Musik Musik Musik Ich,
so gesehen ist, und er während der Variante geändert.
Dann hatten wir das Entsprechende für die Kameraausfüllung. Dann kann
man darauf hingewiesen, warum das Bruder das Schattum reißen muss.
Und nun kam das entsprechende kleine Beispiel, und ohne die Breitsteife,
wo wir eben sehen, wie wir nacheinander der Befehlszene hochgesetzt wird.
Und die Wette der Variante hat das halt in der Zeit
Martin Bruder, nämlich dieses kleine Beispiel in Definition eines Grafen gebracht,
wo also das oder dahinten für die Alternative,
Aufzählung der Möglichkeiten für die Kranken besteht.
Das war ein Hund, keine Sinne gibt, Leute. Dann die Schleifenanweisung,
hier noch meinen Fluss, hier kam eine Darstellung,
wo wir es euch gekauft haben, die da,
das liest sich gleich, das kann man natürlich merken,
wenn man sich das anhört, hier.
Ich wurde gefragt, wie weit, dass wir sagen, prüfungsrelevant ist.
Prinzipiell kann ich jetzt hier nicht sagen, also auf Elfenteile nicht,
berufungsrelevant sind, aber ich kann mich nicht erinnern,
dass jemals in der Aufgabe oder in der Versuchung,
was zu dieser Regierung vorgekommen ist.
Das ist also eine gewisse Wahrscheinlichkeit, Aussage,
die ich da machen kann. Ja,
für uns ist das auch weiter nicht wichtig,
weil wir ja schwerer unsere Aussagen über Demoratologik direkt auf Kryptisch
der Kuren beziehen werden,
um diese Umsetzung auf die Programme
gar nicht anzubieten
Ja, denn es gibt Anweisungen, die bedingt der Anweisung.
Dann kamen wir zu den Debläutern in Programmen, also in der Gruppe Ginny-Endklammern.
Das war ein bisschen wilder aus, das ist aber auch
ein bisschen schließtervoller. Und dann wichtig war jetzt die Weltanwaltung,
wo also das explizite Bewerfen auf eine Bedingung gilt,
eben im Bike, hebenläufige Programme,
in die Bedingungen und dort dann erfüllt durch ein liegenläufige arbeiteter Reaktion.
Nicht nur, das war eine Form des Dissible,
ich denke so,
wie dieses frische Flüstiagramm auch wieder andeutet
Den Fall für die Nichtgültigkeit der Bedingungen und der Freiheit für die, die gültig sind. Ja,
das Ganze hat Gedanken am Beispiel des Wechselseite- und Ausschlösses erläutert,
was für sich auf inhaltlichiges Thema bei Hörern Henning läuft,
auf Programme, NSUs auch noch nie, dass in zwei,
in der wir parallele Programme, dass einen kritischen Abschnitt haben,
den sie nicht nie gleichzeitig besuchen dürfen.
Das heißt, unsere Befehlszähler bei diesem Bereich setzen dürfen.
Nicht nur zusätzlich hat man dann mindestens noch die Bedingungen,
dass das Ganze auch funktioniert in dem Sinne,
wenn ein Prozess das wünscht uns durch eine Anmeldung beispielsweise,
jetzt noch mal eine Variante, Setzung dranbündig,
dass er dann durch diese Synchronisation, zum Beispiel bei der Protokolle,
ich, ich permanent daran, begegnet wird,
sondern irgendwann mal diesen Zustand erreicht in den kritischen Abschnitt hineinführen.
Ja, generell sind das, war das die Unterscheidung zwischen
Safety und Flifeness in der GroPartien, was beschrieben werden kann.
Es gibt immer, es wird später einmal,
was auch wichtige, auch temoralische und übernaturrative Franzosen,
er sagt,
BND,
welche Themen
Ja, das allgemeine Programmschiene haben wir diesen gleichzeitigen Ausstoß.
Klar, es ruft oder hier, also in den wechselfundsätzlichen Parschentagen.
Und außerdem hat es bei Diablo dazu steht,
wo eben diese kürtische Abstimmung keine Rolle steht.
Ich finde das ganze Ding, um die von dem Entsprechendholt
für den Algorithmus, der diese Synchronisation mit ihm leistet.
Hatten wir die verschiedenen Lösungen nach Geizdar kennengelernt,
die das über die erste Verlösung nach der Vorstellung einer Ampel.
Also hier wurde also das ganze formidente Getätsitzanweisung und
die Variala Pill
Ampel, wir kommen in Werdefrühen und drohes Pädagogen, verankbart an der Rolle spielt. Ja,
wir hatten dann gesehen, dass es dann eben im schlimmsten Fall die Möglichkeit gibt,
dieses Ampelsetzen in gewisser Base kurz hintereinander passiert,
wenn man sich dann diese Sperrobung nicht hört, so wie die Wirksamkeit,
sodass wir also keinen Weg zur Seite von Ausschluss haben.
Das heißt, diese Bedingungen, die in der ersten Ordinologie verletzt ist. Nicht in vielen Fällen ist es natürlich so,
dass du diese Programme funktionieren,
weil es vielleicht der sehr geringe Wahrscheinlichkeit gibt,
dass gerade dieser Fall ihr Eintritt nicht Das ist aber umgekehrt gerade die Moprivatik dieser parallelen Programme,
dass Fehler genießen, sehr selten oft eingetreten,
uns dann eben sehr zu entwenden sind,
aber eben manchmal besondere Angenehmssituationen dann auch auftreten,
was wir lohnen in der Kultur stehen,
auch für die Kombinanz des Morddeutschen gewesen sind.
Herr Latte zwei, eine Lösung von Leitzka,
da wurde dann irgendwie diese Anmeldung durchgeführt und der Partner reagierte dadurch,
dass er auf dieser Anmeldung eben reagiert.
Dieses konnte aber jetzt dazu führen, dass eben auch diese Anmeldung
beidseiten symbietlich vorgedammt wurde integrieren, dann solchen eine Verklärung erhalten.
Keiner integrieren die Abschnitte. Ich komme beim Kranken nicht vorbei,
unterschiedliche Bedingungen zwei in Verletzungen. Wenn die bei der dritten Lösung nicht eigentlich etwas Spezielles aussieht,
denn die hat hauptsächlich den Zweck, den dieses Afterbesen,
After-You-Haftering-Effekt hervorzuführen, durch die kurze Idee war,
eben diese permanente Glockade von der Lösung vorher dadurch bezogen umgehen,
hieß das dann, glaube ich,
erstens zu dem das Gemeinde schon, bleibt euch zurückgehen,
dass ihr in dieser Waldsteibe
Also man nennt mal immer diese Blockade aufgehoben wird und
dem anderen die Möglichkeit zu geben.
Nicht dadurch wird man sich die Wahrscheinlichkeit erhöht, dass das funktioniert.
Aber umgekehrt ausgeschlossen ist es nicht, weil das ganze wieder
isyethisch ablaufen kann und die Medien stattfinden mit anderen Prozessen ähnlich gegriffen wird.
Richtig, das ist also jetzt der Korinther Reiflock oder After
nun öfter in Excel. Gut, die vierte Lösung ist jetzt darin,
die hier ergültige, die darin besteht,
dass auch eine Variane last
eingeführt wird
Die dazu geführt, wieder zu benutzen wird, dass eben derjenige erkannt wird,
der zuerst oder zuletzt eben bei einem Durchgang oder bei einem Konflikt diesen Wunsch,
den die geäußert hat, nicht sofern das zuerst macht,
er geht dann wieder davor zu, also eine typische Freibrecke im Glück,
die dann sozusagen als Talk eingeführt wird, um diese Situation dazu muss.
Ja, und das Ganze funktioniert dann auch,
auch daher sind Burg oder quasi sind Bluten am Lauf,
dass er dann nämlich auf dem Wort aus dieser beiden Möglichkeit ist,
dieser Referent Prisorie, aber dann weil auf jeden Fall als Kalbreguling und Freiheit wieder mit denen hast,
dann immer der Einlass kann,
beim Austritt muss das Oster-Protokoll die Varianten niedersetzen,
sodass dann auch der andere in den kritischen hält.
Ja, was ist eine typische Situation,
die Sie bei Padienprogrammen häufig vorkommt, dass endlich Probleme hätten,
dadurch entstehen, dass die einzelnen Programme gewissermaßen symmetrisch,
Sie liest natürlich eine Ökonomik, ein komisches, im Prinzip allen parallelen Prozessen,
die gleiche oder ähnliche Programme zur Verfügung zu stehen, zu stellen.
Und was dauert eben zu einem symmetrischen Verhalten und Gefühl,
was umgekehrt aber dazu solche Kommeten für eine Lösungsstätte steht,
häufig darin, dass es gizzermaßen mehr oder weniger kürzlich diese
Symmetrie gebrochen wird durch diese asymmetrische Benutzung dieser Variable las,
die dann noch inhaltlich gerechtfertigt wird, dass man sagt,
dass es so sinnvoll ist, im Satz zu so zu bringen.
Nicht andere Möglichkeiten, wie sind Sie dann zum Beispiel auch parabilistische Algorithmen,
die auch doch sehr häufig eingesetzt werden,
weil das dann an der Stelle bewürfelte und die Teigregulare möchte,
dass Sie eben vom Ausgang eines Zufallsgenerators in seinem Leben haben.
Und bei dieser Lösung bleibt die einfach mal und fragen dann natürlich auch,
die man korrekt ist, behaupten erstmal,
dass sie das ist, weil aber man öffentlich sicher sei,
weil wir da einiges zu prüfen haben,
was dann jetzt hier durch das Wanderschiff irgendwie ermeistert werden soll.
Richtige Entsprechung der Firmenkunstruktur ist ziemlich groß und mindestens durch einen Faktor in
der zwei im Modediremissiert in so diese Anweisungen erweckt werden gelassen geworden,
die aber präsidimentellen Eigenschaften immer noch oppellen lassen,
bevor ich wir dann einer anderen zuhören komporplexitieren kann.
Ja, vorher hatten wir aber noch eine Exposte durchgeführt zu
dem Thema an Sie mal vor.
Deichstrang hat dann
ein Gesehen
Anweisung eingeführt, also genauer gesagt eine hochsprachliche oder mehr oder weniger hochsprachliche Anweisung,
die in den Programmen benutzt werden kann,
die aber dann auf eine Betriebsmittelfunktion zurückgreift,
die es gestattet, diese Anweisung, nicht,
dass es eine sogenannte Garded-Command-Anweisung, die darin besteht,
dass erst diese Bedingung abgefragt wird und wenn diese gilt,
dann sozusagen der Zuweisungsteil ausgeführt wird und diese spitzen Klammern drücken aus,
dass das Ganze unteilbar sein muss.
