Gut, schönen Morgen. Jetzt ist er doch
genug Platz hier. Ich bin nicht Stefan Mendach,
das haben die meisten wahrscheinlich gemerkt, obwohl es so früher morgen ist,
sondern ich bin eines seiner Mitarbeiter, Andreas Rottler.
Und bin bei Stefan verantwortlich für den Bereich Theorie,
Metamaterialien und Simulationen. Und das ist im Prinzip auch so
ein bisschen das Thema der heutigen Vorlesungen auch der Nächsten,
wenn man mal hier ja nochmal draufgeht.
Das letzte Mal hatten wir ja frei und die nächsten drei Termine,
die werde ich jetzt machen,
weil es nämlich da nochmal darum geht,
ihr habt ja hier schon mal eine relativ ausführliche Einführung über
Plas Mohn gehabt
Und hier zum Thema Metamaterialien. Allerdings,
um dann das hier unten zu verstehen,
was aktuell eben heutzutage gemacht wird, ist es notwendig,
dass wir uns in den nächsten drei Terminen nochmal einige Aspekte
der Meta-Materialien angucken und dann auch versuchen, die zu verstehen.
Also hier ist ja einmal noch Pfingst-Fan dazwischen,
das würde er auch nicht vergessen. Nicht, dass ihr
dann hier seid. Und dann passiert nichts. Das Interessante,
warum wir das hier sozusagen brauchen, ist ja,
man muss sich ja klar machen, alles,
was wir hier ja machen, hat mit Maxwell-Gleichung zu tun.
Also klassische Elektrodynamik,
also auch keine Quannenmechanik
Und die Maxergleichen sind ja schon 150 Jahre alt. So,
und jetzt ist es aber so, dass viele dieser ganz aktuellen Experimente,
die gemacht werden oder auch der Bereich Meta-Materialien ja erst im Jahr 2000 eigentlich begonnen hat,
ja, mit diesem Paper von Pendry zu den Super- und Hyperlinsen,
weil sie ja auch schon gesehen habt oder was zumindest Stefan kurz angesprochen haben sollte.
Und da kann man sich natürlich die Frage stellen,
warum man das eigentlich nicht schon früher entdeckt hat, sondern erst 150 Jahre später und auch warum erst 150 Jahre später eigentlich so große Diskussionen entstanden sind. Also wenn ihr dieses Paper von Pendry,
dieses Physical Review Letters Paper aus dem Jahr 2000,
Wenn ihr das mal aufruft online, dann seht ihr,
dass es da zum Beispiel eine ganze Reihe von Kommentaren dazu gibt und dann auch wieder Antworten von Pendry,
weil es einfach damit zusammenhängt,
dass viele Leute das auch erst gar nicht glauben konnten oder gesagt haben,
das kann so gar nicht funktionieren, weil die Max-Begleichung,
wir haben gewisse Einschränkungen und das muss so funktionieren,
wie wir die letzten 140 Jahre eigentlich schon angewendet haben und man konnte sich,
oder viele Leute konnten sich nicht vorstellen,
dass da noch eine ganze Reihe von neuer Physik dahinter steckt und dann eben auch eine ganze Reihe von neuen Anwendungen,
die dann auch immer aktuell aufgegriffen werden zum Beispiel,
das hier so als kleines Beispiel, dass er dem letzten Semester noch besser gepasst,
weil der Artikel hier vom 12.11., der kam erst raus,
zwei Tage, bevor ich diese Vorlesung gemacht habe,
wo eben wieder hier ein elektromagnetischer Cloke vorgestellt wurde,
also ein Objekt, was sozusagen in der Lage ist,
elektromagnetische Strahlung, um einen bestimmten Raumbereich rumzulenken,
sodass wenn man jetzt hier vorstellt, dass hier irgendwas drin ist,
dass das dann unsichtbar ist, so wie das funktioniert,
das werden wir dann beim nächsten Termin sehen und das wird eben sehr oft aufgegriffen,
dann auch in aktuellen Tageszeitungen.
Das war jetzt so vor einem halben Jahr gewesen.
Das heißt, was haben wir insgesamt vor in den
drei Terminen
Heute gibt es nochmal eine kleine Wiederholung. Das heißt,
der erste Teil, da solltet ihr zumindest das meiste
schon mal irgendwie gesehen haben in der Vorlesung von Stefan.
Schönen guten Morgen. Dann geht es nochmal etwas detaillierter,
um die negative Brechung und der negativen Brechungsindex.
Dann werden wir ein Experiment uns anschauen, das sogenannte Dolling-Experiment.
Da habe ich ja hier auch schon ausgedruckt,
diese Paper, das ist das nämlich genau,
also du hast ja wahrscheinlich jetzt noch ganz genommen.
Bitteschön. Und dann schauen wir uns das 3D-Fischnitt-Meter-Material an,
das sozusagen heute
Der zweite Termin geht um den ganzen Bereich Transformationsoptik. Das ist der nächsten Mittwoch.
Und im dritten Termin werden wir uns mit effektiven Medienmodellen beschäftigen,
die sehr wichtig sind für die aktuellen Experimente und dann auch,
was für Experimente auch sehr wichtig ist, das sogenannte Parameter,
Retreable von Smith, was das ist, eben dann beim dritten Termin.
Typischerweise ist es so,
dass der erste Termin hier etwas zu voll ist,
das heißt, wenn wir das hier nicht mehr schaffen,
das machen wir dann beim zweiten Termin oder beim dritten dann entsprechend,
aber am Ende geht das mit der Zeit immer sehr gut
auf,
haben wir zumindest aus den letzten Semestern gelernt
So, aber zunächst mal nochmal eine generelle Einführung,
warum man sich überhaupt mit solcher neuer Physik beschäftigt.
So ein Graphen hier, das haben die meisten von euch vielleicht schon mal irgendwo gesehen, zumindest ähnlich. Man kann sich nämlich vergegenwärtigen,
zum Beispiel hier in so einem Diagramm,
wo man hier unten die, ja,
die nennen das hier Bauteilgröße aufträgt und hier oben die Geschwindigkeit,
die gewisse Bauteile haben, dass alles, was sozusagen in einem Bereich ist,
wo man sehr große Abmessungen hat und sehr geringe Geschwindigkeiten sozusagen,
die Vergangenheit in Anführungsstrichen ist und irgendwann kamen dann das Zeitalter der Elektronik,
mit kleineren Größen und aber noch sozusagen relativ überschaubaren Geschwindigkeiten.
Also wenn man sich jetzt zum Beispiel Computerchips anguckt, die sind sehr klein.
Die Bauteile sind sehr klein und die Geschwindigkeiten sind aber auch begrenzt.
So bis in den Gigahertz-Bereich. Und was man dann gemacht hat,
um sozusagen die Leistung von solchen Bauteilen zu erhöhen, ist,
das wisst ihr alle, dass man die Bauteile kleiner gemacht hat,
um einfach mehr zum Beispiel Transistoren,
so hier sieht man ja so einen Feldeffekt,
Transistor auf einen Mikrochip zu bekommen.
Und man stellt dann aber fest, dass man da limitiert ist,
also wenn ich, ich kann das nicht beliebig kleiner machen,
weil irgendwann kommen dann Tunnelströme, und solche ganzen Geschichten.
Und das führt eben dazu, auch durch gewisse sozusagen Zeitverzögerungen,
die man hat in den Bauteilen, dass man die Geschwindigkeit nicht beliebig erhöhen kann.
So ein Beispiel, was sozusagen mir da immer einfällt,
ist, als mein Vater hat sich mal, ich glaube,
1995 war das, ein hochaktuellen Rechner gekauft,
für ich weiß nicht, 4.000 Mark oder so
, hat er damals gekostet. Das war ein Penzium 1
mit 100 Megahertz-Taktfrequenz. Und ich kann mich da noch erinnern,
dass es nicht sehr lange gedauert hat,
dann war die Taktfrequenz von normalen Rechnern,
die man dem Handel kaufen konnte, dann schon im Gigahertz-Bereich.
Das heißt, eine Größenordnung höher. Und wenn man sich
jetzt aber heute anguckt, die Taktfrequenz von Mikrochips,
dann liegen die alle so typischerweise bei 2 Gigahertz vielleicht.
Ja, das heißt, das ist immer noch eigentlich dasselbe
Level an Geschwindigkeit, was man vor zehn Jahren schon hatte.
Die Verbesserungen sind dann in anderen Bereichen,
dass man so Multikord diese ganzen Sachen gemacht hat.
Aber dass man eben da nicht wieder so eine Verdopplung der Geschwindigkeit hatte,
hängt unter anderem damit zusammen, dass es eben in der
Elektronik ja selber eine gewisse Sättigung gibt in der Geschwindigkeit.
Andere Probleme gibt es dann auch noch.
Also man kann sich fragen, was ist eigentlich überhaupt mit
der Wärmeabfuhr
Ja, wenn man die Bauteile immer kleiner macht,
habe ich viel mehr Wärmeleistung pro Gebiet sozusagen.
Und dann habe ich natürlich auch Probleme, die wegzubekommen von
meinem Mikrochip. Und dann kann man sich eben fragen,
kann ich andere Technologien benutzen? Zum Beispiel Photonics,
wie das hier genannt ist oder auch Plus Monix mit Metal, mit Metallstrukturen.
Also das, was sie hier auch schon kennengelernt habt,
um vielleicht fundamental hier in der Geschwindigkeit etwas zu verbessern.
Und das ist im Prinzip schon das erste Stichwort, was jetzt gleich kommt.
Hier nochmal kurz sozusagen auf der Logarithmischen Skala nochmal,
wo wir uns von den Größen überhaupt befinden.
Und eine wichtige Größe hier ist das Verhältnis von Wellenlänge und Gitterkonstante.
Das wird uns dann später noch begegnen, warum das wichtig ist.
Wenn ich in einem Bereich bin, wo die Wellenlänge
sehr viel kleiner ist als die Objektgröße oder die Gitterkonstante,
das ist typischerweise der Bereich der geometrischen Optik.
Das heißt, da kann ich so tun,
als ob Licht quasi sich geradlinig ausbreitet und ich muss mir
auch keine Gedanken machen über irgendwelche Effekte,
die von der Mikrostruktur von Licht,
nenne ich es jetzt mal,
also den elektrischen und magnetischen
Feldern irgendwie herrühren
Beispiel der Schattenwurf, wo ich sozusagen einfach gucke,
ich habe hier eine Lichtquelle und dann breitet sich das Licht
gradlinig aus und dann kann ich einen Schatten konstruieren.
Auf der anderen Seite, wenn ich gerade den umgekehrten Fall habe,
also die Wellenlänge, ist sehr viel größer als die Gita-Konstante.
Dann bin ich im Bereich der Kristalle. Ja, Brack-Reflexion und
solche Geschichten. Und dann gibt es hier eben diesen interessanten Bereich,
wo die Wellenlänge ungefähr im Bereich der Gita-Konstante liegt.
Das ist dann der Bereich photonische Kristalle-Meta-Materialien,
photonische Kristalle ist der Bereich,
wo das Verhältnis ungefähr eins ist,
also die Wellenlänge
Mehr oder weniger gleich der Gitterkonstanten. Das hat dann den Effekt,
dass ich, dass mein Objekt, mein Kristall,
sich quasi so verhält, ähnlich wie ein Kristall für Elektronen.
Das heißt, ich kann eine Bandstruktur ausrechnen, deswegen nennt man
das potonische Kristalle. Und wenn ich in einem Bereich bin,
wo die Wellenlänge etwa 10 bis 100 Mal größer ist,
das ist der Bereich Metamaterialien.
