Also, wieder zurück. Pädchennetzprozesse hatten wir beim letzten Mal,
das waren die Ideen, dass wir schauen wollen,
wie wir die Nebenläufigkeit entsprechend gut darstellen können,
dass wir solche Prozessmodelle angeben, anstelle der entsprechenden Reichbarkeitsgrafen.
Und wir hatten ja die Konfliktreaktion identifiziert und hatten dort beim
Verlinien und Schnitte uns das angeschaut und sind dahin gekommen,
dass wir sozusagen maximale Bereiche finden,
die alle in einer Sequenz liegen oder die alle nebenläufig zueinander sind und alle gleichzeitig was tun.
Das ist so die Die eine Sache, das andere,
wenn sie gleichzeitig sind, sie halt in einem bestimmten Zustand gleichzeitig sind.
Das heißt, dass sie markiert sind, die entsprechenden Stellen.
So, das hatten wir dann als die entsprechenden Schnitte angesehen,
wobei wir die Stellen... Entschuldigung.
Die entsprechenden Stellenschnitte haben, genauso können wir entsprechend Transitionsschnitte haben,
wobei das jetzt hier nicht ganz so spannend ist,
die Verschnitte bei den Transitionen haben wir hier.
Ja? Ja, bei denen die alle Transitionen,
das würden die gerne... Ja, zwei, ne?
Die beiden,
ganz genau
So, und das Ganze, wenn man jetzt auf Linien
achtet, ist halt, was steht vor wem?
Und das ist durch die entsprechende Flussrelation ja entsprechend gegeben,
was vor wem irgendwie sein muss. Und dass zum Beispiel
diese jetzt erstmal unabhängig von dieser hier ist, ist auch klar.
Klar gibt es einen gemeinsamen Vorbereich, den sie sich teilen,
aber vom Prinzip sind die beiden dann auch gleichzeitig im System anzutreffen, eventuell.
Gut, die BD war dann,
das wäre bei diesen Schnitten entweder halt Stellenschnitte oder Transitionsschnitte machen,
Wir können auch beliebige Schnitt durch Sustain machen.
Und das ist einer der spannenden Aspekte jetzt.
Wenn man endlich einen Automaten hat, dann sieht man eigentlich
immer nur die jeweiligen Zustände mit Übergangsfunktionen.
So, dann kann man immer sagen,
ich bin in dem Zustand, in dem Zustand,
ich gehe von dem einen Zustand in den anderen Zustand.
Und hier ist eben gerade spannend, dass man sagen kann,
während man da Drogen sozusagen jetzt in einen Zustand wechselt,
also bei einer Transition im Schnitt durchlegt, bin ich unten in der Markierung.
Oder eventuell sogar in einem gesamten Prozess wiederum.
Das heißt, dass ich unten vielleicht,
während ich da oben eine bestimmte Aktivität ausführe,
läuft unten
eine bestimmte Grenz ab
Also, während ich hier vorne stehe, wird sequenziell irgendwas
in das Heft reingeschrieben. Wenn die Notizen mitgemacht werden.
Ist sozusagen, sind mehrere Dinge, die man festhält nacheinander.
Ist doch schön sequenziell sogar an der Stelle. Ich kann auch
sagen, mehrere Sachen gleichzeitig finden parallel zu mir statt.
Während ich also, während ich jetzt hier die ganze Zeit rede,
weil ich das als eine große Aktivität ansehe,
sind dort mehrere Aktivitäten, weil die irgendwas separat aufschreibt.
Das ist so die eine der Ausdrucksmöglichkeiten,
die in anderen Bereichen vollständig fehlen.
Dadurch, für die Prozessmodelle kann man das halt hinkriegen.
Ups,
ganz zu schnell
Hier hatten wir gesehen, wie wir die Sachen fortsetzen.
Das wäre also auch dann damit,
den entsprechenden Marken eine gewisse Historie sozusagen zuweisen können,
wenn wir sie denn in Bezug auf die jeweiligen Stellen halt angucken und sagen,
welcher das denn war und welche Stelle das denn eigentlich ist,
die abgebildet wird.
Und das machen wir am besten immer halt auf diese Bedingungseignsätze
zurückgehen und dann jedem Ding auf dieser Welt sozusagen eine Bedingung
halt zuweisen und dann eine entsprechende Lebenslinie da hinten dran hängen.
So, dann hatten wir festgestellt, Fortschritt,
eine spannende Aktivität ist in einem System,
also ein Eigenschaft im System
Dass wir nämlich, wenn wir irgendetwas haben,
wir davon ausgehen können, dass es denn auch wirklich weiter fortschreitet.
Und das können wir uns im letzten Jahr eigentlich nicht verlangen,
weil in der Schaltregel es kann schalten, aber es muss nicht schalten.
Bei der Forschungseigenschaft verlangen wir es nur einmal,
dass bestimmte Transitionen vorwärts schreiten müssen.
Entsprechend mit der positiv formulierten Geschichte. Es gibt immer einen
entsprechend weiteren Fortschritt dabei. Hier war es halt so,
dass wir die in einen Kreis verschalten müssen, das andere nicht.
Und von daher muss man gucken, wie man das hinbekommt.
Da haben wir uns über die Fairness-Gedanken gemacht.
Da war das für ein Philosophenbeispiel dabei,
wo wir jetzt also fünf Philosophen haben,
die jetzt
ein bisschen nachdenken
Und entsprechend hatten wir die charakterisiert als entweder untätig,
rechte Gabel gegriffen, essend. Und dann wieder entsprechend eidel
und haben dann die beiden Gabelgabeln links und rechts liegen.
Und da hatten wir uns angeguckt, verklemmungsfrei oder lebendig und fair ist.
Und unter den unterschiedlichen Konstellationen vom System, in dem wir halt
bestimmte Aktionen zusammenfassen, bekamen wir es zwar verklemmungsfrei hin.
Dann war die Frage, war es lebendig? Ja,
wenn wir das jetzt eine Aktion haben,
haben wir es zwar lebendig, aber wir sind immer noch unfair,
weil wir nicht sicherstellen können, dass jemand auch wirklich drankommt.
Und wir sagen, ja, ist ja eine Fortschritteigenschaft,
das ist dann wieder schwieriger,
weil das sind globale Eigenschaft, ist die Frage,
ist, wenn man uns das lokaler hinkriegt oder einfacher,
aber das hier war das Hauptproblem, was wir dabei festgestellt hatten.
Dann haben wir gesagt, okay, faires Verhalten ist,
wenn jeder in jeder unendlichen Schaltfolge jede Transition unendlich oft vorkommt.
Das ist fair. Also wenn man unendlich lange guckt,
dann ist es egal, dass einer irgendwie mal
ein Jahr lang wartet, bis sein Druckshop rauskommt.
Hauptsache, der Druckshop kommt raus. Und das immer wieder,
wann immer ich meinen Druckshop sozusagen haben will, kommt er halt auch raus.
Und wenn es ein Jahr dauert und die anderen haben jeden Tag ihren Druckshop raus,
ist das völlig egal. Die Idee ist ja so,
in jeder beliebigen Konstellation in meinem System, das passiert,
das heißt, es kann nicht passieren, dass mein Druckshop einfach liegen bleibt und dann nicht zum Schalten kommt.
Wendigkeit bedeutet also fairness, Freiheit von unvermeidbaren, partiellen Verklemmungen, deren Fairness eben von faktischen, also tatsächlichen Patientenverklemmungen vergeht. So,
das Netz schaltet produktiv oder verschleppungsfrei oder hat dabei schleppungsfreien Schaltregel,
wenn, für das Transitionen, für alle erreichbaren Markierungen,
keine Schaltfolge, keine Unentscheidfolge existiert,
in der das Tee dann permanent aktiviert ist,
hatten wir hier also, dass wir da gesagt haben,
jo, da ist sozusagen, ist immer möglich,
dass die auch wirklich schalten,
zumal ja zwischen diesen drei Prozessen,
nenne ich das jetzt mal,
keine große Abhängigkeit besteht,
wer es, also merkwürdig, wenn der einen einfach liegen bleiben würde. So,
etwas andere Geschichte war, wenn das jetzt nur noch,
wenn man mal ab und zu aktiviert ist und gar nicht
mehr die ganze Zeit durchgehend und permanent aktiviert ist,
dann brauchen wir noch Schärferregel und brauchen halt die entsprechende faire Schaltregel.
Also es schaltet fair durch der fairen Schaltregel,
wenn es halt entsprechend unendlich oft aktiviert ist.
Und das waren jetzt die beiden wesentlichen Unterschiede.
Das Ganze steht hier vorne ähnlicherweise da,
aber hier haben wir ihn permanent aktiviert und haben wir
unendlich oft aktiviert
Mhm. So, die spannende Sache dabei war,
dass jetzt auch solch eine faire Schaltregel,
die wir jetzt da definieren für eine Transition, dass sie sagt,
ja, wenn du denn unendlich auf explodiert bist,
dann darfst du auch drankommen.
Das reicht nicht aus. Woran liegt das jetzt eigentlich prinzipiell?
Also, was ist das Grundproblem jetzt, was wir haben?
Ganz allgemein, genau, ja. Mit den...
Was wir potenziell trotzdem haben können, dass er das
halt nicht
Aktiviert das mal bei der Versuchung, zwei Sachen eingegeben,
die immer einen dabei haben. Genau, das ist sozusagen
das Phänomen. Und jetzt die Frage, was ist sozusagen
die Forderung von uns, was wir eigentlich haben wollen?
Wir wollen ja eigentlich jede Tradition quasi umsonst noch geschaltet muss.
Ja, genau. Ja, bei den Philosophen oder jetzt allgemeiner,
bei so einer Situation mit verschiedenen Ressourcen,
eben die Situation, dass jeder auch schaut.
Erzähl ruhig weiter, ja
Ja, was ich meine, ist noch ein bisschen allgemeiner und zwar,
dass wir hingehen und in irgendeiner Weise eine globale Forderung stellen.
Und wenn ich jetzt anfange,
an irgendeiner Ecke was zu formulieren und sagen,
du bist jetzt fair, du bist jetzt fair behandelt hier,
dann ist das ja, wenn ich sage,
ich werde für alle Schaltfolgen und irgendwo im anderen System rotiert irgendwas.
Dann haben wir genau das Problem,
dass die entsprechende andere Ecke vielleicht nicht mehr sozusagen drankommt oder
überhaupt nicht mehr aktiviert wird und dass sie einfach tut, liegt sozusagen.
Das ist aber eine globale Forderung. Das müssen wir also
global über das gesamte System gehen und sagen,
insgesamt wollen wir jetzt folgende Sache haben und das ist auch das,
was wir mit den fairen Verhalten haben.
Wir sagen, in jeder unendlichen Schaltfolge kommt es immer vor. Das heißt,
das gesamte System ist immer mit dabei und egal, wo wir hinkommen,
wir müssen immer wieder alles aus dem System mit berücksichtigen.
So, wenn ich jetzt versuche und jeder im Internet muss
auch jedes Mal wieder drankommen mit seinen Sachen,
dann hätten wir ja ziemlich ungünstige Geschichte,
weil die ihren Rechner irgendwo ausmachen und wir sicherstellen wollten,
dass das dabei ist.
Also das passt einfach nicht immer. Solche Forderungen in einem System generell zu stellen,
dass jeder im System unendlich oft dran kommt. Spannend ist jetzt natürlich,
wenn er sich einschaltet oder wenn er ausgeführt,
wenn er ausfällt, solche Dinge sind jetzt nicht davon jetzt behandelt,
aber das sind so grundsätzliche Sachen,
die er dann im verteilten System noch wesentlich tiefer euch angucken könnt,
wann, was,
wie,
wo gemacht wird da drin
Okay. Philosophen reicht das also entsprechend nicht aus und hat
weder unter der Verschlepperungsfall noch in der Fährentscheidregel ein faires Verhalten.
Spannend war jetzt, dass wir dann gesagt haben, ja,
wenn es aber nicht lebendig ist, dann ist es fair.
