Musik So, meine Damen und Herren, dann wollen wir bitte fortsetzen?
Nee, jetzt nicht, nachher bitte, ja.
Wir wollen fortsetzen, Sie haben hier noch die Grafik,
die ich gerade besprochen habe, das Gleichgewicht auf dem Geldmarkt,
bestimmt sich also bei einem bestimmten Geldangebot und dieses Geldangebot implizierten,
wie hoch seid ihr jetzt ist, ja?
Nun, das gibt es jetzt an Möglichkeiten,
wie kann der Zins anders werden?
Welche Möglichkeiten gibt es für Zinsveränderungen? Offensichtlich gibt es hier
zwei Möglichkeiten, wie es zu Zinsänderungen kommen kann,
wenn wir diese Art von Analyse betreiben.
Die eine Möglichkeit ist die,
die wir vorhin uns schon überlegt hatten,
es kann ja sein,
dass das Einkommen steigt
Also aus irgendeinem Grunde, sagen wir mal,
wir haben einen technischen Fortschritt beispielsweise, produzieren wir mehr.
Oder die Beschäftigung steigt aus irgendwelchem Grunde,
weil wir zum Beispiel den Arbeitsmarkt liberalisieren oder Hartz-IV-Gesetze einführen oder sowas,
die Leute einen stärkeren Anreiz dazu haben, Arbeit aufzunehmen,
den Firtmeer produziert und dann steigt das Einkommen.
Also in so einem Falle würde sich die blaue Kurve verschieben. Und zwar,
wie Sie gesehen haben, wenn das Einkommen steigt,
dann verschiebt die sich nach rechts bzw. nach oben und dann würde die,
die Geldangebotsfunktion hier an einer höheren Stelle schneiden.
Das heißt, der Zinssatz wäre größer.
Der Zinssatz würde also steigen,
wenn das Einkommen steigt
Nun ist es manchmal nicht erwünscht, dass der Zinssatz steigt. Also im Augenblick,
glaube ich, wäre das durchaus erwünscht,
vor allem in Amerika, aber es gibt auch Situationen,
wo der Zinssatz so irgendwie ein normales Niveau hat,
dann liegt ja bei drei bis vier Prozent und dann will man gar nicht unbedingt,
dass der Zinssatz steigt, weil man weiß,
dass Unternehmen sich natürlich verschulden müssen,
um Investitionen zu finanzieren und diese Finanzierung der Investitionen,
die wird nur dann möglich,
wenn man auch mal imstande ist, die Zinsen zu zahlen,
die für die Verschuldung eben zu begleichen sind.
Ergo argumentiert man oft ein hoher Zinssatz, ist Investitionsfeindlich.
Der schadet denen, schadet dem Investitionsverhalten und folgt nicht,
will man nicht,
dass die Zinsen
zu hoch werden
Wenn Sie sich jetzt also vorstellen,
dass es sozusagen mal aufgrund von Arbeitsmarktreform oder aufgrund von technischem Fortschritt
eine Verschiebung dieser blauen Kurve gibt und dann ein höherer Zinssatz resultiert,
wir werden es gleich sehen, dann können Sie sich auch überlegen,
dass die Zentralbank vielleicht versuchen möchte, da was gegenzumachen.
Und die Möglichkeit ist natürlich die,
dass die Zentralbank dann ihr Angebot an Geld erhöht.
Das heißt, die kauft einfach zusätzlich Wettpapiere. Nun,
ja gut, dann würde sich also diese M quer durch P-Kurve
nach rechts verschieben und dadurch wurde Texte Zinssatz offensichtlich wieder sinken.
Das heißt, das sind jetzt die beiden Parameter,
die es uns im Augenblick erlauben,
hier eine Analyse auch von Zinsbewegungen durchzuführen
Sehen Sie zunächst mal hier bei steigendem Einkommen, steigt der Zinssatz an.
Wir wurden also den Gleichgewichtspunkt A verlassen und uns zum Gleichgewichtspunkt
A. Strich bewegen, wenn die Zentralbank ihr Geldangebot konstant hält.
Und dann ist es natürlich klar,
dass bei dem Punkt A. Strich der Zinssatz höher ist.
Das heißt, wir hätten dann steigende Zinsen beobachtet.
Oder allgemein im Rahmen einer konjunkturellen Erholung im Rahmen eines Booms
beobachten wir oft, dass Zinsen steigen.
Gucken Sie sich mal Zeitreihen an, dann werden Sie
das sehen. Meistens nicht sofort am Anfang des Booms,
aber nach einer gewissen Zeit führt es typischerweise zu einem Steigen
von Zinssitzen
Die Grafik will ich jetzt noch nicht machen,
jetzt will ich erstmal diese gleich machen, diese Grafik machen.
Was wir jetzt machen wollen, ist folgendes, wir wollen das,
was wir als Gleichgewichtsbetrachtung haben, in einer anderen Art und Weise darstellen.
Denn das, was wir hier sehen, ist ein bisschen unbefriedigend.
Deshalb, weil wir wissen, dass die L-Kurve,
die Liquiditätspräferenzkurve von zwei Argumenten abhängt, nämlich einerseits vom Einkommen und andererseits vom Zinnsatz.
Und in der Grafik, so wie wir sie hier darstellen,
stellen wir aber eigentlich nur die Abhängigkeit von dem einen Zinssatz dar,
von dem einen Argument dar, nämlich vom Zinssatz,
wenn wir aber die Abhängigkeit von dem anderen Argument vom Einkommen ebenfalls darstellen wollen,
dann müssen wir eben einfach mehrere Funktionen da rein zeichnen.
Zum Beispiel L an der Stelle Y und L
an der Stelle Y Strich,
wobei Y Strich dann größer wäre als
Nun, das wollen wir, aber wenn da später noch
andere Grafiken auch benutzen wollen, nach Möglichkeit vereinfachen.
Und das machen wir, indem wir uns eine neue Art
von Funktion konstruieren, die wir die LM-Kurve nennen.
LM steht einfach für die Gleichgewichtsbedingung auf dem Geldmarkt.
Geldnachfrage L ist gleich Geldangebot M. Und zwar in realen Größen
, da schreibt man aber nicht explizit hin.
Das muss man also praktisch lesen, als die L gleich M-Kurve,
reale Geldnachfrage, gleich reales Geldangebot. Diese Kurve,
die Sie hier sehen, diese rote Kurve,
ich zeige Ihnen gleich, wie die konstruiert wird,
die wird jetzt in einem anderen Raum konstruiert durch die Achsen,
wird ein anderer Raum aufgespannt.
Nämlich, es steht zwar nach wie vor der Zinssatz auf
der Ordinate, aber auf der Abszisse steht jetzt
Während wir hier ja L. dort abgetragen hatten.
Ja. Und was machen wir jetzt? Nun, wir
machen einfach Folgendes. Wir fragen uns, bei welchen Kombinationen
von Y und I ist der Geldmarkt denn im Gleichgewicht?
Also, gucken wir uns beispielsweise mal diese Kurve hier an,
diese blaue Kurve, wo wir ein Einkommen von Y haben.
Dann wissen wir doch, der Geldmarkt ist im Gleichgewicht in diesem Punkt A. Das bedeutet also was,
der ist im Gleichgewicht wie eine Zins bei I liegt und wenn wir einen kommen Y haben,
ja, das heißt, wir können jetzt also sagen,
bei einem Zinssatz von I,
den übertragen wir hier auf das andere Diagramm,
liegt ein Gleichgewicht im Geldmarkt dann vor,
wenn wir einkommen Y haben
Das Einkommen Y können wir ja hier auf dieser Achse abtragen.
