Westfragmente zusammenzufügen, hat ich erklärt, dass man also verschiedene Leute
mit verschiedenen Modellen zusammenkommen, dann entsprechend dort unterstützen kann,
dass die Modelle wieder verschmolzen werden und zusammengefügt werden. Oder dementsprechend,
wenn man bestimmte Bereiche halt, wenn die zu groß werden,
um sie irgendwie darzustellen oder zu verstehen oder zu kommunizieren oder zu betrachten oder das nicht der entsprechenden Ausschnitt entspricht,
den man sich gerne vorstellen möchte oder man sich ansehen möchte,
vergrübert man halt diese Bereiche und fasst sie entsprechend zusammen.
Wie das dann verhaltensbewahrend oder nicht verhaltensbewahrend,
irgendwelchen Eigenschaften das verbunden ist, werden wir ja noch sehen. So,
dann haben wir uns angeguckt,
wie sieht denn das ein bisschen Formale aus und wir haben uns in unserem Netzmorphismen angeschaut und haben darauf geachtet,
dass wir irgendwie so Kanten haben und irgendwie wollen wir die Kanten in der richtigen Richtung noch dabei haben,
wenn wir irgendwas verfeinern, damit auch irgendeine Bedeutung hat,
außer es gibt eine Beziehung dazwischen.
Auch solche Sachen kann man angucken, ist aber jetzt im Orientier nicht das Thema.
So eine entsprechende Abbildung von einer Menge von Transitionen und Stellen
auf andere wird eben entsprechend Netzmorphismus genannt,
wenn dabei die entsprechenden Kanten so berüchtigt werden,
wie wir das hier unten stehen haben,
sodass also die entsprechenden 4X und 4Y,
die von diesen Kanten genommen werden,
entsprechend geschnitten mit diesem Teil
hier eben entsprechend hinkommen
So, und so ein Netzmofismus heißt dann eben entsprechend Faltung,
wenn diese Abbildung von den Stellen eben genau die Timinge der Stellen ist oder Plätze ist.
Und die Teilmenge, die Abbildung der Transitionen, eine Teilmenge von
den Zeiten Transitionen. Gut. Dann hatten wir gesehen,
dass wir sozusagen damit einfache Netze erstmal grundsätzlich beschrieben haben.
Wir haben gesagt, okay, wir können vergröbern,
aber das Netz, was rauskommt,
ist immer noch ein einfaches Netz, wie wir sie erstmal nennen.
Da können wir noch bedingungsereignisnetze,
da könnte ich ein Eventnetze nehmen, die verschieden sind,
aber dahinter stehen da wieder andere Definitionen noch,
die man
genauer angucken kann
So, dann war der nächste Schritt,
dass wir jetzt gesagt haben, okay,
wir haben jetzt diese Faltungsidee dabei und diese Faltung passiert ist genau,
dass wir es zusammenführen auf diese entsprechenden Platztransitionsnetze,
die wir uns dann angeschaut haben.
Gut, da haben wir also die Abbildung von diesem,
unserem Autobeispiel auf diese entsprechende Konso zu einem Autobeispiel,
wo wir halt nicht identifizierbare Marken dann haben.
Wir erkennen das nicht mehr, welches Auto es ist,
aber wir fassen die Dinger zusammen,
sodass wir damit einen Platztransitionsnetz haben.
Gut, was wir also haben, ist,
dass wir diese Mehrfachmarkierung haben und abbilden und entsprechende Kantengewichtung,
die Kantengewichtung hier oder eben halt
diese Abbildung von den Stellen
da drauf
So, dass die Semantik dahinter die sein soll,
dass das Netzverhalten, das wir zusammengefaltet haben, ist,
das hatte ich ja schon erzählt.
Hier sieht man nochmal so die Faltung für die Stellen und hier nochmal entsprechend die Transition,
sodass man das sehen kann, was dabei passiert.
Da haben wir gesehen, okay, es gibt einen Informationsverlust,
weil wir nicht mehr genau wissen, wo gehört welche Marke eigentlich genau hin.
Wir sagen, das ist uns eigentlich auch egal,
wenn wir ein Rennen von 20 Autos angucken,
ist es letztendlich egal, wer da durchfährt,
der Sprit wird immer gleich verbraucht, wenn mich das interessiert.
Wenn mich interessiert, wer gewinnt, dann muss ich natürlich
irgendwelchen Individuen haben und dafür werden wir dann auf die entsprechenden Netze gleich noch kommen.
Gut, wir haben also die entsprechenden Platz Transitionsnützlicher definiert und haben die entsprechenden Komponenten,
dass wir also wieder ein normales Netz da drin haben und eine entsprechende Kantengewichtung und die Anfangsmarkierung.
Und so ein Netz heißt eben einfaches Netz,
wenn wir die Kantengewichtung auf einsetzen. Unterschied bleibt,
dass wir mehrere Marken auf einer Stelle haben können,
wodurch sich die also dann wirklich noch echt unterscheiden von den einfachen Netzen,
die wir vorher hatten. So, die entsprechenden Beispiele,
die wir da drin gesehen haben,
von der entsprechenden T3 nach T5 mit der Kantengewichtung 2,
haben wir da nicht entsprechend gesehen und wir können das Ganze dann als Vektor darstellen,
beziehungsweise,
wie wir das dann hier gesehen haben,
erstmal als Abbildung,
dass wir sagen,
wie wird was abgebildet
Für die bleibt es eben entsprechend gleich null. Dann haben wir
entsprechend hier die Darstellung als Vektor oder entsprechend als Wort,
wenn wir das so darstellen wollen. Gut,
dann hatten wir das Beispiel Verbraucher,
erzeuger Verbrauchersystem und haben dort eben das Erzeugen und Verbrauchen drin oder wie man es auch nennen kann,
Senderempfänger oder einfach ein unbeschränkter Puffer, den wir dazwischen packen,
zwischen zwei Systeme.
Je nachdem, was wir jetzt davon hervorheben wollen,
kann man das entsprechend
auch so benennen
Genau. Was wir dann dabei hatten, war,
dass wir diesen unbeschränkten Puffer gerne weghaben möchten und dann NB-Schränken-Puffer draus machen,
dort haben wir entsprechend mit der Komplimentärstelle gemacht und haben festgestellt,
okay, das können wir mit jedem Netz einbauen.
Was wir da aber festlegen müssen, ist, dass wir
statisch festlegen müssen, okay, so und so sieht es aus.
Und auch wenn eine Anfangsmarkierung in unserem PT jetzt jetzt festlegen müssen,
gehört also zu einem bestimmten Netz eine bestimmte Menge von möglichen Markierungen
auch von Anfang an im System und die kann im System dann,
wenn wir dort keine eingehen, wenn es wirklich eine Komplimentärstelle ist,
können wir diese Belegung auch nicht mehr ändern.
Das heißt,
diese Kapazitäten sind dann fix an den Stellen
Wenn wir das ändern wollten, du hast keine echte Komplementärstelle mehr,
wenn man Sachen noch da jetzt zusätzlich reintun kann oder zusätzlich abziehen kann,
wäre das keine echte Komplementärstelle in dem eigentlichen Sinne mehr.
So, das Schalten hat man auch angeschaut,
wie wir die, dass wir sozusagen alle Marken abziehen und rauspacken,
dass wir jetzt hier die Möglichkeit haben, Nebenbedingungen zu haben,
sodass wir hier entsprechend die drei Möglichkeiten der Schaltung haben.
Es wäre also keine Schaltung ein oder zwei zum Erschalten
haben und dann in die entsprechende Markierung halt reinkommen.
Okay, die Markierung von so einem Netz,
also entsprechender Vektor und die Menge der Markierung über P
haben wir ihn mit MP bezeichnet und wollen das im Folgenden jetzt verwenden und auch einsetzen.
So eine Transition heißt, es aktiviert in der Markierung,
falls wir also genügend viele Marken auf diesem im Vorbereich der Transition haben.
Das können wir hier nochmal sehen und es ist ein gutes Beispiel dafür.
So, was wir jetzt dann haben, ist,
dass wir hier die entsprechende 1-2 sozusagen haben,
nämlich zwei Marken da, eine Kantengewichtung dort.
Das heißt, sie ist aktiviert und kann das abziehen.
Da wir hier dann auch nochmal raufgucken müssen,
sehen wir das dann auch entsprechend
So, die Nachfolgemarkierung wird eben über das Weg Schlange definiert,
einfach damit wir halt diese Null-Geschichten fürs Rechnen mit reinbekommen.
Ansonsten ist da kein Unterschied. Und eine Transdose eben aktiviert,
wenn die aktiviert ist, dann wird die Nachfolgemarkierung hier entsprechend angegeben,
indem wir nämlich sagen, okay,
wir ziehen die entsprechenden ausgehenden Sachen von den jeweiligen Stellen ab.
Hier packen wir sie wieder drauf. Und das Ganze wird
natürlich für die jeweilige Stelle gemacht, für die Markierung auf diesen Stellen.
Und das machen wir halt für alle Stellen,
sodass das dann einmal fürs gesamte Netz gemacht wird.
Was damit passiert ist, dadurch, dass wir den ganzen Teile rausrechnen,
wo überall null mal was abgezogen und null was draufgepackt wird,
fällt es natürlich entsprechend weg
Und wir haben dann eben sozusagen immer jedes Mal für
jede Transition immer den Effekt eigentlich fürs ganze Netz aufgeschrieben,
aber es gilt ja so, gilt ja,
dass die Lokalität entscheidend ist für das Verhalten von dieser Transition.
Gut, jetzt kommen wir zu dem entsprechenden Beispiel und haben
dann hier jetzt entsprechend die Stellen P1 und T1,
die wir uns jetzt hier angucken wollen und haben dabei eben entsprechend zwei Marken dort.
Wir haben die entsprechende Kantengewichtung mit 1,
wir haben also das Ausrechnen mit 2-1 und 0
und können das damit dann errechnen für die entsprechende Stelle,
was damit passiert, sodass wir also letztendlich wissen,
was dabei rauskommt,
wenn die geschaltet hat
Dann können wir uns mal angucken, was passiert,
wenn wir jetzt hier noch drei rauftun.
Dann schauen wir uns jetzt also entsprechend P3 an und T1
und schreiben das gleich jetzt wieder hin.
Das erstmal ist keine Marke drin. Wir ziehen sozusagen erstmal
nichts davon ab. Deswegen steht hier die entsprechende Null.
Wir fangen also bei Null an. Wir ziehen sozusagen Null ab.
Wir packen drei drauf und die Nachfolgemarkierung beträgt halt entsprechend drei.
Also ganz einfaches Rechenspielchen. Und das macht der Rechner dann nachher für uns,
wenn wir uns die entsprechenden Systeme dann ausrechnen lassen von den
entsprechenden Simulationsprogrammen.
Gut. So, Vektornotation
Wenn wir jetzt irgendwie uns was angucken wollen, was wir diese wie Schlange,
also das, was jeweils an den Kantengewichtungen dransteht,
was von den Stellen abgezogen wird für jede entsprechende Transition.
Für die eine Transition wird darauf alle stellen,
dann packen wir einfach einen Punkt rein und sagen,
okay, damit machen wir einfach alle.
Das ist sozusagen eine abkürzende Schreibweise dafür. Was unterhalten ist,
natürlich ein Vektor der Länge LP, für Frafon P,
weil wir natürlich die Anzahl der Stellen genau einmal dafür vorsehen müssen,
genau dafür, dass einmal entsprechend hinschreiben.
Das Gleiche gilt eben nicht nur für den Vorbereich,
sondern auch eben für den Nachbereich. Das heißt, da,
wo die Wegschlange TEP 1 weiter bis TV-Betrag von P entsprechend da reinkommen.
Dann kann die Nachfolgemarkierung einfacher durch Vektoren definiert werden.
Dieses Hier sieht ein kleines bisschen einfacher aus,
nehmen wir jetzt halt nicht mehr dieses für alle schreiben müssen
und wir müssen nicht M von P und die ganzen Ps alle extra hinschreiben.
