Guten Morgen, mein Damen Tennis. Haben Sie Fragen zur
Vorlesung? Ich hatte Ihnen das soloische Wachstumsmodell vorgestellt,
zu Beginn des Semesters mit der Bemerkung,
dass es eigentlich ein ganz einfaches Modell ist und dass Sie sich aber wundern würden,
wie kompliziert es dann doch letzten Endes wird.
Wir sind jetzt an der kompliziertesten Stelle. Das haben Sie
gestern am Ende der Polesung gesehen, dass es ja doch
ein bisschen schwierig wird und ich werde es heute nochmal durchgehen.
Wenn wir das dann aber hinter uns haben,
dann wird es auch wieder ein bisschen einfacher.
Das, was die Schwierigkeit darstellt an dem Modell,
ist die Gleichung, die ich Ihnen hier noch einmal
projiziert habe
Sie sehen Sie, das ist letzten Endes, wie Sie wissen,
einfach die Kapital-Akkumulationsgleichung, die wir umgeformt haben zu einer Gleichung in Wachstumsraten.
Sie erinnern dich, das Gamma K ist ja eigentlich Kardach,
Punkt, also Gamma Kardach ist Kardach,
Punkt durch Kardach, aus der Kapital-Akkumulationsgleichung haben wir abgeleitet,
dass das nichts anderes ist,
als die Ersparnisgeteilt durch Kardach minus die Abschreibungen geteilt durch Kardach.
Das kriegt er in diese Form hier. Und das ist
eine nicht lineare Differenzialgleichung. Denn in dieser gleichen Tritt
sowohl die Ableitung von Kardach nach der Zeit auf,
als auch das Niveau von Kardach selbst
Und das, was man gerne machen möchte,
und das hatte ich gestern versucht zu motivieren anhand der Vorstellung,
dass sie wirtschaftspolitischer Berater von Frau Merkel sind, das,
was man machen möchte, ist,
dass man diese Gleichung löst, so,
dass Kardach nur noch eine Funktion der Zeit ist.
Ja, in ein paar Zeit machen wir ja nicht wirklich explizit.
Wir schreiben normalerweise nicht K von T,
aber sie wissen, dass das immer mit dabei ist,
dass jede Variable in diesem Modell sich im Zeitablauf verändert.
Und das, was wir eigentlich gerne machen möchten,
um Frau Merkels Frage beantworten zu können,
wie lange dauert es denn nun,
bis wir diesen attraktiv wirkenden Zuwachs im Steady State pro Cop Konsum auch realisieren können.
Fünf Prozent oder ein Programm Output realisieren können, ebenfalls fünf Prozent.
Dafür müssen wir das Modell lösen. Wir müssen das Modell lösen,
indem wir die Variablen als Funktion nur noch der Zeit schreiben
und dann können wir ausrechnen, wie lange das dauert.
Das haben wir gestern schon begonnen. Es war aber
ein bisschen ungünstig platziert am Ende der Vorlesung.
Deshalb will ich das heute nochmal durchgehen. Aber alles das,
was uns in diesem Kapitel transitorische Dynamik beschäftigen wird und überhaupt das,
was eigentlich sozusagen das Herzstück des soloschen Wachstumsmodells und auch des Ramstation-Wachstumsmodells ist,
ist diese gleiche und die sich hier sehen.
Diese Kapital-Akkumulationsgleiche und die uns etwas aussagt über das Verhältnis von
Wachstumsraten des Kapitalbestands zum Niveau des Kapitalbestands
Aber werden, wenn wir die technische Analyse jetzt gleich in ungefähr 30 Minuten abgeschlossen haben werden,
diese gleiche und klein bisschen anders interpretieren,
weil sie natürlich gelernt haben, in dem,
was ich bislang gemacht habe, dass dann, wenn man weiß,
wie der Kapitalbestand sich verhält, dann weiß man auch,
wie alle anderen Variablen in dem Modell sich verhalten.
Wir werden also dann weniger über den Kapitalbestand reden, als über den Output reden. Nun,
der Output, wissen Sie, ist einfach eine monotone Transformation des Kapitalbestands,
nämlich, wenn Sie nur den Output pro Kopf betrachten,
dann ist Y gerade gleich F von K und der F ist monoton steigend,
also der Output verhält sich im Wesentlichen genauso wie der Kapitalbestand,
nur dass da eine etwas andere Krümmung mit hineinkommt,
das spielt aber qualitativ eigentlich nicht so eine sonderlich große Rolle.
Und da wir dann empirische Auswertungen vornehmen werden,
wollen wir uns auf den Output konzentrieren,
denn der Output wird statistisch besser erfasst als der Kapitalbestand.
Es ist also leichter, mit Output-Daten zu arbeiten, als mit Kapitalbestandsdaten zu arbeiten.
Nun, das folgt dann ebenfalls aus dieser Gleichung. Also alles das,
was wir nachher auch empirisch anfangen werden und in den nächsten Stunden machen werden,
ist letzten Endes immer eine Auswertung dieser Gleichung.
Hier beziehungsweise der Lösung dieser Gleichung, die wir ermitteln und
damit haben wir ja bereits begonnen. Sie erinnern sich,
was wir gestern, und wir können auch das Diagramm nochmal kurz erwähnen,
hier ist die Gleichung zeichnet. Und da sehen Sie,
dass das Wesentliche Ergebnis dieser Gleichung geben, das ist,
dass die Wachstumsrate des Kapitalbestands umso kleiner ist.
Je größer der Kapitalbestand ist. Ja, das hat die
Wachstumsrate des Kapitalbestands Feld mit wachsendem Kapitalbestand oder arme Ökonomien,
scheinen schneller zu wachsen als reiche Ökonomien.
Das werden wir dann auch empirisch auswerten testen, ob das stimmt.
Im Augenblick ist das ja nur eine theoretische Behauptung.
So, was haben wir denn gemacht? Wir haben uns
hier mit diesen Geschichten dynamische Ineffizienz und ähnliche Sachen befasst und waren stehen geblieben bei Konvergenzprozessen,
wobei wo wir noch einmal dasselbe Ergebnis analytisch hergeleitet hatten,
was ich ihnen gerade schon grafisch gezeigt hatte und verbal beschrieben hatte,
die Wachstumsrate des Kapitalbestandes, die fällt mit wachsendem Papitalbestand.
Ja, die Ableitungskapitalbestands nach dem Kapitalbestand, die ist negativ.
Das haben wir hier also im Einzelnen ausgerechnet und dann haben wir uns das näher angeguckt,
indem wir diese Gleichung,
die auf der vorigen Folie jetzt zu sehen war,
die sozusagen eine exakte im Modell immer geltende Gleichung war,
approvximiert haben am Steady State durch eine Tele-Approximation erster Ordnung,
weil wir sie in eine Tja,
anschaulichere Reformen bringen wollten und zwar in eine Form bringen wollten,
die sozusagen eine lineare Beziehung herstellt zwischen der Wachstumsrate des Kapitalbestands und der Niveau des Kapitalbestands.
Diese Gleichung, hier sagten wir ja,
nachdem wir uns durch diese Tella-Approximation da gearbeitet haben,
die Wachstumsrate, die ist proportional mit diesen Proportionalitätsfaktor,
zu dem Niveau des, naja,
genau genommen zur prozentualen Abweichung des Kapitalbestands von seinem City State.
Also wenn ich über Proportionalität spreche,
muss ich es auf diese prozentuale Abweichung hier beziehen.
Ich kann es aber auch so schreiben,
oder so interpretieren, dass ich sage,
die Wachstumsrate ist eine lineare Funktion des heutigen Kapitalbestands
Dann das Kardach-Sternchen, das ist ja eine feste Größe,
das ist das State-State-Kapital im Stand, der verändert sich nicht in der Zeit.
Die Veränderung der Wachstumsrate wird in erster Ernährung einfach linear beschrieben durch
den Kapitalbestand selbst und zwar mit einer Ableitung von XPlus N plus Delta mal AlphaK minus 1.
Das Negative davon, also dieser Kompetent hier ist negativ,
der absolut wird davon, den haben wir als die Konvergenzgeschwindigkeit,
bezeichnet, sagt uns also,
wie schnell bestimmte Abweichungen vom Steady State des Modells abgebaut werden in der Zeit.
Und das wollten wir jetzt im Einzelnen ausrechnen, das heißt,
wir wollten diese lineare Gleichung hier, oder diese, ja,
diese im Kapitalbestand lineare, Differenziergleichung, die wollten wir lösen.
Nun, wir hatten zunächst einmal ausgerechnet, wie hoch diese Konvergenzgeschwindigkeit ist,
nämlich ungefähr 3,5 Prozent, wenn wir deutsche Daten unterstellen,
also pro Jahr. Ich habe das ja kalibriert mit Jahresdaten,
nicht zum Beispiel der Parameter Delta, der war auf drei Prozent gesetzt worden,
das sollte ein Wert für ein Jahr sein,
für den Kapitalverschluss eines Jahres, pro Jahr,
also eine Reduktion der anfänglichen Abweichung von City State,
des Kapitalbestands ungefähr 3,5 Prozent zu vergegenwärtigen.
Und was wir jetzt machen, ist,
dass wir die exakte Kapital-Akkumulationsgleichung wiederum nehmen, also nicht die Taylor-Approximation,
sondern die Exakte-Kapital-Akkumulationsgleichung und versuchen wirklich analytisch auszurechnen,
wie lange das denn nun eigentlich dauert.
Will es Distalisität erreicht ist. Und damit hatte ich eben in der gestrigen Vorlesungsstunde begonnen.
Wir hatten uns diese Gleichung für den Corp-Douglas-Fall angeschaut.
Da steht also wieder die Veränderung des Kapitalbestandes,
ist gerade gleich Bruttoinvestition minus die Break-Even-Investitionen, beziehungsweise wenn ich
die ganze Gleichung durchkahrdach teilen würde, wo die hier stehen.
Die Wachstumsrate des Kapitalbestands ist gerade gleich die S-Mahl,
die durchschnittliche Kapitalproduktivität minus dieser Abschreibungsraten. Diese Gleichung hier,
die eben nichts anderes als die Kapital-Akkumulationsgleichung ist,
die wollen wir gerne lösen, so dass ja idealerweise dort
das K nur noch als eine Funktion von Tee geschrieben wird.
Und da habe ich Ihnen gestern erklärt, das ist nicht
so ganz einfach, denn die Differenzialgleichung ist zunächst mal nicht linear.
Deshalb haben wir sie ja auch mit einer Taylor-Approximation auf der
vorigen Folie linearisiert, um uns bestimmte Größenordnungen zu veranschaulichen.
Aber jetzt wollen wir sie eben exakt lösen und das geht zunächst einmal
nicht im Kapitalbestand selbst oder ich habe es ihm noch nicht gezeigt,
wie es geht, ich jetzt ihnen nachher zeigen,
sondern wir wollen es zunächst mal für eine Transformation des Kapitalbestands machen.
Diese Transformation ist die Standardtransformation, die man vornimmt,
um eine solche sogenannte per nuish-Differenzialgleichung zu lösen.
Sie bewirkt, dass man wirklich eine lineare Differenzialgleichung bekommt und
zwar in einer transformierten Variablen, die ich als nü bezeichnet habe.
Diese transformierte Variable Nü ist der sogenannte Kapitalkoeffizient,
also das Verhältnis von Kapitalbestand zu Output
Ja, ich werde ihm versuchen nachher zeigen, dass die Geschwindigkeit,
mit der dieses Nühe hier sich dem Steady State nähert,
ziemlich genau die gleiche ist, wie die Geschwindigkeit,
mit der sich der Kapitalbestand, dem Steady State nähert,
was vielleicht auch nicht so sonderlich überraschend ist.
Ja, aber zunächst mal sollten sie eben sehen,
dass die Transformation dieser Gleichung 18 in die Gleichung 19,
indem ich das K-Dach und das K ersetze durch Nühpunkt und
durch Nühe zu einer linearen Gleichung führte und eine lineare Differenzialgleichung,
die ist relativ einfach zu lösen.
Das haben sie, glaube ich,
auch in der Mathematik des Grundstudiums irgendwann mal gelernt,
wenn auch vielleicht inzwischen
nicht mehr präsent
Nun, was wir gemacht haben, ist,
dass wir zunächst mal gesehen haben, diese lineare Differenzialgleichung,
die hat noch ein Absolutglied, nämlich eins minus Alpha mal S.
Und das absolut geht, das wollen wir gerne loswerden.
Deshalb gucken wir uns zunächst mal an,
was eigentlich der Steady State, dieses Müs ist.
Den bezeichnen wir mit Müsstern. Ja,
den Steady State kriegen wir raus, indem wir sagen,
das ist doch oftmals der Punkt, wo sich Mü nicht mehr verändert.
Das heißt, Vonypunkt gleich Null ist. Also setzen Sie Nü,
Punktgleich Null, um den Steady State zu berechnen,
dann ist es ganz einfach, wenn Sie Nüpunktgleich Null setzen,
dann können Sie diese Gleichung gleich nach Nü auflösen und kriegen eben heraus.
Das Stady State ist S durch X plus N plus Delta
Und jetzt transformieren wir die Variablen nochmal ein bisschen,
nämlich wir berechnen, wir gucken jetzt uns an,
die Abweichung News von seinem Steady State wert und definieren das als eine Variable Nythilde.
Also Nythilde ist ja Kapitalkoeffizient minus Destilly State wert, das Kapitalkoeffizienten.
Und warum machen wir das? Das machen wir aber,
wenn wir die Gleichung umschreiben in Form von Nythilde,
die wir auf das Absolutglied los sind und sie dann noch
ein bisschen leichter zu lösen ist.
Das sehen Sie jetzt hier auf dieser Folie,
bei der Sie bitte zunächst mal beachten, das Nypunkt,
die Ableitung des Kapitalkoeffizienten nach der Zeit und Nythildepunkt
dasselbe sind
Ja. Und warum ist es dasselbe, nun Nythilde,
unterscheidet sich von Ny, ja nur dadurch,
dass wir eine Konstante abziehen, nämlich den Cedric-State-Wert.
Eine Konstante differenziert nach der Zeit, entfällt aber, ja,
deren Ableitung ist null, also gilt das Ny, Punkt dasselbe ist wie Nythilde, Punkt.