Also nein, eines Vieres Verhalten. Und das kommt halt dadurch rein,
dass es ein fair ist, wenn alle sozusagen verhungern an den Stellen,
was ein bisschen obskur ist und nicht immer,
also wenn euch jemand bei eurem Programm ein faires Verhalten zusichert,
müsst ihr so gut aufpassen,
wie die Fans definiert ist.
Und dass ihr sagt, ja,
weil wir haben ja nie gesagt,
dass das Programm ewig läuft
Stürzt halt ab und damit ist das fair. Das wäre natürlich eine unglückliche Geschichte. So,
die spannende Sache war jetzt aber,
dass wir hier die Möglichkeit haben,
das Ganze auch mit entsprechend vier Philosophen auch zu machen,
denen wir sagen,
kriegen wir das nur vier rein und der fünfte bleibt immer draußen und dadurch sorgen wir dafür,
dass es sozusagen so eine Triebrichtung gibt.
Das ist so eine Frage mit den entsprechenden Philosophen.
Wie viel brauche ich denn jetzt eigentlich,
um diese Phänomene alle zeigen zu können?
Drei, vier, fünf und sechs,
da wollte ich eine Meldung haben.
Also wer ist für drei
Wie alle. Die Phänomene, die wir jetzt besprochen haben.
Genau, warum nehmen immer die fünf Philosophen?
Wir hätten noch drei Philosophen nehmen können.
Mit dreien. Ja, also, erstmal eine Meldung.
Wer ist dafür, dass drei auch ausgereicht hätten?
Wir meinen, dass einige Phänomen mit dreien funktionieren.
Vier Philosophen. Wie sieht das damit aus?
Um fünf? Sechs
Ja gut, wenn wir mehr gehen,
dann dürfte das wahrscheinlich auch funktionieren, weil alle Phänomen,
die ich gezeigt habe, reichten die fünf,
deswegen ist das mit der sechs sozusagen außen vor.
Relativ wenig, wenig Meldung. Jetzt ist die Frage,
warum würden vier erreichen und warum würden vier nicht reichen?
Also ich habe mir auf jeden Fall überlegt, dass vier,
diese Mobbing-Situation reichen würden, wo immer zwei abwechselnd essen und einer,
beziehungsweise bei den Vieren dann sogar zwei nicht,
dass sie kommen, irgendwann euer zu essen.
Genau, da würden gleich zwei Leute gemobbt werden,
wenn man diese vier Philosophen hätte und die würden das geschickt.
Aber über die anderen, also Lebendigkeit,
das andere, da habe ich nicht so überlegt,
ob das nur vier auch nicht so wäre
Genau. Also allein diese Syndetriebrechung geht natürlich erst ab einer gewissen Größenordnung
und damit man nur noch drei drin hat in dem Raum.
Also ich habe vier Philosophen vom Prinzip,
schmeiße aber einen aus dem Raum und in dem Augenblick
gibt es kein Mobbing mehr sozusagen von diesen Sachen.
Da muss man also wieder anders drüber nachdenken.
Und auch bei sechs muss man wieder aufpassen,
welche neuen Phänomene auftreten können für einzelne Sachen,
wenn die einem teil der Ressourcen mehr drin sind.
Das muss also jedes Mal wieder neu bedenken. Gut,
wir hatten auf jeden Fall noch die starke und fache Fairness.
Das war das, was wir sozusagen mit LTL nochmal angeschaut hatten.
Wir hatten gesagt, dass die Tradition bereits in enabled.
Das Executed von K, das Transition K, ausgeführt wird.
Und wir haben eben entsprechend die starke, schwache und unbedingte Fairness,
wobei wir eben halt die Starke halt so formulieren,
dass wir sagen, weil das war unendlich oft aktiviert ist dann.
Soll ich schalten, wenn es dauerhaft aktiviert ist,
soll es drankommen oder eben die unbedingte Fairness,
die bei dem Alternativprotokoll für uns noch aufgegriffen werden wird.
So, dann kamen wir auf die größere Zustandsraums,
nachdem wir jetzt also sagen, okay,
wir gucken uns das Ganze nochmal so entsprechend an,
was das alles passieren kann
Insbesondere auch noch beschränkte Netze haben, war die Frage,
ob das denn jetzt sozusagen angenehm zu berechnen ist.
Und da haben wir dann eben bei den weiteren Sachen hier festgestellt,
dass es schwierig wird. Selbst wenn dieser so linear wachsen,
also ich tue nur eine Stelle oder eine Transition vom Prinzip zu dieser Art von Netz dazu,
dann habe ich eine ganze Netzklasse, was die alles sozusagen bewirken können.
Ob ich da jetzt eine Stelle oder Transition oder eine Kante dazu tue,
ist dann jetzt erstmal egal,
ich ziehe immer einfach hoch und die Menge mit sechs und
die Menge mit sieben und die Menge mit acht,
nehme ich mit neun entsprechenden Einheiten da drin.
Das wächst wie ein Jahr und dann können wir aber sehen,
dass die Erreichbarkeitsmengen,
die wächst eben schneller als die deprimitivrekursive Funktion
Die Erkenntnisse an der Stelle und das zeigt eben,
dass man da recht schnell ein Anwachsen von entsprechenden Markierungen dann auch haben kann.
Obwohl die Netze beschränkt sind. Im Skript hat man
ein anderes Netz, als jetzt hier bei den Folien,
was wir dann benutzt haben. Interessant,
dass man das halt über so eine Rekursionsgleichung halt anschauen kann,
das Netz sah da etwas anders aus,
während es jetzt hier ein bisschen düster durcheinander gemalt ist.
Inwieweit das das Leiche Netz ist, könnt ihr mal nachgucken.
Und man kann hier eben entsprechend eine Anzahl von Marken drauflegen
oder hier entsprechend K kannten dran haben und dann hatten wir gesehen,
okay, das ist entsprechend so zu berechnen.
Da kann man genauer draufschauen und was da alles passiert.
Und wir hatten da die, ach,
jetzt läuft es ja tatsächlich doch durch. Na gut,
jetzt hier die entsprechenden starken Zuwächse bei diesen Stellen. Und das heißt,
bei den Überdeckungsgrafen haben wir also jetzt zwar eine Möglichkeit des Ausrechnens,
ob es nun überdeckt ist oder nicht, aber das wird entsprechend groß.
Und das hier ist entsprechend nicht entscheidbar und fliegt halt raus,
das hatten wir aber vorher
Ja, jetzt habe ich bei den Foliensätzen Problemen,
läuft jetzt die ganzen Teile nochmal einzeln durch,
was wir im letzten Mal hatten.
Beschränktheitsproblem ist mit entsprechendem Platzbedarf hier entscheidbar. Und das Beschränktheitsproblem
bühnt sich für so eine Entscheidung mindestens so viel Platz.
Das waren die Funktionsgrafen, die wir dazu hatten. Ja,
wie schon letztes Mal gebracht, müsste man dort bei der
mindestens so und so viel Platzbedarf nicht eigentlich groß Omega schreiben.
Ja, was wenn du da hinschreiben möchtest für die EU-Funktion,
das ist ja eine Frage der Notation an der Stelle
nur.
Kann man also
entsprechend hinschreiben
Entsprechenden Dinge, die wir hier für das Feste P haben,
war, dass es halt Beastbacks vollständig ist.
Fee Space vollständig ist. So, dann hatten wir gesehen,
wenn das ganze Netz sozusagen konfliktfrei ist und kein Konfliktplazent hält,
dann ist das immer noch im O von N hoch 1,5 Platzbedarf.
Entscheidbar. So, jetzt kommt die Wiederholungsfolien,
ich habe aus Versehen die anderen Folien noch mit drin gelassen beim Kopieren,
da springen wir jetzt entsprechend drüber weg,
das sind dass jetzt sozusagen die gleichen Frühlen nochmal an und ticken anders nochmal aufbereitet dich,
wobei ich das eben nochmal hervorheben wollte mit den Sachen,
dass jetzt die Kurzverpassung von den Sachen.
Und hier eben die entsprechenden Verläufe der Kurven und dass man
das für bestimmte Arten von Netzen eben sehr klein kriegen kann.
Sondern es gibt sehr viele verschiedene Arten von Netzdefinitionen, die man sich so vorstellen kann.
Wir werden auch nächste Woche ja noch wieder welche kennenlernen,
die wir gezielt beschränkt haben,
die auch einen sehr großen praktischen Nutzen haben,
weil es nämlich um Geschäftsprozesse geht oder um Abläufe,
also Abläufe prinzipieller Art in irgendwelchen Firmen,
also Workflows und von daher
kann man da an der Stelle dann einige ganz interessante Ergebnisse
sich anschauen
So, was wir haben, jetzt ist,
dass wir wechseln zu den strukturellen Eigenschaften,
und zwar kommen wir zu den Netz in Varianten und den Fallen,
das, was wir ja schon mal so ein bisschen angeschnitten hatten,
was dann aber nur so ganz grob sozusagen abstrakt behandelt wurde.
Jetzt mal ein bisschen genauer drauf gucken. Dieses ist eines der klassischen Beispiele,
die man sozusagen kennen muss, nämlich dieses Schreiberproblem,
wobei es sich da im Wesentlichen Daumen hält,
dass wir jetzt auf lokalen Daten arbeiten,
dass wir uns zum Lesen anmelden und entsprechende Prozesse haben,
dass die halt lesen können, und das ist der entsprechende kritische Abschnitt,
Datenbanken oder sowas hatten wir genau diesen Aspekt,
dass wir sagen, jetzt wollen wir mal lesen von den Daten.
Oder wir melden uns zum Schreiben an und dann schreiben wir.
Sinnigerweise, können wir jetzt hier sehen,
dann ziehen wir jetzt hier drei Marken ab. Das heißt,
es kann eine hier reinkommen und entsprechend sorgen wir dafür,
dass sie kein Schreiber ist.
Wie das denn so richtig alles funktioniert mit dem Netz,
kann man sich dann entsprechend jetzt gleich nochmal angucken.
Das Ganze wird geregelt durch irgendein virtuelles Betriebsmittel,
was wir da dann angeben können.
So, die Auftragsbeschreibung können also jetzt Abläufe haben,
die wir jetzt hier sehen.
Im Einzelnen können wir die jetzt gleich
mal durchgehen
So, wenn wir jetzt also das als Anfangsmarkierung haben,
kann man jetzt sagen, okay, wir schalten das A,
wir schalten nochmal entsprechend ein A, sodass wir dann zwei Marken hier drauf haben, dann kommt es entsprechende D.
Das heißt, wir gehen hier drüben bei der Seite,
machen da weiter, dann kommt hier unten das nächste E,
dass wir sagen, okay, wir wollen schreiben,
dann schalten wir F und geben diesen Schreibbereich halt wieder frei,
die Marken sind wieder da, wir schalten das B,
was entsprechend eine Marke abzieht und das nächste Irby,
wir können da also mit zwei Marken gleichzeitig in diesen Bereich rein,
was hier drüben noch nicht möglich war
Und dann schalten wir wieder mit CA, packen wir es wieder zurück.
Und ja gut, wenn wir jetzt das wieder schalten,
dann wieder raus aus dem ursprünglichen Zustand. Gut,
aber wie man sieht, kaufen wir den ursprünglichen Zustand,
beschreibt das sehr nett und das ist genau das,
was man in Datenbanken hat,
ja auch sich entsprechend angeschaut hat im Neufall.
So, was kann ich jetzt hier machen? Ich habe die Möglichkeit,
dass wir sie entsprechend drei Ressourcen habe und hier drei dran stehen habe,
dass ich hier diesen Bereich nur einmal betreten kann und nicht
gleichzeitig hier drüben drin sein kann.
Problem ist natürlich jetzt, wenn hier drüben welche drin liegen und
die wechseln sich immer ab, Dann ist der hier sozusagen benachteiligt.
Warum? Was heißt mit unser Fairness zu tun? Das ist
permanent aktiviert worden. Der ist permanent aktiviert, wirklich ausgeführt.
Ich würde sagen, der wird ja eben gerade nicht aktiviert,
weil verhindert wird, das dreimal, um ihn,
wie heißt es, er.
Genau, genau. Mit Dami 3 Drill Linie. Genau,
das ist dieses Mobbing sozusagen, das ja stattfindet.
