Ja, guten Tag zusammen. Ich darf mich noch einmal
vorstellen. Ich bin Werner Hansmann, Leonie Dreschler,
Fischer hatte mich ja vor einer Woche schon einmal vorgestellt.
Ich bestreite die zweite Hälfte dieser Vorlesung im Modul IVC
und in der Hälfte, die ich Ihnen präsentieren will,
im Laufe dieses Semesters wollen wir uns mit einigen Gebieten aus dem Kernbereich der Computergrafik beschäftigen und zwar mit dem Gebiet des geometrischen Modellierens.
Dann wollen wir uns Einige nützliche Algorithmen für die Computergrafik ansehen und die kennenlernen. Und schließlich,
und endlich wollen wir uns damit auseinandersetzen,
wie wir die Interaktion zwischen Objekten,
deren Form wir im Bereich des geometrischen Modellierens genau beschrieben haben,
deren Farbe wir angegeben haben,
über die wir Informationen in unsere Modelle eingegeben haben,
über ihre Oberfläche, über ihre Oberflächengestaltung,
Die Art der Oberfläche,
ob sie matt oder glänzend oder spiegelnd ist und so weiter,
wie wir diese Informationen dann interagieren lassen können mit Licht und das Ganze dann zu Bildern machen können,
die möglichst realistisch aussehen.
Das sind also so die Gebiete aus dem Bereich der eigentlichen Computergrafik,
mit denen wir uns in diesem Semester auseinandersetzen wollen.
Und im letzten Teil wollen wir uns in dem Kapitel
Real-Time Interactive Media mit den Grundlagen der computergestützten Animationen beschäftigen.
Alle Folien zu diesen Kapiteln, die ich Ihnen vortragen werde,
werde ich zusammenfassen und auch noch die Übungsaufgabe dazu packen.
Und das Ganze dann in Stine ablegen, sodass Sie
das also in den nächsten Tagen in Stine wiederfinden können.
Das sind die Folien dieser Vorlesung in der deutschsprachigen Fassung,
auf die wir uns ja in der vergangenen Woche geeinigt haben.
Und ich werde versuchen,
im Laufe des Semesters auch eine englischsprachige Fassung der Folien herzustellen
und die dann so nach und nach auch Instine abzulegen,
sodass diejenigen unter ihnen, die eine englischsprachige Grundlage bevorzugen für ihre Prüfungsvorbereitungen,
dann auch eine englischsprachige Fassung vorfinden.
So, zunächst zu unserem Kapitel geometrisches Modellieren. Da wollen wir
zunächst einmal sehen, wozu ist das geometrische Modellieren eigentlich Gut,
wozu benötigt man das? Kilometrisches Modellieren ist die Kunst mit mathematisch,
geometrischen Methoden, möglichst komplex gestaltete Gegenstände, Objekte,
möglichst Natur, betreu in ihrer Form zu beschreiben.
Relativ einfach gestaltete Objekte, wer zum Beispiel dieses Formschürende Mobiliar,
das wir hier im Raum stehen haben,
wenn wir uns das genauer ansehen,
dann stellen wir fest,
das ist im Prinzip aus Quadern unterschiedlich
Dimensionen zusammengesetzt und so etwas zu modellieren, ist nicht besonders kompliziert.
Komplizierter wird es dann schon, wenn wir das Mobiliar betrachten,
dass sie da in ihrer Nähe haben, diese Stühle,
die sind da schon nicht mehr ganz so einfach,
aber wenn wir es vergleichen mit anderen Objektformen,
die uns auch im täglichen Leben begegnen, dann stellen wir fest,
naja, so kompliziert sind solche Stühle auch nicht geformt.
Richtig komplex wird es, wenn wir uns zum Beispiel
gegenseitig anschauen und überlegen, Könnten wir die Form?
Geometrie eines Menschen möglichst exakt nachbilden. Handwerker haben das geschafft.
Künstler haben das geschafft, wenn wir an Herrn Nicke Langelo denken,
der hat Skulpturen gemacht mit seinen Handwerkern zusammen.
Die sind so faszinierend menschenmenschenähnlich, dass man sie für etwas
wie eingefrorene erstarrte Menschen halten könnte. Sind wir in der Lage,
solche Formen auch mathematisch zu beschreiben, damit wir Objekte,
in Anführungsstrichen, die aussehen wie Menschen, kreieren können,
um sie zum Beispiel in unserem letzten Kapitel, in unseren Animationen dann zu verwenden.
Das ist also das, womit sich die Kunst des geometrischen Modellierens beschäftigt,
möglichst komplex gestaltete Objekte in ihrer Form,
möglichst exakt zu beschreiben und wir wollen einmal sehen, wie man davor geht.
Zunächst einmal Möchte ich aber insgesamt einen kleinen Überblick über den Sinn und Zweck des geometrischen Modellierens geben,
dann wollen wir sehen, wie geometrische Modelle, also die Gegenstände,
die wir so beschrieben haben, am geschicktesten mathematisch repräsentiert werden.
Welche Formen der geometrischen Modellierung haben sich so mit der Zeit ergeben? Es gibt nicht nur einen goldenen Weg, geometrisch zu modellieren. Es gibt ganz unterschiedliche Methoden,
geometrische Modelle von Gegenständen anzufertigen und wir wollen sehen,
welche Methoden sind das und in welchem Kontext ist welche Methode,
besonders gut geeignet, dann wollen wir so ein kleines bisschen in die mathematische Beschreibung der Geometrie einsteigen,
welche mathematischen Methoden stehen uns zur Verfügung,
um die Geometrie von Gegenständen zu beschreiben,
dann müssen wir noch ein zweites Gebiet der Mathematikstreifen,
nämlich die Topologie, wie hilft uns die Topologie als mathematisches,
abstraktes mathematisches Feld, beim geometrischen modellieren, geometrischen Modelle,
die wir geschaffen haben, möglichst gut zu organisieren.
Und zum Schluss machen wir uns hier schon ein paar erste Gedanken darüber,
wie wir so modellierte Gegenstände dann auch grafisch darstellen können.
Das ist ein kleiner Ausblick auf das dritte Kapitel in der Computergrafik,
in dem wir uns dann im Rahmen des fotometrischen Modellierens
sehr intensiv mit der grafischen Darstellung beschäftigen wollen.
Zunächst zum Zweck des geometrischen Modellierens
Wir können das geometrische Modellieren als ein Grundlagengebiet für die unterschiedlichsten
Ingenieur- und Naturwissenschaften betrachten. Und dort ist es auch zunächst entstanden.
Wir haben in Ingenieurwissenschaftlichen Bereich das sogenannte Computer-Aided Geometric Design.
Oder einfach Computer-Aided Design. Das schon seit Jahrzehnten von Ingenieuren
genutzt wird. Und mit dessen Hilfe Ingenieure ihre typischen Ingenieursobjekte
geometrisch beschreiben, um sie dann berechnen zu können.
In diesem Zusammenhang dient also das geometrische Modellieren,
dem Entwurf und der möglichst exakten Beschreibung der Form von Gegenständen,
um Analysen durchführen zu können.
Analysen, für die unterschiedlichen Ingenieurwissenschaftlichen Gebiete, also Bauingenieure,
Maschinenbauingenieure, Schiffbauingenieure, Flugzeugbauingenieure gehören natürlich auch dazu.
Aber auch für Chemiker und Biologen für Mediziner und viele andere
naturwissenschaftliche Anwendungsgebiete, ist diese Formbeschreibung sehr wichtig.
Bauenhenieure zum Beispiel beschreiben zunächst einmal von Gebäuden, die sie errichten wollen,
die Form und dann fangen sie an, zu berechnen,
ob diese Form dann auch dem Zweck genügt, dem das Gebäude dienen soll.
Ja, das heißt also, die schreiben dann im Einzelnen genau,
wie dick die Wände sind, wo Fenster untergebracht werden,
wie dick die Decken sind und dann fangen sie an
zu rechnen
Und überprüfen, ob dieses Bauwerk, das sie so entworfen haben, dann auch tatsächlich hält.
Das heißt also, wenn wir uns dieses Gebäude hier ansehen,
sie entwerfen zunächst einmal die Form für dieses Gebäude, dann gehen sie davon aus,
dass dieser Hörsaal so richtig bis zum letzten Platz gefüllt ist.
Das passiert manchmal im Jahr. Ich habe das schon erlebt. Und dann müssen sie überprüfen,
ob der Fußboden dieses Hörsaales,
der ja gleichzeitig Raumdecke der Bibliothek, die da drunter liegt,
ist, ob der diese ganzen Menschen,
die hier oben drin versammelt sind,
auch wirklich trägt oder ob sich dann unten in der Bibliothek
die Decke durchbiegt und langsam auf die Bücherregale absinkt und dann die Bücherregale also benötigt werden,
um uns hier oben noch richtig tragen zu können.
Das wäre dann nicht mehr so, wie die Ingenieure das gerne hätten.
Ja, denn die können nicht davon ausgehen,
dass da unten immer eine Bibliothek eingerichtet ist und wenn man
die Regale wegnimmt, wollen wir trotzdem hier oben bleiben.
Also muss man genau überlegen, wie muss Die Form gestaltet sein,
damit sie genügend Tragfähigkeit hat, um uns hier oben in einem vollbesetzten Hörsaal auch wirklich hier oben zu halten.
Ähnliches haben Maschinenbauingenieure als Aufgabe, wenn Sie sich vorstellen,
Sie entwerfen einen Maschinenbauingenieur entwirft eine Maschine, dann geht er davon aus,
dass da irgendwo ein Antrieb ist und die Bewegung dieses Antriebes und die Kraft,
die dort erzeugt wird, irgendwie ordentlich über das Getriebe,
über die vielen Zahnräder des Getriebes übertragen werden,
auf die Räder unseres Automobils zum Beispiel.
