Ganz kurz zu mir, ich bin Mathematikdidaktikerin an der Universität Hamburg,
in der Fakultät für Erziehungswissenschaft, Psychologie und Bewegungswissenschaft zuständig,
für das fachdidaktische Grundlagenstudium Mathematik.
Falls Sie Lehrerin oder Lehrer werden wollen,
müssen Sie entweder bei Herrn Professor Grauthausen oder bei mir durch
die Vorlesung und damit Sie so ein bisschen eine Einführung dahin bekommen,
was man in Mathematikdidaktik eigentlich macht,
habe ich hier verschiedenes für Sie vorbereitet
Als erstes eine Ballonfahrt. Drei Männer sitzen in einem Heißluftballon.
Nach einiger Zeit stellen sie fest, dass sie sich verirrt haben.
Einer lehnt sich über den Rand des Korbes und schreit,
hallo, wo sind wir?
Nach einer Viertelstunde kommt die Antwort, im Korb eines Balance.
Daraufhin meint einer der Männer, dies war mit Sicherheit ein Mathematiker.
Vorwundert Fragen die anderen, woher willst du das wissen?
Daraufhin antwortet der erste aus drei Gründen.
Erstens, er hat er lange gebraucht.
Zweitens war seine Antwort absolut richtig und drittens absolut wertlos
Ich habe Ihnen hier aufgeschrieben, wo diese Information raus ist.
Es gibt also eine ganze Reihe von Witzen über Mathematiker und über Mathematik,
da finden Sie noch ein paar mehr an dieser Stelle.
Es gibt Sie auch über andere Berufsgruppen, aber die Mathematik scheint zu polarisieren.
Wenn wir mathematikdidaktische Tagungen haben, dann kommt es regelmäßig vor,
dass Politiker eine Ansprache halten und die sagen dann,
entweder ich habe Mathe total gerne gemacht und war da richtig gut oder genau das Gegenteil.
Ich habe Mathe überhaupt nicht gemocht und habe das nie verstanden,
aber es kommt selten vor, dass jemand sagt,
naja Mathe, Okay, das gehört halt zum Leben dazu.
Wenn man sich bewusst macht,
wofür man Mathematik eigentlich überall braucht, dann merkt man,
dass Mathematiklehrer zu werden, ein sehr verantwortungsvoller Beruf ist.
Zum Beispiel im Alltag,
ich habe einen Hafenbesichtigung gemacht und es gehört ungeheuer viel Mathematik dazu,
festzustellen, an welcher Stelle,
welcher Container auf einem Schiff mit welcher Ladung gelagert werden kann
oder muss,
damit das Schiff sicher sein Ziel erreicht
Das nächste Navigationssysteme. Sie alle kennen Navigationssysteme, die basieren darauf,
dass höchst anspruchsvolle Berechnungen vorgenommen werden. Eine Frage,
die Sie mit Ihrem Schulwissen vermutlich schon mehrfach angegangen sind,
besteht darin, welchen Handyvertrag schließe ich eigentlich ab?
Welcher ist für mich am günstigsten? Das heißt,
Mathematik und mathematisches Wissen gehört mit, ist eine Kulturtechnik,
gehört mit dazu, dass wir aktiv am gesellschaftlichen Leben teilhaben können.
Und dazu brauchen wir einfach mathematisches Wissen.
Und eine Aufgabe der Mathematikdidaktik ist es zu untersuchen,
wie mathematisches Lernen gut gelingen kann
Wir sagen also, Mathematikdidaktik, ist die Wissenschaft vom Lehren und Lernen von Mathematik?
Sie orientiert sich einerseits an der Mathematik und andererseits am Lernenden.
Und im Weiteren werde ich so verschiedene Themen ansprechen. Ich kann nicht die gesamte Mathematikdidaktik,
die ist eine sehr komplexe, umfangreiche Disziplin, beleuchten,
aber ich möchte Ihnen so einen Eindruck davon geben, mit was für verschiedenen Fragen sich Mathematikdidaktiker beschäftigen.
Eine Frage bezieht sich auf das Spannungsfeld zwischen Mathematik und Mathema und Kind beziehungsweise Schülerinnen und Schüler,
die andere bezieht sich darauf,
wie sich die kindliche Entwicklung so gestaltet,
bezogen auf das Mathematiklernen, auch dazu ein kleiner Eindruck,
dann werde ich eingehen auf Sonderfälle, zum Beispiel das,
was ich in der Ankündigung geschrieben habe,
so eine Ästhetiker,
Personen,
die zahlen mit einer bestimmten Farbe assoziieren und auf Kinder mit,
welchen Störungen auf Kinder mit Hochbegabung und zum Schluss
noch ein bisschen was Allgemeines über mathematisches Lernen sagen
Die Mathematikdidaktik ist eine Interdisziplinär, ausgelegte Wissenschaft.
Sie hat als wichtigste Bezugswissenschaft die Mathematik,
denn ohne Mathematik können wir, das ist wie Stricken ohne Wolle,
da können wir nicht so viel über Lernprozesse sagen,
wir müssen also viel über den mathematischen Hintergrund des Lernens wissen.
Und da stellen wir die Frage, um welche Inhalte geht es.
Dann haben wir zum Beispiel die Psychologie, die in der Psychologie,
aber auch in der Mathematikdidaktik werden die Fragen gestellt,
wie entwickeln sich mathematische Begriffe,
was gehört eigentlich alles dazu,
was passiert in der frühen Kindheit
Also ich gebe Ihnen hier nur Beispiele für Fragen, die Fragen,
die die jeweiligen Disziplinen sich stellen, sind natürlich wesentlich umfangreicher.
Zur Erziehungswissenschaft gehört zum Beispiel die Frage,
wie man einen Lernprozess sinnvoll organisiert und die Neurowissenschaft fragt unter anderem,
was in unserem Gehirn passiert, wenn wir rechnen,
wo denn überhaupt bestimmte Bereiche lokalisiert sind,
die mit dem Rechnen zu tun haben und was passiert,
wenn jemand zum Beispiel einen Schlaganfall hatte oder so.
Dann haben wir Geschichte, da geht es zum Beispiel um die Frage,
wie früher die Zahlen geschrieben wurden, Gesellschaftswissenschaften,
welche Inhalte sollen heute gelernt werden, im Zeitalter von Computern und Taschenrechnern,
ist es durchaus nicht mehr so,
dass wir ein solches mathematisches Wissen vermitteln,
wie wir es noch vor 100 Jahren in der Schule getan haben.
Und dann Philosophie zum Beispiel, worin besteht die Natur mathematischer Begriffe?
Also das ist jetzt nun mal so ein Eindruck.
Und zusammengefasst hat Herr Pigalke das vor vielen Jahren,
indem er gesagt hat,
Mathematikdidaktik ist die Wissenschaft vom Lernen und Lehren von Mathematik in
jeglicher Form,
von den Beziehungen zwischen Mensch und Mathematik
Sie ist eine eigenständige, inderdisziplinäre Wissenschaft zwischen der Mathematik
auf der einen Seite und der Erziehungswissenschaft der Psychologie,
Soziologie und Philosophie und anderen auf der anderen Seite.
So oder ähnlich wird die, wird die Mathematikdidaktik definiert und die Forschungsfragen,
die sich die Personen, die mit Mathematikdidaktik befasst sind,
stellen, sind sehr vielfältig.
Wir haben in Hamburg verschiedene Forscher,
zum Beispiel eine Frage, die sich beschäftigt mit Frauen und Mathematik
Eine andere Frage. Was ist denn kulturspezifisch am mathematischen Lernen?
Eine Doktorandin hat zum Beispiel sich mit der Frage beschäftigt,
welche Beweise werden in Frankreich zum Satz des Pythagoras geführt und welche hier?
Und was hat das eigentlich für Konsequenzen, wenn,
wie in welchem Land unterrichtet wird? Dann haben wir die Frage,
wie verändert sich mathematisches Lernen mit dem Einsatz vom Computer,
beziehungsweise und die Forschungsschwerpunkte, die ich schon für mich genannt habe, Rechenschwäche und Hochbegabung.