Die sorgen immer alle, dass sie fleißig reinlaufen und die
ganze Zeit die Marken eher so niedrig halten,
dass halt nicht aktiviert wird
Wenn er aktiviert wird, könnte man noch fragen,
schaltet er nun wirklich? Das ist die andere Frage,
aber die lassen wir erst mal außen vor. So,
was wir haben, ist, wir können noch Prioritäten für Schreibeaufträge einbauen.
Das sorgt dafür, dass wir hier reingehen,
ziehen wir hier irgendwie eine Marke ab. Wir können also
hier jetzt irgendwie so ein paar Schreibaufträge reinbekommen in diesem Bereich.
Und dann kann immer der Schreibauftrag das machen. Wenn jetzt
hier entsprechend ein Leseauftrag reinkommt, ist der auch aktiviert,
aber damit hier ein Leseauftrag rein kann, braucht er hier N-N-Marken.
So, und das Spannende ist jetzt, warum funktioniert das
jetzt mit einmal? Jetzt kann doch wieder einfach hier so
ein paar Leute sich immer absprechen,
dass sie da drin sein wollen
Warum geht das dann nicht mehr? Ja, gut. Ja,
weil selbst wenn die sich absprechen, können sie nicht beeinflussen,
ob die Transition deaktiviert wird, sobald die schaltet,
können ja sich nicht mehr alle enden, weiter absprechen,
sag ich mal so.
Doch, die enden können sich noch weiterhin absprechen, aber...
Diese Taktik weiter durchführen, aber sie kommen halt nicht mehr
in L hinein. Genau, warum? Weil hier drüben
diese Endmarken entsprechend nicht mehr da sind und die Ressourcen nicht vorliegen.
Und das ist sozusagen quasi ein Anmelden. Man sagt,
ey Leute, jetzt ist für euch mal Schluss und hat da eine Priorisierung.
Ja, das ist jetzt immer anders. Sondern,
dass ich jetzt theoretisch die Schreibfolge abschließen kann und da habe ich kein Leben.
Ja, genau. Aber es ist auch sinnvoller,
weil die Schreiboperation im Normalfall die wichtigeren Operationen im System sind.
Wir können davon ausgehen, dass wenn du irgendwas festhalten willst,
schreibt mir halt die Daten rein. Spannend ist natürlich,
ob es jetzt hier überschrieben wird oder ob das wirklich so stärker
zu gewichten ist, ist eine Frage. Wir können,
also ganz offensichtlich auch die Leser priorisieren vor den Schreibern,
weil wir sagen, erst muss man lesen,
das schreiben, das können wir heute Nacht noch machen,
wann die Daten draus geschrieben werden,
erst mal wieder seinen Kontostand immer wissen
Und welcher Kontostand das nun ist, das ist nicht so wichtig,
jetzt kommen wir auch abends noch nach ein Spielen,
aber tagsüber kann er mal so zugreifen.
Funktioniert natürlich nicht. Also wenn ich was lesen will und
ich sage, ich will immer den aktuellen Kontostand haben,
dann möchte ich natürlich, dass alle Schreibaufträge abgearbeitet sind nach Möglichkeit.
Das heißt, ich würde da die Strategie vertreten,
dass ich stärker die Schreibaufträge bevorzugen würde. Das ist keiner
speziell priorisiert wird, weil es sich trotzdem nicht dieser Star-Rechen-Situation kommt.
Durch globale Eigenschaften im System, ja. War nicht lokal. Nö,
das lokal gibt es ja immer das Problem,
wenn ich das haltensystem bin und ich habe mehrere,
die sich irgendwie unabhängig verhalten können und es wird keine globale Eigenschaft im System irgendwie realisiert,
dann wird es extrem schwierig,
warum sich nicht im anderen Teil irgendwas bewegen sollte,
wenn es unabhängig ist von dem Rest,
sodass es zu einer ungünstigen Konstellation kommt,
dass die hier drüben einfach nicht mehr zum Zuge kommen.
Wenn sie denn abhängig sind in dieser Stelle voneinander. Wenn sie unabhängig sind,
ist das so und so egal, dann arbeiten sie irgendwie weiter,
haben wir gesagt, dann müssen sie nur ausgestattet werden,
dass sie auch wirklich schalten können, aber das war es dann auch.
Also das kommt, die Lösungsverfahren kommen eben immer auf die verschiedenen Problemstellungen drauf an.
Und was wir bei uns sozusagen mit den Netzen,
wir packen ja sozusagen Agentensysteme da oben drauf,
und haben dafür ein spezielles Multiagenten-Netzwerk, Architektur sozusagen im Kopf dahinter.
Verwenden wir bei uns auch in den entsprechenden Projekten.
Und damit haben wir die, können wir natürlich leiser reden,
dann kann ich mich besser selbst hören,
weil ich höre mal zu bei euch jetzt.
Das ist ungünstig. Sorry. Oder du musst einfach nur
leiser reden. Die Sachen, die wir dann haben,
ist, dass wir ein Gesamtsystem haben, die in Plattformen aufteilen.
Auf diesen Plattformen sind dann Agenten und die Agenten haben irgendwelche Interner.
Die spannenden Dinge dabei sind, dass jede Beziehung eigentlich das Spannende ist,
nämlich wie eine Plattform, Form in einem System eingeordnet ist,
die also quasi in eine Infrastruktur bereitstellt,
damit überhaupt die Einheiten kommunizieren können.
Die Agenten wiederum befinden sich auf einer Plattform,
bekommen bestimmte Dienste dort angeboten und können dort mit einer Agenten entsprechend kommunizieren,
können aber auch natürlich über die Infrastruktur auf andere Plattformen hinweg kommunizieren,
sind aber sozusagen unabhängig von den Agenten.
Also sie können, haben sozusagen eine Kapselung. Das Interessante ist dann,
dass das Konzept, das alles immer unabhängig und völlig losgelöst ist,
funktioniert halt nicht, sondern dass man sagt, okay,
in den Agenten gibt es eine Art von Lokalität
und da kann ich dann globale Eigenschaften definieren
Und das kann man ganz gut mit so einzelnen Menschen.
Also jeder in uns sozusagen kann seine eigenen Gedanken ganz gut zugreifen.
Aber wenn ich sage, morgen kriegst du eine Million Euro überwiesen,
dann ist das sozusagen für jemanden, der versucht,
verschiedene Dinge zu überlegen und was er denn noch so tun will,
wird von diesem Gedanken, wird ihr das mal darauf zugreifen können.
Während wenn ich jetzt mit einzelnen Agenten von euch zustecke,
ist noch lange nicht so, dass der andere automatisch weiß und darauf zugreifen kann.
Also wenn einer von euch das erfahren hat,
dass er morgen eine Million kriegt, sitzen die immer noch,
dann macht immer schön eure Sachen weiter,
aber du sagst zwar Fun vielleicht,
wenn er sagt,
okay,
dann fahre ich erstmal in Urlaub
Nicht eine Weile, aber das kann man nicht rauskriegen.
Während ich mit meinen eigenen Gedanken, meine Interner,
können das nicht mehr auseinanderhalten. Genauso muss man mein Computersystem aufpassen,
dass einige Bereiche lokal sind und da kann ich dann global,
also quasi eine globale Eigenschaft in dem Bereich global für diese Lokalität konstruieren und entsprechend darin arbeiten,
während ich andere Teile unabhängig habe und dann brauche ich ja wieder eine Ordnung darauf.
Und diese Ordnung wird dann relativ global wiederhergestellt, weil nämlich
auf einer Plattform sichergestellt werden kann, dass jeder mal zu Wort kommt.
Also finde ich fair bin, dann kann ich immer aufpassen,
dass jeder von euch mal drankommt,
der sich auch meldet und nicht immer nur der eine,
der immer hier vorne sitzt oder sowas, dass ich den immer nur dran nehme oder sowas.
So, aber das ist dann wieder so ein Kriterium,
was mir einmal auf einer Plattform gilt und da ist die Plattform aber mit den Agenten,
die sind ja auf dieser Plattform,
es ist wieder so eine Art von Lokalität und lokale Umgebung,
sodass man da wieder global sagen kann, wir regeln das zwischen denen schon.
Wie das in den Agenten geregelt ist, ist wieder anders aufgestellt. Gut,
also wer mehr zu solchen Sachen haben will und insbesondere für die Art und Weise,
wie man Wenn man solche verteilten Systeme sinnvoll aufbaut,
da könnt ihr halt in dem Bereich der Agenten orientierten Softwareentwicklung eine ganze Menge noch zu erfahren.
Also sowohl bei Fause ist es jetzt auch bei diversen anderen
Arbeitsbereichen hier, wo es ja durchaus behandelt wird.
Gut, die Idee ist jetzt dabei,
dass wir so eine Beschreibung haben und bei dieser Beschreibung jetzt die Möglichkeit haben,
uns mal diese Sachen hier so anzugucken, was hier so in diesen Netzen passiert.
Und bei den erreichbaren Markierungen haben wir es also so,
dass wenn die Markierung in S größer ist als Null,
soll daraus folgen, dass die Leser,
Macken der Markierung der Lesenden stellen dort gleich null ist.
Und die entsprechende Markierung für die Schreiber soll immer kleiner gleich eins sein.
Es darf also höchstens ein Schreiber schreiben. Und wenn wir
entsprechend hier diese Markierung von L größer als null haben,
dann soll daraus folgen, dass nicht irgendwie einer gleichzeitig schreiben kann,
beziehungsweise das MS gleich null ist.
Wenn er seine Leser liest,
darf kein Schreiber schreiben und oben stand halt nochmal,
wenn ein Schreiber schreibt,
darf kein Leser lesen
So. Und das kann man jetzt hier mal so angucken,
ist die Frage, stimmt denn das? So,
das hatten wir vorhin schon gesehen,
dass wir bei den entsprechenden komplexen Netzen Schwierigkeiten haben,
wenn ich jetzt fragen würde, in diesem wirklich großen Netz,
werden dort so und so viele Marken mehr sein als bei
den anderen oder wenn da einer ist,
ist da drüben dann auch keiner.
Das wird entsprechend schwierig zu berechnen. So,
jetzt versuche ich also, in irgendeiner Weise mir klarzumachen,
wie kann ich das denn jetzt trotzdem rauskriegen?
Ich will jetzt nicht diese ganzen einzelnen Marken durchzählen.
Weil wenn ich jetzt eine Million Marken da oben rauf tue
und hier auch eine Million da eine Million ranschreibe,
dann gibt es eine Menge verschiedene Zustände,
die ich durchprüfen müsste,
wie das dann aussieht
Und was wir gemacht haben, ist,
das wäre eigentlich eher strukturell argumentiert, haben gesagt haben,
das repräsentiert dieses hier und wenn das so ist, dann soll das gelten.
So und jetzt ist also die Idee, dass man versucht,
strukturelle Eigenschaften auf der zu definieren. Das heißt,
die Systembeschreibung, die zugrunde liegt, die soll eine bestimmte,
aufgrund dieser bestimmten Konstellation, möchte eine bestimmte Aussage treffen.
Und die soll dann ein bestimmtes Verhalten aufweisen,
diese Struktur, soll sich daraus was schlussfolgern kann.
So jetzt die Frage, wie beschreibe ich das und wie
kriege ich das mit oder wie kann ich das überprüfen zumindest?
Und das sind genau die In-Varianten, die wir dann angucken wollen,
weil wir ja schön gesagt haben,
okay, wenn wir hier in und L-A-S-A-L und S,
das sind so genau die hier oben und die und die hier sozusagen entsprechend ausgerechnet haben und die und diese Stelle hier,
dann haben wir immer in Marken da drin.
Und hier unten, warum kommt das immer hin? Naja,
eine Marke kann also hier reingehen, da raus,
da rein, da raus, da rein,
da raus und hier drüben passiert auch nichts anderes.
Dass hier drüben irgendwas verschwindet oder hier noch irgendwas anderes gilt,
ist erstmal uninteressant für den Bereich, wo ich jetzt hier drauf gucke. Ja,
weil hier in Transition nimmt immer aus der Menge der Stellen
irgendwo eine raus und packt wieder eine rein in die Menge der Stellen,
die ich gerade angucke, nimmt eine rein eine raus,
dass sie noch drei andere rausnimmt oder Jürgen noch drei andere reinpackt.
