Kurze Wiederholung vom letzten Mal. Da haben wir über Folgen
und Reihen gesprochen. Und sind dann relativ schnell zu Reihen
übergegangen. Also Folgen habe ich noch mal kurz erwähnt.
Das war aber auch schon Wiederholung von dem Termin davor.
Und dann sind wir zu Reihen gekommen, was sind Reihen?
Im Prinzip sind Reihen nichts Neues, weil Reihen sind auch Folgen.
Es sind nur spezielle Folgen. Und zwar in der folgenden Art
. Sie haben eine Folge AN, hier von Folgengliedern.
Und dann könnt ihr hergehen und könnt diese Folgenglieder aufaddieren.
Sie können zum Beispiel sagen A0, wäre ihr S0. S1,
sei A0 plus
S2, so A0, plus A1, plus A2 und so weiter.
Sie können quasi diese sogenannten Partialsummen bilden, wo SN nichts anderes ist,
als die Summe der ersten N plus 1 Folgenglieder.
Es geht los mit A0, A1 und so weiter.
So summieren die CD auf. Und dann bekommt sie eine neue Folge,
nämlich die Folge, das Summen, S0, S1, S2 und so weiter.
Und diese Folge von Summen von Partialsummen heißt 3. Und jetzt kann man sich damit beschäftigen,
ob solche Reihen auch in Grenzjahr besitzen,
wenn sie das tun, also wenn sie einen Grenzwert haben,
wenn also gilt, dass dieser Grenzwert hier existiert,
Dann schreibt man oftmals dieses Symbol hier,
das ist eine sogenannte Reihe.
Und da möchte sie auch gleich wann,
also in Büchern und auch in dieser Vorleistung,
wo dieses Symbol auch oftmals verwandt für eine Reihe,
wenn die Reihe gar nicht konvergiert.
Also wenn da keine ähnliche Zahl rauskommt. Man verwendet dieses Symbol oftmals einfach,
um eine Kurzschreibtweise von der Reihe zu haben. Also,
wenn aber diese Grenzwert existiert, dann sagt man,
die Reihe ist konnogent und das, was da rauskommt,
ist dann der Grenzwert der Werterei.
Wenn sie nicht konnogiert, dann zack,
und sie ist divergent, genauso wie bei ihr folgen.
Wie gesagt, rein sind nichts anderes als Folgen,
wo halt die einzelnen Glieder,
die einzelnen Folgenglieder partialismen sind
Gut, und man muss jetzt bei diesen Reihen aufpassen,
man könnte jetzt ja auf die Idee kommen zu sagen,
nun, das ist ja eigentlich gar nichts Neues,
weil, wenn sie sich das nochmal so anschauen,
das ist ja im Prinzip so eine Summe,
nur wo ich halt unendlich viele Summenten habe.
Diese Auffassung ist nicht ganz richtig, weil das würde dazu verleiten,
dass sie glauben, es würden die gleichen reichen Gesetze gelten.
Und habe ich in dann ein Beispiel das letzte Mal einen oder letzte Woche dann gezeigt,
wo man sieht, dass dem nicht so ist, dass sie dann nicht einfach so rechnen dürfen.
Und diese Erkenntnisse sind noch gar nicht so alt,
also für die Mathematik noch nicht so alt, 200,
250 Jahre, vor 200, 250 Jahre haben Athematiker noch geglaubt, dass rein Teufelswolk sein. Wenn man da die unglaublichen Dinge damit machen konnte. Zum Beispiel,
wenn sie sich mal diese Reihe hier anschauen,
wenn sie da jetzt den Index eh laufen lassen,
zum Beispiel beginnt er bei null, setzen hier für eh 0 ein,
haben sie minus eins, hoch 0, das ist eins,
hier, wenn sie dann eh gleich eins einsetzen,
haben sie minus eins, wenn sie eh gleich zwei einsetzen,
haben sie plus eins und so weiter,
sie bekommen dann hier diese Summe von eins und minus eins und Jetzt kann man sich überlegen,
was ist dort der Wert,
was da rauskommt und sie erahnen schon,
wenn sie das so ein bisschen durchspielen, stellen die fest,
diese Reihe nimmt Werte an zwischen 0 und 1,
also 0 oder 1, 0, 1, 0,
1 und so weiter und springt immer hin und her.
Eins, jetzt, wenn sie die Summe bilden,
hier 0, jetzt wieder 1, zu 1,
wieder 0, 1, 0 und so weiter.
Was ist jetzt der Wert? Jetzt könnte man folgendermaßen argumentieren,
die erste Möglichkeit wäre die, sie gehen her und sagen,
sie fassen immer zwei nacheinander folgende Summenten zusammen,
das gibt dann immer null, außer haben sie 0,
plus 0, plus 0, da kommt null heraus,
könnte man dann argumentieren.
Ein anderer würde hergehen, würde sagen, nun,
ich mache folgendes,
ich fasse das Ganze so zusammen
Saß die erste ein,
stehen und fahrst dann die nächsten beiden zusammen, die folgenden,
so mein Emo-Paar weiß ich zusammen und dann bekommen sie eins,
plus null, plus null, plus null, da kommt ein Schluss eins raus.
Also, das Erkenntnis ist eins, wer hat jetzt recht,
kommt ein null oder eins heraus oder andere würden sagen,
nun, er nehme ich arithmetische Mittel, da kommt ein Halbraut.
Also, da kann man die unglaublich den Sachen machen,
was man auch gemacht hat, man hat zum Beispiel Gottesbefrei, sie damit geführt.
Das heißt, man ist hergegangen im Mittelalt und hat so argumentiert,
null ist noch nichts anderes als die Summe von lauter Nullen.
Da sind wir hier. Jetzt kann ich doch die Nullaussetzung
durch eins,
minus eins
Genauso diese Null, da sind wir hier.
Und jetzt klammern die ein wenig anders.
Und dann sind sie hier. Ich habe einfach hier Ziklamo
ein bisschen anders gesetzt. Und jetzt stellen sie fest,
dass sie hier wieder die Eins haben, hier null,
plus null und so weiter.
Da kommt er am Schluss eins raus.
Und dann war die Argumentation die folgende. Es ist möglich
, aus 0-1 zu erzeugen.
Also 0 ist gleich eins. Und dann kam er,
wenn man sich das so ein bisschen überlegt, auch feststellen,
dass null gleich jeder natürlich in anderen Zahl ist.
Jeder andere natürlich in Zahl ist, also gleich zwei,
gleich drei und so weiter. Also war die Argumentation dann
von vielen, dass man quasi aus nichts alles erschaffen kann.
Also muss Gott existieren und so weiter.
Was ist hier das Problem? Nun, man hat mit
diesen Reihen gerechnet wie mit endlichen Zomen.
Denn man hat hier einfach die Klammern unterschiedlich gesetzt.
Das war auch hier das Problem.
Einmal habe ich so geklammert und einmal so
Und das ist bei reinem Allgemeinen nicht erlaubt.
Da gilt dieses Assoziativgesetz der Addition nicht mehr. Deshalb,
wenn sie mit reinrechnen, müssen sie aufpassen, dass nur
als Warnung. Sie dürfen da nicht einfach davon ausgehen,
dass man mit denen rechnen darf, wie mit beliebigen Zungen.
Nur wenn sie konvergieren, wenn gilt, da ist die Beträge.
Hier, wenn gilt, das kann man zeigen,
das machen wir aber nicht in der Vorlesung.
Wenn gilt, dass wenn sie hier die Beträge drüberworfen,
dass diese Reihe konvergiert, das heißt,
eine endliche Thaler rauskommt, dann dürfen sie die Reihengesetze anwenden,
die sie so kennen aus der Addition.
Und das gilt halt hier bei dieser Folge nicht.
Wenn sie hier die Beträge über diese Einzelzumme entworfen,
gibt es immer eins hier, wenn sie da den Betrag drüberworfen.
Dann haben sie in die Reihe über Loader 1 und 1 plus 1
plus 1 plus 1 plus 1 und da kommt keine Entetale raus,
da kommt unendlich heraus.
Diese Reihe konvergiert nicht. Nur rein, die gegen eine endliche Zahl konvergieren,
wenn sie quasi über die Sumanten den Betrag geworfen,
können sie diese Reihengesetze anwenden, die sie aus endlichem Zoom kennen.
Also das als kleine Warnung. Das Gute ist,
sie waren in dieser Vorlesung und in vielen Bereichen,
also vor allem in den Vorleisungen,
die sie sonst noch so haben, eigentlich irgendwo mit rein konfrontiert,
die diese angenehme Eigenschaft haben, dass wir mit denen rechnen,
könnt ihr mit endlichen Zoomen.
Das heißt aber nicht, dass es normal wäre,
also in dem Sinn,
dass es immer so gilt
Das behalten sie einfach im Kopf, aber die Reihen,
die sie bei uns kennenlernen werden,
mit denen wir arbeiten, die haben die schöne Eingeschafft,
als sie mit denen so rechnen können.
Da kommen wir zu den zwei wichtigsten Reihen,
vielleicht für Wirtschaftswissenschaftler, arathmetische und geometrische Reihe.
Hier, die arathmetische Reihe, bekommen sie ganz einfach,
indem sie die arathmetische Folge hernehmen und über diese Folge die Reihe bilden.
Analog, die geometrische Reihe,
da nimmt sie einfach eine geometrische Folge her,
da sehen die Folgenglieder so aus und bin dann über diese Folgenglieder die Reihe.
Das heißt, bilden die Partialsummen.
Und diese Folge vom Partialsummen ist dann die arathmetische Reihe
Und diese beiden Reihen haben die schöne Eigenschaft, dass man
relativ leicht angeben kann, wann sie konvogieren und was dann rauskommt.
Im Allgemeinen ist das so rein ganz arg schwierig, also kompliziert.
Sie werden die Schwierigkeiten haben für eine beliebige Reihe,
wenn sie nicht in die Trivial reist, da quasi zu überprüfen, gegen welchen Wert die konvogiert.
Ob sie konvogiert oder nicht, das geht relativ einfach oftmals,
aber gegen welchen Wert, wenn sie konvogiert, das ist relativ schwierig.
Aber für die arathmetische Reihe und für die geomirtische Reihe geht das relativ einfach und die Aussage ist die folgende,
für die arathmetische Reihe, da gilt,
dass die Entepartialsumme, diese Formel hier,
sie können diese Entepartialsumme so ausreichen, Und Doth Sancy,
wenn sie jetzt entgegen nun endlich gehen lassen hier,
dann kommt da nur dann eine endliche Zahl raus,
wenn sie A0 und die gleich null wählt.
Weil dann wird diese ganze Klammer hier null und dann, wo das ganze Hirn null.
Aber sobald hier diese Klammer hier nicht null ist,
weil A0 oder D ungleich null ist,
dann haben sie hier einen Taum, der,
wenn sie ihn mit Andrews 1 multifizieren und Ende immer größer wird,
ihn explodiert gegen unendlich geht.
Deswegen also eine arathmetische Reihe konverrkiert nur dann,
wenn hier diese beiden Werte hier null annehmen.
Für eine geometrische Reihe sieht sie folgt aus
Da gilt für die Partialsummen, diese Darstellung hier.
Das heißt also, wenn Kuh ungleich eins ist,
bekommen sie die Entepartialsummen durch diese Formel und in Kuhgleich eins ist durch diese.
Und da erkennt ihr auch relativ schnell, dass die konvogiert,
diese geometrische Reihe, wenn Kuh betragsmäßig klauen ist als eins.
Schauen Sie mal hier oben, wenn Kuh betragsmäßig klauen ist als eins,
dann gilt diese Formel hier. Und wenn jetzt Kuh,
wie gesagt, betragsmäßig klauen ist als eins,
und N immer größer wird, dann geht dieser Taum ihr Kuh hoch,
Endluss 1, da ist ja geht gegen null.
Stellen Sie sich mal vor, Kuh wäre ein halb.
Setzen Sie für Kuh hier ein halb ein und jetzt geht entgegen nun endlich,
dann wird das natürlich immer kleiner, halb mit sich selbst multifizieren,
immer wieder, immer wieder, dann wird das immer kleiner.
Das geht hier gegen Null dann quasi, sodass nur nicht übrig bleibt,
A-0, mal eins noch eins, minus Kuh.
Dann kommt quasi das hier raus. Der Grenzwert der arithmetischen,
der Cheometrischen Reihe ist gleich diesem Tom hier,
wenn Kuh betragsmäßig klar ist als eins.
Und dieses Ergebnis, sie haben ja ständig benötigen.
Beweis haben sie hier, dann gab es ein paar Beispiele,
wie man das Ganze anwendet.
Und dann kam ich zum überraschenden Ergebnis, Achilles und die Schildkröte.
Das war etwas, was viele Philosophen,
die lange Zeit beschäftigt hat
Und die konnten sich nicht erklären, wie es zu diesem Widerspruch kommt.
Sie wissen alle, also dieses Beispiel soll dafür dienen,
um zu zeigen, dass man vorsichtig sein muss.
Mit diesen Dingen, an die man da so glaubt und
dass man nicht impliziert irgendetwas macht und irgendwas annimmt,
was einem gar nicht so erscheint und dann quasi zu falschen Schlüssen verleitet.
Also zehn und warnt wieder bekannter Philosoph,
zweieinhalbtausend Jahre ist es mittlerweile her und der hat folgende Argumentation angestellt,
dass Achilles, der schnellstillläuft oder ein Ticke,
nicht in der Lage ist,
eine Schildkröte einzuholen,
wenn die
einen Vorsprung bekommt
Und sie wissen alle, dass dem natürlich nichts so ist.
Also wenn die Schildkröte eine Schildkröte isst,
wirklich eine Schildkröte, dann wird der schnellste Läufer,
also auch sie oder ich, diese Schildkröte einholen.
Das wissen sie auch aus dem täglichen Lähm,
wenn sie einen Freund sehen, der ihn vorausällt und in sie
dann ihre Schrittgeschwindigkeit erhöhen wollen, sie ihren Freund einholen.
Aber Ten und hat ihn relativ bestechende Argumentation und die
werde ich ihn gleich nochmal nennen. Wie gesagt,
ja alles Wiederholung, deshalb gehe ich da relativ schnell drüber,
wo man eigentlich erstmal das Gefühl hat, ja, das stimmt.
Er wird, der Schnellste läuft, wird diese Schildkröte nicht einholen.
Man fragt dich dann, Was ist denn aber falsch?
Wieso ist, weiß ich, aus meinem täglichen Leben,
dass dem nicht so ist, dass quasi diese Schildkröte eingeholt hat?
Also die Argumentation ist die folgende,
Zehnon steht am Startblock, die Schildkröte hat einen Vorsprung,
sagen wir 100 Meter und wir nehmen mal an,
dass zehn und zehnmal so schnell ist wie die Schildkröte.
Das sind einfach beliebige Zahlen, die ich da jetzt einnehme.
Es könnten auch andere Zahlen sein. Und dann ist
die Argumentation die folgende. Wenn jetzt, Achilles,
da schneidet der Läufer losläuft und dann quasi an der Stelle ist,
wo die Schildkröte steht, sagen wir mal hier,
dann ist in dieser Zeit natürlich die Schildkröte wieder weitergelaufen
Nehmen wir an, ein paar Meter. Und dann braucht quasi Achilles wieder
eine gewisse Zeit, bis Achilles an dieser Stelle ist.
