So, bevor ich jetzt mit dem Stoff weitermachen und nochmal
kurz zwei Hinweise in eigener Sache auf der Webseite zu Rechnerstrukturen,
hatte ich das jetzt gestern gerade aktualisiert.
Zum einen geht es darum, dass jetzt bei dem Blogpraktikum,
was ja dann anfangen oder ja, zweite Novemberwoche dann im Prinzip beginnt,
im Prinzip bei den Freitagsgruppen als Termin eingetragen waren,
9 Uhr bis 12 Uhr,
dann ist es natürlich jetzt vergleichsweise sportlich,
um Viertel nach 12 wie bei der Vorlesung
zu sein
Deswegen, das war jetzt also nur die Info,
die ich von Manfred Grove dazu bekommen hatte,
weil er wurde also von einigen Teilnehmern logischerweise darauf angesprochen,
sieht es so aus, dass also die beiden Freitagsgruppen,
also sprich die Gruppe 5 und die Gruppe 10,
dann vorverlegt wurden.
Er hat mir jetzt gesagt,
also dann ab Viertel nach 8. Gut,
muss er dann nochmal diskutieren,
als ob man dann wirklich eine Stunde braucht,
um dann hierher zu kommen oder so,
ob er sich dann also vielleicht
nur irgendwie auf halb neun einschießt
Also das ist die eine Sache, der zweite Punkt,
4. November, ist DS Akademikus,
das heißt, da ist,
also hier auch nochmal entsprechend anzusehen von der Universität dann,
also ein Programm, wo es also darum geht,
was hier eigentlich noch so ein bisschen an der Universität jetzt eben auch so läuft,
jetzt auch gerade im Zuge der ganzen Diskussion vor dem politischen Hintergrund,
wie das also hier mit der Universität weitergeht,
wie das also auch mit dem Geld entsprechend weitergeht und dazu gibt es dann eben noch einiges an Informationen und also auch an Veranstaltungen.
An dem Tag werden alle Lehrveranstaltungen ausfallen. Das betrifft jetzt
hier bei den Rechnerstrukturen im Prinzip die Übungsgruppen, die dann also am Dienstagvormittag sind.
Dazu würde ich sie dann also quasi bitten dann,
also dass ich habe das den Übungsgruppenleitern also auch schon mitgeteilt,
dann also im Prinzip jetzt nächste Woche dann nochmal kurz anzusprechen,
wieder zu verfahren ist.
Also wie gesagt, offiziell gibt es da
keine Veranstaltung
Wobei ich dann also auch schon gehört habe, also abhängig davon,
wie das dann mit dem Übungszettel oder mit den Aufgaben aussieht,
so dann also vielleicht doch noch, sowas wie eine freiwillige Veranstaltung stattfinden,
aber das ist dann wirklich im Einzelfall mit den Übungsgruppenleitern zu klären,
beziehungsweise müssten sie dann sehen, wo dann die Präferenzen sind
, eigentlich ist da aber nichts und wie gesagt,
also wenn man dann den Dienstag nicht da ist,
das zählt dann auch nicht zu den Fehlterminen, nicht,
dass ich auch nochmal der Hinweis, zweimal unentschuldigt fehlen,
in Bezug auf die Scheinkriterien,
weil ich ja jetzt eben auch schon von den Übungsgruppenleitern gehört hatte,
dass es jetzt zumindest diese Woche teilweise da ein paar mehr Ausfälle da waren,
sollte man dann eben auch entsprechend noch darauf achten.
Gut, aber wie gesagt, also den Dienstags frei.
Ansonsten, wie gesagt, die Übungsgruppenzettel bzw. die Abgabe der
Übungsgruppen ist davon logischerweise nicht betroffen. Das heißt also,
die sind nach wie vor mit der Nacht am Mittwoch dann entsprechend abzugeben,
mich bloß eben dann bei der Besprechung sind dann also bei den Gruppen dann entsprechend weniger Termine. Gut,
ja, aufgehört hatte ich am Freitag ja im Prinzip mit,
eben noch so ein bisschen Einsprung, Motivation,
Moore Slaw, also sprich dieses exponentielle Wachstum,
hatte das ja dann also nochmal so kurz vorgestellt,
beziehungsweise da eben auch nochmal so ein bisschen motiviert oder eben hier auch nochmal so durchgerechnet nicht,
wie lange kann das also letztendlich noch weitergehen.
Die letzten drei Folien aus diesem Kapitel hatte ich also jetzt
irgendwie nicht mehr vorgestellt, das finde ich also jetzt natürlich
nochmal schnell nachholen
Ja, was sind da jetzt eigentlich rein praktisch bei so
einem exponentiellen Wachstum die Auswirkungen? Nicht also angenommen,
wir haben jetzt eben wirklich umgesungen so eine Rechenaufgabe,
wo man sagt, okay, ich nehme jetzt einen aktuellen Computer,
programmiere das runter, lasst den also laufen,
das ist jetzt so eine Vergleichsweise kompliziertes Problem,
der rechnet da also letztendlich vier Jahre lang dran rum.
Die Frage ist jetzt eben, ist das ein praktikables Vorgehen?
Kann man sicherlich machen. Nach vier Jahren hat man das Ergebnis.
Andererseits kann man natürlich auch sagen, wenn man weiß,
Computer werden jetzt jedes Jahr 60 Prozent schneller,
kann ich das eigentlich vergleichsweise entspannter machen, indem ich nämlich sage,
Ich mache drei Jahre lang gar nichts.
Kaufen wir dann einen aktuellen Rechner? Nimm dann meinen Algorithmus
und lasse ihn dann eben auf der Hardware laufen. Weil,
was man dann mich erreicht hat, wenn ich jetzt eben sage,
jedes Jahr 60 Prozent Zuwachs, das heißt,
nach dem ersten Jahr ist der Rechner 1,6 mal schneller,
nach zwei Jahren 1,6 zum Quadrat.
Das heißt, am Beginn des vierten Jahres kann ich dann eben sagen,
die Rechenleistung ist, um etwas mehr als den Faktor 4 gestiegen.
Und demzufolge habe ich dann eben auch rechtzeitig, beziehungsweise noch eher,
als wenn ich jetzt einen Computer hätte durchlaufen lassen,
das Ergebnis
Gut, ja, das war jetzt eigentlich nochmal so,
Einführung, Motivation, jetzt wollen wir endlich mal zum Stoff kommen.
Da werden wir jetzt, also vergleichsweise weit unten anfangen,
also wirklich Bottom-Up-Vorgehen, wo man jetzt auf den nächsten Fullien
oder in den nächsten Kapiteln eigentlich erstmal so ein bisschen beschrieben wird,
wie wird Information dargestellt,
was ist Information,
da natürlich speziell Darstellung von Zahn und Zeichen
Letztendlich dann also die arathmetischen,
beziehungsweise logischen Operationen da drauf und dann eben,
wie man damit dann also beispielsweise eben mit Bulshar Algebra dann eben letztendlich irgendwelche Schaltnetze,
also sprich irgendwelche Rechenwerke entwirft,
dann eben der Begriff des endlichen Automaten,
das heißt,
wie man jetzt also im Prinzip dann also ein speichernes Verhalten
damit verbindet und dann eben irgendwie sowas wie Zustandsmaschinen
direkt in Hardware realisieren würde
Das wären dann eben auch noch so die eigentlichen Basiskomponenten,
also sprich Gatta, Flip-Flops, Register, Alu, spare ich ja so ein bisschen kurz vorgestellt und simuliert.
Und dann eigentlich aufbauend auf dem Ganzen dann kurz skizziert,
wie man daraus dann eigentlich jetzt eben wirklich zu irgendwo funktionierender Hardware kommt,
die dann eben im Sinne von dem,
was ja so jetzt am Freitag vorgestellt hatte,
nämlich mit diesem von Neumann-Prinzip der Befehlsabarbeitung, Befehl,
Hohl, Befehl, Dekodieren, Operanten holen, irgendwo ausführen,
irgendwas machen, wie man dann eben mit solchen einfachen Basis-Elementen an wirklich sowas eben auch entsprechend technisch umsetzen kann.
Gut, im vierten Kapitel, was jetzt also relativ kurz ist,
kommen eigentlich erst mal so ein bisschen allgemeine Definitionen und Begriffe
zu dem Begriff der Information.
Nicht, was ist erst mal Information, was müssen wir darunter verstehen?
So umgangssprachlich kann ich erst mal sagen,
also Information ist eigentlich sowas wie jetzt der abstrakte Gehalt irgendwie
einer Aussage
Die Aussage selbst wird dann eben eigentlich durch die Information irgendwie repräsentiert oder dargestellt.
Die Information selber ist eigentlich jetzt eben nicht greifbar direkt,
sondern ich das, was man denn eben wirklich hat,
womit Computer rechnen, was wir dann eben beispielsweise schriftlich niederlegen oder irgendwas,
ist eben letztendlich immer nur eine Art der Repräsentation.
Und sofern ich und mein Gegenüber und Gesprächspartner oder eben der Computer
eben auch vergleichsweise ähnliches Kontextwissen haben und eben dann eben auch zu einer ähnlichen Interpretation dieser Repräsentation kommen,
hat man dann eben auch hoffentlich die gleiche Information,
die dann letztendlich dahinter steht.
Im Sinne der Informationsverarbeitung spricht man dann eben auch oft von Nachrichten,
anstelle von Repräsentationen, das ist dann aber letztendlich völlig identisch.
Interpretation hatte ich ja eben schon kurz erläutert, dass es eben wirklich,
dass ich jetzt aus Nachrichten oder aus Repräsentationen für mich eben irgendeine Information, Informationsgehalt herausziehe.
