Alles klar. Ja, wir sind immer noch bei der Systemferienberifikation.
Und wir waren jetzt bei den strukturellen Eigenschaften. Das heißt,
wir sind auf die Idee gekommen, sozusagen den großen Dustandsraum,
nicht mehr über den Reichbarkeitsgraf anzugucken, sondern über strukturelle Eigenschaften des Systems.
Das heißt, wir wollen uns angucken, wie die Aktivitäten und die entsprechenden,
passiven Stellen im System miteinander verbunden sind und darüber dann Aussagen zu treffen,
ohne es hier auf die Markierung gucken.
So, dabei hätten wir dann die, das sind diese Schreiberprobleme genommen,
um anhand dieses Beispiels exemplarisch eben in Varianten durchzudiskutieren,
haben uns dann halt auch ein mal irgendwelche Abläufe angeschaut,
uns klargemacht, wie das System funktioniert.
Also genau so, wie man normalerweise das System entwickelt.
Man schaut sich einzelne Beispiele an,
versucht daraus was zu schließen und die Systemeigenschaften insgesamt herauszufinden.
Wir haben ja noch irgendwie die Idee bekommen, ja,
beim Mobilieren her könnten wir irgendwelche Prioritäten einbauen, die wir irgendwelche bestimmten Strukturen einsetzen.
Die Frage ist, sind die Invarianten,
die wir jetzt hier hatten, vorher immer noch gültig oder nicht?
Da muss man entsprechend neu nachrechnen und aufpassen,
wie das jeweils aussieht und wie die neue Stelle,
die zusätzlich eingeführt wurde, mit der restlichen Struktur verbunden wird,
wenn wir das nachgucken würden, würden wir auch feststellen,
dass auch da die Invarianten gegeben sind und dass das Ganze sauber aussieht.
Was, wen hatten wir, dass wir eine Spezifikation haben,
wenn ein Schreiber schreibt, darf kein dieser lesen,
es darf höchstens einen Schreiber schreiben und wenn der Leser liest,
darf kein Schreiber schreiben.
Gut, das waren die entsprechenden Aussagen,
die wir zum System gefunden haben, die auch dementsprechend,
was man sich eigentlich, oder in dieser Schreiberteil vorstellt.
Wir haben insbesondere aus diesen Gleichungen sozusagen, dass sie gefolgert
und haben das da festgestellt. Was wir haben,
ist dann, dass wir es in Variantengleichung aufstellen, das heißt,
er ist immer in Gleichungen, die in dieser Form,
wie sie hier dargestellt sind, das Ganze beschreiben.
Wir hatten Markierungsinnerierten ja auch schon was dazu gehört mit den
anderen Varianten. Eigentlich werden wir ein kleiner Gleichheim.
Jetzt ist es schärfer hier an dieser Stelle. Wir haben jetzt
die Gleich IT gefordert mit der entsprechenden Konstante. Gut,
wir müssen also gleich einen zum Beispiel zielen in diesem Teil sein.
So, die Wirkungsmatrix war dann das Höchstmittel, mit dem
wir dann gerechnet haben. Das heißt, wir haben uns angeschaut,
wie sind denn die Wirkung aus, wenn ich das jetzt anschaue?
Und zwar zeige ich zum Beispiel die Wirkung einer entsprechenden Transition E,
die ich mir jetzt hier rausgreife, gucke ich mir an,
wie sieht das aus, welche Auswirkungen auf die Stellen hat.
Ich ziehe einen ab, packe einen drauf oder ziehe entsprechend einen ab.
Gut, damit habe ich also die Vorstellung,
was ich spalte Hinweise angucke und kann mir die Sachen auch an für die jeweiligen Zellen angucken.
Das heißt, welche Aktivitäten wirken auf die jeweiligen Stellen? Plätze. Gut,
die entsprechenden Schreibweisen dazu, kennt ihr ja schon,
was wir hatten, war den Satz von Lautenbach,
als eine der zentralen Aussagen,
für die man auch durchaus den Beweis sich nochmal angucken sollte,
wie das gezeigt wird, dieser entsprechende Satz.
Und wenn wir das jetzt so entsprechend in Varianten wegzuhaben,
dann gilt eben, dass wir diesen entsprechenden Vektor angeben können,
mit dem wir diese Stellen entsprechend so gewichten, dass sie,
egal welchen Makimi vorfinde, die gleiche Gewichtung gibt, wie der Anfangsmarkierung.
Wo ist denn das inzwischen? Herr Böbnis, Makis und
der Inzidenzenmarkt? Ist einfach nur der gleiche Begriff.
Also ist nicht der gleiche Begriff genau umgekehrt. Die,
brauchen wir nochmal aufpassen muss, ist,
wir haben jetzt eine Wirkungsmatrix und was geht in der Wirkungsmatrix
an Informationen über das System verloren
Habe ich letztes Mal nicht thematisiert, aber wenn der Begriff
schon nochmal jetzt aufgegriffen wird, können wir ja nochmal nachfragen.
Welche Informationen verliere ich da drin? Weswegen ich nochmal zwei
Madritzen benutzen muss. Ja? Naja, ich denke,
dass man nicht mehr sieht, welche Konzeption mit welchen Plätzen verbunden sind.
Man sieht den nur, bei welchem Wirken wir sie haben,
aber ich glaube, welche Plätze gibt es. Ja,
ich kann ja, wenn ich jetzt hier bin, kann ich ja sagen,
okay, das D und das Log, irgendwas sammelt,
muss da sein, und zwar Mustikante sozusagen von dem entsprechenden Lock,
nach D gehen, ja, das war schon mal richtig,
da kann man schon mal sehen, welche Richtung die Kante geht, ja.
Mann. Man kann den froh und nachbereitet aber nicht mehr erkennen,
weil es kann ja sein, dass ich einen Markt zwar rausnehme,
brauchst du den zum Beispiel, aber zwei wieder reintue,
dann werden die Währung plus eins auf dem Platz, aber,
ja, wenn man sich der Vorrat nachhaltiger. Genau,
das war also genau richtig, wenn ich sozusagen Nebenbedingungen habe,
dann wird sozusagen die Wirkung da drauf, ist ja gleich null,
brauchen wir gar keine Marken da drauf,
das ist natürlich nicht der Fall, damit müssen sie natürlich trotzdem haben,
deswegen bin ich da vorhin so locker drüber weggegangen an der Stelle,
aber Man kann es natürlich trotzdem ausrechnen,
wie man halt die Wirkungen vernünftig ausrechnet,
indem man das auf zwei Madrizen aufteilt, nämlich das,
was sozusagen abgezogen wird und das,
was rausgetan wird aus den Transitionen.
Okay, gut, das war das eine. Jetzt sind wir
also hier bei dem Herrn Lautenbach gewesen und das hat mir die Innenvariantenrechnung,
wir nehmen also diese entsprechenden Vektoren hier,
wie viele müssen das jetzt sein, wenn ich eine Matrix von,
sagen wir mal, sieben mal zwei hätte,
wie groß wird dann dieser Vektor
Genau, ne? Also,
Anzahl der Stellen muss man hier sozusagen haben,
das wird wir transformierte, gucken das entsprechend aus,
rechne das aus, müsste jetzt aber hier mal gucken,
wenn wir dieses UVW bis Z anschauen und die Wirkung angucken,
müssen das quasi mit einer der Spalten hier modifizieren,
haben wir hier gesehen, minus u plus V,
gleich null, das ist eine der Rechnungen,
die wir dabei haben und entsprechend können wir dann die einzelnen Variablen,
die wir jetzt hier haben, wie wir die entsprechenden Sachen gewichten wollen,
angeben und können hier jetzt auch sogar eine Verlegung finden,
in der wir sagen,
okay,
wir nehmen halt einmal das U und das Z und aus diesen beiden Komponenten haben wir da eine komplette Überdeckung des gesamten Netzes und können damit entsprechende Aussagen auch treffen.
Gut, Satz vor Lautbar hatten wir, haben die S-In-Varianten-Bleichung,
wenn sie für alle erreichbaren Markierungen gilt und so weiter und so fort.
Okay, so, die wichtige Aussage war hier aus jedem S-In-Van-Deck,
der folgt auch sofort eine In-Variantengleichung, die wir ja genauso nehmen können.
Hatten aber gesehen, dass wir ein Problem haben,
das bei bestimmten Agierungen, das umgekehrte nicht gilt,
denn die gleichen wird ja nicht unbedingt strukturell,
sondern nur für eine gegebene Anfangsmarktur.
Gut, okay, das ist etwas,
was wir da wo wir dann nochmal aufpassen müssen,
während die In-Varianten-Vektoren halt entsprechend auf der Struktur arbeiten.
So, was wir noch gesehen hatten, war,
wir möchten jetzt nicht nur, wenn die Gewichtung der entsprechenden Stellen haben,
zu sagen, was bleibt denn mal unverändert in diesem System,
wenn ich entsprechend gewichtet habe.
Also zum Beispiel die Einzahl der Ressourcen,
das ist sie nicht, also sozusagen Verbrauch,
aber im System herumreiche und sie nicht aus dem System verloren gehen.
Das andere, Duale dazu ist dann entsprechend das Verhalten.
Das heißt, ich komme hin und überlege mir,
wie ich jetzt durch ein entsprechendes Schalten will,
den gleichen Zustand
wie vorher komme
Kann es mehr als eine T-In-Variante geben in so einem System?
Ja, warum? Da habe ich mal das Kopfnicken, aber warum?
Mehrere Begründung, möglich. Wenn man 300 thematisch nimmt,
wir haben ein Gleichungssystemprozess, gleich null gesetzt,
das hat immer mindestens eine Lösung, nämlich den Null-Vektor,
der wird gerade ausgeschlossen.
Das heißt, wenn wir noch mindestens eine andere Lösung haben,
müssen wir unendlich viele haben. Also gibt es mehrere.
Okay, gibt also auf jeden Fall mehrere,
damit die also sozusagen mehrfach drin haben können aus.
Die allgemeine Begründung, jo, gehst du nur eine weitere Begründung?
Kann ich mehrere verschiedene haben, dass ich also Mehrere Varianten
davon finden kann. Ja, das eine ist,
wenn ich eine komplette Themenvariante über das Gesamte,
das gesamte Netz überdeckt finde, hatten wir bei dem dieser Scheiberproblem gefunden.
Kann ich entsprechende Vielfache davon nehmen und ich kann bestimmte Teile davon mehrfach gewichten.
Also 3 zu 2 hatten wir als eins der möglichen Belegung
dabei gesehen. Was wir dabei jetzt haben, ist,
dass wir also hingehen und quasi die Wirkung die wir bei diesen Transitionen jetzt sehen,
wenn wir sie entsprechend oft schalten, wieder zurückpacken.
Wenn ich also jetzt einen bestimmten Bereich von dem Netz habe und ich habe einen bestimmten Ast,
womit ich einmal irgendwas im Kreis schalte und wieder zurückkomme und komme zum selben Zustand,
wobei nicht das gesamte Netz überdeckt war, sondern ein bestimmter Bereich,
dann kann ich auch da sozusagen ein bestimmtes Schalten haben,
dass wir zurückkommen.
Das überdeckt noch lange nicht das gesamte Netz. Das heißt,
ich habe noch keine Aussage über das gesamte Netz dabei.
Was ich haben möchte, ist für das gesamte Netz
jetzt ein Verhaltensaussage haben, wann einen strukturellen Betrachtung.
Und von daher brauche ich dann Neujahren,
die entsprechend das Ganze überdecken insgesamt. Okay,
wichtig war, dass wir jetzt diesen Parifektor nehmen und entsprechend
die Anzahl der Vorkommnisse haben in diesen Transitionen,
was auch noch nicht gewährleistet ist,
dass wir für die Anfangsmarkierung
auch wirklich diese Schaltfolge herbekommen
Für Rechtsregialbeispiel, so nennt man das meistens.
