Guten Morgen, meine Damen und Herren. Ich bitte,
meine Entschuldigung zu verspäten. Ich habe heute Morgen auch etwas
gelernt, nämlich das Eisenbahngleise bei Sprühregen rutschig werden.
Die Vorstellung amüsiert mich ehrlich gesagt ein bisschen. Aber das
ist der offizielle Grund dafür, weshalb mein Zug heute fast
eine halbe Stunde Verspätung hatte und schließlich in Harburg ausgesetzt wurde.
Deshalb bin ich, also wie gesagt, zu spät gekommen.
Tut mir leid. Ich hoffe, dass das nicht oft vorkommt.
Wir wollen aber dann die verbleibende Stunde doch noch nutzen für
die Vorlesung.
Haben Sie Fragen zur Veranstaltung
Ich benutze diesmal den anderen Beamer und hoffe,
dass der nicht diese Störungen aufweist,
aber im Augenblick bin ich noch nicht davon überzeugt,
dass der überhaupt beamt.
Dann sehen wir das nochmal. War offenbar keine so gute
Idee. Kommt bei Ihnen was an? Nee, ne
? Also da müssen wir doch die mittleren Beamer benutzen.
Bitte? Okay, also ich versuche dann doch
den anderen Beamer zu nehmen
Wir hatten gestern uns mit dem Steady State eines Wachstumsmodells befasst und ich hatte ihnen gezeigt,
dass der Steady State oder zunächst einmal definiert,
dass der Steady State derjenige Zustand eines Modells ist,
in dem alle Variable mit einer konstanten Wachstumsrate wachsen.
Diese Wachstumsrate ist je nachdem,
wie die Variable definiert wird oder sie entspricht der Wachstumsrate,
das muss ich jetzt hier nochmal umschalten,
des technischen Wissens.
Das ist ja falsch
Nochmal. So. Und hier. War noch nicht richtig?
Ah, okay, gut. Also die Wachstumsrate ist entweder null,
wenn wir eine bestimmte Transformation vornehmen, nämlich dann, wenn wir jede Variable Skalieren,
indem wir teilen durch die Bevölkerung und gegebenenfalls durch das Niveau des technischen Wissens.
Und sie will entsprechen der Wachstumsrate des technischen Wissens,
wenn wir nicht teilen durch das Niveau des technischen Wissens und
sie entsprechen der Wachstumsrate der Bevölkerung plus die Wachstumsrate des technischen Wissens,
wenn wir überhaupt nicht skalieren, sondern einfach die normalen Niveau-Variablen betrachten.
Nun, das habe ich hier nochmal zusammengefasst,
die Stelle, an der ich gestern stehen geblieben bin,
wenn X und N unbeeinflussbar sind und sie erinnern sich,
X war die Wachstumsrate des technischen Wissens und N war die Wachstumsrate der Bevölkerung,
dann gilt das K, Y,
CES und I im City State gerade mit dieser exogen gegebenen Varrate X plus N wachsen.
Und diese beiden Wachstumsraten würde man normalerweise auffassen als Parameter,
die wirtschaftspolitisch sehr schwer zu beeinflussen sind. Das heißt,
es würde folgen, dass wir keine wachstumsfördernde Politik betreiben können.
Und der Begriff der Wachstumspolitik insofern mit großen Fragezeichen zu versehen ist.
Das Interessante daran ist, dass insbesondere die Sparquote S,
von dem man denken könnte,
dass das ein Parameter ist,
der sich einer politischen Steuerung nicht entzieht,
dass diese Sparquote S augenscheinlich
keinen Einfluss auf die Wachstumsrate im Staty State hat
Also es ist eine, in der Diskussion von Laien oft geäußerte Auffassung,
dass man hört, wenn eine Ökonomie eine hohe Sparneigung hat,
dann ist das eine Ökonomie,
die tendenziell schneller wächst als eine andere Volkswirtschaft,
die eine geringere Sparneigung hat.
Also es wird oft die Vermutung geäußert, dass irgendwie
die Bereitschaft der Bevölkerung Ersparnis zu bilden, Wachstumsfördernd sei.
Und das sehen wir hier zunächst einmal nicht.
Und es stimmt auch so, wie es hier steht,
die Wachstumsraten der Variablen im Steady State sind unabhängig von
der Sparquote
Vielleicht sollte ich noch ein bisschen erklären,
warum ich sage, dass die Sparquote eine Größe ist,
die man vielleicht politisch steuern kann.
Denn das erschließt sich ja Modell, vielleicht auch nicht unmittelbar,
weil wir ja angenommen haben, dass die Sparquote exogen gegeben ist.
Aber natürlich könnte man sich vorstellen, dass es einen Staat gibt,
der die Bereitschaft der Bevölkerung aus laufendem Einkommen Ersparnisse aufzubauen,
in irgendeiner Form verändert.
Also sehr viele steuerpolitische Parameter beeinflussen irgendwo in der Realität
die Konsumsparentscheidung eines Haushaltes.
Sie können zunächst mal denken an Maßnahmen der direkten Vermögensbildung
Dinge, die früher 624 oder 936 Marktgesetz hießen,
beispielsweise sind Maßnahmen, bei denen Sprachförderung betrieben wird,
wo der Staat irgendwelche Zulagen zahlt,
wenn die Bürger Ersparnisse bis zu einer bestimmten Höhe bilden und
wenn deren Einkommen eine bestimmte Obergrenze nicht überschreitet.
Oder das, was im Radrahmen der Riester-Rente an Sprachzulagen
gezahlt wird, um die kapitalgedeckte Altersvorsorge zu stärken.
Das ist eine Maßnahme des Staates,
die offensichtlich das Ziel und wahrscheinlich auch den Effekt hat,
die Sparneigung der Bevölkerung
zu erhöhen
Umgekehrt gibt es Maßnahmen des Staates, die gerade
den gegenteiligen Effekt haben. Wenn sie Kapitaleinkommenssteuern erheben,
dann vermindern sie natürlich den Anreiz, Ersparnisse zu bilden,
weil sie die Ertragsrate des Kapitals, die Nettoertragsrate des Kapitals,
die nach Abzug von Steuern beim Sparer ankommt, vermindern.
Und dasselbe gilt natürlich für jede andere Form von Besteuerung,
von Kapitalerträgen, sei das nur die Körperschaftssteuer oder sei es
die Gewerbesteuer oder was auch immer,
alle diese Steuern führen tendenziell dazu,
dass eher weniger gespart wird
Wieder andere Steuern richten sich auf Komplimente. Nein,
auf Substitute der Ersparnis, also auf den Konsum beispielsweise,
auf beispielsweise,
wenn Sie an die Mehrwertsteuer denken oder die Mineralölsteuer denken oder die Tabaksteuer denken,
also alle diese Formen von indirekter Besteuerung sind Formen von Besteuerung,
die tendenziell den Konsum mindern und damit im Gegenzug die Ersparnisneigung möglicherweise erhöhen könnten.
Also es gibt eine ganze Reihe von steuerpolitischen Entscheidungen des Staates,
von denen man erwarten dürfte,
dass sie imstande sind,
die Sparneigung zu fördern
Aber unglücklicherweise stellen wir hier fest, dass das auf die Wachstumsrate
der Variablen im City State dieses Modells gar keinen Einfluss hat.
Die Wachstumsrate der Variablen im City State des Modells ist völlig
unabhängig von der Sparquote und die sie ist übrigens auch unabhängig von der Abschreibungsrate.
Nur die Abschreibungsrate ist wohl ein Parameter, der sich ähnlich schlecht steuern lässt,
wie die Wachstumsrate des technischen Wissens oder die Wachstumsrate der Bevölkerung,
weil das ja ein technisch bedingter Parameter ist,
der irgendwo den physischen Kapitalverschleiß angibt.
Das ist ja keine steuerliche Abschreibung, wie ich schon mal
gesagt habe. Insofern kann der Staat diese Abschreibungsrate nicht
wirklich steuern
Es kann allerdings sein,
dass Unternehmen durch die Bewirtschaftung ihres Materials selbst imstande sind,
dass entweder Kapital schundender zu bewirtschaften oder weniger Kapitalschuhen zu bewirtschaften,
je nachdem, wie beispielsweise die Wiederbeschaffungskosten für Kapital sind.
Aber das sind etwas subtilere Zusammenhänge,
die wir hier im Augenblick nicht diskutieren wollen und stattdessen wollen
wir lieber auf diesen Parameter S konzentrieren,
von dem es ganz offenkundig ist,
dass der sich einer Wirtschaftspolitischen Steuerung nicht unmittelbar entzieht
Die Frage ist also, stimmt es,
wenn man jetzt sagen würde,
dass die Höhe der Sparquote und auch die Höhe des Abschreibungssetzes data,
dass die irrelevant sind im City State eines Wachstumsmodells soloscher Prägung?