Was könnten Repräsentationen sein? Also nehmen wir jetzt als Darstellung der abstrakten Saal 25,
dass ich eben sagen kann, okay,
das kann sowas wie ein eng deutscher Text sein,
das kann sowas wie ein englischer Text sein,
das kann Eine, wie auch immer, geartete Zahndarstellung sein.
Eigentlich nämlich auch schon das, was ich hier oben also auf
der Folie drauf stehen habe. Nicht also eine römische Zahl,
normale Dezimalzahl, die Darstellung jetzt eben in irgendeinem Zahnsystem,
also Binärzahlen oder eben in irgendeinem ganz anderen Zahnsystem.
Wie gesagt, die Art der Zahlensysteme, was sich dahinter verbirgt.
Darum geht es dann gleich noch im nächsten Kapitel,
was sich dann also, denke ich mal,
heute also auch schon entsprechend weit anreißen werde.
Genauso kann ich aber eben die 25,
also auch ganz anders kodieren,
beispielsweise jetzt in Form von Morsezeichen mit eben irgendwie kurzen und
lang Pieps
Gut, Information, Repräsentation, nicht,
also wenn ich jetzt eigentlich immer hier irgendwie was vorstelle,
was also stehen habe, dann ist es eigentlich eine Repräsentation.
Ich meine damit letztendlich, wenn man immer irgendeine Art von Information,
die man aber natürlich dann eben entsprechend schlecht notieren kann beziehungsweise
einfach über die Interpretation ergibt sich daraus dann eigentlich eine entsprechende Darstellung,
können wir den hier mal, Entschuldigung.
Funktioniert noch nicht. Also, altes Spielprogramm beenden,
neu starten
So, und wenn ich jetzt gleich mal nicht unmotiviert auf den Touchbett rumhaue,
dann klappt das auch. Gut, wie gesagt,
also wichtig ist eigentlich jetzt immer die Art und Weise,
wie irgendeine Repräsentation interpretiert wird,
damit man dann eben wirklich zu der abstrakten Information gelangt.
Das Ganze kann dann letztendlich auch noch mehr stufig sein,
also als Beispiel jetzt eben irgendwie sowas wie die Zivalzahl
307. Könnte jetzt quasi Irgendwo kodiert sein in Form so einer BCD-Kodierung, Barney Recorded Desimil.
Das heißt, für jede Dezimalziffer habe ich jetzt einen entsprechenden Binärwert.
Das heißt also, die drei von den 300 ist dann
eben durch die vier Bild repräsentiert, die vier entsprechend hier, die sieben entsprechend hier.
Und in der technischen Realisierung kann ich jetzt eben sagen,
wenn das Ganze also irgendwie in D und der Technologie funktioniert,
wäre beispielsweise dann,
also diese drei repräsentiert durch elektrische Spannung,
wo dann also quasi jetzt der Null irgendeinen Wert nahe bei Null Volt entspricht,
also beispielsweise 0,1 Volt,
nicht dem zufolge,
habe ich dann eben aus dieser Folge 0011 sowas wie 0,1 Volt 0,1 Volt und die drei dann jetzt eben irgendwas nah bei der Versorgungsspannung,
beispielsweise dann eben sowas wie 3,3 Volt.
So, letztendlich gibt es auf jeder Abstraktionsebene dann eben auch
noch entsprechend viele Alternativen bei der Repräsentation,
je nachdem in welchem Kontext man sich bewegt,
hat man dann eben vergleichsweise hoffentlich effizientere Präsentationen eben auch gewählt.
Also hier auch noch mal als Beispiel jetzt für solche unterschiedlichen Repräsentationen.
Also wenn ich jetzt die Zahl P nehme,
die wird irgendwo im Rechenwerk jetzt im Prozess.
Und wenn ich damit also jetzt irgendwelche Art metrischen Berechnungen mache,
also irgendwo dargestellt,
typischerweise dann irgendwo als Fließkomma zahlen mit 80 Bit Binärdaten und
technisch repräsentiert dann eben über irgendwelche Spannungswerte im Hauptspeicher
ist das Ganze dann eben als 64 Bit
Bin ihr Wort abgelegt,
wenn ich das dann also dann speichere und ich dann eben magnetische Festplatte hätte,
wäre das dann eben eine entsprechend kodierte Zahl,
wo ich dann eben unterschiedlich magnetisierte oder polarisierte Bereiche drin habe und so weiter und so fort.
Hier auch noch mal zur Veranschaulichung digitale und analoge Welt.
Also in der Regel wir, also jetzt mit irgendwelchen
analogen Sachen, also nicht so viel zu tun haben.
Da kann man jetzt immer schön sagen, horrals Informatiker ist die Welt,
also irgendwie mit 0 und 1 nach unten hin abgeschlossen und irgendwie sowas wie Ströme und Spannung,
das ist böse Elektrotechnik, das muss ich nicht wissen. Nachher später,
wenn es dann vielleicht noch so um Schaltung von irgendwelchen Funktionselementen geht, beziehungsweise,
ich denke mal, aus Zeitgründen würde ich das dann nicht mehr schaffen,
wo ich dann also auch noch so ein bisschen was zur technischen Realisierung habe,
könnte man da dann also auch nochmal ein bisschen kurz was vorstellen,
aber im Prinzip das, was wir jetzt hier eigentlich nur brauchen,
ist, dass wir eben sagen, okay, ich habe jetzt eben irgendwelche Werte, 0 und 1 rein.
Praktisch muss man sich ja aber eben nichtsdestotrotz dann immer noch vergegenwärtigen. Also das,
womit wir dann letztendlich hier immer arbeiten, ist,
dass man also beispielsweise dann sowas wie ein zeitkontinuierliches Signal hat,
darauf dann also eine Kenngröße, also beispielsweise ein Spannungsverlauf,
der dann also hier quasi entsprechend dieser blauen Kurve irgendwie verläuft,
der wird dann zu bestimmten, hoffentlich mehr oder minder Äquidistantenzeitpunkten abgetastet,
was dann also hier immer entsprechend die roten Werte sind und dann werden entsprechende in der Walle gebildet,
wo ich dann eben sage,
also alles beispielsweise zwischen null Volt und 1,2 Volt,
also hier unten interpretiere ich dann eben letztendlich als Null,
nicht alles zwischen, also Magen,
gewinnen jetzt 3,3 Volt und 5 Volt, wenn ich,
also das ist jetzt beispielsweise für irgendeine,
inzwischen auch nicht mehr so ganz aktuelle 5 Volt-Technologie machen würde,
interpretiere ich dann eben letztendlich als eins.
Nee, und alles, was hier in diesem Bereich ist,
da weiß ich es nicht so richtig und alles darüber und da drunter,
da sind wir letztendlich auch ungültige Werte. Das ist eigentlich erstmal das,
wie man, was dann eben teilweise auch technisch dahintersteht,
wie gesagt, wenn das alles klappt,
dann kann ich also mit diesem rein binären Modell von 0 und 1 natürlich hervorragend leben,
wenn man jetzt also doch so ein bisschen kompliziertere technische Systeme hat,
beziehungsweise gerade so bei irgendwelchen Kommunikationsschnittstellen.
Da ist es dann eben schon entscheidend,
dass man sich dann eben nochmal so ein bisschen anguckt,
welche Eigenschaften haben jetzt, also hier irgendwelche Signalverläufe, Vitas,
sich die ab, wie wird da irgendwas quantisiert und dargestellt,
weil das muss dann eben auch Also wenn ich jetzt sage,
ich habe dir irgendwie meinen Prozessor und da läuft jetzt also irgendein Takt,
dann stelle ich mir das immer irgendwie als eine Art Rechteckfunktion vor.
Nicht, der ist die ganze Zeit lang null,
dann geht das unendlich schnell auf eins rauf.
Dann habe ich konstant eins, dann geht es unendlich schnell
nach null wieder runter. Nicht in dem Zuvor gewackelt,
das dann immer zwischen null und eins hin und her.
Nicht, wenn man sich sowas, also irgendwie bei einer Taktfrequenz
oberhalb von ein paar hundert Megaherz mit dem Ostseloskop ansieht.
Ich will jetzt noch gar nicht von Gigaherz reden,
dann ist da nichts mit irgendwelchen Rechteckfunktionen,
sondern es ist also vielleicht mal so ein verschliffener Sinus
und dann kann man sich sowieso eigentlich immer bewundern,
dass die ganze Schaltung dann so weit funktioniert
Gut, hier war jetzt eine Frage. Okay. Gut,
hier auch nur noch mal als Begriff, also wie gesagt,
Informationen, eigentlich das, was an Wissen letztendlich dahinter steht,
repräsentiert aber eben immer durch eine entsprechende Repräsentation beziehungsweise wenn ich jetzt technischen System,
Bändern redet man dann eben auch entsprechend oft von Nachrichten,
also gerade im Sinne von Nachrichtenübertragung.
Gut, Informationen und Nachricht,
also hier auch nochmal so ein Beispiel einfach,
um zu sehen, was eben mit dieser Interpretationsvorschrift dann sein kann,
also da spricht die typischen Doppeldeutigkeiten,
die ich da also irgendwo reinbringen kann,
weil wenn ich jetzt also hier irgendeine von diesen Aussagen jetzt als Nachricht so in den Raum stelle,
dass es dann eben alles irgendwas,
was bedeutlich ist und eigentlich nur aus dem Kontext heraus eine eindeutige Interpretation sich daraus ergibt.