Letztendlich schreiben wir aber hier dann sozusagen die Kurzschreibweise hin und sagen,
jo, alles was, was die Stellen betrifft und haben also damit eine kürzere Darstellung von diesen Dingen. Gut,
wenn wir das jetzt so durchspielen,
haben wir eben das Ganze jetzt gleich als Vektor,
den wir da hinschreiben können und jetzt können wir es also genauso ausrechnen,
wie wir das gerade eben auch hatten,
dass wir also hier ausrechnen können,
das ist die Nachfolgemarkierung Nein, das ist die Nachfolgemarkierung,
wenn wir entsprechend geschaltet haben, nicht vertun hier in der Zeile,
sodass wir so hinterher hier eine und hinterher hier drei Marken liegen haben,
also genau das, was man als Effekt dieser Transition auch bezeichnet,
wenn sie halt entsprechend einmal schaltet.
Gut, okay. So, damit haben wir jetzt sozusagen die Möglichkeiten,
dass entsprechend hinzuschreiben und jetzt können wir erstmal ein einfaches Verständnis
von dem Verhalten nochmal von so einem Netz jetzt nochmal anschauen.
Und das machen wir entsprechend über Schaltfolgen. Das heißt,
wir gehen jetzt hin und sagen, was sind denn die Nachfolgemarkierungen?
Und das System ist prinzipiell so aufgebaut, dass wir genau einmal anfangen.
Das heißt, es gibt genau eine Anfangsmarkierung und dann gucken
wir uns die möglichen Verhalten von da aus an.
Also ich habe meinen Rechner, den klappe ich auf und ich gehe davon aus,
der ist in seinem Anfangszustand und der ist eigentlich immer wieder gleich.
Ist das richtig, wenn ich das so jetzt betrachte für
meinen Rechner? Im realen Rechner wohl eher nicht,
denn wir haben ja zum Beispiel noch einen Speicher, der jedes Mal anders sein kann, der mit außen noch Zustand das will. Genau,
wenn man das mit dem Speicher dazu packt oder die Uhr,
die irgendwie auch noch da drin, wo mütlich sogar noch weiterläuft,
während man, da hat man so verschiedene Dinge,
wo das sozusagen nicht immer genau gilt,
aber wenn ich sage, okay, ich klappe ihn auf,
ich klappe ihn zu und in Bezug auf und dann mache ich meine Abstraktion und sage,
okay, ist ja, ich kann mich jedes Mal wieder einloggen,
aber in Bezug auf mein,
das Einloggen ist immer derselbe Zustand.
Also wenn ich das System fürs Einloggen betrachte,
dann ist das erstmal das Gleiche,
während ich die Uhrzeit oder das sich da abgespeichert habe,
ansonsten an Daten halt entsprechend durchaus ändern kann.
Das heißt, es kommt wieder darauf an,
welchen Systemausschnitt gucken wir uns an und gilt es für diesen
Rechner oder gilt es für diese Sachen auch.
Das gilt für alle anderen Modellierungsverfahren, die wir ganze Zeit übergehen, mal wieder.
Ihr müsst euch den richtigen Abschnitt oder Ausschnitt rausholen.
So, jetzt fürs Verhalten. Was kann ich jetzt damit
machen? Was passiert dort sozusagen eins nach dem anderen?
Und da kann ich mir jetzt genau die Schaltfolgen angucken.
Also ich möchte in einem nebenläufigen enthalten System,
damit ich erstmal einen Zugang bekomme,
da einen ruhigen Zugang zu haben und sagen, okay,
ich gucke mir an, was macht der mit dieser Aktivität,
mit dieser, mit dieser.
Wenn ich sage, okay, ihr könnt jetzt da vorne
irgendwie aufstehen, ihr könnt in die Hände klatschen,
du kannst dreimal um den Platz dich drehen oder so ähnlich.
Das kann ich natürlich alles gleichzeitig angucken und dann versuchen gleichzeitig zu verstehen,
aber es ist viel sinnvoller,
wenn ich das nacheinander anschaue und dann kann ich auch genau begreifen,
was er hier gerade treibt.
Der eine ist mir eigentlich was runtergefallen,
der andere begeistert sich gerade für irgendwas,
was jemand daneben gesagt hat und das kann man also
jeweils entsprechend unterschiedlich einzeln viel besser verstehen als Mensch,
weil man sozusagen ja doch eher sequenziell erstmal draufschaut auf diese Dinge.
So, das heißt also,
das Verhältnis ist das Verständnis jetzt erstmal wieder über Schaltfolgen,
genau wie das bei den einfachen Netzen war,
dass wir uns das angucken wollen.
Was wir also haben,
ist ein entsprechendes PT-Netz und wir haben hier jetzt ein kleines
W dranstehen und falls B eben das leere Wort ist,
dann ist eben die Anfangsmarkierung auch genau das gleiche, die Nachfolgemarkierung.
Das hatte ich ja letztes Mal schon anklingen lassen,
dass wenn nichts passiert im System, dann ist es immer noch ein sinnvolles System.
Also wenn mein Rechner da liegt und ich habe ihn noch nicht angemacht,
dann ist es immer noch mal ein Rechner und der
ist immer noch sinnvoll da,
auch wenn nichts weiter passiert ist und in Bezug auf das
ganze Ding eigentlich nichts weiter irgendwie sich geändert haben kann
im System
So, das heißt das leere Wort Landa. Kann man
auch hier raufschreiben und dafür ist das sozusagen schon mal definiert.
Das heißt, sie bleibt immer in dieser einen Anfangsmarkierung.
Danach kann ich jetzt irgendwie ein Wort weh haben,
was eben auch Landa sein kann. Und entsprechend das T.
Und jetzt kann ich ja gucken, was passiert denn jetzt?
Also ich werde jetzt das Wort irgendwie haben,
was irgendwas überführt und dann kommt ein Tee.
Jetzt kann ich nicht gucken, was macht das Tee.
Na gut, das haben wir uns dann so angeschaut,
dass es irgendwie so ein Bereich geben muss,
dass wir sagen können,
wir kommen von dieser einen zur nächsten hin
Das erste Mal als Land da nehmen würde,
haben wir genau wie das Tee stehen, das,
was wir genau vordefiniert haben.
Also genau die Schaltung von der Transition Tee, von der Anfangsmarkierung aus.
Wenn die Anfangsmarkierung mehrere verschiedene Transitionen aktiviert sind,
da habe ich natürlich mehrere verschiedene Schaltfolgen, die ich mir da vorstellen kann.
Aber das ist an dieser Stelle erstmal nicht anzugucken,
sondern wir gucken jetzt mal an, wie das sich hier ausdrückt.
Gehen also von diesem Teil hier aus und es existiert irgendein
M3-Strich und jetzt müssen wir gucken, dass wir sagen,
okay, wir kommen von dem M mit dem Wort W zu dem M3-Strich.
So, wenn es das Land da war,
kommen wir zur selben wieder.
Das wäre das einfache
In dem B3-Strich, also der Anfangsmarkierung,
würde dann das deaktiviert sein, wir kommen nach einem Strich.
Damit haben wir schon mal den Fall fürs Lamda,
aber genauso gut wird es auch für alle anderen im Strich gelten,
wenn das denn erreichbar war bis dahin in irgendeiner Weise,
dass wir es dahin schalten konnten.
So,
und das ist dieses W ist eben irgendwie ein Wort über
dem T-Stern und damit also das leere Wort oder eine beliebige Kompanation
aus den entsprechenden Elementen aus dieser Menge und die Transition T
ist eben ebenfalls ein Element aus dieser Menge Transition
Und eine Transitionsfolge W, heißt dann eben aktiviert in M,
also in Zeichen genau mit dem M-Pfeil W,
falls irgendeine Markierung in 1 existiert,
mit der wir von M nach M1 schalten können hier.
So, das heißt also, ich muss nur irgendwie von da da irgendwie hinkommen können.
Und jetzt, dass ich das jetzt halt Folgen angucke,
kann ich mir das wirklich ganz sukzessive aufbauen und von der Anfangsmarkierung,
einmal für alle möglichen Transitionen angucken, gucke ich an,
wo schalten die denn hin, dann habe ich wieder eine Markierung erreicht.
Und von der aus gucke ich dann wieder alle Möglichkeiten durch
und baue mir dann so entsprechenden halt auf,
der natürlich dann sozusagen Duplikate enthält und die können wir
entsprechend zusammenfassen und das werden wir uns gleich noch angucken,
was das dann bedeutet.
Die FS von N, das heißt die Feuer Fire Pugging Sequences,
oder Feuersequenz, über Schaltfolgen, weniger Schaltfolgen, haben wir ja jetzt folgendem Maßen definiert.
Das sind alle Worte aus T-Sternen, für die gilt,
dass wir in M0 in M, nein,
dass diese Worte W in M0 aktiviert sind,
so rum,
nicht versprechen an der Stelle
So, und das ist dann die Menge der Schaltfolgen von
N, die wir damit erzeugen können. Genau,
wenn wir beim M0 losgehen und wir nehmen erstmal das leere
Wort und dann einstellige zweistellige, dreistellige,
vierstellige und gucken das einmal durch und das können beliebig lange Wörterinnen auch entsprechend sein.
Okay, wenn wir uns das jetzt dafür angucken,
kommen wir mit unserem Lamm da von 210 nach 210.
Keine große Überraschung. Wenn wir uns jetzt 210 angucken und
wir nehmen T1, T2, T1, T2,
T1,
welche Schaltfolger man erreicht
Und nun geht's los. Das ist jetzt der Grund,
warum man das Ganze mit einem Algebra versiegt, damit das Rechnen,
und damit es genau hinkommt, einen Rechner abnimmt.
Muss nur dahinter verstehen, was da passiert,
weil selbst dieses einfache Ding mit so kleinen fünf Transitionen,
muss man wirklich anfangen, 1 und 2 und minus 1
und plus 3 und so weiter zu rechnen, ja.
Das ist also etwas ziemlich Lästiges an der Stelle,
aber es ist genau das Beschreiben von diesem Systemverhalten,
weil wir eben so an der Sequenz eben entsprechend haben können,
wenn das Auswirkungen auf viele verschiedene Stellen hat,
da muss man eben anfangen zu rechnen und zu gucken,
wie das entsprechend aussieht.
So, und wenn wir da dann reinkommen und wir uns
das mal angucken, wie sieht dann die Markierung aus?
Hat jemand nebenbei Kleine M11 noch mit durchgeführt, danebenbei benutzt oder so.
Er ist eine Konstellationsaufgabe. An der Stelle, wir haben also 1,
2, 7 an der Stelle, dass wir da hinkommen.
Wir ziehen halt hier die entsprechende Eine Marke ab.
Das T1, da ziehen wir also einmal eine ab.
Und bei T2 ziehen wir hier nochmal eine ab. So,
jetzt kommen die ausrechnen, was ziehen die hier denn alles ab?
Das sind nur die beiden, ziehen also drei Marken hier ab.
Und die Frage ist, wie viel schalten wir denn hier rein?
Naja, und dann stehen wir fest,
dass wir im Endeffekt eine mehr abziehen,
als wir entsprechend wieder reintun
In den Zeitfolgen, aber wir haben hier vorne irgendwas übrig, wie kommt das? Das ist so,
dass wir hier welche verbraucht haben,
aber hier kommen immer drei Stück jeweils drauf mit dem Schalten von T-1,
1, 2, 3, also 3,
3 sind also eigentlich 9,
aber wir haben ja zweimal T-1, T-2 geschaltet,
sind es nur noch 7. Jetzt kann man schon mal sehen,
das sind so mehrere Varianten,
wie ich jetzt gerade versucht habe zu rechnen,
das Ganze darf man ein bisschen systematischer normalerweise,
wie werden wir
gleich nochmal anschauen
So, wir haben unser Beispiel hier wieder mit dem Rennfahrer-Beispiel.
Gucken uns uns weg an, sagen, okay,
2-1 ist hier die entsprechende Markierung.
Und was passiert im System? So, und naja,
wenn da also einer schaltet, dann muss sie unten das natürlich schwupp,
entsprechend sich an das Justieren. Hier kommt man ja weg,
einer der Rennwagen ist ja nicht mehr da,
sondern hier haben wir jetzt den in der P2 und P4-Stelle sozusagen liegen.
Na gut, was passiert jetzt? Jetzt ist natürlich der Nächste wieder dran,
schwupp, haben wir unseren zweiten, der war besonders schnell,
nachdem das Spiel da losgestartet ist und ist jetzt da markiert.
Und entsprechend haben wir jetzt hier zwei Marken jeweils draufliegen und warten,
dass es jetzt entsprechend weitergeht. Dann kommen wir dazu,
dass unser Starter sozusagen sagt, es geht los.
