So, legen wir los? Fangen wir jetzt mit der Wiederholung an.
Und zwar... Bei den Petri-Netzen. Wir haben diese allgemeinen Eigenschaften,
mit denen wir sozusagen ein bisschen Werbung für die Petnitze machen.
Einige von den Sachen funktionieren auch, wie gesagt,
für UML oder BPMN oder an anderen Stellen, tut eine Universalität.
Es funktioniert genauso auf der Algebrinnen.
Interessant ist halt diese Schnittmenge bei den Netzen,
dass man das in verschiedensten Bereichen halt verwenden kann.
Und die Vielfalt, wie man
diese dort einsetzen kann
So, der Herr Petry, das war der Herr,
den wir da nochmal gesehen haben, mit so einer Diss,
die halt schon ein paar Tage her ist.
Und sozusagen die Grundlagen dafür gelegt hat,
sie von Konkonzentiere in dieser Form sich anzuschauen. So,
diese Ideen mit den verteilten Uhren steckte generell dahinter und
insbesondere dabei eben halt diese Ideen,
dass man etwas in einer direkten Abhängigkeit oder Abhängigkeit irgendwie hat
oder eben Unabhängigkeit bzw. ausgedrückt durch die Relation Leon Co.,
auf die wir noch ein bisschen genauer eingehen werden im Rahmen
der Prozesse in der nächsten Woche
So, dann ist die Grundidee dahinter von Petry gewesen,
dass man halt so eine Art Weltlinien hat,
dass man in irgendeiner Weise Objekte identifiziert und deren Lebenslinie verfolgt.
Und dann, wenn sie sich gemeinsam treffen,
also nur dann sozusagen ein extensionales Verhalten wirklich in den Tag legen,
solange ich mich intern irgendwie weiterentwickle, bleiben die Sachen halt verborgen.
Das heißt, die Handlungen werden so beschrieben,
dass sie eigentlich das Treffen von mehreren Dingen beschreiben.
Ich kann natürlich auch sagen, wie ich mich intern sozusagen fortentwickle,
was dann davon vielleicht nach außen wahrgenommen wird.
Auch das werden wir dann im nächsten Jahr,
im Januar nochmal dann in Form von Prozess angebraten und sowas
nochmal genauer vertiefen,
beziehungsweise es wird dann Herr Falk
mit euch machen
Gut, diese Beschreibungsmöglichkeiten, die wir dann haben, ist,
dass wir halt irgendwie Handlungen haben, dazwischen halt die Zustände.
Und wir haben im Modell beides drin. Das ist sozusagen
ein wichtiger Aspekt. Wo wir hier dann eben gesehen haben,
dass wir jetzt diese Möglichkeit haben,
der unabhängigen Darstellung und in diesem Fall auch,
dass das sozusagen gleichzeitig passieren kann, weil hier keine entsprechende Nebenbedingungen eingebaut sind,
wie wir sie heute noch kennenlernen werden.
So, die Entwicklung der Netze kann man quasi aus diesen
drei Bereichen angucken. Zwei stelle ich mal kurz vor,
also den Programmcode und aus den kommunizierenden Automaten oder eben nachher auch,
wie wir dann in dieser Veranstaltung auch wieder sehen werden,
aus den einfachen zu höheren Netzen,
wie man sich das so vorstellen kann,
was sich da so entwickelt hat
Diese Idee ist von diesem Programmcode, Fragmenten, sozusagen mit den Zeilen,
ist das hier als Handlung sozusagen gesehen werden kann,
direkt in so ein Netz zu übersetzen.
Und dann aber eben ins Bürodorf einzugehen,
wie man sowas nebenläufig hinbekommt. Wenn man sich vorstellt,
dass jetzt die Anzahl Prozessoren in euren jeweiligen Maschinen,
was immer auch benutzt, immer weiter steigt,
dann ist es natürlich naheliegend, dass man versucht,
in irgendeiner Reise diese Nebenläufigkeit dort mit reinzubekommen und auch zu nutzen.
Abgesehen davon, dass man sich im verteilten System natürlich auch mit
diesen verteilten Prozessoren irgendwie beschäftigen möchte und es auch nutzen möchte,
Das Gleiche gilt natürlich dann auch für die nebenläufigen Möglichkeiten innerhalb der Rechner.
Wie ihr das dann programmiert und was ihr dabei denken müsst
, das ist sozusagen das Wichtige.
Welche Sprachkonstrukte jetzt gerade gültig sind, in welchen Jahrzehnten, wo ihr arbeitet.
Das ist sozusagen die zweite Paar Schuhe. Aber dahinter ist,
dass ihr das Grundphänomen versteht und das ist das,
worum es uns hier hier geht, hatte ich ja auch schon gesagt.
Die andere Idee von Petri, damals war eben damals 60er Jahre,
war halt die Idee dieser endlichen Automaten eine sehr überzeugende,
wo man sehr schön Dinge beschreiben konnte, Sprachen beschreiben konnte und so weiter.
Aber wir sehen, dass es spannend wird,
dass wir in irgendeiner Weise die ja, verschiedenen Automaten,
ja auch in irgendeiner Beziehung setzen möchten.
Und insbesondere die dann eben auch synchronisieren möchten,
dass es dann genau das Treffen von zwei Aktivitäten, die dort stattfinden,
dass die dann entsprechend sozusagen hier synchronisiert werden oder verschmolzen werden,
wenn man das jetzt vorstellt.
Diese Ideen, die dahinterstehen, haben wir dann in dem Werkzeug Renio,
hast du ja hoffentlich schon mal angeschaut, habt inzwischen,
dass ihr da sozusagen die Grundidee nachher noch drin sehen werdet.
Im Moment habe ich erst mal das Net so benutzt,
da werden wir dann nochmal auf die synchronen Kanäle zu sprechen
kommen wo dann genau dieses Phänomen nochmal benutzt wird und dann auch noch für höhere Netze,
sodass nachher dieses Konstrukt, dieser Verschmelzung hier quasi das Ausfüllen eines, sagen wir mal, Prolock-Programms ist.
Das heißt, wir per Unifikation werden die entsprechenden Beteiligten Zweige zusammengeführt.
Und dieses Zusammengehen ist dann ein hochkomplexer Vorgang,
der eben durch den Rechner durchgeführt wird und worum ihr euch da nicht mehr kümmern müsst.
Spannend ist, dass in den letzten 14 Jahren oder 15 Jahren
keine Fehler in Simulationsalgorithmus mehr gemeldet worden sind für das Reniue,
die entsprechenden Änderungen durch Java und so weiter, dass irgendwelche Oberflächensachen nicht gehen.
Das kann durchaus mal vorkommen. Aber die Kernalgorithmen in dem Reniue
können ihr euch anschauen und da sind eigentlich keine Fehler drin,
diese Berechnung, wie das entsprechend funktioniert.
Also wenn man netten Code anschauen möchte, der kann das dort sich genauer anschauen. So,
diese Möglichkeiten, wie man das dann verschmilzt,
wie man das schaltet, sieht man halt entsprechend hier durch das Schalten,
dass die Vorbedingungen entsprechend erfüllt sein müssen und nur beide können dann entsprechend wechseln,
wobei es eben, wie wir jetzt hier sehen,
keine, einfaches Weiterreichen der entsprechenden Marken ist,
sondern dass wir halt die Vor- und Nachtbedingungen jeweils erfüllen,
so wie es in den jeweiligen Transitionen beschrieben wird,
in der jeweiligen Lokalität.
Wir können also Dinge in einer Transition verschwinden lassen in der
Handlung oder wir können dort auch Sachen wieder erzeugen,
wobei wir ja erstmal nur Vor- und Nachbedingungen haben,
das heißt,
wir erzeugen nur Bedingungen oder wir verbrauchen irgendwelche Bedingungen
So, und das Schalten da hinten ist dann unabhängig von denen
hier oben und die können also sozusagen alle unabhängig sich bewegen.
Grundprinzipien hatten wir gesehen, dass wir in irgendeiner Weise diese Lokalität
in den Vordergrund stellen. Das ist ja die Idee,
dass wir in diesen endlichen Automaten bestimmte Bereiche haben und wie man sagt,
okay, da wechsle ich jetzt diesen Zustand und gucken uns die jeweiligen Vorbedingungen an und schauen dann, was sozusagen danach gilt.
Die zweite Geschichte ist, dass diese lokalen Handlungen dazu führen,
dass ich, wenn ich denn das junge Bereiche habe,
in der Lage bin, nebenläufige Handlungen in einem System zu beschreiben,
ohne dass ich sozusagen warten muss, bis der eine fertig ist und dann der andere.
Weil das, was ihr aus den entsprechend endlichen Automaten kennt,
sozusagen, dass man erst das eine oder das nächste machen
kann oder auch bei einer Touring-Maschine geht man erst ein und dann im nächsten Zustand,
das ist sozusagen hier an dieser Stelle eben noch ein Ticken anders.
Diese Dualität wird dann nochmal unterstrichen hier, indem wir nämlich sagen,
okay, wir wollen nicht nur die Handlungen beschreiben,
also lokale Dinge, sondern wir wollen insbesondere auch die entsprechenden Zustände beschreiben,
wobei das sozusagen mit den Zuständen, werden wir noch müssen,
genau darauf eingehen.
Im Wesentlichen sind es halt diese Bedingungen oder Betriebsmittel,
die wir in diesem System darstellen möchten. Das Prinzip der Lokalität,
was wir dann da drin haben, wird eben dann noch unterstrichen,
ach so, ja, Entschuldigung,
das Prinzip der Lokalität ist hier dann halt,
dass wir wirklich die Transition mit den umgebenden Stellen sozusagen zusammenfassen zu einer Lokalität.
Und das Prinzip der Nebenläufigkeit ist dann eben,
dass diese Lokalität unabhängig ist und nicht sich irgendwie überschneidet.
Dann haben wir das Prinzip der grafischen Darstellung. Das heißt,
wir haben die Möglichkeit, diese entsprechenden Handlungen und Bedingungen separat darzustellen.
Und das machen wir mit Kreisen und Kästchen und haben die entsprechenden Kanten,
die nur die entsprechenden beiden unterschiedlichen Einheiten verbinden,
nurdurch sich die Flussredaktion entsprechend ergibt.
Dann haben wir dazu aber auch noch eine formaltextuelle Darstellung.
Das heißt, wir können eben eine entsprechende Äquivalente formale Repräsentation vorfinden,
sodass wir das auch im Rechner vernünftig unterbringen.
Das ist also nicht nur ein Bildchen,
nicht halt ein Foto von euch machen, das irgendwie auf den Rechner zieht,
dann habe ich nichts, wo da irgendwas passiert.
Wenn ich in der Lage bin,
sozusagen aus einem einer Zeichnung, ein Modell,
dann entsprechend diese Sachen in den Rechner zu übertragen und das dann auf ein Modell,
was im Rechner verarbeitbar wird und auf diese formalen Darstellungen eben entsprechend vier sich abbilden lässt,
dann kann ich es auch im Rechner ausführen.
Und das ist schon eine Sache, die dann ganz spannend wird. So,
das Netz ist eben dann ein Triebel,
was ihr halt kennen müsst mit PT und F und habe da
die Menge der Plätze und Menge der Transition und die entsprechende Flussrelation als Kreuzburg von Stellen,
Transition und Transition und Schäden.
Das entsprechende Schalten, was wir dann hier drin haben,
ist halt das Abziehen und das Belegen der entsprechenden Nachfolgestellen
Die Kurzschreitweise hier ist, das einfach mal daran zu erinnern,
wir haben also die entsprechenden Eingangselemente für X,
beziehungsweise die Ausgangselemente und haben auch die Eingangselemente für eine Menge von Elementen.
Und die Lokalität haben wir eben gerade als Vereinigung des jeweiligen Elements,
plus dann einen Ausgangselemente, die damit zugehören und dass die Lokalität
des Platzes oder der Transition Y oder die Lokalität der jeweiligen gesamten Menge,
die da da entsprechend drin steckt.
Gut, das Beispiel hier ist, dass wir uns das anschauen können,
was ist jetzt diese Lokalität und wie sind die nun eigentlich
entsprechend aus und für so eine Menge A,
haben wir hier dieses,
also die 1,
P5 und P1 nehmen
Findet die hier, dass sozusagen dort und dort und hier
unten und wenn wir dann die Eingangselemente halt nehmen,
haben wir halt dieses entsprechende P1, was wir vorne finden,
das entsprechende T3, was hier reinkommt und das entsprechende T4,
was wir hier haben.
Und damit haben wir die Eingangselemente für diese Teillänge,
die wir da angeschaut haben. Okay, das ist alles
relativ einfach, denke ich mal. So,
dann haben wir jetzt also eine Struktur von einem System,
wo wir sagen können,
diese Handlungen sind jetzt sozusagen in irgendeiner Weise beschrieben und ich kann sagen,
wie die entsprechenden Bedingungen
da drin sind und wie das zusammenhängt
Damit habe ich auch noch keinen tatsächlich aktuelles Verhalten von diesem System.
Und das mache ich halt durch die entsprechende Markierung,
die ich hier angezeigt habe,
wo ich also die jeweiligen Stellen mit erstmal Black Tokens oder schwarzen Marken
belege und die dann entsprechend sozusagen sich als Teilmenge der Stellen jeweils beschreiben lassen,
die Markierung.
