um nochmal euch daran kurz zu erinnern. Also wir haben das letzte Mal kennengelernt,
Koordinatentransformation, also mathematisches Konzept, Transformationsoptik und haben daraus sozusagen,
so wie das auch gemacht hat, und Leonhard,
ähnlich im Jahr 2006,
dann anhand dieses Beispiels die Permetivitäten und Permiabilitäten ausgerechnet,
die man benötigt,
um so ein zylindrisches Cloking zu machen
Und jetzt könnt ihr euch vorstellen, als das rausgekommen ist,
2006, diese recht simple Story,
die dann wirklich eine Flut von Arbeiten ausgelöst hat,
auf dem Gebiet der Transformationsoptik.
Und jetzt wollen wir sozusagen am Anfang dieser Stunde nochmal ein paar Dinge kennenlernen,
die sozusagen bahnbrechend auf diesem Gebiet dann gemacht worden sind.
Und eben heute geht das immer noch weiter. Also diese Paper von 2006,
schon tausende Male auch zitiert worden von anderen Arbeiten, die dann darauf aufgebaut haben.
Und wir wollen uns natürlich jetzt damit beschäftigen,
nachdem wir das so schön ausgerechnet haben, Kann man denn sowas überhaupt bauen?
Ja, das ist ja sozusagen das Ultimative,
was man dann erreichen möchte, dass man jetzt sowas,
so ein Unsichtbarkeitsmaske dann auch wirklich herstellen kann.
Und was wir dann auch gleich sehen werden, ist das Beispiel,
was Stefan Mendach euch auch schon mal ganz kurz gezeigt hat,
wo man sowas versucht hat, im Mikrowellenbereich.
Aber wenn man das machen möchte, muss man erstmal diese Parameter
hier nochmal genauer analysieren. Denn man kann sich vorstellen,
dass es schwierig ist, ein Material zu finden,
was diesen Parametern hier genügt,
einfach deswegen,
weil die erstmal Anisotrop sind
Das heißt, man hat, dass es als Zylinder-Kordinaten,
also mit der radialen Komponente hier oben, Azimutale Komponente hier und die Z-Komponente hier.
Und die sind alle unterschiedlich, wie man sofort sehen kann.
Und dann ist es so, dass die auch relativ extreme Werte annehmen.
Das sieht man sehr schön an der Azimutalen Komponente hier.
Die hat nämlich eine Polstelle, an der Stelle R gleich A.
Und ihr erinnert euch, A war der innere Radius der
Glowking-Maske und B war der äußere Radius gewesen.
Das heißt, dass die belgiert. Wenn man sich das jetzt hinplottet,
das heißt, diese Parameter, die man hier sieht,
Das sind die, die hier in Orange gezeigt sind.
Das heißt, da sieht man sehr schön,
dass also dieses Äpsel und Vieh und das Mythi, das divagiert hier,
wenn man hier gegen A geht, wird also unendlich groß.
Und auch die Komponenten Apps und R und Äpsel und Z
zeigen eine relativ deutliche Abhängigkeit von dieser Radialkomponente R.
Was man hier auch sehr schön sieht,
da möchte ich sozusagen daran erinnern, weil das oft so ein bisschen,
wenn man das in der Zeitung liest, falsch gemacht wird,
um das Kloki hinzubekommen, braucht man keinen negativen Brechungsindex.
Ihr seht die Werte hier,
die sind alle größer null
Also der negative Brechungsindex, den wir ja davor schon kennengelernt haben in der Vorlesung.
Er hat mit der Transformationsoptik oder diesem zylindrischen Cloaking nichts zu tun.
Aber hier eben diese displasiven Werte und überhaupt ist es sowieso
schwierig, das haben wir ja kennengelernt. Hier Müh,
das Müh hier zu verändern, weil eben, guten Morgen,
weil eben das Müh zumindest bei optischen Frequenzen eigentlich immer eins ist.
Und deswegen hat man sich eine Vereinfachung ausgedacht.
Wenn ich mir nämlich eine pepolarisierte Welle hernehme,
Dann kann ich, kann ich aus den Max-Vergleichungen ausrechnen.
Diese relativ komplizierten Parameter deutlich vereinfachen. Das heißt,
diese hier sind sozusagen allgemeingültig, da spielt es keine Rolle,
wie die Welle polarisiert ist.
Und jetzt lege ich meine Polarisation fest auf parallel. Das bedeutet,
wenn ich hier meinen zylinderischen Klo habe und die Welle kommt
hier drauf zu, dass der Magnetfeld-Vektor in Z-Richtung zeigt.
Das heißt, das Magnetfeld hat nur eine Z-Komponente und dann,
das wisst ihr, es gibt ja dieses Drei-Bein aus Wellenwektor
K und elektrischem Feld und magnetischem Feld.
Das bedeutet, dass das elektrische Feld in der Einfallsebene schwingt
Und nur Komponenten sozusagen in den R und Fee-Koordinaten hat.
Und die Z-Komponente des elektrischen Feldes ist null.
Da ist das P-Polarisation. Und dann kann man ausrechnen,
dass sich die Max-Wegleichung nicht ändern, wenn die Produkte von
MyZ und Äzzolon-Fee und MyZ und Äzzolon R konstant sind.
Muss man ausrechnen. Und was man dann machen kann,
wenn man das gefunden hat, ist,
dass man MyZ einfach als eins festsetzen kann
Ja, und mehr oder weniger diese Werte hier
nur durch den Wert von MyZ teilt.
Und dann kommt man auf diese Permetivitäten und Permiabilitäten, die hier rauskommen,
also bei der Permiabilität spielt da nur MyZ eine Rolle,
weil das Magnetfeld eben entlang der Z-Achse ausgerichtet ist.
Das können wir auf eins festsetzen. Und dann ergeben sich
Apps und Air und Apps und Vieh zu diesen Ausdrücken hier.
Und das Interessante ist jetzt,
dass das Äpfel und Vieh hier auch einen konstanten Wert auf einmal annimmt sozusagen,
nämlich einfach hier,
das ist im Prinzip das Verhältnis aus dem Äußeren und dem
inneren Radius zum Quadrat
Weil hier im Nenner-B-SA steht, kann man sofort erkennen,
dass dieser Wert sogar größer ist als eins. Und werde die größer sind als eins,
das ist immer sehr gut, weil wir hier wissen,
dass alle die elektrischen Materialien irgendwie Permotivitäten haben, die größer sind als eins.
Und wenn man das App on Air sich anschaut,
dann sieht man, dass man hier noch eine R-Abhängigkeit hat.
Wenn man das aber plottet, dann merkt man,
dass das App on Air in Anführungsstrichen nur Werte annimmt,
die zwischen 0 und 1 liegen.
Ich habe das hier auch mal aufgeplottet für gewisse Werte von B&A,
da wo B, wenn ich annehme,
dass B doppelt so groß ist wie A,
dann kriege ich hier einen Faktor 2 ins Quadrat,
also 4. Das heißt,
das Apps und Vieh ist dann 4 konstant von dem Inneren zu dem äußeren Radius.
Das Mühlzeit haben wir festgesetzt als eins,
das ist die gepunktet, die Linie.
Und das Apps und R zeigt dann diesen Verlauf. Das heißt,
das ist an dem inneren Punkt der Cloking Maske 0 und
steigt dann an und wird an dem äußeren Rand der Cloking Maske zu 1.
Und wenn man das vergleicht mit den orangenen Werten oder den orangenen Werten hier,
die sozusagen diese Werte hier sind,
dann ist das also eine
sehr deutliche Vereinfachung
Was man allerdings in Kauf nehmen muss,
und das kann man auch ausrechnen, das intrinsisch durch diese Transformation hier,
das Cloaking nicht mehr ganz perfekt ist.
Denn wir haben ja das letzte Mal diese sogenannte Wellenimpedance hier kennengelernt,
die sozusagen für den perfekten Klug immer gleich des Vakuums ist.
Schönen Morgen. Diese Gleichheit ist nicht mehr gegeben an dem
äußeren Rand der Cloaking-Maske. Und deswegen bekommt man sozusagen,
wenn ich diese Werte hier annehme für eine pepolarisierte Welle,
immer intrinsisch sofort etwas Reflexion,
wie wir auch gleich sehen werden in dem Beispiel
Und das ist jetzt für eine pepolarisierte Welle,
man kann das selber auch machen für eine espolarisierte Welle,
also wo nicht der Magnetfeldweg da entlang der Zeltachse ausgerichtet ist,
sondern der elektrische Feldvektor.
Und da dreht sich sozusagen das nur um, in Anführungsstrichen,
also man setzt Äpsel und Z dann als Eins und Mü,
R und Müphi nimmt dann diese Werte an.
Und genau das wurde gemacht in diesem Experiment,
was ja schon ein bisschen kennengelernt hat,
was Stefan schon mal kurz gezeigt hat,
wo man das im Mikrowellenbereich wirklich zeigen wollte und auch zumindest qualitativ zeigen konnte.
Da hat man eine espolarisierte Welle genommen,
also das elektrische Feld
Sozusagen entlang der Z-Achse. Nur das Magnetfeld ist interessant und
hat dann die Mühwerte von innen nach außen versucht zu ändern.
Und ihr wisst, das haben wir ja kennengelernt,
wenn ich die Permiabilität verändern möchte,
das kann ich dann unter anderem machen, durch solche sogenannten Splitring-Resonatoren.
Das heißt, man hat jetzt hier auf diesen,
ja, auf diesen Zylinderscheiben hier sozusagen immer Splitring-Resonatoren präpariert.
Hier außen kann man das sehr schön sehen.
Und was man im Prinzip geändert hat, ist,
dass man von innen nach außen die Kapazität dieser Splitring-Resonatoren geändert hat.
Ja, die Kapazität sozusagen wird hier gemacht durch diese Parallelen Metallstreifen hier.
Und wenn ich jetzt zum Beispiel die Größe hier ändere,
also quasi die Querschnittsfläche des Kondensators, von innen nach außen,
dann kann ich das Mühe bei irgendeiner gegebenen Frequenz variieren.
Und das haben sie dann ausgerechnet,
wie sie das genau machen müssen, so,
dass sie genau diese Cloaking-Parameter,
die wir ausgerechnet haben,
dass sie die sozusagen genau treffen von innen
eben nach außen
Und ja, das seht ihr hier,
also die Wellenlänge, wo sie das gemacht haben,
ist 3,5 Zentimeter, also irgendwas im Giga-Herz-Frequenzbereich.
Und hier kann man nochmal sehr schön sehen,
die Ausdehnung von so einem Splittering-Resonator hier ist etwa 3,3 Millimeter.
Also etwa ein Zehntel so groß wie die Wellenlänge der Strahlung,
die benutzt wird, sodass man hier sozusagen sagen kann,
dass die Welle, die hier draufkommt,
sieht sozusagen so eine Art effektives Medium,
was gegeben ist durch diese Einheitszellen hier jeweils.
Und dann haben sie
Experimente und Simulationen gemacht
Die man jetzt hier sieht und da sind auch Filme hinterlegt,
was man jetzt hier links oben sieht.
Hier haben sie erstmal eine Simulation gemacht,
wo sie diese perfekten Materialparameter, also sozusagen diese hier oben eingesetzt haben,
einfach in dem Simulationsprogramm in dieser Cloaking-Maske.
Und was man sieht, das ist jetzt nicht ganz so überraschend,
ist, dass man hier einen Effekt hat, der sozusagen perfekt ist.
Also ihr seht hier oben,
hier kommt diese Welle hier rein, wird dann hier rumgeleitet,
um dieses innere Objekt und kommt hier
sozusagen ungestört
Auf der rechten Seite wieder raus. Das ist also
eine Computersimulation, die sie gemacht haben. Das ist jetzt
nicht ganz so überraschend. Hier in dieser Simulation haben sie jetzt
dieses sogenannten reduzierten Parameter, wie man die nennt, angenommen.
Also diese hier. Und da sieht man eben genau das,
was ich hier schon gesagt habe, dass sozusagen der Cloking-Effekt
durch diese Anwendung der reduzierten Parameter schon intrinsisch nicht mehr perfekt ist.
Und natürlich ist diese Welle, die sie hier dann losgeschickt haben,
muss natürlich dann auch die richtige Polarisation haben, also espolarisiert sein.