Und folglich ist es relativ leicht, oder sogar sehr leicht,
aus der Gleichung 8 hin, diese Gleichung 19 zu machen,
die jetzt in Nythilde definiert ist, hier steht Nythilde,
Punkt, die Ableitung Nythilde ist nach der Zeit,
das ist gerade hier dieser Koeffizient,
den wir auch als Äther schreiben können,
nämlich die Begenzgeschwindigkeit,
Manütilde,
das ist gleich null
Wie löst man eine solche Gleichung? Ich schreibe sie Ihnen
vielleicht nochmal schnell an der Tafel hin,
damit Sie sehen, was die für eine Struktur hat.
Und das ist eigentlich ganz einfach ist, die zu lösen.
Da steht doch Delythilde nach DT plus Ether-Manü. Ist gleich
null. Ja. Also mit Ether bezeichne ich jetzt einfach
diesen Ausdruck 1 minus 1 einfach mal x plus 1 plus älter.
So, die Gleichung kann ich auch umschreiben,
zum Beispiel in der Form Denytilde nach DT ist gerade gleich minus ether ny.
Und jetzt mache ich Folgendes, erstens,
ich multipliziere mit DT
Und zweitens, ich dividiere durch Nü. Ja, dann
kriege ich Folgendes heraus. Eins durch, Nü mal D,
Entschuldigung, die Tilde, müsste das hier heißen?
So, natürlich. Vier auch, ne?
Mathilden. Eins durch Nü mal D-Nü-Tilde. Ist gerade gleich
minus etwa mal DT. Als ich tue so,
als sei diese Ableitung D-Nü-Tilde nach DT ein Kotient und multipliziere mit dem DT.
Dasselbe Verfahren habe ich Ihnen schon mal am Anfang der Vorlesung gezeigt.
Das nennt man die Trennung der Veränderlichen. Ja,
und jetzt sehen Sie diese Gleichung hier,
die kann man
ganz einfach integrieren
Auf beiden Seiten die Gleichung dasselbe machen,
ändert sich ja nichts daran, dass die Gleichung gilt.
Also ich kann einfach auf beiden Seiten ein Integral davor schreiben.
Da muss ich offenbar auf der linken Seite der Gleichung nach
Nutilde integrieren. Und das ist ja auch ganz praktisch,
denn hier steht ja auch Nutilde.
Und auf der rechten Seite brüste ich auch Tee integrieren.
Da steht dann das Integral mir. Ja, das ist
leicht zu lösen. Bekannt ist, das ist nämlich
gerade der Logarithmus
Also jetzt kriege ich dann eben hier heraus, eins durch Nutilde,
D. Nutilde ist gerade gleich minus, das Ether mal de T.
Und wenn ich das Integral dann auflöse, dann kriege ich raus,
der Logarithmus von Nutilde ist minus dieses Ether,
mal T plus eine Integrationskonstante C.0, ja, irgendeine beliebige Zahl.
Da steht jetzt das Nutilde in Logarithminder,
aber sehen Sie, wir sind ganz nah am Ziel,
denn das Nutilde in Logarithmin geschrieben,
hängt jetzt nur noch von der Zeit ab
Ja? Ist keine andere andere Variable mehr dabei.
Das heißt, wir haben jetzt hier einen Ausdruck bereits,
den riechen wir sozusagen schon,
wo der Kapitalkoeffizient nur noch als Funktion eine Zeit geschrieben wird.
Endlugarithmieren Sie diese gleiche und dann kriegen Sie Haus Nüthilde,
ist gerade gleich C1, mal eh hoch dieser ganze Summs hier.
Und das ist das C1, das C1 ist einfach eh hoch,
diese Integrationskonstante C0, das habe ich hier definiert.
Das ist also einfach irgendwie eine Konstante. Hier steht da also Nüthilde,
ist irgendeine konstante C1, die wir noch nicht kennen,
mal eh hoch,
ein negativer Exponent,
eh hoch-etter,
Können wir dieses C1 bestimmen? Können wir uns überlegen,
welchen Wert sie eins annehmen sollte?
Ja, in gewisser Hinsicht können wir das.
Und das werde ich jetzt gleich auf der nächsten Folie machen.
Wir können nämlich sagen, das hier ist doch eine Gleichung,
die gilt jetzt für alle Werte Tee.
Stellen wir uns mal vor, wir starten in einer Anfangsperiode null,
Tee gleich null. Welchen Wert nimmt diese Gleichung dann an?
Nun, wenn Sie hier Tee gleich null sitzen,
dann steht hier eh hoch null und das ist eins.
Ja, dann fällt also dieser kompliziert wirkende Therm eh hoch-etatt,
weil Sie das Tee auf null gesetzt haben.
Das heißt, zum Zeitpunkt null gilt,
dass Nüthilde gerade gleich C1 ist
Oder andersrum geschrieben, Nütilde von Null ist gerade C1. Nütilde
zum Tag.0 ist gerade C1. Das aber bedeutet,
wir können das C1 doch ersetzen in diesem Ausdruck und können
dafür Nütilde von Null sozusagen den Anfangswert dieser transformierten Variablen,
Nütilde, dort einsetzen.
Was habe ich hier getan? Nütilde von Tee ist offenbar Nütilde von Null,
denn das ist unser C1. Mal diese E-Funktion, ja,
E-Hoch-Etat. Nun Nütilde war die Abweichung Nüs von seinem Steady
State Niveau
Das heißt, das kann ich jetzt wieder rückabwickeln und für Nythilde schreiben, nü, minus nü, Stern. Das Nü,
Stern bricht gleich auf die andere Seite,
dann steht das Nü von Tee, ist gerade gleich Nü,
Stern plus und jetzt für das Nythilde von Null schreibe ich ein paar,
ebenfalls nü von null, minus nü, Stern,
also minus der Steady State wert,
das steht jetzt hier in geschweiften Klammern,
die Abweichung also am Anfang unserer Betrachtung, nü von null,
minus Steady State wird, mal e hoch minus Ethermal Tee.
Was wir jetzt sehen ist, ein Ausdruck,
in dem das Nü nur in Abhängigkeit von der Zeit beschrieben wird und uns gesagt wird,
wie nah das Nü zu einem gegebenen Zeitpunkt an seinem Steady State wert ist,
wenn wir beginnen bei einem Anfangswert Nü von null.
Ja, das können wir jetzt einfach auswerten für irgendeinen Tee.
Ja, wir können schnell nochmal die Probe machen, dass alles stimmt.
Wenn sie das Tee hier auf null setzen, ja,
dann würde diese ganze E-Funktion verschwinden.
E hoch null ist eins. Und da steht also einfach Nü von null,
weil der Tier auf null gesetzt wird, ist Nü Stern,
plus Nü von null, minus Nü Stern,
da hebt sich das Nühstern also weg.
Ja, dann steht Nü von null ist Nü von null da, das ist klar.
Wenn wir irgendeinen anderen Zeitpunkt T betrachten, dann sehen wir,
dass das Nü von Tee Der Steady State wert ist,
korrigiert um einen gewissen Einfluss, nämlich um welchen Einfluss.
Nun hier steht 00 minus nü-stern, also um die Abweichung,
die wir anfänglich haben zwischen nü und dem Steady State wert,
gewichtet mit e hoch minus 1 minus Alpha X plus N plus Delta,
mal Tee, also e hoch minus Ethermatti.
Das Gewicht ist am Anfang für Tee gleich eins,
gleich ein, vertieg gleich null, ist das einfach eins,
haben wir eben gesehen.
Wenn die Zeit jetzt fortschreitet, dann wird dieses Gewicht hier kleiner.
Das heißt, diese geschweifte Klammer kriegt immer geringeres Gewicht,
je größer das T wird,
je weiter
die Zeit fortschreitet
Das heißt, je weiter die Zeit fortschreitet,
desto näher kommen wir an das Nühstern heran, weil diese kleinen,
diese Klammer hier mit einem immer niedrigeren Gewicht versehen wird.
Und wenn Tee gegen unendlich geht, dann ist eh hoch
minus unendlich gleich null. Nicht? Dann fällt also dieser
zweite Termin hier vollständig und wir sind im Steady State.
Also schließen wir, Nü erreicht seinen Steady State,
werdet ihr erst dann, wenn Tee gegen unendlich geht.
Das heißt, wir haben jetzt errechnet,
im Soloischen Wachstumsmodell wird der Stady State überhaupt nur asymptotisch erreicht.
Wir haben bislang oft eine Stady State-Betrachtung gemacht,
aber falls wir uns jemals außerhalb des Stady States befinden,
dann sehen wir an diesen Rechnungen hier,
dass wir nie in den Stady State gelangen
Ja, jedenfalls nicht vor dem Tag des jüngsten Gerichts.
Nicht also die Zeit, die vergeht,
bis wir wirklich im Steady State sind, die ist unendlich.
Nun ist das mehr so eine Art mathematische Spitzwindigkeit,
dass wir nie wirklich im Steady State sind.
Das ist zwar streng genommen richtig, aber es kann natürlich schon sein,
dass wir nach einer gewissen Zeit ziemlich nah am Steady sind.
Dass es eigentlich so eigentlich nicht mehr wirklich wichtig ist,
dass wir in Stadtität nicht ganz erreicht haben.
Hauptsache, wir befinden uns sozusagen irgendwie in einer Öpsilon-Umgebung des Steady States.
Und dann ist die Frage, wie groß ist Öpsilon? Also man kann durchaus die Auffassung vertreten,
dass wir mit einem solchen Modell,
was den Stady State erst asymptotisch erreicht,
vernünftig auch empirisch arbeiten, können, weil man sagt,
naja, je nachdem, wie schnell die Konvergenzgeschwindigkeit ist,
werden wir doch in irgendwie absehbarer Zeit,
zumindest in der Nähe der Stilisität sein.
Sie müssen sich das ungefähr so vorstellen, dass Sie sagen,
es gibt halt unterschiedliche Konvergenzgeschwindigkeiten. Fangen wir mal an,
eine Ökonomie, die startet irgendwo hier bei null.
Da ist die Zeit und irgendwo hier ist das Stady State Niveau.
Und da gibt es ja verschiedene Möglichkeiten, wie man zum Stady
State Team konvergieren kann. Also eine Möglichkeit ist zum Beispiel,
dass man irgendwie so zum Stady Stating konvergiert und eine andere Möglichkeit ist,
Dass man so zum Steady State konvergiert.
Und wenn sich eine Ökonomie also relativ schnell dem Steady State nähert,
dann wird möglicherweise bei beiden Zeichen hier der Fall sein,
ist der Fall sein, dass wir die Institizität wirklich nur asymptotisch erreichen.
Das heißt nie, ja. Aber zumindest bei dieser zweiten Grafik,
bei dieser zweiten Kurve, da sieht es doch so aus,
als seien wir relativ bald so nah am Steady State dran,
dass man zumindest in einer Approximation sagen kann, gut,
wir befassen uns eben mit dem Steady State selbst,
weil die Ökonomie offenbar so strukturiert ist,
dass sie sich zumindest sehr ähnlich verhält,
wie sie sich verhalten würde,
wenn sie schon im Steady State wäre
Aber technisch gesehen ist es eben so,
dass im Service ein schönes Wachstumsmodell des Telestate überhaupt nur asymptotisch
erreicht wird und die Konvergenzzeit deshalb unendlich lang ist.
Also sie sitzen jetzt etwas deprimiert da, denn das,
was sie als wirtschaftspolitische Maßnahme der Bundeskanzlerin empfohlen haben,
Erhöhung der Sparquote wird führen zu einer Erhöhung des Pro-Kopf-Outputs von 5 Prozent.
Das haben sie jetzt gemerkt, das findet überhaupt erst in unabsehbar langer Zeit.
Statt und sicherlich erst nach der nächsten Bundestagswahl.
Die 5 Prozent werden sie also so nicht realisieren können.
Aber das ist noch nicht unbedingt der Grund,
den Kopf hängen zu lassen, denn die Frage ist natürlich,
Wie viel haben wir denn zur nächsten Bundestagswahl erreicht?
Ja? Also, wenn der Steady-State wird irgendwie hier bedeutet,
dass wir da 5 Prozent erreicht haben,
dann ist es ja auch vielleicht schon ganz schön, wenn sie,
sagen wir mal, zu diesem Zeitpunkt schon 3 Prozent erreicht haben.
Ja, und die Frage ist beispielsweise,
selbst wenn das hier erst nach unendlich langer Zeit erfolgen wird,
dass wir am Steady-State sind, dann ist doch die Frage,
wann haben wir denn schon mal einen Kräftchenzuwachs im Konsum erreicht?
Und befinden wir uns mehr sozusagen auf einer solchen Trajektorie oder befinden wir
uns mehr auf einer solchen Trajektorie, wo es doch relativ lange dauert,
bis der Zuwachs eine gewisse eindrucksvolle Größenordnung erreicht hat?
Was jetzt alles unpräzise, weil wir nicht so richtig sagen,
was ist eindrucksvoll und wie lange nehmen wir als Zeit hin und
was würde Frau Merkel imponieren und was findest du eher unwichtig und so?
Aber kurzum, was ich eigentlich nur sagen will,
ist die reine Aussage, dass es unendlich lange dauert,
bis der Steady State erreicht wird, ist noch nicht ein Grund,
jetzt zu verzweifeln und zu sagen,
also dann lassen wir Wachstumspolitik lieber sein, sondern wir müssen wissen,
welche Effekte von Wachstumspolitik können wir denn in endlicher Zeit erreichen?
Nun, dafür definiert man sich ein Konzept, was man die Halbwertszeit nennt,
ein Konzept, was sie vielleicht aus dem Physikunterricht kennen.
Da ist es, glaube ich, das erste Mal angewandt worden,
die Halbwertszeit beschreibt dort normalerweise die Geschwindigkeit des radioaktiven zerfalls.
Also wenn sie irgendwie ein strahlendes Element haben,
dann können sie fragen, wie viel Zeit vergeht,
bis die Hälfte der radioaktiven Moleküle oder radioaktiven Datome zerfallen sind,
bis die Strahlung sich also halbiert hat.
Eigentlich hört das Zeugs nie auf zu strahlen. Ja,
auch da ist es eben so, dass die Zeit,
bis es gar nicht mehr strahlt, unendlich ist.
Aber irgendwann ist die Strahlung so schwach,
dass er eigentlich nicht mehr schädlich ist.
Und man interessiert sich also dafür, wann ist das der Fall?
Und das misst man zunächst mal an der Fragestellung,
wann ist denn die Hälfte der Strahlung weg
Damit es nicht gesagt hat,
die Hälfte der Strahlung dann schon das Unschädlichkeitsniveau unterschritten hat.
