Sie erinnern dich, dass wir das letzte Mal über die sogenannte goldene Sparquote gesprochen haben.
Und damit das erste Mal im Rahmen dieser Theorie, die ich ihnen auffächere,
zu einem Punkt gekommen sind, wo die Theorie anwendungsfähig wird,
wo sie sozusagen eine gewisse Orientierung für die Wirtschaftspolitik gibt.
Denn das, was wir uns überlegt hatten, war,
dass die Sparquote, die in unserem Modell ein fester Parameter ist,
in der Realität, vielleicht etwas ist,
was politischen Maßnahmen zugänglich ist,
weil der Staat über steuerliche Anreize oder auch Dissanreize des Incentives,
die Sparquote und das Sprachverhalten der Bevölkerung
beeinflussen kann
Wir hatten gesehen, dass es im Modell,
es gibt hier eine optimale Sparquote in dem Sinne,
dass es eine ganz bestimmte Sparquote gibt,
die die langfristigen Konsummöglichkeiten pro Kopf mit der Bevölkerung maximiert.
Mit langfristig meinten wir die Steady State-Konsummöglichkeiten der Bevölkerung. Also diejenige Konsummöglichkeit pro Kopf,
die sich dauerhaft aufrechterhalten lässt, auch dann,
wenn man die angemessenen Investitionen tätigt, die erforderlich sind,
um den Kapitalbestand auf dem Niveau zu erhalten,
was die Produktion ermöglicht,
aus der
der Konsum sich speist
Das war die sogenannte goldene Regel, die von Fapes in den 60er Jahren
hergeleitet worden ist und die uns nicht nur einer Existenzaussage machte,
die vielleicht als solche gar nicht so überraschend ist.
Es gibt eine optimale Sparquote, sagt die goldene Regel,
sondern die auch eine ganz klare Handreichung formuliert,
wo wir diese goldene Sparquote zu erwarten haben.
Das heißt, wie sie in Verbindung steht,
mit anderen Parametern des Modells,
sodass wir im Prinzip die goldene Sparquote qualitativ bestimmen können und
vergleichen können mit der tatsächlichen Sparleistung der Bevölkerung
Nun,
das haben wir in der vergangenen Stunde getan und haben uns überlegt,
dass bei Anwendung dieses Modells,
also man muss das jetzt alles immer unter dem Vorbehalt natürlich machen,
dass das höllische Wachstumsmodell eine reale Volkswirtschaft angemessen beschreibt und da kann man
viele verschiedene Einwendungen machen und man kann das Modell in vielerlei Hinsicht verändern und da wird man ähnliche Resultate bekommen,
aber nicht dieselben.
Wir wollen das im Augenblick nicht tun, sondern uns einfach
auf dieses Grundmodell konzentrieren, weil es besonders einfach zu verstehen ist.
Wenn man das also tut und unterstellt,
dass das Modell in dieser Form richtig ist, dann errechnet man,
dass die optimale Sparquote gerade gleich der Kapitaleinkommensquote ist,
das haben wir das letzte Mal getan
Und dann habe ich ihnen hier so ein paar Zahlenwerte für
Deutschland gegeben, auch nur so ein bisschen schnupperweise.
Die Kapitaleinkommensquote für Deutschland habe ich bestimmt über das letzte Vierteljahrhundert,
des 20. Jahrhunderts, als 0,27. Und die Sparquote war 0,25.
Das wirkt zunächst mal so, als sei das ungefähr dieselbe Größenordnung.
Aber tatsächlich ist das immerhin eine Differenz von 10 Prozent.
Ja, wir müssen ziemlich genau 10 Prozent,
und diese Sparquote um 10 Prozent steigern,
um zu der goldenen Sparquote zu kommen.
Das heißt, die goldene Regel in dieser Anwendung würde uns sagen,
der Kapitalbestand in der Bundesrepublik Deutschland ist zu klein.
Wir müssten mehr sparen
Nun habe ich geschlossen mit Bemerkungen darüber,
wie es sich mit anderen Staaten oder überhaupt in der internationalen Betrachtung verhält und hatte ihnen gesagt,
es ist relativ üblich festzustellen,
dass die Kapitaleinkommensquote beziehungsweise die Produktionsilastizität des Kapitals in einer Cop Douglas-Funktion,
von der wir ja inzwischen wissen,
dass sie in erster Näherung eine Repräsentation jeder beliebigen Produktionsfunktion mit konstanten Skalen erträgen darstellt,
dass also diese Produktionsilastizität des Kapitals in den meisten Staaten bei ungefähr 0,3 liegt.
So, also auf eine Stelle
hinterm Komma gegründet ist das hier ja auch
Die Spar- und Investitionsquoten schwanken aber im Länderquerschnitt. Ich habe
Ihnen hier Investitionsquoten gegeben und nicht so sehr Sparquoten. Sie müssen sehen,
ich sage es jetzt in der letzten Stunde bereits,
das Immodell, in diesem zöllischen Wachstumsmodell,
die Spar- und die Investitionsquote natürlich einfach dasselbe ist,
weil alles das, was gespart wird, auch investiert wird.
Dass das in einer realen Ökonomie, aber nicht der Fall ist,
weil die realen Ökonomien offene Ökonomien sind,
in denen es auch die Möglichkeit von Kapitalimporten bzw. Kapitalexporten gibt.
Also gerade wenn sich hier den ersten Wert sich angucken,
den ich Ihnen gebe, den für die USA in Höhe von 17,4 Prozent,
dann müssen Sie Kopf behalten, dass das die Investitionsquote in den USA ist und nicht die Sparquote.
Die Sparquote ist in den USA sehr viel niedriger,
die liegt vielleicht bei fünf Prozent oder sechs Prozent in manchen Jahren,
lag sie sogar nahe null Prozent und die Differenz zwischen der offenbar relativ geringen Ersparnis,
der Amerikaner im Inland und der doch deutlich höheren Investitionsquote der Amerikaner,
die wird gedeckt durch Kapitalimporte,
also durch den negativen Leistungsbilanz-Saldo der USA, der dazu führt,
dass Kapital in die USA fließt,
nämlich Kapital von Anlegern aus anderen Ländern,
die die Investitionsmöglichkeiten in den USA als günstiger erachten oder die die USA als irgendwo einen sicheren Hafen für Investitionen ansehen und deshalb zumindest einen Teil ihrer Ersparnis gerne in den USA investieren möchten.
Das heißt,
hier wird fehlende inländische Ersparnis wettgemacht durch Sparbereitschaft von Ausländern,
gepaart mit Investitionsbereitschaft von Ausländern in
speziell diesem einen Land,
den USA
Damit kommt man dann also auf eine Investitionsquote von 17 Prozent und man musste sich jetzt noch überlegen,
was nimmt man nun eigentlich für eine quantitative Abschätzung,
wenn man dieses S quantifizieren will in einer realen Betrachtung,
ist es jetzt eigentlich angemessen,
eine Sparquote von 0,05 oder eine Investitionsquote von 0,17 zu unterstellen.
Das ist ja durchaus ein gewisser Unterschied.
Und da habe ich mich entschieden für die Investitionsquote,
weil es ja letzten Endes darum geht zu sehen,
wie stark wächst der Kapitalbestand und wachsen mit dem Kapitalbestand
die produktiven Möglichkeiten der USA,
aus denen sich dann wiederum die Konsummöglichkeiten des US-Bürgers ableiten
Also aus diesem Grund habe ich hier die Investitionsquote gewählt,
als das Größere der beiden denkbaren Maße, aber sie sehen,
dass selbst die Investitionsquote sehr viel niedriger ist, als das,
was wir als Kapitaleinkommensquote in den USA haben,
denn die liegt ebenfalls ungefähr bei 0,3,
vielleicht sogar ein bisschen da drüber.
Also die goldene Regel würde uns für die USA sicherlich sagen,
dass die USA deutlich zu wenig investieren,
deutlich zu wenig sparen und damit der Kapitalbestand in den USA
nicht so hoch ist,
wie ihr sein sollte,
um die langfristigen Konsummöglichkeiten der Bevölkerung
zu maximieren
Sie sehen auch, dass das bei vielen anderen Staaten
so ein ähnlicher Größenordnung liegt wie in Deutschland.
Also bei 26 Prozent, Japan sogar ein bisschen mehr,
28 Prozent. Und dass es dann vielleicht Staaten gibt,
die sogar zu viel sparen. Singapur hier mit 41 Prozent,
wenn es für Singapur also auch stimmen sollte,
ich habe das nicht überprüft, dass die Kapitaleinkommensquote bei 30 Prozent liegt,
dann wäre das also deutlich mehr als das,
was die goldene Regel verlangen würde.
Nun dürfen Sie das nicht alles ganz wörtlich nehmen,
was ich hier sage, weil es natürlich schon eine ganze Menge
an Einwendungen gegen diese Solosche Wachstumsmodell gibt, die man machen kann.
Einwendungen, die allerdings mehr quantitativer, denn qualitativer Art sind.
Wir werden sowas ähnliches wie die goldene Regel später im Ramsation Wachstumsmodell wieder herleiten und werden dort sehen,
dass sich dann etwas andere Größenordnungen ergeben als die,
die ich ihm jetzt hier im Augenblick bestimmt habe.
Und das Ramseysische Wachstumsmodell ist deshalb, weil die Sparquote dort endogen,
ist es wahrscheinlich eine bessere Approximation an die reale Ökonomie,
als das Sörlogische Wachstumsmodell, das ist,
aber der Grundmechanismus und die Grundintuition dessen,
was ich Ihnen hier vortrage, das bleibt unverändert so bestehen.
Und deshalb ist es ganz sinnvoll,
sich an diesem vergleichsweise einfachen Modell zu orientieren.
Sie werden später sehen, dass das Ramseysische Wachstumsmodell ist nochmal
ein ganzes Stückchen aufwendiger als das Sörlogische
Ja, ich hatte dann geschlossen damit, dass ich sie gebeten hatte,
für den Fall einer kommt Douglas Produktionsfunktion, die goldene Sparquote einmal zu bestimmen.
So, nun wollen wir von diesem Ergebnis,
von diesem deutschen Ergebnis einmal ausgehen. Nein,
es ist gar nicht unbedingt das deutsche Ergebnis,
sondern allgemein das Ergebnis, was wir bislang abgeleitet haben,
ausgehen, nämlich dem Ergebnis,
dass eine Erhöhung der Sparneigung ja immer zu einer Erhöhung des Kapitalbestands
führt und damit auch immer zu einer Erhöhung des Ortputz führt,
jeweils pro Kopf.
Also ich gehe im Augenblick wieder zurück zu dem Diagramm,
was wir aus der Fundamentalgleichung abgeleitet hatten. Sie erinnern sich,
wir hatten da sowas gemalt, wie beispielsweise, das hier ist die Produktionsfunktion, nicht wahr?
Und das hier war die Sparfunktion und dann hatten wir irgendwie diese Break-Even-Investition und dann wissen wir an dieser Stelle,
hier ist der Steady State und wenn ich jetzt die Sparneigung erhöhe,
nun, naja,
dann verschiebt sich die Sparfunktion ja irgendwie so nach oben und hier ist ein neuer Steady State,
das bedeutet also der Kapitalbestand im Steady State,
der steigt an und dementsprechend steigt natürlich auch der Output im Steady State an,
wenngleich vielleicht irgendwie ein geringeres Maß.
Also wir wollen jetzt zurückgehen zu dieser Betrachtung hier und uns überlegen,
wie stark eigentlich steigt. Der Output pro Kopf im Steady
State an, wenn wir einen Anstieg der Sparneigung beobachten.
Das heißt, die Fragestellung, die wir jetzt aufgreifen,
ist im Wesentlichen die, dass wir sagen,
die goldene Regel, die gibt uns eine gewisse Orientierung darüber,
ob die Sparneigung nun zu groß oder zu klein ist.
Und wir haben eine Reihe von Staaten uns jetzt angeschaut,
bei denen wir so prima Fahrziel sagen würden,
die Sparneigung ist da möglicherweise zu klein und vielleicht sollte die
Regierung was tun,
um höhere Sparraneigze zu setzen
Nun, dann könnte man jetzt erstmal die Frage stellen,
wie wirkt sich das auf den Konsum aus?
Denn das war ja die Zielgröße in dieser Betrachtung,
die wir der goldenen Regel zugrunde gelegt haben.
Aber das war im Augenblick noch nicht tun,
weil die Betrachtung bezüglich des Konsums ein bisschen schwieriger ist, als die bezüglich des Outputs.
Deshalb wollen wir das in zwei Schritte zerlegen und wollen zunächst einmal die Frage stellen,
wenn jetzt die Regierung zu dem Schluss kommt,
wir müssen die Sparquote erhöhen,
weil das die langfristigen Konsummöglichkeiten der Bevölkerung erhöht,
dann wollen wir uns die Frage stellen,
wie wirkt sich das auf den Output aus
Und jetzt, wenn wir das analysiert haben,
dann kommen wir zurück zu den Wirkungen auf den Kapitalbestand und zu den Wirkungen auf den Konsum.
Und wenn wir gesehen haben, was für Wirkungen das auf den Konsum hat,
dann werden wir vielleicht verstehen, warum die Regierung sagt,
sie will die Sparquote aber lieber nicht erhöhen.
Also darauf steuere ich jetzt zu. Ich möchte sozusagen,
dass auch irgendwo politisch ökonomische Probleme erörtern,
was sich mit diesem Resultat verbindet, dass wir festgestellt haben,
es gibt eine optimale Sparquote unter dem Gesichtspunkt,
der langfristigen Maximierung des Konsums pro Kopf.
Und ich will argumentieren, das zwar ein schönes Resultat ist,
das aber vielleicht, wenn sie jetzt der wirtschaftspolitische Berater von Frau Merkel wären,
Frau Merkel nicht ganz so beeindruckt ist von ihren Erkenntnissen.