So, und die entsprechende Transition ist dann eben aktiviert.
Das heißt, im Folgenden kann sie dann ja nachher schalten. Genau dann,
wenn die Eingangselemente eine Teilmenge von diesem entsprechenden M sind,
und die entsprechende Nachbildung gilt hier, dass es sozusagen leer ist.
Das heißt, wir dürfen keinen Kontakt da drin haben,
das heißt, wir dürfen nicht irgendwie eine Marke nehmen und darauf auf eine andere draufpacken erst mal.
So, die Nachfolgemarkierung ergibt sich dann eben entsprechend aus den abgezogenen Stellen und den wieder draufgelegten.
Das ist ja das, was man, was wir eben gerade schon gesehen hatten. So,
dann hatte ich nochmal auf diese drei verschiedenen Semantiken hingewiesen,
die wir da haben, nämlich, dass wir sozusagen eine Folgensemantik haben,
indem wir dieses ABC sozusagen angeben können, eben als entsprechende Schritte,
wo wir A, B als einen Schritt haben oder eben,
wo wir die Prozesse haben,
auf die wir aber noch eingehen werden, dass das genau ist.
Prost. Interessant ist halt, dass man Dinge,
die unabhängig sind, aber hier als Schritt jetzt sozusagen drin haben,
das heißt, wir können sagen,
dass T1 und T4 gleichzeitig schalten, das ist dann das,
was wir da dann hier entsprechend jetzt darstellen erstmal.
So, das Gleiche gilt ja entsprechend hier unten,
wenn halt die hinteren Transitionen T2 und T5 schalten,
auch gemeinsam schalten oder erst die eine dann die andere,
können wir es da
drin wiederfinden
Okay, das simultane Schalten ist jetzt das, was,
wenn wir sagen, man würde es jetzt gleichzeitig beschreiben.
Man hat mir festgestellt, er ist für Transitionsmenge haben,
die aktiviert sein muss. Und dabei haben wir festgestellt,
dass aber die entsprechenden Bereiche halt leer sein müssen und dass
sich die entsprechenden Lokalitäten eben nicht gegenseitig berühren dürfen,
weil sonst sozusagen sich die gegenseitigen Marken zum Beispiel klauen.
Oder eben die Sachen doppelt hinlegen würden. So,
und die Nachfolgemarkierung ist dann, dadurch,
dass es schon vorher ist, dass es das Jugend ist,
da gab es noch eine Frage dazu,
das ist dann sozusagen das,
was wir dann an Mengen jeweils abziehen und wieder drauflegen müssen
Okay, wenn wir jetzt immer nur genau eine Transition in
die Menge U reinsetzen, dann halten wir genau die sequenziellen Schaltregeln.
Das heißt, wir können also sequenziell auch die Sachen dann aufschreiben.
So, Fragen zu den letzten bis dahin in irgendeiner Weise.
Von eurer Seite. Gut. Dann geht es jetzt nochmal
weiter mit der Verfeinerung und Vergröberung, die wir jetzt sozusagen einbauen wollen.
Da ist die Frage, wofür braucht man das eigentlich?
Eine der wichtigsten Aktivitäten eines Informatikers mal in der Sicht ist,
dass man hingeht und die richtigen Abstraktionsebenen wenn man sich mit anderen Leuten sozusagen über diese Rechnersysteme nachher unterhält.
Und wenn ich Systeme bauen will,
muss ich immer auf der richtigen Ebene genau das passende finden,
um adäquate Mittel vorweisen zu können und angeben zu können.
Bei all diesen Abstraktionen kann ich jetzt einfach sagen,
ich mache die ganze Erde,
das ist einfach nur ein Ball und guck mal so drauf
oder ich gucke mal die einzelnen Moleküle an oder ich gucke mal irgendwie das Wetter an,
da habe ich ganz andere Sachen, die ich anschaue.
Also ich kann mir irgendetwas rausgreifen und versuchen in diesen Bereichen
jetzt irgendwelche Modelle zu erstellen und zu verstehen,
was dahinter passiert
Systeme, die ihr normalerweise baut, sind sie letztendlich ja Systeme, die ihr auf diese 0-1-Geschichte irgendwie abbilden müsst, damit sie in den Witz irgendwie laufen. Letztendlich ist es so,
dass alles irgendwie darauf gepresst werden muss und ihr müsst also aus dem,
egal was ihr im realen Leben findet,
dass auf diese 0-1-Sequenzen irgendwie abbilden im Rechner oder ihr schafft es eben,
dass auf Systemelemente abzubilden, die nicht im Rechner drinstecken,
sondern dass ihr sagt, okay, das übernimmt jetzt folgende Person,
aber dann habt ihr auch keine formalen Ausführungsmittel mehr, wenn ich sage,
und du bist verantwortlich für die Sicherheit und dass die Tür immer zu ist,
dann kann ich nicht verlangen,
dass das sozusagen Klar geregelt funktioniert wie vom Rechner,
der, wenn er sozusagen bestimmte Steuerungsympulse bekommt, versucht,
die Tür zuzumachen.
Wenn man besser vorliegt, geht es auch wieder nicht.
Kann man also ja tausend Details reindenken und diskutieren an solchen Stellen. Aber die spannende Frage ist,
ihr müsst in euren entsprechenden Modellen eine entschwächende,
entsteigende Bereich ausschneiden und sagen,
den gucke ich mir an und den will dich jetzt auf den Rechner
ab und den Teil lasse ich irgendwie in der realen Welt,
meinetwegen im Wasserhahn oder irgendwie irgendwas in der Logis,
was sozusagen existiert.
Letztendlich gestaltet ihr also sozusagen die Lebenswelt von anderen Leuten und
die müssen mit diesen Sachen, was ihr da reinpackt,
Was ich da nicht mache, sie generiert eigentlich ständig irgendwelche Sprachen,
die ihr entwerft und mit den anderen Leuten nachher arbeiten müssen.
Wenn das mal so als Automaten betrachtet, von außen.
Irgendjemand tippt was ein und kriegt irgendwas zurück.
Und letztendlich ist es eine Art Automatenverhalten.
Das ist der Automat relativ komplex werden kann, ist klar.
Und das Spannende ist, wie ihr das,
wie ihr euch das im Grunde auch vorstellen wollt und könnt.
Und an der Stelle müsst ihr spielen und dafür empfiehlt es
sich eben die vielen verschiedenen Veranstaltungen im Fachbereich auch wirklich zu
nutzen und sich in den verschiedensten Bereichen die unterschiedlichsten Denkvorstellungen,
Denkmodelle, die es hier gibt, sozusagen anzuschauen.
Und jeder Arbeitsbereich hat seine eigenen Schwerpunkte für diese unterschiedlichen Verfahren
Veränderungen, Vergröberungen und da könnte ich eine Menge mitnehmen,
indem ihr euch auf bestimmte Bereiche halt konzentriert oder indem ihr sagt,
okay,
ich möchte möglichst möglichst viel wissen und möglichst breites Fundament haben,
auf dem ich mich dann sozusagen nächsten Jahre noch weiterentwickele.
Ihr habt ja noch ein paar Jahre im Studium vor euch.
So, das heißt also, die wichtige Sache dahinter,
die ich jetzt bringe, ist ein klitzekleiner Ausschnitt von dem,
was ihr in Informatik an Abstraktionen im Allgemeinen eigentlich findet.
Und was wir dabei versuchen, ist,
dass wir eine bestimmte Art haben,
die wir auch dann wieder so benutzen können,
dass wir hinterher in irgendeiner Weise maschinelle Unterstützung für die Sachen
bekommen können
So, das Ganze wird jetzt erstmal wieder in einem Beispiel motiviert.
Wir hatten es letztes Mal ja schon gesehen, nämlich hier die Rennfahrer,
die hier irgendwie bei dieser Schikane durchmüssen oder ein Autorennen
mit Hindernis haben und man muss irgendwie diesen weckseitigen Ausschluss auf die Reihe bekommen.
Na gut, da hatten wir gesagt, okay,
da packen wir so eine Konfliktstelle rein und derjenige,
der da jetzt sozusagen laut der Regelsysteme, die wir jetzt haben,
fährt zuerst da rein, was wir in diesem System nicht beschreiben,
ist, wenn Sie beide gleichzeitig reinfahren.
Den Deadlock, im wahrsten Sinne des Wortes eventuell,
haben wir da nicht mit drin, sondern wir sagen,
okay, gut, in diesem Modell,
so wie wir es haben wollen, die Spezifikation,
was wir wollen von diesem System, ist,
der eine oder der andere zuerst reinfährt.
Und wenn der andere den kritischen Bereich weit verlassen hat,
dann darf der nächste wieder rein.
Und danach können sie wieder unabhängig hier hinten irgendwas machen,
was immer es auch sein mag. So,
das ist ja jetzt die Anforderung an das System und nicht mehr das,
wo ich sage, ja, das ist ja so.
Das ist also jetzt ein wichtiger Aspekt, den man dabei,
dabei jetzt betrachten muss. Nichtsdestotrotz kann ich das Phänomen feststellen,
dass ich in einem System diese Startbedingungen, die Nebenläufigkeit und
auch eben diesen Konflikt habe, dass eben nur einer da durchkommt.
Das zu identifizieren, ob liegt sozusagen euch,
wenn ihr das Modell dazu bauen wollt und sagen wollt,
wie das Ganze abstrakt in aussieht oder wesentlich stärker vergrübert.
Weil das hier, wenn ich das jetzt als Auto betrachte,
das fährt jetzt hier durch, das ist also dieser Fahrer dort,
dann ist das schon sehr abstrakt an dieser Stelle.
Und ihr müsst euch überlegen,
wie ihr das jeweils fasst und welche Abschnitte der Rennstrecke,
jetzt jeweils mit welchen Phänomenen auch beschreibt.
Es gibt also eine Art strukturellen Konfliktplatz, das heißt,
das geht gar nicht anders. Hier ist Licht ein struktureller
Konflikt vor, weil beide Bereiche sozusagen darauf entsprechend zugreifen.
Da haben wir noch Verhaltenskonflikte und wir haben damit letztendlich einen Wegseitigen
Ausschluss auf diese drei Begriffe werde ich dir nochmal demnächst eingehen.
So, und da haben wir halt dann das entsprechend Schalten.
So, jetzt hatten wir ja gesagt, okay,
wir können das Ganze jetzt vergröbern und da gab es halt die Möglichkeit,
Jupp, die Startphase, packen wir zusammen.
Brauchen wir nur eigentlich Startphase,
wer da gerade winkt und hebt und wer da sagt,
der ist soweit, interessiert uns in dem Augenblick nicht mehr
und wir würden nur noch die drei Vorbedingungen haben und die entsprechend drei Nachbedingungen würden sagen,
okay, eins, zwei fertig.
Das ist sozusagen dann der entsprechende Staat. Und genauso könnte ich
auch hingehen und sagen, jo, der kriegt ja Abschnitt,
die packe ich mal so ein bisschen abstrakter dahin und sage,
Der fährt halt durch.
Entweder der oder der, aber im Detail, der Rest interessiert mich nicht. So,
das heißt,
ich kann das Ganze jetzt noch als eine Transition hinmalen vorne oder
jeweils hier und kann das sozusagen jetzt wieder neu zeichnen,
indem ich halt jetzt diese entsprechenden Kanten auch wieder richtig anbringe und betrachte jetzt diese Vergröberung wieder von diesem Abschnitt als eine Transition.
So, was ist jetzt das Problem dabei?
Was habe ich jetzt hier gemacht? Ich habe da
nicht nur Handlungen zusammengefasst und auch Zustände
So, und dieses Problem verfolgt dann eigentlich ständig,
wenn man irgendetwas zusammenfasst und abstrahiert, dann lässt man irgendwelche Dinge weg.
Und mitunter passiert es eben,
dass es Zusammenfaltung oder Zusammenfassung oder Abstraktionen halt gibt oder Vergröberung,
die vom Verhalten her dann nicht mehr genauso aussehen wie das,
was man vorher mal hatte.
Wenn wir gleich nochmal genauer drauf gucken.
Nehmen wir also diesen Ausschnitt jetzt hier und sagen,
okay, jetzt will ich das hier mal nehmen und
entsprechend zusammenfassen
Wir sehen das dann aus, das würde ich da wohl reintun an der Stelle.
Ja? Tradition. Genau, da wird eine Transition reinpassen. Ja,
weil wir haben irgendwie so eine Kante hier und da und dort und da,
das kann man wieder so als eine Transition auffassen.
Und das würde halt entsprechend so aussehen. Gut,
jetzt ist die Frage, seid ihr mit der Vergröberung und Verfeinerung jetzt zufrieden?
Und wenn ja, warum nicht oder wenn ja,
warum doch? Ich würde sagen,
es ist ja in dem Zeichen von Römersburg ja gestaltet.
Das heißt, nein, zum Gritisch in unserem System gemeinsam
sehr stark zu laufen, das vielleicht in der Verfügung nicht dargestellt.
Ja, okay, aber Frage ist, ob wir
hier auch immer laufen könnten, wäre die nächste Frage.
Nein, denn damit hier zwei Steinsteine mit seiner Marke mit zweien.
Das ist P2 und B4, ne?
Also bei beiden müssten Marke drauf sein. Ja, okay,
wir haben jetzt gerade keine Marken da drin, genau.