Und in dieser Zeit ist natürlich die Schickröte wieder weitergelaufen und so weiter.
Das wiederholt sich ständig. Das heißt also, diese Schildkröte wird
immer einen Vorsprung haben. Der wird zwar immer kleiner,
dieser Vorsprung, aber dieser Vorsprung ist immer positiv.
Das ist doch eigentlich eine bestellende Argumentation. Also in der Zeit,
wo Achilles quasi zu dem Standpunkt oder benötigt ist,
Achilles an dem Standpunkt ist, wo die Schuldkröte war,
kommt die Schildkröte wieder ein paar Meter weiter.
Und dann braucht Achilles wieder eine gewisse Zeit,
um wieder aufzuschließen und so weiter.
Und so wiederholt sich das unendlich oft.
Also wird Achilles die Schildkröte nie erreichen
Sie wissen aber, dem ist nicht so, wo ist da jetzt der Fehler?
Und der Fehler, den man bei dieser Argumentation macht,
und das war Zehne und gar nicht bewusst,
und das war auch viele, viele Jahre, auch im ganzen Mittelalter,
war man sich nicht klar darüber, wo da der Fehler ist.
Das Problem ist, dass man hier bei dieser Argumentation ernimmt,
dass das unendlich oft geschieht, also unendlich oft quasi,
muss Achilles diese Lücke schließen, das ist noch richtig,
das stimmt so, aber dass es unendlich lange dauert,
das ist falsch.
Man hat angenommen, dass wenn man quasi unendlich viele Zahlen addiert,
die alle positiv sind, alle einen Wert haben,
echt größer als null, dass da auch was Unendliches rauskommen muss.
Und das ist halt falsch, weil diese Argumentation unterstellt man,
dass quasi die Zeitperioden Die Achilles immer braucht, um quasi aufzuschließen.
Die waren zwar immer kleiner, diese Zeitperioden, aber sind alle positiv,
wenn man die alle overaddiert, dass es eine unendliche lange Zeitstrecke ist.
Und denen ist halt, dem ist nicht so, das ist falsch.
Und das so in diesem Beispiel hier gemacht oder gezeigt,
man kann zeigen, dass das eine geometrische Reihe gibt,
diese Zeit in der Weile,
wenn sie die aufaddieren und die konvogiert unter gewissen Voraussetzungen,
wie sie gelernt haben im letzten Satz,
und dem ist halt hier so in diesem Fall.
Und man kann zeigen, dass Achilles,
wenn zum Beispiel Achilles 10 Meter pro Sekunde schnell ist und
die Schildkröte 1 Meter pro Sekunde,
dass quasi Achilles diese Schildkröte in 11,1 Sekunden einholt
Gut. Hier schauen Sie sich nochmal das Beispiel an,
wenn Sie das nicht getan haben. Also, es ist möglich
. Ich hoffe, das hört jetzt gleich auf hier.
Weil ich werde es nicht schaffen, mich die ganze Zeit
nicht zu bewegen. Also, es gibt rein,
die konnotieren, obwohl alle Reihenglieder echt positiv sind.
Jetzt hatten wir es noch ein bisschen genau untersuchen,
aber wie gesagt, alles noch Wiederholung.
Deswegen bin ich da relativ schnell. Eine Sache ist schon mal klar,
wenn eine Reihe konnogieren soll, Dann muss geilen,
dass die Sumanten, über die sie da summieren bei der Reihe,
dass die eine Null-Folge bilden.
Das ist quasi eine notwendige Bedingung. Sie haben eine Folge
und wenn die Reihe konlogieren soll, dann muss gern,
dass diese Folge eine Null-Folge ist.
Das heißt, sie muss gegen Null konvergieren. Wenn das nicht
der Fall ist, dann kann die Reihe gar nicht konvergieren. Zum Beispiel,
wenn sie eine Reihe haben, wo alle Folgenglieder ein sind,
diese Reihe kann ich konvergieren, da wird immer einsadiert,
eins, plus eins, plus eins, plus eins und so weiter, da kommt unendlich heraus.
Trotzdem ist es möglich, dass eine Reihe konvergiert,
Wenn Sie positive Glieder haben, standen Sie sich mal diese Reihe hier an,
wo Sie quasi diese Sumanten haben und summieren die hier auf.
Wenn Sie zum Beispiel E-Laufen lassen, beginnen bei 1,
dann gibt das Team, wenn Sie das hier einsetzen, halb.
Wenn Sie zwei einsetzen, gibt es ein Sechstel.
Wenn Sie drei einsetzen, gibt es eins, zwölfte und so weiter.
Also bekommen alle diese Sumanten hier. Und wenn Sie die alle aufaddieren,
könnten wir meinen, da kommt was Unendliches daraus.
Dem ist aber nicht so. Hier wird gerechnet ein bisschen
. Und da kommt am Schluss heraus, dieser Ausdruck,
und das sancy, wenn Sie jetzt entgegen und endlich gehen lassen,
dass das Ganze gegen 1 konnogiert.
Wenn Ende immer größer wird, geht dieser Tom You gegen null,
also die Reihe konnogiert gegen
Also wenn das nicht besser wird, muss ich dieses Mikrofon hier nehmen.
Geh haben wir dieses Mikrofon im Kleinen noch eine Chance.
Gut, eine wichtige, eine weitere wichtige Reihe, ist diese Reihe hier.
Sie sei in die notwendige Bedingung, ist erfüllt.
Die Folgenglieder, die ich da aufsummiere, 1-to-e-Quadrat,
die bilden die Null-Folge, die waren immer kleiner.
Die konnogieren, diese Folgenglieder hier konlogieren gegen Null.
Also es könnte eine konnogente Folge sein, eine konnogente Reihe sein,
wenn sie hier vor ihr die Werte 1 hätte,
0-1-2 und so weiter,
bekommen sie diese Reihe hier und jetzt ist die Frage,
ob diese Reihe konnogiert
Das ist nicht mehr so einfach zu zeigen.
Es wird hier gemacht in diesem Beispiel.
Es sind zwei, drei Folien, wo man dazu benötigt.
Und das Ergebnis ist, ja, diese Reihe konvergiert.
Das ist wahrscheinlich die bekannteste und wichtigste Reihe in der gesamten Mathematik.
Das ist die sogenannte Elchminitialreihe hier, diese Reihe.
Denn man kann zeigen, da ist der Grenzwert,
der da rauskommt, das hätten diesen Beispiel hier gemacht.
E ist die eurische Zahl eh. Also,
wie gesagt, alles Wiederholung, Design,
gehe ich jetzt nicht nur durch das ganze Beispiel,
schauen Sie es einfach nochmal an.
Aber das ist nicht ganz so einfach,
da zu zahlen, da muss man schon
ein bisschen rechnen
Gut. Und jetzt noch ein Beispiel zur Warmung. Glauben Sie nicht,
nur weil die Folgenglieder immer kleiner werden und gegen null konnogieren lassen.
Das heißt auch bedeutet, dass die Reihe konvergiert.
Es ist nur eine notwendige Bedingung. Keine hinreichende. Also
es ist notwendig für eine Reihe, dass sie konvergiert,
dass die Folgenglieder eine Folge bilden, die gegen null konvergiert.
Das ist aber noch nicht hinreichend in dem Sinne,
dass das schon ausreicht, um sicherzustellen, dass die Reihe konvergiert.
Hier habe ich ein Gegenbeispiel. Hier, wenn Sie
diese Folgenglieder eins durch N hernehmen und die aufsummieren.
Also diese Reihe hier bilden
Da bekommen sie quasi eins, bloß ein Halb, bloß ein Drittel,
bloß ein Viertel, bloß ein Fünftel und so weiter.
Sie säen die Saison. Momenten waren alle immer kleiner.
Die gehen gegen null. Man kann aber zeigen,
dass diese Reihe selber über alle Schranken wächst.
Das wird hier gemacht in diesem Beispiel. Da wird gezeigt,
dass da unendlich herauskommt. Also es gibt auch Reihen,
wo die folgen wieder, oder die Summen, eine Folge bilden,
die gegen null komagiert, obwohl die Reihe divergiert.
Gut, so weit sind wir gekommen.
Das hier braucht ihnen keine Sorgen zu machen.
Ich finde ihn nicht im Skript
Ich glaube, ich nehme jetzt das große Mikrofon.
Also wir kommen jetzt zu einem neuen Kapitel. Die sind nicht
relevant. Also für die Klausur. Finde sie wahrscheinlich auch
nicht im Skript, wenn ich mich nicht ganz täusche.
Also bei ihnen hört es da im Skript auch an
dieser Stelle, wo ich jetzt auch aufhöre.
Es müsste jetzt weitergehen mit Kapitel 8 in ihrem Skript.
Und so machen wir es auch mit der Vorlesung
Dass ihr zum Beispiel, ist ein wahr, der ja auch Sprungstillen hat,
wie wir dann später sagen, die ist da bestimmte Stillen unstätig.
Wir machen uns mit solchen Begriffen Geschäfte und die Stätigkeit und was bedeutet Stätigkeit,
zu sehen, hier, wir haben bestimmte Stellen,
wo es eine sprunghafte Veränderung des Funktionswertes gibt.
Stätigkeit würde bedeuten, dass sie vom Fokus nicht ständig,
dann habe ich später auch nochmal genau sehen, was das heißt,
da bin ich irgendwie exakt in Depension ständig, kann man bedeuten,
wenn sie Ob das Argument, dass sie da einsetzen,
in die Funktion ein bisschen verändern,
da verändert sich auch der Funktionswert, nur ein Handy.
Und die Art, die teilweise stillen, wenn sie da,
sich an so eine Stelle befinden, die möchten wir hier verkünden.
Und dann, wenn du genug hast, aussitzen,
dann hat der 5. Mal 0-1 und haben die sofort einen Randhandel von Klotfähre.
Da funktionieren wir nach einem Sprung. Sie haben also
sprunghafte Veränderungen in der Funktion mit dem Sprung.
Die Funktion ist nicht städtig. Die machen dann spätestens ein Handy und auch ansieht,
formalisieren können, wie wir die Funktion auf Ständigkeiten besuchen können.
Das sind nämlich deshalb verschiebt,
weil die Rütter für ihn auch verlieren,
weil sie vor allem an städtige Funktionen Und vor allem ist es auch Städtigkeit,
worum sind die dafür, dass ich die Tür nicht bezogen habe?
Dass wir eine Pension in die neugröße Absprengung,
eine Windschaftsung bis oftmals, aber im Tipp,
bisher in die Smoothie von Filer, und sie hat keine Sprünge.
Du bist differenzierbar, also wir wissen ja schon aus der Schule,
was das bedeutet, aber es wird sagen, Visumpol, 85 bedeutet.
Also das sind Begriffe, die das sperrt nochmal hoch.
Und hier haben wir ein Problem aus der Max,
aus der Optimierung, durch quasi Ausrechnung,
die die Ruhrligas,
Gewinnmaximum,
das ungleichmaximum
Und dann habe ich gesagt, absolut,
das ist ja interessant, das sind zwar ganz typische Funktionen,
die sich schon auf die Schule bringen, das sind ja die Vierer,
Quadratfunktionen oder Grafen, 100 Paar Bier drauf.
Also sie können ja weiter, hoffen sie, die Beispiele nochmal genauer anschauen.
Wir gehen eigentlich nur dazu, um ihnen darüber klarzumachen,
dass Fälle für tut, die große Bedeutung haben, die wir schaffen brauchen.
Aber wenn sie da schon wissen, dann bin ich auch,
bis sie da ein bisschen unbedingt vorgestaltet sind,
die die zum Beispiel immer anschauen,
könnten sie zum Beispiel vielleicht auch einen Anruf oder so.
So. Und jetzt geht es da erst mal wirklich los.
Oftmals ist es so, dass sie Das Problem haben in
Wirtschaftswissenschaften, dass sie eine Funktion haben.
Also hier zum Beispiel die Funktion von Instagram,
recht z. Und dann aber die Marinablen, die unabhängig,
die immer wieder abnimmt.
Und dieser Funktionium, selbst jeder eine Funktion ist von einer anderen Bahn.
Zum Beispiel, nimmst du uns gleich eh nichts.
So eine Frage von ganz oftmals, zum Beispiel dem Tilaren,
wenn 4Z die Nachfrage ist,
dann haben wir einen bestimmten Produkt,
den Abhängigkeiten und Rechtezimmer
Und von dem kleinen Impfstoff gilt, dass er von der Zeit abhängt.
Denkt sich ja, du gibt es ja so Artikel.
Da ändert sich bei deiner Place, hart minute.
Und dann hängt es oftmals Fragestellungen, wo das nicht bleibende Antworten passiert.
Wie ändert sich denn die Nachfrage, die in Abhängigkeit überzeugt?
Und gewinnt also mal eine Krisefunktion gehabt, selbst in Abhängigkeit für mich. Und um diese Frage stellen,
um suchen zu können, würden sie quasi hergehen,
um die Einigen, die zu mir gehen,
die quasi die Abhängigkeit zwischen dem Preis und der Zeit X zu schreiben,
einzusetzen, in diese Funktion,
wenn ihr die Abhängigkeit von der Nachfrage oder zwischen Nachfrage weg und da ist Das bekommt die Fahrt,
eine solche Verfügung, verkämpfte Funktionen.
Das ist eine Verkündung und auch hintereinander verfügen im zweiten Funktionen.
Das ist formal so definiert. Wir haben zwei Funktionen,
App und wir. Und wir gehen gilt,
dass wir eines im Tonmedium, die Eigenschaft hat,
dass wir nur Werte ernimmt,
die in Definitionsbereichen und Recht liegen, in anderer Partie,
diese inklusione Wühl,
dann könnte diese Verkäftung
diese Komposition wühlen
Und die ist die Volk definiert, die geht alter Feier,
grundsätzlich die Funktion geben und links saß,
wie wer denn wieder angenehm wird, in die Funktion F1 zu sein,
auch, dass das Ganze nur dann Sinn macht,
wenn die Werte, die die Funktion geben, nimmt,
aber am Definitionsbrecher effnen.
Ich bin eh ohne Gewerbe eine Mühle,
die liegt und dürfen die Zuhörer von FF nehmen,
dann dürfen sie das gar nicht so schreiben,
weil dann endlich mal wir Argumente,
Ende Funktion F steht, die ich befinde.
Hier haben die Beispiele, die das Ganze Marcel mit abläuft,
an das es nicht mal besperrt.
Wir haben hier eine Funktion F,
die gelbe in die Xbox 3 und sie haben eine Funktion G,
gebührt von Bibelklein und 2,
die gelbe mit diesen Russen ausprobiert
Und mit jetzt die Komposition, F,
komponiert oder so 5-0 gebe, wir möchten also
quasi hier diese Zusammengesetzdefektion, dann bedeutet es einfach,
dass wir hergehen, dann sitzen diese Funktionen im Revier,
also die sind gut trainiert, für das X-Album.
Angeboten war es in diesem Nutzertauchen hoch 3. Und diese Wurzel wird klar,
schreibt man sich da nichts anderes, als ob, eineinhalb.