Und das habt ihr kennengelernt im Bereich Metamaterialien,
geht es also darum,
dass ich sozusagen die Einheitszelle meines Metamaterials definiere durch Nanostrukturen
zum Beispiel
Und damit dann die optischen Eigenschaften steuern kann.
Da kommen wir dann aber später nochmal genauer drauf zurück dann.
Gut, und Bootsu ist das jetzt sozusagen interessant.
Das kann man sich klar machen, weil man hier zum Beispiel mal so ein Epselon-Müdiagramm aufträgt.
Und dann habt ihr sicherlich schon kennengelernt durch Stefan,
dass wenn ich natürliche Materialien mir anschaue,
dass ich mich dann in so einem Epselon-Müdiagramm in einem sehr,
sehr schmalen Bereich nur bewege.
Typischerweise ist es nämlich so, dass die Permiabilität, zumindest im optischen Bereich,
von allen Materialien, die es so gibt, eins ist.
Und die Permetivität, sich dann sozusagen auch von hohen Äpzilon-Werten, Halbleibleiterbereich,
zum Beispiel so 10, 20, 30, ja,
Kristalle, Wasser hat ein Äpzilon von 2,25. Luft hat ein Äpzilon von eins,
das wisst ihr auch.
Und Metalle können dann sogar auch negative Äpzilon-Werte haben,
die dann solche Effekte wie Oberflächen und Plasmonen dann möglich machen.
Und ich kann natürlich aus Epzilon und Mü,
das sollte man immer im Hinterkopf behalten,
dann natürlich den Brechungsindex ausrechnen über diesen Zusammenhang
Ja. Das habt ihr sicherlich auch schon mal kennengelernt.
Wenn Fragen sind, dann am besten immer gleich fragen,
damit wir das dann hier klären können.
Wir sind ja nicht ganz so viele. Und was man
auch noch im Hinterkopf behalten sollte bei den Metallen,
oder nicht nur bei den Metallen, auch bei den Halbleidern,
ist, dass die Permetivität Y hier eine Funktion der Frequenz ist,
eine Funktion von Omega.
Das heißt, wenn ich hier sozusagen Omega auftrage oder die Wellenlänge,
Frequenz hängt ja mit der Wellenlänge direkt zusammen,
dann ändern sich
die Werte
So wie man das hier sieht. Und zusätzlich sieht man auch,
deswegen hat man hier zwei Kurven in diesem Diagramm,
dass die Permitivität auch eine komplexe Zahl ist.
Das heißt, sie hat einen Realteil und sie hat
einen Imaginärteil und der Imaginärteil, wofür ist der verantwortlich?
Wer weiß das? Das hat Stefan bestimmt mal gesagt.
So, wer traut sich? Für die Denkung.
Genau, für die Dämpfung. Also die Imaginärteil beschreibt
die Dämpfung in so einem Material. Das heißt,
wenn ich einen Imaginärteil habe, meinetwegen von eins,
dann wird sich eine Welle,
die sich in dem Material ausbreitet,
die wird gedämpft werden
Ja, und dann kann man sich sozusagen daraus schon selber ableiten,
dass zum Beispiel Luft ein Imaginärteil von nahezu null hat,
weil in normalen Luft oder im Vakuum wird natürlich eine elektromagnetische Welle nicht gedämpft.
Gut, das wird auch später dann noch wichtig werden.
Was ihr euch dann auch angeguckt habt, ist,
dass man sich trotzdem Gedanken machen kann,
was denn in diesen einzelnen Quadranten ihr passiert,
wenn ich sozusagen ein Material habe,
das meinetwegen hier oder hier irgendwo liegt,
in diesem Diagramm,
wie verhält sich denn
elektromagnetische Strahlung dort drin
Und wenn Epslon und Mühe positiv sind,
das ist sozusagen der normale Bereich,
in dem wir uns hier auch immer bewegen,
dann habe ich propagierende Wellen, zum Beispiel elektromagnetische Wellen,
genau wie man sie aus der elektromagnetischen Wellengleichung ausrechnen würde.
Dann habt ihr kennengelernt, das lernt man nicht in den Grundvorlesungen,
dass es zum Beispiel solche Effekte wie Oberflächenplasmonen gibt,
wenn ich ein Material habe, wo eben das Äpslon negativ ist.
Und damit zusammenhängend auch die sogenannten Evaneszierenden Wellen,
die also von der Grenzfläche
exponentiell abfallen
Dann kann man sich fragen natürlich in diesem Bereich,
da müsste genau dasselbe gelten, weil hier ist sozusagen das Mühen negativ,
das Äpselon ist positiv, das müsste grundsätzlich zu einem ähnlichen Effekt führen.
Allerdings, und deswegen ist das Feld hier sehr relativ leer,
erfindet man kein natürliches Material, was diese Eigenschaften besitzt.
Habe ich ja vorhin schon gesagt,
bei natürlichen Materialien ist das Mühen der Regel immer eins.
Also nur sehr schwacher Magnetismus. Und dann gibt es diesen Bereich hier,
wo auch kein natürliches Material bekannt ist, wo Äpselon und Müh simultan negativ sind.
Und das Interessante ist, dass man für diesen Bereich ausrechnen kann,
aus den Max-Well-Gleichungen, dass auch dort eine propagierende Lösung existieren muss.
Allerdings natürlich in diesem Bereich auch kein Material,
was natürlich vorkommt. Aber insgesamt versucht man durch Metamaterialien,
also Strukturierung der Einheitszelle von Materialien, je nachdem,
wie ich das tue, alle diese Bereiche hier zu erreichen.
Und das habt ihr schon teilweise gesehen oder werden wir jetzt auch
noch uns mal anschauen. Zunächst allerdings nochmal ganz kurz,
weil das waren ja die ersten beiden Vorlesungen,
Ein ganz kurzer Überblick zu den Oberflächenplasmonen,
die in dem gesamten Thema immer sehr wichtig sind.
Das werden wir dann auch später noch sehen. Warum sind Oberflächenplasmonen
interessant? Ich sage immer genau deswegen aufgrund dieses Diagramms hier,
weil die Dispersion von Oberflächenplasmonen, also wie ändert sich der
Wellenvektor der Plasmonen mit der Energie, diese Form hier hat.
So eine abknickende Dispersionsrelation, die habt ihr ja wie man die herleitet und so weiter.
Das hat Stefan ja alles gezeigt. Wichtig ist sozusagen,
was man im Hinterkopf behalten sollte,
dass wenn ich die Dispersion plotte, dass sie so aussieht.
Die Dispersion von Licht in diesem Schaubild ist eine gerade,
die einfach hier sozusagen geradlinig sich bewegt und die Dispersion von Oberflächenplasmonen,
die klickt hier ab. Und das hat den Vorteil,
dass wenn ich mich bei einer bestimmten Energie zum Beispiel befinde,
sagen wir mal 2,54, 2,5 Elektronen volt,
dann kann ich mit Oberflächenplasmonen sehr hohe Wellenvektoren erreichen,
deutlich höhere Wellenvektoren, als ich das mit normalem Licht könnte.
Also die Lichtgrade würde hier irgendwie so verlaufen,
dann könnte hier irgendwo ein Wellenvektor ablesen und der Wellenvektor des
Zugehörigen Oberflächenplasmons auf Silber,
der ist aber
deutlich größer
Und hoher Wellenlektor bedeutet, kleine Wellenlänge,
weil K und Lamda, das ist ja immer zwei P,
KS2, P durch Lamda, beziehungsweise umgekehrt.
Und das kann man zum Beispiel hier sehen an diesem Objekt,
was wir uns mal angeguckt haben, das ist ein einfacher Metallzylinder,
wo wir eine elektromagnetische Welle drauf geschickt haben, die 407 Nanometer groß ist.
Das hier ist insgesamt drei Mikrometer, das heißt, die ist schon relativ groß hier.
Und was man dann hier sieht, durch die rote Intensität,
das ist eine Oberflächenplasmonenwelle, Hier noch ganz speziell ist,
dass sie an so einem Ringresonator ist.
Das heißt, die ist sozusagen resonant, beißt sich sozusagen
hier in den Schwanz, wenn ich die hier irgendwo anrege.
Und man kann jetzt sehr deutlich sehen anhand dieser Bäuche hier,
dass die Wellenlänge dieser Oberflächenblasmonenwelle deutlich kleiner ist,
als die 407 Narnometer-Bälle des Lichtes,
die ich sozusagen auf die Struktur eingestrahlt habe.
Und in diesem Zusammenhang ist auch noch wichtig,
wenn das kann man dann ausrechnen,
wenn sich sozusagen diese Wellenlänge so stark verkleinert von den Blasmonen,
kann ich ausrechnen,
dass im Umkehrschluss die Elektromagnetische Feldstärke sehr hoch ist an
diesen Stellen
Und das ist sehr interessant, wenn ich zum Beispiel
so Sensorenanwendungen machen möchte, wo es eben wichtig ist,
dass mein Bauteil sehr sensitiv ist auf elektromagnetische Felder.
Und dazu werden zum Beispiel Oberflächenplasmonen benutzt. Ein anderer Effekt ist
zum Beispiel hier dieses Subwelllängen-Fokussierung, was man hier mal gemacht hat.
Ich weiß nicht, ob Stefan das auch gezeigt hat.
Das ist auch ein sehr interessantes Experiment.
Man hat hier so einen ganz kleinen Wave-Guide hier drin,
in diesem Klotz hier vorne ist so ein Eingang.
Und der ist so klein, dass normales Licht da nicht reinpassen würde.
Das heißt, wenn ich mit einer elektromagnetischen Welle hier einstrahle,
normales Licht, würde die quasi reflektiert werden,
gestreut werden,
aber es würde nichts hier reinkommen
Und dann hat man hier vorne so kleine Metalldots gebaut und
solche Metalldots können auch Oberflächenblasmonenresonanzen anregen. Und was man dann sieht,
ist, dass diese Oberflächenplasmonenwelle, die hier erzeugt wird,
dass die so eine kleine Wellenlänge hat,
dass die doch hier eben in diesen Wave-Guide hineinkommen kann.
Ja, das heißt, mit Blasmonen kann ich sozusagen sehr kleine Wellenlänge erreichen.
Brauche also auch weniger Platz. Das ist einer der Vorteile,
wie wir gesehen haben, wenn ich zum Beispiel meine Mikrochips und Bauteile leistungsfähiger machen möchte.
Eine andere Anwendung, wo das auch wichtig ist,
insbesondere die Die Bindung, sag ich mal,
von elektromagnetischer Strahlung an solche Oberflächenplasmonen ist im Bereich Solarzellen,
wenn ich da solche resonanten Metallstrukturen hier auch wieder metallkügelchen oder ich könne mir auch an Metallgitter vorstellen,
wenn ich das in die Struktur einbringe, dann kann ich es erreichen,
dass sozusagen das Licht so ein bisschen gefangen gehalten wird in der Solarzelle.
Und damit kann ich dann auch den Wirkungsgrad erhöhen,
gibt es auch ganz viele Arbeiten dazu und wo man die hohe Feldstärke braucht,
sind zum Beispiel solche Strukturen, wenn ich Verstärkungseffekte betrachte,
also Gain, durch Quantenwells zum Beispiel.
Also wenn ich Strahlung verstärken möchte, dann kann ich die Oberflächenplasmonen dazu benutzen,
um sozusagen eine sehr hohe Feldstärke in meinen Quantenemeter-Materials zum Beispiel den Quantenwell reinzubringen und kann dadurch versuchen,
auch den Output dann entsprechend in der Transsmission,
hier sieht man zum Beispiel jetzt in den konkreten dieser Arbeit,
kann man dann hier die Transmission erhöhen.
