Andere Fragen? Inhaltliche Fragen? Ich hatte ja eine Einleitung gegeben in
das Thema dieser Vorlesung und war am Schluss der Veranstaltung darauf zu sprechen zu kommen,
was so als grundsätzliche empirische Regularien in der Wachstumstheorie festgehalten wird,
die sogenannten stilisierten Fakten nach Caldor und hatte ihnen die auch für deutsche Daten vorgeführt.
Sie hatten gesehen, das ist alles keine exakten Zusammenhänge sind,
dass ich aber doch eben so grundsätzliche Tendenzen in den Daten
wiederfinden lassen die dann eben von Caldor als stereoisierte Fakten zusammengefasst worden sind.
Und die in gewisser Hinsicht die Messlatte darstellen, anhand derer
wir Wachstumsmodelle beurteilen wollen, beziehungsweise die uns helfen sollen, Wachstumsmodelle zu formulieren.
Wenn wir jetzt in die Theorie einsteigen und sie sehen hier,
dass ich in Kapitel 2 jetzt mit dem soloischen Wachstumsmodell beginnen möchte,
dann werden wir uns also leiten lassen von der Zielvorstellung,
dass das Modell, was wir formulieren,
imstande sein sollte, diese Fakten zu reproduzieren,
dass also die theoretischen Eigenschaften des Modells in Übereinstimmung mit
den empirischen Fakten
stehen sollten
Insofern sind diese Fakten ziemlich wichtig, diese stilisierten Fakten ziemlich wichtig
und sie werden auch immer wieder in der Vorlesung auftauchen.
Schieben Sie das also bitte nicht einfach beiseite und sagen,
da hat er eine Einleitung irgendwie so ein bisschen empirischen Kram präsentiert.
Das ist schon etwas Wesentliches für das Verständnis der Wachstumstheorie und für das Verständnis,
warum Modelle in einer bestimmten Art und Weise gebaut werden.
Sie sollten auch imstande sein, das sage ich auch vor dem Hintergrund der Klausur, diese empirischen Fakten zu interpretieren mit Bezug auf die Modelle. Also die Art von Bemerkungen,
die ich insbesondere beispielsweise über die Lohneinkommensquote und die Kapitaleinkommensquote gemacht habe,
und was deren einzelne Komponenten betrifft, dass da irgendwie,
ja, Aussagen über Faktor, Entlohnungen und bestimmte Produktivitäten miteinander kombiniert werden,
die sollten sie auch imstande sein in einer Klausur zu erläutern und eben dann sozusagen Aussagen abzuleiten über das langfristige Verhalten von beispielsweise Reallohn oder Output pro Kopf oder Kapitalproduktivität oder was auch immer,
eben konstitutiv ist für diese Lohn- und Einkommensquote,
sodass sie zeigen, dass sie die Zusammenhänge,
die zwischen den einzelnen Variablen bestehen, genauso verstehen,
wie sie die Zusammenhänge verstehen, die zwischen empirischen,
stilisierten Fakten und theoretischen Eigenschaften eines Wachstumsmodells,
eines Wachstumsmodells bestehen,
Gut, haben Sie dazu noch Fragen? Denn,
wenn das nicht der Fall ist, lassen Sie uns
jetzt bitte zum soloischen Wachstumsmodell gehen. Ich möchte,
bevor ich anfange, noch ganz kurz darauf hinweisen,
dass wir vom E-Learning-Zentrum mitgeteilt worden ist,
dass leider die Vorlesungsaufzeichnungszeichnung in der letzten Woche nicht geklappt hat.
Aber wir sind, glaube ich, ganz zuversichtlich,
dass es ab heute klappen wird.
Gut. Hier, also das soloche Wachstumsmodell. Ich habe
Ihnen hier zwei Referenzen angegeben, die als grundlegend anzusehen sind.
Einerseits der berühmte Artikel von Robert Sodo selbst,
der im Jahre 1956 publiziert worden ist,
A Contribution to the Theory of Economic Growth im Quartally Journal of Economics.
Economics soll es natürlich heißen. Und dann ein zeitgleicher Artikel,
der nicht genauso prominent geworden ist, etwas zu Unrecht wahrscheinlich,
von Trevor Swan, Economic Growth and Capital Accomcumulation in Economic Review.
Das Modell wird normalerweise einfach als Solo-Modell bezeichnen,
aber tatsächlich sind es eben zwei Autoren,
die praktisch zeitgleich dasselbe Modell entwickelt haben und zwar unabhängig voneinander entwickelt haben,
weshalb beispielsweise Barrow und Salah I. Martin auch vom Solo-Swan-Modell sprechen,
um dem Herrn Swan ebenfalls den gebührenden Respekt zu bezeugen.
Das wird aber, wie gesagt,
meistens in der Literatur weggelassen und man spricht einfach vom Solo-Modell wahrscheinlich,
deshalb weil Solo seinen Artikel prominenter,
also in einer angeseheneren Fachzeitschrift publiziert hat, als Trevor Sworn.
Und so, da war es ja dann auch der,
den Nubelpreis gekriegt hat und Sworn ist ausgelassen worden.
So kommt es manchmal vor. Ich gehe jetzt zunächst auf
die Grundstruktur dieses Modells ein und habe ihn hier aufgeschrieben,
wo sie das nachlesen können,
im Sinne einer Pflichtlektüre BSM steht also auf meinen Folien immer
für das Lehrbuch von Barra und Salah I. Martin,
was ich in der letzten Woche erwähnt habe.
Sie sehen, das sind nur elf Seiten,
das ist also nicht sehr viel zu lesen
Insbesondere deshalb nicht, weil uns dieses soloische Wachstumsmodell und da
mit der Stoff dieser elf Seiten relativ lange in dieser Vorlesung beschäftigen wird.
Das ist also nicht nur die Pflichtlektüre für die heutige Vorlesung,
sondern auch noch für das,
was morgen und in den kommenden Wochen uns beschäftigen wird,
wenn wir dieses soloische Wachstumsmodell durchsprechen.
Sie werden zunächst erstaunt sein, dass das Modell eigentlich lächerlich einfach ist. Es abstrahiert von allem Möglichen,
von dem man denken könnte,
dass es eigentlich auch relevant ist und vereinfacht die Welt in einer Art und Weise,
dass man denkt, es ist wieder mal typisch so für Volkswirte,
die eigentlich alles,
was irgendwie Schwierigkeiten macht und möglicherweise Interessant ist einfach hinweg annehmen und sich auf den denkbar einfachsten Rahmen einer Mickey-Maus-Ökonomie zurückziehen.
Da ist in gewisser Hinsicht was dran. Aber sie werden sehen,
dass selbst diese Mickey-Maus-Ökonomie, die auf den ersten Blick sehr einfach erscheint,
ausgesprochen einfach geradezu trivial erscheint,
dass schon diese Mickey-Maus-Ökonomie einen erstaunlichen Reichtum entfaltet an Implikationen,
die sie leistet.
Und dieses kleine Modell wird uns, wie gesagt,
ziemlich lange beschäftigen und sie werden später wahrscheinlich ein bisschen stöhnen,
wenn sie sehen, was man mit diesem Modell alles machen kann.
Und dann wird ihr Bedürfnis,
das noch ein bisschen realistischer und ein bisschen komplexer zu machen,
vielleicht einen gewissen Dämpfer erfahren
Nun, der Modellrahmen ist der,
dass wir eine Zeit kontinuierliche, ein Gut Ökonomie annehmen.
Also zunächst einmal zeit kontinuierlich. Das Wesentliche ist,
dass Zeit selbst eine wesentliche, determinante dieses Modells ist.
Es ist ein dynamisches Modell, es entwickelt sich dort etwas in der Zeit.
Das ist natürlich auch ganz klar, wenn man über Wachstum spricht,
dann muss man irgendwie eine zeitliche Komponente da drin haben und
man muss dem Modell die Möglichkeit geben, dass sich etwas verändert,
wenn man irgendwie sinnvoll über Wachstum sprechen will.
Das Wesentliche ist hier also, dass die Zeit da ist und dass sie kontinuierlich moduliert wird.
Die Zeit wird in Index T tragen System müssen sie sich einfach vorstellen,
als eine Zahl, die kontinuierlich durch die reellen Zahlen durchläuft.
Wir betrachten also nicht eine diskrete Ökonomie,
in der der Zeit in der XT liegen,
lediglich beispielsweise natürliche Zahlen annehmen kann, Pariode 1,
2, 3, 4, 5,
6 und dann geht das weiter bis nach unendlich,
sondern hier geht das T eben wirklich durch die reellen Zahlen durch,
sodass wirklich jederzeit Punkt definiert ist.
Seine Ein-Gut-Ökonomie, das macht das Nebenleben in gewisser Hinsicht natürlich
sehr leicht. Wir verzichten also darauf, jetzt bestimmte Beziehungen
zwischen unterschiedlichen produzierten Waren
zu modellieren
Es ist nicht ganz richtig,
wenn man von einem gut Ökonomie spricht. Jedenfalls nicht dann,
wenn man unter gut ein etwas weites Konzept versteht,
was hiermit ein gut gemeint ist, ist,
dass es nur eine Ware gibt, die produziert wird.
Aber es gibt natürlich ein zweites Gut im weiteren Sinne,
nämlich den Produktionsfaktor Arbeit. Ja, sie können also natürlich die Arbeitsleistung,
den Input, der für die Produktion benötigt wird,
ebenfalls als ein Gut auffassen.
Und sie tauschen dann selbstverständlich in dieser Ökonomie,
Arbeiter bieten ihre Arbeit an,
unterhalten im Austausch dafür
produzierte Waren
Und Unternehmer produzieren mit der Arbeit, die sie erwerben,
die sie eintauschen gegen produzierte Ware.
Damit produzieren sie weitere, produzierte Ware. Also insofern gibt
es schon natürlich einen sehr rudimentären Handel in diesem Modell,
aber es ist eben nicht der Handel zwischen produzierten Gütern,
sondern zwischen dem Produktionsinput Arbeit und dem Output produzierte Ware.
Das Modell ist rein real wirtschaftlich,
wir sehen ab von allen möglichen möglichen finanziellen Variablen,
also Geld- oder Wertpapierer oder ähnliches,
gibt es nicht,
es gibt keinen Finanzsektor
Darüber hinaus gibt es keinen Staat in diesem Modell und es gibt
keine Außenwirtschaft und es gibt keinerlei irgendwie exogene, stochastische Einflüsse.
Also alles, dies, solche Annahmen,
die diese Ökonomie sozusagen zu einer Wikimaus-Ökonomie machen,
in der wirklich nur noch ganz,
ganz wenig von dem übrig bleibt,
was eine reale Ökonomie eigentlich auszeichnen sollte.
Nun sprach ich bereits über Produktion und erwähnte den Produktionsfaktor Arbeit,
aber es gibt noch einen weiteren privaten Produktionsinput, das ist Kapital.
Kapital ist physisches Kapital, sogenanntes Realkapital,
bitte verwechseln Sie das nicht mit Kapital irgendwie im Sinne von Finanzkapital,
sondern Kapital sind hier eben wirklich Maschinenproduktionsanlagen
Die man benutzt, um Output zu produzieren. Dieses Kapital,
das kennzeichnen wir mit K und ich schreibe jetzt am Anfang
der Vorlesung immer noch hin, von Tee,
weil sich dieser Kapitalbestand Tee im Zeitablauf natürlich verändert.
Also das Kapital ist eine Funktion der Zeit, in dem Sinne,
dass das Kapital eben Veränderungen im Zeitablauf unterworfen ist.
Später werde ich diese in Klammern gesetzte Bezeichnung der Zeit weglassen,
ihr schreibt dann einfach K hin und sie wissen,
dass K einer Funktion der Zeit ist.
Genauso verhält es sich bei allen anderen Variablen jetzt ganz am Anfang,
nur damit sie sich daran gewöhnen,
schreibe ich immer noch explizit hin von Tee und später wird mir
das zu mühsam und ich lasse das Tee dann immer weg
Und im Allgemeinen sind die Variablen dann dennoch nach wie vor Variablen,
die von der Zeit abhängen, lediglich einzelne Größen sind zeitkonstant,
das werden sie im Laufe der Zeit verstehen und das sage ich dann auch noch dazu.
Aber im Allgemeinen das, was Variablen in diesem Modell ist,
verändert sich mit der Zeit.
Also wir haben als privaten Produktionsfaktor und ich erkläre gleich nochmal,
warum ich hier auf Privatwert lege,
das Kapital und zweitens die Arbeit,
über die ich bereits gesprochen habe,
die Arbeit notieren war mit L von
Mit diesen beiden Produktionsinputs kann man jetzt eine bestimmte Menge an Output produzieren.
Es wird durch eine Produktionsfunktion gekennzeichnet. Solche Ansätze kennen Sie
. Was neu ist und wesentlich an der Wachstumstheorie ist,
dass wir neben diesen beiden privaten Produktionsinputs einen sogenannten öffentlichen Produktionsinput ebenfalls explizit machen.
Und das ist das technische Wissen, was in der Ökonomie verfügbar ist.
Der Unterschied zwischen einem öffentlichen Produktionsinput und einem privaten Produktionsinput ist der,
dass der private Produktionsinput, wie der Name das sagt,
irgendeiner Private Person gehört und diese Privatperson sozusagen die exklusive das
exklusive Verfügungsrecht über diesen Produktionsinput hat,
insbesondere kann die private Person diesen Produktionsinput gegen Entgelt zur Produktion zur Verfügung stellen.
