Jetzt fangen wir an mit den neuen Vorlesungen,
und zwar heute beschäftige ich mich mit Schwingung.
Schwingungen sind zeitlich periodische Vorgänge. Periodisch,
das heisst es sich, wie der holbare Vorgang.
Wir haben viele Schwingungen im Alltag, zum Beispiel eine Pendeluhr,
das ist normalerweise nicht mehr gibt,
Schall ist Schwingung der Luftwolleküle. Einige, die Seite, eine Gitarre schwingt.
Ein schwingungsfähiges System. Also bis jetzt haben wir Bewegungen,
uns mit Bewegungen auseinandergesetzt, die entweder Translationsbewegungen waren und Relotationsbewegungen.
Ihr konntet natürlich auch bei Lotationsbewegungen schwingen sein.
Aber jetzt ist das so, wenn schön und sind
auch Bewegungen,
aber die sich wiederholen
Schönungen, die sich wiederholen, diese Bewegungen,
die sich wiederholen. Das ist eigentlich katakulistisch verschwinden worden.
Ein schwingungsfähiges System. Nicht, wenn wir ein System,
zum Beispiel ein Pendel, ist ein System.
Wenn ein Schwingungspayoffähiges System hat, zwei Namen.
Entweder nennt man das ein Ozilator oder nennt man ein Resonator.
Beides. Nicht? Wir haben vieles,
also wir sagen, die Physik ja meistens,
wir haben ein Ozilator.
Ein Ozilator ist ein Schwingungsfähiges System
Oder Reservonate. Die Schwingungen sind unterschiedlich. Nicht,
es gibt mechanische Schwingungen, die Materieteilchen schwingen, es gibt elektrische Schwingungen,
da ist auch Unlogik da in dieser Ecke, in dieser Richtung.
Das sind jetzt zwei, drei Leute, die Unruhe stiften.
Ja, heute sind wir bis dazu, ja. Mechanische Schwingungen,
Und der elektrische Schwingung, oder elektromagnetische Schwingung,
Elektromagnetische Schwingung sind auch schön, die werden wir später behandeln,
aber die, da schwingt auch was, da sind Elektromagnetische Felder,
die schwingen.
Aber wir behandeln jetzt erstmal mechanische Schwingung und wir sind bei Mechanik.
So. Einfachste Jüngungsart, die wir einfordern können und das ist die Beispiel von Ferienbändern.
Was heisst harmonische Schwindung? Es gibt zwei Art von Schwingungen.
Harmonische Schwingungen und nicht harmonische Schwingungen. Harmonische Schwingungen, einfachste Schwingungen.
Ich habe einmal gesagt, dass harmonische Schwingungen sind Schwingungen,
die in meinem mathematisch als Senusschwingungen darstellen lässt.
Mathematisch kann man die als Senusschwingungen darstellen
Das sind harmonische Schön. Und das sind nicht alle so
. Ein Beispiel für diese harmonische Schwingung ist ein Fehlerpendel.
Ein Fehlerpendel hier, die Einschränkungen sind so, wir haben
einen Fehler hier. Mit einer Masse M ist angehängt.
Und begleitet reibungsfrei. Das ist wichtig, diese Reibungsfreiheit.
Das heißt, es ist nur Fehlerkraft wichtig.
Nicht die Reibungskraft. Die stellen sich mal vor hier,
eine Reibungsfreie Bahn, dass die Masse sich bewegt.
Die Reibungskräfte spielen keine Rolle,
spielt nur die Fehlerkraft
Gut, was passiert hier? Das ist im Geleichtgewichtslage, also in der Ruhelage.
Und wenn wir das aus dem Gleichgewicht nach XM zum Beispiel bringen,
die Auslenkung ist XM, das ist XM bedeutet Maximum,
dann wird nach dem hokischen Gesetz, das kennen wir,
eine rucktreibende Kraft von dieser Fede versuchen, das wieder in Gleichgewichtslage zurückzuholen.
Das heißt, mit anderen Worten, es gibt eine Kraft,
ist gleich minus dmelex. Das ist Fedekraft, minus. Das heißt,
das ist, wenn wir die Richtung,
in diese Richtung ist dann wieder diese Kraft in diese Richtung sein,
also rucktreibend, und versucht, diesen Pedel, Pendel,
diese Masse im Gleichgewichtslage zurückzuholen.
Wenn diese Masse im Gleichgewichtslage ist, ist gleiche Null,
dann hat er eine Geschwindigkeit
Nicht, hat er eigentlich in die Geschwindigkeit.
Der kommt wieder gleich. Und duscht diese,
weil es hier eine Geschwindigkeit hat, eine kinetische Energie hat,
dann fliegt er und fliegt nicht natürlich.
Er geht wieder in umgekehrter Richtung. Duscht diese Geschwindigkeit.
Und hier wird die Geschwindigkeit null bei dieser Minus-XM,
aber er hat potenzielle Energie.
Durch diese Zusammendrucken hat er eine potenzielle Energie.
Erinnern Sie sich, wir haben das ausgerechnet, haben wir
das Spannenenergie genannt. Eine halbe D mal X Kontakt.
Erinnern Sie sich
Und durch diese Energie kehrt er wieder in Gleichgewichtslage jetzt zurück.
Und dann hier hat wieder Geschwindigkeit, dann geht das weiter.
Dann schwingt er. Und diese Federpendell ist eigentlich verursacht worden,
diese Schwingung durch diese Federkraft. Das ist eine sehr gute,
idealisiertes Beispiel vorausgesetzt, wir konnten das nicht hier iranalysieren,
aber wir können anders das machen, und zwar
So können Sie sich so vorstellen, also nicht ganz so,
aber hier habe ich einen Versuch, werde ich zeigen.
Erstmal mache ich hier theoretisch erst mal zu Ende.
Also, Gleichgewichtslage, Umkehrpunkt. Beim Gleichgewichtslage ist die
kinetische Energie maximal, die Spannungsenergie gleich null.
Die Spannungsenergie ist halt gleich eine halbe D mal x,
X ist beim Gleichgewichtslager null. Dann ist potenzielle Energie und
Spannenergie null. Aber Knitsch, die Energie ist maximal.
Beim Umkehrpunkt ist umgekehrt. Die chinetische Energie ist null und
die Spannenergie maximal. Das heißt, wir haben also so
eine Schwingung bei Fedebände. Und wenn wir die Amplitude Tier
Gegen... Hier haben wir Zeit. X-Achse ist die Zeitachse
. Obsilon-Achse ist X. Das heisst die Auslenkung. Dann,
wenn wir X hier eintragen, in jedem Moment,
in jeder Zeit, dann haben wir den Umkehrpunkt und im Gleichgewichtslage.
Dann haben wir so eine Sinusfunktion. Die Schwingungsfunktion ist normalerweise
immer X, X gleich. EX, X,
M am Plitude
Sinus von Omega-T plus Vieh. Omega ist 2P,
mal F. Im Klausur war diese Gleichung gemeint. Nicht,
dass für eine Frage, sie mussten diese Schwingungsfunktion kennen.
Und dann Omega ausrechnen. Und das war so einfach. Nicht,
weil wenn sie kennen, dass die Schwingungsgleichung das ist,
und das haben sie gehabt, in Probedeutigung skript,
dann muss er sie einfach hier Omega einsetzen.
Und dann hätten sie
die Antwort gewusst
Das ist eine Losung von einer Frage. Ja? Gut. Und Sino School wäre,
jetzt zeigt also, wir können das so bezeichnen,
diese, das ist Empor-Bedeutigung ausführlich gebracht,
dass bei einem Sinusfunktion drei Sachen sehr wichtig ist.