Das heißt also,
das wäre, wenn der erste Teil ausgeführt ist,
der parallele Prozess hier nicht zwischen die Werte verändern darf,
was ja gerade der Grund für den Fehler,
in den fehlerhaften Programmen
vorher war
Nicht, das ist eine sehr prominenter Begriff im Englischen,
auch Test-and-Set-Anweisung oder das P von Heist Wade, während das symmetrische Erhöhen,
das V von Sam, auch Signal eben heißt.
Und das Problem des kritischen Abschnittes würde dann so aussehen,
dass man dann einfach nur durch P und V-Klammern einschließen mörde und dann funktioniert das alles prima.
Nicht, das war der Stand damals nicht. Heute gibt es
entsprechende Mechanismen in allen Programmsprachen, die jetzt Parallelität eben erlauben.
Und ich habe da so einen kleinen Hinweis,
dann zu Java eingeführt,
wo ich hier sozusagen ein Programm eines Ringpuffers zitiert habe,
wo eben der Zugriff hier auf das Feld,
was eben den Puffer darstellt, dann in dieser Weise synchronisiert wird.
Und es gibt inzwischen eben auch Methoden,
die das Meutel-Checking nicht auf die Krippe-Strukturen,
sondern direkt auf Programme in einer Programmsprache anwenden,
wie diese Arbeit hier andeutet
Ja, nun aber zurück zu unserem Programm nach Deixtra und die ist das entsprechende Godierung als Programm,
würde dann so aussehen, was wir auch nicht weiter betrachtet hatten,
nur für diejenigen, die sozusagen ihre Kenntnis daran üben wollen.
Wichtig war jetzt die Betrachtung der Kripke-Struktur. Sie sehen ja,
wie aufwendig das war, das hat auch lange gedauert,
bis sie fehlerfrei war, allein das Aufstellen der Kripke-Struktur nicht und eine Automatisierung,
er liegt da natürlich nahe.
Und ich habe das hier für die Animation so gestaltet,
das hieß nur einen Prozess hier abgebildet haben aus Platzgründen.
Und die Knoten so vereinfacht habe,
dass man sozusagen die Befehlszähler von dem einen,
also die PIs, von dem Kojotte, die anderen,
dann den Wert der Variablen last, Wand,
P und Wand Q, dann in dieser Weise ablesen kann.
Nicht und ein einfacher Durchlauf würde dann so aussehen.
Ein einfacher Durchlauf heißt jetzt hier,
dass nur der eine Prozess, der hier abgebildet ist,
in den kritischen Abschnitt besucht und dann wieder zurückgeht.
Nicht, wir haben hier zwei Anfangszustände und
wenn der die Wert von Last vorher zwei war,
dann funktioniert das ganz ähnlich wie vorher
Interessant ist dann aber der Fall, wenn zum Beispiel
der andere einen Schritt macht und dann die Priorität hat.
Und ich habe das sozusagen jetzt so gewählt, dass er nur diesen einen Schritt macht,
weil wir ihn ja zu sagen, hier nicht dargestellt haben.
Und jetzt wird das Verhalten des linken Prozesses betrachten,
der sie dann eben so aus,
dass er an dieser Stelle nicht mehr weiterkommt und es notwendig ist,
dass der nicht dargestellte Prozess hier einen Schritt macht mit Q2,
weil er ja der erste war,
der sich angemeldet hat.
Das sind jetzt alles nur zur Erklärung dieser Krip-Krip-Struktur,
um da eine kleine Überblick dann zu bekommen
Ja, jetzt zu den Bedingungen, also die erste Bedingung war ja,
dass der kritische Abschnitt eingehalten wird. Und wir hatten uns dann überlegt,
dass diese Bedingung A hier in der Gripri-Struktur bedeutet,
dass wir niemals gleichzeitig P5 und Q5 eben ablesen können. Nicht,
das war ja hier in der Prongaramm eigentlich der Befehlszähler nach dem kritischen Abschnitt,
aber unsere Vereinfachung bewirkte ja,
dass hier dieses P4 nicht mehr vorhanden war,
aber wenn P4 in einem entsprechenden Ablauf eingenommen wäre,
würde ja sicher dann nach P5 kommen,
also könnten wir einen Fehler dann auch
so feststellen
Wir haben dann gesehen und sieht man ja auf einen Blick,
dass nirgends eben die Kombination 5, 5 eben vorkommt.
Ja, dann zur Bedingung, B, die ja bedeutete,
dass wir jetzt, wenn einer sich angemeldet hat,
auch tatsächlich einen kritischen Abschnitt kommt. Das würde ja bedeuten,
anmelden bedeutet ja Ausführung von P1, also Setzen der Variable.
Und das daraus folgt, das soll das Logische,
die logische Implikation sein. Und was jetzt neu ist,
ist jetzt hier diese Raute, dieses Salmy,
was eben bedeuten soll, irgendwann mal später in dem zeitlichen Ablauf,
er gilt dann P5,
was dann auch wieder darauf hinweist,
dass eben in dem ursprünglichen Programm der kritische Abschnitt
eben eingenommen worden wäre
Ja, das wäre in diesem Fall zum Beispiel gegeben,
wo nur ein Prozess arbeitet. Wir haben am Anfang hier
im MP1 und sind dann ordnungsgemäß nach P5 gekommen und auch
in anderen Fällen ist das gegeben. In dem Fall nicht,
wenn beide zusammen arbeiten, nicht dazu ist aber eben notwendig,
wie wir an dem Beispiel gesehen haben,
wo wir an dieser Stelle nicht weiterkamen,
weil der andere Prozess vielleicht ausgefallen war,
dass wir voraussetzen müssen,
dass der Partner immer die entsprechenden Schritte mache,
wenn er das kann
Und die Verschleppungsfreie Schaltregel oder die Englisch Finight Delay Property,
die sagt aus,
dass ein Prozess, der permanent eine Aktion ausführen kann,
sie auch wirklich mal ausführen muss.
Also nicht, sei es aus irgendwelchen Fehlern oder aus europäischen anderen Gründen permanent verzögert wird.
Ja, nicht, dass es eine Form der Fairness,
die wir ja auch schon beim Atanierbild-Protokoll kennengelernt haben.
Und solche Fairness-Eigenschaften kann man eben auch sehr gut mit
temporaler Logik formulieren
Ja, dazu kommen wir zur temporalen Logik,
wo also das Wesentliche Neue sind, diese beiden Operatoren,
hier dieses später einmal,
haben wir schon kennengelernt und das ist das entsprechende Quadrat.
Das bedeutet, es gilt immer nicht und das könnte man auch noch hier vorsetzen,
weil das sozusagen ja eine Eigenschaft ist, die permanent gefördert wird.
Ja, damit wäre ich jetzt mit diesem Abschnitt mit der Wiederholung fertig.
Hatten Sie da noch eine Frage zu? Sonst mache ich
mal weiter und wir kommen jetzt zur temporalen Logik.
Da habe ich jetzt ausnahmsweise mal eine Literaturseite eingeblendet.
Dieses Buch von Clark ist so
ein Klassiker
Und einige Bilder, auch vor allem dieser Mikrowellenofen,
ja, nicht vor allem, aber auch.
Und einige Sachen sind aus diesem Buch. Dann gibt es aus dieser früh,
relativ frühen Zeit, auch noch ein Französisch-Schissbuch,
was hier in der englischen Übersetzung zitiert ist,
was also sehr dünn ist und sehr knapp ist.
Ja, dann gibt es unser Buch zu den Petri-Netzen,
wo wir das Model-Checking jetzt für Petri-Netze beschreiben,
woraus dann zum großen Teil die Teile entnommen sind,
die danach kommen
Dann ein sehr schönes Buch,
ist dieses Buch von Whoos und Ryan,
wo was allgemein über den Einsatz der Logik in der Informatik
ist und wo ja auch dieses Titelbild mit der explodierenden Rakete raus ist.
Was hier weniger benutzt wird, was aber sehr viel schöne Beispiele enthält.
Ja, und dann ganz entscheidend ist das Buch hier von
Bayer Kato ein relativ neu, was sehr ausführlich ist.
Also deswegen zum Einstieg, wenn man nicht so viel Zeit hat,
nicht so geeignet, aber zum Nachschauen ist das sehr gut,
da findet man sehr viel Information.
Und zum Beispiel alles, was wir hier hatten,
über Transitionssysteme ganz am Anfang,
ist auch angelehnt an die Literatur,
hier aus diesem Buch
Gut, dann jetzt genauer zur temporalen Logik. Wir haben hier also die Aussagenlogik und Sie wissen ja,
man kann die Prädikatenlogik als Erweiterung auffassen oder die Aussagenlogik als Spezialisierung, der Prädikatenlogik.
Und über der Preite-Karten-Logik, ihr gebt dann die sogenannte modale Logik,
die neben den Quantoren es gibt oder für alle,
noch die Operatoren, die sogenannten Modal-Operatoren hat,
das sind Operatoren der Möglichkeit oder des Wünschenswerten oder des Sicheren,
wie zum Beispiel, es ist möglich,
das oder es ist sicher das und dergleichen.
Nicht über die Temporallogik,
die schränkt jetzt diese Modal-Operatoren jetzt auf den Aspekt der Betrachtung der Zeit ein,
nicht wo Möglichkeit bedeutet, wir stellen uns eine Zeitachse vor oder einen Ablauf auf einer Zeitachse und Möglichkeit bedeutet,
irgendwann mal in der Zukunft passiert etwas und Sicherheit bedeutet,
Ganz sicher, in jedem Schritt gilt irgendeine Eigenschaft.
Nämlich, und so kann man die Temporallogik als Spezialfall der Modallogik auffassen,
man kann sie aber auch als Spezialfall der Pretty-Karten-Logik auffassen.
Und zwar im folgenden Sinne. Alles,
was wir in Temporal-Logik machen, könnten wir natürlich auch in Prädikaten-Logik machen,
indem wir zum Beispiel unsere Eigenschaften von einem Zeitparameter Tee abhängen lassen,
noch in entsprechende Aktionen dazunehmen, in der Prätykaten logischen Theorie,
die also die Zeit betreffen und die Möglichkeit würde dann darin bestehen,
sowas zu formulieren.
Es gibt einen Zeitpunkt Tee, wo P von Tee,
also wo P gilt,
also P von Teva ist
Das hat aber Nachteile, nämlich da, die darin bestehen,
dass, wie sie wissen, die Prädikaten-Logik ja eine sehr große Komplexität hat und in manchen Punkten sogar unentscheidbar ist.