Meistens so, dass das auch klappt. Ich kann jetzt
diese Innenvariante angeben für unseren Lehrerschreiberbeispiel. Warum kann ich dort
eine Anfangsmarkierung finden, für die das ein Problem darstellt?
Ich glaube, das ist eine Intel-Variante und sage,
wenn ich das so und so oft schalten würde,
von der Struktur her, dann wird das funktionieren.
Welches Problem kann aber existieren? Von meiner, war ja nicht
der Scheiberproblem. Man könnte sich in der Anfangsmarkierung wählen,
sodass kurz nach dem Versuch, das so zu machen,
das ganze Investor ist schön,
falls da ein Patrickierung wäre
Dass das Traffinent zu tot ist. Nehmen wir einfach nur
den Magen reinsetzt zum Beispiel. Genau. Einfach keine Marken reinzulegen,
wäre die eine der Alternativen, die wir dabei haben.
Dass man da so hingeht und sagt,
man fangt einfach gar keine Marken rein.
Unser Liederschreiber-Problem, das gesamte letzte Sonnenverein dann tot. Und
damit hätten wir zwar eine strukturelle Eigenschaft, die in ein System gegeben wäre.
Wir bräuchten aber in dem System mit der Markierung entsprechend mehr Marken da drin.
Nämlich jeweils zumindest eine auf den entsprechenden Stellen.
Der sozusagen unser Log und den Betriebsmitteln. Was wäre denn,
wenn ich jetzt mit einer Anfangsmarkierung von zwei Schreiben Freibahn starten würde,
wird das dann immer noch gelten.
Dieser Schreiberbeispiel. Ich würde mit einmal,
also ich würde aus der Idee kommen,
bei der Anfangsmarkierung mit zwei Marken auf dem Schreiber
und meinetwegen zwei in der Lokalität oder sowas zu starten.
Wäre dann immer noch meine Tee in Variante gegeben.
Nein, warum doch? Und ja, warum nicht?
Auch so rum, wenn ihr möchtet.
Ist mir egal
Ihr wisst, wo ich bin? Nein. Gibt es
ein, zwei, drei Leute, die sagen nein,
okay, gehe ich nur ganz kurz zurück.
Hier oben, ich packe jetzt das Anfangsmarkierung einfach hier
zwei Marken rein und da meinetwegen auch zwei.
Die schwarzen Marken müsst ihr euch jetzt wegdenken hier.
Wie gesagt, zwei und zwei. Gilt meine T-In-Variante noch. Unwahrscheinlich,
weil daraufhin nicht mehr die gleiche Aussage auf der,
also weil es dann eine andere Anzahl von Marken platziert in diesem Ausschlusskreis,
dann nimmt du einen neuen Nationskreis
Ja, also was würde passieren, wenn ich jetzt hier dann schalte?
Na gut, ich würde jetzt hier drei Marken zurückbiegen,
wird immer noch eine da liegen. Und ich gehe mir
oben hier hin. Und jetzt kann ich nochmal schalten,
da hätte ich hier sechs drin liegen und da oben vier.
Und danach weiß man ja nicht, ob es so ähnliche machen,
weißt du, wie wir es umschreiten sollten.
Ja, aber könnte ich wieder meinen Anfangsmarkierung zurückkommen. Ja,
also, das ist jetzt die Aussage bezüglich der TN-Variante, Problem.
Also die IT-Variante ist ja gerade eine strukturelle Aussage,
die sich unabhängig von der Markierung bewegt.
Und damit haben wir also, egal welche Marken wir
jetzt hier rauf verteilen, gilt die Teen-Variante.
Ob ich in dem Netz noch sinnvoll schalten kann mit dem,
was ich mal machen wollte, nämlich keine zwei Schreiber hier zu haben,
das ist dann eine ganz andere Aussage.
Die muss ich über die S-In-Varianten mir anschauen, ob diese
Eigenschaften im System noch geht. Ich kann nur sagen,
ich hätte gern bis zu zwei Schreibern da drin.
Also ich hätte auch hier mit da zwei Marken und da
zwei Marken starten können an der Stelle, wenn ich gewollt hätte.
Würden zwar nie mehr als zwei hier maximal reinkommen,
aber wir könnten dann
hier reinkommen
Wie viele Marken könnten dann hier reinkommen?
Acht ist eine Vermutung, andere Vorschläge. Welche Innenvariante hatten
wir von den Platz in Varianten für die Stellen,
die sie einmal so außenrum, diese Doppelschleife laufen?
Die war konstant. Ich hatte eine Aussage bezüglich der Stellen
in Varianten hier angegeben. Wie gesagt,
die ist konstant gleich eng. Jetzt habe ich gesagt,
wir standen hier mit zwei und da mit zwei.
Wie viele Marken kann ich also in L haben?
Nicht acht, sondern... Viel.
Weil wenn ich mir vier Marken im System habe.
Vier. Okay. Ja, da kommen jetzt vier zustande.
So, da haben wir die Schreiber noch nicht geschaltet.
Nein, ich habe gesagt, wir haben da zwei und
dort zwei. Macht vier Marken im System, richtig?
Ach, da hat es damals, weil ich dachte,
oben, wenn noch,
gehen den Land
Ja? Ja, nur zweites Mal quasi in diesem neuesten Umzug,
das war unter Umschreiten, können wir auch nur zwei drüben als Leserchemitischer haben.
Genau. Nur sehr viele Marken plötzlich in den Individuenationskreisen. Exakt, genau. Also,
man sieht diese merkwürdigen Markierungen von so einem System,
wo man sagt, das ist doch klar,
wie das funktioniert, ist gar nicht einmal so klar.
Man muss wirklich einmal nachdenken. Und das ist noch eins der einfachsten Beispiele,
die wir haben in den Netzen, die zwar eine prinzipielle Struktursache aufzeigen,
die aber letztendlich schon für diese Maschinenmarkierung jetzt unterschiedliche Fragestellungen aufwerfen,
die zeigen, wie wichtig es ist,
dass man sich anschaut,
welche in Varianten überdecken welche Teile des Systems und
was haben sie für prinzipielle Aussagen
Dann wird man leicht mit Irre geführt, dass man sagt,
ach, dann packe ich doch jetzt die wieder sechs Stück raus.
Dann habe ich jetzt wieder acht Marken in meinem entsprechenden kritischen Abschnitt oder in dem entsprechenden Ressourcenteil,
was ich da, die ich verteilen kann.
Also kann ich doch acht Marken da reintun. Das wäre
die erste Schlussfolgerung, die man so aus dieser Perspektive sehen könnte.
Da muss man aber das Gesamtsystem in Betracht ziehen und sagen,
okay, aber auf diesem Bereich hier,
da habe ich nur zwei, die überhaupt,
überhaupt im Umlauf sind.
Also es gibt nur zwei Nutzer. Deswegen wird es
auch nie mehr als zwei Leser geben. Was das bedeutet,
wie so ein Schreiber hier quasi gleichberechtigt und gleichzeitig auch in
den entsprechenden kritischen Bereichen sagen können,
weil wir
genügend Ressourcen haben
Ist halt dann in dem Moment so,
dass wir es so modelliert haben, dass wir gesagt haben,
wir brauchen zwar drei, aber wir haben über drei übrig,
das heißt, ich muss,
ich packe also sozusagen acht Blätter auf den Tisch und drei muss der Schreiber haben,
um die Informationen abzulegen im System und die nimmt er sich halt seine drei Blätter,
schreibt was drauf und liegt sie wieder zurück und der zweite Schreiber auch,
der kann sich auch noch zwei Blätter nehmen,
sonst auch was zurücklegen kann, da sind immer noch zwei Blätter übrig bleiben,
auf die man noch was schreiben könnte.
Ja,
für einen dritten Schreiber wäre dann aber kein Platz mehr,
weil der sozusagen dann eben Schwierigkeiten hätten werden,
wenn wir drei Leser sehr wohl da drin sein könnten,
weil wir also mit eins und zwei gestartet werden und da entsprechend zweien,
dann hätten wir entsprechend bis zu drei Lesern,
aber nur zwei Schreiber
Das wäre also genau die Schlussfolgerung dabei. Okay,
so, das waren also Beispiele so zum Rechnen für das,
was wir da hatten. Hatten wir dann vom Schalten her
uns das angeschaut. Und was wir jetzt haben,
wir können quasi Markierung wieder reproduzieren an der Stelle,
also eine Reproduktion der entsprechend Markierung wiederherstellen.
Wenn denn genügend viele Marken entsprechend da sind.
Finde ich denn jetzt auch immer irgendeine Markierung für so
ein Leserschreiber-Pub-Problem oder auch irgendein anderes System,
dass sich die Themenvarianten wirklich schalten kann
Ist den Kopf nicken, den Kopf schütteln. Also,
was verspricht dafür, spricht dagegen? Wer spricht dafür?
Welche eigenen Seiten brechen dagegen? Was spricht dafür, dass das null
gehen wird? Ja? Ich hätte jetzt eher gesagt,
was dagegen spricht, nämlich,
dass wir ja nicht unbedingt in der Lage sein müssen,
tatsächlich auch so oft entsprechende Traditionen zu schalten.
Es wird ja nur eine Aussage über die Häufigkeit gemacht oder nicht,
über die Reihenfolge. Genau, so und jetzt ist ja
vor jeder Transition Gibt es jetzt also bestimmte Anzahl von Marken,
die es ja jeweils abziehen muss? So,
und jetzt sage ich, okay, diese Transition muss fünfmal schalten,
die muss dran erschalten, die muss zweimal schalten,
die einmal, die 16 mal, die achtund40 mal.
Und die zehn Millionen mal. So. Wie viele Marken muss
ich dann ins System packen, damit ich schalten kann?
Ja? Null schlecht. Mit null Marken komme ich,
kann ich gar nicht schalten. Also muss ich jetzt...
Man braucht so viele Marken, dass man mindestens genug hat
für das häufige, entsprechend häufige Schalten. Genau,
ich packe also die zehn Millionen Marken in den Vorbereich von
der eigenen, die 10 Millionen waren, sein muss.
16 für die, die 16 im Vorbereich braucht,
fünf für die,
die 15 vorbereiten
Ich pumpe das System, also so voller Marken,
dass jede Transition entsprechend oft lokal schon mal schalten kann.
Dann kann ja auf jeden Fall jede Schaltform,
also jede ist für sich schon mal lokal aktiviert.
Welche Eigenschaft nutzen wir denn aus, dass wir in
so einem Netz dann garantiert alle zum Schalten kriegen können?
Ich bin mir nicht ganz sicher, aber Monotonie eigentlich.
Monotonie-Eigenschaft an der Stelle. Weil, wir haben gesagt,
wenn wir eine größere Nackierung haben, können wir immer noch schalten.
So, jetzt kann es also passieren,
dass die anderen Marken noch mehr Marken drauf tun auf unsere Stellen,
aber sollen sie ja nicht stören, dann haben wir eben mehr Marken dabei.
Haben wir eben gerade gesehen, dieser Schreiber,
wir haben nur zwei Marken bei unserem einen Teil
Ich kann aber immer alle Marken wieder durchschalten. Kann man da
zum Beispiel sehen. Ich kann das auf jeden Fall immer irgendwie,
eine entsprechende Anzahl von Marken finden, dass die schalten können.
Und zwar haben wir die jeweils schon am Anfang.
Und ich kann also alle gleichzeitig parallel beliebig oft,
so oft, wie sie gefordert sind, im entsprechenden,
im entsprechenden Vorbereich der Transition auch wirklich schalten.
Das heißt, das, wenn die Konflikt sind,
packe ich einfach trotzdem genügend viele Marken rein und alle Transitionen können dann eben zweimal,
dreimal, 16 mal 10 Millionen Mal zu sich selbst parallel nebenläufig schalten.
