So, jetzt spreche ich noch mal zur Probe,
jetzt geht das gut. Ja, wenn Sie auch hinter sich
noch mal bitte die Tür zumachen, dann fangen wir an.
In der letzten Stunde hatte ich ja mit Rekursionen begonnen und heute soll es weitergehen mit Abstraktion,
sodass wir dann am Dienstag das Alternierbit-Protokoll behandeln können und dann
mit der Prozess AGbra fertig sind und die beiden letzten Stunden befassen sich dann noch mit parallelen Algorithmen,
wo nach dann der letzte Donnerstag, also der Wiederholung,
dann gewidmet ist.
Also nur noch kurz mal zur Wiederholung der Rekursion. Ja,
es ging ja darum, also ein Prozessgrafen und auch das Verhalten zu erzeugen,
was also Schleifen enthält, also bei den Prozessabläufen heißt das, damit auch erstmals unendliche Abläufe.
Und die Lösung bestand dann in der Einführung eines Gleichungssystems,
was dann zu rekursiven Definitionen genutzt wird,
was dann hier in der formalen Definition zunächst mal so in taktisch dargestellt ist,
ausgedrückt dadurch, dass das Gleichheitszeichen noch nicht die semantische Bedeutung hat,
die wir dann später begründen werden,
nämlich der B-Simulation im Augenblick ist das nur ein Zeichen,
um die Gleichungen zu schreiben.
Ja, und dann hatten wir über die Lösung gesprochen,
zunächst mal allgemeinem. Eine Lösung besteht darin,
dass wir an den Lehrstellen dieser Gleichung, also den Variablen,
Prozesse einsetzen können und dann die linke Rechtsseite
eine Visimilar zur rechten Seite sein soll
Dann hatten wir nach Eindeutigkeit gefragt. Und da hatten wir
zunächst Beispiele, wo wir eine eindeutige Lösung haben.
Das war also das Beispiel, was wir vorher schon hatten.
Und hier noch eine Variante, wo wir
nur einen unendlichen Prozess bestehend aus As haben.
Und dann ein Beispiel für nicht eindeutige Lösungen.
Wobei das nicht eindeutig bedeutet, also wo die verschiedene Lösungen
nicht unbedingt wie Semilar sein müssen.
Ja, dann hatten wir diese Beispiele uns überlegt
Und das war jetzt insgesamt auch schon ein Hinweis darauf,
wie wir dann zu einer eindeutigen Lösung kommen. Es genügt nämlich auszuschließen,
dass hier vor so einer Variable auf der rechten Seite keine Aktion ausgeführt werden muss,
was wir dann durch die geschützte Rekursion dann entsprechend definiert haben.
Ja, eine geschützte Rekursion ist also eine solche,
wo auf der rechten Seite wir eine große Summe,
also eine Alternative, haben wohl in jedem Fall, in jeder Alternative,
die der Prozess mit einer Aktion beginnt, direkt und nicht mit einer Variable und dann erst mit der entsprechenden Aktion.
Ja, und dieses wird so aufgefasst,
dass, also man nicht unbedingt diese Form haben muss,
aber es wichtig ist, dass man das Äquivalent,
das heißt also auch wieder Bisimilar in eine solche Form überführen können,
wie wir dann an dem Beispiel hier ausgeführt haben,
dass wir nämlich hier in den beiden Gleichungen nicht die Firmen haben,
aber hier unten das Ganze dann so entwickelt haben,
dass wir hier rechts dann diese Form eben haben,
nicht beispielsweise gilt das auch um uns das auch zu beachten sein,
wo wir beispielsweise den Parallelopperator haben.
Ja, und das Ergebnis ist dann, dass eine solche Definition zur Eindeutigkeit, Modobi-Simulation führt.
Das waren nochmal die Gegenbeispiele, die auch nicht geschützt sind in dem Sinne.
Und wir sprechen dann von der Lösung und geben dir auch eine Notation mit diesen schwitzen Klammern,
dass du also die Lösung für die Variable XI in Bezug auf die rekursive Spezifikation eh sein Ja,
dann haben wir die entsprechenden Traditionsregeln,
nicht wenn wir hier einen solchen Übergang schon haben,
wo wir einen Therm haben,
wo hier solche Lösungen drin vorkommen,
dann können wir diese rechte Seite einer Gleichung auch durch die linke Seite eben ersetzen in Bezug auf die Lösung.
Nicht, was eben ausdrückt, dass diese rechte Seite,
die Seminar ist zur linken Seite und wir das dann später
bei den Aktionen auch durch das Gleichheitszeichen jetzt dann ohne Ausrufezeichen
dann schreiben dürfen
So, das war der Fall der Termination und ohne Termination
steht das dann entsprechend eben aus. Das heißt also,
die linke Seite übernimmt das Verhalten der Rechten seit der Inbezug auf die Lösungen.
Ja, da haben wir jetzt folgendes Beispiel,
wie wir dann jetzt an solchen Prozessgraphen ableiten können oder genauer gesagt,
wie wir es immer hatten, jeweils einen Übergang,
eine Transition und zwar diese hier.
Wir fangen wieder mit dem Axio an,
was wir ganz am Anfang definiert hatten
Und benutzen jetzt die Produktregel, indem wir hier jetzt gezielt
die rechte Seite einer Gleichung erzeugen. Und ersetzen jetzt die
rechte Seite durch die linke Seite und kommen dann zu dem Ergebnis,
was jetzt hier nochmal farblich hervorgehoben ist, rechte Seite,
wird zur linken Seite und hier drüben eben auch.
Ja, bitte. 50 ist inzwischen schon auch das A
in die Spitze Klammer
mit reißen
Sodass ich die erste Schreibspitze, Klammern auf dem Fahrt,
große Y. Klar, das habe ich noch nie gesehen,
weil das einfach nur immer die, das ist die Lösung dieser Variablen.
Könnte man sich vorstellen als Notation, ist mir aber nicht bekannt.
Haben die das schon mal gesehen? Nee, auch nicht schnell,
genau. Ja, ja, klar, okay. Ja,
nein, es gibt ja eben so ein paar Fälle,
wo wir vielleicht gleich noch darauf zu sprechen kommen,
wo in den Übungsaufgaben oder den Musterlösungen was anders notiert ist,
wo man fragen kann,
ist das jetzt gerechtfertigt oder nicht?
Da komme ich gleich vielleicht
noch mal auf einen Fall
Als Beispiel hatten wir dann die Definition einer Multimenge, nicht? Sie wissen ja,
das ist eine Menge,
wo wir vielfache Elemente zulassen und hatten da jetzt den Entwurf eines Transitionssystems,
noch kein Prozessgrafen, nicht weil ja die Zustände,
das heißt also hier die schwarzen Punkte noch anonym sind und uns dann überlegt,
dass wir diese regressive Spezifikation so ausdrücken durch so eine Variable,
die dann im Anfangszustand gelten würde,
wo wir dann hier interessanterweise den Paralleloperator benutzen,
der eben ausdrückt, dass diese Operation Informationen eben unabhängig jeweils ausgeführt werden.
Ja, danach hatten wir eine kleine Diskussion,
weil ich versuchte, ihn nahe zu bringen,
dass eben diese Multimenge sozusagen allgebrach informatisch einfacher ist als das,
was wir als Menge kennen.
Das habe ich jetzt nochmal versucht zu vertiefen,
indem ich jetzt auf so eine Allgebranche Spezifikationen besucht habe,
wie sie in diesem Tool Mode, Mord realisiert ist,
was wir im Kontext des Modelchecking kennengelernt hatten.
Also da das Modelchecking war jetzt
nur eine spezielle Anwendung von diesem Mord
Und das typische dafür ist, dass man hier
solche allgebräische Spezifikationen eben ausführen kann. Nicht,
da hat man hier zum Beispiel eine Sorte IZ und eine Untersorte,
also das ist eine Erweiterung einer Sorte IT,
das sind irgendwelche Bezeichner, die man jetzt anderweitig schon spezifiziert hat.
Und dann haben wir hier eine nullstellige Operation, also eine
konstante MTIZ. Und wir haben hier die eine Operation,
wobei das Operationszeichen jetzt hier nur das Lehrezeichen ist.
Und das soll also jetzt die Vereinigung von Mengen darstellen
Und in dem Tool braucht man also zum Beispiel Gesetze für solche Operationen,
wie Assoziativität und Kommodativität nicht extra Durchgleichungen zu spezifizieren,
sondern kann sie dann so machen.
Und die werden dann automatisch ausgeführt und erlauben dann natürlich
auch effektivere Implementationen. Ja, und wenn wir,
außerdem brauchen wir dann noch, damit das eine Menge ist,
dass wenn wir hier zwei Mengen miteinander vereinigen,
dass das dann wieder dieselbe Menge ist.
Und wenn wir die leere Menge mit der Menge vereinigen,
ist das auch noch die leere Menge.
Und wenn Sie das entsprechend jetzt für die Multimenge vergleichen,
Dann sehen Sie, dass wir hier unten dieses eben nicht braucht,
weil nämlich eine Multimenge allgebrach nichts anderes ist als ein freies Monoid.
Das heißt also eine Menge mit einer Operation,
die assoziativ und also ein kommutatives, freies Monoid, die kommutativ ist.
Und wo das Einzelement sozusagen dieses It ist in Bezug auf die gegebene Operation.
Ja, nicht, also die Verwirrung kam dadurch zustande,
dass ich die Frage so ungeschützt gestellt hatte und sich
andere Dinge überlegt hatten, andere Realisierung.
Ich wollte genau auf diesen Aspekt hinaus
Nicht deutlich. Sehen Sie das auch noch,
wenn Sie zum Beispiel die Operation in definieren,
was so viel eine Anfrage ist,
ob ein Element in der Menge enthalten ist,
dann ist das natürlich Fouls für die leere Menge.
Und die für die nicht leere Menge wird das so spezizizifiziert.
Wenn ich das Element reintue und dann frage,
ob es drin ist, dann gibt es ja,
wenn es dasselbe Element ist und sonst falsch,
wenn es ein anderes Element ist.
Das war falsch mit dem Fall, sonst eine Frage.
Sonst spiele ich das rekursiv auf die Restenmenge zur Rekursion,
muss ich hier sagen
Nicht nur, das können Sie bei der Multimenge auch machen.
Und dann sieht das so aus, das heißt hier also in ID-Set,
nicht weil das ID bezog sich auf die Bezeichner und Set auf die Menge.
Und hier haben wir statt dem Z jetzt die Dynamic Beck.
Da haben wir so was ähnliches,
wenn nicht in einer Multimenge ein Element, Abfrage,
was ich vorher reingetan habe, dann gibt es True.
Und im anderen Falle Falls, nicht wobei jetzt,
dass jetzt nur eine andere Darstellungsweise dieses Azavice,
ist eine andere Form in dem Mood darzustellen,
als hier mit den Adds.