Also das ist jetzt so ein kleiner Ausschnitt aus diesem riesengroßen Feld von Mathematikdidaktik.
Als nächstes möchte ich eingehen auf dieses Spannungsfeld, kindorientierung versus fachorientierung.
Sie sehen die Lernenden und so ein Stick zum Zeigen haben wir nicht.
Also dann sehen Sie jetzt diese verschiedenen Felder. Wir haben Mathematik,
wir haben Lernende, wir haben Lehrende und wir müssen jetzt gucken,
wie diese drei Reiche zusammengehören.
Und ich möchte das am Beispiel der linearen Funktion deutlich machen,
weil das gehört zu den Inhalten der Mittelstufe und die sind noch nicht so weit von ihnen entfernt,
dass sie sich nicht mehr daran erinnern, Eine ganz einfache Geradengleichung,
Y gleich A, X plus B, ist schon relativ kompliziert.
Denn um das zu verstehen, braucht man eine Vielzahl von Vorkenntnissen.
Ich hoffe, es ist klar verständlich.
Okay. Also zum Beispiel brauchen wir als Vorkenntnis,
was ist ein Koordinatensystem und was bedeuten überhaupt Variablen.
Bezogen auf die Altersstufe muss ich mich fragen,
wie gestalten sich Lernprozesse in dieser Altersstufe, was ist typisch für Kinder,
die in der achten oder neunten Klasse sind.
Und ich frage mich als Lehrende insgesamt, welche Vorkenntnisse werden
dafür für diesen Inhalt benötigt und wie führe ich überhaupt diesen Inhalt ein.
Und bereits der Begriff der Variablen setzt ein hohes Abstraktionsvermögen voraus.
Viele Schülerinnen und Schüler bekommen Ängste, wenn sie Buchstaben sehen,
im Mathematikunterricht. Und das ist auch nicht von ungefähr,
weil in der achten Klasse, wenn die Variablen eingeführt werden,
für viele Schülerinnen und Schüler, dass ein Bruch darstellt,
wo sie das Gefühl haben,
an dieser Stelle verstehe ich jetzt überhaupt nichts mehr,
was mit Mathematik zu tun hat
Und das mit diesen Problemen befasst,
haben sich die Didaktiker und die haben dann überlegt,
wir können das doch den Schülerinnen und Schülern erleichtern,
wenn wir von dem Begriff der Unbekannten sprechen.
Und wenn sie sich jetzt die Gleichung angucken,
drei plus X gleich sieben,
dann haben wir mit vier eine eindeutige Einsetzung und dafür können wir auch sagen,
ja, X ist eine Unbekannte, man muss rauskriegen,
was wir für X einsetzen und dann lässt sich die Gleichung lösen.
Aber Fakt ist,
dass das nicht in jedem Fall
für Variablen zutrifft
Wenn wir eine unbekannte Einsätzen in der Schule und die Schülerinnen und Schüler
viel Erfahrung mit dem unter dem Stichwort Unbekannte sammeln lassen,
dann hat das zur Konsequenz, dass der mathematische Inhalt massiv reduziert wird.
Denn normalerweise ist eine Variante, bietet eine Variable die Möglichkeit,
dass es keine, genau eine oder mehrere Lösung geben kann.
Und wenn ich jetzt als Lehrerin sage, okay,
die Kinder verstehen halt unbekannte leichter,
also fangen wir damit an,
kann das dazu führen,
dass sich das Verständnis der Kinder einengt und sie gerade nicht
so gut die Erweiterung dieses Begriffs,
die Vertiefung dieses Begriffs verstehen
Die Kinder, die Kinder, man hat deshalb überlegt,
was machen wir jetzt?
Variable ist nach wie vor ein anspruchsvoller Begriff.
Wir können nicht in der ersten Klasse mit den Kindern über Variablen sprechen.
Jedenfalls machen wir das in Deutschland nicht. In Russland werden
die Kinder teilweise in der ersten Klasse mit Buchstaben konfrontiert,
aber bei uns ist es eher nicht üblich.
Und man hat sich überlegt, den Begriff des Platzhalters zu verwenden.
Und bei dem Begriff des Platzhalters werden jetzt die Möglichkeiten aufgegriffen,
die in dem Begriff der Variablen liegen.
Die Kinder erhalten Aufgaben
wie genau eine
Oder die mehrere Lösungen oder wie im dritten Fall,
die keine Lösung haben. Und damit ist man
beidem entgegengekommen. Man bringt den mathematischen Begriff angemessen rüber.
Auf der einen Seite, man reduziert den nicht mehr.
Auf der anderen Seite kommt man dem kindlichen Verständnis entgegen und
versucht auf diese Weise eine richtige Basis zu legen für zum Beispiel den späteren Einsatz bei einer linearen Gleichung.
Dass man das so macht, jetzt muss ich mal gucken,
das hängt damit zusammen, dass man den Begriff des Spiralkorrigulums
Und Spiral-Curriculum, das bedeutet, dass man einen Begriff immer wieder
auf einem anderen Niveau und dem Alter entsprechend umfassender und komplexer behandelt. Also das,
was in der Grundschule mit diesen Variablen passiert,
wird in der fünften und sechsten Klasse auf einem anderen Niveau aufgegriffen,
in der siebten und achten wieder,
sodass der Begriff immer komplexer wird, bis hinterher das,
was sich ein Mathematiker unter Variablen vorstellt,
mit einer Komplexität hinterlegt ist,
die einfach bei den kleinen Kindern
noch nicht möglich ist
Und ich möchte jetzt zurückkommen zu der Funktion, zu der geraden Funktion.
Auch hier gibt es Vorbereitungen, die wir bereits in der
ersten Klasse finden. Die geraden Funktion bedeutet,
dass wir jeden Punkt auf der X-Achse einen Punkt auf der Y-Achse
zuordnen und um die Kinder auf diese abstrakte Beschreibung vorzubereiten,
führen wir diesen Begriff der Abbildung ein.
Zum Beispiel in der ersten Klasse haben sie eine bestimmte Anzahl
von Kindern und die Kinder sehen eine bestimmte Anzahl von Stiften
Wird gefragt, hat jedes Kind einen Stift und sie sehen,
hier hat jedes Kind einen Stift. So,
jetzt haben wir aber ein Problem, das in dem oberen
Beispiel klar ist, nicht jedes Kind hat einen Stift.
Es gibt nicht gleich viel Stifte wie Kinder. Aber es kann zu einem Missverständnis kommen,
denn wenn ich frage,
gibt es denn genug Stifte für jedes Kind und bin ich sehr korrekt in meiner Formulierung,
dann kann es sein, dass die Kinder sagen,
ja, und ich stehe als Lehrerin jetzt vor der Situation,
dass ich denke, was ist denn nur mit diesen Kindern los?
Haben die das denn überhaupt nicht verstanden, was ich ihnen erklären will?
Und dann frage ich nach, wie meinst du das
denn eigentlich? Und die Kinder sagen, ja,
wir teilen uns ein
Und an dieser Stelle merken Sie dieses Jahr,
wir teilen uns einen, verweist auf einen wichtigen Aspekt,
der in der Schule eine besondere Rolle spielt,
auf die Notwendigkeit, sich zu verständigen, über einen mathematischen Inhalt.
Als Lehrerin oder als Lehrer habe ich ein breites Hintergrundwissen.
Ich assoziiere zu einem Begriff die Bilder,
die im Schulbuch üblich sind für diesen Begriff.
Und das Kind assoziiert dazu die Erfahrungen,
die es bisher in seinem Alltag gemacht hat.
Das sind Welten, die auseinanderklaffen. Und damit ich das
Kind nicht missverstehe, muss ich immer wieder nachfragen,
was meinst du denn damit?
Kannst du mir
das erklären
Und dieses, ja, es sind genug Stifte von Seiten der Kinder
und der Frage der Lehrerin, was ist denn jetzt hier passiert?
Dieses, kannst du mir das erklären? Ist eine Frage,
die ich Ihnen wirklich, wenn Sie Lehrer oder Lehrerin werden wollen,
ans Herz legen, weil es wirklich Missverständnis geben kann.