Deshalb machen wir an dieser Stelle den Punkt A wieder hin und sagen,
bei dieser Kombination von I und Y ist der Geldmarkt im Gleichgewicht.
Nun, was ist, wenn das Y steigt?
Also wenn das auf Y einen Strich steigt, dann wissen wir,
verschiebt sich die L-Kurve nach rechts beziehungsweise nach oben und schneidet
die Geldangebotsfunktion MS durch P an einer anderen Stelle,
nämlich an dieser Stelle hier.
Bei dieser Stelle hier, das ist der Punkt A-Strich,
sehen wir, jetzt ist der Geldmarkt im Gleichgewicht,
wenn der Zinssatz bei dem Niveau I-Strich ist
Also, wir haben ein Geldmarktgleichgewicht beim Zinssatz-I-Strich und beim Einkommen
Y-Strich. Oder übertragen in das andere Diagramm bedeutet das,
wenn wir den Zinssatz-I-Strich haben,
dann brauchen wir ein Einkommen in der Höhe von Y-Strich,
also größer als das vorherige Einkommen Y.
Ein Einkommen von Y-Strich, der wieder Geld macht, im Gleichgewicht ist.
Da müssen wir also einen Punkt-A-Strich hierhin übertragen. Das heißt,
die Kurve LM, die hier rot ist,
die sich durch Übertragung all solcher Punkte wie A und A-Strich ergibt,
die so aufwärts gerichtet ist, ist die Kurve aller Geldmarktgleichgewichte.
Oder genau genommen, es ist die Kurve aller IY-Kombinationen,
bei denen der Geldmarkt im Gleichgewicht ist
Solches ist die Kurve aller Kombinationen aus I und Y,
bei denen gilt, dass da der Geldmarkte Gleichgewicht ist.
Und eigentlich reicht uns das als Wissen. Wir wollen eigentlich
immer nur wissen, man mag dem Gleichgewicht ist.
Wann mag dem Ungleichgewicht ist, ergibt sich dann daraus,
dass man nicht auf der Kurve ist, ja?
Aber meistens gehen wir davon aus,
dass es irgendwie eine Tendenz zum Gleichgewicht ist,
dass die Märkte sich wieder irgendwie ausgleichen.
Und deshalb interessieren uns nur diese Gleichgewichte hier.
Manchmal sagt man auch die LM-Kurve,
ist der geometrische Ort aller IY-Kombinationen,
bei denen
der Geldmarkt im Gleichgewicht ist
Und da sollten sie sich bitte ganz klar machen,
dieses Konzept von LM-Kurve,
denn wir werden später ein ähnliches Konzept für den Gütermarkt kennenlernen.
Da betrachten wir den geometrischen Ort aller I- und Y-Kombinationen,
also in demselben Raum, aller I- und Y-Kombinationen,
bei denen der Gütermarkt im Gleichgewicht ist.
Und dann wollen wir wissen, wann sind denn beide Märkte im Gleichgewicht?
Ja? Also das ist zunächst mal die LM-Kurve,
als der geometrische Ort aller Kombinationen aus I und Y,
mit denen der Geldmarkt im Gleichgewicht ist.
Und mit dieser LM-Kurve werden wir künftig sehr viel arbeiten,
die ist einer der fundamentalen Bausteine von makroökonomischer Theorie
im Grundstudium
Sie sehen Sie hier auch nochmal, das bringt aber eigentlich nicht sehr viel.
Die Grafik können wir uns auch sparen, denn die rote Grafik hat denselben Informationsgehalt.
Die rote Kurve. In bestimmten Spezialfällen können wir diese LM-Kurve
auch explizit nach Y auflösen oder explizit nach ihr auflösen.
Aber in diesem Fall können wir es nach Y auflösen,
nämlich in dem Spezialfall 1 Strich, wenn die L,
die Liquiditätspräferenzfunktion, wenn die Nachfrage nach Geld,
nach realer Geldhaltung geschrieben werden kann als Y,
mal Kassenhaltungskoeffizient abhängig von I,
dann können wir die LM-Kurve explizit hinschreiben,
aufgelöst nach Y. Y ist dann gerade gleich Umlaufgeschwindigkeit,
mal M
quer durch
Im Prinzip ist das sowas ähnliches wie die Qualitätsgleichung,
nur in Abhängigkeit von I aufgelöst nach Y, die Qualitätsgleichung,
wo die ja sagen, P mal Y,
als bringen sie es P hier auf die andere Seite.
P mal Y ist MLV. Und das haben wir hier
stehen und machen das Foul dann abhängig von I. Nun,
wenn wir wirklich die Quantitätsgleichung haben wollen,
dann würden wir eben diese Abhängigkeit von dem I hier negieren und würde sagen,
also im Wesentlichen ist doch diese Umlaufgeschwindigkeit konstant,
als es Y gerade gleich Umlaufgeschwindigkeit,
mal reales Geldangebot
Nun, das hier ist eine ganz interessante Formulierung.
Insofern, als die sagen würde, die Geldmenge hat eine
extreme Bedeutung eigentlich für die Bestimmung des Outputs.
Ja, das würde nämlich sagen, wenn Geld,
Umlaufgeschwindigkeitskonstantes und das nominale Geld angebot konstant ist,
dann liegt sozusagen das nominale Einkommen automatisch fest.
P mal Y, also P, nehmen wir mal an,
könnte sich verändern. Ja, das können wir hier rüber multiplizieren.
P mal Y ist dann gerade gleich V mal M
Quer, V ist konstant, quer ist konstant.
Das heißt, die Zentralbank determiniert mit ihrem Geldangebot,
was das nominale Einkommen ist.
Und das reale Einkommen hängt dann nur davon ab,
wie sich die Preise entwickeln
Die Preisentwicklung zu beobachten heißt aber, Inflation zu beobachten.
Sie sehen also aus dieser Gleichung sofort, dass es extrem
wichtig ist zu sehen, wie sich die Inflation verhält.
Und warum Ökonomen gerne auf die Inflation achten und eigentlich dagegen sind,
dass inflationäre Prozesse einsetzen. Denn wenn wir hier Inflation hätten,
dann würde ja das P steigen und damit wurde M quer
durch P sinken und damit würde es reale Einkommen sinken.
Nun stecken da starke Annahmen hinter. Da steckt dahinter,
dass die Umlaufgeschwindigkeit konstant ist beispielsweise. Und es steckt auch dahinter,
dass die Zentralbank dann, wenn Inflation vorliegt, nicht,
dass M quer noch weiter erhöht, was sie im Prinzip natürlich tun könnte.
Aber damit würde sie auch der Inflation weitere Nahrung geben und
deshalb ist es kein ganzes Unproblem einziger Schritt
Aber die Monetaristen haben diese Gleichung eben in dieser Form interpretiert und haben gesagt,
eigentlich wird und da, also es ist sowieso klar,
das ist eine Trivialität oder ein Nominaleinkommen wird durch das nominale Geldangebot bestimmt.
Und die Zentralbank kann jetzt versuchen,
sozusagen das Reale Einkommen zu steuern,
indem sie in ihrer Geldangebotspolitik, also in ihrer Entscheidung,
welches M quer sie anbietet,
darauf achtet,
dass wir keine inflationären Entwicklungen haben und dann bestimmt sie
sozusagen über die Geldmenge,
das reale Einkommen
Nun viele Ökonomen heute bestreiten das und finden, dass das keine gute Modellierung ist,
weil das völlig von technologischen Entwicklungen beispielsweise absieht, also völlig von angebotseitigen Entwicklungen absieht.