Das könnte man möglicherweise dann
genauso schreiben mag
Ja, das fehlen mir dann jetzt nochmal ein,
als ich da spontan in der letzten Stunde die Frage gestellt hatte,
dass ich das ja mal so,
dass mir das im Hinterkopf schwebte und dass ich das auch noch ganz explizit ranziehen könnte.
Gut, das ist aber nicht hier unser Thema.
In der Prozess Agebra, sondern wir kommen jetzt zu den Axiomen.
Das heißt, wir definieren jetzt die Gleichungen auch semantisch.
Da haben wir das Aktionen RDP,
was nichts anderes ist, als jetzt zu fordern,
dass dieses syntaktische Zeichen auch ein semantisches ist.
Das heißt also,
dass die B-Simulation gefordert wird
Nicht, dass wir aus der Spezifikation zur Äquivalenz kommen.
Nun hatten wir aber noch ein zweites,
was ein bisschen umgekehrte Richtung hatte,
dass wir aus einer Spezifikation und Gleichung zu einer neuen Lösung kommen.
Hatten wir an einem Beispiel vertieft? Das ist offensichtlich,
dass wir aus der Spezifikation so eine Gleichung schreiben,
wo wir jetzt die Lösung eingetragen haben.
Und hier unten könnte man dann auch sowas nehmen,
wenn wir so eine andere Gleichung haben,
die diese Bedingung erfüllt.
Und dann können wir
die beiden Lösungen auch als Äquivalent setzen
Ja, und dann hatten wir das hier nochmal an diesem Beispiel durch exerziert,
das eben zeigt,
dass wir eine solche Lösung für eine solche Gleichung,
wo wenn unendlich viele As haben,
dass wir die auch so darstellen können als Lösung,
wo wir unendlich viele Doppel-As haben, was intuitiv so sein sollte,
aber was man vielleicht erstmal sehen muss,
dass das hier eben auch so möglich ist.
Nicht da wird also dieses RSP dann eben
auch nochmal eingesetzt und eine Illustration eben dafür
Ja, und das können wir dann also auch mit drei machen,
was jetzt keine große Überraschung dann mehr ist. Gut,
dann hatten wir ja noch diese Variante hervorgeführt, wo wir diese alternative B hatten,
was dann hier zu dem Prozessgrafen führt, dass wir hier unendlich viel As haben,
aber in jedem Zustand auch noch aussteigen können mit dem B zur Termination.
Und da drüben hatte ich dann denselben Versuch gemacht,
in der Form wo ich folgendermaßen jetzt,
also diese Einsetzung so gemacht habe,
das war sozusagen die semantische Überlegung, wenn ich das zu sagen,
hier, was ich hier schwarz gemacht habe, blau,
nachbilde, sind wir zu dem Prozessgrafen gekommen,
wo wir hier diese Abzweigung nur in jedem zweiten Schritt haben,
was dazu führt,
dass das Ganze nicht B-Semilar ist und diese Lösung für diesen anscheinenden Widerspruch bestand darin,
dass wir hier einen Rechenfehler gemacht hatten und hier das Linksdistributivgesetz eben ausgenutzt haben.
Nicht, was ja auch nicht ganz zufällig ist,
weil ja diese irgendwie,
wann das B hier gilt,
irgendwas mit dieser Distributivität
eben zu tun hat
Gut, dann haben wir noch eine andere Ableitung gemacht,
wo wir jetzt unseren Verdeckungsapparator eben benutzt haben,
was jetzt eine Formalisierung ist,
wenn wir hier zwei unendliche Prozesse mit As und Bs haben,
die zu einer gemeinsamen Aktion C verknüpfen,
dann sollte der unendliche Prozess, sei es nur MECs,
eben erscheinen.
Und das lieferte die Rechnung dann also auch entsprechend,
wie man dann gleich hier unten sieht,
wenn wir den Verdeckungsoperator hier eben anwenden,
dann bekommen wir etwas heraus, noch nicht unmittelbar.
Aber hier steht zu sagen, links und rechts dasselbe.
Und wir können das durch ein Z eben ersetzen,
wodurch wir dann die einfache Gleichung bekommen,
die dann so aussieht, wie hier oben nochmal,
rot hervorgehoben.
Ja, dann hatten wir Korrektheit und Vollständigkeit betrachtet und referiert,
dass also die geschützte ACP mit der geschützten Rekursion
korrekt ist bezüglich Spielsimulation
Aber nicht korrekt ist für Ungeschützte. Okay,
wir haben das ja nun jetzt mit der Geschützte,
aber wichtig ist, dass uns die Vollständigkeit erfehlt.
Und dazu wurde dann der Begriff der linearen rekursiven Spezifikation eingeführt,
wo also erstens auf der rechten Seite wieder so eine Summe,
so eine große Alternative steht,
aber in jeder Alternative nur eine Variable und die nur am Ende und davor nur eine Aktion,
was also an die einseitig regulären Grammatiken erinnert.
Und der Hintergrund ist der, dass wir hier auch Prozessgrafen kriegen,
die also einen endlichen Automaten entsprechen, also endlich viele Zustände haben,
aber eben im Gegensatz zu der Zeit,
wo wir noch keine Rekursion hatten, eben aber auch schleifen.
Ja, und das Zitat ist, dass wir dann auf
diese Art und Weise jetzt Vollständigkeit eben bekommen. Ja,
und ganz zum Schluss hatten wir noch solche Umformungen betrachtet,
dass wir nämlich Gleichungen umformen können.
Wir können zum Beispiel mit A3 anfangen, wie hier.
Und dann Die rechte Seite vereinfachen, indem wir sagen,
das ist zweimal dieselbe Alternative,
weil wir hier ja eine rekursive Spezifikation haben und die rechte Seite ist nicht unmittelbar formal zwingend,
dass wir das Aktionen anwenden können, aber das wird hiermit dargestellt.
Und dann können wir auch hier dieses X wieder durch die rechte Seite ersetzen,
so wie wir das vorhin auch schon hatten.
Das heißt jetzt einfach, ohne dass dieses Prinzip,
das rekursive Prinzip, was in den Aktionen formuliert ist,
extra heranzuziehen,
das wird sozusagen eine Arbeitstechnik
Und dann haben wir am Schluss dann auch, können wir
genauso gut dann auch unsere Assoziativgesetze dann umändern. Ja,
dann würden wir jetzt zu dem neuen Thema kommen,
nämlich der Abstraktion, was ja auch ein fundamentales,
informatisches Thema ist, weil ja praktisch jedes Informatiksystem aus einer Abstraktion besteht,
nicht das geht ja so weit,
bis es in die Physik,
wo die Informatiker nicht mehr kompetent sind und die entsprechende Abstraktion
dann übernehmen
Ja, wir haben das schon bei den Petri-Netzen kennengelernt,
wo wir durch eine Vergröberung, die musste dann eine bestimmte Bedingungen herhalten,
nämlich Transitionsberante. Das heißt also, jede Kante,
die von außen reinführt oder von innen rausführt,
also über die Schnittstelle einer Transaktion gehen musste,
konnten wir dann durch Ersetzen dieses Gebietes durch eine Transition wieder
ein Petri-Netz bekommen und das entsprechende für einen Stellenberantetes Gebiet.
Die Interpretation war eben, dass das Innere dann sozusagen verdeckt ist.
Nicht und sie haben ja vielleicht auch damals gesehen,
dass wenn wir das bei Petri-Netzen machen,
das nicht unbedingt wieder zu einem funktionsfähigen Modell führt,
ist, also wenn das ursprüngliche Modell beispielsweise lebendig ist,
müssen wir durch so eine Abstraktion nicht wieder ein lebendiges Netz bekommen.
Und ähnlich ist es jetzt in der Prozess Algebra nicht,
dass durch diese Abstraktion wieder was Sinnvolles herauskommt,
müssen wir entsprechendes dann vereinbaren und eben auch beweisen.
Ja, bei den Transaktionssystemen hatten wir diese Abstraktion auch in Form sozusagen der internen Transition,
die dann Äpzilon erhieß, das kommt, glaube ich,
von Empty Transition,
und dasselbe gibt es dann bei den endlichen Automaten
Nicht wie wir hier bei dem Getränkeautomaten hatten,
da hatten wir ja an einer Stelle auch gesagt,
als wir zu diesen Labels, zu den Etiketten übergegangen sind,
dass wir so eine Aktion wie hier Tee kochen,
auch auffassen können, als eine interne Aktion,
die also der Benutzer nicht mitkriegt,
höchstens indirekt durch einen Zischen, aber extern,
wer ist das gesehen,
eine spontane Aktion,
das heißt,
nachdem man also Tee gewählt ist und irgendwann mal Tee einfüllen
heraus und das wäre dann auch so ein Beispiel,
eine Abstraktion
Ja, sowas gibt es auch in Stage Charts.
Und jetzt dann auch in der Prozess Algebra und in der
Prozess Algebra wird da der Buchstabe Tau benutzt. Ja,
das Ganze, das Verfahren hatten wir eigentlich schon vorgezogen,
und zwar in Form der Transitionssysteme. Jetzt wird es also so sein,
dass diese Transitionssysteme in der Prozess Algebra als Prozessgrafen vorkommen.
Und das war ja sozusagen die fehlerhafte Übermittlung einer Nachricht,
wo wir die externe Spezifikation so aus ausdrücken,
dass wir alles interne hier verdecken und nur beobachten,
was äußerlich raus und reingeht, was dann hier dazu führt,
dass die Aktionen auf B zum Beispiel durch die interne,
durch ein Labeling, Äpfel und dargestellt wird,
was als interne Aktion beschrieben wird.
Andere Worte oder Beschreibung, halt stille Transition oder dergleichen.
Ich finde das dasselbe Ziel, was wir jetzt in der Prozessalgepar eben auch machen.
Ja, der erste Ansatz dazu ist, dass wir das in einigen Fällen,
also zunächst mal generell als eine Art Aktion auffassen.
Nicht, wir hatten ja bisher nur das Aktion,
dass hier dieses eine Aktion A stand für das Tau.
Und jetzt haben wir also als zum ersten Mal noch
ein neues Aktion, nämlich mit dem Tau. Ja,
nicht, und wir können das eben,
in vielen Fällen ist das praktisch die Menge der Aktionen zu erweitern,
zu einem A-Strich, wo dieses Tauben hinzugehört und auch die Kommunikationsfunktion,
die erweitern wir auf A-Strich, aber nicht auf der rechten Seite.
Das heißt also, wenn hier Ein Tau vorkommt,
dann findet damit keine Kommunikation statt, dass es also ausgeschlossen ist.
Ja, ich glaube das nur, um mal zur Erinnerung,
nicht dieses ursprüngliche Aktium A0 sah so aus, wo V eine Aktion war,
und jetzt haben wir das entsprechende auch für Tau. So,
und ähnlich wie bei dem Verdeckungsopperator haben wir jetzt auch einen Abstraktionsoperator,
der heißt jetzt hier Taui, wobei eh ein Index ist,
der eine Menge von Aktionen beschreibt, mit der Bedeutung,
dass alle diese Aktionen dann nach Tau verwandelt werden,
das entspricht also diesem Etikett,
was wir eben im Transitionssystem angesprochen haben.
