Gut, dann können wir einsteigen.
Einen schönen guten Tag allerseits. Ich weiß nicht,
ob das das richtige Publikum hier dafür ist,
aber ich bin inzwischen mehrfach darauf angesprochen worden,
wie eigentlich ein Prüfungsgespräch über die Bühne geht.
Und dazu wollte ich doch auch hier mal ein paar Worte sagen.
Ich hoffe also sehr, dass noch ein paar Leute am Fernsehgerät das mitbekommen.
Für den Ablauf eines Prüfungsgesprächs gibt es folgendes zu sagen.
Also es ist teilweise generelle Aussagen, teilweise Sachen,
die sich speziell auf meinen Prüfungsstil zuschneiden
Ich bin immer der Meinung, dass man für einen guten Einstieg in die Prüfung
sorgen sollte. Und aus diesem Grunde bin ich bereit,
Ihnen ein gewisses Mitspracherecht zu gewähren bei der Wahl des Einstiegsthemas.
Das ist nicht das Thema der Prüfung, sondern das Einstiegsthema in die Prüfung.
Im weiteren Verlauf der Prüfung werde ich mir dann vorbehalten,
andere Themen anzusprechen, insbesondere um zu testen,
ob eine bestimmte Performance nur in dem Spezialgebiet zu erreichen ist oder ob das auch in anderen Gebieten ist,
beziehungsweise wenn sie sich feststellt,
dass wir in einem Gebiet uns festfahren,
dass wir ausweichen auf Alternative Bereiche,
um zu sehen,
ob man dort vielleicht eher zu Ergebnissen kommt
Es empfiehlt sich also immer speziell für ein Thema,
sich ein Szenario zurechtzulegen, eine Art Drehbuch, wo sie sich überlegen,
in wie man dieses Thema am besten in Kurz hat,
in kurzer Zeit präsentieren kann.
Das heißt, immer einen gewissen Überblick geben darüber,
was für Varianten gibt es da,
was für Aspekte gibt es zu betrachten und dann sich auf eins
davon zu konzentrieren und dort mal genauer in die Tiefe zu gehen.
Also gestern in der Übungsgruppe habe ich das Beispiel eben benutzt,
sie wünschen sich Suche als Einstieg in das Thema und dann können sie sagen,
ja, was unterscheiden wir so für Suchverfahren, informierte,
uninformierte Tiefensuche, Breitensuche und mehr.
Und dass sie sich dann ein spezielles Verfahren vornehmen und sagen,
ja, okay, ich würde jetzt einmal das am Beispiel von A-Sternsuche etwa erläutern wollen.
Ein solches Szenario sollte man sich zurechtlegen, wenn alles gut geht,
dann lasse ich sie reden. Das ist immer ein gutes Zeichen,
wenn ich sie reden lasse, wenn ich anfange,
Fragen zu stellen, dann ist das ein Signal dafür,
dass Klärungsbedarf zumindest besteht, dass also Dinge nicht präzise waren,
dass ich etwas nicht vollständig nachvollziehen konnte, nicht verstanden habe,
dann fange ich an Fragen zu stellen und je mehr wir uns in ein Frage-Antwort-Spiel krallen,
umso schwieriger wird die Situation für sie.
Sie sollten also ein gesundes Interesse dran haben, möglichst lange
den Aktivitätstoken in der Hand zu haben und das Gespräch aufrechterhalten.
Ich werde mich schon zu Wort melden, weil ich glaube,
dass das aus irgendwelchen Gründen nötig ist. Also die Gründe können sein,
entweder es hat Probleme gegeben und wir müssen die Probleme klären
oder aber ich möchte noch mal andere Aspekte mit ins Gespräch bringen,
um das Ganze auf eine etwas breitere Basis zu stellen.
Ich hatte schon angedeutet, bei diesem Einstiegsthema bleibt es dann üblicherweise nicht.
Das geht dann auch in Benachbarte oder alternative Themen mit hinein,
sodass man also einen Überblick über die Breite bekommt.
Worauf mir immer sehr viel worauf ich Wert lege, ist,
dass sie die Konzepte, die wir hier diskutiert haben,
verstanden haben, dass sie ihr Potenzial erkennen können.
Also wofür ist irgendetwas geeignet und aber auch die Begrenzung erkönnen können,
wofür es irgendetwas nicht mehr so gut geeignet.
Und darüber würde ich mich dann gerne mit Ihnen unterhalten.
Gegebenenfalls auch an Beispielen, dass man das an einem Beispiel deutlich macht.
Ich bin mehrfach gefragt worden, Implementationsdetails werden dabei keine Rolle spielen.
Also ich werde Sie nicht bitten,
irgendeine Form von Java-Programm oder sowas mir zu erläutern oder
gar aufzuschreiben
Schon deshalb, weil die Zeit dafür gar nicht reicht und weil man
sich dann auf eine Ebene begeben würde, wo eben das Konzeptverständnis überhaupt keine Rolle mehr spielt.
Also das sollte im Mittelpunkt stehen, für die Bewertung ist dann wesentlich,
wenn sie in der Lage sind, Konzepte,
Begriffe richtig darzustellen, die Anwendungsbezüge herzustellen und dergleichen mehr,
ist das üblicherweise eine gute Prüfungsleistung für eine sehr gute Prüfungsleistung,
erwarte ich, dass sie an irgendeiner Stelle auch deutlich machen können,
dass sie über Transferfähigkeit verfügen, also Begriffe anzuwenden,
die Konsequenzen von irgendetwas zu erkennen und deutlich zu machen
Also für sehr gut ist erforderlich, dass die Anwendung
der Konzepte auf neue Fragestellungen irgendwo mal eine Rolle spielt.
Dass also nicht nur Wiedergabe von Dingen,
die hier in den Folien erschienen sind oder die im Buch stehen,
sondern Anwendung auf neue Fragestellungen. Also beispielsweise ein Beispiel diskutieren,
was in dieser Form hier in der Vorlesung nicht aufgetaucht ist,
in der Übung nicht aufgetaucht ist und so weiter.
Und die Negativabgrenzung vom Gut nach unten,
die zieht sich dann eben immer darauf,
wie viele Probleme hat es im Verlauf des Prüfungsgesprächs gegeben,
also was ist an Unklarheit Klarheiten aufgetreten, was ist an Fehlern aufgetreten,
wo etwas falsch dargestellt wurde und dergleichen mehr.
Das kann man dann immer akkumulieren und zum Schluss feststellen,
reicht es noch oder reicht es nicht mehr für das Bestehen?
Das ist dann die ultimative Frage, die sich stellt.
Gut, habe ich noch irgendeinen wichtigen Punkt vergessen? Nee,
also wie gesagt, für das Einstiegsthema sollten Sie sich
auf jeden Fall ein Szenario, ein Drehbuch zurechtlegen,
Und das gilt aber mehr oder weniger auch für alle anderen Themen.
Also wenn sie sich auf die Prüfung vorbereiten wollen,
versuchen sie zu einem beliebigen Thema immer erst mal das große Bild herzustellen.
Wozu ist es gut? Was machen wir da?
Was sind die Methoden, die zur Anwendung kommen?
Was sind die unterschiedlichen Problemklassen, die wir betrachten hier bei,
also was weiß ich, planen, oder sagen wir,
Rieselning unter Unsicherheit, A-Temporal versus Temporal.
Da hat man schon mal eine grobe Unterscheidung und dann kann man
sich auf das Amp-Atemporale beschränken und riskiert natürlich sofort die Frage,
dass ich dann irgendwann mal sage, und so,
was müssen wir jetzt erweitern,
wenn wir das Ganze in einer zeitabhängigen Welt betrachten wollen
Also erst mal immer überlegen, was ist das große Bild?
Und dann sich zu überlegen, was sind die Punkte,
wo sie sagen würden, an denen kann ich die Probleme,
die es hier gibt, mit die Lösungsansätze am besten veranschaulichen.
Und da haben sie einen Gestaltungsspielraum und den sollten sie nutzen.
Also das Ganze ist kein vorbereiteter Vortrag, der da passiert.
Das ist schon ein Gespräch und ich behalte mir vor,
dass Gespräch auch notwendigerweise möglicherweise mit inquisitorischen Mitteln zu führen,
aber nutzen sie den Spielraum, den sie haben.
Also ich habe schon Prüfungen erlebt,
die sind wirklich so über die Bühne gegangen,
Das ist ein Monolog des Kandidaten gewesen ist.
Und ich mehr oder weniger an einigen Stellen nur gesagt hätte,
jetzt sollten wir doch vielleicht nochmal darauf zu sprechen kommen,
ja, ja, da wollte ich gerade drauf kommen.
So ist dann das gesamte Gespräch abgelaufen. Und da gibt es wenig Grund,
dann zu intervenieren. Also das ist sicherlich ein Glücksfall,
der wird nicht immer so eintreten, aber man sollte sich darauf vorbereiten.
Schlimmstenfalls muss man in der Lage sein,
wenn Herr Professor gerade eine schwache Minute hat,
dass man 20 Minuten einen Alleinveranstaltung dort durchführt und Ein einseitiges Gespräch am Leben hält.
Okay, das ist also, wie gesagt,
bisher nur in einem einzelnen Fall mal vorgekommen.
Und da ist es auch tatsächlich so gewesen,
dass es, ich hätte keinen Grund gehabt,
an irgendeiner Stelle mal einzuhaken und zu sagen, hier,
das erklären Sie ja jetzt nochmal ein bisschen genauer oder das habe ich nicht ganz verstanden.
Oder aber eben hier folgenden Aspekt haben wir
noch gar nicht beleuchtet. Wann immer ich einen Anlass,
einen Schritt in dieser Richtung gemacht habe,
dann war sofort klar, ja,
das ist das Nächste,
was wir
jetzt mal thematisieren wollen
Gut, Fragen dazu. Können wir ab über meinen Besitz
lernen, wir irgendetwas klären? Wir sitzen an einem Tisch,
zu dritt, üblicherweise der Prüfer, der Beisitzer,
der Prüfling und es wird ein Stift und ein Blatt Papier geben,
auf dem man Notizen machen kann,
Bilder aufzeichnen kann und so weiter.
Also Tafel und Whiteboardbeere. Overkill in der Situation,
ja. Also wenn Sie auf einer Tafel bestehen,
dann bitte vorher signalisieren, dann müssen wir einen anderen Raum nehmen.
Also ich habe auch ein Whiteboard im Raum,
aber vermutlich keine Stifte, mit denen man darauf malen kann.
Die müsste ich dann vorher besorgen
Aber ich denke mal, Papier und Googleschreiber tut es auch.