Und man sieht ja, der Cloking-Effekt ist noch da auf jeden Fall,
aber man hat hier eben auch bisschen Reflexion,
weil man sich den Powerflow hier anguckt,
also diese schwarzen Linien sind im Prinzip der Pointing-Vektor, dann sieht man,
dass das Bild eben nicht mehr so schön ist wie auf dieser Seite hier.
Und jetzt haben sie versucht, eben das auch im Experiment
nachzuweisen und dann haben sie zunächst mal hier unten einen Kupferzylinder genommen,
wo man keine Cloud drumherum hat und dann haben sie sich das Streufeld angeguckt.
Das kann man jetzt hier sehr schön sehen und dann sieht man,
man hat hier Anregungen, das sind im Prinzip Plasmonen,
die hier angeregt werden auf diesem Kupferzylinder und man hat hier eben ein sehr starkes Streufeld,
ich nenne das immer Ich nenne das immer das X-Chromosom,
weil man hier sozusagen dieses typische Streu-Pattern hier bekommt,
wenn man sozusagen an so einem runden Objekt eine Welle einstrahlt
und hier hinten eben auch einen relativ großen Schatten.
Und dann haben sie eben diese hergestellte Cloking-Maske hier drum gebaut
und haben dann folgendes gemessen. Nämlich das,
was man jetzt hier sieht,
und man muss zunächst mal feststellen,
dass man immer noch relativ große Streuung hier am Objekt hat,
also dass
dieser Cloking-Effekt ist alles andere
als perfekt
Und man hat auch hinten dran eben noch einen Schatten.
Ich mache das nochmal an. Was man aber auf jeden
Fall erkennen kann, so. Das war nicht gut.
Was man aber auf jeden Fall erkennen kann, ist,
dass man hier in der Cloaking-Maske tatsächlich diesen Effekt hat,
dass das Feld hier um das Objekt sozusagen rumgeleitet wird.
Also was man erkennen kann, wenn man genau hinschaut,
ist, dass man tatsächlich hier diese überlichtschnelle Phasengeschwindigkeit bekommt,
die wir ja schon festgestellt haben, weil sozusagen es ja so ist,
dass vorher war das hier ein Punkt.
Jetzt hat man das aufgebläht, im Prinzip auf diese,
auf diesen Ring hier. Und das bedeutet nichts anderes,
dass genau auf diesem inneren Ring die Welle sozusagen überall gleichzeitig sein muss.
Das bedeutet, dass, wenn sie natürlich hier rankommt,
dass sie dann sehr schnell hier eben rumgebogen werden kann.
Hier oben in dieser perfekten Simulation kann man das sehr schön sehen. Das ist auch der Grund,
warum in dem perfekten Clog an diesem inneren Radius das Epselon
devergieren muss an dem perfekten Clog und eben auch die anderen Komponenten null sein muss,
weil man sozusagen hier bildlich gesprochen,
an diesem inneren Ring ist die Welle überall gleichzeitig an der Stelle.
Und diesen Effekt kann man hier zumindest erahnen, dass das wirklich so ist,
auch wenn hier hinten man immer noch diesen relativ großen Schatten hat,
so wie man ihn hier eben auch hat.
Ja, konnten die zeigen, im Mikrowellenbereich,
und das war wirklich in der Welle,
sehr große Nummer hier im Science-Magazin und dann auch,
haben sie natürlich auch gleich dann alle normalen Printmedien dann da drauf gestürzt und das gezeigt.
Und das war ein sehr großer Startschuss, also ihr seht,
das ist auch 2006, hier Pendry und Smith,
wir sind hier alle dabei,
also die haben das Theoriepaper gemacht und relativ schnell danach kam dann das Eck,
dieses Experimentelle Nachweis raus und dann ging das so richtig los,
das ganze Feld, der Transformationsoptik.
Und jetzt im weiteren Verlauf kann man sich natürlich die Frage stellen,
ob das jetzt auch im sichtbaren Frequenzbereich funktioniert.
Und das konnte man dann zeigen, dass das im Prinzip möglich ist,
es gab hier einen Vorschlag auch aus der Schalajev-Gruppe schon im Jahr 2007 hier in Nature Photonics.
Es ist natürlich klar, dass wenn ich das im sichtbaren Bereich machen möchte,
also wo die Wellenlänge dann im Nanomeder-Bereich ist,
dass meine Einheitszellen dann auch sehr klein sein müssen.
Also das heißt, die Herstellung von so einem Klug im sichtbaren Frequenzbereich ist deutlich schwieriger,
weil ich eben nicht mehr diese schönen Millimeter ausgedehnten Strukturen habe,
wie man sie jetzt hier noch gesehen hat.
Und man muss sich natürlich überlegen, wie kann ich denn,
dass es hier nochmal aufgibt, Leute,
die sind per Metivitäts- und Permiabilitätsverlauf wirklich erreichen dann,
auch im sichtbaren Bereich. Und da hat Charliev gezeigt,
dass das geht, wenn ich mir eine Struktur vorstelle,
die hier, das kann man hier sehr schön erkennen,
solche ausgedehnten Metallnadeln besitzt,
dann kann ich nämlich für pepolarisiertes Licht mir auch ausrechnen,
dass eine solche Struktur einen Cloking-Effekt besitzt
Dass, wie das funktioniert,
das sehen wir dann gleich noch in dem nächsten Vorlesungsskript genauer,
aber man kann durch die Anisotropie hier,
also dass diese Metallnadel hier sehr stark ausgedehnt ist,
dass sie jetzt quasi so eine Einheitszelle von so einem,
von diesem Objekt hier, dadurch,
dass diese metallnale sehr stark ausgedehnt ist,
kann ich es erreichen,
dass die Permetivitätskomponenten von so einer Einheitszelle in dieser Richtung hier,
in R-Richtung,
dass sie es sozusagen er,
unterschiedlich ist von der Permetivitätskomponente hier
in vier Richtung
Und wenn man das alles richtig genau dimensioniert,
das muss man natürlich genau ausrechnen, dann kann man tatsächlich erreichen,
dass man mit so einer Anordnung von dem Inneren Rand zu
dem äußeren Rand der Cloaking-Maske diese berechneten Permetivitäten und auch Permiabilitäten erreicht.
Man kann hier zeigen, dass so eine Struktur nur eine
elektrische Resonanz hat. Das heißt,
das Müh ist sozusagen hier in so einer Struktur überall eins,
so wie wir das ausgerechnet haben, für die reduzierten Parameter.
Dass Äpselon Fee hier in dieser Richtung,
das bleibt konstant, nur das Äpsel R ändert sich
Das kann man sich qualitativ so klar machen,
dass in so einer Struktur hier, wenn ich so eine Nadelstruktur habe,
sich die Dichte von dem Metall von innen nach außen verringert.
Ja, das kann jeder sehen. Also hier innen
habe ich mehr solche Metallnadeln pro Volumen als hier außen.
Und genau das führt dazu, dass die Permitivität,
also die effektive Permitivität hier in radialer Richtung von innen nach außen ansteigt.
Also ganz qualitativ kann man sagen,
das hier ist im Prinzip eine Mischung aus Metall,
was eine negative Permitivität hat und einem Dialektrikum,
wo das hier eingebettet ist, da nimmt man sehr oft Material,
das heißt PMA, das ist im Prinzip Plexiglas,
das hat ein Y von etwas über zwei.
Und werde ich sozusagen sehr viel Metall habe mit
negativer Permitivität und die Elektrikum habe mit positiver Fermitivität,
dann mischt sich sozusagen das zu null.
Kann man sich vorstellen. Und wenn ich jetzt den Anteil
des PMMAs erhöhe mit positiver Permitivität, dann wird also
die Mischung dann in ihrer effektiven Permitivität dann ansteigen langsam.
Und wenn man das richtig dimensioniert alles, auch vom Volumenverhältnis,
dann kann man also das hier relativ gut erreichen,
Und Schalev und seine Gruppe haben dann hier auch Simulationen gemacht.
Also hier unten sieht man dann, wenn der Cloke ausgeschaltet ist,
also hier wieder sehr starke Reflexionen, hier hinten diesen großen Schatten,
kann man hier auch sehr schön an diesem Powerflow sehen.
Und wenn ich diese Cloke anschalte,
so wie man das hier oben sieht, dann habe ich eben den Effekt,
dass hier diese Welle wieder um dieses Objekt rumgebogen wird.
Und man sieht aber auch hier, dass der Cloaging-Effekt nicht wirklich sehr gut ist.
Also das ist insbesondere hier auch nochmal unterstützt, ganz deutlich,
durch diese Powerflow-Linien, wenn man die hier wegdenken könnte,
dann würde man sehen, dass das Cloaking doch immer noch relativ eingeschränkt ist.
Aber das ist eben jetzt gewesen bei rotem Licht,
also ich 632 in Annometern, konnte man zumindest zeigen,
dass das prinzipiell funktioniert. Was allerdings auch ist,
ein experimenteller Nachweis von sowas steht immer noch aus.
Das heißt, wer von euch das zeigen kann im Experiment,
ist sozusagen auf jeden Fall gebucht für einen Artikel im Nature-Journal oder im Science-Magazin.
Und wir haben uns dann auch gefragt,
ob man das hinkriegen kann und haben dann zwei Ansätze entwickelt
Wo wir im Prinzip angefangen haben schon,
dass im Experiment dann auch wirklich zeigen zu können,
wir haben zumindest schon mal die Messtechnik, die man dazu braucht, aufgebaut.
Und zwar konnte man zeigen, das steht genauer dann auch hier drin,
das möchte ich nur ganz kurz anreißen,
dass man so einen ähnlichen Effekt,
wie hier mit diesen Metallnadeln, auch erreichen kann,
indem man so Nano-Partikel nimmt, Metall-Nano-Partikel.
Denn wenn ich diese Metall-Nano-Partikel relativ nah zusammenführe,
dann zeigen die Oberflächenplasmonenresonanzen und die kann man sehr schön dann
hier sehen, also diese Resonanz hier.
Hier unten ist aufgetragen der Abstand der Partikel.
Hier ist aufgetragen die Frequenz. Wenn ich diesen Abstand ändere,
dann bildet sich hier so eine Plasmonresonanz aus, die ihre Frequenz ändert.
Also wenn der Abstand sehr groß ist, dann ist die hier bei einer höheren Frequenz.
Und wenn ich den Abstand geringer mache zwischen den Metallpartikeln,
dann ist die bei einer niedrigeren Frequenz. Und diesen Effekt kann man benutzen,
wenn man sozusagen die Abstände hier entsprechend einstellen kann,
um auch die Permetivität so zu variieren,
Und wenn man das hier für das Cloking benötigt,
dann konnten wir auch zeigen, in einer Computer-Simulation auch,
hier sieht man das recht schön, dass dieser Cloking-Effekt hier,
wir fällten ihnen, biegen sich hier sozusagen um dieses innere Objekt rum,
dass der auch sehr schön existiert.
Das ist also auch ein Ansatz, der auf diesen Metallpartikel beruht,
die Theorie so ein bisschen dahinter,
die werden wir dann gleich noch kennenlernen.
Und da konnten wir dann das auch zeigen,
dass man da im Prinzip über einen relativ großen Bereich auch,
also bei verschiedenen Frequenzen, das im sichtbaren Bereich hinbekommen kann,
wenn man sozusagen die Dimensionierung entsprechend variiert
Das ist sozusagen jetzt das zylindrische Cloging. Es gibt aber noch andere Konzepte,
die man auch machen kann, die man hier auch erwähnen sollte.
Und zwar ist ein Ansatz das sogenannte Hiding Under the Carpet,
der Teppich-Cloke, im Prinzip ist das hier schon mal angedeutet,
dass man sagt, ein Objekt versteckt sich sozusagen unter einem Teppich.
Und jetzt möchte man sozusagen über diese Beule,
die sich hier ausbildet, eine Cloking-Maske so drüber bauen,
dass es für den Betrachter so aussieht,
als ob diese Beule hier mit dem Objekt hier drunter
gar nicht da wäre
Das hat man sich auch angeguckt, halt auch wieder Pendry
gemacht mit einem Doktoranden. Das ist sozusagen das System.
Ich habe das physikalische System, wo hier so ein Objekt ist.
Und jetzt möchte ich sozusagen das so erreichen,
quasi das virtuelle System, dass dieses Objekt hier verschwindet.
Das soll im Prinzip so gehen, wie man hier oben das sieht.
Wenn ich jetzt hier so eine Beule habe, so wie hier,
und ich komme jetzt hier mit einer elektromagnetischen Welle drauf,
also gucke mir das quasi an,
dann habe ich an dieser Beule Reflexion im Prinzip in zwei solche Teilstrahlen.