Nun, das stimmt nicht. Wir können uns leicht davon überzeugen,
dass sowohl die Sparquote als auch die Abschreibungsrate wichtig sind für
das Niveau der Variablen im Steady State.
Was wir lediglich auf der vorigen Folie festgestellt haben, ist,
dass die Wachstumsrate der Variablen unabhängig im Steady State von diesen beiden Größen ist.
Aber das Niveau der Variablen hängt sehr ruhig von der Sparquote
ab und da stimmt auch die laienhaft geäußerte Auffassung,
dass eine höhere Sparquote irgendwo etwas mit wirtschaftlichem Erfolg zu tun hat.
Also Wachstum sollte man vielleicht nicht sagen,
aber doch mit wirtschaftlichem Erfolg zu tun hat.
Denn im Steady State eines Wachstumsmodells ist der Steady State
umso höher, je höher die Sparquote ist.
Das werden wir uns gleich nochmal angucken,
beziehungsweise sie sehen es für das Beispiel einer Cop-Douglas-Produktionsfunktion bereits auf dieser Folie.
Die Cop-Douglas-Produktionsfunktion, wenn wir Kapital in effektiven Einheiten schreiben,
lässt sich ja einfach schreiben, als F von Kardach ist A mal Kardach Hochalpha.
Das ist im Wesentlichen immer wieder dasselbe.
Das ist einfach so eine einfache,
exponentielle Schreibweise ist
Nun, wenn wir dann die Kapital-Akkumulationsgleichung im Staty State auswerten,
dann erinnern Sie sich, lauterte dieses Kapital-Akkumulationsergleichung, ja,
das K-Dach oder K-Dach-Punkt sollte ich schreiben, K-Dach,
Punkt, gerade gleich, ess mal Äpfeln,
K-Dach durch K-Dach-X plus N plus Delta ist,
recht?
Das ist die Kapital-Akkumulationsgleichung und im Staty State würde gelten,
dass das hier gleich null ist,
also wenn ich hier
das K-Stern hebe
Nun, wenn das gleich null ist, dann kann ich also
diesen Therm hier vergessen und kann sozusagen diese Gleichung einfach auflösen nach Kardach-Stern.
Das geht dann, wenn ich für die Produktionsfunktion F irgendwie eine besondere funktionale Gestalt annehme. Ja,
jetzt nehme ich also für das F von Kardach an,
dass das gerade A mal Kardach-Hocheifer ist und dann löse ich auf nach Kardach nach Kardach,
beziehungsweise nach dem Steady-State-Kapitalbestand Kardach Stern und kriege eben diesen Ausdruck raus,
der dort im gelben Kasten steht.
Kardach Stern ist S mal A durch X plus N plus
Delta, hoch 1 durch 1
minus Eifer
Naja, und dann sehen sie sofort,
dass es die Sparquote geht positiv ein,
in den Ausdruck, der das Niveau des Kapitalbestands kennzeichnet.
Ja, das heißt, der Kapitalbestand pro Kopf ist im
Steady State umso größer, je größer die Sparquote ist.
Aber das bedeutet nicht, dass die Wachstumsrate im Steady State Tür ist.
Die Wachstumsrate im Steady Staty wird allein durch den technischen Fortschritt getrieben.
Bei technischem Fortschritt müssten wir uns jetzt für die Kapitalglasproduktionsfunktion vorstellen,
dass dieses A hier wächst. Und nun dieses A,
das wächst mit der Wachstumsrate von X, das heißt,
das Kardach Stern, das wächst ebenfalls mit der Wachstumsrate von Nee,
das ist das Kader.
Stern wächst natürlich überhaupt nicht, aber das Kapital pro...
Ich habe es ein bisschen falsch gesagt. Wir müssen uns vorstellen,
dass wir das technische Wissen jetzt hier explizit noch reinschreiben würden
und die ganze Funktion ausdrücken würden in pro Kopfeinheiten.
Und dann würden wir eben sehen, dass der Pro-Kopf-Kapitalbestand
im Steady-State mit der Wachstumsstrate des technischen Wissens wachsen würde.
So wie wir das uns auf der vorigen Folie überlegt haben.
Also, wenkst der Kapitalbestand, du wächst das Niveau
des Kapitalbestandes mit S und es fällt mit Delta.
Insofern spielen diese Parameter durchaus auch im Steady-State eine Rolle,
aber sie spielt eben keine Rolle für die Wachstumsrate
Also sie sehen das grafisch auch sehr schön in dieser Darstellung
der Fundamentalgleichung, die wir jetzt schon eingehend besprochen haben.
Stellen Sie sich also vor, dass wir in einer Ausgangssituation
sind, wo die Sparquote S-0 ist. Nun,
dann wissen wir doch, der Steady Status-Niveau des Modells,
der liegt gerade an dieser Stelle,
wo diese Ersparnisfunktion S-0 mal F von Kardach,
die X-Plus-N plus Delta mal Kardach gerade schneidet.
Da liegt also der City State-Kapitalbestand K-0-Dach Stern. Wenn jetzt
die Sparquote von S-0 auf ein höheres Niveau S-1 steigt,
dann sehen wir doch sofort, dass diese Ersparnisfunktion sich nach oben hin verschiebt.
Ja, die wird ja einfach mit einem größeren Parameter multipliziert.
Folglich verschiebt sich auch der Punkt,
an dem die X-Plus N plus Delta mal Kardach gerade,
die auch als Break-Even-Investition bezeichnet wird, geschnitten wird.
Die verschiebt sich nach rechts und wir haben einen höheren Staty-State-Kapitalbestand.
Ja? Nun, dieser Staty-State-Kapitalbestand ist konstant,
solange wir in effektiven Einheiten rechnen.
Wenn wir jetzt dieses Staty-State-Kapitalbestände umrechnen würden, beispielsweise in pro Kopfkapitalbestände,
da würde es ja einfach bedeuten,
dass wir mit Tee multiplizieren
Das heißt, dieses K0-Dach-Stern beziehungsweise K1-Dach-Stern, das können Sie auch schreiben,
als K0-Stern, also ohne das Dach, beziehungsweise K1-Stern,
mal Tee jeweils, mal den Bestand des technischen Wissens.
Quark, ne? Durch den Bestand des technischen Wissens,
durch den Bestand des technischen Wissens, und wenn Sie das dann rüber multiplizieren,
sozusagen auf die andere Seite einer Gleichung,
dann wurde das Tee auf die andere Seite multipliziert werden.
Und dann würde man eben sehen, dass das,
nein, ich sollte so rum sagen,
ich jetzt anfange verbal zu viel beschreiben, dass K-0-Dach-Stern,
das ist dasselbe wie K-0-Stern, geteilt durch Tee.
Also das ist ja im Grunde genommen die einfachste Art und Weise,
ist, sich vorzustellen. Hier steht jetzt nur der Pro-Kopf-Kapitalbestand,
während hier der Kapitalbestand pro effektiven Kopf steht.
Also geteilt durch die Bevölkerung und geteilt durch Tee.
Und das ist also selbe, wie wenn ich nur den
Pro-Kopf-Kapitalbestand nehme und durch Tee teile. Nun sagt mir diese Gleichung hier,
dieser Ausdruck ist konstant, denn wir wissen, dass das,
was auf der linken Seite steht, konstant ist im Staty State.
Nun, wenn der Ausdruck konstant ist,
dann weiß ich doch offenbar, dass Tee,
das wächst mit Wachstumsrate X, also muss damit der ganze Ausdruck konstant,
ist auch der Zähler dieses Bruches mit Wachstumsrate X wachsen.
Dann sehe ich also, dass der Kapitalbestand pro Kopf
ebenfalls mit der Wachstumsrate X wächst
Aber eben nur mit X. Und nicht mit S.
Es hat damit nichts zu tun. Das,
was ich Ihnen auf der vorvorigen Folie gezeigt habe,
habe ich gemacht für das Beispiel einer Konduclas-Produktionsfunktion.
Und da kann ich explizit auflösen, wie der Kapitalbestand pro
effektiven Kopf ist und kriege diesen Ausdruck raus.
Wenn ich eine allgemeine Produktionsfunktion F&K-Dach Stern nehme,
dann kenne ich ja deren Funktionale Gestalt nicht und kann deshalb nicht so ohne weiteres auflösen.
Aber was ich sehr wohl machen kann, ist,
dass ich diese Gleichung hier mir aufschreibe,
also ess mal F&K-Dach Stern durch Kader,
Stern des X plus N plus Delta
Und dann kann ich immer noch implizit differenzieren. Ich kann es
implizite Funktionentheorien nehmen und dann die qualitativ gleichen Ergebnisse wie die,
die ich Ihnen hier für das Beispiel hergeleitet habe,
auch in aller Allgemeinheit herleiten.
Und das gebe ich Ihnen hier zur Übung. Nehmen Sie
das einfach mal vor, dass Sie eben eine allgemeine Produktionsfunktion in diese Gleichung einsetzen.