Wird also dafür entlohnt, wenn es den Produktionsinput,
entweder Kapital oder Arbeit zur Produktion zur Verfügung stellt.
Und es kann wie Privatperson das natürlich auch sein lassen,
dann wird es dafür nicht bezahlt, dann kann damit nicht produziert werden.
Das technische Wissen aber ist ein freies Gut.
Das ist öffentlich. Jeder kann sich dieses technischen Wissens bedienen
, so nehmen wir es jedenfalls an.
Jeder kann sich dieses technischen Wissens bedienen und niemand muss dafür
bezahlen, dass dieses technische Wissen genutzt wird
Auch das ist natürlich eine starke Vereinfachung der Realität,
aber sie fasst etwas, erfasst etwas,
was in der langen Frist wahrscheinlich nicht ganz falsch so zu modellieren ist.
Technisches Wissen wird nach einer bestimmten Zeit allgemein gut und jeder,
auch derjenige, der keinen Anteil daran hat,
dieses technische Wissen einmal erworben zu haben oder dieses technische Wissen hiergeleitet zu haben.
Jeder hat die Möglichkeit, dieses technische Wissen im Rahmen
des Produktionsprozesses sich nutzbar zu machen und niemand muss in der
langen Frist dafür irgendwie bezahlen
Nun, es gibt natürlich Einwände, die man in der kürzeren Frist dagegen machen kann.
Da kann man sagen, bestimmte technische Errungenschaften,
bestimmte Bestandteile unseres heutigen technischen Wissens sind keineswegs allgemein verfügbar.
Erstens ist es so, dass einfach nicht jeder weiß, wie es geht.
Also bestimmte technische Wissensbestände, die Betriebe sich erarbeitet haben,
können nicht von jedem anderen Betrieb genutzt werden,
weil diese anderen Betriebe das Know-how dazu einfach nicht haben.
Das heißt, es geht schon auf einer technischen Ebene nicht so ohne weiteres,
dass man technisches Wissen einfach kostenlos und beliebig schnell adaptiert.
In einer längeren Frist geht das natürlich, aber nicht unbedingt in
einer kurzen Frist. Zweitens ist es so, dass Betriebe,
die technisches Wissen erstellen, die Forschungs- und Entwicklungstätigkeiten betreiben,
aus denen technisches Wissen entsteht, sodass sie neues technisches Wissen zuwächst,
dass diese Betriebe natürlich normalerweise einen Patentschutz für ihre Entdeckungen und Entwicklungen und Erfindungen anstreben.
Und dieser Patentschutz, wenn er funktioniert, gewährt ihnen,
dass sie allein sich ihre Erfindung nutzbar machen können für eine bestimmte Zeitdauer,
die in dem Patent eben genau geregelt ist. Das heißt,
solange eine Erfindung unter dem Schutz eines Patents steht und solange es eine Rechtsordnung gibt,
die das durchsetzen kann,
der Schutz, der durch dieses Patent verbirgt wird,
auch tatsächlich bestehen bleibt und respektiert wird,
solange ist dieses technische Wissen offenkundig nicht allgemein verfügbar.
Und dann ist es kein öffentliches technisches Wissen,
sondern es ist vielmehr privates technisches Wissen.
Was der Eigentümer des Patents durchaus, ähnlich wie ein Privatproduktionsinput Kapital oder Arbeit,
gegen Entgelt auch zur Produktion einem Dritten zur Verfügung stellen kann.
Und sie können natürlich jemandem anderen die Möglichkeit einräumen von der Erfindung,
die sie gemacht haben, gebraucht zu machen,
in dem Produktionsprozess dieses interessierten Dritten.
Und dafür müsst ihr ihnen irgendwelche Lizenzgebühren bezahlen.
Dann hätte man also technisches Wissen auch als privaten Produktionsinput
Aber irgendwann läuft das aus. Irgendwann läuft der Schutz des Patents
aus oder irgendwann sind so viele andere Erfindungen gemacht worden,
die im Prinzip ganz ähnlich sind wie das,
worauf sie ihr Patent haben,
die aber von dem Patentschutz gleich wohl nicht gedeckt werden,
weil es eben doch kleine Abweichungen oder mittelgroße Abweichungen von der ursprünglichen Erfindung gibt,
sodass es kein Verstoß gegen das ursprüngliche Patent ist,
diese neue Erfindung oder Weiterentwicklung oder Ähnliches zu nutzen,
sodass auch Wettbewerber letzten Endes in den Genuss entweder derselben oder
zumindest einer ähnlichen Technologie kommen und diese für ihre Produktionsverfahren
nutzbar machen können
Also auf die Dauer lässt sich sicherlich technisches Wissen als privater Produktionsinput nicht aufrechterhalten,
weil eben der Präpatentschutz ausläuft oder weil Imitationen oder
annähernde Nachbauten oder ähnliches möglich sind, die dazu führen,
dass das technische Wissen diffundiert und schließlich allgemein in der Ökonomie verfügbar ist.
Da wir hier über Wachstum sprechen und damit über langfristige Perspektiven sprechen,
wollen wir uns auch diese langfristige Sicht von Technologie zu eigen machen und wollen von der kurzen Frist,
in der es durchaus eben technologische technologisches Wissen des privaten Produktionsinput gibt, absehen.
Und nur eben diese langfristige Perspektive einnehmen, unter der technisches Wissen allgemein verfügbar ist.
Selbst das ist nicht unbedingt ein technisches Wissen, was sich leicht adaptieren lässt. Das sehen wir,
wenn wir beispielsweise in die Entwicklungsländer hineinschauen, dann stellen wir fest,
dass es auf der Welt insgesamt sehr,
sehr viel technisches Wissen gibt, was im Prinzip öffentlicher Art ist,
was also nicht mehr irgendwie geschützt ist,
was öffentlich zugänglich ist in Bibliotheken,
wissenschaftlichen Aufsetzsammlungen im Internet oder wo auch immer.
Was aber die Entwicklungsländer gleichwohl auf mal nicht imstande sind,
sich anzueignen
Ja. Oder vielleicht sich nur imstande sind, anzueignen, in einer sehr langfristigen Perspektive.
Aber jedenfalls augenscheinlich in vielerlei Hinsicht nicht kurz oder mittelfristig. Ja,
im Prinzip bräuchten Entwicklungsländer,
die technologisch zurück sind gegenüber den fortgeschrittenen Nationen der Erde,
ja nur ihre jungen, klugen Leute an europäische oder amerikanische
Universitäten zu schicken oder in die entsprechenden Bibliotheken zu sitzen und dem zu sagen,
gut, lernt mal da das, was die Industrieländer uns voraushaben.
Jedenfalls alles das, was öffentlich verfügbar ist und das ist eine ganze Menge,
kehrt dann zurück nach Hause, sagt uns, wie die Sache geht,
setzt das dort um in produzierenden Betrieben und man könnte sich vorstellen,
innerhalb von einer Generation von 30 Jahren oder sowas, ist ein großer,
großer Teil des Rückstands der der Entwicklungsländern gegenüber den Industrienationen,
durch solche Art von legaler Technikaneignung,
von Aneignung von technologischem Wissen verschwunden.
Aber dem ist, wie Sie wissen, nicht so.
So schnell geht es nicht. Und offenbar gibt es da
also noch weitere Hürden und Barrieren, die die Aneignung technischen Wissens erschweren. Nun,
auch darüber wollen wir im Augenblick hinwegsehen und wollen nur postulieren,
dass in einer,
offenbar die länger einer Generation überschreitenden Perspektive es im Prinzip so sein sollte,
dass technisches Wissen allgemein verfügbar ist und jeder das nutzen kann
Oder wenn ihnen diese Interpretation nicht gefällt,
weil sie zu sehr über die Offenkundigen Disparitäten innerhalb der Welt,
so wie sie heute ist,
hinwegbügelt, dann können sie sagen,
oder wir betrachten eben die Entwicklungsländer vorläufig mal nicht,
blenden die sozusagen aus unserer Betrachtung aus und gucken jetzt uns zunächst einmal nur Wachstum in Industrieländern an,
bei denen man ja durchaus argumentieren kann,
dass das Technische Wissen auf einigermaßen demselben Stand ist,
wenn sie, sagen wir mal,
jetzt starten der Europäischen Union und die Vereinigten Staaten von Amerika und Kanada und Neuseeland und Australien und so alle in einen Topf schmeißen,
dann würden sie sagen, gewiss gibt es manche Nationen,
die sind vielleicht ein bisschen weit und andere sind ein bisschen weiter zurück,
aber es sind keine solche Unterschiede,
wie das bei den Entwicklungsländern der Fall ist.
Und insbesondere haben wir zahlreiche Beispiele von Ländern,
die früher relativ rückständig gewesen sind und inzwischen sehr stark aufgeschlossen haben,
zum Teil sogar sich möglicherweise an die Spitze bestimmter technologischer Entwicklungen gesetzt haben.
Denken Sie an ein Land wie Finnland,
was eben früher doch sehr stark rückständig gewesen ist und dann Unternehmen wie Nokia entwickelt hat,
die jedenfalls eine Zeit lang eben wirklich technologischer Spitzenreiter gewesen sind.
Das ist in einer Branche möglich,
dass es sicherlich auch in anderen Branchen möglich und das zeigte eben,
dass Technologien adaptiert werden können und erfolgreich dann auch weiterentwickelt werden können,
sodass Technologie als einen diffundierende öffentlicher Produktionsinput keine ganz unrealistische Annahme ist
Nun gut, also technisches Wissen bezeichne ich hier mit Tee und das ist eben auch eine Funktion,
die von der Zeit abhängt und sich verändern kann,
obwohl wir gleich um die Analyse ein bisschen einfacher zu machen,
dass Tee erstmal irgendwie fixieren werden, das große Tee und sagen,
wir nehmen wir mal an das technische Wissen sei konstant.
Das ist aber nur so ein erster Schritt in die Analyse,
der wird dann später wieder aufgehoben werden. Wenn wir das so schreiben,
technisches Wissen ist Tee, dann muss ich dazu jetzt noch hinzufügen,
dass im Prinzip dieses große Tee nicht nur das technische Wissen erfasst,
sondern dass man sagen kann,
das ist auch ein Indikator für alle anderen Einflüsse, die irgendwie Produktivität determinieren.
Also wenn ich eine Produktionsfunktion schreibe,
so wie ich sie hier schreibe,
Y ist eine Funktion von Kapital, von Arbeit und von Tee,
dann würde ich ja sagen können, naja,
dann kann ich mir ja angucken,
wie viel Output habe ich produziert und wie viel Kapital und wie viel Arbeit habe ich reingesteckt.
Das kann ich im Prinzip messen. Und dann sehe ich,
alles andere muss irgendwie auf dieses große Tee zurückzuführen sein.
Solche Untersuchungen hat man gemacht und dabei hat man festgestellt,
dieses große Tee, was man dann da sozusagen ausrechnet aus den Daten über YK und L,
dieses große Tee ist nicht etwa ein Prozess, der ständig ansteigt.
Sondern das ist ein Prozess,
der im Laufe der Zeit durchaus Schwankungen unterworfen ist in dem Sinne,
dass es auch Zeiten gibt,
in denen dieses große Tee
zu sinken scheint
Nun, mit einer Interpretation dieses großen Teas als nur technisches
Wissen lässt sich ein Sinken natürlich nicht so gut erklären.
Denn man sollte eigentlich erwarten, das, was an technischem Wissen
einmal verfügbar ist, das bleibt auch im Prinzip immer verfügbar.
Klar, manche Kleinigkeiten, irgendwelche antiken Produktionstechnologien und ähnliches,
die gehen zurück und die gehen auch mal verloren und niemand weiß mehr heute,
wie Stratiwari seine Geigen gebaut hat.
Man kriegt es nicht mehr so ganz genau hin und ähnliches.
Aber das sind relative Nebensächlichkeiten. Im Wesentlichen ist es so,
dass alles das, was an sinnvoller Technologie existent ist,
dass es auch weiter gepflegt unterhalten bleibt und nicht plötzlich einfach
rückläufig ist
Ja, es sei denn irgendwie, die Menschheit wurde von einer Katastrophe getroffen werden,
aber im Allgemeinen sollte man davon ausgehen,
dass das technische Wissen eigentlich im Zeitablauf ständig steigt.
Nun, und wir beobachten, dass dieses Tee in den empirischen Daten,
dieses große Tee in den empirischen Daten nicht ständig steigt,
sondern dass es Perioden gibt, in denen das auch zurückgeht.
Woraus man schließen kann und schließen sollte,
das ist auch noch andere Einflüsse auf die Produktion gibt,
die wir in diesen privaten Produktionsinputs nicht erfasst haben,
also ein K und den L nicht erfasst haben und die
deshalb dann sozusagen wie ein Residum in dieses Tee mit einfließen,
wir werden das Tee versuchen empirisch zu messen
In dem Sinne ist also das große Tee auch zu sehen,
als eine Restgröße für alle sonstigen Einflüsse,
die irgendwie technologischer Art sein können.
Eine Art von Einfluss könnte man sich vorstellen,
ist beispielsweise die Effektivität des Finanzsektors.
Das würde man normalerweise, also die Effektivität des Finanzsektors,
würde man normalerweise nicht als Technologie begreifen.
