ich möchte mich kurz vorstellen, also ich heiße Berget Richter,
ich bin Professorin für Mathematik hier, insbesondere für algebraische Torologie.
Ich bin seit 2005 in Hamburg. Ich habe in Bonn studiert,
habe da auch promoviert und bin nach einer Promotion für ein Jahr
nach Frankreich gegangen nach Straßburg und war dann nochmal vier Monate in Norwegen.
Wir inzwischendurch immer wieder für Auslandsaufenthalte weg gewesen, Schweden,
Paris und jetzt im Forschungssemester New York in Südafrika
Ich stehe zum einen,
weil ich über das Juniorstudium Kontakt mit Frau Scheller habe.
Und zum anderen bin ich zurzeit Beauftragte für Studium und Lehre im Fachbereich Mathematik.
Und das ist sozusagen Tradition, dass diese Leute diesen Vortrag halten.
Und diesmal bin ich an der Reihe.
Dieser Vortrag wird aufgezeichnet und wird dann auch ins Netz gestellt.
Ich wollte sie nur darauf aufmerksam machen. Falls sie Fragen
haben, kann sie mich auch gerne jederzeit unterbrechen.
Und ansonsten stelle ich ihnen jetzt kurz mal die Mathematik in
Hamburg vor. Der Titel meines Vertrags ist Mathematik ist Vielfalt
Sie haben alle einen Eindruck von Mathematik aus der Schule.
Der wird nicht unbedingt mit dem übereinstimmen,
was Mathematik an der Uni oder in der Wissenschaft ist.
Und ich möchte ihnen klitzekleinen Einblick dafür geben. Es geht hier aber auch darum,
so ein bisschen zu erläutern, was ein Mathematikstudium in Hamburg ist.
Und das sind so zwei Schienen, die ich verfolgen werde.
Also ich werde ihnen erläutern,
welche Studiengänge innerhalb der Mathematik gibt es,
also Mathematik ist kein Block, den es da nur,
man kann nur Mathematik studieren und das ist festgefahren,
sondern es gibt da
sehr viele Wahlmöglichkeiten
Dann auch innerhalb der Mathematik, welche Fachrichtungen sind in Hamburg vertreten?
Was können Sie sich da aussuchen? Wie können Sie sich
spezialisieren? Und ganz am Schluss, in der letzten Minute
möchte ich in einfach einen kleinen Einblick in mein Fachgebiet geben.
Ich habe ja gesagt, ich mache Algebranche-Trologie und ich möchte
Ihnen ganz kleinen Einblick geben, was das sein könnte.
So, das Studium der Mathematik ist in Hamburg jetzt im
vierten Jahr im Bachelor-System organisiert.
Wir haben jetzt einen Bachelor-Durchgang erfolgreich abgeschlossen und haben jetzt die
ersten Masterstudierenden Und wir haben zwei Bachelor-Studiengänge, rein Mathematik-Studium.
Das ist zum einen der Bachelor Mathematik und dann der Bachelor Wirtschaftsmathematik.
Ich werde Ihnen gleich näher etwas zum Bachelor-Studium in Mathematik sagen,
falls Sie fragen, zu den anderen Studiengängen haben,
zum Bachelor-Studiengang Wirtschaftsmathematik oder auch zu den Masterstudiengängen.
Ich habe Informationsmaterial mitgebracht und ich stehe Ihnen auch gerne für
Fragen zur Verfügung. Wir haben nur eine begrenzte Zeit und
deshalb werde ich mich auf den Bachelor Mathematik gleich konzentrieren
Im Master ist es etwas breiter gefächert. Es gibt einen Master in Mathematik,
dann einen in mathematischer Physik, in sogenannter Technomathematik und dann
in wird der Bachelorwirtschaftsmathematik durch den Master in Wirtschaftsmathematik weitergeführt.
Die Lehramtsstudiengänge waren früher anders organisiert,
die sind jetzt auch im Bachelor- und Mastersystem organisiert.
Und es gibt da grob drei Studienrichtungen.
Sie können einmal Lehramt Gymnasium machen, lernt berufliche Schulen und
dann lernt an prima und Sekundarstufe 1 sowie Lärmt- und Sonderschulen.
Dort ist der Zeitplan so ein bisschen anders.
Dort ist jetzt der erste Bachelor-Durchgang fertig und wir fangen jetzt
erst im Wintersemester dort mit den Masterstudiengängen an.
Ich habe dort mal bei der Studienplanung mitgewirkt,
also wenn Sie da Fragen zu haben,
kann ich später auch gerne drauf eingehen.
So, ich habe erst gesagt,
wir haben diese verschiedenen Studiengänge im Bachelor-System und dann aufbauend im Mastersystem
Ich habe mich jetzt dazu entschieden,
was hauptsächlich zum Bachelor Mathematik zu sagen,
es bringt nicht viel, aber die Masterstudiengänge fehlt zu erzählen,
weil das natürlich ein aufbauender Studiengang ist.
Und das heißt, vieles, was ich Ihnen da erzählen möchte,
kann ich vielleicht auch gar nicht erzählen,
weil sie mit dem Begriffen nichts anfangen können.
Deshalb fokussiere ich jetzt erstmal aufs Bachelorstudium. Das ist ein
sechssemestriges Studium und ist in mehrere Phasen gegliedert. Sie haben
eine erste Studienphase, in der sie hauptsächlich Pflichtmodule waren,
belegen müssen. Das ist also Anfängerbereich im allerersten Jahr
haben sie standardmäßig zwei Vorlesungen, lineare Allgebracht und Analysis.
Wenn Sie ins zweite Jahr kommen, haben Sie immer noch Pflichtveranstaltungen,
da wird die Analysis weitergeführt mit der sogenannten höheren Analysis.
Dann gibt es noch numerische Mathematik und mathematische Storastik.
Zusätzlich gibt es noch Module, das ist ein Pro-Seminar,
dann haben Sie ein kleines Modul,
wo Sie programmieren lernen und schließlich haben Sie ein Software-Praktikum,
wo Sie den Stoff, der Anfängervorlesung umsetzen kann mit einem Computer-Algebra-System.
Das ist einmal dazu da, diese Computer-Algebra-Systeme kennenzulernen und dann
aber auch um den Stoff der ersten Jahre zu wiederholen.
In der zweiten Studienphase bieten wir ihn in Hamburg relativ breite Wahlmöglichkeiten aus an.
Sie haben einen Katalogauswahl Pflichtveranstaltungen, aus denen Sie Sachen auswählen kann.
Das sind die sogenannten Vertiefungsmodule. Die bauen inhaltlich auf
den Modulen der ersten Jahre auf,
auf den Pflichtmodulen und dann fächert sich das aber auf
Das heißt, sie kann sich dort, je nach Neigung,
Fächer raussuchen, die ihren Interessen entsprechen.
Zusätzlich haben wir noch ein Vortragsseminar zu der Form des Seminars
, sage ich vielleicht gleich noch was.
So, im allerersten Jahr fangen Sie an mit Vorlesungen.
Wie sollte man sich eine Vorlesung vorstellen?
In der Regel sind das zweimal 90 Minuten pro Woche.
Und das Tempo in so einer Vorlesung ist relativ zügig.
Das heißt, ich hatte gesagt, sie machen lineare Argebra
und Analysis
Und haben da zweimal 90 Minuten, das klingt nicht viel,
aber das Tempo ist doch relativ hoch,
sodass man da eine ziemliche Stoffmenge durchbekommt.
Und das verlangt dann natürlich umgekehrt von ihnen sehr viel Eigeninitiative,
um sich den Stoff anzueignen, sich Beispiele zu überlegen oder Aufgaben zu machen dazu.
Zusätzlich zu den Vorlesungen gibt es Übungen, das sind zurzeit zweistündige Übungen,
die werden sowohl von studentischen Hilfskräften gehalten, also Studierende,
Hörer, Semester, die sich bereit erklären, so eine Übungsgruppe abzuhalten.
Manchmal werden sie auch von Doktoranden geleitet, je nachdem wie das auskommt.
So, in so einer Übung kann sie zum einen Fragen zur Vorlesung loswerden. Das heißt,
wenn sie sagen, ich habe das Detail nicht verstanden,
kann sie mir da mal helfen,
dann wird er oder diejenige sich in der Regel bemühen,
dem nachzukommen und da vielleicht nochmal darauf einzugehen.
Vielleicht auch mal ein Beispiel nochmal dazu zu machen,
sodass der Stoff klar wird. Wichtig ist dort aber auch,
es gibt, es wird von demjenigen, der die Vorlesung hält,
werden Aufgaben gestellt.