Gut, keine weiteren Fragen mehr. Ich stehe ja noch zur Verfügung,
ja, das müssen wir jetzt also nicht ausdehnen.
Dann kommen wir wieder zurück zu der Frage,
wie können wir mit den Mitteln der Prädikatenlogik, Wissensrepräsentation betreiben,
wie können wir Wissensbasen aufbauen, aus denen wir dann Schlussfolgerungen ziehen können.
Der wesentliche Schritt, das hatte ich gestern angedeutet, ist,
dass wir die Aussagenlogik um Variablen erweitern und Für diese Variable
natürlich an Variablen Bindungsmechanismus bereitstellen müssen und so etwas wie Quantoren bereitstellen müssen.
Wir gucken uns einen Spezialfall der Prädikatenlogik an, das ist die Sprache Data Look.
Und dort ist das Erste, was einem auffällt,
dass an keiner Stelle irgendwo von Quantoren Gebrauch gemacht wird.
Das hat den Grund, dass Quantoren dort immer grundsätzlich implizit angenommen werden.
Also jede Variable, die in so einer Klausel hier steht,
das ist in diesem Fall das R hier, ist implizit allquantifiziert.
Das liest sich dann also für alle R gilt,
dass wenn CS322 in R ist,
und Kim in CS 322 lehrt, dann gilt auch,
dass Kim sich in dem Raum erbefindet, ja,
er ist ein Raum in dem Raum befindet.
Oder eben hier für alle Werte für X und Y gilt,
wenn William der Vater von Y ist und Y ist,
Elternteil von X, dann gilt das William der Großvater von X ist.
Und dann kann ich eben beliebige Instanzen hier einsetzen,
über den Wertebindungsmechanismus und kann Einzelaussagen über Personen machen.
Also von wem ist William der Großvater? Und wenn ich
eine solche Anfrage stelle, dann setzt Stakerlook immer voraus,
dass dann die Variablen in der Anfrage Existenz quantifiziert sind.
Also eine Anfrage liest sich immer so,
wie gibt es ein R, für das gilt?
Oder gibt es ein X für das Geld?
Das ist immer das, Die Interpretation, die zugrunde liegt.
Also wir nehmen Quantoren hier immer implizit an,
die schweben über Spielen im Hintergrund eine Rolle.
Wir schreiben sie nicht explizit hin, weil sie standardmäßig so angenommen werden.
Das hat natürlich Konsequenzen für die Darstellung bestimmter Sachen,
aber die Ausdrucksmächtigkeit ist hier sowieso so stark begrenzt,
dass die Quantorenfrage eigentlich das Unwesentlichste ist.
Die Frage der Negation ist viel, viel entscheidender.
Wir sind hier immer nur in der Lage,
positive Aussagen über die Welt zu machen.
Also wir können nicht Informationen durch Negation ableiten.
Das ist in Data Lock nicht möglich,
sondern wir können immer nur positive Aussagen über die Welt machen.
Das passt gut zusammen
Stelle sich Data-Log immer als Erweiterung einer klassischen relationalen Datenbank
vor. Und in einer klassischen relationalen Datenbank kann ich auch immer
nur Tupel abspeichern, die positive Informationen über die Welt enthalten.
Also ich kann sagen, das Geburtsdatum von Mary ist, der so und so fehlte.
Aber ich kann nicht sagen, Mary hat keine Kinder.
Ich kann immer nur sagen, Mary hat die folgenden Kinder.
Und genau diese Beschränkung übernehmen wir hier nach Data-Log.
Wir sind nicht in der Lage, Negativaussagen zu machen.
Wir hatten uns über das Verhältnis von Interpretation und formaler Beschreibung unterhalten,
die Interpretation, die also im Kopf des Autoren einer Wissensbasis passiert,
der Symbole erfindet, mit denen er Objekte in der Welt beschreibt.
Und ich hatte als letztes darauf hingewiesen,
dass eben in vielen Fällen wir hier eine Interpretation zugrunde legen können,
die irgendetwas mit unserer allgemeinsprachlichen Interpretation der Welt zu tun hat,
dass wir also wissen, was ist ein Großvater,
dass wir wissen, was ist ein Vater,
dass wir wissen,
was heißt Elternteil zu sein.
Das ist aber für den Ableitungsprozess
vollkommen irrelevant
Wir können also so etwas hier hinschreiben, wo wir
für keines dieser Symbole hier irgendeine natürlich sprachliche Interpretation haben.
Ich hatte schon darauf hingewiesen, dass das hier eben ein
kleines Spiel ist mit dem Jabba-Wockey von Louis Carol.
Hier habe ich es nochmal aufgelegt. Es ist im Prinzip,
er hat ja nichts anderes gemacht als die Begriffe aus dieser
ersten Strophe des Gedichtes zu nehmen.
Da hat man eben die Sachen, Mimsi, Borgovs,
Moben, Ravs, Outgrabe.
Das sind alles Dinge, die sich in dem Ausdruck wiederfinden.
Ich hatte erst gedacht, dass er irgendetwas von der Semantik
hier widerspiegelt,
aber das tut er nicht
Also hier die Borogovs sind mimmsi. Das würde dann in unserer Prädikaten
logischen Interpretation sicherlich sowas sein, wie ein einstelliges Prädikat.
Ist es aber nicht, na nur, wo ist es denn hin?
Hier ist es hin, es sind zwei nullstellige Prädikatssystembole, die einfach konjunktiv miteinander verknüpft sind.
Also die logische Struktur dieses Ausdruckes macht im Hinblick auf dieses Gedicht keinen Sinn,
sondern nur die Begriffe sind von dort geborgt,
um deutlich zu machen, dass Die Namen dieser Symbole,
Schall und Rauch sind, weil sie zur Bedeutung des Programmes nichts beitragen,
sondern das ist nur etwas,
wie wir diesen Ausdruck interpretieren würden und wie wir ihn wieder auf die Welt abbilden wollen.
So, ja, also die Semantik heißt immer,
dass die Bedeutung von Sätzen in der betreffenden Sprache,
und das ist eben jetzt unsere Data-Lock-Sprache, spezifiziert wird.
Und die sagt eben immer, welche Objekte gibt es in
der Welt, über die ich etwas aussagen will?
Und die Abbildung der Symbole im Computer,
das sind also genau diese Namen,
die jetzt hier auf der Folie drauf waren und den Objekten und Relationen,
die in der Welt da draußen bestehen.
Und das ist genau nichts anderes als die Interpretation,
die wir angeben müssen. Und grundsätzlich gilt eben immer,
Konstanten sind individuell und Individuen haben immer einen Namen,
das war die Unique Name Assumption, die wir machen müssen,
um das Ganze überhaupt zum Laufen zu bringen.
Und andererseits haben wir Prädikatensymbole, die Relationen angeben. Und
das hat man hier eben, Kim ist eben ein Individuum,
aber das Prädikatensymbol in Kim R ist eine Relation zwischen dieser diesem Individuum und den Individuen,
die ich hierfür substituieren kann.
Also in diesem konkreten Fall die Räume, in denen sich
Kim befinden kann. Zwei Dinge in der Welt,
ein Raum, eine Person und eine Beziehung zwischen den beiden.
Und das gilt eben für all diese Sachen. Hier ist
es eben die Beziehung zwischen dem Vater und seinen Kindern.
Hier ist es allgemein die Beziehung zwischen Elternteilen und ihren Kindern
und so weiter und so fort.
Ja, und die Interpretation ist jetzt also immer so ein Triebel.
Ich muss einerseits die Domäne angeben, das ist die Menge
aller Objekte, über die ich reden möchte.
Also all die Dinge, die in Eine Argumentposition eines Terms auftreten können.
Nee, hier ist die Darminologie anders. In der Argumentposition
eines Atomic Atomic, sorry. Atomic Symbols auftreten können,
ja, also diese TIs hier,
das sind in der Terminologie dieses Buches ja die Therme.
Ich muss mich da auch immer das dran gewöhnen.
Und andererseits eben die, also die Elemente,
das sind die Individuen, über die ich spreche.
Und dann haben wir zwei Abbildungen. Die eine ist
die Abbildung, eher konstanten auf die Objekte der Welt
Und das Zweite ist das Mapping der Relationensymbole,
der Prädikatensymbole auf eine Funktion, die einen Wahrheitswert zuweist.
Also ob ein Paar von Individuen zu einer Relation dazugehört oder nicht.
Das ist die Information. Wenn es dazugehört,
dann ist es TU, wenn es nicht dazugehört,
dann mappt es auf Fords.
So, das ist hier ein Beispiel, was man mal durchexerzieren kann.
Wichtig ist, wir reden über eine Welt,
in der S3 Individuen gibt
Und diese Individuen liegen auf dem Tisch,
und zwar so, wie sie hier angegeben sind,
hier am weitesten links, befindet sich eine Schere.
Daneben befindet sich ein Telefon. Interessant,
wie man ein Telefon noch als Piktogramm angeben kann.
Kein Telefon sieht heute mehr so aus,
aber wir geben es immer noch damit an.
Und so etwas
wie ein Bleistift
Und wir geben jetzt eine Interpretation für die Symbole ein,
mit denen wir die Welt beschreiben wollen.
Wir nennen also dieses Ding hier ein Phone und können damit auf das Teil referieren.
Wir nennen dieses Ding hier ein Pencil und können damit auf
das Ding referieren. Und interessanterweise, wir können dem Ding,
dem wir hier schon einen Namen gegeben haben, einen Alternativnamen geben.
Was ja durchaus üblich ist, dass man ein und
dasselbe Ding mit unterschiedlichen Begriffen belegen können.
Das spielt hier überhaupt keine Rolle. Und jetzt können wir oder Prädikatensymbole
über diesen Individuen definieren. Hier ist ein einstelliges, was sagt,
ist verursacht das Ding ein Geräusch oder verursacht es kein Geräusch.
Na gut, das ist ein bisschen abstrahiert.
Ich kann auch mit einer Schere sehr nervige Geräusche erzeugen,
aber hier nimmt man an, eine Schere sei etwas Ruhiges,
während ein Telefon sehr wohl ein Geräusch veranstalten kann und ein Bleistift eher wieder etwas Geräuschloses darstellt.
Also hier eine einstelliges Prädikatensymbol und eben eine Zuordnung der entsprechenden Ausdrücke,
also Neusie von Schere, mappt auf den Wahrheitswert Falls.
Neue sie von Telefon mappt auf den Wahrheitswert True.
Und Neue sie von Bleistift mappt auf den Wahrheitswert fort.