Das heißt, wir sind auf dieser Stelle hier und dann
starten die beiden Wagen nacheinander, je nachdem, wie das dann aussieht.
Mit schwuppdiwupp sind sie dann entsprechend in dieser Nackierung.
Und wir haben die 2-1 hier hinten erreicht.
Okay, also wir können dieses grafische Spielen,
was wir da sehen, genauso mit der entsprechenden Vector-Darstellung präsentieren.
Modulfli, der Schaltregel. Jetzt die Frage, was hat
das mit den, welche möglichen Verhalten habe ich denn jetzt in meinem System?
Und da gibt es ein spannendes Aspekt
Für jedes PT-Netz gilt die folgende Additivität. Das heißt,
für alle Worte über T-Stern. Können wir sagen,
wenn wir von M1 nach W3 kommen,
also wenn dieses mit der Schaltfolge weh, dann folgt daraus,
dass für alle Markierungen, wo wir mit M1 plus M,
können wir ebenfalls mit der entsprechenden Schaltfolge zu M3 plus M kommen.
So, und jetzt wird es natürlich spannend,
warum muss das
intuitiv so sein
Wenn wir eins fragen. Aussicht plus gemeint. Ja,
was ist das Plus? Ja, wenn in den Stellen
entsprechend mehr Marken liegen, als in M1. Also, beziehungsweise
mindestens genauso viele M können natürlich auf der Null-Lektor sein.
Hä, okay, genau, kann der Null-Lektor sein,
aber letztendlich... Einträge sein. Genau, das ist einfach
die Addition der beiden Vektoren an der Stelle. Jo,
genau, so okay,
haben wir also die beiden Viktoren und hier drüben haben wir ja
den einen oder den anderen Vektor über die entsprechenden Stellen.
Warum glaube ich jetzt, dass diese Aussage hier irgendwie hinkommt?
Wenn ich jetzt irgendwie noch da Marken bei dem M1 mit dabei habe,
kann ich nicht irgendwo in die falsche Ecke laufen,
wäre jetzt die Frage.
Ich habe jetzt mit einmal
mehr Möglichkeiten
Ja, die Möglichkeiten bestehen, aber da,
dass wir ja fest ist, werden wir das nicht machen.
Und genau dieselbe Scheidfolge haben und dann wird jedes im Strich,
im Zweistrich, im Dreistrich zwischendurch immer wieder die ursprüngliche Variante, Bruce Ensel.
Genau. Also genau richtig, das W ist fix.
Wir wollen jetzt ja gar nicht eine andere Schaltfolge gerade nehmen.
Wir nehmen genau die, die Wirkung ist eindeutig genau gleich beschrieben.
Und es geht ja nur darum,
dass ich genügend viele Marken habe, um schalten zu können,
dass ich noch mehr Marken habe, stört mich halt nicht.
Und genau das wird über die Monotie ausgesagt.
In welchen Akten von Netzen funktioniert das nicht
so einfach sozusagen
Ja, wenn wir, wie es vorher war,
war nicht die Möglichkeit, haben mehrere Warten auf einer,
auf einem Platz abzulegen, dann ist natürlich die ganze Aussage hinfällig.
Genau, gut, okay, ja, eine Möglichkeit, andere Möglichkeit.
Ja? Ich weiß nicht, das wäre ein langes Beispiel,
haben wir früher so, Kellerautomatenkarten oder so,
so metrische Wörter jetzt auf dem Hof erzeugen wollten.
Ich finde, da ist ja schon so, dass man
immer dann übelst Anzahl drauf fangen muss dann dafür abzusuchen.
Ja, genau. Diese Kellergeschichten, das trifft hier
nicht ganz zu, deshalb wollen wir keinen Scheidzwang haben,
haben wir da Schwierigkeiten, das genau hier wieder abzubilden.
Das ist noch eine Sache, da werden wir auch noch darauf eingehen.
Das dauert aber noch drei Vorlesungen oder vier,
bis wir da hinkommen zu dieser Thematik. Genau,
das ist ein, aber da passt das nicht ganz genau.
Besser, was es bei diesen Komplementärstellen,
wenn ich Komplementärstellen habe, dann habe ich die Schwierigkeit,
dass irgendwo mal Schluss sein wird, sozusagen.
Wenn ich mehr merken an die falschen Stellen sozusagen packe,
auf den ersten Blick sozusagen.
Die Schaltfolgen, die da drin sind, bleiben erhalten.
Ich darf nur nicht weniger haben
Das heißt also, es gibt eigentlich kein Brechen dieser Monotonie.
Selbst wenn ich also Komplementärstellen einem führe, kriege ich damit
keine größeren Probleme. Was ich haben kann,
ist, ich kann ein anderes Schaltverhalten haben,
das ich in schlechtere Bedingungen reinlaufen kann, das gilt dann.
Ansonsten gilt das als allgemein für die,
für jedes PT-Netz, wie wir sie umstehen haben,
dass es eigentlich sowas nicht geben kann, dass ich dieses verletze.
Weil meine Vorbildung sagt,
wenn ich im Vorbereich das liegen habe,
dann kann ich auch schalten und das gilt für jede
mögliche Markierung,
die ich dort antreffen kann
So, für jedes Petinez gilt also folgende Motionie-Eigenschaft.
Wenn also M1 mit W nach M3 schaltet und
das M2 ist größer als M1, dann folgt also,
dass ich von diesem M2 in irgendeinem M4 schalten kann für das gleiche Wort.
Das heißt, wenn ich also auf meine Markierung,
wo das hier funktioniert, noch irgendwas habe,
wo mir Marken drauf liegen,
kann ich immer noch in diese Richtung gehen.
Die Umkehrung, ist eigentlich das,
wonach ich fragen wollte eben und Die geht genau nicht.
Das hatte ich ja schon gesagt,
weil wir mit einmal dann in eine Verklemmung kommen können,
dass jetzt mit einmal Systemzustände sind.
Und das werden wir gleich noch sehen,
wenn wir die entsprechenden verschiedenen Netzeigenschaften uns genauer anschauen werden.
So, und das kann man sich dann entsprechend hier... anschauen. So,
die entsprechenden Folgemarkierungen ergeben sich quasi ja genau aus diesen entsprechenden Differenzen,
wenn wir jetzt mal ein bisschen genauer durchgeht hier.
So, den Beweis könnt ihr euch dann entsprechend da
genauer nochmal durchlesen
Erreichbare Markierung. Wenn wir also ein PT-Netz wieder haben und
jetzt haben die Stelle die Menge S-0 von Markierung hier und
nicht Bin oder sowas, dann sei die,
dann ist die entsprechende Menge der von S-0 aus erreichbaren Markierungen definiert.
Und das geht mir wieder an,
dass wir so ein Air-V-Read-Gability-Erreichbarkeits-Binge sozusagen angucken und zwar für ein
Netz und eine entsprechende Menge von Markierungen,
die wir da reinpacken können.
Und die sagt eigentlich nur aus,
dass wir die irgendwie erreichen können
So, und wie groß ist die, also immer mindestens
, diese Menge? Muss mindestens die ursprüngliche Markierung momentan,
weil wir da ja schon sind. Genau,
das muss also mindestens die Anfangsmarkierung dabei sein,
die wir irgendwie haben und danach alles weitere,
muss man gucken, wo man da hinkommt.
Das heißt, existiert also irgendeine Schaltfolge, sodass man von,
ich habe einen ganz kleinen Moment, ich habe Schwierigkeiten,
mir selber zuzuhören, wenn ich euch reden höre.
Ihr könnt gerne weiterreden, aber so leise wie bisher,
dass ich euch nicht höre.
Man verstehe ich euch und das ist ungünstig
Dass ich also, wenn dieses M1 nach M2 schalten kann,
dann ist das sozusagen eine weitere Markierung, die ich erreiche.
Und genau die nehme ich dann immer eine Menge mit auf.
Und das mache ich für die entsprechenden Schaltfolgen insgesamt. So,
die Erreichbarkeitsmenge, er von N, ist dann die,
die ich einmal für die einelementige Menge von diesem S0-Vier jetzt bestimme.
Und zwar nämlich die Anfangsmarkierung und sage, okay,
alles, was von der Anfangsmarkierung aus erreichbar ist.
Und dann habe ich da die Erreichbarkeitsmenge,
die da angegeben ist
So, falls N implizit gegeben ist,
schreiben wir auch einfach nur Air von M für dieses RNM.
Wenn wir also in diesem Kram irgendwo,
was ist für irgendein Beweis aufschreiben oder sowas,
man hat nur genau ein Netz, dann kann man das kürzer aufschreiben.
Müsst ihr das entsprechend immer aufpassen, dass ihr,
wie das gerade aufgeschrieben wird. So, der Erreichbarkeitsgraf,
den wir jetzt angucken wollen, ist dann ein Graf,
der mit Rechability Graph sozusagen jetzt hier RG beschrieben wird und das sind irgendwelche Knotenmengen,
die wir jetzt haben.
Und zwar nehmen wir als Knoten, die RN.
Das ist also genau die Erreichbarkeitsmenge. Das heißt,
wir nehmen jetzt alle möglichen erreichbaren Markierungen und eine Kantenmenge,
die irgendwie angibt, wie man von einer Markierung zur nächsten Markierung kommt.
Das heißt, wie ich von der Markierung M1 mit irgendeinem Tee nach M2 kommen.
In irgendeiner Weise für dieses Netz jetzt hier. Das bedeutet,
ich nehme jetzt irgendwelche Knoten und gucke mir an,
wie komme ich denn da jetzt irgendwo anders hin.
Ich gucke mir alle Möglichkeiten des Schaltens für alle Transitionen
an und kann das entsprechend ranschreiben.
Und dadurch verknüpfe ich jetzt diese Reichbarkeitsmenge. Es ist auch klar,
dass man die irgendwie auch zusammenhängt, irgendwie darstellen können muss,
weil man natürlich von M0 aus gibt es ja einen Knoten.
Und von da aus gibt es genau die entsprechenden Tees,
die in die nächste Markierung schalten.
Und dann kann ich die, also diese erreichbaren Markierungen genauso anordnen,
dass ich erst sozusagen mit der Anfangsmenge loslege.
Dann die, die ich nach einmal schalten, erreiche,
dann die eine Zwange schalten, die mit dreimal schalten,
mit Firma schalten.
Dann könnt ihr also entsprechenden Baum
einfach so hinmalen
So, also ein Graf, wenn ich das jetzt sozusagen habe,
dass ich den immer nur einmal darstelle, in dem Augenblick habe ich natürlich Kanten wieder zurück.
Das heißt also, es geht also nicht so,
dass ich es immer sauber, das so als einfachen Baum einfach nur hinmale,
sondern es kann sich auch um irgendwelche Grafenhandeln,
wo Zyklen entsprechend drin sind und das ist das,
wo wir uns dann in nächster Zeit ja ein bisschen intensiver beschäftigen werden.
So, ein Beispiel. Wir haben jetzt hier unsere entsprechende Wortdarstellung für unser Autobeispiel. Wir starten in der Anfangsmarkierung,
die diesem Teil hier oben entspricht, D1T4,
beschalten mit der 1D4 oder auch hier entsprechend T1,
T4, T3, T52 und das ist genau das,
was wir hier entsprechend auch schon in den anderen Darstellungen gesehen hatten,
wie wir da von einer Markierung die nächste reinkommen im Bezug auf die Prozesse, beziehungsweise auf die entsprechenden Schaltfolgen,
die wir ja vorher schon angeschaut haben für das, der Grund, das hinterliegende Netz.
Dann haben wir sein Transitionssystem, interessanterweise,
was wir jetzt hier wieder verwenden können und uns anschauen können.
Und Frage? Sie haben ja gesagt,
dass in einem Netz auch durchaus zwei Transitionen gleichzeitig schalten können.
Das haben Sie ja wirklich diese blassblauen Freie.
Genau. Ja, ja. Das ist jetzt aber nicht
mehr der Fall.
Richtig, richtig
Das ist genau eine der Beschränkungen an dieser Stelle,
dass wir für den Erreichbarkeitsgraf eben,
so wie wir ihn jetzt definiert haben im Moment,
nur genau einen Übergang entsprechend einzeichnen,
wodurch wir genau dieses Konstrukt hier haben,
weswegen das genau richtig hier nicht drinsteht.