Sie haben ja genügend Marken im Vorbereich. Wenn jetzt eine
mehr schaltet oder natürlich häufiger und an der dann irgendwas wegnimmt,
funktioniert es natürlich nicht mehr, weil davon gehen wir ja nicht aus,
sondern wir können ja nur gucken, ob diese Schaltfolge am Existieren ist,
wenn wir zurückkommen und können dann auch genau die wiederentsprechend angeben.
Gut, okay, dann haben wir jetzt entsprechend die Beispiele hier gehabt,
dass wir eben AWC entsprechend einmal schalten müssen,
was genau diese hier ist oder diese, da kommen wir entsprechend durch.
So, und dann haben wir eben die entsprechend unendlichen Schaltfolgen,
die wir natürlich dadurch da bekommen,
dann haben wir eben Das ist ihre garantiert eine Themenvariante,
die da angeben können.
Und haben entsprechend die Vorkommnisse von diesen entsprechenden Transitionen,
die in der Schaltfolge drin liegen, die unendlich auf Vorkommen.
Und sei Ihnen ein beschränktes, lebendiges Netz,
dann existiert eine echt positive Innenvariante, J und das für alle Tee entsprechend.
Warum haben wir das? Ja, wenn es beschränkt und lebendig ist,
mit lebendig können wir alles aktivieren, alle Transitionen und beschränkt heißt,
da können nicht mehr Marken aufgepumpt werden.
Und damit haben wir also auf jeden Fall schon mal
so etwas
Da drin. So, dann sind wir auf die Idee gekommen,
nochmal an das strukturell drauf zu gucken und uns Teileigenschaften vom System anzuschauen,
kommen auf die Fallen und die Science,
wobei wir bei den Fallen jetzt eben gesagt haben,
dass der Nachbereich der Transition folgt daraus,
dass diese Transition auch im Vorbereich liegen müssen und die entsprechenden Beispiele war,
wenn wir also irgendwas abziehen,
dann müssen wir auch wieder was zurücktun, das heißt,
wir können nichts im äußeren Bereich von dieser Falle schalten,
ohne dass auch wieder was zurückliegen, das heißt,
wenn da irgendwie eine Marke drin war,
musste sie auch entsprechend drin bleiben,
das kann ich selbst nicht gleich kommen,
das sind dann Beispiele gewesen, wo wir das uns angeguckt haben,
entsprechend haben wir hier die Aussage, dass wir,
dass nicht möglichst eine markierte Falle komplett zu lernen.
Gut, dann haben wir ein Zeifen, das heißt,
dort ist eben ein Sufonds, können wir sozusagen besser raussprudeln lassen,
aber in der Lehre ist es halt leer sozusagen.
Allerdings ist das möglich natürlich ein Seifen zu narkieren und das heißt,
wir müssen eine Stelle, muss entsprechend narkiert sein.
Dann hat mir die glorreiche Idee, dass wir,
also das hier war nochmal die Beschreibung,
wenn wir was reintun, dann müssen wir was rausnehmen.
Das heißt, auf jeden Fall nehmen wir was raus und dann haben wir die Idee gehabt,
dass Wenn wir so ein Seifen in einer Markierung ummarkiert haben,
dann bleibt das auch von allen im Null aus erreichbaren Markierungen.
Aber wenn nichts mehr da reinpumpen können. Jetzt war genau der Punkt,
den wir dahinter gepackt haben, ist, na gut,
wenn wir jetzt aber da drin eine Falle reinpacken,
die an die leer werden kann,
dann können wir irgendwas dabei haben, dass wir sagen können,
jo, wir haben die Möglichkeit, das in diesem Seifen,
aus dem wir wahrscheinlich was rausholen können,
was drin behalten.
Das heißt, der kann ja nicht mehr
leer werden und von daher haben wir
entsprechende Vorteile
So, das war der entsprechende Beweis, sind wir auch durchgegangen,
dass wir da reingegangen sind. Was wir jetzt haben,
ist eine Sci-Fi-Trap-Eigenschaften, wir können also beide Eigenschaften kombinieren und
im markierte Falle A wird entsprechend leer und wenn die Teilmenge,
dass die VMB ist, dann kann B eben auch nie leer werden.
Naja, die Eigenschaft ist, wenn gilt,
dass jeder Seifen vom B enthält eine anfangs markierte Falle A als Teilmenge.
Das heißt, bei jedem Teil, den ich,
wo ich was raussprudeln lassen kann, sozusagen,
der enthält innen drin auch auf jeden Fall eine anfangs markierte
Falle als Teilmenge und sonst ist es für jeden,
wie von G gelten und Dass dann die Seifen-Trap-Eigenschaft.
So, dann geht es ein Netz, diese Eigenschaft hat,
dann aktiviert jede erreichbare Markierung mindestens eine Transition.
Und wenn wir also die Seifen-Trap-Eigenschaft haben, dann ist das hier.
Dann aktiviert jede erreichbare Markierung von Eminister Transition.
Das heißt, N ist verklemmungsfrei. Das heißt,
wenn es nur die Verklemmungsfreiheit, dass wir da irgendwas drin aussagen können.
Wenn das jetzt nicht verklemmungsfrei wäre, dann wäre M eine,
wenn M dann eine Verklemmung ist, dann ist die Menge B,
dieses hier ein Seifen
Das B, ein Seifen. Dann haben wir die entsprechende
Transition aus diesem entsprechenden Vorbereich. Da muss es mindestens einen
Platz im Vorbereich geben, der auch im B liegt.
In der Pfalz wäre ja T wegen dieser Geschichte hier aktiviert.
Und M wäre keine Verklemmung. Und dann mal
so entsprechend wirken. Dann gilt also,
dass das T aus diesem Nachbereich von der Stelle ist,
die genau im Teilbereich des Nachbereichs von B liegt.
Das heißt, dass sie sind jetzt die entsprechenden Transitionen,
die sind entsprechend
da drin
Und dann gilt, also, dass wir diesen Vorbereich von
B als Teilmenge vom Nachbereich vom B haben.
Und B ist also so ein Seifen. Da B. Unmarkiert,
es sind HLB, erst recht keine anfangs markierte Falle.
Also, als Teilmenge. Also, besitzt N nicht die Seifen-Trap-Eigenschaft,
was ein Widerspruch wäre. An der Stelle. Okay,
jetzt können wir also,
da kann man sich noch ein bisschen mehr zu angucken,
insbesondere was passiert, wenn wir das für eingeschränkte Netzklassen anschauen,
dann wird das Noch ein bisschen interessanter, was man da aussagen kann.
Das gibt es dann in der MVS-Vorlesung,
im nächsten Semester, noch weiter vertieft zu hören.
So, jetzt haben wir also über strukturelle Eigenschaften was gesagt.
Und jetzt stellt sich die Frage, wie weit geht das eigentlich?
Und jetzt wäre die Frage,
ob wir auf die Idee kommen, Netze zu haben,
die turing mächtig sind, wenn wir uns angucken,
was können wir für Sprachen eigentlich erzeugen mit diesen Netzen?
Können wir mal gucken, wie weit das geht?
Und da hatten wir halt die Touring-Mächtigkeit als einen der
interessanten Aspekte in FGI 2
So, und in Himmitonetze sind dann die entsprechende Antwort,
mit denen wir dann entsprechend in diese Richtung gehen können.
Also, Turingmaschine und zwei Zähleautomat. Welche Beziehung gab es da?
Gleichmächtig. Wir sind gleichmächtig, ja. Ich kann also
mit mehr Zähleautomaten das gleiche ausdrücken wie in den Turingmaschinen.
Jetzt wäre die Frage, kann ich mit den PT-Netzen entsprechend
das Gleiche ausdrücken, mit mehr Zähleautomaten, nur mit Turingmaschinen?
Laut Skripten. Laut Skript, nein, genau.
Okay, das ist schon mal eine sehr gute Antwort,
Also wenn das so wäre, dann hätten wir garantiert,
auch schon seit Jahren die Aussage im FB1,
dass wir die PT-Netze als Maß aller Dinge nehmen würden,
um das sozusagen sinnvoll zu beschreiben vielleicht.
So, wir würden uns gleich nochmal anschauen,
warum wir das nicht machen oder wann das geht,
aber da muss man etwas abstrakter denken als bei diesem schönen,
einfachen Touring-Maschinen-Modell, was ja ein sehr einfaches Grundmodell ist.
Was wir jetzt einführen, Zähleautomaten, das heißt,
die haben dann drei Zähleautomaten, der besagt, okay,
wenn dich jetzt hier von diesem Zustand Z1 nach Z2 überwechsel,
zähle ich den ersten Zähler am einen hoch.
Den zweiten zähle ich ihm einen runter und der dritte bleibt hier unverändert.
Und wenn ich jetzt hier so einen Zähler habe,
mit dem ich auf die Idee komme, etwas zu berechnen,
dann geht es weiter. Also erstmal hier ist diese Erhöhungssache drin,
beziehungsweise die entsprechende Erniedrigung, Erniedrigung, hier immer nur der Voraussetzung,
dass wir nicht unter Null kommen,
können wir entsprechend als Guard auch gleich eintragen,
mal gleich sehen.
Oder wir definieren prinzipiell für die möchten die,
das kann man also entsprechend umbauen, dass das so eingebaut wird.
Und hier ist so, dass der Zähler nicht verändert wird.
Also wir lassen den an der Stelle
Und der Übergang gilt eben immer nur, wenn das hier
Gleichnull ist. Das heißt, ich rechne nur,
wenn ich das sozusagen gleich Null setzen darf, dann wird gewechselt.
Warum? Weil entsprechend der Zählautomat verwandt ist, ein bisschen Kellerautomaten.
Ich bin noch ein bisschen ausdrucksstärker sind als die Zählautomaten hier an dieser Stelle.
Aber das Richtige ist hier der entsprechende Test. Und mit
mehreren Zählern kann ich das entsprechende ja dann wieder hinbekommen. So,
wenn ich jetzt das Beispiel hier unten nehme,
dann wird da irgendwie was ausgerechnet,
wenn ich das genau angeguckt habe, Wird eben schon gesehen haben,
dass wir da x Moodledou Y rechnen an der Stelle.
Und jetzt haben wir hier x, Udo Y,
das heißt 8 und 3, als entsprechende Zähler eingestellt.
Das Ergebnis sollte jetzt jedem schon mal klar sein.
Von daher gucken wir mal, wie rechnen wir,
wie kommen wir da hin mit dem Rechner,
gehe ich jetzt die Schritte einmal durch und schauen wir mal,
wie das so durchläuft.
Also was machen wir mit einem Drei-Zähler-Automaten und gucken es erstmal an,
wie wir so eine Funktion denn ausrechnen können.
Naja, da haben wir unser 8 und da
unsere entsprechende 3. Wo ging ich los
Im Stadtzustand, ja, genau. Okay, ja,
richtig. Das sollte wahrscheinlich dieses Teil hier sein.
Was mache ich dann als erstes? Naja,
ich gucke auf die entsprechenden Kanten und naja,
ist der erste gleich null, nö.
Dann ist der zweite gleich null. Nö,
also bleibt nur diese eine Möglichkeit hier vorne.
Was passiert dann auf diesen Sachen hier? Da stehen dann
die welche Zahlen? Ja. Genau, das heißt,
wir verändern die entsprechenden Inhalte dieser Zähler jetzt entsprechend dessen,
was wir hier vorne angegeben haben.
Naja, dann bleiben wir sozusagen dabei,
machen das nochmal und nochmal,
was passiert jetzt
Jetzt überraschenderweise haben wir eine Null stehen und an dieser Stelle
dann die Gleichheit, das heißt an der Stelle wechseln wir sozusagen
und ging jetzt hier rüber, was passiert jetzt?
Naja, jetzt fangen wir an,
hier wieder runterzuzählen und zählen das Ganze wieder bis auf Null herunter,
wenn das gleiche Null ist, wechseln wir hier.