Aber es war damals von den Monetaristen auch nicht so sehr gemeint,
als eine Abgrenzung gegenüber Angebotstheorie und gegenüber der Bedeutung von Produktionsfaktoren,
von Arbeitsmärkten, von Kapitalmärkten, von Technologien,
sondern es war gemeint, als eine Betonung,
als eine betonte Abgrenzung von den Kenzianern.
Die Kenzianer haben ja immer gesagt,
wir können beispielsweise dadurch, dass wir die Staatsausgaben erhöhen,
das Einkommen erhöhen
Das haben wir in der letzten Stunde gesehen, nicht?
Dass dieses känzianische Kreuz sagte uns, wir erhöhen die Staatsausgaben
und dann steigt das Einkommen auf ein höheres Niveau.
Wunderschön. Die Monetaristen sagen, wo steht denn hier,
was von Staatsausgaben drin? Ja, wir sehen ja
gar nicht, dass die Staatsausgaben das irgendwie beeinflussen würden.
Hier steht eigentlich drin, entscheidend ist die Geldmenge und
deshalb heißen die Monetaristen, Monetaristen.
Entscheidend ist die Geldmenge und entscheidend ist das Preisniveau.
Und dadurch wird das Einkommen definiert.
Nun, wenn es so wäre, dass die Umlaufgeschwindigkeit konstant ist,
also dass die Kassenhaltungskoeffizienz nicht vom Zinssatz abhängt,
dann würde man eine sogenannte Quantitätstheoretische LM-Kurve bekommen.
Dann wäre nämlich die LM-Kurve die Kurve der Gleichgewichtigen IY-Kombinationen gerade eine Senkrechte.
Sehen Sie, dies hier ist nicht etwa die Senkrechte,
die wir vorhin in dem Geldmarktdiagramm hatten,
wo wir das Geldangebot quer durch P konstant gehalten hatten und dann lief ja diese blaue Geldnachfragekurve durch.
Das ist jetzt was ganz anderes von der Darstellung hier,
denn hier habe ich zwar immer noch das I auf der Ordinate,
aber auf der Absesse steht das Y,
das heißt hier bin ich jetzt in einem LM-Diagramm
Hier frage ich nach dem geometrischen Ort derjenigen I- und Y-Kombinationen,
bei denen der Geldmarkt im Gleichgewicht ist. Naja, und es ist ja jetzt so,
wenn wir diese qualitätstheoretische Formulierung haben, wenn wir also haben,
dass Y gerade gleich V mal quer durch P ist.
Und wir sagen, das V ist konstant,
das ist im Quer ist konstant und das P,
sagen wir mal,
ist auch jetzt auch erst mal gegeben in einer kurzen Frist,
das ist sozusagen diese kensianische Annahme,
dass sich die Ps nicht schnell verändern, dann gilt doch offenbar,
dass der Geldmarkt im Gleichgewicht ist völlig unabhängig davon,
welche,
was der Zinssatz macht
Also der Tinsatz spielt überhaupt keine Rolle in dieser Quantitätstheoretischen Betrachtung.
Das sehen sich hier eben auch in dieser Grafik. Ganz egal,
wo der Zinssatz ist, wir sind im Gleichgewicht,
sofern das Y, dieses Y,
den Wert V mal im Quer durch P annimmt.
Sofern Y gleich V mal M Quer durch P gilt,
ist der Geldmarkt im Gleichgewicht.
Das heißt, das hier sind genau die Kombinationen,
bei denen Geldmarkt Gleichgewicht vorliegt.
Die LM-Kurve ist in diesem Fall senkrecht
Das ist nun aber sehr extremer Fall, ja,
und selbst die Monetaristen würden nicht behaupten,
dass das ein sonderlich realistischer Fall ist, den wir,
da betrachten wir, sollen du zunächst mal deutlich machen,
was dieses Konzept der LM-Kurve eigentlich besagt.
Was uns eigentlich interessiert, ist die Steigung der LM-Kurve,
wenn sie nicht senkrecht ist. Wir wollen also ganz gerne wissen,
diese LM-Kurve, von der haben wir uns überlegt,
die Steigerung ist sicherlich positiv, aber jetzt würden wir ganz gerne wissen,
ist die eher fast senkrecht,
so wie es aus einer monetaristischen Betrachtung resultieren würde?
Oder ist sie möglicherweise relativ flach, ja?
Und woran hängt das eigentlich ab,
ob die LM-Kurve stark steil ist oder ob sie eher
flach ist
Nur jetzt wollen wir uns jetzt in der allgemeinen Form überlegen,
indem er die einfach mal differenzieren.
Leider ist es nicht so, also vielleicht nochmal jetzt sie zurück.
Wenn sie diese LM-Kurve hier sehen und die Steigung haben wollen,
dann wäre es doch eigentlich das Beste.
Sie würden sagen, naja,
ich schreibe die LM-Kurve mal in einer Form,
I. I ist
gerade gleich irgendeine Funktion von
So könnte man ja diese Funktion dort lesen, die, die dort steht.
Da können sie so tun, als wäre das ihnen eine abhängige Variablung,
das Y eine unabhängige Variable. Tatsächlich stimmt das nicht so,
sondern es sind mir die Kombinationen,
die den Geldmarkt ins Gleichgewicht bringen,
aber um die Steigerung zu bestimmen, wäre das absolut hilfreich,
wenn wir einfach mal so tun,
als wäre ihr eine Funktion von Y. Sozusagen für ein gegebenes Y brauche ich ein bestimmtes I,
damit der Geldmarkt ins.
Gleichgewicht kommt, das heißt I wäre dann abhängig von Y
zu bestimmen, damit wir Geld mal Gleichgewicht haben. Okay,
also wenn wir das I in dieser Form schreiben können,
dann wäre es natürlich einfach,
die Steigung dieser Funktion zu bestimmen, indem wir sagen,
naja,
das ist F-Strich von Y. DI nach DY
ist F-Strich von
Und das wäre die Steigerung der LM-Kurve.
Aber unglücklicherweise ist es so, dass er die meisten LM-Kurven,
die wir kennen, nicht nach I auflösen können.
Denn die LM-Kurve, die ergibt sich ja einfach daraus,
dass wir irgendwie geschrieben haben, L von Y und I ist gerade gleich M
Quer durch P. Das ist die Gleichung der LM-Kurve,
aber implizit geschrieben, eben nicht aufgelöst nach I oder nicht aufgelöst nach Y.
Und solange wir nicht klar sagen,
wie diese Funktion L von Y und I aussieht,
Solange können wir auch nicht auflösen.
Dann ist es eine allgemeine Funktion. In diesem Spezialfall 1 Strich,
da hat man eine bestimmte Annahme gemacht und konnten zumindest nach Y auflösen.
Nach I konnten wir nicht auflösen, weil wir da
immer noch den Kassenhaltungskoeffizienten als Funktion von I hatten.
Und wir haben nicht gesagt, wie der Kassenhaltungskoeffizient von I abhängt.
Im Allgemeinen können wir es gar nicht sagen. Wir können nur sagen,
das hier ist die Gleichung der LM-Kurve,
diese Gleichung hier definiert uns implizit die LM-Kurve, die eine bestimmte Gestalt hat.
Gott sei Dank gibt es aber für die Ableitung das implizite Funktionen.