Aber es ist ein Hinweis eben dafür,
wie man berechnen kann, wann dieses Untätlichkeitsniveau erreicht wird.
Also wenn Sie wissen, was die Zeit ist,
die erforderlich ist, um die Hälfte der Strahlung zu haben,
um die Hälfte der Strahlung erreicht zu haben.
Und Sie wissen beispielsweise, dass das Unschädlichkeitsniveau vielleicht ein Tausendstel
der jetzigen Strahlung ist. Naja, dann ist der Faktor
ja offenbar so ungefähr eins durch zwei hoch zehn.
Zwei hoch zehn ist 1024. Da müssen Sie also
sozusagen halb wird es Zeit zehnmal mit sich multiplizieren.
Und dann kriegen sie heraus, wann das Unschädlichkeit ist,
die, wo die Strahlung erreicht ist. Nun,
und dieses Konzept wollen wir jetzt auch hier anwenden auf einen
anderen Prozess, der viel harmloser ist als radioaktive Strahlung.
Wir wollen einfach sagen, als Halbwertszeit einer Variablen bezeichnen wir die Zeit,
die erforderlich ist, um die anfängliche Differenz zum Steady Statewert zu halbieren.
Also in unserem Beispiel,
wo es um die 5 Prozent ging,
würden wir fragen,
nach wie viel Zeiteinheiten haben wir immerhin 2,5 Prozent des Steady
State oder der Differenz zum Steady State erreicht
Die Differenz ist anfänglich 5 Prozent zum Setty State.
Wir können einen Gewinn im Pro-Kopf-Output von 5 Prozent realisieren,
wenn wir die Sparquote um 10 Prozent steigen lassen.
Wir können jetzt fragen, wie viel Zeit verstreicht ihr fünf,
ihr die Hälfte dieser fünf Prozent erreicht worden sind durch die Erhöhung der Sparquote auf 10 Prozent?
Und das kann man ziemlich einfach ausrechnen, dieser Halbzeit.
Sie sehen das hier in einem Beispiel für den Cop Douglas Fall.
Denn was Sie machen müssen, ist doch einfach Folgendes.
Also ich rechne es jetzt zunächst mal wieder nur aus für das Nüthilde,
was noch nicht direkt jetzt auf dem Pro-Kopf-Output oder den Pro-Kopf-Kapitalbestand abstellt,
aber hier rechnet es sich eben besonders leicht.
Was Sie wissen wollen, ist sozusagen,
zu welchem Zeitpunkt T gilt, dass das Nüthilde Relativ zu dem Anfangszeitpunkt,
dass das Mitilde relativ zu dem Anfangszeitpunkt eineinhalb ist.
Denn Nütilde ist ja die Abweichung vom Steady State.
Also sie wollen wissen, zu welchem Zeitpunkt T gilt,
dass die Abweichung vom Steady State,
gerade die Hälfte der Abweichung ist, die beim Anfangszeitpunkt gehabt haben.
Also lösen Sie diese gleiche und nach Tee auf.
Nütilde von Tee durch Nütilde von Null soll gleich eineinhalb sein.
Das ist die Bestimmungsgleichung für die Halbwertszeit. Nun,
Sie wissen, dass es eben hier die Differenz,
die Abweichung vom Steady State,
die soll zum Zeitpunkt Tee nur noch halb so groß sein
wie zum Zeitpunkt Null
Und wir wissen, dass dieser Quotient hier nichts anderes ist
als eh hoch minus etter, also minus eins,
minus Alpha X plus N plus Delta, Marti.
Woher wissen wir das? Gucken Sie vielleicht kurz
noch mal zurück, damit Sie das sehen.
Warum ist dieses Verhältnis hier gerade eh hoch minus etter mal Tee?
Nun, das haben wir hier stehen. Nü von Tee
minus nü Stern, wenn setzen die Sterne auf die andere Seite bringen.
Getalt durch Nü von null minus Nü Stern ist gerade dieses ehoch-etter mal Tee.
Ja? Also müssen Sie, um das Tee zu bestimmen,
lediglich diese Gleichung hier auflösen nach Tee. Diese ehoch-etter Tee-Gleichung,
ehoch-etter ehoch-minus eta, Tee gleich ein Halbgleich und die müssen sie auflösen nach Tee. Und das machen sie natürlich so,
indem sie das Ding hier logaritimieren und dann kriegen sie raus,
Tee ist gerade der Logarithmus von ein Halb,
geteilt durch 1-minus Alpha, mal X-Plus-N plus Delta,
Logarithmus von einer Halb ist 0,693 und die Konvergenzgeschwindigkeit hat man ja ausgerechnet,
sind 3,5 Prozent des Teilens,
die sie durcheinander und kommen auf rund 20 Jahre.
Schade. Also für ihr Gespräch mit Frau Merkel ist das immer noch nicht so ganz gut,
denn nachdem, Sie haben jetzt die Antwort, ja,
Sie können jetzt zu Frau Merkel gehen und sagen,
wissen Sie, wenn wir das machen,
diese Politik,
dann haben wir nach 20 Jahren
2,5 Prozent im Puckopf-Output
Kann man. Und das wird natürlich für eine Bundeskanzlerin,
die in Wahlperioden rechnet und die jetzt immerhin ja schon ein Viertel ihrer Wahlperiode hinter sich hat,
ja, also wenn du noch drei Jahre bis zur nächsten Bundestagswahl hat,
da sind 2,5 Prozent, die man in 20 Jahren realisieren kann,
nicht so sonderlich eindrucksvoll.
Ja, also da wird sie möglicherweise sagen, diese Früchte,
die ernte ich eben nicht mehr vor der nächsten Wahl und
deshalb interessiert mich das Ganze nicht so sehr.
Dabei ist es so, dass das eigentlich als relativ schnelle Konvergenz bezeichnet wird. Ja,
also sie müssen jetzt so ein bisschen zwischen den eher kurz- und mittelfristigen Perspektiven unterscheiden,
in denen ein Politiker denkt und den eher langfristigen Perspektiven unterscheiden,
indem wir typischerweise in der Wachstumstheorie denken.
Diese Parametrisierung sagt uns, die Differenz zwischen anfänglicher Situation und Steady-State-Einkommen,
die wird in 20 Jahren, rund 20 Jahren halbiert.
Nun, versuchen Sie das mal in einem entwicklungspolitischen Kontext zu sehen.
Also betrachten Sie die Welt beispielsweise nach dem Ende des Zweiten Weltkriegs
und nachdem die schlimmsten Verwerfungen des Zweiten Weltkriegs vielleicht auch bereits beseitigt gewesen sind und sehen Sie,
dass, dann nehmen wir mal als Schlacht ja das Jahr 1950 und sehen Sie,
dass es da natürlich große Differenzen gegeben hat, in dem Pro-Kopf-Einkommen, was in unterschiedlichen Staaten der Welt erzielt worden ist.
Und Deutschland war relativ stark zurückgeworfen, wie Sie wissen.
Japan ist gleich. Die USA waren sicherlich die führende Macht zu jener Zeit.
Viele von den anderen europäischen Staaten waren nicht so übel mitgenommen wie Deutschland,
aber denen ging es auch nicht so gut,
weil sie natürlich noch mit Kriegszerstörung zu kämpfen hatten etc.
Aber die großen Einkommensdisparitäten, die waren natürlich nach wie vor gegenüber der dritten Welt. Nicht,
wenn sie dann nach Afrika geguckt haben,
dann sahen die, da sahen sie das dort,
das Einkommensniveau viel schlechter war als in Mitteleuropa und dasselbe galt für viele südostasiatische Staaten,
Staaten wie Bangladesch oder Thailand Indien oder Indonesien oder sowas waren arme Staaten im Jahre
1950. Und dasselbe gilt auch für etliche südamerikanische Staaten.
Nur was würde jetzt eine Konvergenzgeschwindigkeit, eine Halbwertszeitentschuldung,
eine Halbwertszeit von 20 Jahren sagen? Die würde uns sagen,
die Differenz zwischen der Situation im Jahre 1950 und dem Steady State-Einkommen,
der unterentwickelten Ökonomien, der müsste sich in 20 Jahren halbiert haben.
Das heißt, nach 20 Jahren bleiben nur noch 50 Prozent dieser Differenz übrig.
1970, ja? 20 Jahre später. Das bedeutet aber
von diesen 50 Prozent müssen weitere 20 Jahre später,
nämlich 1970, weitere 50 Prozent abgebaut worden sein,
also 50 Prozent von 50 Prozent sind 25 Prozent.
Das heißt, insgesamt 75 Prozent der ursprünglich beobachteten Differenz zum
Steady State-Abkommen hätten im Jahr 1990 abgebaut sein müssen.
Das bedeutet also nochmal 20 Jahre später, nämlich in diesem Jahr 2010,
müssten von den dann noch verbleibenden 25 Prozent wieder die Hälfte abgebaut worden sein.
Ja, also nochmal 12,5 Prozent. Im Summa würde es bedeuten,
innerhalb von 60 Jahren von 1950 bis heute müssten die Entwicklungsländer,
die 1950 unterentwickelt gewesen sind, 87,5 Prozent ihrer Unterentwickeltheit abgebaut haben können.
Und nur noch sozusagen eine Differenz von 12,5 Prozent zum Self-State-Einkommen,
was wir vielleicht gleichsetzen könnten mit dem Einkommen der Vereinigten Staaten von Amerika zum damaligen Zeitpunkt,
müsst ihr existieren.
Das meine ich mit relativ schnell. Denn das sehen wir
, ist nicht der Fall. Also so schnell entwickeln sich
wenige Staaten auf der Welt. Es gibt ein paar,
die entwickeln sich relativ schnell. Also ich nannte eben Indien und Indonesien und sie wissen,
dass das Staaten sind die, die sich erfolgreich entwickelt haben,
insbesondere in der Zeit seit 1990 und relativ schnell gewachsen sind.
Aber auch die haben sicherlich noch nicht 87,5 Prozent ihres ursprünglichen Abstandes vom Satistate-Einkommen reduziert.
Wenn man das jetzt an dem Einkommen der USA im Jahr
1950 misst
Also diese Zahl von 20 Jahren als Halbwertszeit des soloischen Wachstumsmodells
und so auf ähnliche Zahlen kommen die meisten Leute,
die das Modell an dieser Stelle auswerten.
Diese Zahl ist zu optimistisch. So schnelle Entwicklung in der Welt
sehen wir nicht. Die ist eigentlich deutlich zu optimistisch.
Und wenn wir mit dem soloischen Wachstumsmodell abgeschlossen haben,
dann werden wir uns überlegen, was da möglicherweise zu korrigieren ist,
was wir korrigieren müssen. Wir müssen das ein bisschen differenzieren,
wenn ich jetzt sage, es ist zu optimistisch,
denn das gilt nur dann,
wenn wir sozusagen die Welt als Ganze betrachten und insbesondere abstellen auf den Zustand von Entwicklungsländern im Jahre 1950,
und auf den Zustand derselben Entwicklungsjahrelländer im Jahre
2010. Dann fallen uns viele Beispiele ein von Ländern,
die offensichtlich nicht 780,5 Prozent der Differenz zum Steady State absolviert haben, abgebaut haben.
Ja, sehr, sehr viele Beispiele fallen uns dafür ein.
Aber ich erwähnte eben auch die kriegszerstörten Staaten Mitteleuropas im Jahre
1950. Für die trifft diese Halbwertszeit ganz gut zu. Ja,
also wenn Sie Deutschland im Jahr 1915 in Deutschland im Jahre 1970 vergleichen,
dann ist das sicherlich nicht von der Hand zu weisen,
zu sagen, dass man 50 Prozent des Rückstandes,
den Deutschland im Jahr 1950 gegenüber den Vereinigten Staaten von Amerika
gehabt hat,
aufgeholt hat
Ja. Und sicherlich auch nicht von der Hand zu weisen,
dass man im Jahr 1990 mindestens 12,75 Prozent gewesen ist,
wenn es nicht sogar schneller gewesen ist.
Und ähnliches gilt für andere Staaten Mitteleuropas,
die durch den Krieg in ihrer Entwicklung zurückgeworfen worden sind.
Also diese schnelle Konvergenz, die das Solosh Wachstumsmodell suggeriert,
die scheint in gewisser Hinsicht durchaus akzeptabel zu sein,
wenn wir uns auf Staaten beschränken, die irgendwie in der nördlichen Hemisphäre liegen.
Ja, die, die irgendwie, naja, ich hätte jetzt fast gesagt,
durch christliche Kultur und ähnliches gekennzeichnet sind, die also sozusagen die,
die irgendwie zu diesem White Anglo Sexen Helmis Fear gehören.
Also für diese Staaten, die eine gemeinsame, längere,
kulturelle Entwicklung mit einem relativ hohen Entwicklungsstand bereits im 19. Jahrhundert durchlaufen haben,
hat der Rückschlag des Zweiten Weltkriegs oder überhaupt der Rückschlag,
der durch die Verwerfungen der ersten Hälfte des 20. Jahrhunderts eingesetzt hat,
Erster Weltkrieg, Inflation, Weltwirtschaftskrise, Zweiter Weltkriegen und all das,
der wird relativ schnell abgebaut werden können.
Das ist ja das, was man als Wirtschaftshunder bezeichnet hat.
Und wenn wir uns das zerrische Wachstumsmodell jetzt angucken,
dann sehen wir das vor dem Hintergrund, das zerrische Wachstumsmodell,
dass Dels das gar nicht so stark ein Wunder ist.
Denn ungefähr das, sagt das zerrische Wachstumsmodell von seiner Halbwertszeit von seiner Kontagenzgeschwindigkeit her,
dass man in den 20 Jahren von 1950 bis 1970
doch immerhin schon die Hälfte dessen wieder gut gemacht hat,
was durch diese Verwerfungen in der ersten Hälfte ist,
20. Jahrhundert, also insbesondere den Zweiten Weltkrieg hervorgerufen worden ist.
Aber es gilt eben nur für Westeuropa und vielleicht für Japan und so,
aber es gilt nicht für die Welt als Ganzes,
wo wir eben mit diesem Großproblem konfrontiert wurden, konfrontiert sind,
dass zahlreiche Länder sich nicht oder nur sehr langsam entwickeln.
Und da wollen wir dann später darauf eingehen.
Da kommt hier eine Übung, von der ich geschrieben habe,
dass sie anspruchsvoll ist und Als ich mir das heute Morgen nochmal anguckte,
dachte ich, das hätte ich vielleicht lieber doch nicht tun sollen.