Und dass Sie dann implizit das K-Dach-Stern differenzieren nach den Parametern S-Alpha,
Delta X und N, um zu sehen,
wie sich das Niveau des Steady-State-Kapitalbestands verändert,
wenn sich die zugrunde liegenden Parameter des Modells verändern.
Sie sollten auch dann herauskriegen, dass die Ableitung von Kardach-Stern
nach S positiv ist und die Ableitung von Kardach-Stern nach Delta
negativ ist
So, was sind das für Implikationen, wirtschaftspolitischer Art,
die wir daraus entnehmen können? Wir sehen,
wenn wir einen bestimmten gegebenen Stand der Technologie haben, dann würde gelten,
das Vermögensbildende Maßnahmen tendenziell das pro Kopfeinkommen im Steady State erhöhen.
Ja, also wenn ich anfange, Maßnahmen wie die Riester-Rente
zu finanzieren als Staat und damit die Sparneigung der Bevölkerung erhöhe,
dann sollte damit auch das Pro-Kopf-Einkommen im Steady State steigen.
Warum sollte das steigen? Nun,
die Bevölkerung würde mehr sparen und diese zusätzlichen Ersparnisse würden zu
zusätzlicher Kapitalbildung
Anlass geben
Aufgrund der zusätzlichen Kapitalbildung können wir aber
mehr produzieren und dadurch steigt das Burkopfeinkommen im Staty State.
Das wäre aber nur so lange der Fall,
dass das Burkopfeinkommen steigt, bis der neue Statistität erreicht ist.
Dann hat man ein höheres Pro-Kopf-Einkommen,
das ist ja schön und das hat man auch dauerhaft,
aber es steigt dann nicht weiter.
Es ist also nur eine Übergangsphase, in der wir wirklich
Wachstum des Kapitalbestands beziehungsweise des Einkommens in effektiven pro Kopfgrößen haben.
Und danach ist man wieder bei einer normalen Wachstumsrate von X
für die Pro-Kopfgrößen oder X plus N
für die
Nicht pro Kopfbereinigtengrößen
Umgekehrt ist die Implikation, die das schnelleres Bevölkerungswachstum des Pro-Kopf-Einkommen
im Steady-State senkt. Aber ebenfalls keinen Einfluss auf die Steady-State-Wachstumsrate
hat. Ja, das gilt insbesondere oder ist insbesondere wesentlich
für Ökonomien durch sehr schnelles Bevölkerungswachstum gekennzeichnet sind.
Und das sehen wir in den meisten Entwicklungsländern. Ja,
dass da die Bevölkerungswachstumsrate sehr stark ist und das führt nicht überraschend dazu,
dass das pro Kopf-Einkommen im Steady-State tendenziell eher niedriger ausfällt,
weil man ja ständig die neu hinzukommende Bevölkerung wiederum mit Kapitalbestand
versorgen muss
Ja, das heißt, der durchschnittliche Kapitalbestand pro Kopf, der sinkt Zetteris Paribus.
Und das führt zu einer Verminderung bis Daddy State-Einkommens in diesen Ökonomien,
die sehr schnell ins Wachstum der Bevölkerung haben. Wir sprechen jetzt hier nicht über bevölkerungspolitische Aspekte in dem Sinne,
dass wir uns überlegen, wie kann man die Bevölkerungswachstumsrate steuern,
obwohl es sicherlich eine interessante Fragestellung ist und auch eine wünschenswerte Fragestellung ist,
wünschenswert, sowohl für die Entwicklungsländer,
die wahrscheinlich eher zu viel Bevölkerungswachstum haben,
als auch für Deutschland, was sicherlich zu wenig Bevölkerungswachstum hat,
sondern wir wollen das einfach nur mal als Faktum festhalten,
dass auch die Bevölkerungswachstumsrate hier einen Einfluss auf das Pro-Kopf-Einkommen im Stady State haben sollte.
Aber genauso wie die Sparquote nur auf das Niveau des Pro-Kopf-Einkommens,
nein, Entschuldigung, nicht nur auf das Niveau,
sondern eben auch Ja, nur auf das Dievo des pro Kopfeinkommens,
doch ist schon richtig.
Darüber hinaus, aber auch auf das Einkommensniveau der Ökonomie insgesamt,
wenn wir nicht pro Köpfe pro Kopfbetrachtung vornehmen,
sondern das gesamte Einkommen der Ökonomie vornehmen, dann wird auch die Wachstumsrate gesenkt.
Dann wird die Wachstumsrate der gesamten Ökonomie erhöht,
weil für Y die Wachstumsrate ja X plus N ist.
Also Y, Punkt durch Y hat im Staty State eine Wachstumsrate von X plus N. Das heißt,
wir würden für ein Entwicklungsland beispielsweise möglicherweise beobachten,
dass das Einkommen im Steady State eigentlich eine relativ hohe Wachstumsrate hat,
dass dessen ungeachtet aber das pro Kopfeinkommen im Steady State
unabhängig von dieser Bevölkerungswachstumsrate N ist und dass die Wachstumsrate des
pro Kopfeinkommens im Steady State unabhängig ist vom Steady State und dass das Niveau des pro Kopfeinkommens im Steady State sogar singt mit der Wachstumsrate.
Also das Gesamteinkommen hat eine Wachstumsrate von X plus N,
das pro Kopfeinkommen Y Punkt durch Y hat eine Wachstumsrate von X,
ist also unabhängig vom Bevölkerungswachstum
und das Y selbst
Die Y nach DN. Das ist kleiner, null im
City State. Das heißt, das pro Kopf,
Einkommen im Steady State, das ist negativ korreliert mit der Wachstumsrate.
Da muss man sich ein bisschen dran gewöhnen und aufpassen,
dass man sich dort in den Formulierungen nicht verhaspelt,
weil jetzt in Bezug auf die Bevölkerungswachstumsrate eben doch sehr unterschiedliche Implikationen festzuhalten sind,
je nachdem,
ob wir das gesamte Einkommen und dessen Wachstumsrate betrachten oder das
pro Kopf-Einkommen oder die Wachstumsrate des pro Kopf-Einkommens betrachten oder eben
das pro Kopf-Einkommen als solches betrachten
Hängt es ab,
ob diese Effekte hier scheinbar positiv sind oder eher negativ sind,
so wie es bei der Veränderung des Pro-Kopf-Einkommens,
bei einer Erhöhung der Wachstumsrate der Bevölkerung der Fall wäre.
Nun, der wirtschaftspolitisch am leichtesten zu beeinflussende Parameter ist sicherlich die Sparquote S.
Und da hatte ich auf die Möglichkeiten ja eben schon hingewiesen,
höhere Konsumsteuern sollten die Sparquote tendenziell erhöhen,
Sparförderung sollte die Sparquote tendenziell erhöhen und wenn sie irgendwie
die Besteuerung von Kapitalerträgen senken,
dann sollte das ebenfalls
die Sparquote erhöhen
Wir wollen uns jetzt mal vorstellen, dass es dem Staat möglich ist,
die Sprachquote irgendwie zu beeinflussen, ohne dass wir einen Staat explizit modellieren.
Also wir bleiben nach wie vor bei einem Modell ohne Start,
aber wir stellen uns vor,
dass es irgendwie möglich ist, diesen Verhaltensparameter-S zu steuern.
Da könnte man ja jetzt fragen,
was ist denn eigentlich die optimale Höhe der Sparquote?
Und gibt es eine optimale Höhe der Sparquote?
Nun optimal würde bedeuten, dass wir irgendeinen Wohlfahrtskriterium haben,
dass wir also irgendwie eine Vorstellung darüber haben,
was wirklich optimal ist und was
optimiert werden soll
Und da wir in diesem Modell keine Nutzenfunktion haben,
ist der Begriff Wolf hat eigentlich ein bisschen vorsichtig zu verwenden.
Denn ein Wohlfahrtskriterium in Form des individuellen Nutzen oder des Nutzendes
repräsentativen Agenten liegt uns gar nicht vor.
Das werden wir erst später im Ramsey-Modell bekommen.
Ersatzweise werden wir sagen, wir wollen mal versuchen,
die langfristigen pro Kopf-Konsum-Möglichkeiten eines Konsumenten zu maximieren.
Das scheint ein relativ sinnvoller Indikator zu sein,
denn auch Nutzenfunktionen, so wie wir sie üblicherweise spezifizieren,
hängen ja positiv vom Konsum ab.
Also wir könnten jetzt fragen, welche Sparquote maximiert
den langfristigen pro Kopf-Konsum
Nun, klar, dass wir uns auf den Pro-Kopf-Konsum beziehen,
der gesamtwirtschaftliche Konsum ist nicht so relevant,
weil die Bevölkerungswachstumsrate ja möglicherweise sehr stark sein kann.
Also uns interessiert wirklich, was der einzelne Mensch konsumieren kann.