Und die zweite Runde von einer Variablen YouTube zum Beispiel,
ist nichts anderes als 17,5. Also das wird nichts anderes,
also 2-0 ist X-Quadrat, das kann sich,
glaube ich, hoch eineinhalb.
Das ist gar nicht der Grund, wann wir die Einzeltitel,
wobei wir gleich in Normal sind,
bekomme ich mit diesem Auto hier,
diese Klammer
Wenn die umgedreht werden, dann setzen die Funktionen App in die Funktion, geh ein,
damit sie hergehen, müssen wir auf die Exo begreifen.
Und dieses gibt es ja einsetzen. Also, wenn man
von dieser Stelle X-Hochreich und das ganze Format Punkt 2,
weil wir die Umspruch 2 stimmen.
Also, X-Hoch 3, O2, die X-Hochzeit.
Damit die Konsumatinierten ausdrucken. Nur müsst ihr jetzt aufpassen,
mit dem Definitionsbereich, diese neue Funktion, die sie da bekommen,
sind natürlich nur, für die ich definiere,
wobei hier das ein sinnvoller Ausdruck beziehungsweise dafür ein Info-Auto ist.
Also, dir nicht gelten,
dass das Ganze infrastrukturell löst, weil sie ziehen ja hier
in die Rotze
Auch ein Firmen muss geben, das 2-56 hoch 6
größtgleich tool ist, dann schätzt sich eine negative Zahl an.
Das ist ein Hirn, den wir zurückkriegen, Sende, die wir ankennen.
Das ist das Einzige, was wir beachten müssen,
wie sehen die neue Griffitursbereiche aus? Und wichtig ist darauf,
dass es sich droht, dass es so etwas wie Rollstuhl gibt,
wie wenn ich allein folge, wenn man sie ansätze.
Also es gilt allgemein, dass er verglückt mit dem,
was anderes ergibt, geht und nüppelt F. Die Sende ab 4. Beispiel,
die haben sie aufgerechnet, mit dem E-E-Einsätzen,
mit Apple, und die kommen,
sie wissen aus Brot.
Und wenn ich die Sende ansätze, ok,
wie kommt man, wie es ausguckt?
Diese Beibrüchtung bestimmt nicht überein
Also ich spiele die Rolle im Menge rein, bringe die Definitionen alle einsetzen.
So, jetzt könnt ihr mit vom Ton abrechnen. Das heißt,
ich will die Definitionen agieren, zu klarieren, Multiplizierung und so weiter.
Das ist die Frage, wie ist das Ganze detrainiert?
Nun, so wie man sich das vorstellt, so wie
man das automatisch machen würde, indem ich Punkte würde.
Also, mit we happy, und haben eine 5-4-Deck,
und dann in diesem Toki,
dann können wir eine Rechtsrooperation hier doof führen.
Zum Beispiel können Sie die Funktion geben,
mit einer konstanten Themen multiplizieren. Was bedeutet das? Und
wie kommt eine neue Funktion?
10 mal
Punkt sie uns ein, Tool 11, in dem sie hergeben,
die einzelnen Funktionen werden einfach mit diesem Konkret des Lebens induzieren.
Ob wir die zweiten Zonen und wie agil lief,
dann bekommt sie eine Neufunktion F-Muskel,
indem sie einfach die Funktionswerte für App und Geh agieren.
Wichtig ist dabei, dass diese neue Funktion natürlich nur von dir
nicht definiert ist, die Indentitionsweite im App und von geben.
Vielleicht sonst könnt ihr die Warte, die siest du
mir nicht ausrechnet. Hast du ein X,
das geholfen wird, die Funktion vielleicht im F liegt,
aber nicht interventionsweise im B,
könnte diese Summe nicht bilden,
welche geben ich es nicht
ausrechnen könnte
Die Elemente des Definitionsbereichs, des F muss gehen,
sind all die Elemente, die intet von den Themen.
Also die Episoden der App, die in die Konflikte gehen.
Genauso bei der Differenz, genauso bei dem Blut,
das ist immer dann ein Punkt weit definiert.
Sie gehen her und definieren die Differenz bzw. das Produktkonflikt.
Auch Prozenten von zwei von zogen Fensterbühren. Auch das ist ja der Punkt,
weil sie ja definieren, nur wir müssen sie dann auch zusätzlich auffassen,
dass wir diese neue Funktion als Definitionsbereich eine Menge befinden,
wo der Länder nicht möglich wird.
Das kann investieren und definitiv vielleicht so, dass ja aus AML
in die Mitte bestehen, Er fliegt in dieser Sprache.
Und in dem Beziehungsalto geht und viele gestellt ist,
dass der Willow, also die Funktion eh nicht null zu.
Aber das sind gestellte für die Experten quasi die neue Funktion App geteilt, die bestimmen.
Also ich denke, diese Sachen sind alle relativ klar.
Aber da ich die Simulation schon so einführen muss,
kann ich die auch vielleicht noch machen, Leute.
Hast du dafür Leute. Gut, wir sind gleich bei mir.
Hallo zwei Funktionen. FWG, dauert das Ganze noch mal was anschauen. Also,
hier die meine Aktionen, wenn ich kurz ein Herz spiele,
die Funktionen essen in einem Tag 2,
wenn die Beziehung teilt, Das ist eine neue Funktion hier,
die hat die Prägung deputiert, die App,
und sie geht her,
um ein bisschen all diese Funktionswerte mit 2. Dann bekommt sie diese Prägung zur Ortsverständnis.
Wenn sie die beiden Funktionen addieren möchten, dann bekommt sie eine neue Funktion Apples B,
indem sie einfach mir die Zuhörer und Vorschriften addieren,
dann bekommt sie ein bisschen auszugehen. Und der neuen Definitionsbedeutung,
also Definitionsbedeutung ist eine neue Funktion, ist die Schnittmenge,
der Definitionsbeträge in diesem Wahlfunktion der Apple B,
und dann ist Tiere schlecht gereicht von August,
und wie viel Intro war es, passt nicht im Bein nehmen,
August, indem sie alle gerne zahlen, bloß bei Jugend,
und hier ist es in der Wahl,
wie ein minus trainiertes Prägnis.
Also, die Schnittmenge ist dies in der Wahl von Jugends
Genauso bei der Differenz. Zum Evangelium ist der Differenz vielleicht genau dasselbe,
absolut genug. Und sie bekommen weiterhin bei der Differenz,
die Tour haben wir vorsichtig, die anderen haben die Probleme vorbei,
die Tour noch drinnen, da bin und verruft.
Erstmal gehen, kommen die Figuren und Vorstützen in dem Theater, Produkte erstmal entwickeln.
Wenn sie den Prozent bringen, geht es dann mit ähnlichem,
gewöhnen einfach die Bibliothek der Barratore vor, dann kommt sie dafür.
Und die zitiert unter die Definitionsbereiche aus,
dass sie zum Einmal bedroht sind,
das Definitionsbereich bis von Enten gehen, wie vorher auch,
aber jetzt müssen sie ihn hochbraten, und dann Männer nicht rüber.
Das heißt also, da wird 4-0 für Minus
bringen und 3, wie ich das hier verdiene, einsätze.
Also die müssen sie nur hoffen, dass ihr Zeugsbereich rausnehmen.
Arte lautet Tiere jetzt nicht,
um denen die Zeugs irgendwie vorher in der Wahl von Minus 3,
sondern von null bis 3, ab die 30 ausgeschlossen.
Wie führen müssen wir uns in Definitionsrecht? Deswegen habe ich
keine runde Klammer und keine Ecke getan. Also,
ich denke, die Geos, die wir heute über Glas,
würde es dann hinten entspannen.
So, und jetzt kommen wir zu verschiedenen Funktionsklassen
Ich hoffe, es liegt einmal so wegbewegen. Gut,
also kommen wir zu dem Polynom. Polynomik kennen Sie.
Einfach für die Fantasy, aber es ist eine Schule,
die ich irgendwie noch auf die Hände habe,
die wir dann fast schon schwören, wie ich gesagt habe.
Dass die Polynomik, die ich gesehen habe,
das kann ich mir nicht vorstellen.
Aber trotzdem, vielleicht vergessen, ja. Gut,
aber nichtsdestotrotz, wie man das hier alles wiederholt.
Was ist eigentlich ein Polynom?
Ein Polynom ist eine Abwendung,
diese gestaltet
Sie haben hier also, wenn Sie das ausruhig stellen,
eine Kurzstände, A-0. Ich kann natürlich auch Müll sein,
diese Kurzstände, plus A-1, Marinks,
die ist abfallender X-Hof 2 und so weiter.
Münzen betrifft eine Summensymbolstelle, die kommt in diese Schrecke.
Und diese Komiteenz A-0 ereignet, und so weiter,
wir sind die komiteentierten Polyrosen. Und die höchst empotentisch,
die Foku, von diesem Fall ist es hier eng,
was ist der Trag des Kollimons?
Wie? Vor diesem höchsten Trag der Komplizität 1 ist,
zeigt man auch das Polyron des Nobel.
Warum nimmt das Ganze Polyron? Nun, ganz einfach,
weil er sich aus Monomen zusammensetzt
Die Monos sind so aus X-Hockey. Und da haben wir
eine ganze Zukunft für solche Wohnungen haben, das ist ein Pulli.
Und bin ich probiert. Wenn Sie haben, dass alle
Pullikationen an 0A1 gleich lösen, dann steht hier oben 0.
Und dann sind die ganzen Profizienten, die alle durch sind, bestimmte Mühe.
Dann hat sie das so genannt, grün, grün.
Das ist die Kunststärke, die ist gleich jung.
Zweite Monynomin sind offensichtlich genau dann identisch, wenn sie,
die vielleicht endlos eins koffizient haben.
Also sie haben zwei Polynomen in Grad,
dann stimmen die genau dann überall, für allerdings,
wenn die produzenten, die koffizienten,
das sind Windows 1,
Sie haben den Infos 1 kompetent. Ich möchte Sie ja
auf das A-Liesen haben, Sie konstant läufen.
Also, du kannst auch so umkunden, ein Polyologen-Startup festgelegt
und dass Sie quasi diese Leben bis 1 kompetent entgelten.
Das Polynomikrat ist profi-endes-1-Produzenten vollständig verführt. Jetzt gibt es da
ein paar Spezialbälle, die ich besonders wichtig finde,
die Sie auch aus der Umbedingt kennen.
Wenn Sie zum Beispiel endgleich Ursätze geben, in diesem Polyot.
Das heißt also, das bricht hier schon ab und hat
die Runde Kunst bei PA 0.
Als ein Polynom, ein Rüdung Nuttengrad ist eine Kunststätte
Wenn Sie in den Moment einschützen, dann heißt das,
es trägt hier schon Apfelfrühlung. Also anderes herausgefügt,
eine Kollnorm, die ersten Grades, ist eine Affinengabe im Zoo.
Eine Gerade, wo Sie das als schaufelnden Darsteller sind.
Und wir sind beenglich zwei Affekts, dann bevor Sie eine
sogenannte Quadratschfunktion. Und da sind wir dann die Schaufeln,
die Schaufeln sind dann Terabeln. Und Sie wissen,
aus dem letzten Semester, und es war Platz 1,
du hast ein solches Polylionen in Grades, genau Entmüllstellbesitz,
wenig die komplexe Zahl zu der Gras-Lösung.
Da gibt es immer genau in Müllstillen,
Platz Vater Fundamentalteils, Vereigenbarer,
jedes diese Fläche
Könnt ihr auch sagen, vielleicht morrellen, zur Hand zu,
dann kann es auch weniger als in Bullstimmen gehen.
Dann gibt es maximal in, aber es kann auch morrellen.
Sie wissen es aus der Schule, im Quadratisches Kulinum,
also Kolumne war gerades, können zwei nicht dritter,
eine Hundestille beteiligen, da komme ich sperrig mit meinem Optikum zu.
Aber wir haben das ja auch schon,
wir sind zum ersten Mal im Schuljahr.
Wir waren für Alpolyno 5. Grades und das Schaubeln dazu.
Sowas sehen die Dinge aus? Ich denke,
was haben sie zu tun,
relativ aufgeregt
Wenn ich nicht künften Grad habe, ich glaube auch,
dass dort absolut vielleicht nur Fotos kriegen kann, ist runter.
Meistens wahrscheinlich im zweiten Bündnisplatz, am Abend, denke ich mal, lauter auf der Kultur.
Und ab diesem Beispiel kann ich einige Themen wieder springen,
weil es klingt eine Ordnung wieder zur Motivation, da ist Polynomik,
eine große Rolle spielen für die wirtschaftlichen Schatten, ein Basketgas,
ein Mund-Polymod, das sind so einfach, anderweitig genannt haben.
Polymodus, die die Sonnengeschlechter abzuleiten, das wissen sie ja zur Schule,
aber wie eine Ruhe auf das oder mal,
man kann sich sehr weit integrieren, man kann auch zeigen,
dass man eine ständige, also die ständige Funktion Milieb,
genau, ansehen bekanntes Polyloge, also Polyloge haben Philippoen einschalten,
vor allem sind sie besonders einfach.
Deshalb versuchen immer wieder Fragenstimmung und Puddingungen zurückzuführen.
Deswegen kommen Polylogen in der Wirtschaftskraft auch für Höhe zum Einsatz.
Und dieses Beispiel soll ihnen einfach nur zeigen,
wie man noch ganz tümschen fragt, wie kriegen Multum einfach.
Auch das hatten sie sicherlich, also die Umsatzmaximierung und Gebietmarktmöbung,
wie der eigenen Beginn namensliches Management, wie der ein oder andere Kohledruck verdenkt.
Das erhaue ich mir auf die Symbolbereichlichkeit zu hoch bringen und
die nur auf einen kleinen Erdogan zu fahren,
dann bevor er aufgefahren ist, die jetzt Glück haben,
zitieren wir aber keinen Fall verabschieden,
hier bin ich Philipp,
da müsst ihr noch
ein paar Paare wissen
Hatte mir auch unbestellt, steht in ihrem Skript,
wenn ich mich nicht folge, keine zwei, aber da müssen wir zwei.
So dafür, dass wir es nachvollziehen können,
könnten wir sich aber täglich anschauen und die nicht wundern.
Das darf nicht alles erwähnen. Oh. Dann der nächste Stift.
Also ich selbe bin da relativ schnell jetzt mit diesen Folien,
aber es gibt einfach gearbeitet, ich gehe davon aus,
dass die Polynomen in der Studie schon irgendwie hatten.
Und ich will beholen, dass es einfach immer ganz gut prognostiert,
ohne eine Stelle Probleme haben, weil sie ihnen geklärlich,
damit sie einfach mal so das Bild zu Hause gehen und alle ruhig.
Und wenn da dann nicht ein Outro nicht genug ist,
weil Sony schreibe ich ja auch nicht dazu,
zu diesen Funktionen, dann müssen sie mir damals einiges gebucht haben.
Gut, Alter, Holidor, wir haben jetzt besprochen,
jetzt kommen wir zu Next Girls and Classic von Funktionen,
das sind nicht so viele laterarzt oder anfunktionen.
Und die haben sie aber auch schon mit Ausstellungsschulen mit dem Puls gemacht.
Und wie sieht eine ratorale von uns so aus?