Und dazu muss natürlich genau ermittelt werden,
wie groß die einzelnen Zahnräder sein müssen,
wie sie angeordnet sein müssen,
damit nicht irgendwann mal zwei Zahnräder in der gleichen Richtung
plötzlich laufen und sich gegenseitig die Zähne ausreißen oder sonst irgendetwas
Unangenehmes passiert
Damit die erforderliche Kraft auf die Räder übertragen wird,
damit unser Automobil auch vorwärts getrieben wird mit der entsprechenden Kraft,
die benötigt wird, um das Gewicht des Automobils,
also das Eigengewicht und das Gewicht der Personen,
die da drin sitzen und des Gepäcks,
das da drin liegt, auch wirklich voran zu bewegen.
Ja, Schiffbauingenieure haben natürlich auch das Problem des Vorwärtsbewegens von Objekten,
das Vorwärtsbewegen eines Schiffes. Dazu müssen sie alle möglichen Gedanken
sich Maschinenbauingenieuren, die Automobile entwerfen. Zunächst einmal,
wie übertrage ich die Kraft von der Maschine auf die Schraube,
damit das Schiff sich richtig vorwärts bewegt.
Aber dann kommt bei Schiffen noch etwas ganz anderes dazu.
Die Schiffbauingenieure, die müssen sich auch Gedanken darüber machen,
dass ihr Schiff, das sie da bauen, auch tatsächlich schwimmt.
Und das ist nicht unbedingt selbstverständlich. Denn Schiffbauingenieure aller Zeiten
haben es oft genug erlebt, dass sie ein Schiff gebaut haben,
ein ganz tolles Schiff gebaut haben.
Und dann stand das da irgendwo so noch auf Kiel.
Und dann kam der große, stolze Augenblick des Stapellaufes.
Die ganze Honorationschaft des Landes hat sich versammelt um das Schiff herum.
Und die Sektflaschen wurden da in die Champagnerflaschen natürlich,
wurden schon bereitgelegt, damit man sie am Schiffsrumpf zerschlagen kann im Zuge der Taufe.
Und dann wurden ganz große Reden geredet. Und ja,
dann hat man also die Champagnerflaschen zerschlagen
Die Stützen weggenommen. Das Schiff hat seinen Stapellauf gemacht.
Das ist dann so schräg. Slip runter vom Land
ins Wasser geglitten und geglitten und geglitten und war weg.
Das ist schon und ja, dankeschön für den Hinweis.
Und das auch bei Schiffen, die nicht von vornherein als
U-Boot gedacht waren. Und da hat sich wohl jemand nicht
die richtigen Gedanken in Bezug auf das Schiff gemacht.
Vielleicht war der Antrieb ganz fantastisch und das Schiff wäre
unheimlich schnell über die Ozeane geflitzt
Nur geschwommen wäre. Aber an der Stelle haperte es.
Und dann war es weg. Ja, das heißt also,
da muss man sich ganz intensiv Gedanken machen,
dass man Schiffe auch richtig zum Schwimmen bringt,
dass sie nicht irgendwo umkippen.
Auch nicht, wenn es mal stürmisch wird auf dem Meer.
Und dass die immer rechtlich beladen werden können.
Und damit die Last sich so gleichmäßig verteilt,
dass das Schiff gleichmäßig in das Wasser einsinkt und nicht an
einem Ende tiefer einsinkt als am anderen.
Und dann ist es auch weg. So,
was haben Chemiker und Biologen mit geometrischen Modellieren
zu tun
Hat jemand eine Idee? Ja. Ja, große Mal hier,
große Mal die Bühne, die Proteine und so, regulieren und sagen, herausgebt mir die Gefangenenthaltung. Ja,
genau, das ist ein ganz wesentliches Anwendungsgebiet,
in dem geometrisches Modellieren, gerade in der Chemie und Biochemie eingesetzt wird,
Modelle zu erstellen und zu sehen, zum einen,
wie sehen die eigentlich aus, wie sieht die Geometrie,
die Form dieser Moleküle aus und wie können die miteinander interagieren,
wie kann man den ineinander verschränken, um sie zu kombinieren,
zum Beispiel zu Wirkstoffen in der Medizin oder etwas Ähnliches.
Hat jemand noch andere Vorschläge, wie man das einsetzen kann?
Wenn wir den Bogen schlagen von den Biologen zu den Medizinern, Ja. Ich würde mir vorstellen,
dass das in der Chirurgie sinnvolle Anwendung hilft, wenn man Brüche,
wie kommt es also oder Brüche dem erst im Computermodell darstellt,
um dann die zusammenletzte Song wieder korrekt errechnen zu können,
dass eben sich überlegen, bevor man in der Stadt steht.
Ja, also praktisch die Planung von chirurgischen Eingriffen,
bevor man den Eingriff also wirklich vornimmt,
dass man also zunächst einmal sieht,
welche Teile werden da, welche Teile des Menschen,
welche Körperteile werden da beeinflusst und wie muss ich mit diesen Türkei Parteien umgehen,
zum Beispiel mit Teilen eines Knochens, der gebrochen worden ist,
um sie richtig zusammenzufügen und damit also auf eine Heilung hinzuwirken.
Also solche Vorbereitungen von hierogischen Eindürfen, das ist ein gutes Beispiel,
ja. Hier hatte noch jemand eine Idee? Das war
auch die Vorbereitung von einem Lebeeindruck, was ich kenne.
Ich habe mal im Command in Japsol vor ein paar Jahren verliert,
wo die Leber moderiert wurde und dann war ja die Schnitze,
wo sehr kompliziert sind, dass wir das vorher am Computer,
den 41 planen, auch der mehr Partei, musst du das lernen.
Nicht Schritt nehmen, aber vor allem.
Genau, ja
Augmentive Reality halt, wie Interpretation. Ja. Das ist also in der Medizin etwas ganz Wichtiges. Und das hat doch zu gewaltigen Durchbrüchen,
auch in der Medizin, in der Chiro OD geführt,
dass man praktisch im Rahmen der virtuellen Realitäten oder Augmented Reality chirurgische Eingriffe planen kann,
dass man zunächst einmal von einem realistischen Modell der Körperteile,
die betroffen sind,
mit denen man in diesem Eingriff vorgehen muss, umgehen muss,
dass man dieses realistische Modell zunächst einmal hat und daran etwas proben kann,
ausprobieren kann, bevor man den betroffenen Menschen selber aufschneidet.
Und das hat sicherlich zu gewaltigen Fortschritten geführt und der Verlust
an Patienten ist auf die Weise doch stark reduziert worden,
zumindest in diesem Bereich. Ja, interessant ist auch,
das gehört praktisch auch mit in dieses Gebiet.
Die einen oder anderen von ihnen werden sicherlich wissen,
dass Medizinstudierende irgendwann sehr intensiv durch den Bereich der Anatomie
hindurch müssen
Und in den alten Zeiten hat man Anatomie an echtem Objekt gelernt.
Das heißt also, irgendwelche Menschen waren so freundlich nach ihrem Ableben,
ihren Körper zur Verfügung zu stellen,
der die einzelnen Körperteile oder Gesamtkörper wurden, dann konserviert,
sodass sie also möglichst nicht so schnell zerfielen.
Und dann hatten die Medizinstudierenden Anschauungsmaterial, an dem sie üben konnten.
Und sie haben dann also solche Leichen und Leichenteile dem Skalpell zerlegt und
anhand dieser Leichenteile dann die Anatomie eines Menschen genau kennengelernt.
Das war natürlich sehr realistisch,
aber dieser Realismus hat auch in vielen Fällen dazu geführt,
dass dieses Fachgebiet, dieses Teilgebiet der Medizin unter den Studierenden nicht besonders beliebt war,
denn zumindest ein bisschen gerochen hat es doch.
Das war also schon einer der Nachteile.
Heute macht man das kaum noch so. Man beschäftigt sich
in der Ausbildung so gut wie gar nicht mehr,
mit real existierenden Leichenteilen und die Anatomie von Menschen kennenzulernen,
sondern man beschäftigt sich mit virtuellen Objekten.
Und da werden Menschen also bis in ihre Details bis zu jeder Körperzelle,
könnte man fast sagen,
exakt modelliert und können dann in einer virtuellen Umgebung sorgfältig seziert werden
und die Studierenden können also jedes einzelne Körperteil sehr genau herauslösen,
betrachten von allen Seiten betrachten.
Die Funktionalität kennenlernen und so weiter. Das heißt also,
in der Ausbildung, speziell in der Anatomieausbildung,
ist ein geometrisches Modell des menschlichen Körpers heute unentbehrlich und es wird da immer wieder eingesetzt.
So. Welche Analysen haben wir, so ein kleines bisschen,
haben wir jetzt schon darüber gesprochen?
Für Ingenieure sind sogenannte FE-Diskritisierungen wichtig. FE steht für Finight Element,
Finite Elemente und diese FE-Diskritisierung, die machen es möglich,
dass man zum Beispiel sepressise Massenberechnungen durchführen kann für Gebäude, die man errichten will.
Diese Information braucht man schon in der Planungsphase. Denn wenn ich ein großes Gebäude wie zum Beispiel eine Elbphilharmonie bauen möchte,
dann möchte ich schon von vornherein wissen,
wie viel von welchem Material benötige ich da,
um eine möglichst gute Kostenabschätzung in Bezug auf die Materialkosten vornehmen zu können und nicht am Ende dazustehen,
als Ingenieur und irgendwie rechtfertigen zu müssen,
warum das Gebäude jetzt auf einmal zweimal, dreimal,
viermal so teuer wird,
wie ich das ursprünglich mal geplant hatte.
Man kann eine ganze Menge vorweg berechnen und zum Beispiel die Materialkosten,
die kann man schon ganz gut am Anfang feststellen.
Ja, eine andere Analyse, die wir durchführen, hatten wir gerade gesehen,
im Schiffbau ist es ganz wichtig, die Schwerpunktberechnung durchzuführen. Das heißt also,
wenn ich so ein komplexes Objekt wie ein Schiff entworfen habe,
dann möchte ich vorher, bevor es gebaut wird, wissen,
wo liegt denn eigentlich der Schwerpunkt dieses Schiffes und wo liegt der Schwerpunkt,
das von diesem Schiff verdrängten Wassers und wie stehen die beiden zueinander?
