schaltfolge W haben, irgendwelche Schaltungen.
Und dann ein Tee müssen wir davor eine Markierung gehabt haben.
Wir sagen noch nicht, wie sie aussieht.
Und dann können wir Tee einmal schalten und kommen dann in
unsere Nachfolgemarkierung
So, und das gilt für alle Wörter, die über T-Stern da drin sind.
Das heißt, welche Länge der Wörter ist da mindestens notwendig?
Ja. Ja, wieder neu. Genau. Also das heißt,
genau, ich kann also hier auch das leere Wort drin haben,
was eben bedeutet, dass ich sozusagen nur das Schalten von M nach M Strich habe,
genauso wie ich es vorher definiert hatte.
Das heißt, genau das, was wir hier dann machen,
ist, dass wir das Ziel schalten,
dass wir vorne war Bleibt bei der gleichen Markierung,
also von Ende nach dem Strich.
Und das hatten wir ja gerade oben in der Definition vorher gerade definiert,
dass wir gesagt haben, wie schaltet eine Transition Tee?
So, und jetzt können wir es aber beliebig für beliebige Wörter machen,
können das natürlich dann entsprechend beliebig lang machen,
jetzt immer wieder anwenden und das dann irgendwie weiter fortsetzen.
Dadurch ergibt sich das. So, eine Transitionsfolge heißt eben aktiviert in M,
geschrieben so als M mit dem W dran. Falls solch eine Markierung M1 existiert,
sodass wir von M nach M1 schalten können mit W. Ja,
das heißt, Vorher ging es ja darum,
auf einmal eine Transition aktiviert haben und dann schaltet die in die Nachfolgemarkierung.
Und jetzt kann ich das Ganze zusammenfassen und sagen,
okay, wenn ich jetzt irgendein beliebig langes Wort habe,
wo ich sage, Transition T1, Stunt T3,
dann T5 und so weiter, packe ich jetzt entsprechend mit rein.
Dann ist das da drin. Die Fireing Sequences von N
sind dann definiert als alle Wörter über den entsprechenden T-Stern,
für die dann gilt,
dass wir entsprechend von M0 aus mit irgendwelchen Wörtern dann,
die wir hier vorhin eben haben, schalten können.
Und dass die Menge der Schaltfolgen oder Fireing Sequences von N.
Mit dem leeren Wort geht's los.
Also M0 ist sozusagen Wir haben ja da drin und dann
haben wir die Ihre Schaltfolge, die da gegeben ist.
So, wenn wir das jetzt sozusagen angucken für unser Beispiel hier unten,
gucken wir wieder, was haben wir denn da von 2-1-0,
wo kommen wir da hin?
2-1-0, genau, sehe ich schon so
die Lippen. Was ist, wo komme ich hin,
nach T-1, T-2, T-1, T-2, T-1?
So, und jetzt könnt ihr euch überlegen,
wie man das am günstigsten eigentlich ausrechnet,
was das bedeutet
Also erst mal so gucken, ob es überhaupt schalten kann.
Das wäre die eine Variante, aber dadurch,
dass jetzt hier sozusagen meine Marke durchgeschoben wird,
hier bei drei raufgepackt werden, das geht schon mal.
Und beim Schalten werden hier auch zwei raufgetan, dann eine abgezogen.
Das heißt also, das sieht schon mal ganz gut aus,
so auf den ersten Blick.
Und das nächste ist jetzt, dass man sich angucken kann,
was ist denn eigentlich hier der Verbrauch?
Naja, ich nehme eine da weg und schaue da zwei
hin und hier hinten Bleibt es sozusagen gleich.
Das heißt, mit dem Schalten hier muss ich eigentlich nur gucken,
wie oft wird die zwei geschaltet?
Naja, das interessiert mich hier in dieser Form eigentlich nicht.
An dieser Stelle hier vorne habe ich das entsprechende D1,
wo ich also hier immer zwei pro Schaltung mehr rauftue.
Und hier werden auch ein paar Marken noch erzeugt.
So, und was kommt dabei jetzt dann raus?
Weil wie oft habe ich das jetzt hier gefeuert?
Dreimal? Ich ziehe also hier drei Marken weg von dem
T1 und packe entsprechend vier von dem T2 drauf.
So,
wie sieht eine Markierung aus
1, 2, 5. 1, 2, 5.