Wir haben zum Beispiel im Zusammenhang mit besonders begabten Kindern
eine Aufgabe, die man Zellen lösen kann.
Und man kann die Aufgabe dadurch lösen, dass man einfach weiterzählt,
13, 14, 15, 16, 17.
Man kann aber auch weiterzählen, indem man bestimmte Strukturen nutzt,
die in dieser Aufgabe
drin sind
Wenn wir, als wir am Anfang die Kinder gefragt haben,
wie hast du das gemacht? Und sie haben weitergezählt,
haben wir gedacht, aha, das Kind hat die Struktur nicht erkannt.
Es hat das Muster noch nicht verstanden. Dann haben wir gefragt,
wie hast du das denn gemacht, das Weiterzählen?
Kannst du mir das zeigen? Und plötzlich haben die Kinder mir gezeigt,
dass sie gesagt haben, ich zähle so weiter.
4, 8, 12, 16. Okay,
das ist eine andere Art des Weiterzählens.
Oder ein Kind hat gesagt, ich zähle das so weiter.
Ich stelle mir das Bild im Kopf vor und dann zähle ich
die Zahlen, die sich an einer ganz bestimmten Stelle ergeben.
Und das ist eine ausgesprochen anspruchsvolle Tätigkeit im Kopf,
an einem bestimmten Bild sich vorzustellen, wie dieses Bild weiterentwickelt werden müsste.
Also, man kann die Kinder missverstehen, wenn man nicht nachfragt.
Das führt mich zu dem nächsten Punkt,
eine wichtige Aufgabe in der Mathematikdidaktik, ist es,
Verständnis zu erzeugen, Verständnis zu entwickeln und das ist nicht so ganz einfach.
Ich habe jetzt von dem Problem bei den Variablen gesprochen,
da ich mich auf die Grundschule beziehe,
gehen wir noch auf kleinere Kinder über.
Zwei kleiner als vier, was ist damit gemeint?
Die Kinder wissen nicht unbedingt, dass ich mich auf
die Zahlen beziehe
Wieso ist die zwei kleiner als die vier?
Ich habe einmal in einer Situation mit einem Kind
solche Zahlen genommen und ich habe keine besonders gute Schrift.
Da habe ich eine Zeit kleiner geschrieben als die andere.
Welche ist kleiner? Und die Kinder haben sich auf die
Größe der Zahlen, die ich gezeigt habe, bezogen.
Auch das wieder ein Missverständnis. Und bei den kleinen Kindern gibt es noch
was anderes. Was ist jetzt kleiner und was ist größer?
Die Kinder deuten das oft, als was ist mehr?
Auf der rechten Seite habe ich hier die heißen Präriehunde.
Ich habe das im, ich habe geguckt,
was ich im Internet an kostenlosen Fotos runterladen kann
Und diese kleinen Präriehunde sind ungefähr 30 bis 35 Zentimeter groß
und wegen ungefähr 1 Kilo. Sie sind also auch deutlich kleiner,
auch als in einer großen Anzahl, als ein kleiner Elefant.
Und ganz kleine Kinder wissen an dieser Stelle noch nicht,
was ich meine. Was meint sie eigentlich mit mir?
Da gibt es eine Untersuchung von Frau Krajewski,
das ist eine Psychologin, die hat sich mit der Entwicklung
des Verständnisses von Zahlen in der frühen Kindheit beschäftigt und im Kindergarten.
Und sie sagt, Die Säuglinge,
für die Säuglinge sind es die zwei Elefanten, die mehr sind,
weil sie nicht die Anzahl, sondern die Ausdehnung betrachten.
Im Kindergarten kommen die Kinder allmählich auf die Idee,
dass das, jetzt sie haben jetzt,
dass es sich also um die Anzahl handelt,
also nicht hier Käfer, sondern Präriehunde,
weil sie den Begriff mehr schon mit längerem Zellen in Verbindung bringen.
Auch bei Grundschulkindern in der ersten Klasse muss das nicht
so sein, dass die wissen, was bedeutet mehr.
Ich weiß nicht, ob sie noch traktiert wurden mit dieser Frage,
was ist mehr, ein von Federn oder ein Pfund Blei.
Das soll eine Scherzfrage sein. Für mich war immer
das eine von Federn schwerer, weil ich gedacht habe,
wie soll ich die denn tragen,
wenn die nicht in irgendetwas drin sind
Wie kann man das unterstützen? Es gibt eine Untersuchung aus dem englischsprachigen Bereich,
die man mit Sicherheit direkt übersetzen kann in andere Kulturen. Nämlich,
wenn Eltern mit ihren Kindern über gemeinsame Erlebnisse sprechen,
wenn sie sich Bilderbücher angucken und bei den Bilderbüchern auch die Zahlen,
die da drin auftauchen, irgendwie mit besprechen,
dann führt das zu einem signifikanten Anstieg der Zahl Menge Zuordnung bei knapp vierjährigen Kindern.
Und das ist eine wichtige Aussage,
weil wir uns im Grunde im Klaren darüber sein müssen,
dass nicht alle Kinder, die zu uns kommen,
Gelegenheit hatten, mit ihren Eltern, sich Bilderbücher anzugucken.
Aber dieses Thema, wie unterschiedlich die Kinder sind,
wenn sie zu uns kommen, will ich an dieser Stelle nicht weiter ausführen.
So, und jetzt haben wir uns ein bisschen mit dem Kindergartenalter beschäftigt.
Jetzt werden wir noch jünger und gehen auf die Entwicklung des mathematischen Wissens ein, können Babys rechnen.
Ja, sie können es. Es gibt eine berühmte Autorin,
das ist Frau Win,
die bereits Kinder in den ersten Lebensmonaten untersucht hat und festgestellt hat,
dass die Kinder noch, bevor sie über Sprache verfügen,
Etwas mit Zahlen anfangen können.
Sie sehen hier, dass da zwei Puppen sind da oben und
die Kinder kriegen diese Puppen gezeigt und dann wird vor die Puppen
zum Beispiel ein Vorhang gezogen oder irgendwie eine Blende gestellt,
dass sie nicht sehen können, was passiert.
Und dann nimmt man aber vor ihren Augen eine Puppe weg
oder tut eine Puppe dazu, die Untersuchungen variieren.
Und dann guckt man,
wie die Kinder reagieren und die Kinder reagieren unruhig und zeigen deutlich,
dass das nicht richtig ist,
wenn die Anzahl der Puppen nicht mit dem übereinstimmt,
was getan wurde
Wenn also eine Puppe weggenommen wurde, darf dann,
wenn der Schirm weggezogen wird, auch nur noch eine Puppe da sein.
Man hat festgestellt, dass die Kinder bereits in den
ersten Lebensmonaten Veränderungen im Zahlenraum bis vier erkennen können.
Und wie macht man das? Sie sehen hier,
dass so ein Kreuz in der Ecke ist mit dem Kreuz,
guckt man, wo die Kinder hingucken.
Man versucht zu gucken, was fixieren jetzt die Kinder.
Und dann sehen sie,
dass die Kinder reichhaltig verkabelt sind und man misst also,
welche Augenbewegungen bei den Kindern
zu beobachten sind
Es gibt es auch, dass die Kinder Schnuller in den Mund kriegen,
das haben die hier auch. Ich weiß nicht,
ob der Schnuller mit hier in diesem Fall mit Sensoren verbunden sind.
Jedenfalls untersucht man dann die, wie intensiv die Kinder an dem Schnuller nuckeln.
Und diese Versuche basieren darauf, dass die Kinder,
die Säuglinge, einem neuen Reiz mehr Aufmerksamkeit widmen,
als einem Reiz, den sie erwarten.