Nun, das könnt ihr eigentlich ganz einfach ausdrücken.
Und Woche, das sind einmal auf der Prozent für zwei Kollierungen.
Also gehen Sie jetzt einfach ein bisschen Formate baustellen mit,
damit die schöne Detektion, glaube ich, die befolgt.
Sie haben zwei Kollyologik, P1, die zwei,
das erste gute Umfeld im Grab eben,
und das zweite Kollinon vom Grab eben,
und jetzt ergehen um mündliche Prozent dieser beiden Kollinonen,
dann ist das eine so, wie dann die rationale Funktion.
Sie können das auch, um diesen Trupp zu schreiben,
weil Schreibung betrieben von der Zunge, oder wie kommt die nächste Schrempel hin? Und die sind Polygo,
ist diese weitere Funktion, ist jetzt im Gegensatz zu Prologen,
nicht nur auf der Menge, da werden Zahlen befindet,
ob der ganze Minute wird bei den Zahlen,
schaltet die mal an, der Kolly rum,
dann habe ich ihn als Definitionsbereich angegeben,
dass das die behindere Entfernung,
das ist auch kein Problem,
sie können jede gerne Zahle einsetzen
Da gibt es überhaupt keine Stillkarten. Private nach Funktion müssen sie auch passen.
Denn welche einen Prozentbilden hier in zwei Gründen, wird sich sicherstellen,
dass quasi da drinnen und nicht nüll werden können.
Deshalb ist Priratinale Funktion der Definitionsbereich gekämpft durch die Menge,
aber euren Fall, wo quasi das Länderpolito nicht nüllt.
Also das kann unruhig finden, eine kleinere Menge sein,
da ist die Menge der Welt zahlen.
Nicht zu unterscheiden, ob noch ein bisschen genauer,
aber das ist nicht ganz so wichtig,
auch in der Vollständigkeit habe, soll es erwähnt sein.
Also besprecht euch die Fakten, ich zum Beispiel eine Marktanlage,
die Reifenlage auf dem Ton haben.
Das war so unten ein Kunststammtisch. Also, das würde bedeuten,
das war so das Polynomische unten in dem Himmel.
Den Grad Julas. Also in diesem Polynomium und Amitalpoly,
da muss ich quasi ja schon abrechnen, weil die sind für die null.
Das steht weiße Hunde als Hintergrund in Kunstständig wie null.
Eine Hanfigpreise hat ein Polynom, geteilt hat eine Realitätszahl,
das ist auch ein Polynom. Also, rationale Funktionen,
wo das Enterpolynom von Grad Größ, sind die Polynomin.
Das heißt also, Polynomen sind die Männer polynomische Iromäenbereitannahme von
Tolkien Highlight. Das ist eine echte Probeklasse,
die O-Momente
Das sind viel Wert und so getan, also Domäne, Populimum. Dann,
wenn Gild, dass die Juppies in die Pfarröpskin,
Exponente, im Genderpolimum, echt größere, sei es null,
dann spricht man davon, dass eine gebrochen rationale Funktion hat.
Und hinter der Gilda, in die Größe ist, heißt der Exponent,
du grüßt exponentizieller, dann springt einfach Engel im Buch rational.
Das ist das, was hier ein bisschen bebrochen klingt.
Aber ich werde eben auch in diesem Unterscheiden nicht mehr eingehen,
wie es im Vorleist, kommt nur,
das gehört hier immer an,
trafenale Fünf Runde zeichnen können.
Alles andere ist,
dann werden wir in die Acker gehen
Es ist klar, dass die Summe, die Differenz,
auch das Produkt, der Protient von zwei Radlern von Zoom wird eine rationale Funktion.
Das klingt übrigens auch für Kollegome, das habe ich vergessen zu weh.
Für die Zweifel, die Lohne hergehen und die agieren,
gibt es überall Polyvou, das ist ja so blavierend.
Gibt es auch wieder aus Polyvou. Und die sind multipliziert,
aber wenn sie aber eine Protientin hilft, dann haben sie kein Polyon,
der war allgemein, dann haben sie eine rationale Funktion.
Und wir warten nach dem Zoombie,
dass die abgestoßen sind, also bezüglich Aktionen, Zufracht,
Polymiker, so mit Division, das heißt,
sie können zweiradig mal eine Funktion an ihren Zug fahren
Holmitieren, digitieren, sie kriegen die E-Mobilien und er hat zwei Sachen.
Und die spüren die große Rolle, die die Vater-Larn-Funktion,
weil zum Beispiel ist sie oftmals in den wirtschaftlichen Schafen eine Insightfunktion haben und sie möchten den Umsatz pro Stück ausrechnen.
Dann wird sie quasi eine solche Funktion haben,
für den Insatz, die fliegt so los,
dann evitiert sie das Ganze über X, wenn X die Anzahl minderntal ist,
wenn die Vater, wie viel Funktion ist sie interessiert,
das ist eine ganz einfache nationale Funktion,
in dem hohen Polybird ist und in dem man später Abenteuer loggen,
nämlich Xoweit, das ist ein ganz einfaches Polybird,
wo man manchmal interessieren sie auch nicht Kosten,
Homing-Einheiten,
da wird quasi diesen Prozent bewegen sollen
Also gerade so meine Funktion, die fremde in die Mutter
auf jeden Tag auf, in die verschiedenen Tschecheien.
Ja, und jetzt muss man da die gefragt aufmachen,
auf dich still, wo so eine rationale Funktion nicht definiert ist.
Das sind die sogenannten Bullstillen. Also irgendwo machen wir uns
für so eine Entscheidung. Also Friestillen, zum Beispiel
das Länderpolynom. Null Luft, das sind erst Passionarität.
Und wenn jetzt gilt, sagt sie tief vorbei,
eine Strahl X Ü, eines Blühstillen. Wir beholen uns,
echt größer ist als die FIFA, als Lucien,
die Telepolynoms,
dann lohnt sich die Folgensache halt beobachten,
wenn Sie sich an diese Müllstille annähern
Bis dato genug, dass wir die Funktionen an dieser Stelle
über Größe und kleine Werte nehmen.
Also je nachdem, wie das Vorzeichensgründung ist.
Also gehen die Bluesideen, die von der Medienstudenten abhauen.
Und solche Stellen werden einfach Vorstände sein. Weil da meistens
die Appeln unter unseren Bedarf werden, halt viele Pferde,
Transport ist auch ein paar Pünktchen besuchen.
Eine ganze App, aber nationale Funktionseintritt. Ich finde die
auch schon aus der Schule begrafen, zu begrafen, gefallen.
Also das ist natürlich die martinale Kultur,
eins von links im Feld, das zehnte Pullibum ist ganz einfach,
weil einfach ein Kunstständig, also ein Pullimotum gerade null.
Und dann so ein Linupullibum ist ein Pullibum
Der Prozent ist dann diese rationale Funktion. Und da fehlt,
bedarf so groß wie du einmal zeigen oder seid ihr,
es gibt eingestellt, wo die Funktion abhaut,
wenn die Lusulenten von ähnlichem, von Rechtspunkt.
Und wenn sie von links kommen, haben sie einen abhängigen Link nämlich.
Und tippen können mit ihr X-Play-Ultra sogenannte Vorstellungen.
Diese Funktion. Die Funktion ist dort nicht definiert.
Sie können nicht sagen, was kommt raus.
Bedefinitionswert nimmt die Funktion an, wenn sie X-Play-0-Einsätze.
Diese Fragen können sie nicht beantworten. Weil sie dann einfach
so müde mit ihr nimmen. Und die sind,
was ich nicht befinde, vielleicht können sie das fragen können
Was hier? Ist auch eingeladen, ist ein Ton,
wie so ein bisschen komplizierter? Sie selbst,
sie haben die Zähne, ein Polen und Truppengrade.
Und wenn sie es außen kompliziert bekommen, sie ihm
nicht mehr einen Polen und Zweitrad. Und die Daten,
wie so gehört, dass sie sehr einfach die Wohlstände ablesen können,
sie selber nicht für X nicht eins,
und für X-Bage minus zwei, wurde dieses Trepperpolit um 0.
Und da X-Bage eins, und X-Bage 2,
keinen Nullständensinn des Zentrums,
kann man die Abnehmung irgendwie rausputzen,
diese Nullstände
Und sie sich an diese Stellen ernährt,
dass ihre Funktion gegen die Fluss- oder Bibelfriede sich abhaut.
Und das werdet ihr auf dem Schauen hoch.
Zum Beispiel mindestens zwei, wirklich vom Linkspunkt.
Doch die Funktionswerte immer größer. Die Funktion gibt die plus
und ähnlich. Und mit dem Konrektpunkt, der Händchen,
der die Funktionen haben, den abgeben lief.
Analog befindet sich bei der Städte 1. Und diese Stellen,
diese Bank stehen 1 und minus 2. Diesen Bein stellen sich die Funktion nicht definiert.
Das ist dann ja auch die Definitionsbedingung auch,
wenn du da deine Zahlen, ohne mindestens zwei,
ohne 1, all diese Ausklappen, die frei werden.
Bist du nicht zugelassen,
um ziemlich einzusetzen
So, dann die nette Größe vom Sollklassik. Das ist
die Wege, das ist eine Branchenfunktion. Das ist eine
lockergroße Klasse von Funktionen. Sie haben ja schon gesehen,
nachdem wir die der ratimalen Funktionen, alle Polynote passt.
Und jetzt war sie vielleicht sehen, dass diese Klasse von Funktionen,
nämlich die Klasse Adogarischen Funktionen, alle nationalen Funktionen passen.
Und das dürfte wahrscheinlich für Sie eine neuen Glücklichkeit sein.
Einfach eine Reifefunktion
Edition ist auch ein bisschen komplizierter. Es war nicht so,
so weit haben wir es im Allgemeinen, kurz auf die Komplizierung.
Und es liegt in diesem Fall darin,
dass die Definition jetzt implizit ist,
nicht im Recht beziehen, was ist so eine Unschuld,
wenn ich dich mal anschaue, beim Polynom, in Ratika,
in den Ton, wie dann in der Episode holt.
Ich geige Ihnen an, wie ein Polynomer aussieht.
Ich sage Ihnen, eine Funktion ist ein Polynom,
wenn ich ihn so und so aussiehe, wenn sie diese Daten besitzt.
Genauso bei evakual und so. Aber auch eine explizite Definition,
ich sage an die Funktion, die diese Gestaltung sind.
Olino, die Tage, die Landespolynom,
dann ist es eine Ratsmaßbetonung.
Deswegen ist diese Definition
so einfach zu lesen
Bei einem Beispiel von Touren ist das lieber so einfach möglich.
Da kann man keinen expliziten Formulierung angehen, sind die so,
wenn diese klassisch so allgemein ist, man muss das anders tun.
In diesem Fall läuft es hier und in diesem Sinne,
implizite Definition, dass man sagt, jede Funktion F,
wenn ich diese Plätze nicht offen höre,
eine Welt in dieser Form ist eine alte Branchefunktion.
Und diese vom Ton P1 oder P00, die ein,
die Qualiumfolkung, die in, das sind Polynomen.
Wenn es aus ihm gelingt, nachzulesen,
dass ihr eine Funktion F, eine Story, die kleinen Würfel,
holst du quasi nicht gut fürs Einfachpunkte, die du konkret aufrufst.
Und noch mullizierter, mit irgendeinem Polydom, dann ist sie eine RB Karte zum Zug.
Das ist eine sehr allgemeine Edition, aber natürlich organisierter,
ja, vielen, vielen Dank komplizierter, aber nicht muss ich anschauen in der Vize.
Schauen wir uns mal an, für ganz einfach,
aber ich bin ja auch rein,
worum es rumgestimmt war, als ich gefragt habe,
Polynomik zu dieser klassischen Funktion zum Gehirn oder rationale Funktion,
und die wir auf sehr ähnliche Punkte als ganz einsam getan finden.
Und die werden auch dahinter, dass da auch Prostruktionen gefalten sind,
die keine rationalen Funktionen sind, die keine Polynomik sind.
Also, dass diese Gleichheiten vom Tod auch bröselt,
als die Menge der Reiterleitung bringt.
Fangen wir an mit dem Einrattenfall
Ich bin froh, Ende 1. Dann heißt das,
hier, wir brechen hier schon ab, an dieser Stelle.
Dann habe ich immer die Dinge, welche,
wie alt, für dich, Mad Elf und ich.
Das ist Berlin. Also ich bekomme diese Quelle nicht.
Für dich? Ja, wir lösen das, auch nach Öffentlich.
Damit kommt hier diese Datum hier. Dass er verdient,
vielleicht 4-0, und ich getan habe,
die eigentliche, die super junge, die ein Pulli drum sind.
Zwar ganz viele, die in Pulli drum sind.
Ich sehe also, Datum denkt schon, krass, angewachsene Funktionen.
Rat, drei Funktionen sind wir ein, nur die Funktionen,
die sich eins Prozent, die bei Pulli wundert zu lassen.
Das Anreiz von Tod, Ich bekomme ein Spezialfälle,
sind alle Baden-Funktionen, die Eindrücke und schauen diesen Alpha-Spezial für an,
dass ich endlich einsetze und viel einzeln Polynomen darf nicht gleich julisieren.
Und dann kann ich mal fragen,
wie viele Welten ich da reduziert auflöse,
beim FX und dann bekomme ich mal die Art und Weise,
schon die Daten auch national zu tun.
Olympitärien, und zwar das 4-1, ein Polynomen multirades ist.
Also wie Konstantin, wenn ich das hier auch in einem Polynom,
Assistentia, auf die Polynomen sind, die bleiben.
Wir haben aber auch heute noch in Tony Titan,
also Philipp Klasse ist echt größer,
als die Platte darauf warten und so,
gehen die einfach mal her und werden zum Beispiel
irgendwelche wahr oder üblich bringen
Zum Beispiel, wenn ich den Enkel, die Zweifel,
und hin, das bringe ich mir irgendwie ein, hier,
null, wenn, dann weiß ich, wie kommt die Dissi-Version hin.
Der Plan hat die eins, der verschwindet dafür den Welt,
weil er über die ein für die die Welt,
und dann bekommt sie, ist einfach Entwältung, die könnte mir nur auflösen,
nach Effen links, und bekommen sie diesen Wurzelausdruck.
Dann stellt sie fest, Effen links ist jetzt irgendwie die Wurzel von einer Rationalfunktion. Also,
wir kommen auf die andere Weise, auf alle Funktionen,
die Wurzeln sind, in diesem Fall die zweite Wurzel,
aber wir gehen in ein anderes Ebene, 3,
4, 5, bekommt er auch die Krim,
die vierte, 5 Mio. und so weiter,
von Hattarfunktion
Also dafür bin ich nur einfach mal antworten, wie allgemein die Produktionsklasse ist.
Hier, ein bisschen Beispiel? Das ist eine ganz einfache,
eine Grache, in so ein anderes Militärrinnenhilfegleichen,
nach Ethanics auflösen, damit Komfi, je nachdem,
wo sind die positiv und die negativen und zu nehmen,
die Funktionen FN1, die gibt es für den FN2.
Hier ist quasi von Apple 2, der Graf-Anteil.