Einmal die Amplitude. Amplitude ist die größte Auslenkung. Das ist
die spezifisch für eine Schwingung, größte Auslenkung. Und zweitens,
Frequenz, Völkurenz, wie lang geschwingt das in eine Sekunde,
wie vielmal, Entschuldigung, wie lange ist schönes Dauer?
Schuldigungsdauer und Frequenz stellen in einen Zusammenhang, F gleich 1 Duschtee groß oder umgekehrt
Tegroß ist gleich 1 Dusche F. Das ist klar,
durch 3 A, Dreisatzdichtung können sie auszuschließen.
Dass das so ist. Das heißt, Frequenz,
die Anzahl der Schwingungen pro Zeiteinheit. Und dann drittes kommt
und Kreisfeldkoenz ist ondergar Gleich zwei PEF. Warum das Kreisfeldkovent nennt,
weil man kann eine Schwingung einfach vergleichen mit der Bewegung eines Massenpunktes auf einem Kreis.
Wenn das Gleichmischig läuft, dann wird unegar gleich die Winkelgeschwindigkeit.
Wenn wir das analogie machen zwischen einer Kreisbewegung,
eine gleichfolgige Kreisbewegung und eine Schwingung, dann ist Omega,
ist die Winkelgeschwindigkeit von diesem Massenpunkt.
Fasernkonstante, das besagt nur dass, wann der Nullpunkt ist eigentlich, nicht?
So, und das kennen wir alles von der Bedeutung.
Also Tee gleich eins durch F,
das muss man sich schon im Kopf haben,
das ist unmegal, vielleicht zwei PF, wenn liegt Frequenz haben,
dann haben sie Kreisfrequenz.
Die Fonds phasenkonstante hängt von der Lage der Schwingung zur Zeit.t0 an.
Das heißt, hier haben sie T0, Das ist eine Schwingung,
das zurzeit her null am maximalen Wert hat.
Da haben wir angefangen zu messen. Aber wenn das vom Nullpunkt anfängt,
also von 0 gleich null, dann wird das anders aussehen.
Aber die Form der Schwingung und Frequenz ändert sich nicht.
Also fasernkonstante Henknot von der Lage der Schwingung zurzeit täglich null ab.
So, das kennen wir auch. Eine harmonische Schwingung,
dass durch diese Sinusfunktion dargestellt wird,
Was ist der Unterschied zwischen diese rote Kurve und blaue Kurve?
Die unterscheiden sich, also es sind drei Spezifkriterium oder charakteristische Größenvorschwingungen,
einmal an Plitude. Einmal vor der Kurvenz, einmal Phase
. Die unterscheiden sich, diese Schwingung nur um Amplitude.
Wir haben gleiche Phase, die fangen beim Maximum her,
in diesem Punkt fangen sie beim Maximum an.
Ja, und da blaue hier.
Das ist beim Nullpunkt
Das heißt, die Phasen sind gleich,
wo blaue Kurve Minimum hat, hat rote Kurve auch Minimum,
wo blaue Kurve Maximum hat, als rote Kurve auch Maximum.
Das heißt, die sind faserngleich, Phase ist null.
Und Frederkurrenz ist auch gleich, sie sehen,
beide gehen durch null Punkt und so weiter,
die haben die gleiche Füllquenz, die unterscheiden sich nun in ihrer Ampelitude.
Das ist so ein Beispiel, dass die zwei Schwingungen,
die gleiche Völkerlenz, gleiche Phase,
aber umge- Ampelitude ist unterschiedlich
Ja. So, und jetzt kommt... Eine zwei Kurven,
die unterscheiden sich nur in der Periode, also Schwingungsdauer,
auch der Frequenz. Sie sehen, die Phase ist
das Gleiche, sie fangen an immer beim Maximum an.
Und am Pilitude hier sehen Sie, dass die auch Gleiche sind.
Hier sind die gleiche Ampelitude, die unterscheiden sich nur um
äh, Schwingungsdauer oder Völkerwenz oder Kreisvölkerwenz.
Nicht bei dem ist das Tee groß, bei dem Blauen.
Beim Roten ist das Schwingungsdauer kleiner. Das sieht man nicht.
Also da sind drei Beispiele. Der eine unterscheiden sich um Amplitude,
der eine Umplitei scheidet sich um Phase und der andere unterscheiden sich um Schwingungsdauer.
Da sind sozusagen dann die Beispiele,
da sind in der Dings in,
in per der Bedeutung auch
drin skript
Hier unterscheiden sich und fasern konstante Vieh. Die haben
gleiche Ampelitude, die haben gleiche Ampelitude und gleiche Frequenz.
Aber der Nullpunkt ist unterschiedlich bei dem Blauen,
ist den Nullpunkt, ist XXM.
Dem Maximale Amplitude, aber bei dem roten ist Notpunkt
um Piphistel verschoben.
Die fängt hier unten an
Obwohl die gleiche Ampelitude haben und alles gleich ist.
Das ist ein Beispiel, wie das ein Fasernunterschied zwischen zwei Kurvinnen sind.
Gut, jetzt wollen wir die Schwingungsdauer eines Vaters Pendels berechnen.
Wie, wovon hängt Schwingungsdauer eines Vaters Pendel ab?
Hier machen wir etwas Mathe, und zwar, wir wissen,
dass das F bei Fedet-Pendel gleich, der wirksame Kraft,
wenn die Leibungskräfte vernachlässigen, Gleich minus D mal ichs.
Das ist die Federkraft. Das kennen wir, nicht?
Und dann wissen wir, dass diese Gleichung auch gilt.
F vielleicht, M mal A. Das gilt immer. Wir
haben also zwei Gleichungen vor Kraft. So. Ist hier,
können wir was anderes schreiben, statt F gleich M mal A. A ist die Beschleunigung.
Beschleunigung, das kennen wir von Bewegungsgesetzen,
Beschleunigung ist Wie viel der Abteilung, Ableitung von x Nachtzeit,
zweite Ableitung. Wenn wir die Strecke haben,
einmal nach Zeit ableiten, dann haben wir die Geschwindigkeit.
Wenn wir zweimal nach Zeit ableiten, dann haben wir die Beschleunigung.
Dann können wir statt A schreiben, erinnern sich,
dass es eine symbolische Formulierung, Dequadrat x, Dusch, Deteko und Sat.
Das heißt, Wir müssen es oder Strecke X essen,
manchmal sagt man zur Strecke X, manchmal es,
zweimal lacht Zeit ableiten.
Wenn wir das zweimal nach Zeit ableiten, dann haben wir F.
Das heißt also, statt im Arsch schreiben wir F im mal A,
A ist zweimal Ableitung, mal X. Gut.
So, jetzt Conneville F. gleich setzen,
also F gleich M mal A und M gleich minus D mal X.
Das können wir gleich setzen.
Dann haben wir also minus D mal
Holen wir ihn auf diese Seite, der HW Plus.
Und statt M.A. schreiben wir M mal zweimal x nach Tee abgeleitet.
Dann haben wir so eine komische Gleichung.
Das ist eine Gleichung, aber Phosé ist als komisch.
Wir konnten doch x nicht ausrechnen aus dieser Gleichung.
Das ist eine Gleichung und eine Obenbekannte. Aber so konnten sie nicht
so einfach. Die Lösung dieser Gleichung ist keine Zahl,
ist eine Funktion. Charakteristisch, wo diese Gleichung ist,
dass die unbekannte x vorkommt, Das kommt X vor.