Nehmen wir an, wir haben jetzt eine Möglichkeit,
da die Marken selber so schön reinzupacken, wie wir sie haben wollten.
Nehmen wir also an, wir sind mal gutmütig und sagen,
die Marken, die kriegen wir schon hin.
Nehmen wir das erstmal an. Ist das dann,
dass das Richtige hier unten das so zu machen?
Erstmal die Frage, ob diese Transition TY überhaupt schalten kann.
Denn wenn ich das jetzt richtig verstanden habe, die Aussage,
dass mit den Marken, das kriegen wir schon hin,
ist trotzdem noch nicht sichergestellt, auch im P4,
auch immer dann eine Marke,
ich will eine MP2 liegt.
Und T2 kann ja nur dann schalten. Wenn da dann
immer keine liegen würde, dann können wir auch viel zu
lange theoretisch nie schalten.
Das kann man von außen aus
aber nicht sehen
Das kann man von außen nicht sehen, aber ich habe gesagt,
das ist das mit den Marken, das regeln wir mal,
dass da so genügend viele Marken drin sind.
Und wie der andere? Also das,
dann gucke ich hier drauf und sage, ja, ach,
da liegen schon genug Marken und innen drin haben wir auch irgendwie so einen Vorrat.
So, ja. Ich weiß nicht,
ob das jetzt wieder durch die Aussage gerade auch wieder kommt,
aber wir vernichten quasi einen Marken, der rennende T2 steigt,
und zwar die auch in 2,54. Ja,
das gibt es überhaupt nicht drin.
Ja, richtig, genau. Das haben wir zumindest nicht
drin. Wie gesagt, ich habe jetzt hier so einen
richtig großen Vorrat liegen, interessiert mich also nicht.
Was passiert, was ist aber dann auch wieder dabei,
was wieder anders ist, ja?
Und zwar, wenn wir jetzt T4 scheißen,
wird ja nur auf P7
was gelegt
Und wenn wir die Y und unten schalten,
dann werden wir ja immer auf Weinen was gelegt.
Genau, ne? Und das ist ein Ding,
was sozusagen zumindest merkwürdig ist, dass ich,
wenn ich jetzt eine Handlung habe,
kann ich nicht mehr innen drin sozusagen das Verhalten von dem Schalten hier drinnen haben,
dass nur T4 hier was rausliegt, was dann bedenkenswert ist.
Jetzt müssen wir noch mal genauer hingucken,
okay, ist das nicht so,
immer wenn T4 verschaltet und ich habe so einen gewissen Schaltzwang,
dann muss auch auf jeden Fall was bei dementsprechenden P6 hingelegt werden.
Und eigentlich ist das ja nur eine zeitliche Verzögerung,
aber es kann gar nicht anders sein.
Solche Konstruktionen kann man auch noch haben,
da kann man sich noch sagen, ja, okay,
das kann ja sein,
aber das ist nicht so schlimm
Aber das muss man eben abschätzen. Und das hängt von
dem Anwendungsbereich ganz stark ab, was man da hat.
So, und diese entsprechenden Anwendungsbereiche können wir uns beliebig vorstellen.
Wir haben ja auch ein ganz abstraktes Modell jetzt hier mit irgendwelchen T&Ps.
Von daher kann man da irgendetwas rein interpretieren.
Aber es ist wichtig zu sehen, was passiert.
Also was ihr jetzt angeführt habt eben gerade,
war genau richtig. Es gibt hier sozusagen welche Marken,
die gebraucht werden, damit überhaupt TY eigentlich schalten kann,
wenn man da reinguckt und immer noch das Verhalten von da unten haben möchte.
Ich generiere hier Marken, ich schalte hier und da
muss ich auch gleich was daraus tun.
Ich muss auch zwei immer
daraus tun
Erhöhe, also die Marktanzahl der Marken immer im Netz,
während ich hier sozusagen zwei Marken runternehme und da eine Schaltpacke,
nur eine dahin.
Das heißt, ich verringere die Anzahl der Marken.
Also auch da gibt es also Dinge, die nicht so schön sind.
Das ist alles Mögliche, was dahinter steckt. Das heißt,
man kann also nicht jetzt einfach hingehen und sagen,
ja, wir machen da mal einen Kringel drum und sagen,
das ist jetzt verfeinert und ist jetzt eine Transition und das wird schon gut gehen.
Das ist etwas, was nicht funktioniert. So ähnlich,
wenn man Unternehmen irgendwie sagt, ja,
wir nehmen jetzt diese Truppe da und dann nehmen wir die
raus und da kommt dann irgendein anderer und der ersetzt das dann.
Mal der Rechner macht das dann schon. Dass dahinter aber irgendwelche anderen Leute sitzen,
die eine Menge Arbeit oder andere Arbeit oder so gemacht haben,
das wird dann in dem Moment vielleicht nicht klar
oder wird nicht ersichtlich
Solches solch eine Vergröberung würdet ihr im Normalfall vermeiden wollen,
weil es eben vom Verhalten her sich nicht mehr deckt mit dem,
was da drunter liegt.
Mitunter kann man es aber wollen. Wie gesagt,
ich werde da jetzt nicht mehr drauf eingehen. Genau,
so, jetzt kann man sozusagen noch Sonnenbereich sich halt
angucken und sich dann überlegen, was man damit hat,
wenn das da oben mit drin ist.
Transitionsbebreitete Geschichte ist natürlich schlecht.
Hier haben wir eine transitionsberandete Menge und können die dann
entsprechend auch ersetzen
So, da habe ich ja gesagt,
dass ihr euch die Definition mal anschauen sollt,
damit ihr sozusagen jetzt diesen Buchstabensalat, der gleich kommt,
sozusagen ein bisschen besser lesen könnt.
Ich hoffe, ihr habt das nochmal angeschaut. Im Wesentlichen haben wir jetzt aber hier,
dass wir wieder ein Netz haben und wir haben irgendwie das
X mit dem Vereinigung von P&T und wir haben irgendeine Teilmenge aus diesem X. Das heißt,
irgendeine Menge von Stellen und Transitionen.
Dann ist das ja eben die Beschreibung für den Rand der Menge
und wir haben also jetzt diese Ys und wir greifen uns diese Ys raus,
die nicht sozusagen etwas haben,
dass wir Also es existiert also ein X,
was nicht in diesem Element ist,
aber wir haben ein Element, was in der Lokalität ist.
So, das bedeutet, dass wir irgendwie an dem Rand
von diesem Teil sind und es ist nicht in dieser entsprechenden Menge mit drin.
Das heißt, es liegt eben genau draußen. Und wir haben
das Ganze jetzt als Platz berandet oder offen in dem System.
Das heißt, wir haben so eine offene Schnittstelle,
wenn das entsprechend eine Timinge von P ist und Transitionsberandet oder abgeschlossen,
als abgeschlossene Bilder von einer aktiven Handlung da drin,
falls eben wir hier das als Teilmenge der entsprechenden Transition haben
Eine Menge Y kann also gleichzeitig offen und abgeschlossen sein.
Das ist nämlich, wenn wir sozusagen P- und T-Elemente
da drin haben und wir entsprechende Ränder vorliegen haben.
Und in diesem Fall hängt es von den Interpretationen bzw. Anwendung ab,
ob Y durch einen Platz oder Tradition gesetzt wird.
Da muss man also gut aufpassen, wie man das ersetzt und insbesondere,
dass die kannten nicht, ich will einmal irgendwelche Sachen sind,
die nicht gehen. Da muss man also aufpassen,
was man da eigentlich ersetzen kann überhaupt und in welchem Fall.
Weil wenn ich das hier mit reinnehme,
kann ich das hier nicht mitersetzen und da auch eine Transition draus machen,
weil ich sonst zwischen zwei Transitionen eine entsprechende Kante hätte und das ist unzulässig,
also geht das nicht.
Also muss ich auch aufpassen, was da überhaupt definitionsgemäß funktioniert.
Wir haben also einen entsprechenden Rand, den wir dort angeben
und haben das System als offen oder entsprechend als abgeschlossen dann anzusehen.
Das ist das, was wir im Normalfall gerne haben möchten dabei. So,
dann haben wir wieder unser Netz und eine nicht ihre Traditionsberatete Menge von Elementen
und haben eine elementare Vergröberung und jetzt haben wir eine entsprechendes Netz von Y,
also wir ziehen das jetzt auf diese Vergröberung,
Menge sozusagen hier auf diese und haben jetzt einen P und T und F,
was wir neu definieren müssen und wollen jetzt sozusagen das neu hinbekommen.
Und das ist eben genau das, was wir jetzt uns angucken,
dass so eine Menge durch sowas wie ersetzt wird, naja,
wenn man sich jetzt einmal mit einem gesunden Menschenverstand anschaut,
was man da jetzt ersetzen muss, dann muss man halt die Elemente rausnehmen,
man muss die andere Transition reinsetzen, man muss die Kanten nehmen,
man muss gucken, dass die entsprechende Richtung sozusagen möglichst beibehalten wird,
wenn man es dann gerne so ersetzen möchte,
in diesem Fall ist das so.
Und dann haben wir so ein neues Element und wir haben natürlich neue Kanten,
weil das jetzt ja sozusagen Kanten sind,
die von P2 zu TY gehen und nicht mehr von da
oben irgendwo hin und dann nehmen wir einmal T4 und P7,
dass wir also von TY und P7 das entsprechend haben
So, das heißt, das ist das,
was wir dann in seinen neuen Elementen haben,
die kannten, die drumherum liegen,
die Transition und den Rest schmeißen wir halt weg,
alles, was da drin liegt und die kannten,
hauen wir halt raus und damit haben wir dann entsprechend die entsprechende Vergröberung und das sozusagen als elementare Vergröberung,
wenn wir das eben halt so machen,
dass wir genau das so machen, wie ich das hier beschrieben habe,
nämlich von den Stellen, das Y abziehen, jetzt,
warum ziehe ich jetzt nicht hier zu viel ab?
Das Y enthielt doch alles mögliche. Naja, das,
was jetzt schon nicht drin ist in der Menge,
können wir auch nicht ausnehmen. Genau, wir haben das so definiert,
dass wir also auch die Transition rausnehmen dürfen,
auch wenn sie ja gar nicht drin sind,
von daher sind die Differenz sozusagen da nicht Ist ja kein Problem,
das Abziehen.
Genau, das Gleiche passiert bei den Transitionen, dass wir hier das Y rausnehmen.
Wir packen die eine Transition dazu, haben also ein neues Element.
Das darf also nicht Element von dem Tee wieder sein,
das TY, nicht das Gleiche nochmal.
Und wir müssen die Flussrelation ändern. Das heißt,
alle XY, die wir jetzt dazu packen, bedeutet,
dass X und Y nicht da drin sind.
Und das Y ist hier in der Flussrelation.
Und dann packen wir halt rein die XTY.
Das sind also genau die mit dem,
wo wir halt in die Transition
entsprechend reingehen
Dann, deswegen sagte ich es, wollte ich das nicht im Detail genau durchgehen.
Muss man entsprechendes Y haben, was in der Flussrelation natürlich drin liegt,
weil ich ja immer bestimmte Teile ersetzen will.
Und genau dafür will ich dieses XYRX-TXY hier entsprechend auch einsetzen.
Das, was ich dann nämlich gerade rausnehme,
weil es genau am Rand liegen muss an den Stellen.
Und das Gleiche für die rausgehenden Sachen,
wo ich halt auch aufpassen muss,
dass wir ein YX in der Flussrelation hatten,
was wir rausschmeißen und entsprechend aber ein Y haben,
was da entsprechend drin liegt und bei dem X nicht.
Entschuldigung. So, das ist also
die entsprechenden Beschreibungen
Und das Ganze ist dann so,
wenn wir eine platzberandete Menge haben,
muss man es entsprechend ein bisschen umdrehen und hier geschickt aufpassen,
welche Transition, welche Stellen man an welchen Stellen betrachtet und rein rauspackt.
So, diese entsprechenden Darstellungen, kann man sich mal genauer angucken,
aber im Wesentlichen haben wir jetzt eine vergrümmte Feinerung und die Iterationen können wir machen,
das wäre also auch das über mehrere Mengen von solchen Teilen machen.
Wir können also immer wieder nochmal und nochmal und nochmal nochmal sowas machen.
Es gab eine sehr schöne Dissertation zu diesem Thema hierarchische Petrinetze von
Im Herrn Feeling, in den Anfang der 90er Jahre, 91, 92.
Und der hat also alle möglichen Arten von Vergrübung, Verfeinerung mal gegenübergestellt.
Und das Büchlein findet ja auch in der Bibliothek.
Also wer sich da mal für interessiert, was ist da
alles für Arten von Möglichkeiten gibt und welche Probleme da auftreten,
der kann das da sehr schön nachlesen.
Ist aber dann Overkill für die Prüfung. Aber Interesse hat an solchen Sachen,
kann das da finden und findet dort eine Menge nette Erklärung.
So, das entsprechende N2 heißt also in Vergröberung von in
1 und in 1 heißt Verfeinerung von N2.
Wir können also in beide Richtungen gehen, ist ja klar,
Hier setzte sie durch ein entsprechendes Netz.
Dann habe ich sozusagen meine Verfeinderung,
weil ich sozusagen reinzoome und immer feiner mir angucke,
was in dem System eigentlich passiert.