Obwohl wir das in einer weiten Interpretation vielleicht auch rechtfertigen könnte.
Aber wir haben gesehen,
dass er nicht funktionierendes Finanzsektors zu einem erheblichen Einbruch in der
gesamtwirtschaftlichen Produktion
führen kann
Obwohl dieselbe Menge an privaten Produktionsinputs K und Elja
ohne weiteres zur Verfügung stand und man denken sollte,
dass auch das technische Wissen im Prinzip nicht große Einbußen erlitten hat in der Finanzkrise.
So, was wir hatten in der Finanzkrise,
war eben einfach, dass der Output rückläufig gewesen ist,
weil der Finanzsektor als Schmiermittel einer Ökonomie nicht mehr so funktioniert hat,
wie er eigentlich funktionieren sollte.
Und in dem Sinne kann man sagen,
erfasst dieses Großtee möglicherweise eben mehr als nur das technische Wissen.
Es gibt andere, die Terminanten der Produktion,
wie beispielsweise die Effizienz des Finanzsektors und solange wir die nicht explizit modellieren,
wird die eben uns möglicherweise mit rein projiziert in unser Modell,
in dieses Tee
Das alles ist aber nur relevant, sobald wir empirische Untersuchungen machen, was sie machen werden.
Vorläufig will ich mich darauf beschränken, in die Theorie vorzustellen.
Und wenn wir über die Theorie reden, dann können wir natürlich alles Mögliche immer annehmen. Und genauso,
wie wir angenommen haben,
dass es keinen Staat gibt und keinen Außenhandel gibt und überhaupt keine nominalen,
keinen nominalen Variablen gibt, können wir jetzt natürlich auch annehmen,
dass es keinerlei Störfaktoren gibt, die die Produktion treffen können,
außer den von uns modellierten Produktionsinputs,
also außer Kapitalarbeit und der Technologie.
Und dann wäre in dieser Interpretation das große Team
wirklich reine Technologie
Ich habe hier noch mit Türkisa-Farbe unterlegt, dass das
technische Wissen nicht rival ist. Und da habe ich jetzt
noch nicht so viel drüber gesprochen wie über die Tatsache,
dass das technische Wissen ein öffentliches Gut ist,
obwohl diese beiden Begriffe eigentlich eng miteinander in Verbindung stehen.
Bei den privaten Produktionsinputs ist es so,
dass jeder Input nur einmalt in einem bestimmten Zeitpunkt nutzbar ist.
Also wenn ein Arbeiter da ist und seiner Arbeit einen Betrieb anbietet,
dann kann der Betrieb den Arbeiter einstellen,
aber ein zweiter Betrieb in derselben Ökonomie kann denselben Arbeiter da nicht beschäftigen,
weil der Arbeiter eben schon beschäftigt ist und
seine Arbeitsleistung nur einmal veräußern kann
Dasselbe gilt für Kapital, Güter, für Maschinen und andere Anlagen.
Die können in einem Betrieb eingesetzt werden, aber nicht zeitgleich in zwei,
drei, vier, fünf, sechs, sieben betrieben.
Mit dem technischen Wissen ist es anders. Wenn Betrieb eins
ein bestimmtes technisches Wissen nutzt, dann steht nichts dem entgegen,
dass dasselbe technische Wissen in Betrieb 2, 3,
4, 5, 6, 7 ebenfalls genutzt wird.
Ganz im Gegenteil. Es steht zu vermuten,
dass die anderen Betriebe dasselbe technische Wissen ebenfalls nutzen werden.
Denn warum sollten sie nicht? Es erhöht ihre Produktivität und es kostet sie nichts.
Also in dem Sinne ist technisches Wissen ein Produktionsinput,
der sich fundamental unterscheidet von den Produktionsinputs Arbeit und Kapital von den privaten Produktionsinputs,
weil nämlich die Nutzung des Produktionsfaktors technisches Wissen,
jedenfalls in der langen Frist,
durch Dritte nicht ausgeschlossen werden kann und weil es auch gar keinen Schaden verursacht,
wenn ein technisches Wissen durch andere Betriebe ebenfalls genutzt wird.
Im Gegenteil für die Volkswirtschaft als Ganzes ist es ausgesprochen positiv,
wenn möglichst viele Betriebe sich einer bestimmten technologischen Innovation bedienen.
Dass ein einzelner Betrieb das vielleicht nicht so schön findet,
dass der das also schöner, wenn er der Einzige wäre,
der dieses technologische Wissen nutzt,
das ist unbestritten,
aber das ist sozusagen nur das mikroökonomische Interessen oder das betriebswirtschaftliche Interesse
des einzelnen Betriebes unter gesamtwirtschaftlicher Perspektive sozusagen unter Wohlfahrtsgesichtspunkten ist es sicherlich sehr positiv,
wenn ein technisches Wissen
allgemein genutzt wird
Also, Kapital und Arbeit gehören irgendwelchen Privatleuten, sind private Güter.
Und diese Privatleute haben eine vollständige Kontrolle darüber, wie diese Güter genutzt werden.
Allerdings können sie diese privaten Produktionsinputs auch immer nur einem einzelnen Betrieb zur Verfügung stellen,
weil die Nutzung des Produktionsfaktors Rival ist,
weil also eine Nutzung durch einen Betrieb der Nutzung durch einen zweiten Betrieb entgegensteht.
Das technische Wissen wiederum ist ein öffentliches Gut,
was niemandem gehört,
für dessen Nutzung keine Entlohnung zu zahlen ist und dessen Nutzung nicht rival ist in dem Sinne,
dass jeder sich von dem,
dass jeder dieses Wissen benutzen kann,
ohne dass das irgendwie
die Nutzung durch einen anderen behindert
Jetzt bringen Sie noch sagen, nun, was ist denn mit dem technischen Wissen,
was in der Realität eben doch existiert und durch Patente geschützt wird.
Nun, da kann man ja schon sagen,
also wenn Sie es unbedingt drin haben wollen im Modell,
dann interpretieren wir den Kapitalbestand eben in einem weiteren Sinne.
Dann sagen wir technisches Wissen, was durch Patente geschützt wird,
das ist Teil des Kapitalbestands. Das gehört ja dann irgendjemandem und dieser,
jemand hat da investiert rein in dieses technische Wissen in dem Sinne,
dass er F&E-Aufwendungen finanziert hat,
aus diesen F&E-Aufwendungen ist ihm eben dieses technische Wissen entstanden,
was er jetzt in Form eines Patentes Und jetzt steht es ihm frei,
dieses technische Wissen,
wie einen privaten Produktionsinput am dritten zur Verfügung zu stellen,
der dafür irgendwelche Gebühren, Lizenzen zahlen muss.
Nach einer gewissen Zeit verschleißt dieses Patent auch. Das heißt,
das technische Wissen wird wahrscheinlich weniger wird, weil neue Entwicklungen
gemacht worden sind, die irgendwie dieses spezielle Patent langsam entwerten.
Das kann man sich also ein bisschen so vorstellen, wie einen Abschreibungsprozess.
Und irgendwann läuft entweder das Patent aus oder die Erfindung ist für sich aus nichts mehr wert,
weil es welches bessere Technologien gibt, wie auch immer.
Alles das sind Eigenschaften, die durchaus ähnlich sind zu den Eigenschaften,
die private Kapitalgüter haben. Und wenn sie also an diese,
Vorübergehende Phase denken, in der technologisches Wissen privates Gut ist,
weil es Patentschutz genießt, dann können sie sich damit trösten,
dass sie sagen, schön, in der Definition von Kapital,
die wir in diesem Modell drin haben,
können wir uns ohne weiteres denken,
dass darin auch Patente enthalten sein.
Wie ich Ihnen hier unten hingeschrieben habe, wollen wir jetzt zunächst
mal davon ausgehen, dass das technische Wissen konstant ist.
Das heißt, wir können diesen Zeitindex kleinen Tee,
bei dem großen Tee erstmal wieder fallen lassen,
das ist eigentlich nicht der Sinn der Vorlesung,
das technische Wissen konstant zu halten, weil wir feststellen werden,
dass gerade die Entwicklung des technischen Wissens eine maßgebliche treibende Kraft für Wachstum ist.
Dennoch macht es uns die Analyse zunächst einmal einfach,
wenn wir davon ausgehen,
dass das technische Wissen
irgendwie gegeben ist
Nun, jetzt gucken wir uns das eigentliche Modell an.
Und das ganze Zörnerschwechslungsmodell steht schon hier in diesen paar Gleichungen.
Sie kennen das im Wesentlichen. Produzierte Güter können konsumiert werden
oder sie können gespart werden. Das bedeutet also,
wir haben eine Gleichung für die Output-Verwendung, der produzierte Output YT,
der wird entweder aufgegessen oder er wird aufgehoben für spätere Verwendung gespart.
Eine andere Möglichkeit gibt es nicht,
das ist keine Verhaltensgleichung, auch keine irgendwie umstrittene Gleichung,
die finden sie in jeder realen Ökonomie so.
Das ist eine Identität der volkswirtschaftlichen Gesamtbrechen und da gibt es
nichts dran zu diskutieren. Es ist eine definitorische Frage.
Ja, also alles das, was produziert wird,
wird entweder konsumiert oder es wird gespart
Jetzt machen wir aber die erste Annahme in dem Modell.
Wir wollen nämlich sagen, dass diese Ersparnis hier gekennzeichnet wird
durch eine konstante und exogene Sparneigung, die ich als kleinen Ess bezeichne.
Also ein Prozentsatz, der zwischen 0 und Eins liegt. Diese Sparenneigung,
die kennen sie ebenfalls bereits aus der Makroökonomie des Grundstudiums,
die soll so geschaffen sein,
die soll sich beziehen auf den Output, also auf das Einkommen,
sodass wir die Ersparnis jetzt modellieren als proportional zum Einkommen.
Es, Großes, die Ersparnis, ist klein Es,
die Sparneigung war das gesamte Einkommen.
Stellt sich ja zum Beispiel vor, dieses kleine Ess ist 0,1,
als Zahlenwert 0,1, dann würde es bedeuten,
dass sie immer 10 Prozent ihres Einkommens sparen
Das klingt zunächst mal wie eine relativ harmlose Annahme, ist es aber nicht.
In der Tat werden wir später uns überlegen,
ist diese Annahme ziemlich kritisch zu sehen, weil nicht so richtig klar ist,
warum jemand ständig zehn Prozent seines Einkommens sparen soll.
Stellen Sie sich mal vor, jemand hat schon sehr viel Ersparnis.
Wenn jemand schon sehr, sehr viel Ersparnis hat,
dann stellt sich natürlich die Frage,
warum soll er eigentlich immer noch zehn Prozent seines Einkommens sparen?
Warum soll er dann nicht möglicherweise sagen,
naja, dann konsumiere ich eben mehr,
denn eigentlich habe ich das erste Mal vorgesorgt für alle Eventualitäten des Lebens,
die wir möglicherweise noch zustoßen könnten.
Also wenn jemand sehr reich ist,
dann könnte man sich vorstellen, ist es sinnvoll,
wenn er nicht so viel spart
Das heißt, eigentlich müsste die Ersparnis möglicherweise sich in irgendeiner
nicht linearen Art und Weise anpassen an die Einkommenssituation der Person.
Oder umgekehrt, wenn jemand sehr, sehr arm ist,
dann könnte das sein, dass es sinnvoll ist, mehr zu sparen.
Warum? Nun, zwar ist es einerseits so,
dass derjenige, der arm ist, sicherlich hohe Konsumbedürfnisse hat.
Andererseits ist es aber natürlich so, dass man mit der
Ersparnis sich auch weiteres Einkommen in künftigen Perioden sichern kann.
Dadurch, dass die Ersparnis verzinst wird. Das heißt,
eine gewisse Ersparnisbildung kannst du einer Einkommensverbesserung und damit zu
einer Erweiterung der Konsummöglichkeiten in späteren Perioden führen
Ferner in Modellen, die irgendwie Unsicherheit beinhalten, was hier,
wie gesagt, beim Solution Wachstumsmodell nicht der Fall ist,
kann man natürlich auch sagen, die Ersparnis ist deshalb wichtig,
weil man sich vielleicht gegen spätere Schicksalsstäge absichert.
Selbst wenn das Einkommen heute niedrig ist, schließt ja nichts aus,
dass es nicht möglicherweise in einer nächsten Periode aufgrund
irgendwie einer Katastrophe oder eines schweren Schicksalsschlages noch niedriger ist.
Und auch dafür kann es sinnvoll sein,
Vorsorge zu treffen, vielleicht mehr Vorsorge als jemand,
der sehr reich ist und der schon sehr viele Ersparnisse hat,
bereit ist und Willens ist Vorsorge zu treffen
Also es ist nicht so ganz klar,
ob das wirklich ein optimales Verhalten des repräsentativen Agenten dieser Ökonomie ist,
zu sagen, ich spare ständig 10 Prozent.
Unabhängig davon, wie reich oder wie arm ich bin,
es wird über 10 Prozent gespart oder S gespart.
Und in der Tat ist das,
wie ich Ihnen schon letzte Woche erläuterte,
der Unterschied zwischen dem soloischen Wachstumsmodell und dem Ram-Session-Wachstumsmodell,
das im Ram-Session-Wachstumsmodell als einer Verallgemeinerung des soloischen Wachstumsmodells,
dieses S hier endogenisiert wird und man fragt,
was ist sozusagen die optimale Ersparnis, die der Konsument leistet.