Hier, das kommt die Ableitung von X auch vor.
Also die zweite Anleitung. Das heißt,
diese Gleichung beinhaltet sowohl X als auch die Ableitungen,
also zweite Ableitung von X. Solche Gleichungen nennt man in Mathematik differenziale Leichungen.
Ja, und Differenzialgleichungen können, die leihen nicht so einfach lösen.
Das muss man einen Ansatz machen. Hier können sie
die Physiker sagen, die sind auch leihen.
Weil die Mathematiker, diese Gleichungen sehr gut lösen
Und es gibt eine Nachtschlachwerke, die man einfach,
die Losungen von Differenzialgleichungen, da guckt man, was die Lösung ist.
Gut, diese Gleichungen kann man lösen und man die Mathematik,
ja, haben die das gemacht,
und zwar die Lösung von dieser Gleichung ist eine Sinus-Funktion.
Das ist einfach unser harmonische Schwingung, dass man durch Sinus-Funktionen dargestellt ist.
Das heißt, diese Sinus-Funktion ist eine Lösung von diesem Differenzialgleichung vorausgesetzt,
dass wir Omega, das kann man ausprobieren,
Omega einsetzen, durch Wurzel aus D mal M.
Was ist D? Ist fehl der Konstante? D sagt,
Obfäde, Harst ist, oder federt, weich ist.
M, das hängt von Massa. Das Konveinstinktiv sagen,
also, F gleich 2P, Dusch F,
also Omegas 2P mal F,
und das ist 2P,
Dusch T groß
Das heißt, die Frequenz ist umgekehrt professional mit M.
Je im Kleinen ist, die ist Völkerwenz größer.
Das können wir instinktiv wissen. Und wenn die hart ist,
ist, Fölkerwenz ist professional zu de.
Große Hardware ist eine Frequenz größer. Das heißt, mit
anderen Leuten mit Wurzeln darauf einfach. Und nicht die Laien können sich davon überzeugen,
wenn sie in diese Gleichung X einsetzen als XM-Sinus,
Omega, Tapelos Vieh, dann wird diese Gleichung erfüllt.
Das heißt, wenn sie zweimal Sinusfunktion nach Tee differenzieren,
hier einsetzen, und dann X auch einsetzen,
das als einfach einsetzt, dann werden sie das gleiche Null rauskommen.
Das heißt, mit anderen Worten, Tee ist bei einem Federpendel,
ist gleich 2P, mal Wurzel aus M-Dusch-Tee.
Was sind dann M-Maltee? M-Attee spielt eine große Rolle,
Weil dir sind die Spezifikationen von diesem, von diesem besondere Schwingung.
Das heißt, wenn dir bekannt ist, und M bekannt ist,
dann ist die Schwingung vollständig definiert, hängt nicht von Amplitude ab.
Die Kreisvölkerquenz und die Schwingungsdauer, die hängen ja nur von
der Masse und Fedelkraft an.
Und wenn Masse konstant ist, dann hängt das Not
von Fedekraft ab
Und der Frequenz, das heißt, ist eigenvölkerwenz,
diese Schwingung. Das heißt, diese Schwingung rufen mit
dieser Masse und mit diesem D hat eine Ijen-Frederquenz.
Das ist diese Schwingungsdauer durch eins, durch Schwingungsdauer.
Das ist die Frequenz. Das nennt man Ijen-Freferquenz.
Und diese Ijen-Frequenz ist charakteristisch für diese Ozzillator,
für diese Schwingungsfähiges System,
von dieser Fehlebinde
Ja. Das heißt,
wenn ich die Ampelitude ändere und dann das schwingen lasse,
die Frequenz sucht sich selbst die Schwingung aus.
Ich kann das nicht aussuchen. Ich kann die Ampelitude ende
, aber das schwingende Frequenz bleibt gleich.
Wenn Emgeleich ist und Degleich ist, das ist wichtig bei Schwingung.
Eine Schwingung mit gleichen M und gleichen F gleichen Degleichen,
hat eine Eigenfredokuenz und er hängt nicht von Ampelituda.
Das ist wichtig. Merkeln Sie sich das
Gut, das ist ein einfaches Beispiel von Federpendel.
Zweites Beispiel, das ich auffordern will, ist Fadenpendel.
Das ist von Alltag bekannt. Wir haben ein Faden,
eine Massen, an einem Faden gehängt.
Und der Furcht eine Schwingung. Hier muss ich aber,
diese Schwingung ist aber nicht in einer Ebene.
So, jetzt machen wir es so
Hier ist etwas Komplizister,
die Verhältnisse, aber als Beispiel bedinge ich das trotzdem.
Und zwar die harmonische Schwingung ist bedingt, wenn Vieh klein ist.
Das heißt, wenn die Ablenkungswinkel gelein ist,
diese Einschränkung muss an sie beibehalten.
Und wenn sie denken. Welche Kraft wirkt auf diesen Pendel
? Auf diesem Pendel wirkt Gewicht Kraft
Das Bild habe ich von harten. So. Das ist an Kugeln
aufgehängt an diesem Faden. Ich passe in sie mal gleich auf.
Gewichtskraft wirkt nach unten. Das ist das hier.
M mal G ist Gewichtskraft. Diese Gewichtskraft wird in zwei
Komponenten zerlegt. Zerlegung wird kräftig, kennen Sie das,
ja? Und zwar Einmal in Richtung,
in Richtung nicht, aber so in diese Richtung,
aber diese Kraft wird vom Faden sozusagen entjegien,
wie ich diese Kraft, und hat keinen Einfluss auf unsere Bewegung.
Das heißt, entlang des Fadens wird eine Kraft sein,
die Archiz genannt wird, Wird diese Komponente kompensiert?
Die zweite Kraft ist eine rucktreibende Kraft.
Versucht diese Kugel genauso in Gleichgewichtslage zu bringen.
Nicht, da sind zwei Kräfte, die wirken.
Diese Kräfte können wir ausrechnen aus diesem Dreieck.
Das kennen wir. Diese Methode. Und zwar
die rucktreibende Kraft ist gleich im jemals
Sinus Alpha
Das ist diese rooktreibende Kraft. Ist gleich im Magie.
Das heißt Hypotenose in diesem Dreieck. Mal was?
Mars Zenus, voll die Genobelliegende, sei Winkel.
Und das ist diese Winkel. Vieh, dieser Winkel ist
Sinusvieh. Und diese Vieh ist gleich diese Vieh.
Vieh ist gleich das. Gut, das ist die rücktreibende
Kraft. Das ist für uns erstmal wichtig.
Ich habe gesagt, diese Formulierung geht das vor
Kleine Winkel. Beim kleinen Winkel ist Sinus Vieh ungefähr
gleich Vieh. Nicht, ich konnte mit einem rechnen.
Siehst du jetzt Sorgen? Kleine Winkel angeben. Eins,
0,5 Grad und so weiter. Dann sehen Sie das Sinus
Viehus ungefähr gleich Vieh beim Kleinen Wink. Das heißt,
mit anderen Workens, statt Sinus Vieh können Sie schreiben Vieh.
Dann haben wir diese Gleichung. F gleich, minus,
minus, weil das Look treibende Kraft ist
Mal MG mal Vieh, also die Richtung nennen wir in
diese Richtung und dann ist das Minus.
MG mal Vieh beim Sinus Vieh ungefähr Gleich Vieh. Außerdem
gibt wieder diese zweite New tonische Gesellschaft, das kommt immer wieder vor.
F gleich, M mal A. Dann haben wir zwei Gleichungen für die Kraft.