Und andererseits hier ein zweistelliges Prädikatensymbol links von,
und das bezieht sich jetzt genau auf diese Anordnung hier,
der Objekte, die Schere links von der Schere bildet sich auf False ab,
weil eben links von der Schere keine Schere zu finden ist,
während gegen die Schere links vom Telefon bildet sich auf wahr
ab,
weil links vom Telefon tatsächlich
eine Schere liegt
Also daher hier der Wahrheitswert tue. Und das müssen wir
jetzt für alle Kombinationen von Wertebelegungen machen. Also für drei
Objekte haben wir eben dreimal drei solche Zuordnungen zu treffen,
was wesentlich hierbei ist, ist, dass das Reihenfolge sensitiv ist.
Also es macht sehr wohl einen Unterschied, ob ich über die Reihenfolge Bleistift,
Telefonrede oder die Reihenfolge Telefonbleistift, denn wir reden über eine Ordnungsrelation.
Links von ist eine Ordnungsrelation. Natürlich gibt es auch symmetrische Relationen,
die dann eben symmetrisch bezüglich der der Diagonale sein müssen.
Das ist hier nicht der Fall,
die obere Dreiecksmatrix hat eben die Wahrheitswerte Truhe,
die untere Dreiecksmatrix hat die Wahrheitswert der False und auf der Diagonalen stehen ebenfalls False Ausdrücke,
weil ein Ding nicht links von sich selbst liegen kann.
So, wesentlich ist hierbei, dass in der Domäne tatsächlich
Objekte der realen Welt betrachtet werden und nicht Repräsentation in der realen Welt.
Es können auch Repräsentationen der realen Welt sein,
aber ich bin im Ernstfall auch in der Lage über
die Dinge in der Welt selbst zu reden
Natürlich ist dann das Symbol, was ich erfinde,
eine Repräsentation für das, worüber ich rede.
Und die Vermittlung dazwischen erfolgt genau über die Interpretation.
An der Stelle unterscheiden sich die Sachen deutlich von anderen Bereichen
der Softwareentwicklung des, was wir etwa haben,
also wenn wir etwa über ein objektorientiertes Programmiersystem reden.
Wir haben Objekte dort drin. Die Objekte können Instanzen erzeugen,
dann ist aber die Instanz selbst wieder noch ein Programmierobjekt.
Und nicht das Objekt da draußen in der Realität.
Das muss man sauber unterscheiden. Die Programmiersprache, die objektorientierte
, redet eben nur über Objekte aus der Programmierwelt.
Hier wollen wir über die Objekte in der Welt
da draußen reden
Und dann ist also klar, wenn wir über reale Objekte reden,
das können also konkrete Sachen sein wie eine Person oder einen Raum,
es können aber auch abstrakte Sachen sein,
wie eine Idee, eine Lehrveranstaltung und dergleichen mehr.
Also Dinge, die ich nicht unbedingt anfassen kann oder auf die
ich zeigen kann. Und dann ist von vornherein klar,
dass diese Menge der Objekt, über die ich rede,
dass die im Computer überhaupt nicht zu handhaben ist,
sondern ich kann nur die Symbole handhaben,
mit denen ich auf diese Objekte referiere.
Und die Abbildung für die Prädikatensymbole, die sagt dann,
ob bestimmte Relationen zwischen einzelnen Individuen jeweils falsch oder wahr ist.
Und wenn ich ein Prädikatensymbol habe, was gar keine Argumente hat,
dann ist es eben die Abbildung einfach nur in die beiden Wahrheitswerte, war oder falsch.
Also wir hatten hier bei diesem Jabba-Wockey-Beispiel, da tauchten solche Sachen auf,
dass wir hier eben ein hier auch nullstellige Prädikatensymbole drin haben.
Dann werden die eben auch zu Wahrheitswerten abgebildet, sodass ich
also hier über die Konjunktion dann Wahrheitswerte miteinander verknüpfen kann.
Und hier habe ich eben eine Tabelle,
mit welchen Elementen steht Mome in einer Relation Outgrabe und je
nachdem kriege ich dann für dieses Atomic Simble einen Wahrheitswert heraus,
ja oder nein.
Und den brauche ich ja dann, um die logische Ableitung machen zu können.
So, da waren wir gerade, nein,
da waren wir noch nicht, hier waren wir gerade.
Okay. Ja, die, wir müssen noch festlegen,
wie wir den Wahrheitswert in diesem Falle ermitteln, aber das ist relativ simpel.
Wir müssen immer die Interpretation, der also viel ist,
die Interpretation für die Individuen. Wir wenden diese Interpretation auf alle Objekte an,
die wir als Argument,
in der Argumentposition eines Prädikatensymbols angegeben haben und wenden dann auf dieses Tupel die Interpretation an,
die wir für das Prädikatensymbol selbst haben.
Und damit kriegen wir den Wahrheitswert heraus,
ob in einer gegebenen Interpretation der Wahrheitswert wahr gilt.
Und falls das nicht der Fall ist, dann gilt natürlich False.
Und wir müssen für die Implikationen, also für unsere Klauseln,
müssen wir auch festlegen, wie der Wahrheitswert berechnet wird.
Und das ist eben die klassische Interpretation der Implikation,
dass wir, dass das Ganze falsch ist,
wenn in einer bestimmten Interpretation, wenn denn die Konsequenz False ist,
aber die Konjunktion der Prämissen TU ergibt.
Das ist der übliche Weg. Eine Implikation ist ja ein ganz schwacher Connector,
der immer nur dann war, ist, der immer,
war es, mit Ausnahme dieses Falles,
das aus TU False formt.
Das darf nicht passieren. Und das ist hier genau die Definition dafür.
Diese Klausel ist falsch, wenn genau dieses passiert,
das kann ich alles auf TU abbilden,
aber das hier ergibt ein False.
Das darf nicht passieren
Das Ganze machen wir hier für Grundtherme,
wie wir die mit den Bayablen umgehen.
Das ist der nächste Schritt, da braucht man die Unifikation dafür.
Das ist nämlich der Mechanismus wie Vajablen an ihre Werte gebunden werden.
Hier reden wir erstmal über Grundtherme, die dadurch zustande kommen,
dass wir eben an allen Argumentpositionen die möglichen Objekte der Domäne einsetzen.
Das können wir immer machen, solange wir endlich viele Objekte
zur Verfügung haben. Dann können wir tatsächlich den gesamten Raum
aller möglichen Grundtherme in einer gegebenen Akromatisierung aufzählen.
Wenn wir über unendlich viel reden wollen,
dann brauchen wir Vajablen,
dann können wir das
nicht mehr machen
So, hier sind ein paar Beispiele. Wir haben also
die Interpretation gegeben, die hier da ist.
Das Ding sollen, das haben wir überhaupt nicht gesagt.
Das hier soll Phone oder Telefon heißen, das hier soll Pencil heißen.
Ist dann in dieser Interpretation, ist dieser Ausdruck wahr oder falsch?
Der es war, ja, das haben wir genauso festgelegt.
Das war hier eben einer der Abbildung,
die wir hier gemacht haben, dass wir eben genau gesagt haben,
viel von Phone ist dieses Teil hier
Das Sorb, das zweite, ist dies wahr oder falsch? Genau so,
ja, wir hatten Fon und Telefon als alternative Bezeichnung festgelegt,
neue Sepencil, ja, zurufen, das ist, ja,
das ist Fouls, der Bleistift war als leise links von Phone Pencil,
wie gesagt, die Reihenfolge hier ist wesentlich,
das ist Tu, das ist der Fall,
links von Fon und Telefon Ist Falls,
ja.
Bezeichnet das Gleiche Objekt in, sorry, das hier in
der Realität und das ist nicht links von sich selbst.
Und jetzt kommen tatsächlich hier, das sind ja Fakten über die Welt,
das sind jetzt die Implikationen über die Welt oder die Regeln.
Also folgt aus links, Phone ist links von Telefon,
folgt daraus, dass es neu sie ist,
ist das wahr oder ist es falsch
Ah, für einen Versuch, ja. Ja, eigentlich ist es ja wahr.
Also bei Let's of the Teleconsports, aber hören Sie uns True.
Ja. Ich kann jetzt nicht folgen. Ja,
es ist genau dieses, es macht, wir müssen dich fragen,
ob den, ob das sinnvoll ist, sondern nur,
ob es wahr oder falsch ist. Wir machen eine Werte,
ja, Wertesemantik, die immer nur guckt,
bildet es auf wahr oder falsch ab und links von Pfoten,
Telefonen ist falsch und Das ist eben die Schwäche der Implikation,
wenn die Prämisse falsch ist,
dann kann ich über die Conclusio nichts aussagen.
Das ist eben ein ganz, ganz schwacher, logischer Connector.
Darüber muss man sich im Klaren sein.
Sowas wie eine logische Äquivalenz ist viel, viel stärker,
wenn ich sage, genau dann, wenn.
Das tue ich hier nicht. Wann immer das False ist,
hier ist das Gesamtding wahr. Nächstes, zweite,
links von fhohen Telefonen, ist daraus folgt, dass der Bleistift Neusee ist.
Ja, ja, nur zu. Das müsste dann ja voll sein,
weil auf der rechten Seite ist es zu und oft der linken False
Und das ist bei den Implikationen das beide Jahre. Moment,
also was, das hier ist was, wahr oder falsch?
Nö. Das Telefon links von sich selbst ist Fals.
Also das ist Fals, das hier ist auch Fals,
also aus Fals, Falk Fals, ist wieder True.
Das ist im Falle, dass die Prämisse Fals ist,
können wir über die Complusio nichts sagen.
Wenn, ja, im dritten Fall,
das Phone links vom Bleistift und daraus folgt,
dass der Bleistift Geräusche absondert
Ja, nur du. Ja. Ja, das rechte
, ja. Das ist das Ding, das zweite.
Das ist das Gesamte auch falsch. Können Sie mal ein kleines
bisschen lauter, jetzt kommt... Das ist ja auch ganz falsch,
weil die Kommissar Tour, das kann man die Kompetenz machen.
Ja, also hier links von Phone Pencil,
das ist genau das, was wir hier sehen,
das ist False und aus Tru folgt False,
genau das darf nicht sein.
Das ist das, was die Implikationen falsch macht.
Und der letzte Fall, Neues wie Telefon.
Estru und Neues wie Pencil. Ist Fals. Was ist
die Konjunktion von den beiden dann? Fals, genau.
Und aus Fals folgt ein True. Ist okay. Also
wenn die Prämisse Fals ist, können wir über die Conclusio nichts aussagen.
So, wir können checken, ob wir das so haben.
Ich glaube, das hatten wir so
Gut, das, was jetzt hier steht, sind Dinge,
die wir alle im Aussagen logischen Fall auch schon betrachtet haben.