Denn zwar ist sie ein bisschen anspruchsvoll, das stimmt schon.
Aber ich fürchte, dass wenn ich anspruchsvoll hinschreibe,
dann blättern sie gleich weiter und denken sich,
die Übung, die lasse ich erstmal aus.
Und das ist eigentlich nicht so schön, sollten sie nicht tun.
Denn die Übung ist in gewisser Hinsicht wichtig, sie macht eigentlich das,
was ich jetzt in der Vorlesung nicht mit ihnen gemacht habe,
sie führt denselben Nachweis, den ich ihnen für den Kapitalkoeffizienten geliefert habe,
indem ich diese dann lineare differenziale gleich und gelöst habe,
jetzt unmittelbar für den Kapitalbestand.
Nur da muss man etwas anders vorgehen,
es ist nicht ganz so intuitiv und deshalb führe ich sie
in diese Übung auch
Ein bestimmter Schritt, um das zu zeigen. Ich will
den Text der Übung das ja mal mit ihnen durchgehen.
Auch hier versuchen wir diese Kapital-Akkumulationsgleichung in einem Kontaktlistfall exakt zu lösen.
Also die zugrunde liegende Differenzialgleichung zu lösen. Und auch hier müssen wir
eine Transformation von Variablen durchführen, damit das überhaupt lösen können.
Nun, was wir jetzt machen, ist,
dass wir eine neue Variablexie einführen.
Das ist das Verhältnis des jetzigen Kapitalbestands zum Setis-Sate-Kapitalbestand.
Also eigentlich was ganz Einfaches. Nun ist es klar,
dass die Wachstumsrate von diesem Xi,
dasselbe ist wie die Wachstumsrate von dem Kardach,
denn das Kardachstern ist ja konstant
Ja. Außenführig jetzt endlich, hätte ich vielleicht schon ein bisschen früher machen können,
etwa als Abkürzung für die Konvergenzgeschwindigkeit ein. Ja? Nun,
wir können eine Lösung für das Xi in dieser Differenzialgleichung
dann kriegen und das sollen sich bitte überlegen,
wenn sie die Gleichung 17, also die Kapitalakkumulationsgleichung so schreiben,
dass sie sagen, das ist DEXI,
geteilt durch Xima Xi minus 1, minus etta mal DT.
Das ist also so ungefähr dieselbe Trennung oder es
ist im Prinzip auch eine Trennung der Veränderlichen genauso,
wie ich das hier an dieser Stelle vorgenommen hatte
Ja, da habe ich ja auch das Nü auf der einen Seite,
also alle Lütherme auf der einen Seite sortiert und alle Tee-Therme auf der anderen Seite sortiert.
Und wenn integrieren zu können und so was ähnliches kann man hier auch machen,
nur dass es jetzt nicht Dexie durch Xi heißt,
so wie es hier Denü durch Nüh hieß,
sondern es heißt jetzt DXie durch Xima Xi minus 1.
Aber auf der rechten Seite steht genau das,
was wir hier auch schon haben, minus ethermal DT.
Ist also genau analog. Ja, und jetzt können Sie
auch hier beide Seiten integrieren. Nun wissen Sie vielleicht nicht,
was die Stammfunktion von diesem Ding hier ist,
das verrate ich Ihnen.
Deshalb, die Stammfunktion von dem Ding ist der Logarithmus von
Xi minus 1 durch Xi plus eine Konstante
Nicht? Und wenn sie das haben,
dann ist es eigentlich nicht schwer, das aufzulösen.
Was sollen sie jetzt tun, lösen sie nach Kardach auf?
Also lösen sie jetzt dann das Xi wieder auf?
Da steht ja das Kardach drin, in dem sie mit
Kardach Stern multiplizieren. Bestimmen sie den Wert der Integrationskonstanten,
so wie ich das hier auch gemacht habe,
also von dieser Konstanten hier, indem sie für die Periode T
gleich null auswerten und dann müssten sie dieses Ergebnis zeigen können.
Sie müssten zeigen können, dass Kardach gerade gleich der Steady-State wird,
mal der Anfangswert ist,
geteilt durch diesen Ausdruck ehoch-etat.t mal der Steady-Statewert,
plus 1 minus etat,
ehoch-etat.t mal der Anfangswert
Was sagt uns dieser Ausdruck hier?
Dieser Ausdruck hier ist auf der rechten Seite ein Ausdruck,
der nur noch von Tee und von Konstanten Größen abhängt.
Dann das K0, der Anfangswert, ist natürlich eine konstante Größe,
die sich in der Zeit nicht verändert.
Und das K-Stern, des der die State-Wert ist ebenfalls
eine konstante Größe. Ansonsten steht zweimal hier e-hoch-et-at-t drin.
Jetzt können wir mal die Probe machen, was passiert,
wenn wir Tee gleich null sitzen.
Ja, dann müssten wir den Anfangswert rauskriegen. Nur wenn
wir Tee gleich null sitzen, dann steht hier e-hoch- minus null,
das ist eins. Also eins, minus eins ist null,
dann entfällt also dieser zweite so mantiervollständig
Hier ist Ejo minus Detterty dann auch eins, also da
steht einfach Car Stern. Dieses Car Stern kürzlich weg gegen
das Car Stern und sehen Sie richtig, es kommt raus,
dass wir dann den Kapitalbestand zum Zeitpunkt null haben.
Was passiert, wenn wir das Tee gegen unendlich gehen lassen?
Nun, man ist eh hoch minus ettert 0. Dann steht hier
also einfach eins minus 0, das ist eins, mal Car 0.
Und dann steht, hier steht ebenfalls null mal Car Stern,
das ist also einfach null. Das heißt,
im Nenner dieses Bruches steht einfach K0,
das kürzlich weg gegen das K0 da und wir kriegen richtig heraus,
Car Stern, das heißt,
wenn Tee gegen unendlich geht,
dann sind wir im City Stinkt
Das ist also dasselbe Ergebnis wie das,
was ich ihnen für den Kapitalkoeffizienten auch schon hergeleitet hatte,
jetzt nur nochmal wirklich für den Kapitalbestand beschrieben.
Wir sehen auch hier, der Steady State wird erst erreicht,
wenn die Zeit unendlich ist. Und deshalb stellt sich die Frage,
wann wir denn nun die Halbwertszeit, wann wir den,
ja, wie groß die Halbwertszeit ist.
Und die Halbwertszeit hängt hier, und das macht die Sache
ein bisschen komplizierter, von dem Anfangswert ab.
Das hängt also davon ab, wie groß das K0 ist.
Deshalb hier der zweite Teil der etwas anspruchsvolleren Übung.
Nehmen wir mal an,
wir starten an einem bestimmten Anfangswert in der Nähe des Steady States,
zum Beispiel sei das K08,
gerade 90 Prozent des Steady States
Wenn Sie das wissen, dann können Sie die Halbwertszeit berechnen.
Also bestimmen Sie jetzt diese Halbwertszeit? Bestimmen Sie das Tee so,
dass zum Zeitpunkt T gilt, kadach-k.0-dach ist 0,5 mal kadachstern-k.0-dach.
Dazu können Sie einfach die Parametrisierung nehmen,
die ich in den vorherigen Überlegungen auch benutzt habe.
Und was Sie dabei dann herauskriegen müssten, ist eine solche Formel,
die gebe ich Ihnen so als Hilfe, damit Sie sehen,
dass Sie auf dem richtigen Wege sind.
Und daraus folgt dann eine Halbwertszeit von 21 Jahren.
Ja, ungefähr 21 Jahre. Das heißt, das,
was wir für den Kapitalkoeffizienten ausgerechnet hatten, war,
Halbwertszeit bei 19,8, sprich 20 Jahren liegt und für den Kapitalbestand kriegen wir 21 Jahre raus.
Das ist also kein großer Unterschied. Ähnliche Ergebnisse würde man rauskriegen,
wenn man das Ganze jetzt für einen Output berechnen würde.
Es bleibt dabei, die Halbwertszeit,
die liegt so ungefähr in der Größe von 20 Jahren.
Sie können sich dann auch noch überlegen,
wie die Halbwertszeit muss das hier natürlich heißen, sich verändert,
wenn sie weiter vom Staty State weg starten.
Sie können das mal auf 0,5 mal K-Dachstern setzen.
Dann werden sie sehen, dann kriegen sie eine andere Halbwertszeit raus.
Und sie können gucken, wie stark jetzt die Halbwertszeit schwankt,
wenn sie unterschiedliche Startpunkte nehmen. Das ist also insofern,
glaube ich, eine ganz instruktive Übung und ganz schlimm anspruchsvoll
ist sie gar nicht,
nachdem ich sie ihm so ausführlich erklärt habe
Ja, Bemerkung dazu, wir kriegen analoge Ergebnisse für
den Output, das habe ich bereits gesagt.
Und das ist das, was uns jetzt gleich interessieren wird.
Also wir werden jetzt zu den empirischen Anwendungen kommen und dann werde ich Ihnen zeigen,
dass wir Ähnliches für den Output auch zeigen können.
Ergebnis unserer Analyse war das, dass wir für die 5
Prozent Outputs Zuwachs bei einer Erhöhung der Sparquote um 1 Prozent,
also na, das ist ja nun falsch, ne?
Eine Steigerung der Sparquote um 10 Prozent muss das heißen,
erhöht also den pro Kopf Output langfristig zwar um 5 Prozent,
aber wir brauchen 20 Jahre dafür
Ja, korrigieren zuerst, bitte. So,
auch wenn man das für andere Länder auswertet,
ich habe jetzt deutsche Daten genommen,
kriegen wir üblicherweise Halbwertszeiten, die naheliegen,
dass innerhalb von ungefähr 50 Jahren erhebliche Angleichungen im pro Kopf-Einkommen stattfinden müssten.
Und das widerspricht unserer empirischen Evidenz, habe ich darauf hingewiesen,
die wir für Entwicklungsländer haben. Da scheinen Konvigenzprozesse länger zu dauern
. Das wollen wir uns einfach im Augenblick mal merken,
dass da was vielleicht nicht in Ordnung ist mit dem Modell.
Und das wollen wir später reparieren. Ja,
und das ist auch die gleiche um 22,
also die für den Kapitalbeständigen, die ich Ihnen eben gezeigt habe,
zeigt, dass der Statistate für T-Ging unendlich erst erreicht wird.
Habe ich Ihnen auch gesagt. Wir können uns noch kurz überlegen,
wie die Inputpreise bei wachsendem pro Kopf-Kapitalbestand sich verhalten.
Auch das gebe ich Ihnen hier als eine Übung auf.
Sehen Sie, ist der Zinssatz und wie ist der Real?
Und das sind also die beiden Preise für unsere Produktions-Inputs.
Wir können jetzt gucken, was passiert mit dem
Täglichen Wachstums. Nun, was sie zeigen sollen,
ist, dass die Ableitung von R nach Kardach,
dass das gerade F2-Strich ist, die zweite Ableitung der Produktionsfunktion,
von der wir wissen, dass die negativ ist.
Das heißt, sie sollen zeigen, dass der Zins setzt oder
das Grenzprodukt des Kapitals fällt. Es ist nicht so überraschend,
weil wir das ja auch angenommen haben, abnehmende Grenzprodukte, nicht?
Und sie sagen, Punkt, das nutzt nach Kardach,
müssen sie zeigen können, ist minus F2-Stundenmal K8,
minus F2-Strich ist positiv und Kardach ist positiv,
also ist das Ganze positiv.
Das heißt, sie sollten zeigen können, und im Laufe der wirtschaftlichen Entwicklung steigt.
Der Zinssatz fällt, der Realon steigt. Nun,
wenn er für einen Zinssatz fällt, dann stellt das die Frage,
was bedeutet, das wird ja letzten Endes null,
wird er möglicherweise sogar negativ, wie stark fällt der?
Ich kann sie beruhigen, das Fallen kommt zu einem Ende
und das sollen sie in B zeigen.
Zeigen sie, dass der Grenzwert für R-Punkt,
also für die Veränderung des Zinssatzes null ist.
Irgendwann verändert sich der Zinssatz nicht mehr. Das heißt,
der fällt hin zu einem bestimmten Niveau und da bleibt er.
Das ist sein Steady-State-Niveau natürlich. Während wie punktt die Veränderung
des Lohnsatzes immer Positives? Also im Lohnsatz steigt auch
im Steady-State immer weiter an
Damit komme ich nochmal auf den Marxismus zu sprechen und auf die Prognose von Marx, dass das Proletariat verelenden würde. Hier in einer Ökonomie,
die vollständig wettbewerblich organisiert ist und wo insbesondere gilt,
dass die Produktionsfaktoren nach ihrem Grenzprodukt entlohnt werden,
wo der Mehrwert der Arbeit in der marxistischen Terminologie,
nämlich der Gewinn oder die Rente des Kapitals,
wirklich an die Kapitaleigentümer ausgezahlt wird,
wo also wirklich sozusagen die Analysebedingungen des marxistischen Systems zutreffen,
weil den Kapitaleigentümern eben das an Mehrwert zu fließt,
was den Arbeitern nicht ausgezahlt wird, weil die Arbeiter nur,
in Anführungsstrichen, nach ihrem Grenzprodukt entlohnt werden.
Das führt in dieser wachstumstheoretischen Betrachtung nicht zur Verelendung des Polytariats,
sondern der Lohnsatz steigt ständig an im Laufe der wirtschaftlichen Entwicklung,
selbst im Steady State.
Also das ist eine sehr viel hoffnungsvollere Prognose für die Integrität
einer Gesellschaft und die soziale Ausgewogenheit einer Gesellschaft,
als Marc sie gemacht hat, der ja davon ausging,
dass die Klassengegensätze sich immer stärker verschärfen.
Ich war das Prolytariat immer ärmer,
wird die Kapitalisten immer reicher werden und dass diese Spannung dann
zur zur marxistischen Revolution führen.
Das soloische Wachstumsmodell kommt gerade zu der gegenteiligen Überzeugung
Diese eher technischen Ergebnisse, dessen Ungeachtet, denke ich,
interessant sind und eben auch gewisse politische Interpretationen erlauben,
die vergleichen sie doch bitte dann in Teil C dieser Übung
mit den stilisierten Fakten von Caldor und machen sich klar,
was oder wiederholendes, ich habe es ja eigentlich schon mal gesagt,
was diese Caldorschen stilisierten Fakten beispielsweise über das Verhalten des Reallohns aussagen.
