Guten Morgen, meine Damen und Herren. Haben Sie Fragen zur Gestrin-Vorlesung? Hier steht nochmal,
wo wir gestern aufgehört haben, die Zusammenfassung unserer Analyse,
eines Learning by Doing-Modells, eines endogenen oder genauer gesprochen semi-endogenen Wachstumsmodells,
jedenfalls in den meisten Prägungen, Ausprägungen eines semi-enogenen Wachstumsmodells,
wie Sie gesehen haben,
hängt das ein bisschen von der Parametrisierung des Modells ab.
Wir haben festgestellt, dass dieses Modell dann kein erzeugen kann, wenn das Bevölkerungswachstum null ist.
Und wenn Kapital abnehmende Grenzerträge hat auf der aggregierten Ebene,
also auf der Makro-Ebene. Nicht die Grenzerträge des Kapitals,
die werden auf der Makro-Ebene beschrieben, durch einerseits die Produktionselastizität des Kapitals,
Alpha, und andererseits durch diesen Parameter Vieh,
der uns die Learning by Doing-Effekte erfasst.
Wir hatten gesagt, dieses Vieh beschreibt,
wie stark das aggregierte technische Wissen A wächst,
wenn der Kapitalbestand wächst, sodass in einer Formulierung,
in der diese Learning by Doing-Effekte internalisiert werden auf der Makro-Ebene,
sich als aggregierte Produktionsilastizität des Kapitals eben eine Ilastizität von FI plus Alpha ergibt.
Und wenn diese Ilastizität von FI plus Alpha kleiner ist als eins,
dann haben wir nach wie vor auch auf der Makro-Ebene abnehmende Grenzerträge des Kapitals.
Und dementsprechend ist es nicht möglich, das State-Wachstum zu erhalten.
Es sei denn, die Bevölkerung wächst. Wenn freilich die Bevölkerung wächst,
wenn also Ennen größer als Null ist,
dann verhält es sich so, dass dieser Wachstumsimpuls der Exogenen ist,
im Modell Endorgen noch einmal verstärkt wird.
K beispielsweise wächst dann also mit einer Wachstumsrate,
die höher ist als N. Das heißt,
mit einer Wachstumsrate, die größer ist als die Wachstumsrate,
die wir exogen einfach angenommen und in das Modell hineingesteckt haben
Wir haben auch gesehen, dass es eine bestimmte Ausprägung dieses Modells gibt,
die nicht nur semi-ändogenes Wachstum ermöglicht, sondern ein endogenes Wachstum ermöglicht.
Und zwar endogenes Wachstum des AK-Typs. Das ist gerade dann der Fall,
wenn Fiplus Alpha sich zufälligerweise zu eins addieren sollten.
Denn dann haben wir natürlich eine Produktionselestizität von eins des aggregierten Kapitalbestandes.
Und das bedeutet eben, dass wir praktisch mit einer AK-Produktionsfunktion arbeiten,
die Grenzerträge des Kapitals sind dann konstant und dementsprechend brauchen wir auch kein Bevölkerungswachstum mehr.
Im Gegenteil, Bevölkerungswachstum würde stören,
wenn wir dann ein positives Bevölkerungswachstum hätten,
dann würden wir anders als im AK-Modell in diesem Modell
keinen City-State finden
Und ich hatte geschlossen mit der Bemerkung dazu,
dass nur in diesem letzten Fall wir das AK-Resultat erhalten,
dass die Wachstumsrate der Pro-Kopf-Größen abhängig ist von der Sparquote,
also von einem derjenigen Parameter, von dem wir sagen würden,
dass irgendwie wirtschaftspolitischen Maßnahmen vielleicht zugänglich ist, in den anderen Fällen,
wenn Fee plus einfach kleiner ist als eins,
erhalten wir wieder das Resultat,
was ja auch aus dem Surrage-Wachstumsmodell kennen,
dass die Sparquote,
die Steady-State-Wachstumsraten nicht beeinflusst,
wohl aber
das Steady-State-Niveau beeinflussen kann
Nun, was sie sich vielleicht nochmal vor Augen halten sollten,
ist die Tatsache,
dass wir hier mit einem Modell gearbeitet haben,
mit zunehmenden Skalenerträgen auf der Makroebene, wie sie wissen,
also auf der Mikroebene hatten wir uns ja Mühe gegeben,
zu begründen, das nach wie vor konstante Skalenerträge vorliegen,
sodass das Modell kompatibel ist mit einer wettbewerblichen Struktur der Volkswirtschaft,
aber auf der Makroebene haben wir eben durch diese Learning by Doing-Effekte zunehmende Skalenerträge und was sie sich jetzt eben merken sollten, wäre,
dass dieses zunehmenden Skalenerträge nicht hinreichend sind für endogenes Wachstum.
Also sie können sich nicht etwa das Modell so einprägen,
dass sie sagen, ja, wenn ich ein Wachstumsmodell dahingehend verändere,
dass ich dass ich zunehmende Skalenerträge in der Produktionsfunktion habe,
dann führt das zu einem indogenen Wachstumsmechanismus.
Das haben wir gesehen, ist nicht der Fall,
zum Beispiel dann nicht,
wenn Vieh plus Alpha zusammen kleiner sind als eins,
wenn wir also sozusagen in einem normalen Bereich dieses Wachstumsmodells sind und kein Bevölkerungswachstum vorliegt.
Dann wächst auch nichts in diesem Modell. Das heißt,
hinreichende, hinreichend, nein, umgekehrt, zunehmende Skalenerträge sind nicht hinreichend für Endogenes Wachstum.
Und sie sind natürlich, wie wir wissen, auch nicht notwendig,
denn in der AK-Produktionsfunktion haben wir ja ebenfalls gesehen,
haben wir endogenes Wachstum, ohne zunehmende Skalenerträge.
Also zunehmende Skalenerträge sind weder hinreichend noch notwendig für enogenes Wachstum
Was hinreichend ist, sind allerdings die nicht abnehmenden Grenzerträge des Kapitals,
so wie wir sie eben aus dem AK-Modell kennen.
Wir werden heute noch andere Modelle kennenlernen,
die denselben endogenen Wachstumsmechanismus haben,
wo also sozusagen auch ein AAK-Wachstumsmechanismus mit konstanten Grenzerträgen des Kapitals
zugrunde liegt,
dem Endogenen Wachstumsmechanismus
Ich gebe Ihnen hier noch eine Übung,
die eine gewisse Modifikation des Modells darstellt, über das wir gestern gesprochen haben,
diese Übung thematisiert ein Modell, was Lukas publiziert hat, 1988.
Und da wollen wir jetzt mal das Modell so verändern,
dass wir sagen, der Bestand des technischen Wissens oder der Bestand
des Wissens hängt nicht ab vom Kapitalbestand allgemein in der Ökonomie,
also von dem gesamten aggregierten Kapitalbestand der Ökonomie,
sondern es hängt ab vom Kapitalbestand pro Arbeiter.
Also wir würden nicht mehr schreiben, A ist gerade gleich
B mal Groß-K-Hochvieh, sondern wir schreiben A, SB mal
Viel Kapitalbestand pro Arbeiter. Das ist natürlich auch irgendwo eine plausible Formulierung,
dass man sagt, es hängt letzten Endes,
also diese Learning by Doing-Effekte hängen sozusagen davon ab,
wie viele Arbeiter mit wie viel Kapital befasst sind.
Ja, wenn ein einzelner Arbeiter mit einem sehr großen Kapitalbestand arbeitet,
dann lernt der natürlich auch dabei,
aber viel von dem Kapital, was man dann dabei hat,
wird möglicherweise gar nicht richtig eingesetzt werden können,
weil der eine arbeitet mit dem vielen Kapital überfordert ist.
Also so ein bisschen dasselbe Argument wie das,
was wir benutzt haben, abnehmende Grenzerträge des Kapitals zu rechtfertigen,
so könnte man sagen,
dass es eigentlich eine plausiblere Spezifikation ist anzunehmen,
so wie es Lukas hier tut,
dass die Learning by Doing-Effekte eben abstellen auf
den Kapitalbestand pro Arbeiter und nicht auf den aggregierten Kapitalbestand
Nun, dann können sie sich zunächst mal überlegen,
welche Skalenerträge bezüglich der privaten Produktionsinputs, die individuellen Firmen dann haben,
wenn man an solche Learning Badoing-Funktionen unterstellt und sich daran anschließend eben die Frage stellen,
ob das mit Wettbewerb vereinbar ist, also mit einer kompetitiven Mahlstruktur,
so wie gestern unser Argument gelautet hat,
dass wir in dem anderen Modell,
wo es eben vom großen K abgehangen hat, der Learning Badoing-Effekt,
mit Wettbewerb kompatibel sein konnte auf der Mikroebene und dann bitte die anschließende Fragestellung beantworten,
wie verhält sich das auf der Makroebene,
welche Skalenerträge liegen dann auf der Markt Makro-Ebene vor und wenn sie das haben,
dann können sie eben analysieren,
unter welchen Umständen man dauerhaftes Wachstum der pro Kopfgrößen erhält,
also einen endogenen Wachstumsmechanismus hat.
Das heißt,
was für Werte braucht man dann für N und für Vieh,
damit man endogenes Wachstum erzeugen kann und schließlich die Fragestellung,
handelt es sich um semi-endogenes Wachstum oder handelt es sich um
rein endogenes Wachstum des AK-Typs,
was man in diesem Fall hat
Das war das, was wir zu Learning by Doing besprochen haben.
Ich hatte gestern argumentiert, dass es in dieser Klasse von Wachstumsmodellen
eben zwei Formen des Wachstums geben kann,
des Wachstums des technischen Wissens.
Einmal, dass das technische Wissen sozusagen unbeabsichtigt wächst,
als Kuppelprodukt irgendwie wirtschaftlicher Aktivität der Output-Produktion oder der Investitionstätigkeit oder was auch immer.
Also im Sinne eines Learning by Doing-Mechanismus und zweitens eben,
dass es beabsichtigt wächst.
Damit einher geht eine Frage über die Kosten der Produktion oder
der Entstehung von neuem Wissen
Technische Wissen unbeabsichtigt wächst, als Kumpelprodukt der Output-Produktion,
dann liegt es nahe zu argumentieren, dass der Wissenszuwachs kostenlos ist,
weil er ja automatisch geschieht. Man wendet also Ressourcen auf,
man hat Kosten für die Output-Produktion und nimmt diese Kosten eben auch billigend in Kauf,
weil man weiß, dass man damit Output produzieren kann,
hat aber dann den Wissenszuwachs sozusagen gratis und Franco dabei,
weil es einfach eine Kumpelproduktion ist,
die kann gesundheiten Ressourcenaufwand erfordert.
Dementsprechend wurde also mit der Vorstellung,
dass technisches Wissen in einem bestimmten Grade einfach unbeabsichtigt entsteht,
einhergehend die Vorstellung, dass das technische Wissen kostenfrei wächst.
Dass es
keinen separaten Kosten der Output-Produktion gibt
Nun, die andere Möglichkeit ist die,
dass wir sagen, neues Wissen entsteht nur dann,
wenn man eben auch Ressourcen aufwendet, um neues Wissen zu erzeugen.
Das heißt, wenn es sozusagen eine Art von Wissensproduktion gibt,
genauso wie es eine Output-Produktion gibt und so wie die Wissensproduktion,
so wie die Output-Produktion, würde die Wissensproduktion dann eben auch Ressourcenaufwand erfordern,
also irgendwelche Inputs erfordern.
Und das wollen wir jetzt in den nächsten beiden Modellen analysieren. Was ist,
wenn wir einen separaten Wissensproduzierenden Sektor haben, in dem bewusst die Menschen,
die in einer Ökonomie tätig sind, Ressourcen dafür einsetzen,
dass sie wissen, produzieren, dass sie ein neues technisches Wissen erzeugen.
Und diese Ressourcen, dieser Ressourcenaufwand in der Wissensproduktion hat dann natürlich Opportunitätskosten in Form von entgangener Output-Produktion,
weil man eben die Ressourcen nur einer Verwendung zuführen kann,
entweder eben der Verwendung im Output produzierenden Sektor oder der Verwendung im Wissensproduzierenden-Sektor.
Also bei der beabsichtigten Wissensproduktion,
die wir jetzt thematisieren wollen, wird es so sein,
dass die Produktion von Wissen auch Geld kostet,
beziehungsweise über Geld selbst reden wir nicht unmittelbar,
Ressourcen kostet,
Inputs erfordert,
die mit Opportunitätskosten,
also mit entgangener Output-Produktion verbunden sind
Es ist natürlich klar, dass diese beiden Extreme,
die ich jetzt thematisiere, in der Realität wahrscheinlich beide irgendwo vertreten sein werden.
Also niemand behauptet, dass es nur Learning by Doing-Effekte
in einer real existierenden Ökonomie gibt und niemand behauptet,
dass es solche Learning by Doing-Effekte überhaupt nicht gibt.
Die Realität wird wahrscheinlich die sein, höchstwahrscheinlich die sein, dass man eben beides hat.
Ganz offensichtlich gibt es Wissensproduzierende Sektoren in einer modernen Ökonomie.