Da haben wir zunächst mal das, was wir bei dem Verdeckungsopperator auch hatten,
wenn dieses Frau nicht zu dem Ehe gehört,
dann geschieht gar nichts, dann bleibt dieses V.
Und sie erinnern sich bei den Verdeckungsopperator, hatten wir dann,
falls das V zu dem I gehört, keine Regel,
weil das nicht erlaubt ist, hier jetzt natürlich doch.
Das heißt also, wenn das V zu dem I gehört,
dann wird aus dem V in Tau,
das heißt eine interne Aktion
Ja, und hinter dem Gestrichelten stehen jetzt wieder die Sonderfalle
der Termination. Wenn also das X-Strich die Termination besteht,
dann haben wir das Entsprechende, das heißt,
wir hier auch mit dem V,
das bleibt eben erhalten oder mit dem Tau kommen wir dann zur Termination.
Ja, das ist ja zunächst mal einfach und das kriegt auch allen Namen.
Nicht, das heißt jetzt ACP mit Tau,
wo man das nur als Indextau dann noch anfügt.
Ja, jetzt griffen wir noch mal an an die Geschichten,
wie wir diese stillen Transitionen bei Automaten kennengelernt hatten.
Da hatten wir ja auch das Äpfelon in entsprechenden Schaltfolgen nicht,
das war ja die Formalisierung als freies Monoid,
wo das Y das Eins- oder Null-Element ist, was ja die Bedeutung hat,
dass es also äquivalent damit ist, dass man es weglässt.
Das drückt eben aus, das ist,
auch wenn das intern stattfindet, extern sieht man das nicht.
Und sowas könnte jetzt ja für das Tau auch an Rollen spielen,
nicht während das Einfache weglassen, hier sozusagen mit still umschrieben wird,
zielen wir jetzt ab auf wirkungslos.
Das heißt, es soll jetzt wirkungslos heißt,
es soll verträglich sein mit dem,
was wir bis jetzt in der Prozess Algebra machen,
nicht unverträglich heißt da ja Isimulativ
B, ja. Und das führt jetzt auf Probleme,
wie wir jetzt sehen, werden an dem folgenden Beispiel.
Wir haben mal wieder so ein ähnliches Beispiel,
wie damals mit dem Deadlock, dass wir hier drei Funktionseinheiten haben,
wo hier irgendwie ein Datum eingeht,
was da in alternativ hier über den Kanal 2 und vier
gehen kann und alternativ über den Kanal 3 und 5 ist,
während der Kanal 5 eben blockiert wird.
Also nicht mehr funktionsfähig ist. Nicht,
das würde dann jetzt so zu modellieren sein.
Wir haben jetzt hier gelesen, wird auf dem Kanal
1,
dass Dato
Und dann geht es weiter,
dann haben wir die Kommunikation auf dem Kanal 2 gefolgt,
von dem Schreiben auf den Kanal 4, ganz oben,
oder die Kommunikation auf dem Kanal 3,
gefolgt von dem Schreiben auf dem Kanal 5,
wenn der also Kanal 5 noch nicht ausgefallen wird.
Ja, und wenn der also ausfällt,
dann würden wir den sozusagen dieser Verklemmung unterwerfen,
nicht hier dieses Argument wäre dann dieses S5. Und wenn wir
das nach den Aktionen dann reinziehen,
dann würde dann hier genau an dieser Stelle hier
der Verklemmungsoperator dann eben auftreten
So, und wenn wir jetzt diese Kommunikation,
die jetzt hier gelb hervorhoben ist,
als interne Aktion spezifizieren, das ist jetzt das Neue,
dann würde das jetzt folgendermaßen aussehen.
Dann würde ja hier das Ereint von dir stehen bleiben,
das T2 würde jetzt Tau, das S4 würde stehen bleiben,
das C3 von dir würde Tau,
und das Delta würde eben
auch stehen bleiben
Ja, das heißt also, werden,
wenn wir jetzt die stille Transaktion tauchen, jetzt einfach streichen würden,
wie wir das eben in dem Bild hatten,
würden wir ja hier sowas bekommen,
was ja jetzt nicht mehr verhaltensäquivalent ist, nicht mehr bissimulativ,
weil wir ja hier die beiden Alternativen haben und hier immer noch das S4 ausführen können.
Moment, was ist da jetzt nochmal, werden die beiden,
du hältst mal einen Prozess ohne Verklemmung? Ja,
hier haben wir ja keine Verklemmung mehr,
weil diese Alternative der Verklemmung ja dann einfach entfällt und nur das,
während wir hier die Wahl haben und mit dem Tau
in die Verklemmung kommen
Nicht, also das Ergebnis ist ähnlich,
wie wir das uns früher überlegt haben,
was das kein biersemilares Verhalten mehr ist,
was jetzt in diesem Fall jetzt durch das,
wie soll man sagen, unreflektierte oder naive Streichen von Taus eben entsteht.
Nicht B-Similar heißt ja, wenn eine Aktion bei dem einen möglich ist,
also hier nach dem ersten Musters, bei den B-Semilaren auch,
und hier, wenn ich hier die andere Alternative gewählt habe,
eben nicht mehr.
Das ist also jetzt ein pathologischer Fall, den wir umgehen müssen.
Und den finden wir auch bei solchen Ausdrücken.
Hier hätten wir also A und das wir sagen,
still in den Blind, in der Deadlock rennen,
was wir hier bei dem A nicht mehr haben.
Ich so, das würde eben dagegen sprechen, dass das Tau einfach weglassen.
Oder hier auch, wo wir jetzt A plus Tau B haben,
aber dass B dann zu einer Verklemmung machen, dass entsprechend dasselbe.
Oder auch hier unten, wo wir hier rechts A plus B eben haben.
Ja, und nicht, und das führt jetzt dazu,
dass wir jetzt einfach eine neue oder Erweiterung der Bi-Simulationsrelation einführen.
Nicht unsere bisherige Bi-Simulation war ja ohne die Towers definiert und
insofern ist es also redlich, dass wir sagen,
jetzt wenn wir Thous haben, müssen wir das neu betrachten,
wie wir jetzt bissimulativ jetzt mit dem Tauben eben ausgehen.
Während wir fragen, wie wir jetzt stille oder unsichtbare oder
interne Tauetransitionen jetzt definieren und die Antwort ist wie immer,
dass Streichen soll nicht das Verhalten ändern,
tut es aber,
wenn wir das machen wie bisher,
also müssen wir da irgendwie
was anderes definieren
Nicht, wenn wir da zum Beispiel bei diesen beiden betrachten,
dann ist es ja so, dass wir nach den Ausführungen von dem Tau
immer noch die beiden Möglichkeiten A und B haben, wie hier rechts.
Also hier würde diese stille Ausführung von dem Tau
eben zu einem Äquivalenten, also B-Seminaren-Verhalten dann eben führen.
Und das erreichen wir, ach so,
das sind wir hier nochmal an dem Beispiel, nicht der Prozesskraft,
von dem wir hier mit dem A können wir terminieren.
Und wenn wir hier das Tau ausführen, haben wir hier
immer noch beide Möglichkeiten, nicht. Also das heißt also,
wenn das tauintern passiert und wir nichts davon mitkriegen extern,
ist das Verhalten immer noch so wie rechts und deswegen wollen wir
die beiden jetzt als B-Similar betrachten und dazu müssen wir jetzt eine neue B-Simulationsrelation einfügen,
die hier jetzt Verzweiflungs-B-Similarität eben heißt.
Nicht der englische Begriff ist branching by simulation
So, und was ist das? Eine Verzweigungsbissimulation ist eine binäre Relation
B auf Prozessen, die jetzt folgendermaßen funktioniert. Sie sehen,
das Neue ist jetzt unsere Aktion, enthält jetzt auch den Fall,
dass wir neben den normalen Aktionen auch das Tau mitbetrachten.
So, das heißt,
also so fing es ja bisher bei Bissimulationen auch immer an,
wenn wir ein bisschen gilares Paar haben und der eine Partner,
bei dem ist eine Aktion möglich, dann unterscheiden wir die beiden Fälle.
Also entweder ist das A, das Tau oder Ja,
und dann gucken wir, was dann eben passiert.
Das habe ich hier auch nochmal grafisch dargestellt.
In dem ersten Fall, wenn das A,
das V ist, also hier zu dem P-Strich übergeht,
dann fordern wir, dass wir hier wie Semilar bleiben.
Das wird ja hier ausgedrückt durch diesen Fall. Und dem anderen Fall,
wenn das das A nicht das Tau ist,
das heißt also, wenn das Ganze jetzt folgendermaßen aussieht,
dann muss jetzt auf der Kuh-Seite irgendwann mal das A kommen.
Natürlich, aber das Neue ist,
dass vorher eine endliche Folge von Thouse möglich sein soll.
Das heißt also, hier auf jeden Fall kommt auf jeden Fall
mal das As und dieses Ergebnis ist danach wieder B-Semila,
aber wir erlauben jetzt hier eine endliche Folge von Thouse.
Und das ist jetzt das Neue,
dass wir das sozusagen jetzt in unserer B-Simulation mit eingebaut haben.
Insofern ist das keine neue Definition von B-Simulation,
denn wenn wir Fälle ohne Thouse betrachten,
fallen wir zurück auf die Bekannte,
also eine Erweiterung
Ja, dasselbe haben wir jetzt natürlich wie immer von der anderen Seite,
nicht wie heißt ja eben von beiden Seiten,
dass zu sagen nur der symmetrische Fall. Ja,
und dann gibt es noch was, Besonderes, wenn wir,
wenn jetzt das P terminiert, dann soll auch das Q terminieren,
aber vorher darf noch eine Möglichkeit von,
wieder eine endliche Folge von Thouse sein und symmetrisch eben hier unten eben auch.
Und das Merkwürdige daran ist,
dass in der Literatur jetzt an dieser Stelle nicht das Terminationssymbol steht,
sondern da ist immer die Rede von einem Terminationsprädikat,
auch durch unser Terminationssymbol, also den Haken erfüllt wird.
Das hat aber Gründe, die jetzt außerhalb unseres Bereiches bleiben.
Und die wir aber jetzt nicht weiter betrachten müssen.
Und die Sprechweise ist jetzt, dass wir dann P- und
Q-Verzweigungs-B-Semilar eben nennen. Und das neue Zeichen dafür ist,
dass wir hier noch den Index B dann eben anhängen.
Ja, bitte. Von einer Folie, davor einmal stehen
das Apostobi. Ich verhalte es gleich zu Apost B. Ja.
Aber es ist doch definitiv so
ein Geheimnis
Ja, das müssen wir mal gucken, ne?