Das ist mir an der Stelle egal
So, die zweite End-Variante ist dann schon noch ein bisschen spannender.
Warum? Naja, weil wir nur L plus R rechnen,
also das plus dieses hier, das ist also irgendwie auf
jeden Fall immer das N oder die Drei.
Aber das hier drüben, da kann ich natürlich nicht mehr
mit einfach mit gleich drei rechnen.
Ich muss sie also entsprechend gewichten. Diese Gewichtungsfunktion ist
genau das, nachdem wir jetzt suchen.
Wie müssen wir die entsprechenden Marken auf diesen Stellen gewichten,
um eine konstante Aussage haben zu können?
Also, dass wir sagen können,
hier haben wir immer drei Marken drin.
Wir müssen das hier entsprechend mit drei Gewichten
und dann ist das Thema durch
Kurze Anmerkung, was hier unten noch drunter steht,
dieses Log plus LA steht dann natürlich für Markierung von Log
und Markierung von und so weiter.
Das ist halt eine abkürzende Schreibweise, die da drin steht.
So, wenn man es jetzt anguckt, dann haben wir
eben entsprechend hier jetzt drei Marken drin liegen und hier haben wir auch drei.
Das kommt also entsprechend gut hin. Wenn wir das so machen,
haben wir auch entsprechend drei Marken hier liegen,
aber hier in diesem Bereich haben wir zwar nur noch eine,
aber die Gewicht wird dreifach und dadurch ist es immer noch mit den drei,
die hier rauskommen sollen,
Wenn man jetzt also drauf guckt, was macht die denn?
Naja, die packt hier eben einen raus und wieder zieht
einen ab und zieht dort, packt da eine rauf.
Und hier vorne ist es so,
dass halt drei abgezogen werden, da eine rausgenommen wird.
Aber hier entsprechend mit dem Ende, das gewichtet wird,
wodurch das dann zu der entsprechenden Gleichung kommt.
So, und für diese Markierung sollen die es also jetzt gelten.
Und das heißt, wir wollen genau diese Eigenschaften eben haben.
Das heißt, wir können aus diesen Sachen,
dass sie entsprechend draus berechnen
Wenn wir also entsprechend jetzt mit S-T-F-W,
also jetzt haben wir mal wieder den Begriff der Stellen,
statt der Plätze an dieser Stelle hier verwendet,
und haben also eines T-Netz,
statt einem PT-Netz, deutschen Stunden,
und entsprechend die Stellen mit S-1 bis SP.
Und eine Gleichung der Form, dass wir eine Gewichtung von
dieser entsprechenden Markierung im SE haben.
Und die soll gleich einem K insgesamt sein, was Ostset ist.
Und das heißt, Z-In-Varianten-Bleichung, wenn für alle erreichbaren Markierungen,
wenn sie für alle erreichbaren Markierungen im Erreichbarkeitsgrafen gilt
Und abkürzend wird es natürlich so geschrieben, aber hier diese Markierungssachen weglassen. So,
das heißt, egal wo wir hinkommen in unserem Erreichbarkeitsgrafen,
also du hast immer wieder eine Markierung erreichen, sollen diese Aussagen gelten.
So, wenn das so ist,
dann brauche ich mich nicht mehr darum zu kümmern, ob ich jetzt,
wenn es zum Beispiel für diese Sachen hier oben gilt,
ob ich jetzt eine Million einsetze und da auch,
dann muss ich die nicht alle mir einzeln berücksichtigen.
Also egal, was für einen großen Zustandsraum ich dadurch vielleicht kriege,
ist das mir egal, weil ich immer sicherstellen kann,
jupp, das klappt.
Und genauso kann man auch in dem größeren Netz feststellen,
dass es da so kleine Zyklen gibt,
wo eigentlich nichts mehr dazukommt,
wo die Anzahl der Marken erhalten bleibt und irgendwo anders
wird es
dann generiert
Nutzt einen Teil, um dann das Ganze vielleicht hochzupumpen oder
um irgendeinen Regulationskreis reinzubekommen. So, was wir dann haben
, ist eine Inzidenz oder eine Wirkungsmatrix. Das heißt,
wir gucken uns jetzt hier so ein entsprechendes Delta-TTS an und
gucken uns an, was sozusagen weggenommen wird von einer Stelle.
Und was entsprechend wieder hingepackt wird. Woher kam das
wie Schlange? Warum war das jetzt nicht weh?
Dort, wo keine Kanten in die Richtung vorhanden sind.
Da sagt man halt einfach, das ist null.
Genau. Wegen der Null müssen wir halt,
dass wir entsprechend erweitern, sodass es dann sinnvoll ist.
Und deswegen rechnen wir damit, wenn ich das eigentlich stehe,
jetzt nicht immer stehen habe oder nicht richtig erzähle,
ist klar
Wir haben immer, also das ist einfach nur eine entsprechende Vereinfachung und für saubere Schreibweise.
Gut, was wir jetzt haben, ist jetzt dieses Teil hier.
Was soll das jetzt sagen? Was mache ich damit?
Was soll das? Da schreibe ich oben irgendwie ein Netz hin und sage,
hier oben steht A, B, C, D,
E, F. Das sind zufälligerweise die Transitionen.
Das heißt, ich trage hier oben die Transitionen ab und
hier die entsprechenden Stellen und gucke mir dann die Wirkung an,
die das Ganze hat.
So, und was mache ich da? Wenn ich also
jetzt mir die Transition A anschaue, diese hier,
dann ziehe ich eine von Lockup dort und packe sozusagen einen
auf die Stelle LA
So, das bedeutet, alle anderen sind null,
weil alles andere wird hier nicht berührt, alle anderen Stellen.
Und damit habe ich also die Wirkung der Transition A hier schön einmal so aufgeschrieben.
Die Wirkung der Transition B sieht man hier,
da wird eine abgezogen, da eine abgezogen und hier wird eine draufgelegt.
Weißt du, wie kommt das? Ich muss bei LA und A was abziehen,
also LA und R, das ist für das B hier.
Und ich packe eine auf das L und das
ist die entsprechende Eins, wo ich einen raufpacke.
Genau. Also habe ich die Grafik da anscheinend wieder richtig
wieder übernommen. So, das Gleiche für C,
für D, für E und für F,
wobei für F dann, jetzt können wir es mal angucken,
hier drüben,
nehmen wir
eine Marke
Abgezogen. Eine Marke wird hier rausgepackt und eine Marke wird
hier auf diese Stelle gelegt und das ist genau,
dass wir hier eine draufliegen auf das Log.
Wir ziehen eine ab von dem S und wir packen N-Marken zurück auf die Stelle R. Gut,
damit haben wir schon mal jetzt erklärt,
dass diese Tabelle hier soll und mit der müsst ihr auch rechnen können.
Das wird auch in der Klausur so sein,
dass ihr damit rechnen müsst und dass ihr damit umgeht.
Das heißt, Matrizen, Operationen sollt ihr euch nochmal angucken,
ihr müsst auch wissen, wann ihr das transformiert und nicht transformiert und so weiter.
Wir werden uns bemühen,
in der Klausur dann entweder Also die Anzahl der Stellen oder der Transition,
um einen höher zu haben als die andere,
damit man das auch immer sauber unterscheiden kann.
Das ist schon von der Matrix her und dann weiß,
was man wie damit anstellt. Das werden wir gleich noch
ein bisschen sehen. Weil hier sind genau sechs und sechs,
da kann man nicht sehen, wie rum die Matrix jetzt eigentlich aufgebaut wird.
Man könnte auch sagen, hier die Transition und da
die Stellen erstmal so am Anfang der Definition.
Mir macht es aber immer so,
dass wir oben die Transition und in den Zeilen
entsprechend die Stellen abtragen und die Wirkung darauf
So, wenn wir also jetzt so eine Markierung M1 haben und mit T nach M2 schalten,
dann gilt eben genau, dass wir das M2 so berechnen,
dass wir jetzt die Markierung M1 nehmen.
Und das Data End für das entsprechende Tee angucken. Das heißt,
wenn ich jetzt irgendwo so eine Markierung habe,
wie zum Beispiel die erste,
und ich schaue mir die Wirkung hier an, dann weiß ich genau,
ich ziehe da entsprechend einen ab oder ich packe einen zu.
Das ist genau das, was wir jetzt genau hier ablesen können.
Ist nicht mehr, aber insbesondere auch natürlich nicht weniger an den Stellen.
So, und wenn wir das jetzt sozusagen für unsere Transition
eh hier angucken, was müssten wir also tun,
für eine Matrix
Mir hingehen und sagen, okay, Markierung würden wir irgendwie nehmen.
Und da müssten wir jetzt diese entsprechende Transition uns angucken und
sagen, was ist deren Wirkung denn eigentlich?
Und die Wirkung entspricht dann genau diesem,
dass wir jetzt auch bei den Definitionen ganz am Anfang vor
ein paar Wochen benutzt haben, um das entsprechend zu beschreiben.
Gut, dieses, es ist ja ganz schön,
dass man so einzeln so ein bisschen rechnen kann.
Es hat sich der Herr Lautenbach da mal ein paar Gedanken
zu gemacht vor einigen Jahren und sich dazu was überlegt und
einen Satz dazu formuliert
Wenn wir so jetzt jede ganze Zeit eine Lösung von I
aus Z hoch der Anzahl der Stellen haben oder Plätze,
ohne Nulllektor, das linearen Gleichungssystems angucken.
Und das heißt, also transformierte Matrix nehmen und mal
diesen Sektor multiplizieren. Wir müssen es transformieren,
weil wir die entsprechenden Stellen und Transitionen kippen müssen halt bei der Matrix-Operation,
mal den I nehmen, dann soll er Nullwektor rauskommen.
Und dieser Lektor heißt dann S in Varianten-Vektor oder Platz P
im Varianten-Vektor des ST-Netzes N. So der Satz von Lautenbach sagt dann,
wenn das I ein solcher Vektor ist, gilt eben,
dass das I mal M das Gleiche ist wie I mal M0,
für alle erreichbaren Markierungen.
So, was bedeutet das jetzt? Ja, was kann,
was kann dahinterstehen? Das I ändert sich hier nicht,
ne? So. Und ich mulpliziere das jetzt mit
Was passiert da? Was mache ich da? Ektor,
Ektor, wieder zu machen, kriegen wir eine Zahl raus. Das wird auch gesagt,
dass die gleich ist, egal ob man mit dem,
mit der Anfangsparkierung multipliziert bleibt, an einem beliebten,
erreichbaren Markierung, in anderen Worten, etwas ändert sich dort nicht,
nämlich die Summe der gewichteten Markierungen, die schnell sind.
Genau, das ist eigentlich nichts anderes als das,
was wir gerade verlangt haben, dass sich die Anzahl der Marken,
das wir auch schon vor dem, dieser Schreiberproblem gesehen haben,
dass die Anzahl der Marken in dem umlaufenden Kreis halt immer gleich eng ist.
Und das können wir von der Anfangsmarkierung haben und von dem anderen
Wie sah denn da jetzt der Vektor aus? Das I?
Ja. Muss man eben ein bisschen gucken, wie das aussieht.
Werden wir gleich noch sehen, wie der genau aussieht.
Aber das könnt ihr schon im Kopf sozusagen euch überlegen,
was da, wie dieses I denn für unser Netz eigentlich aussah.
So. Für die Anfangsmarkierung, wenn das M0 gleich 0 ist,
ist das natürlich klar an der Stelle.
Denn zum Zuschluss wäre jetzt hier, wir schalten von M1
nach T2 mit
Dann gilt eben genau, dass sich die Markierung
genauso entsprechend berechnet. Und man kann es entsprechend umformen,
indem man halt das i-Strich mal M2 hat und umformt,
bis man hier unten ankommt.
Naja, das macht man, indem man halt die entsprechenden Wirkungssachen hier einsetzt.
Und dadurch kann man das dann entsprechend auch sehen.