Die Psychologen nennen das das Habituationsparadigma. Wenn die Säuglinge also
einen neuen Reiz aufmerksamer betrachten,
wird das als Hinweis darauf gedeutet,
dass sie
den Unterschied zu dem gewohnten Reiz
erkannt haben
Und es kommt dabei nicht darauf an,
ob man denen Puppen zeigt oder ob man denen zum Beispiel Töne vorspielt,
bereits wenige Tage alte Säuglinge, wobei ich mich immer frage,
wo die die neugeborenen Kinder herkriegen für solche Untersuchungen,
die können unterscheiden,
ob man ihnen drei oder vier Töne oder drei oder ein oder zwei Bilder zeigt,
sie ab drei, nee, ab vier wird es schwierig,
also bis zu drei sind die sicher,
ab vier wird es ein bisschen schwieriger,
Versagen tun die bei fünf bis sechs Elementen.
Was schließt man jetzt daraus?
Man geht darauf davon aus, dass es ein angeborenen
Zahlensinn gibt
Und auf diesen angeborenen Zahlen sind, bauen alle weiteren, Entwicklungsprozesse bezogen auf den Zahlbegriff auf.
Und der Zahlbegriff ist ein zentraler Inhalt der Mathematik,
auf den viele spätere Inhalte aufbauen und es ist wichtig, dass hier die Begriffsbildung angemessen verläuft.
Die Kinder müssen erkennen, ich habe genau gleich viel, wie mein kleiner Bruder bekommen. Oder du hast mehr,
ich habe weniger, über solche Erfahrungen entwickelt sich das Anzahlkonzept bzw. entwickelt sich die Vorstellung,
ich bin so und so viele Jahre alt,
dass es für viele Kinder zu einem bestimmten Alter einfach nur ein Bild,
sie wissen, ich muss das hochstrecken, dann,
wenn ich vier Jahre alt bin, muss ich die Hand so hochstrecken,
aber nach einer Zeit lang verbinden die Kinder dieses auch mit der Anzahl,
die dadurch ausgedrückt wird.
So, das ist ein kleiner Bereich,
der spielt so ein bisschen in die Problematik Rechenstörung mit ein,
wenn bei Kindern irgendwelche Entwicklungen in dem Bereich schief laufen,
dann führt das hinterher zu massiven Problemen beim Erwerb des mathematischen Wissens,
aber jetzt gehe ich zu der Frage über,
dass nicht alle Kinder gleich, oh, Entschuldigung,
ich habe was übersehen, das liegt daran,
dass Annefolie habe ich noch übersehen,
im Kindergarten.
Da muss ich noch was zu sagen. Das ist
ein Bild aus einem Schulbuch und da geht es darum,
dass in eine Geschichte einbezogen, die Kinder mit diesem Anzahlkonzept vertraut werden.
Auch hier wieder ist es wichtig, dass man darüber spricht,
denn sie sehen hier oben zum Beispiel den Handschau als Christbaumschmuck und das kann die Zahl eins verkörpern,
weil ich einen Handschuh habe, aber es kann auch die Zahl fünf verkörpern,
weil der Handschuh fünf Finger hat.
Und in diesem Bild geht es darum,
dass die Kinder sich vorstellen können sollen, was hier passiert,
dass sie darüber sprechen, dass sie erklären können,
was sie alles zu der Zahl 5 assoziieren,
dass das Dinge sind,
die sie in irgendeiner Form mit eigenen Erfahrungen verbinden.
Jetzt komme ich aber zurück, nicht alle Kinder sind gleich.
Dann habe ich diese drei Bereiche,
auf die ich vorhin schon verwiesen habe, die Synästhesie,
die Rechenstörung und die mathematische Hochbegabung.
Synästhesie bedeutet, dass Menschen, Farben, Zahlen farbig sehen,
manche sehen auch Wochentagefarben farbig und manche sehen Zahlen
immer wieder in einer ganz präzisen Anordnung
Ich frage in meinen Vorlesungen, die Studierenden immer,
ob jemand darunter ist, der die Farben farbig sieht.
Und es sind ganz wenige. Also in manchen Jahren sagt keiner,
dass er oder sie die Farben, die Zahlen farbig sieht.
Und in anderen Jahren sind es ein oder zwei Studierenden.
Was passiert da? Es ist so, dass die Studierenden,
die Farben in einer ganz bestimmten Farbe sehen. Das heißt,
die Sechs ist dann zum Beispiel genau dieses Blaue,
das kommt jetzt hier nicht so gut rüber in dem Bild,
wie es in diesem,
also es ist ein ganz bestimmtes Blau aus einer Künstlerfarbkasten zum Beispiel, ganz bestimmter Farbton.
Und die zwei wird dann zum Beispiel gelb gesehen oder die fünf rot.
Und die 25 kann dann zum Beispiel gelb und blau gesehen werden.
Ich weiß jetzt nicht mehr, welche Farben ich genannt hatte.
Oder aber auch beide Ziffern zusammen können eine Farbe haben.
Und da hat man Untersuchungen gemacht. Man hat Personen,
die gesagt haben, dass sie Farben so sehen,
gesagt, sie sollen die Farben aus dem Farbkasten rausholen,
die genau zu ihrem Bild der Farben passe, passt,
passen und anderen Personen gesagt, okay,
ihr könnt das mal ausprobieren,
welche Farbe meint ihr,
würde besonders gut zu zwei,
drei oder vier passen
Und dann hat man das natürlich gespeichert,
die Information und nach einiger Zeit die Versuche wiederholt,
zum Beispiel nach vier Wochen, in anderen Versuchen,
nach zwei Monaten und festgestellt,
dass die Personen,
die als Synästhetiker bezeichnet werden,
dass bei denen zu einem sehr hohen Prozentsatz in einer Untersuchung über 90 Prozent
die Farben wieder genau gleich in genau dem gleichen Farbton zugeordnet wurden und bei den anderen waren es um die 30 Prozent,
die die richtigen Farben zugeordnet haben.
Wir wissen nicht genau,
was das für Konsequenzen hat
Es gibt einen Verein der deutschen Synästhetiker, ich weiß nicht,
ist jemand unter ihnen der Farben der Zahlen farbig sieht?
Nein, okay. Und bei diesem Verein ist es so,
dass auf dem Verleiher draufsteht, angenommen ein Kind sieht
die Zahl acht, grün und die Zahl sieben.
In einem anderen Grünton und sagt also, die ist auch grün.
Jetzt, wenn das Kind so stark assoziiert,
sieben und acht sind grün, besteht die Gefahr,
dass dieses Kind in Rechenaufgaben die Anzahl mit der Farbe verwechselt
Man hat versucht über die Farbe, die Kinder zum Beispiel von Zellen hinweg rechnen wegzubringen
und hat als Material vor vielen Jahren küse Nährstäbe eingesetzt.
Und da war es so, dass die Zahl 5 immer
gelb war. Und wenn dann die Kinder gelernt haben,
was ist 5 plus 5, dann haben die sich gemerkt,
gelb plus gelb ergibt, ich glaube schwarz oder so,
ich habe damit nicht gearbeitet.
Und das kann natürlich zu Problemen führen,
weil ich muss die 5 nicht unbedingt immer als Farbe sehen,
sondern ich brauche sie in der Mathematik
als Anzahl
Das ist ein typisches Beispiel für eine feste Zahlenform und Sie sehen hier,
dass die Folie von 1980 von 1880 das erste Mal,
also dass die Untersuchung da zum ersten Mal durchgeführt wurden,
die Menschen, die die Zahlen in so einer Form sehen,
die haben eine feste Form,
in der die Zahlen in ihrer Abfolge immer in dieser Art und Weise auftauchen.
Das ist jetzt eine andere Form und die haben gleichzeitig Unterschiede in der Helligkeit,
wie die Zahlen angeordnet sind und in der Farbigkeit festgestellt,
die Forscher und Es gibt jetzt einen Kollegen, Herr Kepnik,
der hat sich für das Thema interessiert und hat gefragt,
was passiert eigentlich mit Farben mit Farben und Zahlenbildern in der Schule.
Er hat Kinder befragt und hat festgestellt, die Kinder haben Pechzahlen genannt,
die haben Lieblingszahlen genannt, die haben Glückzahlen, Glückszahlen genannt.