So. Also, das war jetzt A plus TOB,
ob das Bisimilar ist zu A plus B, ne,
oder ob das jetzt Verzweigungsbisimilar ist, ne?
So, dann haben wir, wenn wir jetzt hier ein
A haben, dann würden wir hier zu TOB kommen.
So, wenn das so ist,
dann würden wir hier drüben auch ein A machen können,
so, und würden hier zur Termination kommen,
Nee, mit dem A kommen wir hier gleich,
mit dem A kommen wir hier auch zur Termination.
Das war jetzt halb so, ne? So,
wenn wir jetzt hier ein Tau machen, dann würden wir
hier zu B kommen. Dann können wir hier drüben,
könnten wir auch ein B machen und würden hier zur Termination kommen.
Und hier können wir auch ein B machen und würden hier zur Termination kommen,
dass wir jetzt erstmal das Bild von den beiden Grafen.
Und ich habe jetzt, sehe ich jetzt noch nicht,
wie ich Ihre Frage beantworte,
aber Sie sehen das jetzt vielleicht schon,
Also der interessante Punkt ist ja wohl der hier,
wenn ich hier ein B mache,
dass ich dann auf der anderen Seite auch ein B mache
und vorher eine endliche Folge von Thous habe.
Das wäre ja der Fall und das sieht ja so aus,
als ob das auch gehen würde.
Und warum ist das jetzt nicht so? Bitte? Das
muss mit dem sein. Der muss mit B bezeichnen,
wollen wir mal richtig machen, richtig?
Genau, damit das nicht falsch stehen bleibt
Also wir haben da angefangen, wenn wir,
also der A-Fall ist ja wohl irrelevant,
also wenn wir den B-Fall, wenn wir das B ist,
der spielt ja hier die Rolle von dem A,
dann haben wir auf der anderen Seite ein Tau und auch ein B. Komme ich am Augenblick nicht drauf.
Ich kenne das schon, wenn ich so manchmal sowas überlege,
verschiebe ich aufs letztes Mal,
das ist zum Glück heute nicht die letzte Stunde,
sodass ich nicht sie per E-Mail erreichen muss,
ich überlege mir das.
Nochmal, dauert man jetzt so lange nicht,
wenn sie wieder Licht wieder ausmachen,
dann werde ich das nächste Stunde nochmal nachschieben.
Okay. Ja, vielleicht sehen wir das ja an diesem Beispiel hier.
Die beiden sind also jetzt Verzweigungs-Bisemilar und der entsprechende Kraft würde dann eben so aussehen.
Und zwar haben wir dann die erste Bedingung an dieser Stelle und hier die dritte Bedingung,
die wir dann zum Beispiel hier so sehen,
wenn wir die dritte Bedingung hier,
wenn wir das Tau anwenden,
haben wir auf der anderen Seite auch das Tau und kommen wieder zu was Verzweigungs-Bisemilar und dann mit einem A und B dann zur Tamination.
Ein anderer Fall wäre, wenn wir hier das Tau anwenden,
kommen wir nach A plus B. Und wenn wir,
können wir rechts, also das A anwenden und hier
auch das abwenden und bekommen dann jetzt wieder was,
weil jetzt hier eine Verzweigungsbisimilar eben betrachten. Und anderer Fall wäre,
wo wir jetzt hier auch wieder das Tau anwenden,
das haben wir eigentlich gerade vielleicht vorher ein anderer Fall,
Und was haben wir noch für einen Fall,
wenn wir so anfangen und mit dem Arm und hier rechts das Tau machen,
dann kommen wir nach dem Tau wieder da.
Und da unten auch. Und auf diese Art und Weise
können wir alle Fälle durchprobieren. Ich weiß jetzt nicht, warum.
Jetzt haben wir zweimal einen Tau, dann funktioniert das auch.
Aber in diesem Beispiel zwischen dem hier muss der Schlüssel für die Antwort erlegen,
können sich auch mal bis zum letzten Mal überlegen.
Ich mache das dann auch. Ja, das Ganze
nochmal mit dem
Okay, das hat also in diesem Fall,
haben wir für die Verzweigungsbisimilarität, also diese vier, diese fünf Relationen,
wo wir ja diesen Sonderfall jetzt hier auch noch da mit drin haben,
was ich ausgedrückt habe,
dass wir hier dieses Terminationssymbol auf beiden Seiten auch als Bi-Similar betrachten.
Das entspricht aber nicht der Literatur, da würde dann
dieses Terminationsspradikal eben stehen. Ja, das Problem ist,
dass diese Bi-Simulationsrelation
keine Konkurrenz ist
Nicht, das sieht man folgenden. Die beiden haben wir ja als,
die beiden wären jetzt also B-Semila, diese beiden.
Aber wenn ich auf beide eine Alternative drauf packe,
dann sind wir nicht mehr Bisimilar, das sind wir jetzt dummerweise,
wieder bei demselben Beispiel, was sie angesprochen haben,
ob wir dann nochmal einen Gedanken darauf verwenden,
warum die nicht Verzweigungsvisimilar lieber nicht,
das dauert zu lange.
Gut, also das werde ich nochmal nachliefern,
was jetzt eben auch für die Begründung ist,
dass es
keine Konkurrenz ist
Müssen wir die Bedingungen schon wieder verschärfen? Und da ist,
da haben wir jetzt also auch diese Fälle wieder.
Und die Antwort auf dieses Problem ist jetzt die sogenannte initiale Verzweigungs-BBB-Simulation.
Der englische Begriff ist, der routet branching buy simulation.
Und da wird folgendes gesagt. Wenn wir, wenn die B-Simular sind,
und wenn wir eine Aktion ein A haben,
dann soll die Aktion drüben auch wieder möglich sein.
Und danach soll das Verzweigungs-B-Simular sein
Und genauso umgekehrt. Das heißt also, das Initiale,
also diese Verschärfung dieser Relation, drückt jetzt aus,
dass wir den Fall von einem Anfangstau,
der ja in dem Beispiel hier auch,
wir jetzt bei der Konkurrenz, das Konkurrenz,
das Problematische war, überhaupt nicht mehr zulassen.
Ja, insofern sind wir aus Ihrer Frage auch raus,
einfach sowieso nicht wollen, aber trotzdem würde ich das dann nochmal nachtragen.
Ja, und dann dasselbe nochmal mit der Termination.
Und das Ganze, die heißen dann entsprechend initial Verzweigungsbisimila
So, das heißt, wir haben jetzt nun also drei Relationen,
nämlich unsere B-Semilarität, die wir am Anfang haben.
Dann haben wir hier die Branching,
die Verzweigungs-B-Semilar mit dem Index B und die initiale Verzweigung,
die Milliarität, also RB für routet By-Simulation.
Ja, und die sind jetzt miteinander verbunden, hier mit einer Mengeninklusionszeichen.
Warum kann man da an Mengen Inklusionszeichen schreiben?
Ja, bitte? Ich habe deine Relation allgemein als Mengen.
Genau, nicht nur sind Mengen und der zweite Frage,
warum ist das um Inklusionszeichen
denn sorium
Das ist doch allgemeiner und da könnte doch, könnte man doch die Überlegung haben,
dass das umgekehrt sein müsste, vielleicht jemand anderes?
Nee, dann seh nochmal. Ja, allgemeiner als der
in dem Fall das Meer drin ist sozusagen.
Genau. Also wenn wir die Simulation,
wenn du ganz normale die Simulation haben, ist die,
schaffen wir dieselbe Relation sozusagen auf jeden Fall auch mit der Barsche bei Simulation,
aber nicht umgekehrt.
Genau, also hier haben wir ja auch eben Paare drin,
wo Tau drin vorkommt und hier nicht.
Also gibt es hier mehr. Und hier,
das war ja nur eine Einschränkung gegenüber dem hier,
das Initiale hat ja einige von denen ausgeschlossen,
wie das da drüben,
also weniger
Und umgekehrt ist es dann natürlich so, dass wenn wir,
wenn das Tau nicht für drin vorkommt,
dann sind die alle gleich.
Das heißt also, da haben wir dann also eine echte Erweiterung.
So, und nun betrachten wir jetzt wieder die lineare Rekursion im Zusammenhang mit Tau-Aktionen.
Denn wir hatten ja die lineare Rekursion letztes Mal kennengelernt und
wir müssen uns dann dem Ganzen nochmal stellen,
wenn wir uns jetzt,
wenn wir jetzt
diese Tau-Aktionen haben
Ja, und da haben wir das natürlich auch wieder so was,
dass wir jetzt alle eine Prozesse S, die das erfüllen,
dieses Paar, auch der entsprechende Gleichung erfüllen würden.
Das heißt also, die Tau-Aktion reicht also nicht aus,
um eine Eindeutigkeit zu garantieren.
Wir müssen also den Begriff der geschützten Rekursion eben anpassen.
Und das geschieht folgendermaßen. Wir nennen, wir sagen jetzt,
eine rekursive Spezifikation ist linear, wenn ihre rekursiven Gleichung,
die folgende erfolgende Form haben, Ist also eine große Alternative,
wo in den Alternativen immer die erste Aktion,
das erste in der Aktion ist.
Ist das nicht dasselbe was, was wir vorher hatten?
Ja, bitte? Das ist jetzt quasi eine Mission.
Ja, das ist der Punkt, was man leicht übersieht.
Denn hier diese AIs dürfen auch Plastaus sein. Ja,
dann haben wir aber doch wieder Folgendes möglich,
wenn hier das A1-Astau ist,
dann können wir hier sozusagen eine unendliche Folge von Taus machen.
Und deswegen steht an dieser Stelle noch
eine zweite Bedingung
Die heißt jetzt geschützt, dass jetzt einfach
eine solche unendliche Folge eben ausgeschlossen wird. Nicht,
das fällt jetzt so ein bisschen aus dem Rahmen heraus,
weil das waren ja gewissermaßen so taktische Einschränkungen und unsere Spezifikation.
Und das ist eine semantische. Nicht, dass wir keine
Spezifikation zulassen, wo unendlich viele Taus drin möglich sind.
Und das geschieht jetzt wegen der Allgemeinheit und ging offenbar nicht besser.
Und deswegen, das ist so
So, und die so gebildeten, geschützten, linearen,
rekursiven Spezifikationen sind genau diejenigen rekursiven Spezifikationen, die wiederum eine eindeutige,
eindeutige Lösung, Moduard, Modulo-initialer Verzweigungsvisimulation eben zulassen.
Ja, ich habe neulich auch mal im Skript gesucht,
unter dem Begriff lineare Rekursion, da ist mir also erstens aufgefallen,
dass das im Hindex fehlt, das muss man noch nachtragen,
aber dann ist mir noch was Unangenehmeres aufgefallen,
dass wenn wir Also Definitionen finden wir auf Seite 223 im jetzigen Skript.
Und wir hatten ja in der letzten Stunde auch schon diese Definition der linearen Rekursion,
die war auf Seite 218, also kurz vorher.