Sie sitzen im Augenblick in einem solchen Wissensproduzierenden Sektor,
beziehungsweise die Universität gehört eben dazu, genauso wie alles mögliche andere mit.
Dazu gehört angefangen eben bei der schulischen Bildung,
bei der betrieblichen Ausfort- und Weiterbildung bei den Forschungsinstitutionen,
bei irgendwie Abendschulen, Volkshochschulen und ähnlichen Sachen.
Also es gibt einen großen Wissensproduzierenden Sektor in der Ökonomie der
Bundesrepublik Deutschland und in eigentlich allen entwickelten Volkswirtschaften in irgendeiner Art und Weise.
Und der kostet natürlich Ressourcen,
ist also verbunden mit Aufwand für Löhne und Gehälter und Materialien und Kapitalbestände und ähnliches,
die man im Prinzip auch hätte in die Output-Produktion stecken können,
wenn man darauf verzichten würde, die Menschen in einer Ökonomie auszubilden.
Ja, aber wir wissen natürlich, dass es auch erforderlich ist,
um komplexe Produktionsprozesse aufrechtzuerhalten, dass man eben eine gewisse Schulung durchläuft.
Und deshalb hat man sich eben dafür entschieden,
zwei produzierende Sektoren zu haben, einen für Output und einen für das Wissen.
Und gleichzeitig wissen wir natürlich auch und haben das gestern
eben an dem Beispiel dieser Liberty-Ship-Studie gesehen,
das Wissen auch anders und unbeabsichtigt entstehen kann, einfach durch den Produktionsprozess.
Ja, also beides ist sicherlich in einer modernen Ökonomie vertreten und nur aus didaktischen Gründen sozusagen,
um die Effekte besser trennen zu können,
trennen wir das jetzt in Modellen, die entweder so gestrickt sind,
dass sie nur den einen Mechanismus oder nur den anderen Mechanismus enthalten.
Nur wenn wir uns jetzt also ein Modell zuwenden,
das Wissensproduktion als einen separaten Sektor modelliert,
wo dass die die Erzeugung neuen Wissensressourcen kostet,
dann ist zunächst einmal die Frage, ob es noch angemessen ist,
Wissen darzustellen als das, was bislang unser Parameter A dargestellt hat,
nämlich irgendwie ein öffentliches Gut.
Ob es angemessen ist, Wissen so zu modellieren,
dass man sagt, nur dieses Wissen, das ist dann verfügbar,
nachdem es produziert worden ist in der Ökonomie.
Und jeder kann es nutzen, in einer nicht-trivalen Form und ohne,
dass er dafür irgendwie Aufwendungen tätigen muss. Oder ob es nicht dann,
wenn die Wissensproduktion irgendwo kostenträchtig ist, angemessen ist,
dieses Wissen auch als ein knappes privates Gut darzustellen, dessen Nutzung eben Kosten erfordert.
Das heißt, man muss denjenigen, dem das Wissen zugewachsen ist,
also dem Träger von Humankapital, dem muss man eine Entschädigung dafür zahlen,
dass man seinen Humankapital im Produktionsprozess nutzt.
Das heißt, der will Geld verdienen,
weil er eben in einer bestimmten Form ausgebildet worden ist. Und dementsprechend ist das Wissen dann privat,
das ist ja auch geknüpft an den Träger von Humanenkapital,
kann also nicht von jedermann gleichzeitig genutzt werden,
sondern irgendjemand wird denjenigen, der eine Universität ausgebildet verlässt,
einstellen und macht sich dessen erworbenes Wissen dann zunutze in einer Rivalenart und Weise,
nämlich so, dass andere sich das Wissen zu derselben Zeit nicht ebenfalls zunutze machen könnten.
Und der Träger des Humankapitals, also er oder sie,
der die Universität verlassen hat oder eine andere Ausbildungsinstitution verlassen hat mit einem bestimmten erworbenen Wissen,
will natürlich auch entschädigt werden für die Zeit und die Energie,
die er aufgebracht hat, er oder sie aufgebracht hat,
um dieses Wissen zu erwerben.
Also das war ja sozusagen die Motivation dafür,
dass man eben an die Universität gegangen ist,
dass man sich gedacht hat,
also man erwirbt dann ein Wissen und profitiert von diesem Wissen in dem Sinne,
dass man später ein höheres Gehalt erreichen kann,
als wenn man eben direkt nach dem Abitur in die Berufstätigkeit
gegangen wäre oder vielleicht noch nicht mal Abitur gemacht hätte oder
was auch immer
Und das heißt, eng verknüpft mit der Frage,
wie Wissen jetzt produziert wird oder eng verknüpft mit der Feststellung,
das Wissen jetzt produziert wird durch Ressourcenaufwand,
dass die Wissensproduktion kostenträchtig ist, sowohl für denjenigen,
der sie vermittelt als auch für denjenigen,
der die Bildung empfängt,
weil er eben seinerseits Opportunitätskosten hat zurzeit in Form von entgangenem Arbeits-,
in Form von entgangenem Arbeitseinkommen.
Das machen wir lieber wieder aus.
Jetzt habe ich mich vergaloppiert. Sollte ich irgendeinen Satz
zu Ende führen
Na, egal. Also da liegt jetzt,
da ist jetzt irgendjemand,
der eben dieses Wissen erworben hat und dabei auf Gehalt verzichtet hat,
also insofern Opportunitätskosten getragen hat, beziehungsweise es ist jemand da,
der Kosten aufgewendet hat und denjenigen ausgebildet hat.
Da liegt es dann nahezu vermuten,
dass man das dann nicht mehr als ein öffentliches Gut darstellen kann,
sondern eben als privates Gut.
Und das würden wir dann jetzt als Humankapital bezeichnen,
so wie wir im Rahmen des Mancu-Romer-Wile-Modells
ebenfalls bereits humankapital als privat verfügbares Wissen modelliert hatten
Das heißt, wir werden jetzt nicht mehr über das A reden,
sondern wir werden jetzt eben über das Haar reden,
weil das Wissen eng verknüpft ist mit dem Menschen,
der es erworben hat und der für dieses Wissen eben in irgendeiner Form entschädigt werden möchte.
Gut, das erste Modell ist ein ziemlich altes Modell,
das wird bezeichnet, als das Lukas-Usawa-Modell und zwar deshalb,
weil das Modell in seinen Grundzügen bereits entworfen worden ist von Usawa,
im Jahre 1965 und damals ist das also ein solches Außenseiter-Modell empfunden worden,
dass man das weitgehend unbeachtet gelassen hat,
bis es im Rahmen der Entwicklung der Endogenen Wachstumstheorie,
die sich an die berühmte Dissertation von Roma angeschlossen hat,
über die ich ja schon mehrfach gesprochen habe,
wiederentdeckt worden ist.
Also auch hier war es Roma,
der dieses Modell wieder thematisiert hat und gesagt hat,
hey, eigentlich gab es bereits endogene Wachstumsmodelle,
nämlich zum Beispiel dieses Modell von Usawa im Jahr
1965. Nur das ist wieder vergessen worden und ich,
Paul Roma habe es eben ausgegraben und weise darauf hin, dass es dieses Modell gibt.
Das ist dann von Lukas noch ein bisschen weiterentwickelt worden und dann 1988 publiziert worden,
sodass es heute unter der Bezeichnung Lukas Usawa Modell in die Literatur eingegangen ist.
Und sie sehen hier zwei Gleichungen,
die diese beiden Sektoren jetzt darstellen, über die ich gesprochen habe,
den lockputt produzierenden Sektor und den Wissens produzierenden Sektor,
der Output produzierende Sektor, funktioniert so, dass Output,
also physische Güter produziert werden unter Einsatz von physischem Kapital,
mit Produktionselastizität Eifer,
das kennen wir und dann als zweitem Faktor nicht mehr physischer Arbeit,
wie im Solution Wachstumsmodell, sondern human Kapital H.
Mit einer Produktionselastizität von 1 minus Eifern.
Und jetzt steht hier noch so ein U drin,
dieses U soll der Anteil des insgesamt in der Ökonomie
verfügbaren Humankapitals sein,
der in der Output-Produktion eingesetzt wird
Es wird nicht alles humanen Kapital in der Output-Produktion eingesetzt,
sondern nur ein bestimmter Prozentsatz, was weiß ich,
lassen sie 70 Prozent sein, ja,
dann wird also 70 Prozent des humanen Kapitals in der Output-Produktion eingesetzt und wie sie hier unten sehen,
im zweiten Sektor wird der Rest des humanen Kapitals eingesetzt,
also sagen wir mal 30 Prozent zu malen Kapitals fließen hier in den Wissensproduzierenden Sektor.
Überlegen Sie sich nochmal so die Zusammenhänge zu den anderen Modellen,
die wir gehabt haben,
wir haben ja humanen Kapital bereits gehabt im Menky Romer,
weil Modell, da gab es als dritten Produktionsfaktor noch die physische Arbeit mit dabei,
also da stand erstens hier keine U,
weil wir keinen Wissensproduzierenden Sektor hatten,
vielmehr war U gleich eins und alles Human Kapitalfluss in die Output-Produktion.
Außerdem hatten wir eben hier noch die physische Arbeit mit dabei,
sodass wir eine Produktionsfunktion des Typs K-Hochalpha,
H-Hochbetter und dann L-Hoch 1 minus Alpha, Minusbetter gehabt haben.
In diesem Lukas-Usawa-Modell setzen wir die physische Arbeit einfach auf. Null. Gibt es nicht,
beziehungsweise die Produktions-Elestizität dieser Arbeit wird irgendwie auf Null gesetzt,
sodass da also L-Hoch 0 gleich 1 steht und dann ergibt sich eben unter der Annahme Konstanta Skalenerträge,
dass die Output-Produktion nur zurückgeht,
auf den physischen Kapitalbestand und auf den Humankapitalbeständen und von dem humanen Kapitalbestand.
Wie gesagt, setzen wir nicht alles ein. Konstantiskalenerträge,
weil Alpha und 1 Minus Alpha sich zu 1 addieren
Ja, und dann gibt es eben jetzt neu
den zweiten Sektor, sowas hatten wir bislang noch nicht.
Der zweite Sektor produziert neues technisches Wissen, aber jetzt schreiben
wir eben nicht mehr neues technisches Wissen irgendwie als dieses A.
Vielmehr ist das A einfach eine Konstante,
die wird sich nicht mehr weiter verändern,
sondern wir schreiben das neue technische Wissen in Form von Humankapital und sagen,
neues Humankapital wird erzeugt durch Bildung, Ausbildung, Fortbildung,
Schulung und ähnliche Sachen.
Wir bezeichnen jetzt neue Humankapital mit H-Punkt, die Veränderung des Humankapitalbestands.
Wie vollzieht sich die Veränderung des Humankapitalbestands? Nun,
wir wollen sagen, zum einen ist es so,
dass wir zur Produktion von neuem Humankapital
auch Humankapital einsetzen müssen
Um auszubilden, müssen sie auch aus Bilder einsetzen,
Menschen also einsetzen, die human Kapital bereits haben,
was sie dann eben human Kapitalproduktionsprozess weitergeben an diejenigen,
die Human Kapital erwerben wollen, ja, die ausgebildet werden.
Also das hier ist sozusagen der Bestand an Lehrern und Hochschullehrern und so weiter,
der eingesetzt wird, um jetzt neu summaren Kapital-H-Punkt zu erzeugen.
Und zwar, wie ich Ihnen gesagt hatte,
ist es eben nicht das gesamte Humankapital der Ökonomie,
was eingesetzt wird in der humanen Kapitalproduktion,
sondern es ist eben nur der Anteil 1 minus u mal H,
der eingesetzt wird.
Dieser Einsatz an Humankapital, der dem Erwerb von neuem Humankapital dient,
hat eine gewisse Produktivität, die hier mit B bezeichnen.
Also A ist die Produktivität im Güter produzierenden Sektor,
B ist die Produktivität im Humankapital, produzierenden Sektor,
A und B sind beides einfach Konstanten,
die irgendwie skalieren, die weiter keine Bedeutung haben.
Und dann ist es eben so, dass durch Ausbildung und Schulung
und so weiter ständig neues Humankapital erzeugt wird,
aber es geht natürlich auch humankapital verloren.
Das modellieren wir also genauso wie im Vancube Romaville-Modell auch.
Wir haben irgendwie eine Abschreibungsrate auf dem Bestand an humankapital,
weil eben Dinge vergessen werden,
weil Leute sterben oder aus dem Arbeitsprozess ausscheiden oder sowas ähnliches.
Deshalb haben wir
humankapital Verluste
Das heißt, formal ist das,
was wir hier haben, wieder eine Akkumulationsgleichung,
aber mit dieser Akkumulationsgleichung interpretieren wir jetzt als die Produktionsfunktion eines Wissens produzierenden Sektors,
eines humanen Kapital produzierenden Sektors.
Das heißt, diese Gleichung 63, fast zwei Konzepte zusammen,
die wir bislang eigentlich strikt getrennt haben. Ja,
bislang haben wir immer gesagt, wir haben eine Produktionsfunktion,
das war irgendwie Cop Douglas oder sowas ähnliches,
mit konstanten Skalenerträgen in der Regel, eine bestimmte Produktionsfunktion.