Da wäre ich gleich drauf gekommen, aber die Frage passt ja jetzt genau rein.
Das ist jetzt sozusagen, das können wir hier natürlich reinzeichnen,
aber in dem Augenblick würden wir einen Schritt reinzeichnen und die Schwierigkeit hinterher besteht,
ist, dass wir die Prozesse nicht wirklich darstellen können,
also Prozesszenantik in diesen Graf einfach darzustellen, ist nicht mehr so leicht.
Es gibt Möglichkeiten, Transitionssysteme so zu definieren,
aber das wenn wir in dieser Veranstaltung nicht mehr thematisieren.
So, damit haben wir als Netzklasse jetzt die PT-Netze, auch mit abgebacken.
Und als nächstes werden jetzt die Kanten konstant Netze dran,
im Skript waren die noch nicht dran. Was ich jetzt also mache,
ist, ich gebe einmal ganz kurz einen kleinen Ausblick,
den ich jetzt einmal kurz, wirklich kurz einschiebe,
um einfach nochmal euch schon vorzubereiten auf das,
was bei den gefärbten Netzen kommt,
weil da entsprechend die Notationen wieder wichtig sind,
dass man sich die alle angeschaut hat und auch für die Kanten konstanten Netze.
So, was wir also hatten, waren, dass wir
diese Abbildung hatten von den Stellen auf diese entsprechenden anderen Stellen.
Und wir hatten diese Abbildung, dass wir angefangen haben,
wir haben die Stellen irgendwie zusammengefasst. Was man jetzt aber machen kann,
ist, dass man sagt, okay,
wenn ich so eine Stelle habe, die heißt hier P1 und P10,
dann kann ich da auch A und B draufschreiben und sagt dann,
okay, wenn da die Kante ist, dann weiß ich ja, dass es von dieser Stelle aus losgehen muss.
Ja gut, dann schreibe ich da so ein A ran
und packe hier so ein A auch wieder rüber.
Und ein A mit der entsprechenden Kante RSA für da unten
Ready Signals von A ist sozusagen dann die andere Beschreibung für das Auto A,
was ich da angeben muss.
Und entsprechend braucht hier unten unser Starter ein Beady Signal A
und Ready Signal B und braucht den Starter packt die Statue hier hin und der Staat, Signal A und Staatssignal
B werden dann von ihm hier wieder rausgegeben. Was diesen Teil hier entspricht,
wenn man genau sagt, okay, das eine Signal ist für A,
das andere B und die werden auch dann entsprechend verarbeitet.
Damit habe ich dann den Vorteil,
dass ich genau dasselbe Verhalten wieder habe wie hier oben,
weil ich jetzt genau sagen kann,
welche dieser Transitionen T1 oder T4 ich jetzt schalte,
weil ich da genau die Kanten jetzt mal immer abziehe.
Was ich da jetzt gemacht habe, ich habe mehr reingeschrieben,
habe dafür aber weniger Stellen hinzuzeichnen, naja,
das ist noch nicht so der weiße Ellitzer Schluss,
aber es ist schon mal eine kompaktere Darstellung,
weil ich jetzt, wenn ich ein Auto B habe,
ich nur noch eine Handlung für dieses Autob einzeichnet,
C ein zeichnen muss und ich dann noch die entsprechende Beschriftung noch ändern muss.
Aber ich muss das ganze Netz wieder anfassen.
Was dann dahinter als Idee kam, ist,
dass man das nochmal faltet und die Transitionen zusammenpackt.
Das heißt, ich komme auf die Idee und falte auch die Transitionen.
Ich hatte die Faltungsoperation ja explizit so definiert,
dass man auch Transitionen zusammenfalten kann.
Wenn ich aber das Wissen über diese entsprechende Transition beibehalten möchte,
muss ich mit den Beschriftungen vernünftig umgehen können.
Das finden wir in diesen kleinen Texten da unten dran,
dass wir dann ein hier jetzt Variablen einführen. Hier sind es Konstanten,
das heißt, ich kann das also nicht ändern,
das Auto C kann also nicht da rüber fahren,
während ich hier unten ein kleines X ranschreibe.
Jetzt kann mit einmal jedes beliebige durchfahren. Das entspricht quasi
den nicht gefärbten Netzen, die wir eben gerade hatten,
die Platztransitionsnetze, wo wir irgendeinen Token abziehen und durchschalten.
Also mit X-Bit Nimes würden, wo eine Kante dran steht oder zwei X,
wenn da zwei Marken durchgehen sollten, hätten wir also auch wieder die entsprechenden Platztransitionsnetze.
Wenn ich aber hingehe und sage, okay,
mein X muss aber jetzt genau ein A sein und dann muss das Y,
was ich hier raustue,
weil hier hinten kommt nicht ein X raus, sondern ein Y,
das muss dann entsprechend auch das Rallye Signal A. Das heißt,
es ist abhängig von dem, was rankommt,
habe ich quasi eine funktionale Darstellung dessen,
was in der Transition passiert
Weswegen auch die ersten Ansätze halt mit funktionalen Sprachen ausgestattet wurden,
die ersten Simulationsprogramme,
damit man sozusagen diese Funktionalität sehr gut erhalten kann in den Transitionen.
Ist also auch eine ganz nette Sache.
Zum Beispiel ist das Design CPN oder CPN-Tools mit der Programmiersprache
ML ausgestattet und die erlaubt dann die entsprechende Beschriftung.
Weil Renio ist es entsprechend mit Hilfe von Yara beschriftet und
man hat trotzdem dann die Funktionalität in diesen Sachen drin,
aber es ist nicht ganz so direkt wie bei den Gefärbtennetzen
von Kurt Jensen
So, und das heißt, wir geben ihm noch Typen
für diese Stellen und so weiter. Das werde ich alles
noch näher erklären, wenn wir zu den gefärbten Netzen nachher gehen.
Nur schon mal als Vorgriff, dass ihr schon wisst,
wo das Falten und diese ganzen Zusammenfassungen alle hingehen.
Das Spannende ist, dass diese kompakte Darstellung jetzt eben,
wenn ich da jetzt eben 20 Marken raufpacke, ist dasselbe Netz immer noch wirksam,
sofern ich denn hier die Beschriftung noch an die Transition nochmal ändere.
Das muss ich immer noch anpassen, weil ich immer eine Zuordnungsfunktion habe.
Wenn ich da aber eine Funktion reinschreibe und nicht mehr die Funktionsinhalte,
die sagt, selbst und die Abbildung selbst,
dann habe ich die Möglichkeit, das eben auch extern zu definieren,
dass alle As auf ein R,
dass alle,
was weiß ich,
X auf ein F von X abgebildet werden und die
dann rausgepackt werden
So, aber das werden wir noch später anstauen.
Das ist jedenfalls die Faltung von diesen Kanten konstanten Netzen.
Die Kanten konstanten Netze haben einfach jetzt diese Möglichkeit,
die Autos A und B auf diese Stellen abzubilden und entsprechend genau diese Möglichkeit,
das dann in dem Bild hier zu repräsentieren, mit den entsprechenden Anschriften dabei.
Das Ganze machen ein bisschen ausführlicher, was wir machen ist,
wir müssen Farben definieren, sorgen dann dafür,
dass entsprechend hier diese Sachen noch auftreten,
sodass ich also ein bisschen überprüfen kann,
ob das denn richtig ist,
was der Model ja gerade macht und das nicht irgendwie
einen Fehler macht,
dass er irgendwie Dinge falsch zusammenbasteln möchte
Die Schalteregel bei diesen Sachen ist dann ähnlich wie vorher. Das heißt,
ich muss die entsprechenden Dinge, die an den Eingangskarten steht,
abziehen und wenn ich da eben zwei As dran stehen habe,
muss ich eben zwei As abziehen oder ich muss eben
die entsprechenden Summen von diesen entsprechenden Dingen abziehen,
die da drauf liegen.
So, dann ist Multimengen-Darstellung, auf die will ich jetzt nicht eingehen,
das machen wir später. Und auch hier haben wir wieder
die Abbildung als die Darstellung als Abbildung, Vector oder Wort.
Und das sieht für die Sachen hier eigentlich genauso aus. Was jetzt dann aufwendiger wird,
ist natürlich die Beschreibung, weil wir dann hingehen müssen,
dass wir so ein Netz haben und wir haben eine Menge von Farbmengen,
wir haben eine Abbildungsfunktion hier, also eine Farbzuweisungsabbildung,
dass wir also diesen entsprechenden Stellen jetzt irgendeine Farbe zuweisen,
dass wir unten also jetzt sagen, okay,
das sind die Cars oder sowas zum Beispiel.
Und das müssen wir damit mit einbauen. Und das Weitere
brauchen wir irgendwie Kantengewichtung und das muss dann entsprechend auch formal aufgeschrieben werden.
Das sind also Multimengen von Farben von diesen Kantengewichten,
die da jeweils drin liegen.
Und die kann man entsprechend ausrechnen. Ein bisschen überlegen,
kann man sich auch klar machen, was das bedeutet.
Das ist das, was ihr dann nachher nochmal vorbereiten müsst
in der nächsten Woche, dass ihr das euch durchlesen wollt.
Der Lesestoff kommt ja noch für die entsprechenden Abschnitte dabei
So, auch das ist eben möglich mit der Darstellung und
wir haben also jetzt einfach so eine Menge,
die wir da hinschreiben und können das dann jetzt hier auch in diesen Vektoren darstellen und können dann da entsprechend mit rechnen,
sodass man also die Übergänge hat, jeweils von den Transitionen,
aber hier die entsprechenden Schriftungen in den entsprechenden Stellen mit drin hat.
Gut, das ist so ein Durchlauf,
den wir da drin haben können und was dann ist,
dass wir so eine Markierung aufbauen und die Markierung ist genau das Gleiche,
dass wir eben jetzt eine Multimenge von solchen Sachen haben.
Das heißt, wir können jetzt also mehrere Karotten auf eine Sache packen und Birnen auf dasselbe Feld,
wenn wir sagen, irgendwas,
was mit Gemüse was zu tun hat, für,
was weiß ich,
Fleisch machen wir in nächster Stelle auf,
dann ist auch
schön sauber getrennt bleibt
So, die Nachfolgemarkierung wird wieder mit so einem Wehschlange berechnet,
auch da wieder nur als Kurzschreibweise für dieses Teil hier.
Und da muss man halt aufpassen, was bei den Kanten passiert.
Und diese Kanten muss man richtig zuordnen. Bei wegen
ist mir immer die entsprechenden Stellen, Farbmengen haben,
dann darf ich natürlich keine Äpfel auf eine Birnenstelle packen,
wenn die nur für Birnen definiert ist.
Wenn es an der Gemüsestelle ist, kann ich die auch mit draufpacken.
Aber das ist sozusagen hier nicht zulässig im Moment.
So, abkürzende Schreibweise, die ist da nicht so wichtig.
Damit haben wir sozusagen Kantenkonstante Netze, die ich dann aber
noch mal wesentlich ausführlicher und langsam dann auch noch mal durchgehen werde.
Nur sozusagen, um schon mal einen Einblick zu kriegen,
dass man alles so zusammenschieben kann und auch für die Gefärbten Netze
So, was jetzt aber dahintersteht, ist,
dass wir vor diesen komplexen Beschreibungen, ja genau wie bei
den entsprechenden einfachen Beschreibungen, Systemeigenschaften eigentlich darstellen wollen.
Wir wollen ja irgendwas ausdrücken, Entschuldigung,
damit wir in irgendeiner Weise die Abläufe in einem System beschreiben,
dass bestimmte Ressourcen innerhalb einer gewissen Ablaufkette sozusagen erhalten bleiben oder verbraucht werden und so weiter.
Diese Eigenschaften werden wir jetzt einmal sozusagen anschauen,
uns eine Grundphänomene angucken dazu,
was da möglich ist
Das Ganze, was wir jetzt hier erzählen,
basiert dann auf dem Kram,
was Herr Falk mit der Petry sitzt,
als da so eine entsprechende Medaille in Holland überreicht bekommen und auf der Pitness-Konferenz.
Und zwar ist das wieder dieses Buch,
was euch die Sachen, die ich jetzt hier beschreibe,
in ausführlicher Form nochmal darlegt und wo ihr es nochmal nachlesen könnt.