Und da steht weitests mal eine Rekursion, die Spezifikation heißt linear.
Und man muss den Unterschied einfach aus dem Kontext erschließen,
nicht weil wir in dem hier in dem Teil sind,
wo wir schon das Tau haben und vorher noch nicht.
Also wenn man das einmal sich klar macht, ist das
kein Problem. Aber ansonsten sollte man das vielleicht umbenennen,
damit man das auch im Index dann im Index des Skriptes
dann entsprechend unterscheiden kann
Gut. Ja, dann sind wir jetzt soweit,
dass wir sagen können, die initiale Verzweigungsbasisimulation ist eine Konkurrenz,
erfüllt auch was.
Relation für ACPTO und geschützter Linearer. Rekursion,
das war ja nun der Grund für die Definition der,
der jetzt der neuen Form der geschützten linearen Rekursion
Ja, dann kommen wir wieder zur Axomatisierung. Nicht,
das heißt also, wir wollen jetzt hier wieder Aktionen haben.
Wir sehen hier auch wieder, das V darf jetzt auch
das Tau sein. Und wenn das Tau dahinter kommt,
dann macht das nichts. Und wenn es davor kommt,
dann müssen wir hier das leider komplizierter machen.
Da haben wir folgende Situationen. Es muss auf jeden Fall das V kommen,
wegen der initialen Bedingung. Und dann darf sowas kommen,
wie wir jetzt, naja, vorhin schon mal Ähnliches hatte.
Es darf ein Tau kommen. Und dann müssen die beiden Möglichkeiten,
die wir hier haben, nämlich X und Y, immer noch drin sind.
Also ohne das V sieht das so aus wie das Beispiel,
was wir am Anfang hatten.
Und das V wird noch dahin zugefordert, wegen dieser initialen Bedingungen.
Und die anderen sind dann eher schlecht. Nicht,
wenn das V nicht in dem I ist, dann dieser TOI-Operator,
der ja aus Aktionen Stille machen kann, wirkt dann nicht.
Im Gegensatz, wenn das drin ist, dann wird
das Ganze zu Tau und bei der Verklemmung passiert nichts.
Ja, und er ist auch sozusagen unsensibel gegenüber Plus und Mal.
Da kann man also durchrechnen
Ja, und der Skalkül hat jetzt auch wieder die bekannte Eigenschaft.
Ich stand da schon auf dem Vorher.
Nee? Ja, ich muss erst mal meine Folie ordnen.
Und dann kommen wir, irgendwas stirbt da nicht.
Okay. Ja, aber Ihre Frage. Braucht ihr über den Aktionen,
nicht nur auf dem Zelt, der Abstraktionsopperator auf Therma angeblindet hat,
den zum Beispiel der Parallelopperator vorkommt.
Hatten wir jetzt nicht, ne? Ja, also in
den Rechnten, ja. Also in den Rechnungen ist es
so, dass wir den immer erst eliminieren.
Insofern wäre es vielleicht praktisch, wenn man den auch hätte.
Aber ich kann dir jetzt die Konsequenzen nicht abschätzen.
Also in Rechnung machen wir den immer erst raus und wenn
A damit wirklich an die Aktionen rankommen.
Aber haben Sie recht, das könnte man,
könnte man sich fragen
So, das heißt, im Prinzip könnten wir jetzt schon zum Alternierbit-Protokoll übergehen.
Im Prinzip heißt aber, dass uns noch was Wichtiges fehlt,
nämlich eine Rolle, eine Regel für die Fairness.
Wir haben ja damals gesehen, ohne Fairness würde das nicht funktionieren.
Fairness beim Alternierbit-Protokoll hieß ja, dass der Kanal nicht dauerhaft eben gestört ist.
Und weil das ja ein ziemlicher Aufwand ist,
das Alternierbit-Protokoll ist und um die Methode deutlich zu machen,
wird jetzt hier noch ein anderes Beispiel vorgeschaltet,
nämlich der sogenannte Tandem-Puffer.
Das soll jetzt nur einfach ein Puffer sein der Kapazität
Also kein FIFO-Puffer, sondern irgendwie nur ein Puffer,
wo die Reihenfolge des Eingabe- und Ausgehergabe irrelevant ist.
Aber Tandem heißt eben, er hat kein höchstens,
also zwei Elemente, kann er speichern. Nicht,
das könnte man jetzt so darstellen, dass man hier sozusagen
zwei Puffer hat, die gerade ein Element speichern können.
Und da kann man also ein Element lesen und dann ans zweite weitergeben
und dann eben ausgeben. Und während das ein Element hier ist,
kann ein anderes hier schon aufgenommen wird, aber kein drittes,
sodass wir dann hier also die Kapazität zwei haben.
Wie gesagt, haben wir die Kanäle 1,
2 und 3 und das Reed, oder ja,
das Receiv oder Reed und das Schreiben oder Cent wird wieder entsprechend dargestellt.
Und diese Operation hier soll ja eben kommunizieren,
die wird dann wieder zu einem Communicate C3 für den Tandeskammer.
Da steht hier also, dass das RI von D bzw. das SIVD,
das Schreiben oder Lesen auf dem Kanal E,
also hier eins,
zwei oder drei
dann eben besteht
So, genau wie bei dem Altaniabit-Protokoll fangen wir jetzt an mit der Spezifikation der Komponenten.
So werden wir das auch beim Altaniabit-Protokoll so machen,
dass wir den Sender und den Empfänger erst spezifizieren.
Und hier machen wir das auch so. Also diese
Funktionseinheit heißt jetzt Q1. Und die verhält sich ja so,
dass sie erst was lesen kann und dann wieder was schreiben kann.
Also lesen auf dem Kanal 1, schreiben auf dem Kanal 3.
Und dann verhält sie sich wieder wie vorher.
Das ist also eine typische, rekursive Spezifikation.
Und dann haben wir hier noch eine große Alternative davor stehen,
die sich auf Klienty aus Großdeltappetit, Das heißt,
um das ein sinnvolles Beispiel zu haben,
müssen natürlich verschiedene Elemente da gelesen werden können.
Und sagen wir mal, das ist eine endliche Menge und die
ist dann also in diesem großen Delta, dann dargestellt.
Und wir haben also die Alternative, dass diese verschiedenen Elemente doch eben gewählt werden können.
Nicht, das bringt aber jetzt für die Rechnung,
die wir jetzt vorführen, eigentlich nur Aufwand.
Diese Alternativen haben wir gesehen, die werden ja einfach immer durchgerechnet bei den verschiedenen Apparatoren.
Deswegen machen wir es uns hier einfach und nehmen mal an,
dass das Delta nur Ein Element enthält,
das ist zwar nicht sehr real, aber für die Rechnung günstiger,
aber die Rechnung für ein Geld,
damit zwei oder mehr Elementen sieht im Prinzip genauso aus.
Nicht, dass sie heißt, wir lassen also nur die eine Alternative vor.
Das heißt, dieses Q1 sieht so aus,
es wird ein Ried auf dem Kanal 1 durchgeführt,
dann ein Cent, oder sagen wir mal ressiv auf dem Kanal 1,
ein Cent auf dem Kanal 3, dann verhält es sich wieder genauso.
Und das andere Q2 dann auch so wieder. Das heißt also,
der Prozessgraf könnte dann eben so aussehen, wenn wir Q1 ausführen,
erhaben und dann R1 ausführen, dann ist sozusagen der Restprozess ein S3 Q1.
Und wenn wir dann S3 ausführen,
sind wir wieder bei iQ1. Und genauso für den zweiten mit Q2,
wo wir dann erst R3 ausführen, sind wir bei S2 Q2 und S2,
sind wir wieder bei Q2. So, ja,
die beiden Puffer, die arbeiten jetzt natürlich parallel oder unabhängig voneinander,
werden aber synchronisiert jetzt durch den Synchronisationsapparator Gamma S3,
R3 gleich C3.
Das heißt also, wir führen, diese Kommunikationsapparator aufschmeißen,
die unterdrücken die Einzelnetteile und verdecken das Innere, das Cetral.
Das ist jetzt unsere Anwendung unserer Abstraktion. Ja, nicht
? Und wir beweisen jetzt, dass dieses,
dass dieses gemeinsame Verhalten, so wie wir dargestellt haben,
das eines Puffers der Kapazität 2 ist.
Dazu müssen wir natürlich wissen,
wie ein Puffer der Kapazität 2 2 sich verhält,
haben wir vielleicht eine intuitive Vorstellung,
aber bis sich das hier als Gleichungen darstellt.
Und die Lösung sieht so aus
Wir können also am Anfangszustand so machen, wir können ein
R1 ausführen, dann haben wir sozusagen das R1 gespeichert.
Wenn das gespeichert ist, können wir zwei Dinge tun.
Wir können entweder das R1 an die in den in den
zweiten Teil weitergeben oder wir können Das S2, also,
oder falls der Puffer schon etwas enthält, können wir,
dass S2 hinten wieder ausgeben und sind jetzt dann wieder im Anfangszustand.
Nicht, das heißt also, wenn wir das Verhalten des Puffers darstellen,
dann sehen wir ja die internen Aktionen nicht.
Ich versuche das jetzt mal hier nochmal darzustellen. Nicht,
weil das ist ja sowas ähnliches wie ein Netz mit der Kapazität 2.
Das könnten wir jetzt ja als Petrinetz so darstellen,
dass wir hier die Kapazität 2 haben.
Dann kann man also erst hier was einlesen,
dann würde hier etwas fehlen und die nächste Aktion wäre,
das wieder rauszunehmen oder die andere Möglichkeit wäre noch was einzulesen und dann können wir zweimal auslesen.
Also nochmal, hier an der Stelle. Also ein Puffer
der Kapazität 2 verhält es sich so,
dass wir entweder was lesen oder es ist so,
wir geben das entsprechend wieder aus oder wir haben sozusagen den Schritt in den zweiten Schritt und hier unten,
wir geben das Entsprechende wieder aus.
Es ist vielleicht besser, wir stellen das da,
jetzt hier wieder als an Grafen. Das heißt, hier,
wenn wir das als Anfangszustand haben, dann könnten wir einmal,
zweimal lesen, aber dann müssen wir, können wir auch zweimal ausgeben.
Wir können aber nur auch einmal lesen und einmal ausgeben.
Nicht, dass das vielleicht die bessere Darstellung von all dem,
was ich gesagt habe, wenn wir das sehen.
Also ein Puffer der Länge 2, da können wir einmal lesen,
einmal ausgeben oder wir können zweimal lesen und zweimal ausgeben,
aber sonst nichts.
Und das ist wieder dasselbe,
was ich in der letzten Stunde auch bei den einseitig linearen Grammatiken angedeutet hatte,
dass wir jetzt dann diese Variablen im Prinzip sowie Zustände
eben auffassen
Können. Und da sehen wir ja,
von dem X kommen wir mit dem R1 zu dem Y.