Dafür sind Oberflächenplasmonen sehr wichtig und sie sind eben auch wichtig,
in der Beschreibung und im Verständnis von Metamaterialien.
Und deswegen ging das über Oberflächenplasmonen eben in den ersten
beiden Vorlesungen
Gut, jetzt kommen wir aber wieder zurück zu den Meta-Materialien.
Das habt ihr auch kennengelernt. Wenn ich einen negativen Brechungsindex erreichen möchte und
das ist natürlich der besonders interessante Bereich hier in diesem Äpfel und Müdiagramm.
Ist es möglich, irgendwie ein Material herzustellen,
was dieses simultane Äpfel und Müh kleiner als Null besitzt?
Wenn ich das erreichen möchte,
haben sich die Leute überlegt und das war eben im Jahr 2000,
dass ich dann so eine Komponentenbauweise mache.
Das bedeutet, ich habe quasi zwei Materialien oder zwei Einheitszellen,
die ineinander geschachtelt sind
Und zwar einmal eins für das negative Y und einmal für das negative Müh.
Und jetzt haben wir ja schon kennengelernt, Metalle haben ja
schon intrinsisch, Äpfel und Werte von kleiner als null.
Das heißt, das ist kein Problem herzustellen. Und das
sieht man auch genau hier. Hier hat man solche Metalldrähte benutzt.
Die sind also für das Äpfel und ein kleiner Null verantwortlich.
Und dann hat man hier noch eine Struktur benutzt,
den sogenannten Splitdring-Resonator dann dazu nachher auch noch mal ganz kurz etwas.
Der ist eben in der Lage, eine Permiabilität,
also ein Müh zu erzeugen, was ebenfalls kleiner Null ist.
Und damit habe ich genau das erreicht, was ich möchte.
Apps so ein kleiner Null und Müh,
kleiner Null
Und damit sollte diese Struktur hier einen negativen Brechungsindex besitzen.
Und jetzt könnt ihr hier schon sehen,
ich habe das ja dazu geschrieben,
die Abmessung von so einer Einheitszelle hier, also ihr seht das ja,
eine Einheitszelle ist quasi ein so ein Stäbchen.
Und so eine Splittring-Resonator-Struktur hier, die ist sehr makroskopisch, sechs Millimeter.
Und deswegen ist dieses Meta-Material auch eines, was im Mikrowellenbereich funktioniert.
Also da, wo die elektromagnetischen Wellenlängen typischerweise im Bereich von Zentimetern sind.
Und da haben wir nämlich jetzt genau den Den Bereich getroffen,
wo also die Einheitszellgröße etwa ein Faktor 10 kleiner ist als die Wellenlänge. Das bedeutet,
mein Licht, was sozusagen ankommt,
relativ große Wellenlänge trifft auf diese Struktur,
das sieht sozusagen gar nicht diese einzelnen Komponenten hier,
weil die im Verhältnis zur Wellenlänge sehr klein sind,
sondern es sieht so ein, das nennt man effektives Medium,
also das Licht sieht sozusagen ein makroskopisches Objekt, Was homogen ist,
was aber aufgebaut ist durch solche Einheitszellen, die sehr viel kleiner sind.
Das ist genau derselbe Effekt, wie zum Beispiel,
wenn ich mir diesen Tisch hier anschaue,
der Tisch sieht aus wie ein homogenes Medium,
hat ja dieselbe Farbe überall, ist aber natürlich aufgebaut aus einer Substruktur,
die sehr komplex sein kann.
Aber die können wir gar nicht sehen, weil diese Substruktur so klein ist,
viel kleiner als die Wellenlänge der elektromagnetischen Strahlung,
mit der wir arbeiten, also das sichtbare Licht in dem Fall.
Und genau dieser Effekt, den hat man hier auch.
Man designt sozusagen diese Substruktur, genau für die Eigenschaften,
die man haben möchte, in dem Fall eben Epselon und Müh, kleiner als null.
Die schwierige Frage ist natürlich, wie muss ich denn,
wenn ich gewisse Eigenschaften haben möchte, dann meine Einheitszellen genau designen?
Das ist ja sozusagen die Frage. Und darum dreht sich im Prinzip
die ganze Arbeit. Und man hat eben hier herausgefunden,
dass wenn ich diese Struktur hier nehme,
dass ich dann also der negative Brechungsindex habe und man konnte das dann in verschiedenen Experimenten auch tatsächlich zeigen.
Also hier hat man so ein Objekt dann,
hat man im Prinzip eine elektromagnetische Welle und dann im Winkel
drauf geschickt und man hat sich dann angeguckt, welche Brechungseffekte habe ich?
Und dann konnte man tatsächlich diese negative Brechung dann auch sehen.
Das Ganze hat man auch noch in drei Dimensionen, dann auch noch verifiziert.
Das allerdings schon vor mittlerweile zehn Jahren und eben im Gigahertz-Bereich bei Mikrowellen.
Also man kann sich quasi solche Strukturen fast noch selbst eigentlich zusammenlöten,
braucht man gar keine Nanostrukturierung dazu. Die Problematik natürlich ist eben,
dass der Magnetismus bei optischen Wellenlängen sehr schwach ist.
Wenn ich jetzt also in das Optische gehen möchte, Mühe ist ungefähr eins.
Und das kann man sich dadurch vergegenwärtigen, wenn man sich mal anguckt,
die typische Größenordnung von der Kopplung der Magnetischen,
des magnetischen Teils, des elektromagnetischen Feldes an Atom,
das ist immer typischerweise in der Größe des Burschen-Magnetons.
Die elektrische Kopplung kann ich ungefähr abschätzen durch die Größe ehemal A,
also sozusagen der Atomradius,
auf dem sich ganz klassisch beschrieben,
dass Elektronen sozusagen bewegt um den Kern
Ich dann mir angucke, wie ist denn das Verhältnis dieser Kopplung stärken,
dann sieht man, dass das sehr klein ist.
Also ungefähr Alphahalbe, also ein halbmal eins durch 107.
Und das ist genau der Grund, warum eben
diese elektrische Kopplung sehr viel stärker ist als die magnetische.
Das heißt, wenn ich jetzt Größenmühe unterschiedlich von eins erreichen möchte,
muss ich diese magnetische Kopplung verstärken. Und das ist eben dieser sogenannte Splittering-Resonantor,
weil man sich da eben gesagt hat, ich nehme jetzt einen Balk-Metall,
also sozusagen ausgedehntes Metall, da habe ich Keine magnetische Antwort, Gesundheit.
Jetzt kann ich zum Beispiel hier so ein Loch reinschneiden,
dass ich also einen Metallring habe, in so eine Metallring,
gibt es Kreisströme und die Kreisströme machen dann im Prinzip Induktion,
machen dann eine magnetische Antwort.
Jetzt kann ich hier ein Loch reinschneiden,
dann habe ich so einen Split-Ring,
den Split-Ring kann ich im Prinzip beschreiben, als ein Objekt,
wo hier ein Kondensator habe und eine Spule mit einer Windung
und dann habe ich eine deutliche magnetische Resonanz mit der Resonanzfrequenz,
die man aus der Schule kennt,
eins durch Wurzel L mal
Und wenn ich das dann noch doppelt mache,
also hier noch einen kleinen Splittring, also Nador,
noch dazu rein,
wo ich hier noch zusätzliche Kapazitäten habe zwischen den Metallteilen,
dann kann ich sogar diese Resonanz, wie man ausrechnen kann,
sogar noch verstärken.
Und dann seht ihr, dass es genau die Struktur des Splittring-Resonators,
die man auch hier in diesem ersten Meta-Material im Jahr 2000
benutzt hat.
Ja, also der Splittring-Resonator ist ein sehr naheliegendes Beispiel,
um magnetische Permiabilitäten von ungleich eins
zu erzeugen
Und die Frage, die man sich natürlich jetzt stellen muss,
ist, wie kriege ich das jetzt in den Bereich der optischen Frequenzen?
Und da ist ganz klar, wenn ich das erreichen möchte,
dann kann ich zunächst mal den Fledring-Resonator kleiner machen.
Weil wenn ich den kleiner mache, dann verkleinern sich hier entsprechend
die Kapazitäten und Induktivitäten und da das hier sozusagen unter dem Bruchstrich steht,
wird dann die Resonanzfrequenz höher. Und das funktioniert auch,
und das ist in einer ganzen Reihe von Arbeiten gezeigt worden,
zum Beispiel hier mal ganz exemplarisch 2005,
das ist schon Nanostrukturierung hier, zwei Terraherz hat man dann erreicht.
Also vorher hatten wir Gigaherz, jetzt haben wir Terraherz,
also Faktor 1000, dann hier jetzt auch eine Arbeit aus unserer Gruppe,
wo wir das zeigen konnten bei 50 Terraherz,
dann hier noch arbeiten aus der Karlsruher-Gruppe,
wo man bei 100 und 200 Terraherz magnetische Resonanzen und Permiabilitäten von unter null,
also negative Permiabilitäten erreichen konnte.
Dann, ich glaube, das hat Stefan auch gesagt,
gibt es ein kleines Problem bei Splitring-Resonatoren,
ich kann diese Verkleinerung nicht unendlich weitermachen,
Das Problem ist nämlich, dass es aufgrund der Verluste in dem Metall hier eine Sättigung der Resonanzfrequenz gibt,
hat Stefan, das hat Stefan angesprochen. Und dummerweise,
man kann sich dann auch überlegen,
das haben Leute hier auch in so einer Publikation gemacht,
ich kann hier noch weitere Kapazitäten zum Beispiel reinbringen,
dann kann ich das noch ein bisschen erhöhen,
aber dummerweise, üblicherweise bei so einem Splittring-Resonator,
ist die Cut-off-Frequenz, also die maximale Frequenz,
die ich quasi erreichen kann,
gerade so zu Beginn des optischen Bereiches
Das heißt, man konnte hier quasi lernen,
dass der Splitring-Resonator für Metamaterialen im optischen Bereich nur bedingt geeignet ist.
Und man musste sich dann andere Möglichkeiten überlegen, was man
tun kann. Und das hat man dann auch gemacht,
dann ist Shalayev gekommen im Jahr 2005 mit dieser Struktur hier,
die er vorgeschlagen hat.
Das ist im Prinzip nur ein Dialektrikum, was hier von zwei Metallstreifen begrenzt ist.
Genauso wie man das hier sieht. Das Dialektrikum kann natürlich auch Luft sein,
so wie hier, das ist sozusagen hier gar nichts dazwischen.
Und man konnte dann zeigen, dass eine solche Struktur im
optischen Bereich, im Grunde wie ein Splittring-Resonator funktioniert.
Denn, das ist vielleicht irgendwann mal ein Elektrodynamik drangekommen,
in den Max-Begleichungen gibt es nicht nur den Strom der Ladungsträger,
sondern es gibt auch den Verschiebungsstrom.
Der Verschiebungsstrom in der Regel sozusagen ist vernachlässigbar.
Bei hohen Frequenzen allerdings kann man ausrechnen, dass der Verschiebungsstrom
den größten Anteil am Gesamtstrom beisteuert. Und das führt dazu,
dass auch in so einer Struktur hier,
und das werden wir später dann auch sehen,
ein Kreisstrom erzeugt werden kann,
ähnlich wie man das hier von dem Splitring-Resonator eben auch kennt.