Das ist bei der Temporallogik, die wir hier betrachten, nicht der Fall. Ich würde es in der Tat so,
dass es eben ein großer Schritt war, als damals Pnoelli,
diese modale Logik und auch die Temporallogik,
die es schon etwas gab, dann auf die Informatik angewandt hat,
wo er als Zeit nicht irgendwie ein Kontinuum von reellen Zahlen genommen hat,
sondern die Schrittzahl, indem er sagt,
wir haben ein Programm, macht einen ersten Schritt,
zweiten Strich,
Entenschritt und diese Schrittzahl auf die bezieht sich dann
diese Zeit
Jetzt nur, um nochmal ein Beispiel zu nehmen,
einer Formulierung mit Prädikatenlogik,
haben wir hier eine Spezifikation eines Aufzuges mit zwei Bedingungen.
Jede Anforderung des Aufzuges, Anforderung des Aufzuges wird auch einmal erfüllt.
Das heißt, man drückt den Knopf und will gewährleisten,
dass der Aufzug auch mal kommt und die Tür aufmacht.
Und das Zweite, dass der Aufzug noch eine gewisse Rationalität erfüllt,
dass der also kein Stockwerk,
kurz SW,
mit einer
nicht erfüllten Anforderung passiert
Also diese Zeitparameter sind natürlich aus der Physik bekannt. Nicht, das wäre sozusagen das Bewegungsgesetz des Aufzuges im freien Fall, nicht minus ein Halb-GT-Vertrag. So,
die erste Anforderung könnte dann zum Beispiel so aussehen,
da haben wir dann für jeden Zeitpunkt und für jedes an,
N gilt ab von NT, wobei ab von NT bedeutet,
eine offene Anforderung von Stockwerk N zur Zeit T. Nicht,
das steht hier in der Prämisse einer Implikation,
das heißt also, wenn diese Anforderung gilt,
dann gibt es einen späteren Zeitpunkt T-Strich, Bei dem,
also dieses Surf gilt, was so viel bedeutet,
dass der Fahrstuhl über den Stockwerk, nicht aus,
ist also ein einfaches Beispiel, wo man sieht,
wie man das Ganze auch mit normaler Prädikatenlogik beschreiben könnte.
Nicht bildlich würde das bedeuten,
wenn ich zu einem Zeitpunkt dieses Ab von NT habe,
dann gibt es einen späteren Zeitpunkt,
wo diese Anforderung dann auch bedient wird.
Ja, das sieht nicht so einfach bei der
zweiten Anforderung bei der zweiten Bedingung aus.
Das sieht jetzt nämlich folgendermaßen aus
Ich habe da jetzt auch wieder meine Position zum Zeitpunkt Tee.
Und ich beziehe mich auf einen Zeitpunkt T-Strich. Das heißt also,
da steht also für jeden Zeitpunkt T und für jeden Zeitpunkt T-Strich, der später liegt. So,
und jetzt gilt für alle N. Das heißt also,
wenn jetzt eine Anforderung an das Stockwerk N passiert und wir die Position noch nicht,
der Zeitpunkt T-Strich ist und wenn wir zu einem Zeitpunkt Ähm,
Tee traf, die Sache betrachten,
die zwischen T- und T-Strich, äh, erlegt.
Und wenn zu diesem Zeitpunkt, wir gerade in dem Stolzwerk enden sind,
dann gibt es einen anderen Zeitpunkt T-Surf in diesem Intervall,
nicht was jetzt durch diesen grünen Doppelfall angedeutet wird, wo,
Entschuldigung, wo dann irgendwo mal dann in diesem Intervall diese Anforderung bedient wird.
Ja, das ist hinreichend kompliziert aus. Ich will nicht leugnen,
dass in der temporalen Logik manche Sachen auch kompliziert aussehen,
aber wie wir, ich denke,
nach einer etwas Übung ist das meistens doch ein etwaes klarer,
aber wir werden heute einige Zeit auch noch darauf verwenden,
uns dann mit der Funktionsweise dieser temporalen Logik dann vertraut zu machen.
Okay, das jetzt nur als Vorspann und jetzt kommen wir wirklich zu dieser temporalen Logik.
Und zwar betrachtet man traditionell zwei Logiken, nämlich einmal dieses LTL,
diese Linearzeitlohnik, Logik. Im Gegensatz zur Logik CTL,
was so viel wie heißt, Computation, Three-Logic,
wo es also um eine Darstellung durch Bäume gibt.
Nicht also hier in dem LTL haben wir keine Bäume,
sondern solche Zeitachsen
Das heißt, wir betrachten einen Ablauf, den wir,
wie wir zum Beispiel bei endlichen Automaten als Folge von Zuständen betrachten können.
Nicht über dieses LTL geht auf Neuelli zurück und
das CTL auf Clark, ungefähr zur selben Zeit,
wo wie ich eben ja das Buch zitiert habe.
Nicht und die beiden Logiken haben beide Vor- und Nachteile,
sodass ihr eben traditionell auch beide nebeneinander behandelt wird.
So, und hier haben wir jetzt schon mal den ersten neuen Operator,
den Quantor, irgendwann einmal gilt, den wird so als Raut darstellt.
Und das bedeutet natürlich, es gibt einen Zeitpunkt TN,
wo also dann dieses P eben gilt
Nicht im Gegensatz zu dem dualen Operator und mit dem kleinen Quadrat,
von jetzt an gilt immer P. Und von jetzt am bedeutet dann,
wenn da nichts mehr vorsteht, der Anfangszeitpunkt, also Tenol,
dort gilt dann eben P und im nächsten Schritt auch.
Das heißt, wir sehen hier,
wir haben zu sagen, diese Schritt-Semantik vorliegen.
Naja, und so weiter. Er gilt also immer P.
So, und diese Operatoren können dann aber auch kombiniert werden.
Zum Beispiel hätten wir hier irgendwann mal, gilt immer,
bedeutet Fragezeichen, erster Einsatz von Ihnen,
was könnte das bedeuten?
Ja, bitte
Ja. Nochmal? Ja, ich wiederhole es nochmal.
Die Antwort war, dass aus einem gewissen Zeitpunkt das permanent gilt.
Denn wir lesen erstmal dieses irgendwann mal. Das heißt,
wir wählen uns einen Zeitpunkt aus wie diesen hier und bezogen
auf diesen Zeitpunkt gilt der hintere Teil,
dass dann halt immer P gilt. Das heißt also,
von diesem Zeitpunkt aus betrachten wir dann den hinteren Teil,
was ja entsprechend bedeutet, dass von dort an dann immer das gilt.
So, dann können wir das Ganze auch umdrehen. Das heißt,
wenn wir schreiben, es gilt immer irgendwann mal,
wer hat da eine Idee zu,
was das bedeuten könnte
Ja, sehe vielleicht. Ja,
ich versuche nochmal laut zu sagen, das wird,
wenn das sozusagen immer irgendwann mal geht, sagten Sie,
dass das eine Art Grundkonstante ist,
aber können Sie diese Bedingungen auch sozusagen einfacher formulieren?
Oder jemand anderes? Ja, bitte da hinten? Ja,
das ist schon einfach, immer mal wieder und noch einfacher.
Immer mal wieder, ja
Das ist ja nur einmal, aber immer wieder. Das heißt,
ja, sie hatten es aber, glaube ich, in Ansatz.
Unendlich oft. Unendlich oft gilt Peters, ist meiner Meinung nach das Einfachste.
Nicht, um das nochmal deutlich zu machen, ist,
es gilt also immer, dass irgendwann mal P gilt.
Also das erste Mal müsste es irgendwann mal geben. Nicht klar,
am Anfang muss das nicht sein, sondern irgendwann mal. Das bedeutet aber,
dass da das immer gilt, zu diesem Zeitpunkt auch wieder,
dass irgendwann mal P gilt und bezog auf diesen Zeitpunkt,
muss es also einen späteren geben, wo das auch wieder gilt,
dieselbe Argumentation.
Und so geht es weiter, nicht über die Abstände,
wird jetzt hier in der Temporanlogik
nichts gesagt
Und das ist eben auch ein, möglicherweise ein Grund dafür,
warum das in der Komplexität einfach ist als die Prätekadenlogik.
Nicht, dass es immer nur darauf ankommt, dass irgendwann mal,
was später passiert. Und so geht das dann entsprechend weiter.
Und das war es dann jetzt hier in meinem Beispiel.
Gut, das war es aber auch schon. So sieht
also die Syntax aus. Eine gewisse Schwierigkeit für sie besteht
vielleicht noch da drin, dass es zwei Notationen gibt.
Und die bringe ich auch weiter, weil sie in der Literatur beide drin vorkommen.
Nicht dieses immer mit dem kleinen Quadrat, hört auch manchmal als G geschrieben,
nicht, was sie sich merken können als Generaly.
Und dass irgendwann mal, das können sie sich merken,
das wird manchmal als F geschrieben, sozusagen in the future.
Und mit diesen machen wir,
bilden wir dann jetzt irgendwelche Ausdrücke, wo also,
es geht jetzt nicht darum, dass man jetzt versteht,
was das bedeutet, sondern nur dieses Syntax,
da kommt also dieses G mal drin vor und das F-Komprand vor,
es kommt und und nicht und oder drin vor.
Und es gibt noch ein U für Antriel und ein X
für Next, was wir jetzt dann noch kennenlernen werden.
Nicht jetzt so in den Bakus-Nauerform sieht das eben so aus,
die Formeln Wir stehen eben aus Truhe und Falls,
dann aus Atomen, die wir ja schon kennen,
in den Grip gestohlen.
Und dann haben wir hier die Aussagen logischen Bildungsgesetze und dann
die Anwendung der einstelligen Quantoren und dann hier der zweistellige Quantor mit dem Anpill.
Ja, alles bis auf das Antil und das X
haben wir ja jetzt schon besprochen und das kommt jetzt also gleich.
Nicht das X, was man sich als Next-Time merken kann,
das bedeutet auch,
dass es sozusagen auf das,
auf den nächsten Schritt bezogen ist
Das heißt also, ich hatte ja vorher gesagt,
es kommt nie auf die Entfernung an.
Hier wird das ein bisschen aufgeweicht. Man kann schon in
der temporalen Logik LTL formulieren, dass im nächsten Schritt etwas gilt.
Das kann man auch iterieren, einmal. Man kann auch
sagen, im hundertsten Schritt, danach gilt etwas.
Aber das bezieht sich immer sozusagen auf endliche Anfangsstücke. Ja,
nicht und die entsprechende andere Notation ist dann so ein Kreis eben eben davor.