Ja, oder die jedenfalls nicht unbedingt umsetzen möchte. Gut,
also dafür gucken wir uns das jetzt zunächst einmal hier an,
wie sich das verhält für den Output pro Kopf im Steady-State.
Wie groß ist im Steady-State die Wirkung einer Erhöhung der Sparquote
DES auf diesen Pro-Kopf-Output DEY?
Ja, wir bilden also diese Ableitung,
die Y nach DS
Nur jetzt können wir uns zunächst mal überlegen, was ist denn Y?
Y ist ja der pro Pro-Kopf-Output. Und den Pro-Kopf-Output Y,
den können wir ja immer schreiben als den Output pro effektiven Kopf.
Das wäre F von K-Dach. Und das Ding multipliziert mal Tee.
Dann haben wir den Output pro Kopf. Also diesen Ausdruck hier,
Y, gleich Tee mal F und K-Dach,
den muss ich jetzt differenzieren nach S.
Und was passiert? Naja, das Tee ist natürlich unabhängig von S.
Also alles, was ich machen muss, ist,
dass ich dieses F4 ableiten muss nach Kardach,
weil ich weiß, dass der Kapitalbestand natürlich abhängt von ist.
Das haben wir ja hier nochmal
Gesehen und dann muss ich noch das Karl Dach nach S differenzieren.
Ich mache das Ganze an der Stelle des Steady States,
deshalb stehen hier Sterne, ja,
weil ich nach dem Steady State Kapitalbestand ableite.
Oder an der Stelle ist Steady States differenziere. Also diese Ableitung,
hier ist Tema, F-Strich von Kardach Stern und dann die innere Ableitung DK-Dach Stern nach DS.
Was lernen wir daraus? Nun, wir wissen,
wir sind im Steady State, also wissen wir,
dass die Bruttoinvestition S mal F und Kardach Stern,
gerade gleich dieser Break-Even-Investition X plus N plus Delta,
mal Kardach Stern ist
Diese Gleichung können wir jetzt benutzen, um die Ableitung,
die Kardach-Stern nach DS zu berechnen.
Denn zunächst mal wissen wir ja nicht,
wie das Kardach-Stern abhängt von S. Wir wollen sozusagen wissen,
wie stark erhöht sich denn der Kapitalbestand hier,
wenn ich die Sparquote nun um einen bestimmten Betrag erhöhe.
Und das ist diese Ableitung. Hier und die wollen wir
uns jetzt über das implizite Funktionentheorien bestimmen, indem wir diese Steady-State-Gleichung hier differenzieren,
also partiell differenzieren nach Kaderstern und nach S.
Da kriegen wir eben gerade diese Ableitung heraus und sie errechnen leicht,
dass das F von F von Kardach-Stern ist,
geteilt durch S-MAF-Strich von Kardach-Stern minus x-plus N. Plus Delta und
das Ganze mit einem negativen Vorzeichen
Falls sie das nicht mehr so richtig im Kopf haben,
erinnern sie sich daran an das implizite Funktionentheorie,
was ihnen sagte, wenn sie eine Funktion irgendwie haben,
F von XY gleich null, dann gilt,
dass die Y nach DX gerade gleich minus DF nach DX geteilt durch DF nach,
die Y ist.
Und naja, diesen Sachverhalt, den wende ich hier an,
immer unter den üblichen Voraussetzungen des Theoriens,
dass die Ableitung hier unten von null verschieden ist,
etc. Also das angewendet auf diese Gleichung.
Hier,
das wäre praktisch diese Gleichung F von XY gleich null,
ergibt mir dann dieses Resultat für DK da sterben nach DS
und das kann ich dann
da oben einsetzen
Und da kriege ich irgendwas raus. Aber das, was ich rauskriege,
ist eine Ableitung und eine Ableitung ist immer irgendwie mit Einheiten versehen.
Wir bist du sowieso nicht so richtig, in welchen Einheiten
wir rechnen. Es ist griffiger, wenn wir das,
was wir da rauskriegen, als eine Elastizität ausdrücken.
Also auf der vorigen Folie habe ich einfach nur ausgerechnet D-Y nach DS.
Den Ausdruck, den ich dann da rauskriege,
den multipliziere ich jetzt noch mit S durch Y,
weil das dann eine Elastizität ist, wie sie sehen.
Und diese Elastizität, die hat keine Dimension,
mir das dann also einfach irgendwie eine Zahl,
die mir sagt, wenn ich die Sparquote um ein Prozent steigere,
um wie viel Prozent steigt dann der Output pro Kopf
Naja, und dann muss ich das eben in dieser Form machen.
Also was ich auf der vorigen Folie ausgerechnet habe,
ist praktisch dieser ganze Ausdruck hier, bis an dieser Stelle.
Denn es war ja Tee mal F-Strich von Kardach Stern.
Und das hier ist jetzt die innere Ableitung DK-Dach-Stern nach DS,
ermittelt aus dem impliziten Funktionentheorien.
Ich habe lediglich das negative Vorzeichen reingezogen in diesen Bruch,
sodass im Nenner des Bruches jetzt die Vorzeichen umgekehrt sind.
Nicht, dass sie da irritiert sind,
wenn sie vergleichen mit der vorigen Folie.
Sehen sie das auf der vorigen Folie SMAF-Strich von Kardach Stern
minus x plus N plus Delta steht.
Hier steht also das Negative davon, weil ich das negative Vorzeichen,
was sie auch auf der vorigen Folie finden,
in den Bruch reingezogen habe
Und da muss ich multiplizieren, mit S durch Y,
nun das S sehen sie hier, das Y sehen sie hier unten,
das System mal F von Kardachstern. Diesen Ausdruck hier,
wenn man sich den anguckt, dann denkt man erstmal,
also das ist nicht so sonderlich hilfreich,
was wir da haben, aber sie sehen sofort,
das eine oder andere kürzt sich weg.
Zum Beispiel das F von Kardachstern,
das kürzlich weg gegen das F von Kaderstern an der Stelle und das Tee hier,
das kürzt sich weg gegen das T an der Stelle,
was dann also übrig bleibt, ist das S an dieser Stelle.
Und das muss multipliziert werden mit dem F-Strich von Kardachstern.
Hier, das gibt den neuen Zähler.
S mal F-Strich von Kaderstern, der Nenner ist unverändert.
Damit sieht der Ausdruck schon ein bisschen Mannjährlicher aus.
Echt? Und jetzt erweitere ich diesen Ausdruck noch,
weil ich ihn besser interpretierbar machen möchte,
indem ich im Zähler und dem Nenner mit Kardach Stern multipliziere.
Das sieht sie jetzt hier. Hier ist mit Kardach Stern
multipliziert worden und dem Nenner ist ebenfalls mit Kardach Stern multipliziert worden.
Das finden sie dann also an dieser Stelle des Kardach Stern. Naja,
wenn ich X-Plus N plus Delta mit Kardach Stern multipliziere,
dann wissen wir, im Steady State gilt das X-Plus N plus Delta mal Kardach Stern.
Dasselbe ist, wie S mal F von Kardach Stern,
dann nutze ich also wieder diese gleichen Kias
So, dann komme ich hier rauf. Und den Ausdruck
kann ich nun interpretieren. Ja, deshalb habe ich das gemacht.
Denn was steht hier? Zunächst mal steht im Zähler und
im Nenner überall das S, das kann ich einfach rauskürzen.
Und dann steht der F-Strich von Kardach Stern, mal Kardach Stern.
Nun, das haben wir jetzt schon ein paar Mal gemacht.
Das ist nichts anderes als die Bruttokapitalentlohnung. Ja,
das ist das Grenzprodukt des Kapitals, multipliziert mit dem gesamten Kapitalbestand.
Also ist das die Bruttokapitalentlohnung. Und was steht hier unten? Nun,
da steht, wenn sie sich das S jetzt wegdenken,
F von Kardach Stern, das ist das gesamte Einkommen.
Minus, derselbe Ausdruck wieder oben, die Kapitalentlohnung,
die Bruttokapitalentlohnung. Das heißt, es ist die Arbeitsentlohnung
Nun peilen sie im Zähler und im Nenner,
wenn sie mögen, noch jeweils einmal durch das gesamte Einkommen,
dann kriegen sie raus,
oben steht die Kapitaleinkommensquote und unten steht die Arbeitseinkommensquote.
Als die Kapitaleinkommensquote ist AlphaK, die Arbeitseinkommensquote ist alles das,
was nicht AlphaK ist, nämlich 1 minus AlphaK.
Was hatten wir gesagt? Die Kapitaleinkommensquote ist ungefähr
ein Drittel in den meisten Ländern. Also hier steht ein
Drittel geteilt durch zwei Drittel,
nun das ist gerade
Wenn man diesen Zahlenwert für AlphaKra unterstellt. Also wir kriegen jetzt
draus die Elastizität des Pro-Kopf-Outputs bezüglich der Sparquote, beträgt 0,5.
Die Erhöhung der Sparquote um ein Prozent führt zu einer Erhöhung mal aus.
Wann haben wir das eigentlich erreicht, diese 5 Prozent?
Schaffe ich das bis zur nächsten Wahl?
Oder kann ich da zumindest vielleicht die Hälfte realisieren von dem,
was Sie mir versprechen? Da wollen wir mal sehen,
was da kommt.
Haben Sie dazu Fragen
Ich bin mit dem Abschnitts-Daddy-State-Anpassung jetzt erst einmal. Es ist ja
Sitty State jetzt erst einmal fertig. Und wir wollen jetzt
zur transitorischen Dynamik gehen. Zu denen sie ebenfalls wieder ein gewisses Lesepensum,
zu der sie ebenfalls wiederum ein gewisses Lesepensum kriegen,
hier in Barrow und Salah Imartin seiten 37 bis 51 und 56 bis 59,
es ist ein relativ langer Vorlesungsabschnitt,
die transitorische Dynamik ist deutlich interessanter eigentlich als die Stady-State-Analyse.
Und es lassen sich sehr hübsche wirtschaftspolitische Implikationen daraus ablesen
Ich will sie jetzt im Augenblick alleine lassen mit ihrem Arbeitsauftrag von Frau Merkel
und zunächst mal das Problem nochmal aus einer anderen Perspektive schildern,
aber wir kommen da darauf zurück.
Gut, also wo stehen wir und was wissen wir?
Wir wissen, es gibt eine optimale Sparquote, die nennen wer ist Gold.
Wir wissen Änderungen dieser optimalen Sparquote von S,
ob dieser Sparquote S, also muss nicht die Optimale sein,
aber Änderungen von S, die verändern, dass Steady State Konsumniveau.
Erinnern Sie sich, wir wissen auch,
dass das nicht ganz klar ist, in welche Richtung das ist,
denn das Steady State Konsumniveau pro Kopf, naja,
das hing ja irgendwie nicht linear von dem S ab,
hatten wir uns überlegt.
Das hier war C-Luig-L, ja,
oder so einen kleinen C einfach, war einfach Klein C,
ne, und dann wussten wir also zwischen 0 und 1,
wo es irgendwo die optimale Sparquote liegen,
0 und 1 sind sicherlich keine optimalen Werte.
Hier liegt sie irgendwo, aber eine Veränderung von S kann also
dazu führen, dass, wenn wir hier sind beispielsweise,
kann anwachsen von S auch negative Effekte haben.
Also muss man ein bisschen aufpassen, ja. Außerdem wissen wir natürlich,
dass Änderungen von S-Anpassungen an einen neuen Staty State erzwingen.
Die Frage, mit der wir uns jetzt in diesem Abschnitt
transitorische Dynamik beschäftigen wollen, ist die,
wie verhält sich denn eine Ökonomie während des Anpassungsprozesses
Bislang haben wir uns immer nur die Steady States angeguckt. Ja,
wir haben den ganzen Übergangsprozess, nachdem Frau Merkel jetzt gefragt hat,
nicht betrachtet, sondern wir haben einfach gesagt, naja,
wir starten mit dem Steady State hier und wir wissen,
wer wir die Sparquote erhöhen,
dann kommen wir in den Steady State.
Aber genau, wie wir in diesen neuen Steady State kommen,
das haben wir uns noch nicht überlegt.
Und was passiert in dieser Anpassung? Wir haben dann
einfach gesagt, irgendwann sind wir halt da.
Ja, schön. Und dann ist alles gut.
Nun, nehmen wir zunächst mal ein anderes Beispiel.
Nehmen wir mal China. China ist ein Land,
was wahrscheinlich zurzeit sehr stark von transitorischer Dynamik gekennzeichnet ist.
Denn es hat sicherlich Lange Jahre gegeben,
in denen China nach unseren Vorstellungen nicht da war,
wo der marktwirtschaftliche Steady State Chinas liegen muss.
Also China stand oder kommunistischer Führung oder steht eigentlich nominell noch heute unter kommunistischer Führung,
auch wenn man es nicht mehr so richtig wahrhaben möchte.
Aber das ist natürlich immer noch die KPC,
die dort regiert und kennen die politischen Probleme,
fehlende Meinungsfreiheit und ähnliches fehlende Demokratie, marktwirtschaftlich,
aber ist China inzwischen kapitalistischer Staat.
Ich auch, das ist oder jedenfalls im großen Teil
nicht kapitalistisch halt statt
Früher war das freilich anders. Da war es ein
sozialistischer Start unter Mao Zittung, und zwar ein Start,
der vielleicht noch stärker ideologisch marxistisch war, als es die Sowjetunion-Unterbreschen-Hev gewesen ist.
Es gab beispielsweise keinen Marktzins, der irgendwie Ersparnisse stimuliert und
geregelt hätte. Es gab auch gar keinen Kapitalmarkt,
wo man Ersparnisse in verschiedenen Formen, in verschiedenen Wertpapieren hätte handeln können.
Es gab keinen rechtsstaatlichen Eigentumsschutz, und es ist ein bisschen die Frage,
ob es den heute eigentlich inzwischen in China gibt.