Und dann konnte man zeigen,
dass man mit solchen Strukturen hier magnetische Resonanzen erreichen kann,
die eben auch bei sichtbaren Frequenzen dann liegen.
Also hier zunächst gezeigt, für 200 Terra Herz und dann
später sogar noch für höhere Frequenzen sichtbaren Ultraviolettenbereich sogar auch.
So, also so ein Objekt hier oder ein ganzes Array
von solchen Objekten, kann mir also auch eine magnetische
Resonanz erzeugen
Ja. Bei dem Graf üben rechts, wie gesagt,
wurde er irgendwann, das macht es ihm unbedingt irgendwie kurz vor dem,
ob du es im Bereich willst. Ja. Wo genau,
wie mir das weiß, geht es so aus,
als wenn die Frequenzen ja gleich bleiben, hoch bleiben,
was ja nicht schlimm wäre oder wenn sie gucken.
Also was, man muss sich hier sozusagen angucken, was ist hier überhaupt aufgetragen?
Also hier ist im Prinzip die Größe aufgetragen. Also nach rechts,
der Spledringer-Sonator wird immer kleiner und hier ist die Frequenz aufgetragen.
Und dann sieht man, dass wenn ich also den Splitring-Resonator verkleinere,
dir nur die blaue Kurve an, dann erhöht sich die Frequenz.
Das heißt, die Wellenlänge wird kleiner. Und irgendwann sieht man,
ich kann den Spiritring-Resonator immer kleiner und immer kleiner machen,
die Frequenz bleibt aber konstant. Und diese Grenzfrequenz hier,
die liegt jetzt hier bei 250 Terror-Arts, das ist ungefähr
gerade der Beginn des optischen Bereiches, so bei rotem Licht.
Weil jetzt nicht bei der Buhnen- und Wolfsburg, wo man quasi den,
oder was man bei der Zeit ist, dürfte schon weiterführen.
Genau, doch, das ist genau hier im Bereich 300,
400, 500, 6er Terror als der sichtbare Bereich.
Also man kann mit so einer Struktur hier, der Grünenkurve entspricht, sichtbare Frequenz erreichen. Das Problem ist,
die Herstellung von einer solchen Struktur, ja,
man muss hier vier Splits sozusagen erzeugen,
die auch noch sehr, sehr klein sind, ja,
also sozusagen ein sehr kleiner Abstand in meinem Kondensator und das ist einfach,
wenn ich das bauen will,
eben und auch noch sehr klein bauen möchte,
nicht praktikabel,
das zu machen
Ja, also wenn man sich hier Bilder anschaut,
ihr seht, hier,
das ist jetzt die Splittringer-Senatorin zum Beispiel für 100 und 200 Terra Yards,
da muss man sich schon sehr ins Zeug legen,
um hier überhaupt noch Strukturen zu machen,
die dann genau die Eigenschaften haben, die man ausgerechnet hat.
Ja, also das kann man jetzt hier noch so als
so ein u-förmiger Splittring-Resonator, kann man das hier noch erkennen.
Wenn ich jetzt hier noch versuche, noch ganz kleine Schlitzereien
zu machen, das wird eigentlich nicht funktionieren.
Und der nächste Bereich ist natürlich,
dass sich das auch dreidimensional machen möchte,
also nicht nur irgendwelche plannaren Schichten,
sondern dreidimensional mehrere Schichten übereinander
Das ist dann nicht praktikabel. Auf so einer Technologie,
nenne ich das jetzt mal, sein Metamaterial aufzubauen.
Und da kommen wir sozusagen zum nächsten Punkt dann gleich.
Weil dieses Modell hier, nämlich viel praktikabler ist,
das ist die sogenannte Fishnetz-Struktur. Und das, das haben wir
ja vorhin schon geklärt, hat Stefan nicht mehr angesprochen.
Man kann sich nämlich relativ einfachen Gedanken machen.
Ich habe jetzt das hier für meine magnetische Resonanz,
also für Menü kleiner Null.
Und ich habe meine elektrischen Stäbchen für meinen Epcelon-Liner Null
Und jetzt füge ich das einfach zusammen, zu so einer Struktur hier,
die dann so aussieht wie so ein Fischnetz,
also quasi in eine Struktur,
wo ich einfach hier so Löcher reingebohrt habe.
Und dann müsste eine solche Struktur simultan epcellon kleiner, null und mühkleiner,
null haben. Und damit eben auch einen negativen Brechungsindex.
Und das konnte man zeigen, zunächst theoretisch,
und dann eben auch in Experimenten, wo man solche Strukturen hergestellt hat.
Dass solche Fischnetzstrukturen auch bei sichtbaren Frequenzen, also hier 580,
Nanometer Wellenlänge, das ist also gelbes Licht oder hier 650,
Einen negativen Brechungsindex besitzen.
Und da gibt es hunderte von Arbeiten. Ich habe jetzt hier
nur einige wenige, die sehr bekannt sind, rausgegriffen.
Aber im Prinzip in ganz vielen Forschungsgruppen wurden solche Materialien hergestellt.
Wir werden dann später sehen, in unserer auch.
Und man kann eben dadurch,
dass man hier sozusagen im Grunde nur Halbleiter und die Elektrikumschichten
übereinander bringen muss und dann hier solche Löcher irgendwie in die Struktur schneiden,
kann ich eben hier auch in Anführungsstrichen relativ problemlos,
dass dann dreidimensional machen
Ja, das sieht man hier auf der nächsten Seite.
Das ist nämlich sozusagen der Punkt. Ich möchte ein Metamaterial herstellen,
was sozusagen, also nicht nur in zwei Dimensionen,
irgendwie lateral, sondern auch in der dritten Dimension eine Ausdehnung hat.
Da gibt es die Möglichkeit, solche Spleedring-Resonatoren hier übereinander zu stapeln,
dass es hier gezeigt ist. Arbeit ist der Stuttgarter Gruppe
von Harald Gießen, wo man vier Lagen geschafft hat.
Man kann zum Beispiel hier solche Speedring-Resonatoren so würfelförmig, kubisch anordnen.
Oder man kann so eine Fischnetzstruktur übereinander stapeln,
also ganz viele von solchen Schichten von Halbleibleitern, die Elektrikum,
wo man dann hier mit Focus I&B Milling,
also das Methode fokussierten Ionenstrahlen, hat Stefan vielleicht schon mal angesprochen,
wo man dann in das Material wirklich so Löcher reinbohren kann.
Und dann konnte man eben zeigen,
das ist eine sehr bekannte Arbeit hier aus der Gruppe von Zeng,
aus Kalifornien, dass so ein Objekt wirklich einen negativen Brechungsindex besitzt.
Zwar einmal ausgerechnet und was die eben auch zeigen konnten,
die haben dann hier noch so ein Prisma in diese Struktur gesägt.
Das kann ich nämlich machen, wenn es so eine dreidimensionale Struktur ist.
Also ich säge weil sie so schräg da rein.
Und dann konnten sie durch Experimente wirklich zeigen,
dass man hier negative Brechungen, also Brechung unter das Lot einer Struktur hat.
Und deswegen kann man so ein bisschen sagen,
wenn ich im optischen Bereich negativen Berechnungsindex machen möchte,
ist das Fischnetz-Meta-Material sozusagen die State of the Art Technologie heutzutage immer noch.
Also das ist sozusagen eine sehr bekannte Arbeit aus dem Jahr 2008. Genau,
also bis hierhin, wenn man mal diesen Bereich Fischnetz-Struktur,
was Stefan nicht mehr geschafft hat,
aber bis hierhin sollte jetzt eigentlich relativ wenig Neues bis jetzt
dabei gewesen sein.
Ist das so?
Ich sehe zustimmendes Kopfnicken
Das heißt, wenn man das jetzt alles sozusagen grob verstanden haben,
können wir jetzt eben nochmal uns genauere Gedanken machen, nochmal zu dem negativen Brechungsindex.
Das war jetzt sozusagen der erste wichtige Bereich,
worum sich hier alles gedreht hat, magnetische Resonanz, Müh,
kleiner Null und damit eben auch Brechungsindex kleiner als Null.
Und warum das so ist, ist klar,
weil der negative Brechungsindex, wenn es ihn denn sozusagen gibt,
also wenn man das auch wirklich herstellen kann,
ein solches Material, sehr interessante Eigenschaften hat.
Denn der negative Brechungsindex führt zur sogenannten negativen Phasengeschwindigkeit, was man hier auch in dieser Simulation sehen kann.
Zunächst mal noch mal hier als kleine Wiederholung. Das hat Stefan so eingeführt,
Brechungsindex, N-Quadrat ist Epsel Malmü,
also der Brechungsindex ist sozusagen die Wurzel aus Epsel Malmü und dann ist klar,
der Erbrechungsindex ist größer als null,
wenn Apps so eine Mühgröße als null sind und Erbrechungsindex ist kleiner als null, wenn Äpsel und Müh kleiner als null sind.
Und wenn ich das jetzt sozusagen einsetze in diese sogenannten Kreuzproduktgleichungen,
die man direkt aus der Max-Vergleichung bekommt,
wenn ich ein bisschen umforme, dann sieht man hier,
dass sich das sogenannte Dreibein aus Wellenvektor, E&H,
hier habe ich ja Karkreuz E ist Haar und Karkreuz Haar ist minus E,
das führt, wenn das Appson das Müh positiv sind,
zu diesem Effekt, dass ich also,
wenn ich ein Wellenvektor habe, in diese Richtung,
dass dann E&H hier senkrecht auf dem Wellenvektor stehen und wenn ich mir dann noch den sogenannten Pointing Vektor angucke,
der also die Energieausbreitung beschreibt, der ist eh Kreuzhaar,
das heißt, wenn das E ist und das Haar,
dann zeigt der Pointing Vektor in diese Richtung und zeigt in Richtung des Wellenvektors Also auch in Richtung der Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle.
So, und wenn ich das Spiel mache und hier aber für Apps
so eine müh negative Zahlen einsätze, dann sehe ich,
dass ich am Pointing Vectors selbst nichts geändert hat,
weil da steht Apslon und Müh nicht drin.
Allerdings der Wellenvektor K auf einmal in die andere Richtung zeigt.
Und das ist genau der Effekt der negativen Phasengeschwindigkeit.
Ich habe hier mal eine Simulation gemacht, da sieht man,
dieser Bereich hier, dieses Material hier,
ist ein Bereich,
was gerade Brechungsindex engleich
minus eins hat
Das heißt, wenn hier eine elektromagnetische Welle draufkommt,
dann sieht es in diesem Material so aus,
als ob sich die elektromagnetische Welle zurückbewegt auf diese Grenzfläche hier.
Das ist genau die negative Phasengeschwindigkeit, also K zeigt in die
andere Richtung, die Energieausbreitung ist allerdings weiter in Vorwärtsrichtung.
Der Pointing-Vector hier zeigt überall in Richtung nach unten. Das habt ihr,
da hat Stefan auch ganz viele Simulationen und Bilder wahrscheinlich dazu gezeigt.
Wenn ich das jetzt allerdings so hinnehme,
dann Kann ich verschiedene Fragen mir zunächst mal selber stellen,
die ihr euch vielleicht auch schon gestellt habt?
Zunächst mal ist es so, das sollte man auch erwähnen,
dass es negative Brechung auch ohne einen negativen Brechungsindex gibt.
In sogenannten photonischen Kristallen, das haben wir schon mal angesprochen gerade vorhin.
Also da in Objekten, wo die Gitterkonstante ungefähr gleich der Wellenlänge ist.