Pro Woche gibt es so ein Aufgabenblatt und das
sollen sie dann jeweils zu zweit bearbeiten
Und die Aufgaben sind so angelegt,
dass sie da zu dienenden Vorlesungsstoff der letzten Woche zu verfolgen.
Das heißt, die sind an diesem Stoff orientiert und
sie kann da entweder kleinere Rechenaufgaben machen oder aber auch,
was häufiger ist, Beweise sich überlegen für Dinge.
Da steht dann also eine Behauptung und sie sollen sich
einen Beweis dazu überlegen. Oder es wird wiederum auch Vorlesungsstoff
anhand von Beispielen nochmal durchgegangen. Wichtig ist dabei,
dass das wirklich ein Eigenanteil ist, den sie leisten müssen.
Mathematik lernt man, indem man selbst Mathematik macht
Es bringt nichts, sich in so Vorlesungen zu setzen und
sich berieseln zu lassen, dann lernt man das nicht.
Man muss es selbst machen. Wenn ich als Mann als Beispiel der Ananasis-Vorlesung rausgreife,
an alles, es sagt Ihnen vielleicht was von der Schule her,
so einen groben Einwurf, haben Sie vielleicht Funktionen,
Stetigkeit, Ableitung, vielleicht berechnen, ruck gesagt,
ist das auch so der Umfang, da kommt noch ein bisschen mehr.
So, akademische vier Stunden sind zweimal 90 Minuten,
sie haben also eine vierstündige Vorlesung. Dazu eine zweistündige Übung,
hatte ich schon gesagt, und dazu bieten wir ein Tutorium anders,
es ist zurzeit freiwillig, das heißt, wieder jemand,
dem sie Fragen stellen kann,
der ihn vielleicht auch mal eine Aufgabe stellt und ein Beispiel gibt.
Diese Tutorien sind etwas freier in der Handhabung,
in den Übungsgruppen passiert es häufig,
dass sie im Semesterbetrieb gerne diese Übungsaufgaben besprechen möchten und dann
bleibt nicht mehr viel Zeit für Fragen in der Vorlesung.
Und das kann man durch dieses Tutorium ausgleichen. Das heißt,
wenn in der Übung nicht genug Zeit war,
dann nimmt man seine Frage halt mit ins Tutorium
und lässt sich das da erklären
So die pure Anwesenheitspflicht oder die pure Anwesenheit ist also nicht
so sonderlich groß, vier Stunden Vorlesung, zwei Stunden Übung.
Tutorium ist in der Regel eine Stunde, kommen Sie auf sieben Stunden pro Woche.
Ist nicht viel. Aber das ist halt auch wirklich
nur der geringe Teil, den Sie anwesend sein sollen.
Vorlesung, Nacharbeiten, Übungsaufgaben bearbeiten, sich selbst Fragen überlegen,
mit deren, anhand derer Sie versuchen,
die Vorlesungen zu verstehen.
Das ist alles Eigenarbeit
Um einen kleinen Eindruck zu kriegen,
so eine Vorlesung wie Ananas ist, wird mit Leistungspunkten belegt.
Das ist im Sinne des Bolania-Verfahrens. Und pro Semester bekommt
eine Vorlesung wie die Analysis neun Leistungspunkte.
Und die Pi mal Daumenregel ist,
dass ein Leistungspunkt wirklich 30 Zeitstunden Arbeit entspricht im Durchschnitt.
So, und jetzt können Sie sich das mal ausrechnen.
Sie haben neun Punkte, mal 30.
Das ist eine ganze Menge, wenn Sie davon
die pure Anwesenheit abziehen
Dann bleibt noch eine ganze Menge übrig. Das heißt,
das Studium ist ein sehr eigenständiges. Sie setzen sich mit
dem Stoff auseinander. Sie versuchen ihn zu verstehen.
Sie versuchen ihn wirklich zu durchdringen und so zu durchdringen,
dass sie damit umgehen kann.
Frei umgehen kann. Und wir bieten ihnen gerade so
die Vorlesung an und wir bieten ihnen dazu Hilfe an,
mit den Übungen und dem Tutorium.
Das ist ungefähr die Idee. So,
dann gab es im Studienplan die pro Seminare und die Seminare.
Das ist so gedacht, dass sie dort Soll ich ein mathematisches Thema heraussuchen?
Also, da wird ein Dozent hinkommen vor Semester.
Ende des vorigen Semesters wird eine Liste mit möglichen Vorträgen anbieten.
Sie suchen sich ein Thema aus. Dann haben Sie in
der Regel über die Semesterferienzeit, sich das anzugucken.
Auch in die Sprechstunden zu gehen, um Fragen zu stellen.
Das wird sich in der Regel nach einem Buch orientieren.
Und da kann man ja vielleicht mal irgendwas nicht verstehen.
Dann fragt man nach. Aber die Idee ist wirklich,
dass sie sich selbstständig ein mathematisches Thema aneignen
Das ist der erste, der allererste Schritt,
aber der zweite und viel wichtigere ist, dass sie lernen,
anderen Leuten zu erklären, was sie gerade verstanden haben.
Und das ist nicht immer einfach. Wenn sie selbst
irgendwas verstanden haben, heißt es noch lange nicht,
dass sie sich an die Tafel stellen können und das anderen erklären können.
Das ist ein ziemlich gewaltiger Schritt. Und wir haben das aufgefächert,
pro Seminare haben relativ elementare mathematische Themen zum Thema. Das heißt,
dort ist die Hürde nicht so sehr den Stoff zu verstehen,
sondern wirklich der zweite Schritt,
dass man sich hinstellt und versucht,
Mathematik anderen zu erklären
In Seminaren lief kommen ein bisschen später im Studium,
die richten sich in der Regel,
die gliedern sich an eine Vorlesung an und da gibt es dann diese beiden Komponenten,
sie sollen den Stoff verstehen zum einen und dann aber auch so aufbereiten und vortragen,
dass andere das verstehen kann.
Das machen wir nicht, um sie zu ärgern,
sondern das hat natürlich auch eine Berufsbild, eine Qualifikation,
sie sollen ja später irgendwo mal arbeiten und dann sind sie in der Lage,
dass sie sich irgendwas überlegen und dann müssen sie das aber ihren Kollegen mitteilen.
Das heißt, Wissen zu vermitteln ist eine sehr,
sehr wichtige Fähigkeit,
die man lernen muss
So, jetzt kamen auf uns immer wieder die Frage zu,
ich bin an einem Gymnasium und ich habe die Befürchtung,
dass meine Schule nicht gut genug ist,
kann ich überhaupt mal unterstudieren.
Oder ich habe keinen Leistungskurs, Mathematik gemacht, geht es trotzdem.
Oder wir hatten keine Profiloberstufensachen in Mathematik, sondern nur in anderen Fächern.
Natürlich können Sie trotzdem Mathematik zustudieren. Es kann sein,
dass Sie am Anfang dann mehr Schwierigkeiten haben
als andere und um die aufzufangen,
bieten wir ihnen vor dem Studium
zwei Sachen an
Das eine ist ein bisschen weiter vorgelegt vor das Studium, das ist der sogenannte Fokus.
Und dann gibt es direkt vor Studien oder kurzfristiger Vorstudien beginnen die Orientierungseinheit.
So, Sie kamen aus unterschiedlichen Schulen mit unterschiedlichen Schwerpunkten.
An der Uni legen wir irgendwo los. Das heißt nicht,
dass wir Sachen nicht wiederholen, aber wir müssen natürlich irgendwas als gegeben annehmen.
Und in dem Vorkurs bieten wir das halt so an,
dass wir das, was wir vom Schulstoff wirklich essentiell brauchen,
Nochmal kurz wiederholen, aber vielleicht nicht so,
wie sie es sich in der Schule kennengelernt haben,
sondern vielleicht eher so,
wie man es an der Uni machen würde.
Das heißt, der Fokus gibt ihnen einerseits möglich, die Möglichkeit,
Schulstoff nochmal nachzuholen oder vielleicht aus einer anderen Warte zu sehen.
Und zweitens aber auch gibt es einen kleinen Eindruck davon,
wie Universität funktioniert. Sie kriegen da eine kurze Vorlesung,
sie kriegen Übungsgruppen, das heißt,
das Format ist schon mal so,
wie es später sein wird in der Vorlesung und in
den Übungen
Die Orientierungseinheit ist eine etwas gemischtere Veranstaltung.
Dort gibt es zum einen Informationsangebote, die sie wahrnehmen kann.
Es gibt auch für Studierende, die von außerhalb kommen,
Orientierungshilfen. Erstmal, was ist wo? An wen muss
ich mich wenden, wenn ich irgendwas machen will?