Und das ist genau der Effekt, warum dieses Objekt dann sichtbar ist,
denn normalerweise an so einer glatten Fläche hier würde ich einfach total Reflexion haben.
Und hier einfach sozusagen unter dem gleichen Reflexionswegel,
wie ich hier reinkomme, dann auch die Welle beobachten können.
Und jetzt sozusagen macht man sich Gedanken, okay,
was muss ich hier hinbauen, dieser gestrichelte Kasten,
um diesen Effekt, dass man hier so Reflexionen in zwei Teilstrahlen hat,
zu unterdrücken und hier wirklich so eine schöne Totalreflexion bekomme.
Und das haben die ausgerechnet,
im Prinzip genau mit denselben Methoden,
also man muss sich sozusagen eine Koordinatentransformation überlegen,
die so eine Beule hier überführt in ein flaches System
und haben dann auch wieder den Brechungsindex ausgerechnet und haben
diese Brechungsindexverteilung hier rausbekommen
Das heißt, wenn ich also dann in diesem Rechteck hier den Brechungsindex so moduliere,
wie er hier durch diesen Farbenplot angezeigt ist,
dann sollte genau dieser Effekt eintreten,
dass also hier die Welle perfekt sozusagen reflektiert wird,
obwohl hier diese Beule ist.
Und was man sehr schön sieht, ist,
dass diese Brechungsindize ist, die man hier hat,
dass die alle im Prinzip eins sind oder größer.
Und das ist ein sehr schöner Effekt,
wenn man sozusagen nur Erbrechensindizes benötigt,
die größer sind als eins,
weil man eine solche Cloke hier dann prinzipiell
rein mit die Elektriker bauen kann
Ja, weil die Elektriker eben genau diesen Effekt haben,
dass sie Brechungsindizese haben, die größer sind als eins.
Das heißt, ich brauche insbesondere keine metallischen Komponenten,
weil wir wissen ja, Metall absorbiert Strahlung, was man nicht möchte.
Und man hat eben für die Strukturierung,
für die Nano-Strukturierung von so Dialektriker sehr schöne Methoden,
wie man das relativ einfach in Anführungsstrichen machen kann.
Und eine Methode sehen wir jetzt hier gleich. Das ist zum Beispiel
dieses Modell hier, ist im Prinzip ein photonischer Kristall.
Und was man hier gemacht hat mit einer speziellen Maschine,
die man im Prinzip kommerziell kaufen kann, das nennt man Direct Laserwriting.
Man hat ein Dielektrikum-Klotz genommen, weil sie homogenes Material.
Und hat da so eine Struktur reingeschnitten.
Im Prinzip hat man Löcher reingeschnitten in diese 3D-Struktur,
was man machen kann mit dem Gerät.
Und was man jetzt eben erreichen muss, ist,
dass man die Löcher so reinschneidet,
dass man ungefähr diese Verteilung des Brechungsindex bekommt
Das heißt, man geht im Prinzip von einem Material aus und die elektrisches Material,
was sagen wir, ein Brechungsindex 1,6 hat,
was ja, oder sagen wir mal, 1,8,
was sozusagen der höchste Wert ist, den man hier erreichen möchte.
Und wenn ich natürlich hier an der Oberseite der Beule,
wo ich den Brechungsindex 1,8 brauche, da ist das Material sehr dicht.
Entspricht sozusagen gerade genau dem Dielektrikum. Und jetzt muss ich
sozusagen nur entsprechend Löcher so einbringen in dieses Material,
dass man den Brechungsindex,
in dem ich dir die Löcher größer mache oder auch wieder kleiner mache,
genauso moduliert,
wie man das hier sozusagen theoretisch ausgerechnet hat
Und das konnte man sehr schön zeigen, das sieht man hier.
Sogar eben im sichtbaren Bereich unter dem Mikroskop,
jetzt ist es ein bisschen hell hier drin,
sieht man es nicht ganz so schön,
aber ihr seht hier oben eine Referenzprobe,
wenn man sich zum Beispiel hier das bei 600 Nanometer,
also orangenes Licht anguckt, eine Referenzprobe,
wo der Cloking-Effekt nicht funktioniert.
Da sieht man genau den Effekt, dass man
diese Beule hier durch diese beiden reflektierten Strahlen erkennen kann.
Also ihr seht hier, wenn er genau hinguckt, so zwei parallele Linien.
Ich hoffe, das sieht man im Skript auch.
Ja, das heißt, hier funktioniert der Cloking-Effekt nicht.
Wenn ich jetzt eine funktionierende Cloke über diese Beule hier drüber baue,
dann seht ihr, Dass man hier diese Beule nicht mehr erkennen kann.
Die ist sozusagen verschwunden. Weil der Cloging-Effekt funktioniert. Und
wenn man das bei 650 und bei 700 Nanomedern sich anguckt
, das sieht man genau denselben Effekt.
Also man konnte hier sogar zeigen, dass dieses Konzept sogar breitbandig funktioniert.
Also über einen großen Frequenzbereich, was bei dem zylindrischen Klo nicht der Fall ist.
Allerdings, und das sollte man eben auch erwähnen,
ist es eben so, dass das hier kein Cloking ist,
wie man sich das jetzt so wirklich vorstellen würde.
Eigentlich würde man sich wirklich vorstellen, dass wenn ich was unsichtbar mache,
dass ich sozusagen durch das Objekt gucken kann.
Also dass man wirklich den Effekt hat,
dass die elektromagnetische Strahlung um ein Objekt herumgeleitet wird.
Und diesen Effekt hat man hier ja nicht. Weil das,
was man hier macht, ist im Prinzip diese Reflexion,
die man hier hat, die man an der Beule bekommt,
dass man die quasi so einer schönen Totalreflexion ausgleicht.
Das heißt, sozusagen von den Materialparametern,
die man erreichen muss,
ist das hier
deutlich einfacher
Man hat aber dann eben den Vorteil, dass man hier
über einen großen Frequenzbereich und auch experimentell im sichtbaren Bereich,
das dann schon zeigen konnte.
Man braucht aber sozusagen immer irgendeinen Hintergrund, der metallisch ist,
auf dem man sich sozusagen dann verstecken muss,
um diese Totalreflexion zu erreichen.
Sonst wäre man natürlich immer noch sichtbar. Ist das eine Frage,
oder? Ja. Auf dem Bild unten rechts ist es
da jetzt immer die gleiche Struktur oder nur gleich am Bauch?
Das ist immer die gleiche Struktur. Man hat sich sozusagen
nur eine andere Wellenlänge des Lichtes angeguckt
Ja, und das funktioniert, also das ist diese Publikation
hier aus dem Optik-Sletters. Da sind noch andere Bilder drin,
das geht sogar im grünen Bereich relativ gut.
Also man kann hier bis im Prinzip 500, 450 Nano mir da runtergehen.
Das funktioniert immer noch. Was man allerdings erkennen kann,
ist, dass der Cloking-Effekt dann ganz langsam immer schlechter wird.
Also hier bei 650 und bei 700 Nanometern ist der Cloking-Effekt wirklich perfekt.
Also da sieht man nichts. Schon bei dem Orangenen kann man
hier aber so ein bisschen so eine leichte Modulation erkennen,
wo man erahnen könnte, dass da sich da doch irgendwas verbirgt.
Wenn ich jetzt zu grünem Licht gehe,
dann wird das deutlich stärker und irgendwann funktioniert der Effekt
gar nicht mehr
Hat man wieder wirklich diese zwei parallelen Lichtstrahlen, die hier
sozusagen reflektiert werden, ja? Nicht das dann an der Strukturierung,
also wie groß der Abstand zwischen den Löchern ist,
die man da reingeschrieben hat?
Genau, ja, also... Wenn man noch kleiner machen könnte,
könnte man noch einen größeren Bereich erleben.
Richtig, genau. Also wenn ich sozusagen die Wellennähe kleiner mache,
wird sozusagen diese Näherung des effektiven Mediums immer schlechter.
Und genau daran liegt das dann. Also ich habe dann sozusagen
kein effektives Medium mehr. Und man muss allerdings sagen,
dass die Strukturierung hier,
also das ist jetzt die Publikation zum 2011,
dieses Ding hier,
das konnte schon mal
gezeigt werden im nahe Infrarotenbereich
2010, dann im Science. Hier haben sie von dort zu hier,
zu dem sichtbaren Bereich,
da haben sie schon ihr System nochmal verfeinert mit einer ganz speziellen Technologie,
wo man dann die Löcher wirklich noch kleiner machen konnte und die Struktur verkleinern konnte.
Und im Prinzip sind sie da schon technologisch sehr stark am Anschlag gewesen.
Also man müsste jetzt versuchen, irgendwie noch weiter dieses Direct Laser
3D-Direc Laserwriting heißt das, das müsste man sozusagen noch weiter verbessern,
um dann noch zu kleineren Wellenlängen zu gehen,
mit dieser Struktur.
Wir freuen uns zuerst.
Wie ist das mit den Einfallsregeln
Sie das mit allen Winkeln oder geht das nur auf bestimmte?
Das funktioniert im Prinzip mit allen Winkeln. Also es gibt hier
keine Einschränkung, unter welchem Winkel man da reinkommen muss.
Wenn man jetzt zu kleiner Welt ergeben würde, würde es enger und selbst dann sowas.
Ich würde das sagen für die größeren Wellenlängen mit euch,
wenn es da schlechter wird oder bleibt es da.
Nee, das ist wirklich ein breitbandiger Effekt,
der sozusagen nicht von der Wellenlänge abhängt. Ist natürlich klar,
wenn ich jetzt die Wellenlänge immer größer und immer größer mache,
ist natürlich auch diese Beule hier im Verhältnis zur Wellenlänge immer kleiner und immer kleiner.
Und was man natürlich erreichen möchte,
ist, dass man natürlich eine möglichst große Beule hat,
weil ich ja möglichst große Objekte eigentlich verstecken möchte.
Und man kann hier, dass sie noch zwei andere Ansätze,
wo man sowas ähnliches gemacht hat. Hier hat man auch Löcher reingeschnitten in so eine dielektrische Struktur,
die hier in der Mitte sozusagen weniger Löcher,
weil da ja der Brechungsindex größer sein soll,
aus mehr Löcher oder hier das Umgekehr,
da hat man so Bäumchen gewachsen und man sieht ja hier,
dass diese Beulen, die man da wirklich verstecken kann,
die sind halt auch nur irgendwie so ein Mikrometer groß bei einer Operationswellenlänge von,
hier sind da 1400 1400 Nanometer.
Das heißt, man kann hier auch nur ein Objekt eigentlich verstecken,
was eine Wellenlänge groß ist, jetzt in diesen Möglichkeiten.
Hier auch bei dem, das sieht man hier auch,
hier sind ja auch nicht wirklich viele Wellenlängen,
die dieses Objekt wirklich groß ist, was man hier hat.
Also der Anspruch, den ich haben muss oder den ich habe,
an die Perfektheit meiner Struktur, der steigt sehr stark mit der Größe des Objekts relativ zur Wellenlänge.
Also wenn ich ein Objekt verstecken will,
was wirklich einige Wellenlängen groß ist,
dann muss ich schon wirklich sehr stark sicherstellen,
dass mein Klog auch genau diese Materialparameter besitzt,
die man theoretisch ausgerechnet hat,
weil ich sonst immer sozusagen mit jeder Wellenlänge mehr bekomme ich
immer noch mehr Reflexion und der Effekt wird immer schlechter
Aber in Simulationen, wo man das perfekt modulieren kann,
entsprechend ist es in den Excover nachführen größere Objekte.
Genau. Also ihr könnt ja auch mal,
ihr könnt mal bei Google, Mater Material und Cloke eingeben.
Da kommen ganz viele Simulationen,
auch wo man das wirklich sehr extrem gemacht hat.
Die Cloking Shell wirklich sehr dünn. Und das Objekt sehr,
sehr groß im Vergleich zur Wellenlänge. Also so natürlich,
dass das noch Sinn macht, dass man das schön plotten kann.
Also irgendwie 30, 40 Wellenlängen. Und da sieht man im Prinzip
auch den perfekten Effekt, wenn man sozusagen die Materialparameter perfekt trifft.