So, jetzt kommt aber erst mal Bekanntes.
Nicht dieses F, für das irgendwann mal,
für die Raute, haben wir ja eh schon mal kennengelernt.
Das kann man also als venturally in the future übersetzen oder sich merken.
Das heißt, P gilt in einem Element einer gegebenen Folge irgendwann mal.
Und das Symmetrische wäre das G für das Always oder Globaly
, gilt in allen Elementen in einer Folge.
Das hatten wir eben auch schon kennengelernt. Neu ist jetzt
nur noch das Antil. Leg das Antil müssen wir jetzt
ganz bis zuerst langsamer machen, weil es da oft Missverständnisse gibt.
Also die Formulierung ist, es gibt ein Element der gegebenen Folge,
in dem Kuh gilt, nicht und Kuh ist das hintere Argument.
Und vor diesem gilt immer
Man kannte sich da irgendwie so eine Antilschleife vorstellen,
aber das ersetzt nicht die Erklärung. Nicht, das bedeutet Folgendes,
dass wir auf jeden Fall mal, wenn am Anfang P,
Antil Kuh gilt, irgendwann mal das Kuh gilt.
Und vorher gilt immer, das P, das ist
die Bedeutung davon. Das heißt also, der Fall,
wo immer P gilt und man sozusagen auf das Kuh wartet,
aber das nie eintritt, das ist da mit nicht gegeben.
Das gibt es auch als temporalen Operator. Das heißt dann,
das sogenannte Wiegantel, das betrachten wir hier aber nicht,
um die, um das etwas einfacher zu behalten.
Also wichtig für sie ist, dass Antil enthält immer,
das Hinterargument Kuh, also diese Aussage Kuh,
auch tatsächlich eintritt.
Ja, bitte
Ja. Ja, das ist eine gute Frage.
Der wurde gefragt, ob zum Beispiel das P,
bis zu diesem Schritt gilt. Und daran sieht man,
wie wichtig ist das nicht bei dieser Erklärung zu belassen,
sondern dass wir gleich eine formale Erklärung sehen werden.
Dann gucken wir nochmal nach, was da steht.
Okay. Ja, zu dieser formalen Erklärung kommen wir jetzt.
Und dazu brauchen wir noch eine Notation, die darin besteht,
dass wir hier diesen Exponent I haben. Nicht Alpha,
das soll jetzt so eine Folge sein, so eine Trace,
nicht wobei diese AIs ja jetzt Mengen von von Aussagen sind,
also immer die Aussagenkombinationen, die in dem jede walken Schritt eben gelten.
Und wenn wir jetzt Alphahochi schreiben, dann sei das
der Suffix von Alpha. Das heißt, die Restfolge,
von der wir also die ersten E-Elemente abschneiden.
Das brauchen wir deswegen,
weil wir ja meistens uns auf den ersten Schritt beziehen und
wenn wir uns auf einen späteren Schritt beziehen,
dann schneiden wir den Anfang ab und haben dann
das entsprechende Element als ersten Schritt
Ja, schauen wir uns das mal bei unserer Mikrowellenofen
eben an, wie das aussieht. Nicht,
wenn das Alpha zum Beispiel so aussieht,
dass wir im Zustand eins, unserem Anfangszustand beginnen,
wo ja nichts von den vier Bedingungen gilt, also die leere Menge.
Und wenn wir dann einen Schritt nach drei machen,
dort gilt dann Close, dann machen wir einen Schritt nach sechs.
Dort gilt Stacht und Close. Dann machen wir einen Schritt
nach sieben, doch gelt nicht von drei, Bedingungen.
Und dann haben wir einen Schritt nach vier und doch bleiben
wir jetzt mal, nur als Beispielablauffolge.
Das heißt, jetzt unser Alpha,
unsere unendliche Folge von Bedingungen
sind hierzu aus
Ja, und jetzt wissen Sie natürlich, was Alphahoch 3 ist.
Das ist dasselbe, nur dass wir die ersten drei Folgeglieder weglassen.
Also dann bleibt nur noch das stehen, was jetzt
grün unterlegt ist. Nicht nur auf diese Art und Weise
kommen wir hier sozusagen anders Fürchte-Element eben heran. Nicht,
das heißt also, ausgeschrieben würde das dann so aussehen.
Ja, und das benutzen wir jetzt für unsere Definition.
Das heißt, wir haben jetzt wieder so eine Folge und definieren,
wann für eine solche Folge jetzt eben eine temporallogische Aussage gilt
Ja, da haben wir dann natürlich, da haben wir dann wieder dieses semantische Zeichen,
das heißt für Alpha Guild True, das ist für ihn der Logik,
das Triviale und es gilt semantisch nicht Fouls.
Und der erste Teil ist in der Tat Aussagenlogik. Nicht,
wenn wir Alpha Guild P, dann heißt also,
wie eben schon angedeutet,
bezieht sich das immer auf das erste Element, das heißt,
das P gilt in Arnull und das drückt sich ja hier so aus,
da dieses Arnull ja eine Menge von Aussagen ist,
dass dieses Penul in dem Groß-Arnull enthalten ist.
Ja, und der Rest ist dann also entsprechend,
die Negation, da haben wir die sozusagen, die semantische Ungültigkeit,
oder und beschreiben wir durch das umgangssprachliche Oder- oder das Aussagenlogische,
wenn sie Wahrheitstafeln bevorzugen.
Und dann haben wir hier auch noch das und,
was man manchmal auch weglässt,
dass man das per Demorgan ja ausdrücken kann mit oder und nicht.
So, und dann kommen wir jetzt unter 17.
Das erste, denn zu dem, was neu ist.
Und da haben wir sozusagen das XF, das heißt,
in der Folge Alf oder für die Folge Alpha gilt XF.
Wenn ein F im zweiten Element gilt, das bedeutet,
wir benutzen hier dieses Alpha Hoch 1. Wir schneiden hier
das erste Element ab und stehen dann unmittelbar vor dem A1
und behaupten,
dass dann doch
dieses F eben gilt
Ja, da sehen Sie das. Das wird natürlich noch ein bisschen ausführlicher,
wenn wir das Groß-F betrachten, dann schneiden wir ja K-Elemente ab.
Das heißt also, irgendwann mal gilt F, heißt,
es gibt ein K größer gleich Null, sodass Alpha,
wobei K-Elemente abgeschnitten sind,
das doch für das erst dann noch verbleibende Folge im ersten Element F gilt.
Ja, Sie sehen, wir beziehen uns hier,
diese semantische Definition bezieht sich auf die semantische oder auf
die Definition durch eine Art Prädikatenlogik,
die müsste man dann wieder heranziehen,
wenn man das
noch genauer haben will
Ja, und entsprechend haben wir dasselbe für das Gehen.
Da würde dann statt des Existenzquantoren, wurde ja ein Alquantor erstehen.
Und jetzt kommen wir zu Ihrer Frage und der Zehntes mit dem Antel.
Das sehen wir für Alpha gilt. F1, Antel F2,
wenn es ein Karg größer gleich null gilt,
sodass in dem Caplos erst oder nach dem Abschnitt von K-Elementen
das F2 gilt, also der hintere.
Und für alle null kleiner gleich J, kleiner Kar,
das heißt für alle vorher gilt jetzt dieses F1.
Also wie geht jetzt Ihre Frage aus
Sagen Sie noch mal, wie die Antwort auf Ihre Frage
ist. Ja, die Antwort ist die,
es gilt nur für die Elemente vorher und das Element,
wo also dieses FCF1 gilt, das wird eben nicht betrachtet.
Ja, um das noch mal zu betonen,
habe ich das noch mal ein Bild hier.
Wir haben also die Situation, dass wir hier das K haben.
Dort gilt also das F2 und hinterher über Hinterher machen wir
keine Aussage. Das soll das Fragezeichen bedeuten. Aber vorher
in den Schritten bis zur KI minus eins,
da soll also
dieses FF1
eben gelten
Ja, ich weiß nicht, ob die das jetzt schon erkennen.
Wir haben ja, man kann ja fragen, ob wir
wirklich so viele Operatoren brauchen oder ob nicht welche voneinander abhängig sind.
Nicht, dass kennen sie ja bei anderen Formalisten in der Informatik.
Nicht, dass es sozusagen Darstellungen gilt, mit wenigen Operatoren,
wobei man andere Hilfsweise ableiten kann oder man hat viele Operatoren,
wobei dann einige Redundant sind.
Nicht beides hat Vorteile. Wer kann sagen,
was ist der Vorteil, wenn man viele Operatoren hat,
die aber auch zum Teil redundant sein können
Weißt du dann, der Vater, wie man zum Beispiel
auch in einer Programmsprache eine große Ausdrucksmächtigkeit hat, ja bitte?
Na, die Syntak bleibt eigentlich schlangen, wenn man fehle Operatorin hat.
Ja, man hat viele Ausdrucksmöglichkeiten und die Programme werden vielleicht
kürzer und so weiter. Also alles spricht doch dazu,
nur diese Langversion zu nehmen, da wäre die interessante Frage,
warum ist es denn manchmal sinnvoll, einen,
sozusagen minimalen Satz von Anweisungen zu haben?
Also zum Beispiel hier in der theoretischen Informatik
Ist ihn vielleicht nicht so geläufig, aber wenn ich sage,
sehen Sie das hoffentlich sofort ein. Ich,
wenn Sie Beweise führen, dann ist natürlich sinnvoll,
weniger Operatoren zu haben, zum Beispiel eine Induktion über diese Operatoren,
weil man dann weniger zu beweisen hat.
Und dann sagt man ja,
die anderen Fälle werden ja durch Ableitung der entsprechenden Operatoren dargestellt.
So, also beides mal sinnvoll ist,
hier tendieren wir eher, naja, wir werden das nochmal,
wird noch ein Thema sein
So, ja, und ich habe jetzt daran dran angespielt,
dass es hier sowas auch vorkommt. Und in der Tat kann man sagen,
wenn wir für das F12 schreiben, dann heißt das ja,
das ist ja sozusagen die triviale Bedingung,
dann würden wir ja nur das F2 fordern.
Und das ist natürlich dasselbe wie das Groß-F. Das heißt also,
dass irgendwann mal das F, Groß-F-Klein-F, kann man dadurch ausdrücken,
dass wir das Tu Antel F haben.
Und da sehen Sie schon, das ist natürlich irgendwie viel einleuchtender,
wenn man diese Bedingungen so schreibt, also wenn man die so schreibt,
kann man natürlich auch dran gewöhnen,
aber das ist eben der Grund dafür nicht.