Dass wir den langfristigen Pro-Kopf-Konsum betrachten wollen, bedeutet,
dass wir uns auf die Staty State-Betrachtung konzentrieren wollen.
Es ist natürlich immer so,
dass man in einer kurzen Frist möglicherweise bestimmte Erfolge erzielen kann,
die aber dann nicht dauerhaft wären und die deshalb relativ irrelevant
sind oder sogar schädlich sein könnten.
Also in einer kurzen Frist können sie sicherlich
den höchsten Konsum dadurch realisieren, dass sie eine Sparquote von
Nudeln haben
Dann konsumieren sie eben alles. Und das wäre sozusagen der höchste mögliche Konsum.
Aber dieser höchste mögliche Konsum ist dauerhaft nicht sinnvoll,
weil dann, wenn sie gar nicht mehr sparen,
dann zehren sie ihren Kapitalbestand auf und dann sinkt ihr Produktivitäts-,
ihr Produktivvermögen, ihr Produktivkapital, das sinkt ab.
Sie können immer weniger produzieren, immer weniger Einkommen erzeugen und damit immer weniger konsumieren.
Also wir wollen so eine Art Nachhaltigkeitsbetrachtung machen. Wir wollen
diejenige Sparquote nehmen, die unter einem Nachhaltigkeitsaspekt die optimale Sparquote ist.
Das heißt, die Sparquote, die den langfristig aufrechtzuerhaltenden Konsum optimiert.
Und das bedeutet in unserer neuen Dektion einfach,
dass wir den Steady-Sate-Konsum betrachten
Nun, das Problem ist, relativ einfach zu formulieren.
Wir sagen, also jetzt maximiere den Pro-Kopf-Konsum, nicht C-Dach,
sondern kleinen Cs, der pro Kopf-Konnsum durchgeeignete Wahl der Sparquote S.
Nun, was ist der Pro-Kopf-Konsum?
Der Pro-Kopf-Konsum ist der nicht gesparte Anteil am Einkommen,
also 1-minus S-Mahl Y ist das, was alles konsumiert wird.
Das ist groß C und das geteilt durch L. Und diesen Pro-Kopf-Konsum,
den wollen wir jetzt maximieren im Steady State des Modells.
Weil wir eben
diese langfristige Betrachtung vornehmen wollen
Wenn Sie sich das hier so anschauen,
dann würden Sie zunächst mal vielleicht denken,
also das ist eigentlich relativ einfach, dieses Problem zu lösen.
Denn ganz offensichtlich ist es doch so,
dass diese Zielgröße hier negativ von dem S abhängt.
Das heißt, ich musste es erst einfach möglichst klein wählen.
Wenn ich gar nicht spare, dann kann ich den gesamten Output konsumieren.
Naja, und das ist dann offenbar die Lösung meines Modells.
Das heißt, ich hätte hier eine Randlösung,
indem ich essgleich null sitze, kriege ich das Optimum.
Diese Auffassung ist falsch, weil das Y seinerseits ebenfalls von S abhängt.
Nur ist es hier nicht explizit gemacht. Y ist ja
die Produktion und die Produktion hing vom Kapitalbestand ab.
Der Kapitalbestand hängt aber, wie wir auf Also der Vorvorfolienfolie
gesehen haben, ab von der Sparneigung S im Steady-State.
Und zwar positiv. Also müssen wir uns das klarer machen,
wie die implizite Abhängigkeit von Y hier von S ist und
dann überlegen, was die optimale Größe der Sparquote ist.
Nun, am einfachsten sieht man das Problem in dieser Art von Grafik hier.
Was ich hier abtrage, ist der langfristige Pro-Kopf-Konsum C im Setty State.
Und unten trage ich die Sparquote ab. Und jetzt können
wir uns mal überlegen, welche Möglichkeiten es gibt.
Es gibt die eine Möglichkeit, dass sich,
sagen wir mal, eine Sparquote von 100 Prozent habe
Wenn ich eine Sparquote von 100 Prozent habe, dann spare ich immer alles Einkommen.
Nun, dann habe ich aber offensichtlich überhaupt keinen Konsum mehr,
weil ich ja alles spare, weil ich nicht mehr konsumiere.
Echt? Also wenn ich eine Sparquote von 100 Prozent hätte,
dann wäre sicherlich mein Pro-Kopf-Konsum in der Langenfrist einfach null.
Wenn ich eine Sparquote von null im anderen Extrem hätte,
dann wäre das so,
dass mein Kapitalbestand auf die Dauer aufgezehrt werden wird,
dann hätte ich keinen Kapitalbestand mehr nach einer gewissen Anzahl von Jahren,
dann könnte ich nichts mehr produzieren und wenn ich nichts mehr produzieren kann,
dann ist mein Pro-Kopf-Konsum ebenfalls null.
Also diese beiden Punkte,
diese extremer null und eins sind sicherlich keine guten Entscheidungen für
den Konsumenten
Zwischen diesen beiden Punkten gibt es irgendwelche Niveaus, wo positive Produktion im Steady-State möglich ist.
Das heißt, es muss also irgendwie eine Funktion geben,
die irgendwelcher ansteigt und dann wieder runtergeht zur Null.
Die muss irgendwie diesen Verlauf haben. Wir wissen jetzt nicht genau,
dass es da nur ein Optimum gibt,
aber das ist so, ja,
das verrate ich Ihnen jetzt schon mal, dieses Optimum,
das wollen wir dann bezeichnen, als die sogenannte goldene Sparquote.
Die optimale Sparquote. Das wollen wir finden, dieses Optimum
. Wir wollen uns fragen, wie viel darf eine,
wie viel sollte eine Ökonomie nach Möglichkeit sparen,
damit sie langfristig
ihre Konsummöglichkeiten optimiert
Sie ist diese Fragestellung, ist eine ganz andere Fragestellung als die,
die Sie im Grundstudium kennengelernt haben,
als man Ihnen kensianische Theorie präsentiert hat.
In der kensianischen Theorie war es immer so,
dass es am besten war, man spart möglichst wenig.
Das Beste war immer, man stärkt die aggregierte Nachfrage,
man stärkt den Konsum, man stärkt die Staatsausgaben oder was auch immer.
Je weniger gespart wurde, so schien es in den kensianischen
Modellen zu sein, desto besser. Das lag daran,
dass in den kensianischen Modellen keine Kapitalakkumulationen betrachtet wurde.
Da war der Kapitalbestand eben einfach da, der war irgendwann
vom Himmel gefallen und der wurde auch nicht verschlissen.
Das heißt, man brauchte keine Ersatzinvestitionen zu tätigen und nichts.
Das heißt, Ersparnis hat überhaupt keine Funktion in dem
kensianischen Modell
Das, was eine Funktion bei uns hatte, war der Konsum.
Und je mehr man konsumierte, desto höher war der kensianische Multiplikator.
Sie ändern sich ja kensianische Multiplikator, wird in der Makroökonomie,
also in dieser einführenden Makroökonomie des Grundstudiums,
normalerweise geschrieben als eins durch eins minus C. Eins durch eins
minus C ist der kensianische Multiplikator und da wollten wir immer,
dass der möglichst groß wird.
Nun, dieser Multiplikator wird möglichst groß,
wenn das C möglichst nah an eins herankommt.
Das heißt, dieser Multiplikator ist natürlich nichts anderes als eins
durch S in unserer jetzigen Notation. Und das würde also bedeuten,
eigentlich haben wir den größtmöglichen Multiplikator im känzianischen Modell,
wenn das S0 ist, dann ist der Multiplikator unendlich.
Ja, also eigentlich wollte man in diesem Modell,
dass man möglichst wenig spart. Diese Grafik hier,
ich habe sie gesehen, diese Grafik hier,
die sagt uns, so einfach ist es offenbar nicht,
denn eine Sparquote von null würde dauerhaft implizieren,
dass wir ein Konsumniveau von null haben.
Wir suchen jetzt also die optimale Sparquote. Aber die Wachstumstheorie ist
auch nicht eine Umkehrung der känzianischen Theorie, in dem Sinne,
dass jetzt plötzlich gesagt wird, naja, möglichst viel sparen.
Möglichst viel sparen ist auch unsinnig, denn dann,
wenn wir möglichst viel sparen, dann konsumieren wir nicht mehr.
Und das wollen wir natürlich. Also dieser Punkt ist sicherlich
nicht optimal. Wir suchen hier diese goldene Sparquote.
Das ist schwarz. Entschuldigung, können Sie etwas lauter sprechen?
Ah ja, schauen Sie mal, es ist folgendermaßen.
Wir haben doch die Kapitalakkumulationsgleichung, nicht wahr?
Und die lautet, K, Punkt ist gerade gleich,
ess mal F und K durch K. Quatsch, Wachstum,
ja, machen wir es so.
Ess mal ein F und K minus,
jetzt habe ich hier keinen technischen Fortschritt drin,
also sagen wir einfach mal, minus N plus Delta Malka.