Sie können auch Tippen alles kaufen sollen. So,
und jetzt? Also haben wir auch ein gewaltiges Hinbruch,
die die Rattline-Funktion in Breiten
Diese Adribaten-Symptome haben auch noch neue Funktionen, zum Beispiel Kommentare. Ja,
das eine Witzefunktionen, die teilt sind, aber,
was man auch zeigen kann, dass es einen Ton gibt,
die nicht einmal zu dieser Reallgemeinblase gelobt wird.
Sie haben noch Schulschutz und Ton kennengelernt, die so speziell sind,
dass sie nicht einmal diese allgemeinen Glasfreiheiten.
Zum Beispiel Contentfunktionen, E-Funktionen oder Rhythmus gezogen.
Die sind keine eigenen breiten Funktionen. Und das ist jetzt aber
auch die letzten für eine Meinung, die ich mache.
Sie haben uns Polynom gekriegt gelernt,
was so eine Verallgemeinung zum nationalen Ton bis Markt 15 mit zwei Polynomen,
sondern sind übrig gegangen zu diesen einigen Branchenfunktionen
Die die quasi so darstellen lassen, als erlöst einer so die Gleichung und haben gesehen,
dass rationale Hunde so ein Spezialfeld sind. Und jetzt,
die allgemeineste Glashenkrücke, zu laufe ich nicht sagen,
das ist keine Flasche, die die andere entrennt,
sondern jetzt quasi das Kompliment zu der Menge der allgegrafischen Funktion,
also jede Funktion, die keine Adorage von Ton ist,
die heißt Angst im Willen.
Also, hier haben wir die Adhibrasien-Funktion, dann führen die Polologen
die Ratsgleichfunktionen zu und dann hat die Dinge nicht allgeparschen Funktionen.
Das sind die sogenannten Grenzen, die Dendefunktionen.
Dazu gehören zum Beispiel Prozentfunktionen, Eprintalfunktionen, Blogger 105 Punkte.
Und da die so richtig finden, die sprechen natürlich auch
immer kurz
Was ist eine Gothem-Funktion? Da sagt sie auch von der Schule,
krass, eine Funktion, die sieht ein Carloser aus, Xbox 10.
Und je nachdem, ob die viel größer oder die Jule
ist oder ob das für den Plan ist als null,
im Hörbuch, die null zum Definitionsbereich oder nicht oder so.
Wenn Sie zum Beispiel haben, dass 10 Größteine größer sind,
dann ist die Definition der maximale in die Menge,
aber wir bezahlen inklusiv wieder null,
will ich aber auch für die Planung betrachten,
also wenn ich natürlich nicht ein altes,
dann möchte ich nicht die null ausklammern,
also in dem Gezeugsbereich.
Wieso, stellen Sie sich das mal vor,
Sie werden als 10
gleich minus
Xbox minus eineinhalb, ist doch nichts anderes als, als du Xbox-Einhalt.
Und da dürfen sie doch nicht für Xb nicht mülleintesse.
Dann hängt sie, nimm doch Bullstück. Das wäre nämlich
so beides. Das sitzt hier hier, die Hochwahl,
eine negative Zahl ist, müssen sie die Mülle aus dem Editionsverkehr.
Gut, dann habe ich wieder mit Paragrafen.
Viel nachdem, wie sie diese CD, wie kommen sie
dann unterschiedliche Funktionsverwaltungen.
Zum Beispiel für eine kleine Tür
Glück machen, so täglich einvertreten. Luko war Zweifel,
oder Büro täglich, Klingelputzen 2, lasst den Punkt totverläufen, die sie wahrscheinlich schon kennen.
Also, Potenzfunktionen sind Funktionen, der Form XM10. Das ist das,
was wir wieder im Hintergrund, und wenn sie sich dann noch machen können,
dass sie aufpassen müssen, je nachdem,
ob das C einen Tag ursprünglich null ist, und bekleidet als null,
was im Einfall die null auf dem Tätigungsrecht gehören,
und anfangen, dann müssen sie halt alles,
was über Protest und so wissen soll,
wie das dabei ist.
Alles andere können sie sich dann ableiten,
also herleiten mit dem,
was wir tiefen Leuten verlaufen haben
Was ist ein Rezensar und so? Also ein Ephysiafentod,
so war es es, A, wie viele Dinge da von mir,
Sie haben da auf der Methodengerechten, die weniger der Zeit.
Und da geht es, da wird ein bisschen mehr in den Garten bleiben.
Und die Appeln hat gewonnen, A habe ich.
Und A ist die Zahl größer als null.
Sehr häufig dann, die verargte irdische Zahl Ewel.
Die meisten Fälle, die machen das.
Auch allgemein ist eine Infizalfunktion mit Philosophen
auch nichts
Werden, dass es gerade im Prinzip um, ich glaube,
wie vorher auch Prinzip-End-Funktionen war, die Variable, quasi die Basis.
Und jetzt ist quasi die Variable und die Hochzeit. Also eine Pension,
wo quasi die Hochzeit-Variante ist, ist eines von den Ekpeter-Funktionen.
Und diese Basis, Arzt, muss ploseitig nehmen.
Kannst du gesagt, eine alte Welt, die über Arzt
deutsche Zeit geht? Und sie können sich relativ leicht überlegen,
mit Armen zahlen, ich gebe Grüße gleich ein,
wenn wir die in der Frenzialfunktion Monitorpraxis,
sogar Ständenmonitorwachsen und im anderen Fahrstundenmund von Finale.
Macht halt die Bedeutungstringung so wachsen, die trinken den Fallen,
wissen sie von folgen schon und vielleicht auch schon mal vor Schule,
aber es kommt vielleicht immer die Definition,
dass die ab und zu irgendwo stehen.
So, und dann kenne ich noch Loverindus-Funktionen, die hat ja auch noch die Schule.
Was ist eine Loverindus-Funktion? Sie ist ja relativ sinnvoll,
definieren, obwohl sie immer die Gesprächigkeit macht,
eine Loverindus-Funktion ist nichts anderes als die Umkehrfunktion einer,
der entsprechende Rechnung ja auch im Zuge.
Also, es gibt so Leute wie folgt,
die Umkehrung zum Gehen, der Elfenladentunke,
die hier gelten, Burger Mikrofon zu unserer Basis aufgezeichnet.
Und davor bin ich über diese Schrecke gegangen. Diese Schreckrechte.
Loga Rhythmus kommt zu unserer Basisreister. Und das ist nichts
anderes als die Umkehrfunktion der Ellen Grafen zurück zur Basisart.
Meistens werden die Welt für die Basis A zu BRT,
dann haben sie eine sogenannte fikanische Loga Rhythmusfunktion,
froh doch als Basis, wie du die Olli schon Tage reden hast,
die so 100 Filatöne genug erholt haben.
Und dann schreibt man auch mal nicht nur Luft und A,
sondern im Falle von AWT,
Also ein bisschen 14. Das Ohr verspinnt quasi und das wagt
ab. Und rennt die richtige Orchetta und E-Mail erfahren.
Stimmt. Sehr hoch erwähnt für dich. Also Leute,
mit allermeisten Fällen öffentlich zu tun. Und hier können wir teilen,
dass die Logabynusfunktion für A-Kurse ein, Erdweitstimmung drum wachsen ist,
genauso wie der Fensatenschuh.
Und für A, zwischen 0 und 1 Stimmung im Grundfahrtreten.
Die haben sie, ein paar Grafen,
Eigenkarten von Epegraphiterinnen und für entsprechenden Lobaiangriffen
Die Söhne, auch ihre Dachbereitung, die wir gesagt haben,
die einklappt. Ich habe da ja gesagt,
dass zwischen einer Funktion in die Umgebung der Funktion immer der Zusammenhang besteht,
da sind die Karten spinnenmöglich liegen und die Winkel haben erlebt.
Das ist eine, die möchte von mir bitte hergehen.
Und sie betrachten, weil die Funktion ego geht.
Was ist für diese rote Kurve hier?
Die Umkehrung zu ist der loga Rhythmus zur Basis eh.
Also der maturnische loga Rhythmus, das ist hier die komische,
diese rote. Die Säle, dass die sind baden gebunden,
hier springen gefühlt, die fliegen zur ersten Winkelhacke.
Das Haffe war der Alte gehabt
Umher Funktionen, der Graf, eine Umkehrung zu,
liebt Spiegelbild nicht, zur ersten Linie halb Runde der ursprünglichen Nitronette.
Genauso zum Beispiel, wenn die Funktion ihre Fragen mitgebracht hat,
diese Funktion zur Umkehrfunktion, die Phylogarithmusfunktion,
zur Wahl im Zwei, das ist für diese schwarze Funktion,
die beiden ist auch ein Spiegelblühbel zur ersten Mittelhaltung.
So, es geht weiter mit dem unangenehmen Tag der Saison.
Wir haben jetzt fast alle Glaskonfunktionen,
die sich vorstellen sollte,
eine Helpung
Und das, was die Klassiker prägorienischer Funktion ist. Sie haben,
denke ich, auch, also, ich weiß nicht,
wie gewöhnlich, aber deswegen ist es nicht falsch.
Auch in der Schule schon psychomomentische Funktionen gehabt,
eine effektive Funktion ab, committest schon mal die Xinus,
Kohle, nur das Tantenhens und so weiter, kennengelernt.
Aber viel von euch ist in der Richtigkeit auch als Funktion.
Nochmal, da kommt es in die Überwohnung,
wie das Ganze zusammenhängt, wenn Sie sich anhängen,
wie das Fell anschauen,
wie die auf dem Fohlen
Können Sie dir und Zinos und die Kursmuss und den Zahngelenksmuss aber doch gerechnet.
Und wie ist da definiert? Hier auf diesem Projekt haben wir folgende Sachverhalt,
das macht das Ganze besonders einfach, dass die Hypothemuse,
das ist die Seite, in echten Wien Welt, die quasi im Retten,
die wir geben, übrig, dass die den Wert eilt hat.
Wenn Sie vorher keinen haben, ist der Zinos zum Beispiel,
wir sind des Alters, nichts anderes als, die sind solche in der Mitte. Nämlich Baby,
wenn wir allgemein sind, im Gegenteil, wenn wir die teilen,
dynose, da arbeiten wir gute Lösungen mehr teilt dahin,
steht nur da, geht nach der digitalen 1,
also um die Menge Rede halte ich nicht,
zu sagen, Sinus von Mittel, Alpha,
Du kosen musst, die ist gegärtigt, andere Athleten,
Digitalen, Symbiotynose, ASM-Paket, ist diese gleiche,
die quasi eine Ecke gemeint hat mit diesem Mitglied.
Also andere Athleten, die teils sind Pynose,
dorthin tun sich aber einig, also vielleicht eine längere Einkapitän,
der also A, und du kämpfst,
ist einfach definiert als Silos geteilt, posenlos.
Also hier in dem Fall Fähigkeit, A, Unterkehr,
wir haben jetzt eine sogenannte Kohle dafür.
Das haben sie wahrscheinlich mit Graten der Mittelstunde.
Und jetzt könnt ihr hergehen, das kennt ihr
auch als Funktion gebracht
Bevor wir aber da zur Bühne gehen, hoffen wir in die Eintragung und Einheitskreis.
Hier gab es der Preis, ergreifen wir im Reifen des Reifens,
unser Kreis, und haben viel Punkte beziehen muss,
die Kurse müssen den Tempel zu dem Code damit ablesen,
sofern wir auf und wir bewegen Eifer haben.
Also können wir nicht weg in den Medien vom Ursprung,
kriegen dann diese Stelle hier, das ist der Kursimus,
dieses Ding ist wieso, weil wir fehlten auch,
das ist ein Handyministerium, sie haben mittelrecht den Link geliiert.
Gegenüber liegt die Hyperpinose, die hat auch wieder geeint,
weil sie ein Alltagskreis ist,
das ist eine mit der Radio des Preises,
also führt, dass wir diese Strecken integrieren,
dass sich die andere Athletin to State was für ein Posmos ist,
die ich geregter finde,
dass wir an diese Städte gehen und diese Löwen spiegeln,
dass es passiert ist.
Und mit dem Strahlsatz könntest du dann relativ gleich groß werden,
dass diese Städte gehen, so krank jetzt ist und wie sie ständig ihre Potern ist.
Also sie können quasi diese Tränen, wie viele Funktionen quasi anschauen,
die auf den Einheitsrat. So, und ich meinte mal,
ich denke, es ist jetzt aber so,
dass ein wenig so mit Winkeln eingeht, sondern eher wie eine Bohrmart.
Also das wissen sie schon von dem Taschenrechner,
das beursacht auch relativ häufig Probleme,
dass die Leute mit irgendwas ausrechnen und dann andere Ergebnisse bekommen,
wie das, was sie im Buch sind oder in der Tafel stehen.
Meistens ist das Problem, dass sie quasi die falsche Los rechnen.
Sie können ja im Taschenrechner einspielen und sich Maß oder Bogenmaß
dagegen. Und was ist denn bei das Bogenmaß? Nun,
Sie können einen Winkel auf zwei verschiedene armen Wäuse angeben.
Sie können, wie gesagt, kritischen Winkel angeben,
dir eingestoßen von diesen Strahlen und Ex-Achsen oder Sie können auf die Strecke auf den Einheitsgrad angehen.
Also, das wäre eine irritive Ausschnitt, wie viel Kreisel ist das hier?
Das wäre eine Oma. Das ist der Winkel,
das in den Klagen liegt, zwischen 0 und 360 Grad
und wir können auch mehr sein als 65 Grad,
gehen Sie also mehr als einmal um im 0 drüber rum.
Das kann auch weniger sein als 0,
dann gehen Sie also in die andere Richtung und das Bogenmaß
entsprechend link in der Rede zwischen 0 und
Die Zahlklima, der sie allemal quasi rumgegangen ist.
Sie können aber auch mehr als zwei Klima,
haben zum Beispiel vier PE oder so,
dann werden sie zweimal rumgegangen und so mietelsweit,
die sollen mit ihnen sich in andere Richtung einmal so rufen.
Ein PE-jährig weiter von Geo, ist hier die Strecke,
dass er aus Groben und Tiefe dem gebührt.
Und wie lange ist das, nun, dass es,
wie gesagt, viel, weil wir haben ja so einen
Kreis mit dem Radius 1 und da ist der Umgang 2 Peak.
Also, wir halten unserem Heimkind und so weiter. Also,
man rechnet in den meisten Fällen im Bogenmaßgesag, ist das Erste,
was sie lernen müssten oder was wir wahrscheinlich gehört haben.
Wie kam man gerade im Bogenmaß und rechnen,
das geht relativ einfach
Wir haben sie beide im Umfeld, wenn es möglich wäre.
Hier zum Beispiel, wie sie bohrmaßigst umretten in den Zugehörigen aller.
Und hier ist sie quasi einigen Alba-Umrechnung des Zugehörigen Bogenmaß.
Und die Baue ist relativ eindeutig, was passiert ist.
Sie gehen her und sie nehmen sich einen Anteil an in
diesen Faktor hier. X getan für 2,
4 ist quasi der Anteil an einem vor dem Preis hier,
zwar flieh ich einmal rum, also ein Pulsweit kriegt es quasi das Bogenmaß,
das sie haben, das ist was, was sie anteilen.
Wie sind das in den 360 multiziert,
die gucken sich quasi diesen Anteil in den Rat.