Und dann hat er ihnen ein kleines Papier gegeben und hat gesagt,
so, hier ist ein Feld, das ist ein kleines Rechteck,
malt mal die Zahlen zum Beispiel von 1 bis 20,
so auf,
wie ihr sie euch vorstellt,
wie sie da reingehören
Und da gab es Kinder, die haben das so gemacht,
wie man sich das vorstellt. Die haben eine lineare Anordnung genommen,
eine Zahl neben die andere oder haben die Zahlen von
einer Ecke anfangt, in die nächste Ecke weiterzählend sortiert.
Und es gab aber auch Kinder, die haben die total durcheinander notiert.
Und dann hat er gefragt, wieso machst du das?
Wieso schreibst du die Zahlen so hin? Das macht doch überhaupt
keinen Sinn. Doch sagt das Kind, die sollen nicht
so sein, wie die Spielsachen im Kinderzimmers. Sie sollen,
Entschuldigung, sie sollen so sein wie die Spielsachen im Kinderzimmer,
sie sollen nicht so sein wie Soldaten einer
hinter dem anderen aufgereiht
Und man kann sich jetzt fragen,
wenn die Zahlen so durcheinander stehen, was bedeutet es eigentlich
für die Fähigkeit einer Reihenfolge bei Zahlen erkennen zu können?
Was hat das für Konsequenzen bezogen auf die Ordnung,
die wir den Kindern anbieten und auch über die Visualisierung,
die wir den Kindern anbieten?
Da zeige ich Ihnen nachher noch was zu.
Wir wissen aber zu wenig darüber. Wir wissen auch zu
wenig über Synästhetiker, aber das hängt auch damit zusammen,
dass es kaum Menschen gibt, die Synästhetiker sind.
Und dann kann man keine großen Untersuchungen machen,
denn der eine gleicht kompensiert das,
der andere wird davon alle durcheinandergebracht.
Also wir wissen zu wenig davon
So, dann kommen wir zum nächsten Thema,
was ich beleuchten will, Rechenstörungen. Rechenstörungen,
da gibt es verschiedene Bezeichnungen für Rechenstörung, Rechenschwäche,
Diskalkulie, manche Autoren unterscheiden sehr präzise zwischen diesen Bezeichnungen.
Andere nehmen genau, nehmen die Synonym.
Darauf will ich jetzt nicht im einzelnen Einsee eingehen.
Ich unterscheide damit hier nicht. Ich will Ihnen nur
ein Beispiel geben. Das ist eine junge Frau,
Samantha Bielen, die mich sehr fasziniert hat.
Sie schreibt, ich bin 25 Jahre alt und ich kann
Ihnen nicht sagen,
wie spät es ist
Ich habe Probleme, Telefonnummern zu wählen, Geld zu zählen,
mit meinem Kontostand umzugehen, Trinkgeld zu geben,
Richtungen zu finden, Entfernungen einzuschätzen und überhaupt einfaches,
mathematisches Wissen im Alltag anzuwenden.
Diese junge Frau hat ein Buch geschrieben über ihre Geschichte,
sie ist sprachlich sehr begabt und sie macht Vortragsreisen,
indem sie über ihre eigenen Erfahrungen berichtet.
Sie ist also bezogen auf die Sprache, sehr begabt,
kann einfachste,
mathematische Inhalte im Alltag
nicht bewältigen
Sie hat eine Rechenstörung und diese Rechenstörung entwickeln sich in der Kindheit.
Ich habe Ihnen das Beispiel von dieser jungen Erwachsenen hier genommen,
weil sie deutlich macht, dass man diese Probleme nicht vernachlässigen darf.
Es gibt immer wieder achtjährige Kinder, die sind nicht in der Lage,
die Brötchen bei Bäcker morgens, sondern samstags morgens zu holen.
Das muss nicht bedeuten, dass sie zu faul sind,
sondern dass sie schlichtweg von der Aufforderung überfordert sind.
Da macht man sich oft,
wenn man sich nicht mit der Problematik auskennt,
nicht so große Gedanken, weil man sich denkt,
okay,
das verwächst sich,
das entwickelt sich noch
Fakt ist aber,
wenn ein Kind rächenschwach ist und man interveniert mich rechtzeitig,
dann besteht die Gefahr und die ist sehr groß,
dass diese als Erwachsene zu so einer Frau wie Samantha werden,
die nicht in der Lage ist,
selbstständig bezogen auf Zahlen in ihrem Alltag umzugehen.
Ich habe darüber Hausarbeiten schreiben lassen von Studierenden, die Personen
in ihrem Bekanntenkreis hatten, die auch unter Rechenschwäche litten.
Und die haben zum Beispiel erzählt,
wenn die auf den Markt einkaufen gehen, die können nicht sagen,
ich möchte ein Kilo Äpfel, sondern die können sagen,
noch ein bisschen mehr.
Nee, da noch ein bisschen von.
Ja, hiervon nehme ich noch was
An der Kasse wissen sie nicht, was sie rausholen sollen.
Deswegen bezahlen sie mit einem großen Schein. Was meinen sie,
wie viel Kleingeld, die sich im Lauf der Zeit ansammeln?
Weil sie können es auch nicht kontrollieren, ob das,
was ihnen rausgegeben wird, richtig ist. Essen gehen,
weitere Situationen, die eine Frau berichtete, wenn sie mit Leuten essen geht,
dann bestellt sie nicht als erste und bestellt irgendetwas,
was jemand vor ihr bestellt hat.
Dann weiß sie hinterher, was sie aus dem Portmanier nehmen muss,
wenn der andere vor ihr bezahlt und wie viel Trinkgeld angemessen wäre.
Also sie sehen, das ist eine massive Einschränkung überhaupt vom
ganzen Alltag,
wenn man nicht rechnen kann
Bei Samantha sehen Sie, dass sie auch Richtungen und Entfernungen nicht einschätzen kann.
Und die visuell räumliche Orientierung, die bei ihr gestört ist,
das ist ein typischer Risikofaktor für die Entwicklung von Rechenstörungen.
Das ist ein Bild von Herrn von Asta.
Das ist ein Neurowissenschaftler und auch ein Arzt,
ein Kinder- und Jugendpsychiater und ein Erziehungswissenschaftler,
der sich mit der Frage befasst hat,
wie Zahlen in den Kopf der Kinder kommen.
Das heißt, wie sich so eine interne Repräsentation von Zahlen entwickelt.
Und er hat Festgestellt, dass im Verlauf der Grundschutzzeit
in etwa mit acht Jahren die Kinder eine Länge,
eine Vorstellung zu Zahlen entwickelt haben. Das heißt,
25 wird dann nicht nur als einen Haufen Kastanien angesehen oder Muggelsteine oder was auch immer,
sondern bekommt einen spezifischen Platz auf so einer Zahlen gerade.
Und wenn sie sich das Bild angucken,
dann haben sie ganz da oben konkrete kardinale Mengen,
Repräsentation, diese zwei Punkte, das soll heißen,
das ist der angeborene Zahlensinn,
das sind die kleinen Babys und dem wird im Verlauf der vorschulischen Entwicklung das Zahlwort 2 zugeordnet,
Später, die Ziffer 2, die kommt auch schon oft in der Vorschule.
Und dann kommt hier diese Stelle an diesem internen Zahlenstrahl,
den die Kinder entwickeln. Und sie sehen,
wenn sie sich hier dieses Blaue angucken, da unten,
dass die Zahlen von 1 bis 20 in deutlich größeren Raum einnehmen,
als alle anderen Zahlen.
Das basiert auf vielen, vielen Untersuchungen, die die Psychologen
dazu gemacht haben. Und das hängt damit zusammen,
dass Zahlen bis 2030 in unserem Alltag so dominant sind,
dass wir einfach,
dass sie viel mehr Raum in unserem Alter und somit
auch in unserem Gehirn aufnehmen
Im Verlauf der Grundschulzeit entwickelt sich die Fähigkeit, Zahlen als Längenbeziehungen zu sehen.
Und das möchte ich Ihnen an Beispiel nochmal zeigen,
wie rechnen Sie die Aufgabe 52 minus 48?
Ja, Sie sagen, Sie sehen den Abstand zwischen
48 und 52. Macht das jemand anders?