Also für Beweise würde es genügen, nur das Antil zu nehmen,
aber um das schön darzustellen, ist das Großelf eben dann auch manchmal sinnvoll.
Ja, andere solche Identitäten sind dann noch die Aussagenlogik,
brauchen wir nicht nochmal den Morgan gesetzt,
aber eben noch etwas, was auch wichtig ist,
wir haben ähnlich in der Prädikatenlogik hier diese Beziehung zwischen dem G und dem F,
das ist ähnlich wie mit dem Allquanto oder dem Existenzquantor.
Wenn Sie nämlich eine Nichte davor haben und das über den Quantor hinüberschieben,
dann verändert er sich in seinen dualen Partner.
Und das ist natürlich auch nicht verwunderlich, weil wir
das Ganze ja mit Prädikatenlogik formuliert haben. Das heißt,
wenn wir hier oben ein Nicht davor schreiben und das hier reinschieben,
dann wird er aus dem E ein A,
was sich dann hier unten entsprechend übersetzt.
Also da haben wir auch wieder dasselbe.
Wir hätten also eigentlich gar nicht das G einführen brauchen,
sondern nur das F und sagen können,
das G leitet sich auch so ab.
Ist aber natürlich leichter zu lesen,
wenn man das F auf jeden Fall eben hat.
Gut. Nächster Punkt sind jetzt zu sagen,
praktische Beispiele, wo dieses dann zum Einsatz kommt.
Zum Beispiel sowas hier. Das ist jetzt aus einem etwas anderen Kontext,
deswegen sind die Folien und die Begriffe ein bisschen anders aus,
aber das ist ja für sie ja auch wichtig,
mal ein bisschen was anderes zu sehen.
Ja, hier haben wir stehen, immer, nicht in den beiden Notationen,
immer gilt, wenn wir ein Try to Sent haben,
dann wird im nächsten Schritt wird das delivered.
Das heißt natürlich, und da steht ein immer davor,
das heißt, irgendwann mal in meinem Ablauf,
wenn einer sozusagen Sende einen Sendeversuch macht,
so kann ich das formulieren, dann wird auch diese Nachricht dann abgeliefert.
Und zwar im nächsten Schritt. Vielleicht das kann ich also mit diesem Next-Operator
sehr schön ausdrücken. Umgekehrt ist es natürlich bei Nachrichten,
wenn zum Beispiel die Nachrichtenlaufzeit größer ist oder sogar unbekannt ist,
dieses Licht gegeben, dass das im nächsten Schritt Schrift ausgeliefert wird,
sondern dann braucht man sozusagen eine unbestimmte Zeit.
Und dafür kann man dann dieses Antil eben sehr schön einsetzen.
Das würde dann so aussehen. Also es gilt immer,
das heißt irgendwo mal auf der Zeitachse sind wir,
wenn wir ein Thry-to-Sent haben, dann impliziert das,
dass dieses Thry-to-Sent bestehen bleibt,
bis wir das delivered haben
So, dass wir hier dann diese Phase haben,
wo dieses 3-to-cent als Anforderung noch steht.
Aber die Semantik von dem Antel sagt,
irgendwann mal tritt das Delivered ein und über die Entfernung,
über die Schrittzahl dahin ist nichts ausgesagt.
Wenn Sie jetzt zum Beispiel wollen, dass auch der Fall mit enthalten ist,
dass er es delivered nicht eintritt, sondern immer nur drei gilt,
dann kann man das auch ausdrücken dadurch.
Also zum Beispiel durch das Week Antel,
was wir nicht eingeführt haben, aber mittelbar durch eine Kombination von dem,
was wir hier gemacht haben,
geht das auch
So, und der dritte Fall, den wir hier betrachten,
ist, dass wenn wir ein Treito Cent haben,
dass irgendwann mal das Delivered gilt,
aber zwischendurch muss das Drei nicht aufrechterhalten, bleiben.
Da haben Sie da in diesem Beispiel drei Varianten von einem
ähnlichen Szenario, wo jetzt verschiedene von diesen Operatoren
dann eben vorkommen
Gut. So, jetzt brauchen wir aber noch
weitere Übungen in Hinblick auf die abstrakte Interpretation.
Und dazu haben wir jetzt mal hier folgende Kripri-Struktur.
Das heißt, wir sehen hier Bezeichnungen an den Zuständen,
nicht an den Kanten, so wie das wie die reine Definition aussagt.
Wir haben unsere atomaren Aussagen, da haben wir den Grundvorrat
von A und B. Hier am Anfang gilt A,
hier gar nichts und da gilt A und B.
Und wir beziehen das sozusagen in dem ersten Schritt ja immer auf Pfade.
Das heißt, wir betrachten hier jetzt mal den Pfad,
wo wir mit S0 anfangen,
dann über S1 nach S2 gehen und dann doch eben bleiben
Dann gilt natürlich für diesen Pfad hier, naja,
also der entsprechende Trace ist sozusagen Etikettenfolge, heißt das im Skript auch,
ist ja, wo wir die Zustände durch ihre Etikette,
also hier durch ihre Kombination von atomaren Aussagen ausdrücken.
Also in dem S-0 gilt ja das A, dann haben wir
die leere Menge und dann gilt permanent AB. So,
und wenn wir jetzt fragen,
ob jetzt für das Peters A gilt,
dann gucken wir natürlich nur den ersten Schritt an,
aber es gilt zum Beispiel nicht P,
nicht und in dieser Darstellung ist es individuelle Kette als L-Voll-L-Von
bezeichnet und 11 von S-0,
also das Etikett von S-0 ist ja gerade nur die
einer Menge
Nächstes Beispiel, im nächsten Schritt gilt nicht A und nicht B,
das gilt, weil wir ja im nächsten Schritt gar nichts gilt,
also auch nicht A und nicht B. So,
dann haben wir jetzt hier mehr ein Beispiel,
wo wir das auch iterieren können,
das heißt sozusagen im übernächsten Schritt wird gefragt,
ob A und Bild A und B gilt,
das ist in der Tat der Fall,
bezogen auf diese Folge, sind wir da in S2.
Sie müssen also immer aufpassen, wenn Sie sowas in die Gültigkeit betrachten,
ob sich das auf eine gegebene Folge betrachtet oder Auf alle Folgen, nicht?
Wenn wir nämlich hier irgendwie auch noch die Folge in Betracht
ziehen würden, die nur zwischen S0 und S1 rotiert,
dann könnte sich ja was anderes ergeben.
Machen wir aber später noch. So, dann haben wir
ein Beispiel für Antel. Das heißt ja, wer irgendwann
mal gilt A und B und bis dahin gilt immer nicht B.
Und das gilt, weil wir in S0 und S1 nicht
B haben und in L2 eine A und ÖB. So,
und die letzte Variante in diesem Beispiel ist die hier,
dass wir fragen, wir haben nicht B,
bis immer A und B gilt,
das ist dieselbe Begründung nur nochmal als Beispiel
zu betrachten
Ja, wenn wir jetzt also eine solche unendliche Folge von Aussagen haben,
dann können wir jetzt auch für eine Formel, die Sprache definieren.
Das heißt, wir können die Menge der unendlichen Folgen definieren,
die diese Formel erfüllen. Das heißt,
wir können von einer Formel sozusagen die Semantik dadurch beschreiben,
dass wir die Mengen aus dieser Etikettenfolgen
dann eben beschreiben
Ja, nicht, da haben wir folgende Definition, wir haben eine Kripke-Struktur,
nicht und so einen Pfad hatten wir ja SS von M genannt und wir schreiben dann für die Kripke-Struktur und das gegebene,
die gegebene Folge P. Guilt F. Genau dann,
wenn für die Etikettenfolge, also die Traces,
wenn für die, also dieses F gültig ist.
Das ist jetzt ein bisschen gewöhnungsverdörflich, der Formalismus,
aber das haben wir eben gerade am Beispiel gesehen,
dieses ES von Piba,
der to strace und wir hatten uns immer gefragt,
wann das gilt und vorher hatten wir das ja dann auf
eine solche Folge bezogen,
die in einer gegebenen Kripke-Struktur eben vorhanden war
So, und wir sagen dann eben eine Formel F ist gültig in
einem Zustand S, wenn das für alle Pfade gilt,
die jetzt von S aus gehen.
Also am Anfang haben wir nur eine feste Folge.
Jetzt betrachten wir einen Zustand und alle Folgen,
die davon dort aus möglich sind. Und dann können wir
diese Eigenschaft eben auch auf diesen Pfad dann eben beziehen. Ja,
und das Letzte ist, wenn wir gar nichts festlegen,
sondern nur die Grip-Restruktur, dann beziehen wir das,
wie das so üblich ist,
dann auf alle Anfangszuzustände
Gut, dann gehen wir jetzt mal, betrachten wir jetzt mal wieder unseren Mikrowellenofen.
Und wir betrachten jetzt mal diese Erfolge von Zuständen 1,
3, 6, 7,
4 und dann immer 4, so wie rot dargestellt.
Und dann könnten wir mal die Formel betrachten, GF,
ein Heat. Dann würden wir jetzt dann zum Beispiel für
diese Folge dann zu den Etiketten übergehen,
wie wir das schon gesehen hätten und überlegen,
ob diese Formel dann eben gilt.
Das machen wir nachher noch ausführlich
Ja, nicht. Und entsprechend dann für alle Pfade. Ja,
und jetzt haben wir eine Folie zur Trennschärfe von LTL.
Ich lese erst mal vor und erkläre es dann.
Sind die Etiketten-Zustandsfolgen teuer Kripko-Strukturen M1 und M2 gleich,
also bei Automaten wäre das die Exkalenz.
Dann können M1 und M2 durch keine LTL-Formel unterschieden werden.
Das heißt, eine Formel gilt genau dann in M1,
wenn es in M2 geht
Und das liegt da dran und das drückt also dieser Beweis,
den ich jetzt nicht vorrechne, auch aus,
dass dieses LTL nur von den möglichen Folgen ab,
hängt einer Kripke-Struktur.
Und wenn die Folgenmengen in beiden Grip-Strukturen identisch sind,
dann müssen die LTL-Formeln in der einen oder für die eine gelten,
wie für die andere oder für beide eben nicht.
Und das wird sozusagen als Trennschärfe gemeint. Das heißt,
man kann jetzt in LTL-Äquivalente Gripke-Strukturen,
also folgenäquivalente Grip-Strukturen nicht unterscheiden.
Und das wird anders bei CTL sein
Ja, wir kommen jetzt gleich zum Beispiel. Zunächst nochmal
technisches. Das kennen Sie vielleicht schon aus der Logik.