Also sie können jetzt eben sehen,
einerseits macht das pro Modell eine bestimmte Prognose darüber,
wie sieht der Reallohn verhält,
nämlich dass der selbst im Statistat immer zunimmt und da können sie sich überlegen,
was der Caldor eigentlich als empirisches Faktum festgehalten hat und ob
das in Übereinstimmung steht mit dem,
was uns das Modell sagt
Jetzt sollte ich zunächst mal vielleicht fragen, ob Sie Fragen haben?
Wenn das nicht der Fall ist, dann komme ich jetzt
zu den empirischen Auswertungen. Und dazu möchte ich warnen, vorausschicken,
dass ich die für wichtig halte und danach auch Fragen in Prüfungen.
Ja, also wir werden hier jetzt ein bisschen Regressionsanalyse und Ähnliches machen,
also Material benutzen, was sie in Statistik 2 gelernt haben oder in der Einführung in die Ökonometrie oder sowas.
Es bleibt bei eigentlich relativ einfachen Ansätzen,
wo wirklich nur eine lineare Regression mit der Methode der kleinen Quadrate geschätzt wird,
also praktisch das, was sie schon in den Statistikvorlesungen gesprochen haben,
Das unterstelle ich schon auch, dass sie das können.
Und wenn sie es jetzt nicht mehr präsent haben,
dann schauen sie sich es bitte nochmal an bis zur nächsten Vorlesung.
Ja, dann wird das kommen. Und ich frage in den Prüfungen
öfters danach. Und das ist immer ein bisschen schade,
wenn da jemand sitzt in der mündlichen Prüfung und sagt,
darauf habe ich mich nicht vorbereitet.
Eigentlich sind diese Sachverhalte nicht schwierig und sie sind, denke ich,
auch sehr interessant. Und sie sollten also wirklich gucken,
dass sie sich damit auseinandersetzen und nicht einfach denken, ja,
das ist irgendwelches empirisches, bla bla und danach wird er schon nicht fragen.
Also danach frage ich. Ich spreche hier über eine Vorstellung,
die wir in der Literatur unter absoluter Betterkonvergenz gekennzeichnet finden.
Im Augenblick werden sie noch nicht verstehen,
warum es absolute Better Konvergenz heiß,
aber wir werden später ein anderes Konzept einführen,
was man bedingte Better Konvergenz nennt.
Und deshalb will ich die absolute Konvergenz,
die das naheliegendere Konzept zuerst mal ist,
zunächst auch unnah unter diesem Namen einführen.
Nein, Basti. Sie erinnern sich,
wir hatten die Wachstumsrate des Kapitalstands in effektiven Einheiten.
Durch eine Taylor-Approximation foximiert, sodass sie proportional war,
zur prozentualen Abweichung des Kapitalbestands von seinem Statistate-Niveau.
Und zwar mit einem negativen Proportionalitätsverkehr, schlussendlich,
mal alphakaminus 1 war eine negative Größe,
das war gerade minus etta
Diesen Ausdruck hier können auch so schreiben, dass wir sagen,
nun ja, das ist nichts anderes als Ether selbst.
Das Ding hier, das ist ja minus Ether,
was da steht, ja. Und dieser Ausdruck hier,
der enthält hier im Zähler des Kaderstern und dem Nenner des Kaderstern,
das heißt, wenn sie nur die zweiten Summen hier betrachten,
dann ist es einfach minus eins,
dann kann doch Stern durch Kaderstern ist eins.
Also minus eins,
mal minus Ether gibt ihnen die Konstante plus Ether
Und dann steht hier eben das Minus-Etter geteilt durch Kardachstern,
minus etter, geteilt durch Kardachstern, mal das Kardach,
also mal den heutigen Kapitalbestand.
Lesen Sie bitte das Kardachstern immer als einfach nur eine Konstante.
Das verändert sich im Zeitablauf nicht. Was sich verändert im Zeitablauf,
ist der tatsächliche Kapitalbestand K-Dach von Tee. Also in der Taylor-Approximation,
die wir entwickelt haben, gilt, dass die Wachstumsrate,
die wir zu einem bestimmten Zeitpunkt beobachten,
negativ abhängig ist von dem Kapitalbestand,
den wir zu einem bestimmten Zeitpunkt beobachten,
wobei hier eine Konstante und ein bestimmter negativer Koeffizient
vor diesem Kapitalbestand steht
Nun, jetzt ist es natürlich so, dass Sie sich sagen könnten,
diese Gleichung hier, die können wir doch auch empirisch ätzen.
Naja, wir können doch die Wachstumsrate einer Variablen regressieren auf
die Variable selbst und auf eine Konstante.
Und da können wir mal sehen, ob dieser Koeffizient hier wirklich negativ ist.
Ich werde Ihnen gleich zeigen, dass wir sogar noch
ein bisschen mehr versuchen können zu testen über diesen Koeffizienten hier.
Also wir wollen praktisch testen, ob die Implikation des Modells,
die sich in dieser Gleichung wiederfindet,
ob die sich auch in empirischen Daten findet.
Was ich Ihnen mehrfach gesagt und nie so ganz richtig gezeigt
habe oder einmal nur ganz richtig gezeigt habe, ist,
dass ein ganz analoger Sachverhalt auch für das Pro-Kopf-Einkommen gilt.
Und wir werden jetzt, statt mit dem Kapitalbestand,
immer mit dem Pro-Kopf-Einkommen arbeiten,
einfach weil da mehr und bessere Daten verfügbar sind.
Also auch für das Pro-Kopf-Einkommen Y gilt,
dass die Wachstumsrate mit zunehmendem Pro-Kopf-Einkommen fällt.
Umso kleiner ist, je höher das pro-Kopf-Einkommen bereits ist.
Und das wollen wir jetzt locklinear apoximieren.
Denn eine Wachstumsrate ist ja immer die Differenz zweier Logerithmen.
Also die Wachstumsrate des Pro-Kopf-Einkommens können wir apoximativ auch
schreiben als Lugarithmus des Pro-Kopf-Einkommens zum Zeitpunkt Groß-T. Minus-Lugarithmus des Pro-Kopf-Einkommens
zu irgendeinem Zeitpunkt Null
Das Ding hier ist approximativ eine Wachstumsrate.
Und das soll doch dieser Gleichung sein, eine Konstante,
nämlich hier irgendwie der Logarith, irgendwie dieses Etter.
Plus Logarithmus von Y0. Sozusagen der Logarithmus des Pro-Kopf-Einkommens zu einem Anfangszeitpunkt. Was wir hier machen,
ist im Wesentlichen, dass wir sagen, diese Gleichung 23,
die gleich unsere Regressionsgleichung sein wird, die drückt uns aus,
dass je weiter ein Staat zu einem bestimmten Anfangszeitpunkt 0 bereits entwickelt ist.
Das heißt, je höher sein Pro-Kopf-Einkommen ist,
desto kleiner sollte seine Wachstumsrate im Pro-Kopf ankommen,
seien in der Zeit zwischen null und irgendeinem anderen Zeitpunkt Groß-Tee.
Dann von diesem Better hier erwarten wir, dass es negativ ist.
Better ist kleiner als null. Das Better ist kleiner als null,
denn das Better ist nichts anderes als dieses Minus-Etter durch Kardachstern.
Von dem wir wissen, dass es kleiner als null ist.
Also diese Gleichung, hier interpretieren wir so, dass arme Länder,
also Länder, die im Zeitpunkt T gleich null arm sind,
dass die Zetteris Paribus sämtliche sonstigen Umstände vergleichbar,
schneller wachsen als reiche Länder.
Das heißt, dass sie zwischen null und Groß-Tee
die größere Wachstumsrate haben
Oder vielleicht einfacher gesprochen, die Wachstumsrate sollte
negativ korreliert sein mit dem Entwicklungsniveau in einem Anfangszeitpunkt null.
Mit dem Pro-Cop-Einkommen in einem Eintrittfangszeitpunkt. Null. Und warum
schreiben wir die Gleichung jetzt in dieser Form 23, Forhythmen?
Das Schöne daran ist, dass man das Wetter dann nicht
nur von seinem Vorzeichen her interpretieren kann. Also wir würden ja jetzt erwarten,
dass eine ökonometrische Schätzung uns ergibt, dass das Wetter einen negativen,
einen negativen Koeffizienten hat,
dass das Wetter also signifikant von null verschieden ist und negativ ist,
sondern man kann es auch noch quantitativ eingrenzen auf das Intervall
von minus 1 bis
Und das, achso, das kommt jetzt gleich, ein Augenblick.
Ja, ich mache es vielleicht direkt hier.
Dazu schreibe ich Ihnen vielleicht die Gleichung nochmal auf.
Also die Gleichung, mit der wir arbeiten wollen,
ist die, dass wir sagen,
der Logarithmus von YT minus der Logarithmus von Y0
und das hier ist
aproximativ Gamma
Das ist gerade gleich eine konstante, wie habe ich die da genannt?
Einfach CNST? Plus bitter mal der Logorithmus von Y0. Also
der Logorithmus des Pro-Kopf-Einkommens in der Ausgangssituation. Mit dieser Gleichung,
mit einem Beta, was kleiner als null ist,
haben wir folgende Möglichkeiten, die wir betrachten können.
Es ist wirklich zum Beispiel, dass das Better
gleich minus eins ist. Was würde das besagen,
wenn in dieser Gleichung das Better gleich minus eins ist,
Dann sehen Sie ja, steht auf der rechten Seite der Gleichung,
minus Logarithmus Y0. Ja, weil das Better minus eins ist.
Minus Logarithmus Y0. Nur auf der linken Seite steht ebenfalls
ein Minus Logarithmus Y0. Das könnte man also dann wegkürzen.
Das würde sich rausheben. Das heißt,
die Gleichung würde sich in diesem Falle vereinfachen zu Logarithmus YT,
ist gerade gleich konstant. Logarithmus YT ist gerade gleich konstant.
Hier werde ich jetzt gleich noch einen Fehlertherm hinzufügen,
der hat aber einen Erwartungswert von Null.
Die können ihn also im Augenblick einfach mal vernachlässigen.
Das würde also bedeuten,
dass pro Kopf einkommen zum Zeitpunkt
Ist unabhängig von dem Startwert, von dem eine Ökonomie,
eine jotte Ökonomie irgendwann einmal ihren Entwicklungsprozess begonnen hat.
Weil das heutige Einkommen unabhängig davon ist,
ob man in der Vergangenheit arm oder reich gewesen ist,
also unabhängig vom Staat wert ist, dann bedeutet das,
dass wir perfekte Konvergenz haben.
Das vollständige Konvergenz eingetreten ist und der heutige Output eben,
unabhängig davon ist, ob man früher arm oder reich war.
Das heißt, wenn wir Better gleich minus eins schätzen,
dann würden wir schätzen, dass Staaten,
die früher unterschiedlich gewesen sind, inzwischen perfekt konvergiert sind.
Deshalb Betterkonvergenz, weil es sich alles hier um
dieses Better dreht
Nun nehmen wir mal den konträren Fall, dass Better gleich null ist.
Eigentlich soll er bitter kleiner als null sein,
aber wir können sozusagen als Grenzfall noch den Fall Better gleich null betrachten.
Wenn Better gleich null ist, naja,
dann entfällt dieser Term hier auf der rechten Seite vollständig.
Dann steht im Wesentlichen da die Wachstumsrate, nämlich die Differenz,
Logarithmus üb so ein T--Logarithmus Y-0 ist eine Konstante,
ja, plus in einer ökonomitrischen Auswertung dann irgendeinen Störtherm,
der ein Erwartungswert von null hat.
Das würde jetzt also sagen, die Wachstumsrate,
die wir beobachten im Zeitraum von null bis groß Tee,
die ist unabhängig davon,
ob man ursprünglich arm oder reich
gewesen ist
Ja, die Wachstumsrate ist nur irgendwie eine konstante und unabhängig davon,
ob man ursprünglich arm oder reich gewesen ist.
Das heißt, die reichen Ökonomien sind im Schnitt genauso schnell gewachsen
wie die armen Ökonomien. Oder die armen Ökonomien sind nicht
irgendwie deutlich schneller gewachsen als die reichen Ökonomien.
Wenn die armen Ökonomien aber nicht reich erwachsen,
nicht schneller wachsen als die reichen Ökonomien,
dann hat es offenbar keine Konvergenz gegeben.
Weil die Wachstumsrate eben unabhängig davon ist,
ob man ursprünglich arm oder reich gewesen ist.
Das sind also die beiden extremen Fälle, die wir hier haben.
Bettergleich minus eins und Peter gleich null. Wenn Better gleich
minus eins ist, dann haben wir perfekte Konvergenz.
Wenn Better gleich null ist, dann haben wir
gar keine Konvergenz
Und wenn Meter irgendwo zwischen minus eins und null liegt,
dann haben wir irgendwie Konvergenz, aber der Konvergenzprozess ist noch nicht abgeschlossen.
Und je nachdem, wie nah ein Better,
wie nah Better an minus eins dran liegt oder wie nah
es an null dran liegt, können wir sagen,
dass die Konvergenz sehr stark oder relativ stark ist oder weniger stark ist oder sowas ähnliches.
Das heißt, das Better,
was wir in einer solchen Gleichung schätzen hier,
das gibt uns einen Aufschluss über die Stärke eines Konvergenzprozesses.
Theoretisch würde es sogar noch die Möglichkeit geben,
dass wir ein Better schätzen, was kleiner ist als minus eins.
Naja, was wäre das, wenn Wetter gleich minus eins
schon perfekte Kontagenz ist?
Nun, das ist das, was man als Frosch
schüpfen oder Leap Frogging bezeichnet
Das würde bedeuten, dass ein Land, was früher arm ist,
heute reicher ist, als die Länder, die früher reich waren.
Dass also arme Länder, die reichen Länder sogar überholt haben.
Im psalmischen Wachstumsmodell kann sowas gar nicht vorkommen.
Deshalb betrachte ich den Fall jetzt hier auch nicht sehr intensiv.
Es ist auch in der Tat in der Empirie nicht
sehr häufig zu beobachten, aber es kommt vor.
Es kommt vor, dass manche Länder besonders schnell wachsen und andere weiterentwickelte Länder überholen.