Einmal in diesem speziellen Fall, F gleich, M,
Mal G, Mal Vieh und einmal M mal A.
Hier schreibe wir auch statt A zweimal abgeleitet,
die Strecke mal Zeit.
Hier habe ich
die Strecke S genannt
Da war X. Aber das ist das Gleiche. Sensi,
das ist ungefähr gleiche Formulierung, wie bei Philipp Pendel,
bloß da war die treibende Kraft sozusagen Federkraft.
Und hier ist nicht fehle Kraft, sondern Gewicht,
Komponente, Komponente von Gewichtskraft.
So, und wenn wir hier weitermachen,
dann können wir die gleichsetzen,
die Gleichsetzung von das und das
ergibt wieder
eine Differenzialgleichung
Genauso eine komische Gleichung für sie, komisch. Aber da
gibt es einen Ansatz und da gibt es auch eine Lösung.
Genauso können wir verfahren, wie bei Fedekraft, dann werden wir feststellen,
dass wenn Omega gleich Wurzel aus je mal Ellie ist,
dann ist diese Gleichung erfüllt.
Das heißt, das ist eine Sinusschwingung, vorausgesetzt,
dass viel klein ist, dann hängt diese,
das ist eine interessante Sache.
Also die Schwingungsdauer Ist bei einem Ort, geh konstant,
hängt nur von der Lenge ab.
Sehen Sie, hier ist eine gedämpfte Schwingung.
Diese Schwingung kommt bald zur Ruhe. So. Kann sich vorstellen,
dass die Schwingungsdauer von diesem Fadenbände, erstens, nicht von der Masse abhängt.
Sondern nach dieser Gleichung hängt das nur von Lenge ab.
Fadenlenk. Und nicht von der Masse
Warum? Suchen Sie sich eine Antwort? Ich frage,
warum hängt das nur vom Lenker ab?
Obwohl eine Gewichtskraft da ist. Der treibende Kraft ist
die rücktreibende, der rücktreibende Kraft ist Komponente von Gewichtskraft.
Vorausgesetzter Gekonstantis gehe ich ja an, diesem Ort konstant.
Nicht? Hier steht Antwort drin, aber ich möchte
noch nicht das kennen. Also. Erstmal fragen wir,
wollen wir sehen, um das wirklich wichtig ist
Ich habe hier bei diesem Versuch habe ich zwei Fahnenpendel.
Nicht gleiche Länge. Also erstmal nehme ich diese, nicht diese.
Erstmal nehme ich diese. Und das, die haben gleiche Länge.
Unterschiedliche Masse. Kann man sehen. Aber gleiche Länge.
Ist das wichtig? Ich lasse das schwingen zum Beispiel von hier,
der muss dann gleiche Schwingungsdauer haben, wenn das wichtig ist.
Fast, ne? Also das hängt wahrscheinlich in meiner Ungeschicklichkeit.
Meine rechte Hand und mein liege an, sind nicht horrormonisch.
Aber ich versuche jetzt nochmal
Ist besser, ne? Ja, sehen Sie,
das ist die subjektive Komponente. Das ist meine Reaktionszeit.
Es ist unterschiedlich beim Linken und beim Lächeln. Deshalb kann man
das erklären. Aber, das hängt wirklich nicht vom Länger.
So, jetzt zwei, das ist da so.
Gucken Sie mal da, wie Sie die Abhängigkeit von Länge ist.
Wurzeln daraus. Die Schwingung da ist gleich Wurzelauslögge. Das heißt,
wenn wir Schwingungszeit Hier, ich möchte hier fragen,
wenn wir die Schwingung seid, wird doppeln.
Wie sollen wir dann die Länge verändern? Wir wollen die
Schwingungszeit verdoppeln. Die Länge muss, muss vervierfacht werden.
Nicht, das ist Wurzeln draus. Wenn wir die Länge
vervielfachen, dann ist das die Schwingungszeit verdoppelt.
Hier ist das Experiment. Hier haben wir die,
jetzt vergessen Sie diese Fände,
sondern konzertieren sich auf diesen zwei Bände hier
Hier ist die Länge vervielfacht. Dann muss die Schwingungsdauer verduppeln
. Das heißt, mit anderen Worten,
das ist eine Sekundenpendel, und das ist zwei Sekundenbände.
Wollen wir sehen, das ist eine Sekunden,
und das ist zwei Sekundenbände.
Ob die gleiche Ampelitude haben?
Ja, ne
Das ist der Kundenpendel, das ist zwei Sekundenbände.
Vielfache Länge, also Wurzel aus L. Merkt er sich das?
Tee ist proportional zu Wurzeln auswählen. Nicht L. So. Gut,
und jetzt haben wir hier Fadentendel,
aber nicht diese faden Bände, die ich erklärt habe.
Hier ist ein Fallenwirte der komplizierte Fadenpendel,
weil hier jetzt zwei Kräfte eine Rolle spielt.
Einmalige Gewichtskraft und
einmal durchtreibende Kraft
Die schwingen auch genauso, wie ich da erklärt habe,
die Schwingungsdauer hängt von Masse und von Pferdekonstanten.
Aber was unterschiedlich ist bei diesem Fender, ist er so,
dass die da war, die beim Gleichgewichtslage null.
Hier ist die Gewalt, Gleichgewichtslage nicht null,
sondern das ist die Gleichgewichtslage.
Wenn ich dranhänge, dann wird das hier
auch zur Ruhe kommen
Die Geleichtsgewichtslage ist zum Beispiel so jetzt. Das heißt,
dieser Gewicht muss noch berücksichtigt werden. So,
die eigentliche Schwingung ist so ähnlich, wie ich gesagt habe,
hängt von Masse und von Philipp Konstante.
Zum Beispiel hier bei dem, dass ein Hass der Feder
, die Federkonstante ist sehr groß.
Sind Sie, er macht sich schon bemerkbar.
Und hier ist die Federkonstante klein und hängt auch hier von
der Masse ab
Im Gegensatz zum Feder, zum Fadenpendel, sehen Sie,
wenn ich an der Jubelsteinung, dann wird an der Schwingungssaue kommen.
So. Und das soll auch nicht vernachlässigt werden.
Wir wurden also gerecht sein, alle zu schwingen bringen.
Ja? Schwingung ist eigentlich eine schöne Sache,
weil sie sich immer wiederholt.
Jetzt wollen wir die, ich möchte jetzt die Antwort wissen.
Warum hängt das nicht die Fadenpendel, hängt nicht von dem Mass ab?
Wer das antwortet, dann tägt ein Punkt.
Ja. Wagen Sie sich. Warum hängt so,
das ist eigentlich erstaunlich, ne? Obwohl MG ist,
das hängt nicht von der Mass ab. Gut,
die Antwort ist ziemlich einfach, wenn man weiß,
es gibt zwei Massen
Terrägemasse und schwere Masse. Ich habe am Anfang der Vorlesung
gesagt, schwere Masse hängt vom Schwerkraft ab.
Das ist eine Masse, hat ein Gewicht.
Das ist schwere Masse. Terrägemasse, denken Sie an zweite
Newtonsche Gesetz. Das sagt F gleich N mal A.
Und M, hier ist Terrägemasse. Das heißt,
wenn ein Körper sich bewegt, der Körper,
jede Körper ist Rege
Er hat zwar, es ist schwerer, aber er ist auch Rehe.
Das heißt, mit anderen Worten, bei diesem Fadenpendel speziell,
erst mal nur von der Länge ab.