Gut. Beispiel für die Berechnung dafür. Jede ganzteilige Lösung
heißt in Varianten Vektor. Jetzt haben wir hier unsere Matrix
. Und jetzt würde ich die erstmal trans transformieren und dann
entsprechend mit so einem Vektor mal nehmen
An der Stelle, der so drehen und dann entsprechend multiplizieren.
Und jetzt muss ich halt diese Gewichtungs, das ist sozusagen unsere Gewichtungssache dabei. So,
was wir jetzt sehen können, ist, dass wir hier oben,
wenn wir jetzt so eine Gleichung haben, stellen fest,
okay, nehmen wir das also jetzt,
beziehen wir diese Sachen hier mal, stellen wir eben genau fest,
dass wir minus U plus V gleich Null haben müssen.
Der Rest hier ist ja, fällt ja weg.
Wir haben also genau bei der Multiplikation U und V
von unserem Vektor jetzt schon mal angegeben.
So, was sagt mir das jetzt
Nicht viel, aber auch nicht allzu wenig, nämlich,
dass ich sagen kann, okay, U ist gleich V.
Das heißt, ihr habt von meinen sechs Variablen noch fünf
übrig, die ich da jetzt erstmal angucken muss.
So, jetzt wäre dann die nächste Gleichung.
Was kommt dabei raus? Was muss man da machen?
Ja. Also bei den nächsten Spalten,
die wir wegteilen für minus V plus X minus Z,
will ich mich jetzt nicht verteilen,
dann gleich mal
Genau. Das ist dann halt genau so,
kommen wir darauf, wir packen das hier an,
gucken, bullipizieren das entsprechend und haben das.
Jetzt kann das natürlich nochmal umformen und entsprechend das X auflösen
und sagen, das ist U plus Z, okay.
So, wenn wir jetzt in die dritte Spalte reingucken,
was passiert da, da haben wir U minus X plus Z,
warum ist das nicht ganz so spannend? Naja,
das ist mal minus eins genommen und dann haben wir U und V sind gleich,
also können wir das im Grunde genommen streichen an der Stelle,
weil das ist unvorausgleich und dann einmal mal minus eins und
dann sind wir durch
Okay, dann gucken wir uns das nächste an.
Dann sind wir hier wieder bei U und W. Was folgt jetzt da draus?
Naja, das ist gleich wie hier oben sozusagen.
Aber wir wissen jetzt, dass U gleich V gleich W ist.
Und haben damit noch mehr Varianten sozusagen rausgekriegt. So,
nächster Punkt. Hier drin kommt das nächste. Wir sind mit minus W,
von mir drüben plus Y, einmal Y plus,
äh, plus minus, N mal Z,
nämlich die Zeit, die wir hier haben,
mit dem entsprechend.
Das war wieder
null Weg zu sein
Okay, jetzt haben wir nochmal das entsprechende U.
Und Y und Z hier entsprechend untergebracht, also minus Y
plus N-LZ und haben eine Menge von Gleichung da stehen.
So, das können wir entsprechend wieder streichen,
aufgrund dieser Gleichheitssachen, mit dem entsprechend multiplizieren. So,
jetzt haben wir so die Gleichung dort drin und können das Y auch
noch ausrechnen, was wir jetzt üblos N-LZ darstellen können.
So, damit können wir jetzt diese Sachen hier im Wesentlichen
füllen und können hier sozusagen ein U-U-U plus Z,
U plus N mal Z und ein Z eintragen.
Sowas kann ich bei diesen Vektoren jetzt damit machen?
Ich muss zum Vektor stehen habe. Na, ich kann
es aufteilen, ne, auf den Stellen, ne.
Also ich kann auch hingehen und sagen, oh mal,
eins und um die Null, weil da kommt nichts zum Vor,
plus Z mal und dann das entsprechend,
was wir hier drin haben, sodass es da reinkommt.
Okay, damit haben wir also jetzt zwei Werte,
die wir jetzt hier irgendwie belegen können.
Jetzt kann man sich überlegen, was muss ich denn darauf tun?
Muss ich da eine negative Zahl raufpacken oder sowas? Das funktioniert nicht,
weil die würde ich nicht wieder wegkriegen durch irgendeine linke Ja-Kombination.
Hier genauso. Also muss irgendwie durch positive Dinge passieren.
Und was wir jetzt ja dann noch gesehen haben, war,
dass wir zufälligerweise diese Log-LNA-Log plus LA plus SA plus S gleich N hatten.
So, und das ist jetzt zufälligerweise genau hier oben diese entsprechende Belegung mit der 1,
mal diesen U und hier drüben dieses 1,
minus 1 und das haben wir hier halt entsprechend auch wieder drin.
So, jetzt können wir uns den nochmal genauer angucken.
Wir haben also jetzt diese Innenvariante L plus R plus MRS
gleich N und können die halt hier entsprechend auch drin finden und ganz entsprechend gewichten damit.
So, damit haben wir jetzt einen Innenvarianten-Vektor mit dem 1111.1 und hier
entsprechend mit 1 eins angegeben, was wir dafür sozusagen benötigen,
um aus dieser Linearkombination dann die entsprechenden Gleichung auch rauszunehmen.
Wenn wir also jetzt mit diesem Vector, unsere Sachen hier multiplizieren,
kriegen wir genau dieses entsprechende Verhalten raus, dass es immer konstant bleibt.
Weil egal, wie ich jetzt, welche Wirkung jetzt die Sachen hatten,
durch das Anwende auf die entsprechende Markierung,
werde ich da entsprechend die Konstanten rauskriegen.
Das I, zwei Strich, mal M,
setzt sich eben genau zusammen aus einmal ML.
Wollen wir das jetzt hier? Dort? Plus N-Mai MS
, das ist dort, plus einmal das MR
Und das ist für die Anfangsmarkierung eben genau dieses entsprechende N.
Und das kommt auf jeden Fall hin. Und egal,
wie wir schalten mit dieser, mit diesem Ding hier,
ändert sich entsprechend nichts. Einige Teile berühren es eben gar nicht,
nämlich die hier oben, sozusagen,
wenn hier eine Veränderung darauf passiert, dann macht das ja nichts.
Und hier oben bei dem D auch.
Aber alle anderen berühren das natürlich und dann muss man entsprechend
oft so schalten, dass es entsprechend hinkommt.
Das werden wir nochmal sehen gleich.
Wie die Wiederholung mit dem SN-Varianten-Vektor,
wie das heißt
Vergleichung der Form, die wir haben, heißt S-Invector,
wenn sie für erreichbare Markierungen gilt. Und das wird abkürzend
so geschrieben. Das ist also nochmal Zusammenfassung von dem,
was wir bisher eben schon stehen hatten. So,
und das ist dann entsprechend hier die zentrale Gleichung,
die wir dabei angucken wollen und entsprechend hier unten die Gewichtung,
die wir dann brauchen, wie wir die einzelnen Markierungen dann aufzählen.
Wir schauen also auf ein System drauf und gucken sich mal an,
was sie tut, sondern gucken uns die Stellen an und sagen,
jetzt gewichten wir die mal
Und das ist sozusagen eine Sache, die dann unverändert bleibt in dem System.
Gut. Aus jedem S-In-Varianten Vector folgt eben entsprechend auch so
eine In-Variantengleichung. Umgekehrt gilt das nicht, denn die gleichen
willen nicht unbedingt strukturell, sondern nur für die gegebene Anfangsmarkierung.
Man muss also aufpassen, für welche Anfangsmarkierung solche Dinge gesetzt werden.
Das ist also nicht ganz uninteressant dabei. So, können wir
dann hier nochmal anschauen. Hier haben wir unsere Möglichkeit,
hier immer im Kreis zu schalten. Das heißt,
für das Netz, wie wir es jetzt hier vorliegen haben,
können wir also da eine Marke haben,
dann können wir die einschalten, haben wir da eine Marke,
Charlotte 2, kommen wir da hin.
Das heißt, in diesem System kann ich für diese Markierung etwas aussagen,
was da passiert. Kannst du einen Gewichtungsfaktor finden?
Die in Variantengleichung, die wir haben, ist so,
dass wir immer das konstant gleich eins ausrechnen würden da.
Das sind dann die entsprechenden Gewichtungen der Stellen,
die wir da vornehmen, beziehungsweise der Markierung der Stellen.
Und wenn wir jetzt das hier damit ausrechnen, und gucken,
was passiert dann? Der Zugerelevektor I, den wir haben,
ist aber kein In-Varianten-Vektor, denn, und das ist ausmupliziert,
kommt da unten in 001 raus, ist jetzt nicht der Null-Vektor.
Naja, das heißt, wir haben zwar jetzt eine
entsprechende Invariantengleichung gefunden für diesen Zustand. Wir können sagen,
jupp, das ist jetzt unverändert in dem System und das
gilt auch und das sieht man ja auch und so weiter.
Aber das ist kein Invarianten-Vektor, weil wenn wir die Marken entsprechend erhöhen,
haben wir natürlich ein Problem an den Stellen. Also für dieses T3,
da würden wir die Marken ja gerade erhöhen und soweit wir
da mehr als eine Marke drauf hätten,
wäre dieses System nicht mehr so,
dass wir eine konstante Anzahl in unseren Systemen beibehalten würden und
das wäre sozusagen dann nicht mehr das,
was man von dem System
hier haben möchte
So, das Spannende ist aber, dass sie aus M0
nicht aktivierbar ist. Diese Transition. Und deswegen konnten wir
eben entsprechende Innenvariantengleichung aufstellen, egal wo wir hinkommen,
egal welche Markierung wir von Anfang an gegendus erreichen.
War immer konstant eins die Anzahl der Marken im System.
Und dann ist Schluss. Während wenn wir
eine andere Markierung nehmen, funktioniert es halt nicht mehr.
Deswegen gilt die Umkehrung nicht, muss man so aufpassen,
ob ich von einer Innenvariantengleichung oder einem Innenvarianten Vector rede.
Dass man also genau aufpassen, worüber man da gerade spricht,
an denen stimmt.
Strukturelle Beschränktheit, wer sitzt so ein PT-Netz,
jetzt sind wir wieder bei den PT-Netzen, eine überdeckende, positive Fehlenvariante I.
Das heißt, dieses IP ist größer 0 für alle Stellen.
Dann ist das Netz auch strukturell beschränkt. Das heißt,
wenn wir eine Sache finden, dann ist das gesamte Netz beschränkt.
Was bedeutet das für unser Leser Schreiberproblem
Wisst ihr, was ich von euch wissen möchte?
Okay. Ich bin gerade fragen,
ob mit der Innenvariante jetzt dieses E-Mal-M gemeint ist oder?
Ja, was mir gerade gemeint ist, ne? Also,
wenn man eine Innenvariante haben und die muss eine überdeckende, positive Innenvariante.
Das bedeutet, dass ich alle Stellen sozusagen abdecke.
Welche beiden Innenvarianten habe ich bis jetzt benannt bei dem
Für unser Leserschreiber-Problem. Alle, die, bis auf die
letzte Stelle sozusagen alle abdeckten. Und der eine, die
nur drei Stellen abdeckt. Genau, wir haben das Problem,
dass wir jetzt irgendwie zwei in Varianten Vektoren da haben,
aber die decken nicht das ganze Netz ab.
So. Wenn ich jetzt etwas aber habe,
dann kann ich sagen, das Netz ist strukturell beschränkt.
So, jetzt ist unser Leser Schreiberproblem,
was war strukturell beschränkt
Ja. Ja, das hatten wir extra so schön gesagt,
da geht einer raus und da gingen bestimmt ganze Marken alle drin.
So, jetzt kann man erstmal überlegen, wie man da hinkommt,
dass man, dass man das, dass man eine Marke hat,
die dann zeigt, dass es strukturell beschränkt ist.
Können wir gucken, ob das,
wir sagen ja nicht, wenn strukturell beschränkt ist,
dann müssen wir so eine in Variante finden,
das steht hier gerade nicht, sondern es steht erstmal das anders.
Also wir könnten nachher da mal nachgucken, ob wir sowas finden.
So, nur so als, damit man überhaupt weiß,
wo wir uns jetzt gerade bewegen, ne?
Wenn wir das haben, dann ist das strukturell beschränkt.