Wie gesagt, der wesentliche Unterschied zwischen Aussagen,
Logik und Prädikatenkartkül ist die Existenz von Variablen und ihren Wertebindungen.
Und das, was hier steht, ist von den Wertebindungen
vollkommen unabhängig. Also eine Wissensbasis,
es war in einer gegebenen Interpretation nur unter der Bedingung,
dass die Wissensbasis insgesamt in,
dass jede Klausel der Wissensbasis in dieser Interpretation
wahr ist
Und ein Modell ist dann eben die Menge der Klauseln,
ein Modell einer Menge von Klauseln ist dann eben eine Interpretation,
in der Aule Klauseln bar sind.
Und wir können eine logische Konsequenz der Wissensbasis berechnen,
indem wir nachweisen, dass das, was aus der Wissensbasis folgen soll,
bar ist in jedem Modell der Wissensbasis. Oder andersherum,
das ist nur eine Paraphrase, wir können Schlussfolgern,
das aus der Wissensbasis eine bestimmte Aussage folgt,
wenn es keine Interpretation gibt, in der die Wissensbasis zwar wahr ist,
aber die Schlussfolgerung daraus falsch ist.
Das gibt uns die Basis dafür,
dass wir logische Ableitungen machen können und Konsequenzen aus einer Welt,
die wir akklimatisiert haben, ziehen können. Ja,
zum Verhältnis zwischen der Semantik und der Bedeutung dieser Prädikaten,
logischen Ausdrücke, das aus der Sicht eines Benutzers,
der Prädikatenlogik, was er in der Reihenfolge tun muss,
wenn er eine solche Modellierung verwenden will,
Als allererstes muss man natürlich die Anwendungsdomäne irgendwie abgrenzen.
Und in dieser Anwendungsdomäne eine intendierte Interpretation festlegen. Man muss also identifizieren,
über welche Objekte in der Welt will man reden,
welche Beziehungen in der Welt will man betrachten.
Und da ist immer die Frage,
was ist für den gegebenen Verarbeitungszweck relevant und was ist irrelevant?
Und man muss sich beschränken auf die Sachen, die tatsächlich relevant sind.
Wenn man dies getan hat, dann muss man hingehen,
dass man die Individuen in der Anwendungsdomäne, die man hat,
mit Namen versieht, und dann die Relationen zwischen den Individuen auch mit Namen versieht.
Und all dies hier ist etwas, was überhaupt noch nicht im Rechner passiert,
sondern das ist ausschließlich im Kopf des Nutzers.
Der muss sich Gedanken darüber machen, worüber möchte er reden
und mit welchen begriffen möchte er über dieses Gebiet reden.
Und jetzt geht es erst los, dass man tatsächlich Axiome über
die Domäne aufschreibt und natürlich der Maschine zur Verfügung steht.
Und zwar alle möglichen Aussagen, die man treffen kann,
die in der hier gegebenen Interpretation als wahr gelten müssen
Also entweder Fakten über die Domäne, ja, was ist aktuell der Fall?
Also beispielsweise dieser Computer ist angeschaltet, das wäre ein Fakt darüber.
Oder aber jeder eingeschaltete Computer sollte ein Beamer-Bild produzieren.
Das wäre also eine Relation zwischen dem hier zu
sehenden Beamer-Bild und diesem Einschaltzustand dieses Computers dort.
Und wenn ich das gemacht habe,
dass ich ihm diese Klauseln zur Verfügung gestellt habe,
das ist nämlich die Wissensbasis im Prinzip,
dann kann ich hingehen und kann Fragen stellen über die
intendierte Interpretation hier oben
Und wenn denn aus der Wissensbasis eine bestimmte Aussage folgt,
dann muss sie auch wahr sein in der intendierten Interpretation.
In der umgekehrten Richtung gilt es nicht unbedingt. Der Computer auf der anderen Seite
hat eben zu dieser intendierten Interpretation ja überhaupt keinen Zugriff.
Das ist ja etwas, was sich nur im Kopf des Entwicklers abspielt.
Alles, was ja weiß, sind die Klauseln in der Datenbank.
Und natürlich die Anfrage, die ich an das System stelle.
Und alles, was er tun kann,
ist logisch Ableitung durchzuführen und zu schauen,
ob denn eine bestimmte Formel, also typischerweise eine Anfrage,
eine logische Konsequenz der Datenbank ist.
Was anderes kann er nicht machen
Und er kann dann eben feststellen,
wenn sich das Ganze aus der Datenbank ableiten lässt,
also der gewünschte Sachverhalt, dann muss er auch in der intendierten Interpretation,
die im Kopf des Entwicklers ist, wahr sein.
Aber wenn er sich nicht ableiten lässt, das ist der
interessante Fall. Dann gibt es irgendein Modell der Wissensbasis,
in dem diese Aussage falsch ist.
Und es könnte sein, aber das weiß man nicht.
Es könnte sein, dass das genau die intendierte Interpretation ist.
Und insofern ist also dieser Fall, wenn etwas scheitert,
lässt es dann keine Aussagen darüber zu,
ob es in der Welt
tatsächlich gilt oder nicht gilt
Kann ich daraus sich ableiten? Für uns ist immer nur der positive Fall interessant.
Ich kann einen Fakt tatsächlich aus dem gegebenen Wissensbeständen ableiten.
Gut, also hier das Bild haben wir schon mal gesehen,
da ist es noch mal zusammengefasst. Also was der Mensch verwaltet,
dass es eben diese gesamte Beziehung zwischen den formalen Konstrukten,
also Individuenkonstanten und Prädikatskonstanten, mit den Objekten in der realen Welt,
entweder konkreter Natur wie diese Personen und Räume oder abstrakter Natur wie irgendwelche räumlichen Beziehungen oder abstrakte Konzepte,
was der Rechner zur Verfügung hat,
sind eben nur diese Akzematisierungen und die Vorschriften,
wie ich mithilfe dieser Akzematisierung ausgegebenen Informationen neue Schlüsse ziehen kann.
Also was sich jetzt daraus alles ableiten kann,
aus diesem Fakt hier in Kombination mit dieser Regel beispielsweise.
Was folgt daraus alles? Und hinterher kann ich eben hingehen und kann sagen,
wenn das folgt, dann muss es auch in der Interpretation gelten,
die der Mensch im Kopf hat,
wenn das eine bestimmte Aussage nicht daraus folgt,
dann kann ich damit rechnen,
dass es genau in der intendierten Interpretation nicht der Fall ist.
Es könnte aber auch
anders sein
Jetzt kommt der nächste Schritt,
dass wir tatsächlich vajablen in die Welt der logischen Ableitung einbauen.
Das hatte ich schon angekündigt. Vajablen sind also in den Klauseln
immer universell quantifiziert. Und zwar ist der Skopus des Universalquantors
über die gesamte Klausel. Also man stelle sich vor,
jeder Klausel ein für alle X, für alle Y,
für alle Z gilt.
Und dann folgt der Ausdruck, der in der Klausel ist.
Und wir müssen jetzt bei Ableitungsprozeduren immer über bestimmte vajablen Zuweisungen reden,
also Werte, die wir den Vajablen zuweisen können.
Und das ist immer eine Funktion aus den Vajablen in
die Domäne
Was heißt, dass ich immer eindeutig einen variablen Wert auswählen muss? Und wenn ich denn eine,
war ja, eine Interpretation habe und ich habe eine,
also die Interpretation, das war das,
was diesen Symbolen, einen Wahrheitswert zulief,
ordnet und was wir für die Prädikatensymbole immer gemacht haben und der Annahme,
dass es ground, also ja, graundete Symbole sind,
was heißt, es kommen keine Variablen drin vor.
Dann konnten wir
den Wahrheitswert eines Prädikatenausdrucks ermitteln
Und jetzt nehmen wir eben diese Interpretation plus eine vaiablen Zuordnung.
Das heißt, wir eliminieren alle Variablen aus der Klausel
und ersetzen sie durch mögliche Wertezuweisungen.
Das ist ein kombinatorisches Problem. Da gibt es üblicherweise
exponentiell viele Variablenzuweisungen. Und dann können wir davon ausgehen,
dass jeder Therm tatsächlich eine Individuum bestimmt.
Und wir können aus dieser Interpretation, die wir haben,
dann für eine Klausel ausrechnen, ob sie wahr oder falsch ist.
Das ist das, was wir eben gerade als kleiner Fingerübung
gemacht haben
Wir können dann sagen, dass eine Klausel die Variablen noch enthält,
immer dann wahr ist, in einer bestimmten Interpretation,
wenn sie für alle Variablen Zuweisungen wahr ist.
Wir müssen also sämtliche Variablen Bindungen vornehmen und nachweisen,
dass das für all die gilt. Das ist also wieder
eine semantische Definition, die auf die Wahrheitswerte Rücksicht nimmt.
Das kann man so machen, führt aber üblicherweise nicht zu praktikablen Ableitungsverfahren.
Wir müssen sehen, dass wir ein Ableitungsverfahren hinbekommen,
was unabhängig ist von den konkreten Wahrheitswerttafeln
Ansonsten kriegen wir das nicht hin. Das ist auch eine alte Folie,
die wir schon gesehen hatten bei der Aussagenlogogik,
also eine Frage ist dann ein Eis.
Da haben wir ein Terminologie-Problem. Eine Anfrage an das System
ist dann eine Art zu fragen, ob denn der Körper eine logische Konsequenz der Wissensbasis ist.
Und die Antwort ist dann eben eine instanziierte Anfrage,
dass die Vajablen, die hier in dieser Anfrage drin sind,
das sind ja wieder Prädikatensymbole hier, die können an den Argumentpositionen,
wer Variablen enthalten und ich instanziiere diese Variablen,
soweit es die Wissensbasis irgendwie erlaubt.
Das muss nicht immer vollständig gelingen. Es kann also auch sein,
dass ich als Antwort eine instanziierte Variante hiervon bekomme,
die noch Variablen enthält.
Dann rede ich auch wieder über allgemeine Relationen, die unter bestimmten Umständen gelten.
Im Idealfalle bin ich aber in der Lage,
sämtliche Variablen auf die Art und Weise zu instanzieren und dann
kriege ich eben eine vaiablen Bindung heraus,
unter denen
diese Anfrage wahr wird
Ja, und dann ist dann eben eine Instanz der Anfrage,
die logische Konsequenz der Wissensbasis hat.
Oder aber die Antwort ist, ich weiß es nicht,
wenn es denn keine logische Konsequenz der Businessbasis ist.
Also im positiven Falle Kriege, ich vaiablen Bindungen heraus,
die mir sagen, unter welchen Umständen wird diese Anfrage wahr?