Von dem Y haben wir zwei Übergänge. S2 hier zurück
oder mit noch dem R1 nach Z. Und vor dem Chat
kommen wir dann mit dem S2 dann wieder zu dem Y.
Ja, bitte. Vorstellen, dass wir das erste,
was reingegangen ist, Wochen des Passes wieder herausschlussen.
Nee, also wir haben hier kein FIFO.
Das ist so wie bei dem Netz. Nicht,
wenn wir hier ein gefärbtes Netz draus machen,
dann hätten wir hier irgendwie ein X und hier auch ein
X und dann könnt ihr hier ein A und B drin liegen,
aber das A könnte als erstes reingehen und als erstes auch wieder rausgehen oder auch als letztes.
Wir haben also keine FIFO oder so
Disziplin in diesem Puffer
Wenn man nicht das Buch kommt. Ja. Ja,
mal überlegen. Wenn ich da oben etwas lese,
der Obermus ja nicht groß sein darf,
das werden Kapazitäten eins hat, die jeweiligen werden.
Aber es wird nicht gesagt, was man liest oder schreibt.
Das heißt, man kann nicht auseinanderhalten. Welches Datum ist
zuerst frei? Naja, aber die Frage ist halt,
wie das mit dem Überholen ist, was da die Möglichkeit ist.
Ich verstehe jetzt die Frage schon nicht. Es könnte ja sein,
dass ein A drin ist und da kommt ein B
und das geht als erstes wieder raus
Wie ist denn das jetzt hier unten? Ja,
ne, also hier ist ja in der Tat so,
ich habe hier nur zweimal das Lesen und bei einem Element
ist das natürlich keine Frage jetzt hier in unserem Beispiel.
Man müsste jetzt nochmal überlegen, wenn wir jetzt wieder zurückgehen zu
einem Delta mit mehr als mit mehr als einem Element.
Ich glaube, daran drin liegt das. Also man hätte
das besser erklärt mit einen Elementen, dann stimmt das.
Und wie das jetzt aussieht mit der Alternative,
das kann ich ja auch mal versuchen zum nächsten Mama aufzumalen.
Vielen Dank nochmal für die Frage,
daran wird das legen
Okay. Nicht bei einem Element ist das unkritisch.
Da würde das ja dann hier so aussehen,
dass wir hier die Kapazität nur eins haben.
So. Und dann sieht das genauso aus wie hier. Okay. So,
und die Methode, die wir jetzt hier anwenden,
das ist jetzt folgendes, folgendermaßen aus,
wir werden jetzt hier so ein Gebilde hier abpleiten.
Das heißt, wir sehen hier irgendwelche Prozessausdrücke und Übergänge
Und wenn wir da genau hingucken, ja,
wobei wir jetzt ja schon vermuten können oder schon angedeutet haben,
diese Kommunikation, die würde so sagen abstrahiert,
da wird das Tau draus,
sodass wir davon nichts sehen von diesem Übergang.
Das heißt also, wenn wir das Ganze abstrahieren,
dann kommen wir schon mal in die Nähe von dem Apparat hier.
Und wenn wir den jetzt noch drehen, dann sehen wir,
dann sieht das schon ganz sehr ähnlich aus.
Wir kommen nämlich hier mit R1, R1 hier unten hin
und da wäre das auch und mit S2, S2 wieder hoch.
Und wenn wir dann eben diese Ausdrücke hier durch einfache Variablen nach unserem rekursiven Prinzip dann ersetzen,
dann können wir sagen, das hat das Verhalten wie hier.
Also unabhängig von der Frage, die Sie gestellt haben,
wir wollen darauf hinaus,
dass unter so spezifiziertes System dieses Verhalten eben hat,
nicht über die Interpretation, dass wir nochmal nachdenken.
Gut, also jetzt geht das ans Rechnen.
Und wie gesagt, wir wollen das Rechnen jetzt nur verstehen.
Ansonsten machen das die Werkzeuge. Und nun geht es los.
Sie sollen ja das Q1 und Q2 soll ja Gleichzeitig arbeiten,
haben wir den Parallelopparator, da wenden wir jetzt wieder an die Gleichung,
das sind das Linksmerch und Kommunikationsmerch übersetzt.
Dann, was haben wir jetzt von ihr nach hier gemacht?
Das können sie, da steht auch was dran da vorne,
aber sie sehen das wohl auch so, was da passiert.
Ja, in gewissen Seiten, in der ich in der Spezifikation vorbringe.
Ja, genau, das Q2 wird hier durch ersetzt durch
seine rechte Seite. Das war ja eins dieser Prinzipien,
aber das Q1 nicht,
warum denn das nicht
Hätten wir da auch gekonnt, ne? Ja. Das ist wahrscheinlich praktisch,
ob das weiter rechnet, um Schreibbereit zu sparen. Denn,
wie das bevor wir hinaus wollen, ist eine der Operationen
aus der Sequenz rausziehen zu können aus dem Bett.
Ja, und bei dem Left-Might-Fun machen wir sowieso immer nur,
dürfen wir sowieso nur links machen.
Und das andere wäre heute nur, wie Sie richtig sagen,
Schreibarbeit machen. Und das machen wir auch in der Tat.
Wir erzählen jetzt dieses Erd 3 hier ja heraus und hier drüben das R1.
Und hier unten haben wir die Kommunikation R3 und R1 kommunizieren ja nicht.
Also resultiert da diese Verklemmung und aus der Alternative fällt das auch raus,
sodass jetzt unser Ergebnis, das hier ist,
also nur die ersten beiden Summen
So, und dem, das unterwerfen wir jetzt, diesem Verdeckungsoperator.
Das heißt also, das Unterlegte hier ist wieder das Gleiche,
was wir vorher hatten, aus dem wir ausgerechnet haben.
Und nun wird munter weitergerechnet,
wo wir hier erstens den Verdeckungsoperator in die Summe reinziehen können.
Das steht jetzt hier nur untereinander. Dann haben wir ja
hier diese Einzelaktion, das können wir auch reinziehen.
Also das ist sozusagen verträglich mit dem Plus und dem Mal.
Und nun geht's los. Also hier haben wir den Verdeckungsoperator
hier in der Menge, das R3 drin.
Also wird das hier zu einem Delta.
Hier haben wir Dass er eins nicht drin, also,
wenn man so nah davor stellt, ist ja blöd.
Also, das wird zum Delta. Und das hier wird zu einem R1,
das bleibt also stehen und der hintere Teil bleibt auch stehen.
Und dass Delta gefolgt von irgendwas in der Alternative fällt weg,
also bleibt jetzt nur der untere Teil eben stehen. Nicht,
das heißt also, was wir jetzt eben gefunden haben,
ist, wir haben jetzt die erste Zeile zur unteren Zeile entwickelt und damit haben wir den ersten Schritt schon gemacht,
in dem, was wir eben angedeutet haben,
wir sind jetzt hier von dem Obersten da,
mit dem R1, hier zu dem zweiten von oben gekommen.
Sie sehen, das entspricht hier in Gelb unterlegten Teilen.
Ja, und nur geht es weiter. Das heißt,
die anderen Teile gehen genauso. Wir haben ja noch zwei von ähnlich.
Der eine, naja, eigentlich waren es ja noch vier.
Und diese anderen vierten Teile entstehen, also die Übergänge genauso,
durch das Entsprechendes Rechnen. Und sind hier also dargestellt,
nicht nur im Einzelnen war es ja so,
dass dieses R1 hier der isolierten Aktionen hier oben entsteht.
Dieses S2, also die Alternative, die wir ja aus
dem Zustand haben, Alternative mit R1 und S2,
die kommt hier in der Alternative Erdringerin vor.
Und das war jetzt zu weit. Und dass S2 war,
jetzt würde dann hier unten auch noch stehen,
was da die noch fehlende Kante eben ist.
So, nun geht es weiter mit Abstraktion. Das heißt also,
nachdem wir jetzt das hier jetzt ausgerechnet haben,
wenden wir jetzt die Abstraktion auf das C3
eben an
Wobei wir ja das hier jetzt schon ausgerechnet,
also darauf wenden wir das jetzt an und kommen dann also hier unten zu diesem Ergebnis folgendermaßen.
Wir haben das ja jetzt eben schon ausgerechnet,
wenn wir dann jetzt den Tau-Operator, können wir hier reinziehen,
auf das R1 wirkt er nicht, dass er eins bleibt stehen,
also wird das nur auf das Innere angewandt?
Was machen wir jetzt? Da haben wir jetzt das C3
, wo kommt das jetzt her?
Haben wir vorher schon ausgerechnet, gut, und das können wir dann auch anwenden,
sodass wir dann hier unten eben ankommen zu dieser,
zu dieser Form hier unten. Ja,
und was wir jetzt noch machen, ist,
wir nennen das jetzt hier Y und das hier X,
und das führt dann in der Tat zu unserer Gleichung,
die wir jetzt für den Handlungspuffer uns ja nicht ganz geeinigt hatten,
aber wo ich vorgeschlagen habe,
dass das unser gewünschtes Verhalten sein soll,
das wäre also jetzt
der erste gleiche
Bei den anderen geht das, also dann entsprechend. Nicht,
das wäre jetzt die zweite Gleichung mit dem R1 und dem R2.
Das konnten wir dann Z nennen und hier unten eben auch
das mit dem S2. Nicht also die Schlussfolgerin ist,
damit erhalten wir als Lösung für die lineare rekursive Spezifikation E
für einen Pufferm der Kapazität 2 Folgendes.
Wir haben jetzt diese Variablen so ausgerechnet und die verhalten sich
dann so, wie wir das eben gewünscht haben.
Und was wir dann eben so darstellen könnten
Ja, und sie erinnert sich ja bei den Transaktionssystemen,
haben wir diesen Vorgang ja sozusagen rein auf dem Graphen gemacht.
Und ich habe mir mal jetzt den Spaß gemacht und das hier entsprechend auch nachvollzogen. Das heißt,
ich will jetzt nur durch grafische Abstraktionsoperationen durchführen,
die zu diesem Graphen führen,
was sie ja jetzt nicht mehr verwundern wird,
ist im Grunde jetzt nur noch mal zur Verdeutlichung und für die,
dass sie noch nicht so scharf gesehen haben.
Nicht der erste Punkt war ja,
diese interne Aktion haben wir
als Durchtau dargestellt
So, das führt ja zu einer Abstraktion,
dass wir sozusagen diesen inneren Schritt nicht mehr sehen.
Das heißt, das wird sozusagen jetzt eine Blackbox, jetzt hier blau dargestellt.
So, und dann wollten wir ja auf dieses Gebilde hinaus,
was so entsprechend ausgesehen hat. Und das machen wir jetzt folgendermaßen,
indem wir jetzt von dem Q1 und Q2 anfangen und jetzt wieder jetzt erstmal das Produkttransitionssystem bilden.
Nächste erinnern sich ja, dass der Parallelopperator,
den wir eben angewandt haben, entsprach, ja, dem Produkttransitionssystem.