Und es gibt dort auch Probevorlesungen und auch Probeübungen. Das heißt,
wenn Sie zum Beispiel aus irgendwelchen Zeitgründen nicht zum Fokus kommen,
kann sie immer noch in die Orientierungseinheit gehen und da
ein bisschen einen Vorgeschmack bekommen,
wie Universität abläuft
Beide Sachen sind ein Angebot, die wir, sind Angebote,
die wir nur wärmstens empfehlen würden. Der Fokus ist nicht verbindlich,
sie müssen da nicht hingehen, das ist ein Angebot von uns.
Wenn Sie Interesse haben und sagen, gut,
jetzt habe ich darüber was gehört, was gibt es denn sonst noch?
Wir machen noch viele andere Dinge für Schülerinnen und Schüler.
Es gibt zum Beispiel eine Modellierungswoche, wo ein Kollege Asker
angewandten Mathematik praktische Probleme in Mathematik übersetzt. Das heißt,
sie haben ganz konkretes Problem gegeben, was weiß ich,
wie viel Chlor muss man wirklich in ein Schwimmbad tun,
damit das noch hygienisch ist und wie gestalte ich den Regelkreislauf und dann kann sie in dieser Modellierungswoche lernen,
wie sie das denn wirklich tun,
wie man das dann ausrechnet, wie man gegensteuert,
ohne einerseits Bakterienformierung anzuregen oder andererseits die Leute mit Chlord zu vergiften.
Kostengünstig sollte das Ganze natürlich auch noch sein,
das sind so Fragen, die es da gibt,
dann finden sie dort auf dieser Homepage Informationen zum Müngerstudium.
Wir haben Mathematikwettbewerber, die wir organisieren, einmal am Tag
gibt es den. Einmal im Jahr gibt es den Tag
der Mathematik Und außerdem gibt es den sogenannten Schülerzirkel,
wo sie Knobelaufgaben mit Mathematik machen können.
Solche Informationen und weitere finden Sie auf dieser Homepage.
Können Sie gerne mal vorbeisehen. So, Mathematik ist viel
zur Vielfalt, hatte ich gesagt. Jetzt möchte ich so
ein bisschen erläutern, was es für Forschungsschwerpunkte gibt.
So, wir haben uns drei Forschungsschwerpunkte definiert,
die sich an den Forschungen stärken unseres Fachbereichs orientieren.
Die Anordnung ist jetzt nicht wertend gemeint,
die hat ein bisschen was mit der Größe der jeweiligen Gruppen
zu tun
Der erst genannte Forschungsschwerpunkt ist ein sehr breit gefächerter,
der heißt Agobrage, geometrische und diskrete Strukturen.
Ich hatte ganz am Anfang gesagt, ich bin aus dem,
oder es stand zum Anfang auf der Fui,
ich bin aus dem Bereich Algobran Zahlentheorie.
Das heißt, ich würde mich vielleicht im allerersten Unterabschnitt hier verorten.
Und dann gibt es halt Kollegen, die in anderen Schwerpunkten sind.
Und dieser Bereich umfasst drei Unterbereiche,
wie man hier auch schon sehen kann.
Der zweite Forschungsschwerpunkt sind, die ist die Optimierung,
in den Patialen der Fundsargleichung
Umfasst. Zwei Bereiche. Und der dritte Schwerpunkt ist die Schlaghastik.
Das sind die Forschungsschwerpunkte. Jetzt können Sie natürlich sagen,
okay, was haben die Forschungsschwerpunkte mit Lehre zu tun?
Lehre ist einmal natürlich etwas, was wir für einen Beruf qualifiziert,
aber es hat natürlich auch immer den Aspekt,
dass wir zukünftige Forscherinnen und Forscher ausbilden.
Das heißt, in dem Sinne sind natürlich diese Forschungsschwerpunkte sehr
eng verknüpft mit unserer Ausbildung. Wenn Sie eine Bachelor-Arbeit schreiben,
dann hat die einen kleinen Forschungscharakter,
aber in eher ausbildenden Charakter wären bei der Masterarbeit,
haben Sie einen starken Forschungsanteil
Das heißt, je weiter sie in ihrem Studium fortschreiten,
desto relevanter werden die Forschungstätigkeiten der Dozentinnen und Dozenten für sie.
Forschungsthemen. Es gibt diese drei großen Forschungsblacke und dann kann man
einfach mal anfangen, aufzuzählen, was es alles gibt.
Gut, dann zu dem ersten Bereich gehört zum Beispiel Algebra.
Grafentheorie, sagt ihnen vielleicht was,
wenn sie schon mal was von aller Problemen gehört haben,
diskrete Mathematik
Lee Theorie sagt ihnen wahrscheinlich nicht viel,
mathematische Physik ist ein sehr, sehr großer Bereich in Hamburg.
Algebraische Tubologie, sage ich gleich noch was zu, ist mein Gebiet.
Dann haben wir noch Zahlentheorie. Aus der Geometrie kommt zum einen Differenzialgeometrie.
Das heißt wirklich, analytische Methoden auf geometrische Objekte anzuwenden.
Und das Gleiche gibt es noch,
oder das Ähnliche gibt es noch in der komplexen Ausrichtung,
wird denen auch nicht viel sagen.
Dann kam das in den angewandten Bereich mit Nomerik
Humerische Simulationen von Sachen können sie sich vielleicht was drunter vorstellen.
Partielle Differenzalgleichung hatte ich schon benannt. Ist auch ein bisschen
schwierig zu erklären, wenn sie den Hintergrund nicht haben,
aber stellen sie sich wirklich Wachstumsprozesse vor.
Sie wollen wissen, wie entwickelt sich eine Geschwindigkeit eines Objektes,
wie entwickelt sich eine Beschleunigung.
Das sind typische Fragestellungen dort. Mathematische Modellierung,
da kann ich in vielleicht zwei sehr anschauliche Beispiele nennen.
Kollegen arbeiten da zum Beispiel an der Modellierung vom Tunnelbranten
Da sehen sie sich vielleicht sofort ein,
dass es ganz günstig ist, das mathematisch zu modellieren,
weil die praktischen Testmöglichkeiten, die man hat, sind nicht sehr günstig.
Sie wollen nicht einen Tunnel in Brand setzen,
um irgendwelche Messdaten zu erhalten,
sondern sie modellieren das vielleicht vorher mal numerisch,
bevor sie irgendeinen großen Sachschaden anstellen.
Zweites Beispiel aus dem Bereich ist zum Beispiel die Frage,
wie war auch groß in den Medien?
Wie entstehen eigentlich Verkehrsstaus? Welche Dynamik gibt es da?
Wie kann man Verkehrsstaus verhindern und damit zum Beispiel Benzin sparen?
Das sind da
ganz praktische Fragestellungen
Dynamische Systeme sind auch noch in diesem Bereich.
Haben Sie vielleicht gehört, im Zusammenhang mit Castheorie Julian Mann.
Das geht in die Richtung. Dann weiterhin aus dem Bereich
die Optimierung und numerische Amproximation. Und dann aus dem
letztgenannten Bereich zur Stochas, die kommen, die Unterpunkte,
Versicherungs- und Finanzmathematik. Das heißt, das,
was dann auch in Richtung Bachelor Wirtschaft zur Mathematik geht und
dann mathematische Statistik und stochastische Prozesse
So, wenn wir diese Forschungsthemen bearbeiten,
bieten wir natürlich auch Lehrveranstaltungen an, die darauf hinarbeiten.
Das heißt, in den Lehrveranstaltungen spiegelt sich diese Forschungsbreite wieder.
Und das sind, spiegelt sich insbesondere wieder in einem Wahlpflichtbereich im Bachelorstudiengang.
Das heißt, dort haben sie auch Wahlmöglichkeiten als als
als als Lehrfächer schlägt sich das nieder an Algebra Topologie.
Diskrete Mathematik, Geometrie, der Frontsagemetrie, Funktionentheorie.
Zum ersten Bereich gehörend
Dann Analysis und Geometrie ist dann hier noch vertreten mit
der Schnittstelle zur funktionalen Analanalysis, gewöhnliche Differenzargleichung,
dynamische Systeme und dann noch Einführungen, Modellierung und Approximation.
Dann haben Sie noch die Optimierung aus theoretische Konzepte der Stargastik,
mathematische Statistik, storastische Prozesse und Lebensversicherungsmathematik.
Das muss Ihnen alles nichts sagen, das soll Ihnen nur einen Eindruck geben.
Sie haben am Anfang im Studium diesen Pflichtbereich,
einfach weil das die Grundlagen sind,
ohne die kein einziges dieser Fächer
wirklich lange auskommt
Sie legen in ihrem ersten Semester, im ersten Studienjahr,
einen Grundstock, den verbreitern sie im dritten Semester.