Wenn jetzt der erste gleiche Null geworden wäre, wären wir hier runtergegangen.
Ansonsten, jetzt ist aber hier der hintere Teil null.
Wir wechseln also und kommen in diesem Zustand. Wir zählen
wieder weiter, was passiert jetzt? Jetzt müssen wir hier
vorne wieder zurückrechnen und zählen wieder entsprechend Tore und stellen fest,
okay, haben wir jetzt noch die entsprechenden zwei da drin.
Was müssen wir jetzt noch machen? Wir müssen noch mal durchzählen,
dass wir da übrig behalten haben und zählen die Sachen entsprechend hier
wieder hoch in den X und haben damit unser Ergebnis erreicht und wissen also,
okay, X, Model Lou 3 ist gleich zwei.
So, jetzt können wir sie mal angucken, welchen Fall nun ihr da drüben,
welcher, weil ich das nun gerade ist, könnt ihr euch selber noch mal anschauen.
Aber vom Prinzip geht das Rechnen. So, alles kein Problem, ne? X YZ sieht schon so kringelig aus und,
naja, so ein Petri-Netz für zum endlichen Automaten hinzumalen,
da kommt auch die Idee, die Zustände,
die runden Kuller sind die Stellen und dann gibt es Übergänge,
die ich dann einfach durch die entsprechenden Transitionen beschrifte,
mit zwei Kanten, weswegen für endliche Automaten ein Pitness-Modell hinzumalen,
nicht besonders spannend ist, weil das einfach nur mehr Zeichenaufwand ist,
weswegen endlich Automaten auch viel schöner sind,
um endlich Automaten zu modellieren, als Petri-Netze,
muss man an der Stelle ganz klar sagen,
weil ich einfach so taktisch jetzt hier noch ein Kästchen hinmale,
muss eine Fallspitze mehr, das ist dann sozusagen der lästige Teil,
weswegen für endliche Automaten keine Petness-Darstellung genommen wird,
unter anderem
So, kann ich also hingehen und auf die Idee kommen zu sagen,
ja, wir wollen jetzt mal so ein Petri-Netz dafür hinmalen.
Na gut, weil wir also unsere acht Token darauf
und packen drei dahin und da keinen.
Und dann bastle ich mir jetzt mal die Transition zusammen.
Naja, okay, das ist kein Problem.
Baue ich genau einen Teil, was hier zwei abzieht,
da einen da und einen hier raufpackt.
Das wäre ja ganz einfach an der Stelle.
Und das sozusagen wirklich Zustand beschreiben,
das mich da gerade befindet in dem Zustand und die arbeiten
jeweils auf diesen entsprechenden Transitionen für die weiteren,
würde ich
das auch machen
Welches Problem tritt jetzt auf? Ja? Wenn ich jetzt,
wenn ich da die Platzzeit einfach mal angucken kann,
habe ich ja das zweite Schienenfalle zum Bescheid.
Ja, genau. Also erst mal haben wir jetzt hier,
weil ich das noch nicht beschriftet habe,
wir sind jetzt gerade bei der Konstruktion,
wir sind da oben noch, könnten wir jetzt auch hier runterschalten.
Aber welches Problem bei der Konstruktion habe ich jetzt?
Das würde mich ja unübersichtlich, weil wir immer auf
so einem Seele-Woche gehen da rum. Ja, unübersichtlich,
das ist da, das stimmt theoretisch ja nicht so sehr.
Das ist kein Problem. Unübersichtlich machen wir das strukturiertes Aufmachen.
Das ist auch schön. Also das ist doch gut zu
verstehen hier. Ja. Ja. Mit der Eintracht.
Aber die zwei auch sieht ja auch
keinen Seele
Ja, jetzt mache ich das wieder. Was ist da,
wie ist das Problem? Auf das will ich hinaus.
Das muss ich ja tun. Ja, dann sagst du
jetzt mal. Wenn wir mit der abziehen,
dann wollen wir da nur noch reißen.
Ja. Warum ist das ein Problem für Netze? Wir sagen,
ob der jetzt einen Markt oder einen Liedermittel ist,
der hat einen Bescheid,
wenn da keine sollen
Genau. Wir können bei den Netzen das nicht so machen,
dass wir einfach mal auf weniger Marken oder gleich null Marken abfragen.
Wir können nur oft mindestens so viele Marken abfragen und auch nur sagen,
okay, genau so viel ziehen wir ab und wenn da
so viel oder mehr drin liegen, dann kann ich hier entsprechend schalten.
Aber ich habe das nicht so definiert, dass wir das
für die kleine Geschichten machen können. Okay. So,
das heißt, wir müssen uns jetzt was überlegen,
aber da hatte ich ja schon mal was gesagt,
wenn wir irgendwie so eine bestimmte Anzahl von Marken da drin haben,
wir wollen das sozusagen abprüfen,
was war dann eine der Ideen?
Naja, Machen wir es immer hin und wir müssen jetzt
irgendwas hier runterzählen oder hochzählen oder sowas.
Wir brauchen also irgendwie so einen Test auf Null.
Und dieser Test auf Null, ja, wie kann man
den jetzt entsprechend einbauen? Ich gehe hin und baue mir
entsprechend komplementär stellen. Kommen wir so auf die Idee,
das abzuprüfen, wie ich da irgendwie nachfrage und fragte einfach,
wenn da welche drin sind, muss ich hier nur welche haben?
Nicht Null. Und hier habe ich so einen Hinrückfeil,
wo ich dann sage, okay,
da müssen halt zwei Marken entsprechend drauf liegen und dann ist
ja gleich Null
Wenn ich oben zwei hätte. Also die Markierung hier passt jetzt gerade nicht.
Aber die Idee wäre entsprechend mit Kompliment herstellen irgendwie zu arbeiten.
Und was wir also brauchen, ist, dass wir irgendwie sowas einbauen,
dass wir das hier mit diesem Müll haben.
Und die bauen wir hier entsprechend mit ein. So, das heißt,
ich komme jetzt auf die Idee, komplementierstellend zu verwenden.
Was würde das aber bedeuten? Wenn wir dann mehr Marken
als Anfangsmarkierung benutzen, dann klappt die Sache wieder nicht,
weil das Ding dann nicht null ist,
obwohl aus der Komplementärstelle schon ausreichend Marktfilmarken liegen,
um 20 zu entscheiden zu können.
Ja, dann gehe ich hin und dann ändere ich eben
auch die Anzahl der Komplimentherstelle
Darf man das denn? Ja, warum nicht?
Du hast ja auch die Anfangsagierung geändert.
Das darf man. Aber was ist sozusagen jetzt schwierig?
Du hast das richtige Problem angesprochen. Deswegen,
ich rede jetzt gerade absichtlich, schrie ich dagegen.
Was musst du dich bei dem Zählerbeispiel nur machen,
um Sachen auszurechnen
Wir haben Anfang eine Variale belegen und dann ging das sozusagen
los und dann konnte ich das konstruieren. Das Problem ist,
dass ich hier wirklich diese entsprechenden Anzahlen von diesen Marken entsprechend drauf
haben muss und ich muss das für Systeme wieder neu justieren.
Für wie viele denn da drauf sein könnten? Dafür muss
ich aber teilweise berechnen, sie könnten denn da drauf liegen,
um da als Komponentär stellt drauf zu sein.
Wenn ich einfach auf die 8 abprüfen würde, okay,
dann möge ich mir komplett in die Stelle 8 reinbauen,
aber ich will ja für irgendwelche Stellen bei der Berechnung irgendwas haben,
je nachdem, was da für eine Berechnung bei rauskommt.
Das heißt, ich müsste also jedes Mal komplett ausrechnen,
was da entsprechend hinterliegt
Und das für den allgemeinen Fall dann jeweils berechnen.
Und womöglich ändert sich das auch noch im Laufe der Zeit,
wo wir uns noch gar nicht genau angeguckt haben,
ob das mehr Fall ist oder nicht, das außen vor.
Die Schwierigkeit, die da auftritt, ist,
dass es letztendlich nur für endlich viele Dinge funktioniert.
So, was wir so da haben wollen,
ist sozusagen so ein X gleich Null,
was wir drüben mit der zwei entsprechende ausdrücken wollten.
Und wenn man jetzt versucht, das im allgemeinen Fall zu bauen,
Da müsste ich jetzt also verschiedene Situationen aufbauen.
Und jetzt kann ich das ja für einmal mit der Marke als Eins,
dann für die Marke 1-2, dann für Mark 1-3,
könnte ich jeweils ins System einbauen und die Komplementärprüfung immer daneben liegen.
Was müsst ihr für den Allgemeinen, für das Allgemeine Verfahren
haben, wie groß müsste das Netz da werden?
Genau, hui, ganz schön groß, nämlich wie groß?
Unendlich groß, ne? Genau. So,
das heißt also, wir müssten das so machen,
dass wir hingehen und sagen, wir können das machen,
dass die Touri mächtig sind,
aber dann sind die
unendlich groß
Das heißt, wir haben unendlich große Netze,
was relativ schwierig wird, in so einen Rechner reinzubekommen.
Das heißt, genau wie die Touring-Maschine passt, also unser beliebiges Netz,
nicht entsprechend da rein. Wenn wir mal PT-Netze uns angucken,
wo wir die stellenden Transitionsmengen als endliche Mengen angeschaut haben,
in dem Augenblick sind wir nicht mehr Touring-mächtig.
Das ist das Problem, was wir dabei haben.
Gut, okay. Das Verfahren dazu und den Beweis und die Sachen
könnt ihr euch immer genauer im Skript anschauen und da nochmal genauer nachgucken.
So, das heißt, jetzt gibt es eine schöne, einfache Lösung.
Ich hatte ja schon in meinem Anfangsüberschrift sozusagen gesagt,
tue mit Juda Ivibito, im Hibitor heißt also,
ich baue ein neues Konstrukt ein in mein Netz und sage also,
wir machen das mal, wir machen PT-Netze plus eine Erweiterung.
Wir können jetzt also,
hier blieb ich Einzahl von neuen Kanten verwenden und diese Kanten,
die dürfen genau mit so einer Transition hier verbunden werden und da heißt das dann,
dass diese Transition schalten darf, wenn da keine Marken drauf liegen.
Und wem habe ich den Test eingebaut und kann damit dann auch entsprechend schalten.
Das heißt, wenn ich hier entsprechende In Hibbylokanten einbaue,
wie wir sie jetzt hier sozusagen haben können.
Dann sind sie entsprechend wieder turbi-mächtig. Das heißt,
diese Frage hier wird mit einem sprechenden Ja beantwortet.
Weil ich jetzt den Test realisieren kann, dann können wir es jetzt genauso einbauen.
Das heißt, wir würden jetzt bei der Konstruktion,
nach der ich vorhin gefragt habe, was müssen wir tun?
Würden wir bei unserer Transition T2,
ohne dass wir jetzt das Ding, was oben war,
und auch entsprechend auf der zweiten,
auf dem zweiten Ziel gleich null prüfen sollte,
die würde genauso eine Vito-Kante bekommen und sagen,
okay,
bist du jetzt da drüben
gleich null auf der zweiten Komponente
Und dass wir uns das erste Mal durchlaufen durch diese Geschichte.
Gut, und dann werden wir entsprechend tunmächtig,
wenn wir mehrere solche Kanten hier drin verwenden können.
Also beliebig viele Tests machen können an den Stellen. So,
verallgemeinert können wir also sagen, PT-Netze, Turi mächtig, nein.
Wenn wir jetzt hingehen und gucken, in Hibitonetze, ja,
weil genau diese Tests und das Prüfen auf Null drin haben.
Was wir heute noch drankriegen werden, beziehungsweise du spielst
nächstes Mal, sind dann die Gefärbtennetze mit endlichen Farbmengen.