Sind sie ungefähr an der gleichen Stelle? Liegt der Schwerpunkt des verdrängten,
liegt der Schwerpunkt des Schiffes,
möglichst oberhalb des Schwerpunktes des verdrängten Wassers,
dann kann man von einer recht stabilen Schwimmlage ausgehen,
liegt der Schwerpunkt des verdrängten Schiffes verdrängten Wassers weit außerhalb der Lage,
unsere Schiffsschwerpunktes,
Materialschwerpunktes,
dann können wir davon ausgehen,
dass das Schiff bestimmt nicht lange schwimmt und so weiter
Das wären also solche typischen Berechnungen, die in Bezug auf Schiffe erförderlich sind,
und dann Festigkeitsberechnung, Tragfähigkeitsberechnung, haben wir in allen Ingenieurwissenschaften,
bei Bauingenieuren hatten wir da schon gesehen,
die Tragfähigkeitsberechnung zum Beispiel in Bezug auf Fußbilden bzw. Zimmerdecken,
bügen wir an dieses hier den Fußboden hier so durch,
dass unten in der Bibliothek Engpass entsteht, räumlicher Engpass entsteht und so weiter,
Tragfähigkeitsberechnung geht dann noch einen kleinen Schritt weiter,
hält das überhaupt, wiegt es sich durch, ist Problem,
aber man kann dann immer noch sagen, naja,
bis zu einem gewissen Maß darf es sich verformen,
aber es sollte dabei nicht kaputt gehen.
Und wenn also die Tragfähigkeitsgrenze überschritten wird,
dann zerbricht unser Fußboden hier und wir sitzen da unten zwischen
den Büchern und fühlen uns eventuell auch nicht mehr ganz wohl.
Ja, dann haben wir gerade bei Bau von Fahrzeugen wieder andere Aspekte,
die wir berücksichtigen müssen, aerodynamische bzw. hydrodynamische Berechnungen Wenn wir Automobile bauen,
Flugzeuge bauen, Schiffe bauen, dann wollen wir auch wissen,
ob die einen großen Luft beziehungsweise Wasserwiderstand haben.
Denn je größer der Luft beziehungsweise Wasserwiderstand ist, wenn man
das Fahrzeug bewegt, desto größer ist natürlich der Energieverbrauch.
Das heißt also, wir müssen versuchen, unser Objekt,
unser Fahrzeug, wie man so schön im Volksmund sagt,
so Stromlinien förmlich wie möglich zu gestalten,
damit wir nicht zu viel Kraft aufbringen müssen,
um es vorwärts zu bewegen
Ja, dann haben wir weiterhin Funktionsanalysen. Dazu gehören Kollisionstests und Ähnliches.
Wenn wir zum Beispiel daran denken, dass wir Roboter entwerfen,
die an einer Fertigungsstraße mit der Fertigwirkung von Automobilen beschäftigt sind,
dann müssen wir natürlich dafür sorgen, dass unsere Roboter sich so bewegen,
dass die einzelnen Teile des Automobils richtig zusammengefügt werden.
Und dazu müssen sie sich manchmal sehr komplex bewegen. Das heißt,
sie können also nicht unbedingt den kürzesten Weg von der Stelle
dem wo sie das Automobilteil finden, zu dem Automobil nehmen und es da reinsetzen.
Es kann ja sein, dass da irgendetwas zwischen ist.
Und dann kann man das gar nicht auf dem Wege dahinsetzen,
sondern man muss da irgendwie einen Umweg fahren, um an die richtige Stelle zu kommen.
Oder wenn sie zum Beispiel daran denken,
dass ein Roboter mit seinem Arm in der Hand eine Spritzpistole,
weil vereinfacht gesagt, ein Automobil lackieren soll, dann muss,
kommt er auch nicht an jede Stelle einfach so geradeaus.
Er könnte natürlich, wenn er den Innenraum lackieren will,
ganz einfach auch von unten durch die Bodenplatte durchgreifen und dann von innen munter spritzen.
Aber das geht im Prinzip ja nur in unserem geometrischen Modell,
in unserem geometrischen Modell,
da haben wir keine Materie und da können wir mit einem Material-Ding,
nämlich mit dem Roboterarm, durch ein anderes Material-Ding, nämlich den Fußboden,
die Bodenplatte unseres Automobils hindurchgreifen und auf der anderen Seite irgendwie munter arbeiten lassen.
In der Praxis wissen wir alle, das geht nicht,
also müssen wir uns überlegen,
wie müssen wir diesen Roboterarm jetzt tatsächlich bewegen, damit er,
ohne das Automobil zu zerstören, alle Stellen lackieren kann.
Das wären also solche typischen Funktionsanalysen, die durchgeführt werden,
wo man also schon vorab überprüfen muss, kollidieren Teile mit anderen Teilen.
Ja, die anderen Punkte hatten wir schon angesprochen,
im Bereich der Chemie, Biochemie können wir synthetische Moleküle konstruieren,
wir können chirurgische Eingriffe vorbereiten und ähnliches.
So, wenn wir Ein gutes geometrisches Modell,
geschaffen haben, dann können wir endlich etwas damit machen.
Nämlich, wir können den Gegenstand, den wir so modelliert haben, dann auch anfertigen.
Und in der Fertigung, da gibt es in den Ingenieurwissenschaften,
in der Technik, den Begriff ZIN-CN, das steht für Computer integrated
man your factoring. Das heißt also,
wenn wir die Modelle haben von den Gegenständen,
die wir anfertigen wollen und Modelle haben von unseren Fertigungsmaschinen,
Dann können wir auch die Datensätze, die Steuerungsdaten generieren mit Hilfe,
wäre, wir dann etwas anfertigen können.
Und das können also Steuerungsdaten sein, zum Beispiel für das Blech schneiden,
mit deren Hilfe wir aus einem großen, flachen Blech,
wenn es ganz dick ist, passende Bleche schneiden können,
mit deren Hilfe wir ein Schiff bauen,
also die Außenhaut eines Schiffes zusammensetzen oder die Blechteile passend schneiden bei hauchdünnem Blech,
mit deren Hilfe wir die Karosserie von Automobilen zusammen setzen können und ähnliches.
Dann eine andere Fertigung wäre das Fräsen, wir können Bauteile fräsen,
Betriebeteile fräsen, Werkzeuge, zum Beispiel unsere Blechpressen,
die wir brauchen, um die Bleche,
die wir da ausgeschnitten haben, dann in die richtige Form zu bringen.
Gussformen, Fräsen und allen ähnliches. Und typische Einsatzgebiete sind natürlich nicht nur die Technikgebiete,
die wir aus dem Ingenieurwissenschaften kennen, wie zum Beispiel Maschinenbau,
Schiffbau, Flugzeugbau und so weiter, sondern auch in der Bildhauerei.
Wir könnten uns also vorstellen, dass wir die Fertigungsdaten,
die wir auf diese Weise erzeugen, in einem Roboter übergeben,
dessen Aufgabe ist, es ist,
so schöne Skulpturen wie Herr Mickelangelotti gemacht hat, aus dicken Steinen herauszuklopfen.
Und dabei könnten wir natürlich den Vorteil erringen,
dass keine Menschen mehr, die Handwerker,
die Herr Mickelangelot noch in großen Scharen beschäftigt hat,
keine solchen Menschen mehr sich die Daumen platt klopfen,
wenn sie da aus großen Stücken granit
einen David oder so etwas herrschen
Meistern. Ob wir die Menschen damit glücklich machen,
ist natürlich eine andere Frage. Und ich könnte mir vorstellen,
dass also sicherlich viele Zeitgenossen von Herrn Mickeel Lungenus,
ich liebe ab und zu mal auf den Daumen gehauen haben,
dafür aber Brot und Butter bekommen haben,
als wenn sie irgendwo gestanden hätten und einer Maschine zugesehen hätten,
die da die gleichen Skulpturen aus dem Stein hauen.
Und nach ein paar Tagen werden die armen Menschen verhungert.
Also da muss man sich dann überlegen, wie weit geht man eigentlich?
So, die anderen Gebiete können wir uns auch ohne weiteres vorstellen.
Und wir wollen zum letzten Punkt können. Wir können die
geometrischen Modelle, die wir auf diese Weise geschaffen haben,
natürlich auch verwenden zum Zweck der Visualisation. Das heißt also,
das, was wir hier modelliert haben,
Gegenstände deren Form, wir exakt beschrieben haben,
denen wir weitere zusätzliche Informationen mitgegeben haben,
wie zum Beispiel die Beschaffenheit der Oberfläche,
die Farbe der Oberfläche und so weiter,
die können wir dann natürlich
auch grafisch darstellen
Das ist dann in der Regel für viele der Anwendungsfälle,
die wir hier kennengelernt haben, eine grafische Darstellung zu Kontrollzwecken.
Das heißt also, Herr Mickelangeloh kann sich dann seine Skulpturen ansehen,
bevor er sie fertigen lässt und er kann das auch sehr realistisch machen.
Er kann sie in eine andere modellierte Umgebung stellen und sagen,
diese Skulptur, die soll mal vor dem Rathaus,
sagen wir, von Bisa stehen.
Und das Gebäude sieht so und so aus und es soll
besonders schön wirken, wenn Dann sagen wir,
in einer Vollmondnacht, die Hunde heulen oder so etwas.
Und das wollen wir uns dann genau ansehen.
Und das kann Herrn Wickelandscholo da natürlich sehr realistisch machen,
wenn er gute Modelle von seiner Skulptur,
von der Architektur der Gebäude in der Umgebung usw. hat.
Ja, damit wären wir bei den Architekten, die natürlich die Gebäude,
die sie zunächst einmal in ihrer Form beschrieben haben,
dann auch ansehen wollen und sehen, wie wirken die Gebäude eigentlich.
Es wäre gut, wenn Architekten das immer machen würden.
Wenn sie also zum Beispiel eine Aufgabe haben, in einem Straßenzug eine Baulücke zu füllen,
dann gibt es eine ganze Menge von Gebäuden, die schon in dieser Straße stehen.