Wir hatten eine zweite Gleichung, das war eine Akkumulationsgleichung.
Hier bei diesem Wissensproduzierenden Sektor ist es jetzt so,
dass die Gleichung 63 beides auf einmal ist
Ja. Zum einen ist es ganz offensichtlich eine Akkumulationsgleichung,
weil sie uns einfach technisch beschreibt, wie humankapital akkumuliert wird.
Die Netto-Veränderung des Humankapitals ergibt sich daraus,
dass wir irgendwie eine Art Brutto-Zuwachs an humankapital haben,
basierend auf dem derzeitigen humanen Kapitalbestand.
Und davon ziehen wir die Abschreibung auf den humanen Kapitalbestand ab.
Das ist also technisch gesehen zunächst mal eine Akkumulationsgleichung,
so wie wir eine Kapital-Akkumulationsgleichung für physisches Kapital haben.
Und zweitens ist es eben so,
dass wir diese Akkumulationsgleichung auch als Produktionsfunktion interpretieren können.
Wir können also einfach sagen,
das beschreibt uns die Produktion neuen Humankapitals
In einer physischen Akkumulationsgleichung haben wir an dieser Stelle immer stehen,
die Ersparnis. Und wir können jetzt natürlich auch sagen,
das, was hier steht,
das ist sowas ähnliches wie eine Ersparnis, denn die Ersparnis,
die wir im physischen, in der physischen Kapitalarkkumulation haben,
die war ja letzten Endes immer Verzicht, nämlich Verzicht auf Konsum.
Ja, also es gab ja für den Output immer die Verwendung,
entweder konsumieren oder sparen und wenn ich also konsumiert habe,
dann konnte ich nicht weiter investieren,
aber wenn ich eben gespart habe,
dann habe ich auf Konsum verzichtet und durch die Ersparnis,
er ist gleich I,
habe ich investiert und
neues Kapital aufgebaut
Nun, hier verhält es sich genauso. Dieses 1-minus-U-Mal-H,
das können Sie ebenfalls als Verzicht deuten, nämlich auf Verzicht an Güterproduktion.
Ja, also Sie hätten ja das gesamte Humankapital hier auch einsetzen können in der Güterproduktion.
Sie hätten sich ja entscheiden können, dieses U hier auf
1 zu setzen und das gesamte Humankapital in die Güterproduktion hineinzustecken.
Aber das haben Sie nicht getan oder jedenfalls lässt das Modell das zu,
dass Sie das nicht tun,
sondern einen bestimmten Anteil 1-U,
das insgesamt verfügbaren und eigentlich produktiv verwertbaren Humankapitals,
das tun Sie jetzt eben in diese Gleich- und 63 hinein,
in die Alkoholmulationsgleichung für Humankapital
Das heißt, sie können sozusagen dieses 1 minus uh mal
H hier lesen als eine Art der Ersparnis, ja,
als eine Art des Verzichts auf Güterproduktion, ja,
und damit irgendwo auch auf eine Art des Verzichts auf Konsum,
statt dieses möglichen Konsums investieren sie lieber in die Akkumulation von humanen Kapitalen.
Und wenn sie das so interpretieren,
und das ist jetzt später für die Modellauswertung wichtig,
deshalb breite ich ein bisschen drauf rum,
dann wäre es also praktisch so,
dass dieses 1 minus uh hier der Sparkquote entspricht,
die wir bei dem physischen Kapital haben.
Je größer dieses 1 minus uh hier ist,
desto mehr Ressourcen stecken wir in die Akkumulation von humanen Kapitalen
Das entspricht also sozusagen einer hohen Sparquote bei der physischen Kapitalalkumulation.
Also dieses 1 minus U hier ist analog zu sehen zu dem S bei der physischen Kapital-Akkumulation. Wenngleich es auch so ist,
dass in Bezug auf die Output-Produktion hier natürlich gewisse Unterschiede vorhanden sind,
weil das S sozusagen oder dessen Kompliment das 1 minus S unmittelbar auf die Konsummöglichkeiten abstellt,
während hier das U,
was diesem 1 minus S entsprechen würde,
nicht auf die Konsummöglichkeiten direkt abstellt,
sondern auf die Output-Produktion abstellt und bei der Output-Produktion sind in einem weiteren Schritt erstmal entschieden werden muss,
was mache ich eigentlich mit dem Apport konsumiere ich den Output oder investiere ich den Output in das physische Kapital.
Ja, also da gibt es ja dann auch wiederum die Möglichkeit,
noch eine andere Verzichtsentscheidung zu leisten, nämlich die,
die wir kennen, durch Ersparnis,
durch die Sparquote kleinen S eben auf Konsum zu verzichten und lieber physisches Kapital zu akkumulieren.
So, dieses 1 Minus U mal H ist also Verzicht
und es drückt in gewisser Hinsicht die Opportunitätskosten aus, die man hat,
dadurch, dass man jetzt auf Güterproduktion und damit auf Konsummöglichkeiten verzichtet.
Im Humankapital, ich sage es noch einmal,
ist jetzt ein privates Gut, es wird also entlohnt,
wenn wir das Modell quantitativ auswerten wollten,
was wir hier nicht tun werden, dann würden wir wiederum sagen,
das Einkommen, was dem Humankapital zufließt,
das entspricht praktisch dem gemessenen Arbeitseinkommen in einer Ökonomie
Ja. Das haben wir ja schon mal diskutiert,
einfach über das Main You Romavile-Modell gesprochen haben.
Das humanen Kapital ersetzt hier das Konzept der physischen Arbeit und betont eben stärker die Bedeutung des Wissens,
aber in Form von Einkommensströmen, würde man natürlich sagen,
der Humankapitalträger ist letzten Endes immer ein Arbeiter,
ein Angestellter oder was auch immer,
der Arbeitseinkommen bezieht und dementsprechend ist die Einkommensentlohnung,
die zufließt eben zu bestimmen aus der Arbeitsentlohnung,
die werden
erfolgswirtschaftlichen Gesamtrechnung finden
A und B, hatte ich gesagt, sind Konstanten.
Von dem U wollen wir uns jetzt auch zunächst einmal vorstellen,
dass es konstant sei. Das ist nicht wirklich zwingend.
Denn natürlich kann man in der Ökonomie darüber entscheiden,
wie groß dieses U sein soll. Ja,
also wie viel Prozent des Humankapitals in die physische Güterproduktion fließen soll und
wie viel dann eben komplementär in die Output-Produktion fließen soll.
Wir entogenisieren diese Entscheidung, aber im Augenblick genauso wenig wie
im Solution Wachstumsmodell die Entscheidung über die Sparquote S enogenisiert haben.
Also im Augenblick betrachtet man das einfach mal als gegeben,
dass man sich in dieser Ökonomie dazu entschlossen hat,
eine bestimmte Menge an humanen Kapital in den einen Sektor und
den Rest eben in den anderen Sektor hineinzustecken
Dann sind A, B und U allesamt konstant und die Kapitalakkumulationsgleichung,
die ist so, wie wir sie immer haben.
Ich weise nur kurz darauf hin, dass sie aus Vereinfachungsgründen
hier dieselbe Abschreibungsrate unterstelle, wie beim Humankapital.
Das ist natürlich nicht zwingend. Es ändert sich aber auch
nichts, wenn es da jetzt unterschiedliche Abschreibungsraten unterstellen würden.
Es wird nur alles von der Lotation her ein bisschen komplizierter,
aber qualitativ kriegen wir dieselben Ergebnisse raus. Deshalb ist es,
denke ich, vertretbar zu sagen, wir nehmen da dieselbe Abschreibungsrate,
zumal wir die sowieso nicht so ganz genau kennen.
Und das Wasser über sie wissen irgendwie suggeriert,
dass wahrscheinlich die Unterschiede nicht sehr groß sein werden.
Eine ähnliche Annahme haben wir ja bei der Analyse des Bankuromavine-Modells
auch bereits gemacht
Jetzt gucken wir uns mal die Modelldynamik an, die sich relativ einfach ergibt.
Wir brauchen nämlich nur zurückzugehen zu dieser gleichen 63, also die,
die gleichzeitig akkumulationsgleichung für Humankapital und Produktionsfunktion für Humankapital gewesen ist.
Und die müssen wir einmal durch hart teilen,
um auf die Wachstumsrate von hart zu kommen, falsche Richtung.
So, dann gucken Sie sich gleich um 63 hier an.
Und dann sehen Sie sozusagen schon die Schlüssellgleichung dieses Modells.
Teilen Sie die ganze Gleichung mal durch Haar.
Dann steht auf der linken Seite Haarpunkt durch Hades,
dann also die Wachstumsrate des Kapitalbestands.
Das ist Humankapitalbestands, ja. Und auf der rechten Seite
steht B mal 1 minus U minus Delta.
Da stehen also
lauter Konstanten
Das heißt, wenn wir das machen, dann kriegen wir eben hier
gleich um 65 Gamma-H, die Wachstumsrate des Humankapitalbestands ist konstant.
Wir haben jetzt keine Steady State-Annahme gemacht, sondern wir haben
sofort gezeigt, die Wachstumsrate des humanen Kapitalbestands ist konstant.
Solange das hier alles konstant ist. Wir wollen mal annehmen,
dass B mal 1-U größer ist als Delta. Das heißt,
es darf nicht zu viel Humankapital im Physischen,
in der physischen Güterproduktion verwendet werden,
also wenn das U sehr groß wäre,
wenn wir sehr viel Humankapital in der physischen Güterproduktion einsetzen würden,
dann würde natürlich hier dieses B mal 1-U irgendwann kleiner werden als das Delta.
Ja, also wir nehmen an,
dass ein hinreichend großer Anteil an Humankapital immer in die humanen Kapitalproduktionen hineingesteckt wird und dann ist es relativ natürlich anzunehmen,
dass da auch bestimmte Werte geben wird, die sicherstellen,
dass B mal 1-U größer ist als Delta und wenn das der Fall ist,
dann wissen wir,
dass wir eine positive,
konstante Wachstumsrate des Humankapitals haben
So, wozu führt das, wenn wir soweit sind?
Nun, wir gehen jetzt zur physischen Kapital-Akkumulationsgleichung.
Das ist die übliche, die teilen wir zunächst einmal durch K.
Also wir gehen hier zu dieser Gleichung 64 und teilen die durch K.,
dann kriegen wir natürlich K. durch K auf der linken Seite,
ist die Wachstumsrate des Kapitalbestands, ist gleich erst mal Y durch K. Minus Telta.
Da müssen wir nur noch gucken, was ist Y durch K?
Nun, Y durch K wird uns ja durch
die Output-Produktionsfunktion beschreiben
Also wenn wir Y durch K teilen wollen,
dann müssen wir dieses Ding hier durch K teilen.
Dann sehen wir also K, Hochalpha,
geteilt durch K, Hochalpha, Vera 1.
Da muss ich hier teilen durch K. Hoch 1, Minusalpha.
Dann kriege ich also gerade den Quotienten aus Humankapital und physischem Kapital
dabei heraus. Insgesamt ergibt sich ein Ausdruck, 66,
die Wachstumsrate des physischen Kapitalbestandes, ist S-MAA.
Das ist also eine Konstante. Mal U-Hoch 1 minus Eifer
, ist immer noch eine Konstante.
Mal der Quotient aus physischem Kapitalbestand, als aus Huankapitalbestand und
physischem Kapitalbestand minus Delta
Nun, was sehen wir jetzt? Wir sehen,
hier steht irgendein Kotient drin, der zeitvariabel ist.
H durch K. Alles andere an dieser Gleichung ist, also woanders,
alles andere auf der rechten Seite dieser Gleichung, ist konstant.
Und auf der linken Seite steht die Wachstumsrate des Kapitalbestands.
Nun gehen wir mal davon aus, dass wir im Steady State sind.
Also nehmen wir mal an, wir seien im Steady State,
dann wäre ja Gamma K. konstant.
Dann ist also die linke Seite dieser gleichen konstant.
Auf der rechten Seite stehen lauter Konstanten, abgesehen von Hdrich K.,
also du musst im Steady State auch Hdrich K. konstant sein.
Wenn im Steady State Hdrich K. konstant sein muss,
dann bedeutet das, dass im Steady State H.
mit derselben Wachstumsrate wachsen muss
Oder umgekehrt. Im Steady State muss K mit derselben Wachstumsrate
wachsen, VH. Die Wachstumsrate von H haben wir aber
eben ausgerechnet und haben gezeigt, die ist konstant.
Also wissen wir jetzt, Gamma K ist gleich Gamma H.
und Gamma H. kennen wir. Das ist erst mal,
nein, B mal 1 minus U, minus Delta.
Das ist also eine Konstante. Folgt dich,
wissen wir, Gamma H ist gleich Gamma K. und im
Steady State natürlich sind beide Konzert
So, jetzt können wir ausrechnen, was Gamma Y ist,
indem wir in die Produktionsfunktion reinschauen. Die Produktionsfunktion,
die besteht ja da aus den Inputs,
Kapital- und Humankapital, Kapital hat eine Produktionselastizität von Alpha,
Humankapital hat eine Produktionsinlastizität von 1-minus-eifer,
dann stand da noch so ein A davor,
das ist konstant, das wächst also nicht.