Und im negativen Falle kriege ich nur die Aussage raus,
weiß ich nicht, kann ich nicht sagen.
Und das heißt nicht, das ist das Wesentliche,
das heißt nicht,
dass das da draußen in der Welt nicht gilt,
sondern das heißt nur aus dem gegebenen Aktionensystem
ist es nicht ableitbar
Das ist die Informationen, die in dieser Antwort kodiert ist.
So, also, das müssen wir jetzt mal durchbuchstabieren.
Wir haben eine Wissensbasis, die enthält diese drei Klauseln hier oben.
Die haben wir auch schon gesehen in diesem Bild vorhin
und wir geben jetzt eine Anfrage hinein.
Diese Anfrage enthält Vayablen und die fragt eben jetzt,
wovon ist R1, 2, 3 ein Teil?
Was wird die Antwort sein, die wir hier kriegen
Hat schon jemand eine Antwort? Eine Antwort gibt's? Bitte
? Das ist hier das Büddingen sein. Ja genau,
das ist die Variablen-Substitution, die wir kriegen.
Also die Variable wird den Wert, CS Building heißt es, ja. Tatsächlich werden wir,
so wie es hier jetzt dargestellt ist, es ist vollkommen äquivalent,
werden wir als Antwort bekommen, Part of Ära heißt,
dass R1, 2, 3, CS Building.
Ja, also wir haben die Anfrage hier instanziert mit einer
vaiablen Belegung und das ist genau die vaiablen Belegung,
soweit wir das aus der Datenbasis konnten.
Und da zurückgeht es natürlich auf diese Klausel hier,
die uns genau sagt,
es gibt nur ein einziges Paar von Instanzen in unserer Welt,
das ist eben R123 und CS Building.
Und deshalb substituieren dieses Bs durch CS Building,
liefert uns die einzeln positive Antwort
Also das kann man immer unterschiedlich darstellen. Hier ist es eben,
wir nehmen die Anfrage und reichern sie so mit Informationen an,
wie wir es können, was uns eben unsere Wissensbasis hergibt.
Alternativ dazu, so würde es Prolog machen.
Gibt es uns die vajablen Bindungen aus,
die wir dann eben in die Anfrage einsetzen können?
Und dann würden wir genau das erhalten.
So, nächste Anfrage ist, ist R023 Teil des Computer
Science Buildings?
Bitte? Warum
Aha, ja, das Kleingedruckte mal schön mitlesen, ja. Tückischerweise,
das haben wir offensichtlich mit bewusst bewusst so gemacht,
tückischerweise ist es hier eben so,
dass im Kopfe des Entwicklers tatsächlich 0-23 ebenfalls Teil ist,
allerdings die Akromatisierung sagt darüber nichts.
Alles, was der Computer weiß, ist nur das, was hier steht.
Und hier ist, achso, das ist sowieso was anderes.
Sorry, die Akromatisierung sagt eben nur,
dass 123 sich im Computer Science gebildet befindet,
über 0-23 wird nichts ausgesagt
Wenn ich es nicht weiß, es ist No,
was nichts über die Realität sagt, es könnte sein,
dass es in der intendierten Interpretation wahr ist,
nur leider aus dieser Aktionalisierung kann ich es nicht ableiten.
Das ist genau dieses asymmetrische Verhältnis im positiven Falle,
kriege ich die Informationen, welches Gebäude ist es denn?
Im negativen Falle kriege ich gar keine Informationen,
außer ich weiß es nicht.
Gut,
ist Tim in
Ja, von seinen neuen Spaces ist das ja, von den Noven.
Warum? Weil der Ernold 2-1, der nicht
im See ist. Ja, also wir haben zwei Möglichkeiten,
die Sache abzuleiten. Wir können das hiermit vergleichen,
da kriegen wir keine Aussage darüber her, für über 0-32.
Wir können natürlich hier mit arbeiten und sagen, ja,
wenn denn irgendetwas, und das wäre dann,
Y wäre 0-23,
wenn das denn Teil von irgendetwas ist und sich Kim in diesem bedingt befindet,
dann könnten wir das auch ableiten.
Also, Kim befindet sich in 123. Wir wissen, dass
123 Teile vom Computer Science Building ist. Jetzt wissen wir also,
dass sich Kim im Computer Science Building befindet. Sorry,
halt, jetzt bin ich im gleichen Mist reingetreten,
dass wir reden von 1023 und nicht von 123.
Und damit haben sie recht. Wir reden über ein Objekt,
was nicht gegeben ist und deshalb sollte die Antwort ja auch No sein.
Wo befindet sich Kim? Und jetzt können wir
den Mechanismus loslaufen lassen, den ich eben anwerfen wollte.
Das ist auf jeden Fall klar. 123 kriegen wir noch
eine zweite Antwort hier damit heraus.
Ja, müssen wir einfach mal durchbuchstabieren. Also wir würden jetzt
X mit Kim instanzieren, das B mit dem Y ins Zusammenbringen.
Wir müssen gucken, wir machen es mal von hinten,
damit überschaubarer wird für das X an meinem Wert.
Wo befindet sich Kim? Das ist in 123,
wissen wir, wovon 123 teils ist.
Ja, das wissen wir, nämlich CS-Bildung.
Damit kennen wir den Wert für Y und der Wert von Y
ist gleich dem Wert von B.
Das heißt also, wir kriegen tatsächlich raus,
als zweiten Wert Kim ist auch im Computer Science Building.
Kriegen wir
ein drittes Ergebnis raus
Ja, das Ganze hier ist ja eine schöne,
rekursive Regel, die das in etwas sich Befinden zurückführt auf,
das sich in etwas befinden, rein theoretisch sollte es gehen,
die konkrete Datenbasis aber nicht, weil wir eben nicht wissen,
wovon CS-Building noch Teil ist.
Wenn wir hier also noch irgend so was hätten,
wie CS-Building ist, Part of University,
könnte man also auch noch sagen,
Kim ist in der Universität.
Haben wir hier aber nicht. Also sollte es bei diesen
beiden Antworten bleiben, mehr kriegen wir nicht
So, also jetzt sind wir in der Lage, gegeben, eine Akzeomatisierung, Fragen zu beantworten.
Und wir haben eben diese verschiedenen Arten von Antworten,
die wir bekommen, entweder vaiablen Substitutionen oder aber die Aussagen,
es lässt sich nicht aus der Datenbasis ableiten oder in diesem Falle auch Alternative Variablens-Obstitutionen.
Und das ist hier aus der Sicht der Akzeomatisierung eben interessant,
dass er jetzt hier die Hierarchie von befindet, die Teil von Hierarchie nach oben abklappert.
Er fängt mit der kleinsten Granulitätsebene ab an,
dass er sagt, in welchem Raum befindet er sich,
Dann der Raum als Teil dieses Gebäudes,
möglicherweise dieses Gebäude als Teil von noch irgendetwas Höherem.
Und das könnte man rein theoretisch beliebig fortsetzen. Gut,
was heißt logische Konsequenz, logische Konsequenz heißt immer,
dass entweder ein gegebenes Atom, ein Faktor in der Datenbasis ist,
ein Fakt sind also immer die Dinge ohne Implikationsfeil,
entweder es ist bereits als solches gegeben und wir ist damit eine logische Konsequenz aus der Datenbank oder aber etwas,
was sich über diese Regeln ableiten muss oder reviel kann.
Ich habe dann also eine Klausel dieser Art und ich kann über diese Klausel das zurückführen,
wenn ich in der Lage bin, die nachzuweisen,
dass die BIs hier logische Konsequenzen der Datenbank sind,
dann ist auch G eine logische Konsequenz der Business Bank.
Und auf die Art und Weise kann ich das eben sukzessive zurückführen über diese Klauseln,
bis ich irgendwann mal bei den Fakten angekommen bin und dort bricht dann der Ableitungsprozess ab.
Das ist die Basis für die Ableitungsprozesse,
die ich machen kann und man hat dann,
es kommt als nächstes,
als wieder die Möglichkeit,
das ganze Top-Down zu betrachten oder Wattom-up zu betrachten,
also von den Fakten weitere Aussagen abzuleiten oder aber
eine gegebene Aussage sukzessive auf die Fakten der Datenbank zurückzuführen
Man kann das Ganze auch wieder benutzen oder man muss es
teilweise während der Entwicklung natürlich betrachten, ob die Akromatisierung,
die ich habe, tatsächlich der intendierten Interpretation entspricht oder nicht.
Und zu dem Zweck muss man genau diese Wechselseite Bezugnahme von Klauseln zurückverfolgen.
Also wenn wir eine Aussage haben, die aus der Datenbank folgt,
aber in der intendierten Interpretation eigentlich nicht gilt,
also unsere Datenbank lässt zu viele Konsequenzen zu,
dann Er ist, falls es denn ein Fakt ist,
dann ist dieser Fakt falsch,
dann brauche ich nur den Fakt auszutauschen.
Das ist die Ebene der relationalen Datenbanken.
Das kennen wir aus der SQL-Welt. Andererseits,
falls das nicht der Fall ist, dann muss ich gucken,
was wurden für Regeln benutzt, um dieses G abzuleiten.
Das muss ja entweder eine Regel sein oder es ist eine
ganze Sequenz von Regeln, die ich rückverfolgen kann.
Wenn das G direkt auf diese Regel zurückführt,
dann muss ich nachweisen, dass irgendeins,
das alle dieser atomhaaren Symbole im Körper der Klausel logische Konsequenzen der Datenbank sind.
Und wenn es denn ein WI gibt, Moment, wie ist es hier formuliert?
Achso, ja. Wenn es denn irgendein BI gibt,
was in der intendierten Interpretation... Achso, ja,
das ist der korrekte Fall.
Also, jedes dieser BIs muss in der intendierten Interpretation wahr sein.
Aber Moment mal, Achso, ja, geh ist Falls.
Ja, geh ist Falls in der Interpretation.
Ich habe alle diese BIs, kann ich nachweisen,
dass sie in der intendierten Interpretation gelten.
Dann stimmt diese Implikation natürlich nicht. Das heißt,
diese Regel hier ist falsch. Ja,
wenn ich für all diese Teile hier nachweisen kann,
sie gelten und trotzdem folgt das nicht daraus.
Hier oben steht ja, geh ist Falls.
Das ist ja das Wesentliche. Ich kann nicht nachweisen oder
ich kann es ableiten, aber es soll nicht gelten.
Dann ist diese Klausel falsch. Da muss ich
diese Klausel debacken
Falls denn irgendeines dieser BEs false ist in der intendierten Interpretation,
dann muss der Fehler dort liegen.