Da kann man sicherlich auch noch geteilter Meinung darüber sein.
Also sie hatten möglicherweise als Chinese wenig Anreiz, Vermögen zu bilden,
weil ihr Eigentum nicht unbedingt durch rechtsstaatliche Garantien geschützt war,
sondern sie immer da fürchten mussten,
dass ihnen das Eigentum vielleicht irgendwie genommen wird,
weil es als etwas kapitalistisches angesehen wird.
Grundsätzlich gab es ideologische Anfeindungen von Privateigentum und gewinnen die irgendwie
aus der maxistischen Ideologie heraus resultierten. Das heißt,
das sind alles Eigenschaften Chinas unter dem kommunistischen System,
dem wirklich maoistisch, kommunistischen System, die dazu führen sollten,
dass in China weniger gespart worden ist,
als gespart worden wäre,
wenn man irgendwie ein marktwirtschaftliches System gehabt hätte
Und dann wissen Sie auch, dass diese kommunistische Führung nicht etwa durch einen Umsturz beseitigt worden ist,
so wie das in Osteuropa 1989 der Fall gewesen ist, sondern dass die sich so langsam gewandelt hat.
Dass die vorsichtig ab 1979 unterdenkst, ja, ping,
angefangen hat, sich marktwirtschaftlicher zu orientieren,
dass zunächst kleine Sonderwirtschaftszonen irgendwo meistens in Küstennähe eröffnet worden sind,
wo man so kleine marktwirtschaftliche Experimente machten,
dass die sich dann als sehr erfolgreich herausgestellt haben,
sodass Mehrzonen gegründet worden sind,
bestehende Zonen erweitert worden sind, die teile Chinas,
die nicht einer Sonderwirtschaftszone zugeordnet waren und es waren immer noch 1999 Prozent,
ganz Chinas,
stärker liberalisiert worden sind und auch dort der eigenen Initiative und den marktwirtschaftlichen Mechanismen peu à peu mir Raum eingeräumt worden ist.
Und das hat eben zu dem beispiellosen Aufstieg Chinas beigetragen,
den wir in den letzten 20 Jahren beobachtet haben.
Aber es ging eben Stück für Stück. Und jetzt können wir uns überlegen,
wenn das so ist,
dass China sich schrittweise einem marktwirtschaftlichen System angenähert hat und vermutlich auch noch
den einen oder anderen Schritt auf diesem Wege zurückzulegen hat,
was wird dann wohl mit der Sparquote passiert sein
Nur die naheliegende Vermutung ist doch die,
dass wenn es wenig Sparanreize unter dem strikt ideologisch,
maoistisch kommunistischen Regime gegeben hat und dann eine schrittweise Annäherung an marktwirtschaftliche Verhältnisse erfolgt ist,
dann sollten die Sparanreize gestiegen sein und dementsprechend die Sparquote auch gestiegen sein.
Und genau das beobachten wir auch. Hier ist also die Sparquote,
Chinas über einen längeren Zeitraum hinweg beobachtet, nämlich vom Anfang
der 50er Jahre bis irgendwie zu Beginn des 21. Jahrhunderts.
Und sie sehen die grobe Entwicklung,
ist ganz klar aufwärts gerichtet
Also die Sparquote,
die hier in den 50er-Jahren unterhalb von acht Prozent lag,
nicht wahr, die ist sehr stark aufwärts gerichtet und liegt jetzt hier bei Größenordnungen,
wie wir sie auch in Deutschland beobachten, aber noch nicht bei Größenordnungen,
wie sie andere Staaten mit überwiegend chinesischer Bevölkerung haben,
wie beispielsweise Singapur, da sagte ich ihm ja,
das liegt bei 21 Prozent.
Bei 41 Prozent, ja. Sie sehen auch,
es gibt hier einen großen Ausreißer oder ich vermeide diesen Begriff eigentlich,
aber doch eine sehr auffällige Entwicklung in der Sparquote Chinas
zu Beginn der 60er, Ende der 50er,
Anfang der 60er Jahre
Nun, das ist der sogenannte große Sprung,
vorwärts den Mao Zittung in dieser Zeit dekretiert hat und der
sich als ein gigantischer Fehlschlag ja als eine riesige Katastrophe in China ausgewirkt hat.
Denn hier lag eine Erkenntnis, der kommunistischen Partei,
dem wirtschaftspolitischen Wirken zugrunde, dass China ein rückständiger Agrarstaat sei,
den die chinesische Regierung,
die neue kommunistische Führung Chinas übernommen habe und dass man das ändern müsse und China hin zu einem Industrie,
zu einem Industriestaat entwickeln müsse.
Und das sollte mit Brachialgewalt erfolgen. Es war also so,
dass man sehr stark in die industrielle Entwicklung Chinas investierte und
insbesondere jemand metallverarbeitende Industrie, die Stahlproduktion und nachgelagerte Industrien versuchte,
vorwärts zu bringen durch gewaltige Investitionen, die in China erfolgten.
Diese gewaltigen Investitionen, die sehen Sie in diesem großen Zacken hier.
Das ist also der Versuch sozusagen durch erzwungene Ersparnis zu investieren
und das Land zu industrialisieren. Und dieser Versuch ist,
wie Sie wahrscheinlich wissen, fehlgeschlagen und zwar so schlimm,
fehlgeschlagen, dass China von Hungersnöten heimgesucht worden ist, Anfang der 60er Jahre.
Denn es war so, dass man diese Stahlfabriken zwar gebaut hat,
mehr oder weniger irgendwo auf der Grünen,
Dass man aber gar nicht daran gedacht hatte,
dass es dafür auch qualifizierte Arbeiter nötig sind.
Also zumindest Arbeiter, die so weit qualifiziert sind,
dass sie eben die Anlagen, die zur Produktion von Stahlen
und einmal erforderlich sind, auch angemessen bedienen konnten.
Stattdessen hat man irgendwie die einfachen Bauern aus dem agrarischen China,
die irgendwie von Reichsproduktion vielleicht was verstanden,
aber sicherlich nichts vom Stahl kochen.
Die hat man zwangsweise in diese Stahlfabriken gebracht und hat dort versucht,
sie irgendwie in Schnellkursen zu Stahlarbeitern auszubilden.
Und das haben die also so schnell überhaupt nicht begreifen können,
was von ihnen verlangt war.
Und vielleicht waren die Ausbilder selbst auch
nicht die allerqualifiziertesten
Jedenfalls funktionierte die ganze Startproduktion nicht. Also die Produktionsanlagen waren zwar da,
aber die Produktion, die war auf kläglichem Niveau.
Und gleichzeitig war die landwirtschaftliche Produktion Chinas dadurch, dass man
die ganzen Bauern von ihren Feldern genommen haben, hatte vollständig eingebrochen.
Und es wurden keine Lebensmittel mehr erzeugt in China.
Oder jedenfalls nicht genug, um die große Bevölkerung zu ernähren.
Und das führte dann zu besagten Hungersnöten,
es sind wohl ernsthaft Leute verhungert in jener Zeit,
in China und nicht in kleinen Anzahlen.
Denn China hatte praktisch keine Möglichkeiten, Industrieprodukte auf den Weltmärkten zu verkaufen,
um sich damit den Import von Nahrungsmitteln zu sichern,
weigerte sich auch aus ideologischen Gründen irgendwie Nahrungsmittelhilfe der westlichen Welt anzunehmen.
Das wäre ja ein Eingeständnis der Niederlage gegenüber den kapitalistischen Systemen gewesen,
wenn man, wenn man solche Hilfe angenommen hätte und aus dem eigenen Land kam,
eben plötzlich nicht mehr genug.
Und dieser schreckliche Einbruch, den sehen Sie dann hier in
einem Rückfall der Sparquote praktisch auf, das Diveau,
was man bereits Anfang der 50er Jahre hatte.
Hierzu beigetragen hat dann sicherlich auch in der Mitte der 60er Jahre die beginnende Kulturrevolution,
die ja auch sehr stark mit einer Stärkung der kommunistischen Ideologie
verbunden war und wieder die marktwirtschaftlichen Mechanismen ganz besonders stark zurückgedrängt hat,
obwohl wahrscheinlich sowieso nicht sehr viel da waren
Wie auch immer, ab 1979 besserte sich die Lage oder eigentlich wahrscheinlich
schon mit Maus tot und der Entfernung der sogenannten Vierer-Bande aus der Führung der kommunistischen Partei. Ich weiß nicht,
ob Sie sich erinnern,
die Witwe von Mao galt als ein ideologischer Hardliner der Maus-Linie weiterverfolgen wollte und die hatte noch drei Freunde,
die die ähnliche Auffassung waren und die sind dann gestürzt worden und als sogenannte Vierer-Bande verfilmt worden und eine stärker pragmatisch orientierte Führung der KPC hat sich durchsetzen können,
in der eben denkst du, Herr Hopping,
den Ton angab und das führte dann eben irgendwo zu einer Beruhigung der Lage,
die man so ein bisschen hier vielleicht auch sieht.
Man war dann also hier immerhin Anfang am Mittag Anfang,
na, Mitte der 70er Jahre ungefähr auf einem Niveau der Sparquote von 16 Prozent.
Es gab sehr viel geringere Schwankungen und Ausschläge, als wir das da vorgesehen haben.
Und seitdem geht es eigentlich in China strikt aufwärts. Nun,
wir wollen uns jetzt das angucken, was in einem Land wie China,
was sicherlich nicht in seinem Steady-State ist,
schon deshalb nicht, weil sich ja die Sparquote verändert.
Was in einem solchen Land wie China wohl passiert,
wenn sich die Sparquote verändert. Also es ist klar,
wenn sich die Sparquote verändert, dann wäre selbst dann,
wenn wir von einem ursprünglichen Steady-State-Sparquote bei acht Prozent ausgegangen sind,
wäre auch in dem Augenblick, in dem die Sparquote sich erhöht,
nicht mehr im Steady-State und wir haben irgendwie diesen Anpassungsprozess,
den wir sehen werden,
der irgendwie
die Konvergenz hin zu einem neuen Steady-State bewirkt
Wir rechnen jetzt, also uns mal die Wachstumsrate der Pro-Kopf-Größen und
ich beginne mit dem Pro-Kopf-Kapitalbestand, außerhalb des Steady States aus.
Ja, bislang haben wir das, was hier steht,
immer innerhalb des Steady States gemacht.
Und da haben wir gesagt, naja,
im Steady State wussten wir, war Gamma K. Dach 0.
Also die Wachstumsrate des Kapitalbestands und effektiven Einheiten war 0. Das heißt,
wir wussten immer, es ist mal F von K. Dach durch Pardach,
ist dasselbe wie X plus M plus Data.
Jetzt gilt das nicht mehr. Jetzt sind wir außerhalb des
Steady States und der Kapitalbestand pro effektivem Kopf,
der wächst außerhalb des Steady State oder schrumpft außerhalb des Steady States.
Jedenfalls ist er nicht null, denn wenn er null wäre,
dann wären wir ja im Steady State
Also wir sehen jetzt die Wachstumsrate des Steadystates,
die wird beschrieben durch die Differenz Zweierfunktionen und ich habe hier unten mal,
obwohl ich das fast ein bisschen bedauere, hingeschrieben,
so umgangssprachlich könnten Sie sagen, Sparfunktion, minus Abschreibungssätze.
Es ist nicht so ganz die Sparfunktion,
obwohl es natürlich hier etwas mit einer Ersparnis zu tun hat,
weil die Sparquote hier eingeht, aber wie Sie wissen,
ist das, was hier steht,
eigentlich einfach die Sparquote mal, die durchschnittliche Kapitalproduktivität.
Ja, es ist also nicht mit dem Begriff Sparfunktion ist
hier nicht gemeint, dass wirklich die Sparleistung wiedergegeben wird.
Die Sparleistung wäre ja erst mal F von Kardach,
aber nicht geteilt durch Kardach, ja,
also insofern bin ich ganz glücklich mit diesem Begriff Sparfunktion her,
das sollte man eher verwenden für S-MALF und Kardach
und nicht für S-MALF und Kardach
durch Kardach
Aber jedenfalls aus diesen beiden Komponenten besteht die Wachstumsrate des Kapitals
in effektiven Einheiten. Und dann ist es natürlich klar,
dass wir wissen, die Wachstumsrate des Kapitalbestands in effektiven Einheiten,
die ist positiv, wenn dieser Term hier Sparleistung pro Kapitaleinheit,
wenn der größer ist als diese Abschreibungssätze.
Ja, und Abschreibungssätze werde ich des Öfteren mal verwenden als
Begriff für einfach diesen Klammerausdruck X plus N plus der Eltern,
das sind nicht alles Abschreibungen, aber sie wissen,
es hat so ein bisschen eine ähnliche Funktion, nicht wahr?
Also das Neuausstatten von Bevölkerung oder vor technischem Wissen mit Kapital
hat mathematisch eine ähnliche Funktion wie eben das Ersetzen von Kapital,
was verschlissen worden ist.
Deshalb nenne ich das sumarisch einfach
die Abschreibungssätze
Ja, und dann malen wir uns das einfach mal hin.
Ich trage jetzt hier auf der Ordinate Gamma Kardach ab,
die Wachstumsrate des Kapitals sind effektiven Einheiten.
Hier steht Kardach selbst. Nun, die eine,
die eine Komponente unseres Ausdrucks war,
waren diese Abschreibungssätze X plus N plus Delta.
Das ist einfach eine Konstante. Das ist einfach das hier
. Unabhängig davon, wie groß der Kapitalbestand gerade ist,
ist X plus N plus Delta einfach ein fester Wert.
Das ist also relativ einfach. Das, was wir uns
ja noch angucken müssen, ist eben dieses S-Mahl F&K-Dach durch Kardach.
Naja, und da wissen wir, es ist einfach auch irgendwie was Konstantes.