Folglich wissen wir, die Wachstumsrate Gamma Y ist Alpha mal
Gamma Car plus 1 minus Alpha mal
Gamma H. Aber Gamma Car ist derselbe wie Gamma H.,
also ist das nichts anderes als Gamma H. und folglich
ist das B mal 1-minus-delta.
Was stellen wir also fest,
der Output wächst endogen
Ja, der Output wächst mit einer positiven,
konstanten Wachstumsdrate im Steady States, ohne dass es eines exogenen Wachstumsimpulses bedarf.
Wir haben also hier in diesem Zwei-Sektoren-Modell wieder ein rein endogenes Wachstumsmodell.
Wir haben jetzt keine Annahme gemacht über Bevölkerungswachstum oder über irgendeinen anderen
exogen wachsenden Prozess. Sondern in diesem Modell kriegen wir heraus,
dass auf alle Fälle die Wachstumsrate des Outputs positiv ist,
solange es eben gilt, dass dieses B mal 1 minus U,
minus Delta, dass das positiv ist.
Ja, was plausibel ist, dass man das irgendwo,
dass man Parameter so bestimmen kann, dass das der Fall ist.
Echt? Und wir können uns jetzt auch überlegen, woran das liegt,
dass wir dieses Diese eher endogene Wachstum oder dieses vermeintlich endogene Wachstum bekommen.
Nun, es liegt letzten Endes daran,
dass wir eine Art AK-Produktionsstruktur im Wissens produzierenden Sektor haben.
Gucken wir uns das also hier noch einmal an.
Ich hatte ja gesagt, es ist 63, können wir
als eine Produktionsfunktion lesen. Nun, was bedeutet hier,
Produktionsfunktion, Produktionsfunktion bedeutet doch letzten Endes nichts anderes, als dass wir sagen,
das hier ist der Output und das hier ist irgendwie der Input.
Den Input, den können wir schreiben als, naja,
schreiben wir es um, dann sieht man es ein bisschen deutlicher.
Ach, da steht noch ein Kram von gestern
So, wir können das also jetzt schreiben und sagen wir,
das hier ist der Output H. Punkt,
ist gerade gleich B, mal 1 minus u-delta.
Mal H. Und das kann ich definieren als irgendein Artilde,
meinetwegen,
mal haben
Das heißt, was haben wir hier? Wir haben hier
Output, wird produziert durch eine Art AK-Produktionsfunktion. Nur,
dass der Kapitalbestand hier eben der Romankapitalbestand ist, der produziert.
Und nicht der physische Kapitalbestand, so wie es immer K-Modell der Fall ist.
Aber sonst ist es die selbe Art von Produktionsfunktion,
denn der Input hier, der hat konstante Grenzerträge.
Die Produktionsilastizität des Haars als Inputs im Wissensproduzierenden, Sektor,
diese Produktionsilastizität, die ist eben konstant, das heißt,
wir haben keine abnehmenden Grenzerträge dieses Inputs und da der Input ein Akkumulierbarer Input ist,
beschreibt er die Akkumulation dieses Inputs.
Wissen wir, dass die Arca-Produktionsstruktur hier im Wesentlichen diesen Modell zugrunde liegt,
weil ein akkumulierbarer Produktionsinput eben konstante Grenzerträge hat. Das heißt,
eigentlich ist hier nichts anderes in diesem Modell der Fall,
als dass wir eine ARK-Produktionsstruktur in diesem Modell versteckt haben.
Oder sie könnten sogar noch ein bisschen anders sagen.
Sie können diese Gleichung, die ich hierhin geschrieben habe,
auch so umschreiben, dass sie sagen, naja,
das ist doch nichts anderes als das Haarpunkt durch Haar,
gerade gleich irgendein Ah, Tilde ist, ja.
Naja, und das Atilde ist konstant. Das heißt,
eigentlich passiert nichts anderes, als dass sie sagen,
wir haben eine bestimmte Größe, Haar, die hat eine konstante Wachstumsrate.
Und das ist diese Wachstumsrate konstant ist, also das hier ist ja Gamma-Har,
und das ist konstant. Dass die Wachstumsrate von Haar konstant ist,
das haben wir letzten Endes in diesem Modell einfach angenommen,
ja, das heißt,
das Modell ist nicht viel anders als das höllische Wachstumsmodell auch,
in dem wir halt annehmen,
dass das technische Wissen,
ah,
mit der konstanten Wachstumsrate wächst
Und in diesem Modell haben wir eigentlich nur angenommen, dass der Humankapitalbestand H mit einer konstanten Wachstumsrate wächst.
Wir haben ja nicht sehr viel hier ökonomisch gezeigt,
ja, als endogenes Ergebnis hergeleitet,
sondern im Wesentlichen haben wir eben diese Akkumulationsgleichung hier,
diese Produktionsfunktion, die haben wir einfach angenommen,
die haben wir einfach so hingeschrieben, ja,
qua Annahme hingeschrieben und das impliziert aber,
auch wenn man es vielleicht auf den ersten Blick nicht sieht,
nichts anderes, als dass die Wachstumsrate von Haarkonstant ist.
Das heißt, eigentlich haben wir hier angenommen, dass ein Prozess exogen wächst.
Ja, so könnte man es auch sehen,
dass das nichts anderes ist als eine Art exogene,
exogenes Wachstum, was wir hier qua Annahme erzeugt haben.
Naja, und dann sehen sie, dann haben wir hier eben eine Produktionsfunktion.
Und in dieser Produktionsfunktion, da steckt dieses Ding drin,
was eigentlich nur aufgrund von Annahmen, also sozusagen nur exogen wächst,
dann ist es praktisch dasselbe wie ein zöllischen Wachstumsmodell. Ja,
also der Unterschied ist ein bisschen suffistisch zwischen dem Lukas-Usawa-Modell und dem soloischen Wachstumsmodell,
denn das einzige, was den Unterschied sozusagen ausmacht, ist,
dass wir dieser Funktion hier, die uns das Wachstum von H beschreibt,
irgendwo noch ein bisschen was zugrunde gelegt haben an Interpretation,
dass wir gesagt haben, das ist jetzt ein zweiter Sektor und da wird irgendwie human Kapital eingesetzt, um Schulung, Ausbildung, Fortbildung und sowas ähnliches zu betreiben.
Aber was wäre denn gewesen, wenn ich, sagen wir mal,
im soloischen Wachstumsmodell gesagt habe, naja, diese Annahme,
die ich dort habe, A, Punkt, durch A,
ist gerade gleich Gamma A und Gamma A ist konstant,
das ist ja das, was am soloischen Wachstumsmodell haben,
das schreibe ich mal um und sage, A,
Punkt, ist gerade gleich Gamma A mal A,
ja, ist ja dieselbe Gleichung, ne,
und jetzt fange ich an zu interpretieren und sage, also das,
was wir hier haben, das ist sozusagen ein Wissensproduzierender Sektor, Da wird neues Wissen a, produziert, indem ich altes Wissen a, einsetze.
Altes Wissen a, ist der Input in diesen Sektor.
Das heißt, das fasse ich jetzt all auf,
als die Produktionsfunktion eines Wissens produzierenden Sektors.
Und dann könnte ich doch sagen, also letzten Endes ist
das hier das soloische Wachstumsmodell, ebenfalls in zwei Sektorenmodell.
Und dieses Zwei-Sektoren-Modell begründet sozusagen einen endogenen Wachstumsmechanismus.
Dann haben sie also durch einfaches Uminterpretieren einer ganz trivialen Gleichung
des soloischen Wachstumsmodells sozusagen eine ganz parallele Struktur im Rahmen des
eigentlich exogenen Solotion Wachstumsmodells geschaffen, zu der Struktur,
die hier das Lukas-Usawa-Modell hat
Es gibt nur einen einzigen Unterschied, durch den man jetzt
vielleicht rechtfertigen kann, dass das Lukas-Usawa-Modell ein bisschen mehr leistet,
als das soloche Wachstumsmodell hier an dieser Stelle leistet.
Denn wenn man tatsächlich über zwei Sektoren sprechen möchte,
dann ist es natürlich plausibel, dass man sagt, gut,
es gibt Opportunitätskosten, der Inputverwendung zwischen den beiden Sektoren.
Einen Faktor, den ich im einen Sektor einsetze,
kann ich nicht im anderen Sektor benutzen.
Das ist sozusagen die allgemeine Ressourcenknappheitsbedingung einer Ökonomie,
die in dieser Modellierung hier durch dieses U bzw. 1
minus U ausgedrückt wird
Das haben wir hier in dieser Uminterpretation des Soloschen Wachstumsmodells nicht,
dass es dort irgendwo Ressourcenknappheit gibt.
Denn dieser Sektor hier ist ja nicht irgendwie ein Sektor,
der die Produktionsmöglichkeiten in dem Güter produzierenden Sektor des Soloschen Wachstumsmodells beschneiden würde.
Und das liegt daran, dass das A eben frei verfügbares technisches Wissen ist,
was nicht rival ist, was nicht rival genutzt werden kann.
Da kann ich also beliebig viel von dem A hier reinstecken in diesen Wissensproduzierenden Sektor,
ohne dass das die Verwendung von dem A in dem Output produzierenden Sektor richtigen würde.
Also man untersteht jetzt das technisches Wissen im solution Wachstumsmodell durch das A wiedergegeben wird.
Ein Jahr habe ich schon darauf aufmerksam gemacht,
dass ich da manchmal so ein bisschen schwanke in der Notation,
anfangs habe ich das immer als Tee bezeichnet und später habe ich
dann bei Cop Douglas Formulierungen das immer als A oder jedenfalls gelegentlich A als den wachsenden Faktor bezeichnet,
so ist es hier zu verstehen.
Nicht dieses A soll eben das wachsende technische Wissen darstellen im Solution Wachstumsmodell,
was sich manchmal auch mit Tee bezeichnet habe.
Gut, also hier haben wir jetzt keine Rivalität vorliegen,
sondern wir könnten das A sowohl in der Wissensproduktion einsetzen,
als auch in der Output-Produktion einsetzen
Nun, dieser Unterschied ist aber marginal. Dieser Unterschied ist marginal,
denn selbstverständlich könnte ich mir jetzt auch wiederum vorstellen,
dass man irgendwie hier noch sowas ähnliches reinschreiben würde wie so ein U oder so.
Oder ein 1-minus-U. Das wäre einfach ein konstanter Faktor,
den man dann in die beiden Produktionsfunktionen noch einführen würde.
Es wurde überhaupt nichts an der Modelldynamik ändern. Also eigentlich
ist dieses Lukas-Usawa-Modell nicht viel mehr als ein uminterpretiertes Solo-Modell.
Aber diese Uminterpretationen, die hat sich als sehr populär erwiesen und
vielleicht ist in manchen Leuten auch gar nicht so richtig aufgewehen.
Jedenfalls sehen sie es immer in der Literatur immer wieder,
dass gesagt wird, dass Lukas-Usawa-Modell rein indogenes Wachstumsmodell und das Solo-Modell ist in Exogen,
das Wachstumsmodell, da standen also Welten dazwischen zu liegen und tatsächlich liegen da keineswegs Welten dazwischen,
sondern es liegt allenfalls eben eine Interpretation desselben,
einer unterschiedlichen Interpretation des im Prinzip selben mathematischen Zusammenhangs dazwischen.
Ja, also die Modelle sind viel enger aneinander,
als man das normalerweise denken würde.
Gut, haben Sie dazu Fragen
Hier kommt eine Übung dazu. Die ist jetzt natürlich nicht schwer,
nach dem, was ich ihm gerade über den Zusammenhang zwischen
Lukas-Usawa-Modell und zöllischen Wachstumsmodell dargelegt habe.
Zeigen Sie, dass das Lukas-Usawa-Modell Konvergenz impliziert.
Das ist hier erstmal schön. Fassen Sie sich das nochmal
zusammen oder fühlen Sie sich es nochmal vor Augen,
dass Lukas-Usawa-Modell, haben wir gerade gesagt, das wächst,
weil wir da so eine Art AK-Produktionsstruktur im Wissensproduzierenden Sektor drin haben.
Nun, wir wussten ja aus der Analyse des AK-Modells,
dass das AK-Modell die Schwäche hatte,
nicht mit Konvergenz,
kompatibel zu sein
Hier sehen wir jetzt, dass Lukas Usawa-Modell,
was eigentlich nun uminterpretierte servisches Wachstumsmodell ist,
das ist wiederum mit Konvergenz kompatibel, obwohl es diesen AK-Wachstumsmechanismus hat.
Ja, zeigen Sie das, indem Sie das Modell,
also in intensiver Form schreiben, intensive Form bedeutet hier,
dass Sie einfach alle Variablen relativ zum Huran-Kapital ausdrücken und überlegen sich dann,
welche Aussagen über Konvergenz dort folgen würde,
auch für die normalen Variablen,
also die nicht in intensiver Form ausgedrückten Variablen,
K und
Ferner, in der zweiten Übung brechen sie einfach mal die Staty-State-Werte für H durch K,
in Abhängigkeit von den Paraminatmetern des Modells und nutzen sie dann dieses Ergebnis,
was sie kriegen, wenn sie das H durch K eben,
den Statistitwitch von H durch K, ausrechnen,
indem sie zeigen,
dass auch die Output-Produktion des Lukas-Usawa-Modells letzten Endes vom AK-Typ ist.