Theorie, mit dem wir die Ableitung trotzdem bestimmen können
Und dieses implizite Funktionentheorie, das können Sie jetzt hier sehen. Wir wissen,
wenn wir eine Funktion in dieser Form gegeben haben oder genau genommen,
wir schreiben Sie normalerweise ein bisschen um,
wir schreiben Sie nämlich als el-m-quer durch P ist gleich null,
was genau dieselbe Funktion ist.
Also das ist die Gleichung, die diesem implizierten Funktionentheorium normalerweise
zugrunde liegt, er von XY ist gleich null.
Wenn wir also eine solche Funktion haben,
dann können wir implizit differenzieren, indem wir sagen,
die Ableitung von I nach Y entlang dieser LM-Kurve.
Nun, was ist das? Das ist ein Quotient aus zwei Ableitungen,
versehen mit einem negativen Vorzeichen, nämlich minus die Liquiditätspräferenzfunktion differenziert nach Y,
also partielle Ableitung nach Y, geteilt durch die partielle Ableitung der Liquiditätspräferenzfunktion nach I.
Und das kann man bestimmen, welches Vorzeichen diese Ableitung hat.
Denn schauen Sie, das ist doch so, wir wissen
die Ableitung der Liquiditätspräferenzfunktion nach Y, die ist positiv.
Wir hatten gesagt, 11 von Y ist die Abhängigkeit Ls von Y ist positiv,
die partielle Ableitungspositiv, aber das Transaktionsmotiv haben.
Und die partielle Ableitung Ls nach Is ist negativ.
Ja, weil wir dann das Spekulationsmotiv haben.
Ergo wissen wir jetzt, der Zähler dieses Bruches hier,
der ist positiv
Der Nenner des Bruches ist negativ, das heißt,
der ganze Bruch ist negativ, multipliziert wird mit etwas Negativen ist positiv.
Also wissen wir jetzt, dass die LM-Funktion,
die LM-Kurve eine positive Steigerung hat.
Und wir wissen noch was anderes. Die Steigerung wird ihmso
größer, je kleiner dieses DL nach DE ist.
Ist ja klar, nicht, wenn sie im Extrem DL nach DEI
gegen null gehen lassen, wenn das also sehr klein wird.
Absolut wird es sehr klein, meine ich. Ja,
vor absolut wird er sehr klein ist,
wenn das irgendwo in der Nähe von null ist.
Dann geht der Wert der ganzen Ableitung gegen unendlich.
Dann wird das die Steigerung also sehr groß. Nun,
unendliche Steigerung wäre gerade der Fall der qualitätstheoretischen LM-Kurve.
Dann ist die LM-Kurve senkrecht
Das ist ja auch klar, die quantitätstheoretische LLM-Kurve,
die sagt ja gerade, die Liquiditätspräferenz ist unabhängig vom Zinssatz.
Der Kassenhaltungskoeffizient ist der konstante und die Umlaufgeschwindigkeit ist nur konstant.
Das heißt, es gibt keine Abhängigkeit von I,
die Ableitung hier wäre null. Wenn das der Fall wäre,
dann dürfen Sie hier eigentlich nicht durchdividieren,
dann geht das natürlich im Grunde nicht,
aber wenn sozusagen diese Ableitung hier in der Nähe von null ist,
dann ist diese Kurvenfunktion sehr steil.
Das heißt, dann, wenn die Geldnachfrage fast Zins-unehelastisch ist,
dann haben wir eine besonders senkrechte LM-Kurve
Und jetzt sind es elastischer, die Geldnachfragefunktion ist,
je stärker also die Geldnachfrage, die reale Geldnachfrage L,
auf das I reagiert, hier sind es elastischer,
die ist, desto flacher ist die LM-Kurve.
Überlegen Sie sich bitte, dass dieses LM-Konzept leider nicht wohl definiert ist.
Das geht auf Kanes zurück und deshalb wird es wohl immer noch verwandt,
aber eigentlich ist es nicht sehr sinnvoll,
überhaupt eine LM-Kurve so zu definieren,
denn das L ist ja liquiditätsbedarf eines Haushalts pro Periode.
Das ist eine Stromgröße. Das M,
das Geldangebot der Zentralbank,
ist eine Bestandsgröße
Das ist eigentlich ein totaler Humbug, was da gemacht wird,
dass man in dem LM-Kon-Konzept schreibt, L soll gleich M sein.
Liquiditätsbedarf pro Periode ist gleich Bestandsgröße. Macht keinen Sinn.
Das ist den Leuten aber erst aufgefallen,
als man schon so lange mit der LM-Kurve gearbeitet hat,
dass das gar nicht mehr totzukriegen war, dieses ungeratene Kind.
Es ist eine Schwäche des ganzen Modells,
was ich jetzt entwickle, dass hier eine Funktion aufgebaut wird,
die konzeptionell eigentlich nicht wirklich durchdacht ist,
weil sie die Gleichheit einer Strom und einer Bestandsgröße fordert
So, nun wissen wir, die LM-Kurve ist,
also die Kurve, die die gleichgewichtigen IY-Kombinationen wiedergibt.
Und wir nehmen das im Augenblick einfach mal hin, diese Kritik,
dass deine Bestandsgröße und eine Stromgröße miteinander in Verbindung gebracht werden.
Aber wenn wir über das Geld, über das Gleichgewicht auf dem Geldmarkt sprechen,
dann haben wir jetzt relativ viel darüber nachgedacht, wie die Geldnachfrage zustande kommt.
Und wir haben sehr wenig darüber nachgedacht, wie das Geldangebot zustande kommt.
Wir haben einfach gesagt, das Geldangebot ist fix.
In der ersten Nährung, um sich bestimmte Mechanismen deutlich zu machen,
ist das ja sicherlich auch eine ganz sinnvolle Annahme.
Aber tatsächlich habe ich ihn ja eben schon lang und breit erklärt,
dass das Geldangebot natürlich nicht fix ist,
sondern dass die Zentralbank das irgendwie setzt.
Die entscheidet darüber. Nach bestimmten Kriterien kann sich eine Zentralbank
entscheiden, ein Geldangebot zu verändern. Zum Beispiel,
wenn sie findet, dass die Wirtschaft irgendwie stimuliert werden muss.
Jedenfalls glauben die meisten Zentralbankbanken das mit einer kurzen Frist durch
eine Erhöhung der Geldmenge und das bedeutet ein sinkendes Zinssatzes,
ein Wirtschaft stimulieren kann.
In der Wissenschaft ist das nicht ganz unumstritten, diese Auffassung. Es gibt Leute,
die sind der Auffassung,
das ist eigentlich nicht sehr viel bringt und wir werden das jetzt sehen,
ob das in Amerika eine Menge bringt,
wenn man da 500 Milliarden Dollar plötzlich unter das Volk bringt,
ob das wirklich zu einer Belebung der amerikanischen Wirtschaft
führen wird
Aber wir hören uns diesen Mechanismus zunächst einmal klarmachen,
wie die Zentralbank überhaupt das Geldangebot erhöhen kann.
Nun, ich hatte ihm Geld motiviert als liquides Zahlungsmittel.
Das war sozusagen die Definition des Geldes. Das ist
nur eine mögliche Definition des Geldes, dass ich sage,
Geld ist alles das, was allgemein als Zahlungsmittel akzeptiert wird.
Eine andere mögliche Definition des Geldes sehen Sie jetzt hier,
aber nicht in so einem grünen Kasten,
sondern nur als Möglichkeit, dass es das eben auch gibt.