Und es soll ein neues Gebäude eingefügt werden. Dann wäre es natürlich gut,
wenn man zunächst einmal ein Modell von diesem neuen Gebäude macht,
ein Modell auch von den vorhandenen Gebäuden und sich dann einmal ansieht,
wie aus unterschiedlichen Perspektiven dieses neue Gebäude in der Umgebung,
der vorhandenen Gebäude überhaupt wirbt und wie es aussieht.
Und ja, das andere ist natürlich,
wenn man ein solches Gebäude entworfen hat und es außen in der Umgebung gut wirkt,
dann möchte man auch sehen, wie es vom Inneren her wirkt,
möglicherweise auch wie es wirkt auf die Menschen, die dieses Gebäude nutzen.
Und dann könnte man so etwas wie einen virtuellen Rundgang durch ein geplantes Gebäude machen,
sodass also die Menschen,
die da später mal drin leben und arbeiten müssen,
durch dieses Gebäude hindurchgehen können und sich es in allen Räumen und aus allen Räumen heraus ansehen können und sagen können,
ja, das entspricht meinen Vorstellungen.
Das gefällt mir. Das wäre etwas, was also Architekten machen könnten,
wenn sie ein gutes Modell ihres geplanten Bauwerkes entwickelt haben,
es sich genau anzusehen und zu sehen, wie kommt es an. So,
bei Bau- und Maschinenbauingenieuren kann man sich das auch vorstellen,
dass man also zunächst einmal rein optisch kontrollieren kann,
wie sieht eigentlich so ein Bauwerk aus,
wie sieht ein Maschinenteil ein Getriebe aus,
ohne noch besondere Analysen durchführen zu müssen,
sondern einfach nur auf den ersten Blick alles mal sehen,
sieht es überhaupt plausibel aus.
Kraftfahrzeugdesigner können natürlich ihre Entwürfe auch zunächst einmal sichtbar machen und sehen,
was wird das eigentlich für ein Auto?
Und sie können damit zu Kraftfahrzeughändlern gehen und potenziell den Kunden gehen,
die sich das ansehen und sagen, nö,
so ein Auto würde ich nie kaufen.
Ja, dann weiß man sofort, da sollte man
die Finger von lassen und einen neuen Designversuch machen.
Und so weiter. Wir sehen also,
mit diesen grafischen Wiedergaben haben wir für das geometrischen Modellieren oder
das geometrische Modellieren als ein typisches Hausgangsgangsgangsgebiet für die Computergrafik.
Auch identifiziert. Und das ist ja das,
womit wir uns hier auch sehr intensiv beschäftigen wollen.
So, wie können wir jetzt solche geometrischen Modelle repräsentieren?
Es gibt da zwei ganz grundsätzlich unterschiedliche Methoden.
Das eine ist die sogenannte Volumenbasierte Repräsentation,
ausgehend praktisch von dem Raumvolumen,
das ein Objekt einnimmt
Und das andere ist die sogenannte Begrenzungsbasierte Repräsentation.
Die geht davon aus, wie wirkt ein Objekt oder wie
grenzt sich ein Objekt optisch oder materiell gegen seine Umgebung ab.
Das sind zwei ganz unterschiedliche Herangehensweisen an die Beschreibung von Gegenständen.
Und diese unterschiedlichen Herangehensweisen haben sich einfach historisch entwickelt, in Zeiten schon,
in denen es so etwas wie Computer und geometrisches Modellieren noch gar nicht gab.
Sie haben sich einfach aus den Erfahrungen der entsprechenden Anwendungsgebiete
entwickelt und haben darum auch in Bezug auf das jeweilige Anwendungsgebiet
ein recht hohes Maß an Intuition und wir wollen gleich,
wenn wir uns diese unterschiedlichen Repräsentationsformen mal etwas näher ansehen,
auch gleich versuchen, mal die Verbindung herzustellen,
zu den traditionellen Anwendungsgebieten,
aus denen sie entstanden sind.
Da haben wir zunächst einmal als eine volumenbasierte Repräsentationsform das sogenannte Octry-Verfahren.
Das Hauptdurchverfahren Kann man sich eigentlich unheimlich leicht vorstellen.
Beim Optry-Verfahren gehen wir davon aus, wir haben ein Objekt,
das sehr gekomplex geformt ist.
Sagen wir zum Beispiel in ein inneres Organ, eine Niere.
Und wir wollen die Form dieser Nieren möglichst exakt wiedergeben.
Dann können wir uns vorstellen, dass wir so vorgehen,
dass wir unsere Niere der Einfachheit halber in ein quaderförmiges
Kästchen legen
Und dann sagen, okay, dieses Kästchen enthält meine Niere.
Und diese Information legen wir als Wurzel eines Baumes ab.
Dann nehmen wir unser Kästchen und führen drei Schnitte hindurch.
Einen vertikalen Schnitt in der Mitte, so,
einen vertikalen Schnitt in der Mitte quer dazu,
senkrecht dazu, und einen horizontalen Schnitt
In der Mitte, in der halben Höhe meines Quades, horizontal hindurch.
Dann haben wir unseren Quader in acht gleich große Teilquader aufgeteilt,
die wieder das gleiche Verhältnis der Kantenlängen haben,
wie unser Originalquader.
Ja. Ist der Vorgang bis jetzt verständlich
Ich frage nach dem Verfahren auch immer gerne mal in
der Prüfung und lasse es mir dann nacherzählen.
Also wir haben unseren Originalquade durch drei geschickte Schnitte,
zwei vertikale, jeweils in der Mitte,
senkrecht zueinander und einen horizontalen auf halber Höhe unseres Quaddes zerschnitten und haben dadurch acht neue Quade erhalten.
Und ja, dann sehe ich in jedem dieser acht Quada hinein und überprüfe,
ob dieser Teil gerade Materie von meiner Niere enthält.
Okay. Und wenn er keine Materie enthält,
dann weiß ich, dieser Teil Quadder ist leer,
dem muss ich in Zukunft nicht mehr weiter betrachten.
Denn da finde ich ja nichts drin. Und das kennzeichne ich
in meinem Baum so, dass ich da Blätter anordne, die leer sind.
Und da ist Schluss. Dann gibt es andere Teilquader,
Die sind komplett gefüllt mit Materie meiner Niere. Wenn die komplett gefüllt sind,
dann brauche ich da nichts weiter zu machen,
denn ich weiß ja, der Quader ist ganz voll,
das ist überall Niere drin.
Das heißt, ich markiere ihn mit einem Blatt,
das ist die Aussage enthält, dieser Quader ist komplett gefüllt.
So, und dann gibt es noch eine ganze Reihe von Quadern,
da ist so ein bisschen Niere drin,
aber die sind auch ein bisschen leer
Ja. Und bei den Quadern,
in denen dann so ein bisschen Niere drin ist,
aber auch die auch ein bisschen leer sind, da muss ich wieder unterteilen.
Und das mache ich wieder ganz genauso. Mach meine zwei vertikalen Schnitte,
senkrecht zueinander, genau in der Mitte dieser beiden,
dieser Teilquader und dann noch einen horizontalen Schnitt auf halber Höhe
und hab dann diesen Teil gerade wieder zerlegt in acht Unterquader.
Und mit diesen 800 Quadern gehe ich wieder
ganz genauso vor
Wie im vorigen Schritt, das heißt,
ich gucke rein, ist er ganz leer,
ist er ganz voll, dann weiß ich,
da kann ich terminieren, ist er teilweise gefüllt,
dann weiß ich, ich muss ihn wieder weiter unterteilen.
Das ist ein wunderschönes, rekursives Verfahren,
das wir als Informatiker und Informatikerinnen lieben.
Wie lange müsste ich das dann fortsetzen?
Bis alle entweder gefüllt sind, komplett oder komplett leer.
Also das ist keine halbe Folge gewesen.
Ja, im Idealfall. Oder bis man eine maximale Bekühlungsthese
erreicht hat.
Also im Idealfall müsste ich so lange unterteilen,
bis ich nur noch komplett gefüllter oder komplett Lehrer habe.
Das sitzt aber voraus, dass ich irgendwo auf eine Ebene komme,
in der mein Objekt, das ich da abbilden möchte,
sich genau durch die Größe dieser Quader teilen lässt.
Wenn das aber jetzt eine ganz beliebige Form hat,
dann kann es passieren, dass es nie auftritt,
dass sich also immer weiter unterteilen müsste,
weil ich nie eine ganz zahlige Lösung da drin finde
Ja. Und dann muss ich einfach sagen, okay,
ich definiere eine Unterteilungstiefe, eine Rekursionstiefe und von da an
mache ich dann nicht mehr weiter.
Also wenn ich irgendwo im subatomaren Bereich ankomme,
wenn ich also sehr weit gehen will,
wenn ich irgendwo im subatomaren Bereich ankomme, dann mache ich Schluss.
Möglicherweise höre ich schon viel früher auf. Das heißt also,
irgendwo gibt es eine natürliche Grenze, wo man sagen kann,
darunter weiter zu unterteilen, das lohnt sich nicht,
das gibt nicht mehr Informationen,
das erhöht der Informations- oder die Aussage meiner Unterteilung
nicht mehr
So, typische Anwendungen dafür finden wir zum Beispiel in der Tomographie.
Das heißt, darum habe ich auch das Beispiel mit der Nierek genommen.
Wenn wir tomographische Daten von einem Computertomographen haben,
der uns die sehr komplexe Form eines inneren Organes liefert,
und wir wollen diese Daten in irgendeiner Form.
Vernünftig, speichern, dann können wir das mit Hilfe dieses Octory-Verfahrens sehr gut machen.
So, ein anderes Verfahren der Volumen basierten Repräsentation ist die sogenannte Constructive Soligianity.
Und hier müssen Sie jetzt gut aufpassen, weil ich nicht,
weil ich das auch gerne mal in der Prüfung frage,
sondern weil das das Verfahren ist,
mit dem Sie in Ihren Übungsaufgaben sehr intensiv beschäftigt seien, werden.
Ihre Übungsaufgaben in Ihren Übungsaufgaben müssen Sie auch, Gegenstände modellieren,
die dann in irgendeiner Form in Ihrer Animation sich durch die Landschaft bewegen.