So, und verändere ich eins noch in einfache und dann eben komplexere Sachen.
Das Beispiel, was wir ja schon hatten,
ist halt, dass wir diese Rennbeispiele haben.
Und hier haben wir eben auch genau jetzt diese Darstellung,
dass wir sagen, okay,
das hier ist jetzt unsere Transention oder hier drüben und da.
Und bauen das dann entsprechend einfach in diese Netze entsprechend ein
und bauen dann auch diese Kanten hier neu,
wie ich das ja vorhin schon gesagt habe,
dass wir das entsprechend neu mit einbauen
So, dann gibt es jetzt die Möglichkeit,
sich nochmal allgemeiner mit Vergröberungen zu beschäftigen,
wenn man sich jetzt Dinge anschaut und zwar kann ich jetzt hingehen und so eine Sequenz mir anschauen und kann jetzt Dinge auch entsprechend ja verspätet,
also ich kann hingehen und dieses Teil,
die jetzt sozusagen durch eine Stelle zum Beispiel ersetzen,
ich kann aber auch hingehen und diese Menge jetzt hier in irgendeiner Weise ersetzen,
wenn ich das also so hinmale, von außen drauf schaue,
da haben wir schon nur das Problem,
dass wir vorhin schon so ein bisschen andiskutiert haben.
Bei diesen Verfeinerungen, bei dieser Übersicht,
wo ich das schon gefragt hatte,
dass also jetzt hier drin, das scheinbar so ist,
dass ich von dort etwas hier rauflege und da was rausziehe.
Jetzt die Frage, ist das oder ist das jetzt eigentlich
die richtige angemessene Beschreibung davon? Und ich muss sagen,
ja, gar nicht, ist überhaupt nicht,
weil es darf sowas gar nicht geben oder aber man sagt,
ja, kann man machen.
Es kann ja auch sein,
dass wir hier drinnen in dieser Vergröbung vielleicht noch mehr drin haben,
Und indem wir hinterher noch irgendwas anderes verfeinern.
Zum Beispiel diese beiden Stellen hier, aus der machen wir
nochmal ein neues Netz dran mit sozusagen Stelle Transition.
Das heißt, wir machen eine Senke draus, dann verschwindet das einfach da drin.
Und hier drüben machen wir eine Ersetzung durch Transitionen und Stelle
und haben quasi in dieser Reihenfolge auch,
also es ist eine Kante von der Transition zur Stelle geht,
haben also quasi eine Quelle für Marken.
Und das heißt, wir können das immer schalten.
Hat dann aber das Problem,
dass ich dann natürlich plötzlich immer irgendwelche Marken hier auftauchen haben könnte,
wenn ich das so von außen betrachte in dieser Abstraktion
Sodass das mit einer schalten kann, ohne dass die vorher
geschaltet haben muss, wenn man vielleicht nicht unbedingt haben.
So, naheliegenderweise wird man natürlich so etwas hier erwarten in dieser Form,
dass man sagt, okay,
in irgendeiner Weise schaltet man hier sozusagen durch, durch dieses Netz.
So, eine andere Möglichkeit, die wir jetzt noch haben,
wäre welche mit den Stellen,
was könnten wir an den Stellen noch machen?
Was könnten wir uns da noch vorstellen für eine Art von
Betrachtung des Netzes?
Denkt ihr mal was aus?
Vergröbung, ja, deshalb... Ich meine, für eine Vergröbung.
Ja, genau. Oder eine Möglichkeit in den Netz irgendwie diese Abstraktionen vorzunehmen,
indem ich Sachen zusammenfasse oder warum ich Sachen irgendwie in Beziehung setze.
Aber die das Skript gelesen haben, haben natürlich schon die Sachen gesehen.
Okay, ich sehe einige Leute, einige Leute grinsen auch,
okay, dann gehe ich mal weiter.
Wir können jetzt hingehen und sagen, okay,
wir fassen diese Stelle einfach durch eine zusammen und sagen,
jo, eigentlich ist es die gleiche Stelle.
Ich definiere einfach, dass diese beiden Stellen Dieselbe sind und dann kann ich das auch so hinzeichnen.
Indem ich also einfach dann noch gar keinen Unterschied im Verhalten sehe,
weil ich diese beiden Teile hier habe,
dass wir eine Transition hier was reintut und die andere hat
im selben Augenblick dann auch hier die Marke drin liegen und kann dann entsprechend wieder schalten,
beziehungsweise es dann erst mal aktiviert.
Das heißt also, ich kann das jetzt als eine Stellenfusion
mir anschauen und dann damit arbeiten an der Stelle. Das heißt,
da gibt es bestimmt noch mehr Möglichkeiten,
wie wir jetzt Sachen zusammenfassen oder interpretieren können,
aber das sind so die Sachen, die recht häufig verwendet werden auch,
die auch in Rinhoeu vorfüllen ist,
in die virtuellen Stellen,
wenn ja so eine virtuelle Stelle anlegt,
ist doppelt umrandet
Nehmen wir irgendeine Stelle, klickt da drauf und dann zieht ihr
die sozusagen runter und habt dann irgendwie so eine Kopie von diesem Teil.
Und das ist dann quasi nur auf optisch eine mehrfache Darstellung derselben Geschichte.
Das, was man da durchaus aus anderen Bereichen her kennt.
So, es gibt also verschiedene Arten von Vergröberung oder eben entsprechend auch Verschmelzung.
Deswegen stand das nämlich auch schon drüber. Deswegen war das
sozusagen die Frage naheliegend, was heißt denn jetzt Verschmelzung?
Und an der Stelle ist eben genau jetzt hier diese Idee dabei,
dass man hingeht und so eine virtuelle Stelle einführt
Das Gleiche kann ich jetzt auch hier drüben spielen mit den Transitionen.
Ich kann sagen, jo,
ich habe hier so ein Netz und da sind zwei Handlungen
drin oder ich habe hier zwei solche Teile,
was sich dann durch so etwas darstellen würde als Vergröberung.
Wobei ich aber hier das eben auch als Synchronisation zusammenfassen würde,
was ich ja schon ganz eingangs beschrieben hatte,
dass wenn sich die entsprechenden Netze irgendwie treffen oder die Lebenslinien treffen,
dass dann an der Schnittstelle sozusagen quasi das gemeinsame Ereignis vorliegt,
wenn es eine Handlung ist, die ich als Handlung irretiere.
Und das danach dann weitergeht. So,
und das wäre genauso etwas,
was man hier dann dieses Verschmelzen von zwei Teilen nimmt und
dann das vielleicht auch wieder auseinandernehmen könnte
Okay, wo können wir jetzt was hier gebrauchen? Naja,
wir hatten ja bei unserem Rennbeispiel nur einige Teile erstmal da sucht.
Und gesagt, okay, da haben wir einen Streckenabschnitt da vorne,
ist der Staat. Und da steht hinten, wo die Schikane,
dazwischen ist ja noch ein ganzes Stück irgendwie dazwischen oder sowas.
Ich kann also anfangen, einzelne Bereiche fahren mit meiner Rennstrecke
einzeln zu modellieren. Was ich also machen würde,
ich würde euch auf den Nürnberg Nürnberg Ring schicken,
geht ihr hin und jeder guckt sich einen Streckenabschnitt an und
hinterher kommt ihr mit einem Modell wieder.
Und jetzt die Frage, was machen wir damit?
Und eine der Ideen dazu ist dann halt,
dass noch die Idee kommt, job,
dann jeder hat so seinen Teilabschnitt und die verschmelzen wir wieder
und damit das dann sozusagen gut funktioniert,
müssen wir ein Konzept haben,
wie wir das dann zusammenbringen
Kommen wir dann wieder zusammen. Und das ist dann halt die Frage,
dass ihr dann richtig, richtige Unfologie benutzt habt und so weiter.
Das erzählen wir euch alles in den,
in den entsprechenden Projekten, beziehungsweise nächstes Jahr im Praktikum,
wo wir dann solche Sachen mal praktisch umsetzen und sozusagen
die Softwareentwicklungsaktivitäten und Ideen dahinter stärker in den Vordergrund stellen.
Also würde nicht das Messer für euch als Praktikum
entsprechend eine softwaretechnische Umsetzung sozusagen von diesen ganzen Sachen geben,
sodass ihr es auch konkret mal ausprobieren könnt,
wie das eigentlich funktioniert
Und da sind solche Begriffe wie Anthologien dann durchaus zentral,
dass sie mit denselben Begriffen arbeiten, dieselben Abstraktionsebenen trefft,
dass wenn die verschiedene Leute zusammenarbeiten, wie das dann wirklich funktioniert.
Und genau das findet ihr da entsprechend dann vor. So,
und genauso dann eben halt jetzt entsprechend Vergröberung,
wenn einer halt angefangen hat, jetzt bestimmte Untergruppe hat,
jetzt die ganze Startphase bis zur Schikane,
dann würde ich das jetzt zusammenfassen, damit er eine Übersicht bekommt,
was in diesem System eigentlich passiert.
Und dann habe ich entsprechend halt diese Vergröberung,
die wir ja schon diskutiert haben,
dass man dann das nur noch grob darstellt,
aber man kriegt eine Übersicht
Diese Netze haben eine ganz interessante Eigenschaft, genau wie alle grafischen Darstellungen.
Man hat als Menschen einen relativ hohen Wiedererkennungswert von irgendwelchen Bildern
da drin. Und das heißt, es ist nicht unbedeutend,
wie man das anordnet. Von der Semantik her,
ob ich jetzt diese entsprechenden Stellen und Transitionen jetzt alle sozusagen auf eine Stelle,
auf einen Haufen zeige oder ob ich sie weit auseinanderziehe oder ob ich sie im Kreis anordne,
ist sozusagen für die Bedeutung, für Semantik dahinter, erstmal egal.
Für das, wie es verwendet,
für die Pragmatik nachher, also wie das aufgenommen wird,
ist das total wichtig,
wie er sie entsprechend darstellt
Nur aufpassen, dass sie nicht erwarten dürft, dass ja,
wenn ihr irgendwas von links nach rechts zeichnet,
dass dann ja auch die Marke auch so fließen muss.
Also ihr müsst also aufpassen, wenn ihr so kontraintuitive Darstellungen habt,
dass ihr die Marken mit einmal zurückfließen oder so etwas,
dass man, wie man damit arbeitet.
Das kann man mit oder benutzen oder man kann Sachen im Kreis darstellen und sagen,
ja, hier ist ja ein entsprechender Kreisablauf,
sodass ich irgendwie so einen Zyklus in bestimmten Handlungen drin habe oder wiederkehrende Geschichten.
Das möchte ich auf jeden Fall aus so einem richtigen schönen Kreis
liegen haben. In dem Augenblick müsst ihr gut aufpassen,
dass ihr beim nächsten Mal diesen Kreis wieder so vorfindet in
eurem Modell
Diese Wiedererkennung von diesen Bildern ist mehr oder weniger hoch. Für die Übungsaufgaben,
das gilt für die restlichen folgenden Übungsaufgaben mit den Netzen,
ist aber extrem wichtig, dass ihr eure Namen auf diese Netze mit draufschreibt.
Bei jedem Netz, was ihr abgebt und wo ein Name nicht draufsteht, gibt es Punktabzüge.
Egal, ob das eine wunderschöne Lösung ist oder nicht.
Das sind bei Softwareentwicklungen, ihr wollt gefälligst wissen,
wer der Autor ist, wie die Datei heißt,
dass das gerade steht und an welchem Datum das erstellt wurde.
Ganz einfache, ganz einfache Sache, ihr müsst dokumentieren,
wer ihr seid und müsst das im Modell sozusagen mit drin stehen haben.
Das sind einmal eine Ansage allgemein für die, die jetzt hier sind,
dass ihr das auf jeden Fall wisst, dass ihr das machen sollt.
Wird auch noch auf den Zetteln in den Übungsgruppen nochmal gesagt,
aber ansonsten haben die Korrekture nämlich das Problem,
wenn sie 50 Lösungen für das gleiche Problem bekommt, was sehr,
sehr ähnlich aussieht, dann ist die Schwierigkeit da drin,
dass man dann irgendwann die Dinge nicht mehr auseinanderhalten kann und man weiß nicht,
wo das herkommt.
Das ist halt sozusagen so eine ganz einfache Geschichte. Gut,
also die Verwechslungsgefahr ist dann auch hoch,
wenn die Bilder sehr ähnlich sind,
deswegen ist es wichtig,
dass sie die entsprechenden Konventionen in euren jeweiligen Projekten haltet,
wie bei Softwareentwicklung auch,
dass nicht jeder irgendwie seine Namen wählt und nicht irgendwie
formatiert und nicht irgendwas an bestimmte Stellen schreibt,
sondern dass man da systematisch vorgeht
All das ist ja das, was in den nächsten Jahren noch intensiv einüben werdet.
Gut, jetzt wird es ein bisschen hintergründiger hier noch.
Jetzt gucken wir also noch mal drauf,
was hinter diesem Vergröberung, Verfeinerung denn im Detail eigentlich steckt.
Und im Grunde haben wir jetzt irgendwelche Netz-Moffismen und die Idee
ist jetzt, dass man dabei guckt,
was geht da eigentlich oder was kann man da entsprechend machen.