Die sind ebenfalls nicht Turi mächtig
Aber sehr wohl die mit beliebigen Farbmengen, weil das genau
das entsprechende Auffalten ist für die entsprechenden Touring-Netz, zur mächtigen Netze.
Beziehungsweise auf die Touring-mächtigen Netze, weil wir unendliche Netze haben,
wenn wir also keine beschränkten Farbtypen haben,
können wir das ja genau wieder quasi zusammenpacken.
Also da, wo wir das Netz unendlich machen müssen für alle Varianten,
falten wir diese Teile nachher zusammen, weil sie immer gleichartig sind.
Da müssen wir sehen, wie müssen sie entsprechend beschriften.
So, diese ganzen Beschriftungssachen ist das,
was dann jetzt in diesem Kapitel drankommt,
nämlich jetzt wechseln wir
das Kapitel
Und starten also jetzt mit den höheren Netzen und versuchen da,
da was zu sehen. Ich hatte ja schon einen kurzen
Einstieg in die Kanten konstanten Netze gegeben und bin da im Schnelldurchlauf mal durchmarschiert.
Ich hoffe, ihr habt euch das inzwischen nochmal genauer angeguckt.
Ich hatte extra ja schon im Vorgriff dazu was erzählt.
Und wir wollen jetzt eigentlich da hinkommen, dass wir irgendwie ausdrücken wollen,
dass wir so eine Stelle 1 und Stelle P10,
wo jetzt die Autos drauf dargestellt sind,
dass wir die entsprechend repräsentieren wollen,
auch unterscheiden wollen.
Wir hatten also in unserem Netz ja
immer separat das abgebildet
Idee bei den Kantenkonstanzen nicht kannten, konstanten Netzen ist jetzt,
dass wir hingehen und die mit A und B bezeichnen,
wenn wir das jetzt eben anders beschreiben wollen,
kann man noch irgendeinen Markennamen dazusetzen plus Fahrer oder sowas ähnliches.
Du kannst jetzt verschiedene Farben auf diese Sachen drauflegen. Das heißt,
ich kann also hingehen und zum Beispiel so eine Mischung aus solchen Teilen auch machen,
dass ich sage,
alle Autos von einem Rennstall werden betrachtet und packt die jeweils immer so in Zweierparen,
wie wir haben,
möglicherweise zusammen oder bei den Touren Sachen eben
noch mehr
Alle Audios, alle BMW, alle,
nehmt euch irgendwelche Autotypen und die packe ich alle zusammen.
Aber ich möchte trotzdem die Automarken unterscheiden, um zu wissen,
wer hier die entsprechenden Markenmeisterschaften jeweils gewinnt.
Hier haben wir es so, dass wir die Individuen der Autos sozusagen jetzt auseinanderhalten wollen.
Was hat das für Auswirkungen auf das Netz? Naja,
das hatten wir gesehen. Wir können zwar die Stellen zusammenlegen,
wie die Aktivitäten, der Übergang, der muss noch separat passieren.
Da haben wir also noch die Möglichkeit, jetzt zu sagen,
okay, wenn wir die jetzt zusammengelegt haben,
dann kann ich jetzt hier in A abziehen und bringen A
hier wieder rauf und hier kommt ein B hin.
Also hier ziehe ich das B ab und packe das B
da hin und hier packe ich auch so eine Marke hin.
Wenn hier alle Marken liegen, kann ich
das da unten hinpacken
So, was ist der Übergang zu dem nächsten Netz?
Naja, ich kann jetzt hier hingehen und Sachen noch mehr zusammenlegen.
Ich kann also die Tantenkonstanten hier ranpacken,
als Anschrift an die Kanten zwischen von den ausgehenden Stellen,
aus den Transitionen hier.
Wir haben also RSA, Ready Signals A und Belli
Signals für B und die liegen hier beide.
Dann muss ich hier unten aber einen Ausdruck stehen haben,
der zwei Marken abzieht.
Entschuldigung. Das mache ich also hier. Ich addiere also
die entsprechenden Marken und ziehe sie entsprechend beide ab
Mit dem Starter und hier lege ich zwei raus,
dass ich jetzt einen zurückgehe. Hallo? Und mir das
hier anschaue, lege ich hier halt zwei Marken raus.
Hier habe ich zwei abgezogen und das wird jetzt hier geändert,
in zwei Marken abziehen und hier zwei Marken rauslegen.
Aber auch hier ist es so, dass ich das
jetzt entsprechend zuordne. Und zwar sorge ich dafür,
dass RSA dahin geht und er SSA dort und SSB hier.
Wenn ich jetzt SSA und SSB vertauschen würde als Kantenanschrift,
wäre das immer noch möglich,
dass wir das Rennen vernünftig laufen hätten
Jein, muss man sagen. Einerseits könnten wir dann dazu kommen zu sagen,
na gut, wir fassen auch die Tradition zusammen.
Andererseits, wenn sie nicht zusammengefasst sind. Transition sind nicht zusammengefasst
. Ja, das ist ein Serienwelt, glaube ich.
Richtig. Wenn die zusammengefasst sind, passt das dann natürlich nicht mehr.
Durch die beiden Austausche, was passt denn dann nicht?
Das macht vielleicht so von dem,
wie man sich überlegt, was man dafür stehen soll,
keinen Sinn mehr,
aber funktioniert ja
immer nicht
Genau. Also, genau, es wird immer noch funktionieren,
ob das jetzt sozusagen von den Signalen her für A und für B war, wenn das einzelne Sachen wäre.
Wie man das jetzt hinbekommt, dass man es richtig zuordnet,
werden wir gleich nochmal sehen, was man da an anderen Stellen noch machen kann. Genau,
es werden nur nicht diese Zuordnung,
hier ist jetzt rein von uns, dass wir sagen,
das Signal ein A soll natürlich ein A gehen und das war auch so gemeint,
da gehen also bestimmte Informationen wieder verloren,
sind aber an dieser Stelle hier egal,
weil man einfach nur zwei verschiedene Signale haben muss,
muss aufpassen,
dass das,
was hier sozusagen insgesamt draufgetan und abgezogen wird,
entsprechend wieder separiert aufgezogen wird
Wir hätten jetzt noch Z&P stehen können,
ohne dass es irgendwie was ändern würde. Okay,
Schaltregel für solche Netze sind halt,
dass wir jetzt A plus B hier abziehen oder hier 2B.
Und nach dem Schalten entsprechend hier diese beiden Bs abgezogen haben oder A und B.
Und 2Bs hier jeweils dazutun, sodass wir B-C und A-C-HB aus den entsprechenden Nackierungen machen.
Gut, was wir da haben, ist, dass wir jetzt Multimingen verwenden.
Das heißt, wir können jetzt hingehen und zweimal ein B verwenden.
Das ist also durchaus auch zulässig. Wir können das jetzt von,
wir können jetzt also zwei Äpfel und zwei Karotten liegen haben,
die wir beide jeweils noch unterscheiden können. Aber wir sagen,
wenn ich jetzt also eine Karotte rausnehmen möchte,
dann ziehe ich eine Karotte raus,
dann kann ich noch eine Karotte rausnehmen,
aber die beiden Äpfel ziehe ich mit meiner Karottenbeschriftungskante sozusagen nicht mehr ab.
Das heißt, also was seitdem von einer Karotte kann das
sozusagen mal ausgeführt werden, vom Apfel auch, separat,
aber das kann nicht viermal funktionieren.
Ganz einfache Geschichte. Äpfel und Birnen können eine große Tasche
werfen und die entsprechend so oft wie wir sie reingetan
haben,
auch wieder rausholen
So, die Idee also für Multimengen ist dabei,
dass wir Mengen haben,
wobei wir aber die Elemente mehrfach vorkommen haben können.
So, wir haben also jetzt hier das A-A-A,
dreimal, W-B, Freiwies und ein D und hier haben wir A-W-C.
Die entsprechenden beiden Mengen und Multimengen sehen also unterschiedlich aus.
Die Menge mit A-W-D wäre also definitiv anders,
weil wir die mehrfach vorkommenden Sachen nicht erlauben würden
an der Menge
So, wenn wir jetzt also dieses 3a, 2B,
0C und 1D reinschreiben, wäre das die entsprechend andere Schreibweise.
Können wir auch so oft schreiben, weil wenn wir
kein C haben, packen wir es entsprechend so rein.
So, das sind also jetzt wieder Schreibweisen, die wir schon kennen.
Wir haben also irgendwie eine Abbildung von diesen Elementen
auf die natürlichen Zahlen und summieren die sozusagen alle auf,
wenn wir das im 1 zu 1 Vektor uns angucken wollen.
So, was wir dann haben, ist, dass wir
zwei solche Mengen zusammenpacken können. Wir können sie vergleichen,
worauf wir aufpassen wollen, dass wir einfach nur von dem
einen weniger haben wollen, als von der zweiten Komponente.
Es reicht also, wenn sie an einer einzigen Stelle Äh,
kleiner ist, um kleiner zu sein. Das ist,
ich bin jetzt gar nicht dabei, kleiner gleich,
reicht natürlich auch so, wenn sie alle gleich sind.
Dass wir auch eine Möglichkeit an der Stelle. Ansonsten reicht es,
wenn sie an einer Stelle echt kleiner ist,
ist sie auch wirklich kleiner als die andere Markierung.
Passend zu dem, was man sich so dahinter vorstellt.
So, das Abziehen ist, dass man einfach diese Mengen jetzt hier subtrahiert.
Und das hier ist die entsprechende Mächtigkeit der Kardinalität vom WG.
Das heißt, wir geben oft wie oft so etwas
drin vorkommt und wenn es halt nicht vorkommt,
hat sie Kardinalität null
So, wir haben jetzt die Mengenvereinigung entsprechend da drin.
Wir haben die, wenn wir also jetzt das dazu tun,
haben wir also diese entsprechende Menge hier, packen also einen noch dazu.
Wir haben die Menge Inklusion, ob das das stimmt.
Wir haben eine Menge Differenz,
ziehen also jetzt hier entsprechend diese Sachen dann ab.
Das Ziel kann man halt nicht abziehen dabei und können halt
angeben, wie oft die Elemente drin vorkommen.
So, und insgesamt haben wir hier die Anzahl von
sechs Elementen in dieser Multimenge drin.
Das ist natürlich auch für die Einzelkomponenten nachprüfen.
Jetzt kommen wir zur wichtigen Definition hier
An dieser Stelle. Wir haben also einen Kantenkonstanz gefärbtes Netz
als entsprechendes Tuppel. Die Tuppel werden jetzt wieder länger,
hat jetzt darum gebeten, dass er das genau anguckt,
damit wir hier nicht so ganz genau das Durchbuch stabieren müssen.
Die Lesarten, wie wo drin enthalten und welche Mengen drin vorkommen,
wovon was abgebildet wird, das ist ja das,
was ihr euch wirklich einmal angucken müsst.
Wird das auch durchaus in der Klausur abgeprüft,
bis ihr ja auch genau wisst, wo der Unterschied zwischen
welchen entsprechenden Beschreibungsmengen bei den gefärbten Netzen und bei den Kantenkonstanten Netzen vorkommt.
Das heißt, ihr müsst ein paar Vokabeln an dieser Stelle auswendig lernen,
um zu wissen, wie das aussieht, dass wir Vokabel lernen.
So, wir bleiben aber über PTF,
also ein endliches Netz und haben noch einen C,
was wir drin haben, eine Menge von Farbmengen.
Das C ist also die eine Farbmenge, so eine Menge von Farbmengen,
die wir da verwenden können, wieder verschiedene.
Dann haben wir eine Farbzuweisungsfunktion, eine Abbildung hier vorliegen.
Das heißt, wir nehmen das CD und gucken uns jetzt
die entsprechenden Mengen an, die wir abgebildet haben möchten.