Ja, sie können nicht nur das ganze Lukas-Usawa-Modell uminterpretieren,
in ein Serlogisches Wachstumsmodell, sondern sie können es auch uminterpretieren in ein AK-Modell.
Ja, was vielleicht ganz interessant ist,
weil man das eigentlich nicht erwarten würde,
dass die sehr unterschiedlichen Modelltypen beide sich sozusagen durch ein
geschicktes Umschreiben dieses Lukas-Usawa-Modells ergeben würde
Gleichwohl ist es nicht so, dass in diesem Modell,
was jetzt eine Art AK-Produktionsfunktion hat,
dass die Steady-State-Wachstumsrate von Y irgendwie von der Sparkquote abhängen würde,
so wie das im Lukas, wie das im AK-Modell der Fall ist.
Also wir kriegen zwar eine Produktionsfunktion des AK-Typs hin,
im Output produzierenden Sektor, wenn wir dieses Modell geschickt,
umschreiben, aber die Wachstumsrate dieser Produktion hängt im Steady-State
nicht von der Sparkquote S ab.
Vielmehr hängt sie eben ab von dem Anteil des Humankapitals,
der eingesetzt wird,
entweder in der Güterproduktion oder in der humanen Kapitalproduktion
Die Wachstumsrate ist also eine Funktion von diesem 1-minus-U hier.
Und das hatte ich ihm ja eben gesagt, dieses 1-minus-U,
das müssen wir als eine Art Sparquote in Bezug auf humanen Kakapital lesen.
Davon hängt die Wachstumsrate ab. Das heißt,
dieser Parameter hier, der beeinflusst dann in der Tat
die Wachstumsrate des Outputs im Steady State dieses Modells.
Das heißt, das ist sozusagen ein erweitertes Konzept von Sparleistung,
von Sparquote, was wir hier haben,
wenn wir auf dieses 1-U abstellen
Ja, das dem so ist, ist,
wenn man sie ein bisschen drüber nachdenken, über dieses Modell relativ klar,
denn das S ist ja der Parameter, der die Ersparnis an physischen Gütern beeinflusst.
In physischen Gütern haben wir hier aber keine AK-Produktionsfunktion vorliegen.
Da haben wir viel mehr in Bezug auf die physische Kapital-Akkumulation,
abnehmende Grenzerträge des Kapitals und abnehmende Grenzerträge des Kapitals führen dazu,
dass wir kein indogenes Wachstum erhalten,
folglich kann eigentlich das S in diesem Modell,
die Steady State Wachstumsrate von dem Y nicht beeinflussen kann,
also keinen dauerhaften Einfluss auf das Wachstum von Y haben.
Andererseits ist es eben so, dass wir in Bezug auf die Humankapital-Akkumulation,
diese AK-Produktionsstruktur haben. Und da ist die relevante Sparquote,
in Anführungsstrichen, eben diese 1-U und folglich taucht das 1-U
dann in der Wachstumsrate von dem Y auf.
Und jetzt können Sie dann wiederum argumentieren, wenn Sie auf
der Suche sind nach Parametern die wirtschaftspolitisch steuerbar oder wirtschaftspolitisch beeinflussbar sind.
Da hatten wir bislang immer gesagt, das mag für
die Sparquote in Bezug auf physisches Kapital der Fall sein,
dass das beeinflussbar ist.
Jetzt können Sie dann sagen, nun ein anderer politisch,
wirtschaftspolitisch steuerbarer Parameter wäre eben gerade dieses
Der Staat, der kann letzten Endes darüber entscheiden,
wie viele Ressourcen in die Wissensproduktion in einer Ökonomie fließen.
Das macht er ganz einfach,
indem er eben den privaten Sektor besteuert und dann das,
was er an Steuererträgen hat, verwendet,
um Bildung und Ausbildung zu fördern.
Also dieser Parameter ist unmittelbar für den Stadt zugänglich und
der Staat könnte jetzt dieses U erhöhen oder vermindern,
so wie es eben optimal wäre aus seinen Präferenzen heraus.
Also da könnte man jetzt wieder eine Analyse anknüpfen,
lassen die so ein bisschen darauf abstellt, auf das,
was wir bereits im Rahmen der goldenen Regel ermittelt haben.
Was ist das optimale U in diesem Fall
Ganz offenbar liegt das optimale U irgendwo zwischen 0 und 1.
Das können sich jetzt leicht wieder klarmachen,
dass diese Extremwerte 0 und 1, dass die nicht sinnvoll wären,
weil sie entweder dazu führen würden,
dass wir kein Humankapital mehr hätten oder dass wir keine Güterproduktion bekämen,
sondern das optimale U muss irgendwo dazwischen liegen und sie könnten sich jetzt überlegen,
was sozusagen die goldene Regel in diesem Modell wäre.
Ja, falls Sie noch mehr Übungen haben möchten,
ich habe noch welche auf Lager,
Sie können diese Produktionsfunktion, die wir hier haben,
natürlich auch ersetzen durch eine Produktionsfunktion,
die angelehnt ist an das Make Your Room Avial Modell
Also das sehen Sie jetzt hier. Im Prinzip ist das
eine Verallgemeinerung der Produktionsfunktion, die wir gerade gehabt haben.
Wir haben wieder einmal K hoch, Alpha, Uman,
Haar hoch, aber jetzt nicht hoch 1,
minus Alpha, sondern hoch ein Parameter Better.
Und dann habe ich jetzt auch noch physische Arbeit dort mit eingefügt.
Insgesamt haben wir wieder konstante Skalenerträge dort, also so wie im Venture-Romavine-Modell auch.
Der einzige Unterschied zur Produktionsfunktion des Venture-Romavine-Modells ist das,
was ich jetzt hier in dieses U drin haben,
also so einen bestimmten Anteil des Suman-Kapitals in der physischen Güterproduktion verwenden.
Und der Rest, wie gesagt, fließt in die Humankapitalproduktionsfunktion. Nun,
jetzt können Sie das Modell auch mal mit dieser Produktionsfunktion analysieren und sich überlegen,
ob dann eigentlich semi-entogenes Wachstum vorliegt oder ob dann endogenes Wachstum vorliegt.
Der springende Punkt ist ja jetzt der,
dass in der physischen Güterproduktion wir nicht mehr eine,
nicht mehr konstante Grenzerträge bezüglich der akkumulierbaren Produktionsfaktoren hatten.
Vielleicht sollte ich darauf nochmal hinweisen,
wenn Sie sich die Produktionsfunktion hier im Lukas-Usawa-Modell angucken,
dann sind ja beide Produktionsinputs, die wir hier haben,
also alle Produktionsinputs, K und H,
die haben hier Produktionsilastizitäten, die sich zu eins addieren.
Das heißt, beide Produktionsfaktoren sind akkumulierbare Produktionsfaktoren und deren aggregierte Produktionsilastizität ist eins.
Das heißt, wir haben sozusagen bezüglich der der akkumulierbaren Produktionsinputs
konstante Grenzerträge. Ja, das führt eben dazu,
dass wir auch die Output-Produktion hier schreiben können,
als eine Output-Produktion des AK-Typs, wenn wir das Modell entsprechend umschreiben.
Nun, das geht verloren, wenn wir jetzt hier diese,
diese Men You Romaville-Formulierung für die Produktionsfunktion betrachten,
wenn wir also die physische Arbeit als Produktionsinput wieder einführen,
denn jetzt haben wir bezüglich der beiden akkumulierbaren Produktionsinputs K und H
nicht mehr konstante Grenzerträge,
weil das Alpha und das Better
zusammen eben nicht eins sind
Da bleibt noch irgendwas übrig, was Produktionselastizität der physischen Arbeit ist.
Also ich habe ja explizit eben angenommen, iPhone Plus Wetter ist kleiner als eins.
Und das führt eben wiederum zu Änderungen in dem Wachstumsverhalten dieses Modells,
diese Bitte in dieser Übung sich mal überlegen können,
insbesondere sich eben überlegen könnten,
wie das jetzt aussieht mit endogenem oder semi-endogenem Wachstum.
Sie können also jetzt eine Wachstumsrate von N
für die physische Arbeit, für die Bevölkerung in diesem Modell
hier unterstellen
So, nun hatte ich bereits darüber gesprochen,
dass man das törnische Wachstumsmodell ja möglicherweise auch so schreiben könnte,
dass man sagt,
da gibt es einen Wissensproduzierenden Sektor oder so interpretieren könnte,
so gar nicht mal ein richtiges Neuschreiben, sondern diese Gleichung,
hier ist einfach nur eine Reinterpretation des eigentlich exogenen Wachstumsprozesses für technisches Wissen im solution Wachstumsmodell.
Und jetzt war die Einschränkung noch die, dass ich gesagt hatte,
ja schön, aber dieser Wissensproduzierende Sektor,
falls man ihn so lesen würde im solution Wachstumsmodell,
der hätte die etwas eigentümliche Eigenschaft,
dass man Wissen einsetzen kann in der Produktion neuen Wissens ohne
dass man die Nutzung von Wissen im Güter produzierenden Sektor dadurch einschränken würde.
Das heißt, das wäre mehr oder weniger so eine Art,
naja, wieder Learning by Doing-Formulierung. Ja,
also wir nutzen das technische Wissen im Güter produzierenden Prozess vollständig
und gleichzeitig entsteht durch die Nutzung des technischen Wissens neues technisches Wissen.
Das könnte man wiederum als Learning by Doing lesen. Was wir jetzt machen wollen,
ist, dass wir noch einmal zurückgehen wollen zu einem Modell,
in dem die Produktion neuen Wissenskosten verursacht,
wo es also auch Opportunitätskosten gibt des Einsatzes von von Produktionsfaktoren zur Schaffung 9. Wissens,
aber wir wollen jetzt nicht mehr unterstellen,
dass es eben menschengebundenes technisches Wissen ist, was wir schaffen,
also neues Humankapital ist, was wir schaffen,
sondern wir gehen mal davon aus, dass er wirklich das A,
das frei verfügbare technische Wissen,
erhöhen durch den Einsatz von Ressourcen.
Das heißt, wir haben jetzt wieder zwei Sektoren und diese
beiden Sektoren sind Output-Produktion und der Wissensproduzierende Sektor.
Nur jetzt ist es frei verfügbares. Wissen,
also es ist jetzt Wissenszuwachs-A, Punkt,
den wir hier erzeugen
Die Output-Produktion ist sehr weit so, wie wir sie üblicherweise modellieren.
Wir sagen eben, Y ist eine Funktion von K-Hochalpha und
von L-Hoch 1 Minusalpha, also Humankapital ist wieder draußen.
Nur setzen wir jetzt von K in der Output-Produktion vom Kapital
nur einen Anteil UK des insgesamt verfügbaren Kapitalbestands ein.
Und von der physischen Arbeit L setzen wir auch
nur einen Anteil UL, der insgesamt verfügbaren Arbeitsmenge ein.
Das, was wir nicht einsetzen,
in der physischen Output-Produktion setzen wir
eine wissensproduzierenden Sektor
Den Wissensproduzierenden Sektor, den stellen wir uns wieder irgendwie vor,
als die ganze Menge an Schulen und Universitäten und Forschungsinstituten und so weiter.
Und da wird eben menschliche Arbeit eingesetzt und da wird Kapital eingesetzt,
weil man ja auch sehr stark eben Gebäude und in manchen,
was weiß ich, naturwissenschaftlichen Fakultäten sehr viel wirklich Maschinen braucht,
um irgendwie neues Wissen zu erzeugen, um Forschungsergebnisse zu erzeugen.
Nun, das sehen Sie hier unten. Also neues technisches Wissen A-Punkt,
das wird produziert dadurch, dass ich einsetze,
den Rest an Kapital, den ich noch habe,
nämlich 1 Minus UK mal K,
mit einer Produktionselastizität von Vieh
Und ich setze ein, den Rest an menschlicher Arbeit,
den ich nicht einsetze in der Güterproduktion, nämlich eins minus UL,
mal L, mit einer Produktionselastizität von Omega.
Und dann setze ich übrigens auch noch auf technisches Wissen ein.
Klar, das gehört ja auch irgendwo dazu, nicht wahr?
Das technische Wissen setze ich im Augenblick ein,
mit einer Produktionselastizität von Täter. Also ich unterstelle hier nicht
unbedingt, dass es wieder so eine Art AK-Mechanismus gibt.
Das Täter muss nicht unbedingt eins sein, sondern im Augenblick
halte ich das offen, was das Täter im Einzelnen ist.
Und habe dann also hier eine sehr allgemein formulierte Produktionsfunktion mit konstanter Produktivität,
B unter Nutzung privater Produktionsinputs,
1 minus UK mal K und 1 minus UL mal L
und des Freiverfügbaren technischen Wissens
In dieser Produktionsfunktion habe ich nicht irgendwie verhängt,
dass es konstanteskalen Erträge bezüglich der privaten Produktionsinputs gibt.