Das interessiert uns weiter jetzt nicht besonders. Das F von Kardach
und das Kardach hängt beides von Kardach ab. Und wir wissen,
mit wachsendem Kardach wächst das F von K-Dach immer weniger,
weil das Grenzprodukt des Kapitals ja zwar positiv, aber doch abnehmend ist.
Das war die Annahme, die wir an die neoklassische Produktionsfunktion gemacht haben.
Das heißt, wenn das K-Dach sehr groß wird,
dann wächst offenbar der Nenner schneller als der Zähler.
Und das bedeutet also, dass diese Funktion hier insgesamt fallend sein muss. Umgekehrt ist klar,
wenn das Kradach sehr klein ist, naja,
dann würde man natürlich erwarten,
dass das Grenzprodukt des Kapitals doch sehr groß ist,
ja, schneller wächst als Kardach selbst wächst,
sodass für sehr kleine Werte von K-Dach dieser Ausdruck hier,
wo wir dann fast durch Null teilen,
relativ groß sein muss in der Nähe von unendlich
sein muss
Und das sehen wir jetzt in diesem Diagramm,
diese S mal F von K-Dach durch Karl-Dach-Funktion.
Das ist also diese fallende Funktion hier. Und wir wissen jetzt,
die Wachstumsrate von Karl-Dach außerhalb des Daily States ist gerade die Differenz zwischen S
mal F von K-Dach durch Karl-Dach dieser Funktion und Xplosion plus Delta.
Nun, wir sehen, dass hier durch die senkrechten Pfeile wiedergegeben,
in diesem Bereich hier jenseits von diesem Punkt,
also auf der linken Seite von diesem Punkt,
da wissen wir,
jetzt haben wir eine positive Wachstumsrate von Kardach und hier
haben wir eine negative Wachstumsrate von K-Dach
Das ist alles nichts wirklich Neues,
das haben wir in ähnlicher Form schon gemacht,
als wir die Fundamentalgleichung analysiert haben und sie sich da vielleicht an das Phasendiagramm erinnern,
was uns ja auch gesagt hat,
in bestimmten Bereichen ist die Wachstumsrate groß und in anderen Bereichen ist sie klein.
Es ist halt so relativ leicht, diesen Ausdruck zu interpretieren für
die Wachstumsrate des Kapitals in effektiven Einheiten und wenn wir den verstehen,
dann verstehen wir eigentlich auch alles andere, relativ unmittelbar.
Das heißt, dann können wir auch alle anderen Wachstumsraten in diesem Modell ableiten,
was sich hier schnell für sie tun möchte.
Es ist doch klar, die Wachstumsrate des Kapitals in pro-Kopf-Einheiten,
also nur Gamma-K und nicht Gamma-K-Dach, das ist natürlich,
ist das Gamma-K-Dach plus eine konstante X.
Und X war ja die Wachstumsrate des technischen Wissens.
Also praktisch das Kapitalen pro Kopfeinheiten hat dieselbe Art von Dynamik
wie das Kapital in effektiven pro Kopfeinheiten, nur eben erhöht,
um irgendwie einen konstanten Faktor X, der die Wachstumsrate des technischen Wissens angibt.
Wie sieht es aus mit Y? Nun,
das können wir auch zurückführen auf das Gamma-K-Dach, und zwar in folgender Form.
Die Rechnung ist ein bisschen länger. Gamma Y ist die Ableitung
des Logarithmus von Y nach T, wie sie wissen.
Das Y, das pro Kopfeinkommen, ja,
also ich interessiere mich hier für das pro Kopfeinkommen,
kann ich schreiben, als das Einkommen in effektiven Einheiten mal
Und davon der Logarhythmus indifferenziert nach der Zeit, ist dann
die Wachstumsrate, über die wir im Augenblick rechnen, rechnen.
Die Ableitung von Logarhythmus Y Dach mal Tee kann ich schreiben,
als die Ableitung vom Logarhythmus Y Dach plus die Ableitung vom Logarhythmus Tee,
weil differenziert nach der Zeit.
Nun, Y Dach ist F von Kardach und hier
steht dann die Logarhythmus Tee nach DT.
Diesen letzten Therm, hier, den kennen wir,
das ist einfach X, weil das ist die Wachstumsrate des
technischen Wissens ist
Den Logarithmus F von K-Dach nach DT zu differenzieren,
das geht so, dass sie zunächst mal diesen Ausdruck
hier differenzieren muss nach F von K-Dach.
Da ist die Ableitung eins durch F von K-Dach,
also einfach Ableitung der Logarithmusfunktion. Und da muss ich nachdifferenzieren,
nach K-Dach, dann kriege ich also das Grenzprodukt raus,
Strich von Kardach und das Kardach muss ich nach T differenzieren.
Es gibt mir K-Dach-Punkt. Dann kriege ich also diesen Ausdruck raus.
Naja, hier steht schon fast wieder so ein Kapitaleinkommensquote,
wie Sie sehen. Nur die Kapitaleinkommensquote,
das war immer F-Strich von Kardach, Marca-Dach und nicht mal
K-Dach,
Um jetzt auf die Kapitaleinkommensquote zu kommen, erweitere ich also einfach mit Kardach.
Das sehen Sie jetzt hier. Im Zähler habe ich
einen Kardach rein multipliziert und ich teile im Nenner dadurch,
dann kriege ich hier also die Kapitaleinkommensquote, so wie ich sie haben will,
nämlich dieses AlphaK und da steht Kardach, Punkt geteilt durch Kardach,
das ist gerade die Wachstumsrate des Kapitals, nämlich Gamma-Kardach.
Plus mein X. Das heißt, Sie sehen Gamma-Y,
das AlphaK mal die Wachstumsrate von Kardach plus X. Hängt also
genauso ab von dem Gamma-Kardach.
Das heißt, auch hier ist alle Informationen
im Grunde genommen in diesem Gamma-Kardach enthalten
Naja, und wie wäre es mit der Wachstumsrate des Konsums?
Das ist C. durch C. C. durch C. können wir aber schreiben,
als 1 minus Sparquote mal Y Punkt durch 1 minus Sparquote mal Y.
Da kürzt sich das 1 minus Sparquote raus.
Es bleibt also gerade die Wachstumsrate von Y übrig.
Und die haben wir gerade schon ausgerechnet.
Also es gab mal Y und damit ist es auch AlphaKama,
Gamer Kadach plus X. So, es ist also so,
dass im Grunde genommen alle Dynamik des Modells beschrieben wird durch
die Dynamik der Wachstumsrate des Kapitalbestands und effektiven Einheiten,
die wir auf der vorigen Folie gesehen haben.
Wie ist es jetzt,
wenn das S steigt
Nun, wenn das S steigt, die Sparquote steigt,
dann steigen Gamma K., Gamma Y und Gamma C.
Warum ist das so? Naja, das sehen wir
ganz einfach, indem wir zurückgucken auf die vorige Folie.
Naja, vorvorige Folie, diese Folie hier. Ja,
das ist doch ganz offenkundig, wenn das S steigt, dann steigt das Gamma K-Dach.
Ja, eine Steigerung von S führt sofort dazu,
dass dieser erste Terminus, dieser erste Termin je größer wird, folgt die Steigt des Gamma K-Dach.
Da die anderen Wachstumsraten alle monoton abhängen von der Wachstumsrate,
Vakgamaka-Dach ist es offensichtlich so, dass auch Gamma Y und Gamma C steigen. Ja, und Gammaka. Also,
sie kratzen sich immer noch den Hinterkopf,
weil sie für Frau Merkel das ausrechnen sollen,
wie lange das eigentlich dauert,
aber sie haben jetzt ein erstes Teilresultat erzielt und sagen,
es ist wunderschön, was auch immer jetzt passieren mag,
wie lange das dauert, habe ich noch nicht richtig ausgerechnet,
aber es ist doch immerhin so,
dass wenn ich die Sparquote erhöhe durch geeignete wirtschaftspolitische Maßnahmen,
dann steigt sofort die Wachstumsrate,
ist pro Kopf-Outputs und es steigt die Wachstumsrate des Konsums.
Also mögen sie sagen,
kann ich ja gar keinen Fehler machen als Bundeskanzlerin.
Ja, ich kriege höhere Wachstumsraten des pro Kopf-Outputs und
des Konsums
Seien Sie vorsichtig, ich werde Ihnen gleich zeigen,
dass Sie sehr wohl hier einen Fehler machen.
Wenn Sie jetzt also wieder zu Frau Merkel eilen würden,
dann würde die Sie wieder zurückschicken und vielleicht sogar auf den Fehler aufmerksam machen.
Deshalb packe ich Sie jetzt erst mal noch am Rockzippel
und sage, rennen Sie noch nicht.
Denn das stimmt hier mit dem GAMA C nicht so ganz.
Ja, also und es stimmt schon, was ich hier geschrieben habe.
Das ist richtig, ja, das GAMA C steigt,
aber trotzdem muss man da vorsichtig sein.
Was machen wir uns das genauer? Klar,
was mit der Wachstumsrate passiert mit GAMA C oder mit GAMA Y. Nun,
wir wissen, GAMA C,
GAMA Y und GAMA C sind im Steady State unabhängig von
Ja, das hatten wir ja immer ausgerechnet.
Der die State-Wachstumsraten sind einfach x plus, es sind einfach
x für die Pro-Kopf-Korngrößen, sind also unabhängig von S.
Also, wenn ich die Sparquote S erhöhe,
dann kann es sich offenbar nur um eine vorübergehende, transitorische.
Transitorische heißt vorübergehend. Eine vorübergehende Steigerung der Wachstumsraten halten,
handeln, die Wachstumsraten werden langfristig wieder irgendwie gegen ihr Staty State-Niveau fallen.
Nun mögen Sie erstaunt sein,
weil ich Ihnen doch gerade gezeigt hatte,
wenn das S steigt,
dann steigt die Wachstumsrate hier in diesem Ausdruck
Also ich hatte Ihnen gezeigt, wenn das SS steigt,
dann steigt die Wachstumsrate gamakabel, dass SS gestiegen ist.
Und jetzt sage ich aber,
dennoch wird die Wachstumsrate langfristig wieder fallen, nämlich zum Steady-State-Niveau.
Woran liegt das, dass die Wachstumsrate widerfällt?
Diese Formel sieht doch zunächst mal so aus,
als würde eine dauerhafte Erhöhung von S dazu führen,
dass die Wachstumsrate Gamakadach dauerhaft höher ist, oder?
Meine Behauptung ist, dass das nicht stimmt,
die ist nicht
dauerhaft höher
Woran liegt das? Naja, es liegt daran,
dass das K-Dach sich verändert mit ist.
Also wenn ich das S erhöhe, das kann ich ja
sprunghaft erhöhen, dann ist das zunächst mal höher.
Bei einem gegebenen Wert des Kapitalbestands,
der Kapitalbestand ist irgendeine Bestandsgröße, der ist erst mal da.
Aber der Kapitalbestand, der verändert sich natürlich mit der höheren Sparquote
, wächst ja auch. Und jetzt wissen wir ja,
dass das so ein bisschen davon abhängt,
wie stark ist der Effekt einer eines gestiegenen Kapitalbestands auf den
Output F und wie stark ist sozusagen der Effekt der Sparquote
auf den Kapitalbestand selbst
Da wissen wir dadurch, dass das Grenzproduktier ja fallend ist,
ist es so, dass letzten Endes das K-Dach stärker steigen wird, als das F-Hon-Kader.
Das F&K-Dach ist eine Konkabe-Funktion. Also würde es so sein,
dass wenn das K-Dach jetzt beginnt zu wachsen und zu seinem neuen Steady's Date zu gehen,
dann wird dieser Bruch hier kleiner werden,
weil das K-Dach stärker steigt, als das F&K-Dach steigt.
Nun, wenn dieser Bruch hier kleiner wird, dann gleich,
dass sozusagen den anfänglichen Anstieg des S aus,
dann fällt die Wachstumsrate also wieder.
Und zwar fällt sie schließlich so weit,
bis sie wieder beim Steady-State-Niveau sind, denn wir wissen,
im Steady's Date haben wir immer dieselben Wachstumsrate
Also sieht das so aus für unser Gamma Kardach?
Ich weiß nicht, ob Sie das da lesen können,
aber das heißt Gamma Kardach hier auf der Ordinate, ja?
Gamma Kardach hat im Steady's Date eine Wachstumsrate von 0.4. Kardach,
der Kapitalbestand in effektiven Po-Kopf-Einheiten verändert sich nicht.
Wenn ich jetzt die Sparquote erhöhe,
dann steigt die Sparquote und zwar sprunghaft auf ein neues Niveau.
Also hier hat diese Zeitreihe,
ich frage das hier gegen die Zeit-Tee ab,
der hat da
eine Unstätigkeitsstelle und die Wachstumsrate springt auf ein höheres Niveau
Durch die höhere Sparquote wird mehr gespart durch die höhere Ersparnis,
wird mehr Kapital aufgebaut. Es wird mehr Output produziert,
aber der Kapitalbestand steigt stärker an als der Output.
Das heißt, die Kapitalproduktivität sinkt. Das F&K-Dach durch Kradach,
das sinkt und damit sinkt jetzt langsam die Sparquote wieder.
Entschuldigung, sinkt jetzt langsam die Wachstumsrate des Kapitalbestands in effektiven Einheiten wieder.
Und letzten Endes konvergieren wir wieder gegen das Daddy-State-Niveau.
Das ist weiter nicht dramatisch. Das zeigt jetzt nur,
dass alles das, was wir vorher analysiert haben,
schon auch richtig ist.
Wir kommen wieder gegen unser Steady-State-Niveau und wir haben hier Übergangswachstum.
Also vorübergehendes Wachstum,
was höher ist als im Steady-State
Ja, und da sagen sie,
es ist ja immer noch meine wirtschaftspolitische Empfehlung,
die Sparquote zu erhöhen, ist doch immer noch prima.
Denn wir richten ja zumindest keinen Schaden an.