Demzufolge mit diesen Nachrichten dann aber eben auch jeweils unterschiedliche Informationen enthalten sind.
Gut, wie gesagt, Informationen, das Wissen um die Sachverhalte,
Nachricht, das, was eigentlich transportiert oder dargestellt wird.
Und typischerweise gerade bei der Informationsübertragung, da redet man
ja dann eigentlich dann auch immer von der Nachrichtenübertragung.
Das heißt also irgendwie die abstrakte Information wird über jetzt irgendeine Kodierungsvorschrift alfeine Nachricht übertragen.
Nicht diese Kodierungsvorschrift ist dann also entsprechend jetzt irgendeiner Bedeutung zu verstehen.
Das wird dann eben vom Sender zum Empfänger oder in diesem Fall
jetzt also von mir per Sprache zu ihnen übertragen,
aufgenommen und wieder irgendwie interpretiert in der Hoffnung,
dass eben diese Abbildungsvorschriften Alpha beziehungsweise die Umkehrfunktion von dem Alpha dann entsprechend gleichartig sind,
dass eben solche Doppeldeutigkeiten aufgelöst werden.
Im Sinne einer Nachrichtenübertragung hat man dann oft noch so ein Modell,
sowas wie dieses hier, wo dann eben noch im Prinzip mit reinkommt,
der Übertragungskanal, der dann eben auch gestört sein kann.
Dazu werden wir dann im, ich glaube,
achten Kapitel oder so dann noch entsprechend kommen,
weil da geht es dann nämlich im Prinzip jetzt um und Kodierung und gerade dann eben auch Fehler erkennende oder Fehler korrigierende Kodierung,
die man dann eben beispielsweise braucht, um zu sagen,
wenn ich jetzt eben irgendwelche Nachrichten übertrage,
vielleicht im Übertragungskanal dann eben irgendwie was verloren geht oder einzelne Bits hinterher entsprechend kippen oder falsch aufgenommen werden,
wie man das dann entsprechend korrigieren oder zumindest erkennen kann,
sodass dann eben die entsprechenden Informationen dann
eben auch wieder richtig wiederhergestellt werden kann
Gut, hier auch noch mal das Ganze so rein.
Grafisch dargestellt aus etwas, was er so ganz früher mal in dieser Veranstaltung gemacht wurde.
Es ist ja im Prinzip so ein intraktives Skript,
wo man dann im Prinzip das Skript mit Madlap laufen
lassen hat und da dann eben noch entsprechende kleine Veranschaulichung,
Simulationsmodelle gemacht wurden.
Da geht es dann jetzt eben hier auch um die Informationsverarbeitung
Das heißt, ich habe jetzt Informationen zwei Zahlen,
zwei und drei und ich habe eine Operation Sigma,
also in diesem Fall beispielsweise eine Addition und das liefert mir dann also natürlich die Summe fünf.
Das, was wir jetzt eigentlich erreichen möchten, ist,
dass wir jetzt eben sagen, diese abstrakte Information wird im Computer ja irgendwie dargestellt, repräsentiert.
Das heißt, beispielsweise jetzt in einer Binärkodierung,
das heißt, so eine Kodierung,
eine Basis zwei mit irgendwie einer bestimmten Anzahl von Stellen,
also hier beispielsweise jetzt mit vier Stellen und Das,
was dort dann eben gemacht wird, ist,
dass dann eben entsprechend jetzt diese Repräsentation hier über eine Funktion Nü quasi irgendwie aufbereitet wird.
Ein Ergebnis dabei rauskommt und ich da dann eben auch eine
entsprechende Abbildung Alpha Strich habe. Und das Ganze sollte dann
eben quasi jetzt so kodiert sein bzw. so aufbereitet sein,
dass die Resultate identures sind.
Hört sich ganz blöd und ganz trivial an
Also hierzu noch mal die passenden mathematischen Begriffe.
Also er gibt Alpha, gefolgt, das oder Sigma,
dasselbe Vinyl, gefolgt von Alpha Strich dann heißt,
die Informationstreu, das ist das, was wir haben möchten.
Nämlich, dass diese quasi Addition auf dieser Repräsentation quasi genau
das Gleiche macht, wie die Addition jetzt hier,
also auf dieser abstrakten Interpretation
Gut, und dann hier nochmal entsprechende Begriffe,
wenn lass dich mal eben injektiv ist,
dann ist nur eine Umschlüsselung durch die Verarbeitung, geht eben keine Information verloren.
Also auch das möchte man entsprechend haben. Und dann,
also ich auch nochmal für die Mathematiker unter uns,
wenn das Sigma eben eine innere Verknüpfung der Menge J ist und nü,
eine innere verknüpfende Menge R,
dann ist eben diese Funktion,
also diese Abbildung zwischen Information und Repräsentation
eben ein Homeofficemus
Gut. Ich hatte ja gesagt, das hört sich erst
mal blöd an. Das ist also auch ein Beispiel,
wo ich sage, ja, was soll das Ganze?
Hintergrund ist aber eben letztendlich Folgen, dass man eben sagt,
abhängig von der Art der Kodierung und von der Darstellung gilt das eben
nicht zwingend oder ist das eben nicht mehr ganz so trivial nicht.
Also wenn ich jetzt also sage, x Quadrat ist größer Gleichnull,
sagen wir jetzt aus der Mathematik,
wenn ich eine Zahl habe,
die mit sich selber multipliziere,
habe ich eigentlich immer
irgendeinen positiven Wert
Im Computer, bei der Berechnung, bei der Zahlendarstellung,
wenn ich also Fließkommazahlen habe, gilt das,
wenn ich als Zahlendarstellung jetzt für meine Zahlen sowas wie ein Side-Indager habe,
gilt das nicht zwingend, sondern kann es eben sein,
dass ich quasi nach diesen Operationen einen Überlauf habe und das
Ergebnis dann leider eigentlich nicht mehr in meinen Zahlenbereich passt.
Das ist eigentlich das, was man dann nämlich in diesem Beispiel
hier dann eben mit entsprechenden Operationen an entsprechenden Stellen anzahlen,
dann eben auch rein praktisch letztendlich nochmal kurz zeigen kann,
dass das nicht hinhaut
Genauso die Sache, das hatte ich ja also einführend bei der Motivation ja auch schon so kurz angesprochen,
mit irgendwelchen Java-Beispielen, wo dann also auf einmal aus den Berechnungen irgendwie,
was in Anführungszeichen, Falsches rauskommt. Nicht genauso die Sache,
wie ist das eben mit mathematischen Gesetzen,
wo ich dann eben auch sage, gut,
also wenn ich hier x plus y plus Z ist gleich,
x plus y plus Z, also sprich,
wo ich dann dementsprechend hier immer anders klammer,
bei einer Entwickler-Berechnung Muss ich mich da nicht drum kümmern,
wenn ich eine Fließkomma-Berechnung habe, gilt das eben auch nicht,
weil aufgrund der Zahndarstarrstellung es eben wirklich sein kann,
dass es dann eben entsprechend zu stellen Auslöschungen kommt,
nicht als klassisches Beispiel hier sowas.
Ich habe hier also zwei sehr große Zahlen und eben Hier
so ein Teil von Pi, also 3,14. Nicht,
wenn ich erst die beiden zusammen addiere, ist das Ergebnis 0 plus 3,14.
Also habe ich dann entsprechend das hier als Ergebnis,
wenn ich die Klammern anders setze, führe das dann eben dazu,
dass wenn eben erst diese Berechnung gemacht wird,
die Wahl,
Komma 1,4 einfach in der Zahlendarstellung dann nicht mehr darstellbar sind als Kommaste oder als entsprechend kleine Stellen im Vergleich zu dieser Zahl, das Ganze fällt weg.
Und letztendlich habe ich dann eben nur einmal 10 hoch 20
plus minus einmal 10.20 Uhr und dann ist das Ergebnis null.
Gut, dazu beziehungsweise zu den Eigenheiten der Zahndarstellung komme ich dann ja also noch genauer,
da wird man das dann also entsprechend auch nochmal sehen.
Nicht, aber das nur als Beispiel dafür,
dass eben mit diesem Begriff Informationstreue der Art und Weise der Kodierung,
wie sich das auswirkt,
dass das eben erstmal nicht so einfach oder trivial ist,
wie wir uns das
so jetzt erstmal vorstellen
Gut, dann hier auch nur noch einige Begriffe,
die wir dann also später auch noch benötigen.
In der Regel wird Informationen irgendwie durch Zeichen beschrieben.
Als Zeichen verstehen wir eigentlich ein Element aus einer zur Darstellung von Informationen
vereinbarten und einer Abmachung unter liegenden endlichen Menge von Elementen.
Typischerweise sowas wie ein Zeichensatz oder Zeichenvorrat.
Wenn ich Beispiele für so eine Menge,
können eben sein, also quasi hier eine Menge mit den
beiden Zahlen 0 und 1 oder
Bis neun und dem Buchstaben A bis F können aber eben
auch hier irgendwie sowas wie griechische Buchstaben sein oder irgendwelche Metazeichen,
also Carries Return Line Feed, was auch immer.
numerischer Zeichensatz wären dann eben Ziffern und gegebenenfalls noch Sonderzeichen,
die ich dann eben noch brauche, um Zahlen darzustellen,
Alpha numerischer Zeichensatz ist dann eigentlich all das,
was man so letztendlich als Text irgendwo darstellt.
Das heißt, die Dezimalziffern,
die Buchstaben des lateinischen Alphabets und dann eben noch sowas
wie so
ein paar Sonderzeichen
Binärzeichen ist all das, was man als Zeichen aus einer Menge von zwei Symbolen nimmt.