Jetzt ist der Punkt der, wenn die Sparquote null wäre,
wenn ich gar nicht sparen würde, dann entfiele dieser Thermen hier.
Das würde also bedeuten, K,
Punkt ist nur noch minus N plus Delta Malka.
Das heißt, der Kapitalbestand, der singt ständig ab.
Wird immer weniger und immer weniger. Und das bedeutet also,
er konvergiert gegen null. Wenn er gegen null Komver geht,
dann produziere ich nichts mehr und folge dich,
kann ich auch nichts mehr konsumieren.
Okay. Gut, also das wollen wir jetzt bestimmt.
Was ist diese optimale Sparquote hier
Dazu schreiben wir uns das Problem jetzt ein bisschen um,
damit wir das klarer sehen,
was eigentlich der Einfluss von S auf dieses Y ist.
Das war das Maximierungsproblem,
weil ich semiere den optimalen Konsum pro Kopf im Steady State,
1 minus S mal Y durch L. Wie kann ich das umschreiben?
Nun zunächst mal schreibe ich dieses Y hier etwas um.
Und zwar ist es doch so, dass ich dafür jetzt auch schreiben kann,
Tee mal das Einkommen in effektiven pro Kopfeinheiten.
Also das Y durch L. Hier ist ja das pro Kopf-Einkommen
und das pro Kopf-Einkommen kann ich auch schreiben als Tee,
mal das Einkommen bzw. mal die Produktion in effektiven Größen.
Also F von Kardachstern. Ja,
das ist dasselbe
Praktisch, was ich da mache, ist vielleicht nur,
wenn es klarer wird, ich brauche irgendwo einen Scham.
Was ich mache, ist einfach, dass ich sage,
Y durch L, was da steht,
das ist doch dasselbe wie T mal Y durch T mal L.
Ja, ich erweitere also mit T,
nun und Y durch T mal Ehres ist natürlich gerade Y,
Dach,
also Y in den Effizienzeinheiten gerechnet und Y Dach ist natürlich
gerade gleich F von Kader
Also kann ich das Y durch L hier ersetzen durch T
mal F und K-Dach und ich kennzeichne jetzt mit dem Stern noch,
dass wir uns ja am Steady State befinden wollen,
denn wir machen eine Steady State-Betrachtung.
Nun, was kann ich dann machen? Ich kann ausnutzen,
dass im Steady State aufgrund der Kapital-Akkumulationsgleichung immer gilt,
dass die Brutto-Investition S mal F von K-Dach stern.
Dasselbe ist, wie diese Investition, die notwendig ist,
um den Kapitalbestand gerade gleichzuhalten, um mich gerade konstant zu halten.
Also dasselbe ist wie X plus N plus Delta,
mal Kardach stern
Das heißt, ich kann hier beispielsweise dieses,
ich kann nach S auflösen und kann für das S dann einsetzen,
X plus N plus Delta mal Kardach Stern geteilt durch F und Kardach Stern.
Wenn ich das tue, dann komme ich hier auf diesen Ausdruck.
Das Tee bleibt einfach außen stehen und dann habe ich hier,
das ist F von K-Dach Stern,
also praktisch dieses F von Kardach Stern,
multipliziert mit 1. Und dann steht hier erst mal F von Kardach Stern,
naja, er ist mal F von Kardach Stern,
ist gerade X plus N plus Delta mal,
gerade auch Stern.
Das kommt dann hier hin und verdritt abgezogen
Also ich nutze hier die Staties Date-Eigenschaft aus und nutze diese Kapital-Akkumulationsgleichung aus,
die sich im Steady State eben so schreiben lässt,
dass das Kardach-Sternpunkt ja gleich null ist,
sodass man einfach verlangt,
dass die Bruttoinvestition gleich dieser sogenannten Break-Even-Investition hier ist.
So, nun wissen wir ferner, dass das Kardach-Stern von der Sparquote abhängt.
Also Kardach-Stern selbst ist eine Funktion der Sparquote,
das hatten wir vorhin an diesem Kopdugles Beispiel gesehen.
Ja, da hatten wir gesehen,
und gerade auch Stern,
das hängt positiv ab von
Was muss also jetzt gelten? Nun im Optimum muss gelten,
dass die Ableitung dieses Ausdrucks hier nach S gleich null ist.
Differenzieren wir also mal diesen Ausdruck hier nach S. Was kriegen wir
denn raus? Das ist Tee, das ist eine Konstante,
mal F-Strich, das Ding hier F abgeleitet nach Kaderstern.
F-Strich an der Stelle Kardach-Stern von S. Mal die innere Ableitung,
die ich aber schon ausgeklammert habe, nämlich Kardach-Stern,
selbst differenziert nach S. Minus, jetzt muss dieser Ausdruck hier differenziert werden nach S.
Nun, das ist X plus N plus Delta,
das ist davon unabhängig und dann die Ableitung von Kardach-Stern nach S.
Die steht hier, Kardach-Stern-Strich von S. Und das Ding muss
null werden
Nun, was stellen wir fest,
wir sehen das Tee, das ist irgendwie eine Konstante,
wir können die ganze Gleichung durch Tee gleich teilen,
dann fällt einfach das Tee,
auf der rechten Seite steht ja eine Null,
da erinnert die Division durch Tee nichts.
Ferner wissen wir, das K-Dach-Stern-Strich, von Ass ist ebenfalls positiv.
Eine Erhöhung der Sparquote führt immer dazu,
dass der Kapitalbestand im Steady State ansteigt, dass das Niveau ansteigt.
Also das Ding ist positiv, wir wissen nicht,
wie groß das ist,
aber wir konnten das hier einfach ausklammern und da das einfach ein positiver Faktor ist,
kann ich die ganze Gleichung durch K-Dach-Stern es teilen und
dieser Ausdruck entfällt auch
Das heißt, was dann übrig bleibt,
ist nur noch der Gehalt der eckigen Klammer hier, recht?
Und die schreiben wir dann etwas um und erhalten die sogenannte goldene Regel,
die von Felps 1966 entdeckt worden ist,
die optimale Sparquote es gold, die erfüllt die Gleichung,
F-Strich von Kardach Stern, an der Stelle ist Gold,
ist gleich X plus N plus älter.
Ja, das ist das,
was hier praktisch der Inhalt der eckigen Klammer ist,
denn wir sehen diese Gleichung, hier kann nur gleich null sein,
wenn die eckige Klammer selbst gleich null ist.
Das heißt, wenn F-Strich an der Stelle
Kardach Stern gleich X plus N plus delta
Ja, da das positiv ist unter das positiv ist,
muss damit die Gleichung erfüllt ist.
Gerade diese eckige Klammer hier gleich Null sein. Und das
ist zunächst einmal eben hier in dieser goldenen Regel formuliert.
F-Strich muss gleich X plus N plus Delta sein.
Nur weil es ist F-Strich, Strich ist das Grenzprodukt des Kapitals.
Ja, es ist also so,
wir müssen eine Sparquote optimalerweise so wählen,
dass das Grenzprodukt des Kapitals gerade gleich X plus N
plus Delta ist
Nun, das kann man ein bisschen anschaulicher formulieren und das
tue ich hier in dieser Interpretation. F-Strich an irgendeiner Stelle
K ist ja die Brutto-Verzinsung des Kapitals, nämlich die Netto-Verzinsung,
netto real verzinst so einen kleinen R, plus die Abschreibungsrate.
Also aus dem Grenzprodukt muss der Kapitaleigner ja beides finanzieren können.
Einerseits das Ersetzen des Kapitalverschleißes, was wir hier durch Delta
kennzeichnen und andererseits die Entlohnung der Kapitalgebergeber in Form einer Netto-Realverzinsung.
Nun, ich kann also dieses F-Strich von K
ersetzen durch Airplus Delta
Auf Strich von K, wenn ich hier auf der linken Seite hinschreibe,
R plus Delta, dann sehen Sie das rechts und links Delta steht.
Das hebt sich also weg. Und folglich ist es so,
dass der sozusagen goldene Kapitalbestand, also der Kapitalbestand,
der bei der Sparquote Essgold gegeben ist,
dass dieser goldene Kapitalbestand die Formel erfüllen muss,
dass die Realverzinsung gleich der Wachstumsrate des technischen Wissens plus der Wachstumsrate der Bevölkerung ist.
Nun, diese Formel hier ist überraschend einfach.
Die ist so, dass wir denken,
neue, das können wir vielleicht
gleich überprüfen
Kann man das überprüfen, diese Formel? Nun, die
Realverzinsung, die können wir messen. Ja, wir sehen,
was zu der Zinssatz ist und wir sehen so ungefähr,
was die Inflationsrate ist oder wir können,
wenn wir es genau nehmen und die Realverzinsung als nominalzins-erwartete Inflationsrate berechnen,
kann man versuchen, die erwartete Inflationsrate zu bestimmen.