Also wir haben nie eine niedrigere Sparquote als die,
die wir vor der Maßnahme hatten.
Vor der Maßnahmeerhöhung der Sparquote haben wir null und langfristig werden wir
wieder null haben in Bezug auf die effektiven pro Kopfeinheiten.
Und dazwischen haben wir halt mal eine Zeit lang mehr.
Ich weiß immer noch nicht genau,
wie lange wir mehr haben werden,
aber wir haben höheres Wachstum und das kann ja eigentlich nicht schlecht sein.
Soweit ist also alles im grünen Bereich
Wie sieht es mit dem Kapitalbestand selbst aus? Eben haben wir abgetragen,
die Veränderung der Wachstumsrate des Kapitalbestands in effektiven Pro-Kopf-Einheiten.
Vielleicht sollte ich kurz noch Folgendes dazu sagen,
das waren hier effektive pro Kopf-Einheiten,
wenn sie dasselbe machen wollen für Grammat K,
also den Kapitalbestand pro Kopf,
denn meistens interessieren wir uns stärker für die Pro-Kopf-Größen als für die Effizienzbereinigten Größen.
Naja, dann müssen sie halt die ganze Kurve hier
um den Betrag X nach oben schieben.
Dann ist der Stady-State-Wert eben X und diese Wachstumsrate,
die springt dahin und konvergiert dann wieder gegen X.
Im Prinzip dasselbe Diagramm, nur dass die Wachstumsrate des Kapitalbestands
im Stady-State eben X ist und nicht null
Wie sieht es aus mit dem Kapitalbestand selbst, hier wieder
in effektiven Einheiten geschrieben, welche durch Entwicklung durchläuft der?
Naja, wir wissen, der Kapitalbestand in effektiven Einheiten,
der war zunächst einmal konstant. Mit dem Laserpointer fehlt hier
wieder die Energie, aber sie sind es auch so,
nicht? Der war zunächst einmal konstant auf einem Niveau,
Kardach 0, ja, vor der Maßnahme.
Da hatten wir also hier keine Veränderung, weil wir im Steady-State waren.
Jetzt steigt die Sparquote an und das Steigen der Sparquote,
das führt dazu, dass das Kardach 0 zu wachsen beginnt.
Wir haben ja gesehen, die Wachstumsrate,
die steigt
Also haben wir jetzt einen gewissen Wachstumsprozess. Dieser Wachstumsprozess,
der führt dazu, dass wir zu einem höheren Steady State
konvergieren, nämlich zu diesem K1-Dach hier. Wir wissen,
die Wachstumsrate von dem Gamma-Kardach, die war immer positiv.
Das haben wir auf der vorigen Folie gesehen. Das heißt,
es ist ein monotones Wachstum, was wir hier haben.
Letzten Endes geht das Wachstum wieder gegen null,
aber dann sind wir eben auf einem höheren Niveau.
Das ist das, was wir auch aus dieser Zeichnung hier wissen.
Wer von einem niedrigen Steady State ausgehen und dann die Sprachquote erhöhen,
dann kommen wir hin zu einem höheren Steady State mit einem höheren,
mit einem höheren Kapitalbestand im Steady State
Also auch hier sind wir vollständig im grünen Bereich,
die Erhöhung der Sparquote, die führt lediglich dazu,
dass der Kapitalbestand sich erhöht.
Wir haben dann also mehr Kapital und das war ja das,
was wir wollten. Ja, die goldene Regel hatte uns
ja gesagt, der Kapitalbestand ist zu niedrig.
Wir müssen die Sparquote erhöhen, um einen höheren Kapitalbestand zu erwirtschaften.
Erste Folgerung, die wir jetzt hieraus ableiten, ist die.
Wenn wir einen dauerhaft höheres Es haben,
eine dauerhaft höhere Sparquote,
dann führt das nur vorübergehend zu einer höheren Wachstumsrate des Kapitalbestands
und übrigens auch des Outputs,
wie wir sie ja gesehen haben
Das heißt, für China, wenn wir zu China zurückgehen,
würde das solche Wachstumsmodell jetzt also uns sagen, dass aufgrund der gestiegenen Sparquoten,
die ich Ihnen in der Grafik gezeigt habe, ein starkes Wachstum resultiert,
aber dass dieses starke Wachstum kein dauerhaftes Wachstum ist.
Ja, also jedenfalls in dieser Stärke ist das chinesische Wachstum nicht dauerhaft,
sondern das solche Wachstumsmodell würde uns sagen,
nach einer bestimmten Zeitdauer, die wir noch nicht bestimmt haben,
werden auch die Chinesen sich zufriedengeben müssen mit einem Wachstum,
was dem Wachstum des technischen,
des technischen Wissens entspricht,
also dem X entspricht
Alles das, was wir zurzeit,
ein Boom in China sehen, ist möglicherweise nur Vorübergehendes.
Wachstum ist die Chinesen sozusagen ihren Steady-State erreicht haben.
Und das ist die Frage, wann sie den erreicht haben
und wie lange da die Sparquote noch steigt und so.
Da muss man versuchen, Projekthunden drüber zu machen. Aber die Perspektive,
die das Solution Wachstumsmodell für China hat, ist die,
das, was er zurzeit in China beobachten,
das wird nicht für alle Ewigkeit andauern.
Ja, das ist irgendwann zu Ende.
Und das irgendwann haben wir noch nicht bestimmt. Ja,
jetzt überlegen Sie sich als Übung mal,
das ist eine sehr leichte Übung,
warum man dauerhaftes Wachstum der pro Kopfgrößen
nicht durch eine ständig steigende Sparquote erreichen kann
Könnt ihr die Sparquote immer einwachsen lassen, ne?
Weil wäre ja auch eine Überlegung. Und
dann würde doch möglicherweise dieses transitorische Wachstum sozusagen sich verdauern.
Überlegen Sie sich mal, warum das nicht geht.
Das ist ganz leicht. Zweitens untersuchen Sie mal die Effekte
einer sinkenden Geburtenrate. Auf Niveaus und Wachstumsraten der. Nun
verändert sich das Y sprunghaft. Nein, das tut es
nicht. Denn Y ist F von K und der Kapitalbestand
ist irgendwie eine Bestandsgröße. Wenn ich das S erhöhe,
die Sparneigung erhöhe, dann erhöht sich der Kapitalbestand nicht sprunghaft.
Der wächst langsam an, das haben wir in der purigen Grafik gesehen.
Also das Y springt nicht, sondern das wächst ebenfalls nur langsam.
Ja, es wächst tatsächlich, das werden wir dann sehen.
Das wächst nur langsam,
aber da eben hier ein Sprung in dem S stattfindet,
ist es klar,
dass der Konsum sinkt durch die Maßnahme
Also wissen wir jetzt, das C des Feld,
wenn wir das S erhöhen. Die gestiegene Wachstumsrate,
die ich Ihnen ausgerechnet habe, die gestiegene Wachstumsrate von C,
die bezieht sich auf das niedrigere Niveau, was das C hat.
Das heißt, was wir feststellen, ist,
dass das C zunächst fällt und dann mit einer Wachstumsrate GAMAC
die größer als die Steady State Wachstumsrate ist,
wächst zu einem neuen Steady State Niveau.
Was wir nicht wissen, ist,
ob das neue Steady State Niveau notwendigerweise ein höheres Steady
State Niveau ist als in der Ausgangssituation.
Woran liegt das? Nun, das sehen wir jetzt in
der nächsten Grafik
Hier male ich es direkt für den Pro-Kopf-Konsum,
und zwar für den Logarithmus des Pro-Kopf-Konsums, weil wir wissen,
also der Pro-Kopf-Konsum, der wächst hier im Steady-State,
und zwar wächst der nicht linear, aber der Logarithmus,
der wechselt linear.
Also, wenn man nur den Steady-State in der Ausgangssituation betrachten,
dann sehen wir, dass der Logarithmus des Konsums einfach linear wächst.
Und wenn wir keine Experimente mit der Sparquote machen würden,
dann würde der gemäß dieses Pfades hier weiter wachsen.
Das kennzeichne ich hier als Logarithmus des Pro-Kopf-Konsums bei einer
gegebenen Sparquote S0, wenn die nicht verändert wird.
Dann läuft das hier also in der Zeit einfach loglinear ab
Jetzt kommt Ihr Experiment, Sie wollen die Sparquote erhöhen.
Da haben wir gesehen, dadurch, dass die Sparquote steigt,
fällt der Pro-Kopf-Konsum. Ja, beispielsweise auf dieses Niveau hier.
Und von diesem Niveau aus wächst der Konsum dann,
und zwar mit einer Wachstumsrate, die höher ist,
als die Wachstumsrate, die wir zuvor beobachtet haben.
Die Wachstumsrate zuvor war ja einfach die Steigung des Logarithmus,
der Logarithmus-Funktion gewesen. Also diese Steigerung,
hier ist die Wachstumsrate, die wir gehabt haben.
Wir wissen offenbar von diesem Punkt, dem gestiegen,
dem gesunkenen Pro-Kopf-Konsum, müssen wir jetzt eine höhere Wachstumsrate des Konsums haben.
Das war das, was ich ausgerechnet habe.
Die Erhöhung von S führt zu einer Erhöhung der Wachstumsrate von
Also geht es von diesem Punkt jetzt mit einer Steigerung los,
die größer ist als die Steigerung, die wir hier gehabt haben?
Nun zeige ich Ihnen, da zeichne ich Ihnen da zwei mögliche drei Jektorien ein.
Die eine drei Jektorie ist die, die schön ist.
Oder jedenfalls halbwegs schön ist. Denn da ist die Steigerung,
die wir jetzt haben, in der Wachstumsrate so stark,
dass wir letzten Endes hin konvergieren zu einem neuen Wachstumspfad,
der auf einem höheren Niveau liegt als der Alltagstumspfad.
Da hätten wir also bei der neuen Sparneigung S1 in der
langen Frist wieder das Steady-State-Wachstum und die Stady-State-Wachstumsrate des Konsums,
die ist nämlich gerade X. Aber in der Übergangsphase haben wir
höheres Wachstum und dieses höhere Wachstum,
das führt uns dazu,
dass wir zu einem höheren Stady-State-Niveau des Konsums kommen
Das ist erst mal so, dass es noch ganz schön ist.
Das, was Ihnen jetzt Sorge macht, ist sie
wieder zu Frau Merkel gehen, ist diese Möglichkeit hier.
Ja, es könnte ja auch sein,
dass das Wachstum zwar hier am Anfang schneller ist,
als die Steigung, die wir vorher gehabt haben,
aber dass wir trotzdem nicht wieder auf das Niveau kommen,
was wir ursprünglich schon gehabt haben.
Ja, wir könnten möglicherweise auch hier hinkommen. Das könnte
auch der Logarithmus des Pro-Kopf-Konsums bei der neuen Sparquote sein.
Ja, und dann werden sie ihren Job schnell los,
wenn sie Frau Merkel diese Maßnahme empfehlen.
Dann ist die Bevölkerung unzufrieden, weil sie ihr versprochen haben,
dass das Niveau des Konsums dauerhaft steigt und tatsächlich sehen sie
es dauerhaft gesunken
Nun, ich kann sie beruhigen. Beides ist zwar im Prinzip möglich,
aber die Situation, von der sie ausgegangen sind,
war ja die, dass wir und bei der goldenen Sparquote,
dass wir uns nicht bei der goldenen Sparquote befanden,
sondern links von der goldenen Sparquote.
Die Situation ist doch diese gewesen. Hier ist der Pro-Kopf-Konsum,
ja, da ist die Sparquote abgetragen irgendwo zwischen null und eins.
Wir wissen, hier ist die goldene Sparquote,
zu der wollen sie eigentlich und ihre wirtschaftspolitische Analyse oder ihre ökonometrische Ausbeerwertung,
die hat ergeben, dass die Sparquote S0,
dass die kleiner ist,
als die goldene Sparquote,
deshalb wollten sie erhöhen
Das heißt, was sie doch eigentlich machen wollten,
und Frau Merkel, versprechen wollten, war,
wenn ich es null erhöhe, auf diesen wird es eins,
dann erhöht sich unser Pro-Kopf-Konsum 10-0 auf einen höheren Pokopf-Konsum C1 und die höhere pro Kopf-Konsum,
der ist dauerhaft.
Das ist das, was sie haben wollen.
S0 soll auf S1 gesteigert werden. Das wäre also sozusagen
diese Trajektorie hier, dann kommt sie auf ein höheres Niveau.
Nur was natürlich im Prinzip passieren kann, ist,
dass sie es übertreiben. Mit der Vermögensbildung, mit dem
Vermögen bildenden Maßnahmen und den steuerlichen Anreizen zur Erhöhung der Sparquote.
Was im Prinzip passieren könnte, wäre,
dass sie von der Sparquote S-0 die Sparquote bis hier zu
diesem S1 beispielsweise erhöhen
Das wäre natürlich fatal. Denn dann wäre es so,
dass sie hier einen niedrigeren neuen Konsum haben,
dieses C1 mit Fragezeichen, als sie das in der Ausgangssituation gehabt haben.
Aber das ist vielleicht nicht so ganz wahrscheinlich. Also wenn
Frau Merkel kommt und ihnen sagt, also passen Sie auf,
dass sie nicht hier landen, dann sagen sie, natürlich,
wir machen das alles so ein bisschen schrittweise und graduell und wir sehen,
wie sich das entwickelt.
Und also das wird schon nicht passieren,
dass wir die goldene Sparquote so stark überschießen,
dass wir auf einem niedrigeren Niveau landen im Konsum als das,
was wir in der Ausgangssituation gehabt haben.
Da müssen wir nur gucken,
dass wir nicht wirklich jetzt radikale Maßnahmen machen,
sondern dass wir eben sukzessive und stückweise steuerliche Anreize so setzen,
dass die Ersparnis gesteigert wird
Also da, denke ich, werden sie sich,
wenn sie ein bisschen vernünftig argumentieren, schon durchsetzen können.