Nicht, dass du sozusagen die semantische Folgerung, nicht,
wenn da ein Pfeil wäre, wäre das die syntaktische Folge.
Nee, wenn das nur so dieses Zeichen steht. Sie kennen ja den großen Unterschied,
wenn wir sowas hier schreiben, dann ist das die Folgerung,
wo wir dann bedeutet, aus Alpha folgt Beta,
dass es einen Beweis gibt von Alpha nach Beta.
Und im Gegensatz zu haben wir das semantische Zeichen,
das bedeutet für jede Struktur, für die Alpha gilt,
gilt auch Beta.
Das eine ist sozusagen syntaktisch begründet und das andere durch
die Modelle,
durch die Semantik
Ja, da haben wir jetzt hier so ein Zoo von Bedingungen,
wo jetzt mal nicht davon ausgeht,
dass sie die lernen, sondern diese Elementaren,
die wir vorhin hatten, sind da schon wichtiger.
Und das ist einfach nur mal gut nachzugucken.
Hier kann man zum Beispiel das sehen mit dem Ändern,
wenn ich einen nicht davor schreibe,
dass das G dann zu einem F wird, umgekehrt auch.
Allerdings nicht bei dem X. Und das alles sehr,
sehr nützlich, wenn man damit mit rechnet,
will ich jetzt hier nicht
ausführlich weiter betrachten
Mir scheint es jetzt wichtiger, wieder zu solchen Beispielen zu kommen,
die wir eben haben. Was jetzt hier so angelegt ist,
dass ich nicht die Antwort gebe, sondern sie.
Nicht wir haben jetzt hier wieder den Grundsatz von atomaren
Aussagen A und B und wir betrachten jetzt einen Pfad,
der jetzt nur hier zwischen S0 und S1 hin und her läuft,
sodass also die Trays oder die Etikettenfolge aus A-Lehre-Menge eine Hochomega besteht.
Und die Frage wäre, gilt jetzt an Antil Bay?
Sind die jetzt dran? Ja oder nein?
Sie jetzt mal
Ja, BG, die Antwort ist nein,
weil ja B, nie gilt. Deswegen machen wir da
die seemantische Ungültigkeit draus und hinterher haben wir auch die Begründung.
Nächste wäre jetzt eine Implikation, gilt es,
dass wenn irgendwann mal B gilt,
dann haben wir auch A, Antil B.
Gilt das oder gilt das nicht?
Ja, jetzt sind sie der einzige, okay
Dass die auch sagen. Ja, okay. Ja,
das ist diese Merkwürdigkeit der Aussagenlogik, nicht,
dass eine Implikation wahr ist, wenn die Prämisse falsch ist.
Da gibt es ja in der Philosophie und in der Logik Diskussion drüber,
aber das ist ja in vielen Fans ja praktisch und so,
eben auch hier.
Das heißt also, das gilt dann, also das,
das war zu schnell, das gilt also hier,
da eben die Prämisse nie gilt und deswegen gilt die Implikation.
So, jetzt kommen wir zum nächsten,
da haben wir jetzt wieder das doppelt Next,
gilt im übernächsten Schritt nicht
Ja, ich sehe jetzt. Ja, nicht,
weil wir nie B haben, dann übernächste Schritt ist ja S0.
Das nächste wäre jetzt, gilt immer A, jemand anderes sehe.
Ja, also wir haben hier A,
aber zwischendurch mal immer nicht A, also nicht permanent.
Also da genügt es dann nach Er genügt es nach S1
zu gucken, wo das A nicht gilt.
Und hier haben wir ja jetzt unseren, unendlich oft Operator.
Und da wissen wir auch, dass A gilt jetzt unendlich oft.
Da haben wir jetzt auch mal einen Einsatz davon.
Und das Duale, was wir vorher hatten, gilt,
er ist nochmal an Sie.
Das bedeutet ja irgendwann mal, gilt immer A, gilt das?
Ja, bitte? Jetzt? Nein, weil wir zwischendurch
immer in S1 sind. Okay, dann haben wir das.
Und jetzt kommen wir zu dem Mikrowellenofen und wollen da jetzt
gewissermaßen diese Übung fortsetzen.
Jetzt aber an diesem anschaulichen Beispiel
Ja, beispielsweise könnten wir da untersuchen,
ob diese Formel hier gilt. Das heißt,
es gilt immer, wenn wir not heat until close,
nicht was in der anderen Schreibweise dann so aussieht.
Und ich will das ganz gerne jetzt an einem Tool demonstrieren,
das Mord heißt, was relativ mächtig ist.
Das ist an der University of Illinois entwickelt worden und basiert auf Ersetzungssystemen.
Und die haben da also schon die tollsten Sachen mitgemacht.
Und hier unter anderem eben auch einen Mordel-Shaker für Kripke-Strukturen und sogar auch für Java-Systeme.
Aber das ist nur eine Anwendung. Ich wollte hier nur mal
so einen kleinen Hinweis geben. Nicht um dieses Tool,
Mord, enthält zum einen die sogenannten Thermersetzungssysteme,
wo wir also Therme durch Substitutionen ändern können.
Aber eben auch Ersetzungstheorien und Ersetzungsspezifikationen, die also Zustände ändern.
Das heißt, mit dem Linken kann ich so sagen Therme
umformen, nicht was für logische Umformungen es sinnvoll ist.
Und mit dem Rechten kann ich mich gewissermaßen in Grafen in Zuständen bewegen,
was hier beim Model-Chaking wichtig ist. Nicht als Beispiel für so
eine Spezifikation habe ich jetzt hier mal die natürlichen Zahlen.
Nicht, das sieht sich so aus,
F mod not ist die Sorte is not
Haben hier der nullständigen Operator null, also eine Konstante.
Das heißt, die haben ja so einen Abbildungsfeil ohne Prämisse.
Dann haben wir hier den Nachfolger. Nicht,
dass es hier nat, nach nat. Und dann haben wir einen zweistelligen,
also einen einstelligen Operator oder einen zweistelligen Apparator, das bloß.
Nicht nur das Ganze wird jetzt spezifiziert, induktiv,
dass wir die Kleidungen haben null plus NSN,
also irgendeine Zahl plus null ist ja dieselbe.
Und der Nachfolger, wenn man den Nachfolger zu dem Nachfolger
ein plus N machen, ist dasselbe wie der Nachfolger von M plus N.
Das kennen sie ja, sind ja diese mit den Piano-Aktionen
und dergleichen
Und dieser Ersetzungssystem, das würde dann hier zum Beispiel,
würde ein Reduce, eine Ableitung, eine Reduktion angewarnt.
Hier haben wir ja sozusagen den Nachfolger, den Nachfolger der Null.
Das ist also die zwei. Und da erzählen wir ja
den Nachfolger der Null hinzu, also die eins.
Da haben wir die Rechnung zwei plus eins und da kommt hier richtig,
also es zog drei hoch null, also abgekürzt, die drei Ebenen heraus.
Nicht, das war jetzt ein Beispiel für die Thermenersetzung und
ein Beispiel für diese Grafengeschichte ist, dass wir hier solche Regeln, Übergangsregeln haben.
Das heißt, damit, das bezieht sich zum Beispiel auf so einen Grafen,
nicht wenn ich zum Beispiel Einen Aufruf haben Rewright,
also sogenannte Ersetzungsrührreitregeln sind das.
Wenn ich in S1 bin, dann kann ich zum Beispiel hier in S4 landen.
Und wenn ich zufällig noch so eine Gleichung hinzunehme,
dass das S4 dasselbe wie S5 ist,
dann kann ich mit Rewright S1 auch hier in S8 landen oder in S7. Nämlich,
das ist jetzt alles kein direkter Stoff dieser Vorlesung,
sollen nur ihren Horizont ein bisschen erweitern,
dass es solche Tools dann eben gibt.
Menschen, die waren also auch dann mächtig stolz,
dass sie dann hier sozusagen ein RTL Mortal Checker in Mord schreiben konnten
und haben den dann also stolz hier mit dem Spin,
was sozusagen der klassische Model-Checker ist verglichen und dann hier solche Benchmarks da abgeleitet.
Ja, das ist nur ein kleiner Exkurs und
wir kommen jetzt zu der Anwendung auf unsere Mikrowelle.
Da haben wir natürlich jetzt den Sonderfallen,
dass wir hier schon die Gripre-Struktur vorliegen haben.
Nicht im Normalfall hat man ja ein Programm und das Tool
muss erstmal
diese Gripre-Struktur erzeugen
Das haben wir gewissermaßen in dem Kapitel vorher ja schon abgehakt.
Jetzt betrachten wir nur die Kripri-Struktur.
Und in dem Mord stellt sich das so dar,
dass wir hier diese Riorei trugeln haben, nicht von S1,
kommen wir nach S2, von S1 nach S3 und so weiter.
Das heißt, hier haben wir gewissermaßen für jeden Fall eine Regel.
Und genauso wie hier jetzt in der Kripripripri-Struktur die Bezeichner der
Aktionen keine Rolle spielen, ist das hier auch so.
Deswegen stehen die in eckigen Klammern,
dass wir sozusagen nur eine Erleichterung für den Benutzer,
der kann dann bei einer Abfolge dann die Namen der Aktionen eben betrachten.
Aber in dem Tool spielt das
keine Rolle
So, und dann brauchen wir ja auch noch was in den einzelnen Zuständen gilt.
Und da haben wir diese Acquations, diese Gleichungs dazu. Das heißt,
nur in den positiven Fällen zum Beispiel hier in dem S2,
da gilt Start und deswegen steht da NS2,
seemantische Zeichen Start, S-Tru.
Und damit haben wir jetzt dann gewissermaßen, können wir
diese Gripri-Struktur von der Mikrowellen rufen in dem Mord darstellen.
Und hinterher solche Anfragen stellen. Das heißt,
mit dem Reduce wird jetzt der Modelchecker aufgerufen und es wird gefragt,
ob wir im Zustand S1 diese LTL-Formel eben gilt
Ja, wollen wir das mal anschauen erst mal selber,
bevor wir das Tool zur Rade ziehen, betrachten wir mal diese Folge hier.
Das heißt also, es gilt immer, not heat until close,
wir haben da solche Bindungsgesetze, nicht, dass das nicht stärker bindet als das Antel. Ja,
um das zu analysieren, würde man natürlich erst mal das Close angucken,
weil wir ja gesagt hatten,
es muss immer irgendwann mal close gilden und da jetzt hier keine Folge spezifiziert ist,
muss das natürlich auf alle, müssen wir alle Folgen betrachten,
also markieren wir doch einfach mal das Close,
wo das überall vorkommt und sie sehen, überall,
wie ich also loslege,
muss ich sicher mal auf Close treffen.