Und wenn wir hier zwei zwei Zustände habe,
gab es zwei mal zwei,
vier Zustände und wir haben besagen, alle Kombinationen,
nicht also mit dem Q1 kommen wir mit dem R1 zu dem S3,
Q1 in der ersten Komponente und mit dem S3 dann hier wieder zurück.
Das heißt, hier verändert sich nur die erste Komponente und
hier nur die zweite Komponente mit das Q2,
mit dem R3 kommen wir dann hier zum S2 Q2 und da unten sind beide Komponenten.
Das heißt, das war jetzt der Vorgang,
wie wir das am Anfang mit den Transitionssystemen gemacht haben.
Das heißt, den Parallelapperator jetzt extra mal durch den
Durch so eine Konstruktion zu ersetzen. Das heißt,
jetzt fällt mir überhaupt erst ein, jetzt mache ich das,
was Sie gewünscht hatten, sozusagen direkt mit dem Parallelopperator zu arbeiten,
aber das geht in der Prozessalgebran nicht, dann wird das erst aufgelöst.
Aber hier machen wir das jetzt direkt. So,
dann haben wir jetzt diesen Verdeckungsoperator eingeführt, der,
also die Kommunikation eingeführt, die hat ja bewirkt,
dass wir hier diese beiden Operationen zu einer zusammengefasst haben,
also zum Beispiel S3, R3 ist ja eine Operation,
die jetzt hier sagen,
wir trennen
dargestellt ist
Und das entspricht dem hier, dass wir jetzt hier diese
zwei Schritte in einem machen und die einzelnen Operationen jetzt streichen.
Und zwar in der Reihenfolge und auch in der Reihenfolge.
Ja? Das ist ja das, dass wir das jetzt so sagen,
gleichzeitig ausführen und nicht wie in der Folgensemantik hinterher.
So, wenn wir das Bild jetzt vereinfachen,
würde das ja so aussehen. Das ist jetzt nichts anderes
als nur die Kreuze und die Kanten darmen gestrichen.
So, und jetzt machen wir wieder dasselbe wie vorhin.
Das heißt, wir machen jetzt das C3 intern.
Das wäre das hier
Was eben dazu führt, dass wir diese beiden jetzt hier
zu zusammenfassen. Und das würde dann so aussehen,
wobei wir dann jetzt wieder an der,
an dem Gebilde angekommen sind, dass das zu sagen,
Isomorhoff ist zu dem, was wir ursprünglich wollten.
Das heißt also jetzt im letzten Schritt haben wir dann jetzt wieder
unseren, unsere Transitionssystem erhalten, was wir eben wollten.
Das heißt, wir haben jetzt gewissermaßen das Verhalten unserem,
unseres Parallelopperators mit Verdeckung und Abstraktion angewandt und sind dahin gekommen,
was wir jetzt durchrechnen in der Prozessalgebra
gemacht haben
Ja. Okay. Gut. Ja,
dann geht es jetzt weiter in Richtung Altanier mit Prototokoll.
Und da ist jetzt also, wie gesagt, die Fairness
noch einzuführen, die wir ja hier nicht gebraucht haben.
Nee, Fairness haben wir ja ganz am Anfang
bei der temporalen Logik kennengelernt und nochmal bei den Petri-Netzen.
Und das kommt jetzt hier nochmal in der folgenden Form vor.
Nicht, wir können ja durch Abstraktion Tauschleifen konstruieren,
wie jetzt unendlich lange Kauaktionen
Bewirken, nicht? Also hier hätten wir unendlich viele As und wenn wir
das A zu einer Tau-Aktion machen, würde das ja eben eben sein.
So, und das wollen wir jetzt also verhindern, also sozusagen aufbrechen.
Ich gehe erst mal weiter, indem wir jetzt hier die Anwendung hier sehen. Nicht,
wenn wir eine solche lineare, eine solche, ja,
lineare Spezifikation haben,
dann könnten wir uns das ja auch so hier als Petrinet so vorstellen,
von dem X1,
kommen wir mit dem A zum X2 und von dem Atem X3
und so weiter
Da sind wir am Anfang dann wieder bei dem X1,
so könnte das beispielsweise aussehen.
Und damit das Ganze irgendwann mal auch terminiert,
müssen dann hier immer noch diese Alternativen sein,
die jetzt hier auch in den Petrinetz als Alternativen dargestellt werden.
So, und wenn wir jetzt diese unendlichen Tau-Aktionen verhindern wollen,
dann müssen wir erzwingen,
dass diese unendliche Schleife
auch mal verlassen wird
Und so ist das ja auch gewesen bei dem Alternierbeat-Protokoll.
Nicht, sie erinnern sich ja, das sah ungefähr so aus.
Da kamen wir ja, das war das hier, der Anfangszustand.
Dann kamen wir hier herunter als Transitionssystem und der fehlerhafte Kanal
führte dazu, dass hier so eine Schleife war.
Und hier ging es dann weiter. Und die Tatsache,
dass der Kanal sich fair verhält,
das heißt immer mal wieder korrekt verhielt, sollte,
wurde dadurch dargestellt, dass diese Schleife mal hier verlassen würde.
Das ist jetzt eine kleine Schleife,
hier ein bisschen größere, aber das ist im Prinzip eben
das Gleiche
Das heißt also, wenn ich jetzt hier jetzt eine Aktion habe,
die jetzt entsprechend so aussieht wie eben angedeutet und zu einer Schleife führt,
dann brauche ich gewissermaßen jetzt einen Mechanismus,
der mir sagt, ich betrachte nur das Verhalten,
was irgendwann mal diese Schleife eben verlässt.
Und typisch für diese Fairness-Betrachtungen ist, dass man nicht festlegt,
wann das ist, sondern nur irgendwann mal. Wenn man sagt,
ja, nach 100 Schritten oder so, dann führt das immer zu Spezialfällen,
die dann in anderen Fällen nicht mehr sinnvoll sind.
Und deswegen lässt man das offen, aber in einer konkreten Implementation bei dem Compiler,
der Fairness herstellen muss, der muss das irgendwie so machen.
So, und unsere Regeln, die führt jetzt dazu,
dass wir sowas als eine Fairness-Gruppe auffassen, die diese,
und das hier wird jetzt Ausgänge genannt, ganz intuitiv,
und die Regel sagt nun,
in so einem Fall,
er muss nach endlicher Zeit immer mal wieder einen Ausgang eben benutzt werden.
Nicht, das wäre jetzt sozusagen die anschauliche Darstellung,
nicht, und jetzt gehe ich nochmal zurück zu meiner Folie,
die jetzt die formale Definition enthält
So, eine sei eh eine geschützte, lineare, rekursive Spezifikation,
hatten wir auch in dem Beispiel, C, eine Teilmenge ihrer Variable und I aus A, eine Menge von Aktionen. So,
C heißt jetzt eine Gruppe oder Fairness-Gruppe oder ein Cluster,
nicht, das ist jetzt die, für die diese Fairness ausgedruckt,
ausgedrückt wird, für E, für diese Aktion,
falls für je zwei Rekursionsvariablen X und Y aus dieser Gruppe,
die die Eigenschaft haben,
dass man von dem einen mit einer Aktionsfolge zu der anderen kommt und von der anderen wieder zu der einen,
das heißt also insgesamt eine Schleife durchläuft, dass wir dort Folgendes haben,
dass diese Aktionen dann aus dieser Menge I sind,
die doch jetzt eben spezifiziert sind oder tausend.
So, und A und Ax heißen dann jetzt Ausgang der Gruppe,
falls A oder AX ein Somant auf der rechten Seite der
Rekursionsgleichung ist oder im Fall AX zusätzlich,
dass A nicht das Tau ist oder das X nicht zur C gehört,
weil man ja dann in der Gruppe drin bleiben sollte
Das heißt, an dieser Stelle wird jetzt nicht diese Bedingung dieses Verhaltens definiert,
sondern nur die Voraussetzung, dass ich überhaupt die Situation habe,
nicht um die Bedingungen kommt dann erst gleich.
Das heißt, ich komme dann jetzt hier zu diesem Bild,
was ich jetzt eben schon definiert habe,
das heißt also,
wenn ich jetzt hier für die Variable X1 eine Lösung habe und darauf,
dass Tau A einführt,
dann führt das eine Folge von Tau-Aktionen aus,
bis ich tatsächlich mal so ein Ausgang BE
eben wähle
Ja, das wäre jetzt also in den Definitionen von eben die Fairness-Gruppe,
also diese Variablen. Und das wären die Ausgänge. Und
das erinnert ja in gewisser Weise an die faire Schaltregel,
wo man manchmal dann auch bei den Petri-Netzen das F reinschreibt und sagt,
dass es sollte diese Transition, sollte sich fair verhalten.
Nicht also in dem Skript, wie wir es jetzt erwendet,
bei den Petri-Netzen hatten, da war das so definiert,
dass zu sagen, all diese Fairness-Bedingungen auf alle Transitionen,
auf einen Schlag angewandelt hatten. Nicht nur das kam daher,
weil ich diese Definition und dieses Skript zu einer Zeit geschrieben habe,
als es noch nicht üblich war, einzelne Aktionen fair zu betrachten,
was in den Lehrbüchern inzwischen üblich ist und ist noch nicht entsprechend noch nicht angepasst worden.
Aber kann man natürlich machen. Man kann natürlich diese Fairness-Bedingungen
bei den Petri-Netzen im Skript auch auf einzelne Transitionen anwenden.
Und dem würde das dann entsprechen. Das heißt also,
wenn man sagt, wenn diese Transition sich hier fair verhalten soll,
hieß das ja,
dass wir bei so einer Alternative nicht unendlich oft immer nur die eine Alternative gewählt werden,
sondern auch mal die hier,
die dann,
was dann bewirken würde,
dass wir dann diesen Zyklus dann eben eben verlassen
So, und nun kommen wir ja dann dann zur Regel,
faire Abstraktion bedeutet,
dass eben jetzt dieser Ausdruck mit den intern und endlich vielen As und extern unendlich vielen Taus nicht für immer in einer Tauschleife bleibt,
das heißt irgendwann mal ein BI ausgeführt wird,
das heißt also,
dass das hier Verzweigung oder Initialverzweigungsbiersimilar ist mit dem hier,
dass ich also einmal ein B habe oder
ein Tau mache und dann kommen die Alternativen mit den Bs
Das heißt, anfangs führt das die Aktion B oder Tau
aus und im Letzteren der Fall wird noch eine Reihe von
möglichen Tau-Aktionen eben ein RBI ausgeführt.
Und ja, das ist also das Erzwingen.
Und das wird jetzt hier als Regel formuliert.
Das ist die Fairness-Regel. Das heißt, glaube ich,
Cluster-Fair.
Er heißt bestimmt Ruhl
Und A, komm vielleicht von Abstraction, ja.