Also hier über die Realverzinsung, da haben wir bestimmte Größenordnungsvorstellungen.
Die Wachstumsrate der Bevölkerung, die kennen wir natürlich auch aus
der Bevölkerungsstatistik. Was ja nicht so ganz gut kennen,
ist diese Wachstumsrate des technischen Wissens
Aber da behaupte ich, die kennen wir in gewisser Hinsicht auch. Jedenfalls dann,
wenn wir an die Gültigkeit dieses Modells glauben, dann wissen wir,
dass wir die Wachstumsrate des technischen Wissens beobachten können,
weil wir als Ergebnis abgeleitet haben,
dass im Steady-State des Modells die pro Kopfgrößen des Modells mit dieser Wachstumsrate X wachsen.
Wir hatten als Ergebnis der Steady-State-Analyse abgeleitet, dass zum Beispiel
das Bruttoinlandsprodukt pro Kopf langfristig mit der Erwachstumsrate des technischen Wissens wachsen sollte.
Und nun gehen Sie zurück ganz an den Anfang der Vorlesung,
als ich Ihnen diese Grafiken gezeigt habe,
zur langfristigen Entwicklung des Bruttoinlandsprodukts pro Kopf in Deutschland oder in den USA.
Da haben wir gesehen, dass es ungefähr eine Wachstumsrate von 1,7 Prozent,
ziemlich gleichbleibend in der über mittelfristige Schwankungen hinwegbügelnden Betrachtung.
Das heißt, wir können auch dieses X hier bestimmen daraus,
dass wir eben die Wachstumsrate von pro Kopfbereinigten,
Variablen über eine Langefrist hinweg beobachten.
Und dann wurden wir alle drei Größen hier kennen und können uns überlegen,
ob wir eine reale, existierende Ökonomie, wohl die optimale Sparquote realisiert wird.
Ich werde Ihnen hier mal eine Beispielrechnung für Deutschland, achso,
die gebe ich Ihnen erst auf der nächsten Folie, genau.
Ich habe es jetzt... Gut,
dann gehen wir zunächst mal vielleicht zur nächsten Pulli,
damit ich den Gedanken zu Ende führen kann.
Für Deutschland werde ich Ihnen hier
meine Beispielrechnung machen
Ich hatte schon darauf hingewiesen,
bei der Bundesrepublik Deutschland ist das mit dem Stady State so eine Sache,
weil wir ja den Zweiten Weltkrieg gehabt haben und all die Schwierigkeiten,
die danach entstanden sind, Zerstörung des Kapitalbestands in gewissen Teilen durch Kriegseinwirkungen,
Deplatzierung von großen Anteilen der Bevölkerung,
starker Arbeitslosigkeit, unmittelbar nach dem Kriege etc.,
dein Wirtschaftswunderjahre.
Aber man kann vielleicht sagen,
dass du ab 1975 die Bundesrepublik Deutschland in ihrem Steady State
angekommen war und deshalb nehme ich jetzt mal Durchschnittswerte über 25 Jahre oder 27 Jahre hier von 1975 bis
2001. Wenn ich die benutze und den Realzins ausrechne,
dann komme ich darauf, dass der Realzins ungefähr 4,1
Prozent ist
Die Wachstumsrate des Realen Pro-Kopf-Outputs, die im gemäß unserer Modelllogik,
der Wachstumsrate des technischen Fortschritts entsprechen sollte oder der Wachstumsrate
des technischen Wissens, sollte ich eigentlich schreiben.
Fortschritt ist ja die Veränderung des Wissens, also besser Wachstumsrate des technischen Wissens.
Diese Wachstumsrate setze ich fest mit ungefähr 1,7 Prozent,
das hatte ich Ihnen ausführlich diskutiert. Die Wachstumsrate der Bevölkerung
war in diesem Zeitraum noch positiv, ungefähr 0,2 Prozent.
Was haben wir jetzt gesagt? Die goldene Regel,
die erfordert, dass der Realzins 4,1 Prozent der Summe
aus Wachstumsrate des technischen Wissens und Wachstumsrate der Bevölkerung
gleich ist
Und wenn wir das jetzt hier nun mal so überschlägt,
ich erfasse, dann sehen wir, dass das offenbar nicht erfüllt ist.
Man kann sicherlich an den Zahlen so ein bisschen rummäkeln,
aber es fällt schwer zu argumentieren, dass wir uns wirklich
so grob verrechnet haben, dass eine Gleichheit gegeben ist.
Denn hier steht jetzt 4,1 Prozent, sollte eigentlich gleich 1,9 Prozent sein.
Aber das ist es eben nicht 1,9 Prozent.
Also diese 1,0 Prozent sind eben zu niedrig.
Und es ist sicherlich nicht so der Fall,
also er fiel uns jetzt rund, fällt uns rund ein Prozent,
etwas mehr als Nein, Entschuldigung fehlen uns zwei Prozent.
Fehlen uns ungefähr zwei Prozentpunkte, um das ausgleichen zu können.
Es ist sicherlich nicht so, dass wir uns mit der Wachstumsrate
des realen Outputs, um auch nur einen Prozentpunkt verschätzt haben.
Wie viel anders eine Ökonomie sich entwickelt,
wenn langfristig die Wachstumsrate einen Prozentpunkt höher ist,
habe ich ihn ja auch in verschiedenen Rechnungen dokumentiert.
Also ich lasse es gerne mit mir diskutieren darüber,
ob das 1,7, 1,8 oder 1,6 ist,
aber ganz sicher wissen wir, dass das nicht 2,7 ist.
Und ganz sicher wissen wir auch,
dass die Wachstumsrate der Bevölkerung nicht 1,2 Prozent ist,
sondern Markt 0,2 oder 0,3 sein,
aber so in diesem Bereich bewegt sich da vielleicht
die Federmarge
Und wenn wir es dann auch ungefähr wieder real sind, zwar.
Der Real sind zwar sicherlich auch nicht bei 2,1 Prozent,
sondern der like eben höher in diesem Zeitraum.
Gut. Also überschlagsmäßig stellen wir fest, dass der Realzins
deutlich höher ist als von der goldenen Regel gefordert.
Und das bedeutet, dass der Kapitalbestand in Deutschland deutlich zu niedrig ist.
Warum ist das die Folgerung, dass der Kapitalbestand dann
zu niedrig ist, wenn er Realzins zu hoch ist?
Nun, wir wissen ja, der Realzins,
der ergibt sich im Wesentlichen aus dem Grenzprodukt des Kapitals.
Das Grenzprodukt des Kapitals ist dann hoch, während das Kapital
gering ist. Das Grenzprodukt fällt mit wachsendem Kapitalbestand.
Das folgt aus den Annahmen der neoklassischen Produktionsfunktion
Also würden wir hier feststellen,
wenn der Realzins zu hoch ist,
gemessen an der Wachstumsrate des technischen Wissens und der Wachstumsrate der Bevölkerung,
dann scheint es so zu sein,
dass der Kapitalbestand in diesem Zeitraum jedenfalls innerhalb der Bundesrepublik Deutschland zu niedrig war.
Das heißt, man hätte eigentlich mehr sparen müssen.
Die goldene Sparcode ist offenbar höher als die tatsächliche Sparquote der Bevölkerung gewesen.
Ja, die Bevölkerung hat zu viel konsumiert in diesen Jahren
und zu wenig gespart. Und die Regierung hätte versuchen müssen,
die Sparquote stärker zu erhöhen,
wenn so das Modell als Grundlage für diese Betrachtungen
richtig ist
Nun muss man das natürlich auch ein bisschen vorsichtig betrachten,
solche Überlegungen, weil wir wissen,
dass wir in Deutschland natürlich eine offene Ökonomie haben.
Und der Realzins- und die Kapitalströme irgendwo weltmarktabhängig sind.
Also wir können nicht wirklich den Realzins beeinflussen, weil es so ist,
dass der Realzins uns gegeben wird durch den Weltkapitalmarkt.
Sämtliche Staaten der Welt oder fast alle Staaten der Welt
handeln irgendwo ihre Ersparnisse und ihre Kapitalnachfrage auf dem Weltkapitalmarkt.
Und da ergibt sich offenbar ein Grenzprodukt des Kapitals auf
dem Weltkapitalmarkt von ungefähr vier Prozent
Und das ist der Zins, der dort gezahlt wird.
Und dieser Zins ist der Zins,
mit dem wir dann auch irgendwo in Deutschland rechnen müssen.
Das heißt, das ist der Zins, den Anleger,
den Sparer in Deutschland erhalten, zu dem sie ihre Ersparnisse anlegen können.
Und möglicherweise legen sie die eben im Ausland an.
Diese Betrachtung, was mit dem Ausland ist,
die haben wir jetzt noch nicht gemacht,
weil wir im Augenblick noch in der offenen Ökonomie arbeiten.