Bei uns typischerweise dann sowas wie eine Null und eine Eins,
können aber auch High und Low,
Rot und Grün plus und Minuswasser halt mal sein.
Guten Alphabet ist eben ein Zeichensatz mit irgendeiner Art von Ordnung drauf. Sprich,
nicht das, was wir das Alphabet verstehen,
eben die Buchstaben von A bis Z mit entsprechender Ordnung,
dass ich dann eben bei A anfange und irgendwo bei Z
aufhöre oder eben irgendwie die Zahlen oder die Ziffern von
0 bis
Wochentage, wo ich dann eben irgendwie einen bestimmten Wochentag dann
eben als ersten habe. Zeichenkette, eine Folge von Zeichen,
ein Wort wäre dann eine Folge von Zeichen,
die jetzt also irgendwo als Einheit interpretiert wird.
Worte, die jetzt aus acht Bit bestehen,
also sprich aus acht Binärzeichen.
Was war Binärzeichen nochmal? Irgendwas aus einer geordneten Menge von
genau zwei Zeichen.
Das wäre dann eben
ein Byte
Und dann hier noch als letzten Begriff, Lager oder Position
eines Zeichens innerhalb einer Zeichenkette wird dann jemals Stelle benannt.
Gut, das waren jetzt hier in diesem Kapitel eigentlich erstmal
nur so allgemeine Begriffe, kurz als Definition vorgestellt.
Wie gesagt, da hat sie noch nicht so sonderlich viel getan. Jetzt im nächsten,
also sprich im fünften Kapitel,
da werden wir jetzt also uns erstmal beschäftigen mit natürlichen Zahlen fest und Leitkomma zahlen,
anschließend im sechsten Kapitel geht es dann so ein bisschen um die Arithmetik,
das heißt, wir mit den Zahlen dann eben noch weiter gerechnet werden kann,
was dort dann eben noch an zusätzlichen Funktionalitäten zur Verfügung steht.
Im siebten Kapitel geht es dann eben um die Darstellung und Interpretation von Texten.
Das heißt also, wie werden Texte durch unterschiedliche Zeichensätze irgendwie kodiert.
Da kommen dann eben auch einige von diesen,
sagen wir mal, Standardkodierungen, also das,
was Führermaaski war oder ISO-Zeichensatz,
inzwischen eigentlich in der Regel durch Unikot-Kodierungen ersetzt wurde
Später, wenn wir dann Asen nachher beim Begriff oder bei dem Thema Assembler-Programmierung sind,
dann wird es eben noch so ein bisschen auf Zahn und
Zeichen jetzt in Form von Maschinenadressen oder Referenzen gehen.
Das, was wir in der Programmierung dann also letztendlich als
Pointer bezeichnen oder benutzen. Gut, hier jetzt auch erstmal
relativ allgemein eingeführt, das Konzept der Zahl.
Also auch hier würde ich also jetzt sprechen schnell rübergehen,
weil das ist mehr oder minder selbsterklärend
Und trivial, wofür brauche ich Zahlen, um irgendwelche Quantitäten letztendlich zu messen,
um irgendwelche Anzahlen von Objekten, also die meinetwegen die Anzahl der Studenten,
die jetzt also hier in dem Hörsaal sitzen, irgendwie zu unterscheiden. Nicht das,
womit wir dann eben arbeiten, ist dann eben wirklich so ein abstraktes Konzept,
wo ich dann, also hier ist es jetzt als Distributivgesetz quasi benarbst,
wo ich dann eigentlich von der Art der Entitäten,
also quasi abstrahieren kann, also ob ich dann mit Äpfeln oder mit Birnen rechne,
das ist erstmal völlig schnurrzi, sondern und es geht es jetzt eh erstmal hier um die arthmetischen Operationen, um die Zahlen. So,
welche Eigenschaften haben Zahlensysteme,
darauf würde ich dann später nochmal einzeln drauf zu sprechen kommen,
weil das ist dann nämlich genau das, was letztendlich dafür verantwortlich ist,
dass es bestimmte Sachen, wo wir sagen,
also mathematisch muss das doch so und so zu rechnen sein,
dann eben beim Computer nicht funktionieren,
aber welche Eigenschaften haben eben solche Zahnsysteme,
zum einen muss ich eben erstmal gucken, wie ist der Zahlenbereich aus,
was sind also quasi die Kleinsten, die größten Darstellbahnzahlen,
wie werden negative Werte dargestellt, beziehungsweise kodiert,
wie sieht das aus mit gebrochenen Werten,
also sprich sowas wie Nachkommastellen, in irgendwelchen Stellenwertsystemen,
wie kann ich jetzt vielleicht effizient sowas wie entsprechend sehr große Werte darstellen,
also sprich das,
was wir dann also in der Schulmathematik dann eben typischerweise mit irgendwelchen Exponentialschreibweisen machen,
wo ich dann eben sage,
1,5 mal 10
hoch irgendwas
Gut, dann ist dann eben entscheidend, entsprechend dieser Zahndarstellung,
wie werden dann die Grundrechenarten letztendlich unterstützt, welche Eigenschaften gelten da,
also gerade diese Sachen mit diesen Abgeschlossenheitssachen, ist da dann entscheidend.
Und was jetzt also hier nicht so genau interpretiert oder interessiert,
was hier ist, also nicht weiter vorstellen werde, ist dann also,
wie sieht das dann aus mit der dauerhaften Speicherung von irgendwelchen Werten.
Wie sieht das aus mit der Sicherheit von Werten? Gut,
das geht dann eben auch noch so ein bisschen in das Thema,
was dann also später dann bei der Codierung noch angesprochen wird,
wo man dann also im Prinzip dann sowas wie irgendwelche Fehlerkorrekturmaßnahmen oder sowas mitmacht.
Ja, das, was jetzt hier auf den folgenden Folien habe,
ist dann also aus so einem Buch,
was wir hier so auch in der Bibliothek haben, Ephra, Universalgeschichte der Zahlen.
Ich wusste also erst mal so um die graue Historie geht,
nicht wann hatten welche Babylonier und welche Ägypter, also schon irgendwie welche Zahlensysteme
Das werde ich aber jetzt also hier nicht weiter oder genauer vorstellen,
aber da ist eben wirklich nochmal so ein bisschen erläutert,
also was verbirgt sich eigentlich hinter diesem Konzept, also sprich,
wie haben Menschen jetzt irgendwie was wahrgenommen und dann eben versucht,
dem jetzt also irgendwelche Begrifflichkeiten für die Mengen zuzuordnen.
Interessant wurde es dann eben erst,
als man dann eben irgendeine Art Darstellung oder Kodierung hatte,
typischerweise haben die Menschen dann ja also auch relativ schnell angefangen,
also im Prinzip mit den Fingern, von dem lapanischen Wort Digitus für Finger,
kommt ja dann eben auch der Begriff des Digits,
also irgendwie zu zählen, wobei man dann eben je nach Art und Weise,
wie ich das mache, dann eben entsprechend unterschiedlich,
da jetzt seine Zahnwerte darstellen kann.
Nicht auch schon relativ früh vor viereinhalbtausend Jahren ging das dann also schon los,
wie, nee,
vor zweieinhalbtausend Jahren ging das dann also schon los,
wie entsprechend jetzt irgendwelche Informationen oder solche Zahlen dann eben auch irgendwo noch schriftlich niedergehalten wurden,
beispielsweise jetzt durch irgendwelche Kahlschriften, also hier auf Ton,
wo dann also eben eingeritzt wurde,
wie viele Gegenstände jemand besaß oder wie da jetzt also irgendwie was gehandelt wurde,
sowas wie irgendwelche Carben in Hölzern oder eben irgendwelche Knotenschnüre sind dann im Prinzip dann das, was dann eigentlich auch schon kam.
Gut, das war's,
wir dann vielleicht noch irgendwie so aus der Schule beziehungsweise dann spätestens aus irgendwelchen Asterix-Bänden oder so kennen,
ist dann im Prinzip das römische Zahnsystem,
nicht wo dann also im Prinzip die Ziffern jetzt durch irgendwelche Buchstaben dargestellt wurden,
wo man dann eben entsprechend damit Zahlen,
über entsprechende Personen darstellen konnte,
heutzutage findet man das also gelegentlich nochmal irgendwie bei irgendwelchen Jahreszahlen oder eben teilweise bei zumindest entsprechend kleinen Zahlen bei Seitennummern.
Nicht, dass man das dann also in Abgrenzung zu den arabischen Zahlen dann,
also vielleicht nochmal also hier mit solchen römischen Zahlen irgendwo darstellt. Nachteil von diesem ganzen System oder von den römischen Ziffern ist jetzt eben Zum einen hat man jetzt also keine Möglichkeit,
um jetzt irgendwie entsprechend große Zahlen darzustellen,
also mit einem M für 1000,
ist man dann schon am größten Wert und muss dann also schon mal entsprechend viele Ms hintereinander packen,
um jetzt also irgendwie sowas wie,
nicht wenn ich hier sich über 2009 bin,
MM 10, minus 1,
dann also diesen Wert darzustellen und so was wie Rechenoperationen sind damit eigentlich so gut wie unmöglich,
weil das, womit wir eben arbeiten,
sah das jetzt im Sinne von irgendwo Computern,
wo ich dann also mit einem Binärsystem bin oder jetzt eben im normalen Dezimalsystem,
sind eben Stellenwertsysteme, das ist eben genau so was hier nicht.