Ich hatte einen anderen Vorschlag. Entschuldigung. Als Bezug um die 7. 1,
2, 7, genau. Genau. Das war,
weil wir ja entsprechend sozusagen jetzt hier drei, sechs,
neun drauf tun und zweimal das schalten,
sind wir genau bei den 7. Wir können es also Differenzen
angucken und die Wirkung von diesen Transsitzungen jetzt ausgehen und mal gucken, was da so passiert.
Wenn wir denn davon ausgehen können,
dass das auch wirklich schalten kann,
wenn ich jetzt einen Fehler gemacht hätte bei dem Wort,
das gar nicht schaltbar wäre,
dann kann man natürlich lange ausrechnen und womöglich kommt es noch hin,
aber Da muss man also immer genügend viele Marken in dem ganzen System drin haben.
Nur bei dem netzlicher geht es halt problemlos.
Wie kann ich das noch darstellen? Naja,
ich kann auch hingehen und das mal anders darstellen,
dem ich jetzt sage, wie sind das jetzt hier bei unserem Rennbeispiel aus?
So, was machen wir da? Wir schalten erstmal T1 und was
passiert also? Da kommt also so eine Marke raus und ja,
es kommt, wir kommen in diesen Vektor hier rein und haben das jetzt hier.
Wir haben 111111111111 sozusagen hier liegen und das sind genau diese 124646,
1246, 1246 mit entsprechenden Sachen belegt.
Wir schalten nochmal T1. Nachfolgemarkierung, okay,
wir kriegen hier zwei Marken drauf und zwei und eins,
also 2, 2, 1 haben wir jetzt weiterhin hier.
So, dann schalten wir entsprechend das T3. Okay,
tschupp, kommen die entsprechenden Marken auf zwei dort.
Die sind ja sozusagen unverändert geblieben. Hier haben wir
geschaltet und hier auch. Entsprechend die Markierung drin liegen.
Dann kommt T2, schaltet einmal und schaltet nochmal. Gut,
wenn wir das jetzt für 30 Autos machen müssen,
Scheint mir natürlich relativ oft, ne?
Wird das also eine ganze Menge sein, was wir da erzählen müssen.
So, jetzt gibt es eine Besonderheit bei der Schaltregel.
Das ist eine ganz nette Eigenschaft von den letzten ist.
Nämlich, wenn ich eine bestimmte Markierung hatte, so wie gerade eben unserem Beispiel.
Und ich schmeiße mehr Marken darauf. Kann ich dann dieselben Schaltfolgen,
die ich vorher machen konnte, auch noch machen?
Oder wird dadurch jetzt irgendwas blockiert? Bei den WE-Netzen hatten wir ja gesehen,
dass wenn ich da eine Marke irgendwo drauf tue,
dann kann die Transition, die sozusagen im Vorbereich davon liegt,
nicht mehr schalten,
weil dann ja sozusagen blockiert wird
Diese Regel habe ich jetzt hier nicht mehr,
weil ich nur gucken muss, habe ich genügend Marken.
Das heißt, intuitiv ist die monotonie Eigenschaft der Netze und
des Schaltverhaltens der Netze eigentlich relativ klar. Das heißt,
wenn ich vorher eine Schaltfolge habe,
die ich in einer bestimmten Markierungsanfallsmarkierung gegeben habe,
die ist möglich, wird es in den Schaltsequenzen,
dann schmeiße ich noch mehr Marken darauf, zusätzlich zu diesen Marken,
naja, dann kann ich immer noch genauso schalten,
weil ich ja nur im Vorbereich immer gucken muss,
was da passiert.
Dass da vielleicht noch mehr Marken liegen, ist dann egal.
Jetzt müssen wir gucken, ändert sich bei der Berechnung was? Naja,
eigentlich nicht, weil letztendlich gucke ich immer nur,
was ist die Wirkung von einer Transition, die ist immer gleich,
20 Marken im Vorbereich liegen oder eine, wenn ich nur eine brauchte,
nehme ich eine weg und kümmere mich dann in meinen Nachbereich.
Und es ist völlig egal, was mit dem Rest ist,
weil ich lasse die eine 19 Marken ja sozusagen unbenutzt weiterhin liegen.
So, das ist erstmal so die Grundidee von der Monotonie.