Die meisten werden vermutlich den Abstand, den Unterschied zwischen 52
und 48 irgendwie berechnen. Das können Sie so machen,
indem Sie von 48 zu 50 und dann zwei weiterrechnen.
Aber die wenigsten von Ihnen werden rechnen,
52 minus 40 minus
Ja? Oder, wer hat das gemacht? Sie. Haben das
noch andere gemacht? Okay. Drei. Wenn sie das
in einer größeren Runde sagen, sind die Verhältnisse in etwa so.
Die meisten Menschen sehen den Unterschied. Wenn wir diese Aufgabe nimmt,
25 minus 7 rechnet man anders. Das heißt,
sie machen das abhängig davon, wie nah diese Zahlen beieinander liegen.
Und das Wissen aktualisiert, das aktivieren sie praktisch dauernd,
ohne dass sie sich große Gedanken darüber machen,
wie sie das machen
Ist ein Hinweis darauf,
dass sie diese interne Zahlenrepräsentation aufgerufen haben, diese Mengenbeziehung,
keiner von ihnen hat also diese 52 Kastanien gesehen,
von den 52 Kastanien zwei zur Seite geschoben,
dann nochmal 40 zur Seite geschoben und dann nochmal sechs zur Seite geschoben,
das machen wir nicht.
Und solche Untersuchungen, es gibt eine Greihe von anderen Untersuchungen,
mit denen die Psychologen das ganz differenziert herausgefunden haben,
bestätigen diese Längenbeziehungen,
die wir bei Zahlen haben.
Zahlenstrahl lesen lernen, den habe ich selber gezeichnet.
Deswegen sind die Abstände nicht so ganz genau.
Der Zahlenstrahl ist für uns ein wichtiges Hilfsmittel in der Mathematik.
Den haben wir von der ersten Klasse bis zum Abitur,
kann man sagen. Und was die Kinder dabei lernen,
ist, der ist gerichtet. Alles, was links ist
, ist kleiner. Auch wenn das später erweitert wird,
in den Zahlenraum der negativen Zahlen,
sind die Zahlen minus fünf, ist kleiner als minus zwei,
von links nach rechts gerichtet.
Genauso haben wir
das in anderen Zahl darstellen
100er Tafel. Der Zahlenstrahl hat eine lineare Anordnung,
die 100er Tafel ist ein Quadrat und sie sehen hier auch,
dass wir ganz bestimmte Strukturen haben.
Von links nach rechts geht es plus 1,
plus 2 plus 3 weiter,
von oben nach unten plus 10 plus 20 und so weiter.
Wir können gucken, was es hier für andere Strukturen geht,
in welche Richtung liegt nun zum Beispiel plus 9 oder minus 9.
Das alles erfordert die Fähigkeit, sich visuell orientieren zu können.
Ich muss sehen, wo etwas ist,
ich muss mich da orientieren können und das auf so
eine einfache Art und Weise,
dass es mir leicht fällt
Wenn jemand den meisten von ihnen dürfte,
das selbstverständlich sein, wenn jemand diese Fähigkeit nicht hat,
dann kann die Person ein wichtiges Hilfsmittel in der Mathematikdidaktik sich
nicht zunutze machen und hat Schwierigkeiten, die Informationen zu verstehen.
Und Kinder wie Samantha, die das nicht verstehen,
was dabei passiert, die ziehen sich oft darauf zurück,
dass sie sich erklären lassen, wie geht etwas.
Dann prägen sie sich Prozeduren ein, damit überleben sie vielleicht
die nächste Mathearbeit, aber erst dann, Wie geht etwas?
Zusammen kommt mit, warum mache ich das?
Ist eigentlich das Verständnis erzeugt worden, was wir brauchen,
um mit den Begriffen angemessen umgehen zu können?
Es gibt eine ganze Reihe von Faktoren, warum man diese Fähigkeiten oder warum man,
oder die man als Risikofaktoren bezeichnen kann für Rechenschwäche.
Ich habe Ihnen das Thema hier nur angerissen,
das ist ein Riesengebiet, aber ich finde es wirklich,
ich finde es wirklich spannend, weil man sich einfach fragen kann,
natürlich, was ist denn so ein Risikofaktor?
Ich vermute, dass bei Frau Beal diese genetische Störung vorlag. Also,
dass der angeborene Zahlensinn in irgendeiner Form beeinträchtigt war,
weil das, was sie in ihrem Buch beschreibt,
was sie in der ersten Klasse erlebt, ist so katastrophal.
Da muss in der frühen Kindheit gar nichts an Verständnis für Mathematik gewachsen sein.
Und die Kinder können versuchen, das natürlich zu verstecken,
aber das ist ein extrem harter Prozess. Im Zusammenhang mit einer,
ich hatte bei einer anderen Gelegenheit die Möglichkeit,
mit einem Mann zu sprechen, dessen Kind in die zweite Klasse gekommen ist.
Der war Abteilungsleiter in Hamburg und war ein männlicher Vertreter,
also eine männliche Analogie zu Samantha
Er konnte nicht rechnen. Der als Abteilungsleiter hat er jede
kleine Rechenaufgabe delegiert, weil er es nicht mehr konnte.
Er konnte seinen Sohn in der zweiten Klasse nicht mehr helfen.
Und er hat Schweißausbrüche gekriegt. Seine Frau muss ihm
das Geld einteilen. Und das ist jetzt kein Witz,
so wie man das üblicherweise da,
wie man dann so diese typischen Mann-Frau-Witze macht,
sondern ohne dass ihm jemand hilft,
sind die Personen nicht in der Lage,
ihren Alltag zu bewältigen.
Gut, wenn sie sich dafür interessieren,
vielleicht sitzen sie irgendwann in einem Seminar, wo wir mehr darüber hören.
Jetzt kommen wir zu der anderen,
zu dem anderen Bereich,
mathematische Hochbegabung
Ich war Lehrerin in einer ersten Klasse und hatte einen Jungen namens Martin.
Um Weihnachten herum habe ich die Kinder gefragt, ob sie verdoppeln.
Sie sollten verdoppeln. Und Martin fragte,
also stellen Sie sich vor, die sind gerade ein paar
Monate in der Schule, darf ich auch über zehn.
Natürlich durfte er über zehn. Und er hat seinen ersten Fehler gemacht,
als er über, als er 512 plus 512 versucht hat zu addieren.
Er hat also immer weiter addiert. Verdoppelt. Und
dann hat er mich ein paar Tage später zum Sekretariat begleitet
und hat gesagt, ich kann auch schon mal rechnen.
52 mal drei ist
Und er konnte das wirklich. Er konnte zweistellige Zahlen mit
einstelligen multiplizieren. Ich hatte damals keine Ahnung von dem Thema
und habe Herrn Professor Kieswetter angerufen. Der hat seit Anfang
der 80er Jahre, leidet er ein Forschungsprojekt zur mathematischen Hochbegabung.
Herr Kieswetter sagte dann zu mir mit Grundschulkindern,
kenne er sich auch nicht aus.
Und als ich dann als Assistentin an die Uni gekommen bin und
später hier auch eine Stelle gekriegt hat, hat er gesagt,
jetzt machen Sie mal.
Und seitdem haben wir auch ein
Forschungs- und Förderprojekt für Grundschulkinder
Und da sehen Sie hier unten prima,
wenn Sie sich dafür interessieren,
können Sie ein bisschen weiterlesen auf diesem Blog,
unter dem Stichwort prima, was wir da zum mathematischen Hochbegabung,
da haben wir so häufig gestellte Fragen von Eltern eingestellt,
da können Sie sich ein Bild machen.
Ein anderes Beispiel ist das von Marius. Die meisten von
Ihnen werden keine kleinen Kinder haben, das ist bedauerlich,
weil sie sieht dann die Leistung noch besser einschätzen könnten.
Marius war eineinhalb Jahre alt und sein Vater spielte mit ihnen
mit Murmeln. Sie hatten so eine Murmelbahn und der Vater
hat den Jungen aufgefordert, vier Murmeln in diese Murmelbahn
zu tun
Der Vater war stolz darauf, dass der einbatthalbjähriger junge vier
Murmeln abzählen konnte. Und der Junge war stolz darauf,
dass er vier Murmeln in einer Hand halten konnte.