Und da ist es dann also vergleichsweise kompliziert,
selbst wenn man also hier sowas wie so eine Art ABBA-Koste für Führung hat,
damit also dann wirklich richtig zu rechnen.
Also wie gesagt, in diesem Buch von Efra ist das
Ganze dann also irgendwie lang und breit beschrieben,
also für diejenigen, die da irgendwie interessiert ist,
kann man da noch ein bisschen weiter nachgucken.
Gut, das, womit wir arbeiten, gehört eben zu dem,
was ich Stellenwertsystem nennt, beziehungsweise man sprecht auch aufnahme von Radix-Darstellung.
Da habe ich eben ein Zahnsystem,
was bezogen ist auf eine Zahlenbasis, also dieses kleinen B. Typischerweise,
womit wir normal arbeiten, haben wir eben das Dezimalsystem.
Zahlenbasis ist 10. Das, was ich dann hier jetzt eben
noch weiter vorstellen werde, ist dann Dualsystem,
beziehungsweise das Sexa-Dezimalsystem
Was man dann eben teilweise dann für Operationen am Computer
bzw. am technischen System dann nimmt.
So, zu diesem Zahlensystem gehört dann eben immer die Menge
der entsprechenden Ziffern von null bis zahnbasisminus 1. Und gut,
im Dezimalsystem, also entsprechend von null bis 9,
die Ziffern und wie gesagt,
wichtig dann eben auch eine besondere Ziffer für die Null
Zur Darstellung einer Zahl habe ich dann eben im Prinzip dann
die Repräsentation über die entsprechenden Ziffern, die dann mit der Stelle,
deswegen stellen wir das System dann eben ihre Wertigkeit haben.
Das heißt also,
wenn ich jetzt also jetzt erstmal nur bei natürlichen Zahn bin,
würde ich dann eben sagen, gut,
dann habe ich eben einen niedrigster Stelle von 0 bis
9,
nämlich die Ziffern
Hier mit der Stellenwertigkeit von 10 hoch 0,
also sprich mal eins, nicht in der nächsten,
sondern an der zweiten Stelle, sprechen eine 10er-Stelle,
dann demzufolge dann eben die Ziffern 0 bis 9 mal 10,
dann die 100er-Stelle und so weiter und so fort.
Das ist eigentlich das,
was wir normal kennt,
tagtäglich benutzen und was also vergleichsweise universell verwendbar ist und womit man dann eben,
wenn man entsprechend viele Stellen für die Darstellung spendiert,
dann eben auch erstmal auch einigermaßen große Zahlen
mit darstellen kann
Gut, dieses Grundkonzept, beziehungsweise überhaupt dieses Konzept,
das ist also sowas wie ein ausgewählten Wert für die Null gab.
Die heiße ich auch noch mal aus. Ihr fragt ja
im Prinzip dann also auch irgendwie kurz vor Chris die Geburt.
Also es ist auch nicht so ganz neu von den Babylonien eingeführt worden,
wo das dann also auf irgendwelchen Steintafeln dann also mal aufgetaucht ist.
Ich wohne mit ihnen dann also auch schon den Satz des Pythagoras beschrieben haben.
In Babylon, also hier auch nur kurz ergänzend, hatte man an ihm etwas,
was ich dann, was dann eigentlich ein Sechser-GSIMA-System ist.
Also dieses Zahnbasis 60 als System und darauf aufbauend dann Werte,
da gab es dann eben zwei Symbole,
Symgranenstrich und dann eben so eine Kerbe, die dann eben der Szenen entsprach.
Das Ganze wurde dann eben auf Tontafeln geschrieben. Die Null,
wo dann repräsentiert quasi durch so eine Art Leerzeichen zwischen den Stellen und dem Zufolge
konnte man dann also sowas wie eine 5 mit fünf solchen Strichen darstellen.
23 wären eben zweimal 10 plus 3. Für größere Zahlen,
das ist jetzt eben das, was dann eben dieses Stellenwertssystem ausmacht,
kann ich dann eben sagen, ich habe hier einmal 60,
deswegen hier dann als Abgrenzung, diese Lehrstelle dazwischen,
das ist ja nämlich die Null.
Plus dreimal 10, das heißt,
dieses wäre dann eben die Zahl 90 und hier
hätte ich jetzt eben entsprechend zwei Lehrstellen dazwischen, das heißt,
diese erste Strich hat dann eben als Stellenwertigkeit 60 mal 60,
Da kommt dann eben entsprechend nichts. Und dann hatte ich dann eben hier nochmal zweimal 10 plus 1,
das heißt 306 oder 21. Nicht also das nur als,
auch noch kurzer Exkurs, wie so war es dann, also früher letztendlich ausgesehen hat.
Ansonsten sagen wir, okay, so komisches Stellenwertsystem 60,
wo sowas eben heute noch letztendlich ein Gebrauch ist,
ist bei der Zeit,
wo ich also im Prinzip 60 Sekunden Minuten entsprechend drin habe,
beziehungsweise dann eben bei Grad und Winkelangaben,
wo man dann eben auch noch sagte,
also ich habe also quasi voll krass 360 Grad und der wird dann eben auch noch entsprechend jetzt die einzelnen Grad dann eben auch noch in Minuten,
Sekunden weiter unterteilt.
Das geht eben auch entsprechend historisch eigentlich,
also auf diese Mathematik zurück, deswegen.
Ja. Ach, das steht weiter,
das ist unser Start
Ach so, also die Frage war jetzt hier bei diesem
dritten Beispiel, wie man also hier auf 90 kommt.
Ein Winkel waren ja zehn, das heißt,
dieses hier sind dann eben entsprechend dreimal zehn,
das sind 30. Und dann ist eigentlich immer noch wichtig,
dass man sagt, also null ist bekannt,
wird aber nicht mitgeschrieben, sondern es ist ein Leerzeichen zwischen diesen Stellen.
Das heißt, jetzt habe ich hier so ein Leerzeichen und
dann wieder einen Strich. Das heißt, alles,
was jetzt vor diesem Leerzeichen steht,
wird dann mal 60 genommen
Und dann eben noch mit dazu addiert. Deswegen habe ich jetzt
eben hier quasi dann noch ein, mal 60 plus diese 30. Bitte?
Ähm, also das ist jetzt quasi einfach in dieser Zahlenkodierung implizit mit drin,
dass immer von einer Stelle zur nächsten ich dann quasi diese 60 dazwischen habe.
Also es erscheint uns vergleichsweise unlogisch,
weil wir ja nun also irgendwie unser Dezimarsystem oder eben auch andere Stellenwertsysteme gewohnt sind,
wo ich dann eben auch entsprechend andere Zahlenwerte habe und dann eben auch wirklich mit einer expliziten Null arbeite.
Aber hier ist es eben immer so,
dass ich quasi hier hinten letztendlich anfange und hiermit quasi jetzt alle Werte erst mal zwischen 0 und 59 darstelle und anschließend,
dann würde dann eben sowas wie ein Leerzeichen kommen,
wobei ich jetzt also auch gerade so ein bisschen am Schwimmen bin,
also um die 60 darzustellen,
müsste ich dann eigentlich sowas machen wie ein Strich und ein Leerzeichen dahinter,
wo man dann erstmal wissen muss,
dass es dann da zu Ende ist.
Gut, aber ich denke mir,
also wir müssen uns da jetzt also auch nicht weiter vertiefen,
weil wie gesagt,
das ist für uns heutzutage nicht mehr relevant,
also das ist eigentlich nur nochmal so als kurzer Exkurs
gewesen,
wie wichtig eine Null ist
Gut, das, womit wir ihm arbeiten, hatte ich ja eben auch schon kurz gesagt,
ist IMA ganz normal das Dezimasystem. Das heißt,
er ist eine Zahl, wird dargestellt über die entsprechenden Dezimalstellen,
Vorkommastelle, Nachkommastellen, mathematisch kann ich eben sagen,
ich habe hier jetzt für die entsprechenden Dezimalziffern,
DI dann eben jeweils 0 bis 9 zur Verfügung,
Zahnbasis ist dann eben mal 10 hoch i und ich bilde
dann eben die Summe über alle i von minus K bis N.
Nicht alles, was dann also hier negativ ist,
wäre dann dementsprechend Nachkommastellen, also Zehntel, Hundertstel, Tausendste.
Und auf der anderen Seite hätte ich dann eben die 110er, 100er stellen.
Gut, das Loyalsystem ist eigentlich genau das Gleiche,
genau das gleiche Prinzip. Basis ist jetzt nicht 10,
sondern 2. Rein praktisch heißt es dann natürlich,
also wenn ich jetzt vergleichbar große Zahl darstellen will,
brauche ich das entsprechend mehr stellen
Klima, Daumen kann man dann eben sagen,
ungefähr dreimal mehr stellen als im Dezimalsystem, ist deswegen,
wenn ich jetzt also wirklich so eine reine Dualzahl habe und die also auch entsprechend groß ist,
also erstmal für uns vergleichsweise schwer lesbar.
Das, was man da dann immer macht, ist,
dass man das Ganze dann als Stellenwertsystem zur Basis 8 oder 16 nimmt,
das heißt Oktal- oder Hexadezimalsystem daraus macht und eben der Vorteil eigentlich jetzt beim Dualsystem ist eben,
Ich habe ihm nur zwei Zustände an oder aus,
null Volt oder 3,3 Volt, was auch immer.
Nicht, aber man muss eben nur diese beiden Zustände unterscheiden.
Und das ist natürlich jetzt für so ein technisches System vergleichsweise
einfach dann irgendwie zu realisieren oder in irgendwelche Größen umzusetzen.