Das können wir jetzt auch formal hinschreiben an der Stelle.
Es gilt die Folgen der Alternativität für alle Schaltfolgen,
die wir da so vorliegen haben, wenn wir von M1 nach M3
in irgendeiner Weise kommen mit weh, also schalten können.
Dann gilt folgendes, dass für alle Markierungen,
die ich dann zu diesem M1 dazu packe,
egal welcher, wie viele Marken da jeweils jetzt draufliegen,
komme ich weiterhin zu einem M3 plus eben genau diese Markierung,
die ich vorher auch schon dazu gepackt habe
Ich also auch bei der ersten Stelle jetzt noch eine Marke zupacke,
habe ich eben hinterher noch eine auch mehr.
Überhaupt kein Problem. So, und wir können genauso
gut irgendwas an der Stelle noch addieren.
Das kann man per Induktion dann auch zeigen.
Es wird in der Übungsgruppe auch noch kurz behandelt. So,
und für jedes PT-Netz gilt die folgende Munitionie-Eigenschaft,
die wir jetzt hier nochmal hingeschrieben haben,
mit W1 von M1 schalten wir mit W in die Markierung M3 und für alle Markierungen M2,
die größere M1 gilt eben,
dass wir genauso dann auch von M2 mit dem Wort W
wieder eine Markierung M4 schalten können
So, der Beweis dazu ist relativ straightforward an der Geschichte.
Und speziell ist eben das M als M2 minus M1
setzt an der Stelle. Könntest du genau jetzt irgendwie
eine Differenz angucken, das eben größer als 0 ist.
Packen wir die aufgrund dessen, was wir da oben haben.
Jetzt hin, dass wir sagen können, okay,
wir schalten also da rein. Daraus folgt, dass wir
M2 berechnen können als M1 plus M. Grund der Sachen hier,
einmal umgeschrieben. Und wir schalten in M3 plus M plus M.
Und das ist das Gleiche, wie dann eben entsprechend hier
das M2 minus M1 und das ist unser entsprechendes M4,
was wir eben genau uns angeguckt haben. Und das heißt,
die Nachfolgemarkierung ergibt sich eben genau aus M3 plus M2 minus M1,
was wir auch genau oben auch entsprechend erwartet haben.
Gut. Diese Eigenschaft Groups ist dann genau die Monotonie-Eigenschaft,
die zentral ist für die Netze an den Stellen.
Gut. Jetzt gucken wir uns an,
wo kommen wir denn damit eigentlich hin?
Wir haben jetzt also irgendwelche Markierungen und jetzt wollen wir
uns auch noch angucken,
welche sind eigentlich erreichbar
Das heißt, wir können uns jetzt die Reichbarmarkierung an.
Wir haben also wieder ein Netz und fallen die Menge S0 von Markierung,
wir hatten noch M0 natürlich sagen können oder so,
oder P0. Seid dann die Menge, der von S0 aus erreichbar Markierung definiert als.
Ja, von N, S0. Als diejenigen,
die im Zwei, im Zwei, wo er sozusagen hinkommen können,
mit der entsprechenden Menge von entsprechenden Wörtern, die wir erzeugen können,
wobei insbesondere eben auch die leere Schaltfolge dabei ist.
Das heißt, auf jeden Fall starten wir schon mal mit M0
und in der Menge der reichbaren Markierung ist immer Das ist M0 drin.
Naja, und jede weitere Möglichkeit, wie wir auch immer schalten können,
packen wir da rein und damit haben wir die entsprechende Menge zusammengestellt.
Die Erreichbarkeitsmenge, die wir dann haben,
die wir mit den erreichbaren Markierungen sozusagen hier erreichen können,
das ist dann eben genau die,
die wir von der Anfangsmarkierung aus hier entsprechend erreichen können.
Wenn das N implizit gegeben ist,
schreibt man das auch einfach als RM,
weil man einfach dann sagt, okay,
für die entsprechende Markierung,
wobei das N sich eben aus dem Kontext heraus dann entsprechend
ergeben muss und man dann eben hier die entsprechende Menge M
drin hat
Was wir denn haben, ist, dass wir
den Erreichbarkeitsgrafen jetzt definieren, mit definitiven Erreichbarkeitsmenge entsprechend unterscheidet.