Also sie stellen an dieser Stelle und die Kanten
Die wir jetzt hier abbilden wollen. Und zwar werden das
hier ja die Autos zum Beispiel und hier der Starter.
Und hier das Startsignal als eine Möglichkeit.
Nicht nur Staat und Staat. SS ist statt Signal an
der Stelle. So, was wir noch haben,
ist, dass wir auch an den Kanten sowas reinmalen.
Das sehen wir jetzt ja hier. Hier haben wir also
genau das A und da das B oder hier das RSA.
Hier haben wir das RSA plus RSB. Das heißt,
da haben wir einen Ausdruck entsprechend dran stehen,
die wir ausrechnen können
Und letztendlich ist es aber so, dass dieses CED von X,
Y, also von einem der Fs, nämlich dieses,
oder dieses hier zum Beispiel,
wenn das X aus dem P ist, dann geht das.
Und ansonsten gilt es andere. Warum gucke ich da drauf?
Naja, ich schaue also, an welche Farbe wird jetzt
diese Kante gebunden, die ich da jetzt vorliegen habe.
Und die hängt nur wovon ab, von der Transition,
von der Stelle, natürlich von der Stelle,
weil da muss ja das Ding entweder die entsprechende Kante,
Kantenbeschriftung, der darauf abgelegt werden oder abgezogen werden.
Das heißt, wenn ich hier ein A abziehen möchte,
muss ich es aus der Menge der Autos rausholen,
während ich hier unten das aus diesem entsprechenden Startsignalen oder Ready-Signal-Geschichten unterbringen muss.
Und das hier muss aus der Menge der Staatsdefinitionen kommen und er
hier unten diese Kante hier unten muss halt ein Ess enthalten.
Also es regt sich nach der Stelle, auf der dieser Starter liegt.
Das drücke ich durch diese entsprechende Funktion hier aus.
Und das heißt, es wird sowohl auf den Stellen
als auf den Kanten definiert diese Funktionen
Ist eindeutig klar, was es ist,
weil entweder habe ich da eine F drin stehen,
mit zwei Fahrrad mit XY oder eben entsprechend direkt die Stelle,
wo ich sagen kann, okay,
jupp, du hast diesen Typ.
Das ist soweit klar, diese Zuordnungsfunktion. Allgemeines Kopf nicken,
sehr schön. Okay, dann haben wir also die Farbmengen,
das ist die entsprechende Farbe an der Stelle.
Und was wir jetzt haben, ist dann,
dass wir es eben als Abbildung oder Vektor oder sowas darstellen.
Auch da können wir wieder entsprechend hantieren. Wenn wir jetzt hingehen,
das als Abbildung zu machen, schreiben wir das so auf,
so wie wir es auch schon kennen,
dass wir es konkret wieder angeht,
mit A und B und S oder A oder so etwas,
dann die Darstellung ist Vektor, dass wir hier eben angeben,
okay,
da liegt ein AB drauf auf P1 und auf dieser Stelle P6 haben wir halt den entsprechenden Starter liegen.
So, was kann ich jetzt machen? Ich könnte
mir angucken, wie ist das Verhalten von diesem System?
Das würde ich mir anschauen, indem ich jetzt sage,
okay, wenn jetzt hier das T4 schaltet,
dann nehme ich das B weg und packe das hier hin
und da das entsprechende Ready Signal von B rauf,
das finden wir auch entsprechend hier vor.
Das Gleiche machen wir da mit T1,
dann machen wir das Ganze mit T3,
das hier entsprechend geschaltet wird
Dann T2 und T5, fast T2 und T5 ist.
Und wir können hier sozusagen die Schaltfolge jetzt auch angucken
und können die möglichen Markierungen uns wieder ansehen.
Müssen wir jetzt halt nicht mehr nur einfach da 1,
2, 3 raufziehen, wie bei den PT-Netzen,
sondern wir schreiben jetzt hier die ABC oder die entsprechenden Konstanten halt drauf.
Das Rechnen ist auch wirklich einfach und bereitet eigentlich kein Problem.
Also die Markierung definiere, ist es ein entsprechender Vektor,
der sich aus dieser Multiminge ergibt, in Bezug auf die Farbfunktionen der Stellen.
Das ist das, was ich da haben möchte,
weil ich möchte ja die Markierung der Stelle angeben und
das ist ein Element aus der Multiminge der Farbzuweisung,
das Funktionen von dieser Stelle
Die Farbe zu weisen und sagt, woraus das kommt,
nämlich S oder Autos oder so etwas.
Und darüber ist es eine Multimenge. Ich gebe an der Stelle
einen bestimmten Typ. Wenn ich jetzt eine Anfangsmarkierung habe,
dann muss von dem Typ irgendeine Art von Multimenge darauf liegen.
Und in der Zwischenzeit kann ich ja mal bemerken,
dazu tun oder auch wieder welche abziehen.
Zum Beispiel bei dem Staat oder Ready habe ich ja erst
am Anfang gar keine Marke drauf und hinterher packe ich da
halt ein oder zwei Märkten drauf.
Ich habe so unterschiedliche Möglichkeiten der Markierung. Ich könnte auch gleich
eine Zwei-Startmarkierung dort anfangen. So ein bisschen unglücklich wünschen,
einer starten darf und wer nicht erst auf das Signal
warten muss
Wie viel startet es dann sozusagen? Gut, also diese Art von Schreibweise,
die müsst ihr euch klarmachen. Das müsst ihr einmal grundsätzlich verstehen,
ansonsten diskutiert ihr das halt in der Übungsgruppe intensiv,
dass ihr da drauf guckt an den Stellen.
Ja, aber das ist jetzt sozusagen eine der, der heißt,
diese Mehrfachverschachtelung müsst ihr hier an dieser Stelle genau aufnehmen.
Man kann es auch sozusagen auf die Vereinigung dieser Farbmengen verstehen und was wir jetzt haben,
ist, dass wir das Verhalten, wir müssen es angucken,
Diese Transition ist eben aktiviert, in einer Markierung M-Pfalz für alle Stellen gilt,
dass, wenn wir auf den Vorbereich der Transition gucken,
wir dort mehr Marken drin haben müssen, als in der Kantengewichtung dransteht.
Also hier muss ein A und B drin liegen,
muss ein A drin liegen für diese Transition,
es liegt hier in AB drin und hierfür liegt auch ein B drin,
das heißt, das ist jeweils größer und interessanterweise haben wir zwar einen strukturellen Konflikt von der,
wenn wir nur auf die Netzstruktur gucken, aufgrund der Kantenbeschriftung,
liegt aber kein struktureller Konflikt vor an dieser Stelle,
weil wenn die A und B hier drin liegen haben und
nicht mehr Marken drin haben können
Natürlich allgemein auch noch zwei As drin hätten,
wäre natürlich der strukturelle Konflikt wieder da und könnte dazu führen,
dass die sozusagen dann aber einen Wettstreit um da arbeiten können,
wenn hier jetzt auch noch was mit A entsprechend beschriftet wird.
Wenn da zwei As drin wären, könnten hier zwei Autos
gleichzeitig starten. So, diese Transion heißt aktiviert,
wenn das also gegeben ist und wir schreiben das genau wie vorher mit dem M-File-Tee,
dass diese Transition in der Markierung entsprechend aktiviert ist und sie schaltet natürlich entsprechend.
Wir haben wieder unser W-Schlag, wie Schlange-PT,
wie Schlange wegen der entsprechenden gleichen Null setzen,
wenn wir dein Null haben,
ist entsprechend
Nichts drin ist die leere Menge. So, genau,
das Gleiche gilt natürlich, wenn wir die Kantengewichtung für
die Sachen von der Transition zur Stelle haben.
Ist TLM aktiviert, ist die Nachfolgemarkierung definiert, durch dargestellt. Als dieses File TM Strich,
das ist Äquivalent ist zu den Sachen dieser Aussage hier und zwar
haben wir hier besser für alle Stellen,
dass wir nachgucken können,
dass die Markierung größer ist als das,
was wir abziehen und die Nachfolgemarkierung ergibt sich aus
der Anfangsmarkierung oder der Markierung
MP an dieser Stelle und wir ziehen ab,
was wir in der Kantengewichtungsfunktion für MPT haben und packen das drauf, was von TP geht.
Das hier ist entsprechend eine Multiming-Operation, das heißt, wir können dort auch Multiming abziehen und drauf addieren. So,
definiert man also dieses entsprechend wieder abgekürzt, dieses W.T. wird entsprechend definiert,
über dem Weh Schlange und so weiter und so fort,
also für die Anzahl der Stellen in diesem Netzwelleplätze,
dementsprechender Vector und das auch sinngemäß, dann kann man die Nachfolge machen,
um kürzer durch Vektoren definieren, die wir jetzt hier wieder so schreiben,
wie wir sie vorher auch stehen hatten.
Das heißt, diese Nachfolgemarkierungsberechnung ist das,
was ihr sozusagen angeben können müsst für GPT-Netz und genauso hier,
ihr müsst es erklären können,
wo unterscheiden die sich und dann müsstet ihr genau sagen,
okay, hier sind die Kantenfunktionen, da muss das gemacht werden,
da muss das gemacht werden und da muss das angeguckt werden.
So, und die Multimingoperationen sind eben komponenterweise auf diese entsprechenden Vektoren zu erweitern.
Können wir das jetzt auch so darstellen,
wir haben hier unser 2 und 1 und haben das hier vorher so stehen gehabt,
das war das, was wir in den entsprechenden PT-Netzen drin hatten,
dass wir sagen, okay, wir falten das einfach zusammen,
aber vergessen wäre das eigentlich genau gewesen ist.
Und wenn wir jetzt uns das angucken,
können wir also auch jetzt hier diese entsprechenden W-Punkt-Notationen uns angucken und stellen fest,
naja gut, ist genau hier entsprechend angegeben,
was da passieren muss und wir sehen hier die Veränderungen,
die hier stattfinden und finden das dann hier entsprechend auch wieder.
So, wenn wir das Ganze jetzt mit dem RSA
entsprechend da drin haben, wie sieht das dann aus?
Ja, dann haben wir diese Tabellen auch wieder so wie vorher,
nur dass wir jetzt hier ein RSA und RSB
drin stehen haben
Und das entsprechend auf diesen Vektoren mit den entsprechenden Kanten konstant,
mit den Konstanten sozusagen jetzt definiert haben.
Was sagt das jetzt hier aus? Das C3 verlangt irgendwie
in P4 diese beiden Konstanten und diese Konstante hier.
Das ist ja auch der Fall an der Stelle.
Wenn ich also jetzt hier schalte, muss ich gucken,
wie wird das berechnet mit der entsprechenden Punktnotation,
wissen wir das jetzt hier, passiert,
was wir abziehen müssen und was wir wieder draufpacken und entsprechend verändern sich hier die Markierung,
die wir jetzt hier ändern.
Der Rest von den Rest bleibt bleibt unverändert, das heißt,
dass wir hier oben irgendwas noch mit A und B haben,
auf dem Teil wird keine Veränderung ausgeführt.
Ist jetzt, glaube ich, dargestellt, dass wir hier nichts hingeschrieben haben,
aber das hätte man auch mit reinpacken können.
Ist für das Schalten der Transition T3 nicht notwendig. Gut,
damit haben wir also jetzt auch die Nachfolgemarkierung hier so
hingeschrieben und jetzt können wir entsprechend genau über die Sachen
jetzt hier so nochmal separiert angucken
So, dann haben wir jetzt erst mal festgestellt,
wir können das jetzt konstant hinschreiben und Sachen zusammenfalten. Was bedeutet das jetzt,
wenn wir jetzt also so ein Kantenkonstantes Netz haben,
dann heißt das, dieses Kantenkonstant im Netz, Platz,
Transitionsnetz oder Stellentransitionsnetz, je nachdem,
wie wir das gerne haben möchte, wenn diese Farbmenge,
die wir angucken, einfach nur ein Token ist oder eine schwarze Marke.