So, jetzt wollen wir jetzt mal gucken, warum ist das denn so?
Und gucken uns einen Beweis sozusagen dazu an. Wir haben also
eine beliebige Initialmarkierung die durch das M0 halt gegeben ist.
Und in dem Satz von Lautenbach gilt für jede erreichbare Nackierung,
das I Mad M. eben genau das hier entsprechend ist.
Ich habe also eine innen Varianten-Vektor, mit dem ich das multrizieren kann.
So, da I größer IVP sozusagen größer als nun ist für jede Stelle.
Das hatten wir gerade hier oben gesagt. Dann erhalten wir,
dass es auf jeden Fall das IP mal MP,
kleiner ist als das hier
Kann man da jetzt sozusagen mit reinnehmen? Also gilt für die,
für P, die Beschränkung, wieder mit dem,
dass das hier größer sein muss. Dass das MVP,
kleinergleich diesen IP0 durch EP ist und das entsprechend umstellen.
Und das ist klein da gleich diesem IM0. Dafür jedes Netz,
die Anfangsmaschineerung fest ist, existiert also für jede Anfangsmarkierung für
jeden Platz eine obere Schranke für die entsprechende Markenzahl.
Das heißt, wir haben jetzt also hier unsere entsprechende Stelle durchs Umformen.
Wissen wir, dass das hier immer kleiner, gleich,
kleiner, gleich ist und dass wir da das
entsprechend dann hinbekommen
Das geht durch die entsprechenden Umformungen, die wir jetzt hier
sozusagen rüberziehen und wo wir es entsprechend hier einsetzen,
wo wir es gleichsetzen.
So, damit ist es schon mal, dass das in
der Richtung funktioniert. Mal gucken, was jetzt noch weiterkommt.
Wir haben also jetzt wieder die, ach so,
da bin ich jetzt gar nicht drin. Ich muss noch gucken,
ob die Folie gleich noch kommen muss gleich mal schauen.
Gesehen hat es sie schon. Aber ich glaube,
ich habe vorher noch die falsche Datei dabei.
So, jetzt drehen wir das Ganze nochmal um.
Jetzt habe ich die ganze Zeit gesprochen über,
ich schaue mir
die Stellen an
Was ich damit sagen kann, ist,
die Systemzustände kann ich jetzt irgendwie schon mal versuchen,
so einzufangen und über strukturelle Dinge zu beschreiben.
Was ich jetzt auch noch machen möchte, ich möchte auch das Verhalten irgendwie strukturell beschreiben.
Dann werden wir schon mal in Varianten sind,
dann können wir uns überlegen, ob wir noch eine Tee in Variante finden.
Für die Stellen, die sie in Varianten finden,
dann wäre es ja auch nett, wenn wir sowas für die Transition finden.
So, und was man jetzt hat, ist,
dass jede ganzzeitige Lösung aus diesem Set entsprechend hier mutipliziert,
ein S in Variantenlektor ist und Jetzt kommen wir, jetzt wechseln wir.
Wenn jede Lösung J aus,
mit der Anzahl der Transitionen sozusagen, ein Vektority-Anzahl der Transitionen,
entsprechend hier dieses Data N. Major gleich Null haben,
dann heißt das sozusagen Tee in Varianten Vektor des Netzes.
Das heißt, unser J ist jetzt eine Tee in Variante.
Das machen jetzt Tee in Varianten. Naja,
ich muss jetzt irgendwie wieder was über das Verhalten aussagen können und
wenn sich Bestimmte Dinge tue und das System soll unverändert sein,
also übers Unveränderlichbleiben für Invariant.
Was soll das denn wohl bedeuten, so eine Tee-In-Variante vom Prinzip?
Das ist locker. Ist egal, wir probieren,
deswegen sind wir... Könnte man damit vielleicht auch zeigen,
dass das ein netzgewändliches Zweifel ist,
dass wir auch mal wieder aktiv übersuchen
Das ist dann schon der Weiterschritt, das ist ja schon
gleich was mit Eigenschaften, wendig und so weiter.
Das ist schon sehr anspruchsvoll. Das geht an einigen Stellen
, ist richtig. Das ist die richtige Richtung.
Es geht in die Richtung, dass man sich überlegt,
was ist unveränderlich. Letztendlich will ich aber sagen,
dass wenn ein System sich irgendwie nach diesem Varianten-Vektor verhalten hat,
dann soll es wieder da sein, wo es vorher war.
Genau. Reversibel ist dann auch eine Variante davon,
genau. Da geht es ja sozusagen mit der Runde,
der einen Wecker rausbringt, der uns sagt,
wie oft wir Traditionen schalten können, der Relativität kennt.
Schalten können, ja, schalten müssen. Also wenn wir die so und so oft schalten,
wir nehmen den Vektor, machen genau dieses Verhalten,
dann kommt wieder das Gleiche raus, was wir vorher hatten.
Bei dem Markierung war es halt so, dass wir sagen,
egal, wie wir das jetzt hier gewichten,
egal wo wir hingeschaltet haben irgendwann mal,
kriegen wir eine Konstante raus, umso mehr den Gewichtungsfaktor haben.
Das ist ja nicht heißt, dass die Anzahl der Marken konstant bleibt.
Das ist jetzt auch nicht der Fall bei den Themenvarianten,
dass ich deswegen sagen kann, ja,
ich habe immer eine bestimmte Anzahl von Marken im System.
Ich will nur sagen, okay, ich bin irgendwo,
ich schalte diesen Vektor, wenn es denn geht,
und komme wieder in den entsprechenden Zustand zurück.
Dass der natürlich schaltbar sein muss,
ist natürlich eine Voraussetzung dafür
Okay, so, das ist also eine Idee hinter so einer T-In-Variante,
was ich denn eigentlich machen möchte. Und im Grunde geht es darum,
dass ich eine Markierung M1 habe und Markierung M2 und ich habe
ein Schaltwort sozusagen und es geht von T-I-1 bis T-I-K,
dann kann ich das irgendwie aufschreiben, indem ich hinschreibe,
das M2 ergibt sich aus M1 plus,
die Wirkung von der ersten Transition,
der zweiten Transition und der nächsten Transition.
Und jetzt will ich gucken, welche Wirkung hatten die denn alle zusammen?
Und wenn das jetzt hier entsprechend der Nullvektor ist, der da rauskommt,
dann Steht hier eine Null und die beiden sind gleich.
Das heißt, die Wirkung dieser ganzen Geschichte ist gleich Null,
also im selben Zustand wieder angekommen.
Nichtsdestotrotz gab es aber das Verhalten natürlich in der Zwischenzeit,
so wie es jetzt hier beschrieben worden ist.
Und wir gehen davon aus, dass das auch wirklich schaltbar ist. Also,
falls das hier jetzt sozusagen die entsprechende Hubs bekommen wir hier unten,
ein paar Effekte raus, haben wir hier unten die Anzahl von X,
die da angeben müssen hier die Anzahl von den zweiten und dritten bis K,
die entsprechend hier oben drin sind.
Das heißt, mit diesem, was soll das hier ausdrücken?
Es drückt aus, dass wir so und so oft die Transition
geschaltet haben, so oft wie sie im Wort vorkommt.
Wenn also dreimal die Transition A vorkommt,
dann würde ich eine 3 dahin schreiben und wenn die dreimal B ist,
würde ich da 3 haben und 3 C und entsprechend die einer Null,
hätte ich genau diese Sache dabei.
Ja, da war eben schon eine Frage.
Also ich kann mir das noch nicht so ganz vorstellen,
ist die Reihenfolge davon in so einem letztlichen Bedeutung.
Ja, natürlich. Natürlich ist die richtig,
es ist völlig richtig, genau. Ja,
die Antwort ist einfach ein Jahr und ich sage gleich,
warum. Wie meine Anmerkung auch gewesen bei manchen Reihenfolgen,
kann es ja sein, dass da die entsprechende Tradition überscheint.
Soll ich gar nicht aktiviert, sind wir jetzt bei allen funktionieren?
Ja. Genau, gar keine Aussage ist vielleicht ein bisschen
übertrieben. Also die Frage ist jetzt ja,
muss ich jetzt nicht noch irgendwie nicht einfach nur mal ein bisschen zählen nach dem Motto,
dreimal A, dreimal B, dreimal C, dreimal das.
Also wenn ich beim Leserschreiberproblem habe,
wenn ich eine Million mal Arsch habe,
also ich habe wieder beide meine drei Marken
Und nach diesem Vektor hier könnt ihr auf die Idee kommen,
ja, wenn ich da jetzt eine Million mal A,
dann B, dann C gestaltet habe,
dann bin ich immer wieder zurück.
Egal wie oft ich das durchlaufen bin,
also würde ich da jetzt sozusagen eine Million,
eine Million drinstehen haben, der Rest war null.
Wie soll denn das jetzt schalten? Eine Million mal A
hintereinander kann nicht schalten. Ja, das ist richtig.
Es geht nur darum, wie oft sie schalten muss,
in welcher Reihenfolge haben wir noch nichts darüber ausgesagt.
Dieser Vektor sagt erstmal nur etwas aus über die Anzahl
der Wirkungen, aber nicht über die Reihenfolge.
Die Reihenfolge wird wodurch bestimmt durch das entsprechende W,
was wir hier oben angeben.
Ja, das ist dann etwas darüber aus,
dass es eine Reihenfolge gibt,
mit der
das geht
Nein. Das sagt er erst mal nicht aus,
ob es eine Reihenfolge geht, unter der er es gibt.
Das ist genau meine Frage, die ich eigentlich gleich hätte.
Aber okay, gut. Kommen wir gleich noch zu.
Also wir haben unser J und das ist einer,
der sozusagen so ein Vektor hat, der von der sagt,
so und so oft, so und so oft,
so und so oft, die jeweiligen Transitionen,
aber sagt nichts über die Reihenfolgen aus.
Er verliert also eine gewisse Information an der Stelle.
Haben wir also einen Satz, Reproduktion von Markierungen?
Haben wir die Markierung M1 und M2 und wir haben ein Wort,
was eben sich zusammensetzt aus diesen Transitionen T1,
TI1 bis T1K, also entsprechend Schaltfolge
Und die überführt eben genau M1 in M2 durch das entsprechende Schalten.
So, die Markierung im einzelnen 2 sind genau dann gleich,
wenn sie einen Tee in Varianten Vektor haben.
Dass jede Transition Tee genau J von Tee mal in wie vorkommt.
Das heißt, aufgrund dieses Vektors hier eben gerade gesagt wird,
der Farid-Vektor haben wir eben gerade so und so oft kommt das drin vor.
Wir haben noch nicht darüber gesagt, an welchen Stellen
sie jetzt wo gekommen sind und welche Reihenfolge und sowas.
Will, einfach dieses Psycho und Beer, irgendwann schon mal
richtig richtig definiert wurde. Oder war es einfach nur da unten,
als Schreibweise, da war es aber gut gleich eigentlich.
Genau. Die Frage ist aber gut,
das habe ich dann vielleicht nicht deutlich genug gemacht an der Stelle,
aber da unten, da unten haben wir halt die entsprechende Beschreibung dafür.
Genau. Und jetzt kann man sich das angucken,
dass wir das M1 gleich M2 haben.
Und das heißt, wir haben hier eben genau diese entsprechende Nullwirkung.
Und das gilt genau dann, wenn das hier unten gilt,
nämlich, dass wir das hier zum Nullvektor machen müssen,
nämlich wie oft die geschaltet haben.
Aber das ist ja genau das, dass wir diese Abbildung so haben,
dass wir die entsprechenden Anzahlen der Transition eben genau aufrechnen können.
Also die Wirkung über dieses TIK muss sich entsprechend aufaddieren.
Und wenn das eben eine Million, hier ist das K,
ich habe aber nur meine drei Transitionen, aber eine sechs Transitionen,
wie auch immer, dann verteidige ich das da entsprechend drauf.
Na gut, eine Million ist ja gerade ungünstig.
Und dann komme ich entsprechend durch das Aufsummieren von diesen Sachen
eben genau dahin, weil ich eben genau rausrechnen kann,
wie oft kommt diese Transition entsprechend in diesem Wort vor
So, ich denke mal,
das gucken wir uns besser an ein Beispiel an nochmal.