Und danach können sie in einem Wahlpflichtbereich
sich aus dieser Fülle von Veranstaltungen was aussuchen. So,
und im dritten Semester hat man schon eine gewisse Ahnung,
was man gerne machen möchte. Man hat Vorlieben,
arbeite ich eher lieber theoretisch oder möchte ich vielleicht in Anwendungsbezug,
welche Berufsperspektiven habe ich, möchte ich vielleicht mal in einer Versicherung arbeiten?
Oder möchte ich in Ingenatsbereich gehen? Und je nachdem,
was ihnen dann vorschwebt,
können sie sich
halt spezialisieren
Das ist noch nicht alles. Ich habe hier nur die Paarveranstaltungen angeführt,
die wir wirklich in absoluter Regelmäßigkeit im Bachelor anbieten.
Wir haben noch viel, viel mehr. Und das heißt
, an Wahlmöglichkeiten mangelt es wirklich nicht. So,
wenn Sie Bachelor-Mathematik machen, dann haben Sie noch ein Ergänzungsfach.
Was ist die Idee? Die Idee ist einfach mal
ein Fach kennenzulernen, wo mathematische Methoden benutzt werden.
Und zwar ein bisschen tiefer, sodass Sie einen Eindruck bekommen,
wie wird Mathematik in, was weiß ich, Physik umgesetzt.
Wie wird es in der Informatik benutzt
Sie kann auf Antrag sehr, sehr viele Fächer dort machen,
was häufig gewählt wird, sind die folgenden fünf Fächer,
also das sind einfach die,
die erfahrungsgemäß oft und gerne genommen werden.
Das ist also die Informatik, die Physik als klassische Universitätsfächer,
das Ergänzungsfachtechnik. Wenn Sie sich erinnern, es gibt einen Masterstudiengang,
Technomathematik, wenn Sie zum Beispiel im Ingenieursbereich gehen wollen,
dann wäre es sinnvoll,
sich das Ergänzungsfach entsprechend auszuwählen
Dass es passt. Wenn Sie vielleicht nicht Bachelor Wirtschaftsmathematik machen möchten,
in so einem Bachelor Mathematik, aber Sie interessieren sich trotzdem für Wirtschaftsthemen,
können Sie das machen, indem Sie BWL oder VWL hier heben.
Zusätzlich dazu gibt es noch einen Wahlbereich. So,
und da, der ist relativ freigehalten,
die einzige Nebenbedingung ist, das soll Sinn machen.
So, das heißt, Sie können entweder sagen,
ich möchte gerne noch Mathematik, mehr Mathematik machen.
Kein Problem. Ich möchte was im Ergänzungsfach vertiefen.
Können Sie ja auch machen
Wenn Sie aber zum Beispiel sagen, mein Schulenglisch ist nicht
so toll. Und mir ist klar,
ich möchte mal in die Forschung und Englisch ist wichtig.
Können Sie da auch gerne ein paar Englischkurse einbringen?
Also da ist wirklich die einzige Nebenbedingung, dass das für Sie,
in dem, was Sie vorhaben, Sinn macht.
Es gibt eine verpflichtende Studienberatung und da muss irgendwener jemand mal
dazu nicken. Aber wenn Sie ihm demjenigen erklären,
warum Sie das machen und das ist wirklich sinnvoll,
dann ist das so.
Und da kann man sich dann wirklich Sachen aussuchen,
die einem liegen und dem man sinnvoll ein Studium eingliedern kann
So, das ist das, was wir anbieten.
Was erwarten Sie? Studieren Sie Mathematik nicht, weil Sie
einen sicheren Job haben wollen. Das kriegen Sie zwar damit,
aber damit kommen Sie im Studium nicht weit.
Sie schaffen das Studium nicht, wenn Sie keine Freude an der Mathematik haben.
Sie müssen sich für das Fach interessieren und das sollte auch
möglichst tief vorwurzelt sein bei Ihnen.
Sie sollten neugierig bleiben. Sie haben gesehen,
ich habe Ihnen ganz viele Fächer hängen geschrieben,
von denen Sie nichts verstanden haben,
weil Sie die Begriffe nicht kennen
Das heißt, sie haben eine Vorstellung, was Mathematik ist.
Diese Vorstellung wird im ersten Semester ziemlich getestet,
weil ihnen klar werden wird, dass Mathematik mehr ist,
als die ersten schon Glück kennen.
Und je weiter sie kommen in ihrem Studium,
desto mehr wird sich das auffächern.
Das heißt, wenn sie nicht neugierig, neugierig bleiben,
ist das sehr schade, dann suchen sie sich nicht ihre Richtung.
Sie müssen wirklich aktiv suchen, was möchte ich machen,
was interessiert mich wirklich, wo liegen meine Stärken,
was sollte ich vielleicht lassen.
Und das ist ein Prozess,
den können wir ihnen nicht abnehmen,
das müssen sie selbst machen
Ein unbeliebter Punkt, ausdauern, frustrationstoleranz. Sie haben das
Zeitverhältnis gesehen zwischen purer Anwesenheit in Vorlesungen, in Übung,
in Tutorien. Und dann kommt auch mal der Nachmittag,
wo man vor diesem verdammten Übungsblatt sitzt und man kriegt es nicht raus.
Man sitzt vielleicht zu dritt da an, kriegt es
nicht raus und hat zwei Stunden Brett vor dem Kopf.
Dann können Sie entweder aufgeben oder Sie sagen,
ich schlafe mal eine Nacht drüber und versuche es morgen nochmal.
Und diese Mentalität ist wichtig, dass Sie nicht nach
zwei Stunden aufgeben,
sondern dranbleiben
Und das ist ein Prozess und man kann sich das antrainieren
und man kann es sich auch antrainieren, Lösungen zu suchen.
Aber das kommt nicht von allein. Und das kommt nicht
, wenn man nach zwei Stunden aufgibt. Das heißt,
das ist ein richtiger Punkt. Der vierte Punkt ist gar
nicht so wichtig. Natürlich ist es so schön,
wenn sie in der Schule alle schon gemacht haben.
Es kommt das, was wir brauchen,
kommt an der Uni dran. Es hilft natürlich,
wenn sie vielleicht einige Sachen in der Schule kennengelernt haben
Den letzten Punkt vermuten wenige in der Mathematik. Kreativität. Aber
der ist entscheidend. Der ist auch entscheidend auf relativ beginnendem Niveau.
Wenn sie nach einer Lösung suchen und sie versuchen immer nur
den gleichen Ansatz. Kommen sie nicht weit. Das heißt,
es ist wichtig, sich ein Problem herzunehmen und zu sagen,
das steht da so, was ist es eigentlich wirklich?
Kann ich das aus einer anderen Perspektive betrachten?
Sich Lösungsansätze, die auf den ersten Blick
nicht da sind
Dass sie einfach mit Fragestellungen kreativ umgehen.
Dass sie sich auch vielleicht mal abstrakte Sachen versuchen, vorzustellen.
Die meisten Kollegen haben irgendwelche Bilder im Kopf, wenn sie abstrakte Sachen untersuchen.
Sie müssen sich selbst nur Vorstellungen von Dingen entwickeln und die
dann benutzen, um Ideen zu bekommen.
Wir können ihn bei diesem Lernprozess helfen,
aber ein bisschen eigenkreativität muss da sein.
So, was haben Sie davon?
Was schätzen Arbeitgeber
An Mathematikern und Mathematikerinnen. Welche Eigenschaften sind beliebt? Warum
wären Mathematiker auch in der Wirtschaftskrise angestellt? Wichtig ist halt,
dass man im Studium erkennt, wie gehe ich an ein Problem ran?
Wenn sie in der Firma arbeiten und da dritten Problem auf,
dann sind sie der oder diejenige, die sagt,
ja, aber das Problem ist eigentlich nicht das,
sondern das hängt mit dem ganz anderen Bereich zusammen.
Das gibt eine Wechselwirkung und da kommt das her.
Sie sind die Person, die
Probleme analysieren wird
Und die Fähigkeit lernen sie im Studium. Sie lernen auch
teamfähig zu sein. Die Übungsaufgaben machen sie nicht alleine.
Die machen sie zu zweit und vielleicht treffen sie sich
auch in einer größeren Gruppe und unterhalten sich drüber.
Das heißt, sie lernen ganz, ganz früh mit Leuten über Mathematik zu reden.
In einer Übungsgruppe diskutieren sie über Sachen, die sie nicht verstehen.
Und das kreiert im günstigsten Fall eine Teamfähigkeit.
Sie sind fähig über Mathematik zu kommunizieren und nicht nur das,
sondern sie haben gelernt, vielleicht Aufgaben aufzuteilen.
Und so sinnvoll aufzuteilen,
was vorauskommt
Drittes haben sich vielleicht erwartet. Natürlich sind Mathematikerinnen und Mathematiker
als Absolvent beliebt, weil sie Abstraktionsvermögen setzen.