So, illentale Systemeigenschaften, Beschränktheit, was die Endlichkeitszustandsraum bedeutet. Also,
die erste, was wir vorhin ja schon mal hatten,
ist, wie beschränken wir das denn jetzt ein bisschen
und hatten da die Komplementärstelle als eine der Möglichkeiten gesehen.
Muss ich damit ein Netz beschränkt ist,
auch immer komplementärstellen,
Nein, wenn ich keine Transition habe,
die mehr Marken generiert, als sie konsumiert,
dann ist die Beschränkung ja sowieso schon gegeben.
Ja, das ist zum Beispiel eine strukturelle Beschränkung,
dass man das so einschränkt, ja? Oder noch einfacher,
wenn es überhaupt keine Möglichkeit für das System gibt zu schalten.
Ja, wenn es dem sozusagen von vornherein tot ist,
dann kann nichts passieren, genau.
Es gibt also verschiedene Möglichkeiten und das eine ist eben,
dass man übers Verhalten herangeht und sagt, da passiert nichts.
Das eine sagt, über die Struktur gehe ich da ran.
Genau das ist jetzt das, was wir uns jetzt
gleich angucken werden. Exakt, da muss man gucken,
wie kriegt man diese Beschränktheit hin in diesem System
So, das nächste ist natürlich, ich hätte ganz gern,
wenn ich meinen Rechner aufklappe, beschränkt ist der natürlich.
Ich merke das mal wieder, dass der Plattenplatz nicht reicht,
wenn ich da irgendwas drauf ablegen möchte.
Aber was ich gerne hätte von meinem Gerät, ist,
dass das immer wieder schaltet, wenn ich das möchte.
Also es gibt eine gewisse Art von Lebendigkeit. Ich kenne die Programme,
die da drauf sind,
auch immer wieder starten und muss nicht sozusagen das System irgendwann abschalten,
was bei dem Programm, was ich benutze,
zum Teil der Fall ist,
manche Browser kriegen es bis heute nicht auf die Reihe,
kein Memory League zu haben.
Und damit hatte ich
eine potenzielle Ausführbarkeit auf meinem System
So, dann ist das nächste, es mag ja sein,
dass ich immer wieder was tun kann,
aber an manchen Stellen möchte ich gerne wieder in den Anfangszustand zurückkommen.
Das heißt also, ich möchte irgendwas ausprobieren auf meinem Rechner
und dann möchte ich wieder in den Ursprungszustand zurückkommen.
Das heißt, ich möchte gerne irgendwas Reversibles haben.
Ich möchte das Ding, also wir zurückversetzen können, einen bestimmten Zustand.
Auch dafür das Gerät ausgerüstet, hat halt die Möglichkeit,
die ganze Platte wieder zu initialisieren und dann bin ich wieder
im Betriebssystem Anfangszustand sozusagen von diesem gesamten System.
Also sowas ist dann hier also auch möglich
So ich dann immer noch dieses Programm aufrufen kann und noch
zum Starten kriegen kann, was voraussetzt,
dass es auch irgendwie damit was zu tun hat.
Die Frage ist, wie diese Dachen jetzt zusammenhängen und ob,
wenn etwas lebendig ist, das auch immer wieder entsprechend reversibel hinbekomme.
Oder wenn etwas beschränkt ist,
ob es dann lebendig sein kann oder wenn es nicht beschränkt ist,
ob es dann noch lebendig sein kann oder automatisch lebendig ist,
wenn ich unbeschränktes Netz habe.
Und das Gleiche bei Rivalität,
also diese Dinge stehen in irgendeinem Zusammenhang und die wollen wir
uns jetzt heute
ein bisschen genauer anschauen
Ein anderer Aspekt zum Beispiel für elementare Systemeigenschaften ist der wechselseitige Ausschluss.
Den hatten wir schon kennengelernt bei dem Auto,
wo wir gesagt haben, in seinem System möchten wir,
dass nur der eine oder andere in einem bestimmten kritischen Bereich reinkommt.
Und da wollen wir halt schauen, wie das geht. Das heißt,
was zum einen eben die Unmöglichkeit von simultanen Teilmarkierungen hat,
das heißt, es dürfen nicht beide sozusagen in diesem Bereich drin sein,
es markiert sein, entsprechend, ohne Transitionsausführung verhindern.
Also es darf hier nicht diese Aktivität stattfinden. Der darf nicht
schalten oder der darf nicht schalten, aber irgendwas muss man hinbekommen.
Hatten wir beides gesehen, nämlich einmal,
dass die Marke da nicht drauflegen darf auf dieser schikanischen Stelle.
Oder aber welche Vergrübung anschaue,
dass diese beiden Transitionen nicht zur selben Zeit schalten dürfen,
was wir durch eine einfache Konfliktstelle sozusagen auf die Reihe bekommen können.
So eine Nebenbedingung, auf der wir nur eine Marke hatten,
so dass immer nur genau eine schalten kann, die damit verbunden ist. Dass wir das ganz einfach,
das war die ganz einfache Lösung dazu, die übrigens sehr wirkungsvoll ist,
wenn ihr versucht, nebenläufige Programme zu entwerfen,
könnt ihr mit einem Netz so etwas sehr einfach aufmalen,
wie ihr das dann in Java programmiert,
dass es auch so ausgeführt wird für eure Programme,
wenn ihr zwei Programme habt,
ist da ein bisschen schwieriger.
Wenn ihr es mit Hilfe von Rini macht,
dann ist es automatisch eingebaut, dann könnt ihr etwas Netz dafür benutzen,
das Thema ist durch.
Also das ist genau eine der wesentlichen Erweiterungen,
die mit dem Renio-System einhergehen,
damit immer noch sämtliche Java-Programme verwenden kann,
wie sonst auch
Aber zusätzlich bestimmte Möglichkeiten der Simulations-Engine zur Verfügung hat,
hat man damit sozusagen eine Erweiterung von Java dabei,
sodass man genau diese ganzen Konzepte der Nebenläufigkeit und der Konfliktlösung mit drin hat.
Und wie ihr das dann entsprechend mit nutzt im Rahmen von Programmierung,
könnt ihr euch dann ja nochmal ein bisschen genauer aneinander Stellen anschauen.
Okay, ein Beispiel, was wir jetzt haben.
Ach, jetzt habe ich diese Variante, okay.
Wir haben ein unbeschränktes, nicht lebendiges und nicht reversibles Netz,
wird hier behauptet,
was passiert hier in diesem Netz
Gut, ich kann jetzt hier meine Transition T2 schalten.
Dann bin ich in P3 und P4 habe ich eine Marke,
dann schalte ich T4, bist du wieder zurück,
dann schalte ich mal T1,
nehme mir die beiden Marken weg von P2 und P3,
schalte T3 und bin nicht wieder zurück.
Also das Ding ist, dass eigentlich wieder reversibel an der Stelle.
Also ich kann da wieder, wenn ich das reversibel nennen würde,
ich kann mir jetzt wieder in den Zustand zurückkommen.
So, warum ist das Netz jetzt unbeschränkt?
Ja, weil ich möglichst zwei Marken erzeuge
Ja, aber das wird ja hier wieder verbraucht.
Habe ich ja gerade gesehen. Kommt hinterher wieder hin.
Bitte nochmal, akustisch? Entweder wenn ich T3 nicht scheiße,
dann werden sie nicht verbraucht. Richtig, genau. Also,
aber nur aufgrund der Begründung gibt es das Taschen richtig erkannt.
Hier haben wir einen Problemfall für Unbeschränktheit, nämlich,
dass ich hier irgendwie in einer Transition mehr Marken erzeuge, als ich verbrauche.
Aber, das ist nicht zwingend so, dass ich dann
automatisch ein unbeschränktes Netz habe, wenn eine Transition so darliegt.
Hier haben wir nämlich das komplementäre Teil, hier schlucken wir ja Marken.
Das heißt, wir haben also sowohl was zu erzeugen, vernichten können oder schlucken können.
Wenn dieser Zyklus mit dem Erzeugen und mit dem Schlucken gut getaktet ist,
man denkt an unser erzeuger Verbrauchersystem,
wo wir auch Marken erzeugen, aber aufgrund der Komplementärstelle verhindern,
dass zu viel gemacht wird, haben wir ein beschränktes Netz.
An dieser Stelle hier gibt es aber keine Beschränkung,
deswegen war die Anmerkung genau richtig. Wenn wir nämlich T2,
T4, T2, T4, die 2.4 schalten,
dann können wir hier beliebig viele raufpacken und damit haben wir eine Art Unbeschränktheit,
die wir an der Stelle vorfinden können.
Okay, jetzt behauptet das Ding, das wäre nicht lebendig,
ohne dass wir jetzt genau geklärt haben,
wie diese Begriffe eigentlich heiß,
was sie genau sind,
aber C1 schaltet Maß an
Ja, dann schalte ich sie eins und es geht nicht
weiter, genau das Ding. Das heißt,
dass ich vorher geschickt T2 und dann T1 geschaltet habe,
war natürlich jetzt, klar, um das einmal zu umgehen.
So, und warum ist es nicht reversibel? Ich habe
mir gerade schon geschickt, aber es ist nicht lebendig,
was ist mein Körperpotenzial in Zustand kommen, von dem du nicht herauskünstiger zurückkommst.
Ja, genau. Okay. Ein unbeschränktes,
nicht lebendiges, nicht reversibles Netz. So,
mit B haben wir jetzt ein lebendiges Netz,
das auch bei vergrößerter Anfangsmarkierung
nicht lebendig ist
Das schaut dann so aus. Wenn wir also jetzt hier drin sind,
jetzt haben wir hier genau so einen Teil,
wo wir halt eine Tradition haben,
zieht zwei Marken ab und packt hier zwei raus und da drüben genauso.
Die nimmt zwei Marken raus, tut zwei zurück, hier auch da auch.
Das heißt, dass die Anzahl der Marken haben wir
irgendwie erstmal so schon mal im Griff an der Stelle.
So, ein lebendiges Netz steht da jetzt drin. Naja,
was passiert, wenn ich T1, T3 schalte,
dann liegen da und dort die Marken,
nämlich P5 und P7 und ich kann T2,
T4 schalten.
So, und dann kann wird hier 1,
Und jetzt kannst du immer im Kreis so schalten.
Jetzt die Frage, kann ich noch irgendwas anderes machen?
Naja, ich kann hier oben noch nicht die zwei schalten.
Also muss ich dir eins schalten? Was kann ich
danach machen? Naja, kann ich jetzt T2 schalten?
Nein, hier oben ist immer noch keine Marke wieder drin.
Das ist nicht nur hier eine. Also muss ich
erst mal hier unten schalten und dann wieder zurück.
Und dann ist automatisch eine P5, P1, entsprechend das T2 aktiviert.
Und ich kann dort entsprechend schalten. So, das heißt also,
die Möglichkeiten, die ich da habe, sind nur T1,
T3, T2, T4 und dann immer schön fleißig rum.
Das heißt, wir sind lebendig. Jetzt steht hier aber,
dass bei vergrößerter Anfangsmarkierung, wenn wir auf M0P5 da
noch was rauftun, dass es nicht mehr lebendig ist.
Die Monetivität gilt natürlich noch, die wir da haben.
Und jetzt soll es aber nicht mehr lebendig sein.
Das kann also passieren. Ja? Und dann auch hier
vom Boloto Marke liegen würde, dann könnte man nie,
also weder T1 noch C2 schalten. Wenn wir ein einfaches Netz hätten,
und zwar im Hinblick auf einfache Netzdefinition jetzt hier mit dem,
was ich auf meiner Übersicht hatte, nämlich,
dass man nur eine Marke auf einer Stelle hätte.
So, dann ja. Dann darf man nicht schalten,
weil ein Nachtbereich. Genau, so. Aber nehmen wir
mal an, wir hätten jetzt einen PT jetzt hier vorliegen
Ja? Ja, dann könnte ich ja jetzt als erstes T2 schalten.
Dann schalten wir erst mal T2, ja? Keine Marke
BMP1, 204, keine M5 und einen 3. Genau.
Und von da aus komme ich da nicht.
Hier liegt eine Marke, da liegt keine drin,
die ist nicht aktiviert. Hier drüben haben wir ein Problem,
da und da liegen keine Marken mehr drin.
Hier drüben haben wir das Problem, da liegt keine Marke mehr drin,
da liegt zwar noch eine, aber ich kann nicht mehr schalten.
Das ist circa zweimal, Entschuldigung, genau,
habe ich, das ist genau.