Und zwar an dem dieser Beispiel, dieser Scheiber-Problem,
wo kommt das jetzt dritt vor?
Wer benennt mal die erste einfache? In Varianten.
Tele-Variante. Oder einen in Varianten-Vector. ABC. ABC,
ne? Das ist genau das hier. Zufälligerweise passt auch
mit dem, wie ich meine Folie gestaltet habe.
Sehr schön. Entsprechend und die anderen nicht
Was passiert hier eben? Wir schalten, wir schalten,
wir sind wieder zurück, was sozusagen genau das eben auch entsprechend ausdrückt. Und jetzt ist natürlich klar,
das bin ich SC und dann B und dann A schalten,
sondern es muss nur in dieser Möglichkeit,
dass eben drin gewesen, dass A, B,
C drin war und zufälligerweise kriegen wir aber auch ein Wort,
wo es genau hinkommt und wo man es auch schalten kann,
sodass auch passt an der Stelle.
Nein, eine zweite Variante könnte dann natürlich zufälligerweise DEF sein,
was wir hingehen und entsprechend das darin abbilden
Wünsche ich das entsprechend häufiger mache,
wenn ich jetzt ein J mir rausgreife und sage,
ich nehme dreimal A, dreimal B, dreimal C und zweimal D,
zweimal I, zweimal F, dann wäre das ja auch etwas.
Was passiert da? Na gut,
ich müsste jetzt also hinterher noch eine Schaltfolge finden,
für die das dann geht, das können wir nochmal gucken,
aber vom Prinzip ist das strukturell so, dass ich,
wenn das so geschaltet werden würde, entsprechende Anzahl von Malen,
dann wäre ich wieder im Anfangszustand.
Lässt sich relativ leicht erkennen, ich muss das hier dreimal durchführen,
diese Sachen da oben und das hier zweimal,
dadurch kann ich die einfach aufaddieren und dadurch kommt das hin.
Und das ist genau das,
was wir in der Klausur entsprechend machen müsst,
dass ihr, wenn ihr solche Vektouren konstruiert,
dass ihr hingeht und die entsprechend so findet,
dass ihr es vielleicht überdecken oder zeigt,
dass es das nicht gibt und dann entsprechend das einsetzen und benutzen,
um zu zeigen, dass es so eine Themenvarianten-Vekto halt gibt oder nicht.
So, wenn wir also enden als ein beschränktes Netz haben
und dass in M die unendliche Schaltfolge Omega oder wehaktiviert,
dann existiert so ein TN-Variante, die wir hier haben,
mit dem gleich null, Pfalz, die nicht,
oder nun endlich oft in die vorkommt.
Und das heißt, wir haben hier dieses TJ größer Null,
falls Tee unendlich auf NW vorkommt, Moment.
Was steht da jetzt? Wirklich das nochmal zusammen?
Ah, okay. Nö, also was sagen wir
damit aus
Ja, als erstes haben wir ein beschränktes PT-Netz.
Das heißt, so was wie unser Leser Schreiberproblem, ja?
Das Netz ist beschränkt. Das heißt, wir können nicht irgendwo
was aufpumpen letztendlich. Und wir haben eine unendliche Schaltfolge.
Was nicht heißt, das Ding lebendig ist,
aber wir haben erstmal eine unendliche Schaltfolge da drin.
So, wenn ich diese unendliche Schaltfolge habe und das Netz
ist beschränkt, was muss dann kommen?
Dann sage ich, es existiert eine TN-Variante, in diesem Fall,
falls das Entsprechend nicht oder endlich oft in diesem W vorkommt.
So, und das bedeutet eben,
dass wir hingehen müssen und wenn wir eine unendliche Schaltfolge haben,
muss natürlich irgendein anderes Teil irgendwie entsprechend oft vorkommen.
Aber im Varianten Vector können wir sicher sein, dass das
kein Problem darstellt, weil wir ja beschränktes Netz haben.
Wir wissen, das ganze Netz ist beschränkt und die Veränderungen müssen so sein,
dass sich genau diesen In-Varianten Vector finden muss auf diesem Bereich
So, das entsprechende Theorien erlaubt ist für beschränkte Netze durch in Variantenalyse-Lebendigkeit zu verwerfen.
Warum? Wollte ich mal schauen. Besitzt ein beschränktes Netz,
keine Themenvariante, dann kriegst du nicht lebendig sein.
Und das war ja schon so eine Frage, die vorhin
schon kam. Hat das was mit Lebendigkeit zu tun?
Das ist aber schon, wie wir sehen,
eher nochmal was, was man jetzt da noch hinterlegt.
Wenn wir das dann beschränkt ist und lebendiges PP-Netz haben,
dann existiert eine echt positive in Variante J für die das entsprechend gilt,
dass wir das J von Tee größer als Null haben müssen.
So, beschränkte Lebendigkeit, es gibt auch dann entsprechend unendliche Schaltfolgen.
Dir blieb ich oft laufen lassen, Köln,
aber auf jeden Fall muss ich dann irgendeinen Innenvariantenvektor haben,
mit dem ich genau das angehe,
sodass für die entsprechenden Tees die Angaben so sind,
dass das dann passt.
So, jetzt haben wir hier den Beweis sozusagen nochmal,
warum kommt das jetzt hin?
Dass man so erstmal sagt, ja, das ist doch klar.
Da ist nichts Lebendiges existiert,
also unendliche Schaltfolge
In der alle Transitionen endlich vorkommen und mit dem Theoremen,
was wir oben hatten, wobei das jetzt nicht falsch schlimmer ist,
existiert dann eine echt positive In-Variante.
Und das kann man auch direkt beweisen, wenn es einen lebendig ist,
dann gibt es zur entsprechenden Initialmarkierung M0, eine Schaltfolge,
in der alle Transitionen endlich oft vorkommen.
Na gut, das ist klar. Jetzt überdenkt man das ganze Netz,
man sagt das Netz lebendig, dann kriegen wir doch eine Schaltfolge hin,
in der wir alle Transitionen da reinbekommen.
Muss ja nun entsprechend lange gewählt werden zur Not.
Da es nichts beschränkt ist,
kommt in dieser Folge dieses entsprechende M0 M1 und so weiter,
mindestens eine Markierung
doppelt vor
Und damit haben wir entsprechend auch die in Varianten,
die man daraus aufschlussfolgern kann, weil ja,
wenn ich die Gleichmarkierung wieder erreicht wird,
haben wir genau da die Innenvariante drin und damit können wir dann
nur noch die Anzahl der Transitionen und so weiter durchzählen und wir sind,
wir sind fertig in den Stellen.
Gut. Jetzt kommen wir auf einen weiteren,
weiteren weiteren Aspekt, nämlich auf Fallen,
der auch Deadlock Trep Eigenschaft mitunter genannt,
von Netzen und die erlauben ganz nette Überprüfungen von bestimmten Arten
von Netzen
Recheusnetze werden da dann immer spannend. Wenn wir die entsprechenden Stelbstillenmengen,
Timing von P uns mal anschauen und den bestimmten Eigenschaften zuweisen,
dann definieren wir uns unsere Falle.
Wie machen wir das? Diese Stellenmengen,
die wir jetzt anschauen, haben die Eigenschaft,
dass alle Transitionen, die aus A, Marken entfernen,
also aus dieser Untermenge der Stellen,
auch wieder markenenagenerieren müssen
Das heißt, wenn da so eine Marke drin ist,
dann nehme ich die, und das muss wieder irgendwie
auch gleichzeitig was zurückgelegt werden in diese Menge.
Ich sage nicht auf dieselbe Stelle, also so eine Nebenbedingung
wäre jetzt genau etwas, wo das so typischerweise zutrifft.
Das ist eine kleinste Falle sozusagen, die wir da haben.
Nehmen die und passen sie gleich wieder zurück. Dann bleibt sie
ja erstmal so aus der Sicht sozusagen erstmal da drin.
So eine Stellenmenge A heißt Falle oder Trap. Und jede Transition,
jede Transition, die aus A-Marken entfernt, auch wieder Marken aggeneriert.
Das heißt, es wirkt jetzt erst dann zur Falle,
wenn wirklich alle Transitionen dieser dranhängen, das so tun.
Hatten wir bei unserem Beispiel gesehen für die Nebenläufigkeitseinschränkung,
wo die beiden Transitionen ja jeweils die zugreifen wollten,
immer im Wechsel auf diese Stelle zugegriffen haben.
Ausgedrückt wird das, dass für alle Transitionen und für alle Transitionen,
die im Nachbereich dieser entsprechenden Stellenmenge sind,
wir haben also jetzt irgendein A und das A,
Punkt, sind alle die Transitionen, die da rausgehen sozusagen.
Das heißt, aus dieser Menge der Stellen,
die Transition, die was abziehen, dann folgt daraus,
Das Tee auch wieder im Eingangsbereich ist.
Was bedeutet, eine Transition, die hier ist,
muss auch wieder irgendwas zurücktun an der Stelle. Und das bedeutet kurz,
dass der Nachbereich, also eine Menge von Transitionen,
eine Teilmenge ist von dem, die im Vorbereich liegen.
Was heißt das jetzt also? Was für Transitionen kann ich jetzt noch haben,
außer denen, die wir jetzt gerade betrachtet haben?
Ja. Wir könnte eine Transition haben, die nur Marken
in dem die Stellenmenge, nein, tut ohne irgendwie raus.
Genau, wir können auch einfach nur Marken reinpacken.
Das ist auch noch eine zulässige Variante dabei.
Eine Falle A heißt eben in P markiert,
wenn mindestens eine Stelle in A markiert ist.
So, das heißt, ja. Das wäre gedacht,
dass es darum geht, dass wir quasi,
dass sich die Sachen da befangen nehmen, die Marken,
aber theoretisch im Trio.
Ihr müsst ja quasi noch eine Marke aus A lesen.
Wir können aber auch zwei Markenauswahl lesen und potenziell ja
auch irgendwo außerhalb von ein paar wiederum abgeben.
Wir müssen ja nur eine nach Paar
Genau, genau. Für alle beliebigen Netze ist es natürlich schon wieder spannend.
Es sagt ja nur, dass die Transition im Nachbereich liegt.
Sie kann also auch fünf Marken abziehen und noch eine zurücktun.
Ja, okay. Wenn die Marke drin haben,
kriegen wir es nicht mehr hin, dass da keine mehr von sind.
Genau, es bleibt, eine bleibt immer gefangen.
Eine bleibt in der Falle. Eine kommt nicht raus.
Und deswegen auch jetzt hier mindestens eine Stelle soll markiert sein.
Werden wir gleich noch sehen, was das für Folge hat,
dass wenn immer garantiert in bestimmten Bereichen etwas drin bleibt,
aber ich dann noch jetzt noch andere Kombinationen dafür drauflege und
andere Strukturen und ich finde das für bestimmte Teilbereiche auch noch benennen kann.
Für alle Fallen, die ich finde,
Dann kann man bestimmte Aussagen im Netz treffen.
Außerdem tut das sozusagen so, ich nehme was raus,
dann muss ich auch auf jeden Fall das dabei haben.
Und ich kann dann gerne auch noch zu Sitzpress reintun.
Ein Fall ist also PQ, die hier nicht.
Und die Fall ist hier ACDE, wenn wir also A,
C, D und E haben, während B nicht damit bei ist.
So, und dass wir wir trotzdem eine entsprechende Falle.
Die Transition nimmt hier was raus und tut ihr euch was
zurück.
Die nimmt hier was raus
Die nimmt was raus, aber sie tun beide auch jeweils was rein.
Und hier drüben, die tut nur was rein.
Die tut hier auch nur was rein. Man zieht das raus,
die hier zieht zwar zwei Marken ab und jetzt kommt genau den Fall,
die nimmt also zwei Marken hier weg, die Transition,
böse, böse, aber sie tut allen wieder zurück und das reicht uns.
Nochmal akustisch. Ja, könnte auch drin sein. Gucke jetzt
nicht nach. Jetzt gucken wir uns einfach ein Beispiel an,
um mal so die verschiedenen Fälle drin zu haben.