Und auch dann nicht nur Probleme analysieren können, sondern vielleicht
auch wirklich mal konkrete und gute Lösungsvorschläge machen können. Und wichtig ist dabei,
was uns häufig als Feedback kommt, ist,
warum Mathematikerinnen und Mathematiker gerne eingestellt werden, ist,
weil sie halt nicht Lösungsvorschläge machen, die in einem Lehrbuch stehen,
die in einem Konzeptpapier stehen, sondern weil sie vielleicht wirklich gelernt haben,
ein Problem auseinander zu pflücken und dann vielleicht auch Lösungsvorschläge zu machen,
die man nicht unbedingt erwartet.
Die wirklich einen kreativen Eigenprozess zeigen. Und das resultiert darin,
dass Chancen in der Regel fünf Mathematiker und Mathematikerinnen auf dem Arbeitsmarkt
sehr, sehr gut sind. Und vor allen Dingen,
es ist die Entwicklung in den letzten Jahren zeigt auch,
dass Konjunkturschwankungen dem relativ wenig anhaben kann.
Wenn Sie jetzt natürlich sagen, ich will unbedingt Softwareentwicklung machen,
dann kann es sein, dass Sie ein Konjunkturproblem haben.
Wenn Sie ein bisschen offen sind in dem,
was Sie machen möchten, haben Sie keine Probleme,
einen Job zu finden
Gut, wo finden wir deinen Job?
Wo arbeiten denn? Mathematiker und Mathematikerin. Gut,
ich stehe, weil ich an der Uni forsche und lehre,
das ist natürlich ein Berufsfeld, das vielleicht nicht allzu viele machen.
Es gibt natürlich außeruniversitärer Forschungseinrichtungen. Max-Planck-Institute, Fraunhofer-Institute oder auch Industrieforschung,
zum Beispiel ein Kollege von mir arbeitet bei Siemens Spracherkennung.
Das sind diese netten Bandansagen, die sie dann immer bei
der Telekom hören und wo sie dann immer reinbrüllen,
Techniker oder so an Spracherkennung ist zum Beispiel
Ein wichtiger Arbeitsbereich. Vielleicht nicht gerade der beliebteste hier,
aber durchaus ein potenzieller. Wenn Sie zum Beispiel sagen,
ich spezialisiere mich auf Technomathematik, gehen Sie vielleicht in Ingenieurbereich.
Bekannter von mir macht Software oder hat Softwareentwicklung für eine Geowissenschaften gemacht.
Dreidimensionale Kartenmodelle, sowas. Viel ist auch hier gerade im
Hamburger Hafen Logistikunternehmen, nehmen auch immer gerne um Mathematiker.
Versicherung und Banken, zum Beispiel werden Sie versichern.
Wirtschaftsmathematik machen
Dann Unternehmensberatung ist relativ häufig. Die schnappen uns immer wieder
gute Leute weg. Marktforschung, ebenso Pharmaindustrie essen,
sich entwickelnder Zweig bei der Medikamentenentwicklung, ist es auch sicherer und billiger.
Medikamente vor am Rechner zu modellieren. Dreidimensionale Moleküle,
wie docken Sie sich an irgendwas, welche Eiweißkomponenten an?
Wie wirkt das? Das ist billiger und
natürlich auch vielleicht ethisch besser als das an Tieren auszutesten.
Also es gibt wachsenden Markter, wo man Medikamente am Rechner vorentwickelt.
Und so weiter und so fort. Also das ist
keine abschließende Liste. So, ganz zum Schluss.
Ich habe ihn hier ein paar Objekte mitgebracht.
Das hat mit meinem Fach nur am Rande zu tun.
Das ist einfach ein regelmäßiges, also nicht völlig regelmäßig,
aber immer noch sehr regelmäßiges Polyeda.
Und man kann sich zum Beispiel in der Geometrie in der Allgebra
überlegen, wann habe ich ein geometrisches Objekt verstanden
Dann würden Sie vielleicht sagen, naja, einen Würfel verstehe ich.
Ich weiß ja, wie der aussieht. Bei solchen Dingern,
wenn Sie jemandem anders beschreiben sollten, was das ist,
dann fangen Sie an,
oh Gott, von der Ecke gehen vier Kanten aus.
Hier sind es nur noch drei und überhaupt. Das heißt,
man kann sich Symmetrien von Objekten untersuchen, um die zu beschreiben.
Und solche Dinger hier kommen zum Beispiel als Kristallformen
vor und da sind diese Metriegruppen sehr wichtig.
Ich mache was anderes. Ich mache Algebranche Tokologie
Und da ist vielleicht erstmal die Frage, was ist denn das?
So, das heißt, das ist typischerweise etwas,
was wir nicht untersuchen, weil was ist das Formgebende hier?
Sie haben eine starre Struktur. Sie haben Punkte und dann
haben Sie Kanten dazwischen und vielleicht wollen Sie diese Flächen auch noch ausfüllen.
Aber dann ist das ein relativ starres Gebilde.
Topologen machen was komplett anderes. Sie ignorieren stetige Verformungen.
Was ist stetig? Naja, Sie dürfen vieles machen
Sie dürfen, grob gesagt, sanft verformen. Das heißt,
ich könnte hier, wenn das beweglich wäre,
ich könnte es ein bisschen eindrücken.
Dann sind natürlich die beschreibenden Eigenschaften dieses Objekts weg, in diesem Fall.
Es gibt Objekte, wo das nicht der Fall ist,
wo noch Restinformationen übrig ist.
Und die ist interessant genug. Ein weit verbreiteter,
dummer Witz über Turbologen ist, dass sie Kaffeetassen nicht
von Donuts unterscheiden können.
Und ich erzähle ihnen jetzt, warum
Was soll eine stetige Verformung sein? Sie haben eine Kaffeetasse
mit Henkel. Und jetzt stellen Sie sich einfach mal vor,
dass der Boden elastisch ist. Und er kann hochwachsen.
Ungefähr so. Dann ist er schon bis oben gewachsen.
Das sieht jetzt eine gefüllte Tasse aus.
Aber stellen Sie sich das wirklich vor,
dass oben auch noch das Material der Tasse ist und nicht der Kaffee.
Ja, Sie haben einfach den Boden nach oben wachsen lassen.
Wenn Sie jetzt weiter steht, ich verformen,
können Sie Anfang an der Seite einzuknicken
Solange sie das sanft machen und nichts zerreißen,
ist das immer noch eine stetige Verformung.
Das kann sie mal weitermachen. Und zwar so,
sie haben den Henkel und sie haben den Tassen Körper.
Der Tassenkörper ist jetzt bis oben voll.
Der Henkel ist da und jetzt gleichen sie einfach beide Teile
in einer Form und Größe aneinander an.
Und dann haben sie einen Donut. Ja. So,
man kann also Einzelschritte, normale Tasse, Boden wächst nach oben.
Das sollte eben nicht beim Frühstück passieren,
dann ist irgendwas
richtig schlecht gelaufen
Aber dann verformen sie die Tasse langsam. Knicken die so ein bisschen ein,
machen den Körper der Tasse kleiner, den Henkel immer dicker.
Und dann irgendwann haben sie einen Donut. Also,
für einen Tokologen ist eine Kaffeetasse genauso gut wie der Donut.
Was ist jetzt vielleicht eine gemeinsame Eigenschaft,
die Sie am Anfangsobjekt und am Endobjekt sehen?
Sie haben am Schluss...
Das hier
Man nicht essen, aber von der Form her kommt es hin.
Und am Anfang hatten sie eine Kaffeetasse mit Henkel.
Und für einen Topologen ist es wirklich wichtig, der Henkel.
Weil was sie da machen können,
was es zum Beispiel von einem Wasserball unterscheidet,
also Topologen kann schon Wasserbälle von Kaffeetassen unterscheiden, so ist nicht.
Eine Unterscheidungsmöglichkeit ist das. Sie können einen Faden nehmen,
den durch das Loch legen und dann hier zuziehen und festhalten.
Das können sie bei einem Wasserball nicht,
wenn sie so einen Ball nehmen und sie legen da
einen Faden drauf, halten ihn fest,
dann können sie ihn
immer runterziehen
Das können Sie hier nicht, haben Sie ein Loch?
Und der kommt da nicht raus. Das ist ein ganz banales Beispiel
. Also wenn man das jetzt topologisch korrekt machen würde,
dann sagt man nicht, ich nehme so einen Faden,
lege den da rum und ziehe mal,
sondern ich würde mir geschlossene Kurven auf Objekten angucken.
Zum Beispiel. Also, Sie haben zwei geometrische Objekte.