Deutschland zum Beispiel ist von vielen Staaten in der Europäischen Union überholt worden,
dass das pro Kopfeinkommen betrifft. Ob das dauerhaft ist,
da steht noch dahin, denn im Augenblick sieht es so aus,
als würde jetzt in den nächsten Jahren erst mal Deutschland relativ schnell wachsen und andere Leute ständig Staaten in der EU nicht,
aber wir haben diese Erfahrung in den 90er Jahren gemacht, dass Deutschland,
als der ehemals am weitesten entwickelte Staat der Europäischen Union im Pro-Kopf-Einkommen zurückgeblieben ist,
hinter anderen Staaten wie Finnland und Frankreich und Irland und den Niederlanden und Österreich und so weiter.
Also eine ganze Reihe Länder, die uns überholt haben. Ja,
aber wie gesagt, im Zollischen Wachstumsmodell kommt das nicht vor und
auch in unseren Auswertungen wird das nicht so eine Rolle spielen,
deshalb will ich da jetzt nicht sehr lange drauf rumreißen,
reiten bitter gleich, bitter kleiner minus eins wird kein Schätzergebnis sein, was wir erzielen werden.
So, also das ist der Grund,
weshalb wir diese Gleichung 23 benutzen als eine Gleichung,
die sozusagen die Essenz dessen wiedergibt,
was wir in dieser umformulierten Gleichung 17 hier haben,
die Wachstumsrate ist negativ korreliert mit dem Niveau.
Ja, das haben wir hier auch,
die Wachstumsrate von Y, ist negativ, nämlich über dieses
negative Better korreliert mit dem Niveau zu einem bestimmten Zeitpunkt.
Und es wurde eben bedeutend, dass die armen Länder schneller wachsen
als die reichen Länder. Wo machen wir das jetzt?
Wir betrachten einen Querschnitt von Volkswirtschaften. Das heißt,
wir gucken uns jetzt Daten an für verschiedene Länder der Welt.
Da werde ich nachher noch was zu sagen,
welche Länder das im Einzelnen sind.
Aber zunächst wollen wir einfach sagen,
wir haben irgendwie Großi-Ökonomien
Und die wollen wir uns angucken. Unter der Annahme,
dass die Ökonomien sich nur unterscheiden bezüglich ihrer anfänglichen Pro-Kopf-Kapitalausstattung.
Das ist natürlich ein ziemlich harte Annahme. Denn es fällt ihnen
sehr viel ein, worin sich Ökonomien auch noch unterscheiden,
außer darin, dass sie in unterschiedlichen Kapitalbestand pro Kopf haben.
Aber wir werden zunächst mal unsere Stichproben so wählen,
dass diese Annahme hoffentlich einigermaßen vertretbar ist. Das heißt,
wie wir davon ausgehen,
dass die unterschiedliche Einkommen pro Kopf in der Ausgangsperiode null haben,
unterschiedliche Y0s,
aber sie sollen die gleichen Produktionsfunktionen haben und
gleiche Parameter XS,
Delta und
Nun, wenn man jetzt zum Beispiel an Westeuropa oder so die entwickelten Volkswirtschaften denkt,
dann ist es gar nicht so ganz abwegig zu sagen,
dass zum Beispiel der Parameter X derselbe ist.
Die Wachstumsrate des technischen Wissens. Denn technisches Wissen des Pflichts
ist ja ständig zwischen allen modernen Volkswirtschaften hin und her und man nimmt zur Kenntnis,
welche Errungenschaften andere Länder haben und adaptiert die ebenfalls früher oder später,
sodass die Wachstumsrate des technischen Wissens wahrscheinlich in Deutschland nicht sehr viel anders ist als in den Vereinigten Staaten von Amerika auch.
Oder in Frankreich oder in Irland oder in Finnland oder was auch immer.
Bei der Sparneigung ist es vielleicht schon ein bisschen schwieriger,
aber auch da könnte man sich vorstellen,
dass man sich eine Reihe von Ländern gibt, eigentlich große Sparneigungen haben.
Ich hatte ihnen ja gezeigt, dass verschiedene Staaten, so eine Sparneigung,
so eine Größenordnung von 0,24 bis 0,28 oder sowas ähnliches gehabt haben.
Allerdings zum Beispiel nicht die Vereinigten Staaten von Amerika und auch nicht Singapur.
Klar, Abschreibungsrate ist mehr oder weniger technisch bedingt durch Produktionsabläufe bedingt,
wie stark kapitalphysisch verschlissen wird. Die kann man wahrscheinlich in
bestimmtem Maße steuern, indem man schonender oder weniger schon mit Material umgeht.
Aber große Variationen sind da vielleicht nicht möglich.
Und bei der Bevölkerungswachstumsrate gibt es natürlich internationale Disparitäten. Die Frage ist,
ob die jetzt So groß sind, dass es eine starke Vergewaltigung der Daten darstellt,
wenn wir annehmen, dass wir zunächst mal Ökonomien betrachten,
die alle durch, sagen wir mal, nur moderates Bevölkerungswachstum gekennzeichnet sind,
so wie das in Festeuropa und Nordamerika der Fall ist.
Ja, und die Produktionsfunktion könnte man sagen,
ist auch irgendwo Technik, ja,
wenn man weiß so ungefähr, wie man produzieren kann,
man orientiert sich an dem, was andere machen und so,
dann übernimmt man ähnliche Produktionstechnologien, also kann man vielleicht auch argumentieren,
dass zumindest so als erste Näherung vertretbar ist zu sagen,
dass in Staaten,
die bereits so ein gewisses Entwicklungsniveau haben,
die Produktionsfunktionen ungefähr gleich sind
Wenn das alles der Fall ist, wenn das also stimmt,
dass diese ganzen Parameter hier dieselben sind und gleiche Produktionsfunktionen da
sind oder wenn sie sich zumindest nicht unterschiedlich entwickelt haben,
dann müssten wir, wenn das solosche Wachstumsmodell stimmt, Konvergenz beobachten können.
Das heißt, wir müssten dann beobachten, dass alle ökonomieren,
Minen zum selben Steadys Date hin konvergieren, aber unterentwickelte Ökonomien,
also solche Staaten, die anfänglich ein kleineres Pro-Kopf-Einkommen haben,
die müssten schneller wachsen.
Ja, und hier steht jetzt die richtige Regressionsgleichung,
in der Operation dieser Fehlerthermauftritt, den ich eben schon im Vorgriffe
bei dieser anderen Folie auf den ich dann schon hingewiesen hatte.
Für die IT-Ökonomie müsste jetzt Folgendes gelten. Die Wachstumsrate
des Pro-Kopf-Einkommens der Itenökonomie zwischen Periode 0 und Periode Groß-Tee.
Und das wollen wir uns hier als einen relativ langen Zeitraum vorstellen. Ja,
wir interessieren uns jetzt nicht für eine kurzfristige Betrachtung,
sondern wir wollen, was weiß ich,
einen Zeitraum von 50 Jahren oder von 100 Jahren oder sowas ähnliches nehmen.
Die Wachstumsrate, die die Ökonomie in dieser Zeit durchlaufen hat,
die müsste erklärt werden können durch irgendwie eine Konstante,
die sozusagen den Statistate-Kapital bestand und dieses Ether erfasst,
erklärt werden und durch einen Rückgriff auf das Einkommensniveau der Ökonomie
in der Ausgangssituation
Wobei der Einfluss dieses Auskunftsniveaus durch dieses Better gegeben wird,
was negativ ist. Und alles, was wir durch diese
beiden Erklärungsfaktoren, Konstante und Ausgangseinkommen nicht erklären können,
das ist sozusagen ein Fehlertherm in unserer Regressionsgleichung.
Und den versuchen wir zu minimieren, indem wir das Better geeignet schätzen.
Beachten Sie, dass wir hier also eine Querschnittsregregression nehmen?
Wir verwenden keine Zeit rein, Daten. Wir haben entweder
keine Daten zwischen Null und Groß-Tee oder wir ignorieren sie im Augenblick.
Tatsächlich haben wir sie typischerweise oder jedenfalls einen großen Teil davon haben wir,
aber wir wollen im Augenblick wirklich nur ein Anfangsjahr nehmen und ein Intern nehmen,
um die Sache nicht zu kompliziert werden zu lassen,
eine Zeitreihenregression immer noch mit besonderen Schwierigkeiten.
Verbundene Querschnittsregression ist ja viel einfacher. Also wir verwenden wirklich
nur die beiden Beobachtungen Tee und Null. Was müssen wir
schätzen? Nun, wir müssen schätzen den Wert der Konstanten.
Der ist aber nicht sehr interessant. Und dann müssen wir
das Better schätzen. Das ist sehr interessant,
wie ich Ihnen gesagt hatte, wo wir wissen,
ob das negativ ist und ob es eher bei Minus 1
oder eher bei Null liegt.
Und dann schätzen wir noch die Varianz von diesem Störterm.
Hier, die ich als Sigma Quadrat U bezeichne.
Also in deinem Grunde habe ich hier UJ geschrieben und da UI,
aber das ist kein Unterschied.
Ja, dann schreiben Sie lieber UI hin
Wofür ist diese Varianz wichtig? Wofür ist wichtig, dass
bei Sigmar Quadrat U schätzen? Nun, die geschätzte Varianz,
die ich mit so einem Dach bezeichne, Sigmar Dach Quadrat U,
die wird uns helfen, den Standardfehler des geschätzten Betters,
was ich mit Betterdach bezeichne, zu ermitteln.
Denn wir wollen ja wissen, ob das Betterdach auch tatsächlich
signifikant von null verschieden ist. Und die Signifikanz kann man nur feststellen,
wenn wir das Betterdach eben,
wenn wir den Standardfehler von diesem Betterdach ausrechnen und dafür brauchen wir das Sigmar Dach quadratieren.
Ja, das habe ich Ihnen eben erläutert, wie das läuft.
Better gleich minus eins ist perfekte Konvergenz. Better gleich null
wäre keine Konvergenz und wenn es irgendwo dazwischen liegt,
dann sehen wir, es gibt Konvergenzarbeit,
die Konvergenz ist noch nicht abgeschlossen
Nun, der erste, der eine solche Untersuchung gemacht hat,
war vor nun mehr als 20 Jahren Baumol.
Und ich gebe Ihnen hier auf, das nochmal nachzulesen in dem Kommentar,
den The Long als Kritik an dieser Arbeit von Baumol veröffentlicht hat, zwei Jahre später.
Also Baumols Veröffentlichung ist von 1986 und The Long hat diese Veröffentlichung
dann kritisiert und ich werde das hier im Einzelnen mit ihm besprechen,
was er kritisiert hat,
aber zunächst mal will ich Ihnen die Baumolsche Untersuchung vorstellen,
weil die,
der Ausgangspunkt war für inzwischen wahrscheinlich tausende von ähnlichen Untersuchungen,
die in der Wissenschaft gemacht worden sind
Nun, was hat Baumol getan?
Baumol hat sich bezogen auf die Arbeit eines gewissen Madison,
der im Jahre 1982 erstmals langfristige Einkommens- und Bevölkerungsdaten publiziert hat.
Der ist also wirklich in die statistischen Ämter der einzelnen Staaten
gegangen und hat historische Publikationen sich angeguckt und hat versucht,
so lange zurück, wie es irgend geht,
Daten zu bekommen für das reale Einkommen und für die Bevölkerung in bestimmten Ländern.
Sie können sich vorstellen,
was das für eine Aufgabe ist, wenn man,
sagen wir mal,
jetzt Einkommens- und Bevölkerungsdaten für Deutschland haben möchte,
über einen Zeitraum von 100 Jahren
Also angesichts der erheblichen territorialen Veränderungen, die Deutschland erfahren hat,
nicht 1870 hatten wir Elsass Lothring und 1918 hatten wir es
schon nicht mehr und dann fehlte irgendwie Westpreußen und später gegen Ostpreußen und Schlesien und Pommern und ähnliches,
ging auch alles verloren.
Und alle Daten, die vor 1945 erhoben worden sind,
die beinhalteten,
aber die Produktion dieser Gebiete und später waren die nicht mehr
dabei und dann kamen die Flüchtlinge hierher oder zum Teil kam da auch nicht mehr hierher,
weil sie unterwegs ins Leben gekommen sind oder was auch immer.
Also es ist sehr schwierig,
Daten der volkswirtschaftlichen Gesamtrechnung Deutschlands vor dem Zweiten Weltkrieg zu vergleichen,
mit Daten erfolgswirtschaftlichen Gesamtrechnung Deutschlands nach der Wiedervereinigung
Und dann kommt die Zeit vor der Wiedervereinigung, was machen wir wieder, DDR? Ja,
wie können wir diese Daten, denen niemand traut,
von denen viele Leute sagen, da ist viel dran einfach erfunden und Propaganda,
wie können wir diese Daten der DDR,
die in einem nicht marktwirtschaftlichen System entstanden sind,
wo es gar keine Marktpreise gegeben hat,
wie können wir die eigentlich irgendwie einrechnen,
sodass wir sie vergleichbar machen mit Daten in Deutschland heute,
was den Gebietsstand der damaligen DDR mit umschließt etc.
Also der Madison hat das irgendwie gemacht und fragen sie mich nicht genau,
was er gemacht hat, ja,
aber jetzt mit irgendwelchen Daten angekommen und ich denke mal,
er hat es wahrscheinlich so gut gemacht,
wie es eben irgendwie ging,
aber man kann wahrscheinlich an Tausenden von Stellen
da irgendwelche Kritik dran üben
Und das hat er eben nicht nur für Deutschland gemacht,
sondern das hat dafür praktisch alle Staaten der Welt gemacht, deren er habhaft werden konnte.
Und bei vielen Staaten gibt es ähnliche Probleme,
den über einen langen Zeitraum hinweg verändern sich eben Grenzen,
sehr stark und volkswirtschaftliche Systeme sehr stark und oft sind Sachen schlicht dokumentiert,
Bruttoinlandsproduktsdaten wurden typischerweise von 1945 überhaupt nicht irgendwie erfasst,
sondern da gab es nur irgendwelche Angaben über industriellen Output für bestimmte Sektoren der Ökonomie und da muss man gucken,
dass man das irgendwie hoch aggregiert und auch da muss man tausend Annahmen machen.
Und wie auch immer, also Madison hat das gemacht und
kommt mit irgendwelchen Zahlen raus und die wenigsten Leute fragen ganz genau,
was er eigentlich gemacht hat, sondern sie sagen einfach, das ist klar,
dass man da irgendwie auch mal Fünfe gerade sein lassen muss.
Aber vielleicht sagen die Zahlen eben doch etwas aus.