Sie können das Geld auch auffassen als eine Schuld der Zentralbank
gegenüber dem Bürger
Dass man sich wieder am einfachsten klar,
wenn sie nochmal an das zurückdenken,
was ich ihnen am Anfang der Vorlesungsschuhe gesagt habe,
dass Geld früher einfach ein Anspruch darauf war,
dass die Zentralbank ihnen Gold zahlte.
Ja, die Zentralbank bewahrte sozusagen ihr Gold für sie
auf und dass sie Gold bei der Zentralbank hatten.
Das wurde verbrieft dadurch und bestätigt dadurch, dass sie eine Bankknote besaßen.
Und noch im Jahre, was weiß ich,
1880 oder sowas liefen ja Goldmünzen im Deutschen Reiche um.
Da hatte man das Gold wirklich in der Tasche.
Aber dann mehr und mehr kam man zu dem Ergebnis,
das Gold doch relativ schwer ist und man es eigentlich nicht so gerne mit sich rumträgt.
Und das ist eigentlich vielleicht praktischer ist,
wenn das Gold bei der Zentralbank einfach nur aufgehoben wird und sie kriegen eine Geldnot eine Banknote,
die sie jederzeit in die Lage versetzt,
dieses Gold sich auch auszahlen zu lassen von der Zentralbar.
Und eine Zeit lang ging das. Und da hat sich
das davon eben wegentwickelt. Und wie gesagt,
heute wird Geld nicht nur durch Gold gedeckt,
sondern auch durch andere Wertpapierbestände gedeckt,
aber immer ist irgendwas in der Zentralbank da oder sollte was in der Zentralbank da sein,
was den umlaufenden Geldbestand deckt.
Nur dadurch ist Geld werthaltig. Nur deshalb wird Geld als Zahlungsmittel akzeptiert,
weil jeder weiß, Geld hat einen Wert und dieser Wert begründet sich darin,
dass Geld einen Anspruch auf Wertpapierbestände oder Gold der Zentralbank begründet
Wenn es so wäre, dass die Zentralbank kein Vermögen besäße,
wenn das Gold aus den Tresuren der Zentralbank geraubt werden würde und
die Wertpapiere aufgrund der Schuldenkrise irgendwie vollständig abgeschrieben werden müssen.
Wer wollte denn dann noch das Geld haben? Ja,
dann stünde hinter dem Geld kein Wert mehr und wir hätten eine große Zahlungsmittelkrise.
Soweit wird es Gott sei Dank nicht kommen. Ja,
aber im Prinzip muss man sich diese Möglichkeit vor Augen führen,
um sich klarzumachen, dass Geld eben nichts anderes ist als eine Schuldurkunde,
die sie in der Hand haben.
Die Zentralbank hat sich bei ihm verschuldet.
Gott sei Dank hat die Zentralbank Vermögen,
was für diese Schuld einstehen kann,
sogar ziemlich viel
Sie sehen, dass das so ist, wenn sie sich
jetzt klarmachen, wie eine Zentralbank Geld in Umlauf bringt.
Das macht die nämlich so, dass neues Geld dann
in Umlauf kommt, wenn die Zentralbank Wertpapiere kauft.
In unserem Fall Bonds kauft. Das ist das,
was die amerikanische Zentralbank jetzt macht mit den 500 Milliarden.
Die gehen einfach in großem Umfang auf die Wertpapiermärkte und kaufen dort Bonds auf.
Das heißt, der Preis für die Bonds, der steigt,
war mehr Nachfrage nach den Bonds, da ist.
Umgekehrt, wenn die Zentralbank Wertpapiere verkauft aus ihrem Bestand und
die Zentralbank hat irrsinnige Mengen an Wertpapieren,
wenn die Zentralbank Wertpapiere aus ihrem Bestand verkauft,
dann ist es so,
dass sie
der Ökonomiegeld entzieht
Ja. Denn wenn die Zentralbank Ihnen ein Geldpapier verkauft oder
einer Bank ein Geldpapier verkauft, dann muss das mit Geld bezahlt werden.
Und dann kriegt die Zentralbank sozusagen ihre Schuldurkunde zurück.
Damit ist die Geldmenge reduziert worden. Geld,
was die Zentralbank eingenommen hat, ist kein Geld mehr.
Dann ist einfach die Schuldurkunde, die damit getilgt worden ist,
ja, das kann die Zentralbank im Prinzip vernichten.
Ja, das hat keinen Wert mehr. Oft vernichtet es
die Zentralbank auch tatsächlich. Wenn die Zentralbank also Wertpapiere kauft,
dann stellen sich das bitte nicht so vor,
dass die Zentralbank irgendwie einen Sack mit gefülltem Geld haben muss,
die sie dann irgendwie ausgibt,
um die Wertpapiere zu kaufen
Sondern die Zentralbank, die geht einfach an die Märkte und sagt,
ich kaufe, ohne dass sie wirklich physisch Geld rausreicht.
Das Bloße sagen, ich kaufe, ist das Erzeugen neuen Geldes.
Denn der Verkäufer des Wertpapiers, irgendeine Bank beispielsweise, der notiert sich dann,
die Zentralbank hat bei mir gekauft, so und so viel.
Deshalb habe ich so und so viel Geld.
Und das notiert er sich, gut, das schreibt er,
das kann er nicht einfach willkürlich sich irgendwo hinschreiben,
sondern das wird ihm gut geschrieben auf dem Konto,
was dieser Verkäufer bei der Zentralbank hat.
Ja, jede große Bank hat ein Konto bei deinem
europäischen Zentralbank oder bei der Deutschen Bundesbank oder sowas.
Und die Deutsche Bundesbank, die schreibt dann da einfach drauf,
ich habe Wertpapiere von dir gekauft,
dafür kriegst du jetzt Geld Das heißt,
du kriegst eine Gutbuchung auf diesem Konto.
Und damit ist das Geld im Umlauf.
Dieses Geld kann die Geschäftsbank dann abheben und kann das irgendwie
weiter verwenden und damit ist das Geld im Umlauf.
Die Zentralbank hat also keine Budgetrestriktion. Wenn die Zentralbank
Wertpapiere kaufen möchte im Wert von 500 Milliarden Dollar,
dann musst du nicht gucken, habe ich 500 Milliarden Dollar,
sondern das Bloße Kaufen des Wertpapiers erzeugt 500 Milliarden Dollar.
Die sind dann plötzlich da. Die schafft also in
diesem Augenblick das Geld. Das sehen Sie deutlich,
wenn Sie sich die Bilanz einer Zentralbank
mal angucken
Die ist natürlich sehr viel komplizierter als das,
was sie jetzt hier sehen. Aber im Prinzip ist es
einfach folgendes. Auf der Passivseite der Bilanz steht die Geldmenge.
Denken Sie dran. Bestandsgrößen werden in Bilanzen verbucht. Also
das stimmt das, weil hier über eine Bilanz reden.
Denn die Geldmenge ist eine Bestandsgröße. Diese Geldmenge ist zunächst mal
das Bargeld. Also Münzen und Scheine. Auf der Aktivseite
stehen die Wettpapiere. Auf der Aktivseite stehen die Wertpapiere,
die die Zentralbank gekauft hat, mit dem Geld, was sie rausgegeben hat.
Deshalb ist das Geld für die Zentralbank immer eine Schuldverpflichtung,
ist ein Schuldschein, eine Schuld,
die sie bedienen muss und die wird gedeckt durch diese Aktive
Jetzt macht die Zentralbank manchmal etwas,
was man als ein Offenmarktgeschäft bezeichnet. Und das ist das,
was jetzt in Amerika passieren wird mit diesen 500 Milliarden Dollar.