Kaffeetasse, Donut. Und jetzt nehmen Sie mal an,
die haben Sie nicht gegeben, sondern die hat Ihnen irgendjemand anders gegeben.
Zum Beispiel ein Physiker, der sagt,
ich habe hier ein Kraftfeld und ich weiß nicht,
wie das aussieht
Das heißt, sie haben vielleicht zwei Gebilde gegeben, ein Gebilde X,
was ihnen ihr Physiker gegeben hat und Gebilde Y, was sie kennen.
Und sie wollen jetzt wissen, ist das unbekannte Objekt,
hat es Ähnlichkeit zu meinem Vergleichsobjekt, zum Beispiel diesem,
was wir Tores nennen, das nennen wir nicht Donut,
das nennen wir Tores.
So. Und was Turbologen machen, was Algebranche-Turbologen machen ist,
sie nehmen dieses geometrische Objekt,
was sie hier haben und versuchen dem Algebranches Objekt zuzuordnen
So. Jetzt kann man natürlich sagen, was sollen das für Algebranche-Objekte sein?
Typische, nennt man Homologie, Groppen und Homotopie-Gruppen.
Ich will sie damit nicht quälen. Wichtig ist nur,
sie nehmen so eine Algebranche in Variante für diese beiden Räume.
Und zwar so, was heißt innen Variante? In Variante
heißt in dem Sinne, das Algebranche-Objekt ändert sich nicht,
wenn sie ihr geometrisches Objekt stetig verformen.
Es würde also auf der Kaffeetasse und dem Donut
denselben Wert ausliefern.
Zum Beispiel
eine Zahl
Das ginge. Und wichtig ist,
wenn da nicht das Gleiche rauskommt, wissen Sie,
das X kann ich nicht stetig diffamieren an das Y. Das heißt,
es sieht nicht aus wie ein Donut oder eine Kaffeetasse,
es hat irgendwelche anderen Eigenschaften.
Wenn Sie zum Beispiel dann rausbekommen, ich kann meinen geschlossenen Weg nehmen,
ich kann das hier rumwickeln und bei meinem Vergleichsobjekt mache ich das,
sagen wir mal, das Vergleichsobjekt ist eine Ebene oder so.
Und ich kann aber immer zuziehen, ich kann das diesen geschlossenen Weg auflösen.
Dann haben sie was komplett anderes. Und das können sie
zumindest ihrem Physiker sagen. Sie kann vielleicht nicht sagen,
ich weiß, was dein Objekt ist,
aber ich weiß, was es nicht ist.
Und das ist auch nützliche Eigenschaft. Und ich möchte Ihnen
ein ganz klein wenig erzählen zu Fundamentalgruppen.
So, was immer das ist. Im Wesentlichen machen die
wirklich genau das. Sie nehmen ihr Objekt und Sie
sagen,
ich will geschlossene Kurven
Auf meinem Objekt verstehen. Also stetige Abbildung,
der Faden ist jetzt so lang,
aber wenn ich das kürzer mache, dann fällt er runter.
Stellen Sie sich vor, Sie hätten nur dieses Stückchen hier,
dann kannten Sie. Dieses Stück stetig auf den Toros abbilden.
Sie können das aber auch anders machen. Sie können ein
paar Mal rumwickeln, wann Sie einen längeren Faden haben.
Und dann haben Sie vielleicht, das soll natürlich hier auf dem Toros langlaufen,
tut es nicht, weil es immer wegrutscht.
Und deshalb ist es viel einfacher, das mit dem Computer
zu machen, da rutscht es nämlich nicht weg.
Also, ständig das Ganze mal ein bisschen größer vor
als das, damit Sie auch was sehen
Wenn ich in Formen mit dem Band rumfringe, sehen Sie nichts.
Schalten Sie jetzt einfach mal Ihre Vorstellung ein.
Sie nehmen einen Fahrradschlauch, der ist vollgepumpt,
also hohl und der legen Sie auf den Boden.
Aber Sie dürfen immer noch ein bisschen unten drunter lagen.
So, und dann können Sie sich zwei Wege vorstellen.
Typischerweise. Die habe ich Ihnen da hier eingezeichnet.
Das Loch da unten ist nicht da.
Ich weiß auch nicht, woher das kommt.
Das ist diese blöde Zeichnung, die das macht.
Also Sie können einmal diesen Punkt P nehmen und dann gehen
Sie oben lang auf den Fahrradschlauch
Das wäre also hier, das versuche ich erst gar nicht,
weil das Band dann abrutscht, die gehen hier los und laufen hier einmal rum.
Das ist der Weg, den ich da mit B benannt habe.
Oder sie stellen sich auf den Punkt,
laufen runter und kommen auf der anderen Seite wieder hoch.
Stellen Sie sich eine Ameise vor, die auf dem Torus lang lauft. Ist vielleicht einfacher. So,
und wenn die Spielregeln jetzt sagen, ich darf die Kurve stetig verformen,
aber nur auf der Oberfläche das Fahrradschlauchs,
dann können Sie Die Kurve B. Nicht zusammenziehen,
geht nicht, weil in der Mitte ein Loch ist,
hier ist nur noch, da kommen sie nicht durch.
Das Ding stellen sie sich hol vor,
dann können sie auch die Kurve A nicht zusammenziehen.
Das heißt, sie haben schon mal zwei geschlossene Wege gefunden,
die sehr verschieden aussehen und die sie nicht zusammenziehen kann.
Und im Wesentlichen beschreibt das die Fundamentalgruppe dieses Tores.
Aber so einfach ist die Welt nicht. Sie können sich
natürlich auch geschlossene Wege vorstellen, die komplizierter sind.
Das hatte ich eben versucht, das war das Ding,
was immer abrutschte
Stellen Sie sich den Fahrradschlauch dazwischengelegt vor, in die Lücke.
Geht, oder? Also im Wesentlichen ist das halt wirklich so was,
wo sie diese Schnur einfach ein paar Mal iterativ um diesen Torus wickeln.
Und irgendwann werden sie vielleicht am Anfangspunkt wieder ankommen.
Und dann haben sie so ein Building. Das ist so
eine Kurve, den Benzel vergessen sie mal.
Und wenn sie das ein bisschen öfter machen,
dann sieht das so aus. Das heißt,
wir haben hier so beiden Kurven A und B gehabt,
Wie entstehen jetzt solche Kurven?
Naja, was habe ich gemacht? Ich habe ein paar
Mal rumgewickelt und dann habe ich ein bisschen rübergezogen,
damit die Kurve wieder geschlossen sind.
Und aufgebaut ist das, indem man die Wege A und B verkettet.
Und dann stetig deformiert. Das heißt,
diese Wege A und B erzeugen diese sogenannte Fundamentalgruppe,
aber die Elemente sehen so aus.
Das ist ein relativ allgemeines. So, jetzt können Sie
aber sich vorstellen, dass Sie das dichter machen.
Sie wickeln mehr rum,
Sie lassen mehr Platz
Das wäre zum Beispiel eine. In Variante,
dass sie sich alle diese Dinge aus angucken,
aber was sie sehen werden ist, die sind gar nicht so verschieden.
Ich muss nur zählen, wie oft laufe ich in der Richtung,
um den Fahrradschlauch rum und wie oft renne ich oben auf der Oberfläche rum.
Und dann kriegen sie zwei ganze Zahlen und das legt es fest.
Das heißt, sie haben einem geometrischen Objekt ein Algebranches zugeordnet,
nämlich wie oft laufe ich in welcher Richtung mit den Kurven?
A und B lang. Das sind die beiden Zahlen,
die sich merken
Und das beschreibt den Tores, ja? Das ist das Gleiche. Ich finde,
das ist genau wieder ein großer Name. Laufweg A,
ja, er würde wahrscheinlich, kommt drauf an,
wo sie rumlaufen, wenn sie in der Kaffee... Ja,
also die Frage war, was passiert jetzt, wenn ich die Kaffeetasse nehme?
Und da geschlossene Kurven betrachte. Wenn sie jetzt bei der Kaffeetasse
um den Henkel rumlaufen, dann stellen sie sich das vielleicht als kürzere Kurve vor.
Wenn sie jetzt das um den Henkel rumschieben auf den Tassenkörper,
dann laufen sie eventuell ganz um den Karfen
Um den Kaffee, tasten Körper herum. Dann stellen sich
das länger vor. Aber es ist immer noch stetig deformierbar.
Und das ist alles, was uns interessiert.
Es ist länger, es ist kürzer, aber egal.
Qualitativ ist es immer noch das Gleiche. Ihr bitte?
Ich habe dir Fragen nicht verstanden. Nein,
also die Frage war, ob es sich irgendwie aufwiegt.
Nein, das ist es nicht, aber sie kann die Kurve.