Und das ist eine Kippe, die Leute weggeht.
Ich möchte diese Baue mit Umständen,
wie kommt sie diese vor
Aber so könnte ich immer Bogenmaß in Kragen und Menge Mobil
gibt. So, hier haben Sie eine kleine Aufnahme,
wo war sie für verschiedenen Winkeln, die Zunge gebogenmaß an die Gärte.
Zum Beispiel der Interview zum Mittel 30 Grad gehört, da vorgemacht,
dass ich diese Strategie auf einmal gerad, wie sechs, fünf Mal.
Warum ist das so? 30 Grad ist ein Zwölftel von 360,
also müssten sie jetzt ausrechnen, ein Zwölfel sind zwei Bibeln,
gerade die werden auch einmal rum im Bogenmaß,
also zwar im Gegenteil so zwölf,
das gibt dann einzeln zu viel.
Oder wie
90 Stadtwinkel, diese Mindestlieder 90 Grad, dann wäre das Philipp Broommarkt geblieben.
Und die große Philipp Speckung, die ist Pi halb, wieso?
90 Grad geht in 316 Grad, 4 mal in ein.
Und die oft geht die 4 und 2P, nur 4,5 mal.
Also, kürzlich 2, 3,5, 90 Grad.
Und so können wir für viele andere entwickeln, dass wir abheißen.
So, und jetzt kommen wir zu ziemlichen Kursen mit Funktionen.
Jetzt könnt ihr hergehen und könnt den Ziehnis berechnet,
oder den Kurs zu berechnen, für verschiedene Broommarker.
Die Philippmarktis Opas als variabel umfassen. Und dann bekommen sie
die sogenannte PSI-Funktion oder Pose gesehen
Hier ist einfach nichts auf das Eis wie Motivation eingeführt.
Und in dieser Abramu-Sality, wie sie sich das Ganze vereinbaren können.
Sie haben hiermit einen Einheitskreis. Und dadurch,
dass du vielleicht jetzt zur Zeit oder diese Hochzeit,
zum Beispiel hier für den Ursprung, hierher,
wenn wir dann quasi hier in dieses Streckvideo.
Was wäre das obmaßig? Und dazu für diese Strecke,
dass ich dann so zubilde, wie sie muss.
Arzt und Liebe um 5-2. Oder wenn sie diesen Zahlen einfach noch weiter aufteilen,
wie sie hier sind für 90 Grad, beziehungsweise VP-Halbe,
hohe Maß, dann geht das dazu,
wenn wir sie nicht werden.
Das wären sie also für vier Halbe,
interessieren sie für eins
So plötzlich war es, wie wenn sie diesen Zeiger einmal
rumlaufen lassen, die zugehört im Übs und Wert abragen,
bekommen mit 70 Funktionen hier.
Sie finden auch die negativen richtigen Winkeln, also man bringt.
Also so sind die Zivilfunktionen aus,
die für alle realen Zale führen zu sein, ist phyriotisch.
Periode 2P, die holt sich eine 2P. Selbst wenn sie
hier angeguckt sind bei 20, war fit voll,
sieht genauso aus, wie was sie behindert hat.
Diese beiden Arme, die fürs Todesziel ist, die Zivilfunktion.
Die Großmuskulation bekommt sie ganz einfach dadurch,
dass sie hier die Zivilfunktion verschieben.
Dann wird uns schon nach dem Österreich-Thema schieben hier
Um Varapie-Halbe, die verschieben das hier, dass es hier viel zur Axi ist,
gibt es so ein aktiver Einschnitt für Olympischen,
wenn man sie zum Beispiel, der Grafen von der Positivfunktion, die kommt.
Und dann haben sich, also was ich jetzt hier mache,
ist eine ganz schnelle Bedrohung, ist mir vollkommen klar,
dass das wahrscheinlich für viele zu schnell ist,
aber diese Stelle geht einfach davon aus,
dass sie, wenn zu Hause,
werden wir uns hier an einer bestimmten Stelle dann sagen,
dass ich überhaupt nicht sich das nochmal anschaue und dann wird die ganze große Schule keinen haben,
vielleicht, wenn man das Album so schlimm zur Rate ziehen kann.
Was ich hier habe, liegt an Seite,
Aufrüstung von Notrationen und Eigenschaften. Ein paar Einschaffen,
die habe ich mir jetzt an, zum Beispiel zibische Großmuss,
die Werte,
die Regierung zwischen Linus 1 und
Z.B. Jufi Zivilfunktion, allerseits loswerden wir im Turbinus einschalten.
Frodo, das ist eine koreonische Funktion,
das habe ich schon erwähnt, wie der Periodenzweitrieb.
Dann interessieren wir uns, ist es eine sogenannte,
ungewahre Funktion, was es genau ist,
von welcher Safe, aber hier schon mal vorab.
Das heißt einfach, dass die Stile schon liebst,
vielleicht viele für Minute X war, wie es eins ist.
Sie werden sehen, das ist gleich und damit,
dass diese Funktion Punkte möglichst um Ursprung ist.
Das war sich gleichzeitig beantwortet. Punkt, Sie möchten Ursprung,
wenn Sie diese Funktion spielen und auch Ursprung,
da geht die
immer wieder drüber
The posting us? The beginning dagegen, da unten kriegst du vielleicht großes von jedes X ist,
attraktives, was hier aufkommt, kaufe ich hier nicht auf.
Eine solche Funktion mit der Eigenschaft, das Elb von X,
welche Elb von Mediafix ist, also eine sogenannte Gerardik,
die tut, die dann welche bei der allgemeinen Definition,
diese Funktion haben wir eigentlich auch, dass die Achsen,
die wir durch den so Öltal absagt.
Also, zu großem, die Bundesbezogen ist, Achsensumente spielt vielleicht. Sie können quasi zu spiegeln, also eine Achse hier und dann kriegt ein Gehalt einen anderen Punkt. Ja,
und dann an häufig bist du gar nicht über Bio,
ziehen wir Superpark, Großfußball-Parplay 1 und Influss haben sie in der Schule,
ist natürlich oft gehabt, also wie nötig,
bestätigt wird ein Papier und diese Barstunde im Einheitsrat,
diese Strecke, die Jungpost, die sie proben muss,
und diese Strecke hier ist der Siegestuhl,
und da ist dann wieder ein Retten, die ins Training haben,
können wir das als voll getan machen,
also muss Geld ohne Rücken sofort, hysterischen Quarat,
ist vielleicht der typische Gemüsevertrag, aber das ist für eins,
also kommt der Einsatz.
Ja, und hier haben Sie eine ganze Leitung, Ambitionstheorie,
die ich Ihnen auch an der anderen Stelle über hilfreich sein würde,
zum Beispiel an die Fechte,
die wir uns damit auch mit den Zahlwerken beschäftigen,
also Ableitungsfähigen herbei,
Prädiziden und Cosmus-Funktionen,
dass das vor allem mit diesen Additionstheorien funktioniert
Den Beweis habe ich immer hier angeklebt,
aber dann habe ich vier Minuten, die nicht lachen,
aber da soll eben was demonstrieren, dass ich nämlich,
ich weiß nicht, was sinnvoll ist,
wenn man sich endlich vergessen in der Marktkarte auskennt.
Denn dieses Beispiel ist ein schönes Beispiel dafür, das Instrument
hier liege, ganz einfach, wie bei Isaac gibt.
Wenn man es nicht grob einlässt, ein bisschen mehr Marktmarkt hin,
eigentlich das jetzt. Wenn diese Additions-Theorie von Hand nachweisen möchte,
das heißt also, ohne ob ich Hilfsmitteln, also rein semi-metrisch,
dann würden sie für diese Additionstheorie mit mehreren Seiten bedürfen.
Das ist relativ offen, wenn ich diese Additions-Theorie zu beweisen.
Wenn Sie es nicht arbeiten, oft komplette Zahlen einlassen,
mit dem, was wir da gelernt haben, und Menschen Temester,
Unterschied Identität verwenden, ich habe gar keinen Hüller,
da tut sie gleich um ihr Bild.
Dann könnt ihr alle ein bisschen zwei, vier,
sechs, gleich holen. Auf eine Folie wäre weniger,
weil das nachher ist. Das ist dann mehr oder weniger
eine Folge, das müssen wir vorher noch hinschreiben.
Ablässt. Also schafft es nicht aus, wenn zum Beispiel Lust anzuhören,
haben, dass ich wirklich jetzt nichts nur zugelöscht habe.
Das soll ich nur zeigen, dass ich für sie
sich eine andere Richtung in diesem Besserpartner, den auszukennen,
das werden wir auch nicht, das ist nicht die Monokommizierung.
So, ihr taunt hier den Klima, so wie Posmos
kennengelernt, vielleicht mit Kundenfast-Domotivationen, die so wichtig sind.
Sinus und Posmos-Funktion werden in den mundschaftlichen Schaden,
die bei der Modellierung von Ist das so?
Und Polymptondaten einbesitzt. Also sobald es irgendeine Sysorfrunde, die wir haben,
da sind relativ schnell mit Siedeln, die Kursnussfunktionen konfrontiert.
Also zum Beispiel unter Prognoserechten. Oder unter Marken Weihnachtsvorstellung und so weiter.
Dann haben sie oftmals mit triggernden Metrischen Funktionen an, ja.
Fangen wir mit dem Programm ins Funktionen hier weniger,
haben eine Vollständigkeit, halber sind auch die beiden getrübenen Raufen Liste,
weil die benötigen sich immer an einer anderen Stelle,
um vielleicht das eine oder andere Adämnis nachlesen zu können.
Fangen wir zum Sohn, ganz einfach, ist definiert,
eines der kurzen, von Tinus und Kurs in die Funktion.
Kann man Funktionen Es begehrt, ob sie nicht mit dem Vater Polnus.
Sie müssen natürlich dabei aufpassen, sie nur sind Großmuskeln gezogen,
sind ihre alle präaltane Hülle. Das gilt jetzt nicht nur
von den Kampfen, weil ich hatte eine Nennung.
Das Zwerg ist der Kampfkünstler und die Bibel der Entlade,
die ihre persönlich bestellt, ist tausend Posmus, nicht jünger.
Das Selbst der Ente hier unter Schrankweise,
ich nehme ja auch schon in den Rennsalen,
die Menge aber Instagrams und diese Kurse höchsten Bulls.
So ist mir hingestellt, dass hier und in der Ungefriebung.
Dann der Kot rangeht, ist gerade umgekehrt, der Patient aus Kursenmuskeln ziemlich.
Und da ist die Episode für mich die Menge,
aber wir bezahlen, ohne die Bibel der X,
für die Sinus,
vielleicht du bist,
weil es so ein bisschen
die Hirnlinie ist
Ich denke, diese Femition ist vielleicht nicht richtig, genau.
Sie sehen zum Beispiel auch, dass der Kampel seine Null steht,
genau, dort hat, wo das Liebesert hingestürmt hat.
Wieso? Nun, der Tannet ist ja ein Porschee vom ziemsten Vorsitzenden.
Und ein Buch hat oder ein Buch ist doch Null,
wo der Zehner müsste.
Und der Zehn ist doch genau Bändel, wenn du das hinbekommst.
Also Kampelt und Ziel, das waren die gleichen Müllstände.
Um die Kirche kam der Code an uns und der Cosnus
die gleichen Müllstände. Also ich denke,
diese Dinge finde ich so schwer,
aber man muss sich natürlich daran gewöhnen
Auch nach dem so großen Prinzip sind periodische Funktionen fern.
Vor allem sind wir gerade. Das heißt, es sind Vereine,
unsymmetrisch zum Ursprung. Also bist du ungewahr im Gewade,
Funktion, der Hans-Prokal ist aber eine Definition, die du gesehen hast,
ich glaube, ich hätte es vielleicht auch nicht gemacht.
Hu, beim Nimmer 2, Gleichungen,
also ihr skript so ja auch ein bisschen so eine Vorbesammlungsseite,
weil ich habe irgendwie nicht solche Brechungen,
ohne die es rot auch zu motivieren oder da unmöglich dran zu beweisen.
Vielleicht haut er an einer Stelle,
weil wir es jetzt gleich an hier und drücken dann über ich,
jetzt drücken ein Beispiel und denken,
hier der Vorständigkeit hat
Mo. So, jetzt kommt es relativ. Einfach ist der Laden
nicht da. Weil jetzt kommt sehr einfache Weidschaften und Funktionen.
Das, was ich jetzt hier mache, ist nur,
wie gesagt, eine Wiederholung. Also ich gehe davon aus,
dass Sie wissen, es ist eine Wiederholung, wachsen die Funktionen,
was die Seite mit so einem Feind ist und so.
Vielleicht haben es ja auch Thomas, man hat das von Einzelfunktionen gehört,
im Schulmobilblickhafen mit so einer Vorleitung, weiß ich nicht,
wir machen es einfach, wir geben Ihnen noch exakte Definitionen,
mit denen ihr arbeiten könnt,
wenn ihr umgespendet ist in der Mitte.
Also in diesem Kapitel beschäftigen wir uns mit Einfachen von Funktionen
Ist die beschränkt? Ist die monoton? Ist die connective
conscrape? Also die Kundenfreiheitschaften und auch Hatriminium, Matimarximum.
Nur nicht, wie wir das berechnen.
Das kommt ja schwer rum. Aber ich verdiene an Österreich,
man definiert was weiter eigentlich, wie die in den Markt kommen.
Und da wird sie wahrscheinlich drehen, wie so definiert er das will.
Und das ist auch wieder viel klar, was das ist.
Ich kann ihnen zeigen, dass es nicht so klar ist,
weil ich glaube ich ein ab,
zwei andere Begriffe nicht vorstelle,
wie sehr wir informiert sind mit Minimum und Maximum und Themen fürs Infinance und des zu trainings.
Und gerade in der Grundschule heute, wo das so wichtig
ist, machen wir den abgewöhnt.
Aber das ist denen statt dieses Kabinetts.
Beginnt noch immer einfach eine Definition,
was heißt Minimum tot,
Monotonie,
was heißt Geschränktheit
Also diese einen schaffen wir, die sind völlig analog,
zu definieren, zu denen ich spreche, allen einfachen verfolgen.
Da haben sie dieses Gefühl drauf, und ihr habt keinen helfen Folgen. Zum Beispiel sagt man,
dass eine Funktion App auf dem Fototon wechselt ist und wenn gilt,
dass der Funktionswert von elfter Städte ums Tanzübergraben,
weil du bist, wir beständigen uns zwei,
wenn die X1, keiner bringt mich drei.
Also Menschen haben gesprochen, diese Funktion nimmt wert an,
die nicht kleiner werden, sondern maximal größer.
Also nicht bleiben werden, nicht welche Kunst steinen,
oder vielleicht nicht
die Tage losgewerten
Man sagt, sie flotteln Vater, falls du umgekehrt gebührt bist.
Ich bin definitiv ein größerbrichtiger FMP2. Andere Vereins, größere Fläche.
Vor allen Dingen ist es eigentlich leider für totale Gleiche wichtig zu machen.
Also es ist ja klar, der Feldschränk, oder?
Echt klar. Dann streng monoton Wasser. Was heißt das
? Ich bringe definitiv die, wo du Ton wachst.