Dann muss ich also hier reingehen und gucken, wie kommt denn
dieses BEK zustande, auf welcher Basis ist das abgeleitet worden?
Entweder es kommt aus einem Fakt,
dann ist der Fakt falsch oder es kommt aus einer anderen Regel,
dann ist möglicherweise diese andere Regel falsch oder eine ihrer Vorgängerregeln,
die angewendet worden ist.
Also das ist der Mechanismus, mit dem ich jetzt wieder feststellen kann,
ob eine Datenbank meinen Vorstellungen über die Welt entspricht oder nicht.
Um ein Beispiel zu haben, wie man eine Welt akzematisiert,
geht es wieder zurück auf diese
Auf diese Verdrahtungswelt mit Schaltern, Lampen und Steckdosen.
Und wir hatten ja in der Welt der Aussagenlogik eben solche Atome,
die aussahen wie ab S1 oder Down S3 oder lit?
Ja, eben nicht
Lit L1. Das waren die Atome,
mit denen wir dort die Zustand der Welt beschrieben haben.
Das ersetzen wir jetzt eben durch unsere Prädikatensymbole.
Wir haben jetzt also hier einstellige Prädikatensymbole, die heißen,
ich heiße L1 und ich bin eine Lampe.
Und ich heiße L2 und bin auch eine Lampe.
Und deshalb sind wir jetzt in der Lage, über Lampen
generell zu reden und nicht nur über einzelne Instanzen von Lampen.
Wir können aber natürlich die Schlussfolgerung für die einzelnen Instanzen ableiten.
Das ist das Wesentliche dabei. Und das Gleiche eben für
den Zustand der Schalter, S1,
der Schalter ist eben im Zustand unten,
S2 oben und es sei es
auch oben
Wir machen Annahmen darüber, ob die Komponenten noch in Ordnung sind.
Also die Lampen sollen in Ordnung sein, die Sicherungen sollen
auch in Ordnung sein. Und jetzt können wir in
dieser Welt eine Frage stellen, wie sieht es aus?
Ist L1 eine Lampe? Das ist relativ naheliegend. Ja,
das ist ein Fakt in der Welt, die gegeben ist.
Also das sollte zur Antwort Ja führen.
Interessanterweise hier ist in der Anfrage keine Variable drin.
Deshalb können wir natürlich auch keine vaiablen Belegungen als Antwort bekommen.
Das wäre kurios, wenn wir hier vaiablen Belegungen bekommen,
obwohl wir gar nicht nach einer vaiablen Belegung gefragt haben.
Ist L6
eine Lampe
Eher schlecht, überall 6 ist hier nicht die Rede.
Hier gibt es nur zwei Lampen, die anderen existieren nicht,
also sollte das no sein, wir haben keinen Eintrag in der Datenbank.
Wir können es auch nicht ableiten aus der Datenbank,
denn hier haben wir überhaupt keine Regeln gegeben.
Das ist eine reine relationale Datenbank, die wir bis jetzt haben.
In welchem Zustand ist der Schalter X? Nein, Quatsch,
welche Schalter sind in der Obenstellung, ist die Frage.
Du hast zwei und zwei. Genau,
da sollten wir wieder zwei Ergebnisse kommen, also zwei vajablen Belegungen,
die sind hier wieder allein substituiert in die Anfrage,
also die Art des Ergebnisses. Die Antwort ist hier,
S2 ist in der Hochstellung und S3 ist in der Stellung nach oben.
Was haben wir noch? Ja, haben wir nicht.
Jetzt kommen wir zu dem eigentlichen Teil, wo wir binäre Relationen haben,
also die zwei Dinge miteinander in Beziehung setzen.
Und da ist das Wesentliche hier die elektrische Verbindung,
die elektrische Leitfähigkeit, also sind zwei Punkte in meinem Leitungssystem miteinander verbunden.
Und das sagt eben etwas,
und auch das ist eine Gerichte der Relation,
das sagt eben etwas, Moment, wie war es jetzt,
von wie 1 Ich habe jetzt die Interpretation vergessen.
Aber wir gucken mal. Auf jeden Fall ist es eine
Annahme darüber, von wo nach wo Strom fließen kann.
Wobei immer angenommen wird, dass der Strom von draußen in das Haus reinkommt.
Das ist natürlich wieder eine Frage der Abstraktionsebene, die ich wählen möchte.
Hier wird nur geguckt, sind die Dinge elektrisch angeschlossen,
ja oder nein, dass ein Stromfluss immer einen Kreislauf erfordert,
dass sich also nicht nur ein Hinndraht habe,
sondern auch ein Rückdraht habe,
das ist in der Modellierung nicht erfasst.
Hier heißt es nur, es gibt ein Kabel,
was von A nach B läuft und das ist ordnungsgemäß angeschlossen
Das könnte man also auch auf anderen Abstraktionsebenen betrachten,
dass man die drehte in dem Kabel separat modelliert und dann möglicherweise
einen Hinweis darauf kriegt, welcher der drehte eigentlich kaputt ist.
Oder aber man könnte es noch viel weiter auch nach unten treiben,
dass man das bis zum Fluss der Elektronen irgendwie modelliert.
Soll also hier heißen, es gibt eine Verbindung zwischen W0 und W1,
unter der Bedingung, dass der Schalter in einer bestimmten Position ist.
Also S2 soll in der Nachobenstellung sein, ups, hier,
S2 ist in der Nach-Oben-Stellung, wo haben wir denn hier?
Dann ist der Draht W0 mit dem Draht W1 verbunden.
Und umgekehrt, wenn der Schalter in der Untenstellung ist,
dann gibt es eine Verbindung von B0 nach W2.
Das sollte dann das zweite sein. Wenn S2 in der Untenstellung ist,
dann gibt es eine Verbindung von B0 nach W2. Achso,
ja, und an der Stelle könnten wir eigentlich gleich sehen,
wie rum es gemeint ist.
Wobei wir schon sehen, so etwas ist immer nicht ausgedrückt.
Das hat nichts mit der Repräsentation, die wir jetzt benutzt haben,
zu tun, sondern wir müssen es explizit mitteilen.
Wenn ein anderer Nutzer diese Akzematisierung und genau in dem Zustand sind wir jetzt,
wir haben hier die Akzematisierung von David Pool und Alan Macworth und wir wollen sie verstehen,
dann brauchen wir einen Hinweis darauf,
wie rum ist das Teil eigentlich gemeint.
Also der Strom kommt von hier, das heißt,
er fließt von W1 nach W0. So ist die Akzematisierung gemeint.
Das heißt also, wenn W0 mit W1 verbunden ist,
dann ist die Flussrichtung von hier nach da.
Das müssen wir dazu wissen,
wenn wir diese Akzematisierung erweitern wollen,
wir legen neue Drähte in dem Haus,
dann müssen wir
diese Prädikate auch richtig rumschreiben
Ansonsten werden wir keine vernünftigen Ergebnisse bekommen. Gut,
das Gleiche können wir jetzt für den Schalter S1 machen.
Das können wir für den Schalter S3 machen. Wir können das
auch für die Steckdosen hier machen, also die Steckdose P1,
ist jetzt verbunden mit W3. Und zwar ohne Schalter dazwischen,
wir können sie nicht abschalten.
Die Steckdose P1 hängt also fest hier an, Wire 3 dran.
Und diese elementaren Bausteine des Verbundenseins in dem Haus,
die haben wir eben jetzt aufgeschrieben.
Und nun können wir wieder Fragen darzustellen.
Also wozu ist, womit es W0 verbunden?
Und wir kriegen Wasser als Antwort
Gegeben die, sorry, das muss man immer sagen,
gegeben diesen Zustand der Welt hier,
denen müssen wir uns natürlich irgendwie merken,
sonst müssen wir ständig hin und her.
S1 ist im Zustand nach unten, S2 ist in der
oberen Stellung und S3 ist ebenfalls in der oberen Stellung.
Gegeben diese Schalterstellungen, was können wir über Hubs,
über die Verbindung von Venull sagen
Wenn etwas mit dir ist. Wir haben S2 in der oberen Stellung,
also dies hier ist True und dann folgt daraus dieses hier,
also B0 ist mit W1 verbunden.
Wenn wir es zwei umschalten nach Down,
dann gilt natürlich dieses, dann ist B0 mit B2 verbunden.
So ist die Sache zu lesen. Ach so,
gibt es noch etwas,
womit W0 verbunden ist
Erstmal nicht. Das sollte damit erledigt sein. Womit es
wie eins verbunden gegeben, diesen Zustand der Welt.
Ja, ja. W1 ist mit dichts verbunden,
weil es eins in der Untenstellung ist und in der Untenstellung
ist das nicht zutreffend.
Und eine andere Aussage über W1 haben wir nicht.
Also da sollte ein No rauskommen
Mit, jetzt ist die umgekehrte Richtung, wie gesagt,
das ist ein gerichtetes Prädikat, die umgekehrte Richtung,
also was ist alles mit W3 verbunden?
Wie 4. Oder? W4, okay, das ist dieses
hier, ja. Darüber kriegen wir W4 für Y,
kriegen wir noch
mehr Ergebnisse
Bitte? B2, weil es eins nach unten ist,
ist es auch nach W2 verbunden, richtig, ja, und noch was? P1,
das ist ohne jede Bedingung, egal wie die Schalter stehen,
hier ist auf jeden Fall eine Verbindung gegeben,
also in diesem Falle sollten es drei Ergebnisse sein,
die wir bekommen,
die haben wir auch alle gesehen.
Und dann die Frage, was ist alles
miteinander verbunden
Also jetzt müssen wir immer Paare von vaiablen Belegungen bekommen.
Natürlich der einfachste Fall ist, P1 ist mit W3 verbunden.
Da müssen wir nicht viel nachdenken. Das kriegen wir auf jeden Fall
raus. Und ansonsten müssen wir eben die Schalterstellung durchgucken.
S2 ist oben, also gehört das mit dazu.
W0 ist mit W1 verbunden. S1 ist in der Stellung
unten, also ist W2 mit W3 verbunden.
Und S3 ist in der Stellung nach oben.
Also ist auch W3 mit W4 verbunden.
Wenn man noch irgendwas übersehen
Das sollten sie eigentlich alle sein. Gut, also da sind
die Herren Pool und MacWorf auch zu faul gewesen, das alles aufzuzählen.
Obwohl es so schrecklich viele nicht sind. Wesentlich ist hier,
wir haben hier also Regeln aufgeschrieben, was heißt,
wir hängen, hängt die Verbundenheit von der Dreh,
wie hängt die Verbundenheit der Drehte von der Schalterstellung ab,
aber keine dieser Regeln ist rekursiv.