Ja, ein Vorteil bei dem Ganzen dann eben auch,
wenn ich jetzt also nur zwei Zustände und jetzt nicht zehn
oder 16 oder 60 habe,
ist es dann eben auch noch vergleichsweise robust gegen Rauschen
Und das, was ja also jetzt in diesem,
beziehungsweise in einem nächsten Kapitel vorstellen würde,
man kann das da dann eben auch entsprechend einfach die Art Metik dann eben technisch realisieren.
Gut, Dualsystem, wie sieht das aus? Also hier dargestellt als Potenztabelle. Das heißt also,
ich stelle 2.0, 2, 1, 2,
auf 2 und so weiter,
wo dann eben entsprechend jetzt hier zu diesen Werten führen,
das Ganze im Dezimarsystem, dargestellt, ist dann eben 1,
2, 4, 8, 16, 32,
64 und so weiter.
Das ist natürlich grundsätzlich erstmal nichts Neues. Beispiele,
auch das, trivial, Basis 2,
Zeichensatz in diesem Fall ist eben die beiden Binärstellen Null und 1.
Und eine Null, also hier unten,
also das ist vielleicht auch nochmal zur Schreibweise,
also hier ist es teilweise,
beziehungsweise nachher teilweise in den Übungsaufgaben taucht das auch auf
Weil das dann immer nicht eindeutig ist und man dann natürlich dann im Sinne
so einer Interpretation ja schon mal was Falsches verstehen kann.
Also wenn das vielleicht nicht aus dem Text direkt hervorgeht oder nicht ganz klar ist,
dann steht hier unten dann auch immer die entsprechende Zahlenbasis.
Wenn ich also spreche eine Null im Dualsystem,
entsprechend natürlich auch eine Null im Dezima-System, eins ist identisch,
die drei wäre dann eben 1-1 und dann eben im Dezima-System 3 und gut,
weil was verbirgt sich dahinter?
Das ist dann eben 2 hoch 0 mal 1
plus 2
hoch 1 mal
Gut, und je schwerer Schulmathematikverräter ist dann das,
also 2 plus 1, also 3 ist. Gut,
in dem Zufolge kann man jetzt eben hier entsprechend diese Werte umsetzen und dann eben sagen,
sowas wie 1, 1, 0, 1,
0, 0 wäre dann eben dezimal Darstellung 52,
nämlich hier 2 hoch 5 plus 2 hoch 4 plus 2 hoch 2,
nicht mit aller anderen Stellen,
es war auch 3,
2 hoch 1,
es war
auch 0 sind jeweils
Gut, wie wird im Dualsystem erstmal addiert? Auch da kann man sagen,
trivial funktioniert genauso, wie wir das eigentlich aus dem Dezimalsystem kennen.
Das heißt also stellenweise Addition und gegebenenfalls kann ich dann eben sowas wie einen Übertrag haben.
Nicht nur, dass ich hier ein paar weniger Fälle habe. Das heißt,
ich habe eben null oder eins addiert mit null oder eins
und das führt eben zum Ergebnis dann eben entweder zu null
oder zu eins und nur in dem Fall,
wo ich dann eins plus eins rechne,
habe ich als Ergebnis null und einen Übertrag in die nächste Stelle.
Deswegen steht hier dann also quasi sowas für eine 1-0 drin. So,
wenn ich das dann mal für ein richtiges Beispiel nehme,
also diese Zahl, können wir jetzt erst mal glauben,
soll oder entsprechend dann der 179, plus 57.
Und das, was ich dann eben hier auch mache,
ist eigentlich genau das Gleiche, wie ich das im Dezimalsystem auch mache.
Da würde ich ihm hier rechnen, 9 plus 7
ist 16, also 6 und eine Stelle Übertrag.
Nicht dann demzufolge dann 7 plus 5 plus 1 ist 13
und dann hier noch 1 plus 1, also Ergebnis als 36.
Und genau das Gleiche, nur dass ich dann eben keine zehn,
sondern nur zwei Ziffern zur Verfügung habe, mache ich dann eben auch Dualsystem.
Das heißt, eins, plus eins ist null,
ein Übertrag eins, eins plus null, plus eins,
ist null, wieder ein Übertrag 1, null plus null plus eins,
ist eins und so weiter und so fort.
Das heißt also auch da habe ich dann eben an einigen
Stellen entsprechende Überträge und man hat dann eben hier das Ergebnis
und auch das soll dann dementsprechend 236 sein
Gut, Multiplikationen im Dualsystem. Auch da können wir sagen,
das funktioniert auch, wie im Dezimarsystem.
Das heißt, ich habe Multiplikator und Multiplikant. Muss dann
quasi entsprechend mit jeder Stelle des Multiplikanten, dem Multiplikatra rechnen,
stellen wertweise dann quasi entsprechend verschieben und das Ganze aufsummieren.
Das heißt dann eben diese Taltherme, die man dann eben
hat,
Die Funktion dahinter, Multiplikationsmatrix ist es nur vergleichsweise trivial,
dass ich nämlich sage, okay, wenn ich eins mal eins rechne,
kommt auch eine Eins raus und bei allen anderen Fällen rechne
ich null mal irgendwas, ist das Ergebnis auch null.
Beispiel 179 mal 13. Hier die 179 in Dualschreibweise,
hier die 13. Dualschreibweise und das, was man dann macht,
ist eben auch genau das Gleiche,
was man also jetzt bei einer schriftlichen Multiplikation jetzt,
also im Dezimalsystem machen würde, dass ich dann eben sage,
okay,
ich rechne hier ein
Mal den Multiplikanten, schreibt ihn also hierhin.
Nicht das Ganze dann eben entsprechend stellenwertweise verschoben,
jetzt also hier für die nächst niedrigerigere Stelle
auch einmal den Multiplikanten schreibt ihn also um einverschobener drunter,
null mal das Ergebnis, das ist diese Null.
Und hier nochmal einmal das Ergebnis.
Und dann müsste ich also diese vier Zahlen entsprechend zusammenaddieren.
Und wenn man das dann macht,
also hier dann tauchen dann auch teilweise wieder entsprechende Überträge auf,
hat man dann eben dieses Ergebnis,
was dann also 200327 entspricht
Sie haben eine Frage. Ach so, gut, das ist didaktisch etwas schlecht gemacht,
weil ich da jetzt eigentlich schon in der Darstellung ein bisschen vorgegriffen habe.
Also das, was ich jetzt hier eigentlich auf der Folie drauf habe,
ist ja erstmal nur die Multiplikation im Dualsystem und hier dann entsprechend,
also jetzt die Werte, wie sie im Dezimalsystem aussehen würden und das Ergebnis.
So dieses Ergebnis, wer dann eben in der Darstellung im Dualsystem, dann auch dieser Wert. Und das,
was sie jetzt noch da drunter steht,
das ist jetzt etwas, was, ich denke mal,
also in den nächsten zehn Folien hoffentlich kommen wird,
eine etwas andere Darstellungsweise, nämlich also eine Hexa,
die zumal darstellung, womit jetzt einfach nur gemeint ist,
dass ich, hier sieht man ja schon,
also so eine Dualzahl wird dann eben oft sehr lang.
Und nicht, also wenn ich dann also eine entsprechend lange
Zahl habe oder wenn er sich hier irgendwie was runterbetet,
0-1, 0-0, 1-0,
0-0 und 0. Ist also irgendwie erstmal schlecht verständlich.
Deswegen benutzt man dann oft Hexadezimaldarstellung und die ist dadurch gekennzeichnet,
dass am Anfang dann 0 und X davor stehen.
Aber das kommt gleich noch auf späteren Folien.
Eine zweite Frage
Gut, also die Frage war, und das ist eigentlich die entscheidende Frage auch,
wie komme ich jetzt immer von Dualsystem in das Dezima-System bzw. umgekehrt.
Das heißt, also ich habe jetzt immer gesagt,
also hier dieser Wert, hier vorne,
das ist eben meine Zahl 179 und dieser Wert hier, das ist meine Zahl 13.
Das können Sie mir jetzt glauben, das kann aber auch bliebig falsch sein. Das,
also auch das wird, also gerade diese Umrechnung,
werde ich also gleich noch ein bisschen genauer vorstellen mit verschiedenen Methoden,
weil das ist dann eben auch Tal jetzt quasi der kommenden Übungsaufgaben,
die Dann offiziell heute Abend rausgegeben werden,
im Prinzip aber schon seit gestern, also auf der Webseite stehen.
Also das werde ich nachher noch,
beziehungsweise dann spätestens Freitag wirklich nochmal genauer vorstellen,
wie also die Umrechnung passiert, dass ich sage,
also diese Zahl ist 179, diese Zahl ist 13 oder diese Zahl ist
2327. Gut, Dezimalsystem, Dualsystem, ich hatte ja auch schon kurz erwähnt,
also da noch zwei andere Zahlensysteme, Oktalsystem beziehungsweise Exalitionalsystem.
Beim Oktalsystem benutzt man die Basis 8,
hat als Zeichensatz demzufolge dann die Ziffern von 0 bis 7.
Oft wird das Ganze dann auch immer geschrieben,
also ich habe das dann hier teilweise auf den Folien so mit drauf,
in der Schreibweise, wie das in der Programmiersprache C gemacht wird,
mit einer führenden Null. Das heißt,
das ist in einer von den beliebten Programmierfehlern in C.
Wenn ich also jetzt irgendwelche Zahlen habe und ich schreibe eine Null davor,
dann ist das für den Compiler oder für den Rechner in der Programmiersprache dann eben eine Oktalzahl und nicht also eine Dezimalzahl, wo eine Null davor steht.