Dazu kommen wir aber später,
und jetzt machen wir uns die Anna,
die Sache erst einmal leicht,
die wir annehmen,
dass dieses S hier einfach
eine konstante Zahl ist
Nun, jetzt haben wir die Ersparnis, was geschieht mit der Ersparnis.
Wir wollen sagen, die Ersparnis, die wird investiert.
Da gibt es also sozusagen implizit dann doch sowas wie einen Finanzsektor,
nur handelt der nicht irgendwie mit nominalen Produkten,
sondern der handelt unmittelbar mit realen Dingen, mit Gütern,
unserer Ein-Gut-Ökonomie ist so beschaffen, dass man das,
was produziert worden ist, einerseits aufessen kann oder man kann es investieren.
Stellt sich also vor, sie produzieren hier irgendeinen Gut,
ich gebe Ihnen gleich ein Beispiel für dieses Gut,
sie produzieren einen Gut und das können sie aufessen,
aber sie können dieses Gut auch als Haushalt sparen und wenn es gespart wird,
dann wird es über im Bankensystem,
was da nicht so richtig modellieren,
den Unternehmen zur Verfügung gestellt als Investitionsgut.
Ja, dann ist also das,
was sie eben noch hätten aufessen können, etwas,
was jetzt Kapital bildet, was Maschineanlage ist,
was ihnen hilft, weitere Güter zu produzieren.
Echt? Sie sehen, was mit dieser Ersparnis passiert,
wenn sich jetzt die letzte Gleichung des Modells angucken,
die man als die Kapital-Akkumulationsgleichung bezeichnet.
Da steht nämlich K-Punkt von Tee, ist gleich Investition,
minus Delta mal K von Tee.
Lassen Sie dieses Delta von mal K von Tee
zunächst mal weg und lesen Sie einfach erst mal K-Punkt,
ist gleich I. Ja,
K-Punkt von Tee ist gleich I von Tee
Klar, Punkt ist die Ableitung des Kapitalbestands,
also des Bestands an Maschinen nach der Zeit.
Das heißt, es ist sozusagen die Veränderung,
die der Kapitalbestand in einem bestimmten Zeitpunkt erfährt.
Die Veränderung des Kapitalbestands ist gleich deren Investitionen.
Klar. Wenn ich investiere, dann kaufe ich sozusagen neue
Maschinen und diese neuen Maschinen stellen die Veränderung meines Kapitalbestands dar.
Das sagt in Essenz diese Gleichung. Deshalb sagt sich eben diese Güter,
die produziert werden und die auch aufgegessen werden können,
die können genauso gut auch als neue Maschinen gelesen werden,
was ein bisschen komisch ist
Aber stellen Sie sich das vor, beispielsweise mal,
wenn Sie in der Geschichte etwas zurückgehen in die Zeit,
wo die Menschen irgendwie, naja,
nicht gerade Jäger und Sammler gewesen sind,
aber mehr oder weniger so als Vierzüchter gelebt haben.
Ja, also stellen Sie sich irgendwie so eine Art Steinzeitpopulation von Leuten vor.
Die hatten irgendwie eine große Herde von Auerochsen oder ähnlichen Viechern,
die sie bewirtschaftet haben. Und diese Rindviecher, das waren
solche Güter, die sowohl Konsumgut als auch Investitionsgut sind.
Denn diese Rinderherde können sie natürlich dazu benutzen,
um neue Rinder zu produzieren
Die Kühe, die werfen eben regelmäßig über irgendwelche kleinen Kälbchen und diese kleinen Kälbchen.
Da haben sie dann die Möglichkeit, die entweder aufzuessen.
Oder sie können die sparen, nicht essen, sondern aufziehen,
westen oder was auch immer. Und dann mit diesen Kälbchen
eben in der nächsten Periode oder in der nächsten Zeiteinheit produzieren.
Weitere kleine Kälber produzieren. Das heißt,
dann wäre sozusagen diese Ersparnis, eine Investition in die Zukunft,
eine Investition in künftige Produktion, diese Investition erhöht ihren Kapitalbestand,
nämlich erhöht die Anzahl der Tiere,
die sie in ihrer Rinderherde haben.
Und mit diesem Kapitalbestand,
mit dem produzieren sie dann in der nächsten Periode
Zuwachs an
Und da können Sie sich wieder überlegen, was machen Sie mit den Kälbchen?
Werden die geschlachtet oder werden die aufgezogen? Also in einer
solchen einfachen Vorstellung oder in einer solchen ganz einfachen Ökonomie,
die näherungsweise eben wirklich eine Ein-Gut-Ökonomie ist.
Also wenn man sich vorstellt,
dass die Leute nichts anderes als Auerochsen gegessen haben,
würde dieses Modell das eigentlich ganz gut erfassen.
Nun mögen Sie sagen, was interessiert mich die Steinzeit?
Wir wollen eigentlich was aussagen über die reale Ökonomie.
Aber da können Sie, wenn Sie ein bisschen Fantasie haben,
eigentlich eine ähnliche Interpretation machen. Sie können nämlich sagen,
naja, letzten Endes bin ich nicht wirklich daran interessiert,
unter diesen Wachstumsgesichtspunkten,
welche Art von Waren
in einer Ökonomie produziert werden
Ob der jetzt Stereo-Anlagen oder Autos oder Bohrmaschinen produziert werden oder einfache Lebensmittel produziert werden,
das ist mir eigentlich gar nicht so wichtig.
Wichtig ist mir einfach, dass ich weiß, dass durch wirtschaftliche Betätigung,
durch den Einsatz von Produktionsfaktoren ein gewisser wahren Wert produziert wird.
In einer Mehrgüterökonomie, das ist eigentlich nicht so wichtig,
was speziell an Gütern produziert worden ist in einem bestimmten Betrieb,
weil die Güter,
die produziert worden sind,
immer eingetauscht werden können gegen irgendwelche andere Güter
Sie also irgendwo in einem Betrieb arbeiten und da werden Haferflocken
produziert, dann ist es auch in Ordnung.
Denn diese Haferflocken, die können sie tauschen gegen,
was weiß ich, gegen Bohrmaschinen oder was auch immer.
Dieser Tausch geht natürlich normalerweise in einer modernen Ökonomie nicht direkt vonstatten,
sondern sie bedienen sich dabei des Geldes.
Sie verkaufen also erstmal ihre Haferflocken und dann haben sie Geld
und dann kaufen sie sich dafür Bohrmaschinen,
aber de facto tauschen sie eben,
wenn sie jetzt von dem Geld wiederum abstrahieren,
die Haferflocken gegen die Bohrmaschinen.
Und jedes Gut, was produziert wird in einer Mehrgüterökonomie,
können sie tauschen gegen jedes andere Gut.
Also es ist letzten Endes egal, welches Gut sie eigentlich produzieren.
Jedes Gut, was insgesamt in der Ökonomie produziert wird,
können sie erwerben. Das heißt,
mit der Produktion eines Gutes setzen sie sich gleichzeitig in die Lage,
auch jedes andere Gut,
sich nutzbar zu machen und entscheidend ist lediglich der Wert
der produzierten Güter
Jetzt können sie dann also diese einfachen Gleichungen für eine moderne,
viel Güterökonomie so lesen, dass sie sagen, naja, was ist der Fall?
Wir haben unsere Produktionsfunktion auf der vorigen Folie.
Und mit dieser Produktionsfunktion produziere ich einen bestimmten wahren Wert.
Einen bestimmten Wert produziere ich damit. Und bei diesem Wert habe ich jetzt,
der steht mir zur Verfügung, wenn ich produziert habe,
bei diesem Wert Y habe ich jetzt die Möglichkeit,
entweder ich konsumiere das, das heißt,
entweder habe ich direkt die Haferflocken produziert oder ich tausche sie eben irgendwie ein,
dann konsumiere ich das.
Oder ich erspare das. Und das Ersparen würde eben bedeuten,
dass es eine Investition wird irgendwie über den Kapitalmarkt hin, transformiert zu einer Investition.
Das heißt, da müssten sie dann eben gucken,
dass sie ihren Wert eintauschen oder falls sie direkt die Bohrmaschinen produziert haben,
dann haben sie sie eben schon.
Und ich war eintauschen gegen irgendwelche Maschinen, die für weitere
Produktionsprozesse nutzbar sind. Ja, wie Bohrmaschinen. Und dann
hätten sie eben Kapitalbestand, der oder einer Veränderung des Kapitalbestands,
der in der nächsten Periode dann für die Produktion eingesetzt werden kann.
Das heißt, hier kommt es wirklich nur darauf an,
dass Werte produziert werden und mit dieser Interpretation,
dass das Y einfach Waren wert ist,
können sie sich auch da relativ gut vorstellen,
dass in der Tat eine alternative Verwendung entweder als Konsumgut
oder als Investitionsgut
möglich ist
Das ist also von der mathematischen Struktur her sicherlich eine Vereinfachung,
eine ganz starke Vereinfachung,
aber ökonomisch ist das gar nicht so viel Gewalt angetan der realen Welt,
wie wir möglicherweise zunächst glaubt, wenn man hört,
dass dieses Modell hier einer ein Gutökonomie modelliert.
Jetzt habe ich noch nicht richtig erklärt,
was ihr dieser zweite Therm ist,
von dem ich ihnen eben gesagt habe,
dass ich den im Augenblick erst mal wegdenken sollten.
Nun, das ist auch relativ einfach, das ist einfach
die Abschreibung, die den Kapitalbestand mindert.
Denn wir wollen uns vorstellen, dass immer dann,
wenn wir Kapital im Produktionsprozess verwenden,
dieses Kapital auch mit einer gewissen Rate verschleißt
Ja, wir nutzen den Kapitalbestand und diese Nutzung,
die geht nicht spurlos an ihm.
Vorüber, sondern ab und zu gehen eben Dinge kaputt.
Manchmal können sie repariert werden mit einem gewissen Aufwand.
Manchmal können sie nicht mehr repariert werden, dann muss das Zeugs verschrottet werden.
Irgendwo ist physischer Kapitalverschleiß da. Und dieser physische Kapitalverschleiß,
den bezeichnen wir als Abschreibung. Merken Sie wohl,
dass Abschreibung hier nicht im steuerlich betriebswirtschaftlichen Sinne verstanden wird.
Das geht nicht darum, wie viel sie von der Steuer
absetzen können. Sondern es geht davon,
wie viel im Durchschnitt wirklich an Wertminderung ihres Kapitalbestands durch die Produktion,
also durch den physischen Verschleiß entsteht
Und das wollen wir hier auch einfach modellieren, indem wir sagen,
naja, das gibt so eine Art durchschnittlichen Kapitalverschleiß, Delta auch ein Prozentsatz,
stellen sich zum Beispiel vor, 5 Prozent pro Jahr.
Also wenn sie das irgendwie in Jahren sich denken,
dann könnten sie sagen, naja,
wenn ich produziere mit meinem Kapitalbestand und der hat einen Wert von 100 gehabt,
dann habe ich nach Abschluss dieses Jahres noch einen Kapitalbestand,
der 95 wert ist, weil eben so und so viel im Durchschnitt kaputt gegangen ist oder verschlissen worden ist.
Und diese 5 Prozent, die gibt ihm eben dieses Data hier an,
das heißt, die Kapitalakkumulationsgleichung müssen sie jetzt so lesen,
dass sie sagen, gut, die Veränderung des Kapitalbestands in der Zeit,
dieses K-Punkt, Hier habe ich es ihnen definiert,
ja.
Grundsätzlich ist das so, Punkte-Kennzeichnen, Ableitungen nach der Zeit
, so wie hier bei K.
Also dieses K-Punkt als Veränderung des Kapitalbestands besteht aus zwei Komponenten,
nämlich erst dem neu hinzukommenden Kapital, was aus meinen Investitionen resultiert.
Und zweitens dem verloren gegangenen Kapital, was aus den Abschreibungen resultiert.
Echt? Und dann ist die Frage,
ist das K-Punkt nun größer als null oder ist das kleiner als null?
Das kann mal so, mal so sein.
Das wissen wir Apriori nicht. Das hängt davon ab,
wie viel investiert wird, ob die Investitionen eben größer sind
als der Kapitalbestand, als die Abschreibungen.
Und es hängt davon ab, wie groß dieses Delta
mal K ist
Wobei das Delta Markar eben selbst aus zwei Faktoren besteht.
Einerseits kann es sein, dass sowieso grundsätzlich die Abschreibung sehr groß ist,
dass dieses Delta hier, also die Abschreibungsrate sehr groß ist.
Andererseits kann es aber auch sein,
dass sie sehr hohe Abschreibung trotz eines vergleichsweise kleinen Deltas haben,
nämlich dann, wenn sie schon einen ziemlich hohen Kapitalbestand angehäuft haben.
Auch dann kann das Produkt Delta Markar natürlich groß sein,
einfach deshalb weil K groß ist.
Ja, und um jetzt noch die Termini richtig sich einzuprägen,
denken Sie bitte an folgendes. K. von T ist die
Veränderung des Kapitalbestands, die wir in einem bestimmten Zeitpunkt haben.
Nämlich es ist die Summe aus Investitionen und den,
ja, also die Differenz, sollte ich lieber sagen,
die Differenz aus Investitionen und Abschreibungen, ja, als physischen Abschreibungen.
Nur so etwas bezeichnen wir als die Netto-Investition.