Also ich sage nicht, dass Vieh und Omega sich zu eins addieren.
Sondern ich lasse explizit hier auch zunehmende Skalenerträge zu.
Das könnte man sich zum Beispiel durch irgendwelche Synergien erklären,
die es im Wissenschaftsproduzierenden Sektor ja durchaus geben kann.
Es ist auch nicht wirklich ein interpretatorisches Problem,
das wir jetzt im Wissensproduzierenden Sektor zunehmende Skalenerträge haben,
so wie das im Güterproduzierenden Sektor der Fall war.
Im Güterproduzierenden Sektor war ja das Argument, dass wir mit
zunehmenden Skalenerträgen verstoßen würden gegen die wettbewerbliche Struktur des Güterprodukt induzierenden Sektors.
Aber im Wissens produzierenden Sektor haben wir in den meisten Ökonomien
nicht wirklich eine wettbewerbliche Struktur. Ja,
also der Wissens produzierende Sektor ist ja nun gerade in vielen Staaten
maßgeblich staatlich organisiert und den Wettbewerb entzogen. Also schadet es überhaupt nichts,
wenn wir jetzt hier eine Parametrisierung wählen,
die unter Wettbewerbsrahmenbedingungen zu Monopolen führen würde,
weil wir überhaupt keinen Wettbewerbsrahmenbedingungen haben,
ebenfalls in großen Bereichen des Wissens produzierenden Sektors,
wenn wir einfach an den ganzen Schulen denken und so,
liegt natürlich kein Marktwettbewerb vor.
Also, weil das nicht marktwirtschaftlich organisiert ist,
können wir ohne weitere sagen,
dass welche zunehmende Skalenerträge zulassen,
auch deshalb um eben Synergien
Rechnung zu tragen
Ja, jetzt haben wir eine ganze Reihe von Parametern in diesem Modell,
konstante Werte für B, Alphafi, Omega und Täter,
die wir mal annehmen, sind alle positiv.
Also diese Produktionselastizitäten sollen natürlich positiv sein, diese ganzen Inputs
müssen irgendwie einen positiven Einfluss haben, auf die Wissensproduktion.
Die Kapital-Akkumulation verläuft ansonsten ganz standardgemäß, gemäß der üblichen Kapital-Akkumulationsgleichung,
also K, Punkt ist S-MAL-Y-Delta, mal K,
so wie das in eigentlich allen unseren Modellen der Fall gewesen ist.
Jetzt ist die Frage, wie können wir dieses Modell lösen?
Wie können wir bestimmen, welchen Wachstumsmechanismus gibt es in
dem Modell
In dem Lukas-Usawa-Modell war das relativ trivial. Die Modelllösung zumindest
im Steady-State auszurechnen, weil wir da eine Gleichung hatten,
die uns sofort implizierte, dass ein wesentlicher Produktionsinput,
nämlich das Humankapital mit der konstanten Wachstumsrate wuchs.
Also das ging relativ schnell. Aber hier ist das komplizierter.
Denn jetzt haben wir zwei verschiedene Arten von Produktionen hier,
Güterproduktion und Wissensproduktion und beide hängen von K und L ab.
Das heißt, beide hängen ab von einem akkumulierbaren Produktionsinput
und von einem nicht akkumulierbaren Produktionsinput.
Und dann gibt es eben noch den frei verfügbare Produktionsinput A,
der seinerseits ebenfalls eine Akkumulationsgleichung hat.
Außerdem ist es so,
dass wenn im einen Dektor konstante Skalenerträge haben und in
dem anderen nicht
Nun, das macht die Analyse also ein bisschen komplizierter.
Und die Art und Weise,
wie wir das jetzt lösen, ist die folgende.
Wir gehen zunächst mal zu dieser Gleichung des Wissens produzierenden Sektors.
Sie erinnern sich, die hieß A, Punkt,
ist dann gerade gleich B mal 1 minus UKK hoch 4.
Also dieser Ausdruck hier ist völlig unverändert. Mal 1
minus UL mal L hoch, Omega. Das ist auch
völlig unverändert. Hier auf der linken Seite stand A,
Punkt. Ich habe jetzt geteilt diese Gleichung durch A,
um jede Wachstumsrate von dem Gamma A herauszubekommen.
Das Teilen durch A wirkt sich auf der rechten Seite der Gleichung dadurch aus,
dass hier nicht mehr A hoch Täter steht,
sondern eben auch Täter minus 1.
Das ist das Einzige
Ja. Hier haben wir jetzt also die Wachstumsrate von dem
A stehen und sie sehen diese Wachstumsrate von dem A,
die ist keineswegs notwendigerweise konstant. Es ist also nicht so,
wie wir das eben hatten beim Lukas-Usawa-Modell,
wo die Wachstumsrate von dem Haar zunächst mal gleich konstant war,
sondern die hängt hier von allen möglichen Größen ab,
die Selbstzeit variabel sind, nämlich insbesondere vom physischen Kapitalbestand,
von der physischen Arbeit und ihrerseits wieder vom technischen Wissen.
Was können wir machen, um jetzt das doch weiter zu lösen?
Nun, wir können diese Gleichung hier logarithmieren und ableiten nach
der Zeit,
dann wird sie
etwas übersichtlicher
Ja, wir machen eines,
das sollte ich noch dazu sagen, wir machen eine Staty-State-Betrachtung.
Das heißt, im Steady-State gilt diese Gleichung hier.
Das heißt, im Staty-State ist dieses Gamma A natürlich konstant.
Ja, das ist die Definition des Kondustrialitäts,
dass alle Wachstumsraten konstant sind. Ist aber nicht klar,
dass K und L und A konstant sind.
Im Gegenteil, eigentlich wollen wir hier ein endogenes Wachstumsmodell haben,
wo im Staty-State-Kapitalbestand typischerweise wachsen würde.
Zwar mit einer konstanten Wachstumsrate, aber er wurde eben wachsen.
Und das L würde wachsen mit vielleicht einer endogenen Wachstumsrate,
mit einer in der exogenen Wachstumsrate der Bevölkerung N.
Und das A könnte ebenfalls wachsen,
wenn das Gamma A
hier von null verschieden ist
So, also gehen wir mal davon aus, dass wir eine Steady-State-Betrachtung machen,
sodass wir zumindest wissen, die linke Seite ist konstant.
Und bei der rechten Seite wissen wir im Augenblick noch nicht viel. Jetzt Lugarithmieren war das alles,
da wurden wir also auf der linken Seite bekommen,
den Lugarithmus von A. Wenn wir die linke ihre Seite dann nach der Zeit ableiten,
dann ist, weil das Gamma-Eier konstant ist,
die Ableitung, dieses Lugarithmus null.
Das ist diese Null, die dasteht. Auf der rechten Seite,
wenn wir jetzt hier ableiten würden,
wenn wir jetzt zunächst lugarithmieren würden,
dann würden wir Lugarithmus von B bekommen,
der ist konstant,
fällt also beim Differenzieren weg,
plus Vieh mal 1 minus über mal
den Lugarithmus von 1
minus UK
Mal K. Nun, von dem UK gehen wir wieder davon aus,
dass das konstant ist, ein konstanter Anteil des Kapitals,
der Wissensproduzierenden beziehungsweise im Output produzierenden Sektor der Ökonomie eingesetzt wird.
Der fällt also beim Differenzieren nach der Zeit dann weg.
Aber das K, der Logarithmus von K,
abgeleitet nach der Zeit, gibt mir die Wachstumsrate von K,
sodass wir hier also bekommen, Vieh, Margamaka.
Und dasselbe kriegen wir hier heraus,
wenn ich das Ding jetzt Lugarith Miro nach der Zeit ableite,
dann ist eins minus UL ja wieder konstant.
Das fällt also beim Differenzieren weg. Das heißt, es bleibt stehen,
Omega, mal der Logarithmus von L differenziert nach der Zeit.
Nun ey, Logarithmus älteprinziell nach der Zeit gibt.
Die Wachstumsrate von Elders ist N, also kriege ich plus Omega mal N.
Und da muss ich dieses Ding hier noch logarithmieren und nach der Zeit ableiten.
Das gibt mir dann Täter minus 1, mal die Wachstumsrate von A.
Und das ganze Ding muss eben gleich Null sein,
weil ich hier auf dieser linken Seite nach der Ableitung nach
der Zeit dann Null steht. Also sehen wir zunächst mal,
es muss in diesem Modell im Steady State gelten,
dass viermal die Wachstumsrate von K plus Omega
mal die Wachstumsrate von L plus Täter minus 1 mal
die Wachstumsrate von A
gleich Null ist
Das ist eine Gleichpunktive in dieser Form
noch gar nicht gehabt haben, die relativ ungewohnt ist,
die uns aber schon einige Einsichten in das Modell verschafft.
Denn insbesondere sehen wir jetzt,
dass positives Steady-State-Wachstum im Kapital und im Wissensbestand nur möglich ist,
wenn das Täter kleiner ist als eins.
Warum ist das so? Nun, stellen wir uns mal vor,
wir haben es positives Steady-State-Wachstum in K und in A.
Dann ist das Gama K positiv.
Das Vieh ist ja auch positiv.
Das Gama A,
hier ist positiv
Ja, und Omega mal N, wollen wir mal sagen,
ist zumindest größer gleich Null. Ja, also Omega ist ja positiv,
N, Wachstumsrat der Bevölkerung, wo man sagen kann,
entweder Null sein oder kann positiv sein,
eine negative Wachstumsrat der Bevölkerung wollen wir mal nicht betrachten,
die wurde ja im Staties Data zu führen,
dass wir einfach aussterben.
Ja, also das ist nicht interessant.
Also dieser Ausdruck hier ist größer gleich Null,
der Ausdruck hier ist größer als Null, Gamma A, größer als Null.
Nun, das kann insgesamt nur dann gleich Null sein,
wenn das Täter dann kleiner ist als eins,
wenn also Täter minus eins negativ ist.
Nur dann kriegen wir das hin
Sie können es auch folgendermaßen sich überlegen.
Stellen Sie sich mal kontrafaktisch vor oder gegen dieses Resultat,
was wir gerade abgeleitet haben, dass das Täter gerade gleich eins ist.
Welchen Einfluss hätte das auf das Gamma A? Nun,
ich behaupte, in dem Fall wäre Gamma A sicherlich positiv.
Warum? Nun, das sehen wir an der Gleichung 69
hier auf der vorigen Folie. Wenn das Täter gleich eins wäre,
dann stünde ich hier ja einfach nur A. Dann kann ich
also die ganze gleiche um 69 durch A teilen.
Dann würde auf der linken Seite stehen A Punkt durch A,
also die Wachstumsrate von A. Was würde denn da also stehen?
Die Wachstumsrate von A ist B, das ist positiv.
Mal dieser Ausdruck hier, der ist sicherlich ebenfalls positiv,
weil jeder Kapitalbestand immer positiv ist.
Mal dieser ausdruckierte ist sicherlich ebenfalls positiv,
weil L
immer positiv ist
Also steht da da zwangsläufig da, dass Gamma A positiv ist.
Also Tetter gleich 1 impliziert sofort, dass Gamma A größer als null ist.
Also sehen wir uns das nochmal an. Wenn Tetter gleich
1 ist, dann ist Gamma A größer als null.
Das habe ich Ihnen gerade erklärt. Und jetzt ist die
Frage, wann könnte denn Gamma A dann konstant sein?
Nun, Gamma A kann nur dann konstant sein,
wenn K und L konstant sind, nach dem,
was wir gerade gesehen haben.
Ja, diese Gleichung muss ich nochmal überlegen,
dass das hier Gamma A ist gleich B,
mal der Summs plus der Summs ist oder mal multipliziert mit dem Summs ist.
Dann sehen wir, Gamma A kann nur dann konstant sein,
wenn sowohl das K-Konstant ist als auch das L-Konstant ist.
Denn wenn die beiden irgendwie wachsen, dann ist offenbar,
dann wächst auch das Gamma A.
Aber das darf natürlich im Satistate nicht sein,
denn im Statistate muss Gamma A
konstant sein
Also, wenn Täter gleich eins ist, dann wissen wir,
Gamma A ist positiv und es ist nur konstant, wenn K&L konstant sind.
Aber auf der anderen Seite wissen wir auch, für positives Gamma A,
was wir in diesem Fall ja hätten, wächst Y und es wächst K.
Also es ist ja ganz klar aus der Produktionsfunktion folgt es ja,
dass mit positiven Gamma A das Y wächst und dann folgt
aus der Kapital-Akkumulationsgleichung, dass das K wächst.
Das heißt, es ist eben nicht der Fall,
dass das K konstant ist. Das heißt,
es würde, wenn das Täter gleich eins ist,
dass K hier immer wachsen und dementsprechend würde das Gamma A erwachsen,
das heißt A, selbst wächst immer schneller A, explodiert.