Clusterfair-Abstraction-Roll könnte das. Er bedeuten, dass CFAR. Und das liest sich jetzt so,
falls X in einer solchen Gruppe C ist,
wie wir sie vorhin definiert hatten, mit den aus,
mit Ausgängen, die jetzt in der Gestalt sind,
dann ist jetzt sozusagen die Abstraktion von dem Ganzen Gleichbedeuten mit dem,
dass ich jetzt hier nur eben diese Ausgänge betrachte,
so wie sie jetzt hier formuliert sind.
Und das ist jetzt sozusagen noch ein bisschen allgemeiner,
dass wir hier also nicht nur im Beispiel hatten,
wenn du dann durch hier,
ich kann ja dann mit anderen ein paar Japlern noch irgendwie weitergehen.
Das heißt also nur,
dass wir aus dieser Schleife
dann eben rauskommen
So, jetzt sind wir aber wirklich, haben wir jetzt
wirklich alles geschafft, um jetzt zum Alternierbit-Protokoll zu kommen.
Und die Anmerkung ist jetzt nur die,
dass die eben der Kalkül-AC-Fetau mit Abstraktion geschützter linearer Repressionen und Fernesregeln
ist korrekt und vollständig in Bezug auf die initiale Verzeugungs- bis Simulation,
dass wir jetzt unser Werkzeug haben für unser Alternierbit-Protokoll.
Ich fange da jetzt mit schon an,
weil nämlich die nächsten beiden,
oder das letzte Kapitel sehr knapp bemessen ist und sodass wir
dann heute jetzt schon ein bisschen davor arbeiten können
Also, Altania Beet-Protokoll haben wir ja das bekannte Szenario.
Wir haben einen Sender, einen Empfänger. Wir haben einen Eingangskanal. A,
einen Ausgangskanal C und interne Kanäle B für Hin und D
für die Quittung. Und es sollen Daten über einen FIFO-Kanal
gesendet werden. Dazu wird ein Datum am Kanal eingelesen,
wieder bezeichnet mit RA von D und dann vom Kanal C gesendet.
Das ist das SC von D. Die Kanalkapazität beträgt eins. Das heißt also,
da kann nur eins, wenn sie wissen,
dass weitere Protokolle da ganze Fenster enthalten können,
sodass bevor das Letzte gesandt wurde,
auch das Nächste ist von übernommen werden kann.
Das ist ja nicht so. Sodass jedes Datum erst bei C
ausgeliefert werden muss, bevor A ein Neues akzeptiert werden kann.
So, die gewünschte Spezifikation des externen Verhaltens ist dementsprechend durch
die folgende Gleichung. Die Variable X haben wir hier.
Hier haben wir wieder die große Alternative mit den verschiedenen möglichen Ds,
was wir dann auch wieder wieder weglassen.
Und es muss immer ein Lesen von dem A gefolgt werden,
auf das entsprechende Schreiben in dem C.
Und die Fehlermöglichkeit wird ja eben gerade verdeckt oder Ja, verdeckt.
Und das ist ja gerade sozusagen das externe Verhalten,
was wir eben mit dem Alternierbett-Protokoll erreichen wollen,
bei Anwesenheit von Störung der Kanäle B- und CD,
wobei diese Störung dann ein faires Verhalten haben muss.
So, das heißt also, wir werden das Ganze jetzt,
dass das hier jetzt so darstellen, hatten wir am Anfang auch mit den Transitionssystemen.
Nicht, dass wir hier das RA von denen haben und dann käme das Nächste.
Und das haben wir gewissermaßen doppelt dargestellt. Das hängt dann
mit dem wechselnden Bit tun, was intern ist, nicht so,
dass wir das Äquivalent auch darstellen könnten, indem wir hier hin und her gehen würden. Das macht jetzt keinen Unterschied. Zumal wenn wir,
ah ja, das war ja nun mal das Ende,
die entsprechende Entwurf bei den Petri-Netzen,
nicht wo wir hier auch den Sender hatten und den Empfänger,
hier hatten wir den Kanal,
nicht für die Störung wurde hier so dargestellt,
durch die Alternative hier, nicht und auf die wirkte dann die Fairness-Regel,
dass hier diese Alternative in Rot nicht unendlich oft oder permanent eben gewählt werden durfte und das aber durch jetzt andere Schichten gewährleistet wurde,
das ist ein Fehler, sicher erkannt wurde durch das RRA,
wo dann die entsprechenden Gegenmaßnahmen getroffen würden,
die darin dran bestehen,
dass das Datum nochmal gesendet wird.
Und das nicht unendlich oft hintereinander passieren kann, bewirkt,
dass irgendwann mal dieses richtige Datum dann eben ankommt.
So, und jetzt weiter im Text,
jetzt kommt also nochmal die Erklärung des Alternierbet-Protokolls,
Datenelemente D werden nun von einem Sender über einen Stur anfälligen Kanal
B zu einem Empfängergesandt, Aufgabe des Protokolls ist es durch wiederholte Sendung, die Störung zu kompensieren.
Dazu fügt der Sender den Datenelementen alternativ ein Bit oder eins hinzu,
wenn der Empfänger das Datenelement korrekt erhalten hat,
sendet er das Bit über den ebenfalls störanfälligen Kanal D an den Setter als Quittung zurück.
Falls die Nachricht gestört war, sendet er jedoch das Voranähende Bit zurück.
Der Sender wiederholt das Senden eines Datenelementes mit B,
mit dem BB so lange, bis er eine Quittung B erhält,
dann sendet er das nächste Datenelement mit dem komplementären Bit,
bis er die entsprechende Quittung enthält.
Das ist jetzt nochmal eine kurze Beschreibung des Verhaltens des Alternierbiet-Prototokolls
und studieren von früheren Jahrgängen, die haben ja gesagt,
also bei dieser Formulierung hätte es zum ersten Mal kapiert,
also das ist ein Kompliment an seinen Herrn Focking,
der das also so knapp erklärt hat.
Sie können ja nochmal lesen, wenn sie das,
ob sie das auch so empfinden. Okay,
also gehen wir jetzt mal hinein in das Beispiel und wir
betrachten jetzt mal die Spezifikation des Senders und des Empfängers.
Das machen wir also ganz entsprechend wie vorher mit dem Tanten im Puffer,
dass wir jetzt sind Sender und den Empfänger spezifizieren,
das Ganze parallel schalten und hinterher das gewünschte Verhalten dann
eben ableiten
So, und das sieht jetzt so aus, dass jetzt der Sender folgendermaßen spezifiziert wird.
Also das S kommt von Sender und der Index B ist jetzt nur dafür,
wenn der Sender B mit dem Bit B gleich 0 oder B gleich 1 arbeitet,
sonst müssten wir das zweimal hinschreiben,
einmal S 0 und S1, das wird dann zusammengefasst.
Dann haben wir jetzt hier wieder die Summe über alle Days
und am Anfang haben wir ja jetzt ein RA-Fond D und
dann gehen wir in einen anderen Zustand über,
der heißt jetzt TD von B,
weil wir ja jetzt dann als Parameter Parameter noch
das D haben,
das Datum
So, dann geht's, haben wir zwei Möglichkeiten.
Wir können das Datum erst jetzt auf den Kanal B geben.
Und dann weitermachen mit dem, was danach kommt.
Oder wir können auf den Kanal das Fehlersymbol geben,
was hier sozusagen als das Bottom-Symbol dargestellt ist.
Das hat jetzt folgenden Hintergrund. Natürlich wäre es ja folgendermaßen,
wir hätten also hier jetzt den Sender und hier den Empfänger
So. Ja, er hieß der vorher, ne?
Genau, auch er. Und wenn wir jetzt hier innen
drin jetzt noch den Hinkanal hätten und hier den Rückkanal,
sodass wir dann die beiden Möglichkeiten hatten, hier würde sagen,
ein Datum D mit einem Bit B übermittelt.
Und das korrekte Verhalten würde dann sein,
dass dieses dann hier richtig übergeben würde oder die andere Möglichkeit wäre,
dass das dann fehlerhaft ist.
Und dann hätten wir hier sozusagen das Fehlersymbol. Das heißt,
in dieser Darstellung würde jetzt der Fehler hier in diesem Kanal auftreten,
wie das ja auch in Wirklichkeit ist
Nicht, das würde aber dazu führen, dass wir auch noch
die beiden hier spezifizieren müssen und dann entsprechend mehr Gleichungen bekommen würden.
Und für unsere Zwecke ist es aber jetzt ausreichend,
dass wir das Ganze so spezifizieren, dass wir sagen,
hier haben wir den Sender und den Empfänger.
Und dieses Senden haben wir die beiden Möglichkeiten,
entweder das D mit dem Bit oder den Fehler.
Das heißt, dass der Fehler hier in dieser Darstellung in
dem Kanal auftritt, wird hier kürzer dargestellt,
dass sozusagen der C der Sender schon das fehlerhaft da reinschreibt
Nicht, das ist für das Problem, macht das keinen Unterschied.
Nur macht das das Ganze kürzer und entsprechend auch für den Rückweg,
da wird ja nur ein B zurückgeschickt oder die entsprechende Fehlermeldung.
Das ist sozusagen eine Abkürzung, nicht in der Aufgabe später,
wird dann auch noch das Ganze in der komplexeren Form dann eben gestellt.
So, das war jetzt also die Alternative, die wir hier dabei haben.
Also entweder das Datum mitschicken mit dem Bit oder den Fehler
und danach geht es dann weiter. Danach wird ja dann
der Sender das Empfängen was der Empfänger als Quittung schickt.
Das heißt, dann gibt es jetzt zwei Möglichkeiten.
Entweder er macht jetzt jeder wieder vorne los,
aber mit dem alternierten Bit, 1-b,
oder er empfängt hier die Fehlermeldung und dann macht er an
dieser Stelle weiter und sendet das Datum nochmal.
Und durch den Parameter, den wir hier haben,
hat er das alte Datum gespeichert. Nicht,
was wir in den Petrinetz extra in der Stelle hatten.
Das ist jetzt zu sagen, hier in der Ergleichung
hier drin
Ja, und dann haben wir noch zur Erklärung diese Alternative,
das ist sozusagen, wenn das Bit gewechselt hat in diesem Falle,
dann muss das Datum auch nochmal geschickt werden.
Das war ja die Situation,
wenn die... Wenn die Quittung falsch ist,
dann kann zum Beispiel der Sender nicht entscheiden,
ob auch schon das gesendete falsch wird.
Und das wird dargestellt, dass eben das Bit da schon
gewechselt wird. Es gibt manchmal die Version,
dass der Fehler sozusagen aufflusst,
wenn das Bit gewechselt hat oder nicht gewechselt hat,
hier ist es mitwechseln so
Dann mache ich an der Stelle mal Schluss und hier drunter
käme dann das entsprechende für den Empfänger und das
machen wir dann in der nächsten Stunde dann eben weiter.
So, dann erstmal vielen Dank für heute