Und hier haben wir keine Marke drin liegen,
da aber eine,
und damit ist das Ganze
sozusagen tot
Ja, genau. Also das heißt,
indem ich einfach so eine Marke irgendwo mal so reinschmeiße und sage euch,
ja, mehr ist besser, das stimmt hier also nicht immer,
wenn ich sozusagen den Wunsch habe,
ein lebendiges System zu haben.
Wenn ich es aber gerne haben möchte,
dass ich sowas mal so oder so machen kann,
dann kann man das so machen.
Diese Teile sind als Regulationskreise und da sollte immer so genau
eine Marke drin sein und da muss man aufpassen,
wie man die Regulationskreise auch bestückt.
Selbst wenn ich die eher so falsch bestücke,
funktioniert das auch schon nicht mehr.
Selbst da haben wir also ein Problem,
was wir da in dem Systementwurf berücksichtigen müssen.
Das haben wir uns angeschaut, das war die entsprechende Marke.
Und genau hier sehen wir nochmal das Markenspiel und dass wir
dort an der Stelle hängen bleiben.
Okay, wie sieht es jetzt aus? Wir haben ein beschränktes,
lebendiges und reversibles Netz mit Erreichbarkeitsgraf. Wie sieht der Erreichbarkeitsgraf
aus dafür? Was muss ich also als erstes hinmalen?
Ja, also zunächst einmal die Möglichkeit, über P1,
über A nach den Zweiten, 4 zu schalten.
Ja, ich weiß jetzt nicht, welche Darstellung wir haben,
obwohl das nicht so, Jürgen, das ist ja jetzt ziemlich egal.
Die Frage war, was wir als erstes darstellen.
Das erste ist sozusagen das, was wir darstellen wollen,
ist sozusagen die Anfangsmarkierung, die wir dahin schreiben wollten.
Und dann hast du recht, okay,
dann kann ich jetzt sozusagen A nehmen,
um dann... P2P4 entsprechend markiert zu haben.
Und hätte dann eben nicht nur P1P6, sondern...
P2P4. Und P627. Genau, das heißt, die anderen bleiben unverändert,
würden wir als Wort oder sowas irgendwie dahin schreiben oder als Bektor,
wie man das möchte an den Stellen
Okay, packe ich also das als Anfangsteil hin und
dann entsprechend den Teil, wo ich sage, jo,
ich kann jetzt hier das A und dann komme ich in dieses Teil.
Jetzt von da aus kann ich jetzt entweder das B oder das C schalten.
Das ist jetzt sozusagen jetzt entweder oder an dieser Stelle hier.
Und dann kann ich nach dem B das C schalten jeweils.
Und wenn beide geschaltet haben, sind wir dann in der Markierung,
nämlich P3, P5, sodass wir T durchschalten können, sodass wir wieder zurückkommen.
Und damit kommen wir zur Anfangsmarkierung. Also der Erreichbarkeitsgraf geht hier nicht also unendlich weiter,
sondern geht schon im Kreis, das Ding,
hat auch jetzt bestimmte Eigenschaften hier, woran wir halt auch die Beschränktheit sehen können.
Warum sie mir hier eine Schränktheit? Ja, weil dieser Automat endlich ist. Genau,
wir haben so endlich Automaten, der hier sozusagen schalten kann,
also Transitionssystem ist hier also auch endlich lebendig,
naja, ich komme immer wieder überall hin,
ich kann alles immer wieder schalten und reversibel ist,
wir kommen immer wieder zur Anfangsmarkierung und können eigentlich gar nicht irgendwo anders hin.
Auch das ist sozusagen da. Okay, ups, das
war wieder zu schnell. Die entsprechenden Platz in Variantengleichung,
Das heißt, ich fange jetzt für die entstellen,
entsprechenden Stellen, Eigenschaften definieren und sagen, was denn da so allgemein gilt.
Und zwar haben wir hier,
wenn wir die Markierung von P1 plus P2 plus P3 rechnen,
ist das immer so, dass die entsprechende Markierung,
die wir in der Anfangsmarkierung haben, auch antreffen und das sozusagen konstant,
was besagt das jetzt
Wie, wie? Achso. Ja? Sollen wir
einen Markt verrichtet werden, erzeugt er sich der Teil,
dann bin ich mir ran, erzeugt, dass er nicht der ist.
Für keine Marken mehr erzeugt, als verrichtet werden. Ja,
so in der Richtung, das ist schon richtig. Das heißt,
egal wo ich mich in meinem zukünftigen Markierung irgendwo bewege,
Ich addiere diese Zahlen hier und es kommen jetzt irgendwie auf dieser Summe da drauf,
die ist irgendwie, wie groß ist die?
MP1, MP2, MP3, für irgendein, nehmen wir die Anfangsmarkierung.
Wäre sozusagen gleich eins, ne? So,
und wenn ich jetzt diese Marken hier anschaue,
die hier drauf sein können, dann kann ich ja mal gucken,
wie das hier drauf so aussieht und stelle ich fest,
dass es irgendwie immer genau so ist, wie du sagst,
wird nichts vernichtet und dazu gepackt auf diesen drei Stellen.
Das war jetzt das Entscheidende dabei,
weil wenn wir zum Beispiel jetzt hier einmal geschaltet haben,
haben wir ja mehr Marken drin,
wir haben hier ja nur zwei und hier haben wir drei Marken,
das heißt, vom Prinzip wird irgendwo im Netz was erzeugt,
Aber wir sind jetzt so geschickt gewesen und haben uns eine bestimmte Teilmenge ausgeschaut,
nämlich P1P2-43 und haben gesagt, ja, auf dieser hier, da gibt es nichts dazu.
Und bei der hier auch nicht. Und das sind zwei Eigenschaften,
die schon mal sehr angenehm sind im System,
dass ich also weiß, dass ich sozusagen,
egal was passiert im System vom Verhalten her,
dass das hier nicht unbeschränkt sein kann, wenn ich sagen kann,
die ist immer prinzipiell konstant.
Und solche Aussagen versuche ich für ein System zu finden,
das ich für bestimmte Bereiche, eine bestimmte Aussage treffen kann.
So, das Gleiche gilt jedem,
P1-P4-P4-5 und das Gleiche gilt natürlich auch für P6,
weil da haben wir nur einen, sozusagen mit Nebenbedingungen,
das heißt,
da kann so und so immer nur eine Marke drin liegen und die gilt dann eben entsprechend im gesamten System einmal durch an den Stellen.
Und die entsprechenden Markierungen von P1,
die sind also immer kleiner als das Minimum, kleiner gleich,
die Minimum vom M0 oder von K1 oder K2 von M0.
So, und wie kann das sein? Naja,
die beiden Gleichungen passen immer an den Stellen,
also es gilt ja auch hier,
dass man immer anschaut, wofür gilt das?
Und das können wir hier unten aus diesen Sachen sozusagen herleiten.
Das ist immer kleiner Gleich dieser Geschichte sein muss
Okay, Beschränktheit, was ist das jetzt eigentlich? Wir haben ein Chaos aus N,
irgendeins und dann heißt ein Platz P,
K beschränkt oder Carbound in N,
falls für alle Markierungen aus dem Erreichbarkeitskraften gilt,
dass die Markierung auf dieser Stelle immer kleiner gleich dem K ist an der Stelle,
oder dass die kleiner ist als dieses K. Und P heißt beschränkt in N,
falls überhaupt irgendein K existiert, sodass für alle Nackierungen dieses ausgesagt werden kann.
So einen kleinen Unterschied, so eines Kabelschränkt und das andere
ist beschränkt. Und wir haben noch eine dritte Möglichkeit,
ein Netz, heißt dann eben K beschränkt bzw. beschränkt,
je nachdem welche der beiden Bedingungen da jetzt entsprechend gilt.
Wenn alle Plätze K beschränkt bzw. beschränkt sind an diesen Sachen.
In dem Fall muss also nur ein K irgendwie existieren,
dass wir uns suchen, was dazu passt.
Und das andere ist eben ein K direkt. So,
jetzt die Frage, ist das jetzt hier ist das Netz
beschränkt oder wie schaut das damit aus? Oder? Nein,
wenn ich hier 1 und T2 immer im Wechsel schalte zueinander,
dann habe ich ja für jeweils zwei Schaltvorgänge eine Marke mehr MP2 liegen.
Und damit kann ich ein P2 quasi aufpumpen und dann kann
das ja nicht beschränkt sein
Genau. Und hier drüben in diesem Bereich hier, passiert es auch,
dass da irgendwie immer drei sind und dann kann ich natürlich versuchen wegzumachen,
aber dann packe ich da wieder mehr rauf und hier auch.
Also letztendlich kriege ich die Marken wahrscheinlich wieder weg und das haben wir,
wie vorhin schon gesagt, zu einer strukturellen Geschichte,
hier wird mehr erzeugt,
hier wird mehr erzeugt und irgendwie kann man erstmal so sonst gar nicht mehr schalten.
Ob es jetzt lebendig ist, lassen wir das mal außen vor.
Gut, dann ist die Frage,
was ist denn das kleinste Unbeschränkte Netz
Ja, eine Tradition, die eine Liste und zwei einschreiben.
Eine Stelle, eine Transition und was soll da passieren?
Vernichtet zwei Jahre ein Zeug an die gleiche Stelle.
Genau, wenn ich sozusagen was abziehe und was zurücklege,
jetzt kann man es noch ein Ticken kleiner machen.
Das ist also die richtige Antwort vom Prinzip,
indem einfach nur was draufpacke und gar nicht erst sage,
ich brauche dir da im Vorbereich, weil man dann sagt,
ich habe auch eine Transition ohne Vorbereich halt als Quelle drin.
Das ist eine Frage der Definition,
es gibt Leute,
die verbieten sowas
Dann wäre dein Netz sozusagen die richtige Angabe,
weil dann im Vorbereich das liegen würde, dann kommen Leute rein,
ja, es darf keine Nebenbedingungen geben und dann kann man
es noch einen Ticken größer in so einem Kreis machen,
aber das sind dann hier die entsprechenden Dinge.
Was ist denn das Kleinste beschränkte Netz? Ja,
das gibt es zwei Varianten, entweder nur den Platz oder nur eine Transition.
Lea darf das Netz nicht sein, also sie muss
mindestens eine beliebige Handlung haben oder einen beliebig langen Zustand.
Also eins von beiden muss ich dann da haben in einem
System, Andere Sachen haben wir da nicht.
Oder aber das kleinste beschränkte Netz, wo man sagt,
man muss das wieder, Transition darf halt nicht ohne Vorbereich sein,
würden wir halt das Netz entsprechend hier nehmen,
dass wir da die Abbildung dann haben.
Okay, dann können wir also jetzt sagen,
dass für alle Stellen aus dem Netz in irgendeiner Weise
ein K aus dem N existiert und für alle Markierungen in
dem Erreichbarkeitsgraf gilt,
dass die Markierung kleiner ist
als das
So. Wenn ich das jetzt ändere, diese Definition. Was passiert dann?
Wie ich das so rummache? Wenn ich also sage,
für alle Stellen und für alle Markierungen in dem Erreichbarkeitsgrafen,
kriege ich hier ein entsprechendes Case, sodass es kleiner ist.
Was passiert dann
Irgendwie meine Ideen? Ja. Also ich glaube,
beim ersten hatten wir eine feste Schreibung für alle Markierungen.
Und jetzt hat jede Markierung halt ihre eigene Schalkung.
Also das... Wirst du mal privat mal sagen,
es geht nie über den und den selten aus.
Du siehst, dass man sagt, für jedes,
für jede einzelne Markierung ist quasi definitiv die große Werte da
Genau, das darf man halt prinzipiell nicht austauschen, die Quantoren, ja?
Also wenn der Zustandsraum, der Erreichbarkeitsgrad endlich ist,
dann läuft das immer noch auch beschränkt halt, das Netz ist hinaus,
wenn er unendlich ist, könnte es aber sein,
dass es zwar für jede Markierung so ein K gibt,
aber diese Karte, wenn die nicht groß werden können.
Ja, das ist nicht mehr. Genau. Okay, verklemmungsfreie Netze. Wir haben also,
dass so ein Netz M0 verklemmungsfrei heißt,
wenn für alle Markierungen, die wir in den Erreichbarkeitsgrafen ausgeben,
von M0 haben für das Netz, existierende Transition,
sodass wir Tee aktivieren können in der jeweiligen Markierung M.