Auch die Landschaft müssen Sie modellieren. Die Gebäude, die
in der Landschaft stehen, müssen Sie modellieren. Und das Verfahren,
das in dem System, das sie nutzen, in dem Pophory,
integriert ist, das ist die Constructive Solity Onmatrie CSG genannt.
So, wie funktioniert jetzt diese Constructive Solity Onmatrie?
Im Prinzip sehr, sehr einfach. Man geht davon aus,
dass man eine endliche Anzahl von relativ einfachen, primitiven Grundkörpern hat,
nämlich Quader, Zylinder, Kegel, Kugel und so weiter.
Und sie haben sicherlich alle in ihrer Kindheit vielleicht die einen oder anderen heute noch,
Baukästen einer inzwischen weltberühmten dänischen Firma gespielt und kennen das Prinzip,
dass man dann einfach so einzelne Bausteine nehmen kann und die zusammensetzen kann.
Und der Grundbaustein ist nichts weiter als ein Quader.
Und sie können also mithilfe dieser Quader sehr, sehr komplexe Formen dann zusammenstecken.
Und dieses Grundprinzip steckt hier eigentlich auch drin. Nur ein
ganz kleines bisschen erweitert. Denn hier kann man diese Einfachen,
diese primitiven Grundobjekte nicht nur zusammenfügen. Das heißt,
mit einer Mengenoperation Vereinigung zusammenfügen, sondern man kann auch noch
ein kleines bisschen mehr machen, nämlich Differenzen herstellen.
Und das durften sie mit ihrem Baukasten wahrscheinlich früher nicht machen,
Differenzen herstellen, bedeutet, man kann natürlich auch daran sägen oder bohren oder ähnliches.
Und wenn sie das gemacht hätten, hätten sie wahrscheinlich Ärger
mit ihren Eltern bekommen oder mit der Tante, die ihnen das geschenkt hat.
Also, hier haben wir Möglichkeit, diese Grundobjekte,
die einfachen Grundobjekte zusammenzufügen, zu bearbeiten. Das heißt,
etwas davon abzuschneiden, wie mit einer Säge,
etwas davon zu entfernen, wie mit einer Bohrung,
wie mit einem Bohrer und ähnliches.
Und ich habe ihn mal hier anhand eines ganz einfachen Beispieles
gezeigt, wie man da vorgeht.
Wir können also zum Beispiel einen solchen Quader nehmen und einen zweiten solchen Quader
Und diese beiden Quader zusammenfügen über eine Vereinigungsoperation,
dann sieht das Endergebnis so aus.
Und wenn wir dann in einem nächsten Schritt einen Zylinder nehmen und
diesen Zylinder von diesem Objekt wieder abziehen, dann haben wir nichts weitergemacht,
als praktisch hier reingebohrt und dann sieht das Endergebnis so aus.
Das heißt, unsere Mengenoperationen, die wir durchgeführt haben,
war eine Differenzoperation. Das heißt also,
ausgehend von diesen drei primitiven Grundkörpern haben wir durch eine Vereinigungsoperation
zunächst einmal
das geschaffen
Und dann durch eine Differenzoperation und der Zuhilfenahme eines solchen Zylinders
haben wir das geschaffen. Und auf die Weise können wir
weitergehen und wirklich auch sehr komplex gestaltete Objekte herstellen.
Dieser Objekt komplex gestalteten Objekte sind allerdings in ihrer Komplexität immer etwas eingeschränkt.
Denn sie enthalten in ihren Detailformen immer die Form der Grundobjekte,
die wir verwendet haben. Das heißt also,
wir finden dann irgendwo im Detail immer Quader, Zylinder,
Kegel,
Kugel und so weiter
Immer wir als Grundobjekt verwendet haben. So, typisches Anwendungsgebiet ist
der Maschinenbau. Beim Tischland finden Sie genau das Gleiche.
Also überall da, wo traditionell Teilgegenstände in irgendeiner Form
zusammengefügt und irgendwie mit Werkzeugen bearbeitet wurden. Ja,
wenn ein Tischler gearbeitet hat, dann hat er irgendwie Holzstücke zusammengesetzt,
geleimt oder geschraubt oder was auch immer.
Er hat mit der Säge gerade Schnitte durch solche Objekte
hindurch durchgeführt
Er hat mit dem Bohrer Löcher hineingebohrt und ähnliches.
Und solche Arbeiten findet man natürlich im Metallbau. Ganz genauso. Das heißt also,
die typischen traditionellen Fertigungsmethoden wie Bohren, Fräsen,
Stanzen und so weiter finden sich hier in diesem Verfahren der Constructive Solidgeonity informalisierter Form wieder.
Und wie gesagt, damit werden sie dann im Rahmen ihrer Übungsaufgabe
sehr komplexe Objekte gestalten. Ich weiß nicht, ob Frau
Dreschler Fischer ihnen schon ein paar andere Beispiele von früheren Filmen aus früheren Jahren gezeigt hat.
Und da haben Sie sicherlich gesehen, das ist recht vielfältig,
was man da mitmachen kann. So,
ich möchte Ihnen darum, weil Sie damit jetzt arbeiten werden,
bald so ein paar Beispiele zu den Mengen Operationen,
die bei der Constructive Solidarmitry verwendet werden und die in Profray implementiert sind,
auch einmal vorstellen.
Wir haben Die Vereinigungsoperationen. Und zwar sind in Poffrey realisiert
die Mengenoperation Union und die Mengen Operationen Merch als zwei unterschiedliche Vereinigungsoperationen.
Und wir werden gleich mal den kleinen Unterschied zwischen diesen beiden näher betrachten.
Dann haben wir die Operation Interception, Durchschnitt und die Differenzbildung.
Und in den Beispielen, die ich Ihnen jetzt zeigen werde,
werden wir die alle in irgendeiner Form wiedersehen.
Und in unterschiedlicher Kombination kennenlernen
Die Beispiele, die ich mal vorbereitet habe, sind diese neun.
Die ersten acht sind ganz simpel. Ich habe eine Kugel definiert
und stelle sie da. Ich habe eine zweite Kugel definiert
und stelle sie in einer anderen Farbe dar, damit man die beiden voneinander unterscheiden kann.
Ich habe unterschiedliche Mengen und Operationen nur mit diesen beiden Kugeln durchgeführt,
damit man mal sehen kann, welche Wirkung die jeweils haben.
Und im neunten Beispiel, da zeige ich Ihnen anhand Dieses,
ups, Entschuldigung, dieses Beispiel ist,
dass ich ihn hier ganz am Anfang gezeigt habe,
dass die Constructive Solity on metry,
ein und derselbe Ergebnis auf unterschiedlichsten Wegen herbeiführen kann.
Wenn Sie sich das ansehen,
vermutlich kommen Sie schon selbst auf die Idee,
dass dieses hier, was ich hier in diesem Baum dargestellt habe,
in diesem Konstruktionsbaum dargestellt habe, nicht unbedingt der einzig mögliche Weg ist,
zu diesem Ergebnis zu kommen.
Und wir wollen gleich einmal Andere Beispiele betrachten, die auch zu demselben Ergebnis führen,
aber auf unterschiedlichen Wegen und ausgehend von anderen Grundformen.
So, und bei der Gelegenheit können Sie dann auch schon ein kleines bisschen poffrey,
Syntax kennenlernen, hat Frau Drechler Fischer in der vergangenen Woche schon ein bisschen Puffrey gemacht mit ihm?
Ja, okay, das heißt,
ich muss jetzt hier nicht mehr so weit auf Details eingehen,
sondern Sie verstehen schon in etwa, was da steht.
Bei Puffrey haben Sie gesehen, man muss ein Klammer-Fan sein,
so ähnlich wie ein Liebsprogrammierer nicht unbedingt,
aber man muss schon irgendwo Freude anklammern haben und sehen,
da können auch gewisse kleinere Klammergebirge entstehen, die Dinge zusammenfassen.
Das ist bei der Poffrey-Syntax so ähnlich,
wie es bei Liz auch gemacht wird.
So, wie sieht das aus bei diesem Beispiel?
Ich habe also zunächst einmal eine Datei angeschlossen mit dem Include-Kommando,
dass die Datei enthält die Farben,
die ich verwenden möchte
Und davon verwende ich dann gleich eine dieser Farben,
nämlich Züren als Hintergrund für mein Bild.
Und als nächstes positioniere ich meine Kamera, mit deren Hilfe
ich das Objekt, das ich danach kreiere, aufnehmen möchte.
So, da habe ich also hier das Keyword-Kamera und hier
sehen wir dann gleich so ein kleines Mini-Klammer-Gebirge,
die Kameradefinition steht zwischen diesen beiden geschweiften Klammern
Am Anfang habe ich dahin geschrieben,
wo ich die Kamera positionieren möchte,
nämlich an der Stelle mit den Koordinaten null in Richtung X,
eins in Richtung Y und minus zehn in Richtung Z.
So, da sind wir bei Koordinaten und sie haben schon,
sind schon aufgeklärt worden über die Eigenheit von Poffrey,
dass Poffrey ein linkshändiges Koordinatensystem verwendet und sie wissen schon,
was der Unterschied zwischen einem rechtshändigen und einem linkshändigen Koordinationssystem Dennis.
Okay. Also der Unterschied ist,
man denkt konsequent oder man denkt nicht ganz konsequent.
Und Parfray verwendet das Koordinatensystem, das nicht ganz konsequent ist,
nämlich linkshändig. Das heißt also X, wie gewohnt,
in positiver horizontaler Rechnung Y nach oben und Z.
Von uns als Betrachtende weg. Im rechtshändigen Koordinatensystem ist X
auch vorwitzontal in positiver Richtung Y auch positiv nach oben und Z
zeigt auf uns als Betrachtende zu
Das ist das rechtshändige System und das rechtshändige System hat den Vorteil,
dass ganz konsequent Drehungen, Rotationen um Achsen alle in gleicher Form ausgeführt werden.
Das heißt, wenn ich um die Z-Achse drehe,
dann drehe ich von X nach Y positiv.
Wenn ich um die Y-Achse drehe, dann drehe ich von Z
nach X positiv. Wenn ich um die X-Achse drehe,
dann drehe ich von Y nach Z positiv.