In der Simulation ist es natürlich so,
dass ich da sicherstellen muss,
dass mein Simulationsmash dann
noch genau genug ist
Ja, wenn natürlich das Mash in der Simulation ungenauer wird,
dann bekomme ich natürlich dann in der Simulation sozusagen intrinsisch irgendwelche Reflexionen,
die eigentlich im perfekten Fall gar nicht da sind.
Aber grundsätzlich kann ich das erst mal beliebig skalieren. Ja,
und das ist eben sozusagen jetzt das Carpet Cloke. Es gibt jetzt ganz viele verschiedene Sachen,
die man machen kann mit Transformationsoptik, die ich hier wirklich nur ganz kurz besprechen möchte, damit wir sozusagen für die anderen Sachen auch noch Zeit haben. Es gibt noch dieses optische schwarze Loch,
das hat man auch ausgerechnet, dass man sich überlegen kann,
ich habe hier so einen Kern und jetzt baue ich hier auch ein Objekt herum und alle Strahlungen,
die sozusagen dieses Objekt hier trifft,
die wird in diesen Kern gezogen,
so wie man das hier sehen kann, in diesen Simulationen,
das nennt man dann das optische schwarze Loch und das ist auch experimentell schon demonstriert worden hier für Mikrowellen,
konnte man diesen Effekt zeigen,
wo man auch im Prinzip so Splittering-Resonatoren genommen hat,
kann man auch oder im optischen Bereich steht also der Nachweis auch noch aus,
wenn man das hinbekommen kann,
dann ist einem dann auch eine hochaufgehängte Publikation sicher,
also lohnt sich auch in dieser Richtung zu arbeiten
Und dann gibt es noch ganz viele andere Sachen. Wenn euch das interessiert,
dann könnt ihr euch hier diese Paper hier angucken. Es gibt,
man kann sich so ein Field Rotator überlegen,
also wenn hier eine Welle kommt, auf so ein Objekt,
die wir dann sozusagen gedreht, sodass im Kern sie da 90 Grad versetzt quasi wandert.
Und das kann man dann benutzen, um zum Beispiel solche
Schatten hier zu modulieren. Also das ist ein Objekt,
was eigentlich hier so längs sitzt,
dann denselben Schatten wirft wie ein Objekt, was hier 90 Grad verdreht ist.
Das ist sogenannte Field Rotator, dann man kann sich
so ein Schrinking-Device überlegen
Wo man, wenn man sich auch hier so eine Punktquelle anguckt und
ich habe hier so ein großes Objekt und so ein kleines Objekt,
dann haben die natürlich unterschiedliche Schatten.
Das große Objekt hat die viel größeren Schatten. Und jetzt
kann ich um dieses große Objekt hier so ein Schrinking-Device drumherum bauen,
sodass das große Objekt dann denselben Schattenwurf hier hinten zeigt,
wie das viel kleinere Objekt. Dann,
das ist auch eine ganz interessante Sache hier,
das sogenannte Illusion-Optics, was hier möglich ist,
wenn ich hier eine Metallwand habe,
die relativ dünn ist und hier in Deepol,
dann wird eben die elektromagnetische Strahlung an dieser Wandtier reflektiert und
in diesen anderen Bereiche drüben kommt sozusagen nichts rein
Anders ist das, wenn ich jetzt hier ein Loch in diese Wand mache,
dann habe ich natürlich hier Strahlung, die hier dann durchkommen kann.
Und dann kann ich mir hier so ein Device überlegen,
was ich quasi an diese Wand hier ranbaue,
sodass ich dann denselben Lichtkegel hier habe,
als wenn diese Wand offen wäre.
Das heißt, man hat sich hier quasi so ein Device überlegt,
mit dem man durch diese Wand dann durchgucken kann.
Und das haben sie hier Illusion Optics genannt.
Und worauf ich auch noch hinweisen möchte,
das war jetzt auch letzten erstmal wieder der Zeitung gewesen,
diesen Cloking-Effekt kann man sich im Grunde für beliebige Wellenformen
eigentlich überlegen
Ja, solange ich irgendwelche Bewegungsgleichungen habe, die meine Wellen beschreiben.
Und so konnte man sich hier zum Beispiel auch für akustische Wellen
auch so ein Cloking, so ein Cloking-Maske hier überlegen.
Das heißt, wenn ich hier irgendwie Schallwellenlos sende,
die hier normalerweise hier gestreut werden, dann,
und dann hier auch diesen Schatten hier werfen,
kann ich das Ding hier drumherum bauen und habe dann auch wieder
einen schönen Cloking-Effekt und eben hier im Inneren habe ich dann keine Schallwellen.
Und so kann man sich verschiedene Sachen,
das wurde auch noch für Wasserwellen gezeigt,
konnte man sich dann alles überlegen,
was man
damit machen kann
Das ist also nur ein ganz kleiner Ausriss jetzt aus dem,
was im Moment so gemacht wird auf diesem ganzen Gebiet.
So, zum Abschluss der Transformationsoptik möchte ich aber nochmal auf einen anderen Punkt kommen,
der im Moment sehr stark diskutiert wird, aufgehängt durch dieses Paper.
Das ist die Transformationsoptik an Graphäen. Und dazu habe ich
ja auch das letzte Mal bereits das Paper ausgeteilt.
Wer es noch nicht hat, kann sich es hier dann
gleich noch nachher noch wegnehmen. Man kann nämlich zeigen,
und das wurde gezeigt,
hier in der Grube von dem Nada Angetta in den USA,
dass Graphäen bei infraroten Frequenzen,
also niedrige Terraherzwerte,
als Atomdöner,
Oberflächenplasmonenleiter benutzt werden kann
Ja, also wir haben ja gelernt, Oberflächenplasmonen,
kann ich anregen an Metallen. Und man konnte jetzt hier zeigen,
dass Graphen so eine Art metallisches Verhalten besitzt,
sodass sich auch am Graphen,
was ja sozusagen nur ein Atom dünn ist,
eine Atomlage dünn ist, auch Oberflächenplasmonen anregen kann.
Und das Interessante ist nämlich, dass man die Leitfähigkeit von
Graphen durch Anlegen von Spannungen modulieren kann. Das heißt,
ich kann sozusagen durch das Anlegen von der Spannung die Eigenschaften,
die Graphen hat,
im Hinblick auf Oberflächenplasmonen verändern und kann dann sozusagen Transformationsoptik an
dem Graphen
dann betreiben
Und das ist jetzt hier eine relativ große Formel, die hier steht.
Im Detail soll man das auch gar nicht verstehen.
Die Leitfähigkeit kann man ausrechnen. In der Festkörpertheorie, durch die sogenannte Kubo-Formel.
Und da steht im Prinzip drin, die Frequenz natürlich.
Und das chemische Potenzial, das sich sozusagen ändern kann,
wenn ich eine Geldspannung zum Beispiel anlege.
Die Temperatur ist da auch drin. Also das ist
ein Effekt, der von der Temperatur abhängt.
Und dann natürlich irgendein Dämpfungsparameter Tau
Wer mir die Streuung beschreibt. Und jetzt kann ich mir sozusagen angucken,
wie diese Leitfähigkeit aussieht, wenn ich das chemische Potenzial ändere.
Und das sind diese beiden Plots hier unten, hier jeweils Realteile und Imaginärteil.
Hier ist die Frequenz aufgetragen und hier wird das chemische Potenzial geändert.
Und dann ergeben sich sozusagen diese Plots hier. Und was man sehen kann,
ist, dass im Imaginärteil der Leitfähigkeit,
wenn ich mich da auf eine bestimmte Frequenz festlege,
sagen wir mal, ich nehme jetzt hier 30 Terrorherz,
das ist nämlich die,
die sie hier auch in diesem Paypal dann beobachte oder betrachtet haben.
Und dann ändere ich das chemische Potenzial, dann kann ich
es erreichen, dass die Leitfähigkeit Negative und positive Werte annimmt.
Also in diesem Bereich hier bei relativ hohen chemischen Potenzialen,
wo ich hier sozusagen die Farbe grün habe, habe ich positive Werte.
Und hier unten in diesem Bereich habe ich negative Werte in
der Leitfähigkeit. Und das Interessante ist nun,
dass wenn dieser imaginär Teil der Leitfähigkeit positiv ist,
dann verhält sich das Graphen wie ein Metall.
Und wenn er negativ ist, verhält sich das Graphen
im Grunde wie ein Dielektrikot
Das kann man, es gibt diese Formeln, die man ausrechnen kann,
wenn man jetzt sozusagen von der Leitfähigkeit eine Permetivität ausrechnen möchte.
Das ist ja immer die Größe, die wir betrachtet haben.
Dann sieht man, dass die sozusagen der Realteil der Permetivität
ist gerade Minus, der Imaginärteil der Leitfähigkeit.
Das heißt, wenn der Imaginärteil der Leitfähigkeit positiv ist,
habe ich also hier einen negativen Realteil, also metallisches Verhalten.
Und wenn er negativ ist, dann habe ich ein dir elektrisches Verhalten.
Und das Schöne ist jetzt, dass ich ja eben durch
das Anliegen von der Gate-Spannung zum Beispiel diese Leitfähigkeit ändern kann.
Das heißt, ich kann Graffeen quasi von metallischem zu dir
elektrischem Verhalten und zurück wiederbringen.
So wie ich das gerne haben möchte. Das Interessante eben,
der Vorteil sozusagen von Graphäen gegenüber Metallen ist,
dass die Plasmonen auf dem Graphäen viel weiter laufen können.
Die Dämpfung ist viel geringer auf dem Graphäen. Und zwar,
wenn man das mit Silber vergleicht, etwa 2,5 mal kleiner.
Das ist klar, ich kann die Leitfähigkeit einstellen.
Bei Silber kann ich das nicht tun.
Das hat einfach eine Leitfähigkeit, die es eben hat.
Da kann ich relativ wenig dann ändern oder nur sehr aufwendig.
Und was man auch ausrechnen kann, ist,
dass die Wellenlänge der Oberflächenplasmonen sehr viel kleiner ist in dem Graphäen als die Luftwellenlänge.
Und zwar Bei diesen 30 Terrorherz ist das exemplarisch der Fall,
dass die Wellenlinge 70 mal kleiner ist, als die Wellenlänge der Luft.
Und das führt dazu, dass die Plasmoden sehr,
sehr stark an das Graffäen gebunden sind.
Also ich habe eine unfassbar große Wellenlänge, die ich sozusagen
einstrahle auf das Graffäen und bin dann in der Lage wirklich sehr,
sehr kleine Wellenlänge.
Sehr, sehr kurze Wellenlänge, Oberflächenplasmoden an dem Graffäen dann anzuregen.
Die sind dann eben sehr stark gebunden und haben dann entsprechend
auch sehr hohe Feldstärken.
Das heißt, für solche Sensorenanwendungen ist das ein sehr,
sehr interessantes Konzept
Und was die dann einfach gemacht haben, in diesem Paper,
sie haben also ein paar Dinge ausprobiert, zum Beispiel hier, Totalreflexion.
Hier hat man einen Bereich, hier habe ich eine Gate-Spannung,
die haben sie jetzt hier VB1 genannt.
Die haben sie so eingestellt, dass das Graphen hier metallisches Verhalten hat.
Und hier unten in diesem Dreieck haben sie das so eingestellt,
dass das Graphen, die elektrisches Verhalten hat,
also wo keine Blasmonen angeregt werden können.
Und dann sieht man sehr schön,
dass man hier an der Grenzfläche auch total Reflexion machen kann,
wenn hier oben ein Oberflächenplasmont einläuft und dann hier reflektiert wird
Und dann haben sie sich verschiedene Dinge überlegt. Erstmal kann man hier zum Beispiel
solche Wave Guides machen. Und zwar haben sie sich überlegt,
dass man jetzt das Graphen hier auf verschiedene Lagen von Dialektrikum
aufbringen kann, wo man die Dicken verändert.
Also man hat hier sozusagen so das,
was hier blau ist, das ist einfach Silizium.
Und darauf bringt man Siliziumdioxid drauf. Und jetzt sieht man,
dass wenn man das, wie man das im Experiment macht,
das muss man dann eben schauen,
aber konzeptionell kann man sich das überlegen,
wenn ich jetzt hier oben Graphen aufbringe,
dann ist dieser Teil des Graphens von dem Silizium weiterentfernt,
weniger entfernt
als hier
Und wenn ich dann eine Geldspannung anlege,
an das Graffeen einfach hier, hier rüber,
dann ist die Leitfähigkeit in diesem Bereich hier,
wo ich diesen größeren dielektrischen Abstand habe, anders als in diesem Bereich hier.