Der Mindesten hat dann diese Daten veröffentlicht im Jahre 1982. Und
zwar teilweise sogar lückenlos bis zurück 1870 mit deutlichen Lücken sogar für manche Staaten zurück bis
1820. Ja, also wirklich sehr langfristige Beschäftigungs- und Einkommens-, Bevölkerungs- und Einkommensdaten. Und der Baumel hat gesagt,
aus diesen ganzen Daten, die der Mädelson genommen hat,
da nehme ich mir jetzt mal eine Stichprobe raus von Staaten,
von denen ich denke, dass unsere Annahme,
dass diese Staaten alle gleiche Produktionsfunktion, gleiche Wachstumsraten, XN,
Delta und S haben, müssen also gleiche Parameter, XN,
Delta und S haben müssen, für die diese Annahme vielleicht so ungefähr zutreffend ist.
Und da sagt er aber, das unternehme ich mal die OECD-Staaten,
die sind doch eine relativ homogene Gruppe in der Gesamtheit aller Länder der Welt, die wir haben.
Diese 16 OECD, da starten, die er dort herausgreift,
das sind folgende Australien, Österreich, Belgien, Kanada,
Dänemark, Finnland, Frankreich, nur Westdeutschland, Italien, Japan,
Niederlande, Norwegen, Schweden, Schweiz, Großbritannien und USA.
Teilweise ist die Auswahl auch durch Datenverfügbarkeit bedingt, aber der Hauptgrund ist eben,
dass er sagt, also die Staaten sind doch irgendwo ähnlich
Und ich will jetzt mal wissen,
ob das sollische Wachstumsmodell mit seiner Implikation recht hat,
dass die Staaten, die im Jahre 1870 arm waren,
also er nimmt hier Daten über einen Zeitraum von fast 110 Jahren,
ob die starten im Jahre 1870 arm waren,
wohl wirklich Staaten sind,
die schneller gewachsen sind im Zeitraum 1870 bis
1979. Ob die also aufgeholt hatten, ob es dort Konvergenz gegeben hat.
Naja, und das ist eigentlich eine ganz interessante Fragestellung.
Denn natürlich wissen wir, dass heute Finnland ein weitentwickelter Industriestaat ist,
der völlig auf westlichem Standard sich befindet.
Aber was war Finnland im Jahre 1870
Im Jahre 1870 war Finnland eine vernachlässigte Provinz des zerristischen Russland,
für die sich eigentlich niemand in Petersburg irgendwie sonderlich interessiert hat.
Also war halt völlig unterentwickelter Start im Jahre
1870. Und das sieht also zunächst mal Privatpazio so aus,
als hätte sich Finnland ganz gut entwickelt.
Und hat aufgeschlossen. Oder ähnliches können sie für Japan beispielsweise
sagen. Japan war im Jahre 1870 noch ein Start,
der sich völlig von der Weltwirtschaft abgeschotten schottet hat und agrarisch,
födalistisch strukturiert war, also mehr oder weniger noch im Mittelalter lebte.
Und dann wissen sie,
kamen irgendwann die Japaner und haben die Amerikaner und haben die
wirtschaftliche Öffnung Japans
militärisch erzogen
Ja. Naja, und so kann man also davon ausgehen,
dass es eine gewisse Head-Terorogenität in diesen 16 Staaten gibt im Jahre 1870 und der Baumer möchte jetzt wissen,
wie weit ist denn dieser Konvergenzprozess, der wahrscheinlich eingetreten ist,
weil wir ja schon an diesen Beispielen hier sehen,
dass es Staaten gibt,
die sehr stark unterentwickelt waren und die sich dann sehr schnell entwickelt haben.
Wie stark ist dieser Konvergenzprozess eigentlich vorangeschritten? Dafür schätzt der Baumel
jetzt diese Regressionsgleichung, die ich Ihnen dort erläutert habe.
Und das Resultat, was viel Aufmerksamkeit in der Literatur
und in der Wissenschaft hervorgegerufen hat,
was er erzielt hat,
dieses Resultat sehen Sie jetzt hier
Ja, da schätzt also für diese sogenannten Madison 16,
die 16 Staaten über den Zeitraum von 110 Jahren,
noch fast 110 Jahren, schätzt ihr diese Gleichung und ermittelt die folgenden Ergebnisse.
Und Konstante interessiert nicht sonderlich, können wir nicht wirklich eher interpretieren,
aber das, was uns interessiert, ist das Better.
Das Better wird mit einem Schätzwert-Bitterdach geschätzt, der liegt bei minus 0,9995.
Also das Better ist fast exakt minus eins. Und Sie sehen,
dass das auch eine Schätzung ist, die hochgradig signifikant in dem Sinne ist,
dass sie wirklich ganz definitiv von null verschieden ist.
Ja, denn hier steht der Standardfehler von Peter,
Sie sehen ja Standardfehler von Better, ist 0,09,
0,094. Sie haben vielleicht noch in Erinnerung, dass man den T-Wert kriegt,
indem man den geschätzten Koeffizienten durch den Standard wieder teilt.
Also so Pi mal Daumen ist der Tee wird bei 10.
Das heißt, die Wahrscheinlichkeit dafür, dass der wahre Koeffizient null ist,
die ist null. Ein T-Wert von 10 ist hochgradig signifikant.
Normalerweise sprechen wir von Signifikanz, wenn ein T-Wert 2 ist.
Ja, also 10 ist weit darüber hinaus. Das ist das Erste,
was an dieser Regression, die Wissenschaftler, die es gelesen haben,
beeindruckt hat, dass der Baum mal zeigen konnte,
die das Postulat des Solosch-Wachstumsmodells,
dass es Konvergenz geben wird und dass man konvergiert innerhalb einer bestimmten Zeit hin zum Steady State.
Das findet sich perfekt erfüllt in den empirischen Daten,
die Baumolk hier ausgewertet hat. Denn ich hatte ihnen ja gesagt,
das solosche Wachstumsmodell, das sagt innerhalb von 20 Jahren,
wird ungefähr die Differenz zum Steadys detailliert.
Hey, betrachten wir 110 Jahre. Ja,
also nach 20 Jahren halbiert, nach 40 Jahren,
5,75 Prozent absolviert, nach 60 Jahren sind 87,5 Prozent.
Nach 80 Jahren sind es 93, irgendwas.
Und ich war nach 100 Jahren müsste es, was weiß ich,
95, 96 Prozent oder sowas ähnliches der anfänglichen Differenz sein,
die abgebaut ist.
Das heißt, wir müssten nach 110 Jahren praktisch perfekte Konvergenz
Und das sagt das Regressionsergebnis. Wir haben fast perfekte Konvergenz nach 110 Jahren
. Das zweite Resultat, was viel Aufmerksamkeit hervorgerufen hat,
ist, dass R-Quadrat dieser Regression liegt bei 88 Prozent.
Erinnern Sie sich, R-Quadrat sagt, das ist der Anteil,
der insgesamt beobachteten Varianz in dieser Stichprobe von Wachstumsraten,
der durch die Regression erklärt wird.
Also durch eine ganz simple Regression,
in der es im Grunde genommen nur einen ernstzunehmenden Regressor gibt,
nämlich das Anfängliche Pro-Kopf-Einkommen.
Die Konstante brauchen nicht wirklich als einen ernsthaften Regressor aufzufassen.
Die hat nämlich
keine Varianz
Also nur durch diese eine Variabliche, die einzige Variable,
die in dieser Regression Varianz hat, erklären wir,
88 Prozent der beobachteten Varianz der Wachstumsraten.
Alles andere ist... Koalitioniklischabel. Es ist eine kleine Größe,
die oftmals nicht so sonderlich relevant ist.
Alle anderen Einflüsse zusammen sind nicht mehr als zwölf Prozent der gesamten Varianz.
88 Prozent ist die Ausgangssituation des Landes. Das sieht also
aus wie eine eindrucksvolle Bestätigung des soloischen Wachstumsmodells.
Im Wesentlichen wird das Wachstumstempo dektiert durch den Entwicklungsstand eines Landes.
Und alles andere ist relativ unwichtig. Und der Konvergenz ist
schnell und hoch. Und nach 110 Jahren haben wir jedenfalls
für diese Staatengruppe praktisch perfekte Konvergenz
Ja, mit diesen Resultaten kamen dann Bormol auch in die angesehenste Zeitschrift,
die unsere Disziplin hat, den American Economic Review und damit
ist das praktisch wildweit von allen Leuten gelesen worden und ja,
und man hat das eben zur Kenntnis genommen.
Ich zeige Ihnen das hier nochmal in einer Grafik,
die ich aus dem Lehrbuch von Roma kopiert habe,
deshalb ist die auch Englisch beschriftet.
Das sind diese 16 Staaten, ja,
und was hier abgetragen wird,
ist zunächst einmal auf der Abszisse der Logarithmus des pro Kopfeinkommens,
der Länder
im Jahre
Und auf der Ordinate wird abgetragen, die Wachstumsrate in
den Jahren 1870 bis 1979, übrigens in analogerhythmischen Transformationen,
aber das spielt im Augenblick nicht so eine Rolle.
Ja, das ist praktisch die Regression,
das ist überhaupt ein bisschen quatschig. Grundum sollte,
glaube ich, nur, der sollte nicht Log stehen,
sie sollte einfach stehen, Capital Income Growth.
Das ist einfach die Wachstumsrate, die dort abgetragen worden ist.
Sie sehen das hier auch an den Einheiten.
Die Wachstumsraten, die liegen irgendwo zwischen einem Prozent.
Australien zum Beispiel hat in diesem langen Zeitraum von 110 Jahren
ungefähr eine Wachstumsrate von 1% pro Jahr
gehabt pro Kopf
Und 2,8 Prozent, das ist hier Japan,
was die höchste Wachstumsrate gehabt hat.
Etwas mehr als 2,8, vielleicht fast 2,9 Prozent.
Wachstum des Pro-Kopf-Einkommens pro Jahr. Also das hier ist nicht der Logarithmus,
der Wachstumsrate, sondern das ist die Wachstumsrate selbst.
Okay, und hier unten steht der Logarithmus des Pro-Kopf-Einkommens.
Den kann man nicht so richtig interpretieren,
weil der Logarithmus hier eben direkt auf der Skala draufsteht.
Und wir müssen erst mal eh hoch diese Zahlen rechnen,
um das irgendwie in absolute Werte umrechnen zu können.
Aber die interessieren auch nicht so sehr, was uns mehr interessiert,
ist die relative Reihenfolge der Länder in der Ausgangsperiode.
Sie sehen nämlich jetzt im Jahre 1870,
war der reichste Staat erstaunlicherweise Australien
Ja. Australien hatte das höchste pro Kopfeinkommen. Und woran
lag das? Nun, Australien hatte im Jahre 1870 noch
eine ziemlich geringe Bevölkerung, aber es war ausgesprochen rohstoffreich.
Ja, diese Rohstoffe Australiens, die hatte man bereits aufgeschlossen
und exportierte die und Australien verdiente deshalb außerordentlich gut im Jahre
1870. Hatte ein höheres Einkommen als der nächst entwickelte Start in der Stichprobe,
was das Vereinigte Königreich gewesen ist, also Großbritannien.
Normalerweise sagt man im Jahre 870,
war Großbritannien die wirtschaftlich führende Wacht in der Welt,
war ja auch als erstes in die industrielle Revolution gekommen,
hatte sich in die Realität sich wirtschaftlich sehr erfolgreich entwickelt hat,
den Reichtum aus den Kolonien etc..
Also es ist nicht überraschend, dass wir Großbritannien hier finden
und die nächstreichen Staaten sind hier Belgien und die Niederlande,
also auch große Seefahrerstaaten und dann die Schweiz,
die ja auch schon immer relativ reich gewesen ist.
Erst dann kommen die Vereinigten Staaten von Amerika,
die im Jahre 1870 noch nicht so weit entwickelt gewesen sind,
relativ zu anderen Staaten, wie das heute der Fall gewesen ist.
Dann sehen Sie hier andere Staaten, da ist Dänemark,
Kanada, Frankreich, Deutschland relativ weit zurück,
Österreich auf einem ähnlichen Entwicklungsstand.
Eigentlich waren ja Deutschland und Österreich zu diesem Zeitpunkt fast noch ein Start,
es existiert ja noch der Deutsche Bund im Jahre
Man existiert ja noch im Jahre 1870,
aber kurz vorher hat er jedenfalls noch existiert, 1871 dann mit der Reichsdeutschung,
die Reichsmitgründung, die kleindeutsche Lösung trennten sich Deutschland und Österreich.
Norwegen, Schweden und Finnland, Finnland relativ weit zurück,
am unterentwickeltsten Japan. Und jetzt sehen Sie an der Grafik,
dass die Länder, die besonders arm gewesen sind,
die höchsten Wachstumsraten gehabt haben. Japan mit 2,9,
hier die skandinavischen Staaten hatten dann die nächsthöhere Wachstumsrate,
Deutschland trotz der zahlreichen wirtschaftlichen Verwerfungen,
also trotz der beiden Weltkriege,
Inflation und Weltwirtschaftskriege immer nur der Weltwirtschaftskrise immer noch mit einer
relativ hohen Wachstumsrate Und dann erst kommen die weiterentwickelten Staaten hier wie Kanada und die Vereinigten Staaten.
Also Nordamerika und dann hier andere mitteleuropäischen Staaten mit niedrigeren Wachstumsraten,
Schweiz, Belgien, Niederlande.
Das Vereinigte Königreich ist relativ langsam gewachsen und am langsamsten
ist der reichste Staat gewachsen in Australien. Naja,
und wenn Sie für diese Daten jetzt eine Regressionsgleichung schätzen,
dann ist das diese durchgezogene Linie hier.
Und die hat eben eine Steigerung von fast minus eins,
haben wir gesehen, und erklärt ungefähr 88 Prozent der beobachteten Varianz.
Soweit also ein scheinbar voller Sieg für das Solosche Wachstumsmodell,
was sich eindrucksvoll bestätigt zu finden scheint,
in dieser Analyse durch Madison
Zwei Jahre später hat aber Dolong seine Kritik an dieser Arbeit
publiziert und die wollen wir jetzt als nächste vielleicht einmal besprechen,
denn der Dolong sagt, der Baumul hat zwei,
mindestens zwei methodische Fehler gemacht.
Und wenn man diese methodischen Fehler korrigiert, dann sind die Ergebnisse
zumindest nicht mehr so eindeutig, wie sie zunächst erscheinen.