Haben wir also das Thema Strukturverträglichkeit und darunter verstehen wir jetzt hier,
dass bei einer Abbildung Vieh eines Netzes auf ein anderes Netz,
also Netz 1 auf Netz 2,
elf zusammen mit den Plätzen F erhaltend abgebildet werden.
Das heißt, wir gehen also hin und haben zwei Netze.
Und jetzt bilde ich das Einsatz auf das andere irgendwie ab.
So, wir hatten das ja eben gerade gesehen,
wir können Teile zusammenfassen, wegschmeißen, das ist diese Vergröberungsgeschichte.
Aber die anderen Teile, das ist ja in Netz 1 und Netz 2,
die werden ja neu definiert mit diesem NY und dann entsprechend P-Plontiers und F-Y.
Da muss irgendwas passieren. Und bei diesen Abbildungen möchte man
möglichst die bestimmte Dinge erhalten, was sozusagen in dem restlichen Netz passiert.
Und dabei muss man jetzt aufpassen, was kann ich da
eigentlich tun und Was passiert mit denen Kanten nicht?
Wenn sie auch andersrum zeichnen, ich kann sie weglassen,
ich kann sie dazu zeichnen und so weiter. So,
für alle X und Y aus diesen Stellen und Transitionen von den ersten Netz gilt,
dass sie am nächsten Y haben und es gibt dort eine entsprechende Kante in diesem Netz 1.
Man folgt daraus, dass die Abbildung von dem X und
von dem Y ein Element von F2 ist oder aber das X und Y ist gleich. Das heißt,
in dem Augenblick, wo ich jetzt unser kleines Netz,
was wir da ersetzt haben,
anschaue und ich habe da drin die Kante irgendwie,
dann verschwindet das, weil dafür gilt ja,
dass das sozusagen genau gleich abgebildet wird,
wird nämlich beides auf die Transition TY abgebildet
Bei den Dingen, wo das nicht der Fall ist,
haben wir jetzt in irgendeiner Weise hier die Möglichkeit der Saison im X und Y
von den Abbildungen gucken müssen, worauf wir es abgebildet.
Naja, und dann sehen wir, dass die Stelle auf
eine Stelle da abgebildet worden ist und die Transition am Rand
sozusagen auf diese entsprechenden anderen Elemente in dem Teil.
Und da wollten wir es auch drauf haben. So,
mit anderen Worten, wenn man das genau anguckt,
die Abbildung der Kanten, da gibt es sich aus der Abbildung der Knoten.
Das heißt, wir müssen also gucken,
wir müssen also aufpassen, wie wir das da rüberpacken.
Deswegen, das ist Ziel, dass wir das so haben.
Und hier haben wir erstmal die allgemeine Beschreibung
So, eine Abbildung fiel, kann die Kartenrichtung umdrehen,
indem einer kannte, PT aus diesem Netz F1,
die Kante aus F2 zugeordnet wird, bei dem eben das VIP,
eine Transition und das Vité, ein Platz ist.
Und das ist jetzt etwas,
was da natürlich passiert ist und das einmal genau umgekehrt darstellt.
Auch das geht also mit so einer Abbildung hier immer noch
und das muss man sich überlegen, ob man sowas haben möchte.
So, für den letzten Mal Morphismen wird so
ein Umdrehen aber in der Richtung
entsprechend verboten
Weil das wollen wir ungern haben, dass wir so
ein Brea noch mit da drin haben. Wir definieren,
also die kannten für die Kanten XY aus diesem F,
aus dem Netz, was wir haben,
dass wir jetzt hier nochmal aufpassen, darf ich,
bin ich neulich bei der Vorbereitung sehr wieder drüber gestolpert.
Das müsst ihr euch nur merken, dass eben das eine entsprechende Notationsdarstellung ist,
mir ist jetzt da hinten irgendwo verwenden,
muss man also nicht die Abbildung von dem XY nehmen,
sondern das hier ist sozusagen die Kurzschreibweise für 4X,
1,4 Y und davon das entsprechende.
Das heißt, das ist wie eine Kante aus dem
entsprechenden Ursprungsnetz
So, haben wir also jetzt hier diesen Netz der N1 und in 2.
Und wir haben eine entsprechende Abbildung von diesen Stellen Transitionen auf die entsprechenden Stellentransitionen des zweiten Netzes.
Dann heißt das Ding, also jetzt Netzmorphismus,
wenn das X&Y aus dem F1 ist und geschnitten mit dem P1 T1,
das heißt, wir gucken uns jetzt die an,
die von Stellen zu den Transitionen laufen, dann folgt daraus eben,
dass wir das XY noch so haben,
dass wir das entweder hier wieder aus diesem Von der Stelle zur Transition läuft oder aber eben diese Dinger sind gleich.
Das heißt, wir schrumpfen das Ganze zusammen. Und das Gleiche umgekehrt,
wenn es von den Transitionen zu den Stellen geht,
haben wir sie auch hier unten,
entweder von den Transitionen zu den Stellen oder aber die Dinger werden auf dasselbe Geschichte abgebildet.
So, ein Netzmofismus heißt Faltung, falls eben die entsprechenden Stellen,
die wir dort haben, eine Timinge der Stellen aus dem zweiten Netz sind.
Und die Abbildung der Transitionen, eine Timinge aus den
entsprechenden Transitionen des Zeitennetzes ist
So, warum heißt es jetzt Faltung? Ich könnte es mir so vorstellen.
Das heißt ja sozusagen, wir lassen höchstens irgendwas weg.
Das heißt, da wird was zusammengefaltet, ist genau diese Abstraktion oder Vergründung. Genau,
man fasst einfach bestimmte Bereiche nur zusammen, hat aber keine Handlung,
die in den Stellen verschwinden und auch keine entsprechenden Stellen,
die in die Transition verschwinden,
weil wir die sozusagen erst mal nicht direkt vorsingen,
sondern wir sagen, okay,
das darf nur sozusagen hier auf dem,
wir müssen irgendwie das darin abbilden
Wenn wir gleich mal sehen,
was dabei genau passiert und wofür wir das noch für die Bedingungsereignisnetze,
die sich das bisher eigentlich vorgestellt habe oder diese einfachen Netze,
die ich euch vorgestellt habe, wie wir da zu den PT-Netzen kommen.
Das ist eigentlich eine der Hauptthemen, die wir heute hier noch mit verfolgen. Gut,
das Ganze ist also F-erhaltend und wir haben also ein Netz,
Morphismus und als Spezialfall halt davon dann die entsprechende Faltung,
wenn wir also nicht mehr irgendwas verschwinden lassen dürfen,
im größeren Sinne,
sondern wenn wir sozusagen dieses Stellen auf
die Stellen und die Transitionen auf die Transition
sozusagen abbilden hier
Gut, Ippi-Mofficement. Ist dieser Netzmaffismus also entsprechend subjektiv?
Das sind die Bildknoten aus diesem zweiten Netz,
aus den Konoten des Netzes N1 mit viel konstruierbar.
Geht zudem noch, dass jede Kante in diesem zweiten Netz,
ein Abbild einer Kante in eins ist, das heißt,
die kannten immer sozusagen da auch drauf entsprechend ab.
Dann wird das Netz in zwei komplett durch N1 und
viel konstruierbar
Und solche Ophismen heißen Evil Mophismen. Wir haben also einen Evil Mophismus,
falls das viel sujektiv ist und für jede Kante ein Urbild existiert.
Das heißt, für alle F2 aus der zweiten Flussrelation
existiert eine entsprechende Kante, in dem ersten.
Und wir haben mit irgendeiner Weise eine entsprechende Abbildung hier vorliegen.
Und in der Faltung mit dieser Eigenschaft heißt eben entsprechend Epi-Faltung für diese Sachen.
So, und ein Netz-Iisomoffismus ist, wenn das entsprechend eine
Bieaktion ist und das Vieh minus eins ebenfalls ein Netz-Moffismus.
Und in dem Augenblick wir die Sachen sozusagen kreuzweise hin und her.
Und wir können sozusagen schnell es nicht einfach nur anders darbilden,
einmal die gleiche entsprechende Abbildung darauf. Wir werden solche Netze später nochmal sehen,
zuhauf, wo es also eigentlich egal ist,
weil sozusagen das strukturell das gleiche Netz ist,
wenn ich das so oder so angucke,
wenn ich also fünf gleiche Philosophen habe und ich will den ersten Philosophen auf den ersten ab oder erst nach den fünften,
ist egal, wenn sich immer alle gleich verhalten oder alle Netzbereiche gleich verhalten,
dann ist das egal.
Wenn ich sage,
die Jahreszeiten folgen aufeinander und ich zeichne das als einen Kreis sozusagen,
dann ist das Netz vom Prinzip egal,
wann eigentlich Winter ist,
weil vom Prinzip ist der Ablauf unendlich lang und es ist eigentlich egal,
was sich darauf genau abbildet,
wenn ich
das so sehen möchte
Gibt natürlich einen Grund, warum ich diesen Morphismus und die Bierektion haben möchte.
So, wir haben jetzt den Epi-Moffismus und eine Epi-Faltung und
ein Netz Isomorphismus, den wir da drin haben.
Wenn wir also entsprechend diese beiden endlichen Netze haben,
wir gehen jetzt mal von endlichen Netzen aus,
dann ist N2 genau dann eine Vergröbung von N1,
wenn es ein Epi-Moffismus von N1 nach N2 gibt.
Also in irgendeiner Weise ist das dann sozusagen eine Vergrübung.
So, was haben wir jetzt also gemacht? Ich habe euch
ein bisschen was zu Netzklassen erzählt und zwar haben wir bis jetzt
einfache Netze gehabt und da gab es also so irgendwie Stellen,
Transitionen kannten und als weitere Möglichkeit noch die schwarzen Marken.
Und da hatten wir auch die Schaltregel entsprechend für definiert.
Und damit sind wir jetzt im Wesentlichen durch.
Jetzt hatten wir gerade eben die Idee dieser Faltung ja gehört.
Und das wird jetzt der entscheidende Schritt, wie man von diesen elementaren Netzen,
die unten drunter liegen, zur abstrakteren Ausdruck stärkeren Dingen kommt.
Und zwar können die tatsächlich effektiv mehr. Wenn man unendliche Netze nachher hat,
das ist ja noch nicht mal gesagt, dass diese Netze hier endlich sein müssen,
dann rutscht man sozusagen in die Klasse der Turing-Maschinen-Mächtigkeit sozusagen rein.
Es gibt also verschiedene Klassen von Netzen,
die unterschiedliche Sprachen sozusagen erzeugen können, wovon ich hier vorhin schon sprach,
dass wenn ihr in irgendeiner Weise ein System designt oder modelliert und das dann hinterher durch irgendein Programm ja ersetzt,
wenn ihr dieses Modell weiter ausführt,
oder wenn ihr es zum Beispiel in Regio ausführt,
was ja quasi auch so eine Ausführungsumgebung ist,
dann habt ihr die Möglichkeit,
den Leuten Sprachen zur Verfügung zu stellen.
Und je nachdem, wie komplex ihr die Automaten darin gestaltet,
gestaltet ihr auch komplexe Dinge,
mit denen
der Benutzer zurechtkommen muss
Interessant ist, dass die Komplexität,
da werde ich auch noch ein bisschen mehr zu erzählen,
dass diese entsprechenden Möglichkeiten,
wie viele Zustände ich von entsprechenden hinzugefügten Elementen,
wenn ich mir das angucke, ist,
dass die Netze nicht primitiv rekursiv wachsen in ihrem Zustandsraum.
Das heißt, das explodiert wirklich viel,
viel schlimmer als alles, was ihr sonst so kennt.
Und die Netze, die ihr in der Literatur findet,
sind meistens auch irgendwie so bis zu fünf Transitionen und fünf Stellen.
Und dann hört es eigentlich auf. Viel mehr werdet ihr
dort eigentlich nicht antreffen und damit kriegt ihr
die meisten Phänomene irgendwie dargestellt
Auf die wir noch zu sprechen kommen werden. So,
damit aber das Ganze nicht immer in diesen einfachen Netzen dargestellt werden muss,
mit diesem einen Formalismus, komme ich jetzt auf die Idee und wollen bestimmte Sachen zusammenfassen,
damit wir das einfacher haben beim Zeichnen.
Weil sonst werden die Netze, wenn ich jetzt jedes Teil
immer einzeln aufmalen muss, wird es halt sehr groß.
Aus dem Grund werden wir jetzt noch auf die PT-Netze eingehen,
die als Transitionsnetze und mit diesem Platz Transitionsnetzen werden wir dann ein bisschen weiterarbeiten.
Ein nächster Schritt für so eine Art des Zusammenfassens ist jetzt,
dass ich nicht nur sage, ja, okay, gut,
ich fasse jetzt also mehrere solche Netze, die jetzt hier sind, einem zusammen.
Das ist jetzt also nicht das,
was sich hieraus ergibt, sondern dass jetzt irgendein beliebiges,
wo ich also auf die Idee kommen könnte, mehrere Stellen,
mehrere Marken auf einer Stelle zu haben oder auch anzugeben,
dass wenn dir geschaltet wird, wenn dir also eine Marke abgezogen wird,
dass hier zwei erzeugt werden und dort eine.
Also auch das kann ich in diesem Formalismus jetzt mit reinbringen,
wie man dazu kommt, werden wir dann halt noch entsprechend sehen.