Egal, ob ich jetzt hier runterdüse oder da.
Ich komme immer auf Close, das ist also gegeben.
Bleibt also nur noch das, bis auf dem Weg bis dahin, das Nordheat gilt.
Also markieren wir mal das Nordheat in dieser Weise.
Und wir sehen immer dann, wenn wir hier losdüsen,
uns erst einmal auf Close gilten.
Ja, vielleicht ist hier der Weg interessanter,
haben wir vorher immer Neutheat. Wir sind natürlich nicht ausgeschlossen,
dass in dem Zustand selber auch notiert geht,
aber wird nicht gefordert,
entsprechend ihrer Frage
Ja, also wir schließen das Geld, ne?
Okay. So, und das will ich jetzt mal in
dem Tool führen. Und das geht jetzt folgendermaßen.
Ich habe jetzt hier also schon mal mein Terminal aufgemacht.
Und da rufe ich jetzt also dieses Rohrt auf.
So, da wird das also gestartet. Und jetzt muss ich noch
den Model-Checkern starten. Das geht so. Nicht so sehen sie,
da werden verschiedene Module wie LTL und Simple Fire und Sazolva und so gestartet.
So, und jetzt muss ich noch diesem Tool den Mikroofen
zur Kenntnis bringen.
Den habe ich hier oben stehen
Nee, das habe ich in einem anderen Textsystem formuliert.
Das ist jetzt hier auf meiner linken Seite, dann muss ich
erst mal rüberholen. Oh, das sieht jetzt so aus.
Nicht, dass sie so aus wie eben beschrieben.
Da haben wir diese ganzen Regeln, mord, oh,
so wie eben auf der Folie eben draufstand.
So, nicht? Und das muss ich jetzt also hier dem,
dem, machen wir ein bisschen kleiner,
dem jetzt zur Kenntnis bringen.
Das war nichts
Also da gehe ich jetzt in meinen Terminal und schreibe in.
Und nehme den Dateifahrt jetzt von der Beschreibung,
von dem Ofen hier und gebe den denn hier zur Kenntnis.
Oder habe ich den? So, und jetzt,
nee, war noch nicht, hat hier drin.
So, und jetzt kennt er also Mode.
Und hier unten habe ich jetzt die möglichen Aufrufe geschrieben,
diese drei Sterne hier oben in der Beschreibung.
Es heißt nur, dass das ein Kommentar ist.
Und das war ja das, was ich eben hatte.
Ein bisschen breiter könnte es sein, damit ich das in einer Zeile habe.
So, und wenn ich das jetzt hier mal,
das war nichts
So, ja, der Punkt ist wichtig, der muss mitkommen. So,
wenn ich das jetzt kopiere und hier unten einsetze und ein Return mache,
dann sehen wir, das gibt also auch True zurück.
Das hat also mal geklappt. Und nun machen wir mal
weiter mit dem Text. Und wir kommen jetzt zum
nächsten Beispiel. Nächstes Beispiel ist dieses hier,
machen wir erst nochmal in Ruhe
die Formel betrachten
Da haben wir also stehen, die Kombination von immer irgendwann
mal, also unendlich oft. Das heißt also,
wenn wir in der Prämisse haben, Start und Norderror,
dann gilt irgendwann mal Heat und das gilt immer wieder.
Ja, bei irgendwelchen Erfolgen. Ja, machen wir
dieselbe Methode. Wir gucken erstmal die Conclusio an,
wo da das Heat ist, gucken jetzt die Prämisse an,
also die Konjunktion habe ich jetzt schon nur mit dem blauen Punkt bezeichnet.
Die gilt jetzt hier unten in den beiden.
Also hierbei und hierbei. Und die sehen immer dann,
wenn ich hier durchkomme, durch sechs und sieben,
muss ich notwendig nach vier kommen, Bohed gilt.
Also gilt auch diese Formel, ne?
Das könnte ich jetzt auch in dem Tool nochmal zeigen,
aber das sieht dann natürlich genauso aus.
Gehen wir jetzt mal zu dem Nächsten. Hier. Nicht,
da steht jetzt, es gilt immer, wenn wir starten,
dann sind wir irgendwann mal in Heat.
Erstmal so gefragt, was halten Sie jetzt davon?
Die Formel ist ja relativ klein, das heißt,
Sie können sich ja vielleicht ein Bild davon verschaffen,
ob das nun gilt oder nicht,
gilt aus meinen Sie
Ja, erste Wortmeldung. Ja,
dafür ist ja der Antwort war,
wenn wir über den Arrowcase gehen, also hier nach links,
dann können wir hier unendlich oft weiterlaufen und wir kommen nie nach Heat,
obwohl wir vorher Start hatten.
Nicht dazu ist sozusagen auch der Arror-Teil gerade da. Ja,
und gucken uns da jetzt mal das in dem Mord an,
das wäre jetzt hier ja dieser Aufruf,
da,
das ist jetzt hier das hier,
Ja, genau, das war es doch, ja.
War schon da, ne? Sie sehen, da steht jetzt,
was steht da, also hier war mein Aufruf und ja,
da haben wir jetzt hier ein Counter-Example.
Gegenbeispiel spricht natürlich, dass es nicht dafür gilt.
Und ich habe ja gesagt, dieses Gegenbeich,
was nicht gilt, habe ich immer ein Gegenbeispiel,
das heißt eine Folge, die beweist,
dass es nicht gilt.
Und wir müssen ja irgendwie mit unseren,
ja bitte
Ich habe das gestimmt. Oh, jetzt habe ich es wieder nicht verstanden, aber.
Ach so, okay, eine gute Idee, dankeschön.
Apfel hatten wir früher, aber ich weiß das noch.
So, ne? Ja, so, ja. Gut. Ja,
also, da sehen Sie, wir haben ja das Problem,
dass wir als Gegenbeispiel ja eine unendliche Folge sind,
nicht unendliche Folgen, können wir zum Beispiel dadurch darstellen,
dass wir ein Anfangsstück nehmen und dann eine Schleife.
Nicht unter das Ende des Anfangsstück wird hier durch dieses unscheinbare
Komma gestellt. Das heißt, das Gegenbeispiel besteht darin,
dass ich hier ein Folgeglied habe und dann hier die Schleife.
Und das gucken wir uns jetzt mal wieder im Vergleich dann
zu dem, mit der direkten Betrachtung der Kripke-Struktur an.
Weil sie dann meine Da ist. So, das heißt also,
wir haben da, wenn wir das also nur nochmal betrachten,
haben wir da links das Start.
Und da können wir natürlich durchlaufen, ohne das Seed.
Und dieses Gegenbeispiel sah dann eben so aus, wo wir an dieser Stelle das Komma haben.
Und das bezieht sich jetzt eben darauf,
das war jetzt schon zu weit, bezieht sich darauf,
dass wir jetzt hier Die Möglichkeit haben oder das Gegenbeispiel darin besteht,
dass wir hier einmal von S1 nach S2 gehen und dann nach S5 über S3 nach S1 und dann ist die Schleife geschlossen.
Das heißt also, der Modelchecker hat jetzt hier ein
anderes Gegenbeispiel geliefert, als sie vorgeschlagen hatten.
Sie hatten ja gesagt, wir nehmen das Gegenbeispiel,
wo wir immer zwischen 2 und 5 alternieren.
Und der hat jetzt hier diese Schleife über 2,
5 und 3 genommen. Das heißt ja nicht immer das Kürzeste,
aber ist auch mal ganz interessant zu sehen, wie das geht.
Ja, das gilt natürlich auch dann noch für dieses,
wenn ich dazu sage, unendlich oft mache.
Und dann habe ich jetzt hier nochmal ein Beispiel generiert,
Ja, das hatten wir ja schon.
Ach ne, das ist zu sagen,
ob nach Start irgendwann mal das Heat gilt.
Da können wir natürlich auch dieses Beispiel nehmen.
So, dann noch ein Gegenbeispiel
Ja, das ist jetzt das Beispiel.
Ich habe jetzt extra mal noch ein Beispiel generiert,
wo da sozusagen dieses Gegenbeispiel dann ein bisschen größer ist.
Da haben wir ja die Situation, dass wir hier sagen,
in der Prämisse, wenn da gilt, Heat und Start,
also wie zum Beispiel hier, dann gilt hier unendlich oft Heat.
Das wird natürlich gelten, wenn wir hier irgendwie rumlaufen können,
aber wir können natürlich hier rauslaufen und unsere Error-Ecke und dann gilt es nicht.
Und das Gegenbeispiel, was jetzt das Mord hier produziert hat,
sieht so aus. Da haben wir jetzt an dieser Stelle
hier das Anfangsstück nur mal zu zeigen,
dass es auch längere Anfangsstücke gibt, was auch nicht unbedingt optimal ist.
Und das würde eben bedeuten, wir fangen jetzt hier an mit S1,
gehen nach S2, dann gehen wir weiter nach S5,
dann gehen wir nach S3,
dann weiter nach
Danach es sieben? Ja, da haben wir jetzt so
sagen wir unsere Prämisse erfüllt. Und jetzt müssen wir noch
in die Schleife kommen, die jetzt die Conclusium widerlegt.
Da gehen wir jetzt nach S4 und danach S1.
Und dann durchlaufen wir jetzt hier wieder den Zyklus,
den wir eben schon mal hatten, wo also nie Heat gilt.
Wir sehen also, das Anfangsstück sind die durchgezogen,
der durchgezogene Pfarr und der gestrichelte wäre derjenige,
der dann die Schleife beschreibt, ja?
Für weiter, okay? Gut. Ja, dann verlassen
wir jetzt wieder unseren schönen Mikrowellenofen. Wir kommen da dann
bei CTL nochmal drauf hinzu. Und wir werden einen sozusagen
den Algorithmus fürs Model-Checking dann auch für das CTL ausführlich behandeln,
während das zu dem Model-Checking von LTL müsste man kompliziertere Sachen über Büchi-Automaten machen,
was wir hier nur im Ergebnis bringen.
Aber jetzt nochmal zurück zur LTL-Semantik. Also,
wir trachten jetzt wieder einen Pfad,
was wir
schon mal hatten
Und wir fragen, wir haben ja da die entsprechende Trais jetzt wieder.
Und wir fragen jetzt, ob jetzt dieses für diesen Pfad gilt.
Ist jetzt schon ein bisschen komplizierter als eben. Das heißt,
gilt im nächsten Schritt, also ab dem zweiten Zustand,
dass wir irgendwann mal sicher nach A und B kommen und
vorher immer weder nicht A und nicht B haben,
gilt das oder gilt das nicht?