K, Punkt von Tees, also die Netto-Investition.
Das ist nämlich die Brutto-Investition I von Tee minus die Abschreibung.
Und das ist, wenn Sie zurückdenken an die volkswirtschaftliche Gesamtrechnung,
gerade die Definition, eine Nettogröße in der volkswirtschaftlichen Gesamtrechnung,
dass Sie die Abschreibungen von einer Bruttogröße abziehen, ja.
Also I von Tees sind die Brutto-Investitionen,
I von Tees ist alles das, was ich spare,
um den Kapitalbestand zu erhöhen,
aber wenn ich eine solche Ersparnis habe, sagen wir mal,
ich habe 20 Einheiten gespart,
dann sagt das noch nicht,
dass der Kapitalbestand um 20 Einheiten steigt
Denn der Kapitalbestand steigt nur um die Bruttoinvestitionen, diese 20,
abzüglich der Abschreibung. Wenn die Abschreibung beispielsweise zehn sind,
dann wäre eben eine nette Investition in diesem Fall ebenfalls zehn.
Ja? Also es ist relativ einfach im Grunde genommen,
aber sie sollten diese Begrifflichkeiten sich gut einprägen,
damit sie da sprachlich nicht durcheinander geraten.
Wenn wir jetzt fortschreiten in der Vorlesung oder wenn ich es
in der Klausur danach frage.
Haben Sie dazu Fragen
Das ist das gesamte sorgische Wachstumsmodell. Ja, wir sind
fertig. Also mehr ist das Modell nicht als diese Paartleichung
hier 1 bis 5 Produktionsfunktionen und trivial, irgendeine Produktionsfunktion.
Oft werden wir einfach mit einer Kontakt des Produktionsfunktionen arbeiten.
Eine Identität, die aus der volkswirtschaftlichen Gesamtrechnung kommt,
eine ganz primitive Sparfunktion, Ersparnis ist proportional zum Output.
Eine Gleichgewichtsbedingung, die wir als Kapitalmarkt-Gleichgewichtsbedingung interpretieren werden,
Kapitalangebot, Ersparnis ist gleich Kapitalnachfrage,
Investition und dann eine Kapital-Akkumulationsgleichung, die uns sagt,
wie sich der Kapitalbestand in der Zeit verändert.
Und die letzten Endes ebenfalls nichts anderes ist als die Identität
der volkswirtschaftlichen Gesamtrechnung, die mir gesagt,
die Nettoinvestition ist die Bruttoinvestition abzüglich der Abschreibungsrate
Wenn Sie das jetzt so sehen, dann,
wenn Sie vielleicht denken, also kaum vorstellbar,
dass dieses Modell uns so lange beschäftigen wird,
wie es uns tatsächlich beschäftigen wird und eigentlich auch kaum vorstellbar,
dass das einen sonderlichen,
dass dieses Modell einen sonderlichen Reichtum inhaltlicher Art entfaltet,
weil es eben eigentlich so trivial wirkt.
Aber der Reichtum ist in der Tat da und
der kommt hier aus dieser Gleichung, aus der Kapitalarkumulationsgleichung.
Die wollen wir uns jetzt gleich etwas eingehender angucken und dann
werden Sie sehen, dass da schon das eine oder andere
Interessante daraus folgt
Okay, ab jetzt unterdrücke ich diese
bislang explizit gemachte Abhängigkeit von der Zeit als kleinen Tee.
Und wir wollen das Modell jetzt ein bisschen kompakter schreiben,
indem wir die einzelnen Modellgleichungen ausnützen. Also, fangen wir
hier mal an und gucken, was ich dort gemacht habe.
Da steht K., Punkt, ist i-delta-marika. Das ist ersichtlich
nichts anderes als die Kapital-Akkumulationsgleichung 5 auf der vorigen Folie.
Netto-Investition ist Bruttoinvestition minus Abschreibung. Nun nutze ich
andere Modellgleichungen aus. Ich weiß, i ist gleich S.
Also Investition ist gleich Ersparnis. Also ist es doch
gleich S minus Delta-marika
Ferner weiß ich, die Ersparnis, S ist annahmegemäß ein
konstanter Prozentsatz des Outputs, S mal Y, minus Delta K.
Der Output aber ist S mal, naja,
und jetzt kommt hier die Produktion zu, also oder andersrum,
der Output ist die Produktion, kann beschrieben werden durch die Produktionsfunktion,
also es ist S mal Y,
gleich S mal F von KL und T.
Also die Produktionsfunktion, jetzt geschrieben,
Abhängigkeit von dem privaten Produktionsinputs K und L und dem öffentlichen Produktionsinputt,
dem technischen Wissen, das ganze minus Delta K.
Warum habe ich das gemacht? Nun,
ich habe das deshalb gemacht,
weil ich ganz gerne zeigen wollte,
dass dieses K-Punkt hier die Veränderung des Kapitalbestands davon abhängt,
welches Niveau an Kapital
wir haben
Ja. K, selbst ist das Niveau an Kapital.
Das ist das kommt hier und da drin vor.
Das K-Punkt ist die Veränderung, ein Kapital.
Hier steht also jetzt zunächst einmal die Veränderung des Kapitalbestands,
die hängt ab von dem Niveau an Kapital.
Darüber hinaus hängt sie ab von Tee,
also von dem Niveau an technischen Wissen.
Das haben wir aber zunächst mal als konstant unterstellt.
Brauchen wir im Augenblick nicht weiter zu beachten.
Hätte ich hier gar nicht unbedingt Explizit hinschreiben müssen.
Und dann hängt die Veränderung des Kapitalbestands auch noch ab davon,
wie sich die Bevölkerung entwickelt.
L, ja. Nur dazu habe ich bislang noch nichts
gesagt. Aber im Augenblick ist es das Einfachste,
wenn Sie mal sagen,
die Bevölkerung ist auch konstant
Später werden wir Bevölkerungswachstum zulassen. Ziemlich bald. Aber im Augenblick ist es vielleicht das Einfachste,
wenn sie sich das jetzt mal so denken,
dass sie sich sagen, schön,
da steht zwar die Menge an Arbeitern drin und da steht das Niveau an technischem Wissen drin,
aber wir könnten uns zunächst mal vorstellen,
dass diese beiden Größen einfach konstant sind.
Und dann sehen Sie, dass unser Modell sich reduziert,
auf eine Gleichung in einer Variablen. Ja, hören wir
uns jetzt alle anderen Größen raus substituiert aus dem Modell.
Wir haben gleich um sechs und gleich um sechs
sagt uns nur noch etwas aus über den Kapitalbestand
Die Krux, also andersrum. Normalerweise, wenn sie hören,
sie haben eine Gleichung mit einer Variablen, dann sagen sie,
na gut, dann löse ich jetzt auf nach dieser Variablen.
Dann weiß ich, was der Wert dieser Variablen ist.
Die Krux mit dieser Gleichung ist,
dass sie da nicht so ohne Wartes nach K auflösen können.
Denn sie sehen hässlicherweise, steht da zwar hier K,
und da steht auch K, aber wenn sie genau gucken,
ist über diesem Kran auch der kleine Punkt.
Das ist die Veränderung in der Zeit. Das heißt,
hier wird irgendwie die Ableitung von K. in Beziehung gesetzt zu
dem einfachen K. ohne dem Punkt
Und deshalb ist das nicht so ganz leicht,
das Ding zu lösen. Es ist eine sogenannte Differenzialgleichung,
die haben sie in Mathematik irgendwann kennengelernt, Mathe 1 oder in Mathe 2.
Da haben sie wahrscheinlich auch gelernt,
wie wir bestimmte Differenzialgleichungen löst, nämlich die linearen Differenzialgleichungen.
Das bringen wir Ihnen bei im Grundstudium.
Aber das hier ist eine nicht lineare Differenzialgleichung.
Da zeige ich Ihnen später, wie man die lösen wird.
Aus dieser Differenzialgleichung kommt der Reichtum des Modells. Daher kommt es,
dass wir interessante Postulate werden ableiten können aus diesem Modell.
Im Effekt letzten Endes immer aus dieser Gleichung
werden ableiten können
Rapper diese Gleichung lösen können, wenn man also sozusagen
einen Ausdruck ableiten können, der uns sagt, K,
selbst als Funktion der Zeit verhält sich im Laufe der Zeit so und so.
Die Lösung einer solchen Differenzialgleichung hier wäre ein Ausdruck,
bei dem K nur noch abhängt von der Zeit,
von dem Zeitdindex, den ich jetzt unterdrückt habe.
Also wenn wir die Gleichung lösen können,
dann können wir sofort in die anderen Modellgleichungen einsetzen und uns auch überlegen,
wie der Output sich in der Zeit verhält und wie der
Konsum und die Ersparnis und die Investitionen sich in der Zeit verhalten.
Alles andere ist dann einfach. Das Problem ist zunächst mal,
diese Gleichung hier zu lösen. Und bevor wir diese Lösung erarbeiten wollen,
wollen wir uns die Gleichung sechs noch in einer etwas anderen Form,
nämlich sechs Strich hinschreiben, die hier gelb unterlegt habe.
Was habe ich da gemacht? Eigentlich gar nichts Dramatisches.
Ich habe lediglich Gleichung sechs geteilt durch K. Auf beiden Seiten. Ja,
wollen Sie sich hier, wenn ich auf der rechten Seite teile,
zum Beispiel diesen Thermen hier minus Delta K.,
geteilt durch K., dann bleibt er nur noch minus Delta stehen.
Und für diesen ersten Sumanten hier, es mal F,
ja, da wird so das S mal F durch K, klar.
Auf der linken Seite, wenn ich da teile,
da steht K., muss geteilt werden durch K,
dann steht da also die Veränderung von K bezogen auf
das Niveau von
Nun, das ist, weshalb ich das Ganze mache. Diesen Ausdruck möchte ich gerne haben,
denn die Veränderung von K bezogen auf das Niveau von K oder Geteiltüchtern,
Niveau von K, das ist gerade die Wachstumsrate des Kapitalbestands.
Ja, also diese Gleichung sechs hier, die sagt mir,
die sechs Strich, die sagt mir, die Wachstumsrate des Kapitalbestands,
die ich mit Gamma K bezeichne, eine allgemeine Notation,
die ich jetzt immer wieder verwenden werde,
Gamma ist eine Wachstumsrate, der Index gibt an,
die Wachstumsrate, welcher Variablen.
Also diese Wachstumsrate des Kapitalbestands, die hängt ab von
dem Niveau des Kapitalbestands selbst.
Und dieses Niveau des Kapitalbestands geht hier in diesem Bruch
sowohl in den Zähler als auch in den Nenner
Die Frage ist, wie hängt die Wachstumsrate des Kapitalbestands ab vom Niveau des Kapitals?
Können wir dazu schon irgendetwas sagen? Ja,
dazu können wir gleich was sagen, aber im Augenblick definiere ich
ihm erst nochmal die Wachstumsrate, damit sie das sehen.
Eine Wachstumsrate ist die Veränderung einer Variablen ausgedrückt in Prozent ihres Ausgangsniveaus,
also formal ist das immer die Ableitung einer Variablen nach der Zeit,
also die Veränderung, gekennzeichnet durch einen Punkt,
bezogen auf K selbst,
also geteilt durch die Variable selbst.
Das ist die Wachstumsrate
Nun ehe wir uns das jetzt genauer angucken,
was wir aussagen können über diese Art der Abhängigkeit von Wachstumsrate zum Niveau der Variablen,
wollen wir den Zusammenhang herstellen zur Analogerithmischen Darstellung.
Es ist nämlich so, dass das,
was Sie hier sehen, genauso gut geschrieben werden kann,
als die Ableitung des Logarithmus von K nach der Zeit.
Das ist eine etwas einfachere Darstellung als diese Darstellung der Wachstumsrate. Schauen Sie,
wenn ich den Logarithmus von K nehme und den differenziere nach der Zeit,
nur was muss ich machen,
dann muss ich doch offenbar zunächst mal den Logarithmus von K
nach K differenzieren.
Der Logarithmus von K differenziert nach K
ist 1 durch
Und da muss ich die innere Ableitung bilden und es kann
selbst nach Verzeit differenzieren, das ist kein Punkt.
Also steht da K. durch K. und das ist gerade die Wachstumsrate.
Das heißt, die Ableitung einer lugarithmierten Variablen nach der Zeit
ist immer die Wachstumsrate dieser Variablen.
Diesen Sachverhalt, den wollen wir jetzt nutzen,
um die Differenzialgleichung, zumindest für einen Spezialfall, zu lösen.
Was steht hier? In diesem Grünen unterlegten Feld steht die Veränderung
des Logarithmus von K. differenziert nach der Zeit ist Gama K.
Fassen wir jetzt diese Ableitung hier einmal auf als einen Quotienten
Das ist ja sozusagen der Grenzwert eines Quotienten. Ich war das,
dieser Differenzialquotienten, das kennen Sie aus der Schule.
Passen wir das mal wirklich als einen Quotienten auf und multiplizieren diese eigentlich nur infinitysimal,
kleine kleine Größe, dieses DT auf die andere Seite.
Dann steht da D-Lugarithmus K, ist gleich Gama K,
mal die Tee. Da stehen jetzt also zwei Differenziale.