Selbst wenn das L konstant wäre,
also selbst wenn N gleich null wäre,
wüchste das Gamma A, die Wachstumsrate würde immer größer werden,
das heißt,
wir haben kein Steady-State-Fachstum,
sondern die Ökonomie würde explodieren
Ist wirklich, muss zwingend, ist der Fall sein,
dass Täter kleiner ist als eins. Sonst haben wir in
diesem Modell keinen Steady-State. So, nun haben wir ja
unsere Kapital-Akkumulationsgleichung. Die Kapital-Akkumulationsgleichung, die impliziert uns immer,
dass die Wachstumsrate des Outputs gleich der Wachstumsrate des Kapitalbestands ist.
Wenn Sie das natürlich nochmal vor Augen führen wollen,
blättern Sie zurück zur Gleichung 64, da war sie.
Diese Kapital-Akkumulationsgleichung hier, die impliziert uns immer, dass GamaK,
gerade ja, das im Steady-State eben gilt,
dass Y gleich K ist,
dann teilen Sie diese Gleichung hier durch K,
dann erhalten Sie doch K. durch
Ist gerade gleich S mal Y durch k-delta, ja,
nun im Steady State ist K. Punkt durch K. oder Gamma K. konstant,
also Gamma Cars konstant,
also muss Y durch K ebenfalls konstant sein,
also müssen Y und K dieselbe Wachstumsrate haben.
Also die Kapitalalkumulationsgleichung, die impliziert uns immer,
dass Gamma Y gleich Gamma K ist.
Wo sind wir?
Das folgt die Ausgleichung
Was Gleichung 64 folgt, also das Gamma Y, gleich Gamma K ist.
Und dann können wir aus unserer Gleichung 68 sofort kriegen.
Also es ist die Produktionsfunktion für physische Güter, dass 1 minus Alpha mal Gamma K.,
Gleich Gamma A, plus 1 minus einfach mal endest.
Was habe ich hier gemacht? Naja,
die Produktionsfunktion für physische Güter lautet ja eigentlich,
kommt Douglas Y, ist irgendwie K-Hoch-Alpha, L-Hoch-1. Minus-Alpha,
dann kann ich sozusagen das Gamma Y,
durch Gamma K. ersetzen und das eben so umschreiben,
dass 1 minus Alpha Gamma K. gleich Gamma A ist,
plus 1 minus einfach mal der Einfluss der Arbeit
Ich weiß nicht, soll ich es noch mal vielleicht hier aufschreiben?
Gleichung 68, das Ding hier. Y ist gerade gleich A,
mal UK hoch, Alpha, UK, mal ULL hoch,
1, minus Alpha, nicht, wenn sie das lugaritmieren,
dann kriegen sie heraus Lugarithmus Y ist gerade gleich Lugarithmus A,
plus Alpha mal Lugarithmus Carplus 1 minus eifer mal Lugarithmus L plus Alpha
mal Lugarithmus UK plus 1 minus Alpha mal Lugarithmus UL.
Also das wäre die lugarithmische Schreibweise dieser Produktionsfunktion. Nun sehen
Sie sofort das, was ich hier hinten hingeschrieben habe,
das ist alles konstant. Ja, das ist konstant.
Das heißt, wenn ich jetzt nach der Zeit differenziere,
dann fällt das Ding einfach weg.
Und ansonsten geben mir natürlich die Ableitung der Logarithmen nach der Zeit gerade die Wachstumsrate,
also folgt dann eben das Gamma Y gerade gleich Gamma.
A ist plus Alpha mal Gamma Carplus 1 minus Alpha
mal en
Ja. Naja, und dann haben wir eben gesagt,
Gamma Y ist aber gerade gleich Gamma, K,
ja, also das Ding hier ist auch,
das ist ja wie Vigamark K, das heißt,
ich kann hierfür Gamma K schreiben und das Alpha Gamma K auf die andere Seite bringen,
dann komme ich eben gerade darauf,
dass sich auf der linken Seite 1 minus Alpha Magama K stehen habe,
da.
Also dieses Gamma Y denken sie sich als Gamma K,
weil Gamma Y gleich Gamma K ist,
dann kreiert auf der linken Seite 1 minus Alpha Magama K,
wenn sie dieses Alpha Gamma K rüberbringen,
ist gleich Gamma A, das Gamma A hier,
plus 1 minus einfach mal N,
das steht da
Ja, und das haben wir jetzt in diesem Modell,
und warum machen wir diese Übungen? Nun, wir haben
jetzt zwei Gleichungen in zwei Steadicität-Wachstumsraten. Denn sehen Sie,
das N soll ja in Exogen gegeben sein, dieses Ding hier,
dann ist das hier eine Gleichung in GammaK und in GammaA.
Gleich um 72. Und auf der Furienfolie hatten wir gleich schon
71. Gleich um 71 hatte uns ebenfalls eine lineare Gleichung in GammaK und in GammaA gegeben,
worin auch die exogene Wachstumsrate der Änderen auftaucht.
Also, N ist irgendwie gegeben, das heißt,
wir können jetzt aus diesen beiden linearen Gleichungen GammaK und GammaA bestimmen,
wir müssen nur das Gleichungssystem lösen.
Das ist einfach
Also wenn wir das tun,
dann erhalten wir folgende Lösung unter einer bestimmten Annahme,
nämlich unter der Annahme,
dass 1 minus Alpha mal 1 minus Täter größer ist als Vieh,
damit ich, also ich muss zunächst mal ausschließen,
das ist nicht gleich null ist, sonst könnte ich hier nicht durchdividieren.
Und ich will auch gerne, dass das größer als null ist,
damit ich hier positive Lösungen für Gamma A und für Gamma K herausbekomme.
Also wenn diese Annahme erfüllt ist,
dann kriege ich Gamma A,
ist dieser Ausdruck hier und Gamma K,
und das ist ja dasselbe wie Gamma Y,
das ist dieser Ausdruck dort
Und ja, was wollen wir dabei feststellen? Also zum
einen wollen wir eben feststellen, die Wachstumsrate Gamma A und
die Wachstumsrate Gamma K, die hängt wieder an dem N.
Wenn das N gleich null ist, dann wächst das technische
Wissen nicht. Und wenn das eng gleich null ist,
dann wächst auch der Kapitalbestand oder der Output nicht.
Das heißt, es liegt in diesem Modell nur semi-enogenes Wachstum vor.
Andererseits liegt tatsächlich semi-endogenes Wachstum vor, also mit der Verstärkung des exogenen Wachstumsimpulses.
Denn das Wachstum von K und von Y,
das ist höher als das Wachstum von N,
was wir reingesteckt haben
Das sehen wir an diesem Ausdruck hier.
Gucken Sie sich mal hier den Zähler an und den Nenner.
Der besteht ja jeweils aus einer Summe. Der erste Summant
im Zähler ist dasselbe wie der erste Summant im Nenner.
Aber dann wird der Summant im Zähler erhöht um Plus Omega
und der Summant im Nenner vermindert um minus Vieh.
Das bedeutet also, der Zähler ist sicherlich größer als der Nenner.
Volklich ist dieser Quozent hier größer als eins.
Also hier steht was, was größer als eins ist mal N.
Volk ist das größer als N. Dann daraus entnehmen wir also sofort,
dass das Germakar größ schneller wächst als die Bevölkerung wächst.
Das heißt, es wird tatsächlich der exogene Wachstumsimpuls verstärkt
Gut. Das heißt, wir haben hier wieder ein endogenes,
ein semi-endogenes Wachstumsmodell. Wir brauchen einen exogenen Wachstumsimpuls, das könnte eben
das Wachstum der Bevölkerung sein. Und wir sehen erneut,
dass die Wachstumsraten im Steady-State für politische Maßnahmen nicht zugänglich sind.
Ganz anders als bei dem Lukas-Usava-Modell. Lukas-Usava-Modell hatten wir gesehen,
da liegt ein AK-Mechanismus zugrunde und dann können wir dieses U versuchen, politisch zu steuern. Hier,
wo wir jetzt nicht Wissen produzieren in einem Sektor der Humankapital erzeugt,
sondern Wissen produzieren, einem Sektor, der freies Wissen erzeugt,
da können wir durch die Ressourcenverwendung,
also durch diese UKs und durch diese ULs,
die Wachstumsrate im Stady-Stick
nicht beeinflussen
Ja. Obwohl ja derselbe Mechanismus vorlag,
dass wir in Bezug auf die privaten Produktionsinputs eben Opportunitätskosten haben,
der Verwendung dieser Inputs im Wissensproduzierenden Sektor.
Wir verzichten dann eben auf Output-Produktionsproduktion. Das war in beiden Modelltypen dasselbe in diesem Modell,
was auf Jones zurückgeht und in den Lukas Usawa-Modell.
Aber die Implikationen sind gleich wohl ganz andere,
weil eben in diesem Modell nur semi-enturgenes Wachstum erfolgt und dass
sie mir in die Gühne Wachstum oder die Wachstumsraten,
dass sie mir indogen wachstumsunabhängig davon sind,
wie die Ressourcen zwischen Wissensproduzierenden Sekte und Güter produzierendem Sektor aufgeteilt werden,
während es im Lukas Usawa-Modell eben
gerade andersrum war
Haben Sie dazu fragen? Jetzt haben wir eine Implikation,
diese semi-enogien Wachstumsmodelle, die wir noch nicht so richtig überprüft haben.
Wir haben nämlich die Implikation, dass,
wenn ein semi-enogienes Wachstumsmodell vorliegt und wir haben jetzt eine ganze Reihe von solchen Modellen kennengelernt,
ein höheres Wachstum der Bevölkerung zu einem höheren Wachstum des Outputs führen sollte.
Ja, es war ja immer so, dass der exogene Wachstumsmechanismus,
Wachstum der Bevölkerung, dass der verstärkt wird durch irgendwelche endogenen Mechanismen.
Das bedeutete aber eben auch, dass wenn die Bevölkerung
schneller wächst, dann sollte auch der Output schneller wachsen.
Jedenfalls der Output in Nicht pokokopfbereinigten Größen,
sollte schneller wachsen und man kann es da natürlich auch umrechnen für die pokopfbereinigten Größen,
dass man auch da herausbekommen müsste,
dass eine Erhöhung der Wachstumsrate der Bevölkerung zu schnellerem Wachstum führt.
Und das kann man jetzt natürlich mal versuchen, empirisch zu testen.
Ja, bin ich noch gar nicht so weit.
Ja, gut. Wollen wir es gleich hier machen,
zu testen. In einer Art Wachstumsregression,
so wie sie das kennen,
aus der Baumoldelong-Debatte
Der Standardansatz ist, wie Sie wissen,
dass man die Wachstumsrate des Pro-Kopf-Einkommens nimmt und diese Wachstumsrate des Pro-Kopf-Einkommens
regressiert auf das Niveau des verzögerten Einkommens, also des irgendwie weit zurückliegenden Einkommens.
Je nachdem, wie weit die Stichprobe eben zurückreicht.
Und dann haben wir natürlich so das Problem,
dass wir uns überlegen müssen, ob die Stichprobe,
die Querschnitts-Dicht-Probe hinreichend homogen ist oder ob man eben bedingte Konvergenz untersuchen muss,
indem man noch weitere konditionierende Variablen mit aufnimmt in die Regressionsgleichung.
Das haben wir in diesen verschiedenen Delong-Übungen gesehen mit irgendwie irgendwelchen Größen, irgendwelchen Variablen,
die noch die Entwicklung der Demokratie ausdrücken oder die dominante Religion oder alles mögliche,
andere kann man dort eben auch hereinstecken.
Und was ich ihnen hier projiziere,
ist eine etwas modernere Untersuchung von Huver und Pires aus dem Jahre 2000,
die gesagt haben, naja, wir wollen mal versuchen,
eine solche Wachstumsregression, die bedingte Konvergenz überprüft, so durchzuführen,
dass sie möglichst unabhängig ist von willkürlichen Urteilen, die einen Forscher fällen kann über angemessene konditionierende Regressoren.
Denn so lautet deren Argument, wenn man erst einmal anfängt zu sagen,
es gibt in einem breiten Querschnitt von Staaten der Welt sicherlich keine absolute Konvergenz,
sondern man muss auf bedingte Konvergenz hin untersuchen, indem man weitere Variablen einführt,
dann gibt es natürlich eine unglaublich große Anzahl von weiteren Variablen.
Und es besteht sozusagen die Gefahr, dass Forscher die Auswahl der
bedingenden Variablen irgendwie aus der großen Menge von möglichen bedingenden Variablen so treffen,
dass die Ergebnisse herauskommen, die sie gerne produzieren möchten.
Ja, also es besteht die große Gefahr des Data Minings
dabei. Und dem könnte man versuchen zu entgehen,
indem man sich verständigt auf einen bestimmten automatisierten Spezifikationsprozess in der Regressionsanalyse
Sozusagen, man startet mit allen möglichen Spezifikationen. Wir haben
ja Computer zur Verfügung, Computerzeit ist absolut billig geworden.
Wir können Millionen von Regressionen in relativ kurzer Zeit rechnen.
Und man startet jetzt also sozusagen mit der Menge sämtlicher,
denkbarer, konditionierender Regressoren. Das heißt,
man regressiert die Wachstumsrate des Einbekommens auf das verzögerte Niveau.
Und rechnet dann sämtliche möglichen Permutationen dieser Regression erweitert um 1,
2, 3, 4, viele verschiedene konditionierende Regassoren durch.