Und Frau Obsala? Und Frau Merkel sagen können,
diese Trajektorie, die ist zwar in der Theorie möglich,
aber wenn wir es ein bisschen geschickbaren, steuerlich,
dann sollten wir imstande sein,
das auszuschließen und wirklich sicherstellen können, dass wir hier sind.
Sind Sie damit jetzt fertig mit Ihrem Problem? Nein,
Sie sind leider noch nicht fertig,
weil es die ursprüngliche Frage von Frau Merkel noch nicht beantwortet haben,
wie lange dauert das? Denn Frau Merkel sagt Ihnen jetzt,
ja, was ich jetzt aus dieser Grafik lerne,
ist, erstmal sinkt der Konsum.
Und dann haben wir eine höhere Wachstumsrate des Konsums,
aber immer noch hat die Bevölkerung hier und hier und hier ein niedrigeres Konsumniveau,
als sie es gehabt hätte,
wenn wir
die Sparquote nicht gesteigert hätten
Erst wenn wir an dieser Stelle sind,
dann fängt ihre Politik an, Früchte zu tragen.
Jetzt fragt sich Frau Merkel, ist diese Stelle hier,
ist die Vor- oder nach der nächsten Bundestagswahl?
Ja? Also, wenn die erst nach der nächsten Bundestagswahl wäre,
dann ist die Politik nicht sonderlich attraktiv für eine demokratisch gewählte Regierung.
Denn dann müsste sie der Bevölkerung zum Zeitpunkt der Bundestagswahl erklären,
warum diese Politik hier richtig gewesen ist, indem sie darauf verweist,
ja irgendwann in der Zukunft haben wir dann wieder mehr an Konsummöglichkeiten.
Aber das ist nicht immer klar,
dass die kurzsichtige Bevölkerung dieses Argument akzeptiert.
Die gucken möglicherweise darauf,
wie geht es mir jetzt
Die fragen sich, geht es mir jetzt besser als vor vier Jahren?
Und wenn sie dann feststellen, jetzt geht es mir aber
schlechter, als es mir vor vier Jahren gegangen ist.
Oder jedenfalls geht es mir schlechter, als es mir hätte gehen können,
wenn die Regierung keine Veränderung vorgenommen hätte,
dann wählt ihr Bevölkerung die Regierung möglicherweise nicht wieder.
Das heißt, diese Politik mit dieser transitorischen Verschlechterung des Konsums,
die ist nur dann attraktiv, wenn die nächste Bundestagswahl beispielsweise hier liegt.
Oder dann könnte sie zumindest attraktiv sein. Da muss man
immer noch sehen, wie die Bevölkerung das empfindet.
Das ist eine Zeit lang Einbußen im Konsum gehabt hat und
dann eine Zeit lang Gewinne im Konsum gegenüber dem unveränderten Konsumfahrt
Eigentlich ist diese Politik nur dann wirklich attraktiv,
wenn die Bundestagswahl möglichst weit in der Zukunft liegt.
Aber die Bundestagswahlen sind halt alle vier Jahre. Ja,
und es ist nicht so richtig klar, wann diese vier Jahre
um sind und wie schnell dieser Prozess hier vonstatten geht.
Das wollen wir uns gleich ausrechnen, wie lange das im Einzelnen
dauern wird, bis wir wieder beim City State sind.
Zunächst mal aber ist das eben hier unklar,
ob das für die Regierung eine sinnvolle Politik ist.
Nun stellen Sie sich beispielsweise mal Folgendes vor
Nehmen wir mal an, dieser Prozess hier dauert lang,
das werde ich gleich argumentieren, dass der relativ lang dauert.
Dann ist natürlich dieser Prozess hier zumindest unattraktiv für die Älteren Bevölkerungsteile.
Also sozusagen die Rentnergeneration, die wird sich möglicherweise sagen,
eine solche Politik hier, die will ich nicht haben und
die will ich auch nicht mit meiner Stimme unterstützen.
Denn dann, wenn diese Politik endlich Früchte trägt,
dann bin ich möglicherweise schon verstorben.
Wenn wir also in einer Altern dann den Gesellschaft sind,
dann kann es problematisch sein, eine Politik zu machen,
die ihre Früchte für die jetzt Jungen tragen wird in
ferner Zukunft
Das ist das Problem, was wir haben bei der Reform der Alterssicherungssysteme.
Die Reform der Alterssicherungssysteme läuft ja darauf hinaus,
dass man sagt, das Umlageverfahren, was wir bislang praktiziert haben,
das funktioniert in der alternden Gesellschaft nicht mehr so gut,
weil wir nicht mehr genügend Kinder kriegen.
Also die deutsche Reproduktionsrate mit 1,3 Kindern pro Frau ist viel zu wenig,
wir bräuchten eigentlich 2,1, um überhaupt die Bevölkerung konstant zu halten.
Das heißt, wir haben immer weniger Beitragszahler,
die immer mehr Rentner unterstützen müssen.
Also muss man umsteuern und muss von einem Umlageverfahren hin zu einem Kapital gedeckten Verfahren steuern,
wo sozusagen die jeweils junge Bevölkerung selber spart,
um für ihr eigenes Alter Vorsorge zu tragen,
weil sie eben keine Kinder wegkriegt.
Ja, oder jedenfalls nicht genug Kinder mehr bekommt
Wir müssen es so sehen. Der Grundmechanismus bei Alterssicherungssystemen ist der,
dass es diese zwei Möglichkeiten gibt. Entweder wir haben ein Umlageverfahren,
wo jeweils die junge Generation keine Ersparnisse bildet,
sondern die Rente der Alten finanziert und darauf vertraut,
dass ihre eigene Kindergeneration dann ihre eigene Rente finanzieren wird.
Und so wird sozusagen diese Last der Renten immer
von einer Generation auf die nächste übertragen und auch finanziert.
Und das funktioniert, solange die Bevölkerung zumindest konstant ist
Das Verfahren funktioniert sogar exzellent, wenn die Bevölkerung stark wächst. Also Entwicklungsländer,
die eine starke Wachstumsrate der Bevölkerung haben und nebenbei bemerkt geringe Möglichkeiten haben,
Ersparnisse zu bilden, weil ja die Produktion da irgendwie auf
einem niedrigem Niveau ist und gar nicht viel Kapital da ist, etc.
Für die ist so ein Umlageverfahren hervorragend. Denn die Verzinsung,
die man erhält als jemand, der zunächst arbeitet und später Rente bezieht,
diese Verzinsung ist praktisch gleich der Wachstumsrate der Bevölkerung.
Je stärker die Bevölkerung wächst,
desto stärker wächst auch der eigene Anspruch auf die Rente,
weil ja umso mehr Beitragszahler da sind in der jungen Generation,
wenn sie selbst in Rente sind
Das heißt, für ein Umlageverfahren besteht sozusagen die Verzinsung ihrer eigenen Leistung,
für die Generation, die alt ist, während sie jung sind.
Ja, da leisten sie ja etwas.
Die Verzinsung dieser eigenen Leistung besteht in der Wachstumsrate der Bevölkerung,
das heißt, besteht darin, wie fairtil sie selbst sind,
wie viele Kinder sie selbst in die Welt setzen,
im Schnitt der Bevölkerung immer gesprochen,
nicht wahr,
weil die Anzahl der Kinder dann determiniert,
wie viele Rente
sie selbst von dieser jungen Generation beanspruchen können
Die Verzinsung in einem Kapitaldeckungsverfahren ist natürlich eine klassische Verzinsung.
Wenn man Kapitaldeckungsverfahren hat und sagt, jede Generation muss,
während sie arbeitet, bestimmte Ersparnisse bilden,
Kapital anhäufen und dieses Kapital wird dann abgeschmolzen,
wenn diese Generation alt ist, um deren Rente zu finanzieren,
dann ist die Verzinsung, die sie aus dieser Sparleistung erhalten,
natürlich gerade der Kapitalmarkt, sind es ja zurzeit da ist.
Das heißt, die Frage,
ob ein Umlageverfahren besser ist oder ein Kapitaldeckungsverfahren besser ist,
der hängt davon ab,
ob die Bevölkerungsrate der Bevölkerung größer ist als der Zinssatz auf
dem Kapitalmarkt oder kleiner ist als die Verzinsung auf dem Kapitalmarkt.
So einfach ist die Sache eigentlich
Nun, in Deutschland ist es so, dass die Wachstumsrate der Bevölkerung negativ ist.
Die Zinsen sind zwar zurzeit niedrig, aber negativ sind sie
Gott sei Dank noch nicht und werden es wahrscheinlich auch nicht.
In Deutschland ist die Bevölkerungswachstumsrate sogar eigentlich stark negativ.
Wenn man nicht durch Migration gewisse Bevölkerungsgewinne hätten,
dann wäre das sozusagen ein vollständiges Desaster.
Aber selbst mit Migration reicht es nicht, wie sie alle
wissen, um die Bevölkerung langfristig Konzern zu halten.
Das heißt, selbst unter Berücksichtigung der Migration,
wir scheinen ja auch in Bezug auf die Migration,
an die Grenzen unserer Integrationsfähigkeit und Willigkeit zu stoßen.
Selbst mit Migration, während wir die Bevölkerung in Deutschland
nicht konstant halten können.
Das heißt,
die Bevölkerungswachstumsrate ist negativ
Das heißt, dein Umlageverfahren kann nicht funktionieren oder kann jedenfalls
nicht so gut funktionieren wie ein Kapitaldeckungsverfahren funktionieren kann,
was ihnen doch immerhin eine positive Verzinsung ihrer Leistung bewirkt.
Wenn sie im Umlageverfahren sind, dann kriegen sie eine negative Verzinsung ihrer Leistung.
Also, lange Rede, kurzer Sinn. Die Regierung hat eigentlich
jeden Anreiz der jungen Generationen in unserem Lande begreiflich zu machen,
dass es sinnvoll wäre, mehr Ersparnisse zu bilden.
Nun, wenn aber die junge Generation mehr Ersparnis bilden soll,
und da hat es ja Politikmaßnahmen in dieser Richtung auch gegeben,
Stichwort Riester-Rente, dann sagt die junge Generation,
ich kann ja nun nicht
beides machen
Ich kann ja nun nicht einerseits sozusagen aus dem Umlageverfahren,
was immer noch in Kraft ist, heraus,
die Renten der alten Finanzieren und gleichzeitig Ersparnisse bilden für meine eigene Rente.
Dann würde ich ja sozusagen zwei Generationen rentenmäßig finanzieren,
nämlich die alte Generation, die Generation meiner Eltern und meine eigene Generation.
Das ist jedenfalls das Argument, was politisch vorgebracht wird,
dass man sagt, wir dürfen die jetzt arbeitende Generation nicht überbelasten.
Nur was kann man machen, um diesem Argument Rechnung zu tragen?
Zwei Dinge, man kann es grundsätzlich in Frage stellen,
komme ich gleich noch drauf.
Oder man kann sagen, dann müssen die Alten halt auch
ein bisschen
einen Bußen hinnehmen
Das heißt, die Förderung der Ersparnisbildung in der jetzt jungen Generation,
die kann ja zum Teil dadurch finanziert werden, dass man sagt,
gut, dann kriegt die alte Generation von der jetz jungen Generation eben nicht ganz so viel im Umlageverfahren,
wie sie eigentlich ursprünglich mal erhofft hat, zu kriegen.
Das heißt, wir kürzen die Renten oder lassen die Renten zumindest nicht
so stark ansteigen, wie man das ursprünglich erwartet hat.
Und ich war, lösen sie vom Nettolohn-Prinzip und ähnliche Dinge mehr. Diese Maßnahme,
also wenn man so verfährt und politischerseits wird im Grunde genommen zurzeit so verfahren,
dass man versucht, also die Renten im Umlageverfahren geringer ansteigen zu lassen,
als es eigentlich der Produktivitätsentwicklung entsprechen würde,
wenn man das so tut, dann ist das nichts anderes,
als der Versuch Ersparnis,
Bildung anzuregen in der jungen Generation.
Das heißt, es ist der Versuch,
die Sparquote steigen zu lassen
Und dieser Versuch, die Sparquote steigen zu lassen,
der wird zu einem Einbruch im Konsum führen.
Zetteries Paribus hier Zimmer. Ja, also der wird zu
einem Einbruch im Konsum führen. Einerseits bei der jetzt jungen Generation,
die halt mehr sparen muss und deshalb weniger konsumieren muss.
Andererseits bei den Rentnern, die zwar jetzt gar nicht mehr sparen,
aber die einfach weniger kriegen, weil man sozusagen einen Teil der Ersparnisse,
die die Jungen den Alten gegeben hätten,
den Alten wegnimmt, damit die Jungen mehr sparen können.
Die sitzen jetzt also beide hier,
die Jungen und die Alten und die Jungen sagen sich,
gut, das ist eine sinnvolle Politik, die die Bundesregierung macht.
Denn irgendwann, wenn ich alt bin,
dann profitiere ich da möglicherweise von.
Da habe ich
ein höheres Konsumniveau
Aber die jetzt Alten, die sitzen hier und sagen,
das ist keine gute Politik,
denn ich werde das nicht mehr erleben hier.
Die sind die Zeitvorrang, wenn ich da oben bin.
Also es ist eine Politik zu meinen Lasten.
Und dann stimmen sie halt nicht ab für diese Bundesregierung,
die das macht. Da wir nicht weit davon entfernt sind,
dass mehr als die Hälfte der Wahlberechtigten Rentner sind,
sind ausgesprochen gefährliche Sachen.
Also ausgesprochen schwierig, politisch umzusetzen,
eine solche Umsteuerung im Rentensystem
Nun ist das nur die eine Möglichkeit,
die ich erwähnt habe, die andere Möglichkeit war die,
dass man dieses Argument der Jungen in Frage stellt,
dass es unfair sei, sie doppelt zu belasten.