Nicht von der Masse ab. Warum? Beim größeren Massen
wird zwar die Trächheit der Kugel größer,
aber der rücktreibende Kraft wird auch größer,
sodass die Masse keinen Auffluss auf der Schwingungsdauer der Falcons hat.
Also zum Beispiel nehmen wir an diese Masse hier
Der ist zwar größer, denn in dieser Masse ist größer als diese Masse.
Die schwere Masse ist größer, aber er ist ja auch Träger.
Nicht? Das heißt, die Rücktreibende Kraft ist zwar größer,
bei dem, aber der ist auch Träger durch seine Masse.
Und diese beiden heben sie sich auf. Ja? Ja,
ist das verständlich? Das heißt, Schweremasse unterlegt uns,
Schweremasse und Trägemasse sind Ein Stein hat bewiesen oder postuliert,
auf jeden Fall das schwere Masse proposional zu trinken,
was er gleichträgemasse ist.
Da können wir annehmen. Und das ist der Grund,
dass die gleich sind. Dass die nicht von Masse
insgesamt abhängt. Jetzt Energiebilanz bei Fadenbände. Die Energiebilanz für
ein Fadenpendel ist einfach. Wenn Padenpendel im Umkehrpunkt ist,
zum Beispiel hier.
Dann hat er
eine potenzielle Energie
Und zwar, M mal G, mal Haar.
Und wenn ich bei der mündlichen Prüfung bei den Samen
im Sinne frage, was ist Haar?
Dann konnte ich hier schwer beantworten. Ha, in diesem Fall
ist der Differenz zwischen dieser Höhe und die Höhe im Gleichgewicht.
Und nicht bis zum Wohnen. Hier in die,
nicht im Gleichgewicht heißt es halt, dass eine Höhe,
und hier hat er eine größere Höhe.
Diese Höhendifferenz ist Haar. M ist Masse, maligier mal
Haar. Das ist die potenzielle Energie
Das kennen wir ja. Chinetische Energiese, Umkehrung,
Gleichnull. Wir haben gesagt, im Umkehrpunkt hat der Kurve
die Geschwindigkeit null, deshalb kann wieder in Gleichgewichtslage zurückkehren.
In Gleichgewichtslage wird aber eine Geschwindigkeit haben und wird weitergehen.
Walter schwingen. Das heißt, im Gleichgewichtslage ist die potenzielle Energie null.
Weil die Höhen, die für den es null ist,
dann hat er eine Knälscheenergie, eine halbe M,
mein V-Kolz hat.
Und bei diesen,
da sind zwei Extremwerte
Dazwischen gibt es alle mögliche Werte, vor potenzieller und kinetiellen. Das heißt,
die potenzielle, jedigiert die in Kinetien in der Juve und umgekehrt,
eine Umwandlung von kinetische und potenzieller Energie, findet dauernd statt.
Die Gesamtenergie bleibt erhalten. Ein halbe M, mal V,
Gott, Saat, Verlust M, Görnwaren.
Das ist ein Beispiel für Erhaltung von Energie. Vorausgesetzt,
dass die Dämpfung nicht bürgisch geschickt wird. Die Dämpfung ist aber da,
dass die Dämpfung da in Sense,
ich lasse das schwingen und irgendwann kommt zur Ruhe,
es sind zwei Art von Dämpfungen, einmal vom Luftdämpfung,
Einmal die Dämpfung an die Achse.
Kommt das ENWs zur Schuhe. So. Das ist die Energiebilanz,
dass die Gesamtenergie, die Schwingungsenergie konstant bleibt.
So. Nicht, das ist das, was ich Escheler erklärt habe.
In Gleichgewichtslage ist potenziell eine
Und beim Umkehrpunkt ist die Kinetsche Energie geleistet.
Das ist nicht was Neues. Gedämpfte Schwingung. Sie sehen,
das ist schon gedämpft, ist die Schwingungsdauer,
die Ampelitude, kleiner geworden.
Die meisten Schwingungen sind gedämpft, zum Beispiel hier ein Exzellenbeispiel.
Wir haben ein Fadenkeller, aufgehängt.
Das ist dann Kolbe in einem Flüssigkeit,
das eine Dämpfung verursacht
Und das ist die Masse. Diese wird gedämpft,
das Bild habe ich von Holiday Jesnik.
Und sie wissen, dass das... Es muss halt wieder
die gedämpfte Schwingung erklären. Nicht? Was macht dieser gedämpfte
Schwingung? Eine gedämpfte Schwingung Ist die die Kurve so aus
bei einem gedämpfter Schwingung, wie Sie sehen?
Die Ampelituden werden bei dieser Schwingung nicht gleich sein.
Das heißt, es wird die Ampelituden immer kleiner,
da sehen Sie, bis dann Null wird.
Das ist keine argentische Schwingung. Aber mathematisch kann man so darstellen,
dass diese Abklingen der Ampelituden eine exponential Funktion darstellt.
Das heißt, die Amplitude der Schwingung klingt ab,
aber diese Abklingen hat ein Gesetz, Messigkeit.
Und zwar klingt exponentiell mit dem Dämpfungskonstante ab.
X gleich eh hochminus Delta-T. Delta ist die Dämpfungskonstante.
Wenn man die Sinusschwingung hier ist darstellt, dann ist das ein Produkt.
Aus einem, Entschuldigung, wenn wir Dämpfungsfunktion darstellt,
eine Funktion, diese gedämpfte Schwingung,
dann ist das ein Produkt aus einer Senusfunktion
und eine Exponentialfunktion
So sieht das aus, beim gedämmten Schwingung. Das heisst,
mit anderen Worten, wir können diese gedämpfte Funktion manchmal
nicht gleich so als eine Schwingung darstellen.
Es ist eine gedämpfte Entschuldigung. Und die Valekuve ist der
gedämpfte Schwingung, das hängt von Dämpfungsfaktor ab.
Es kann die Dämpfungsfaktor so groß werden,
dass das überhaupt nicht zur Schwingung kommt.
Dann wird der Körper beim Umkehrpunkt langsam wieder zur Ruhelage zurückkehren
Man kommt gar nicht zur Schwingung. Und diese Dämpfung,
diese Fölkerwenz, der Ungedämpfte Schwingung,
wo man dann der Funk nicht so groß ist,
dann ist das Wurzel aus Unbeginn 0 Delta, Quadrat,
das Unbeginn 0 ist die Kreisfelequenz,
der Ungedämpfte Schwingung und Delta ist Dämpfungsfaktor.
Das ist eigentlich das, was bei den Dämpfungs,
über die Dämpfung sagen kann
Das ist, wenn Dämpfung sehr groß ist, dann wird das überhaupt
zu keine Schwingung kommen. Wenn A.0 die Ampelitude ist,
das heißt, die größte möbelische Auslenkung. Zum Beispiel,
wenn die Dämpfung sehr groß ist, dann,
wenn ich das loslasse, zum Beispiel, wenn das zum Beispiel,
sagen wir, in eine zähe Flussigkeit ist.
Denke ich, dass ich mal in Öle ist, setz sie.
Dann wird das in schnell in Umkehrfunktionen gekehrt und nicht
mehr Schwingung ausfallen
In diesen beiden Fällen nennt man das, schricht zum Nullpunkt.
Das heißt, der Kriechfall oder aperiodische Grissfall. Und diese Fälle,
das System schwingt nicht mehr, sondern kriegt langsam zu Ludo.
Diese Falle findet Anwendung dieser Fälle anwendet beim Bau des Thailäting Stallman.