Können wir sozusagen als eine der Alternativen sozusagen jetzt hier nehmen und Sehen damit,
wenn wir also unsere Farbmengen einschränken und nur noch eine einzige
unterscheidbare Konstante draufliegen haben, dann handelt es sich um Platztransitionsnetze.
Das heißt, der Informationsverlust wird genau dann hier jetzt an
der Farbzuweisungsfunktion betrieben, die wir da verwenden dürfen.
Es hat also hier drüben sieben solche Token und hier drüben
haben wir ein Sieben aus der Menge der natürlichen Zahlen.
Okay, gucken wir uns mal an, was können wir machen?
Wir packen diese sieben Token drauf und da packen wir
die sieben hin
Welche Token sind das jetzt? Wenn wir das also einmal oder der Fahrtmenge
Black Token angucken und einmal unter der Farbmenge natürliche Zahlen.
Ganz einfach. Es steht eigentlich schon da. Es sind
sieben Marken und hier drüben haben wir halt nur eine Marke.
Diese sieben soll sozusagen irgendwas repräsentieren und was wir darauf
jetzt machen wollen, was wir da tun wollen.
Ist jetzt die nächste Idee, die wir gleich uns angucken wollen.
Hier hätten wir nur eine Konstante liegen erstmal
So, was wir so gemacht haben, ist,
wir haben jetzt unsere einfachen Netze gehabt,
wir haben die zu PT-Netzen zusammengefeilt,
haben dabei Informationen verloren, das haben wir festgestellt,
okay, wenn wir keine Informationen verlieren wollen,
müssen wir das Ganze ein bisschen anspruchsvoller betreiben und haben hier dann entsprechend Kanten konstante Netze,
in denen wir halt diese Beschriftungen einführen.
Wobei wir aber in den Kanten eben keine Variablen bisher hatten,
sondern auch wieder nur konstant. Du hast genau festgeschrieben,
dass die Struktur, wie das aussehen soll.
Jetzt kommen wir hier hin und sagen, okay,
wir machen eine Erweiterung und wollen hier noch Variablen einführen und
kommen von daher jetzt zu den gefärbten Netzen an dieser Stelle
So, die Gefährtennetze sind dann schon wieder das nächste Kapitel,
also der nächste Abschnitt da drin.
Es gibt dann höhere Netzen und gehen damit jetzt noch eine Stufe weiter.
Ich hatte eben gerade schon bei der Mächtigkeit gesagt,
wir haben ja unendliche Fahrtmengen dabei jetzt haben,
kommen wir immer in Richtung Tourmächtigkeit. Das ist eine,
aber viel spannender ist jetzt, dass ich Ausdruck stärker werde.
Was kann ich jetzt nämlich zusammenfassen? Ich konnte jetzt ja
nur Stellen zusammenlegen und die Transition musste ich weiterhin separiert darstellen.
Wir hatten also hier oben diese entsprechenden Geteilnetze,
die einfachen Netze hatten die zu diesen einfachen Stellen zusammengefasst und konnten
auch die Transitionen zusammenfassen und hatten dann hier damit die PT-Netze eingeführt.
So, was haben wir jetzt eben gemacht bei den Kantenkonstantennetzen?
Ja, da haben wir es auch zusammengeführt,
aber wir haben jetzt diese Beschriftung beibehalten,
sodass das Verhalten hier immer noch gleich war.
Da ändert sich also jetzt erstmal nichts. Wir können
immer noch genau sagen, welches Teil sich wo befindet.
Dass wir hier drüben jetzt irgendwelche Sachen noch zusammengelegt haben,
einen gewissen Informationsverlust dabei haben mit dem RSB, SSA,
das ist eine andere Geschichte, auch das hier,
weil das einfach sozusagen egal ist,
das muss man jeweils überhaupt
was vorliegen an der Stelle
Und dadurch, dass sozusagen im Nachbereich dieser Transition ist es uninteressant,
wenn es dann auch ein Nachberechner daraus unterscheiden muss,
würde man es auch schon sehen, dadurch,
dass weiter auffallen müsste, falten müsste,
würde es dann auch schon wieder klar werden,
wo das hingehört.
Wenn ich jetzt also hier zwischen noch zu der Transition,
zu der Transition hätte, wäre das dann wieder schon vorher entschieden.
So, was können wir jetzt noch machen in der nächsten Aktivität
hier bei unserem Ausdrucksmittelgestaltung? Naja, wir wollen ja irgendwelche,
den wir jetzt noch weiter komprimieren, weil es stört uns jetzt,
dass wir hier die Transition im Einzelnen stehen haben.
Und bei den... PT-Netzen hatten wir auch die Transitionen zusammengefallen,
das machen wir jetzt hier also auch
Was passiert jetzt hier? Naja, dann schreiben wir da
irgendwas rein. Das ist doch schön klein,
dass ich das nicht mehr lesen könnt wahrscheinlich, da hinten.
Ja, das ist ja schon wieder kniffende Augen dabei,
es wird ein bisschen schwierig zu sehen.
Die Idee ist also, dass wir jetzt noch was zusammenfalten und zusammenpacken.
Das will ich aber keine Informationen verlieren. Und das wollen
wir uns jetzt ein bisschen genauer anschauen mit den Sachen,
die dahinter stehen. Interessanterweise bleibt Musikkantenbeschriftung hier so gleich,
aber das hier vorne wird jetzt so,
dass wir jetzt hier eine X abziehen und hier ein X rüberlegen.
Das entspricht also dem A und dem A oder B und B.
Wir können das jetzt sagen, ist ja egal.
Und diese Konstante oder diese Konstante da durchschieben,
das ist das eine.
Wir müssen
das X rüberpacken
Und nach unten packen wir ein. Y. Und das Y ist dann
ein entsprechendes Signal von dem RSA. Jetzt nur die Frage,
woher weiß meine Transition jetzt, welche konstante, welches Y erzeugt.
Das ist eine Variablen. Also muss ich entsprechende Guards an die Transitionen schreiben,
beziehungsweise ich musste ja eine entsprechende Kanten noch unterbringen vielleicht,
aber am besten jetzt hier erstmal in der Transition,
wie gesagt, wenn ich ein X gleich A absetze,
wie muss dann mein Y aussehen?
Ja, das muss dann das RSA sein.
Es muss das Ready Signal für A
sein nach Möglichkeit
Wir hätten es jetzt auch definieren können als B,
aber da hätten wir sinnvollerweise, dass B als RSA bezeichnen müssen.
Wir könnten es auch da wieder, dass die Sachen vertauschen und wir hinterher wieder zwei verschiedene Signale rauskriegen.
Hauptsache es klappt irgendwie. Das heißt,
wie wir das jetzt vornehmen, ist pragmatisch sinnvoll,
dass wir sagen, naja, für ein x-gleich A,
nehmen wir auch RSA und nicht ein RSB,
was ein bisschen kontraintuitiv wäre, vom Funktionsumfang her,
wird aber nichts weiter verloren gehen.
Ja, dann würden wir also die Zuordnung machen. Und was jetzt aber dabei,
was gewinnen wir jetzt zusätzlich im Gegensatz zu dem,
was wir hier oben haben? Dass wir wissen,
dass wenn wir das X sozusagen dem RSA zuweisen,
an dieser Stelle hier oben, dann weiß ich,
wenn ich auf die Stelle gucke und ich finde das darin vor,
dass ich auch genau weiß, zu welchem Teil das dazu geordnet wurde oder wird.
So, wir sind also immer noch bei der informellen Einführung,
wir sind also bei Krankenkonstanten Gefährtennetzen gewesen und haben jetzt die entsprechenden Transitionsmodi eingeführt.
Das Witzige ist ja ein bisschen anders aus. Was wir jetzt machen,
wir haben einen Mod oder eine Belegung für diese entsprechenden Transitionen.
Und zwar können wir jetzt hier so als AB,
AB und da ist der Mod drin und hier ist RSA, SB.
Das heißt, ich gehe hin und habe jetzt hier
die Zuordnung von den As und hier oben die RSA,
da ist das B und B. Ich bringe jetzt also so eine entsprechende Spalten sozusagen aufzählen,
wenn ich das jetzt gerne möchte.
Es wäre auch eine Variante, die wir jetzt erst mal so zur informellen Einführung sozusagen akzeptieren.
Gibt es hier drüben Mut und hier gibt es einen Mut,
hier gibt es zwei verschiedene Modi,
hier gibt es einen einen und die würde ich alle einzeln beschreiben.
Und das Vaddy soll eben bedeuten,
das sind die Ready Signals, äh,
Very Science und das sind die Startsignals an dieser Stelle hier,
die wir hier angegeben haben, wie wir es vorhin schon benannt hatten.
So, und diese Modi hier oben,
die passen auf,
dass die richtigen Dinge zugeordnet werden
Und wie ich jetzt sehe, habe ich hier das A und
das A ist wieder da mit dem RSA und dem SSA.
Und die stehen jetzt hier wieder jetzt immer an der ersten Stelle.
Das heißt, ich weiß jetzt auch, dass diese RSA
und SSA beide sozusagen wohl in diesen Modus reinfallen sollen.
Wobei das aber immer noch eher pragmatisch als sozusagen formal dadurch
schon ordentlich zugeordnet wird. So, was wir also machen,
ist jetzt wieder ein bisschen größer hier, diese Beschrift.
Ich hoffe, jetzt könnt ihr es auch lesen,
weil das ist jetzt ein bisschen wichtig, dass ihr es lesen könnt.
Wenn es genauer aufführen, haben wir unsere Farbmengen,
die wir hier angeben können
Das heißt, wir definieren erst mal,
dass wir die Stellen, die wir hier da drin haben,
die Cars hier oben sind immer gleich.
Der Staat ist immer gleich und hier sind wir
die und Staat, die angegeben werden müssen.
Genau das finden wir hier vor. Wir geben die auch
konkret an, was wir da drin stehen haben dürfen.
Wir geben unsere Variablen an, XYZ. Hier oben haben wir
ein Z, auch noch mit eingeführt, was wir sehen.
Also dieses X, was hier rauskommt,
wird hier mit einmal zu einem Z, ändert das irgendwas?
Nein, ändert nichts. Ja, welche Frage?
Warum ist das erst mal wieder? Bitte? Warum ist
S dort eine Variable? Was haben wir gemacht
Böse Geschichte, aber das ist eine gute Frage.
Wir haben es jetzt variabel, kleiner Konstantin. Konstante und da,
ja, wir sind hier gleich, genau,
und aus dem Kontext heraus, muss ich jetzt wissen,
wann es nicht um die Konstante und wann die Variable handelt.
Genau, ein bisschen doof, das beides S zu nennen, völlig richtig.
Das ist auch ganz super, also da müsst ihr jetzt
eigentlich noch in der Tradition drinstehen, erstens gleich S, oder?
Ja, genau. Sehr schön. Genau,
wir müssen da die Zuweisung irgendwie noch vornehmen,
wenn wir das S hier unten verwenden wollen, müssten sagen,
dass es S gleich S wird und so weiter. Wobei das,
wir uns das an der Stelle schenken, ja,
Wir könnten noch hingehen und sagen, okay,
ist einfach eine Konstante, dann brauchen wir es nicht mehr,
aber wenn wir es hier als Variable definiert wird und hier wird eine Variable benutzt,
dann muss es so sein,
aber wir könnten das auch als Konstante daran schreiben,
weil dann wäre es drüben nicht mehr in den Variablen aufzuführen.
Genau. Okay, wichtig ist dabei,
wir haben noch nur die Konstanten da drin und hier haben wir die entsprechenden Ideen,
also dass wir ein gefärbtes Netz mit Guards vorliegen haben.