Einerseits mit der Finanzierung, der jetzt alten Generation im Rahmen
des Umlageverfahrens, andererseits mit der Finanzierung ihrer eigenen Rente.
Denn die Vertreter der alten Generation, die können natürlich auf Folgendes hinweisen.
Die können darauf hinweisen, dass sie sagen,
das Umlageverfahren war sogenannte Generationenvertrag immer mit zwei Verpflichtungen versehen,
für die jeweils junge Generation, für die werktätige Generation.
Die eine Verpflichtung besteht darin, dass man die alte Generation
mit Rentenzahlungen versorgt. Die andere Verpflichtung besteht darin,
dass man selbst Kinder in die Welt setzt heranzieht.
Und die jetzt Alten können sagen, die jetzt junge Generation,
die jetzt werktätige Generation, die verstößt gegen diese zweite Verpflichtung.
Die kriegen nicht genügend Kinder. Das heißt,
die nehmen bestimmte Lasten nicht auf sich, die wir,
die alte Generation, sehr wohl auf uns genommen haben.
Wir als alte Generation haben im Umlageverfahren unsere eigenen Eltern finanziert
und wir haben genügend Kinder gekriegt in den 60er und in
den 70er Jahren, wo wir Babyschwemme und Ähnliches gehabt haben.
Aber jetzt ist das nicht mehr der Fall. Das heißt,
jetzt alte Generation kann argumentieren, die jetzt junge Generation,
die verzichtet aufs Kinderkriegen und stattdessen hat man Double Income no Kids.
Also die erzielen mehr Erwerbseinkommen weil sie weniger Kinder haben,
ja, und dann ist es doch, ihnen zuzumuten,
dass wenn sie mehr Erwerbseinkommen haben und die Lasten des Kinderkriegens,
jedenfalls nicht in demselben Maße auf sich nehmen,
in dem die jetzt alte Generation das getan hat,
wenn sie das nicht tun, dann kann man ihm doch zumuten,
dass sie aus dem höheren Erwerbseinkommen sozusagen Doppeltrente finanzieren.
Einmal für die jetzt alte Generation in Erfüllung ihrer Verpflichtungen aus dem Generationenvertrag und andererseits für sich selbst,
weil sie nicht mehr auf ihre eigene Kindergeneration vertrauen können.
An dem Argument ist also auch durchaus etwas dran,
unter Generationengerechtigkeitsgesichtspunkten kann man durchaus sagen,
dass es nicht gerecht wäre, der jetzt alten Generation,
Abstriche an ihren Rentenansprüchen zu machen,
weil es ja ganz offenkundig so ist,
dass die jetzt alte Generationen ihre Verpflichtungen aus dem Generationenvertrag erfüllt hat.
Und dann sollen sie jetzt eben auch ihre Ansprüche durchsetzen können.
Und es kann durchaus sinnvoll sein, die jetzt junge Generationen
doppelt zu belasten. Problem an der Sache ist allerdings,
wenn man die jetzt junge Generation doppelt belastet,
dann bedeutet das natürlich, dass man im internektionalen Wettbewerb möglicherweise zurückfällt.
Jedenfalls dann zurückfällt,
wenn die jetzt junge Generation immer noch an einen bestimmten Lebensstandard anstrebt,
der sich vielleicht nicht aufrechterhalten lässt,
wenn man gleichzeitig relativ hohe Lasten durch die doppelte Finanzierung
eines Rentenversicherungssystems
zu tragen hat
Es gäbe dann entweder die Möglichkeit, dass sehr,
sehr hohe Löhne gezahlt werden müssen,
was den Unternehmen Schwierigkeiten machen würde, nämlich Löhne,
aus denen die junge Generation erstens ein normales Konsumniveau finanzieren kann,
also möglichst wenig von diesem Einbruch hier hat.
Zweitens genügend Ersparnisse für ihr eigenes Alter finanzieren kann und drittens das Umlageverfahren finanzieren kann.
Wenn das alles aus der Lohnsumme heraus finanziert werden soll,
dann kann das bedeuten, dass Deutschland sehr hohe Löhne zu zahlen hat und damit im internationalen Wettbewerb zurückfällt. Das ist,
glaube ich, die Hauptsorge der jetzigen Wirtschaftspolitiker, dass man sagt,
man kann der Bevölkerung das in diesem Maße nicht zumuten,
denn sozusagen, wenn wir wirklich diese Art von Umsteuerung hier machen wollen mit dem steigenden S,
dann führt das entweder dazu,
dass das Konsumniveau doch sehr stark sinken wird,
was die Bevölkerung vielleicht nicht mitmachen wird oder aber es führt dazu,
dass die Löhne eben so stark steigen,
dass wir international nicht mehr
konkurrenzfähig sein werden
Ja, gut, also das sind Interpretationsmöglichkeiten dieses Diagramms und bestimmte Gefährdungen,
die man sehen kann bezüglich einer wachstumsorientierten Politik,
die in der Langfrist ohne Zweifel sinnvoll ist.
Die aber in einer kurzen Frist durchaus politische Schwierigkeiten mit sich bringt,
die darin begründet sind, dass die Regierung um ihre Mehrheit fürchten mag.
Und das haben wir auch hier gesehen. So, ja,
also, wenn die jetzige Sparquote kleiner ist als die goldene Sparquote,
so wie wir das glauben,
festgestellt zu haben,
dann ist eine Erhöhung der Sparquote
nicht unbedingt futterhaft
Denn es ist so, dass der höhere Konsum eben nur durch ein
temporär vermindertes Konsumniveau erreichbar ist und man muss jetzt irgendwie abwägen.
Was ist es mir wert, in ferner Zukunft mehr Konsummöglichkeiten
zu haben? Wenn ich das dadurch bezahlen muss,
sich, dass ich in näherer Zukunft weniger Konsummöglichkeiten habe.
Und unglücklicherweise ist das so, dass uns das sonnische Wachstumsmodell
mit dieser Frage allein lässt. Darauf können wir im Solution Wachstumsmodell
keine Antwort geben. Wir können im Solution Wachstumsmodell,
obwohl es ein dynamisches Modell ist, nicht abwägen,
heutige Konsumminderung gegen spätere Konsumierung und haben keinerlei Möglichkeit,
auszusagen,
wie der Konsument das empfindet und wann er möglicherweise doch zufrieden
ist mit einer solchen Umstellung der Politik
Das liegt daran, dass wir im soloischen Wachstumsmodell keine intertemporale Nutzenfunktion haben.
Im Ramsation-Wachstumsmodell werden wir genau das haben. Da werden wir sagen,
dass der Konsument seinen Nutzen intertemporal maximiert und da kann man
bestimmte Annahmen über diese Nutzenfunktionen machen,
die man natürlich auch wieder in Frage stellen kann,
aber man kann aus den Parametern der Nutzenfunktion auch bestimmte empirisch testbare Postulate ableiten.
Kann der dann testen und gucken,
obwohl diese Nutzenfunktion einigermaßen kompatibel ist mit dem Verhalten,
was wir an den Märkten beobachten und dann kann man Wohlfahrtsüberlegungen einstellen.
Aber das geht im soloischen Wachstumsmodell nicht und deshalb muss ich
sie da auf die Analyse im Ramsing-Modell vertrösten
Lassen Sie mich noch eine Definition in diesem Zusammenhang einführen,
weil ich ja auch kurz sprach, über die Möglichkeit,
dass das Konsumniveau dauerhaft niedriger ist,
wenn wir die Sparquote zu stark erhöhen.
Wir wollen nämlich eine Ökonomie, die die Eigenschaft,
dass die Sparquote größer ist als die goldene Sparquote, ineffizient,
dynamisch ineffizient nennen. Nun, was ich hier meine,
eine Sparquote, die größer ist als S-Gold, ist folgendes.
Wenn wir beispielsweise bei dieser Sparquote in der Anfangssituation wären,
S1, dann wissen wir,
dass diese Ökonomie ineffizient in dem Sinne ist,
dass eine Verminderung der Sparquote immer zu einer Erhöhung der Konsummöglichkeiten
führen wird
Dann haben wir nämlich gerade das Gegenteil von dem,
was wir bislang beobachtet haben. Während ich bislang ihn ja argumentiert hatte,
dass irgendwie bei einer Erhöhung der Sparquote wir sowas haben mögen,
ja, ist es jetzt eben so, dass das Gegenteil der Fall wäre.
Wir hätten irgendwie ein bestimmtes Konsumniveau und eine Verminderung der Sparquote
wurde sofort zu einer Konsumerhöhung führen und dann irgendwie zu einer Anpassung an ein möglicherweise höheres Konsumniveau.
Nun, wie kommt das? Sie sehen das hier,
wenn ich so viel spare, dann habe ich ja nur diese dauerhafte Konsum, Möglichkeit.
Wenn ich jetzt die Sparquote vermindere in Richtung Essgold,
aber es gold nicht weit überschreiten, ist klar,
dann ist es so, dass der langfristige Konsum auf alle Fälle ansteigt.
Aber kurzfristig steigt der Konsum natürlich sofort ebenfalls an.
Denn C ist 1 minus 1 mal Y,
wenn ich das S vermindere, dann steigt das C sprunghaft an.
Das heißt, dann bin ich auf alle Fälle auf der richtigen Seite.
Ich kann auf alle Fälle mehr konsumieren,
wenn ich in diesem dynamisch ineffizienten Bereich bin,
wo die Sparquote größer ist als die goldene Sparquote
Und im solchen Fall stehen die individuell also auf alle Fälle
besser da mit einer geringeren Sparneigung, weil wir eben sowohl
die sofortige als auch die dauerhafte Erhöhung des Konsums haben.
So, jetzt haben wir immer noch nicht die Frage beantwortet,
wie viel Zeit verstreicht eigentlich. Und den wollen wir uns
jetzt nochmal nähern. Um das zu machen,
studieren wir jetzt die Konvergenz des Zoll- und Wachstumsmodells,
ausgehend von einer Situation außerhalb des Steady-States und dann sich anpassend an einen neuen Steady-State.
Die Frage ist also,
wie verändert sich jetzt die Wachstumsrate des Kapitalbestands in effektiven Einheiten,
mit denen wollen wir zunächst mal rechnen,
weil es damit am leichtesten geht,
wenn der Kapitalbestand selbst wächst
Nun, wir wissen, die Wachstumsrate von Kardach ist dieser Ausdruck,
hier Gamma Kardach ist erst mal F&K-Dach durch Kardach, minus die Abschreibungssätze.
Wie verändert sich jetzt diese Wachstumsrate, wenn das Kardach wächst? Naja,
da muss ich diesen Ausdruck hier offenbar einfach differenzieren nach Kardach und sie sehen sofort,
der zweite Somant, der ist von Kardach unabhängig,
das heißt, ich muss lediglich den ersten Somanten differenzieren.
Das S ist eine Konstante,
die kann ich einfach davor ziehen, zu differenzieren,
ist also hier F&K-Dach durch Kardach und da muss ich Quotientenregel anwenden.
Na, wenn Sie das anwenden, Quotientenregel,
dann kommen Sie hier auf diesen Ausdruck,
Sie wissen, das ist U-Strich V,
minus V-Strich U geteilt durch V
zum Quadrat
Und das können sie dann umformulieren, indem sie erst mal
diesen Faktor K-Dach hier aus Klammern, K-Dach-Quadrat ausklammern.
Das S hat man ja schon davor stehen. Und dann
klammern wir einmal oder erweitern im Grunde genommen mit dem Output
Evon K-Dach. Also hier ist wieder eine Erweiterung dort.
Nämlich diesen ersten Term hier in dem Bruch,
den erweitern sie um F&K-Dach und müssen deshalb hier durch Evon K-Dach teilen.
Und hier können sie das F&K nach einfach aus der Klammer rausziehen.
Das gibt ihnen dann dort die minus eins
Nun, was sehen wir jetzt? Jetzt haben wir hier
wieder den Ausdruck, der immer wieder auftaucht.
F-Strich von Kardach, Marc Kardach ist das Kapitaleinkommen,
das Bruttokapitaleinkommen, geteilt durch den gesamten Output.
Das ist also einfach AlphaK. Minus eins.
S-MAN F von Kardach durch Kardach Quadrat ist sicherlich positiv.
Nicht der quadratische Größe ist positiv, Sparquote ist positiv,
Output ist positiv, also das ist sicherlich positiv.
Mal AlphaK minus eins, von AlphaK wissen wir es,
die Kapitaleinkommensquote. Sie ist also kleiner als eins.
Folglich ist der ganze Ausdruck negativ. Wir sehen also,
wenn das K wächst, dann fällt immer die Wachstumsrate
des Kapitalbestands
Naja, das ist nichts anderes als die analytische Herleitung dessen,
was wir uns hier grafisch bereits am Anfang der Vorlesung angeschaut hatten, das da.
Die Wachstumsrate war ja für kleines K positiv und sie wird immer kleiner,
wenn das K wächst, sehen sich ja auf dieser Achse,
steht ja das Kradach,
wird also immer kleiner und hier wird sie dann sogar negativ.
Je größer das Kradach ist, desto kleiner ist die Wachstumsrate
von Kdach. Das haben wir jetzt gerade ausgerechnet.
Wo bin ich jetzt?
So, da
So, also das Wachstum von Kardach verlangsamt sich. Je stärker wir gewachsen sind.
Ganz analog kann man das auch für Y-Dach zeigen, ja,
das können Sie bei Barrow und Salami E. Martin nachlesen,
solange das Kardach kleiner ist als der Senestate-Kapitalbestand gilt,
dass die Wachstumsrate von Y-Dach mit wachsendem Kardach kleiner ist
als Null
Jetzt wollen wir mal versuchen, das zu quantifizieren und
dazu müssen wir uns das noch ein bisschen genauer angucken.
Wir wollen uns nämlich angucken, wie sich diese Wachstumsrate
jetzt verhält in der Nähe des Steady States. Ja,
wir wollen mal davon ausgehen, die Ökonomie ist irgendwo in
der Nähe ihres Steady States, aber nicht ganz da.