Da ist es sozusagen das RG Reachability Graph,
mit den Knotenmengen entsprechend und den Kantenmengen, die wir hier drin haben.
Als Knoten nehmen wir dann nämlich genau die Erreichbarkeitsmenge.
Und als Kantenmenge haben wir dann diejenige,
die gerade den Übergang beschreibt,
von irgendeiner Markierung M1 mit der Transition T nach M2,
was eben genau dann diese entsprechenden Möglichkeiten eins nach dem anderen
aufbauen würde
Wir haben ja eben auch schon so ein bisschen gesehen,
wie wir das so einzeln für so Schaltfolgen aufmachen,
kann man schon als Anfangsstücke des Erreichbarkeitsgrafen dann auch entsprechend sehen.
So, noch ein kleines Beispiel, überraschenderweise. Wir sind
wieder bei unserem Netz, was wir schon kennen hier.
Wir haben wieder unsere normale Renngeschichte. Und das Ganze können wir jetzt
interessanterweise hier auch dann in Form von entsprechenden Wörtern dargestellt,
auch wieder darstellen und haben aber hier jetzt eben das T1
T4 T3 T5 T2 als Schaltfolge oder T4 T1 T3,
die 2 T5.
Also entsprechende möglichen Schaltfolgen da in dem Netz wieder drin.
Also genau das, was wir jetzt hier in Rot und
Grün sehen und da ein bisschen blau,
aber die Grauen haben wir jetzt hier erstmal nicht drin
Dafür müsste ich noch mal dieses simultane Schalten mit reinnehmen und das entsprechend erweitern.
Das haben wir jetzt hier im Moment nicht drin, dass wir dort sozusagen,
wir haben nur die Halbsequenzen drin, aber nicht mehr.
Gut, okay, was haben wir jetzt soweit?
Wir sind jetzt soweit durch, dass ich sagen kann,
okay, wir haben die einfachen Netze und wir sind heute
mit dem PT-Netzen entsprechend durchgekommen.
Und das ist jetzt ziemlich genau soweit, wie ich auch sein wollte.
Das heißt, ich habe jetzt hier einen klitzekleinen Ausblick für
euch sozusagen an der Stelle, die Kanten konstanten Netze.
Was tun wir da als nächstes? Also was kommt jetzt
als nächste Idee? Jetzt haben wir ja sozusagen die Stellentransitionen
einfach so zusammengefaltet
Jetzt geht es so los, dass wir losgehen und sagen,
okay, wir falten jetzt nur mal die entsprechenden Stellen hier zusammen.
Okay, das war das, was wir jetzt hier vorher hatten. So,
was ich jetzt machen möchte, ist,
dass ich hingehe und diese Teile hier zusammenfalte,
aber dann noch in der Scheidung habe bei diesen Dingen,
sodass ich sagen kann, okay,
ich habe jetzt hier ein A und ein B,
weil das war genau die Aufforderung an euch,
dass ihr euch Gedanken machen solltet,
inwieweit ich eigentlich Informationen verliere.
Und das würde ich gerne am Anfang der nächsten Veranstaltung
mit euch gerne besprechen
Inwieweit jetzt diese Idee,
die ich jetzt heute hier schon mal vorab präsentiert habe,
sozusagen zu einem Informationsverlust in meinem Netz führt, oder zu einem Informationsgewinn,
und was da bei den PPT-Netzen passiert, ja,
und dass man das dann auch wiederum zusammenfalten kann zu diesen Gebilden hier unten,
da sind wir bei den Gefärbtennetzen, und wie man sieht,
ist das dann schon ein bisschen genauer anzuschauen,
dass man genauer lesen kann, was da drinsteht,
von der einfachen Netzstruktur, die da oben haben,
kommen wir da unten hin zu einer bestimmten Beschreibung,
das Ganze kann man noch mit Funktionen darstellen,
und dann seid ihr quasi bei Programmiersprachen angekommen, ja,
und du hast ja immer noch eine zweidimensionale Darstellung als Programm kurz habt und nicht nur eine sequenzielle Liste von eurem Programmcode,
sondern das Ganze auch noch zweidimensional anordnen dürft,
mit einer bestimmten Semantik dahinter.
Okay, soweit für heute bin ich 16 Sekunden zu früh fertig,
aber ich denke, die Aufbruchstimmung ist schon gut da.
Also bis Donnerstag