Und wenn ich das geschickt mache, kann ich eben erreichen,
so wie man das hier sieht,
dass in diesem Bereich hier und in diesem Bereich das Graffeen
dielektrisches Verhalten zeigt und hier in der Mitte metallisches Verhalten.
Und dann habe ich mir hier sozusagen ein Wave Guide
gebaut für diese unglaublich kleinen Oberflächenplasmonenmoden,
die ich dann gezielt auf der Oberfläche des Graffeens entlanglaufen lassen kann
Ja, hier hat dann sie dann gezeigt,
das kann hier so um die Ecke laufen,
wenn man das richtig einstellt und zwar relativ verlustfrei sogar.
Also ihr seht hier,
ist die Intensität immer noch fast gleich groß wie hier,
obwohl das hier schon relativ weit gelaufen ist.
Man kann hier so ein Plasmon-Tyler bauen und man kann sich
auch andere Konzepte überlegen, wie zum Beispiel eine sogenannte Luneburg-Linse,
wie man das nennt.
Das ist eine sehr interessante Linse. Das hat im Prinzip
ein Herr Lüneburg schon ausgerechnet,
vor etwas mehr als 50 Jahren
Der gezeigt hat, dass wenn man eine solche Brechungsindex-Verteilung hier hinbekommen kann,
so wie sie hier gezeigt ist, dann kann man ein Objekt bauen,
was eine einkommende Welle auf einen Punkt fokussiert,
am Rande von diesem runden Objekt.
Also dieses runde Objekt hier ist eine Lüneburg-Linse,
wo der Brechungsindex genauso moduliert ist, wie man das hier sieht.
Das heißt, der ist in der Mitte zwei,
da wo ich sozusagen bei der Radialkoordinate null bin,
wenn man sich das hier so vorstellt.
Und wenn ich am Rand bin an dem Radius,
wo sich das hier zu eins weghebt, der Brechungsindex gerade eins.
Und dazwischen wird er sozusagen moduliert von zwei nach eins.
Dann kann man zeigen, dass eine ebene Welle,
die auf diese Lüneburg-Linse trifft, hier auf einen Punkt fokussiert wird.
Und das Interessante ist, dass das aus jeder Richtung geht.
Das heißt, diese Lüneburg-Linse hat keine optische Achse,
kann hier wirklich aus jeder Richtung kommen und habe immer diesen Fokuseffekt.
Und das ist natürlich wieder sehr interessant für Meta-Materialien,
weil es eben wieder darauf ankommt, hier den Brechungsindex eben zu modulieren,
was man mit Meta-Materialien ja sehr schön machen kann.
Und dann konnten die zeigen, dass man, wenn man das entsprechend tut,
Beispiel, dass man dann auch diesen Effekt bekommt,
also hier kommt eine ebene Welle an,
die auf diesen einen Punkt hier am Rande des Linsenförmigen Objekts fokussiert wird.
Das heißt, man hat hier eine Linse hergestellt,
die nur eine Atomlage dünn ist und trotzdem in der Lage ist,
Licht in dem Fall Oberflächenplasmonen auf einen Punkt zu fokussieren.
Und das konnten sie dann im weiteren Verlauf,
auch für wirkliche Furieroptik zeigen,
also wenn man hier so eine ganz normale Konvexellelinse nimmt,
hier, kommt man hier drauf mit der Ebene Welle,
wird wie das Konvexellinse eben macht, hier fokussiert auf einen Punkt,
wenn man hier so etwas seitlich ankommt,
dann verschiebt sich eben auch dieser Fokuspunkt hier entlang dieser Achse,
so wie man das von einer normalen Glaslinse ja auch erwarten würde.
Und das war eben auch ein sehr interessantes Konzept,
wo man wirklich auf dem Graphen dann auf einem wirklich nur
ein Atomlagen dünnen Objekt hier wirklich Optik betreiben kann und eben diese sehr schönen Effekte machen kann.
Wenn ihr da noch genauer reingucken wollt,
habe ich eben das Paper ausgeteilt,
wo sie noch verschiedene Sachen gezeigt haben,
auch wie sie das genau machen
Interessanterweise hier geht die Forschung jetzt auch dahin, dass man versucht,
das wirklich nachzuweisen. Es gab jetzt letztes Jahr zwei Objekte,
wo man mit irgendeinem Bild gebenden Verfahren wirklich zeigen konnte,
dass wenn ich die Gate-Spannung ändere auf dem Graffeen,
dass ich dann die Eigenschaften meiner Oberflächenplasmonen verändern.
Konnte in zwei Gruppen gezeigt werden, war auch im Nature-Journal
drin. Und was natürlich jetzt sehr interessant ist,
dass man auch mal wirklich solche Effekte wie zum Beispiel
diesen Linseneffekt dann auch im Experiment wirklich nachweisen kann.
Also diese Transformationsoptik mit Graffeen eben eine neue Anwendung.
Auch die die Transformationsoptik insgesamt bietet
Und wenn ihr da insgesamt noch weiter nachschauen wollt,
was es da alles gibt, dann empfehle ich euch diese Artikel hier.
Da gibt es natürlich Bücher, sind da geschrieben worden,
wie zum Beispiel dieses, das ist sehr interessant,
da habe ich auch die ganze Theorie rausgenommen.
Das Interessante ist, dass von diesem Buch auch Teile frei verfügbar sind
auf diesem Online-Archiv Arcive, wo man das runterladen kann.
Und natürlich gibt es auch Review-Artikels, da sieht man,
zum Beispiel insbesondere in diesem Jahr,
Transformation Optics and Mata Materials aus dem Nature Materials Journal,
da sind noch ganz viele andere Möglichkeiten gezeigt,
was man in der Transformationsoptik insgesamt machen kann
Das heißt, bis hier, da soll es erst mal gewesen sein,
so ein Transformationsoptik. Wenn ihr jetzt noch Fragen habt,
gleich Fragen, ansonsten später oder per E-Mail dann natürlich.
Wird natürlich in der Prüfung dann auch ein,
zwei Fragen dann zu diesem Thema dann bestimmt geben.
Gut, aber ansonsten kommen wir dann zu dem,
was wir eigentlich jetzt in dieser Vorlesung machen wollten.
Das ist nämlich jetzt der Teil Metamaterialien 5. Da werden noch mal einige Sachen beleuchtet,
die jetzt auch in den weiteren Vorlesungen,
die dann so mehr auch noch über die Experimente gehen,
wichtig werden, die man sozusagen als Handwerkszeug immer braucht,
wenn man mit Metamaterialien zu tun hat.
Das ist also dieses, was sich hier Modelle für effektive Medien nennt.
Im Prinzip wollen wir zwei Sachen uns anschauen,
nämlich erst mal Modelle für effektive Medien,
die wichtig sind und dann am Ende noch das Parameter-Retreable von Smith,
was sozusagen ein Standard-Handwerkszeug ist, wenn man mit Meta-Materialien arbeitet.
Und das hier ist jetzt so ein bisschen eine Wiederholung.
Also ich hoffe, das ist allen schon klar geworden,
so ein bisschen habe ich hier aber nochmal hingeschrieben.
Es ist klar, elektromagnetische Wellen werden durch die Max-Regleichung beschrieben
Und in Medien habe ich dann diese Materialgleichung,
die sind mir sozusagen die effektiven Felder, D&B,
mit den angelegten Feldern E&H, verknüpfen und zwar genau über diese Faktoren,
Permetivität Y und Permiabilität, Müh.
Das heißt, ich nehme sozusagen meinen ganz komplexes Material,
was aus vielen einzelnen Atomen besteht und beschreibe das durch diese effektiven Materialparameter.
Und das kann ich deswegen machen,
weil eben die Einheitszellen üblicherweise viel kleiner sind als die Wellenlängen,
die man normalerweise betrachtet
Also der Atomdurchmesser ist ja typischerweise so im Angström-Bereich und die
Wellenlänge des sichtbaren Lichtes, die aber da drauf scheint,
ist dann im Bereich von 10 hoch minus 6,
also tausendmal größer, als jetzt dann wirklich die Einheitszelle.
Also typische Gitterkonstanten von Kristallen sind ja auch im Angström-Bereich.
Das kann ich machen und das ist eben auch das Konzept
von Meta-Materialien. Ich habe also ein gewöhnliches Material, was
sozusagen aus Atomen zusammengesetzt ist. Dem gebe ich eine,
kann ich zuweisen, eine Permetivität und eine Permiabilität.
Und mein Meta-Material besteht sozusagen aus Meta-Atomen, wie man die nennt.
Also das ist dann dieses Modell jetzt hier einer von diesen Splitring-Resonatoren
und die Diesem Material weiß ich dann sozusagen die effektiven Parameter,
Äpfelon und Mühe zu.
Und jetzt kann man Modelle entwickeln, sozusagen wie diese effektiven Materialparameter aussehen,
wenn meine Einheitszelle eine gewisse Form hat.
Ja, also hier ist das nochmal in Borden.
Ich habe eine komplexe Anordnung von irgendwelchen Einzelsstrukturen,
die einzelne Permetivitäten Y haben. Und Mühe natürlich auch,
wie zum Beispiel hier. Das ist ja auch eine Struktur,
die besteht aus einem Halbleiter und aus einem Metall.
Der Halbleiter hat eine Permetivität Apps und 1.
Das Metall hat eine Permitivität Apps und 2.
Und die Frage ist jetzt,
was ist die effektive Permitivität
Dieses Objekt ist hier. Und nach der sucht man,
und was wir eben das letzte Mal auch schon festgestellt haben,
in der Transformationsoptik, sieht man das.
Diese effektive Permitivität hat eben oft tensoriellen Charakter. Das heißt
, ist eine Matrix, weil das Material annisotrop ist.
Und da gibt es verschiedene Beispiele,
die auch im Verlaufe der Vorlesung jetzt noch wichtig werden.
Das eine Beispiel ist die effektive Mediumtheorie für Halbleitermetall-Supergitter im Allgemeinen
zwei Materialien. Wenn man eine solche Struktur hat,
die hier aus Material Öpselon 1 besteht. Und die ist
sozusagen immer alternierend vorkommend mit einem Material der Permetivität Öpselon 2.
Und jetzt ist die Frage, was ist die effektive Permetivität eines solchen Objektes?
Und da konnte man zeigen, dass man im Grunde genommen die Permetivitäten nur gewichten muss.
Also wichtig ist dann natürlich noch das schichtigen Verhältnis,
weil sozusagen gerade das Verhältnis aus den Dicken der jeweiligen Einzelschichten ist,
ist klar, dass das eine Rolle spielen muss, wenn sich das ändert,
dann wird sich auch die effektive Permetivität der Gesamtstruktur dann ändern.
Und da kann man ausrechnen,
dass das Epson X und das Epson Y,
also quasi die Komponente in dieser Richtung und in die Tafelebene rein,
wo das ja genau gleich aussieht,
das ist einfach nur ein Gewichte des Verhältnisses noch mit diesem schichtigen Verhältnis von Epselon 1 und Epselon 2.
Und die Permetivität in Z-Richtung ist auch gegeben,
auch im Grunde durch so ein Gewichtungsverhältnis, allerdings hier Rezibrog.
Und was man sieht ist, und das kann man eigentlich schon vermuten,
dass die Permetivitäten in X und in Z-Richtung unterschiedlich sind.
Das sind ja unterschiedliche Ausdrücke hier
Und man kann sich die jetzt hier auch mal plotten in einem Diagramm.
Das ist jetzt hier gemacht für das schichtigen Verhältnis eineinhalb.
Das heißt, die schichtige D1 ist quasi doppelt so dick.
Und das ist gemacht für ein System aus Silber und Halbleiter,
Galium Asenit. Und was man dann sieht, ist,
dass die Komponenten, Eps und X und Eps und Z,
also das Grüne hier, was man hier sieht,
ist Eps und X. Und das gestrichene ist Eps und Z,
die sind sehr stark unterschiedlich.
Das bedeutet, ein solches Material ist
sehr stark anisotrop
Ja, also die Permittivitätskomponenten unterscheiden sich sehr, sehr stark.
Und da gibt es eine sehr schöne Anwendung,
die ihr dann auch kennenlernen werdet in einer Vorlesung,
die dann, ich glaube, übernächste Woche drankommt.