Deshalb approximieren wir das Gamma-Kardach von K-Dach mal am Steady State.
Also, K-Dach selbst ist außerhalb des Steady States,
K-Dach Stern ist der Steady State.
Wenn wir jetzt in der Nähe des Steady States sind,
dann gilt doch offenbar, wenn wir eine Taylor-Approximation erster Ordnung machen,
dass das Gamma-Kardach ungefähr gleich der Funktion Gamma-Kardach an der Stelle des Steady States ist.
Was ist Gamma-Kardach an der Stelle des Steady States
Null, genau. Das ist null. Ja,
wir haben Steady State Wacks, der Kapitalbestand effektiven Einheiten nicht mehr.
Also zunächst mal ist das null, schlägt schon da unten.
Das ist null plus die Ableitung, die Kamakada,
Gamakada an der Stelle ist Daily States nach DK-Dach, mal ka-dach-kadach-stern.
Das ist also null, plus dieser Ableitung. Hier,
die haben wir eben ausgerechnet auf der vorigen Folie.
Das war Sparquote, mal Output durch den Kapitalbestand im Steady
State zum Quadrat, mal alphak minus eins.
Mal k-ka-stern
Naja, was mache ich jetzt noch? Das formuliere ich
jetzt um. Ess mein F von Kardach Stern,
ist ja im Steadys Date hier, weil Kardach Stern der Steadys Date ist.
Das ist also dasselbe wie X plus N plus Delta,
mal Kardach Stern, also erst mal F von Kardach Stern,
ist dieser Ausdruck Malkadach Stern, aber da unten wird auch durch Kardach Stern geteilt.
Das heißt, das geht also weg. Eines von diesen Chaos geht weg,
das Quadrat können wir wegstreichen, weil einfach kminus 1,
ein Kardach Stern haben wir hier noch übrig,
das steht dann hier.
Malka-Kardach Stern,
geteilt durch Kardach Stern
Wie interpretieren wir das? Nun,
wir interpretieren das hier als eine Art Proportionalitätsfaktor,
denn das hier sind wir oder weniger feste Zahlen, ja?
Und hier steht, die prozentuale Abweichung des Kapitalbestands von seinem Steady-State-Niveau.
Nicht kadach-gradach, Stern ist die absolute Abweichung,
KDAS von seinem Steady-State-Niveau und Kaderstern ist das Steady-State-Niveau,
also ist das hier die prozentuale Abweichung.
Also was wir hier zeigen,
gleich um 17 ist das Gamma-K-Dach,
proportional ist zur prozentualen Abweichung
Kardas von seinem Steady-State-Niveau
Wenn wir das jetzt auswerten für Jahresdaten in Deutschland,
ich nutze dieselben Zahlen, die ich schon mal ihm gezeigt hatte,
dann kriegen wir raus, dass X plus N plus Delta
mal AlphaK minus 1 um dir verfolgendes ist.
X, die Wachstumsrate des technischen Wissens, liegt bei ungefähr 1,7 Prozent pro Jahr.
Wissen wir, aus der Wachstumsrate des Pro-Kopf-Outputs im langenjährigen Mittel. Bevölkerungswachstumsrate,
jetzt für die Zeitraum, ist ja immerhin noch positiv in Deutschland,
0,2 Prozent inklusive Migration, fast null,
Wachstumsrate des Quatschabschreibungsrate habe ich ja auf 3 Prozent angesetzt,
hat wie zuvor auch Kapitaleinkommensquote war 0,272,
minus 1. Das alles ausmultipliziert gibt ihm minus 3,5 Prozent
Ja. Das bedeutet also, die Abweichung zwischen tatsächlichem und
Stally-State-Kapital wird jährlich um circa 3,5 Prozent reduziert.
Erinnern Sie sich. Die Frau Merkel hatte Ihnen gesagt,
als sie mit ihrem Resultat dort angekommen sind,
wir erhöhen die Sparquote um 10 Prozent und dann steigt das Stally-State-Output um 5 Prozent.
Da hat Frau Merkel sie gefragt, wie schnell kommen wir
zum Steady-State? Ja, wie lange dauert das,
bis ich da bin, wo ich die Früchte ernten kann?
Jetzt haben wir hier das erste quantitative Resultat,
was Frau Merkel zeigen können. Denn wir wissen jetzt,
jedes Jahr reduzieren wir den Abstand zwischen der gegenwärtigen Situation und
dem Stady-State um 3,5 Prozent
Ja. Nun, diese 3,5 Prozent sind eine wichtige Größe
in der Wachstumstheorie. Dieses Verhältnis, das nennen wir nämlich
die sogenannte Konvergenzgeschwindigkeit. Ja, also das,
oder die 3,5 Prozent nennen wir Konvergenzgeschwindigkeit und ich definiere es ihnen hier,
das Verhältnis von Wachstumsrate zum Absolutbetracht der prozentualen Abweichung vom Steady State.
Dieses X-Plus N plus Delta mal eins minus AlphaK. Das heißt Konvergenzgeschwindigkeit.
Vielleicht sollte ich das mit dem Verhältnis von Wachstumsrate zur prozentualen Abweichung
nochmal erläutern. Wir haben diese Gleichung 17, 17 hier.
Wenn wir die auflösen nach diesem Proportionalitätsfaktor X plus N plus Delta,
Mal AlphaK minus eins, also wenn man nach dem Term hier auflösen,
dann muss ich doch offenbar die Wachstumsrate teilen durch die prozentuale Abweichung des Kapitalbestands von seinem Steady State Niveau.
Das Verhältnis von Wachstumsrate zur prozentualen Abweichung,
also das Verhältnis zweier Prozentgrößen, das bezeichnen wir dann als die Konvergenzgeschwindigkeit,
nämlich die Geschwindigkeit, mit der diese prozentuale Abweichung kommt,
der die State abgebaut wird.
Und die liegt für deutsche Daten nach unseren Berechnungen
ungefähr bei 3,5 Prozent
Also X plus N plus Delta mal 1 minus AlphaK. Heißt Konvergenzgeschwindigkeit.
Genau genommen haben wir hier Alphaka minus 1 berechnet.
Es ist minus 3,5 Prozent. Ich definiere als Konvergenzgeschwindigkeit,
aber den positiven Wert. Ich sage, eine Geschwindigkeit ist immer was Positives.
Deshalb nehme ich hier den Absolut-Betracht der prozentualen Abweichung vom Steady-State.
Denken Sie daran, dass diese prozentuale Abweichung,
die ich hier hatte, ja was Negatives ist,
weil das K-Dach typischerweise klein ist als das Kardachstern.
Und ich betrachte aber den Absolut-Betracht. Deshalb multitablisiere ich das
sozusagen mit minus 1 und multipliziere das mit minus 1
und dann steht nicht Alphaka minus 1 da,
sondern 1 minus Alphaka
So, jetzt gucken wir uns das mal im Falle einer Compductless-Produktionsfunktion an.
Die Kapitalakkumulationsgleichung für eine compductles Produktionsfunktion, die kennen Sie.
In effektiven Einheiten lautet die Kardach, Punkt,
ist erst mal A, mal K-Dachhochalpha,
also erst mal Produktion, minus die Abschreibungen.
Ich definiere jetzt mal den Kapitalkoeffizienten Mü. Nö,
sei einfach sozusagen das Inverse der Kapitalproduktivität,
nämlich K durch Y. Ja, Y und durch K
war ja durchschnittliche Produktivität des Kapitals.
Nü ist der Kapitalkoeffizient K durch
Katrin Y ist dasselbe wie Kardach durch Y-Dach und das kann
ich auch schreiben als Kardach hoch 1 minus Alpha durch A.
Warum tue ich das? Nur das folgende im Grunde. Das Ding,
was wir hier haben, das ist eine sogenannte Differenzialgleichung,
denn da wird die Ableitung einer Funktion in Relation zu der Funktion Kardach selbst gesetzt.
Kardach ist ja eine Funktion der Zeit,
die taucht hier und da auf.
Kardach Punkt ist die Ableitung dieser Funktion nach der Zeit.
Das ist eine Differenzialgleichung, die diese Ableitung,
die erste Ableitung in Relation zu der Funktion selbst
setzt und solche Differenzialgleichungen kann man
manchmal lösen
Besonders einfach kann man sie lösen, wenn diese Differenzialgleichung linear sind.
Und meistens sind sie nicht sehr leicht zu lösen,
wenn sie nicht linear sind. Nun,
diese Differenzialgleichung hier ist unglücklicherweise nicht linear, denn sie sehen,
da taucht K-Dach-Hoch-Alpha drin auf. Also die Funktion,
um die es geht, diese Funktion der Zeit,
die wird hier Hocheifer genommen und dann ist die Differenzialgleichung nicht linear.
Glücklicherweise kann man diese spezielle Form der nicht linearen Differenzialgleichung zurückführen auf
eine lineare Differenzialgleichung. Das ist nämlich die sogenannte pernuische Differenzialgleichung,
die man durch eine einfache Transformation in eine lineare Differenzialgleichung überführen kann.
Und dazu muss man dieses K-Dach, hier,
K-Dach-Punkt bzw. K-Dach überführen in so einer Größe Vinyl,
Denn wenn Sie das sich jetzt angucken,
dann sehen Sie jetzt diese Gleichung 18 in Form von diesem Nü auch geschrieben werden kann,
als Nühpunkt ist eins Nühpunkt,
plus eins minus einfach mal X plus N plus Delta,
also das ist die Konferenzgeschwindigkeit, Malnü ist gerade gleich eins minus,
ja Alpha mal ist.
Und schauen Sie in Nü ist diese Gleichung linear.
Setzen Sie sich dabei bitte zu Hause hin, machen Sie sich das klar,
dass diese Gleichung geschrieben Ennü gerade diese Gleichung hier ergibt.
Nun, diese Differenzialgleichung zu analysieren und zu lösen, ist relativ einfach.
Das erste, was wir feststellen, ist,
dass der Steady-Statewert von Nü offenbar ein Wert Nü-Stern gleich X,
gleich S durch X plus N plus Delta
Wie stellen wir das fest? Nun, der Staty State wird
von Nü wäre der Wert, wenn Nü punktgleich null ist.
Safe State würden wir errechnen mit Nü punktgleich null. Naja,
und dann können wir die Gleichung aber schnell auflösen,
wenn Nü punktgleich null ist,
dann kürzt sich das 1-1-Alpha hier und da raus
und aufgelöst nach Nü ergibt es dann
Nü ist gerade gleich S durch X plus N plus Delta,
also das da. Jetzt definiere ich mir Nü Tilde und
das ist die Abweichung Nüs von seinem Staty State wert.
Dadurch werde ich diese Konstante hier los
Ja, ich würde das gerne, ich weiß,
es ist schon zehn,
aber ich würde gerne sie um noch zwei Minuten Geduld bitten,
dass ich diese technischen Sachen noch mit ihnen besprechen kann,
um ihnen die Pornotee der ganzen Geschichte zu bringen.
Oder vielleicht machen wir es andersrum. Vielleicht gehe ich jetzt in der nächsten Stunde nochmal durch,
aber sie gucken es sich zu Hause schon mal an,
denn das hier ist im Wesentlichen eigentlich Mathe.
Ich schreibe das hier um in Form von Nythilde,
ja, dann kriege ich eine sogenannte homogene Gleichung,
wo es kein Absolutglied mehr gibt. Und diese Gleichung,
die löse ich, indem ich sie integriere und komme darauf,
dass das Nythilde ein solcher Ausdruck ist, C1 mal eine E-Funktion,
in der wir oben die Konvergenzgeschwindigkeit 10,
1 minus einfach mal x plus N plus älter,
Hier kommt jetzt die Pointe der ganzen Geschichte. Wenn ich das dann auswerte,
wenn ich das also endgültig löse,
das Nü von Tee berechne, das ist also die Lösung,
die ich hier rauskriege, dann stelle ich fest,
Nü von Tee ist der Steady-State während von dem Nü.
Plus der Anfangswert zum Zeitpunkt 0 minus Steady-State wird,
mal eine E-Funktion, in der Tee drin vorkommt.
Wenn sich diesen Ausdruck hier angucken, dann können sich fragen,
nun, wann hat Nü sein Steady-State-Niveau erreicht?
Nun, offenbar hat Nü sein Steady-State-Niveau genau dann erreicht,
wenn dieser zweite so mal ein Tier 0 ist
Wann ist der zweite Sumant null? Also die geschweifte Klammer,
die wird nicht null, denn wir gehen davon aus,
dass wir nicht am Staties Date beginnen.
0-0, 0-0 Stern ist immer
von null verschieden. Das heißt, der zweite Sumant ist
erst dann null, wenn diese E-Funktion hier null ist.
Eine E-Funktion nimmt aber nie den Wert null an,
es sei denn, dass der Exponent minus unendlich wird.
Nun, der Exponent ist negativ, wie Sie sehen.
Das heißt dann, wenn das Tee gegen unendlich geht,
dann verschwindet das hier.
Oder Quintessenz, der Steady State wird von null,
der wird erst erreicht,
wenn die Zeit gegen unendlich geht
Das gilt nicht nur für das Nüso, sondern das können
Sie jetzt auch ausrechnen, kommt auf die nächsten Folien.
Das gilt auch für das K und für das Y, für das CSO.
Den Steady State erreichen wir erst nach unendlicher Zeit.
Das heißt, die fünf Prozent Zugewinnen im Pro-Kopf-Output,
die sie Frau Merkel versprochen haben, die müssen Sie jetzt kleinlaut gestehen,
die kriegen wir erst, wenn die Zeit gegen unendlich geht.
Das interessiert Frau Merkel natürlich gar nicht.
Die interessiert, was haben wir nach vier Jahren?
Das rechnen wir nächste Stunde aus. Also morgen,
ja,
bis dann