Stellen Sie sich das wie ein Gummiband vor. Nehmen Sie ein Gummiband,
was Sie um den Henkel einmal rumziehen und dann ziehen Sie
es unten rum und dann wird es halt gespannter.
Aber es ist ein Gummiband, es kann sich ausdehnen
Das heißt, es wird größer, aber es bleibt qualitativ gleich.
Frage, beantwortet? Ich möchte Ihnen noch einen kurzen anderes
Beispiel vorstellen, was vielleicht Ihre Vorstellungskraft ein bisschen strapaziert.
Das können Sie sich vorstellen als Cameos aus der Physik,
ist nicht verboten. Sie nehmen ein paar Teilchen gleichgeladen und
stechen sich einen Teil aus der Ebene raus und gucken,
wo sind diese Teilchen und diese beiden,
diese Teilchen sind alle
positiv geladen
So, jetzt wissen Sie, Teilchen können sich vielleicht bewegen,
aber da die gleichgeladen sind, werden sie sich niemals berühren.
Sie werden irgendeinen Abstand haben. Die werden sich abstoßen.
So, insbesondere werden solche zwei Pluspunkte,
wie sie da sind, die werden nicht aufeinander laufen.
So, wenn Sie das jetzt real modellieren,
indem Sie wirklich positiv geladene Teilchen irgendwo hinstecken,
dann werden die das noch stärker machen.
Die werden Mindestabstand halten. Gut, Mathematik ist immer
auch Vereinfachung. Das heißt, wir modellieren das einfach
Drastisch vereinfacht. Wir sagen, wir haben Endpunkte in der Ebene.
R2 heißt Ebene. Und die einzige Bedingung ist nur,
dass sie ungleich sein müssen. Die dürfen sich nicht treffen.
Das heißt, man abstrahiert von dem vielleicht physikalisch motivierten Modell.
Ich habe positiv geladene Teilchen, die sich nicht treffen dürfen,
zu einem mathematischen Bordell.
Ich habe N verschiedene Punkte in der Ebene.
Und jetzt kann man die gleiche Frage nochmal stellen
Wenn ich eine Konfiguration habe, sagen wir mal aus drei Punkten,
die einzige Bedingung ist, die treffen sich nicht.
Was ist ein geschlossener Weg in sowas? Wenn wir zwei
Punkte nehmen. Stellen Sie sich hier die Ebene vor.
Dann wäre ein geschlossener Weg zum Beispiel etwas,
wo Sie das ein halbes Mal drehen.
Und dann kann ich meinem Hand nicht so weit biegen,
aber Sie können es nochmal zurückdrehen.
Das wäre zum Beispiel ein geschlossener Weg in diesem System.
Die einzige Bedingung ist, es darf,
die Punkte dürfen sich nicht treffen. Also nochmal,
wir fangen vielleicht so an, ein geschlossener Weg sagt,
ich will in der Position
wieder auskommen
Dann kann ich aber die Bewegung machen. Das ist ein
geschlossener Weg. So, jetzt kann ich Ihnen das so
vormachen. Jetzt stellen Sie sich das mal so vor.
Sie haben hier die Ebene mit ihrer ersten Konfiguration.
Sie wollen einen geschlossenen Weg haben und wir lassen die Zeit
mal von oben nach unten laufen.
Wie sieht sowas aus? Also Sie nehmen Konfigurationsraum oben. Sie haben,
sagen wir mal, drei verschiedene Punkte, die nicht zusammentreffen.
Und unten haben Sie die gleichen Punkte in der gleichen Anordnung.
Und Sie wollen verstehen, was ist ein geschlossener Weg dazwischen?
Was entspricht also so einer Schleife auf einem Torus
in diesem Gebilde
Das ist jetzt was, was ich nicht mehr hinmalen kann.
Das heißt, wir sind auf Ihre Abstraktion angewiesen.
Was ist ein geschlossener Weg? Wenn Sie von der Seite
aus draufgucken, stellen Sie sich die drei Punkte so vor.
Das sind Ihre drei Punkte in der Ebene. So,
und jetzt lassen Sie die in einer Zeit laufen,
Sie wollen hier unten ankommen.
Die einzige Bedingung ist, die Punkte dürfen sich nicht treffen.
Und was Sie bekommen, ist sowas. Das heißt,
das, was man umgangssprachlich vielleicht einen Zapf nennen würde,
nämlich Sie haben drei Stränge
Und jetzt, naja, was machen Sie?
Sie legen den linkeren Äußeren und den mittleren über den Rechten
, können sie mit ihren Haaren ausprobieren.
Und im nächsten Schritt gehen Sie mir den von rechts
unten durch und legen den links oben drüber.
Und dann gehen Sie ganz hinten lang runter und verdrehen die ganz zum Schluss nochmal.
Das heißt, geschlossene Wege in diesem Konfigurationsraum entsprechend Zopfe.
Zöpfen. Und was ich vorher gesagt habe, bleibt immer noch bestehen,
wir sind nur an Sachen, auf stetige Deformationen interessiert.
Und dann sehen Sie hier, dass Sie so ein paar überflüssige Schleifen drin haben. Zum Beispiel,
wenn Sie mal auf den mittleren Strang gucken,
der macht eine Unproduktive Zeckzack-Bewegung, der mittlere Strang geht immer nach rechts,
dann geht er hinten runter wieder, unter Strang 1,
dann geht er wieder nach rechts und kommt wieder links runter.
Das heißt, Sie hatten ihn eben so gut auch stramm ziehen können.
Gut, wir sind ja tolerant, wir lassen das sowieso
nicht, aber wir kriegen Relation. Das heißt,
Sie kann mal ein bisschen gucken, aber ich behaupte,
der rechte Zapf ist in den linken deformiert, war stetig.
So, wenn sie sich jetzt, wenn sie ihre Augen
mal auf unscharf stellen, was machen diese drei Stränge?
Wir laufen los und was die machen, ist ein doppelter Twist.
Sie drehen einfach zweimal diese drei Stränge komplett rum.
Wenn sie sich das überlegen,
zur Halbzeit haben sie diese Bewegung gemacht und dann machen sie
die gleiche Bewegung nochmal
Ja? Sehen Sie, einmal rum, zweimal rum.
Und qualitativ macht der rechte Strang genau das Gleiche.
Der bewegt sich in der Zeit ein bisschen anders,
aber Sie sehen, dass Sie in der Mitte zum Beispiel
den Strang wieder glatt ziehen könnten.
Wer völlig ohne Informationsverlust. Der könnte auch einfach gerade runtergehen
. Und dann twisten Sie einfach Strang 1 und 2 1
und 3, zweimal um die Mitte.
Und das ist das, was qualitativ passiert.
Und das Schöne ist jetzt, dass man mit Zöpfen
rechnen kann
Zapferbildende Gruppe, das ist ein argebranches Objekt.
Und das heißt, man kann mit denen rechnen,
man kann die verknüpfen, man kann in verser Zopfe hinschreiben.
Das heißt, sie kann irgendwas hinschreiben,
was sie drunter hängen und wenn sie glatt ziehen,
haben sie auf einmal einen Strang, der einfach so runterläuft.
Und das ist eine Gruppe. Und das ist genau die
Fundamentalgruppe, dieses Konfigurationsraums. Und man hat also diesen Konfigurationsraum,
den man aus einem physikalischen Motivation vielleicht hat,
mathematisch modelliert,
durch diese Gleichung
Eine Punkte, die sich noch nicht treffen dürfen.
Und dann hat man versucht, geschlossene Wege zu verstehen
und ist bei Zapfen gelandet. In einem eingebranchenen Objekt.
Und dann kann man Algebra machen. Das heißt,
die Algebranische Topologie verbindet Geometrie, geometrische Objekte mit Algebranchen in Varianten.
Zum Beispiel Zopfgruppen. Okay. Vielen Dank.
Ich hatte ja nur den Bachelorstudiengang Mathematik erwähnt.
Gibt es Fragen zu den anderen Studiengängen
Die wir anbieten. Also was weiß ich, Bachelor,
Wirtschaftsmathematik oder Lehramtsstudiengänge. Ja, bitte. Also die Frage war,
was man davon hat, Bachelor, Wirtschaftsmathematik zu studieren,
wenn man das ja irgendwie auch anders hinbekommen kann bei den gleichen Firmen zu landen.
Es ist immer die Frage, wie man sich spezialisiert und
wie viel man dann von dem anderen Fach mitbekommt.
Wenn Sie jetzt sagen,
ich studiere Bachelor und Mathematik und mache Nebenfach BWL,
dann ist der Umfang, den Sie in einem Ergänzungsfach machen,
einfach geringer als das,
was Sie machen,
wenn Sie Wirtschaftsmathematik studieren
Wirtschaftsstudiengang, Wirtschaftsmathematik sind beide Fächer einfach verzahnt. Das heißt,
sie haben sofort ab Semester 1 auch Veranstaltungen in den Wirtschaftswissenschaften.