Gut, das heißt also, für die Dinge,
egal wo ich hinkomme in meinem Erreichbarkeitsgrafen,
habe ich immer irgendeine Transition, Tee, die ich dann aktivieren kann.
Was bedeutet das sozusagen anschaulich für euch
Ja? Weiß ich nicht, ob das jetzt das Richtige
anschaulich ist, aber wir kommen nie in die Situation,
dass wir nicht mehr weiterschalten können.
Genau. Das ist verklemmungsfrei, wir kommen also immer irgendwie weiterschalten.
Ist das dann lebendig, das Ganze? Wohl,
wenn ich mich nicht definiert habe, so richtig,
aber ihr kennt ja schon die Dinger, ja?
Das ist richtig in Erinnerung gehabt,
könnte es aber ja immer noch sein,
dass wir diese Möglichkeit
gerade nicht wählen
Nö, dass wir sagen, egal wo ich hinkomme,
im Erreichbarkeitsgrafen, finde ich immer eine Transition, die ich aktivieren kann.
Und dann kann ich auch schalten. Ja, bewegt das mal im Kopf.
Ich sage, das ist nicht lebendig dann, unbedingt.
Und dann können wir gleich mal gucken, warum.
Wir gucken gleich mal, warum. Ihr habt die Definition
ja euch angeschaut. Was passiert hier jetzt gerade? So,
wir nehmen wieder unser Beispiel hier und hier haben wir jetzt eine entsprechende Stelle,
die jetzt sozusagen ein Ticken anders gezeichnet ist als vorher.
Ups. Entschuldigung, habt ihr mal abgeprellt
Und was ich dann habe, ist so etwas hier.
Und jetzt habe ich hier eine falsche Markierung, oder?
Nee, das ist richtig, das geht. Das hier
verklemmt an diesen Stellen. Das ist jetzt das Beispiel für
die entsprechende Verklemmung. So, das verklemmungsfrei sehen wir ja nicht.
Das werden wir gleich nochmal bei den anderen Sachen nochmal anschauen.
Das hier war das mit verklemmungsfrei, aber jetzt haben wir
eine andere Definition. Und da können wir gleich mal gucken,
was das dann bedeutet.
Das T heißt lebendig
Oder live in diesem, in der Anfangsmarke, ja? Ja,
aber wir sagen ja gerade,
dass es nichts lebendig ist und alter und nicht so,
wie wir nicht sind, wenn wir quasi als Entscheidungsbereich hatten,
der auf der ersten Schaltung nicht mega erreicht werden kann und
wer nicht das ganze Netz wird lebendig, oder?
Ja, das ist richtig. Genau. Aber ich erzähle mal kurz zu Ende und dann,
genau, das ist der Punkt, worauf es jetzt hinausläuft. Das Tier ist lebendig,
falls eben, und jetzt steht hier,
für alle Markierungen wieder für den Erreichbarkeitsgraf,
also egal wo ich da irgendwie hinkomme, existiert irgendeine Schaltfolge,
T-Stern, mit der ich aus einer Nackierung,
egal wo ich da hingekommen bin,
egal wo ich mich im Netz befinde,
Kann ich das Tee, nachdem ich dieses Delta geschaltet habe,
nach dem Strich schalten.
So, das heißt also, diese Transition Tee,
habe ich jetzt erstmal, ich greife mir irgendeine Transition Tee
jetzt raus und gucke die an und sage, die ist lebendig.
Und das Netz NFM0 heißt lebendig, falls alle Transitionen lebendig sind.
Und jetzt genau das, was gerade eben schon gesagt wurde,
ich muss also diese Aussage für alle Transitionen treffen können,
sodass ich da hingehen kann und sagen kann, ja,
ich komme immer Dazu, dass ich mit einer beliebigen Schaltfolge,
die ich mir wählen kann, dieses Tee wieder zum Schalten bringen kann.
Wir spielen also quasi ein Spiel. Ich habe hier
ein lebendiges Netz und wir haben Erreichbarkeitsgrafen dafür.
Da spielen wir jetzt beliebig irgendwo hindurch und dann,
wenn ihr mir irgendeine Transition, die ich wieder zum Schalten bringen muss.
So, das heißt, ich habe also irgendeine Markierung erreicht,
dann habe ich die jetzt hier vorliegen und dann muss ich sagen,
so und so und so muss geschaltet werden und dann kriege ich das auf jeden Fall wieder hin.
Das ist das, was ich hier garantieren kann.
Bei den Verklemmungsfrei sage ich nur,
es existiert irgendeine Transition zur Nut sogar nur eine einzige,
die immer noch unten irgendwie so noch schalten kann,
aber alle anderen Transitionen sind tot
Existiert im Reichbarkeitsgrafen, egal wo wir da hinkommen,
es gibt immer die eine,
die kann immer wieder irgendwas schalten und der ganze Rest vom Netz ist nicht mehr lebendig,
also die ganze Transition sind nicht lebendig und trotzdem ist das Netz quasi verklemmungsfrei,
weil ich an irgendeiner Stelle noch eine Aktivität habe.
Wir werden noch da drauf kommen,
was das mit dem Residium auch noch zu tun hat,
was ihr nochmal sehen werdet und was das für die
entsprechenden Beschränkungen bei den Beispielen zu tun hat.
Beim Benker werden wir das dann wieder entsprechend nochmal antreffen. So,
was bedeutet das jetzt,
dass ich also von M0 aus irgendwie nach einem M kommen kann,
das spielen wir gemeinsam so durch spielt ihr mir irgendwie vor und sagt,
bis dahin haben wir jetzt Markierung.
Und da muss ich in irgendeiner Weise dieses Delta hier wiederfinden und
dann kann ich meine Transition Tee nach einem Strich schalten.
Und wenn das in diesem System gegeben ist,
dass ich das für jede Transition machen kann,
dann ist mein gesamtes Netz halt lebendig.
Okay, an dieser Stelle hier ist jetzt die Frage,
was passiert da? Und das ist verklemmungsfrei, aber nicht lebendig,
weil man hier immer wieder im Kreis schalten kann.
Aber das kriege ich nicht zum Laufen
Die anderen beiden gehen und damit gibt es eine Transition,
die immer wieder schalten kann, nicht ständig schalten kann,
sondern immer wieder,
weil ja zwischendrin immer im Wechsel mal die T2 auch noch
hier dran ist und dann T1. D3 ist aber nicht lebendig.
Gut, jetzt kommen wir zur Reversibilität und Rücksetzzuständen.
Wir haben also eine Markierung M und diese Heißt Rücksitzzustand?
Heißt A-Rücksitzstand, okay. Also heißt Rücksitzzustand oder Homestate,
falls eben für alle Markierungen im Strich aus diesem Erreichbarkeitsgrafen,
wie das so die Möglichkeit besteht,
dass wir von diesem Strich wieder zu dieser Markierung zurückkommen können.
Jetzt will ich also nicht eine Transition wiederfinden,
die hier zum Schalten kriegen kann. Das heißt also,
ich möchte nicht wieder ein bestimmtes Verhalten in meinem System erreichen,
sondern ich möchte einen Zustand erreichen.
Und zwar insbesondere möchte ich M erreichen, wobei M eben irgendeiner
aus diesem Erreichbarkeitsgrafen ist, also nicht unbedingt M0. Es reicht mir also,
wenn ich irgendwo in meinem Erreichbarkeitsgraphen einen Zustand habe und egal,
was ich im System natue,
ich komme wieder zu dem entsprechend wieder zurück,
dann ist dieser Zustand, für den das gilt, ein Rücksetzzustand.
Es ist nicht zwingend so, dass auch der Anfangszustand Rücksetzzustand sein muss,
das kann auch ein Unterzustand, ein Rücksetzzustand entsprechend sein.
So, und dieses Netz selbst heißt reversibel,
falls für alle Markierungen aus dem Erreichbarkeitsgraphen das eben genau gilt,
dass man wieder den Anfangszustand kommt, dann ist das gesamte Netz reversibel.
Und ansonsten habe ich halt eben nur einen entsprechenden Rückseitszustand da drin.
So, das Netz ist reversibel, falls M01 Rücksetzzustand ist.
Du bist die Frage, kann ich das wieder zurücksetzen?
Naja, ich schalte hier und dann kann ich hier wieder
immer was wiederherstellen und ich kann diesen Zustand wieder erreichen,
aber ich kriege nicht mehr den Zustand von hier vorne.
Das heißt, das Netz hier ist entsprechend nicht reversibel.
So, wechselleitiger Ausschluss, hatten wir auch schon gesehen.
Wir haben also Stellen PI und PJ sind im Markierungsausschluss,
das heißt hier Falls keine Markierung aus dem Bereichbarkeitsgrafen angibt,
dass sowohl PI als auch PJ größer sind als null an der Stelle.
Ganz einfache Erklärung dabei. Also in keiner erreichbaren Markierung finde ich diese Aussage.
So, und TI und TJ sind im Schaltausschluss,
falls eben keine Markierung im Reifbarkeitsgrafen dafür sorgt,
dass sie überhaupt aktiviert sind sozusagen an der Stelle.
Und dann auch entsprechend scheiden wir jetzt hier nicht auf den Nachbereich gucken,
sondern die dürfen nicht beide gleichzeitig aktiviert sein,
sonst würde es bedeuten, dass sie entsprechend viele Marken haben.
Genau, die dürfen nicht beide zusammen nicht aktiviert,
sondern die Formulierung ist jetzt hier falsch.
Deswegen stürze ich jetzt gerade in meine eigene Formulierung.
Was habe ich falsch gesagt? Ja, Versprecher gibt es
mal wieder. Es ist, was passt ja.
Es ist ja gut, wenn ihr jetzt...
Ich habe gesagt, wenn sie beide aktiviert sind,
das steht dann nicht.
Wann sind sie beide aktiviert
Vorbereitung. Im Vorbereich genügend Marken liegen überhaupt einmal für diese Sachen,
ja, und was steht da? Dass selbst nach dem
Schalten von einer der beiden Transitionen, die andere immer relativiert.
Genau. Wir haben also so viele Marknerinnen liegen,
dass beide gleichzeitig schalten könnten. Und wenn das beide könnten,
dann könnten sie auch im System ja irgendwann gleichzeitig sozusagen schalten.
Und das ist sozusagen nicht zulässig. Wir brauchen jetzt
irgendeine Stelle, die das von hier oben sozusagen umsetzt.
Okay, genau. An der Stelle ist jetzt sozusagen halt etwas,
wo wir sicherstellen können, dass B&C nicht gleichzeitig schalten können, ne?
Weil die entsprechenden Vorbereiche gerade geschickt getaktet sind durch diese entsprechende wechsseitige Ausschlussstelle.
Eckige Klammer dahinten da eigentlich zu viel unter dem zweiten B von.
Ja. Genau, also ich habe ein A zu viel, eine Klammer zu viel.
Okay, das sind mehrere Tippfehler noch drauf auf den Folien,
erstaunlicherweise immer noch, packe ich noch weg. Gut,
okay, das ist jetzt genau das Beispiel dafür,
dass mich hier so eine dickste die Ausschussstelle hat und
diese beiden Transitionen können nicht gleichzeitig schalten,
weswegen wir hier auch keinen Schaltschritt sozusagen durchpacken können,
wenn wir die Nebenläufigkeit damit darstellen würden
Okay, dann gehen wir nochmal auf die entsprechenden strukturellen Eigenschaften
ein. Jetzt gibt es sozusagen eine entsprechende Beschreibung nochmal,
dass das Netz strukturell beschränkt ist,
falls eben entsprechend das Netz für alle Markierungen entsprechend beschränkt ist.
Das ist sozusagen das eine, das ist jetzt die Frage,
gilt das jetzt hier? Ist das jetzt so? Kann man gucken,
ja, hier, wenn einen immer rumläuft,
bleibt ja immer so, hier wird nur was abgezogen.
Egal wie viele Marken wir so reinpacken, Das Netz ist strukturell beschränkt.
Das heißt, wir haben auch nichts, wo irgendwas großartig generiert wird. So,
wenn ich das Netz anschaue, habe ich hier zwei Marken drin,
was passiert, ich kann hier auch noch eine hinlegen,
na gut, dann kann die noch schalten,
aber dann habe ich immer noch weniger Marken dabei.