Ja. Im linkshändigen Koordinatensystem geht das für zwei Aktien und danach
hat man einen Sprung, da hat man plötzlich ein Vorzeichenwechsel drin.
Und das ist etwas, Was fielen dann bei der Arbeit
mit Poffrey oder grundsätzlich mit linkshändigen Koordinatensystemen immer mal wieder ein Bein stellt,
dass man also irgendetwas modelliert und dann irgendwelche Transformationen durchführt und plötzlich feststellt,
wo ist denn mein Objekt?
Es ist weg. Ja, und dann überlegt man, wo ist das Objekt geblieben?
Und nach einer Weile intensiven Überlegens stellt man dann plötzlich fest,
ach ja,
ich arbeite ja jetzt in einem linkshändigen Koordinatensystem und das ist bei dieser Drehung,
die ich da durchgeführt habe, gar nicht nach dahin gedreht worden,
wo ich es sehen hätte sehen können,
sondern es ist nach dahin gedreht worden und da ist es
außerhalb des Bildes
Das ist also so etwas, darauf müssen sie immer achten.
Wenn sie mit Porfrey, mit dem linkshändigen Koordinatensystem arbeiten,
dass ihre Drehungen nicht alle konsequent so ausgeführt werden,
wie wir das im rechtssentrigen Koordinatensystem erwarten.
So, also Koordinaten, bei X gleich 0,
Y gleich 1 und Z gleich minus 10, steht unsere Kamera.
Das heißt also, in Bezug auf ein rechtshändiges Koordinatensystem
stünde hier eine Plus 10. Das heißt also,
die Kamera steht irgendwo, uns an der Stelle,
wo wir, von wo aus wir die Szene betrachten.
Die zweite Angabe, die ich gemacht habe, ist,
in welche Richtung blickt die Kamera?
Und da habe ich es ganz einfach gemacht,
die Kamera blickt in Richtung auf den Ursprung des Koordinatensystems.
So, und dieses hier gibt dann noch den Öffnungswinkel unseres Objektivs an.
Damit sind wir fertig. Damit haben wir also
die Kamera definiert und den Hintergrund für unser Bild definiert.
Und jetzt wollen wir noch eine Lichtquelle definieren,
denn ohne Licht geht nichts
Der Grafik, wenn wir es nicht ausschalten, sehen wir nichts mehr.
Das heißt also, wir müssen Licht einschalten,
dazu definieren wir eine Lichtquelle und ich habe hier einmal eine.
Weiße Lichtquelle definiert, damit die Farben,
die ich jetzt den Objekten gebe, nicht mehr verfälscht werden.
Das heißt also, die Farben werden dann so aussehen auf
meinem Bild, wie ich sie definiert habe.
Meine Lichtquelle ist weiß und ich habe sie angeordnet bei x,
500, y, 500 und z minus 1000.
Das heißt, ich habe sie also irgendwo ganz weit,
jetzt muss ich mal sehen, von Ihnen aus gesehen,
x, y, Ganz weiter hinten angebracht.
So. Und damit habe ich also zunächst einmal die ganze Technik bestritten.
Und jetzt komme ich zu dem eigentlichen Gegenstand, den ich modelliere.
Und der Gegenstand, den ich modelliere,
ist eine Kugel wie der Schlüsselwart hier schon sagt.
Und die Definition der Kugel steht zwischen diesen beiden geschweiften Klammern.
Und definiert ist die Kugel als positioniert im Ursprung des Koordinatensystems
Ja, das haben sie vielleicht dann bei Frau Dreschler Fischer
auch schon so kennengelernt. Ich kann Koordinaten angeben.
Entweder als Trepel für XY und Z getrennt, so wie
ich das hier mit der Position der Kamera gemacht habe.
Ich kann aber auch eine einzige skalare Größe angeben.
Und das bedeutet, die gilt dann für alle drei Raumrichtungen gleich.
Das heißt also, an dieser Stelle steht tatsächlich ein Vektor,
der aus 3 Nullen besteht.
So, und die zweite Größe, die hier angegeben ist
, ist der Radius meiner Kugel.
Meine Kugel hat also
den Radius
Und die Kugel soll grün sein. Ich habe also
ihre Farbe hier definiert. Und diese Kugel,
das sieht man jetzt, dass dadurch,
dass die definierende Klammer für die Kugeldefinition diesen Therm hier auch noch mit umschließt,
diese Kugel verschiebe ich, um minus 0,5 Einheiten in X-Richtung.
Okay. Das heißt also, ich verschiebe sie,
um eine halbe Einheit nach rechts,
nach links
So, wie sieht das Ergebnis aus? Ich habe gerade
gekugelt, ein bisschen links von laut nach dem Kopf.
Und das ist wie ein komischer Punkt.
Präzis. Präzise beschrieben. Das ist sie. Kommen wir
nochmal zurück.
Okay. So, sehen alle den Zusammenhang zwischen den Stückchen Puffrey-Code und diesem Ergebnis.
Dann mache ich das nächste Beispiel jetzt etwas schneller.
Dieser Teil ist identisch. Ich definiere meine Umgebung und
meine Technik ganz genauso wie bei dem vorherigen Bild.
Und ich definiere eine Kugel
Zunächst einmal im Ursprung des Koordinatensystems mit dem Radius 1.
Diese Kugel färbe ich jetzt den Rot ein.
Und ich verschiebe sie um 0,5 Einheiten nach rechts,
in positiver X-Richtung. Ja? So,
und ich bin überzeugt, es ist niemand unter ihnen,
der oder die sich nicht vorstellen kann,
wie das Ergebnis aussieht.
Oder ist jemand
jetzt wahnsinnig überrascht
Ja. Okay. So. Nächster Schritt. Nächstes Beispiel.
Jetzt wollen wir uns zwei Kugeln vornehmen. Hier oben.
Und diese beiden Kugeln auch ein wenig animieren.
Diese beiden Kugeln sollen teilweise denselben Raum, dasselbe Raumvolumen einnehmen.
Ich habe mir jetzt hier oben die Prelliminarien gespart.
Also die Definition, da kann des Hintergrundes und so weiter,
lasse ich jetzt weg. Ich gehe sofort in die Definition
der ersten Google. Die kennen wir schon,
die ordne ich erst im Ursprung des Koordinatensystems an, mit dem Radius 1.
Ich färbe sie grün ein und verschiebe sie,
ein Stückchen nach links. Dann rotiere ich,
die so nach links verschobene Kugel um die Y-Achse um 360
Grad und der Parameter Klopp gibt mir praktisch die Schrittweite an.
In wie vielen Schritten ich die einmal um die Y-Achse
Die Y-Achse. Denken Sie dran, das ist die vertikale Achse.
Und ich rotiere also die etwas ex exzentrisch angebrachte Kugel,
die aber selber, die Y-Achse noch schneidet,
die rotiere ich jetzt um die Y-Achse.
Das passiert in diesem Teil. Hier definiere ich eine zweite Kugel
. Auch wieder zunächst im Ursprung mit dem Radius 1,
die Ferbig Rot ein und verschiebe sie zunächst einmal um eine halbe Einheit nach rechts,
in Richtung der positiven X-Rachse.
Und die rotiere ich ebenfalls um die Y-Achse,
um 360 Grad in eine in Schritten,
die ich über den Parameter klocke
Vorgebe. Wie das mit der Parametersteuerung ist, haben Sie
auch schon bei Frau Drechler Fischer gelernt. Okay. So,
ich lasse das jetzt nicht animiert laufen, sondern nehme eine Momentaufnahme.
Wir haben also unsere beiden Kugeln. Und Sie erinnern sich,
die eine hatten wir ein Stückchen nach rechts,
die anderen Stückchen nach links verschoben, aber so weit,
dass sie nicht voneinander getrennt sind.
Das heißt also, die sind irgendwie miteinander verknüpft,
nehmen also teilweise dasselbe Raumvolumen ein da drin.
Und da können Sie sich jetzt vorstellen,
die rotiert um diese Achse dieser,
dieses ganze Ding
Dieses Beispielprogrammchen, das gebe ich Ihnen auch,
mit dem können Sie Ihre Poffer-Übungen auch gerne anfangen und dann selber mal ansehen,
wie das aussieht, wenn das rotiert.
So, jetzt, im nächsten Schritt,
bringe ich die erste Mengenoperation mit da rein.
Wir haben zwei Kugeln wieder, die teilweise dasselbe Raumvolumen einnehmen
Achso, nee, das ist nochmal das gleiche Beispiel.
Nur um zu zeigen, wie das Ergebnis aussieht,
habe ich jetzt diese beiden Kugeln nicht undurchsichtig gemacht,
sondern ich habe sie ein bisschen durchscheinend gemacht.
Ich habe hier praktisch so einen Transmit-Faktor an Licht-Durchgangsfaktor mit eingebaut,
sodass man durch die Kugel so ein kleines bisschen durchsehen kann und sehen,
was im Inneren los ist, damit man sieht,
dass wir die tatsächlich ineinander gesteckt haben.
Ansonsten sind diese beiden Programmteile identisch mit
den im vorigen Beispiel
Und das Ergebnis sieht so aus. Das heißt,
wir können hier also ganz genau sehen, die grüne Kugel,
die geht in die rote Kugel hinein.
Und die rote Kugel, in die grüne Kugel hinein.
Und hier haben wir dann einen Bereich, in den die
rote Kugel und die grüne Kugel gemeinsam dasselbe Raumvolumen einnehmen.
Technisch wäre das nicht möglich, aber mit Bofray ist das drin.
Das geht also, dass zur gleichen Zeit am selben Ort mehrere Objekte sich aufhalten.
Ich glaube, bei Harry Potter ging das auch.
Da können irgendwelche Leute durch Wände gehen. Das heißt also,
in dem Augenblick ist in der Wand, gleichzeitig Materie,
der Wand und Materie der Personen,
die durch die Wand gelaufen ist.
Also sowas Gespenstisches können wir mit Poffrey auch machen.
So, aber jetzt kommt der nächste Schritt.