Und mit zwei Jahren und elf Monaten, die Mutter hat also Tagebuch geführt,
hörte er die Frage, wie spät ist es?
Und antwortete, viertel nach vier. Und da haben
die Eltern gemerkt, der konnte die Uhr teilweise lesen.
Dann war der zwei Monate, bevor er drei Jahre alt
wurde, auf dem Schoß seiner Mutter.
Und die Mutter wollte ihm was vorlesen und hat die Frage
gestellt, wo ist denn die Seite 48
Und der Junge sagt, da, Mama ist die Seite 48.
Und die Mutter hat ihn dann so ein bisschen befragt und festgestellt,
er hat nicht einfach das Bild erkannt,
was zu der Seite gehörte, sondern er konnte,
bevor er systematisch unterwiesen wurde,
bevor er drei Jahre alt war, zweistellig Zahn lesen.
Was ich schön finde, ist, dass wir den Jungen
später bei uns in unserem Projekt hatten und er ist wirklich
auch von uns dann als mathematisch hochbegabt getestet worden.
Kinder wie Martin und Marius sind in ihrer Entwicklung anderen Kindern
weit voraus. Und wenn sie in die Schule kommen,
sind ihre Vorkenntnisse
entsprechend größer
Die Kinder können schon so viel mehr, dass man als Lehrerin
oder als Lehrer wirklich herausgefordert ist, diese Kinder nicht zu langweilen.
Und das Problem ist, dass sie nicht in allen Inhaltsbereichen
den anderen weit voraus sind, sondern nur in bestimmten.
Ein anderer Junge, mit dem ich gearbeitet habe,
konnte, bevor er in die Schule kam,
Vorgänger und Nachfolger von jeder beliebigen Zahl, bis zu einer Millionen.
Er war aber nicht in der Lage zu multiplizieren und er konnte nur seinen Namen schreiben,
bezogen auf seine Fähigkeiten zu schreiben, gehörte er in die erste Klasse,
bezogen auf die Fähigkeiten, mit großen Zahlen umzugehen,
in die vierte Klasse.
Er konnte noch nicht multiplizieren, das lernt man in der zweiten Klasse.
Und das ist wirklich eine Herausforderung für Lehrerinnen und Lehrer,
mit so einer Unterschiedlichkeit von Kindern umgehen zu können.
Ich habe Ihnen hier ein Aufgabenbeispiel gezeigt, was,
das ist eine Aufgabe, die stellen wir acht und neunjährigen Kindern.
Und es gibt Kinder, die lesen in der Geschwindigkeit,
in der ich Ihnen das jetzt sage, die Aufgabenstellung und wissen sofort,
wie viel Würfel man für diesen Turm braucht.
Ich sage es Ihnen, es sind 66. Wenn so ein Kind sich melden will,
dann kriegt das von uns sofort eine Bremse,
weil wir wollen ja,
dass die anderen Kinder auch noch ein bisschen drüber nachdenken
Und wir fragen dann diese Kinder, die von Autoren für
13- bis 16-jährige Kinder der oberen Leistungsspektrums entwickelt wurde, wie das weitergeht.
Also nicht nur, wie viel Würfel braucht man für einen Turm,
der zwölf hoch ist, sondern wie kann man das denn überhaupt allgemein herausfinden?
Angenommen, der Turm wäre 100 Steine hoch.
Kannst du mir dann auch sagen, wie das geht?
Und die Kinder haben dann Verschiedenes gemacht. Sie haben Zum Beispiel festgestellt,
also der, wenn sie sich so einen Seitenflügel angucken,
da unten ist zuerst ein Stein, daneben stehen zwei Steine,
dann kommen drei Sterne und so weiter.
Wir ein bisschen erfahren ist, weiß, dass das die
Summe der natürlichen Zahlen ist, die sich daraus ergibt.
Das Ganze kann man viermal nehmen und dann noch
die mittleren Sechs dazuzählen und dann hat man die Lösung.
Es ist aber noch viel einfacher, wenn man gedanklich,
und das sollen die Pfeile anbieten, diese Mauer,
die da rechts hinten ist, auf die da vorne draufklappt.
Da haben wir nämlich eine Mauer, die ist fünf hoch,
Eine Stange, die ist fünf hoch,
die stellen wir auf den Einer drauf, dann die Vierer auf den Zweier,
die Dreier auf die Dreier und so weiter.
Und wenn wir das mit beiden Flügeln machen und stellen die nebeneinander und das machen die alles im Kopf,
diese achtjährigen Kinder ohne, sie zeichnen sich vielleicht was,
aber die benutzen keine Steine, dann sehen sie,
dass da eine Mauer entsteht,
die ist elf Steine lang und sechs Steine hoch und elf mal sechs ist doch leicht,
das kann doch jeder.
Und das sind jetzt nur zwei Möglichkeiten, die Kinder haben
eine Vielzahl von Möglichkeiten, so eine Aufgabe zu lösen.
Und wenn sie so irgendwann im Praktikum sind und sich Kinder angucken,
die in der dritten Klasse sind,
die gerade sich mühsam den Zahlenraum bis tausende erarbeiten,
dann merken sie, wozu diese besonderen begabten Kindern in der Lage sind.
Und jetzt ist die Frage, was ist denn mit all den anderen Kindern?
Wir haben es ja nicht nur mit Ausnahmen zu tun.
Wir wollen, dass die Kinder Freude entwickeln an der Mathematik.
Und ich muss den Kindern bewusst machen,
dass Mathematik in irgendeiner Form etwas mit mir zu tun hat.
Und da ist eine Aufgabe, man kann sie als Zahlendetektive
durch die Gegend schicken.
Andere Dinge ist mein Ich-Buch
Die Kinder legen ein Buch an und da schreiben sie dann rein,
wie alt sie, wie schwer sie waren,
als sie geboren sind, wie groß sie waren.
Und diese Daten, die sie über sich sammeln,
machen den Kindern in der Regel sehr viel Spaß.
Zahlendetektive, wenn wir fragen, was wo findest du überall
Mathematik, dann finden die Kinder unglaublich viel.
Und auf die Frage, was ist meine Lieblingszahl, antwortete ein Kind 9.000.
Mein Vater verkauft Saat 9.000. Und so ein bisschen kriegen sie über das,
was die Kinder ihnen dann erklären, einen Eindruck, was darüber,
was sie schon wissen Die Kinder sind motiviert, sich damit auseinanderzusetzen.
Das ist also ein Hinweis für die Möglichkeit, wie wir
die Kinder motivieren. Was anderes ist, Frau Küpper,
Sie sehen hier, Frau Küpper, in der Ecke,
die hat ihren Kindern, ich glaube,
die waren in der dritten Klasse, die Aufgabe gestellt,
Sie sollten einem Außerirdischen erklären,
was man Mathematik, was man unter Mathematik versteht.
In Mathe lerne ich das Rechnen, zum Beispiel 1
plus 1. Ich brauche Mathe zum Einkaufen.
Es bringt Spaß an manchen Aufgaben zum Knobeln.
In Mathe mag ich besonders gern Zahlenmauern
Sie sehen, dass die Zahlenmauern etwas sind,
was auch andere Kinder gerade gut finden.
In der Schule lernt man viel und muss viel denken.
Man hat verschiedene Sachen, Fächer, die man lernt.
Zum Beispiel Mathematik, Mathe oder Deutsch. Mathe ist nämlich,
wenn man viele Zahlen zusammentut und plus oder minus rechnet.
Zum Beispiel die leichteste Aufgabe 1 plus 1. Du weißt sicher,
die Zahlen bis 10 oder 100.
Du rechnest es einfach aus, weil 1 plus 1
gleich 2 ist. So ergeben sich immer neue Zahlen.
Ich finde Mathe toll. Im Moment rechnen wir mit Zahlenmauern
und wie das geht, erzähle ich dir morgen.