Wenn man sich die Theorie von solchen photonischen Kristallen genau anguckt,
das ist jetzt hier nicht gemacht, dann kann man ausrechnen,
dass es in bestimmten Frequenzbereichen möglich ist,
dass in photonischen Kristallen auch negative Brechung,
also unter das Lot gibt
Und das ist hier mal exemplarisch,
habe ich da auch mal eine Simulation gemacht.
Das ist im Prinzip nachempfunden, diesen Paper hier von vor
zehn Jahren. Da haben wir einen photonischen Kristall,
der besteht im Grunde aus Aluminiumstäbchen in einem Dielektrikum.
Also ich habe sozusagen ganz viele Alustäbchen nebeneinander und die haben bestimmten Abstand.
Die Gitterkonstante ist nämlich vier Millimeter. Und der Stäbchendurchmesser ist
gerade 0,4 mal. Diese vier Millimeter. Und die Wellenlänge
des Lichtes ist 15 Millimeter groß. Das entspricht einer Frequenz
von 16 Gigahertz. Da kann man hier sehen,
so Pi mal Daumen ist also die Gitterkonstante dieses photonischen Kristalls,
gerade ungefähr der Wellenlänge
So, und jetzt seht ihr hier in der Simulation gleich.
Also hier kann man schon sehen, hier ist also dieser photonische Prestall.
Jetzt wird hier gleich eine Welle eingestrahlt von oben.
Jetzt mache ich die auch mal an. So,
und was man jetzt sieht ist, also man kommt hier
auf die Grenzfläche. Ich habe natürlich hier viel Reflexion.
Ich komme hier gerade unter 45 Grad drauf. Also es
wird hier sozusagen Einfallswinkel gleich Reflexionswinkel, wird hier wieder rausgestreut.
Es dringt aber auch Strahlung in das Objekt hier ein.
Und ich habe hier tatsächlich Brechung unter das Einfallslot.
Also das Einfallslot wäre sozusagen ungefähr so.
Und ich habe hier nährungsweise Brechung im
45 Grad Winkel und an dieser Grenzfläche hier,
wo das Objekt sozusagen wieder verlassen wird,
habe ich auch wieder Brechung unter das Lot.
Das heißt, die Strahlung bewegt sich sozusagen im Material von
hier oben kommend hierdurch und wieder hier nach unten.
Negative Brechung. Allerdings ohne einen negativen Brechungsindex. Und
woran kann ich das erkennen? Dazu mache ich das Ding
jetzt hier nochmal an. Das kann ich daran erkennen,
dass die Phasengeschwindigkeit,
wenn er hier sozusagen auf die roten und blauen Punkte guckt,
die Phasengeschwindigkeit in dem Material selber ist aber positiv,
bewegt sich immer von rechts
nach links
Wenn ihr hier euch mal so einen von denen roten und blauen
Punkten rausgreift, bewegt sich immer von rechts nach links.
Also ich habe positive Phasengeschwindigkeit, positive Phasengeschwindigkeit, positive Entbrechung
ist Index sowieso in dieser Struktur, aber negative Brechung.
Das heißt, negative Brechung alleine ist kein Nachweis dafür,
dass mein Material auch wirklich einen negativen Brechungsindex besitzt.
Und das ist für Experimente ganz wichtig. Es reicht also nicht,
das Meta-Material zu nehmen und ein Brechungsexperiment zu machen,
so wie wir das auf der ersten Folie gesehen haben,
bei den ersten Meta-Materialien und dann zu gucken, alles klar,
ich habe negative Brechungen, sondern ich muss auch die negative Phasengeschwindigkeit tatsächlich versuchen, irgendwie nachzuweisen.
Und das sozusagen kann man sagen, in vielen Arbeiten,
die auch publiziert worden sind,
ist das nicht immer der Fall gewesen tatsächlich,
also da war es wirklich, ja,
konnte man diskutieren,
ob das Material wirklich einen negativen Brechungsindex besitzt oder ob es
nur solche photonischen Kristalleffekte zeigt,
wie wir sie hier auch gesehen haben
Gibt es immer sehr viele Diskussionen in der Literatur. Eine weitere Frage,
die sehr naheliegend ist, wenn Epsel und Müh beide negativ sind,
dann gibt es doch eigentlich keinen Unterschied zu positiven Werten.
Denn minus mal minus Gip Plus. Ich weiß nicht,
ob die Frage vielleicht jemand auch schon Stefan gestellt hat in den Vorlesungen davor,
ist es klar, wenn ich hier negative Zahlen einsetze,
das Minus hebt sich auf, es gibt keinen Grund,
warum dann der Brechungsindex hier negativ sein sollte,
weil die Wurzel positiv ist.
Dazu kommen wir gleich nochmal.
Und ein drittes Problem gibt es auch. Man kann sich
die elektromagnetische Energiedichte anschauen
Die sieht so aus, das habt ihr in der Elektrodynamik
oder in der klassischen Feldtheorie gelernt. Und es ist klar,
wenn jetzt das Epson das Müh negativ sind,
dann ist diese elektromagnetische Energiedichte kleiner als null.
Und das kann nicht sein. Das ist so naheliegend,
oder? Oder habt ihr euch das nie gefragt?
Warum ist da ein Problem geben könnte? Die Wahrheit ist natürlich,
dass das, was man sozusagen in der klassischen Feldtheorie da hat,
sozusagen nur ein Spezialfall ist, die elektromagnetische Energiedichte müsste man eigentlich so schreiben,
Dieses Äpseln, dieses Müh, das haben wir ja gelernt,
sind oft dispersive Größen.
Also sie hängen von der Frequenz ab und dann stehen in
dieser Beziehung hier zur elektromagnetischen Energiedichte die Ableitung dieser Größen.
Also D nach D Omega von Omega mal Äpselon.
Und dann habe ich sozusagen eine Nebenbedingung für meine Materialien,
dass nämlich diese Größen hier, also der Realteil dieser Ableitung,
größer als Null sein müssen,
sowohl für Äpselon als auch für Müh.
So,
warum erzähle ich das
Das bedeutet, dass es ein Material, was einen negativen Brechungsindex hat,
konstant über einen großen Frequenzbereich nicht geben kann.
Ja, das wäre unphysikalisch. Das würde diesen Beziehungen widersprechen
. Wenn ich ein Material habe mit negativem Brechungsindex,
also negativem Äpsel und negativem Mühe,
dann muss ich das Äpselon und das Müh mit der Frequenz ändern.
Und zwar so ändern, dass diese Beziehungen hier erfüllt sind.
Ja. Und das ist insbesondere ein Problem für diese perfekte Linse nach Pendry,
weil diese perfekte Linse dann effektiv nur bei einer einzigen Frequenz
wirklich funktionieren kann.
Das habt ihr gesehen
Endry hat ja diese Rechnung gemacht für so ein Slap,
wo der Brechungsindex minus eins ist,
also wo Äpzel und Müh beide minus eins sind.
Und nach dieser Beziehung hier, das ist sozusagen physikalisch erforderlich,
kann ich direkt ausrechnen, aus den Max-Way-Gleichungen, folgt,
dass ein solches Material sich also zum nächsten Frequenzpunkt sein Apps und sein Müh ändern muss.
Das müssen also Funktionen sein,
die keinen Konstanten werden über einen größeren Frequenzbereich haben.
Und das muss man auch immer im Hintergrund behalten
Bei solchen negativen Brechungsindexmaterialien. Also die perfekte Linse nach Pengry
kann nur bei einer Frequenz wirklich funktionieren.
Gut, das lassen wir mal weg. Das ist eher
so ein bisschen detailliert. Da geht es nämlich nochmal genau
um das, was ich hier im Prinzip gesagt habe.
Man sieht hier zum Beispiel in diesem Bereich,
da kann man Äpzlon und Müh durch solche Lorenz-Oststillatoren annähern und da sieht man,
dass sich eben das Äpzilon und das Müh hier in jedem Punkt ändern.
Man hat keine Bereiche, wo das konstant ist,
außer vielleicht hier vorne so ein bisschen,
aber da ist der Brechungsindex dann auch positiv.
Aber da, wo der Brechungsindex negativ ist,
das ist typischerweise in diesen Bereichen, ändert sich,
also Äpzon und Müh immer mit der Frequenz
Sehr stark. Gibt keine Bereiche, wo das konstant ist.
Weil das ist nicht ganz so wichtig. Wichtiger ist das
hier. Wenn ich mich mit dem negativen Brechensindex beschäftige,
muss ich mir anschauen, was passiert eigentlich,
was ist der Einfluss,
dass das Äpzlon das Müh komplexe Zahlen sind.
Und das hängt nämlich genau mit diesem Punkt zusammen. N,
Brechungsindex, ein Quadrat, gleich Eps und mal Mühe.
Da hatten wir vorher,
und auch in den Vorlesungen von Stefan,
nur reelle Zahlen betrachtet
Wenn man das genauer macht, muss man sich klar sein,
dass man hier immer komplexe Zahlen betrachtet. Das heißt,
das N ist komplex, hier jetzt dargestellt,
ein Strich plus E-Mail in zwei Strich,
ein zwei Strich ist dann der Imaginärteil und Apps non und müh ist auch komplex.
Und wenn ich das tue,
dann kann ich eine allgemeinere Bedingung für meinen negativen Brechungsindex herleiten.
Man kann nämlich einen einfachen Koeffizientenvergleich machen,
wenn man das ausrechnet,
kann zum Beispiel sich in dieser Gleichung hier die Imaginärteile angucken,
dann gibt es hier vorne aus der binomischen Formel
einen Faktor zweimal N-Strich mal
N-2 Strich
Und hier gibt es zwei Sumanten, die da rauskommen,
nämlich einmal dieser hier, dieser Term hier mit dem I und
einmal der gemischte Term mit E-Mail 2 Striche und Äpselon Strich.
Und wenn ich das dann umforme nach Endstrich, muss man
quasi einfach nur ausrechnen, dann komme ich zu dieser Gleichung hier.
Dass nämlich der Realteil des Brechungsindex durch diesen Ausdruck hier gegeben ist.
Und das Interessante an diesem Ausdruck ist,
dass der Nenner hier immer größer ist als null.
Denn hier unten steht nur der Imaginärteil des Brechungsindexes und der
Imaginärteil muss immer bei passiven Materialien größer als null sein
Dein negativer Imaginärteil, der würde sozusagen Verstärkung bedeuten.
Und Verstärkung ist unphysikalisch. Das bedeutet, ich kann diese Ungleichung hier aufstellen.
Der Realteil des Brechungsindex, ist kleiner als null.
Und zwar genau dann, wenn der Zähler dieses Bruches hier kleiner als null ist.
Und dann sieht man, kann man hier sozusagen ablesen,
es ist klar, dass wenn das Äpfelon-Strich,
also der Realteil der Permitivität und das Mühstrich,
der Realteil der Permiabilität, wenn die beide kleiner als null sind,
dann ist diese Ungleichung hier auf jeden Fall erfüllt.
Denn natürlich gilt die ja auch für die Imaginärteile,
also Müh-2-Strich- und Äpzlon-2-Strich, dass die positiv sein müssen.
Das heißt, wenn Apps am Strich- und Mühstrich negativ sind,
dann ist also das hier kleiner Null.
Und damit habe ich auch einen negativen Brechungsindex.
Also genau das, was wir vorher schon wussten.