Der nächste Schritt ist dann, dass ich sage, okay gut,
ich will jetzt aber eigentlich gar nicht mehr nur unbekannte Marken da haben,
sondern ich möchte jetzt gerne Individuen haben.
Das heißt, ich habe einen Bereich,
der jetzt von der Struktur her so aussieht und einmal habe ich oben
ein A und da ein B und dann möchte ich gerne,
dass jetzt hier das beschreiben kann, dass ich so ein A hier durchreiche.
Und ich habe ein A und B, den vielleicht zufälligerweise auch hier liegen,
aber dann könnte ich noch ein anderes Netz haben,
dass ich auch hier A und B sozusagen rüberschieben kann.
Also ich gehe hin und mache Kanten konstante Netze. Das heißt,
ich schreibe keine Variablen da drin, sondern ich schreibe genau ran,
was für ein Individuum an welcher Stelle durchs Netz rutschen darf.
Noch eine weitere Möglichkeit ist dann, dass man hingeht zu Gefärbtennetzen,
dass man jetzt hier Variablen hat,
sodass an dieser Stelle jetzt hier die Möglichkeit besteht,
dass ich entweder As oder Bs da durchschiebe und jetzt nicht ein X da haben muss,
sondern Im Normalfall benutzen wir XY und Z als Variablen und ABC als Konstanten.
Das ist sozusagen die Konvention, die wir allgemein verwenden hier.
Und wir haben also hier Konstanten drauf liegen und die können hier sozusagen durchgehen.
Bisschen unglücklich ist vielleicht, dass da ein Y,
was dann völlig frei gewählt werden kann, jetzt hier dran steht.
Aber das ist erst mal vom Prinzip her kein Problem. Hinzu kommt,
dass jetzt hier noch Operationen draufpacken kann und entsprechende Aktionen oder entsprechende Aktivitäten,
je nachdem, welchen Begriff man dafür verwenden möchte,
dass dort eine Funktionsverarbeitung noch stattfindet und nicht eine Funktion auf
diese Verarbeitung der Variablen anwenden kann
Was dazu führt, dass ich nur mit einer Stelle
in einer Transition eben nachher beliebig komplexe Programme ausführen kann.
Okay, kommen wir noch mal zu diesem Teil,
den wir jetzt uns heute hier noch anschauen wollen.
Und zwar zu den Platztransitionsnetzen. Was wir jetzt hier haben,
ist, dass wir unser Rennbeispiel da oben stehen haben.
Und da haben wir ja festgestellt, dass wir hier oben
diesen Fahrer, die sind eigentlich genau gleich aus.
Und hier drüben sieht es genauso aus
Und dann sind wir auf die Idee gekommen hier in diesem Beispiel,
was ich euch jetzt hier zeige, ist,
dass wir sagen können, okay gut,
wir haben hier diese entsprechende Beschreibung, die so aussieht,
wie das hier oben, strukturell,
sind auch die gleichen entsprechenden Bezeichnungen verwendet worden.
Und hier und dann auch weiterhin ein Starter. Der einzige Unterschied,
den wir jetzt hier haben, ist,
dass wir sagen, okay,
wir wollen jetzt hier zwei Marken drauf liegen haben und tu noch zwei Marken auf diese Stelle drauf.
Was also, wenn ich mir das ein bisschen genauer angucke,
habe ich jetzt hier zwei Marken drauf,
die schiebe ich hier so durch beide und dann kann ich sozusagen das gleiche Verhalten wie oben eigentlich erreichen.
So, was also möglich ist, ist,
dass man solche Renn-Autos jetzt nehmen kann und hier zusammenfalten kann.
Was für einen Vorteil habe ich jetzt damit?
Das ist derzeit kompakter. Für kompakter, ja. Genau
. Was habe ich jetzt noch für Vorteile? Wenn ich
jetzt so einen Formalismus sozusagen, wenn ich das jetzt so zulasse,
was habe ich in meinem Beispiel nicht gehabt bisher?
Drei Rennautos, ne? Warum? Naja,
weil wir zeichnetechnisch doof gewesen oder eine ganze Staat,
in der wir 20 Autos,
wenn ich die 20 Autos hätte hinmalen sollen,
wenn das entsprechend viele gewesen,
Jetzt kann ich einfach die 20 Autos zusammenpacken,
packe da entsprechend meine 20 Marken rein,
schreibe hier 20 ran und dann sage ich,
das starte halbe 20 Autos, die er dann,
wo das Signal gehört haben muss.
Und dann bin ich fertig. Und das Netz hat sich
hier unten nicht weiter mehr verändert.
Schick. So. Was für Probleme habe ich dann aber?
Wenn ich jetzt auf das reale, ihreale Welt wieder gucken
würde und so, dann was,
was?
Und dann ist man
die Modellvergleiche
Kopfschütteln, ja? So laugen wir sehr, wenn ich
mal als Beispiel davon wieder abnehme, Rennautos wieder aufbreitest.
Man kann nicht ohne weiteres erstmal damit beschreiben, dass die
sich unterschiedlich verhalten könnten. Sie müssen sich damit erstmal parallel verhalten,
wenn man dann will, dass Einzelne aus der Reihe sitzen,
kann man sich zwar in Transitionen bauen oder in Kartenrand schreiben,
das ist jetzt für eines hier, aber man kann sie nicht mehr individuell ansprechen.
Ja, das trifft den Kern, nämlich,
dass man jetzt eigentlich die gar nicht mehr unterscheiden kann.
Also ich kann nicht mehr sagen,
das rote Auto hinten, das darf ja stehen,
weil dieser eine da stehen bleibt,
deswegen können wir
es nicht starten
Kann ich sozusagen nicht nur sehen, ich sehe nur noch,
ein Auto bleibt stehen, aber ich weiß nicht,
welches von den 20 stehen bleiben würde,
wenn ich das sozusagen jetzt hier durchschalten wollte.
Bei den anderen Sachen, wenn ich jetzt hier,
wenn jetzt einer von diesen, eins von diesen Autos gesagt hat,
jo, der Fahrrad gesagt, ich bin fertig,
hat sein Ready Signal gegeben hier, dann weiß ich,
okay, der fehlt jetzt noch.
Ich kann also genau sagen, wer das sozusagen ist,
wenn ich die Zuordnung zu diesen veralseltlichen Sachen habe.
Was nicht eingeschränkt wird, ist die Nebenläufigkeit.
Warum? Warum wird die Nebenläufigkeit in diesem Modell
nicht eingeschränkt
Das ist dann eben gerade so ein kleines bisschen bei dir
durch, dass er die Parallelität eingeschränkt wäre.
Ja? Naja, Mann, wir fangen zu mir mal an.
Schalten wir lustig, wenn man sagt, keinerlei Institutionen bis auffallen.
Genau, also die Transitionen können schalten, wie sie lustig sind,
ja. Die Idee dahinter ist, dass diese Transition,
die wir hier unten haben, zu sich selbst nebenläufig schalten kann.
Weil die Bedingung sagt ja nur,
wenn eine Marke vor einer Transition ist, kann sich halten,
wenn zwei Marken davor ist, dann können wir im Schritt schalten sozusagen.
Das ist nämlich jetzt genau diese Mantik, die ihr im Kopf haben müsst.
Ja, das ist eine der ganz wichtigen Erkenntnisse da drin,
dass ich Diese und diese Transition quasi als Semantik dahinterlegen möchte,
wie sich diese Transition hier verhält. Ich will so nicht sagen,
ja, die darf erst die eine Marke nehmen und dann die andere,
oder sie muss alle Marken nehmen und rausnehmen und dann weitermachen,
sondern diese Marken, die jetzt hier verarbeitet werden müssen,
das passiert vollständig unabhängig von den anderen Marken.
Genauso wie es ja völlig unabhängig davon ist,
wie es hier oben passiert, weil ich ja, was da los ist,
das interessiert ja nur dieses Auto und das interessiert auch nur dieses Auto.
Und genau so ist dann die Semantik hiervon zu lesen,
dass es auch sein kann,
dass da zwei Marken gerade sozusagen in dieser Transition drinstecken und
die eine kommt raus und dann kommt die nächste sozusagen raus,
wenn ich da eine zeitliche Dauer hinter interpretieren möchte oder sehen
möchte in irgendeiner Weise
So, dieses, das ist eine der wichtigen Dinge,
die ihr hier mitnehmen müsst an dieser Stelle,
wenn ich das jetzt so zusammenfalte,
habe ich nicht jetzt hier was Neues.
Ich kann es natürlich auch neu definieren, das werden wir
gleich noch sehen, dass man das alles extra so definieren kann.
Aber die grundsätzliche Idee dahinter ist,
dass das eine Faltung ist und bei dieser Faltung gibt man
mein Verhalten von dem ursprünglichen System nicht verloren.
Es ist nur eine kompaktere Darstellung, genau was du gerade eben gesagt hast.
Ich kann es nur jetzt übersichtlicher hinschreiben. Aber das Verhalten
dahinter ist genau das, was wir hier oben hatten.
Das ist schwierig an einigen Stellen nachher noch im Kopf zu behalten,
wenn ihr das, wenn ihr nachher die komplexeren Netze euch anschaut,
Das ist auch wichtig, dass das sozusagen hängen bleibt.
Deswegen rede ich da jetzt so lange und wiederholend drüber.
So, was wir so neu haben, sind Mehrfachmarkierungen und Kantengewichte.
Wir haben also jetzt genau diese Abbildung von diesen beiden entsprechenden
Stellen auf diese hier und die wird auf das abgebildet.
Und wir haben die entsprechenden Kantengewichte hier,
weil wir diese Faltung halt vornehmen und auch sagen müssen,
dass wir zwei Marken raus zumindest entsprechend weitergeht.
Gut, der nächste Schritt von solchen Faltungen wäre eben,
dass wir jetzt hingehen und solche Stellen zum Beispiel zusammenfassen
Und dann die Stellen jetzt zusammenlegen, an dieser Stelle hier,
dann verlieren wir eine gewisse Art von Informationen,
weil wir wissen nicht mehr, welches Auto das eigentlich ist.
Und dann packen wir die Transitionen zusammen, wie wir es
jetzt hier gesehen haben, und erhalten dieses Netz hier. So,
wir werden nachher noch sehen, dass man das auch anders machen kann mit den Kantenkonstantennetzen,
das werde ich beim nächsten Mal nochmal sozusagen als kleinen Ausblick schon für die Veranstaltung in drei Wochen oder sowas mit anbringen. Gut,
wir haben also die Möglichkeit,
hier solche Faltungen vorzunehmen und ich würde euch bitten,
dass ihr euch das klar macht, anhand der Definitionen,
die ich dort vorher noch präsentiert habe,
ist das mal anschaut und euch anguckt,
wo jetzt hier gefaltet wird und ob das diesen entsprechenden Bedingungen eben gehorcht,
ob es jetzt hier um EP-Faltung oder Nicht-EP-Faltung oder was für eine Art von Faltung es sich jetzt hier eigentlich handelt und welche Eigenschaften damit eigentlich erhalten bleiben.
Dass ihr euch das einfach selbst nochmal anguckt, nochmal klar macht,
wo diese kleinen Buchstaben alle sozusagen genau zugeordnet werden,
dass ihr die entsprechenden Definitionen, die dahinter stehen, kennt. Gut,
also, wir haben ein Platz Transitionsnetz hier,
das eben mit mehreren Marken und einem Kanten drin steht und jetzt brauchen wir Definitionen dafür und haben also hier entsprechend jetzt ein Fünf-Tupel,
was wir dann mit PTF, also ein normales Netz,
und dann eine entsprechende Kantengewichtungsfunktion und eine Anfangsmarkierung,
die wir jetzt hier noch mit angeben,
weil die Anfangsmarkierung vorher gar nicht mit beschrieben hatten,
bei den Netzdefinitionen,
das könnt ihr euch jetzt sozusagen rückwärts wieder anschauen.
So, so ein Platz, Transitionsnetz besteht also aus den
folgenden Komponenten, endliches Netz, Bekanntengewichtung und Anfangsmarkierung.
Wobei hier eben, das jetzt so ist,
dass wir diese entsprechenden Kanten in irgendeiner Weise auf N abbilden,
null, wenn das Ding halt nicht da ist Und ansonsten irgendeine Zahl.
Und eine Anfangsmarkierung, wo sie sagen, okay,
die stellen dann irgendwelche Zahlen zugewiesen, dass das sozusagen dahintersteht.
So, und ein PT-Netz heißt einfaches Netz,
wenn die Kantengewichtungsfunktion so ist, dass wir diese Kantengewichtung mit eins darstellen.
Wir haben ja schon fast das, was wir vorher hatten,
nämlich, dass wir das einfach prinzipiell eins daran stehen haben
oder bei PTF und unser M0. Wir können aber immer noch
mehrere Marken auf einer Stelle haben.
Deswegen ist das nicht das gleiche Netz, was wir vorher hatten.
Und das muss dann eben entsprechend für alle F gelten.
Das Beispiel hier ist dann eben genau,
dass wir entsprechend die Transitionen T3 haben und unser P5.
Und da schreiben wir das Kantengewicht 2 dran.
Gut. So, was wir jetzt machen können damit ist,
wir können uns auch irgendwie anders darstellen.
Und zwar eben als Vektor. Ich schreibe mir das auf
, ein paar Beispiele dafür. Wir haben also hier erstmal
unsere Markierung MP1 und MP6 und da haben wir einmal 2
und einmal eine Marke drauf liegen am Anfang.