Offenmarktgeschäft heißt, die geht ganz offen auf einen Markt,
nämlich auf den Wertpapiermarkt und kauft oder verkauft.
Dort Wertpapiere. Diese Transaktionen, Kauf- oder Verkauf von Wertpapieren
auf einem Wertpapiermarkt verändern dann den Geldbestand in der Ökonomie.
Also wenn beispielsweise einer der Zentralbank, ein sogenanntes expansives Offenmarktgeschäft macht,
wenn sie expansive Geldpolitik macht, dann erhöht sie die Geldmenge.
Dann macht sie das nämlich so, dass sie Wertpapiere kauft
beispielsweise für eine Million Euro.
Das heißt, in ihrer Bilanz erhöht sich der Bestand an
Wertpapieren um plus eine Million
Und gleichzeitig verändert sich die Geldmenge um plus eine Million,
die Schulden der Zentralbank gegenüber dem privaten Sektor erhöhen sich um plus eine Million,
weil sie eben mit diesem Geld bezahlt hat,
weil sie dieses Geld erzeugt hat durch den Akt des Kaufens.
Wenn die Zentralbank die Geldmenge reduzieren will,
findet das Umgekehrte statt, dann verkauft sie Wertpapiere,
die sie besitzt,
nimmt dafür Geld ein und dadurch ist das Geld vernichtet und
nicht mehr da
Nun ist es so, dass diese Offenmarktpolitik nicht nur die Geldmenge verändert,
also das Kaufen und Verkaufen von Geldpapier,
Form von Wertpapieren, führt nicht nur dazu,
dass sich der umlaufende Geldbestand in der Ökonomie verändert,
dass der Privatsektor mehr oder weniger Geld hat,
sondern auch der Wertpapier macht und damit der Bondmarkt ist davon betroffen,
denn klar, die Zentralbank kauft ja die Wertpapiere oder verkauft die Wertpapiere.
Das heißt, mit jeder Geldmengenentscheidung der Zentralbank,
mit jeder Entscheidung, die Geldmenge zu erhöhen oder zu vermindern,
ist es so, dass sich auf dem Wertpapiermarkt entweder,
ja,
dass sich auf dem Wertpapiermarkt das Angebot oder die Nachfrage
nach Wertpapieren
vermieden ist
Verändert. Wie ist es nun auf dem Bondmarkt,
wenn wir Offenmarktpolitik durch die Zentralbank betreiben lassen? Wir wollen uns zunächst mal angucken,
welcher Zusammenhang besteht auf dem Zentralbank zwischen dem Preis eines Bonds,
den wir ja als PEB vorhin bezeichnet hatten,
erinnern Sie sich Vermögen des Haushalts W,
war gleich Geldmenge M plus PEB, Preis des Bonds,
mal B, die Menge der Bonds.
Wir wollen jetzt wissen, wie sich dieser Preis PEB verändert,
wenn die Zentralbank Geldpolitik betreibt und welche Auswirkungen das auf den Zinssatz hat.
Dafür betrachten wir zunächst mal eine ganz einfache Situation,
nämlich ein Wertpapier, das in einem Jahr
eine Rückzahlung von 100 Euro verspricht
Das ist ein solventer Schuldner. Wir gehen also nicht davon aus,
dass es irgendwie Probleme mit Bankrott oder ähnliches gibt,
sondern wir wissen sicher, wenn wir dieses Papier heute erwerben,
kriegen wir in einem Jahr 100 Euro dafür.
Nun, der heutige Preis, zu dem das Papier
gehandelt wird, der ist der Preis dieses Bonds.
Das bezeichnen wir mit Pipi. Was ist dann die Rendite
aus einer Anlage von Geld in diesem Papier?
Also wenn ich das Papier heute kaufe, gegen Geld,
dann möchte ich wissen, welche Rendite, welchen Zins erwirtschafte ich damit.
Den Zins können wir jetzt ausrechnen, wenn wir wissen,
was der heutige Preis ist und sozusagen was der Rückzahlungspreis,
nämlich diese 100 Euro in einem Jahr sind
Das ist doch ganz einfach. Die Rendite I, das ist der Gewinn,
den ich mache, wenn ich das Papier ein Jahr lang kalte.
Der Gewinn sind die 100 Euro,
die ich in einem Jahr kriege, abzüglich der Kosten,
die ich heute habe, nämlich der Kaufpreis des Papiers PB.
Diesen Gewinn, den ich im Laufe eines Jahres,
dadurch, dass ich das Papier ein Jahr halte, mache,
den muss ich in Relation setzen zu dem heutigen Kaufpreis,
nämlich zu dem Pipi.
Also der Zinssatz ist gerade 100 minus Preis des Bonds geteilt
durch Preis des Bonds, das können wir auch schreiben,
als 100 geteilt durch den Preis des Bonds minus eins.
Da geben Sie den Zinssatz dezimal an,
also da steht dann 0,05 oder irgendetwas ähnliches
Was ich eigentlich an dieser sehr einfachen und praktisch trivialen Formel
ihnen deutlich machen möchte, ist nur,
der Zinssatz entwickelt sich immer in umgekehrter Richtung wie die Preise der Bonds.
Wenn der Preis eines Bonds steigt, dann sehen sie,
dann sinkt der Zinssatz. Ja, das sehen sie
gerade hier an dieser rechten Form, besonders deutlich.
Wenn das PB steigt, dann sinkt 100 durch PB,
also sinkt der Zins. Das heißt, Preis eines Bonds,
Kurse von festverzinslichen Staatsanleihen und Zinsen verhalten sich immer invers zueinander.
Wenn die Zentralbank Wertpapiere kaufen möchte, dann erhöht sie die Nachfrage nach Bonds.
Das heißt, der Preis für Bonds steigt,
das heißt,
die Zinsen sinken
Wenn ich die Zentralbank, Wertpapiere kauft,
in diesem Setting also, dann erhöht sie ja die Geldmenge.
Das heißt, mit einer Erhöhung der Geldmenge geht einher, ein Sinken des Zinssatzes.
Das ist das, was die amerikanische Fett jetzt macht.
Die will die Zinsen noch weiter senken, soweit es auch nur geht.
In der kurzen Frist sind die sowieso schon praktisch auf null.
Da kann man gar nichts mehr machen.
Deshalb kaufen die jetzt auch Staatsanleihen und längerfristige Papiere und ähnliches,
um auch noch die langfristige Zinsen zu senken,
weil sich erhoffen, dass dadurch dann die Investitionsbereitschaft steigt,
wenn die Unternehmen langfristige Kredite relativ günstig kriegen.
Zu Zinsen, die vielleicht auch dann in der Nähe
von null
sein werden
Also die amerikanische Zentralbank, kauft Wertpapiere, erhöht damit die Nachfrage nach Wertpapieren,
wenn die Nachfrage nach Wertpapieren steigt, dann steigt der Preis für Wertpapiere,
wenn der Preis für Wertpapiere steigt, sinkt der Zins.
Das ist immer invers. Und das müssen sie verstehen.
Das ist natürlich umgekehrt, wenn die Zentralbank Wertpapiere verkauft. Wenn die Zentralbank Wertpapiere verkauft,
dann erhöht sie das Angebot an Wertpapieren bei einem erhöhten Angebot,
sinkt der Preis für Wertpapiere,
der Preis für Wertpapiere ist invers zum Zins,
also steigt, dann wird es ins.