Wenn der Zeichelinstrument durch einen Effekt abgelenkt ist,
eine Spannung angelegt, Messer, ein Strommesser und der Tauchometer irgendwie,
dann wollen sie das nicht,
dass sie weiter benull Funkkunst schwingt,
sondern sie wollen das wieder in Kurzzeit der Zeit
zu Nullpunkt kommt
Nicht? Dann werden sie das eine Dämpfung einbauen müssen.
Dass dann diese Fälle entspricht. Das heißt,
diese Fälle sind interessant, vor Leuten, die Zeiljährlingstillment bauen.
Sie müssen eine gute Dämpfung, das einbringen,
dass das schnell zur Suchlage zukommt. Jetzt eine zweite Frage.
Wir wollen aber diese Schwingung trotz Dämpfung weiter schwingen lassen.
Nicht? Zum Beispiel sie oder Arztin oder Alex Wachsen,
dann möchte ich
eine Schaukel
Und das ist eine Dämpfung da. Irgendwann kommen sie zur Ruhe
, aber sie können weiterschauen. Wir wollen gerne weiterspielen,
die Kinder. Was machen sie da? Was machen,
wenn die weiterschaukeln wollen? Was? Laut, was?
Bitte? Eine Anstörung geben. Das heisst,
eine äußere Kraft, brauchen sie und das eine Einschwung geben.
Dass er weiterschwingen kann. Diese äußere Kraft, Das ist dann
nicht mehr eine normale Schwingung, das nennt man irrezwungene Schwingung.
Erzwungene Schwingung. Normale Schwingung wird das gedämpfte Engel und kommt
zur Ruhe, aber sie wollen das nicht.
Sie haben dann erzwungene Schwingung. Jetzt haben wir eine Kompliziste, Falle.
Sie haben zwei Schwingungsdauer. Einmal die Eigenschwingung von dem Schwingungsfähiges
ist die. Beim Fadentendendel hängt das von Länge ab.
Bei Federfen, dann hängt das von Masse und Philipp Konstantin.
Das heißt, sie haben ein Aien vor der Kovenz
Nicht. Und außerdem haben sie eine Erreget für kurz.
Das heißt, sie haben auch zwei schwingungsfähiges System.
Einmal der Resonator oder der Ozilator. Diese Fardenpendel zum Beispiel
. Und einmal diese Erreget-Frequenz, die Erreges-System.
Der hat auch eine Errege-Völkerwenz. Das heißt,
hier ist das etwas, die Sache komplizister.
Und zwar, Kukas, sag mal, dieses Beispiel an.
Wir haben hier Eine Schwingung? So eine Federpendel.
Und wir wollen, dass das weiter schwingt.
Er ist gedämpft. Seine Flüssigkeit. Da hat er
drin schwingt er. Irgendwann ist. Und deshalb werden wir
hier eine äußere Kraft periodisch
Eine wiederkehren lassen, eine äußere periodische Kraft.
Eine derartige Schwingung nennt man Erzwingung und Entschuldigung.
Diese schwingt fähiges System, nennt wir Resonator.
Und die Oscillator. Und das nennen wir Frequenz von Ereliel
. FA bedeutet F von außen. Das Bild habe ich
vom Stuart. So, jetzt habe ich,
wollen wir
das ausrechnen
Irgendwann kommt es zum Resonanz. Was ist die Resonanz?
Wenn, bitte ruhig da, ja? Wenn diese Ehreges-Völkerwinz,
gleich Eigenfällekouvenz von diesem Jasonato ist, dann kommt das zur Resonanz.
Und er kommt das zum Jasonanzkatastrophe.
Gucken Sie mal da an, Hier ist Omega.
Omega bedeutet Kreispfilikowenzen. Das heißt, bedeutet für die Kurvenz
. Das ist... Hier ist der Eigenvölkerwenz der Saisonators.
Und das ist, er regelt Frelekuvenz. Er regelt von Frenz
Können wir ändern. Eigenvölkerwenz nicht. Also, wir verändern
die Regie-Frequenz. Gucken Sie mal nur diese Kurve an.
Und dann messen wir die Ampelitude. Dann sehen wir,
dass bei einem bestimmten Ampelitude, ungefähr,
dass gleich die Resonanz von der Kurvenz ist,
haben wir eine maximale Schwingung
Das ist eine gedämpfte Schwingung. Wenn das nicht gedämpft ist,
diese Schwingung, dann haben wir eine Saisonanzkatastrophe. Das heißt,
das ganze System pathisch auseinander, weil die Ampelitude unendlich wird.
Und das ist für eine Kleinere den Funk und das ist
von einem größeren Dämpfung. Das sind also drei Kurven.
Unten ist die Phase ein Unterschied. Und zwar beim kleinen Phöloquenzen
, das ist die Frequenz und das ist die Phase.
Obszylonachse ist die Phase. Beim kleinen Phöloquenzen ist der Resonator
mit äußeren periodischen Kraft
in Phase
Aber hier, wenn das größer wird, dann ist das in Gegenphase.
Das heißt, mit anderen Worten, die schwingt,
die Schwingung ist hier, wird die Ampelitude kleiner.
Hier sind in Phase, hier ist nicht in Phase,
nach dem. Und deshalb haben wir diese Kurve und Resonanzkatastrophen
. Zum Beispiel diese Resonanzfall hat Gunther Gras,
hat so ein Buch,
der heißt was,
Das Buch wahrscheinlich haben sie nicht so gelesen,
aber in vielen haben sie vielleicht gesehen, nicht?
Da gibt es einen Oscar da, der bringt alle Gelesen
zum zerringen, macht kaputt alle Gelesen durch diese Resonanzfall.
Das heißt also, eine Katastrophe Resonanzkatastrophe. Auf jeden Fall,
er hat diese Resonanzkatastrophe, also der gute Gras,
diese Resonanzkatastrophe zu einem literarischen Meisterwelt gemacht, nicht?
Auf jeden Fall Resonanzkatastrophe ist auch so, wenn zum Beispiel Soldaten auf eine Brücke marschieren.
Diese Brücke hat einen eigenen Völkerwenz. Wenn der Völk Quiz,
der Resonator, dass der Außenerrege, da sind die Soldaten,
Gleichsinn mit dem eigenen Völkerwenz der Brücke, dann der Brücke geht kaputt.
Dann kriege ich so eine Ampelitude,
dass das die Brücke kaputt geht,
einmal auch kaputt gegangen und dann stehst du zum Beispiel,
ich weiß nicht, ich habe einen Phil,
Ich weiß nicht, ob ich diese Filmzeit jode weiter...
Resonanzkatastrophen. Wollen wir mal sehen, ob diese Film...
Zur Verfügung steht, Herr Bürth,
ich habe nur eine Frage,
ist dieser Film Resonanzkatastrophe
da oder braucht viel Vorbereitung
Aber wenn das viel Vorbereitung wird, auch mach er,
will das nicht. Machen wir nächstes Mal. So schön
? Ja. Lassen Sie das. Dann gucken Sie mal
einen Film an. Es ist besser als meine Vorlesung.
Ich schicke nur noch ein anderes Schritt auf etwas zu muten.
Ich wusste es von uns. Denn Sie so durchsehen,
dann holen Sie auch...
Was erschritten die technologische Innovation
Ihre Vorfrage, all da haben sich ganz außergewöhnliche.
Die Brücke war im Verhältnis zu überlebt, extrem schmal. Sie war zu glücklichen Menschen,
der Wäsche auf dem Hens, die sind an die Brücke,
die er so hinten ist und denkt, sobald die große Wahl ist,
rat das, was es gesagt hat, der Weg kam.