Also eigentlich unterschiedliche Sitze, dass hier ein echtes Ungleichheitsblatt werden.
Dass endlich eins, echt kleiner sein müsste wie Öffentlichkeit.
Für alle gibt es eins, die nichts zweigekühlt, das ist eins, ein Planesrei.
Also das wäre zum Beispiel hier Tränkung gefunden, stelle ich mir zu.
Um dir, natürlich, darf man nur noch vollfallen,
hatte hier eine echte Umweltkarte, vielleicht so ein Grundverhalten.
Dann beschränkt, können Sie nur bescheidener, keine Funktion nach unten geschritten,
also nur nach Profis schränken. Nach unten geständnis,
dann gibt es so die konstante Themen,
die für dein Definitionswertin, holst du vielleicht diese konstante Themen,
und nach oben ständig ziehst du die Konstante C,
gibst du lasse ich die Funktionswertin,
weil ich diese Konstante C ist.
Sie heißt Geschwenk, wählt da Betagesgeständnis.
Also ein harbongeständde Funktion hier,
nach oben schränkt es
Mich eine gerade zum Beispiel. Die können ja nach unten
irgendwo abhauen. Es gibt ja eine Impfung da oben umgesteckt hat.
Gnase umgekehrt, eine Edition, die nach unten gesteckt ist
und die gerade, der nach Probium abhaut.
Deswegen, also es gibt aber auch Viktionen,
die sie nach oben runterhauen und gesteckt.
Und so dick geht also der Betrag gestrichen ist. Also,
behilft, dafür tragt man erst dann genau mit der Ziele.
Diese Konstantition kann sehr groß sein, aber sie muss natürlich endlich sein.
Ist eine Funktion nicht beschränkt, dann findet man sie umgesteckt.
So, hier ein paar Beispiele.
Die irrte Funktion hier betrogen,
was ist denn nun
Monolon wackeln, aber nicht ringen und rumwachsen.
Wieso? Welches Geld haben wir? Gereichen, wo sie
quasi nicht hart, also die Funktionswerte echt größer war.
Sie bleiben auch gleich im Niveau. Also diese Eigenschaften aus der 5,
wo man überwachsen wird, aber es führt nicht,
dass die Funktionswerte echt größer wird und die Verständigung.
Deswegen ist die Nummer nur von Wachstum auf die Strengung heran.
Die Funktion ist zum Beispiel streng und ungewachsen. Diese Runden,
die auch diese Funktion, die Strengung im Kopf,
an diese Runde öffentlich dann nur noch verteilt,
aber die Strengung ist von frei.
Ich möchte abnehmlichen Stellen habt,
wo war das Funktionswertigbestand
Diese mythode Sprengung des Vaters. Also, ich denke, diese Glücksinnsalposition. Hier braucht man eine Funktion,
die, je nachdem, wo sie schauen,
ein unterschiedliches Wachstum für Heilbarung ist, dass sie glauben,
dass eine Funktion immer den weder strengenden Drohnen ist oder die Stimmung befallen,
sondern es gibt auch so ein bisschen bestimmte,
da ich ins eine und das arbeiten bin,
damit brauche ich mir doch, behandle über alle Einschaffen,
vier zum Beispiel für selten, dann die Funktion,
springt monoton, wachsen und mietet von ähnlich,
wie sie zur Stelle A,
und dann von wem,
wie es bloß für den liegt,
immer von einem Kriegsverband
Also, von Liebesleben, ich bin es A,
und von Kremen, ich bin so ein ähnliches, die Stimmung gewachsen.
Und dann zwischen A und B, in diesem bedeutet es den Punkt und Pfeiler,
wie beschrieben die Anschauer, nach Springen, auf dem Pfeil. Gut, ich denke,
diese Dinge sind alles, wo man Graben nicht verstehen,
wie vollständig Funktionen ist sowohl nun vom Wachsen,
als auch im Reconfarder, wie durch der Konstant,
wenn Sie sich das mal anschauen,
wo Definitionsfunktionen gewachsen sind und wo man Veranstaltungen ist,
auch wenn Sie vielleicht sterben,
eine Durchstellinfizion gilt,
alle um zu wachsen
Als nur ein Buch vor allem. Aber einfach als Strenge
getrunken, gab es nicht auch ein paar Stunden.
Winter gegen unseren Strafraum investieren, also durch die Platte zehn Investitionen.
Hat mich gedacht, sehen wir eine rote Strafe und die
empfehle ich dir für eine sogenannte Euro-Schlagge der Funktion.
Das ist klar. Ich bin eine Funktion nach unten geschränkt,
ist, dann gibt es mehrere gute Strafe.
Sogar ohne die viele. Wenn sie vielleicht nicht so nach oben
geschrien ist, dann gibt es ohne die Biele Oberschaffung.
Wenn zum Beispiel eine Funktion nicht nach oben steckt,
ist es nur fünf. Dann ist es auch 5,5,
sechs, 6,5. Jede Zeit größer, 5,5 ist dann
eine hohe Strafe
Alles klar, es gibt ohnehin die Füße oben startende,
und die hat sie nach oben geschlechtert, die vielen Bundeschöpfen.
Und das kommt dann später dann noch, wenn ihr dann heute zum Punkt abstellt.
Ich bin es dann nächstes Jahr mit. Und dann dafür führen,
dass wir uns für den Begriff Indien-Minuten zu bringen,
wo sie dann sitzen müssen. Ich glaube, wenn ich dann versuche,
den Begriff kleinste Oberschraubenketten größte, um Beschwerden zu formalisieren.
Und dass wir uns darauf Indien umzubringen. Auch das ist
ein ganz großer Blick. Was wir auch schon wissen,
ist, dass eine strengere Methodik Funktion,
also die jetzt wachsende oder vorhandene Spiel, keine Rollings,
die muss halt schon betont sein,
das heißt,
die Injektiv ist
Das haben wir, letztes Semester gelernt,
was heißt man imitiv, was ist eine Funktion,
die in zwei unterschiedlichen Werten auf dem Definitionsgerecht auch unterschiedliche Bildung braucht.
Also da war durch zwei unterschiedliche Elemente des Techniktionsgerechts auch das gleiche Bild abgemüht.
Und eine solche Funktion, mit der inektiv ist,
besitzt die Umkehrfunktion, das haben wir noch aufgemacht dort.
Also eine strengere Grundwachsense und eine Stimmung vom Falschen,
die zog, ist jetzt ein Imker bezogen.
Gut, dann schauen wir uns mal einfach mal ein Beispiel
an.
Das sind
ganz klare Beispiele
Nur, dass sie diese Begriffe einladen und fahrverstanden und einmal drüber gesprochen
haben und wird dann zählen, später kommt es immer wieder rum.
Also das sind halt die Philosophien, die vielleicht auch kaputt gehen,
habe ich jemanden aus, aber viel mit vielen habe,
dass die Flokamer nicht so ist. Ich glaube aber,
diese Funktion, die Potenz kommt so, und je nachdem,
wie dieses Premium, dieses PW-Fabit hat,
eine hundertpro wachsende und bei dem Motoren fallen die Funktionen,
zum Beispiel, wenn ich bin,
zählt mich einzeln und bete ich bei ihm,
dann bekommt Xoskraine, das kennt sich Xoskraine, Kraft.
Oder vier, wenn ich für zehn wieder einfälle,
wenn ich für eh eineinhalb, dann bekomme ich diese Wurzelfunktion.
Oder fehlt die für zehn Einfälle und für den niederen Erhalt
und bekommt sie eins drucker suchen lassen. Und hier gilt offensichtlich,
weil die Ref 1 und F2 diese Ungleichlinie,
das F1 und ich live immer elbglaublich aus 11,1 und diese 2, was bedeutet das?
Definition ist Sprengung von Shades. Und hier beim F2-Knabe-Stell,
die Kränkung gleichen, also das Aufdringen, wachsen.
Und weil wir auch kritische Funktionen geführt haben,
hat ein Helfen X1 größer ist, hat F-Pay mit 2,
bin nicht eins erklangt, dass ich 2,
dass die Golden Effekte schimpfen von Fallen ist.
Und für Seiten, die die Grafen dazu, die Wellen gegriffen beide,
sind sehr gut gewachsen und die Griffi-Funktion ist Stimmung für Fallen.
Dieses Beispiel hat aber auch noch einen anderen Grund,
wo ich was bringe, jetzt nicht nur,
um noch einmal Wasser zu stehen und die Wachsen,
die stehen mit dem Freien zu entschauen und sind auch wieder anders.
In anderen Preisen kann man Motivation,
wenn sie ihren zweiten Abend und dann schaue ich,
wenn ich weiß,
dass die Gewinner aus dem ganzen Himmel unterschreiben,
obwohl sie beide dringend und wachsen sind
Meinung, wenn sie sich die Abo-Print anschaut, stehen sie fest,
dass die Funktion immer schneller anstrengt, progressives Wachstum hat.
Wir sind die, die hier anschauen hier,
die stellen immer relativ flach und die stellen mit immer später.
Hier ist die Hand, das geht gerade falsch.
Hier haben sie eine relativ starke Stellung und hier ist quasi
das Wachstum nach. Es ist immer noch positiv,
das Wachstum, die Funktion schlägert, aber sie fällt,
was die Stellung macht.
Kleinere, also haben wir ein inkressives Wachstum von Fully
Und wie kann man das nicht befassen? Also was ist jetzt alles,
das Ganze zu beobachten und ein Schaubeln und ein Grafen?
Besondere ist natürlich dann auch immer umgehen zu können,
damit rechnen zu können. Das sind quasi die eigenen,
die Definitionen haben, die das Ganze formalisiert.
Und das liegt dann auch in die Kritik von Wechslung von Graf,
die sie sicherlich auch schon aus vielen VH11 oder in der Fubertät bringen.
Die Leute David Definition, die er gesagt hat,
Die sind vielleicht ein bisschen opfiziert bearbeitet, was immer nachher dann zeigen,
in einem Schrauben oder meldeschaukeln, was das anscheinend bedeutet.
Und dann ist es wieder relativ schnell klar, wie das Ganze bedeutet.
Also ihr ist da mal gut runtergelegt worden mit der normalen Definition.
Die haben eine Funktion F, in einem Raviaten, macht auch.
So, und dann sagt man, die Definition F heißt Connect.
Ich bin gilt, darf die Funktion ausgewertet an dieser Komplexkombination.
Was ist die Kontextkombination? Komm mal zur Ego,
das hatten wir im letzten Semester, eine Kontextkombination,
ist die Summi für zwei Werte in aller Hinfall mit Alltriebszeit,
die jeweils gewichtet wird
Zwei gewinnten, die Fritur einsabieren. Du fällt über sie
total. Länder in den Tagen läuft zwischen 0 und 1.
Und dann ist das einzige, was da aufgezahlt ist.
Ich nehme eines mit. Und die Summe, diese beiden
Gewichte, Länder und eins müsste, da ist eins.
Also Adressen, trainiere ich mit dem Konventskombination?
Für mich ist eins, für mich ist zwei.
Und wir nehmen die Funktion an eines solchen Konventskunden zum Auswärtendes Geld,
gerade Definitionsfirmen, welches, als die Konvents kombinant für unsere Funktionswerte.
Standing, die haben ja auch wieder eine Konventskombination,
aber jetzt nicht, dafür gibt es allzu nichts drei,
sondern von den Funktionswerten
Wann ist deine Funktion Connect? Wie nachher,
die Planung euch, gilt die Umkehrung, größer wird,
dann nimmt man die Umkehrung zum Prokab.
Und wenn die Biene sogar haben, dass ihr echt kleine gebt,
dann sagt man, die Funktion ist, streng mal weg.
Und wenn die in die Größe gehen, falls die Strengung kam.
So, das ist die Formale Refition. Und wie kann man
sich das Ganze jetzt voranschauen? Schauen wir uns bei jüdlichen
Grafen an. Das Selbstklasse ist eine relativ simple Geschichte.
Das kann man dann immer auf einen Blick schon überkennen,
weil in so einem Connection von Carfes.
Was bedeutet denn die tiefe Ungleichheit
Wir machen folgendes. Wir haben Hinfrage, das ist eins
und zwei. Wir selber sehen XIT nicht 3. Wenn wir
501 mit 2 Kontextkombinatoren bilden, was bedeuten wir das?
Damit kommt ihr um nicht einen Wert zwischen dieses einzige 2.
Wenn ihr zum Beispiel verlangt, einen einsetzt,
dann fällt dieser Traum vorweg, dann tragen wir es ein,
dann haben sie mir einmal die zwei Jahre diese Finzidierung.
Wen sind wir dann da? Eins, ein Titel.
Und haben sie einmal das einzelne Sinterium.
Und für alle Zahlen verlangen wir da zwischen Minute und Eintritt
kommen sie ein Reaktiv auf der Eklatin,
dazwischen ist es einzelne 2. Also durch diese Kontextkombination,
für die
Ja, ganz traurig. Mittags schließe ich ungleich hin. Mit der Detektion hier anschauen,
an dieser Stelle an einer blinden Stelle den Friedensstudio machen,
sind sie hier. Dieser Funktionswert muss klein genügend sein,
als die Konvenzpunktnatur, der Funktionswert natürlich das Eis,
das ist die Internet und den Funktionswert für das Zweite des Internets.
Denn für diese beiden Funktionen für Friesen und diesen hier,
Konvenz kombinieren, dann bekommt sie Werte,
die auf dieser Blinden reingehen,
also so bin ich gerade, dass das erkrankt wird,
zwischen den beiden Früchten.
Und diese Werte müssen immer oberhalb durch Funktionen gehen,
dann ist die Konvekt
Viel dargestellt. Eine Funktion ist Produktsleggin. Das sind die zwei Punkte,
die auf die Kraft hernehmen und die miteinander verbinden,
muss diese Verbindungsstrecke immer oberhalb der Funktion liegen.
Der Emilio. Ich verzweifle die, die punktiert.
Zum Beispiel die ist hier und gehst hier rum.
Wenn ich dann die Gerade einsteigen habe,
dann liegt die Funktion zwischen diesen beiden Kunden unterhalb der Gerade.
So eine Funktion ist verwechselt. Konkabu, die Bedeutung,
dass die Funktion Oberhaltung mit. Publiziert sie einfach,
weil diese Funktion minus eins, dann fällt sich
das Ganze um und dann hält sie eine Kografung zu.
Und wenn sie dann zwar mit Berlin mit einer Finale verbinden,
dann nimmt sie sich gerade nur unterhalb bis trafen
Also so kann man sich connection von Karf veranschauen. Man kann diese Affrektion ordnen. Ich bin eine komplexe Funktion,
ist die Menge der Punkte im Grafen, aktive Menge,
eine Kontextin nimmt, was 1,0 wechselmännig, das bedeutet,
wenn sie zwei beliebige Punkte rauskaufen wollen, und die mit einem Tirafen bin,
mit dieser gerade ihre vollständigen Momente besättigen, wenn ich die hinschreibe,
wie ich die rausbringe, aus dieser Menge.