Also es sagt nichts darüber, wenn denn W0 mit W1
verbunden ist und W1 mit W3 verbunden ist,
ist dann auch W0 mit W3 verbunden
Über solche transitiven Hüllen ist nichts ausgesagt. Das wird separat
gemacht und zwar über dieses, über dieses Live-Prädikat hier unten.
Das Live-Prädikat wird etwa benötigt, um festzustellen,
ob eine Lampe brennt oder nicht. Eine Lampe,
L. Und jetzt sieht man hier eben,
wie wir Aussagen über ganze Klassen von Objekten machen können,
während hier ja wir nicht eine einzige Variable in diesen Regeln drin hatten.
Das sind alles vollständig instanzierte Klauseln. Da stehen nur Individuen
Konstanten drin
Jetzt machen wir erstmalig Aussagen über ganze Klassen von Objekten.
Wir sagen also, wenn etwas eine Lampe ist,
sie ist in Ordnung und sie ist eine Strom angeschlossen,
dann sollte sie auch brennen.
Ja, das ist eine generelle Aussage über das Funktionieren von Lampen,
die sich auf alle Lampen bezieht und nicht nur auf eine ganz spezielle Lampe.
Und was wir brauchen, ist jetzt die Frage,
was heißt live eigentlich? Also was heißt,
ich bin ans Stromnetz angeschlossen und dann muss ich eben nachweisen,
dass es irgendeine Verbindung zur Außenwelt gibt, möglicherweise über mehrere Stationen.
Und das heißt eben hier ein Oder ja, wie rum,
wir können das immer in zwei Richtungen interpretieren. Um nachzuweisen,
dass an irgendeinem Punkt Strom anliegt, muss ich gucken,
womit ist dieser Strom eigentlich dieser Punkt Y eigentlich verbunden.
Und zwar gegeben einem bestimmten Zustand der Welt,
also eine bestimmte Schalterstellung. Und dann muss ich nachweisen,
dass das an diesem Punkt, mit dem es verbunden wurde,
dass dort auch das Z gilt.
Und das Ganze bricht ab, wenn ich nachweisen kann,
dass es irgendwie mit der Außenstromversorgung in Kontakt ist,
dann weiß ich,
dass über eine Kette von
möglicherweise mehreren Stationen dieser Zustand
live durchgereicht wird
Also hier ist nicht die Verbundenheit rekursiv gemacht,
sondern dieser Zustand, ich stehe unter Strom,
der es rekursiv definiert und kann jetzt also durch wiederholte Anwendung dieser Regel nachgewiesen werden.
Oder umgekehrt, man kann es in meinen beiden Richtungen lesen,
wenn denn X mit Z verbunden ist und Z unter Spannung steht,
dann muss auch Y unter Spannung stehen.
Oder eben die andere Definition, wenn ich nachweisen will,
dass das gilt, muss ich nachweisen, dass jenes gilt.
Gut, das ist also ein typisches Erreichbarkeitsproblem,
was man in relativ vielen Anwendungsbereichen wiederfindet. Das ist also
nicht auf solche Verdrahtungen beschränkt, aber hier gilt es eben auch,
das ist die typische Struktur, die wir in allen Wegsuche-Problemen haben.
Also wie komme ich von A nach B?
Und da habe ich eben auch einzelne Connected Myth-Prädikate,
also was sind Elementarverbindungen in einer gegebenen Welt? Beispielsweise für den Roboter,
wenn der Roboter in einem Labyrinth sich bewegt,
also in einem komplexen Gebäude, wir haben ja bisher immer nur ganz,
ganz simple Raumstrukturen betrachtet, dann kann ich einen Verbundenheitsgrafen aufstellen,
der eben sagt,
komme ich von einem Punkt zu dem anderen Punkt.
Und ich kann dann eben über so ein Prädikat die Verbindung über
mehrere Zwischenstationen bilden. Also wie komme ich über mehrere Zwischenstationen
von dem einen Raum in den anderen Raum?
Wo kann ich überall lang gehen? Und möglicherweise kriege ich
unterschiedliche Möglichkeiten heraus, wie ich von A nach B bekomme.
Das gilt also für Fahrplanprobleme aller Arten. Da hat man
das auch. Einzelverbindungen gehen immer über bestimmte Teiletappen und
wie kann ich dann die Teiletappen zu einer Gesamtetappe zusammenfassen.
Ja, dass die beiden Sichten, die wir hier haben,
dass sich eine solche Regel, und zwar so eine Rekrusive Regel von verschiedenen Seiten her betrachten kann.
Entweder ich führe dieses Problem hier auf dieses Problem zurück oder aber ich habe diese Informationen gegeben und ich berechne die Konsequenzen,
die aus dieser Reduktion, aus dieser Information folgen,
diese beiden Sichten, die hat man eben immer dabei,
hier ist eine etwas, die andere Welt unserer Bauklötzchen etwa,
wie definiere ich Klötzchen A befindet sich oberhalb von Klötzchen,
oh sorry X und Y heißt sie hier, wie definiere ich, dass ein Klötzchen X sich oberhalb von einem Plätzchen Y befindet.
Das kann ich im Mentalfall darauf zurückführen. Zwischen den beiden
gibt es keine weiteren Klötzchen. Also er ist nicht unmittelbar drauf.
Oder aber ich kann sagen, X liegt auf einem anderen Plötzchen Z.
Und dieses Z befindet sich oberhalb von Y.
Und damit können beliebig viele Plötzchen zwischen diesen beiden liegen.
Das ist an keiner Stelle eingeschränkt. Der Atom kann potenziell
unendlich hoch sein. Und das kann man eben jetzt
wieder aus beiden Sichten sehen. Entweder als rekursive Definition,
wie ich dieses Prädikat definieren würde und wie ich dann
eine Nachweis führen kann, dass diese Relation tatsächlich gilt,
indem ich eben immer eingegebenes Waff-Problem zurückführe auf ein einfacheres Problem.
Ich nehme das oberste Klötzchen weg und schaue mir an,
in welchem Verhältnis der Rest, also in dem Rest,
der ist oberste Klötzchen zu dem untersten Platzchen nicht.
Wenn ich also das oberste Klötzchen wegnehme,
muss ich noch dieses vereinfachte Problem lösen und indem ich sukzessive immer mehr Klötzchen wegnehme,
komme ich dann irgendwann mal bei diesem sogenannten Rekursionsabschluss vorbei,
der, der mir dann sagt,
ja,
wenn die Dinger unmittelbar aufeinander liegen,
dann gilt das
Und da ich das eine immer wieder auf das vereinfachte Problem zurückgeführt habe,
kann ich im Umkehrschluss geltend machen, dass,
wenn denn das einfache Problem nachweisbar ist, der Rekursionsabschluss gilt,
das liegt unmittelbar drauf, dann gilt transitiv auch für alle draufliegenden Klötzchen,
dass sie sich in dieser Abwaffrel-Relation befinden.
Oder das Ganze kann ich induktiv sehen,
das ist eben in der umgekehrten Reihenfolge, ich gehe davon aus,
dass zwei im einfachsten Fall zwei Platzchen aufeinander liegen und wenn ich denn nachweisen kann,
dass das gilt, Für Endclots, also für zwei eine Konstellation,
wo zwischen den beiden Klötzchen in Zwischenstationen sind,
dann kann ich aus dieser Regel auch sagen,
dann gilt es auch für den Fall,
wenn noch ein Klötzchen weiter obendrauf liegt.
Also vom Fall N, auf den Fall N mit N
plus 1 schließen und das ist dann genau der Fall der mathematischen Induktion.
Ich gehe vom einfachen Fall zum komplizierten über. Der Base Case ist eben nichts liegt dazwischen,
also null Elemente liegen dazwischen und da ich weiß,
dass es für den nächst komplizierteren Fall,
also N plus 1 auch immer gilt,
kann ich es für beliebig hohe Türmen nachweisen.
Die beiden Richtungen, also einerseits konstruierend,
dass ich vom Basisfall immer kompliziertere Probleme konstruiere oder andernfalls dekonstruieren,
dass ich das komplex, den komplexen Fall auf immer einfache Fälle zurückführe und zeige,
dass es für die auch gilt.
Bis ich beim einfachsten angekommen bin, der noch vernünftig funktioniert.
Was aber auch immer heißt, dass ich für so
eine rekursive Regel immer einen vernünftigen Rekursionsabschluss brauche.
Der ist für die Terminierung erforderlich. Was würde passieren,
wenn ich diesen Rekursionsabschluss weglasse
Also jetzt natürlich im Falle dieser Rückführung auf das einfachere Problem.
Das wäre der einfachste, der erste Fall, die ich abgedeckt habe.
Ja. Dann würde der uns viel als einziger.
Ja, was würde dann passieren im Sinne einer Fragebeantwortung,
wie wir sie vorhin betrachtet haben
Also würden wir ein Ergebnis bekommen oder würden wir kein Ergebnis bekommen?
Und wenn wir ein Ergebnis bekommen, welches ist es?
Also wir würden mit dieser Regel immer das Ganze wieder vereinfachen.
Wir nehmen oben ein Plötzchen weg und gucken,
ob das, was übrig bleibt,
noch in dieser Ebaff-Relation
sich befindet
So, also wir haben Plötzchen, die übereinander gestapelt sind.
Wir leben das Oberste weg. Also wir wollen wissen, ob gilt Abav AD.
Wir nehmen das Oberste weg und müssen jetzt noch nachweisen,
gilt Abav D. B-D. Wir nehmen das Oberste wieder weg und
müssen nachweisen, gilt Abav CD.
Das könnten wir mit dem Rekursionsabschluss machen. Den haben wir
jetzt nicht mehr, also nehmen wir es einfach weg.
Das steht in der zweiten Klausel. Und wir kommen jetzt
auf die Frage, Liegt D auf D.
Und darüber sagt unsere Datenbank nichts aus. Wir haben ja
die Fakten gehabt, also hierfür kriegen wir keine Regeln mehr.
Wir könnten jetzt diese Regeln wieder anwenden,
dann müssen wir nachweisen, dass X auf irgendetwas draufliegt,
das tut es nicht und damit scheitert die ganze Sache.
Also wir kriegen kein Ergebnis an der Stelle,
das Ganze bricht nicht so ab, wie wir es haben wollen.
Wir würden ein No-Hours bekommen, also auch wieder dieses Wenn der Rekursionsabschluss fehlt,
ist die Anfrage auf der Datenbankbasis nicht beantwortbar.