Und jetzt diese Transition, die was rausnimmt und auch woanders
noch was hintut, das darf sie auch.
Und aber auf jeden Fall wieder immer einen zurückrückpackt.
Also dieses, wenn dann, ist auf jeden Fall
immer mit
Da entsprechend bei. So, da jede Transition Tee,
die Marktmaß der Fall entfernt, auch wieder welche in ihr erzeugt ist.
Es ist nicht möglich, eine markierte Falle komplett zu lehren.
Das war genau das, was wir gerade eben hatten,
dass man kann sie eben nicht komplett lehren.
Da bleibt immer was drin. Also müssten es eine Marke bleibt da drin. So,
das Länder ist dann, das passende dazu,
sei A, eine Falle eines einfachen PT-Netzes,
ist die Falle A in einer M0 markiert,
dann bleibt sie dies auch in allem von einem Null aus erreichbaren Markierung.
Das heißt, für Alle Anfangsmarkierungen gilt, wenn das erstmal größer ist,
egal wie ich sie markiere, danach noch,
aber es muss nur so sein, wenn das größer ist,
dann muss für alle weiteren Markierungen das auch gelten.
So, und wir haben eine markierte Falle, ABC,
und wir haben aber unmarkierte Fallen,
Beetsee und C. Das ist dann schon mal ganz spannend sozusagen,
wie das funktionieren soll.
So, Wir merken hier, jetzt, genau.
Kommen wir zur Seifens- und Co-Fallen-Idee dahinter.
Und die Umkehrung des Konzepts Falle existiert auch und bezeichnet eben
ein Siefonds oder ist auch als Co-Falle bezeichnet.
Wie gesagt, Deadlock Trap mit Deadlock ist auch schon mal
eine spannende Geschichte, was das eigentlich bedeutet.
Eine Stellenmenge A heißt eben Siefonds, das heißt,
ich kriege da was raus
Wie diese Teile, diese schöne, das, was daraus tun.
Wenn jede Transition die Marken in argeneriert, dazu,
welche aus A benötigt. Das heißt, völlig Transition,
wenn ich die Transition im Vorbereich habe, dann ist auch sichergestellt,
ist ja auf jeden Fall auf was rausnimmt.
Also, sie kann da vielleicht einen reintun,
aber sie zieht auf jeden Fall auch ein paar ab.
Das ist also genau das umgekehrte Konzept dabei.
Und jetzt ist es so, dass der Vorbereich einen Teilbereich
des Nachbereichs ist. Und ein Sicherung heißt eben entsprechend markiert,
wenn mindestens eine Stelle in A markiert ist,
hier drin
So, eins ist jetzt auch, dass da immer was drin bleibt?
Nein, aber das Ding können wir jetzt vollständig nähern. Genau,
das können wir jetzt vollständig lernen, indem wir nämlich sagen,
okay, muss ja nur sein, dass da was rausgeht.
Das heißt, dann lang ist das sozusagen, was reingeht.
Und nur die, die was reintun, müssen auch was rausnehmen.
Na gut, und dann muss man gucken, ob wir
es auch wieder hinkriegt, dass man sie leer bekommt.
So, spannend ist jetzt aber, wenn wenigstens eine Stelle markiert ist,
und das erinnert natürlich schon mal an was,
was wir vorher auch schon mal gehört haben.
Und jetzt werden solche Sachen geschickt verknüpft und das werden wir
gleich nochmal sehen
Nach Definition ist die leere Menge sowohl eine Süfferung als auch
ein Pep und ebenso die Stellenmenge P,
sowohl ein Süfferung als auch ein Chat.
Das war genau das, was vorhin auch richtig gefragt wurde,
wenn wir wenig dazunehmen, das kann man doch alle stellen und ja.
Wie kann man das nehmen? Was bedeutet das hier?
Die ist im Vorbereich und tut was rein und die muss was abziehen. So,
und jetzt können wir durch, damit heißt auch lange,
also das ist ja eine Transitionsschalt so,
sie zieht immer was ab und tut auch wieder was rein
So. Das heißt, von den einzelnen Transitionen können wir erstmal
nicht erschließen, dass wir da wieder was garantiert lernen können.
Als es garantiert ist, nicht unbedingt da.
Aber wir können auch noch welche haben,
die einfach nur was lehren, zum Beispiel.
Transition. Ich glaube, das ist sozusagen was rausnehmen,
darf ich immer. Die Aussage ist ja nur,
dass wenn eine Transition was reintut,
dann holt die auf jeden Fall auf was raus.
Und sie kann eben auch wieder ganz viel rausholen und mal eine Marke reintun.
So, und durch entsprechende Konstruktionen kriegt man das dann hin.
Bei dem anderen war es ja auch so,
das ist nicht garantiert
Das verständnis wird. So, Entschuldigung, jetzt würde ich aus dem Tritt. Genau,
da war ich jetzt gerade, dass wir die leere Menge,
das heißt, wenn wir gar nichts haben,
ist das ein Science-Trap und alle Stellen sind eben auch ein entsprechender Siffon,
weil ja sozusagen, was immer die Transitionen tun,
sie tun irgendwas rein oder sie holen das raus,
also sie tun was rein,
sie sind jeweils im Vor- und Nachbereich jeweils drin,
sie können gar nicht anders an der Stelle.
So, diese besonderen Eigenschaften treten aber nicht im all der allgemeinen Netzen zur Verfügung,
weil jetzt haben wir ja quasi allgemeine PT-Netze da stehen und da gibt es beliebige,
wenn ich immer alles habe und das ist immer
ein Süffong und das andere ist auch eine Falle,
ist erst mal gar nichts mehr so richtig schön gesagt.
Jetzt möchte ich so ein bisschen mehr aufdröseln und aufteilen.
Jetzt ist sie nicht hier so, wenn wir uns noch
mal als Co-Falle angucken, wenn ich hier was reintue,
dann muss ich auf jeden Fall auf was rausziehen.
Das ist jetzt hier die Bedingung und das kann man jetzt hier entsprechend anschauen,
was passiert da, wenn ich da was reintue,
dann nehme ich da auch was raus,
wo kommt das her?
Naja, hier und ich tue noch was dahin.
Wenn ich hier was reintue,
nehme ich auch garantiert was raus,
das ist also
dieser Teil hier
Also für die Blaue ist immer das so.
Für die hier, die nimmt was raus.
Man tut nichts rein, das stört uns nicht.
Das ist sozusagen eine der Sachen, die da vorkommen.
So, was kann man in Sylvan jetzt passieren?
Ich meine, genau das, was wir gerade besprochen haben
, der kann sozusagen aussprudeln.
Da ist sozusagen irgendwann mal Schicht im Schacht mit Pech haben.
So, da Entsiefung nur durch Transitionen Tee gefüllt werden,
die auch zum Schaltenmarken aus dem Sylvan benötigen.
Muss ein unmarkierter Sylvan, die es auch in allen
erreichbaren Markierungen bleiben
Gut, was heißt das? Wenn ich also keine Marke drauf habe,
dann kann nichts rauskommen. Weil da ist ja keine Marke drin.
Und jede Transition, die im Nachbereich hängt sozusagen,
kann nicht aktiviert sein, weil da nichts drauf liegt.
Ja? So. Sei Argers, also an Südfung ist einfach ein PT-Netzes,
ist der Südfonds A in seiner Markinia 0 unmarkiert,
dann bleibt er dies auch in allen von M0 aus erreichbaren Markierungen.
Das heißt, für alle Markierungen gilt, dass wir die,
dass hier leer ist, dann kann es nicht sein,
dass da hinten irgendwas reinkommt.
Weil die dahinterliegende Transition alle tot sind. Okay,
jetzt haben wir wieder unsere Co-Fallen und da haben wir das A,
B, C und das A, B und A entsprechend,
nämlich die, die was reintun, nehmen auch was raus.
Was passiert da vorne und dann hier bei dem A
auch?
So, genau
Aus diesen strukturellen Eigenschaften lassen sich dynamische folgern. Das heißt,
wir haben jetzt erstmal nur strukturelle Aussagen getroffen mit den Stellen und Transitionen.
Und mit dem entsprechenden Lämmer hier können wir insbesondere nachweisen,
dass ein Netz nicht lebendig sein kann.
Das ist eine spannende Angelegenheit. Sei Ende, also ein
einfaches PT-Netz ohne isolierte Plätze, also ich belege mich irgendwo noch so rum.
Und wenn in ein lebendiges Netz ist,
dann muss jeder nicht leere Syform in der Initialmarkierung markiert sein.
Was heißt das? Wenn in ein lebendiges Netz ist,
Also wenn das nichts lebendig ist, dann muss jeder nicht leere Syfon,
also für jeden Syfon, den ich finden kann,
muss gelten, dass er am Anfang markiert ist.
Warum? Naja, ansonsten, wer die entsprechende Transition,
die da im Vorbereich irgendwas hat, sofort nicht,
könnte sie gar nicht schalten.
Das ist also die eine Sache. Wäre der Syfong A
in der Anisamatchung ummarkiert, dann wären alle Transitionen im Nachtbereich entsprechend tot.
Und es gilt dann eben, dass es ungleich der der
Menge ist und da innen keine isolierten Plätze entsprechend besitzen darf.
Also Symbiensplätze wäre noch eine Variante davon gewesen. Also er
existiert mindestens eine tote Transition und das ist ein Widerspruch,
was wir für unser lebendiges Netz nicht haben würden
So, dann können wir jetzt noch einen Schritt
weiter gehen und diese Deadlock-Treff-Eigenschaft oder das Lieferant-Treff-Eigenschaft einführen.
Wir können beide Eigenschaften, Falle und Co-Falle nämlich sinnvoll kombinieren.
Eine markierte Falle A wird nie leer. Das ist schon
mal schön. Wenn ich also so eine Falle habe,
da kommt, die kriege ich nicht wieder leer,
wenn sie ja noch markiert war. Ist, ah,
dann entsprechend Timenge eines Lieferungs B. Das heißt,
ich habe jetzt irgendwie so einen Süffung und in den tue ich eine Falle rein.
Diese Falle besagt, wenn sie anfangs parkiert ist,
kann sie nicht mehr leer werden
Jetzt habe ich einen Südfunk und da drin befindet sich aber,
weil der Teilmenge von, also eine Obermenge von der Falle ist,
kann er also nicht mehr umvarkiert sein.
Also ich habe also mindestens eine Marke auf meinem, auf meinem Syphon.
Jetzt ist ja die böse Aussage vorhin, wenn er mal leer wird,
der kann ja leer sprudeln, wäre ja schade.
Das ist ein Problem. Aber kann ja nicht eintreten,
weil ich jetzt eine Falle da reinlege, die nie leer werden kann.
Das heißt, was bedeutet das? Mein Südfunk kann auch nicht
leer werden. Das ist letztendlich die Idee dahinter. So,
so ganz allgemein, und so billig klappt das nicht ganz,
müssen wir mal gucken,
wie das dann geht
Wenn das A als eine Timingmenge ist, dann kann B
auch nie leer werden. Ja, wollen wir gucken.
Ein System letzten Endes hat diese Seifen-Treck-Eigenschaft, wenn gilt,
dass jeder Sifam B von N so eine anfangs markierte Falle als Timing enthält.
Und das Netz besitzt also diese Eigenschaft, dann aktiviert jede
erreichbare Markierung mindestens eine Transition. Und mal schauen,
mit so einem Satz, wenn Andy Seifen-Trap-Eigenschaft besitzt,
und das wird jede erreichbare Markierung von mindestens einer Transition,
das heißt N ist verklemmungsfrei.
Wie kann das sein
Ja, muss man immer genau durch den Kopf gehen lassen und mit
einem entsprechenden Beweis, aber da würde die Zeit sind,
gucken wir uns den Beweis,
guckt euch mal zu Hause nochmal an.
Ich werde mal ganz kurz durchgehen beim nächsten Mal und dann
werden wir auf die entsprechende Touring-Mächtigkeit nochmal kurz eingehen,
was da entsprechend hintersteht und dann geht es beim nächsten Mal
auch mit den gefärbten Netzen weiter.
Gut,
bis dann