Dann ist quasi die gerade, wenn die gerade,
wenn wir in dieser Menge sind,
bei der Punktefarbe von Tonys ist es umgekehrt,
da gilt, dass die Menge unterhalb des Grafen Kontextes,
Also ich denke, hier mit dieser Erleuchtung,
in dieser Veranteilung kam es relativ gut morgen,
war es Connecting.graf bedeutet, aber dass ihr auch Gefühle für bekommt,
trotzdem sind diese Definitionen wichtig, weil wir dieser Veranteilung,
können sie nicht frecheln.
Also sie müssen immer, wie denkt ihr euch formalisieren,
sodass sie dann spät noch nicht auch rechnen können und quasi dann auch an diesem Ton mathematischen Füge.
Also das sind für die zwei Innen,
wenn sie die Definition haben, die ein bisschen auf Strakto ist,
dann ist das das eine, dann befunktionieren sie sich,
die möglichst gut zu machen,
weil sie vielleicht an einer Stelle brauchen in so einem Becken,
aber sind ja auch immer zu verstehen,
was bedeutet das ganze Einschauen aus?
Oftmals könnte man sich das immer
Vielleicht Spezialkellen, wenn sie nichts anfangen, was bedeutet.
Und dann brauchen sie sich die Veranstaltung,
wie es hilft, ihnen dann das Ganze zu verstehen.
Und dann haben wir so, weil natürlich nicht nur abzuspeiern.
Aber auf der anderen Seite sind sie auch nicht so,
dass wir sagen, okay, wenn ich jetzt die Anschauung habe,
komme ich, die wir vermeiden, Definition nicht mehr,
durch die brauchen sie da nicht mehr,
dann fremde sie rechnen.
Mit Einschlafen könnte ich mich rechnen. Ihr habt sie,
vier Abminuten, mit denen sie zum Vorrat finden können jeweils,
ob sie Monitoren wachsen, fallen sind oder ob sie connected und congrat sind.
Schauen wir mal, diese Funktion hier an,
die ist Monitor und wachsen
und sie ist komplett.
Wir sind zwei Punkte auf diesen Karten,
nimm Erlebend verbinden mit einem Geraben, verliebt diese Pirate an der oberhalb,
ob es maximal, vielleicht die Grafik.
Aber es sind Krankungen, die so geraten haben und haben es auch nicht.
Hier sieht Haus auf, diesen Punkt dürfen es auch nicht
und wachsen, aber sie ist vom Graf.
Wieso? Welche zweitbeliebte Punkte greifen, die möchte ich in diesem Jahr,
und verbinden da auch Geranien, dann wird diese gerade unterhalb des Grafens.
Und das können wir vom Grafen. Diese Funktionen,
die wir jetzt nennen von Fahrrad und Kontext,
weil wir sehen eine Gerade zwischen Zweifel,
die in dem guten Team die die Europa hat und die geschickte Kunden von Vater und Konkraften.
Sie sehen also, dass Prografen von der Triebsmutwohnung von Valent
oder mit ihren Wachsen zu tun hat.
Eine Funktion kann nur vom Feind und Wachsen sein und trotzdem
von weg oder trotzdem Punkte ab.
Also das hängt nicht nur dann so zusammen, brutal gefreckt und Wachstum.
Die Connecting-Themen von Programmität in Ihnen, das Wachstum des Wachstums anbettet.
Aber nicht ins Wachstum, genau. Das hört sich auf.
Ich sperre mit deiner Seele, den wir ableiten haben,
wenn wir diffunizieren haben, dann wird sie nämlich sehen,
dass man grundsätzlich fällt,
den Punkt haben,
dass vielleicht nicht jeder über zweieinhalb leidet
Oder wenn sie so wollen, mit dem Vorzeichen hängst du
in der ersten Ableitung und sie prüfen können.
Das macht es deutlich einfacher. Und das sind auch notwendig,
die waren jetzt gleich, die sie bemorgen haben,
alle schon gemacht, weil ich nicht bringen bin.
Die waren das Playinformierung, ein ganz einfaches Beispiel bekommen,
wo sie an einer ganz einfachen Funktion schon sehen, dass danach,
wo ich die Kontext, die Hälfte im Gruppenhabität, sehr hochwendig sein können.
Das sind zimischen Falschungen. Also wir machen ein Beispiel,
dass ich Marcel, wie das Ganze allgemein geht. Und dann später,
wenn wir den Ableihen haben, und Sie wissen,
wie wir ableiten, also das wissen Sie sowieso schon,
aber auch hier nur einmal genannt haben,
wie wir das bereits bedürfen, auch hier in Hüsefolen,
in Teilen, wie man Kontexte kennt vom Kapitän,
vielleicht einfach mit dürfen auch helfen oder bebeitragen.
Also, auch jetzt haben wir noch keinen Abbreifen.
Das heißt, Fußball ist die Definition nachvollziehen.
Und das machen wir und fragen die ganz einfache Funktion.
Wir betrachten bei Gott liegt. Ja, und da habe
ich mir ja schon gesagt, dass kurz und liegt.
Streng und grafisch. Die sind die WhatsApp-Funktionen aus. Sie sieht so aus und gefit. So,
das heißt also, die Menge unterall, das Grafen,
also keine Kontexte nehmen, oder wie sie sowohl mit sie zweit,
Punkte auf diesen Karten, die dann zu binden,
und in Gnade, noch diese Gnade in Unterhaltung draußen.
Aber jetzt über das Formal nachläuft, Ich muss nachholen,
dass die sind ungleichlich auf möglich. Dann wird es nachgedeutet,
dass die Funktion streng vom Pater. Gut. Also,
ich beginne Damen, dass wir einfach mal die Funktionsgleichung,
eine Definition, die Zukunft,
vor der Vorschrift Einsätze für Eppis definieren,
dass wir nichts aushalten, benutzen.
Altersstreng für 4 und F, die Wurzel.
Und haben in diesem Auto, und genau in dir,
verändert sich einfach die Luft an.
Weil so ist ja Epp definiert, wie an dieser Stelle.
Setzen Sie das ein, sind Sie lieb.
Einfach effizient ausgenutzt. Jetzt gehen Sie her und quartieren die
Feinde Seiten, gesund und versuchen zu tun.
Sie können beide Seiten unter den Quartieren
Dann bekommen sie hier. Dafür kommt das Gott der Versicherung
zu wenden. Und wir auf dieser Stelle,
auf dieser Rechtlichkeit, wir kommen zu Tassen.
Jetzt könnt ihr hergehen, könnt es gerne ein bisschen zusammenfassen.
Was ich gemacht habe, war wir.
Ich habe diesen Traum hier auf der rechten Seite,
auf die linke Seite gebracht und habe dann quasi die Taube
möglichst eins hoch vom Haus geklappt, ins andere nicht gemacht.
Also quasi diese Frau produktivierten Seite, dann kann ich hier noch diesen Traum,
diesen Traum zusammenfassen und diese Lampe aus Elstrogen.
Und genauso auch Biere habe ich es weiter gesagt.
Wie sind Sie gejung? Jetzt führt ihr das
hier in eine Flamme zusammenschlafen
Sie sind sich jung. Da plötzlich ein bisschen was verworfen, haben wir diese Daten gemacht.
So, und jetzt der nächste Schritt im Kiffwort. Die Pamin,
die Feinde, fremde Ungleichheit, digitiert durch den Faktor anderer Markt,
darauf einzig wie das Ganze hat, die mit ihrer Fantasy-Party,
hier weg, dieser V, das spielt wohl nichts eins vor,
hat sicherlich leid, hier fällt er weg,
da steht immer nur noch zweimal und hier fällt er auch weg,
bestimmt durch diese Würfel mit zweimal.
Warum darf ich du? Lange war mal eins,
wie das Ganze addividiert, nun, wir durften das
ja immer machen, es darf wohl nicht null sein.
In diesem Traum, ich bin ungleich null. Wieso,
wenn dann da die Tag ist,
die ungleich null antritt,
auf deinem gewissen Form immer
Pünktlich nun, wenn da auch was machen, dann sind sie hier angekommen.
Jetzt springt sie nach und lebt die Seite und die sind zweimal rutschen,
ist einfach nicht zwei,
und quappt im Bestand hin und die punktopiese Darstellung,
bezählt sie, dieser Traum hier ist immer echt größer als null.
Felix 1, liegst zwei Ungläschen. Weil das ist ja
auch, das wird ja vorausgesetzt mit der Refinition hier.
Fremd hier gibt es eigentlich über links zwei, drei.
Allesmal habe ich jetzt gezeigt. Ich habe gezeigt,
dass das hier eduellentlich zu dieser Unglächerung,
aber von dieser Unglächer weiß ich, was sie wahr ist.
Ich weiß was, die sind, glaube ich,
ja immer ein größeres Vers null. Weil es null gibt sie nicht,
weil uns gibt es eins unglächerlich, so viel du weißt,
wenn ich es eins von mir nicht frage,
Und eigentlich größer ist es ja sowieso,
wenn ich ein paar Trainings habe.
Also, diese Ungleichheit ist der Fünf.
Und da ich aber, ich höre Lett- und Vorwurf vorwende,
habe, ist auch die grobe Ungleichheit der Früh.
Also habe ich diese Umgleichung nachgewiesen. Das heißt, diese
Funktion ist streng und graf. Sie waren in der Klausur
nicht auf die Art und Weise. Von Gravität und der Polexität
nachweisen müssen. Sie waren das dran sperrt und dann drüber abhalten.
Aber wo die Nummer dann ganz einfach gleich mit dem Gesprieren,
das ohne Kindskind und danach,
wo ich es entschuldige mit Eintracht und Feld,
mit gewissen Rechten verbunden bin.
So, und jetzt haben wir es vielleicht geschafft.
Jetzt haben wir noch gleich den Fohlen,
wir haben es heute
Wir kommen zu den Begriffen der Giraden und der Ungeradenfunktion.
Die habe ich ja schon erwähnt. Das sind, glaube ich,
auch Begriffe, die man in der Schule gibt, immer.
Aber sehr oft macht. Auch in der Schule beschäftigt man
sich daran, ist die Funktion Achsensymmetrisch für 14,
18, oder ist die funktionierlich im Ursprung.
Und hier ist die Definition dafür. Man sagt,
eine Funkkur ist gerade, oder man sagt auch manchmal dazu,
die ist funktionierlich. Mir ist ein Füttersevarde,
oder ob Achsensymmetrisch, Stöße und Achsen,
falls App und die Musik,
welche Appinite
Und die sind ungerade oder funktioniert durch die Umrunde.
Es sind zwei unterschiedliche Zeiten des Vereins in der Selbst.
Wir gilt, Recht und Linux liegt, vielleicht minus elf und nix.
Also, was die Leute gerade an die Zeit finden,
was sich entscheidet, die Leute,
dass sie sich das gut bauen können.
Namen bedeutet F und Linux liegst für die F und X,
was die Funktion abfunktioniert für die Flammen.
Ich glaube, dass man mal an YouTube euch begüntert.
Diese Funktion hier, die gehören zurück zu dieser Kraftklophilosophie,
ist offensichtlich akzeptimierte Stößenarztnahme. Und was hat das für eine
Bedeutung? Es gilt doch bitte, die Operentenzeiten,
ein Werde,
ich möchte
Und wenn jetzt ein Wert einschlafen, stimmt doch ein bisschen zu Wert.
Überall, wie die Liebe schreibt, willst du mehr für minus 1,5.
Es gilt also, FAID ist gleich echt vom Liebessitz.
Funktionswert in Publiks stimmen über allem hinten und zockt ja an
der Stelle, wie du siehst.
Also, dafür ist der Rück, diese Funktionsracken.
Und kommt die Welt, das bedeutet, dass hier noch
ein Minushof kommt. Was wir Leuten das anschauen,
die hier zum Beispiel diese Funktion gehörten, die zog 3.
Die ist funktioniert nicht zum Ursprung an. Wie sowas gilt,
wenn sie hier hergehen und die Operenten sollen ein Experte aussuchen,
wenn die Funktionswert fertig ist.
Und diese Funktion ist der Beliebnis
eines munizierenden
Dann, wir gucken, wie wir hier unter dem Gespräch werden.
Und diese Wertschriftung überein mit dem Funktionswert und wie du siehst.
Also, es übt nicht die Fläche. Bis dahin,
der US, der minus epox, dies aufgeschreibt, als Punkt zu bringen.
Und jetzt noch ein paar Beispiele für Achsen zu menschlichen und funktionierende Schritt Funktionen.
Zugleich berührt, dass jedes Uno, XOP, mit Piraten,
Potenzien, eine gerade Funktion ist, also ein akksymmetrische Funktionsunschlag,
dann der Punkt auch in die Zeichnung, gerade nicht so.
Weil in der Konomen, mit Gerad Exponenten, Ja,
Axel ist möglich, den Pirat.
Schauen wir uns mal an, wie wir das da ablösen können.
Wie machen wir das? Ich schaue dann einfach mal an,
was passiert, den Teffe und wie ich lief es aber.
Wenn ich so einen Monolog habe. Das heißt,
ich muss eine Minusinfo kennengelernt haben, jetzt könnte hier Linus eins auskommen,
das sind sie hier, von dieser Stelle.
Und wenn jetzt eben die Madis, dann ist doch minus eins,
wo beendet, liegt es am Saal eins, bin ingereidet.
Einfach kommt dann auch nicht so in, wenn ingereidet,
und ich so kenne, und ich dann sah es eh verliebt,
alle Sachen, die jetzt nachliefen und er verlinkt,
ist gleich F und Linus liegs.
Alter, Monomik mit geraden Exponenten
sind aktionierte Spiele wachsen
Wenn sie jetzt, oh, wir waren die Exponenten haben
, dann bekommt sie Punkte glücklich.
Auch genau das seid ihr auch, weil das Gerät ist
genau dasselbe. Du musst auch ganz gut verständlich ziehen,
du bist im Jahr, von denen müssen wir jetzt rufiralis,
und das ist dein Kumpel Judesheim, von denen jetzt Liebeseinforderungen sind.
Aber so hat es jetzt ein Liebes-Expo gehen muss.
Und das ist nichts anderes als links erklärt. Außer haben wir
F-Formuls X, ist bei den Liebeserflugs. Ich habe gemerkt,
es ist in der Episode, oh, bedeutet das,
die Funktion ist ungewahrlich und damit funktionieren die Strukturen.
Wir haben sie zwar gerechtlich. Das ist nur der Punkt
. Die letzte Folie-Freundin hat es geschafft
Gölche gibt es auch für Funktionen, die vor mir eiferlich vergängen,
wie die eines Zeugnisses zu tun haben, eins zu uns so enden.
Und dann ist gerade, dann ist das wieder eine Achsensymmetrische Funktions- und Aktie,
also eine gerade Funktion mit in die Unbewahrung,
und ist eine Kunstsymmetrische Funktionsberufung, als eine Unbewahrung.
Soviel für heute, wir sehen uns nächste Woche,
direkt in den Kopf, noch ein Rieplikbus ein,
ich wurde gefragt, wer geübt wird, worum wir sind,
und ich habe zuerst gedacht, haue ich mich dann weiter.
Ich habe mich überzeugen lassen,
dass man peinlich gehalten hat von keinem Übung ist,
die haben bewusst ja keinen Übung,
die Südfrederik warum gehabt, bin gerade in den Sonntag dran,
weil ich dachte,
guck mal,
wie tief ich schon schreibe,
ich gebe ihnen einen