Ja, nee, die Antwort da, es gilt,
weil wir ja hier erst in S1 anfangen und dann kommen wir
hier in A und B und danach brauchen wir nicht mehr zu betrachten.
Wichtig ist eben dieses, das A in S0 gilt,
stört uns nicht, weil wir hier ja dieses Next-Operator davor haben.
So, nächsten ist jetzt, so war es hier,
das heißt, da haben wir jetzt eine Kombination von Next und immer.
Das heißt, das liest sich ja so,
gilt ab dem nächsten Schritt immer, ah,
genau dann, wenn B gilt, wer hat da,
ja,
sehe ich bitte
Ja. Okay, prima, danke.
Ich wiederhole nochmal. Die Antwort wartet im nächsten Schritt,
gilt ja keins der beiden und ab danach gilt immer und genau dann,
weil es heißt ja beide gelten oder beide gelten nicht.
Das heißt, wir haben diese Situation irgendwie beschrieben.
Nächster Beispiel ist jetzt eins mit zwei Antil,
das geht auch. Das heißt ja folgendes, gilt irgendwann
mal not
be Antil
Und wenn dieses gilt, dann wird noch vorher gefordert,
dass auf dem Part bis dahin das A-Geld.
Sie,
ja bitte
Ja, das klingt sinnvoll. Ich versuche es nochmal zu wiederholen.
Nicht Ihre Aussage war in S1, gilt der hintere Teil.
Also Nordby, Antil A. Ich vor allem, wenn wir hier anfangen.
Und der Vorderteil vorher muss ja nur A gelten.
Das haben wir dann in S0. Und das sagt hier,
glaube ich, auch unsere Begründung in S0 und in S2
haben wir das A und in das 1,
das nicht B. So, noch was kompliziertes hier.
Da haben wir jetzt das, ob irgendwann mal was permanent gilt,
und zwar permanent ist, dass, wenn nicht A gilt,
dann gilt Irgendwann mal später nicht B.
Und die Antwort ist, das gilt auch,
weil wir jetzt immer, wenn wir in S2 sind,
gilt das ja dann, weil wir da die Tee-Prämisse nicht erfüllt essen.
Nächste Beispiel wäre dies hier, ob immer gilt, nicht B,
dann gilt irgendwann im nächsten Schritt A und das gilt auch,
weil wir in S0 gilt,
also nicht B und S1 gilt A und wäre in S0 und es heißt doch,
er immer, achso ja, immer haben wir ja,
wenn in einem Fall das sozusagen verletzt ist,
genügt das jetzt
So, das war jetzt wieder die ganze Betrachtung mit der Vorgabe
eines Vaters Pi. Und jetzt machen wir das Ganze,
indem wir keinen Pfad vorlegen, sondern das Transitionssystem,
das heißt jetzt hier Tee, vorsehen und fragen jetzt,
gilt für diese Gripre-Struktur, gilt da A,
und ich erinnere nochmal, was das bedeutet,
da wird eben gefragt,
ob für alle Traces,
die im Anfangszustand beginnen,
dieses Geld
Ja, also gilt das oder gilt das nicht?
Ja, bitte? Ja, warum? Ja,
ich habe jetzt eben noch mal lange mal auf meine Lösung geguckt,
weil ich fragte, warum steht denn da, also das,
was Sie gesagt haben, ist in S0,
gilt das A. Und warum muss das denn auch noch in S2 gelten?
Hatten Sie das mit Einbetracht? Ja,
wir haben ja hier auch noch den zweiten Anfangszustand.
Das heißt, für alle Anfangszustände und alle dort beginnenden Dresses
muss das gelten und das ist mit diesen beiden Fällen abgedeckt
So, nächstes Beispiel wäre jetzt wieder irgendwann mal,
er geht immer A. Ja, da kann man sich schon denken,
dass wir da Gegenbeispiele haben.
Wir können ja irgendwo anfangen und dann gilt im nächsten Schritt
schon nicht mehr A. Das gilt deswegen also nicht. Nicht,
wenn wir dir die Folge betrachten, S0, S1,
S0, dann gilt nicht irgendwann mal permanent A. Nicht,
wenn wir sehen,
wir können uns jetzt bei der Betrachtungsweise für die Gegenbeispiel
irgendeine Folge aussuchen,
die dann diese Formel dann verletzt
So, Nächste ist, wir haben hier eine Dissionktion. Der eine Fall ist,
entweder gilt irgendwann mal permanent B, das wäre ja,
wenn wir hier hinten hinkommen oder die Alternative, Alter,
Nicht-Alternativität und dann Alternative wäre, irgendwann mal gilt permanent,
nicht A und Nicht B. Irgendwann mal immer gilt,
irgendwann mal, ja, was halten Sie davon?
Also den Anfall mit der ersten Alternative,
den haben wir ja schon gelöst, das heißt also,
Nein, nein, gelöst haben wir noch gar nichts.
Was wir jetzt machen müssen, ist natürlich,
wir müssen alle, alle Traces betrachten.
Und da haben wir zum Glück nicht so viele,
denn wir haben eigentlich nur die zwei Möglichkeiten,
entweder hier vorne zu bleiben und später mal nach jedem umzuschalten oder nicht umzuschalten.
Ja, diese beiden Möglichkeiten haben wir.
Und da sehen wir, ja bitte.
1. Okay, ja. Das sagt hier auch meine Lösung
. Ich versuche das nochmal mit meinen Worten zu sagen.
Wir haben ja die beiden Fälle, entweder bleiben wir hier vorne,
dann gilt der hintere Teil oder wir gehen nach hinten
und dann haben wir permanent Bill, ne?
Okay. Gut, das nächste wäre dann dieses hier. Es wird behauptet,
dass permanent gilt, dass wenn wir A haben,
dass dann im nächsten Schritt nicht A gilt,
Oder das B. Also da muss man sich denken,
wie die Klammerung wohl ist.
Ich würde mal vermuten, dass die Klammerung so ist,
dass der Snack sich nur auf das nicht bezieht.
Ja, unter der Annahme,
was halten Sie da von der Gültigkeit? Das heißt,
wir müssen uns immer in diesen Traces gucken, wann A gilt.
Hier zum Beispiel hier in S0. Und dann die nächsten Schritte
angucken. Ja, bitte?
Wunderbar. Okay. Ja, ne, ich
das sagte ihm ja auch nicht. Wir sind also,
wenn wir in S2 sind, dann gilt dann immer,
wenn A-Geld immer B und wenn man S0 sind,
dann haben wir ja dann im nächsten Schritt nicht
Ja, und jetzt haben wir noch wieder so eine Frage,
die jetzt sich aber nicht auf ein konkretes Fallbeispiel bezieht,
sondern auf eine allgemeine Frage.
Ich Sie kennen das ja außer Aussagenlogik.
Wir haben ja im Grunde immer nur zwei Möglichkeiten,
etwas eine Formel gilt oder sie gilt nicht.
Dieselbe Frage können wir hierstellen. Wir haben so
eine unendliche Folge von Traces. Und die Frage ist,
ist es so, dass eine Formel Fee,
eine LTL-Formel Fee, entweder gilt oder nicht gilt,
was meinen
Ja, also die erste Vermutung wäre ja die,
dass es wie in der Logik ist.
Und das ist in der Tat auch der Fall,
weil ja das Nicht-Gelten ja gerade über die Negation eben definiert ist.
Das war aber jetzt nur die Einleitung zu der viel interessanteren Situation bei dem Folgenden.
Wenn ich das jetzt nicht auf einen Pfad,
sondern auf einen Zustand beziehe, dann könnte man auch fragen,
gilt für diesen Zustand, wie oder Nicht-Fee?
Also gibt es die beiden Alter, das heißt,
das soll ja heißen, wenn in S4 nicht gilt,
dann gilt in S nicht-Fee.
Und auf den Zustand bezogen heißt ja,
für alle Traces, Etiketten folgen,
die dort eben losgehen
Nicht also aufgrund meiner Einleitung können Sie jetzt schon vermuten,
dass es da Probleme gilt, dass das nicht der Fall ist.
Und ich weiß nicht, ob Sie jetzt sich
schon vorstellen können, warum das so ist.
Ja, bitte. Ja, das klingt sehr gut.
Ich sage es nochmal laut. Es kann ja durchaus sein,
dass es in meinem Zustand ich die Möglichkeit habe,
dass viel gilt und in einem anderen Vater, dass es nicht viel gilt.
Und da braucht man gar nichts Kompliziertes zu konstruieren.
Das sieht nämlich so aus, wenn wir hier eben zum Beispiel
das Vieh Man ist viel gar nicht hier formuliert.
Ah doch, hier, das Vier ist jetzt hier,
da ist irgendwann mal A, wenn ich hier nach links gehe,
dann gilt irgendwann mal A und wenn ich nach rechts gehe,
gilt es nicht, gilt das A nicht irgendwann mal.
Und genau dasselbe, wenn ich das negiere,
habe ich dasselbe nur umgekehrt und brauche da nur die beiden Fälle zu vertauschen.
Das heißt, sie sehen,
wenn man so ein bisschen nachdenkt und sich da einfühlt,
ist das gar nicht so schwierig mit der LTL,
mit der Semantik,
aber es geht noch da Fallstricke,
sodass man da schon
ein bisschen Übung braucht
Also in Bezug jetzt auf das Model-Checking, wie kann man generell sagen,
dass die Industrie solche Methoden liebt, die man sozusagen auf Knopfdruck funktioniere.
Es gibt ja auch Verifikationenmethoden, die auf Syrien-Proving auf automatischem beweisen,
beruhen, wo man vielleicht viel von Logik und Theorienbeweisern wissen muss.
Und hier bei Meutel-Checking, da kann man ja im Idealfall,
hat man sein System, schmeißt den an,
stellt die Frage und dann kommt ja oder nein und bei nein,
noch das Gegenbeispiel heraus.
Aber sie sehen ja umgekehrt, Wenn wir,
wenn ich die Frage so mit meiner LTL-Formel stelle,
dann gehört doch schon ein bisschen Einsicht dazu,
dass man weiß, was das eigentlich bedeutet.
Denn wenn da ja und nein rauskommt und man dieses LTL-Formel
nicht richtig interpretieren kann, dann nützt einem das nicht viel.
Und das ist eigentlich der Ziel jetzt hier unserer Veranstaltung,
dass sie das dann für ihr Berufslegen ein bisschen lernen,
wenn sie mal damit in Verbindung kommen,
wie diese LTL-Formeln zu interpretieren sind.
Ja, damit wäre schon heute auch am Ende und bedanke
mich herzlich