Und dafür haben sie dort weniger Wahlmöglichkeiten. Das ist relativ,
kann sie sich vorstellen, sie studieren zwei Fächer,
dann ist für Wahlmöglichkeiten nicht mehr so viel Platz wie in einem rein disziplinären Bachelorstudiengang.
So, wenn Sie jetzt sagen, mir ist das,
die Festlegung ist mir zu früh, Ist es okay?
Dann kann man auch sagen, man macht Bachelor,
Mathematik mitnehmen, Fach, VWL. Wenn Sie sagen,
ich interessiere mich aber wirklich stark für Wirtschaftsthemen und ich bin ganz,
ganz sicher, dass ich da wirklich landen will,
dann würde ich sagen, machen Sie Wirtschaftsmathematik.
Das hat natürlich dann auch den Aspekt, dass Sie weniger Mathematik machen.
Ab dem dritten Semester unterscheidet sich das doch ziemlich und das heißt,
es ist dann auch vielleicht nicht mehr so einfach zu wechseln.
Also das sind einfach Wahlen, die muss man sich überlegen.
Ich habe so ein paar Bachelor-Prospekte dabei für die beiden Studiengänge,
da kann man sich auch mal die Studienpläne nebeneinander legen und gucken,
was passiert in welchem Semester, welche Wahlmöglichkeiten habe ich,
wie kann ich wechseln?
Also die Frage war nach Studienmöglichkeit, Mathematik oder Physik.
Also wir haben uns sehr oft, das war tatsächlich
gerade zwischen diesen beiden Fächern nicht wirklich entscheiden können.
Ob man es parallel schafft, es schaffen es immer wieder Leute parallel.
Die zeitliche Überlastung in den Bachelorstudiengängen ist allerdings sehr hoch.
Und vor allen Dingen ist es so,
dass gerade in den ersten Semestern noch viele schriftliche Prüfungen stattfinden
Wenn sie jetzt zwei Fächer vollstudieren, haben sie in den
letzten Semesterwochen oder auch letzte Semesterwoche erste vorlesungsfreie Woche.
Sehr, sehr viele Klausuren. Das ist dann eine Praktikabilitätsfrage,
ob man das hinbekommt. Was sie machen könnten ist oder was,
was eine Option wäre, wäre ja zum Beispiel, das Bachelor-Master-System auszunutzen.
Es ist auch flexibler, als das vorige Diplomsystem,
muss man ganz gut klar sagen.
Sie kannten zum Beispiel entweder Physik oder Mathematik studieren
Und dann sagen,
nach dem Bachelor haben sie ja immer noch die Wahlmöglichkeit,
wenn sie jetzt Mathe studiert haben mit viel Physikanteil oder Physik,
mit viel Mathematikanteil, können sie sich ja noch aussuchen,
in welche Richtung sie dann gehen.
Ob sie dann sagen, ich mache einen Master in Physik,
ich mache einen Master in mathematischer Physik oder ich mache einen Master-Mathematik.
Die drei Sachen stehen ihnen dann noch offen.
Was wäre denn das? Ich meine,
was ich Ihnen sagen kann, ist halt,
es gibt Studienpläne auf unserer Homepage für Mathematik mit Ergänzungsfachphysik,
können Sie
sich einfach
mal angucken
Ich weiß nicht, was das Informationsangebot der Physik ist,
aber sie werden da auch Informationen erhalten können,
was das Angebot ist für sechs Studium mit dem Fach- oder Ergänzungsfachmathematik.
Dann kannst du sich diese beiden Sachen mal wirklich angucken und
semesterweise überlegen, was würden sie lieber machen.
Was sie auch noch versuchen könnten, wäre,
die Mathematik-Ausbildung für Physiker, ist bei uns standardmäßig so organisiert,
dass sie eine eigene Mathematik-Vorlesung haben.
Die heißt Mathe für Physiker 1 bis 4. Was wir aber auch haben,
ist, dass Also ich hatte in meiner Anfängervorlesung Physiker drin,
die hatten dann die regulären Physikveranstaltungen gemacht.
Aber dazu die Mathematik-Anfängervorlesung. Und das haben die Zeit
nicht ganz gut hinbekommen. Das heißt,
man könnte sich für irgendwas einschreiben, die Mathematik parallel hören.
Und dann vielleicht nach dem zweiten Semester gucken,
ist das noch praktikabel, halte ich das noch durch?
Und dann kann man immer noch vielleicht gucken,
in welcher Schiene man dann wechselt.
Aber die Entscheidung kann ihn schlussendlich keiner aufnehmen
Also die Frage war nach dem Unterschied zwischen dem Studium und
Mathematik und Lehr- und Mathematik. Ich gucke mal,
ob ich, also da hängt das sehr davon ab,
welche Variante ihnen vorstellt, wenn sie sagen,
der Amt Gymnasium oder?
Ja, da hat sich jetzt ein stärkerer Unterschied herausentwickelt durch das Bachelor-Master-System,
weil sie in den Lehramtsstudiengängen drei Fächer studieren.
Sie sind zum Beispiel,
offiziell werden sie bei den Erziehungswissenschaften geführt
Und dann haben sie die Fachausbildung in zum Beispiel Mathematik und
einem zweiten Fach. Oder ihr anderes Fach ist das erste,
wache Mathematik, ist das zweite Fach. Das heißt,
der Mathematikanteil im ersten Semester ist bei Ihnen wesentlich geringer.
Sie machen nicht zwei Vorlesungen, lineare Allgebrauch und Analysis,
sondern standardmäßig werden sie die lineare Allgebrauche hören.
Sie können beides versuchen, halten wir Sie nicht von ab,
wenn Sie unsicher sind,
was Sie machen wollten,
würden wir
Ihnen das sogar empfehlen
Aber sie haben natürlich den Anteil aus den Erziehungswissenschaften
und den Anteil aus dem anderen Fach.
Und dann ist auch wieder irgendwann die Frage mit der zeitlichen Machbarkeit da.
Ist es zeitlich überhaupt möglich, diese ganzen Veranstaltungen überschneidungsfrei zu belegen?
Und dann, das Zweite ist die persönliche Überlastbarkeit,
schaffe ich das überhaupt noch?
Was wir für die Lernstudiengänge haben, ist ein sogenanntes Zeit-Schenen-Modell.
Das heißt, da sind die Anfängervorlesungen so organisiert,
dass sie zumindest in den gängigsten Kombinationen
kollisionsfrei studierbar sind
Zum Beispiel liegt die lineare Algobra. Standardmäßig, Montagnachmittag,
Mittwochfrüh. Und das ist so gelegt,
dass es zum Beispiel mit den Physikvorlesungen nicht kollidiert.
Wenn Sie jetzt sagen, ich mache gleichzeitig noch Analysis,
die liegt Mittwochnachmittag, Freitagnachmittag, dann kann es sein,
dass Sie da mit Ihrem zweiten Fach ins Gehege kommen.
Wir haben, wir überprüfen keine Anwesenheit in den Vorlesungen.
Wir empfehlen Ihnen natürlich zu den Vorlesungen zu gehen.
Aber wir halten Anwesenheit nach in den Übungen
Also, sie können das natürlich versuchen, dass sie dann sagen,
gut, dann gehe ich nur zu dem Mittwochstermin in der Vorlesung.
Freitags besorge ich eine Mitschrift und arbeite das alleine nach.
Das ist aber hart. Und da muss man dann einfach gucken,
ob man damit klarkommt. Wenn man noch nicht sicher ist,
aber da haben sich die Lehramtsstudiengänge jetzt weiter wegbewegt von den Bachelorstudiengangen,
Mathematik. Also die Frage war, ob man,
wenn man zwar im Prinzip erlernt, interessiert ist,
aber sich nicht festlegen will,
ob man erst einen Fachbachelor machen kann und dann rüber wechseln kann.
Das ist ein System,
was wir gerne gehabt hätten
Und wir konnten uns damit nicht durchsetzen. Im Moment gibt es
das nicht. Viele Kollegen fänden das sinnvoll, dass man erst,
was weiß ich, in einem Fach studiert und dann sagt,
ich habe jetzt eine Bachelor-Ausbildung in Mathematik und dann würde ich im zweiten Teil des Studiums,
was weiß ich, die erziehungswissenschaftlichen Sachen draufstecken,
die mir noch fehlen und das zweite Fach nachholen.
Ist zurzeit nicht möglich. Gut, dann bedanke ich mich,
dass wir gekommen sind und dann hoffe ich,
dass wir uns im Winter sehen