Hier dort
Und wir haben MPI, gleich null für alle anderen.
Hier sind überall null Marken drauf. Auch kein Problem.
Kann ich auch jetzt so entsprechend hinschreiben oder so.
Und das ist also einmal die Darstellung als Abbildung,
dann entsprechend als Vektor und entsprechend als Wort,
indem wir halt das P1 hoch 2 und P6 dort entsprechend stehen haben.
Wobei es P6 ohne es oben besteht,
hat automatisch dann genau eine Marke anzeichnet.
Alle anderen werden nicht hinschreiben,
sind entsprechend dann drin
Bei der Klausur dürft ihr aufpassen,
dass wir auf genau die Notation verwendet, die wir vorschreiben.
Ansonsten gibt es einen Punkt, Abzug. Nur um es
schon mal zu sagen, ja. Das hat sozusagen die Idee dahinter,
ist, dass ihr zum einen wisst,
wie das in den unterschiedlichen Bereichen funktioniert,
weil wir die an unterschiedlichen Stellen unterschiedlich verlangen werden.
Und was dahinter steht, ist, für uns wird die Korrektur einfacher,
als wenn wir immer selbst diese verschiedenen Arten von Abbildung mal
jeweils neu uns zuordnen müssten.
Und für euch wird im Normalfall auch die Schreibarbeit auch einfacher.
Einige Sachen lassen sich leichter als Vektoren darstellen,
ein leichter Alb für Wort oder als Abbildung.
Das hat seinen Grund, warum wir dann diese Sachen von
euch verlangen, weil es im meisten Fall sinniger ist.
Wir werden also keine unsinnige Geschichte da verlangen
Gut. Diese Notation müsst ihr jetzt einfach kennen und dann einfach so verwenden,
wie ich es in den Aufgabenstellungen verwende, verlangt wird.
Ansonsten könnt ihr frei wählen. Bleibt aber im Neufall mit dem,
was ihr sozusagen in dem Netz gerade vor euch findet,
wenn das schon irgendwo in irgendeinem Kontext verwendet wird.
Wenn das schon also irgendwo Wörter verwendet werden,
bleibt weiterhin bei Wörtern und wechselt nicht mit einem auf Vektorendarstellung,
weil wir uns teilweise sehr groß werden können, die Netze.
So, jetzt kurz zu einem ganz klassischen Beispiel,
was jeder Informatik erkennen muss.
Ist euch das schon inzwischen irgendwo begegnet in irgendeiner
anderen Veranstaltung bisher
Sag ich jetzt mal so, als mit dem Begriff Erzeuger Verbraucher.
Producer Consumer. Irgendwo schon mal gewesen. Na gut,
das ist ja schön, wenn hier die ersten, die das beschäftigen.
Also das ist eine ganz klassische Geschichte in diesen entsprechenden verteilten Systemen,
der eine erzeugt weiß, der eine verbraucht was.
Das findet ihr in der Wirtschaft,
das findet ihr in allen möglichen Ecken und Enden,
dass irgendwo etwas entsteht und irgendwo wieder verbraucht wird.
Das ist also ein prinzipielles Muster,
was ihr in den entsprechenden Modellen wiederfindet,
ob man das als Muster oder als Grundarchitektur oder als Packernstadtmuster
sozusagen wieder sehen möchte,
ist eine andere Geschichte
Das Beispiel hier ist sozusagen eine klassische Geschichte,
wo man dann diverse Sachen auch im Bereich Datenbanken nochmal näher angucken wird und eben halt
die verteilten Systeme sind dafür spannend und dann alle möglichen Dinge,
wo ihr praktische Systeme umsetzen müsst, findet ihr das immer wieder.
So, was wir jetzt hier als Phänomen dann dahinter haben,
wir haben das also sehr weit reduziert,
wir haben also in irgendeiner Weise hier einen Erzeuger,
der hier sozusagen in dieser Weise rumläuft mit den Kanten.
Wir können uns erst was erzeugen,
dann schalten wir hier und packen hier
zwei Marken drauf
Und dann können wir wieder erzeugen, packen wieder zwei Marken drauf.
Das heißt, dieses Teil hier kann also munterfleißig erzeugen und
Sachen in den entsprechenden Puffer hierzwischen in irgendeiner Weise packen.
So, der Verbraucher ist jemand, der sagt,
ja, okay, gut, bevor ich verbrauchen kann,
muss ich erstmal irgendwas entnehmen.
Ich sammle jetzt sozusagen drei Einheiten wieder ein. Entschuldigung. Von denen,
die da drin sind, das heißt, hier drüben muss,
also zweimal was erzeugt worden sein und gepuffert worden sein,
bevor überhaupt hier ein Verbraucher
irgendwas entnehmen kann
So, in den Stellentraditionen, das wir jetzt hier haben,
ist, dass wir sagen, jo, wir verbrauchen drei solche Einheiten,
schalten hier rum, verbrauchen dann und sind wieder hier und können dann die nächsten verbrauchen.
Ganz klassische Geschichte, dazwischen liegt ein Kanal,
über den ich irgendwas mitgebe oder ein Puffer,
der ist passiv, deswegen ihm noch entsprechender Stelle dargestellt,
da schmeiße ich was drauf und der andere nimmt da drunter und ist die Sache in Ordnung.
So, dadurch, dass wir jetzt hier ein PT-Netz benutzt haben,
sagen wir, ja ist egal, welches,
welches Brötchen wir jetzt darüber gepackt haben oder welches Auto oder was auch immer ihr jetzt als Zwischenlage haben wollt,
bei Autos ist es unwahrscheinlich, dass das nicht mehr individualisiert ist heutzutage,
aber bei Brötchen, wenn die irgendwo reingeschüttet werden,
da kommt immer einer und packt also eine Schippe mit entsprechend vielen Brötchen da rein.
In unserem Fall hat eben zwei,
schneller ist der Wecker hier an dieser Stelle nicht.
Und hier drüben die Consumer, die was einkaufen,
die holen immer drei ab und es sind ziemlich egal,
welches dieser Brötchen sie dann sozusagen kriegen.
Führt also dazu, dass ich das also gar nicht weiter
mehr anschaue. Aber hier haben wir also einen Zyklus,
der hier laufen kann und hier auch.
Was gefällt euch da dran? Das gefällt euch nicht
da dran? Ist nicht rund genug, okay,
das ist eine Variante
Ja? Warum ist der zwei? Und dann
drei Punkte. Warum nicht eins und zwei, ja?
Okay. Da wäre das Verhältnis anders. Also, genau,
das ist aber jetzt sozusagen wirklich gewählt aus der Anwendung.
Hast du recht. Das ist halt eine,
wo man sich jetzt fragt, warum ist das jetzt so?
Ist schräg. Ja, ist ein speziell schräg gewähltes Beispiel hier.
Wir werden gleich noch sehen, warum. Das Verbrauchen,
das wir darüber berichten, ist, dass wir das mit der Unruhe schon irgendwie auch durchteilen.
Genau, also das ist einer der Punkte, die da wirklich unschön ist.
Wir erzeugen und erzeugen und erzeugen Zwei Dinge. Erstens ist es sozusagen ökologisch sozusagen nicht ganz so passend,
dass das ein oder ökonomisch vielleicht auch noch,
es kommt sogar in diesem Fall glücklicherweise mal zusammen,
aber es ist auch sozusagen ein bisschen doof,
weil wir davon ausgehen müssten, dass unsere Bäckerei,
wie auch immer sie gestaltet ist, einen riesigen Puffer hat,
der beliebig wachsen kann, auch ein bisschen komisch dabei.
Gut, und dann eben das entsprechende Verbrauchen, was dann einfach mehr abhängig ist davon,
aber genau das ist das Phänomen, was man prinzipiell hat.
Es ist hier natürlich auch so, dass dadurch,
dass die beiden Zyklen erstmal nur nebenläufig sind, weitestgehend,
wir nicht sagen können, wie schnell das abläuft,
aber es singt erstmal so aus, ein bisschen weniger erzeugt,
als entnommen werden, aber wenn das Erzeugen deutlich schneller abläuft,
ist das ein Leben, dann, wenn wir wissen nicht,
wie das zeitlich genau zusammenfasst.
Gut, kann das Erzeugen, dass das Entnehmen denn schneller ablaufen, als das Erzeugen?
Das wird schwierig, weil irgendwann wird alles nennen. Genau,
dass das an dieser Stelle so mit schnell in den Netzen
ist auch erstmal nicht der erste Fokus sozusagen drauf,
also Zeit haben wir in den Netzen normalerweise in den Formen,
wie wir sie jetzt in dieser Veranstaltung haben, eigentlich nicht drin.
Von daher geht es eigentlich immer um das Grundphänomen,
aber natürlich hast du recht, es gibt irgendwie ein Erzeugen,
das passiert irgendwie und der Verbraucher ist halt entsprechend dabei,
aber der ist natürlich immer abhängig von dem,
was das Jörgs liegt, ohne das was erzeugt wurde,
kann der hier nicht schalten.
Wir haben also ein Zeuger,
Verbraucher oder aber eben ein Wenderempfängersystem und haben eben hier insbesondere genau das,
was wir gerade eben hatten, einen unbeschränkten Puffer an dieser Stelle,
den wir vielleicht nicht haben wollen.
Wie würdet ihr jetzt im Netz dafür sorgen,
dass es keinen unbeschränkten Puffer mehr gibt
Gut, wenn ich frage, es gibt keinen
unbeschränkten Puffer mehr, was muss es dann geben?
Einen Bisch hängt ein Puffer. Okay, so, das heißt,
ich muss in meinem Netz irgendwie hingehen und eine Beschränkung ausdrücken.
Wie kriegt der Erzeuger mit, dass ich irgendwas beschränken will
für ihn in seinen Handeln? Ja. Könnte doch quasi frei erzeugen,
einen Markenschweicher quasi dann ins Nebensetzen sowas und damit sagen,
Nur wenn da noch mal gebrannt sind, kannst du weiterentseln.
Richtig. Ich könnte hier neben, neben das erzeugen,
eine Stelle liegen, da packe ich 100 Token drauf und könnte damit quasi das Überlaufen hier hinten verhindern,
weil ich hier vorne eine Stille daneben lege,
wo ich nur 100 Token drin habe.
Was für ein Problem tritt dann auf? Ich glaube,
in 100 Mark werden da wechseln, kann man sich wieder öffnen.
Wenn die 100 Marken wechseln, dann ist Schluss.
Das heißt, das
hier hinzulegen ist wirkungsvoll
Aber muss nicht. Man kann auch sagen, okay,
beim Erzeuger soll es hingelegt werden,
dass das wahrscheinlich meint, ist gerade eben, dann,
ich habe ja extra das genau andersrum gewählt,
dann kann man das auch hier vorne irgendwie hinlegen.
Das heißt, ich würde das Ding hier begrenzen und
dafür sorgen, dass dort sozusagen die Beschränkung eintritt.
Okay, dann würde ich dir eine Stelle dahin zeichnen und
wieder nach 100 Marken wäre es wieder leer.
Aber was kann ich hier sozusagen als Gegengewicht machen dabei?
Das wird ja jedes Mal, wenn man was entnimmt,
wieder eine Sache reinlegen.
Genau, wenn ich jedes Mal wieder was nehme,
tue ich
eine Marke wieder entsprechend zurück
Was passiert dann? Und auch, dass jedem machen wir ein Lehrsein,
weil wir haben nur zwei Brötchen reinnehmen und reinnehmen.
Genau, man muss aufpassen, wie das so mit dem anderen Teil ist.
Das heißt, was werden wir so klugerweise machen?
Was liegt jetzt eigentlich schon auf der Hand?
Wir werden so hingehen und sozusagen genau das,
was wir sozusagen da raufpacken aus dem Puffer ja quasi reduzieren.
Das heißt, wenn wir zwei rauflegen, sind wir genau zwei raus.
Oder aber, wenn wir drei hier entfernen,
packen wir wieder drei als freien Puffer
wieder zurück
Ich habe jetzt nicht 100 Marken da drauf liegen,
sondern entsprechend sieben und kann damit also entsprechend oft was erzeugen
und dann hingehen und das entsprechend dann wieder verbrauchen.
Und das ist jetzt genau so,
dass ich das hier jetzt sozusagen als Kompliment herstelle,
in diesem Netz drin habe und damit dann die Möglichkeit habe,
die Beschränkung in meinem System darzustellen. Das heißt,
wenn ich in so einem System irgendwo eine Beschränkung einführen möchte,
führe ich eine Komplementärstelle ein, die wir jetzt gesehen haben,
hier so entsprechend sich gestalten sollte, dass das sozusagen weggenommen,
wird auch wieder reingetan, wird von den jeweils Beteiligten Bereichen.
Das heißt, wenn ich für diese Stelle eine Komplimentierstelle habe,
muss genau die Transition, die das drauflegt,
da was runternehmen und die was runternimmt, da was rauftun.
Und in dem Augenblick habe ich dann kein Problem mehr.
Was ich noch machen muss, ist, dass ich sagen muss,
okay, wie will ich das denn beschränken?
Will ich da ein, zwei, drei, vier oder
es muss dann eine endliche Beschränkung geben in diesem Augenblick.
Und dann habe ich mit dieser Komplimentärstelle es geschafft,
dass in meinem System sicherstellen zu können.