Das ist die Konsequenz davon. Also die Existenz dieses Rekursionsabschlusses
ist extrem wichtig. In diesem Fall ist ihnen nur wichtig,
um tatsächlich ein Ergebnis zu bekommen.
Sonst würden wir nie ein Ergebnis bekommen. Das wäre die
Konsequenz davon. In vielen Fällen ist es wichtig,
um die Terminierung dieser Rekursion sicherzustellen.
Also dass das ganze Verfahren auch ordnungsgemäß abbricht.
Dass es hier kein Problem, weil dieser Stapel endlich ist.
Der hat irgendwo mal ein Nullelelement und weiter kann ich eben
nicht mehr abbauen und dadurch terminiert es zwar,
wenn auch nicht auf die Art und Weise,
wie ich es erwartet habe
Aber stellen Sie sich vor,
ich habe irgend sowas wie Intager-Zahlen und mache die immer kleiner,
immer kleiner, immer kleiner, immer kleiner, ja.
Irgendwann läuft die Intertotzahl mal unten über oder ich mache sie immer größer.
Ja, das ist egal, das ist symmetrisch zueinander.
Dann kriege ich ein Terminierungsproblem ins Haus. Ja,
was ich schon angedeutet habe, ist,
und das ist jetzt eine Beschränkung der Wahl der Stata-Logs als Repräsentationsformalismus,
das kann man erweitern, das machen wir hier aber nicht.
Wir sind nicht in der Lage,
negative Informationen zu spezifizieren
Ja, wir können an keiner Stelle irgendwie sagen, irgendetwas gilt nicht.
Und das Beispiel, was hier eben auftaucht, ist,
wir wollen eine Datenbank haben, wo wir über Studenten sagen,
in welchem Kurs sind sie eigentlich eingeschrieben.
Und auf dieser Basis eine Relation definieren, es gibt einen Kurses,
in dem sich kein einzelner Student eingeschrieben hat.
Dann müssten wir jetzt sagen, gibt es einen Kursus,
für das gilt not enrollt SC.
Also kein einzelner Student hat sich in diesen Kursus eingetragen
Und genau diese Negation können wir nicht darstellen. Also so
eine solche negative Information steht nicht zur Verfügung oder eben anderes herum,
wenn wir das auf der Basis dieser Relation machen wollen,
gibt es keine Möglichkeit,
dass wir Empty Course logisch aus diesen Informationen folgen lassen würden.
Ja, sondern wir wissen, dass das im Gegenteil folgen.
Wenn es nicht der Fall ist, dass das gilt, dann können wir das ableiten.
Und das ist also eine wesentliche Beschränkung dieser Art von Formalismus.
Da kann man natürlich Mehr oder weniger gut gelungene Tricks anwenden,
um wenigstens Teile der Negation auch noch mit in den Kasten zu bekommen.
Insbesondere ist erstmal wichtig, dass sich die eine Annahme über
die Abgeschlossenheit der Welt mache. Das ist die Complete Knowledge Assumption,
die wir schon mal gesehen haben,
dass ich davon ausgehe, dass all das wahr ist,
was sich in der Datenbank habe und nichts weiter.
Dann kann ich nämlich feststellen, wenn ich nichts finde,
was dieses hier wahr macht,
gilt das
Das ist, dann mache ich das am Scheitern der Suche nach diesen Eintragen fest,
wenn ich keinen einzelnen Eintrag für C finde,
dann darf ich Schlussfolgern, es ist ein leerer Kurs.
Aber das setzt voraus, ich muss in der Lage sein,
ich muss die zusätzliche Annahme machen, dass die Welt abgeschlossen ist.
Es kann nicht so sein, dass möglicherweise ich
Teile der Welt nicht kenne. Also genau die Studenten,
die vielleicht doch in dem Kurses eingetragen sind.
Nur unter dieser zusätzlichen Annahme bin ich in der Lage,
so eine negative Information auch aus der Datenbank abzuleiten
Ja, bis jetzt haben wir uns an keiner Stelle darüber Gedanken gemacht,
wie man mit Variablen eigentlich umgehen, also formal jetzt umgehen.
Wir haben natürlich ein intuitives Verständnis dafür,
dass wir Individuenkonstanten an die Variablen binden können,
aber wie es formal gehandhabt wird, das haben wir noch nicht.
Die Grundlage für die Behandlung der Variablen ist der Begriff der Variablen-Substitution.
Variablen-Substitution ist immer eine Vorschrift, wo ich sage,
diese Variable hier ist mit diesem Wert zu binden.
Ich kann also eine solche Menge angeben für alle Variablen,
die ich habe, wo ich jeder Variablen einen Wert zuweise.
Und dieser Wert ist dann eben hier
ein solcher Therm
Und das sind Therme im Übrigens. Therme hießen Konstanten oder
Variablen. Das heißt, wir können auch hier eine Variable
mit einer anderen Variable ersetzen. Das ist nicht verboten.
Typischerweise werden wir aber eine Variable mit einer Konstanten ersetzen.
Aber der Fall Variable wird mit Variable ersetzt,
den müssen wir auch betrachten,
weil wir hier das Ganze auf den Begriff der Unifikation zurückführen.
Und Unifikation heißt zwei Therme gleich machen
Und Gleichmachen heißt gegebenenfalls auch, dass sie die gleichen Bajablen enthalten.
Dann müssen wir möglicherweise die Variablen umbenennen und die Variablen
Umbenennung muss konsistent über die gesamte Klausel erfolgen.
Und das heißt, wir müssen dafür Sorge tragen,
dass das immer in der gleichen Art und Weise passiert.
Also eine bajablen Substitution ist immer etwas,
wo ich Variablen durch einen Therm ersetze,
ein Therm kann eine konstante oder eine Variable sein.
Und eine Instanz eines Atoms oder einer Klausel
ist dann eben das Ersetzen von Variablen
durch Therme
Und zwar Uniform, also konsistent über den gesamten Ausdruck hinweg.
Ja, nicht beliebig. Und ich kann jetzt eine solche Substitution nehmen und
auf einen Ausdruck anwenden. Und dann heißt das eben,
dass eine Instanzierung erzeugt wird von dem Therm,
wo jede Vorkommen dieser Variablen, und das heißt eben Uniformly,
jedes Vorkommen dieser Variablen wird ersetzt durch den zugehörigen Therm.
Und dann passiert es eben gleichmäßig über den gesamten Ausdruck.
Hier sind wieder ein paar Rätselspielchen gegeben,
also wir haben drei Variablen-Substitutionen gegeben und wir haben hier Prädikatensymbole gegeben,
die wir dieser vajablen Substitutionen unterwerfen wollen.
Also was passiert, wenn wir diese vajablen Substitutionen,
Substitutionen, Nummer eins, das ist die wir oben.
Und wir sehen, hier sind Fälle dabei,
die Vagable X wird durch eine andere Variable ersetzt.
Also diese Substitution soll jetzt auf diesen Term hier angewiesen werden,
was ist das Ergebnis?
Ich nehme Anweisungen entgegen
Ja. Bitte? Bis auf die und die drei.
Ja gut, also X soll euch,
wir müssen Stuhl durchrechnen, X soll durch A ersetzt werden,
wir haben kein X, fällt weg.
Y soll durch B ersetzt werden, wir haben kein Y,
also fällt es weg. Z soll ersetzt werden,
wir haben auch kein Set, also bleibt als einziges nur,
wir ersetzen D und zwar durch die konstante E.
Mehr passiert nicht. So, die gleiche Substitution auf diesen
Thermen hier aus angewendet, auf diese Diese Prädikatenkonstante.
Ja, ich weiß es nicht. Also weil jetzt wird es
so arm und jetzt stand mit so einem kleinen Weg.
Ja. Z zum, wie kannst du das etwa?
Es passiert nichts
Ach, Spannung. Wir sind hier. Ja, ja.
Immer. Ich habe jetzt den C genau und dann,
ehe bleibt ihn. Und dann ist es genau so.
Genau, das ist sicherlich trickreich gemacht.
Also diese variablen Substitutionen hier auf diese beiden Ausdrücke angewendet,
liefert jetzt tatsächlich identische Ausdrücke. Auch mit Umbenennung der Vajablen
. Und das ist genau der Prozess der Unifikation.
Finde eine vajablen Substitution, die zwei Ausdrücke gleich macht.
Das heißt Unifikation. Ersätze, die hier drin vorkommenden Vajablen
auf eine konsistente Art und Weise,
sodass die Ausdrücke identisch werden
Genau das ist hier passiert hier. Mal sehen,
ob wir auch weiterhin so viel Glück haben.
Also variablen Substitution 2, angewendet auf diesen Ausdruck.
Also das ist dann P von A wird so X.
Wie geht's weiter? B wird nicht substituiert, da ist keine Variable.
Wir haben ein großes C, wird zu. Ja,
Groß-Z. Wir haben ein Groß-D, wird zu E,
noch in der richtigen Spalte, ja.
Das ist die eine Variante und die zweite Variante
ist die untere Groß X, bleibt unverändert.
Groß Y wird zu Klein B. Vayable Z wird,
bleibt unverändert. Und eine Konstante kann ich nicht substituieren,
die bleibt also auch unverändert. Das heißt,
auch hier ist es wieder so gewählt,
dass über diesen,
diese Vayablen-Substitutionen diese beiden Therme gleichgemacht werden
Und die Kunst besteht jetzt darin, algorithmisch,
genau einen Ablauf zu finden, wie ich gegeben,
zwei solche Therme, eine solchen Substitutionsvorschrift ermittle.
Und auf die Art und Weise werden Vajablen in der Prädikatenlogik tatsächlich gebunden.
Gegeben zwei Therme, ich möchte sie miteinander unifizieren.
Sorry, ich sage immer Therme, aber gegeben zwei Prädikatenkonstanten.
Ich möchte sie miteinander unifizieren. Also nein,
Atomic Symbads hieß es hier. Zwei Atomic Symbols gegeben,
ich möchte sie unifizieren, dann muss ich algorithmisch diese Vajablensubstitution
finden,
damit die beiden gleich werden
Und bei der Gelegenheit wären dann eben vajablen Mitwerte versorgt.
Also dann versorgt eben genau die Unifikation dieses D mit dem Wert Klein E.
Und den Wert Y versorgt die Unifikation mit dem Wort Wert Klein B.
An den anderen Stellen wären nur die Variablen umbenannt,
was keine Instanzierung bedeutet. Okay, soviel erstmal für heute
und wir gucken uns dann nächste Woche nochmal an,
wie wir jetzt unter Unifikation tatsächlich die Ableitung innerhalb eines solchen Logikalküls machen können.
Und bis dahin wünsche ich Ihnen noch eine schöne Restwoche.