Der erste methodische Fehler, von dem die Rede ist,
ist der, dass Dolong sagt,
der Baumul hat seine Stichprobe in gewisser Hinsicht willkürlich ausgewählt.
Und die Art, wie er die Stichprobe ausgewählt hat,
wie er also diese 16 Staaten ausgewählt hat, die führt dazu,
dass sein Schätzergebnis verzerrt ist, zugunsten des Befundes Konvergenz festzustellen.
Ja, was er sagte, es gibt hier einen Stichprobenauswahlproblem,
der fragt, warum nimmt Baumel gerade diese 16-UE-CD-Staaten?
Und der Baumel hat argumentiert, das liegt einerseits daran,
dass ich finde, dass das ein relativ homogene Staatengruppe ist. Andererseits sagte,
ich habe einfach sozusagen die 16 am weitesten entwickelten Staaten genommen,
weil das eine homogene Gruppe ist und diese homogene Gruppe am ehesten die Bedingung erfüllt,
dass sie,
abgesehen von den Differenzen im anfänglichen Einkommen,
relativ gleich ist bezüglich der Produktionsfunktion und der Parameter dieses Modells
Bei Delong kritisiert, der sagt, nun, wenn wir starten,
nehmen die bis 1870 zurück, Daten zur Verfügung stellen,
über das Pro-Kopf-Einkommen, dann sind das typischerweise eher reiche Staaten.
Denn nur Staaten, die relativ reich sind,
können sich das überhaupt leisten oder haben überhaupt ein Interesse daran,
historische Daten so weit aufzuarbeiten, dass man auch Datenreihen zurück bis 1870 gewinnt.
Ein Land wie Nigeria würde das vermutlich nie tun.
Die würden sagen, wir haben andere Probleme,
als es jetzt mit historischen Statistiken zu befassen und fest zu stellen,
wie unser Bruttoinlandsprodukt im Jahre 1870 ausgesehen hat.
Das interessiert uns gar nicht so sonderlich. Wir möchten eher
ein Gesundheitsproblem mit der Bevölkerung lösen oder Ausbildung investieren oder was auch immer.
Also normalerweise sind das relativ reiche Staaten,
die eine gut entwickelte Statistik aufgebaut haben und deshalb Datenreihen vorstellen,
die zurückreichen über möglicherweise 1010 Jahre. Das heißt,
Dolonskritik ist die, der Baumol nimmt dadurch,
dass er auf die Daten Verfügbarkeit schaut, zwangsläufig diejenigen Staaten,
die heute reich sind, Und diejenigen Staaten,
die heute reich sind, sind natürlich tendenziell die Staaten,
die schnell gewachsen sind, die also konvergiert sind.
Das heißt, der nimmt dadurch, dass er eine bestimmte Staatengruppe nimmt,
nämlich diejenigen Staaten, die heute besonders reich sind.
Dadurch nimmt er tendenziell Staaten, bei denen man Konvergenz findet.
Staaten, die im Jahre 1870 arm gewesen sind,
und nicht konvergiert sind. Staaten, also die im Jahre
1870 arm gewesen sind und nicht gewachsen sind.
Die sind möglicherweise auch heute noch arm. Und die stecken
auch heute möglicherweise noch keine sonderlichen Anstrengungen da rein,
irgendwie Zeit rein für die Entwicklung des Bruttoinlandsprodukts seit 1870
zu ermitteln
Weil sie sagen, sie haben andere Probleme.
Diese Staaten bleiben also sozusagen außen vor bei dieser Analyse.
Ja, die werden nicht berücksichtigt. Und das verzerrt die Analyse,
wenn ich diejenigen Staaten in der Stichprobe drin habe,
die schnell gewachsen sind und diejenigen Staaten nicht drin habe,
die nicht gewachsen sind.
Dann ist es kein Wunder, dass ich Konvergenz finde.
Das ist im Wesentlichen das Argument, was der Baumel,
was ihr die Long vorträgt, als Kritik an Baumolz vorgehen.
Wir können dazu ein gewisses Experiment machen,
was folgendermaßen aussehen wird
Wir wollen mal ein paar Zufallszahlen nehmen. Ich möchte Sie bitten,
dass Sie mir mal gerade zehn Zahlen zurufen,
zufällige Zahlen irgendwie zwischen eins und zehn.
Ich brauche die, weil das Zahlen sein sollen,
die sozusagen das Einkommensniveau eines Staates im Jahre 1870 darstellen sollen.
Also nennen Sie mir mal bitte einfach zehn Zahlen.
Ich höre, ja. Pupp. Sing.
Drei. Fünf
Acht. Eins? Eins, zwei, drei, vier,
fünf, sechs, sieben fallen ihnen noch drei ein?
Moin. Drei? So. Okay. So, jetzt nehmen wir noch
mal starten im Jahre 1979. Hauen Sie mir noch erzählen Zahlen zu?
Zufällig. Neun? Viel? Zwei, fünf, acht
. Fünf, fünf, fünf? Zwei? Eins,
eins, zwei, drei, vier, fünf,
fünf, sechs, sieben, acht,
neun,
eine noch
Sieben. So. Wir wollen so tun, als seien das
zehn Staaten. Die haben irgendwie eine Entwicklung ihres Bruttoinlandsprodukts erfahren.
Also Start 1 hat im Jahre 1870 ein Bruttoinlandsprodukt von 5
und hat im Jahre 1979 ein Bruttoinlandsprodukt von 9.
Bei Start 2, der hatte sieben und hat jetzt vier.
Start 3 hatte 3 und hat jetzt zwei etc. Dass sie
die Meditalen zufällig zugerufen haben und auch noch gar nicht so genau wussten,
worauf ich eigentlich hinaus wollte,
wissen wir,
dass diese Entwicklung der Staaten
vollständig zufällig ist
Ja. Jetzt wollen wir das vielleicht mal so machen,
dass wir die Staaten des Jahres 1979 sortieren.
Ja, so müssen wir das wahrscheinlich machen. Ich schreibe sie jetzt
noch mal daneben. Also die reichsten Staaten des Jahres 1979,
das ist zunächst mal der Start hier mit neun.
Dann einer mit acht, dann einer mit sieben,
wenn ich es richtig sehe, das Nächstgröße sind dann,
glaube ich, drei Staaten mit fünf.
5, 5, 5 und dann kommt 4,
2,
Ja. So. Stellen wir uns jetzt mal vor,
wir nehmen eine Stichprobe derjenigen Staaten.
Also wir wissen, die Einkommensentwicklung dieser Staaten ist vollkommen zufällig.
Es kann keine Konvergenz geben in dieser Stichprobe. Ja.
Wir nehmen uns jetzt mal vor, die Entwicklung der reichsten Staaten zu betrachten.
Die reichsten Staaten in dieser Gruppe hier, das sind diese Staaten,
die jetzt ein Niveau, ein Einkommensniveau von 9, 8, 7 haben.
Das sind sozusagen diese reichen OECD-Staaten, die der Madison,
die der Baumel herausgegriffen hat. Ja. Und jetzt gucken
wir uns mal her, von welchen Einkommensniveaus die eigentlich gekommen sind.
Zu diesem Zweck sollten wir vielleicht diese Barten hier auch nochmal ordnen. Und zwar wäre das dann hier so,
dass wir als reichsten Start 9 haben, dann 8,
dann 7, 9, 8, 7,
jetzt kommt hier, wenn ich es richtig sehe,
zweimal die 5, zweimal 5 und dann 3,
3, 2, 1, 1,
ne?
So, jetzt gucken wir uns nochmal an. Der Start,
der im Jahr 1979 ein Einkommensniveau von 9 hatte,
der hatte im Jahre 1870 1 von 5 gehabt,
sagen wir mal.
Das heißt, dieser Start,
der kommt hierher
Ja. Und der Start,
der im Jahre 1979 ein Einkommensniveau von 8 gehabt hat,
das ist der hier, das ist der 1,
2, 3, 4, 5te, 1,
2, 3, 4, 5,
der hat ein Einkommensniveau von 8 auch im Jahre,
nur 1870 gehabt.
Das heißt, er kommt hierher, das ist der. Und der Start,
der ein Einkommensniveau von 7 gehabt hat, das war der letzte,
der hatte im Jahre 1870 ein Einkommensniveau von 2 gehabt.
Das heißt, das ist dieser Stadt, der kommt hierher.
Naja, was würden Sie also jetzt sehen? Sie würden sehen,
wenn wir im Jahre 1979 die reichsten Länder betrachten,
dann liegen die alle relativ nah beieinander von ihren Einkommen her,
nämlich Einkommensniveau ist 9,
8 und
Aber im Jahre 1870 hatten die Einkommensniveaus von 2,
5 und 8. Das heißt, die Streuung der Einkommen,
ja, 2, 5 und 8,
im Jahre 1870 war ersichtlich viel größer als im Jahre
1979. Das heißt, wenn Sie jetzt sich nur diese Stichprobe
hier herausgreifen, sozusagen die reichsten Staaten nehmen.
Bei Baumol, die reichsten 16 UECD-Staaten,
dann werden Sie zwangsläufig geradezu feststellen,
dass diese Staaten eine viel größere Einkommensstreuung gehabt haben im Jahre 1870
und folgt sich die armen Staaten offenbar
relativ schnell gewachsen sind
Ja, sodass die Einkommensdisparitäten sich vermindert haben.
Und dann werden sie sagen, das ist doch Konvergenz.
Diese drei Staaten sind es jetzt nur in meiner Stichprobe hier, diese drei Staaten.
Die sind doch zueinander konvergiert von einer Situation von 2,
5, 8, hin zu einer Situation von 7, 8, 9. Ja?
Das heißt, sie finden in dieser Analyse jetzt Konvergenz.
Aber tatsächlich wissen wir durch die Konstruktion der Daten kann gar
keine Konvergenz dar gewesen sein, denn die Entwicklung ist vollkommen zufällig.
Sie haben ja die Daten einfach irgendwie zugerufen. Ja? Das ist also die Kritik,
die The Long hier an Baumol übt, dass er sagt, dadurch,
dass Baumol die reichsten Staaten des Jahres 1979 genommen hat und analysiert hat,
die 16 OECD-Staaten, Hat er seine Analyse wahrscheinlich unwissentlich,
unwissentlich, aber er hat es getan, verzerrt zugunsten des Befundes von Convegins.
Also müssen wir uns nicht wundern, dass da das 0,997 als Regressionskoeffizient rausgekommen ist.
Was kann man machen? Also es ist ja mal blöd,
wenn man Kritik übt und nicht eine Alternative dazu anbietet.
Da er die Long sagt, statt diejenigen Staaten zu nehmen,
die im Jahre 1979 reich gewesen sind, ja,
diese drei hier, nehmen wir diejenigen Staaten,
die im Jahre 1870 relativ reich waren.
Ja, das könnte man ja auch machen. Wir nehmen
alle Staaten im Jahre 1870 reich gewesen sind und gucken,
ob diese Staaten sich seither so entwickelt haben,
dass diese Einkommensdifferenzen vermindert worden sind
Nun, achso, ich glaube, ich habe es hier auf
der nächsten Folie. Der naheliegende Gedanke wäre jetzt die,
wir nehmen sozusagen die, die die Baumäute-Stichprobe und gucken,
welche Staaten auf der Welt waren im Jahre 1870 alle
mindestens so arm wie der ärmste Staat in dieser Stichprobe.
Der ärmste Staat in mindestens so reich wie der ärmste Staat in
dieser Stichprobe. Der ärmste Staat in diesen 16 Staaten,
Jahre 1870 war Japan wieder gesehen haben.
Leider können wir nicht sämtliche Staaten der Welt jetzt mit berücksichtigen,
die im Jahre 1870 genauso reich gewesen sind,
mindestens genauso reich gewesen sind wie Japan,
weil das fast die Hälfte der Staaten auf der Welt wäre
Aber wir haben die Daten für diese Länder einfach nicht.
Ja, also Japan war ziemlich abends, weil gerade so Weltdurchschnitt ungefähr.
Und sehr, sehr viele Daten, Staaten waren reicher als Japan.
Also das kriegt der Delong nicht hin. Deshalb sagt er,
gut, konzentrieren wir uns auf das zweitärmste Land in diesen 16 Staaten.
Das war Finnland. Und wir betrachten jetzt alle Länder,
die im Jahre 1817 min 870 mindestens so reich wie Finnland gewesen sind.
Das sind insgesamt 22 Staaten. Welche nämlich einerseits die 16 Staaten,
die der Baumold schon betrachtet hat, das sind die,
die ich hier nicht gelb unterlegt habe, ja,
ausschließlich Japan, Japan schmeißen wir raus aus der Stichprobe,
weil wir ja dann nicht den richtigen Vergleichsmaßstab mehr finden können.
Wir finden nicht alle Länder, die mindestens so reich gewesen
sind wie Japan,
deshalb entfällt Japan
Neu hinzu kommen die Staaten Argentinien, Chile, Ostdeutschland,
Irland, Neuseeland, Portugal und Spanien.
Die waren alle mindestens genauso reich wie Finnland. Das sind die,
das ist die Staatengruppe, die man als The Longs 202 bezeichnet.
Das sind also 22 Staaten, statt 16, wie mehr
sie betrachtet hat. Und jetzt schätzen wir die Regressionsgleichung nochmal.
Und was stellen wir denn fest? Nun,
wollen wir die 22 Staaten von The Long nehmen,
dann ist unser Better lange nicht mehr so klein,
wie das bei Madison, bei Baumold der Fall gewesen ist.
Also nicht mehr bei minus eins, fast minus eins,
sondern es liegt bei minus
Ja. Und der Standardfehler ist größer geworden. Hier hatten wir
eine T-Statistik gehabt von zehn. Hier haben wir nach 0,56 durch 0,14.
Das liegt so im Bereich irgendwo zwischen 3 und 4 oder sowas.
Dieser Koeffizient, dieses Better ist immer noch signifikant negativ.
Ja, es ist immer noch signifikant von null verschieben.
Das heißt, wir finden immer noch Konvergenz,
aber wir finden nicht mehr perfekte Konvergenz.
Die ist aber auch nur die halbe Kritik von The Long.
The Long bringt einen zweiten Kritikpunkt vor,
weil ihm natürlich daran gelegen ist,
dieses Resultat von Baumul vollständig in Frage zu stellen.
Und diesen zweiten Kritikpunkt, den stelle ich Ihnen dann in
der nächsten Woche vor.
Schönen Dank für Ihre Aufmerksamkeit und bis nächste Woche Dienstag