Das ist die sogenannte Superlinse, wo man Abbildungen machen kann,
die das Abbildungslimit von Abe, was normale Linsen haben,
bricht, wo man sozusagen perfekte Abbildungen machen kann.
Das hat vielleicht der Stefan Mendach in Seine ersten Vorlesungen schon mal kurz angesprochen.
Es gibt ja die perfekte Linse von Pendri, die das auch schafft.
Das Abelbeugungslimit zu brechen. Und das funktioniert hier mit einer solchen Struktur genauso.
Will ich gar nicht so viel jetzt darüber sagen.
Das wird euch dann der Horn erklären. In zwei Wochen. Der Trick,
den man hier benutzt, ist,
dass man an eine Frequenz geht, wo die eine Perpetuitätskomponente ist,
ob so ein X0 ist und das Äpsel und Z einen konstanten Wert größer als Null hat.
Wie zum Beispiel hier in etwa 20. Dann kann ich nämlich zeigen,
dass im K-Raum, also in dem Raum der Wellenvektoren,
ich den Effekt bekomme, dass anders als in einem ISO-Tropenraum,
wo man die ganz normale Dispersonsrelation hat,
KX-Quadrat plus KY, Quadrat plus KZ-Quadrat,
ist irgendeine Zahl und damit ist irgendein Kreis.
Das hat man hier dann nicht mehr, sondern man bekommt eine Elipsenform. Und im extremen Fall,
wo ich hier genau an der Stelle null bin,
also wo das Epson X null wird,
was sozusagen dann hier dem Äpfel und Täter entsprechen würde,
wenn ich Zylinder-Koordinaten mir angucke,
dann wird diese Elipse sogar hier ganz flach,
so ein ganz flacher Strich.
Und das führt dazu, dass wir der Huan dann im
Detail alles erklären, das müsst ihr jetzt nicht verstehen.
Das führt dazu, dass die Gruppengeschwindigkeiten für alle Car-Vektoren in
eine Richtung zeigen. Das bedeutet in einem solchen Material,
wie man das hier sieht, hier unten sind zwei Depol-Quellen angebracht,
in einem solchen Material bewegt sich die Strahlung der Depol-Quellen,
die sozusagen eigentlich ja kreisförmig ausgestrahlt wird,
in alle Richtungen, entlang einer Vorzugsrichtung, entlang dieser.
Und dann bin ich in der Lage, hier oben sozusagen
ein Abbild zu machen von diesen beiden Quellen hier unten.
Also wenn ich jetzt sozusagen die Intensität hier etwas überhöhen würde,
dann würde ich sehen, dass hier oben wieder sozusagen zwei Depole sichtbar werden.
Und was man dann nachweisen kann, ist,
dass man hier in einer solchen Linsenstruktur,
wo ich sozusagen ein Abbild von diesen Depolen mache,
wirklich alle K-Vektoren übertragen kann und nicht wie bei einer konventionellen Linse,
dass ich irgendwelche K-Vektoren abschneide und die dann sozusagen mir das Bild unscharf machen.
Sondern hier kann ich wirklich eine perfekte Abbildung machen mit einer
solchen Struktur
Und wie man das dann auch im Experiment macht,
das ist auch experimentell nachgewiesen worden.
Das kommt dann in einer der nächsten Vorlesungen dran.
Aber das ist sozusagen ein Beispiel für diese Anwendung von so einem effektiven Medium-Modell.
Also halb leider Metall. Super Gitter, das ist das eine.
Es gibt jetzt noch was anderes, das ist das sogenannte Max-Well-Garnet-Modell.
Und das ist wichtig bei den Unsichtbarkeitsmasken.
Im Max-Well-Garnet-Modell betrachtet man sich nämlich ein zusammengesetztes Medium,
wo man hier ein Hostmaterial hat
Das kann irgendein Elektrikum sein. Zum Beispiel Plexiglas. Und
darin sind eingebracht so verschiedene Metallpartikel. In dem Fall jetzt hier
so Metallkugeln. Und man kann jetzt ausrechnen über die Polarisierbarkeit,
dass man einem solchen Medium hier zusammengesetzt aus sozusagen Metalleinschlüssen oder irgendwelchen Kompositen mit Permentivität,
Apps und 1 in seinem Hostmaterial mit Permentivität,
Apps und H. Auch diesem kann man eine effektive Permentivität Apsilon zuweisen,
die über diese Formel hier gegeben ist
Ja, sozusagen, dieses Äpzilon ist quasi die effektive Permativität.
Und jetzt steht hier drin,
dass Apps on Haar von dem Hostmaterial und das Apps on 1,
was die Permativität dieser Einschlüsse ist.
Und dann gibt es hier noch zwei Faktoren.
F ist der sogenannte Fühlfaktor. Das ist einfach nur das
Volumenverhältnis von diesen einen Schlüssen im Verhältnis zu dem Hostmaterial.
Und dann gibt es einen Geometriefaktor Kappa.
Und Kappa setzt sich zusammen aus einem anderen Faktor L.
Und L ist der sogenannte Depolarisationsfaktor
Und das sieht jetzt ja alles relativ kompliziert aus.
Das ist aber nicht so kompliziert. Und es ist natürlich
auch klar, dass diese Formel hier niemand auswendig lernen muss.
Die muss man einfach nur mal gesehen haben. Dieser Depolarisationsfaktor
setzt sich zusammen aus der Form, die diese Einschlüsse haben.
Ihr seht nämlich, hier drehten Komponenten auf, die sich
AI-AJ AK nennen. Und das sind nämlich die Halbachsen,
die ein solches Gebilde hier hat.
Und wenn ich die ändere, dann ändert sich sozusagen
dieser Depolarisationsfaktor
Ja. Und was man zeigen kann ist,
dass die Summe von allen Depolarisationsfaktoren, die es gibt,
also sozusagen LI ist sozusagen der Depolarisationsfaktor entlang einer Achse.
Es gibt also drei, nämlich entlang der einen Achse,
der zweiten Achse und der dritten Achse hier.
Und die addieren sich immer zu eins auf und hängen sozusagen davon ab,
die Größe dieser Depolarisationsfaktoren, wie dieses Gebilde hier wirklich aussieht.
Und dann kann man sich klar machen,
wenn jetzt dieses Gebilde hier,
diese Einschlüsse kugelförmig sind,
dann müssen die Depolarisationsfaktoren
in alle drei Richtungen
gleich sein
Weil die Kugel ja symmetrisch ist und dann addieren,
sind die sozusagen alle jeweils ein Drittel, die dann hier eine Rolle spielen.
Wenn jetzt mein Gebilde nicht kugelförmig ist, ja,
wenn zum Beispiel eine dieser Halbachsen sehr viel länger ist als die andere,
dann ändert es als die anderen beiden,
dann ändern sich natürlich jeweils auch die Werte dieser Depolarisationsfaktoren,
zum Beispiel der, wenn eine Halbachse sehr viel größer ist,
sozusagen hier aufgetragen, da geht der gegen null,
ja,
und dann ändert sich natürlich auch die effektive Permetivität jeweils
Weil sozusagen hier steht das L drin über dieses Kappa
und wenn die Depolarisationsfaktoren entlang der Raumrichtung unterschiedlich sind,
ist entsprechend auch die effektive Permetivität in die Raumrichtung unterschiedlich.
Und das kann man jetzt ausnutzen, um sich über diese Formel
hier eben sein Metamaterial auch maßschneidern zu können. Ja,
ihr seht schon, wenn ich mir hier vorstelle,
dass eine dieser Halbachsen sehr groß ist, das heißt,
der Depolarisationsfaktor hier gegen Null geht,
dann sieht das schon so aus,
wie die Metallnadeln in diesem Beispiel von der zylindrischen Cloking-Maske,
was wir gesehen haben
Und dann kann ich mir überlegen,
wie genau muss denn die Form dieser Metallkugeln jetzt wirklich sein oder dieser Metallnadeln sein,
damit ich über diese Formel genau die effektive Permitivität bekomme,
die man für dieses zylindrische Cloaking dann benötigt.
Und im Grunde mit diesem Modell hier wurde ausgerechnet,
in diesem Paper von 2007,
wie man die anordnen muss und welche Form die haben müssen,
damit man dann genau das für Cloaking-Notwendige, Permitivitätskomponenten dann bekommt.
Das ist das sogenannte Max-Well-Garnet-Modell. Dazu werde ich jetzt auch
noch gleich ein Beispiel machen
Und was wir auch gemacht haben bei uns in der Vorlesung,
in der Arbeitsgruppe, dafür werde ich mal auslassen aus Zeitgründen.
Hier sieht man im Prinzip genauso eine Anwendung,
also es ist dann drei Folien danach, wo man das ausgenutzt hat.
Hier sähe dann nochmal, das sind die Parameter für das Cloaking,
was man benötigt. Und dann kann man jetzt sagen,
dass im Prinzip so eine ähnliche Struktur, man hat ja auch solche Metallnadeln.
Und was man jetzt machen möchte ist, für diese Struktur hier,
die einen inneren Radius besitzt, der ist wieder mit A bezeichnet,
der äußere Radius von dieser Cloging-Maske ist mit B bezeichnet.
Und andere geometrische Parameter kann ich natürlich auch einführen,
zum Beispiel der Abstand von diesen Metallnadeln, der sei jetzt hier mit kleinen Haar bezeichnet.
Ich hoffe, das kann man in dem Ausdruck gut lesen.
Und der Durchmesser von den Zylindern,
der ist mit D bezeichnet und auch die Anzahl der Zylinder sozusagen,
die man um einen Umfang hat, die kann ich jetzt sozusagen als Parameter erstmal freigeben.
Und was ich dann möchte, ist, dass diese Cloking-Permetivitäten,
die ich sozusagen benötige, um den Cloking-Effekt zu machen,
dass die über das Ganze, über sozusagen jeden Radius,
jeder Radial, jeden radialen Punkt sozusagen in der Cloking-Maske,
also von innen nach außen, immer genau übereinstimmen mit dem,
was man aus dieser Max will Garnett-Modell ausrechnen würde.
Ja, ich hoffe, das ist klar geworden. Also ihr seht,
wenn ich die Form hier ändere und auch den entsprechenden Füllfaktor,
dann bekomme ich, ich gehe hier nochmal zurück,
jeweils unterschiedliche Permetivitäten, Durch dieses Maxel-Garnet-Modell.
Und jetzt kann ich mir überlegen,
wie muss sich das jetzt alles genau einstellen,
damit ich sozusagen mit diesen Maxville gar nicht per Metivitäten sozusagen
die für das Cloaking notwendigen Permetivitäten genau nachzeichnen kann.
Dass das sozusagen möglichst genau hinkommt. Und was wir dann gemacht haben,
ist, dass wir im Grunde diese Cloaking-Maske zerschnitten haben,
in eine gewisse Anzahl von Scheiben,
das ist jetzt einfach hier groß N genannt,
das kann 1000 sein oder 500.
Dass wir uns dann jede dieser Scheiben angeschaut haben und
in jeder dieser Scheiben versucht haben,
diese Gleichheit hier zu erreichen
Und um das sozusagen analytisch machen zu können und vor allen Dingen,
weil das eben leider auch nicht immer genau perfekt passt in jeder dieser Scheiben,
haben wir einfach eine Zielfunktion aufgestellt,
die wir versucht haben zu minimieren.
Und die Zielfunktion ist die Summe aller Differenzen dieser jeweiligen Parameter,
die man bekommt und haben dann versucht, das zu minimieren.
Also wir haben quasi die Abweichung,
die Summe aller Abweichungen versucht,
möglichst klein zu wählen
Und haben dann daraus aus diesem Minimierungsprozess hier die geometrischen Parameter,
also äußerer innerer Radiusdurchmesser, der Stäbchen und auch die Anzahl
der Zylinder und der vertikale Abstand, den sozusagen dann auszurechnen.
Und da kommt dann zum Beispiel raus,
dass wenn ich mir eine Wellenlänge im sichtbaren Frequenzbereich anschaue,
also rotes Licht, haben wir jetzt hier beispielsweise genommen,
729 einen Anometer, dann kommt diese Parameter raus.
Also dass das Verhältnis von Äußerungen und innerem Radius 2,3 sein muss, etwa,
dass der Durchmesser von diesen Stäbchen zehn Anometer sein muss und dass das Verhältnis von der Anzahl der Stäbchen,
die man hier entlang eines einer so ein eines Rundes hier hat,
im Verhältnis zu dem vertikalen Abstand, den die Stäbchen haben müssen,
der muss jetzt hier 4.300 sein.