Das kann ich in jedem System immer irgendwie reinzeichnen und damit
kann ich die Systeme immer sozusagen entsprechend beschränken,
was dann gewisse Auswirkungen noch haben wird,
wie noch sehen werden und bestimmte Möglichkeiten bietet oder eben entsprechend bei der Modellierung auch geschickt,
so einschränkt, wie wir sie haben wollen.
Okay, das ist sozusagen eine nette Komplementärgeschichte hier,
die wir ganz gerne auch haben möchten.
So, jetzt kommen wir zum Schalten von diesem PT.
Letztens habe ich hier also ganz viele Marken da drauf liegen.
Ich hoffe, ihr könnt es sehen da hinten.
Wir haben also hier sechs auf P6 liegen,
vier auf P4, zwei auf B8. Zwei auf P5,
eine auf P7 und keine auf P9. Als Kannenanschrift haben wir
eben dran stehen, dass hier eine zwei steht,
3, 1,
4,
2 und da nichts
Wenn nichts dran steht, steht implizit die Eins dran.
Das war ja die Konvention, die wir dabei hatten.
Und jetzt ist die Frage, wie sind die Nachfolgemarkierungen dabei aus?
Gut, was muss ich also jetzt tun?
Ich schaue in den Vorbereich. Ich brauche für diese Kante
hier vorne drei Marken. Habe ich die da?
Habe ich. Ich brauche für diese Kante hier vorne,
brauche ich zwei, habe ich, das mit sechs drauf.
Hier brauche ich mindestens eine, das sind zwei drauf.
So, das ist also der Vorbereich ist schon mal okay.
Jetzt im Nachtbereich soll ich irgendwas raustun,
nämlich 1,4,2. Und genau das ist das,
was ich dann entsprechend hier mache, dass ich die Marken sprechen abziehe.
Ich habe hinterher vier, da habe ich noch eine,
da noch eine und dann entsprechend diese erhöhten Markenanzahlen dort
Okay. Damit habe ich also das Schalten erstmal informal erklärt,
was da drin passiert. Und jetzt kann ich noch hingehen
und sagen, okay, ich möchte eine Nebenbedingung haben.
Das, was ich vorher hatte,
dass ich die Lokalitäten mit dem Rhein raus oder sowas,
da konnte ich nicht sozusagen so das geschickt als Nebenbedingung hinschreiben.
Jetzt kann ich hier das machen,
dass ich ja mehrere Marken auf sowas drauf tun kann.
Das heißt, ich kann also auch gleichzeitig was zurücktun,
wenn ich sowas rausgezogen habe. Was baue ich also jetzt
ein? Habe ich jetzt ein Beispiel? Wir haben hier
unten, dass wir drei abziehen und zwei zurücklegen.
Das ist also quasi ein Nebenbedingung,
dass wir von den dreien irgendwie nur noch zwei übrig behalten,
weil der eine geht eben mit,
aber die brauchten wir aus irgendwelchen Gründen zwischendrin
Gut, und das Schalten ist dann jetzt so,
dass man sich sagen kann, okay, ich tue erst mal,
wenn da jetzt nur eine Marke draufliegen würde,
könnte ich dann schalten, dann könnte die Idee sein,
naja, ich tue ja zwei darauf,
dann habe ich ja drei draufliegen und ziehe die dann wieder ab,
klappt doch.
Das ist nicht, es ist nicht das,
wie wir das schalten wollen, sondern wir wollen erst in den Vorbereich gucken,
wir wollen die Vorbedingungen halt angucken für das Handeln,
wir müssen also vorher die Bedingungen erfüllt haben.
Wir erinnern uns, das mussten wir die entsprechenden,
es handelt sich um eine Faltung hier,
es muss also im Vorbereich eine entsprechende Anzahl von Stellen so markiert sein,
dass sich diese drei auch wirklich abziehen kann und wir müssen
vorher da sein
Und dann schalte ich, und dann tue ich dir den Nachbereich,
dass ich die jetzt wieder zusammenfalte und auf dieselbe Stelle lege und irgendeinen Krams machen darf,
das liegt an dieser speziellen Faltungsidee, die wir jetzt hier vorliegen haben.
Deswegen sollte ich auch die Faltung nochmal genau angucken,
was passiert bei diesen Abbildungen für die PT-Netze? So,
und entsprechend habe ich dann hier auch die Möglichkeit zu schalten,
aber auch nur deswegen, weil ich halt wirklich vier solche Marken habe.
Hier, da habe ich noch drei,
dann könnte ich also noch einmal schalten,
indem ich jetzt hier auch nur zwei abziehe,
wird es auch wirklich gehen und dann wäre Schluss.
Das ist sozusagen die Menge der Schaltmöglichkeiten,
die ich jetzt hier habe.
Wie viele Schaltmöglichkeiten habe ich dann in diesem Netz
Wer ist für null? Geht hintereinander. Das hier,
ne? Wer ist für zwei? Wer ist für drei
? Wer ist für vier? Okay. Also,
diese Transition kann nicht zu sich selbst leben läufig feuern.
Das heißt, ich habe also nicht die Möglichkeit,
sozusagen so eine Möglichkeit da irgendwie zu konstruieren,
dass sie sechs abzieht und vier zurücktut.
Das funktioniert auch nicht. Genau aus dem gleichen Grund
wie eben
Nackt müssen vorher da sein und sind zumindest, wenn ich hinterher welche reinschmeiße.
Das heißt, ich kann also einmal schalten,
dann bin ich hier und dann kann ich nochmal schalten.
Dann habe ich zweimal geschaltet. Sagt man zwei.
So, ich schalte Möglichkeiten in so Netzbetrieb 3. Warum?
Weil ich einfach gar nicht schalten kann. Das ist auch eine Schaltmöglichkeit. Ja,
so, das heißt also, in jedem Netz gilt,
dass die Anfangsmarkierung eine gültige Markierung im System ist, ein Systemzustand,
den ich auch erreichen kann, weil ich erreiche immer anfange.
Wenn mein Richter aus ist, hat er einen Zustand,
aber der ist ein zusätzlicher Zustand, der gefällt mir auch.
Und dann kann ich ein paar Mal auf meine Tasten drücken und dann funktionierte dementsprechend oft.
So, aber in jedem Netz gilt, dass ich mit der leeren Schaltfolge anfange.
Wir werden das noch viel genauer uns genauer angucken,
auch formal definiert und so weiter.
Ich wollte das schon mal vorwegnehmen als ein Teil.
Also man muss auch einfach, man kann einfach nicht schalten,
das ist auch eine Möglichkeit. Das heißt,
ich kann also hier jetzt drei solche unterschiedlichen Folgen hinmalen,
nämlich nicht schalten, einmal schalten, zweimal schalten, Schluss.
Okay. So, dann haben wir jetzt noch die entsprechende Markierung,
die wir brauchen, damit wir so Transitionen aktivieren können.
Das ist jetzt also diese entsprechende Definition dafür.
Wir haben entsprechendes PT-Netz, das Ganze ist ein Vektor,
gehen wir jetzt jetzt hier mal entsprechend an der sich
genau über die entsprechenden Stellen jetzt als Anfangsmarkierung darstellt.
Und für jedes P finden wir das halt auch hier.
Wir finden, also für jede Stelle angegeben,
was da als Markierung gebildet werden kann.
Das Ganze ist auch eine Abbildung und wir können jetzt also
irgendwelchen beliebigen Zahlen führt so ein Netz erstmal finden.
Wenn ich so eine Netzdefinition habe, kann ich beliebige Vektoren erstmal angeben,
ohne dass erstmal irgendwas mit der Anfangsmarkierung zu tun haben.
Muss halt nur ein Vektor sein und dann ist jeder
mögliche Vektor sozusagen ein zulässiger
Funktioniert das eigentlich für den Vector? Teilt es CP
eine unendliche Menge ist? Ja, ein unendlicher Vector.
Ist an der Stelle, ja. Im Normalfall hantieren wir
im Rahmen der Veranstaltung eigentlich erst mal nicht mit Unendlichen,
sehr wohl noch bei den Prozessen nachher,
aber im Moment erst mal nicht.
Und zur Vorstellung solltet ihr erst mal tun,
dies bei endlichen Netzen an der Stelle bleiben.
Genau. Aber es gilt da auch. So,
die Menge aller Lackierung über P,
beziehungsweise bei S mit den Stellen,
wird mit MP bzw. MS bezeichnet
S-Geschichten tauchen immer wieder auf, wie gesagt, eine Literatur,
deswegen werden sie ja noch wieder erwähnt, dass man die Plätze auch als Stellen bezeichnet.
Ist wichtig nochmal für die Notation, wenn ihr irgendwie ein anderes Buch lest,
euch bei Pitthomas anguckt oder bei Reisig irgendwas lest oder sowas dann mit irgendwie entsprechenden Sachen.
So, und eine Transition heißt dann eben aktiviert in einer Markierung,
in einer Markierung, falls eben für alle Stellen aus dem Vorbereich der Transition gilt,
dass die Markierung in dieser Stelle größer ist als das,
was wir abziehen wollen für das PT,
was wir da an der Stelle haben.
Gut, und das Wie wir es dann darstellen, ist,
dass wir sozusagen hier die Aktivierung haben, wir haben eine Markierung,
haben da einen Pfeil und darüber haben wir halt das Tee stehen und sagen,
dafür ist das Ding jetzt aktiviert.
Und können wir es jetzt hier entsprechend angucken,
nehmen wir eine Markierung, 2-1 und jetzt können wir nachgucken,
für welche Transition gilt das denn jetzt, dass wir diese Bedingungen gelten haben hier.
Und naja, wenn man sich diese Transition hier anguckt,
da ist natürlich nichts im Vorbereich, das ist nicht so günstig,
aber hier haben wir eben entsprechend eine Marke im Vorbereich dort und hier auch eine dieses MP,
was wir haben, das ist größer als das,
was an den Kantengedichten dransteht,
weil wir ja nur zwei Marken sozusagen abziehen.
Also ist die Transition hier auch entsprechend aktiviert. Kann man halt entsprechend sehen,
haben wir eine zwei, bzw. das ist dann entsprechend die Kantengewichtung,
die wir dann angucken können da drin.
Und dann kann man entsprechend schalten. So, die Nachfolgemarkierung,
gucken wir uns erstmal so an, dass wir so eine Wegschlange hier einführen.
Das hat irgendwas damit zu tun,
dass wir beim Rechnen ja erstmal nur die Dinger belegt haben,
wo wir weh von PT irgendwie größer ist als null haben.
Und den Rest definieren wir eben entsprechend mit null und deswegen
rechnen wir mit dem W-Schlange-PT. Das ist also eine reine Rechengeschichte,
die wir da jetzt machen, damit man irgendwas Definiertes für WPT stehen hat.
Weil WPT wird ja nun angegeben für die tatsächlichen Werte und nicht für die Nullwerte.
Deswegen muss man mit dem Kram hier halt rechnen,
dass es hier so aufgeschrieben entsprechend.
So, ist die Transition in M eben entsprechend aktiviert?
Da ist die Nachfolgematierung definiert durch dieses Das Teilchen hier.
Das heißt, wir überführen die Transition, die Arkierung M
in die Markierung im Strich mit der Transition Tee.
Also wir schalten. Und das ist Qualent zu der Geschichte hier,
nämlich, dass wir für alle Stellen gültig haben,
dass wir erstmal mehr Marken hier drin haben,
als er den Kanten dransteht, und zwar für das Wehschlange.
Und die Nachfolgemarkierung, das M-Strich P,
hier für die einzelnen Stellen, berechnet sich jetzt,
als die ursprüngliche Markierung mit dem, was daraus rausgenommen wird,
plus dem, was da entsprechend reingepackt wird.
Das machen wir für alle Stellen und dann ist das sozusagen
das, wie wir jetzt geschaltet haben. Das heißt,
wir haben jetzt genau aufgeschrieben, wie man das formal ausrechnet,
dass wir bei dem Ende letztes Mal nicht extra hingeschrieben hatten,
wie man nämlich konkret schaltet.
Das hatten wir letztens noch nicht dargestellt. Und das Ganze
kann man auch hier auch in den Beispielen nochmal sich angucken
und wir haben das BT1 und wir haben dann entsprechende 2-1 und entsprechende 2 in dem,
als Nachfolgemarkierung, die wird sich eben entsprechend berechnet.
Gut, okay. Dann werden wir beim nächsten Mal
auf die diversen Feinheiten noch eingehen und werden dann,
wie das im Lesestoff auch angegeben ist, entsprechend bis zu Beschränktheit, Lebendigkeit und Reversibilität kommen.
Und das könnt ihr euch nochmal, also ich glaube, der Hula-Test dürfte jetzt heute abgelaufen sein. Die Idee ist,
dass ihr dann euch die Sachen vorher angeguckt habt und euch die Beispiele schon mal anschaut,
weil wenn ich es mir hervortone, müsst ihr relativ schnell erkennen,
was in dem Netz die jeweiligen Phänomene sind und wenn ich darauf rumzeige,
wie das passiert, dann solltet ihr die Netze schon mal gesehen haben,
das hilft euch, das besser aufnehmen zu können, wenn ich das dann nochmal hier vorne im Stellverfahren photoren.
Okay, wir sehen uns nächste Woche wieder hier