Wir nehmen diese beiden Kugeln wieder und sagen,
wieso soll ich eigentlich jede dieser Kugeln individuell um die Y akzeptieren lassen?
Ich kann dasselbe Ergebnis doch erzielen,
wenn ich zunächst mal die beiden Kugeln zusammenfasse
Und dann diese Kombination aus zwei Kugeln gemeinsam rotieren lassen.
Und das mache ich jetzt hiermit. Ich nehme die erste Kugel,
die Grüne, ich nehme die zweite Kugel, die Rote.
Und mache eine Kombination aus den beiden über den Union-Operator,
der bis hier unten hingeht. Und erst,
wenn ich die beiden Kugeln definiert habe,
dann sage ich auf diese beiden Kugeln, aber innerhalb dieser Union,
da wende ich den Prozess der Rotation an.
Das heißt, ich rotiere die Gesamtunion bestehend aus zwei Kugeln.
Dann brauche ich also nicht mehr darauf zu achten,
dass ich jedes Teilobjekt richtig rotiere, sondern ich kombiniere erst mal alles,
was ich zusammen haben möchte und rotiere das als gemeinsames Objekt,
ja?
Ja, das fand ich so krass. Ja,
also hier habe ich wieder genau die gleichen Kugeln wie vorher.
Ich habe die definiert im Ursprung des Koordinalsystems.
Das heißt, jeder oder zweite muss doch
den Ursprung haben
Ich frag mich wohl, ist der Wurstbrot gekommen? Von dem neuen Objekt,
der ergibt sich auch noch aus den beiden Teilobjekten. Ich meine,
das darf ich da nicht, nicht nur Zolle machen,
sondern, also nicht nur das Federmisphäre, sondern so ins Viermintern.
Ja. Mhm. Aber ich, ich, ich definiere ja
für jedes Teilobjekt, wo es im Raum angeordnet ist.
Ich sage, ich habe eine Google, die ist da angeordnet.
Ein Turbus, der ist da angeordnet.
Ein Quader, der ist hier angeordnet und ich definiere jetzt
eine Judien
Und sage, die alle zusammen bilden eine Einheit.
Die müssen nicht unbedingt miteinander physikalisch verbunden sein. Die müssen also
nicht geometrisch den gleichen Ort einnehmen oder teilweise gleichen Rat einnehmen,
sondern einfach dadurch, dass ich sage,
ich bilde eine Union, sage ich, die Objekte,
die in dieser Klammer stehen,
die bilden zusammen eine Einheit.
Und jedes Objekt, jedem Objekt habe ich durch diese Transformationen
hier eine genaue Position im Raum gegeben.
Und diese Position behält es auch
Was ist, kann ich die Segion nicht mehr relativieren oder
ist das bei mir? Doch, kann ich auch.
Was ich erzähle. Das ist immer der Ursprung meines Koordinatensystems,
in dem ich angefangen bin, zu modellieren.
Ich habe ein Koordinatensystem, in dem definiere ich, hier ist ein Ursprung.
Hier ist der Ursprung. Hier sind die Axt-Richtungen. Das
gibt ja diese Matrikrabung, das Väter und das Standard, schon ein internationales System. Und zum Beispiel beim,
wenn ich erlebt habe, dann hat er auch eine Biertraum,
und zwar nicht die Weiterwirkung verbindet,
dann müssen die auch ein Geheimnis bei ganzes System haben weiter,
obwohl ich dann ursprünglich die Frage habe, das kommt darauf an,
wenn ich zum Beispiel das Ding jetzt regieren will,
man sieht persönlich zugesprungen transformieren,
gibt es dann in meinem Wettkampf gerade unsere Fehler und dann wieder zu Glück,
was bei mir dann in dem Bild verändert.
Ja. Das ist der Ursprung von der zweiten,
für einige zu mantiert zu sein. Ja, ich habe
hier nur ein Koordinatensystem, ich unterscheide nicht zwischen Objektkoordinatensystemen,
Weltkoordinatensystemen und anderen Koordinatensystemen. Ich habe nur ein einziges Koordinatensystem,
in dem ich arbeite, das habe ich einmal definiert,
da habe ich gesagt, hier ist mein Koordinatenursprung,
dies sind meine Axtrichtungen, Und damit ist es fertig.
Jedes Teilobjekt, das ich definiere,
definiere ich in Bezug auf dieses Koordinatensystem, jede Transformation day,
die ich durchführe, führe ich durch in Bezug auf dieses Koordinatensystem.
Und jede Menge in Operationen, die ich durchführe, verändert nicht das Koordinatensystem.
Ich unterscheide also nicht zwischen Objektkoordinaten und Weltkoordinaten,
sondern wenn sie so wollen,
bewege ich mich nur in Weltkoordinaten und definiere alle meine Objekte
nur in Weltkoordinaten
Und das Koordinatensystem lege ich fest, indem ich einmal sage,
hier ist der Ursprung, dies sind meine Achsen.
Fertig. Und was ich sehen kann,
das hängt dann davon ab, wie ich meine Kamera definiere,
wo ich sie hinstelle, welche Blickrichtung sie hat,
welchen Öffnungswinkel man objektiv hat.
Aber auch angegeben,
in diesenselben Weltgoardingaten
Und darum habe ich also hier überhaupt noch keine Schwierigkeiten,
dass ich irgendwie zwischen Objektkoordinaten und Weltkoordinaten hin- und herrechnen muss.
Ich bewege mich immer in ein und demselben Koordinatensystem. Das ist der entscheidende Gedanke dabei,
dass Julian genau dieses viel neues Projekt erzeugt,
also das wir als heute eine Kugel von Koordinatenursprung,
die Mini macht genau dasselbe,
Julian ist heute ein neues Objekt und das ist ab zufälligerweise besteht
das aus zwei Kugeln und das weckt erstmal auf der Koordinatenursprung an.
Das heißt, wenn ich einen Jungen gemacht habe und da
irgendwas einstopfe und lasse mir rotiere,
rotiert das von dem Ursprung, es sei denn,
ich belege,
woher die Jugend
noch mal als ganzes
Tauscht. So, weitere Fragen. Das Kind nicht.
Könnte man auch, bevor man dies 4 da drin definiert,
auch, dass die Juni schon eine Translation und Loration setzen?
Die Union fasst ja existierende, also schon definierte Objekte zusammen.
Das heißt, so etwas wie eine Lehre Union macht eigentlich
keinen Sinn. Ich meine jetzt so,
dass man im Prinzip sagt,
Finien sagt dann Translage
Weiß nicht, an eine 17-Richtung, dann die 64 beiden ist 4,
der ist das ganze Objekt expressiv an oben gerutscht ist,
das ist das Bruder der Nachfrage, ohne Scheiße, was sie machen.
Das muss ich danach machen. Also ich nehme,
ich definiere Einzelobjekte und sage,
diese Objekte fasse ich in einer Union zusammen und mit dieser Union,
alle Transformationen, die ich jetzt innerhalb dieser Union durchführe,
die beziehen sich auf alle Einzelobjekte,
die in dieser Union zusammengefasst sind.
So, und damit habe ich mir diese Rotationsangabe Einmal gespart.
Ich habe sie jetzt also gemeinsam angewendet auf diese beiden Kugeln.
In den vorigen Beispielen hatte ich die ja auf jede Kugel individuell angewendet.
Jetzt habe ich gesagt, ich fasse erst einmal die Kugeln zusammen.
Und innerhalb dieser Union, innerhalb dieser Zusammenfassung von Teilobjekten,
gilt diese Transformation, die Rotation um die Y-Achse.
So, und das Ergebnis ist natürlich genau das Gleiche.
Ja, ich habe zwei individuelle Kugeln,
immer noch.
Die teilweise dasselbe Raumvolumen einnehmen
Und ich lasse diese beiden Kugeln dann eben gemeinsam rotieren.
Und da können wir also sehen,
egal ob wir das Ganze so machen.
Zwei individuelle Kugeln, jede für sich rotieren lassen.
Oder so zwei Kugeln zusammenfassen zu einer Union und diese gesamte Union
zu dann rotieren lassen.
Das Ergebnis ist das Gleiche.
Interessant wird es jetzt im nächsten Schritt
Der im Prinzip ganz genauso aussieht, wie der Vorherige,
das vorherige Beispiel.
Der einzige Unterschied ist, hier oben steht ein anderes Schlüsselboard.
Da hatten wir im vorherigen Beispiel Union die Vereinigungsmenge.
Union, die Vereinigungsoperation Union durchgeführt. Und jetzt machen wir
hier ein Merch. Alles andere ist identisch.
Wie sieht das Ergebnis aus
Ich glaube, in der Vereinigung hat man ja immer so einen Schatten gesehen.
Ich glaube, der ist jetzt nicht mehr da.
So saß ich auch in der Mitte. Ich glaube,
der ist dann... Dieses hier? Ja. Nicht mehr
da. Ja. Ich auch. Ja. Das ist
dann der Unterschied, wenn wir die Vereinigungsoperation Union durchführen,
dann behalten wir immer noch zwei individuelle Objekte.
Also zwei Kugeln. Wenn wir einen Merch als Vereinigungsoperation durchführen,
Dann verschmelzen wir diese beiden Objekte tatsächlich. Das heißt also,
es gibt kein Raumvolumen mehr, in dem die Materie beide Objekte gleichzeitig vorhanden ist.
Und das Ergebnis sieht dann so aus. Das ist auch,
das sind zwei durchscheinende Googeln, genau wie im vorherigen Fall,
aber wir sehen, hier in der Mitte sehen wir nichts.
Was für einen brauchen wir jetzt, damit wäre nichts drin
oder wäre da ein neues Objekt als Betracht oder wie?
Darf man die nicht mehr schneiden? Ja, da ist
jeweils nur das eine Objekt. Wir können uns das im Prinzip so vorstellen,
dass wir die beiden, die hier so zusammen ineinander gesteckt sind,
dass wir an der Linie,
die praktisch die Schnittlinie zwischen den Oberflächen dieser beiden Kugeln ist,
an dieser Linie entlang einen Schnitt durch beide hindurchfügen,
führen und dann auf der linken Seite die rote Kugel rausnehmen und aus der rechten Seite die grüne Kugel Kalotte rausnehmen.