Einmal die Veränderung des Logarithmus von K und dann steht da
die Veränderung der Zeit. DT, die wird multipliziert mit
Gama K. Nun nehmen wir mal zur Vereinfachung an,
dass diese Wachstumsrate Gama K
konstant ist
Ja, die ist nicht immer konstant. Deshalb sagt die,
wir lösen das jetzt nur für einen Spezialfall. Aber tun wir mal so,
als sei diese Wachstumsrate GammaK unabhängig von der Zeit.
Nun, dann können wir die beiden Seiten der Gleichung ganz einfach integrieren.
Wenn das GammaK nicht unabhängig von der Zeit ist,
dann können wir das nicht so ohne weiteres.
Dann steht also da das Integral über D-Logarithmus-K.
Das müssen Sie lesen als integral über eine konstante Eins,
integriert nach LogarithmusK. Ist gerade gleich das Integral über GammaK,
mal DT.
Und GammaK ist jetzt konstant, das können wir auch vor
das Integral ziehen.
Also steht da einfach
das Integral über DT
Und das ist relativ leicht zu integrieren. Das Integral ist nämlich Logarithmus K plus eine Integrationskonstante,
ist gerade gleich Tee, mal Gamaka. Nur nochmal,
damit sie damit in Klaas, was ich hier mache,
falls sie die Integration nicht mehr so richtig im Kopf haben,
wenn sie irgendwie haben, ein Integral,
einfach nur DX sozusagen, eins mal DX.
Und das ist einfach x plus eine Integrationskonstante. Und warum
ist das so? Naja, es ist ja ganz klar,
wenn sie x plus eine Integrationskonstante haben,
also x plus irgendeine Konstante,
und sie leiten das ab nach x,
und dann kommt eins raus
Die konstante entfällt beim Differenzieren X abgeleitet nach X ist einfach eins.
Also Integration ist das Gegenteil von der Differenzation, also das Integral über eins,
mal die X ist einfach X plus eine Integrationskonstante.
Folglich gilt natürlich auch, dass das Integral nach d-Logarhythmus K,
dass das gerade Logarhythmus K plus du konstant ist, selbe Sachverhalt.
Und das Integral über DT ist einfach Tee.
Plus eine Konstante
Das Integral über Gamma, Gamma, K,
mal die Tee, ist Gamma, K, mal T,
plus Gamma kam halt eine Konstante, bleibt eine Konstante.
Ja, also so komme ich da drauf.
Sie sehen bei jedem Integrationsschritt kommt immer so eine Integrationskonstante hinzu.
Das dämmert vielleicht auch nochmal so aus ihren Mathevorlesungen.
Ich brauche natürlich jetzt nicht zwei Integrationskonstanten in dieser Gleichung zu haben,
sondern ich kann hier einfach in einer Konstanten zusammenfassen.
Deshalb reicht es, wenn ich die Konstante auf einer Seite
dergleichung aufführe. Also die Lösung dieser Gleichung hier ist,
dass der Logarithmus von Kablus eine Konstante gleich Thema
Gamma Ka ist
Nur werde ich lösen nach dem K selbst. Da muss ich also offenbar eh hoch das rechnen,
was ihr auf den beiden Seiten der Gleichungen steht.
Was kriege ich dann heraus? Nun, dann kriege ich heraus,
K, nämlich eh hoch Logarithmus K, ist K,
ist gerade gleich eh hoch minus eine konstante,
mal eh hochthema Gamma K. Ich hoch minus eine konstante,
ist auch eine konstante, die bezeichne ich jetzt als 10-0. Ja,
also dieses 10-0 hier,
das ist einfach dieser Ausdruck eh hoch minus eine konstante.
Und das eh hochthema Gamma K, das bleibt dann da stehen.
Von diesem 10-0 hier weiß ich,
dass es positiv ist, denn eh hoch irgendwas ist
immer positiv
Also habe ich jetzt hier eine Lösung für meine Differenzialgleichung gefunden.
K ist gerade gleich eine Konstante, mal E-Hochthema gemarkan.
Sie sehen, was ich jetzt hier abgeleitet habe,
ist die Funktion K von T. Hier steht K als
eine Funktion von T. Nämlich hier steht E-Hochthema Gamaka.
Habe abgeleitet, dass in diesem einfachen Modell,
unter der Annahme, dass das Gamaka konstant ist,
das K wächst wie eine E-Funktion wächst.
Echt? Also kontinuierlich, sicher ist, sehr schnelles Wachstum.
Denken Sie dran, was Sie so in Mathe gelernt haben,
eine E-Funktion wächst schneller als jedes Polynome
Wissen, wie schnell x Quadrat wächst und x auch 3 wächst noch schneller
und ich suche 4 wächst noch schneller und so weiter.
Aber eine E-Funktion wächst schneller als jedes Polynom x hoch en,
ganz egal, wie hoch ende ist.
Wenn N1000 ist oder eine Million oder eine Milliarde oder was
auch immer eine E-Funktion wächst schneller. Also das TSK wächst
ziemlich schnell. Es folgt dem Wachstum einer E-Funktion hier.
Jetzt haben wir dann noch dieses 10-0 drin stehen
und wir können uns noch überlegen, was das eigentlich ist. Nun,
das machen wir jetzt so, dass wir sagen,
dieses K ist doch eine Funktion von T. Also das,
was wir hier im Augenblick stehen haben,
hätte ich auch ausführlicher schreiben können als K von Tee ist gerade gleich 10-0,
mal eh hoch, Thema Gamma-K.
Und jetzt kann ich doch sagen, was ist denn,
wenn ein Key gleich null ist?
Nun, dann steht doch da offenbar, K von null
ist gerade gleich 10-0, mal eh hoch null.
Nun, eh hoch null ist aber eins. Ja,
also dann steht da K von null, ist gerade gleich C-0.
Das heißt, C-0 ist gerade der Kapitalbestand zum Zeitpunkt null.
K von null ist gleich
Das heißt, statt hier C-0 hinzuschreiben,
kann ich genauso gut auch hinschreiben, K von null.
Und dann komme ich hier auf meine endgültige Lösung, K von T,
ist gerade gleich K von null, mal I-Hochthema Gamaka.
Und das lesen wir so, dass wir sagen,
der Kapitalbestand, der hat irgendeinen Startwertk von null,
zu einem Zeitpunkt null, ist das eben der Kapitalbestand zu diesem Zeitpunkt.
Und von diesem Startwert aus wächst das K jetzt exponentiell mit
einer Wachstumsrate Gamaka. Das ist erstmal so ganz schön.
Hier sehen Sie,
wie das aussieht
Das ist also die Zeit abgetragen, hier ist der Kapitalbestand abgetragen,
zum Zeitpunkt 0 haben wir einen Kapitalbestand K0,
K von 0, und dann wächst der Kapitalbestand eben exponentiell an.
Aber nur dann, wenn die Wachstumsrate GamaK als Constant angenommen wird.
Das ist hier mein K-Wert,
ich habe es Ihnen jetzt nur für den einfachen Fall gelöst,
den etwas schwierigeren Fall, wenn GamaK nicht von nicht unabhängig von der Zeit ist,
den lösen wir später.
Im Allgemeinen ist das nicht der Fall, dass GamaK unabhängig von Tees.
Also im Allgemeinen ist Gamma K. eine Funktion von Tee.
Deshalb nicht notwendigerweise konstant. Und deshalb gelten unsere Rechnungen dann
nicht in dieser Form. Aber möchte ich hinzufügen,
dieser Spezialfall, in dem Gamma K. als konstant angesehen wird,
ist schon ein sehr wichtiger Fall. Das ist nämlich das,
was wir in unserem Modell später als Steady State bezeichnen werden.
Als sozusagen das langfristige Gleichgewicht. Wir werden eine Wachstumstheorie
immer zwei Arten von Analysen machen. Entweder die Analyse,
wie sich etwas im Langfristigen Gleichgewicht, im Steady State verhält,
da unterstellen wir einfach, dass die Wachstumsrate immer konstant ist.
Und dann gilt alles das, was ich Ihnen je
gezeigt habe
Oder, aber wir werden uns überlegen, was passiert außerhalb des langfristigen Gleichgewichts.
Wie passt sich eine Ökonomie an neue Gegebenheiten an?
Und wie konvergiert sie langfristig hin zu dem nachfristigen Gleichgewicht,
zu dem Stady State? Bei diesem sogenannten Übergangswachstum,
bei diesem sogenannten transitorischen Wachstum hin zum langfristigen Gleichgewicht,
da ist die Wachstumsrate nicht konstant.
Und da wird das lösende Differenzialgleichung schwieriger
Aber dass die Wachstumsrate langfristig konstant ist, ist wichtig,
eben für die Statistate-Analyse auf theoretischer Ebene und es ist empirisch gerechtfertigt,
wie ich ihn in der letzten Woche gezeigt hatte,
weil wir eben bestimmte Ökonomien haben,
die scheinen in der langen Frist mit einer annähernd konstanten Wachstumsrate zu wachsen.
Denken Sie noch mal dran,
ich hatte Ihnen die Grafiken gezeigt für die Entwicklung des Pro-Kopf-Outputs in Deutschland und der Schweiz,
nein, in Deutschland oder den USA und für die Schweiz hatte ich gesagt,
sieht es ähnlich aus und da hatten wir gesehen,
in den Lugarithmen sah das erstaunlich linear aus,
was wir dort gesehen haben.
Das ist ja das, was wir hier stehen haben.
Der Lugarithmus von K ist eine lineare Funktion der Zeit
Steht da. Ja, mit einem gewissen Absolutlied.
Genau das hatten wir in den Grafiken gesehen. Das heißt,
die Empirie sagt uns, dass diese Modellierung hier gar nicht so ganz falsch ist.
Es gibt da Zerstörungen in diesem linearen Wachstum,
in den Logarithmen, war aber irgendwie ein Zweiten Weltkrieg gehabt
haben und eine Inflation und eine Weltwirtschaftskrise und sowas.
Aber wir haben gesagt, wir sehen diese Störungen,
die sind erstaunlich schnell wieder ausgebügelt worden. Und in fünf Jahren
werden sie auf diese Daten erneut gucken oder ich würde es ihnen vielleicht empfehlen,
dass sie mal darauf gucken oder werden sie sehen,
diese Finanzkrise,
die schwerste wirtschaftliche Störung seit dem Zweiten Weltkrieg gewesen ist,
die ist erstaunlich schnell wieder ausgebügelt worden
Und wir in Deutschland haben das Glück, dass wir
sogar da sozusagen im Augenblick der Vorreiter zu sein erscheinen.
Denn wir scheinen im Augenblick besonders schnell aus dieser Krise wieder herauszukommen,
andere europäische Staaten und die Vereinigten Staaten von Amerika sowieso, brauchen länger.
Aber auch die werden nicht ewig Zeiten brauchen.
Und in fünf Jahren werden sie sehen,
da sind wir alle wieder auf diesem langfristigen Trend.
Hoffe ich jedenfalls. Im Augenblick sieht es sehr gut aus.
Im Augenblick ist man erstaunt, wie schnell das wieder hochgeht.
Sie sehen das in Industriedaten noch viel deutlicher als in gesamtwirtschaftlichen Daten.
Also gerade in der Industrie gibt es jetzt Branchen,
da standen immer nur,
wie stark das in Deutschland wieder in die Höhe geht und
wie nah man am ursprünglichen Wachstumstrend bereits wieder ist
Okay, also in der langen Frist, wie gesagt,
die hatte uns die Empirie gesagt, dass die Variablen,
die wir beobachten, ungefähr linear in den Logarithmen zu wachsen scheinen.
Und das haben wir hier aus unserem Modell auch erstmal schon so rausgekriegt.
Das ist so ein langfristiges Wachstum in den Logarithmen zu haben scheinen.
Ja, hier ist es nochmal. Das ist das,
was wir gesehen haben in den empirischen Daten,
die ich Ihnen gezeigt habe, jetzt eben nur stilisiert,
vollständig stilisiert als einfach eine gerade.
Der Logarithmus von
Abgetragen gegen die Zeit verhält sich, wer die Wachstumsrate konstant
ist, linear. Und zwar mit einem gewissen Absolutglied,
Logarithmus von C00 und die Steigerung dieser Graden ist gerade,
Gamma K ist also die Wachstumsrate.
Soweit sind wir jetzt erstmal mit der Analyse dieser fünf Gleichungen gekommen,
was wir jetzt machen wollen, ist,
das sollte ich vielleicht nochmal anhand des Modells selbst erklären,
ist,
dass wir diese Gleichung sechs Strich noch
ein bisschen genauer unter die Lupe nehmen
Denn was steht hier? Hier steht die Wachstumsrate,
die hängt ab vom Niveau des Kapitalbestands.
Ich werde jetzt, das sollte ich vielleicht noch vorausschicken,
immer sehr viel über den Kapitalbestand sprechen.
Und ich werde relativ wenig über das Einkommen Y sprechen.
Aber stellen Sie sich Folgendes vor, wenn ich diese Produktionsfunktion hier habe,
F von KL und Tee. Und wir mal annehmen,
dass das L sich nicht verändert und dass Tee sich nicht verändert,
dann ist das im Wesentlichen so,
dass der Output Y
determiniert wird durch den Kapitalbestand
Und natürlich ist die Produktionsfunktion so beschaffen,
das werden wir gleich noch explizit Anhalt nehmen,
aber das ist die einzig sinnvolle Annahme,
dass wir sagen, je mehr Kapital wir haben,
desto mehr Output produzieren wir.
Das heißt, wir können das eigentlich jetzt synonym immer verwenden.