Und auch da gilt dann eben entsprechend diese Umrechnung,
also sprich 0001 ist eben auch die 1 im Dezimalsystem,
wenn ich sowas wie eine Zahl 1, 3 habe,
gilt dann eben, das wäre dreimal 8 hoch 0,
also dreimal 1.
Das ist die
Musik So, jetzt muss ich natürlich sagen, ja,
diesmal habe ich dran gedacht und er sagt,
Zakus mitgebracht, aber es ist nicht auf meinem Mist gewachsen,
sondern der Pförtner war so schlau,
mit leicht noch welchem Witz zu geben.
Also deswegen, gut, jetzt bin ich aber schon irgendwie an weitergerutscht. Ja,
das heißt also, hier habe ich die drei, plus So,
irgendwie habe ich die Maus nämlich vergessen und hier auf dem Touchpatter,
das nimmt dann mal relativ schnell als...
So, das nimmt dann immer relativ schnell dann also auch
gleich als Tastenbrock mit. Also drei mal eins plus ein,
mal acht hoch eins, wäre dann also acht plus drei,
das heißt also diese 0-1-3 im Oktalsystem
wäre dann eben dezimal
die Zahl
Ich in dem Zufolge dann hier dieses 3, 7,
5 ist 5,
mal 8 hoch 0 plus 7 mal 8 hoch 1 plus 3 mal 8 hoch 2,
also sprich das von hier, stehen hat,
gleich die Zahl 253. Oktal, beziehungsweise die Sex-Additionalsystemen haben dann eben den Vorteil,
also im Prinzip gleiche Informationen wie im Dualsystem,
man fasst dann aber immer in diesem Fall jetzt hier einfach
Gruppen von drei Bits zusammen und kodiert sie dann eben durch die entsprechenden Ziffern von 0 bis 7 und dadurch werden natürlich dann entsprechend jetzt die Werte oder die Zahlenlängen entsprechend kleiner.
Hexadeziszimalsystem, technisch gesehen eben das Ganze dann nicht zur Basis
achten oder zur Basis 16,
als Zeichensatz nimmt man dann eben die Ziffern von 0 bis 9
und zusätzlich dann auch die ersten sechs Buchstaben des Alphabets,
also sprich A
In der Programmiersprache C wird das dann eben immer geschrieben durch
einen Prefix 0 X. Das ist also das, was
vorhin auf der Folie da auch aufgetaucht ist. Nicht,
wo ich dann eben sage, hier 0 X und dann
irgendwas mit einer 1 ist ja logischerweise hier auch eine Eis.
Sowas wie dann FE wäre dann eh entspricht.
14 mal 16 hoch 0, also 14 und hier
habe ich dann F. Erfähre dann
15 mal 16
Also, sprich FE wäre dann also der Dezimalwert 256.
Und damit kann man dann, ups, hier jetzt entsprechende Werte darstellen. Gut,
ein Vorurteil eben, wie gesagt,
vom Hexer Dezimalsystem ist vergleichsweise lesbar als die entsprechende Dualzahlen und Umwandlung dann eben eigentlich genauso wie beim Oktalsystem,
dass dann nur noch nicht drei, sondern vier Ziffern zu Gruppen zusammengefasst werden.
Nicht, das ist auch einer der Gründe,
weswegen ich das dann teilweise hier auch so auf den Folien dann immer habe. Also,
hier sieht man das jetzt zum Beispiel schon,
da sind dann immer quasi hier jeweils Vier Bits,
dann kommst du eine kleine Lücke, dann hier wieder vier Bits,
die in diese vier Bit sind halt eben genau sieben,
diese vier Bits sind, eine Eins und diese vier Bits sind eben eine Neun,
nicht das heißt, also das ist dann eben hier die Hexer-Detimalzahl 9,17,
die dann Dual 2327 wäre.
Gut, hier ist das Ganze jetzt nochmal für die unterschiedlichen Zahlensysteme anhand des diesjährigen Datums ges gezeigt,
also sprich 2014, hier einmal binär dargestellt,
also hier oben jeweils die entsprechenden Ziffern, also sprich 1,0,
nee, 1, 1, 1, 1,
1, 0, 1, 1, 1, 1,
0. Und rechnerisch verbirgt sich dahinter dann eben jeweils einmal 2 hoch 10,
plus einmal 2 hoch 9 und so weiter und so fort.
Und wenn ich diese Summe dann zusammenrechne,
kommt dann eben aus dem Ganzen 2014 raus,
oktal wäre 2014 dann eben drei,
3, 6, dezimal. Wohlbekannt, Hexadezimal 7.de. Und dann eben,
hier sieht man eben auch nochmal, also gerade diese Idee von dem Stellenwertsystem,
wie dann eben wirklich jetzt jeweils der jeweilige Zahnwert der Stellenwertigkeit
dann eben Radix hoch der entsprechenden Wertigkeit dann multipliziert wird.
Gut, bei der Umwandlung von Dual in Octal oder Hexidezimalzahlen,
geht man im Prinzip dann immer folgendermaßen vor. So,
wenn ich hier also jetzt irgendeine Binärzahl habe,
daraus jetzt eine Octalzahl machen möchte,
nehme ich eben immer Gruppen von drei Ziffern und errechnet daraus
dann quasi jetzt den entsprechenden Wert zwischen 0 und 7
bei Hexidezimal mache ich eben genau das Gleiche oder dass sie
dann eben quasi vier Ziffern nehme und dann eben ein Wert
zwischen 0 und F rausbekomme
Und war es dann eben nur wichtig ist, ist,
dass man sagt,
wenn ich jetzt also im Prinzip eine Zahl mit Vor- und Nachkommastellen habe,
das heißt also im Prinzip so ein Bruch,
dass man dann also quasi in positiver Richtung dann hier an dem Punkt beginnt zu zählen,
in negativer Richtung genauso dann eben nach hinten hin,
in die 2, minus A,
2,
minus 2 und so weiter,
dann seine Tale zusammenfasst
Gut. Das ist eigentlich relativ straightforward, sollten eigentlich klar sein. Gut,
dann kommen wir jetzt zu dem entscheidenden Teil,
der dann eigentlich für die nächste Übungsaufgabe wichtig ist und das,
was dann also in der Frage auch schon eben kam,
nämlich wie rechne ich jetzt zwischen verschiedenen Zahlenbasen oben?
Nicht wir rechnen ja nur typischerweise im Dezimalsystem, das ist man gewohnt,
wenn ich aber jetzt eben hier irgendwie sowas hinlege,
wo dann beispielsweise zum Hexerdezimal oder im Dualsystem da irgendwie was ist.
Es ist also, für uns ist es ja verglagsweise schwierig,
für eine atometische Rechnung zu benutzen, gut aufgrund der technischen Eigenschaften,
für den Computern wieder besonders gut nutzbar.
Ich aber erstmal jetzt von der Fragestellung,
wie kann ich jetzt, also zwischen den Zahlenbasis umrechnen?
Und dazu werde ich jetzt im Prinzip drei mögliche Verfahren vorstellen,
die dann, je nachdem, wozwischen man umrechnet,
also teilweise besonders gut geeignet sind, besonders elegant sind,
weil man das also vergleichsweise einfach machen kann.
Teilweise finde ich hier persönlich auch wieder sehr, sehr kompliziert. Das heißt,
also im realen Leben,
wenn jetzt also nicht im Sinne einer Übungsaufgabe gefragt ist,
rechnen Sie das nach dem Verfahren so und so um,
würde man dann sagen, wenn ich von Dezimal in Dual umrechne,
benutze ich eben sowas wie ein Divisionsrestverfahren,
wenn ich also von Dual in Dezimal umrechne,
würde ich eben sowas wie ein Horner Schema benutzen,
weil das am allereinfachsten ist.
Im Prinzip kann ich aber mit diesen Verfahren,
also von jedem Zahnsystem
in jedes andere
letztendlich umrechnen
Gut, die allereinfachste Variante von diesen drei Methoden, das,
was, also hier teilweise auch schon so ein bisschen auf den Folien angedeutet ist,
ist also im Prinzip die Umwandlung über Potenztabellen.
Da ist das ja immer die Grundidee,
dass man jetzt für die entsprechenden Potenztabellen,
also zwar auch 0, 2, auch 1, 2,
hoch 2 beziehungsweise 10 und 0, 10 Uhr 1,
10, noch 2 die entsprechenden Codierungen sich aufschreibt.
Und wenn ich jetzt eben eine Zahl in der anderen Zahlenbasis habe,
dann eben das passende größte Vielfache,
mir dann also ausrechnen müsste, von der Zahl abziehe,
dann habe ich noch irgendwie einen Rest und bei diesem Rest,
wenn ich das Verfahren dann quasi iterativ genauso wieder an.
Nachteil dabei ist, dass sie dann überhaupt erstmal diese Potenztabellen
also irgendwo vorberechnen und neben mir dann liegen haben muss und zum anderen,
also gerade wenn das dann also nachher dann also auch um entsprechende Vielfache jetzt geht,
innerhalb des Dualsystems, dann muss man da dann eben auch nochmal entsprechend hin und her rechnen.
Also da ist es dann teilweise nicht so ganz elegant
Gut, also hier ist das Verfahren umgangssprachlich beschrieben. Ich denke mir,
klar wird das eigentlich, wenn man das wirklich mal am Beispiel sieht,
hier vorneweg nur noch mal, also wir sehen jetzt überhaupt so Potenztabellen aus,
sie hat ja schon gesagt, also im Prinzip zwar hoch null,
bis beispielsweise jetzt 2 hoch 10 und die, die entsprechend zugehörigen Dezimalwerte.