Sodass also auf jeder Seite nur noch die eine
übrig geblieben ist. Und das Ergebnis ist dann
eben dieses
Ja. Und das ist der wesentliche Unterschied mit dem Merch-Operator entsteht etwas,
das technisch realisierbar ist,
wenn zwei Gegenstände praktisch zunächst einmal von ihrer ursprünglichen Formbeschreibung her,
dasselbe Raumvolumen einnehmen,
dann verschwindet praktisch die Doppelbelegung im Raum,
wohingegen bei der Union-Operation der Raum durchaus
auch doppelt und mehrfach belegt werden kann
So. Die nächste Operation ist der Durchschnitt Interception.
Auch hier habe ich jetzt wieder den Anfang weggelassen, Kameraposition,
Hintergrundfarbe und so weiter. Ich definiere nur die beiden Kugeln,
wie gehabt. Und hier oben steht dann der Interception-Operator.
Und ja, wie sieht das Ergebnis aus?
Wie sieht der Durchschnitt von zwei Googeln aus?
Genau, nur noch der Schatten in der Mitte.
Also nur noch das bleibt übrig. Und achten Sie bitte
auf die Oberflächenfarben. Dieses Ding hier, dieses Linsenfarmige,
dieser linsenfarmige Gegenstand, den wir jetzt dadurch erzeugt haben,
der ist auf der linken Seite Rot gefärbt und auf der rechten Seite grün gefärbt.
Denn auf der linken Seite haben wir die Oberfläche der roten Kugel,
die ursprünglich mal hier stand und auf der rechten Seite haben
wir die Oberfläche der grünen Kugel,
die ursprünglich da stand.
Das heißt also,
die behalten die Oberflächenfarbe ihrer ursprünglichen Teilobjekte
So, last but not least. Wir haben unsere beiden
Kugeln und wenden auf die beiden Kugeln den Differenz-Operator an.
Das heißt, wir definieren eine grüne Kugel,
schieben sie so ein kleines Stückchen nach links.
Wir definieren die rote Kugel,
schieben sie so ein kleines Stückchen nach rechts und ziehen die
rote Kugel von der Grünen und Kugel ab.
Das ist immer die Wirkungsweise des Differenz-Operators. Das ist das
Ursprungsobjekt Dieses ist das Objekt, das praktisch abgezogen wird.
Wie sieht das Ergebnis aus? Wie heißt er rechts,
anderes Nachfolger? Die Frage ist, ob er brotes Nachtgestütter wird.
Also ich schätze das Brot, weil geil, aber genau.
Okay. Haben das alle verstanden? Du hast nichts recht,
die Kamera auch mal bewohnt. Jetzt auch noch nicht. Ja,
also wir haben die Lösung, die vorgeschlagene Lösung war,
das Ergebnis müsste so etwas wie ein von rechts
angebissener Apfel sein
Und die Frage ist, wie sieht die Bissstelle aus?
Paradontotisch? Oder ist sie grün oder weiß oder?
Welche Farbe hat die Bissstelle? Und ist es tatsächlich
ein grüner Apfel, der von rechts angebissen ist?
Oder ist es eventuell ein roter Apfel, der von links angebissen ist?
Grüner Apfel mit Butter zu stärker eigentlich gesagt hat. Aha,
also noch einmal grüner Apfel mit roter Besteller an der rechten Seite.
Da ist der Apfel da als ganzer Körper grün ist,
auch an der Bestellung, den sein will.
Ich glaube, dass die Farbe, dass die Farbe des Und der differenzt einfach keine.
Keine Wirkung. Also es besteht jetzt Einigkeit darüber,
dass der grüne Apfel links übrig bleibt und dass er von rechts
angebissen ist und nur in Bezug auf die Farbe der Bestelle gibt es Meinungsohnunterschiede.
Wenn ich die Bissstelle hat, also die Farbe des Beißenden.
Das heißt, wenn ich also mit einer roten Kugel
in eine grüne Kugel beiße,
dann ist die Bissstelle rot
So, damit möchte ich die kleine Einführung der unterschiedlichen Mengenoperationen abschließen.
Wir haben also gesehen, wie die im Einzelnen funktionieren und an sehr einfacher Beispiele.
Anhand derer wir hoffentlich sehr gut erkennen konnten,
wie das Ergebnis der jeweiligen Operation ist.
Und ich möchte jetzt noch einmal das Anfangsbeispiel aufnehmen,
dass wir dieses sogenannte L-Profil zusammensetzen und sehen, wie das entsteht.
Am Anfang hatte ich Szenen ja nur als eine, praktisch in einer Baumstruktur grafisch dargestellt.
Und hier möchte ich Ihnen dann noch einmal die unterschiedlichen Möglichkeiten zeigen,
wie man immer wieder zu demselben Ergebnis kommen kann.
Und ich mache das jetzt einfach mal so ganz schnell hintereinander weg.
Ja, die Präliminarien sind auch hier wieder die gleichen.
Ich definiere irgendwie einen Hintergrund, eine Kameraposition und so weiter.
Und hier definiere ich das eigentliche Objekt. Und zwar bilde ich zunächst einmal eine Union,
eine Vereinigung aus zwei Quadern, Dieser Box und dieser Box,
die ich beide grün einfärbe,
und die Äquaterdefinition, ich weiß nicht,
ob sie das bei Frau Dreschler Fischer schon gehört haben,
die sieht so aus, dass man,
dass sie zwei Parameterlisten hat, die erste Liste gibt,
die Koordinaten des linken unteren Eckpunktes und die zweite Liste,
die Koordinaten des rechten Oberen an.
Ja, und hier habe ich auch wieder den Trick angewandt.
Hier habe ich die Koordinaten explizit hingeschrieben, weil sie sich voneinander unterscheiden.
Die habe ich einfach minus fünf wie eine Skala hingeschrieben.
Das bedeutet, sowohl in X als auch in Y als
auch in Z-Richtung haben wir eine Abweichung von minus fünf
So, und hier haben wir eine zweite Definition.
Hier habe ich auch wieder etwas anderes noch gemacht. Hier habe ich gesagt,
in Z-Richtung gehe ich um minus fünf Einheiten für den Eckpunkt.
Und das bedeutet X und Y sind null.
Und hier habe ich den zweiten Eckpunkt über die räumliche Diagonale,
wieder über alle drei Koordinaten definiert, ja?
Ist das ein Tipp, den er hat? Funktioniert das auch in genehmigen,
in dem Wetter keinen Komma, bei der ersten Box zu gehen,
nämlich das einmal funktioniert das auch so?
Ach so, da. Ja, da kann ich als Trainer
auch einen Blank angeben. Ja, weil per Definitionen hier
drei Werte stehen. Wenn ich also sage,
mache hier die Spitzenklammern für den Vektor,
dann stehen da drei Werte drin und die können auch durch Blank voneinander getrennt werden.
Und hier habe ich die Komma reingesteckt. Also Sie sehen,
ich habe sämtliche Schreibweisen irgendwie da drin mal verwendet,
einfach um sie zu verwirren und ihnen auf der anderen Seite zu zeigen,
das ist alles drin bei Parfray.
So, das sind also diese beiden Quader,
die ich dann über den Union-Operator einfach zusammengeklebt habe.
Und zwar genauso wie in dem Beispiel am Anfang,
dass ich ihnen da zur Einführung gezeigt habe,
dann definiere ich einen Zylinder,
einen Zylinder definiere ich praktisch durch die Angabe der Linda Achse am Anfang und am Ende des Zylinders.
Das sind also die Koordinaten, jeweils der beiden Enden der Zylinder Achse.
Und dieses ist der Radius des Zylinders. Also ähnlich wie
es bei der Google auch der Fall ist. So,
und dann sage ich noch, das ist ein offener Zylinder.
Das heißt also, der hat nicht irgendwie einen Deckel.
Es ist nicht praktisch, wie so ein Bauplätzchen,
sondern es ist ein Rohr, wenn man so will.
Mit der Wandstärke null. Und dem gebe ich die Farbe
gelb und dann habe ich dieses Ganze, diese ganze Differenz,
also ich habe ja den Zylinder von diesem Ding hier abgezogen,
diese ganze Differenz, ein Stückchen verschoben, 1,5 Einheiten nach links.
Und hier in dem Ergebnis habe ich gleich alle vier Ergebnisse dargestellt in dem Bild.
Das wäre also dieser hier, den ich damit erzeugt habe.
Ich generiere die alle zunächst einmal um den Ursprung herum und
dann verschiebe ich die ein bisschen. Und diesen habe ich
also um 1,5 Einheiten in Richtung der negativen X-Achse verschoben. So,
dies ist eine zweite Generährungsvariante und da unsere Zeit jetzt zu Ende geht,
beziehungsweise schon ein Prinzip gegangen ist nach meiner Uhr,
würde ich sagen, Guten Sie sich einfach mal genau an.
Hier haben wir die Differenzbildung zweimal geschachtelt und bilden zunächst
eine Differenz zwischen einem Quader und dem Zylinder.
Und von dem Ergebnis ziehen wir dann noch einen weiteren Quader ab.
Ja, und dann können Sie mal gucken,
anhand der Quaderdimensionen, was da wo abgezogen ist.
Und das Ganze für die nächsten beiden Beispiele ganz genauso.
Damit möchte ich für heute die Einführung in die Volumenbasierte
Modellierung abschließen und in der nächsten Woche werden wir uns mit
Den begrenzungsbasierten Repräsentationsformen beschäftigen und sehen, was man damit machen kann.
Die Volumen basierten Repräsentationsformen, bei denen hatten wir gesehen,
man kann eine ganze Menge damit machen,
aber sie haben alle ihre Grenzen.
Bei dem Begrenzungsbasierten Repräsentationsformen werden wir sehen,
dass sie sehr flexibel sind und dass sie besonders gut geeignet sind für die sogenannte Freifarmgestaltung.
Und das werden wir uns dann im Einzelnen ansehen.
Für heute danke ich Ihnen für Ihre Aufmerksamkeit
und wünsche Ihnen noch eine schöne Woche