Und selektiert dann nach bestimmten vorher dem Computer programmierten Kriterien,
welche dieser Regressionen man als sinnvoll erachtet und welcher man nicht als sinnvoll erachtet.
Nun gucken Sie sich das zunächst mal hier an.
In dieser Tabelle steht nicht explizit da,
dass die abhängige Variable die Wachstumsrate des Einkommens ist.
Das denken Sie sich bitte einfach dazu.
Aber Sie sehen hier unten als letzten Regressor den Standardregressor,
den man eigentlich immer hat. Nicht wahr,
dass Reha alle pro Kopfeinkommen in einer Ausgangsperiode, in diesem Fall im Jahr
1960. Und hier oben steht die Wachstumsrate dieses pro Kopfeinkommens. Das heißt,
wenn man nur diesen Regressor hier hätten und diese Wachstumsrate dort oben hätten,
dann hätten wir einfach die absolute Konvergenzhypothese,
die wir testen würden
Und Huva und Properez sagen nun,
wir nehmen aber alle möglichen anderen Variablen noch hinzu,
über die es überhaupt nur Daten gibt für unsere Stichprobe
und für unseren Querschnitt und testen jetzt in einem computergestützten,
automatisierten Verfahren, welche von diesen Regressuren signifikant sind.
Sie können sich im Prinzip in einer etwas vereinfachten Form so vorstellen,
dass Sie sagen würden, wir nehmen zunächst einmal alle Regressuren,
tun die in die Regressionsgleichung rein,
schätzen die Regressionsgleichung und dann schmeißen wir zum Beispiel denjenigen Regressor raus,
der am wenigsten signifikant ist.
Schätzen die Regressionsgleichung erneut, schmeißen wieder denjenigen Regressorros,
der am wenigsten signifikant ist, schätzen erneut, gehen so weiter,
bis wir schließlich nur noch bei signifikanten Regressoren landen.
Ja, das ist eine einfache Form einer solchen automatisierten Schätzung,
denn das könnte man dem Computer ja alles einprogrammieren.
Da würde sozusagen der Forscher nicht viel mehr machen,
als dass er am Anfang einmal alle Daten in den Computer einliest,
ja, und dann macht er die Augen zu und ich drücke den Kopf,
die Entertaste,
das Programm läuft ab und am Ende sagt ihm der Computer,
welche signifikanten Regressoren überlebt haben und was das Ergebnis bezüglich
Kontagenz ist
Nun, ganz so kann man es leider nicht machen,
weil man dafür nicht genügend Beobachtungen hat.
Man muss sich immer darauf achten,
dass man in der Regression noch hinreichend viele Freiheitsgrade hat.
Und sie können sich das jetzt hier leicht ausrechnen,
wenn sie hier eine Stichprobe haben, die offenbar im Jahre 1960 beginnt.
Und sagen wir mal, im günstigsten Fall war die abhängige Variabliche für das Jahr
2000. Ich glaube, sie war eigentlich für 1997 oder sowas ähnliches.
Ich habe es aber nicht genau im Kopf. Dann haben wir hier
rund 40 Beobachtungen. Brechen wir mal mit 40 Beobachtungen.
Damit man überhaupt noch eine vernünftige Anzahl von Freiheitsgraden hat,
also man sollte ja mindestens, sagen wir mal,
so 15 Freiheitsgrade oder sowas ähnliches haben,
könnte man also nie mehr als 25 Regressoren in eine
solche Gleichung hineinstecken
Es gibt aber natürlich viel, viel mehr Variablen,
die man im Prinzip dort hineinstecken könnte.
Also es ist nicht möglich, anzufangen mit einer Regression,
in der am Anfang einfach alle denkbaren Regressoren drinstehen.
Ja, dann hätten wir mehr Regressoren,
als wir Beobachtungen haben und keine Freiheitsgrade mehr.
Das heißt, so kann man nicht vorgehen,
sondern man kann nur lediglich bestimmte Auswahlen von Regressoren nehmen.
Sagen wir mal, wir haben 100 mögliche Regressoren,
nur um mal irgendwie eine Zahl zu nehmen.
Dann könnte ich natürlich sagen, ich habe bei 40 Beobachtungen,
will ich mindestens 15 Freiheitsgrade haben,
ich mache also als erste Regression eine Regression mit 25 Regressoren.
Dann könnte ich ja immer noch so vorgehen,
dass ich sage, ich wähle jetzt alle möglichen Kombinationen von
25 Regressoren aus meinen 100 denkbaren Regressoren aus und schätze diese Gleichungen.
Das ist eine große, große Menge von anfänglichen Regressionen,
die ich dann habe. Aber das kann ich dem Computer
jetzt einprogrammieren. Was mache ich mit diesen ganzen,
möglicherweise in die Millionen gehenden Regressionen, die ich jetzt habe,
wenn ich sämtliche möglichen Permutationen von 25 Regressoren aus 100 möglichen Regressoren durchschätze.
Jetzt kann man bestimmte Gütekriterien programmieren oder auf bestimmte Gütekriterien
bei den Regressorisionen abstellen und kann sich sagen,
also wir versuchen jetzt mal sozusagen die Komplexität zu reduzieren
Eine Möglichkeit ist zum Beispiel die, dass man sagt,
ja, in diesen ganzen Regressionen, die ich jetzt habe mit 25 Regressoren,
eliminiere ich jetzt sukzessive, in signifikante Regressoren.
Bis ich zu Spezifikationen komme, wo nur noch signifikante Regressoren
übrig geblieben sind. Das ist ein möglicher Wert, Weg,
aber dann kriege ich vermutlich am Ende sehr viele Regressionen,
die unterschiedlich sind, in denen nur noch Regressorts, signifikante Regressoren übrig geblieben sind.
Weil ich ja von unterschiedlichen Mengen von Regressoren starte und
die dann sukzessive vermindere, kriege ich auch unterschiedliche Ergebnisse.
Die muss ich also wieder irgendwie wie vereinheitlichen. Das heißt,
ich muss dann, wenn ich unterschiedliche Ergebnisse habe von Regressoren,
von Regressionen, die jetzt nur noch signifikante Regressoren enthalten,
muss ich beispielsweise eine Verallgemeinerung vornehmen,
indem ich zum Beispiel zwei solcher überlebender Spezifikationen zusammenwerfe und deren Vereinigungsmenge von Regressoren erneut in einem Regressionsansatz schätze.
Und dann kann ich da wieder versuchen,
das irgendwie zu reduzieren und wieder in signifikanter Regressoren herauszuwerfen.
Da haben sich also Huver und Perez viel Gedanken drüber gemacht,
wie man mit bestimmten Techniken,
die ich jetzt im Einzelnen nicht alle erklären kann,
sogenannte Encomposing-Techniken, wie man dort vorgehen kann,
um letzten Endes eine überlebende Spezifikationsgleichung zu finden,
von der sie denken,
das ist die beste,
die man angesichts der Datenlage kriegen kann.
Das Ergebnis sehen Sie hier
Ja, wie es genau methodisch zu diesem Ergebnis gekommen ist,
wie gesagt, das müssten sie in diesem Artikel von Huva und Perez nachlesen.
Das gehört mir in einer Ökonomitrievorlesung, das sind eine Wachstumsvorlesung,
aber hier steht das Ergebnis, was die rausgekriegt haben,
welche konditionierenden Variablen nun wichtig sind für die Erklärung einer Wachstumsrate des realen Bruckkopfankommens.
Erstes Ergebnis, offenbar ist es nicht so,
dass wir absolute Konvergenz finden in einem solchen Vorgehen.
Denn neben der Haupterklärenden Variable, reales pro Kopfkonsum im Jahre 1960,
die uns sozusagen die Konvergenzeigenschaft misst,
finden wir eben noch eine ganze Reihe von konditionierenden anderen Variablen.
Also erstes Ergebnis ist mal, wir finden,
wenn überhaupt,
dann nur bedingte Konvergenz
Zweites Ergebnis, konvergent allerdings finden wir. Der koeffizient für
diese verzögerte Einkommensvariable. Hier, der ist negativ. Und
zwar ist der auch signifikant negativ, fast zum Ein-Prozent-Niveau.
1,25 Prozent ist der P-Wert. Der Ansatz,
der hier gewählt worden ist, ist ein bisschen ein anderer
Ansatz als der, den wir aus der Baumold-Delong-Debatte kennen.
Es geht jetzt nicht so sehr darum,
ob der koeffizient zwischen 0 und minus 1 ist,
beziehungsweise wie stark er an minus 1 ist.
Also diese Regressionsspezifikation, die hat nicht mehr die Interpretation,
dessen Koeffizient von minus 1 perfekte Konvergenz voraussagt,
sondern das, was hier eigentlich geschätzt wird,
ist unmittelbar
die Konvergenzgeschwindigkeit
Die Konvergenzgeschwindigkeit in Prozent. Das heißt, dieser Ansatz sagt,
hier, es liegt eine Konvergenzgeschwindigkeit vor von fast fünf Prozent.
Minus 0,05, was wir dort haben. Ja, das ist
relativ hoch. Okay, das kommt also zum einen raus.
Wir finden bedingte Konvergenz. Und jetzt ist die Frage,
welche Variablen bedingen denn nun eigentlich die Unterschiede zwischen den heterogenen Staaten in unserer Stichprobe?
Und da sehen Sie, erstaunlicherweise haben ziemlich viele Variablen überlebt,
die irgendwie handelsorientiert sind, außenhandelsorientiert sind.
Ja, was da also irgendwie eine Rolle spielt,
ist zum Beispiel Wachstum der Importe.
Wachstum des Exportanteils am GDP
Der Exportantan am GDP selbst. Das Wachstum der Importquote,
ja, die Importquote des GDPs. Das sind alles Variablen,
die irgendwie auf Außenhandel abstellen. Interessanterweise ist das Programm so geschrieben,
dass nicht notwendigerweise alle in signifikanten Variablen auch eliminiert werden.
Sie sehen zwei von denen, glaube ich,
sind nicht signifikant, nämlich diese hier und jene, ja,
aber die meisten Variablen, die sie dort finden, sind Außenhandelsvariablen.
Viele von denen sind signifikant und meistens gehen sie darauf hinaus zu sagen,
dass Exporte dem Wachstum förderlich sind und Importe tendenziell eher
das Wachstum vermindern,
Nur gut, da könnte man jetzt auch in der Außenthaltesvorlesung
noch mal ein bisschen drüber reden, wie das genau zu interpretieren wäre.
Das möchte ich im Augenblick gar nicht betonen. Ich möchte noch bei den anderen Regressoren erläutern,
nämlich zunächst einmal hier dieser Regressor Racio of Private to Central Bank Claims,
eine Private and Central Bank Claims to GDP.
Das ist ein Indikator, der soll die Entwicklung des Finanzsystems darstellen. Also je höher sozusagen der Anteil der Gelder ist,
die irgendwie im Bankensektor drin sind, relativ zum Bruttoinlandsprodukt,
desto höher so wird hier argumentiert, ist der Fina,
ist der Finanzmarktentwicklungsgrad dieses Landes,
desto besser entwickelt sind die Finanzmärkte in diesem Und da stellen wir jetzt also auch fest,
dass da ein positiver, koeffizient geschätzt, Entschuldigung,
hier, ein positiver,
koeffizient geschätzt wird.
Das heißt, je höher die Finanzmarktentwicklung eines Landes ist,
desto höher ist tendenziell die Wachstumsrate.
Nun, was uns eigentlich interessiert, ist dieser Regressor hier Population Growth.
Unsere endogenen Wachstumsmodelle würden uns sagen, höheres Bevölkerungswachstum,
also die semi-enogenen Modelle würden sagen,
höheres Bevölkerungswachstum sollte führen zu einer höheren Wachstumsrate des Puckopfeinkommens.
Und das sehen Sie,
Tatar, das ist nicht der Fall.
Der Koeffizient ist signifikant negativ
Ist ein ganz typisches Ergebnis. Das findet man jetzt nicht
nur in diesem automatisierten Verfahren heraus von Huwa und Pirest,
sondern in ganz vielen anderen Wachstumsregressionen kriegen sie das auch aus.
Bevölkerungswachstum beeinflusst typischerweise die Wachstumsrate des pro Kopf-Einkommens negativ.
Signifikant, negativ, ja, so wie es hier steht.
Die Kofizität ist minus eins, der Standardfehler ist 0,03.
Das heißt, das Ding ist hochgradig signifikant negativ.
Absolut im Gegensatz zu dem, was die semi-endogenen Wachstumsmodelle postulieren würden. Das heißt,
empirisch gesehen werden die semi-endogenen Wachstumsmodelle nicht unterstützt, ja,
haben schöne theoretische Eigenschaften,
lassen sich leicht herleiten und so weiter,
aber empirisch ist das nicht in Übereinstimmung zu bringen mit dem,
was wir sehen
Und deshalb schließe ich an dieser Stelle dann auch die,
vor dir zurück über semi-indogene und endogene Wachstumsmodelle.
Und ab nächster Woche werden wir uns wieder mit exogenen Wachstumsmechanismen,
aber jetzt damit Konsumentenoptimierung befassen.
Schönen Dank für Ihre Aufmerksamkeit.
Bis nächste Woche