Eine, die noch 50, die noch massiver ist,
in die Massimo, das war damals ja auch so,
das war so ein Töpfer in dieser Runde.
Und sie hatte sie einfach solche Untersuchungen durchgeführt, wie solche jungen Frauen,
die ihren morgens jetzt seit 3000 Kinden und Chef Bridges,
äh, mit vollem Kolumbien, wo ich runtergekommen bin,
aber eines Tages von kurz nach, wie auch die Stellung,
finden sie ihn ganz schön hundert.
Jeder, der im Osten liegt, machten sie alle Zeiten gut.
Wir brachen wieder, wir schützen an, wir bringen nur die Weite.
Meistens haben die Weiten der Bibel uns ruhen lässig,
dass der Verkehr noch unbedingt rass.
So, bringt seinen Sieg. Norm jedes Mal,
wenn man sich mit einem großen Sprung macht,
muss man sowas
ganz ehrlich sagen
Man muss sicher gehen, dass man bei euch das so
lustig erklärt, was man nicht für eine Mühe hat.
Aber in diesem besonderen Fall erwies sich das Problem der Windstimmung,
also besonders vernehmlich wäre, aber das nicht braucht man, mit denen zu sammeln.
Gut gefragt ist überschwinden, macht immer euer Begriff,
sobald die Müttische nicht arbeiten und mich beschrieben,
weißt du so ein bisschen an den Brücken,
den für diese Schauspielsuche.
So, wo es nicht bei deinem stürmischen Römer war,
das kälterte sich mir voran.
What happened on the demming, the pressure,
this is that we seems that we seems that we
seem that
In Berührung, unser Schauen, und das sind wir ja ganz lustig,
auch an einer berührenden, in einer tiefen Fälle fließen.
Ich glaube, der Fenster ist hoch,
und er kriegt seine hundert Folgen,
die andere hilft in der Brücke, genau besehen dann.
In unseren Bedingungen, im Armbreitigen Schattenbild von 65 Minuten und Schuld,
einmal mit dem Zimmer der Städte,
definitiv, auf falschem Hals verdaut.
Das ist unglaublich
Zukommen. Jetzt hast du auch gut geführt in den Ausläufen und außer ihm
ist das auf Tabi gewagt, in der Uhrzeit schon.
Herr, wenn wir zukunftsverbieten, machen wir neue eure Mannbieter
Schuhen immer nervöser. Also müssen wir denn das,
was die Entgehung zu stützen ist, in Sicherheitsmöglichkeiten.
Wir verschwinden nicht mehr aus der Bohren,
für ihn geforscht werden. Kann ich dazu sagen,
das einzige Opfer des Nachtschrittes zusammenzuführen
Doch es gab eigene Fingerarbeiter aus der Indie-Wettbesuche,
die in der Horrordeutschen gehen. Wir sind in der Indie-Wettbesuche,
sechs Monate später, in der Nationalmannschaft, in der Nationalmannschaft,
da haben sie eine Führung dafür. Da sagte er,
ich habe nicht ihren Ziel, warum ich keinen Einschluss esse.
Und er wurde sogar schwerer, sehr wenige zu fahren.
Wenn wir in die Loge schlossen,
ein bedeutetes Modell von Göttingen so auf,
wie viel Kanal zu festen,
ob sie
die ungewöhnliche Verlangung holen würde
Sie wollten herauskommen, warum die Produkte und wenn er
die Farben nun schaut, das passt immer so dann,
die Nike bewiehen über den, die Sucher so verwendet.
Unmittelbar nach dem Einstoß gab es zur Hinerkennung,
doch keiner war nur nicht nur sieben.
Jetzt zeugen 50 Jahre später, 1900 zeugen sie sich,
die dritten zur Wissenschaftler unabhängig von der Erklärung, die überzeugen kann.
Für die Überbrechung, durch konstruierten sie an Gott,
in den Göttingen in den letzten Tagen ausgesetzt.
Die Winds hat ihnen zugrunde einen gesundenen Hündel gelassen
Dieser sogenannte Verkammer, so würde ich mich mit der Wünsche
über ein Gebäude in der Schule, und sich ein hinter einem Unterdruck fühlen.
Und wenn man sich so weiß,
auf der alten Seite der Brücke und der Anschieben,
auf der anderen Seite eine unter so vielen Schnitt,
und sie den Zug auf einen Seiten im Leuchttakt mit der Schule im Kopf baut,
dann stürzt sie nur die Achtung.
Dieser Verkammer ist in dieser von der Hammer,
der war noch nie vorher im Kopf,
der war in der ganzen Assion, ich glaube nicht,
dass man das sollte, aber irgendjemandem zu sein und vor der Linie ist.
Ich meine, lauter ist 42 Jahre universal,
das Einschluss ist herausgegeben
Da brauchen wir Menschen Menschen kaufen. Dein Gescheuer wird.
Sie sehen, das ist auch eine Resonanzkatastrophe.
Und gleich kommen hier Studenten aus dem Fachbereich und sie wollen
hier eine Umfrage machen. Das machen die bei allen Vorlesungen
. Sie müssen ein Urteil geben über meine Vorlesung
Aber die sind wahrscheinlich noch nicht da. Ich werde dann vorgehen.
Ich bin heute nicht so weit gekommen. Ich wollte nach dieser Resonanz,
die U-Belagerung von Schwingmoon erklären und dann die Wellen ächeln und
dann akustisch und dann vielleicht können sie das noch sehen,
wie eine Pendel sich die Schwingung auf andere Pendelung beträgt.
Und das ist zum Beispiel im Festkorps so,
dass die Schwingungen ihre Schwingungsenergie auf Nachbarn Teilchen übertragen.
Diese Körper, diese Pendel ist jetzt in Schwingung.
Diese Schwingung will übertragen auf Abwechseln auf der anderen Seite.
Sie gucken das zu gucken. Irgendwann ist das in Schwingung
und das ist in Ruhe
Mhm. Zernsehen? Das ist eine Ruhe. Und hier
ist wieder dieses Spiel weitergetrieben. Ist das nicht interessant?
Und warum ist Physik so schwer? Ist doch alles viel
. Bitte? Experimental für sich? Ich spiele dich,
ne? Und deshalb habe ich Physik studiert.
Ich wurde in mein ganzes Leben spielen.
Meine Kindheit vorsetzen
So, und das geht's weiter. Das ist auch durchs Computer,
kann ich das simulieren, wenn Sie nicht kommen.
Und vielleicht kommen Sie nächste Woche, ich weiß nicht,
also ich mache hier weiter. Ich mache meine Vorlesung weiter und zwar,
dann muss ich hier umschalten. Das ist eine Win-Funktion,
CD, die fehlt viel interessante Versuche hat,
auch Versuche, die man selbst machen kann.
Und das ist käuflich erhältlich. Das ist so ähnlich.
Sehen Sie, also das ist ein Beispiel,
dass diese Simulierte Versuche auch stimmen. Mit Rualversuchen. Ja,
wenn Sie Nähe betrachten, Hier wird gezeichnet,
die Ampelitude und die Auslenkung von einem Pendel und die Auslenkung von dem anderen.
Und das wird also getauscht, hier ist wieder die Ampelitude,
Kleine und jede die Ampelitur der Größe und Umi-Chat.
Sehen Sie hier jetzt weiter, nicht?
Was für Dusch irgendwann durch Dämpfung zur Ruhe kommen,
aber kommen noch weiter
So. Jetzt muss wahrscheinlich die Schwingung von Fadenpendel simulieren.