Was aber hier interessant ist, wenn ich hier genau hingucke,
dann kann ich mir eine Situation vorstellen, beispielsweise,
wenn das Äpzel und Strich negativ ist und der Imaginärteil
der Permiabilität relativ groß ist
Kann ich mir vorstellen, dass dieser Teil hier,
also das mühstrich mal Apps und Zwei-Strich,
dass das positiv sein kann und hier trotzdem eine negative Zahl dann rauskommt.
Nämlich genau dann, wenn dieser vordere Teil hier negativer ist,
betragsmäßig so stark negativ ist, nämlich größer als dieser Teil hier vorne.
Könnt ihr euch das auch vorstellen. Und das werden wir
nachher gleich auch noch sehen. Das bedeutet,
dass Appslon-Strich und Mühstrich kleiner als null sind,
also negatives Apps und negatives Müh,
ist eine hinreichende Bedingung,
aber keine notwendige Bedingung für einen negativen Brechungsindex
Und das kann man zum Beispiel sehen in diesem Paper,
das Bild hat Stefan Männer noch gezeigt, euch in der letzten Vorlesung.
Ja, ich sehe hier ein zustimmendes Kopfnicken. Diesen Effekt,
was wir gerade ausgerechnet haben, den sieht man nämlich hier.
Hier ist so ein Fischnetzmetermaterial untersucht worden. Und man hat dann
ausgerechnet die Permetivität, die Permiabilität, dann entsprechend den Brechungsindex.
Und hier ist jetzt der Bereich geplottet von 1300 Anometern
bis 1600 Anometer. Das ist nämlich genau der Bereich,
wo der Brechungsindex negativ ist.
Das ist diese schwarze Linie
Die man hier sieht. Das Interessante aber,
in diesem rotscharfierten Bereich ist, dass hier der Brechungsindex zwar negativ ist,
auch das Äpzilon negativ ist hier oben, das Müh,
das ist hier dieser schwarze durchgezogene Linie, aber positiv ist.
Da sieht man nämlich genau diesen Effekt, dass also,
wenn mein Äpzilon sehr stark negativ ist und der imaginär Teil der Permiabilität,
in Anführungsstrichen relativ groß ist,
dass sich dann auch mit positivem Müh
einen negativen Brechungsindex erreichen kann
In diesem Bereich, das ist sozusagen die Terminologie,
nennt man das Material, dein Single-Negative,
weil nur dass Apps so negativ ist.
Und hier, nennt man es Double Negative, weil hier
sowohl Epcelon als auch Müh negative Werte haben in diesem Bereich.
So, warum ist es jetzt aber trotzdem erstrebenswert,
ein Material zu erzeugen, wo sowohl Epcelon und Müh kleiner als null sind?
Und das sieht man an dieser Größe hier,
das nennt man Figure of Marrid.
Das ist im Grunde einfach nur betragsmäßig der Realteil des Brechungsindexes
geteilt durch den Imaginärteil
Sozusagen so eine Qualitätszahl. Und warum das sinnvoll ist,
das als Qualitätszahl zu nehmen, ist klar, wenn der imaginär Teil kleiner wird,
dann wird diese Zahl hier größer, die Feger of Merit.
Und das ist ja genau das, was man erreichen möchte,
weil man möchte ja ein Material haben,
was eine möglichst geringe Dämpfung hat, also eine möglichst geringen Imaginärteil.
Und wenn ich mir das hinplotte,
also einfach quasi die schwarze, durchgezogene Linie,
hier Brechungsindex geteilt durch die Gestrichelte, dann sieht man,
dass diese Feger of Merit dort sehr groß ist,
wo das Material tatsächlich doppelt negativ ist.
Und sie ist da besonders klein, also hier deutlich unter eins,
wo man den Bereich hat, wo das Müh,
also eine Größe in dem Fall, das Müh positiv ist.
Also ein Single-Negative-Meterial. Das heißt, es ist immer erstrebenswert,
wirklich ein doppelt negatives Material zu machen.
Aber es ist eben nicht notwendig für einen negativen Berechnungsindex,
das sowohl Äpzlon als auch Müh kleiner sind als Null.
Gut, gibt es bis hierhin erstmal jetzt noch Fragen,
die sich aufgestaut haben,
weil ich wieder
so viel geredet habe
Oder ist das alles klar gewesen im Grunde? Ich sehe zustimmendes Licken,
weil dann können wir den Bereich negativer Brechensennächst erstmal wieder ein
bisschen verlassen und wenden uns mal dem sogenannten Dolling-Experiment zu,
was ein sehr interessantes Experiment ist.
Und zwar beschäftigen wir uns da drin und auch Dolling hat das getan,
nochmal mit den Größen Phasengeschwindigkeit, Gruppengeschwindigkeit, also mit.
Und dann im Waldrennverlauf mit Effekten dient
solche negativen Brechungsindexmaterialien haben
Und das ist ein Paper aus dem Jahr 2006,
ja aus dem Science-Magazin, ist sehr beachtet,
denn Dolling hat hier gezeigt für ein Meta-Material,
auch für ein Fischnetz, dass man in ein solches Material
eine gleichzeitig negative Phasen- und Gruppengeschwindigkeit der Elektromagnetischen Welle erreichen kann.
Und das ist zunächst mal nicht intuitiv, steht allerdings in
keinem Widerspruch zu den Max-Well-Gleichungen tatsächlich, wie wir gleich sehen werden.
Grundsätzlich kann man sich, dass sowas existieren muss oder kann,
kann man sich klarmachen, wenn man die Gruppengeschwindigkeit einfach mal hinschreibt.
Also die Ableitung von Omega nach K, die Omega-nacht-DK.
Die kann man nämlich so schreiben. Und jetzt kann man
sich vorstellen, dass man auch hier erreichen kann,
wenn man sich diesen Nenner anguckt, hier steht einfach die Lichtgeschwindigkeit.
Hier steht die Ableitung des Brechungsindex nach der Frequenz Omega.
Dass es Bereiche geben könnte in meinem Material,
wo dieser hintere Teil wieder so stark negativ wird,
dass er diesen vorderen Teil hier überkompensiert und ich damit dann
auch eine negative Phasengeschwindigkeit erreichen kann
Ey, eine negative Gruppengeschwindigkeit in dem Fall erreichen kann.
Und das nennt man Bereiche sozusagen annormaler Dispersion und annormal deswegen,
weil sie sozusagen in natürlichen Materialien nicht vorkommt.
Aber in Metamaterialien zum Beispiel kann ich das zeigen.
Das wurde in der Vergangenheit auch für photonische Kristalle und spezielle
andere Materialien auch gezeigt. Insbesondere wurde auch gezeigt,
dass man Gruppengeschwindigkeiten erreichen kann, die größer sind als die Lichtgeschwindigkeit.
Also negative Phasengeschwindigkeit
Das hatten wir ja vorhin schon.
Das heißt, die Wellenfronten einer Welle bewegen sich rückwärts.
Das gesamte Wellenpaket allerdings bewegt sich vorwärts.
Das bedeutet positive Gruppengeschwindigkeit. Also das Wellenpaket bewegt sich vorwärts,
aber in dem Wellenpaket bewegen sich die Wellenfronten rückwärts.
Man kann aber auch eben erreichen,
dass sich selbst sozusagen in Anführungsstrichen, wie das funktioniert,
sehen wir gleich, das Wellenpaket auch rückwärts bewegt.
Und der Grund dafür ist,
dass wenn ich mir jetzt so ein Wellenpaket anschaue,
dass sich der Begriff Gruppengeschwindigkeit immer auf die Geschwindigkeit des Peaks
eines Wellenpaketes bezieht
Das heißt, wenn ich jetzt hier die Zeit auftrage,
also hier unten ist quasi die Zeit aufgetragen, das muss man im Hinterkopf behalten.
Und ich habe ein Wellenpaket, das sozusagen jetzt nicht örtlich,
sondern sozusagen zeitlich aufgetragen. Und hier vorne ist die Signalfront,
dann bewegt sich diese Signalfront mit Lichtgeschwindigkeit. Das heißt,
die Zeit von hier bis dort, die vergangen ist,
ist quasi gerade der zurückgelegte Weg durch die Lichtgeschwindigkeit.
Es kann aber durch das Material passieren,
dass sich die Form des Wellenpaketes ändert und zwar so ändert,
dass das dass der neue Peak des sich veränderten Wellenpaketes hier eine kürzere Zeit sozusagen zurückgelegt hat.
Das wäre dann gerade der Bereich, wo man dann hat,
dass die Gruppengeschwindigkeit größer ist als die Lichtgeschwindigkeit.
So, warum zeige ich das? Man muss sich eben klar machen,
dass das kein Widerspruch ist zur Kausalität,
wie man das vielleicht denken könnte, weil die Kausalität,
also die sozusagen, wie sieht das mit der Informationsübertragung aus,
Das erfordert eben eine Sequenz von verschiedenen Pulsen,
die sozusagen hintereinander kommen und dann Informationen übertragen.
Und wie wir hier sehen in diesem Beispiel hier,
bewegt sich die Signalfront tatsächlich immer mit Lichtgeschwindigkeit.
Die Veränderung des Wellenpakets in dem Material,
allerdings kann dazu führen, dass sich,
wie man das hier sieht, in diesem Beispiel,
ich eben eine Überlichtgeschwindigkeit habe.
Also die Zeit, der sich das Wellenpaket von hier
nach dort bewegt hat,
ist quasi kleiner,
als es
Die da aus, der Weg, der zurückgelegt ist,
durch die normale Vakuumlichtgeschwindigkeit ist.
Also über Lichtgeschwindigkeit. Und der Grund dafür ist,
dass in solchen dispersiven Medien so ein Puls immer wieder neu zusammengesetzt wird.
Denn so ein Puls ist, wenn man sich das sozusagen mikroskopisch anguckt,
ist immer ein zusammengesetztes Objekt aus verschieden, vielen verschiedenen Teilwellen.
Und diese Teilwellen ändern sich eben in dispersiven Medien sehr stark.
Und damit kann sozusagen der neue Puls,
der sich dann aus diesen sich verändernden Teilwellen zusammensetzt,
der sieht dann ganz anders aus oder kann ganz anders aussehen,
als das vorher der Fall ist
So, das ist jetzt sehr abstrakt. Deswegen habe ich
hier ein kleines Beispiel mitgebracht. Das ist aus einem Buch,
wo sich ganz viel mit solchen Effekten beschäftigt wird.
Und zwar geht es da konkret wirklich um die negative Gruppengeschwindigkeit,
die ich mir mit so einem selben Prinzip des Neuzusammensetzen eines
Pulses in einem displasiven Material genauso erklären kann.
Was hat man hier? Ihr werdet jetzt hier gleich ein Video sehen.
Da wird ein solches Wellenpaket hier in zwei Materialien eintreten.
Und zwar erstmal in ein Absorbermedium mit positivem Brechungsindex
Und dann in einem zweiten Fall in ein Medium,
was, in dem man negative Gruppengeschwindigkeit beobachtet. So,
und was man erwartet,
hier sind es schon so kleine Videoausschnitte gezeigt von dem Video,
was wir gleich sehen, ist,
dass sich in dem Absaubermedium die Intensität dieses Pulses verringert,
einfach weil ein gewisser Teil absorbiert wird.
Und dass sich insbesondere auch die Geschwindigkeit etwas verringert.
Das ist also ein Medium, was Entbrechungsindex hat,
der etwas größer ist als eins.
Da bewegt sich dann die Welle
sozusagen langsamer voran
Und dann tritt, nachdem das der Puls hier wieder rausgekommen ist,
dritter Puls, dann in so ein Gain-Medium ein,
was ein, was negative Gruppengeschwindigkeit möglich macht.