Wir werden das aber später noch tun
Ich werde das gleich noch mal an einer etwas anderen Überlegung darstellen,
wie wohl in Deutschland,
wenn man das soloische Wachstumsmodell als eine vernünftige Grundlage unterstellt,
die goldene Sparquote einzuschätzen ist.
Aber zunächst mal möchte ich noch mal die goldene Regel selbst erläutern.
Das ist diese Grafik, die ich hier eben übersprungen habe.
Sehen Sie, wir können auch versuchen, dieses Maximierungsproblem,
was ich analytisch gelöst habe, grafisch zu lösen.
Und zwar, wie machen wir das? Nun,
Sie sehen doch, wir haben irgendwo hier die Produktionsfunktion F&K-Dach.
Wohlgemerkt, das ist jetzt die Produktionsfunktion und nicht die Ersparnisfunktion
Diese Produktionsfunktion, die gibt uns also an,
was wir für einen bestimmten Kapitalbestand produzieren würden.
Nicht? Für jedem Kapitalbestand, der hier steht,
ein relativ niedriger Kapitalbestand Karre 1 oder ein höhere Kapitalbestand K2,
würde die Produktionsfunktion und unser Produktionsniveau wiedergeben.
Ich könnte im Prinzip in diese Grafik natürlich auch erstmal F&K-Dach
einzeichnen und dann sozusagen bestimmen, wo das Stady State ist.
Das will ich ja nicht tun, um die Grafik nicht
zu überlasten. Man sieht das wesentliche auch so.
Wir wollen uns einfach auf eine Stady State-Betrachtung beschränken
Nun, wenn wir eine Steady-State-Betrachtung machen und nur eine Steady-State-Betrachtung machen,
dann wissen wir immer, der Steady-State,
der ist durch den Punkt gegeben,
wo die nicht eingezeichnete S-MAFVN-K-Dach-Kurve, die lineare Funktion,
diese Break-Even-Investition X plus N plus Delta mal Kardach schneidet.
Das heißt, wir wissen, im Grunde genommen ist der Schnittpunkt
genau an dieser Stelle, wenn der Steady-State-Kapitalbestand K-1-Dach-Stern ist.
Nicht dann muss hier die S-MAF&K-Dach-Kurve schneiden. Und jetzt an dieser Stelle,
wenn der Steady-State-Kapitalbestand hier,
dieser Kapitalbestand ist und der Schnittpunkt mit der S-MAF&K-Dach-Kurve,
also mit der Ersparnisfunktion,
ist an dieser Stelle,
wenn der Steady-State-Kapitalbestand dieser hier ist
Nur was wissen wir denn darüber hinaus? Gewiss diese lineare
Funktion gibt uns gerade an die Investitionen, die erforderlich sind,
um den Steady-State-Kapitalbestand und effektiven Einhalten konstant zu halten.
Und genau das geschieht im Staties Date, da ist der
Kapitalbestand sich nicht mehr verändert, sondern konstant gehalten wird.
Das heißt, wir wissen doch,
im Steady-State ist genau diese Höhe hier, die Investition.
Ja, also dieses X plus N plus Delta gibt
wie im Steady-State genau die Höhe der Investitionen an.
Folglich ist alles das, was übrig bleibt,
was darüber hinaus noch konsumiert wird,
das ist Konsum
Ja? Also in unserem Modell,
in unserem Modell ohne Außenwirtschaft ist es ja immer so,
dass Y gleich C plus I ist. Also wenn wir wissen,
dass das hier die Investition ist, dann ist das,
was da drüber liegt, der Konsum im City State.
Das heißt, wir betrachten jetzt also einfach wieder diese Linse,
die sich hier ergibt als Zwischenraum zwischen der Produktionsfunktion Avocada und der linearen Funktion,
die wir Investitionen beschreibt, X plus N plus Delta.
Und dann wollen wir doch offenbar fragen,
wo ist dieser Steady State Konsum maximal?
Nun, das sehen Sie mit bloßem Auge,
der ist ungefähr an dieser Stelle maximal
Was zeichnet diese Stelle aus,
die ich hier deshalb auch schon mit Karda Stern Gold gekennzeichnet habe,
beziehungsweise den Konsum, Kennzeichen, die ich mit C-Dach-Sterngold,
weil eben dem einem die goldene Sparquote zugrunde liegt.
Nun, diese Stelle zeichnet aus,
dass die Produktionsfunktion an dieser Stelle genau dieselbe Steigung hat,
wie die X-Plus-N plus Delta Malkadach, Kurve.
Warum ist das so? Nun, wir können es folgendes überlegen.
Der Saddy State-Konsum ist ja die Differenz zwischen diesen beiden Funktionen und wir wissen,
die Produktionsfunktion geht aufgrund unserer Annahme über die Inada-Bedingungen,
zunächst mal mit einer Steigung von unendlich los,
während die X-Plus-N plus Delta-Funktion eine konstante Steigung von X-Plus-N
plus Delta hat
Das bedeutet also, die Differenz zwischen Produktionsfunktion und X plus N plus
Delta-Kurve wird erstmal größer, solange die Steigung der Produktionsfunktion größer ist,
als X plus N plus Delta.
Solange diese Produktionsfunktion eine Steigerung hat,
die größer ist als X plus N plus Delta,
wächst die Differenz zwischen diesen beiden Funktionen, wächst damit der Steady State-Konsum.
Nun, das geht genau so lange,
bis eben die Steigung der Produktionsfunktion genau gleich X plus N plus Delta ist,
der gewissen ebenfalls aus den Indernada-Bedingungen,
dass die Steigung dieser Produktionsfunktion letzten Endes gegen näher geht
Das heißt, bis hin zu dieser Stelle wächst die Differenz,
ab dieser Stelle ist die Steigung der Produktionsfunktion kleiner als X plus N plus Data.
Explos N plus Data ist auch diese Steigung hier.
Und das heißt also, dass der Abstand sich wieder vermindert.
Erfolglich ist an der Stelle, wo die Produktionsfunktion,
F-Strich, die Steigerung X plus N plus Delta hat,
der Golden Rule-Stadty State gegeben,
also der Kapitalbestand bzw. die Sparquote der Golden Regel gegeben.
Und das hat der Fapes hier ermittelt.
Die Steigung der Produktionsfunktion, sprich das Grenzprodukt des Kapitals,
muss gleich X plus N plus Delta
Ja, das ist die goldene Regel. Und
die können wir eben dahingehend vereinfachen, dass wir sagen,
der Realzins muss gleich X plus En sein.
Im Kapitalbestand der goldenen Regel. Nun,
damit haben wir noch nicht die Frage beantwortet,
wie hoch jetzt eigentlich die goldene Sparquote ist.
Und das wollen wir jetzt ausrechnen. Also die goldene Regel sagt uns,
das Grenzprodukt des Kapitals beim goldenen Kapitalbestand muss X plus En plus Delta sein.
Jetzt wollen wir diese Gleichung so auflösen,
dass wir an die goldene Sparquote herankommen.
Was können wir da machen? Nun zunächst mal erweitern wir
diese Gleichung hier
Und zwar erweitere ich jetzt mit dem Kapitalbestand im Zähler
und mit der Produktion von ein paar Sternen im Nenner.
Also auf beiden Seiten dieser Gleichung wird mit Kardach Stern multipliziert und durch F geteilt.
Das sehen Sie hier und das sehen Sie da.
Echt? Nun, was kann ich jetzt aber machen?
Jetzt kann ich wieder ausnutzen, dass im
Steady State ja K punktgleich null gilt. Das heißt,
es gilt doch wieder die Gleichung, dass es mal F&K,
gerade gleich X plus N plus Delta ist.
Also kann ich dieses X plus N plus Delta K,
diese X plus N plus Delta K,
das kann ich ersetzen durch Essgold mal
Von Kargold. Also hier nutze ich wieder aus,
das im Steady State gilt, null,
ist gerade gleich S-Mahl,
F von K minus x plus N plus Data,
mal K. Naja, wenn das gleich null ist,
also dann kann ich auch die Null hier wegwischen und sagen,
das ist gleich und das bedeutet also,
ich kann x plus N plus Delta mal K ersetzen durch S-Mahl F&K.
Und das habe ich hier gemacht. x plus N
plus Delta mal K wird ersetzt durch S-Mahl F&K. Gut,
aber jetzt sehen Sie in diesem Bruch hier,
da kürzt sich das F&K weg und es bleibt einfach
die Sparquote stehen
Die goldene Sparquote ist also gerade gleich Grenzprodukt des Kapitals beim goldenen Kapitalbestand,
mal der Kapitalbestand, geteilt durch die Produktion,
die wir bei diesem goldenen Kapitalbestand kriegen.
Den Ausdruck hier kennen Sie aber bereits.