So, wir schalten jetzt hier entsprechend aus,
wir gucken uns hier, das können wir ganz kurz an,
wir haben hier die X plus Y 2Z,
Y und Z, Die Variablen
Bindung will eine Belegung, die den Guard erfüllt,
X gleich A, Y gleich B und Z gleich B. Warum?
Naja, wenn wir hier das Z, also X,
Y und Z sollen beide gleich sein. Deswegen wäre es nur sinnvoll,
dass entweder mit B oder mit A oder mit C zu belegen,
nehmen wir am B, was ganz sinnvoll ist,
weil wir dann das entsprechend Y hier abziehen können und da drüben das sprechen andere mit A belegen können.
Das führt beim Krankenkonstantennetz dazu, dass wir Y und Z
jetzt so abbilden und diese entsprechenden Zuweisungen hier vornehmen und das
mit dem entsprechenden B beschiften an der Stelle.
Und damit kommen wir dann entsprechend zu diesen diesem Teil.
Das heißt, aus diesem gefärbten Netz machen wir
quasi das Kantenkonstante Netz mit dem Schalten.
Denn wir also die Belegung finden und dann genau das vorfinden,
was wir da vorher schon definiert hatten.
Dann haben wir die Schaltregel für die gefärbten Netze quasi eingeführt.
Okay, das Gleiche ist nochmal. So, jetzt gucken wir uns mal,
färbt der Netz ein bisschen genauer an, die Definitionen dazu.
Da ging es jetzt hin und haben wieder ein entsprechendes Tuppel,
diesmal sogar noch ein bisschen länger und noch ein bisschen größer.
Auch da gilt es Vokabeln lernen, so neun Tuppel,
ein, zwei, drei,
vier, fünf,
was brauche ich alles
Ne? Drei Dinge, ne? Braucht der mal einen,
aber der Spruch ist schon zu alt wahrscheinlich für euch.
Wir starten erstmal mit im endlichen Netz, PTF.
Und gucken uns an, dass wir dann noch dazu brauchen.
Und wenn wir uns einmal die Kartenkonstanten etc. standen hat,
ist die Erweiterung auch nicht mehr ganz so schwierig.
Deswegen ist diese schrittweise Einführung vor allem aus didaktischen Gründen sozusagen mit dabei.
Damit man da schrittweise sich angucken kann, was da jeweils dazukommt.
Und gedanklich sollte das jetzt ja auch soweit klar sein,
wie wir es hier zusammengefaltet haben
Wir hören wieder eine Menge von Farbmengen, die wir
in irgendeiner Weise den entsprechenden Stellen und Kanten zuweisen wollen.
Das ist also so, wie wir das vorher auch schon
hatten und können das jetzt hier wieder diesen Kanten zuordnen.
Wobei wir jetzt allerdings aufpassen müssen, dass wir die entsprechenden Variablen dabei haben.
Wir haben jetzt nämlich Variablen, die Wertebereiche haben.
Und was muss jetzt wahrscheinlich mit diesen Wertebereichen dieser Variablen passieren?
Ja, die muss ich irgendwie an die Stellen irgendwie koppeln.
Das wäre jetzt sozusagen eine Idee. Wenn wir gleich
noch sehen. Dann haben wir irgendwelche Guards,
die auch in jeder Transition ein Prädikat mit Variablen zu
Hier habe ich jetzt irgendwelche Guards und der sorgt dafür,
dass die Variablen irgendwie verknüpft werden oder auch nicht.
Je nachdem, was da passiert, wie man das jetzt,
wo die jetzt genau stehen und was damit gebunden wird.
So, dann haben wir eine entsprechende Belegung, die wir jetzt hier vorfinden.
Und zwar für irgendein Better, was wir uns ausdenken. Das heißt,
dass die Belegung der entsprechenden Variablen und die entsprechenden Kantengewichtungen,
die wir jetzt darauf definieren für dieses WDAC,
hat die Form, dass wir die kannten,
auf die entsprechenden Multimengen der Farben abbilden.
Was passiert da jetzt gerade? Ich gehe so hin
und überlege mir, wenn ich so eine Kante habe,
auf was muss die denn abgebildet werden?
Naja, die wird auf eine Multimenge von Farben abgebildet.
Welche ist denn das jetzt? Naja,
da muss ich aufpassen, wo kommt diese Kante hin her,
ist sie hier oder hier gebunden und muss entsprechend mich an das P halten,
was aus der Stelle sich ergibt.
Und das heißt, diese XY Zuweisung ist also genau die Multimenge
der Farbzuweisungsfunktionen für X und Y. Das ist genau für die Kante.
Ich gucke mal so an, die Kante, was macht die?
Welche Farben das die denn haben aufgrund ihrer Stelle?
Und aus der muss das sozusagen natürlich auch die Belegungsfunktionen,
die ich da oben drauf habe, auch definiert werden.
Ich kann keine natürlichen Zahlen aus einer Menge von Äpfeln und Birnen rausholen.
Ich muss Äpfel und Birnen rausholen, sonst kriege ich,
sonst kann das nicht schalten. Das kann es keine Belegung geben,
für die ich diese Transition schalten könnte,
weil ich gar nicht die richtigen Sachen rausholen kann.
Wenn also der Griff des kleinen Kindes ja einen großen Sack
ist und sie möchte ein Spielzeugauto rausholen oder das möchte ihm
seine Eisenbahn rausholen und er wartet einem mit teilenden Gegenstand,
dann wird es sozusagen bei der Zugriffsfunktion sozusagen an der Stelle sagen,
ich will jetzt irgendwas mit Teilendes haben.
Bleiben also Gummibärchen und Kuscheltiere bleiben also in dem Moment im Sack drin liegen,
die kann man dann in dem Moment gar nicht rausholen,
sondern holt nur seine Metallteile aus diesem Sack gerade raus.
Wenn das die Zugriffsfunktion gerade ist, mit der man sozusagen gerade agiert.
So, das gilt für Alex Y aus F,
das heißt in beide Richtungen wird es entsprechend wieder zugeordnet.
So, und die Anfangsmarkierung muss noch dafür sorgen,
dass wir aufpassen, dass die stellen,
entsprechend natürlich nur so belegt werden,
wie das den entsprechenden Farbzuweisungsfunktionen der Stellen entspricht.
Ich sollte also keine natürlichen Zahlen auf die Äffel- und Birnenstelle liegen.
Kann es freie Variablen geben? Keines freie Variablen geben.
Ja, wenn ja, was dann?
Ja, wie behandeln wir die? Ja, genau.
Kann es freie Variablen geben. Böser Fall,
wenn jetzt hier sozusagen ein K dran stehen würde,
dann wäre irgendein beliebiger Wert, der daraus getan wird.
Per Definition ist das bei uns
jetzt nicht zulässig
Also wir werden keine Netze haben, wo irgendwas Beliebiges generiert wird,
was wir natürlich auch machen können, dass man sagt,
okay, man schaltet und dann wird irgendwas generiert.
Aber es können jede beliebige Menge sein und das wollen wir
unserer Beschreibungsformulismus hier nicht unterbringen an der Stelle.
Die sollten also entsprechend einer Transition, die Schaltung soll also
genau vollständig belegt werden können, durchaus verschiedene Belegungen,
eventuell auch sehr viele, aber nicht unendlich viele.
So, wenn ich jetzt Eine Belegung habe mit A,
B, B, dies hier drüben ist.
Wenn ich jetzt das mit zum Beispiel A, B,
C belegen würde, was passiert dann?
Habe ich da eine andere Belegung jetzt? Vom Prinzip geht
es sozusagen. Aber, das ist jetzt das Problem,
ja? Der, also, hier kann ich schalten,
weil die Bedingungen, die der Vorwechsel sind.
Tee kann nicht schalten.
Weil Y und Schlechtzeit ist, ja, okay.
Das ist sozusagen, das heißt, der Guard wird zu was evaluiert?
Zu folgt. Zu folgt, ne? Genau,
und dann wollen wir nicht, dass ich schalte.
Ich schalte also nur, wenn die sozusagen sich der Guard als wahr evaluieren lässt.
Und dass wir für diese Belegung halt nicht drin,
das heißt, es wäre nicht schaltbar an der Stelle,
für diese entsprechend andere Belegung.
Gut. Noch eine Definition, die Markierung ist dann jetzt
etwas, was wir uns nochmal angucken müssen
Und zwar haben wir wieder so ein Netz.
Und wir haben jetzt eine Arkierung, so ein Vektor M.
Und der muss aus der Multimenge der Farbzuweisung für P sein.
Das heißt, ich muss mir jetzt natürlich die Stelle angucken und
darüber eine Multimenge überlegen. Wenn ich also Autos habe,
kann ich irgendeine beliebige Multimenge von Autos da drin liegen,
haben aber eben keine Signale oder sowas ähnliches.
Das ist das, was ich jetzt hier entsprechend angebe.
Und damit weiß ich also den Stellen einfach irgendwie so eine
Multimenge über die Farb, würde das C sozusagen zu.
Auch ganz beliebig
Das Better ist jetzt eine Belegung für die entsprechenden Variablen und die Transition T
heißt Better aktiviert. Jetzt ist also hier einfach nur aktiviert,
sondern sie ist noch Better aktiviert, weil wir es eben
spezielle Belegungen vorangeben können für sie eine Transition untersucht werden kann.
Und zwar ist sie dann im Better aktiviert eine Markierung M,
falls der Gat dieser Transition für Better zu wahr evaluiert und
wenn also für alle Stellen aus dem Vorbereich eben gilt,
dass wir in der Arkierung MP für alle Markierungen,
für alle Stellen,
wieder genügend Marken im Vorbereich der Transition haben und wir schreiben das dann auf als M,
Pfeil, Tee, Kommabetter.
Das heißt, wir schreiben jetzt neben das Tee
auch noch als Kommanotation, die entsprechende Belegung damit zu.
Was wir ja vorhin so gesehen hatten mit dem AB oder
irgendwie sowas für verschiedene Arten von Belegungen, die wir dann sehen konnten.
Jetzt kommen wir wieder zu unserem heiß geliebten Wehschlange,
was wir wieder definieren wollen für den Fall,
dass das gleich Null ist, da eben keine Kante vorhanden ist.
Und ansonsten nehmen wir halt eben genau wieder unsere W-Better-PT.
Und das Tee ist im Better aktiviert.
Dann haben wir eine Nachfolgemarkierung, indem wir das ausrechnen.
Wir kommen jetzt zu unserem Strich, in dem wir
halt wieder wie üblich für alle Stellen über das ausrechnen.
Die Markierung muss erst mal größer sein.
Das ist das erste, was vorgegeben sein muss. Das,
was wir abziehen für die Transition auf den jeweiligen Stellen,
muss schon vorhanden sein, mindestens.
Und die Nachfolgemarkierung im Strich-P setzt sich eben zusammen aus
der ursprünglichen Markierung abziehen
Oder zupacken. Haben wir ja unten ja schon gemacht und haben geguckt,
wer von rechts nach links, die jetzt mal gerade laufen,
das kommt über das gleiche Bild, wer verwendet,
sonst würde ich natürlich von links nach rechts das eigentlich aufmalen.
Dass wir die Nachfolgemarkierung durch das Abziehen eben entsprechend hier verändern.
Das heißt, wir nehmen hier die A und B,
was wir abziehen, da verschwindet,
die Markierung hier bei BC, das Ziel bleibt überall,
weil wir zwei Bs rausnehmen und hier wird das BC und das A, B entsprechend draus.
Gut, okay, was wir dann noch haben,
ist, dass wir euch noch mal überlegen dürft,
wie das jetzt für die Sachen halt ausschaut,
wenn wir das Ganze jetzt verhindern und da mal runterzählen wollen.
Das könnt ihr euch dann zum nächsten Mal überlegen,
wie das ausschaut und warum sich das wie unterscheidet oder nicht unterscheidet,
dass wir so eine Denksportaufgabe zum nächsten Mal.
Bis Donnerstag