Dann hat sie
noch mehr
Wir rechnen, wir brauchen Mathe, damit man sich als Erwachsener zurechtfindet.
Denken Sie an Samantha. Besonders ist es, und es ist,
dass es unendlich ist. Ich lerne zum Beispiel, was
89 plus 1.563 ist und wie viel Zentimeter das sind.
Ich finde das besonders toll, dass es unendlich ist.
Und ich finde nichts doof. Spannend ist alles und nichts Langweiliges.
Nun finde ich nichts langweilig. Wir hatten in diesem Schuljahr
plus minus mal und geteilt und die Zahlen mauern gerechnet.
Und sie merken, dass die Frau Küppers eine Lehrerin ist,
die von ihren Kindern sehr gemocht wurde
Was machen wir noch ein Beispiel, was ich Ihnen anbieten will,
ist natürliche Differenzierung. Ein Kollege von mir, Herr Professor Grauthausen,
der hat sich mit der Frage der natürlichen Differenzierung beschäftigt.
Und zwar ist es so, wir haben wirklich Kinder unterschiedlich
sehr leistungsausprägungen und als Lehrerin kann ich mich ja ganz schön vertun in der Einschätzung der Kinder.
Das habe ich am Anfang schon angesprochen. Wenn es jetzt Aufgaben gibt,
die sich für alle Kinder gleichermaßen eignen und ein leistungsschwaches Kind
kann daran arbeiten und ein leistungsstarkes Kind auch, Dann,
das sind das Aufgaben, die in den Bereich fallen würden,
natürliche Differenzierung.
Das müssen Aufgaben sein mit einer bestimmten Reichhaltigkeit des Inhalts.
Da will ich jetzt nicht so in die Tiefe gehen.
Ich zeige ihnen aber gleich was. Das ist zum Beispiel
eine Aufgabe, die können die Kinder durch Handeln lösen.
Sie sehen, Zahlendreiecke, ich weiß nicht,
ob sie sowas in der Schule hatten.
Das ist ein bestimmtes, eine bestimmte Art, die Aufgaben darzustellen.
Das nennt man Aufgabenformat. Und die Kinder haben also hier
die drei Felder und an die Seitenränder
wird die Summe
Plättchen in den drei Feldern reingeschrieben. Die Aufgabe,
die in dem Schulbuch den Kindern gestellt wird, ist,
erkläre mir, was die Kinder machen,
aber ich habe ihnen das hier hingestellt, damit sie die Aufgabe als solche verstehen.
Diese Aufgabe ist eine gute Aufgabe für natürliche Differenzierung,
denn man kann daran eine Vielzahl von Fragen beantworten.
Zum Beispiel, wenn sie sich das dritte,
dritte Aufgabe angucken, 14 plus 5 ist es leicht herauszufinden,
was auf die Seite gehört, das muss ich nur zusammenzählen.
Und dann muss ich von das obere Dreieck auszurechnen,
die von der 21-5 subtrahieren und erhaltet dann das,
was in die obere,
in die obere Form reinkommt und auf die andere Seite kann ich dann wieder,
dass beides addieren und erhalte das Ergebnis,
was an den Rand kommt.
Am anspruchsvollsten ist da drüben diese Aufgabe,
weil es verschiedene Zerlegungen für die Zahlen gibt und ich herausfinden muss,
warum, welche oder welche Zahlen sich überhaupt eignen.
Gibt es Unterschiede zwischen geraden und ungeraden Zahlen,
was für Muster und Strukturen kann ich daran erkennen?
Und Herr Professor Siegbert Schmidt,
der hat in Köln Diese Aufgabe mathematisch hochbegabten Kindern gestellt und hat sie einfach analysieren lassen,
welche Art von Zahlen dürfen am Rand stehen,
damit die überhaupt lösbar sind, was für Müster und Strukturen stecken überhaupt da drin.
Also das ist eine Aufgabe, die sich eignet für Kinder unterschiedlichster Leistungsausprägung.
Wir gehen davon aus, dass Mathematiklernen bedeutet,
dass Kinder sich Mathematik zu eigen machen.
Das heißt, sie müssen aktiv an Mathematik herangehen,
sie sollen mathematisch tätig sein
Und da gibt es eine Bezeichnung,
aktiv entdeckendes Lernen im Mathematikunterricht, der sagt,
wir isolieren die Schwierigkeiten für die Kinder nicht,
sondern wir lassen sie sich in einer relativ komplexen Aufgabe bewegen.
Und das eine Kind findet das heraus, das andere findet
was anderes heraus und die Kinder können auch unterschiedliche Wege gehen.
Das hat zur Konsequenz, dass die Kinder Selbsttätig sind,
dass die angeregt werden dazu, dass sie bestimmte Muster und
Strukturen erkennen und dass sie angeregt werden zum Erkennen von Zusammenhängen.
Und hier kommt nochmal
der Begriff der natürlichen Differenzierung hinein
Und hier ist noch mal eine Aufgabe von den Lernumgebungen,
die stammt von Schweizer Autoren, die auch nach dem Motto natürliche Differenzierung unterrichten.
Sie haben hier oben so eine Stellentafel. Wenn es also darum geht,
dass die Kinder sich mit den Zahlen bis 1000 befassen müssen,
dann können wir sagen,
lege mit drei Plättchen Zahlen an der Stellentafel und die Kinder,
das sehen sie hier drunter, sollen dann sagen,
was ist das für eine Zahl?
Das ist jetzt eine relativ einfache Aufgabe, aber der Begriff,
was bedeutet eigentlich der Stellenwert? Der wird den Kindern bewusst,
wenn sie sich machen, wenn sie sich bewusst machen,
Mit den drei Plättchen kann ich ganz verschiedene Zahlen erzeugen.
Und selbst wenn ich in ein Feld die zwei und ins
andere die Eins tue, also so, dass auseinanderlege,
komm, es sind die Zahlen sehr unterschiedlich groß,
wenn sie sich das hier angucken.
Die Frage fängt also an, ganz einfach, und wird dann ein bisschen schwerer,
nämlich wie viele verschiedene Zahlen kannst du denn überhaupt finden?
Man kann das jetzt erweitern, wenn wir ein Kind haben,
was besonders schnell ist, und kann sagen,
mach das doch nicht nur mit drei Plättchen,
sondern mit zwei Plättchen oder mit einem oder mit fünf
oder mit sechs,
fällt dir dabei etwas auf
Eine neue Aufgabe wäre, ist die Zahlen durch Neuen zu dividieren?
Was passiert, wenn wir tausend dazunehmen? Das heißt,
dass diese eine Aufgangsaufgabe wird immer weiter und weiter.
Und jetzt gehe ich nochmal zurück auf den Anfang und bin auch schon am Schluss angekommen.
Wenn wir zurückdenken an die Fachorientierung und die Kindorientierung, da muss jemand,
der sich so eine Aufgabe ausdenkt, wissen, was in dem Stellenwertbegriff alles drinsteckt.
Und was den Kindern schwerfällt beim Erwerb dieses Begriffes. Er muss wissen,
welche Aufgaben damit verwandt sind und Wie ich den Kindern das aufschreiben muss,
dass sie möglichst selbstständig damit zurechtkommen,
dann stellen sie sich vor, sie haben 25 Kinder,
die Kinder arbeiten an so einer Aufgabe auf sehr unterschiedliche Art und Weise,
dann bedeutet das auch,
dass das eine ausgesprochen anspruchsvolle Tätigkeit für eine Lehrerin ist,
rauszukriegen, welches Kind arbeitet, an welcher Stelle wie.
Das heißt, ich muss mir Freiräume schaffen,
dass ich auf die Kinder eingehen kann.
Und Mathematikdidaktik macht sich zur Aufgabe,
so nah wie möglich an das Lernen der Kinder
heranzukommen und dabei die mathematischen Begriffe sachgerecht zu verwenden
Und das wird im Studium der Mathematikdidaktik vermittelt.
Und hiermit bin ich am Ende angekommen.
Ich danke Ihnen für Ihre Aufmerksamkeit und hoffe,
dass ich Ihnen
einen kleinen Eindruck geben könnte