Und wie sieht das jetzt aus? Das gucken wir uns jetzt hier mal an.
Ich hoffe, das spielt es jetzt unendlich oft ab.
Ja, das ist gut. Also, ihr seht,
hier kommt der Puls an. Er tritt in dieses Absaubermedium,
das heißt, die Intensität verringert sich,
wird etwas absorbiert,
aber der Puls kommt hier im Prinzip noch ganz normal so raus,
wie er hier in das Medium eingetreten ist,
also so als gaussförmiges Wellenpaket
Man sieht aber nun in diesem Medium hier, das kann man hier sehr gut beobachten,
dass sich der Puls peak in diesem Medium tatsächlich rückwärts bewegt.
Und das ist genau die negative Gruppengeschwindigkeit, dieses Wellenpaketes. Und insbesondere,
wenn man sich jetzt hier mal diese Zeitausschnitte anguckt,
also hier ist sozusagen Zeit, hier ist Zeitpunkt null,
da tritt genau das Vampaket hier ein und dann sind hier so Zeitausschnitte gegeben,
sieht man, dass Der Peak des Wellenpaketes,
der neue Peak des Wellenpaketes,
das Objekt sozusagen schon verlassen hat hier,
bevor der alte Peak überhaupt in das Objekt eingetreten ist.
Kann man hier auch gut sehen. Man sieht auch die Intensität,
nimmt hier wieder zu. Also hier war die Intensität des
alten Peaks, ist ja nur noch etwa die Hälfte.
Hier ist sie wieder eins. Das liegt daran,
dass das hier ein Gain-Medium ist, also was die Intensität verstärkt.
Und man sieht eben, dass ich auch hier,
kann man das sehr gut beobachten,
dass der Peak des Wellenpaketes in dem Material sich von sozusagen dem Ende zum Anfang,
also rückwärts bewegt.
Und deswegen haben wir in diesem Material eine negative Gruppengeschwindigkeit.
Es sieht quasi so aus, als ob sich das Wellenpaket zurückbewegt.
Ja. Wenn man sich das jetzt anguckt und auf den Zeitpunkt
achtet, wo an der letzten Grenzfläche die Intensitäten entgegenkommen.
Ja, ja. Also jetzt, ja genau. Da ist ja,
wenn man sich dazwischen noch das Ganze auf Null Genau.
Es sieht so aus,
als wäre es vorher noch nicht mal so ein Ausläufer,
als es fix überhaupt in das Material reinbekommen.
Genau, es sieht so aus. Aber es muss ja.
Ja, genau. Aber da ist ja so aufmutig die Animation anguckt,
ist das da zwischendurch, bleibt das offen geholt?
Genau, aber... Das ist dann einfach so wenig,
dass wir es da nicht mehr sehen.
Genau, genau. Ja, da sind sozusagen die Ausläufer
des Wellenpaketes. Also es ist halt einfach nicht ganz aufgeholt.
Genau. Und das Schöne ist eben,
was man daran sieht, das ist eine Simulation im Prinzip
der Max-Well-Gleichungen
Man hat hier Effekte, die intuitiv widersprüchlich sind. Also genau das,
was du zum Beispiel sagst, dass man, gut,
dass sich das hier verstärkt, das liegt natürlich daran,
dass man hier sozusagen Gain hat in dem Material.
Das ist aktiv, oder ist es? Ja,
so kann man sich das vorstellen. Aktives Material, also
Verstärkung. Und das ist hier in der Simulation hat man
einfach angenommen, imaginär Teil ist irgendein negativer Wert.
So minus 0,5 oder so. Ich habe leider nichts anderes gefunden,
also wo man jetzt sagt,
man hat hier ein ganz normales negatives Brechensindexmaterial,
sondern so diese Animation gab es nur für ein Gain-Medium,
was daran liegt,
dass dieses Buch hier,
da geht es eigentlich um Laser und
gar nicht um Metamaterialien
Wo ich das gefunden habe. Aber es zeigt eben genau den Effekt der negativen Gruppengeschwindigkeit,
der auch in solchen Materialien eben vorhanden sein kann.
Also das ist kein neues Phänomen, was jetzt mit Metamaterialien gekommen ist,
sondern wenn ihr negative Gruppengeschwindigkeit bei Google eingebt,
da findet ihr Paper aus den 70er Jahren schon,
wo man das beobachtet hat.
Wir haben nämlich genau in solchen aktiven Gain-Materialien,
aber sie zeigen eben denselben Effekt, wie ein Metamaterial,
nämlich diese negative Gruppengeschwindigkeit.
Und ich weiß hier nochmal darauf hin,
man muss sich immer klar machen,
worauf sich dieser Ausdruck negativ bezieht
Negative Phasengeschwindigkeit, negative Gruppengeschwindigkeit. Das bezieht sich immer auf
die Richtung der Energieausbreitung und die Energieausbreitung findet immer in Vorwärtsrichtung statt.
Das heißt, wenn ich eine negative Gruppengeschwindigkeit habe, heißt das nur,
Ausbreitung des Peaks des Pulses negativ zur Ausbreitung der Energie.
Das heißt, auch in diesem Material breitet sich die Energie
immer von links nach rechts aus.
So wie das sozusagen für ein kausales Medium der Fall sein muss.
Wenn das anders wäre, dann würde ich ja hier irgendwo Energieaufladung bekommen an irgendwelchen Grenzflächen.
Das kann natürlich nicht sein. Und Dolling Das war jetzt
sozusagen grundsätzlich erstmal, um sich das klarzumachen, dass das funktioniert.
Dolling konnte jetzt das wirklich in seinem Experiment nachweisen,
dass man nicht nur diese negative Phasengeschwindigkeit hat,
die man immer hat im Material mit negativen Brechensindex,
sondern dass man auch die negative Gruppengeschwindigkeit hat.
Und das Paper habe ich euch ausgedruckt, sozusagen,
wer Lust hat, kann das nochmal alles genau zu Hause dann lesen,
es sind auch nur drei Seiten,
das ist immer der Vorteil an diesen Science-Papern.
Da steht das alles auch nochmal genau drin,
aber wir gehen hier mal durch, was er im Prinzip gemacht hat.
Er hat ein Fischnetzmeter-Material genommen Das heißt, so eine Struktur
hier von der Seite, perspektivisch sieht die so aus.
Das heißt, man hat hier zwei solcher Metalllagen und dazwischen
ist ein Dielektrikum. Und das Dielektrikum ist 35 Nanometer dick,
Magnesium, Diflorit, das ist so ähnlich wie Plexiglas,
hat einen Brechungsindex von 1,5. Und als Metall hat er Silber genommen,
25 Nanometer dick.
Und er hat einen Frequenzbereich untersucht bei Lamda,
Wellenlänge 1.500 Nanometer. Das ist nämlich genau der Bereich,
wo dieses Fischnetz-Metamaterial in negativem Brechungsindex hat
Hat er sozusagen vorher ausgerechnet. Und dann hat er als Experiment so ein Interferometer hier genommen.
Das sieht im Prinzip aus wie so ein Michaels,
ein Interferometer und hat hier in einem Strahlengang dann seine Probe reingehalten.
Dann wichtig ist, dass die Probe sehr dünn ist.
Das heißt, wenn in dieser Probephasendifferenzen auftreten,
dann sind die auf jeden Fall deutlich kleiner als eine Lichtperiode lang ist.
Warum das wichtig ist, sehen wir gleich noch.
Und er muss natürlich dann hier ganz genau ausrechnen,
dass irgendwelche Phasensprünge, die er an den Grenzflächen bekommt,
dass er die sozusagen exakt hier rausrechnen kann,
dass ihm das Ergebnis nicht verfälscht wird.
Und dann hat er einfach Messungen gemacht mit diesem Meta-Material hier
im Strahlengang und ohne das Meta-Material im Strahlengang und hat sich die Ergebnisse dann angeschaut.
Und dann hat er solche Bilder hier bekommen. Das heißt,
das Interferogramm mit Luft ist sozusagen das, was hier so blau aussieht.
Ihr habt das ja euch extra noch in Farbe ausgedruckt.
Und das, was hier so rot aussieht, ist das Interferogramm mit Meta-Material dazwischen.
Das erste, was man schon mal gleich sehen kann,
ist, dass die Intensität mit Meta-Material geringer ist, Das heißt,
und zwar deutlich geringer ist hier, also nicht mal halb so groß.
Das bedeutet, wir haben auch in diesem Meta-Material wieder Absorption.
Viel Absorption. Und da muss man sich dann fragen,
späteren Verlauf, das kommen deine schweren Vorlesungen,
wie kann ich diese Absorption denn möglichst gering erhalten?
Aber das ist das Erste, was man beobachtet. Und das Zweite,
was man beobachtet ist, und da muss man jetzt genau hingucken,
das kann man aber sehen, wenn man sich jetzt die Peaks anguckt,
hier einmal mit Luft und einmal mit Meta-Material,
dann sieht man,
dass sich Dieser Peak hier in der Zeit sozusagen oder auf diesem Interferogramm hier in Bass sozusagen die Differenz der Zeitsignale anzeigt,
sich nach hinten bewegt hat.
Also es gibt sozusagen hier ein negatives Delta-Tee. Und das ist
genau der Hinweis darauf, dass wir hier eine negative Gruppengeschwindigkeit haben.
Das heißt, der Puls in dem Material im Vergleich zur Luft
bewegt sich sozusagen zurück, kam in diesen Bildern hier sehen.
Und wenn man hier jetzt noch reinzoomt, er hier auch gemacht.
Also dieser, dieser Grafen hier, sozusagen ein Zoom von diesem ganz kleinen grauen Bereich hier.
Und wenn man sich die Phasen anguckt, dann sieht man,
dass man auch hier sich die Phase im Vergleich zu nur Luft in dem Metamaterial,
das ist die rote Linie, hier zurückbewegt.
Also wenn man hier wieder die Peaks vergleicht und
man hat hier sozusagen so ein negatives Delta-T-Phase hier auch.
Das heißt, in diesem Bereich würde man erwarten,
dass die Gruppen- und Phasengeschwindigkeit tatsächlich negativ sind.
Das hat er sozusagen durch dieses Experiment hier gezeigt.
Und es ist natürlich jetzt, das sieht man hier,
warum es wichtig ist, Ich gehe nochmal eine Seite zurück,
was wir gesagt haben, warum die Probe sehr dünn sein muss.
Man muss natürlich hier sicherstellen, dass diese Verschiebung hier,
die man hier bekommt in der Phase,
dass das wirklich oder dass diese Verschiebung herrührt von ihr Phasen maximal,
die zueinander gehören und nicht einfach eine Verschiebung ist sozusagen,
von diesem Maximum hier einfach nur nach vorne.
Ist das klar geworden? Und das kann ich eben nur
erreichen, wenn ich sozusagen eine sehr,
sehr dünne Probe habe
Und er hat das dann gemessen für verschiedene Wellenlängen,
also nicht nur jetzt bei 1500 Nanometer,
sondern auch noch bei anderen Wellenlängen und hat hier dann immer aufgetragen,
was ist denn hier dieses Delta-Tee-Gruppe und dieses Delta-Tee-Phase.
Und dann sieht er eben hier diesem Spektralbereich,
hier ist sozusagen die Null bei Delta-Tee-Gruppe von,
sagen wir mal, 1.470 bis 1.550,
habe ich sozusagen ein negatives Delta-Tee hier in der Gruppe.
In der Gruppengeschwindigkeit, das bedeutet, in diesem Bereich zeigt
mein Meta-Material negative Gruppengeschwindigkeit. Bei der Phase sieht man,
ihr ist also Delta de Phase aufgetragen, man hat hier nur negative Werte.