Wir können schreiben, dass die Kapitalbestand steigt oder wir können schreiben,
dass der Output steigt, das ist dasselbe.
Oder wir können von einem hohen Output-Niveau sprechen oder von einem
hohen Kapitalkapitalbestandsniveau sprechen. Das sind zwei Seiten dieselben Medaillen,
weil durch diese Annahme einer Produktionsfunktion
diese beiden Dinge eigentlich sehr eng miteinander verknüpft sind
Nun, da das Unmittelbare ist,
da die Gleichungen einfacher sind,
wenn wir über den Kapitalbestand sprechen,
wollen wir mal auch über den Kapitalbestand reden und den Kapitalbestand sozusagen als einen Indikator,
auch für die Höhe des Einkommens in einer Ökonomie ansehen.
Jetzt zurück zu dieser Gleichung. Welche Frage interessiert uns?
Nun, hier steht die Wachstumsrate des Kapitalbestands,
die ist eng verknüpft mit der Wachstumsrate des Einkommens.
Es ist eine monotone Transformation. Also sagt uns im Wesentlichen
dasselbe aus wie die Wachstumsrate des Einkommens und am Einkommen sind wir typischerweise interessiert.
Bäse Wachstumsrate hier, die wird durch zweierlei Dinge verändert,
nämlich entweder da Durch den Zähler,
entweder durch den Zähler dieses Bruches oder durch den Nenner dieses Bruches.
Allerdings hängt sowohl der Zähler des Bruches als auch der Nenner
des Bruches von Carb. Jetzt können wir also sagen,
was ist denn, wenn das Car steigt?
Ja, sinkt dann die Wachstumsrate oder fällt die Wachstumsrate?
Wenn wir also mehr Kapital oder mehr Einkommen haben, ja,
haben wir dann eher mit höheren Wachstumsraten oder eher mit niedrigeren Wachstumsraten zu rechnen.
Nun, das Unglückwill ist, dass wir das im Augenblick
noch gar nicht sagen können. Wir sehen,
wenn das Car steigt, dann wird der Wert dieses Bruches
natürlich tendenziell niedriger, sofern nicht der Zähler stärker steigt
als der Nenner
Ja, es hängt sozusagen von der Ableitung hier dieser Produktionsfunktion nach Grab.
Ja, wenn die Ableitung dieser Produktionsfunktion nach K,
kleiner ist als eins, denn hier unten ist die Ableitung eins.
Wenn die Ableitung der Produktionsfunktion kleiner ist nach eins,
dann würde es sozusagen bedeuten,
dass eine Erhöhung des Kapitalbestands dazu führt, dass die Wachstumsrate wächst.
In Palpfeld, Entschuldigung, dass die Wachstumsrate fällt.
Denn dann steigt der Männer des Bruches stärker als Erzähler
des Bruches steigt und der Bruch insgesamt sinkt.
Diese Frage ist unmittelbar relevant. Denn wenn es so wäre,
dass ein Wachsen von K Dazu führt,
dass dieser Bruch hier singt, dann würde es bedeuten,
dass reiche Ökonomien tendenziell niedrigere Wachstumsraten haben sollten, als arme Ökonomien.
Wenn aber reiche Ökonomien tendenziell niedrigere Wachstumsraten haben,
als arme Ökonomien, dann bedeutet das,
dass die armen Ökonomien schneller wachsen als die reichen Ökonomien und dass sich deshalb die Einkommensdifferenzen,
die wir weltweit beobachten, schließen sollten im Laufe der Zeit.
Nun, wenn es umgekehrt wäre, dann wäre das sehr alarmierend.
Wenn also mit wachsendem K dieser Bruch hier ansteigen würde,
dann würde die Wachstumsrate wachsen
Denn das Delta verändert sich nicht, das ist eine Konstante.
Da wurde die Wachstumsrate wachsen, das würde bedeuten,
reiche Ökonomien wachsen schneller als arme Ökonomien und die Einkommensdifferenzen auf der Welt nehmen zu.
Die Reichen werden immer reicher und die Armen werden zwar auch reicher,
die wachsen wahrscheinlich auch, ja,
aber sie wachsen nicht so schnell wie die reichen Länder.
Noch nicht mal, das ist ganz sicher,
dass überhaupt gewachsen wird, ja, aber das ist der Fall.
Ich will Ihnen das mal verraten. Normalerweise ist das der Fall,
dass dieser Therm hier ist mal F&K durch K, dass der größer ist als dieses Delta.
Im Prinzip können Sie sich auch vorstellen,
dass das Delta so stark, so groß ist,
dass hier was Negatives rauskommt und die Wachstumsrate insgesamt negativ ist,
naja, das kann man zwar so parametrisieren, aber das ist nicht wirklich sinnvoll,
das so zu tun, weil wir empirisch eben nicht beobachten,
dass die Staaten der Welt in ihrem Einkommen oder in ihrem Kapitalbestand schrumpfen.
Und das wäre ja der Fall bei einer negativen Wachstumsrate.
Also das können wir ausblenden. Aber uns interessiert,
ob die armen Staaten schneller wachsen als die Reichen oder ob sie langsamer wachsen.
Nun, dafür können wir uns das hier nochmal ein bisschen
genauer angucken und uns überlegen, was ist das eigentlich,
was hier steht?
Da steht die Sparquote, okay. Aber worauf es
eigentlich ankommt, ist dieser Bruch hier.
Und dieser Bruch,
was genau ist das
Nun dieser Bruch, das ist F von K,
L und T, geteilt durch K und das R von K,
L und T ist ja der Output.
Also das, was da steht in diesem Bruch,
F von K, L und T, geteilt durch K,
das können wir kürzer schreiben als Y durchkamen.
Und was ist Y und durch K?
Da gibt es einen wohldefinierten Ausdruck für,
der auch sozusagen in der populärwissenschaftlichen Literatur immer wieder verwendet wird.
Was ist Y durch K?
Wie kann man das nicht formal ausdrücken?
Was ist der Fachterm dafür
Das sollten Sie jetzt eigentlich wissen,
wenn Sie im Hauptstudium Ihres Studiengangs, Fabian oder BWL sind.
Nun, das ist die Kapitalproduktivität. Was sagt Ihnen,
wie viele Einheiten Output kann ich mit einer Einheit Kapital produzieren?
Was ist sozusagen die durchschnittliche Produktivität einer Einheit Kapital?
Y durch Ellen, oder damit wir das schon mal festhalten,
weil das auch später kommen wird?
Y durch L ist die Arbeitsproduktivität. Also das,
was hier steht,
ist die Kapitalproduktivität
Das heißt, die Frage ist,
ob die Kapitalproduktivität mit wachsendem Kapitalbestand fällt oder steigt.
Wenn die Kapitalproduktivität mit wachsendem Kapitalbestand stiege,
dann würde das tendenziell bedeuten, dass die Reichenstaaten schneller wachsen,
als die armen Staaten und sich die Einkommensunterschiede auf der Welt erhöhen,
sofern die Welt durch ein solches soloisches Wachstumsmodell gekennzeichnet wird.
Wenn die Kapitalproduktivität tendenziell fällt, je mehr Kapital man hat,
dann ist das Umgekehrte der Fall.
Nun müssen wir uns ein bisschen mit Annahmen befassen,
die man plausibelerweise machen kann, um Resultate ableiten zu können,
die uns dabei helfen,
einzuschätzen,
ob mit steigendem K die Kapitalproduktivität wohl eher steigt oder
eher fällt
Deshalb machen wir jetzt ein paar Annahmen über die Produktionsfunktionen in unserem Modell.
Die erste Annahme, die wir dazu machen,
ist die Annahme der konstanten Skalenerträge,
die sie auch schon mal irgendwo in der Mikroökonomie im Grundstüdium kennengelernt haben.
Skalenerträge kürzlich SE ab. Wir wollen sagen,
eine Produktionsfunktion F von KL und Tee hat konstantes Skalenerträge bezüglich der privaten Produktionsinputs K und L.
Wenn gilt, dass er von Lamdamer K,
Lamdamer L und Tee,
dasselbe ist wie Lamdamer mal F von KL und T
für alle Lamda größer gleich Null
Eine etwas technische Definition, die ich gleich noch erklären werde,
hat eine sehr einfache, intuitive Vorstellung. Zunächst aber noch,
um das technisch weiterzuführen. Man sagt in diesem Falle auch,
das F-Homogen vom Grade 1 in K und Ellist
oder man sagt das F-Linear-Homogen in K und Ellis.
Das sind alles synonyme Sprechweisen dafür,
dass wir konstante Skalenerträge bezüglich Chaos und Ells haben.
Worauf müssen Sie jetzt achten, wenn Sie diese Definition zunächst
einmal lesen? Sie müssen darauf achten,
dass konstante Skalenerträge nicht bezüglich sämtlicher Argumente der Produktionsfunktion,
also KL und T definiert werden,
sondern nur bezüglich der beiden privaten Produktionsinputs,
also nur bezüglich
Ja? Das Tee ignorieren war ich hier dabei.
Wenn wir hier mit dem Lamda multiplizieren, wird das Tee nicht mit Lamda multipliziert,
sondern es geht wirklich nur um die privaten Produktionsinputs.
Nicht? Auch hier diese beiden Begriffe homogen vom Gerade 1
oder linearer Homogenität beziehen sich nur auf K und L,
aber sie beziehen sich nicht auf das Tee.
Was ist nur die Anschauung davon? Die Anschauung können sich am besten vergegenwärtigen,
wenn sie sich mal vorstellen, dass das Lamda 2 ist. Das heißt,
wenn etwas verdoppelt wird, dann sagt diese Gleichung hier,
der Output, den ich produziere,
mit dem doppelten Kapitalbestand und der doppelten Menge an Arbeit,
bei gleichem technischem Wissen, Ist das Doppelte des Outputs,
den ich mit dem einfachen Kapital bestanden,
der einfachen Menge und an Arbeit?
Beim gleichen Bestand an technischem Wissen produziere. Oder noch etwas trivialer formuliert,
zwei völlig gleiche Betriebe produzieren das Doppelgedessen, was jeder einzelne Betrieb produziert.
Das ist eine sehr plausible Annahme. Man spricht natürlich von
dem sogenannten Kopierargument. Man sagt, stellen Sie sich vor,
Sie haben eine Fabrik und diese Fabrik,
die produziert mit Arbeit und Kapital einen bestimmten Output.
Dann hindert Sie doch niemand auf der grünen Wiese
eine exakt gleiche Fabrik zu bauen und sind exakt dieselbe Menge
an Arbeitern und Kapital und selbe Qualifikation von Arbeitern,
selbe Qualität des Kapitals einzusetzen
Dann ist es doch plausibel anzunehmen, dass diese neue Fabrik
genau dasselbe an Output produziert wie die erste Fabrik.
Wenn sie sozusagen die erste Fabrik einfach einmal kopieren und auf die grüne Wiese stellen,
dann sollte die exakt dieselbe Menge an Output produzieren.
Das ist also eine ganz natürliche Annahme zu vermuten,
dass es konstante Skalenerträge bezüglich K und L gibt.
Mathematisch formuliert man es jetzt ein bisschen komplizierter, weil man sagt,
das soll nicht nur für eine Verdoppelung der Produktionsinputs gelten,
sondern auch wenn die verdreifacht oder vervierfacht oder verzehnfacht oder verhundertfacht werden.
Also für alle Lamnder soll es gelten, auch wenn
die Lamder keine natürlichen Zahlen sind, sondern reelle Zahlen.
Ich war grundsätzlich so als gelten,
dass eine irgendwie geartete Erhöhung der Produktionsinputs zu einer exakt proportionalen Erhöhung des Outputs führt,
insofern nur die privaten Produktionsinputs erhöht werden und nicht das technische Wissen ebenfalls erhöht wird.
Das ist also die Annahme der Konstanten-Skalenerträge. Dann gibt es Leute,
die sagen, vielleicht ist es doch nicht ganz so zwingend.
In der Mikroökonomie haben sie wahrscheinlich sehr viel öfter mit
abnehmenden Skalenerträgen gearbeitet, als mit konstanten Skalenerträgen.
Warum? Nur normalerweise haben sie in der Mikroökonomie
den Kapitalbestand als konstant angenommen
Da hatten sie kein Wachstumsmodell, sondern da hatten sie irgendwie
ein statisches Modell. Da hatten sie zwar eine Produktionsfunktion,
die sie vielleicht als F&K und L geschrieben haben,
aber dann haben sie meistens das K irgendwie unterdrückt oder es ist
jedenfalls also konstanter angesehen und Variationen nur im Produktionsfaktor Arbeit betrachtet.
Wenn sie nur Variationen des Produktionsfaktors Arbeit betrachten,
dann ist in der Tat das so,
dass diese Produktionsfunktion bezüglich Arbeit abnehmende Skalenerträge hat.
Das ist ja auch ganz logisch,
wenn sie nur die Anzahl der Arbeiter verdoppeln,
aber den Kapitalbestand so lassen,
wie er ist,
da wird natürlich nicht das Doppelte an Output produziert
Denn wir hatten uns ja gerade überlegt, um das doppelte an Output produzieren zu können,
müssen wir sowohl die Arbeiter als auch den Kapitalbestand verdoppeln.
Wenn wir also nur die Arbeiter verdoppeln, dann produzieren wir weniger als das doppelte erfolglich,
nur bezüglich der Arbeit hätte eine vernünftige Produktionsfunktion abnehmende Skalenerträge.