Und dann kann ich, wenn ich eine gewisse Anzahl der Stäbchen festlege,
zum Beispiel 100, ich sage also,
hier müssen 100 Stäbchen sein, kann ich den vertikalen Abstand ausrechnen,
das wären dann hier 23 ein Anometer.
Das kommt sozusagen hier raus und dann kann ich versuchen,
diese Struktur im Experiment
zu präparieren
Was möglich ist. Und das ist eine der Sachen,
die wir im Moment bei uns in der Arbeitsgruppe versuchen,
so eine Struktur zu präparieren,
um dann in unserem schönen, experimentellen Snom-Setup,
was der Jens dann vorstellen wird,
diesen Cloaking-Effekt dann auch bei sichtbaren Frequenzen wirklich nachzuweisen.
Ja. Aber das ist jetzt wieder ja auch eine Frequenz.
Richtig, genau. Genau, das ist der zellnrische Klok,
der funktioniert sozusagen nur bei einer Frequenz.
Würde man denn nicht auch dieses Zellinland-Klo geben,
mit diesem 3D-Laser-Schreiber hinbekommen? Da ist wieder das Problem,
dass mit dem 3D-Laser-Schreiber ich sozusagen nur die Elektriker bearbeiten kann
Ja, zum Beispiel dieses PMMA. Und hier ist es eben notwendig,
dass ich die Radialkomponente, da singt man hier nochmal,
die muss sozusagen sich zwischen 0 und 1 bewegen.
Und da brauche ich sozusagen dann Metalle,
weil ich die Permetivität unter 1 drücken muss. Ja,
und dabei habe ich gewisse Strukturen nicht prinzipiell die gleichen Probleme
wie bei der von Schalei, die du hingezeigt hast,
nicht meine Wüste wie Stäbchen oder Nadeln sind.
Ich meine, das ist ja von der Herstellung prinzipiell,
denke ich mir das gleich.
Nee, das ist nicht ganz so,
weil diese Stäbchen hier,
die müssen auch
nicht notwendigerweise
rund sein
Die diese Metallnadeln von Chalaeyev, die haben einen Durchmesser,
der liegt so bei sechs Anometern und eine Ausdehnung von 80 Nanometern.
Und in der Struktur von Chalaev ist es auch wichtig,
dass man wirklich sozusagen diese, wirklich sozusagen einzelne Nadeln auch hat,
die dann räumlich von den anderen Nadeln getrennt sind.
Und die herzustellen ist eigentlich nicht möglich. Also ich kenne kein Verfahren,
weil es mir sozusagen exakt Nadeln herstellen kann,
die 80 Nanometer lang sind und sechs Nanometer im Durchmesser haben.
Und sie müssen auch dann radial ausgerichtet sein.
Also die dürfen nicht irgendwie in dieser Cloaking-Maske
drin liegen
Und hier hat man wirklich solche Stäbe, die natürlich
auch sehr dünn sind, aber die man präparieren kann.
Also ich kann da eine Lackmaske im Grunde machen,
wo ich mit irgendeinem liturgrafischen Verfahren dann dieses Stäbchen präpariere und
dann fühle ich das sozusagen auf mit Silber.
Ja, also das ist deutlich einfacher.
Man muss dazu sagen, dass dieses Modell von Shalaif,
da ging es auch nur darum zu zeigen, dass das prinzipiell funktioniert.
Also da war jetzt nicht sozusagen der große Effekt,
dass man das wirklich präparieren kann, sondern dass man grundsätzlich überhaupt eine Struktur hat,
mit denen man die Parameter hinbekommen kann im optischen Bereich.
Dass man also diese Anisotropie in einem Apps und Tensor dann wirklich bekommen kann.
Und das ist jetzt sozusagen ein Modell, was mehr dann in Richtung Anwendung geht, was sich dann auch wirklich präparieren kann. Und hier sind nochmal Simulationsergebnisse gezeigt,
also das hier ist eine Simulation von den perfekten,
reduzierten Parametern, oder was heißt von den perfekten,
also von den reduzierten Parametern,
wenn ich die sozusagen einfach einsetze in mein Simulationsprogramm,
dann würde ich so ein Ergebnis erwarten, hier so ein bisschen Reflexion,
das liegt daran, dass bei diesen reduzierten Parametern,
wenn ich mir diese eine Polarisation neu angucke,
dass Glori eben nicht perfekt ist,
das hier ist das,
was man dann wirklich in der Vollwellensimulation von
so einem Cloking-Objekt rausbekommt
Man sieht hier, wie das Feld hier so rumgebogen wird,
was man allerdings auch sieht, ist,
dass man hier wirklich einen so kleinen Schatten hat.
Ja, und jetzt ist die Frage, woher kommt der Schatten?
Und da konnten wir da nachweisen, dass dieser Schatten sich deswegen ausbildet,
weil man aufgrund des Metalles in dieser Cloaking-Maske Absorption bekommt.
Das heißt, wenn ich dieser reduzierten Parameter nehme und
ich baue da sozusagen künstlich irgendeine Absorption ein,
was wir dann gemacht haben, kommt dieses Bild hier raus.
Und das ist sehr stark vergleichbar zu dem,
was wir hier oben dann in der Vollwellensimulation von dem
realen Objekt bekommen haben
Und dann, wir haben dann auch andere Tests gemacht,
konnten wir wirklich zeigen, dass dieser Effekt des Schattens hier,
das liegt nicht daran, dass das Cloaking irgendwie schlecht ist,
sondern das liegt daran, dass man Absorptionen hat.
Ihr seht auch hier vorne, die sozusagen die Reflexion,
die man hier hat, die ist relativ gering.
Also man hat hier, sieht jetzt hier nicht zu sagen dieses,
wie ich das immer nenne, dieses X-Croom und so.
Man kann das dann in der Hiersee dann nochmal laufende Bilder,
hier kommt also die,
hier ist der Zylinder ohne die Cloaking-Maske,
hier ist eben wieder diese starke Reflexion hier vorne,
natürlich auch der Schatten hier hinten
Wenn ich die Kloking-Maske hier einschalte, dann seht ihr,
dass ihr hier vorne fast keine Reflexion habt.
Wir haben natürlich den Schatten hier hinten,
aber man kann auch wieder hier sehen, in der Cloking-Maske,
diese überlichtschnelle Phasengeschwindigkeit, die das Licht hat.
Also wenn ihr hier hinguckt, das ist sozusagen hier und ist dann,
wird dann sofort hier rüber sozusagen gezogen auf die andere Seite des Kloks.
Man müsste sich dann überlegen natürlich noch,
wenn ich sozusagen diesen Absorptionseffekt hier irgendwie versuchen will zu unterdrücken,
dass man irgendwelche Verstärkungseffekte noch ausnutzen kann.
Man kann versuchen, das zu pumpen zum Beispiel, aber zu dem Bereich Gain
Da wird es auch noch eine Vorlesung geben, welche Konzepte
man da wirklich halt in Metamaterialien, dann diese Absorption zu unterdrücken.
Aber man sieht eben den Cloging-Effekt hier sehr deutlich. Und wenn man das messen kann,
also wir haben eben jetzt so ein Setup entwickelt,
das wird der Jens euch dann zeigen,
wo man wirklich hier diese Lichtwellen auflösen kann im Experiment,
also wo man das Licht quasi,
die Phasen des Lichtes sichtbar machen kann,
wenn man das misst, das wäre schon eine tolle Sache.
Ja, und wir hoffen natürlich,
dass das funktioniert irgendwann mit diesem Konzept.
Und das eben jetzt sozusagen eine Anwendung diesem Smacks will
gar nicht Modells, wo man Einschlüsse in einem
dielektrischen Material betrachtet
So, in den letzten 10, 15 Minuten geht es jetzt nochmal um das sogenannte Parameter-Retreval,
was ihr euch vielleicht schon, dass es sowas geben muss.
Habt ihr euch vielleicht schon gefragt, weil die Frage,
die man sich erstellen muss, ist,
wo kommen eigentlich diese Bilder her oder diese Grafen her,
wo man immer schön unten die Wellenlänge aufträgt und dann den Brechungsindex und das Epselon und das Mü.
Wo kommt das her? Und Das kann man eben berechnen,
mit diesem sogenannten Parameter-Retriever. Und das ist auch wichtig,
deswegen, weil wir ja schon gesehen haben,
dass zum Beispiel, wenn ich ein Experiment mache,
wo ich nur die negative Brechung zeigen kann,
dass das kein Nachweis ist oder kein eindeutiger Nachweis ist,
dass ich auch wirklich einen negativen Brechungsindex, also Endkleiner Null habe,
weil eben negative Brechung zum Beispiel auch bei photonischen Kristallen auftreten kann.
Und was man dann versucht ist,
direkt den Brechungsindex und damit auch das Äpzlon und das Müh natürlich,
die ja alle zusammenhängen, durch experimentelle Daten auszurechnen.
Also aus experimentellen Daten wirklich auszurechnen. Und das ist das sogenannte Parameter Retreval,
also Retreval, Englisch steht irgendwie so für Rückgewinnung.
Also man versucht aus experimentellen Ergebnissen den Brechungsindex zurückzugewinnen und ist die Standardmethode,
um das Äpseln und das Mühe und damit den Brechungsindex aus Reflexions- und Transmissionsmessung zu berechnen.
Denn, also hier in diesem Paper gezeigt von 2005 ist das,
Wenn ich ein Experiment mache, mit Metamaterialien,
dann sind eigentlich die experimentell zugänglichen Daten, die ich habe.
Immer, dass ich ein Reflexions- und ein Transmissionsexperiment mache.
Das heißt, ich habe mein Metamaterial,
schicke da eine Welle drauf und dann gucke ich mir an in meinen Detektoren,
was wäre transmittiert durch das Material und was wird reflektiert von dem Material.
Das sind eigentlich die einzigen experimentellen Daten,
die mir wirklich zugänglich sind. Und was man dann versucht,
ist, dass wenn ich diese Daten habe,
dass ich aus diesen Daten dann das Äpzlon und das Müh
ausrechnen möchte
Was man sich da zunächst mal angucken muss, dann ist,
dass hier so eine kleine Definition, die in diesem Paper wichtig ist,
dass man nicht mehr von Reflexion und von Transmissionen spricht,
sondern von sogenannten Streuparametern, die man dann mit Indizes bezeichnet.
Wenn ich eine einfallende Welle von links habe,
dann ist sozusagen die reflektierte Welle,
bezeichnet man dann als S1-1 und die transmittierte Welle bezeichnet man
als S2-1 und wenn ich von der anderen Seite hier draufkomme,
dann bezeichnet man das mit den entsprechenden Indizes,
also S2-2 und S1-2 dann für den reflektierten und transmittierten Strahl.
Das ist deswegen wichtig, weil man natürlich auch Metamaterialen haben kann,
die sozusagen irgendwie inhomogen sind oder die asymmetrisch sind.
Ist aber für uns jetzt hier nicht ganz so wichtig.
Wir konzentrieren uns dann eher auf diesen Fall S1-1 und S2
-1. Also diese Begrifflichkeiten tauchen sozusagen jetzt im Verlauf immer auf.
Und auch in diesem Paper hier und bedeutet eigentlich nichts anderes,
als das sozusagen S1-1, die reflektierte Welle ist.
Und S2-1 ist die transmittierte Welle. Und was
man dann ausrechnen kann, das ist sozusagen das in zwei Sätzen.
Man kann jetzt Gleichungen herleiten, die diese gemessenen
Reflexions- und Transmissionswerte mit Apps und Müh verknüpfen
Und diese Gleichung kann ich lösen, zum Beispiel mit Mathematiker,
ist die absolute Standardsoftware in der Physik, für solche Sachen.
Kann natürlich auch andere Sachen nehmen und kann bekommen dann wirklich
Funktionen Y von Omega und Müh von Omega heraus.
Und das funktioniert durch einen Transfermatrix-Ansatz,
den ich im Detail jetzt gar nicht besprechen möchte,
aber sozusagen damit ihr grundsätzlich seht, was da passiert.
Man definiert die elektrischen magnetischen Felder an den entsprechenden Seiten
als F- und F-Strich. Das heißt, hier habe ich
elektrische Felder, E&H und hier eben E-Strich- und Haarstrich.
Und man kann dann ausrechnen über einen Transfermatrix-Ansatz,
das ist im Prinzip eine 2-Kreuz-2-Matrix, die diese beiden Felder hier verknüpft.