Das ist sozusagen die Idee dahinter und damit ist es dann strukturell entsprechend beschränkt.
So, anderes Netz, das hier vorne,
das sagt, okay, wenn da zwei sind,
dann habe ich jetzt hier sozusagen, kann ich da feuern,
ich habe hier eine Marke,
die fliegt ja weiterhin rum
Die schaltet nicht, die schaltet nicht, passiert also nichts in dem Netz. Naja,
wenn ich hier zwei Marken reintue, ich schalte T1,
ich schalte die 2,
die ist aktiviert und dann kann sie hier beliebig viele Marken draufpacken,
dann schalte ich vielleicht die 2, dann T1,
dann kann ich wieder beliebig viele Marken hier raufpacken.
Das heißt, ich bin strukturell nicht beschränkt an dieser Stelle.
Das heißt, ich kann dieses Netz also erweitern,
sodass es dann hinterher nicht mehr strukturell beschränkt ist,
ohne dass ich die anderen Teile hier sozusagen anfassen muss.
Ist klar, ich kann da irgendwelche Sachen immer dran baumeln an die einzelnen Sachen. So,
also so ein Netz ist entsprechend strukturell beschränkt und das waren jetzt
die Beispiel dafür und die Struktur erlaubt eine lebendige Anfangsmarkierung,
ist dann sozusagen jetzt hier die andere Frage, die jetzt hier passiert.
So, und wenn ich jetzt hier schalte,
klappt das halt mit dem entsprechenden Teil nicht mehr.
Das heißt, die Beschriftung, die ich da drin stehen habe,
ist irgendwie unpassend. So, was jetzt noch kommt,
ist die entsprechende Unabhängigkeit, das ist das,
wo wir die letzten Minuten jetzt hier sozusagen nochmal füllen,
das ist das,
was auch für die Hausaufgabe für den Übungszettel nochmal spannend wird für euch jetzt.
Das sind jetzt die ganzen Begriffe, dass ihr die nochmal
genau unterscheidet und insbesondere die Unabhängigkeit von diesen Begriffen ist das,
was euch da nochmal interessiert.
So, und zwar haben wir jetzt hier so eine ganze
Menge von solchen Beispielen und die können wir uns jetzt nochmal angucken.
Und zwar haben wir dort ein Netz,
was nicht beschränkt, nicht lebendig und nicht reversibel ist.
Also B-L-R mit dem Querstrich üben drüber ist eben genau,
dass es nicht gilt an diesen Stellen.
So, wir haben also hier eine Markierung und was können wir jetzt machen?
Naja, wir können diese Transition hier schalten,
können entsprechend die zwei Marken hinlegen
So, was passiert jetzt? Jetzt kann ich hier weiterschalten.
Fackt da eine hin. Was passiert jetzt? Ja,
jetzt kann ich die hier feuern. Lege ich da und dort
eine Marke hin? Weil ich hatte vorher einen hingelegt.
Dann schalte ich hier wieder nochmal und dann packe ich noch
eine Marke darauf. So, das heißt,
ich schaufel das an der Stelle weiter hoch. Das heißt,
ich kann in diesem Kreis hier immer schön schalten und in dem Zuge,
dass ich beim ersten Mal hier was draufpacke,
habe ich auch hier meine Nebenlieben erfüllt und dann wird hier quasi
Da nichts Böses getan, aber hier wird sozusagen immer beliebig
einer draufgelegt, wenn ich diesen entsprechenden Zyklus hier durchlaufe.
So, aufgrund dieser Transition ist welche Eigenschaft gegeben?
Oder Nicht-Eigenschaft, wenn ich es so wollte.
Diese Transition hier? Ja. Die schaltet nicht und
deswegen ist das Netz nicht lebendig.
Nicht beschränkt aufgrund dessen,
dass die hier was raufpackt
Nicht reversibel, weil wir halt jetzt hier wieder was draufpacken
und die nicht wieder wegbekommen können von dieser Stelle.
Und damit haben wir auch gar keine Chance. Okay,
das ist also die Böse, die uns sozusagen in unserem Systemverhalten nicht so begeistert.
So, nächstes Netz. Wir haben jetzt ein nicht beschränktes,
nicht lebendiges, aber reversibles Netz. Was heißt das jetzt?
Wenn wir uns das entsprechend wieder angucken mit so einem Zyklus,
wir können hier entsprechend schalten, an diesen Stellen hier.
Das hier ist entsprechend dann eine nicht beschränkte Stelle
Was können wir dann machen? Wenn wir da was gegen
haben, dann können wir hier wieder schalten.
So. Was ist jetzt wieder mit dieser Transition los?
Ja. Die Ausführung der links Urlaub rechts, jeweils die normalen.
Genau. Also das ist genau das, was dann dieses
Teil hier erfüllt. Diese Stelle war für die Nichtbeschränktheit.
Warum ist es reversibel
Ja? Wie die Markenramien im Kreis tauschen können,
sind sie nirgendwo akkumulieren müssen, können wir auch.
Und die beiden Kreise unabhängig sind, können wir auch immer wieder näher passen.
Doch, doch, hier können wir ja jede Menge akkumulieren.
Da können wir beliebig viele raufschaufeln. Nur wir schalten hier
im Kreis und dann packen wir jede Menge Sachen da drauf.
Ja, nee, jedes Mal kriege ich wieder holte Wellen.
Nee, erst mal nicht. Erstmal, wenn ich die
nur schalte, kann ich hier beliebig viele Marken raufpacken.
Das heißt, das Netz ist unbeschränkt. Das ist nicht darum,
irgendwie zu schalten, sondern es gibt eine Möglichkeit,
so zu schalten,
das ist zu stark
Ja, genau. Jetzt ist die Frage, wie komme ich
da wieder hin? Das war meine Frage, genau.
Und das hast du quasi jetzt implizit schon wieder gesagt,
ja, indem ich das dann hier wieder schalte,
kommen die doch wieder zurück.
Was passiert da oben? Also die Winkelseite quasi ist bei
mir... Da kann nichts, so, aber hier,
das Ding kann sozusagen die einfach wieder runterschlucken an der Stelle.
Genau. Also es ist nicht so, dass ich jetzt,
welche aufgestellt packt, dass das wieder irgendwie so zurück,
sondern die konsumiert einfach das,
was da produziert wurde und damit ist das dann entsprechend wieder
reversibel.
Dass die unergehende Transition, nächste Möglichkeit, nicht beschränkt,
aber lebendig und nicht reversibel, nächstes Spielchen.
Was ist da jetzt spannend im Verhalten?
Wenn wir uns das Verhalten jetzt hier so mal angucken,
die Transition hier läuft, schaltet erstmal die,
da liegt jeweils eine entsprechende Marke drauf.
Wir schalten dorthin, wir schalten hierhin,
hier wird die Transition aktiviert und sie packt da und dort
eine Marke entsprechend mit rein
So, und lebendig heißt, dass jetzt nichts passieren kann,
was uns die Marke sozusagen klaut. Also die Markenclouds,
dass wir nicht mehr die jeweiligen Transitionen aktiviert bekommen.
Wir können also alle wieder schalten. Nicht Beschränktheit,
wodurch kommt das zustande? In Transition ganz unten,
liegt eben auf der rechts oben oder auch da drum,
was egal, aber da kann ich auch Marken auch sagen.
Genau. Die können sich da aufsammeln oder,
dass man hier unten immer runterschaufelt gleich wieder,
war letztendlich auf eine der beiden Stellen,
könnte ich dann, wenn ich das unendlich fortsetze,
sozusagen auch was aufschalten.
Es wird
sich garantiert was aufschaukeln
Okay. Und nicht reversibel, naja,
da die da raufgeschaufelt wird, aber nicht wirklich,
die kann man zwar wegnehmen,
aber dann bleibt die ja da liegen,
weil damit ich jetzt hier die hier wieder wegnehmen kann,
brauche ich ja das Gegenstück da drüben und dafür muss die geschaltet haben.
Das heißt, wenn ich dann da wieder eine drauf,
also letztendlich kriege ich das sozusagen nicht wieder raus aus diesem Bereich hier.
Und damit komme ich auch nicht wieder zurück in Anfangszustand
und damit ist das jetzt nicht reversibel.
Genau, okay. Aber ist lebendig,
weil wir alle Transitionen immer wieder zum Schalten bringen können.
So, jetzt ist es beschränkt,
aber es ist nicht lebendig und nicht reversibel
Und ja, was passiert da? An den Stellen.
Ich kann hier im Kreis schalten. Okay. Aber sobald ich
einmal hier geschaltet habe, ist hier drüben die Marke weg.
Das heißt, ich bin nicht richtig lebendig. Aber wenn
ich hier jetzt im Kreis schalte, produziere ich erstmal keine Marken zusätzlich.
So, jetzt schaltet ihr hier oben,
dann sorgt die halt dafür, dass ich unten irgendwas machen kann.
Aber das geht halt auch nur ganz begrenzt,
weil ich sozusagen einmal schalten kann,
der nicht die Marke dort,
der kann sie nochmal schalten
Und dann kommt die hier nicht mehr weiter,
weil hier nichts mehr liegt, auch nichts mehr dazukommt.
Und damit kann ich damit nicht weitermachen. So,
also das Netz ist beschränkt, weil ich hier nirgendwo was draufpacke.
Es ist nicht lebendig, weil die sind einfach nach einer entsprechenden Zeitfolge tot.
Könnte ich hier zwar nur unendliche Schaltfolge generieren,
aber dann passiert da nichts, sobald ich das jetzt hier versuche,
sozusagen in die Gänge zu setzen,
dass ich die immer wieder von jeder erreichbaren Markierung aus wieder versuchen will zu schalten,
dann klappt das für die nicht mehr.
Und sogar für die hier funktioniert es auch nicht,
weil sie sich selber sozusagen das wieder wegnimmt.
Und die Nicht-Iniversibilität ist klar, weil wenn ich es
erstmal weggenommen habe, komme ich nicht wieder vorne rein,
also auch das fehlt.
Nächste Möglichkeit. Wir machen jetzt einfach einen Ticken anders.
Wir haben wieder zwei solche Zyklen. Kennen wir auch schon
das Beispiel. Nämlich Producer Consumer oder erzeuger Verbraucher.
Das Ding ist nicht beschränkt, lebendig und reversibel.
Na gut, weil wir immer wieder hier schalten können.
Da können wir wieder schalten. Das ist also in Ordnung
. Wenn wir den schalten wollen, dann muss der hier
nur einmal im Kreis sich drehen. Dann hat der wieder
was zur Verfügung. Der verliert diesen nicht. Das heißt,
der kann immer wieder was generieren und der kann immer wieder verbrauchen.
Damit haben wir also kein Problem, dass wir bei diesem Spiel,
ich kann da eine Schaltfolge angeben und sorge dafür,
dass das auch wieder aktiviert wird.
Kriege ich also hin
Problem ist nur, dass es nicht beschränkt ist,
weil ich hier beliebig viel aufschaufeln kann.
Aber ich kann es wieder zurückschaufeln und dadurch ist es halt reversibel.
Okay, damit haben wir also genau das Beispiel,
was wir schon besprochen hatten. Gut, das Gleiche dann
für beschränkt nicht lebendig und reversibel. Das heißt, hier
haben wir unseren Bereich, wo wir entsprechend schalten können.
Okay, das ist das eine. Und das zweite ist hier drüben,
dass wir auch da irgendwas machen können. Und Ja,
nicht lebendig, die kriegen wir nicht zum Laufen,
aber ist beschränkt und man kann es wieder zurücksetzen an den Stellen.
Okay. Und die ist tot. So, beschränkt,
lebendig, aber nicht reversibel. Da ist es jetzt sozusagen
einen kleinen Ticken spannender. Und an der Stelle schalten wir jetzt
sozusagen dahin und diesen Zustand können wir nicht wieder erreichen,
sodass wir, egal wo wir jetzt hinkommen,
das Netz nicht wieder zum Schalten kriegen.
So, und dann last but not least, beschränkt,
lebendig und reversibel, hatten wir gesehen,
wir haben nur diese Kreise, die wir oben schon hatten,
Könnten wir dahin zurückkommen und haben damit dann so ein Beispiel für diese Sachen hier.
Okay, damit bin ich soweit durch und wir sehen uns
nächsten Dienstag, dann wieder drüben im anderen Gebäude
in F.
Bis dann