Wenn die Zentralbank Wertpapiere verkauft. Also da gibt es genau diese Äquivalenz,
die ich in dem grünen Kasten drin habe,
der Preis des Bonds PB, der steigt genau dann,
wenn er jetzt ins sinkt und umgekehrt,
wenn er jetzt ins steigt,
dann sinkt der Preis für bei uns
Wenn sie also im Großteil einer Tageszeitung lesen,
irgendwie der Preis für die Renten, der ist gestiegen,
dann wissen sie, die Zinsen sind gesunken.
Wenn der Preis für die Renten gesunken ist,
dann sind die Zinsen gestiegen. Nun nehmen wir mal an,
das Geldangebot wird in einer Ökonomie durch Offenmarktgeschäfte erhöht.
Dann bedeutet es also, dass die Zentralbank die,
also das habe ich ja gerade gesagt,
dann kauft die eben die Bons, nicht wahr, und die Nachfrage steigt.
Und klar, der Zins sinkt mit dieser Geldmengenerhöhung.
Wenn wir uns das jetzt weghenken, dieses ganze Offenmarktgeschäft,
was ja eigentlich nur Technik ist,
dann müssen wir uns einfach nur merken,
mit einer Erhöhung der Geldmenge sinken die Zinsen.
Und umgekehrt mit einer Verminderung der Geldmenge
steigen die Zinsen
Und wenn man das in unseren Modellen dann später so sagen,
werden die zentral, man kontrolliert das Geld,
Angebot und verändert das Geldangebot,
dann müssen wir uns eben genau dasselbe auch wieder merken,
dass auch die Geldmenge invers zum Zins ist.
Eine erhöhte Geldmenge führt dazu, dass jetzt hinsinkt und eine
verminderte Geldmenge führt dazu, dass der Zins steigt.
Ja, in dieser kleinen Übung sollten sie es mal umgekehrt machen.
Nehmen Sie mal an,
dass der Marktzins für die einjährigen Anleihen bei 5 Prozent
liegt und berechnet sie dann wie der Preisdisponse sein müsste,
wenn sie diesen Marktzins haben,
den nominalen Marktzins
Nun ist es so, dass festverzinsliche Papiere normalerweise über mehrere
Perioden laufen können. Aber es gibt natürlich auch einjährige Papiere
oder Papiere mit einer Laufzeit von weniger als einem Jahr,
aber viele Staatsanleihen laufen natürlich über fünf Jahre oder über zehn Jahre oder sie haben schon angefangen,
über zehn Jahre zu laufen und jetzt sind sie noch acht Jahre valide.
Es gibt auch 30-jährige Papiere etc. Nun, der Zinssatz,
I, den wir mal als konstant annehmen und uns dann überlegen,
wie wir angemessene Preise für Papiere finden können,
die über mehrere Perioden laufen.
Dazu brauchen wir das Konzept eines Gegenwartswerts.
Haben Sie gegen was jetzt schon mal irgendwo eingeführt bekommen
Ja, okay, gut. Aber nicht viele haben genickt,
deshalb erkläre ich es doch noch einmal.
Gegenwartswert oder Present Value. Wahrscheinlich haben sie es in einer
Investitionstheorie nach BWL oder sowas gehört. Als Gegenwartswert einer zukünftigen Zahlung,
Z bezeichnet man denjenigen Wert, den ich jetzt als PV kennzeichne,
den man heute zu Marktzinssatz anlegen müsste,
um dann zu demselben Zeitpunkt, wo die zukünftige Zahlung erfolgt,
die gleiche Auszahlung zu erhalten.
Also gucken Sie sich das an,
bei einem Zweiperioden-Bond, der eine Zahlung,
Z2 in Periode 2 verspricht
Wie stellst du das jetzt also so vor, dass wir sagen,
es ist ein Wertpapier, das gibt mir nicht in einem Jahr 100 Euro Rückzahlung, sondern beispielsweise erst in zwei Jahren.
Da kriege ich 100 Euro zurück. Und vorher kriege ich nichts zur Vereinfachung. Wenn das so ist,
dass wir also in zwei Jahren eine Zahlung in Höhe von Z2 kriegen,
dann würden wir sagen, der Gegenwartswert, und es ist sowieso nur ein Zwei-Perioden-Bond,
also ist immer noch auf eine Periode bezogen,
aber in der ersten sozusagen, die Laufzeit des Bonds ist eine Periode,
in der ersten Periode kauft man in der zweiten,
kriegen wir schon das schon zurück.
Also in der zweiten Periode kriegen wir Zahlung, Z 200 Euro,
der Gegenwartswert von Z2, Wer ist denn derjenige Betrag,
der mir genau in der zweiten Periode eine Auszahlung von Z2 sichern würde,
wenn ich ihn verzinse mit dem Zinsfaktor 1 plus I.
Also derjenige Betrag, den ich heute anlegen müsste zum Zinssatz von I,
damit ich in der nächsten Periode ebenfalls eine Zahlung von Z2 erhalten würde.
Und daraus folgt sofort, der Gegenwartswert, eine Zahlung C2
in der zweiten Periode ist Z2 geteilt durch 1 plus I.
Nun, das reiteriert also nur das, was auf der vorigen Folie bereits war.
Aber wir können das jetzt sofort analog für mehrere Perioden darstellen. Der Gegenwartswert einer Zahlung,
die sie in der dritten Periode kriegen würden, Ja,
der ist dann natürlich diese Zahlung Z3, ja,
geteilt durch 1 plus I zum Quadrat, weil sie zweimal absitzen müssen.
Und entsprechend der Gegenwartswert einer Zahlung,
die in einer Periode Tee bekommen, ja,
wenn heute die Periode 1 ist, der Gegenwart fährt,
den sie in einer Periode Tee bekommen,
der Gegenwartswert einer Zahlung,
die sie in Periode Tee bekommen,
ist das ZT geteilt durch 1 plus I
hoch T minus
Nun, daraus kann man sehrfort ablesen,
wie groß der Gegenwartswert eines ganzen Zahlungsstroms ist.
Also jetzt stellen wir uns vor, wir haben ein Papier,
das verspricht uns nicht nur Zahlungen nach Ablauf einer bestimmten Anzahl von Perioden,
sondern dieses Papier zahlt uns in jeder Periode irgendetwas aus.
Nämlich zunächst mal über mehrere Perioden hinweg Zinsen und am Ende
nochmal eine Verzinsung und die Rückzahlung des Papiers.
Ja, also ein paar Jude. Zwei kriegen wir eine Zahlung,
eine Zinszahlung und ein paar Jude 3,
eine Zinszahlung und Periode 4,
eine Zinszahlung und meinetwegen ein Pariode 5,
nochmal eine Zinszahlung plus der Wert des Papiers
Es kann durchaus sein, auch dass das irgendwie unterschiedlich ist, ja.
Die Zinszahlungen können steigen im Zeitablauf oder fallen oder ertragsabhängig von
auf irgendwas anderem konditionieren oder was auch immer, ja.
Das Wichtige ist einfach nur,
dass wir einen Zahlungsstrom haben und diesen Zahlungsstrom,
den kennzeichnen wir hier mit Z1,
das war jetzt C3 bis hin zu einem Großz-T,
dann läuft das Papier aus.
Nun ja, offenbar ist doch dann der Gegenwartswert des ganzen Zahlungsstroms,
gerade die abdiskontierte Summe der einzelnen Zahlungen.