Aber wenn sie jetzt den Kapitalbestand ebenfalls als eine Variable betrachten,
die man variieren kann, in beliebiger Art und Weise,
dann sagt dieses Kopierargument, das ist im Grunde genommen unvernünftig wäre,
abnehmende Skalenerträge, sich vorzustellen,
denn im Prinzip können sie eben einfach immer eine Fabrik,
die produziert, noch mal daneben aufstellen und dann sollte sich der Output eben verdoppeln.
Also für abnehmende Skalenerträge gibt es keine guten Argumente.
Sobald sie wirklich alle Produktionsfaktoren berücksichtigen. Manchmal kommen Leute an und sagen,
naja, aber wir finden doch hier irgendwie ein Beispiel,
wo das so aussieht, als es gäbe ist.
Abnehmende Skalenerträge, obwohl wir Variationen von K und von L
mit beide zugelassen haben. Diese Beispiele sind meistens Beispiele,
wo es noch einen dritten Produktionsfaktor gibt,
den man irgendwie nicht richtig berücksichtigt hat.
Ja, also es gibt ja auch Produktionstechnologien,
wo man beispielsweise noch den Boden benutzen muss
Wo man also auch den Boden als Produktionsfaktor hat und wenn
man dann zwei Fabriken irgendwo hinstellt, dann kann es sein,
dass es so Verstopfungseffekte gibt oder sowas ähnliches,
weil der Boden eben irgendwie knapp ist oder was auch immer.
Und dann ist es eben nicht genau derselbe, derselbe Output.
Also wann immer sie solche Beispiele hören,
dass es angeblich abnehmende Skalenerträge gibt, dann prüfen sie erstmal genau,
ob wirklich alle Produktionsinputs, die wesentlich für die Produktion sind,
auch tatsächlich berücksichtigt worden sind.
Normalerweise gibt es keine guten Beispiele dafür, dass die Abnehmen
des Skalenerträge haben. Dann gibt es das andere Argument,
dass Leute kommen und sagen,
aber es könnte auch sein,
dass es
zunehmende Skalenerträge gibt
Also stellen wir uns nochmal diese beiden Fabriken vor.
Da ist die erste Fabrik und die produziert eine bestimmte Menge an Output.
Und jetzt stellen wir eine zweite Fabrik daneben.
Das kann doch Synergien geben zwischen diesen beiden Fabriken.
Und worin können diese Synergien bestehen? Zum Beispiel könnte jetzt
gesagt werden, ist es doch so,
dass die beiden Fabriken ja genau dasselbe herstellen.
Also könnten die doch Synergien haben im Bereich von Forschung und Entwicklungstätigkeiten
. Nun brauchen vielleicht überhaupt nur eine F&E-Abteilung.
Wofür brauchen die zwei F&E-Abteilungen
Und wenn wir dann solche Synergien hätten, dann wäre das so,
dass man möglicherweise in der zweiten Fabrik mit weniger als der
doppelten Menge an Kapital und Output dennoch die doppelte Menge an,
Entschuldigung, mit weniger als doppelten Menge an Kapital und Arbeit,
dennoch weniger als die dennoch die doppelte Menge an Output erzeugen kann.
Wenn man die zweite F&E-Abteilung zum Beispiel nicht braucht,
dann hätte man ein Beispiel von zunehmenden Skalenerträgen und diese zunehmenden Skalenerträge,
die kommen dadurch zustande,
dass es hier Spill-Ergo-Effekte gibt
Nämlich Spillover-Effekte von der ersten Fabrik hin zur zweiten. Fabrik derart,
dass Forschungsergebnisse der ersten Fabrik auch in der zweiten Fabrik nützbar
gemacht werden können, ohne dass man eigene Forschung leistet.
Da gibt es also dieses Überfließen übertragen von technologischem Wissen auf die zweite Fabrik.
Und dann hätte man zunehmende Skalenerträge. Und solche Argumente werden vorgebracht
und die sind noch nicht ganz von der Hand zu weit.
Also die sind nicht völlig falsch. Aber es gibt auch
gewichtige Argumente dagegen, solche Eigenschaften,
die zunehmend Skalenerträge anzunehmen
Und zwar kann man dazu zunächst einwenden, wenn das so ist,
dass sich die erste Fabrikaufwendung für Forschung und Entwicklungstätigkeit leitet, leistet.
Und diese erste Fabrik im Wettbewerb mit der zweiten Fabrik steht,
dann wird die erste Fabrik darauf achten,
dass ihre Forschungs- und Entwicklungsergebnisse möglichst der zweiten Fabrik nicht zugänglich werden.
Die wird sie also geheim halten.
Und Werksspionage verhinderten und ähnliches. Streng genommen ist es ohnehin
ein Verstoß gegen unsere Annahmen des frei verfügbaren technischen Wissens,
zu sagen,
dass die erste Fabrik
eine F&E-Abteilung hat
Natürlich wird die keine F&E-Abteilung haben,
wenn technisches Wissens einfach so kostenlos und frei verfügbar ist.
Aber betrachten wir mal diesen etwas realistischeren Fall,
dass technisches Wissen nicht völlig frei verfügbar ist.
Also gehen wir weg von unserer Modellannahme und denken uns,
die SDA-Fabrik hat eine F&E-Abteilung, dann wird, weil das kostenträchtig ist,
Forschung und Entwicklung zu betreiben, die erste Fabrik versuchen,
ihre F&E-Erträge zu schützen gegenüber einer Nutzung durch die zweite Fabrik.
Also ist das nicht so klar,
dass es
einen solchen Zwill-Over-Effekt gibt
Nun kann man sagen,
okay, was auch immer das nun eigentlich ist,
was den Split-Over bedingt oder was die Synergien bedingt oder sowas,
vielleicht fallen einem da andere Geschichten ein.
Es könnte ja trotzdem sein, dass es zunehmende Skalenerträge gibt.
Nun gibt es ein weiteres, gewichtiges Argument gegen die zunehmenden Skalerträge.
Denn was bedeutet das? Stellen wir uns mal vor,
es gibt jetzt eine ganze Reihe von Fabriken,
die miteinander im Wettbewerb um dasselbe Produkt stehen.
Und die Produktionstechnologie in all diesen Fabriken ist gekennzeichnet durch
zunehmende Skalenerträge
Zunehmende Skalenerträge bedeutet jetzt, wenn ich den Input verdopple,
also die beiden privaten Produktionsinputs verdopple,
dann erziele ich mehr als nur eine Verdoppelung des Outputs.
Also beispielsweise, dann steigt man ein Output um das 2,5-fache.
Das bedeutet doch, dass die Durchschnittskosten sinken.
Je größer der Betrieb ist, desto niedriger sind seine Durchschnittskosten.
Weil er eben von diesem steigenden Skalenerträgen produziert, profitiert.
Weniger, nein, eine Verdopplung der Inputs wird zu mehr
als einer Verdopplung der Outputs,
also sinken die durchschnittlichen Kosten für die Erzeugung einer Output-Einheit
Sie nochmal an ihre Grundstudie ins Mikro zurück. Was ist
das Problem bei sinkenden Durchschnittskosten? Die haben ja so einen
Grundstudium in so Marktform gemacht und sowas. Das Problem bei
sinkenden Durchschnittskosten ist, dass das zu natürlichen Monopolen führt.
Denn was passiert? Wenn der größte Betrieb die niedrigsten Durchschnittskosten hat,
dann kann der größte Betrieb den niedrigsten Preis am Markt verlangen
Das heißt, die kleineren Betriebe sind nicht konkurrenzfähig.
Die kleineren Betriebe gehen ein, in der Konkurrenz zu dem größeren Betrieb.
Der größere Betrieb hat jeden Anreiz, die kleineren Betriebe aufzukaufen.
Denn dadurch wird der größere Betrieb noch größer. Und dadurch,
dass er noch größer wird, sinken seine Durchschnittskosten noch weiter.
Und er kann auch die verbliebenen Wettbewerbe so langsam aufsaugen.
Also zunehmende Skalenerträge implizieren sinkende Durchschnittskostenkurven, sinkende Durchschnittskostenkurven,
implizieren eine Tendenz zum natürlichen Monopol.
Das heißt, die Annahme zunehmende Skalenerträge ist prima Fazie,
nicht mit Wettbewerb vereinbar
In Märkten mit zunehmenden Skalenerträgen müssten wir mit sinkenden Durchschnittskostenkurven rechnen
und müssten dementsprechend damit rechnen, dass wir keinen Wettbewerb mehr hätten,
sondern dass sich Monopole bieten würden.
Wir wissen, dass es bestimmte Märkte gibt,
in denen sinkende Durchschnittskosten wahrscheinlich existieren.
Und diese Märkte sind normalerweise Gegenstand staatlicher Regulierung. Da geht
es einerseits irgendwie um Märkte, die durch bestimmte Netzwerke gekennzeichnet werden.
Also denken sie an Eisenbahnen und Telekommunikation und solche Dinge.
Da hat man sich in den letzten Jahren viel Mühe gegeben,
die trotzdem den Wettbewerb zu öffnen.
Aber lange Zeit waren die vollständig vom Staat reguliert.
Aber es gibt ja solche Märkte, wie beispielsweise landwirtschaftliche Märkte
Gehen sie einfach hin und reden sie mit den Bauern und dann werden sie feststellen,
dass ein Bauer, der Betrieb mit 40 Hektar hat,
dass der viel niedrigere Durchschnittskosten hat, als jemand,
was weiß ich, in einer Eifel oder so,
wo die kleinen Betriebe sind und der hat nur Achtektar zu überwirtschaften.
Einfach, weil es klar ist,
man braucht bestimmten Maschinenbestand und Ähnliches, auch wenn dann,
wenn man Achtektar bewirtschaftet,
aber mit demselben Maschinenbestand kann man auch 40 Hektar bewirtschaften.
Ergo sind die Durchschnittskosten natürlich niedriger für den Betrieb mit den
40 Hektar und der Großbauer,
der kann günstiger produzieren als die Kleinbauern
Und diese Märkte hat dann der Staat auch eingegriffen,
dort überwiegend in Form der Europäischen Union,
die aus Gründen des Erhalts, bestimmter dörflicher Strukturen, das nicht wollte,
dass sich die bäuerlich geprägten Landschaften Mitteleuropas zu solchen Großflächenfarmen entwickeln,
wie wir sie in den USA gesehen haben,
wo sicherlich die effizientere Produktionsform vorliegt,
wo aber vielleicht nicht die wünschenswerte Sozialstruktur vorliegt oder jedenfalls die,
die wir traditionell kennen und vielleicht auch irgendwo schätzen.
Also dann merke ich damit sinkenden Durchschnittskostenkurven muss normalerweise der Staat eingreifen.
Und nun ist deshalb das Argument gegen die Annahme zunehmend,
dass Skalenerträge, das, dass man sagt,
aber auf den meisten Märkten beobachten wir lebendigen Wettbewerb.
Wir sehen auf den allermeisten Märkten, die es gibt,
keine Tendenz dahingehend, dass sich natürliche Monopole bilden.
Im Gegenteil, die meisten Märkte sind, wenn der Staat
das nicht künstlich irgendwie verhindert, offen und haben Zutritt.
Neue Unternehmen können sich gründen. Manchmal werden auch Unternehmen aufgekauft,
aber das wird aufgewogen, dadurch, dass es auch wieder
Versuche gibt, einen solchen Markt zu bestreiten durch Konkurrenz.
Und im Allgemeinen scheint die Konkurrenz auf den allermeisten Märkten
zu funktionieren. Ergo gibt es dort keine sinkende Durchschnittskostenkurven,
folglich haben die Produktionstechnologien auf mal nicht die Eigenschaft zunehmende Skalenerträge
Es ist ein relativ starkes Argument und es wird jedenfalls als relativ starkes Argument,
gegen zunehmende Skalenerträge eingeschätzt. Nun ist es so,
und das sage ich jetzt nur noch im Vorgriff auf das,
was später kommen wird, dass es in der Wachstumstheorie,
gerade bei der Auswertung des Solo-Modells, manche Ergebnisse geben wird,
die ein bisschen unbefriedigend sind.
Oder dass das soloische Wachstumsmodell bestimmte Grenzen hat,
an die es stößt. Und diese Grenzen können zum Teil
dadurch überwunden werden oder an bestimmten Stellen erweitert werden, dadurch,
dass man doch die Annahme zunehmend, dass gar eine Dreigträge macht.
Wir werden später in der Vorlesung einem Argument stoßen,
weshalb zunehmende Skalenerträge unter bestimmten Umständen doch mit vollständigem Wettbewerb vereinbar sind.
Und dann kann man sie auch in Wachstumsmodelle einbauen.
Aber zunächst spielt es keine Rolle. Zunächst sollten sie sich einfach merken,
dass das Basisargument ist, dass,
wenn wir ein wettbewerbliche Wirtschaft modellieren wollen,
dann machen zunehmende Skalenerträge keinen Sinn, weil sie zu natürlichen Monopolen führen würden.
Und deshalb nehmen wir hier konstantes Skalenerträge an.
Denn das Gegenteil, abnehmende Skalenerträge ist ebenfalls nicht plausibel.
Also das verpflichtet eigentlich niemand ernsthaft. An dieser Stelle will
ich schließen, wir sehen uns dann morgen früh wieder.
Schönen Dank für Ihre Aufmerksamkeit