Diese Transfermatrix, was man sich noch klar machen muss,
ist, und das spielt hier eine sehr große Rolle,
dass die Felder komplexe Zahlen sind.
Das heißt, das sind nicht nur reelle Zahlen.
Das habe ich hier mal so in Anführungsstrichen geschrieben.
Das heißt, die Felder enthalten nicht nur am Plituden,
also wie viel sozusagen,
wie hoch ist die Intensität
Fällt die Intensität jetzt von 1 auf 0,8 ab,
also 80 Prozent geht durch, sondern sie enthalten eben auch die Phasenänderung,
die die Welle in diesem Medium erfährt.
Und die ist immer gegeben durch diesen komplexen Exponentialfaktor e hoch
IKD, wo bei D die Dicke des Materials ist.
Und dann wird hier diese Größe Wellenimpedanz wieder wichtig,
also Z, was einfach das Verhältnis von Mühe und Ypsilon ist.
Und dann kann ich mir ausrechnen,
da Apps und Mühe mit dem Brechungsindex zusammenhängen,
dass Appsson gerade der Brechungsindex durch Z ist und Mühe ist
gerade der Brechungsindex Mahlzeit
Das deswegen hier noch, weil das in dieser Rechnung dann eine Rolle spielt.
Und wenn ich diese Transfermatrix hier ausgerechnet habe,
die ich sozusagen einfach machen muss und das durchexerziere,
was wir hier jetzt nicht machen,
weil das nicht so interessant ist,
dann bekomme ich hier zwei Gleichungen raus,
nämlich einmal eine Gleichung für N und einmal eine Gleichung für Z.
Und wir haben gerade gesehen,
also hier steht das Epselon und das Müh dann drin.
Und diese Gleichungen hängen nur von diesen Parametern S111
und S21 ab
Also hier steht nur die Reflexion und die Transmission drin.
Allerdings ist das Lösen dieser Gleichungen nicht trivial, was eben daran liegt,
dass eben das S1-1 und S2-1,
das sind komplexe Zahlen.
Das bedeutet, auch N und Z sind komplexe Zahlen.
Und wenn ich das hier auflösen möchte,
dann habe ich hier erstmal eine Wurzel,
die grundsätzlich erstmal zwei Lösungen besitzt und hier auch einen inversen Cosenus.
Und ihr wisst, dass der inverse Cosenus,
der hat sozusagen unendlich viele Äste,
die alle mit hier sozusagen plus zwei P mal eine Zahl
M Plus minus zwei Bi mal irgendeine Zahl M,
ganze Zahl, variieren.
Das heißt, ich habe hier grundsätzlich unendlich viele Lösungen.
Und die Frage ist jetzt, wenn man das ausrechnet und dann
diesen Invertierungsprozess macht, dass man auch die richtige Lösung findet.
Und das ist relativ schwierig. Es gibt einige Sachen,
die man dann sozusagen, wie man falsche Lösungen ausschließen kann.
Zum Beispiel muss der Imaginärteil des Brechungsindexes, also der Imaginärteil,
der hier rauskommt, der muss immer positiv sein.
Das wissen wir ja, weil man,
weil imaginärer kleiner als Null würde ja bedeuten,
dass man sozusagen intrinsisch Verstärkung hat.
Das kann physikalisch nicht sein. Und man kann auch zeigen,
dass diese Impedanz hier,
der Realteil immer größer ist
als Null
Und dann kann man versuchen, die richtigen Lösungen zu identifizieren.
Und man muss dann eben auch rausfinden, ist die Lösung,
die ich ausgerechnet habe aus diesen Gleichungen, ist die auch physikalisch sinnvoll.
Also Bilder, die sozusagen auch wirklich die Realität ab.
Und ein Beispiel habe ich hier jetzt mal noch gezeigt,
das sind wieder diese Metall-Supergitter, wo man das Epcelon
ja über dieses effektive Mediummodell erst mal ausrechnen kann.
Eine Frage kann man sich noch stellen, was ist mit Müh?
Man findet dann, wenn man sich hier vorstellt,
dass sozusagen man keine Ringströme in so einer Struktur hat,
dass Mühe immer gleich eins sein muss.
Also das Mühe ist sozusagen immer eins in so einer Struktur.
Und das Epcelon ist eben,
wenn man sich jetzt mal nur die X-Komponente des Epson anguckt,
gemäß Effekt, dieses effektive Medium,
effektive Mediummodells eigentlich hier so gegeben durch diesen Verlauf hier.
Kommt hier von außen im Minusbereich,
geht hier dann durch null und wird dann hier positiv,
zumindest bei diesen Frequenzen hier im sichtbaren Spektrum.
Und was man dann, was wir dann mal gemacht haben ist,
Wir wissen also, wie das Appson aussehen soll, laut unserem effektiven Medium-Modell.
Und jetzt berechnen wir mal durch eine solche Struktur die Reflexion und
die Transmission. Und rechnen dann mit diesem Retreable-Prozess zurück,
wie das Appson dann aus den Reflexions- und Transmissionsdaten aussehen würde.
Und es ist klar, wenn das alles richtig funktioniert,
dann würde man dasselbe Ergebnis erwarten, wie das,
was man hier durch das effektive Medium-Modell bekommt.
Und das findet man nun, wenn man hier verschiedene Schichtdicken annimmt,
also wir haben ja wieder schichtdicken Verhältnisse 0,5,
das heißt, der Halbleit, die Halbleiterlage ist Äh,
doppelt so dick wie die Metalllage.
Und wir finden dann,
wenn man das in einem Fall für sehr dünne Einzelschichten macht,
dass die Übereinstimmung von dem effektiven Mediummodell, was das mit dem,
was dieser Retreval-Prozess liefert, sehr gut ist.
Was man sieht ist,
dass man hier verschiedene Lösungen bekommt für die Permetivität.
Und das sind nämlich genau die verschiedenen Äste,
die mir dieser Innovertierung des Cosinus liefert
Wo sozusagen immer dieser Phasenfaktor zwei PM reinkommt,
wenn ich mir jetzt verschiedene M-Werte angucke, bekomme ich auch verschiedene Äste.
Und das Wichtige ist jetzt, dass wir in der Lage sind,
den richtigen Ass zu identifizieren. Das ist hier relativ einfach,
weil man hier sofort sieht, dass also dieser Ast hier offenbar,
der sieht ja schon genauso aus wie dieser.
Und wenn ich die übereinanderlegen würde, dann würde auch das sehr gut passen.
Das heißt, hier bin ich schon in der Lage,
den richtigen Ass zu identifizieren, insbesondere auch deswegen,
weil die zu diesem Astgehörige Permiabilität gerade hier überall eins ist.
Und das haben wir gesehen, die Permiabilität von so einem Super Gitter
ist eben immer eins, weil ich keine magnetischen Anregungen habe.
Bei den anderen Ästen würde die hier andere Werte annehmen und dann kann ich sofort sagen,
dass also alle anderen Äste hier falsch sind.
Aber ist das jetzt nicht eine Mischung aus verschiedenen Ästen
oder wie ist das für diesen Graben?
Also es sieht jetzt so aus, als wäre es...
Richtig, genau. Das ist im Prinzip eine Mischung aus
verschiedenen diesen Kosinus-Lösungen, weil man hier sozusagen immer Phasensprünge bekommt.
Im Prinzip liegt das daran,
dass wenn man sich das hier anschaut,
hier bei diesen niedrigen Energien,
habe ich
relativ große Wellenlängen
Ja, und wenn ich jetzt zu höheren Energien gehe,
wo die Wellenlänge kleiner wird,
dann passt sozusagen eine größere Anzahl von Phasen in mein Metamaterial dann rein,
wenn es eine definierte Gesamtdicke hat.
Und daher kommen diese Phasensprünge. Das heißt, die richtige
Permetivität setzt sich streng genommen aus verschiedenen von diesen Ästen zusammen.
Deswegen ist es wichtig, dass man sich immer alle Äste
hier hinplottet. Also man kann nicht sofort sagen,
welcher Ast oder welche Phasenfaktor sozusagen der richtige Ast ist.
Man muss das immer vergleichen mit einem effektiven Mediummodell.
Und das ist die große Schwierigkeit, was eben auch oft, ja,
ich will nicht sagen falsch gemacht werde in der Literatur,
dass man falsche Äste auswählt.
Und weil man mit der Zeit schon fast drüber sind,
werde ich diesen zweiten Fall jetzt hier nochmal überspringen.
Das ist für dickere Lagen, wo man dann sieht,
dass das effektive Mediummodell nicht mehr so gut funktioniert.
Das überspringe ich mal. Aber hier ist eben noch ein Beispiel gezeigt,
aus der aktuellen Literatur, wo man wirklich sieht,
dass die Leute sich bei diesem Retreview-Prozess die falschen Äste ausgesucht haben.
Diese Publikation kam hier mal raus, die nennt sich hier
Super-White-Band, Negative Refraction, von diesem Meta-Materiali.
Und da haben sie im Prinzip Simulationen gemacht
An die S-Parameter ausgerechnet, also die Reflexion, diese Kurve hier und die Transmission,
die durchgezogene Linie und haben aus diesen Daten den Brechungsindex ausgerechnet über genau das Verfahren,
also dass Apps und Mühe bestimmt und dann den Brechungsindex.
Und dann finden sie,
dass sie jetzt die Permetimität Äpsel und was sie ausrechnen und
das ist das Mühe und das dann entsprechender Brechungsindex und dann finden sie,
dass in einem sehr großen Bereich hier der Brechungsindex negativ ist,
also hier ist die Null,
das heißt ab diesem Bereich hier davor finden sie das Derbrechungsindex negativ ist und da haben sie gesagt,
das ist sozusagen ein super White-Band,
negative Reflection,
weil sie immer einen
sehr großen Frequenzbereich funktioniert
Wenn man sich aber die Streuparameter hier schon anschaut,
kann man schon sehen, dass das nicht sein kann eigentlich.
Weil man nämlich nur hier an zwei definierten Frequenzen solche Resonanzen
bekommt in der Reflexion. Und das sind nämlich genau,
was wir vor zwei Vorlesungen schon hatten, diese magnetischen Resonanzen,
die mir das Müh kleiner machen als Null und damit auch den Brechungsindex negativ.
Das heißt, nur wenn man diese Daten zieht,
würde man eigentlich erwarten, dass nur an diesen Stellen hier
der Brechungsindex negativ sein kann.
Und haben die aber nicht gesehen,
haben das so veröffentlicht und dann gab es
zwei Commons zu diesem Paper
Wo im Prinzip drinsteht, ich habe das hier gelb markiert,
why we accept the validity of catoring parameter simulations completely?
Also sie glauben sozusagen, dass das richtig ist,
dass sie das richtig simuliert haben.
The process of retrieving material parameters could not be justified.
Ja, das ist auch sehr positiv hier ausgedrückt.
In dem zweiten Kommen steht das deutlicher drin,
we's a post that the branches of the cost who minus
one function, are mis takingly chosen. Ja,
sie haben diese beiden Commons haben das eben auch nachgerechnet dann,
haben auch diese Streuparameter ausgerechnet,
aber wenn man dann die richtigen Äste wählt,
dann sieht man das tatsächlich nur an diesen beiden Resonanzen
Der Brechungsindex wirklich negativ ist und eben nicht über diesen sehr großen Frequenzbereich.
Also und das ist nur ein Beispiel, wo das immer,
also hier ist das wirklich falsch gemacht worden,
ein anderer Punkt ist,
dass natürlich dieser Prozess der Zurückrechnung von diesem Materialparameter eine extrem,
oder extrem viele Fehlerquellen auch hat.
Und es gibt eben Publikationen, wo da nachgewiesen wurde,
im Prinzip durch so eine indirekte Zurückrechnung,
dass man nachweisen kann,
negativen Brechungsindex von minus
Und also ganz, ganz kleinen Bereich,
wo der Brechungsindex negativ wird in dem Metamaterial.
Und da kann man eigentlich nicht glaubhaft sagen,
dass dieses Metamaterial wirklich einen negativen Brechungsindex besitzt,
sondern da muss ich immer, wenn ich das glaubhaft machen will,
muss ich immer eine Kombination von verschiedenen Verfahren nehmen.
Rechnung, Simulation oder die Messung wirklich über so ein Brechungsgesetz.
Snails Brechungsgesetz, um das wirklich glaubhaft zu machen.
Ja, und damit sind wir am Ende