Und die Abdiskontierung, die erfolgt eben für die Zahlung der
Periode kleinen Tee durch den Zinsfaktor eins durch eins plus i
hoch t
minus eins
Und das ganze Ding muss einfach nur aufsummiert werden von Periode
1 bis hin zu Periode Groß-Tee. Das heißt,
wenn ich sofort in der heutigen Periode etwas erhalten würde,
Z1, dann geht das Z1 undiskontiert hier rein.
Oft ist es aber natürlich so,
dass ich in der ersten Periode nichts kriege,
sondern da wäre das Z1-0,
die erste Verzahlung fällt dann erst in der zweiten Periode an,
wäre die erste Zinszahlung, die muss ich mit 1 plus I diskutieren.
Die zweite Zinszahlung muss ich mit 1 plus I zum Quadrat
diskutieren und sofort die abschließende Zahlung muss ich mit 1 plus I hoch
T minus 1 diskontieren
Bei der Gleichung 3, die ich Ihnen eben gezeigt hatte für das Papier,
was nur eine Einperiodige Verschuldung vorsieht,
wo also nach einer Periode vollständig 100 Euro zurückgezahlt werden,
da haben wir gesehen,
dass der Preis des Bonds 100 durch 1 plus I ist.
Oder dazu können wir es jedenfalls umformen. Der heutige Preis
des Bonds ist einfach die Auszahlung der nächsten Periode, geteilt durch den Zinsfaktor.
Das heißt, der Preis des Bonds ist da einfach
der Gegenwarts wert. Und das ist allgemein das,
was man zur Bewertung von solchen Papieren unterstellt,
der angemessene Preis für ein Papier mit einem gewissen Zahlungsstrom
ist gerade der Gegenwartswert des Zahlungsstroms
Um diesen Gegenwartswert berechnen zu können, müssen wir nur wissen,
was der angemessene Zinssatz ist, mit dem wir diskutieren.
Ja, da nimmt man meistens den Zinssatz,
der sich irgendwie auf festverzinsliche Anleihen,
die über denselben Zeitraum laufen, ergeben würde.
Nun können wir noch folgende Sache machen. Wir können
einen Bond betrachten, dessen Laufzeit unendlich lang ist.
Ein solcher Bond ist eine sogenannte Perpetuity. Ich erwähnte eben schon,
dass es Bonds gibt, die 30 Jahre beispielsweise laufen.
Aber nicht nur das, es gibt Staaten,
die haben sich auf längere Zeit verschuldet als 30 Jahre.
Und es gibt sogar Staaten, die haben gesagt,
wir zahlen unsere Schulden einfach nie zurück
Stattdessen zahlen wir euch auf ewige Zeiten eine Zinszahlung auf die Schuld.
Ja? Es kommt einem erst mal komisch vor,
dass man ein Papier kauft, bei dem gesagt wird,
aber das, also den Wert,
um den der Staat sich ja verschuldet, der wird nie zurückgezahlt.
Aber natürlich ist das so, dass wenn die Zinsen attraktiv
genug sind, dann würden sie das durchaus vielleicht machen.
Es ist kein sehr übliches Finanzierungsinstrument,
aber es wird in der Wirtschaftstheorie immer wieder verwendet,
weil sich manches besonders leicht rechnet,
wenn man mit solchen Prepertuities arbeitet.
Und in der Tat gibt es sie auch in der Realität
und werden noch heute bedient.
Ausgegeben worden sind sie unter anderem von Großbritannien
während der Napoleonischen Kriege
Ja. Damals wissen sie, gab es die Kontinentalsperre und
in Engländern ging es nicht so sonderlich gut.
Napoleon hatte ganz zentrale Europa, ein bisschen an die russische Grenze besetzt.
Und nur die Engländer, die standen noch auf verlorenen Posten
da und kämpften gegen Napoleon. Und brauchten Schiffe und brauchten
Soldaten und brauchten Waffen und hatten nicht genug Geld.
Also haben sie sich verschuldet. Und da wählten sie dieses Instrument der Perpertuity.
Ich weiß nicht, ob sie damit sagen wollten,
sie richten sich auf einen besonders langen Krieg ein.
Ja, aber jedenfalls hatten sie nicht irgendwie die Sorge,
das irgendwie zurückzahlen zu müssen.
Und haben diese Wertpapiere also verkauft. Und sie sind gekauft worden
. Und noch heute bedient das britische Schatzamt diese Weltpapiere.
Ja, also die damaligen Käufer sind natürlich längst tot,
aber deren Erben besitzen die Papiere und kriegen regelmäßig
diese Rente aus den Papieren ausgezahlt
Nun, wie wäre das jetzt, wenn wir einen Bond so definieren,
dass wir sagen, der wird nie zurückgezahlt.
Wir verkaufen ein Papier einfach, was von jetzt an bis
zum Tag des jüngsten Gerichts eine Zahlung von Z verspricht.
Und dann sehen Sie, dann ist der Zahlungsstrom einfach Z in jeder Periode.
Und dieses Z muss abdiskutiert werden mit dem Zinsfaktor 1 plus i hoch Tee.
Zahlung ZT wird abgediskutiert mit 1 plus i hoch Tee.
Nun, das, was hier steht,
ist gerade die geometrische Reihe oder fast genau die geometrische Reise,
fällt das erste Glied.
Wenn Sie sich das nochmal angucken zu Hause bei der geometrischen Reihe,
dann werden Sie schnell verifizieren können,
dass dieser Ausdruck hier nichts anderes ist als Z durch
Das heißt, wenn ihm jemand ein Papier verkaufen will,
so eine Perpetuity und sagt,
die kriegen eine Zahlung von jetzt an bis in alle Ewigkeit in Höhe von Z,
dann können sie sofort sagen, welchen Kreis sie bereit sind,
dafür zu zahlen oder welchen Preis sie bereit sein sollten,
dafür zu zahlen, nämlich Z durch I.
Also wenn der Zinser ist beispielsweise,
5 Prozent ist oder sowas, dann sind sie praktisch bereit,
das 20-fache der Zahlung, die sie jährlich kriegen,
dafür zu bezahlen.
Ja,
denn eins durch 0,05 ist
Also wenn man ihnen sozusagen eine Zahlung von einem Euro jedes Jahr verspricht,
bis in alle Ewigkeit und der Marktzins heute 5 Prozent wäre,
tatsächlich ist er natürlich niedriger,
aber mit 5 Prozent rechnet es sich so schön.
Der Marktzins 5 Prozent wäre, dann sollten sie bereit sein
für ein solches Papier immerhin 20 Euro zu bezahlen.
Und dann kriegen sie ihr ganzes Leben lang und alle ihre Erben ebenfalls,
bis in alle Unendlichkeit, so sollten sie hoffen,
eine Zahlung von einem Euro jedes Jahr.
Ja, das ist nicht so ganz schlecht als Geldanlage.
Gut, in dieser Art von Berechnung des Preises eines Bonds
tritt jetzt der inverse Zusammenmenhang zwischen Preis des Bonds und Zinssatz
noch viel deutlicher hervor
Sehen, jetzt sind die wirklich direkt, dreht sie prouk zueinander.
Preis des Bonds ist gerade sozusagen das Inverse des Zinssatzes.
Und das macht es so angenehm, mit diesen Dingern zu rechnen,
wenn man das irgendwie in formale Modelle der Makroökonomie einführt.
Schönen Dank für Ihre Aufmerksamkeit.
Bis hierhin und bis nächste Woche