Denn was ist das? Was ist dieser Ausdruck ökonomisch gesprochen
? Den können Sie interpretieren? Grenzprodukt des Kapitals mal Kapital
durch gesamtes Einkommen ist
Die Kapitaleinkommensquote, ja, ist immer dasselbe. Also wir hatten das schon,
wir hätten es noch öfter mal kriegen, nicht merken sie,
sie ist also bitte, Strich von K ist das Bruttokapitaleinkommen,
weil wir nach den Grenzprodukten entlohnen,
das Bruttokapitaleinkommen für eine Einheit Kapital wird multipliziert mit allen Einheiten Kapital,
die wir haben,
dann steht hier oben im Zähler des Brusts das gesamte Kapitaleinkommen.
Und zwar das Bruttokapitaleinkommen unter Einschluss der Abschreibungen.
Und das teilen wir durch das gesamte Einkommen der Ökonomie Y,
also F von K. Also Kapitaleinkommen durch Gesamteinkommen ist die Kapitaleinkommensquote
. Sie erinnern sich in einer kommt Douglas Welt,
wäre das einfach das Alpha, der Exponent des Kapitalbestands.
Also diese goldene Sparquote, so haben wir jetzt gelernt,
muss einfach der Kapitaleinkommensquote entsprechen. Die beteiligt hier als Alpha
K. Sehen Sie nochmal? Wir sehen die goldene Sparquote,
ist Grenzprodukt des Kapitals, mal Kapitalbestand geteilt durch das Einkommen.
Nun F-Strich von Karl Gold ist R plus Delta,
mal Karl Gold,
geteilt durch Y Gold
Hier habe ich jetzt das K noch stehenden effektiven Einheiten und das Y auch.
Das heißt, das große K wird hier durch Thema L
geteilt und das große Y wird durch Thema L geteilt.
Das kann ich auch,
da kann ich das Thema L oben unten kürzen,
dann ist das dasselbe wie Airplus Delta, mal Großkar,
geteilt durch Y, ausgewertet an der Stelle kargleich K Sterngold.
Dieses Ding ist die Kapitaleinkommensquote, Bruttokapitaleinkommensquote, das nenne ich
einfach Alpha Car, an der Stelle K Sterngold.
Das heißt, unsere Forderung für die goldene Sparquote ist einfach,
dass sie so hoch sei wie die Kapitaleinkommensquote.
Müssen ein bisschen hier mit Brutto und Netto aufpassen.
Y ist das Bruttoeinkommen. Also es ist die gesamte Faktorentlohnung
plus die Abschreibung. Und S ist die Ersparnis aus diesem
Bruttoeinkommen. Und Airplus Delta Malkar ist das Bruttokapitaleinkommen.
Also es liegt einem hier ein Bruttokonzept zugrunde.
In der Volkswirtschaft in Gesamtrechnung kriegen wir allerdings normalerweise dieses Alphaka
hier als konkrete Zahlen nur geliefert durch das entsprechende Netto-Konzept.
Also Alphaka ist dort normalerweise der Anteil der Netto-Kapitaleinkommen am Netto-Sozialprodukt
zu Faktorkosten
Das heißt, da wird ihr das AlphaK geschrieben als RMLK,
statt Airplus Delta Malca und dann geteilt durch Y-Delta Car,
statt Teilen durch Y. Naja, das ist nicht genau dasselbe.
Ja, also das ist gar nicht dasselbe,
aber man kann hoffen, dass es vielleicht ungefähr dasselbe angibt.
Entweder der einen,
hier bräuchten wir den Anteil der Bruttokapitaleinkommen am Bruttoeinkommen insgesamt und das hier,
was wir in der Volkswirtschaftliche Gesamtrechnung finden,
ist der Anteil der Nettokapitaleinkommen am Netto-Sozialprodukt zu Faktorkosten
Diese Zahl allerdings, die kennen wir aus der VGR,
deren ungefähre Größenordnung ist, uns bekannt. Für Deutschland ist es so,
dass wir dort eine Kapitaleinkommensquote von ungefähr 0,27 finden.
Also 27 Prozent des gesamten Kapitaleinkommens des gesamten Volkseinkommens ist Kapitaleinkommen.
Und der Rest des Arbeitseinkommens. Die Sparquote in demselben Zeitraum
war 0,25. Nicht? Das bedeutet also nach der goldenen Regel,
ist die Sparquote in diesem Zeitraum 1975 bis 2001
ungefähr zehn Prozent
zu klein gewesen
Das heißt, wir kriegen dasselbe Resultat draus wie das,
was wir mit der anderen quantitativen Betrachtung auch rausgekriegt haben.
Mit der anderen quantitativen Betrachtung haben wir herausgekriegt,
der Kapitalbestand war zu klein in diesem Zeitraum.
Das heißt, es hätte mehr geschwarze werden müssen,
das heißt, die Sparquote hätte höher sein müssen.
Wir wussten aber nicht genau, um wie viel höher.
Nun, hier kriegen wir es genau raus, ja.
Also wenn diese Zahlen stimmen und das Modell einigermaßen die Realität widerspiegelt,
dann würde es eben bedeuten, die Sparquote ist circa 10 Prozent zu klein.
Wenn man jetzt auf diese Zahlenwerte guckt, dann denkt man zunächst,
na der Unterschied ist eigentlich nicht so toll,
ne?
0,27 versus
Ja, aber in Prozent ausgedrückt ist das doch ganz erheblich.
Zehn Prozent zu klein. Das sagt nicht zehn Prozentpunkte zu klein,
aber sagt eben doch vom Niveau her ist die Sparquote
zehn Prozent niedriger, als sie eigentlich sein sollte.
Nun gucken wir uns mal an, wie das
normalerweise quantifiziert wird. Es ist ein sehr typisches Ergebnis,
was wir hier erhalten, dass dieses AlphaK bei 0,27 liegt.
Die meisten Staaten haben irgendwelche Kapitaleinkommensquoten in der Größenordnung von 0,3.
Jedenfalls die entwickelten Staaten haben das ungefähr
In den vereinfachenden Betrachtungen, so in der akademischen Welt,
setzen wir deshalb oft AlphaK einfach auf ein Drittel.
Also ein bisschen höher als dieses 0,3 und noch
ein bisschen höher als dieser deutsche Wert, ja.
Wenn man exakter arbeiten will, sollte man natürlich die
richtigen Werte nehmen, die man in der VGR findet.
Aber es rechnet sich oft sehr gut mit AlphaK gleich ein Drittel.
Da würde man sagen, ein Drittel Kapitaleinkommen,
zwei Drittel Arbeitseinkommen, das ist so eine Faustregel,
die viele Leute verwenden
Die Sparquote zu messen ist nicht so ganz einfach.
In unserem Modell ist die Sparquote dasselbe wie die Investitionsquote und Investitionsquoten werden unmittelbar erfasst in der VGR.
Auch Sparquoten werden unmittelbar erfasst in der VGR,
aber zwischen Sparquote in einer realen Ökonomie und Investitionsquote
in einer realen Ökonomie hängt der Leistungsbilanz beziehungsweise der Saldo,
der Leistungsbilanz in Prozent des Bruttoinlines-Produkts ausgedrückt.
Das entfällt hier in unserem Modell, weil keine offene Ökonomie haben,
nicht? Und deshalb müssen wir uns eigentlich entscheiden,
wenn wir quantifizieren, nehmen wir als Sparquote wirklich die Sparquote,
also das, was ein Haushalt aus dem Einkommen,
was eben zuwächst erspart,
oder nehmen wir die Investitionsquote als den Anteil der Investitionsausgaben
am Bruttoinlandsprodukt
Ich habe hier mit der Sparquote die Investitionsquote genommen.
Das ist der höhere Wert. Wenn ich die Sparquote der Haushalte genommen hätte,
dann wäre die Kluft zwischen Alphaka und er ist noch sehr viel größer.
Aber wichtig für unsere Betrachtung ist ja die Ersparnis im Sinne der möglichen Kapitalalkumulation.
Und deshalb habe ich mich also da auf die Investitionsquote bezogen
und dann habe ich eben hier das Ergebnis,
dass diese Investitionsquote ungefähr zehn Prozent zu klein ist gemessen, eine Kapitaleinkommensquote.
Nur Sie sehen,
da gibt es relativ starke Schwankungen im Länderquerschnitt von 1950 bis 2000
sehe ich bei den USA eine relativ niedrige Investitionsquote von
nur 17,4 Prozent
Darüber hat ja übrigens auch Herr Sinn gestern gesprochen,
für diejenigen von Ihnen, die da waren.
Hongkong ist deutlich höher mit 25,8, auch Finnland und Japan.
Und Singapur hat eine phänomenale Investitionsquote von 41 Prozent.
Gut, soweit für heute als kleine Übung noch.
Rechnen Sie das Essgold doch mal wirklich aus,
für den Fall einer Complaignes-Produktionsfunktion.
Schönen Dank für Ihre Aufmerksamkeit. Entschuldigung nochmal für die Verspätung
und bis nächste Woche