Und warum hat man nur negative Werte sozusagen? Weil ja so ein Delta Tee,
das steht auch in der Publikation, muss ich sozusagen immer rechnen,
was ist sozusagen, was ist die Zeit,
die sozusagen die Welle in meinem Material zurücklegt bezüglich des Brechungsindex,
den ich habe,
minus natürlich,
wie bewegt es sich in der Luft
Ja, weil ich ja immer sozusagen,
ich vergleiche ja hier zwei Experimente, nämlich einmal mit Metermaterial.
Und ich vergleiche einmal ohne Metermaterial. Und ich habe natürlich
auch eine gewisse Phasenzeit in der Luft. Nämlich einfach zurückgelegte
Strecke durch die Geschwindigkeit ist die Vakuum Lichtgeschwindigkeit. Und diese Zeit hier,
weißt du, etwas weniger sind als 0,6, 0,58,
das ist sozusagen genau der Phasen-Delay,
die Verzögerung eines Materials, eines hypothetischen Materials,
was den Brechungsindex 0 hat
Und alles, was unter dieser Zeit liegt,
ist sozusagen dann wirklich eine negative Phasengeschwindigkeit,
weil ihr müsst euch ja vorstellen,
wenn ich Luft habe, breche uns Index 1,
bewegt sich also meine Welle irgendwie in diesem Material Luft vor.
Und das sozusagen dauert eine gewisse Zeit. Wenn ich jetzt
den Brechungsindex reduziere langsam, also ich mache ihn kleiner,
eins immer kleiner und immer kleiner,
bewegt sich sozusagen dadurch, dass die,
wenn der Brechensindex kleiner wird,
wird sozusagen
die Phasengeschwindigkeit größer
Dann bekomme ich dadurch also einen negativen Side-Delay, einfach weil
das Licht sozusagen in Anführungsstrichen schneller auf der anderen Seite ist.
Das kann ich natürlich immer weitermachen, bis ich zu einem Punkt komme,
wo das, wo der Brechungsindex gerade null ist.
Und an diesem Punkt, wo der Brechungsindex gerade null ist,
ist sozusagen, streng genommen, die Welle überall gleichzeitig.
Und dann habe ich quasi maximalen Phasen-Delay, nämlich gerade die Zeit
zurückgelegte Strecke durch die Lichtgeschwindigkeit im Vergleich eben zu der Luft.
Und das ist genau diese Zeit, die man hier ausgerechnet hat,
irgendwie 0,6, was sind das, Fempto-Sekunden.
Und alles, was da noch drunter liegt,
da habe ich dann sozusagen wirklich den Effekt,
dass ich die negative Gruppengeschwindigkeit habe,
wo sie also der Piek des Pulses in die andere Richtung bewegt.
Und das ist der Fall, in diesem Spektralbereich hier von
1.450 bis 1.500 Nanometer. Und alles,
was jetzt hier grauschraffiert ist, ist also der Bereich,
wo sowohl die Gruppengeschwindigkeit negativ ist, als auch die Phasengeschwindigkeit.
Und man kann hier sehen, dass im Grunde
alle drei oder alle möglichen Effekte vorkommen können
Nämlich negative Gruppen und Phasengeschwindigkeit. Nur negative Gruppengeschwindigkeit,
aber positive Phasengeschwindigkeit, aber auch negative Phasengeschwindigkeit,
aber positive Gruppengeschwindigkeit. Und dieser Bereich hier vorne,
positive Gruppengeschwindigkeit, negative Phasengeschwindigkeit, das ist das,
was wir quasi immer bisher in dem negativen Indexmaterialien kennengelernt haben,
aber grundsätzlich ist alles möglich.
Und ich wiederhole es sozusagen nochmal,
die Energieausbreitung
immer in Vorwärtsrichtung
So, das ist auf den ersten Blick, Entschuldigung,
auf den ersten Blick sicherlich etwas abstrakt.
Wenn man sich das aber nochmal genau überlegt,
dann kann man sich klarmachen,
dass das eigentlich wirklich nur streng aus den Max-Vergleichungen direkt folgt,
dass alle diese Fälle möglich sind.
Und Dolling konnte das eben in seinem Experiment hier sogar mit
dem Michaelson-Interparometer dann zeigen und hat dann ja eben auch diesen Artikel dann hier im Science-Magazin gelandet.
Gibt es dazu noch weitere Fragen? Ansonsten,
ich habe euch das ja ausgedruckt,
das ist wirklich wertvoll,
da mal
einen Blick reinzuwerfen
Nur drei Seiten und ist nochmal die Gelegenheit auch, ich weiß nicht,
einige von euch machen ja jetzt Bachelorarbeit oder haben schon gemacht
oder machen dann irgendwann Masterarbeit schon mal eine gute Möglichkeit,
sich mit wissenschaftlicher Fachliteratur auseinanderzusetzen,
wo das alles auch nochmal en detail dann drinsteht.
Aber gibt es konkret Fragen hierzu jetzt noch?
Sozusagen habe ich euch erschlagen damit. Also ich hoffe,
das ist einigermaßen klar geworden,
wie man hier die negative Gruppengeschwindigkeit und die negative Phasengeschwindigkeit durch
diese Messe
und zeigen konnte
Gut, jetzt schaue ich mal auf die Uhr.
Fünf Minuten haben wir noch. Also wir kommen,
wie ich das gedacht habe, nicht ganz durch mit dem Stoff,
weil wir uns nämlich nochmal mit dem 3D-Fish-Nets-Meta-Material beschäftigen wollen.
Aber das können wir dann beim nächsten Mal auch machen.
Hier ganz kurz nochmal in den letzten fünf Minuten zeige ich
aber nochmal, um was es hier geht im Grunde.
Das haben wir ja vorhin schon gesehen. Das ist
dieses Fischnetz-Meta-Material aus der Gruppe von Zang, also wo man
ganz viele Lagen von Halbleiter und Metall übereinander gestapelt hat.
Und dann mit den fokussierten Millionenstrahlen hier Löcher reingeschnitten hat.
Also das ist ein Zoom im Prinzip von der Struktur
Und was Zang dann eben auch gemacht hat,
dann haben sie von der Seite nochmal,
sie haben die Probe gedreht und haben von der Seite nochmal reingeschnitten mit den fokussierten Ionenstreik,
weil so wie das hier aussieht,
um so ein Prisma hier zu erzeugen.
Hier kann man das auch in dem Bild ungefähr sehen,
dass sozusagen hier wird das immer tiefer.
Das heißt, die Anzahl der Lagen wird hier sozusagen kleiner.
Und dann haben sie ein Experiment gemacht,
wo sie von unten hier draufgeleuchtet haben und haben dann den Winkel hier aufgenommen,
unter dem das Licht dann hier wieder rauskommt und konnten dann,
das ist einfach das Brechungsgesetz,
den Erbrechungsindex ausrechnen
Und haben den dann aufgetragen hier in diesem Diagramm,
also hier unten die Wellenlänge, das haben sie dann für
verschiedene Wellenlänge des Lichtes gemacht und haben hier dann den Brechungsindex jeweils eingetragen.
Und was sie finden ist, dass etwa ab,
naja sagen wir mal, 1500 Nanometern der Brechungsindex negativ wird.
In Bereichen hier kleinere Wellenlängesterbrechung sind expositiv. Das bedeutet,
dieses Metamaterial ist also ein negatives Brechungsindexmaterial im Infrarotenbereich,
nicht im sichtbaren Bereich, weil der sichtbare Bereich,
der endet ja etwa bei 800 Nanometern,
ist da rotes Licht,
400 Nanometer blaues Licht
Es ist klar, dass sie das sicherlich gerne im
sichtbaren Bereich gemacht hätten. Also man sieht,
es gibt wohl gewisse Schwierigkeiten, auch mit diesen Fischnetz-Meta-Materialien,
den Bereich des negativen Brechensindex in den sichtbaren Spektralbereich zu verschieben.
Aber hier sozusagen wollten sie ja nur den Effekt demonstrieren.
Und was man dann sieht, das hier sind jetzt Computersimulationen dieser Struktur,
wenn nicht bei 1200 Nanometern bin, das ist also hier,
da ist der Brechensindex positiv,
etwa 0,7,
dann habe ich hier
positive Brechungen
Ich hoffe, das kann man einigermaßen zumindest erkennen, vielleicht auch im Skript.
Also wenn man das einfallslot sich hier betrachtet,
ist also die Brechung der Welle hier nicht unter das Lot, sondern ganz normal.
Brechungsindex etwa 0,6. 5 hier, wenn nicht bei 1760 Nanometern bin,
also hier ist der Brechungsindex negativ, minus 1,4 in etwa.
Und dann habe ich tatsächlich Brechung unter das Lot.
Und dieses Bild hier, das sieht man hier oben nochmal,
dass es sozusagen, sind jetzt die laufenden Bilder aus der Simulation.
Warum ist das nämlich auch noch wichtig? Hier kann man tatsächlich sehen,
wenn ihr hier hinguckt, in das Material,
dass die Phasengeschwindigkeit in dem Material an dieser Wellenlänge negativ ist. Ihr seht hier,
wenn ihr auf die roten und blauen Bereiche guckt,
die bewegen sich hier von unten nach oben und hier eben auch von unten,
von unten nach oben, im Material selber,
wenn ihr euch die Grenzfläche anguckt, sieht es aber so aus, als ob sich die Welle zurückbewegt.
Ja, kann man das sehen. Und das ist nämlich
genau diese negative Phasengeschwindigkeit, die man also in dem Material hat.
Hier sind nochmal so Zeit-Ausschnitte gezeigt von diesen beiden Situationen,
also sozusagen hier von links nach rechts ist quasi die Zeit aufgetragen,
dem Material mit positivem Index, bewegt sich also das nach oben,
wenn ihr auf die Grenzfläche guckt, die bewegen sich sozusagen hier nach oben, positive Phasengeschwindigkeit, positive Erbrechungsindex.
Hier bewegt sich aber die Grenzfläche von Rot und Blau nach unten.
Hier kann man das sehr schön sehen, von einem Zeitschritt zum nächsten.
Ja, negative Phasengeschwindigkeit, also negativer Brechungsindex. Und eben hier,
das habe ich ja vorhin schon gesagt, ist es ganz wichtig eben,
nicht nur die negative Brechung zu zeigen, sondern auch die negative Phasengeschwindigkeit,
sodass man hier eben sich sicher sein kann,
dass das auf jeden Fall ein Material ist,
was auch wirklich einen negativen Brechungsindex hat und wo nicht diese negative Brechung nur irgendeinen Wave-Guide-Effekt ist oder so irgendetwas photonisches Kristallartiges.
Und anhand dieses Materials, dieses Fish-Netz, da wollen wir
uns dann das nächste Mal angucken, wie das sozusagen funktioniert überhaupt.
Das ist ein solches Material, ein negativen Brechungsindex hat,
was da wirklich der Hintergrund ist und wie man das beschreibt.
So, weil jetzt aber 10 Uhr ist, würde ich sagen,
machen wir hier Schluss, da haben wir viel geschafft.
Und am nächsten Mittwoch machen wir dann weiter.
Also zunächst kurz das noch zu dem Fisch-Netz und danach
kommt dann der Bereich Transformationsoptik,
wo wir uns anschauen,
die Unsichtbarkeit mit Metamaterialien
Gut, dann danke ich euch. Und natürlich,
wenn es Fragen gibt,
könnte auch jederzeit
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