Dies hier wären jetzt also, wäre jetzt also quasi die Potenztabelle für das Dezimalsystem,
das heißt also von 10 hoch 0,
meinetwegen jetzt hier bis 10 hoch 10 und der entsprechende Wert im Dualsystem,
wobei dann also hier bei den entsprechend größeren Zahlen hier dann einfach hexagezimal dargestellt ist,
war das sonst, wie man sieht, also hier einfach mit den Stellen dann relativ schnell knapp wird.
Gut, rein praktisch, wie sieht das aus? Also nehmen wir jetzt Umwandlung von Dezimal-Endual-Systemen erstmal. Ich habe als Dezimalzahl 163, wie sie dazu die Dualzahl aus. Das heißt,
da würde ich mir jetzt also aus Dieser Potenztabelle hier,
die entsprechende, den größten Wert, den ich da jetzt noch,
also mit entsprechendem Vielfachen da reinkriege, raussuchen, also in diesem Fall 128,
spricht zwar auch 7 und würde dann rechnen 163 minus 128,
also sprich, da habe ich da jetzt hier die 2 hoch 7 einmal genommen,
Dual kodiert durch 1, 0, 0, 0,
0, 0, 0, 0, 0,
0, 0, 0, So,
und genauso verfahre ich jetzt weiter.
Muss jetzt hier in die Potenztabelle gucken. Was kann ich
jetzt hier irgendwie von da noch abziehen von dieser 35,
also in diesem Fall 2 hoch 5, sprich 32.
So, jetzt hat sie mich hier wieder geschmissen.
Also sprich 32 würde die dann abziehen, hätte dann als Rest 3.
Und müsste dann eben diese 2, hoch 5 hier
noch zu den zwei hoch sieben hin zu addieren.
So, jetzt habe ich Rest 3, was kann ich davon wieder abziehen,
zwei hoch eins. Also sprich zwei, der Rest,
der bleibt es eins und ich muss die zwei dann natürlich hier auch noch hinzuaddieren.
Bei der Eins passt einmal die zwei hoch. Nur logischerweise mit rein,
habe dann irgendwie noch die Stelle eins und müsste jetzt,
also quasi rechnen, 2,7 plus 2,5 plus 2 hoch 1 plus 2 hoch 0,
ist dann eben genau 1,01, 0, 0,01, 1,
was dann quasi die Dualdarstellung, der Dezimalzahl 163 ist.
Nicht, das ist das Ganze jetzt mit Potenztabellen. Wie gesagt,
hier von Dezimal in Dual vergleichsweise einfach handhabbar,
war ich da einfach immer nur gucken muss, welche Zweierpotenz kann ich da letztendlich von abziehen.
Wenn ich das andersrum mache und von einer Dualzahl in eine Dezimalzahl umrechne,
dann ist das Verfahren dann nämlich nur noch bedingt geeignet,
dann muss man dann nämlich dann also zwischenzeitlich also auch schon mal so ein bisschen mehr Kopf rechnen.
Also ich habe jetzt hier meine, entsprechende Dualzahlen hier und muss jetzt gucken,
also welche Zehnerpotenz passt da als Vielfaches entsprechend oft rein.
In diesem Fall könnte ich jetzt sagen, okay,
also die 100, war jetzt hier in der Potenztabelle,
1, 1, 0, 0, 1, 0,
0, die kann ich da jetzt also quasi einmal von abziehen würde,
dann also quasi diese Zahl minus Einmal 10 hoch 2 rechnen,
müsste dann also quasi mir hier die 100 merken,
die dann in meinem Ergebnis schon mal drin ist.
Das Ergebnis ist dann eben die Zahl 1, 1, 1,
1, 1, 1, 1, 1, 1. Anschließend muss geguckt,
jetzt werden, welches Vielfache von irgendeiner anderen Dezimalzahl passt da rein,
in diesem Fall, das ist eben das,
wo ich jetzt meine, da würde es jetzt ein bisschen komplizieren,
müsste ich jetzt eben quasi erst mal rechnen und feststellen,
dass ich also hier diese Zahl 10 Mal sechs.
Also sprich sechsmal 10 Uhr eins,
was dann also dieser Binärwert ist, davon einmal abziehen kann,
müssten wir dann hier also quasi die 60 merken,
hätte dann als Rest drei
So, jetzt ist hier die Nummerierung natürlich noch anders gewesen,
aber sukzessive näher bei uns. So,
würde das dann eben entsprechend brechen,
hätte er nicht als Rest 3,
müsste dann eben noch entsprechend dreimal 10 hoch null abziehen und hätte dann herzurechnen,
100 plus 60 plus
3. Also das wäre dann quasi die Umrechnung von Dual in dezimal mit Hilfe von Potenztabellen.
Da sieht man schon, dass es also gerade darstellt,
dass ich hier quasi viel fahre von diesen Werten erst halt berechnen muss.
Das ist hier natürlich nicht ganz so elegant.
Gut, als zweites Verfahren hätte ich dann das Divisionsrestverfahren.
Da wird im Prinzip die, umzuzuwandelnde Zahl durch die Basis
des Zielsystems
immer geteilt
Ähm... Und geguckt, welcher Rest bleibt über.
Den muss ich mir dann einfach nur aufschreiben.
Und hätte dann quasi jetzt wieder meinen Teil oder mein Ergebnis,
was ich dann eben für den nächsten Schritt oder die nächste Iteration anbenutze.
Und damit das Ganze mache und das Ganze eben so lange,
bis der Divisionsrest letztendlich null ist. Beispiel, und da
sieht man also da, das geht hier vergleichsweise einfach.
Also eine Umrechnung von Dezimale in Dual. Also bleiben wir wieder bei diesem berühmten Beispiel 163,
ich also quasi jetzt, ich möchte es ins Dualsystem umrechnen,
also durch die Basis des Zielsystems, also durch zwei Teilen,
163 durch zwei, ist 81 plus Rest 1.
Zu dem Rest 1 muss ich mir aufschreiben,
die 81 nehme ich jetzt für den nächsten Iterationsschritt,
teile das durch zwei, hätte daran 40 plus Rest 1,
20 plus Rest 0, 20 durch 2 ist 10 plus Rest 0,
10 durch 2
ist 5 plus Rest
Sehr schön, da ist der nächste Fehler ein,
habe ich also irgendwie vorhin schon korrigiert,
hätte hier jetzt also 5 durch 2, ist 2 plus 1,
als Ergebnis, ansprechend 2 durch 2 ist 1,
Rest 0 und dann 1 durch 2,
bis ich dann also hier null habe.
So, diese Reste habe ich mir jetzt alle brav aufgeschrieben
und muss die jetzt einfach nur in Richtung vom letzten,
was dann quasi das, die höchstwertigste Stelle ist,
in meinem Zielsystem zu dem zum erstberechneten Rest dann quasi aufschreiben.
Das heißt, als Leserichtung, hier jetzt nach oben gesehen,
hätte ich dann eben 163 entspricht dann eben 1,0,
1,0, 0,0, 1,1, dieser Dualzahl.
Nee, da sieht man, das Ganze funktioniert hier also relativ nett und komfortabel.
Hier das Ganze jetzt umgekehrt Theoretisch, mathematisch funktioniert das genauso.
Ist aber ja, sagen wir mal, auch wieder nur bedingt geeignet.
Also da müsste man jetzt nämlich, also nochmal wissen,
wie es, also die Vision zur Basis 2 erfolgt.
Also da hätte ich aber im Prinzip genau das Gleiche.
Ich habe hier eine Dualzahl, die müsste ich jetzt
hier durch 10 teilen. Das ist ja mein Zielzahlsystem,
nämlich dezimal. Hier jetzt aber natürlich entsprechend dual kodiert,
wäre dann eben eins mit 4 Nullen dahinter.
Wer das Skript irgendwie vor 14 Uhr heute Nachmittag runtergeladen hat,
da standen da noch 3-0, also dass wir das anmerken.
Also da war der nächste Fehler. Rest bei dem Ganzen
wäre dann eben drei, nämlich hier diese beiden Einsen letztendlich.
Also auch die schreibt man sich dann entsprechend auf.
Anschließend hätte ich dann eben hier diesen Wert wieder,
also diese 1-0-0-0-0-0,
müsste die dann wieder hierdurch teilen.
Das ist eins, Rest ist 1-1-
1-
Hätte dann eben Hedi 1, müsste ich teilen, ist null.
Rest ist dann eben genau die 1. Und das ist dann eben hier,
wenn ich jetzt diese Reste nehme,
in die entsprechende Dezimaldarstellung bringe, 1,6 und 3,
also sprich die 163. Gut,
weil das Verfahren so schön ist und gelegentlich also auch mal in Übungsaufgaben bzw. Klausuraufgaben vorkommt,
also hier nur noch mal als letzte Folie für heute,
noch mal zur Wiederholung
Umwand noch von dezimal in Dualzahlen mit dem Divisionsrestverfahren,
also diesmal für eine etwas größere Zahl.
1.492. Immer durch zwei Teilen hätte dann eben hier meinen Wert,
den entsprechenden Rest. Das Ganze wird dann iterativ so lange durchgeführt,
bis ich hier letztendlich Baderno lande. Die Reste muss man
sich dann eben aufschreiben und in der Leserichtung dann,
also hier von dem hier, was man also zuletzt erhalten hat,
bis zu dem ersten, habe ich dann eben direkt umgerechnet,
dann entsprechend meine Dualzahl.
Gut, damit Schluss für heute.
Freitag geht es dann weiter