Mit dazu gehörige Kurven. Das ist ein Fadenbände. Ja
. Oben fährt die Ampelitude in Abhängigkeit von Zeit gezeichnet.
Unten ist die Geschwindigkeit. Hier sehen Sie,
wohnen die Ampelitude. Null ist, das heißt,
die Gleichgewichtslage ist die Geschwindigkeit am Großen.
Das können Sie hier
genau sehen
Gugeln Sie jemanden da? Das ist die Amplitude.
Und Sie sehen, wo die Ampelitude null ist.
Das heißt, bei unser Fall ist Gleichgewichtslage. Dann ist
die Geschwindigkeit maximal. Haben wir doch gesagt, ne?
Und wo die Ampelitude am großen ist, das heißt also,
in Umlegen, umcherzpunkt, das ist Umcherzpunkt.
Die Ampelitude ist am größten
Dann ist die Geschwindigkeit null. Das heißt,
hier können wir auch die Längeänderung beobachten. Wie ändert sich
die Schwingungsdauer bei der Längeänderung? Hier können wir mal sehen,
ich kann hier kontinuierlich die Länge ändern, dann sehen Sie,
was passiert.
Die Schwingungsdauer ist Wurzel aus L
Hier werde ich die Länge Ende kontinuierlich. Sensi? Nee
, ist kurz. So, ist das Schluss?
Und Jesus ist die Länge viel größer. Die Kurve kann
nicht gezeichnet werden, weil ich das kontinuierlich mache.
Aber ich mache einmal so richtig, So. Hier kann man
auch geh ändern. Also geh die Schwingungsdauer in konstant,
wenn geh konstant ist. Aber man kann auch gehenden. Theoretisch,
man kann diesen Versuch auf den Mond machen oder auf Jupiter.
Einen Gedankenexperiment. Wenn wir sehen, was passiert,
wenn ich diese Versuche auf Jupiter mache. Jupiter ist geh
sehr groß, nicht, weil die Masse so groß ist.
So, ich weiß nicht, wie viel Geh auf Jupiter
ist, aber ich werde je groß machen,
soweit wie möglich
Auf Mond ist geh klein. Das heißt also,
ich werde in diese Richtung... Nee, das geht 0,1G.
Was denn? So sieht das tendel aus dem Mond.
Weil Jesu klein ist, es wurzeln aus Elduski.
So, jetzt muss ich die Dämpfung so groß machen,
dass das überhaupt nicht schwingen kann.
Mal sehen,
ob ich das
Ja. So machen die Zeigeinstallmente, werden das nicht
zum Schwingen bedingen, sondern auch Krischfall und so weiter.
Das ist keine Schwingung mehr sozusagen. Und der
aperiodische Grenzfahrt.
Wir haben noch Zeit,
also es ist keiner gekommen zur Evaluation, Gott sei Dank,
dann brauchen Sie sich keinen Osterteil über mich gibt.
Da muss man Sie nämlich 15 Punkte geben.
Maximal, ne? Nicht mehr als 15 Punkte. So.
Die Schwingungen konnten sich unbelagern, wie die Gesamtschwingung aussieht.
Das hängt davon ab, welche Amplitude,
welche Schwingungsdauer und welche Periode sie haben.
Ihr sehen Sie
mehrere Schwingungen
Umschalt. Dankeschön. Das muss ja eigentlich die Studenten sagen.
Ja. Sie haben viel harmonische Schwingungen. 1, 2,
3, 4. Diese harmonische Schwingungen haben unterschiedliche Phase, unterschiedliche Ampelituden.
Und die werden so miest, wie, ganz einfach,
Sie werden eine Koordinatensystem zeichnet, X-Achse, als T-Achse, Optionalexas Amplitude.
Und in jedem Zeitflug, an deren Sie zum Beispiel
in diesem Zeitpunkt addieren Sie die Amplituden oder die Auslenkungen,
die Auslenkungen von diesen Viehschwingungen zusammen.
Dann tragen Sie das ein. Dann werden Sie so eine
Schwingung haben. Das heißt, die einzelne Schwingungen sind harmonisch,
die Gesamtschwingung ist nicht harmonisch.
Das ist Zum Beispiel ein Fall, zwei Extremfälle gibt es.
Einmal die Uberlagerung hat auch einen anderen Namen. Interferenz.
Werden Sie hören, Interferenz. Das ist nicht anderes als Überlagerung
. Von zwei Schwingungen. Wir haben hier zwei Schwingungen,
die die gleiche Ampelitude haben, die gleiche Frequenz.
Die Uberlagerung ist diese Schwingung. Weil sie gleiche Ampelitude und
die gleiche Frequenz haben, dann werden sie eine Schwingung bedeutet
Phase einen Unterschied von Null. Das heißt also, diese
Schwingung verstärken sich. Und das haben sie doppelt für Applitude.
Und ohne Phase einen Unterschied. Die Sendung extreme Form von Schwingungen,
die Uberlagerung von dieser Schwingung nennt man, konstrukt, konstruktive Interferenz.
Das heißt, eine Verstärkung. In diesem Fall ist umgekehrt,
das sind zwar alle gleiche Ampelitude und gleiche Frequenz,
aber wir phasen einen Unterschied.
Phase einen Unterschied von 180 Grad. Phase einen Unterschied von
180 Grad bedeutet, wo die erste Schwingung sein Maximum hat
Wie der Maximum hat, dann hat die zweite Schwingung in dem Minimum.
Was bedeutet das? Sie löschen sich. Die Gesamtschwingung wird gelöscht.
Also wenn eine Phase einen Unterschied von 180 Grad haben,
dann werden die Schwingungen gelöscht. Und wenn eine Phase einen
Unterschied vom Null haben, dann wird die Schwingung verstellt.
Und in diesem Fall nennt man Destextruktive Interferenz. Das heißt
, die sind beide Extremfälle. Da sind beide Extremfälle.
Und da gibt es immer zwischen, zum Beispiel Stadt,
wo gefahren sind, so 80 Grad vor den Unterschied,
60 Grad, dann haben wir eine Schwingung, die dazwischen liegt.
Da sind die beiden Extremfälle. Eine Oberlagerung von Schwingungen,
eine Furi-Satz besagt, jede Schwingung, wenn das Periode,
wie jede periodische Verschwingung, egal ob,
wenn das auch nicht harmonisch ist,
lässt sich aus unendlich viele harmonische Schwingungen darstellen
Mit einem Grundfrequenz und eine Oberwertfrequenzen. Und das ist
die Schwingung von einem Elektrodiagramm von Herz, LKG.
Obstinolaxe ist die Spannung, die geliefert wird vom Herz.
X-Achse ist Zeitachse. Das heißt,
sie werden ein Kardiologe und ein Hetzspezialist oder ein normaler Arzt,
fehlt von dieser Kurve, wie periodisch ist,
denn sie, der periodisch, aber nicht almonisch.
Feststellen, ob sie eine Herzkrankheit haben.
Ich kann das nicht
Zum Beispiel die Form von diesen Ecken und Maximen und so
weiter werden einen Hessinfarkt haben, kann ein Arzt feststellen,
ob sie ein Hessinfarkt haben und nicht,
das ist eine LKG sozusagen.
Das kann man auch als eine Ubelagerung von unendlich viele harmonische Schwingungen darstellen.
Das ist so ein Beispiel. Meine Damen und Herren,
das war eine etwas Schwingung,
das nächste Mal werde ich eine besondere Schwingung wie Schall
betrachten und ich danke Ihnen für Ihre Aufmerksamkeit