Guten Morgen, meine Damen und Herren. Ich hatte in der letzten Stunde einige Elemente des Real Business Cycle-Modells in einer vereinfachten Form dargestellt,
nämlich anhand eines Zweiperioden-Modells und hatte dann ganz am Ende der Stunde begonnen,
dass Standardmodell vorzustellen, dass sich also nicht auf nur zwei Perioden bezieht, sondern auf unendlich viele Perioden und vielleicht sollte ich es nochmal vortragen. Der Grund dafür,
dass man einen repräsentativen Konsumenten mit unendlich vielen Perioden betrachtet,
liegt nicht etwa nur in der Tatsache,
dass das mathematisch natürlich in gewisser Hinsicht elegant ist,
nicht irgendwo eine endliche Lebenszeit anzunehmen,
die mehr oder weniger willkürlich gewählt wäre,
sondern der Grund liegt in tiefergehenden, modelltheoretischen Erkenntnissen, die besagen,
dass wenn man einen Konsumenten mit einer endlichen Lebenszeit betrachtet,
so wie wir alle eben nur einen endlichen Lebenshorizont haben,
dann stellt man natürlich trotzdem fest, dass diese Konsumenten interessiert sind,
am Wohlergehen ihrer Kinder oder das ist jedenfalls in solchen überlappenden Generationenmodellen weithin akzeptierte Modellierung zu sagen,
die einzelnen Agenten sterben zwar, aber der Nutzen der Kinder ist etwas,
was auch Nutzen steigernd für die Eltern ist.
Sprich, die Eltern empfinden einen höheren Nutzen dann,
wenn sie wissen, dass die Kinder ein bestimmtes hohes Nutzenniveau erfahren.
Und das ist der Grund dafür,
dass Eltern typischerweise ihre Ersparnisse nicht aufzehren während ihres Lebensabschnitts,
sondern versterben und positive Ersparnisse hinterlassen,
die den Kindern dann zugutekommen
Und wenn man eine Modellierung wählt, in der der Nutzen einer Generation abhängig ist von dem Konsum,
den diese Generation genießt und von der Freizeit,
die diese Generation genießt und von dem Nutzen, der den Kindern verbleibt,
hat man damit also eine Art Nachhaltigkeitselement in das Modell eingebaut und hat damit aber gleichzeitig implizit zu etwas Ähnliches geschaffen, wie einen unendlichen Lebenshorizont.
Denn wenn der Nutzende älter abhängt,
Eltern abhängt vom Nutzen der Kinder,
dann hängt natürlich der Nutzen der Kinder wiederum ab von dem Nutzen derer Kinder,
also von den Enkeln der ersten Generation und deren Kinder gehen wiederum positiv in die Nutzenfunktionen der Enkel ein,
sodass ich also sozusagen eine Verbindung ergibt von Generationen zu Generation,
die zwar von Generation zu Generation schwächer wird,
weil der Nutzen jeweils irgendwo diskontiert wird,
die aber letzten Endes doch auch unendlich weit reicht,
sodass man zeigen kann,
dass ein solches überlappendes Generationenmodell,
also formal Äquivalent zu behandeln ist wie ein Modell,
wo von Anfang an
der repräsentative Konsument unendlich lange lebt
Wenn sie diese Annahme dennoch stört, dann versuchen sie sich vielleicht damit zu trösten,
dass es unter dem Gesichtspunkt der Nachhaltigkeit sicherlich eine angemessene Annahme ist,
davon auszugehen, dass der Lebenszeithorizont unendlich ist, weil dann auch die Konsequenzen von Entscheidungen bedacht werden, die über den eigenen Lebenshorizont hinausreichen.
Und das ist ja eigentlich das, was man als wirtschaftlich wünschenswert empfindet. Und das ist in einem guten Maße auch das,
was man beobachtet bei manchen Formen des wirtschaftlichen Handels,
wenn sie also einfach, sagen wir mal,
an Forstwirtschaft denken, dann stellen sie fest,
dass Forstwirtschaft eben nicht nur darin besteht,
dass man die Erträge des Waldes nutzt,
sondern Forstwirtschaft besteht auch darin, dass man neue Wälder anpflanzt,
die erst dann ertragswirksam werden, die erst dann,
also dass man aufforstet, diese Aufforstung wird möglicherweise erst dann wirtschaftlich nutzbar,
wenn der eigene Lebenshorizont bereits abgelaufen ist,
kommt also erst künftigen Generationen zugute.
So und in vielen anderen Bereichen stellt man fest,
dass solche Nachhaltigkeitsgesichtspunkte auch unser heutiges Handeln beeinflussen oder beeinflussen
sollten und in dem Sinne ist es sicherlich angemessen,
hier einen unendlichen Lebenszeithorizont zu unterstellen
Das, was Sie nun hier sehen,
ist nichts anderes als die Verallgemeinerung, der Zielfunktion,
die wir bereits in dem Zwei-Perioden-Modell hatten,
nur dass jetzt eben eine Summe über unendlich viele momentane Nutzenfunktionen,
kleinen U gebildet wird,
die jeweils diskontiert werden mit subjektiven Diskonfaktor Beta-Hoch-Tee, je nachdem,
wie viele Perioden der Nutzen noch entfernt ist,
der hier in diese Nutzenfunktionen,
diese Lebenszeiten-Nützenfunktionen eingeht und der Lebenszeitnutzen ist natürlich genau dieser Erwartungswert hier insgesamt,
also der Erwartungswert über diese unendliche Summe
Der Erwartungswert ist ein bedingter Erwartungswert. Es wird also die Erwartung gebildet,
überkünftigen Nutzen gegeben, die Informationen der Periode null.
Deshalb hat der Erwartungswert hier diesen Index null. Und dann sind da die Variablen,
die wir kennen,
der Pro-Kopf-Konsum und die pro Kopf Freizeit,
die jetzt hier mit LT angegeben wird und dann die Arbeitszeit ist einfach das Kompliment davon,
also die gesamte zur Verfügung stehende Zeit ist wiederum auf eins normiert und Arbeitszeit ist NT-Freizeit,
ist älter,
die beiden summieren sich dann zu
insgesamt verfügbaren Zeit
Wir unterstellen eine Pro-Kopf-Produktionsfunktion des Com-Dugglas-Typs,
also ziemlich das Einfachste, was man da machen kann,
pro Kopf Output wird erwirtschaftet aus dem Einsatz von Kapital und Arbeit mit Produktionselastizitäten 1,
minus Alpha und Alpha.
Und dann gibt es eben noch technischen Fortschritt. AT,
technisches Wissen, was als ein freies Gut in die Produktion einfließt und
dessen Bedeutung wir im Rahmen dieser Modelle eben besonders studieren wollen.
Wir bezeichnen dieses technische Wissen als die totale Faktorproduktivität und die Begründung dafür,
dass man dieses AT totale Faktor,
Produktivität nennt,
ist folgendermaßen leicht zu veranschaulichen
Sie wissen eine Produktivität, ist normalerweise ein Quotient,
bei dem man nämlich einfach den Output teilt durch den Input.
Also die Arbeitsproduktivität ist der Output geteilt durch den Anteil der Arbeitseinheiten, sagen wir Arbeitsstunden oder Arbeitstage oder ähnliches.
Und die Kapitalproduktivität wäre eben der Output geteilt durch den Einsatz von Kapital. Und nun kann man natürlich sagen,
beide Maße von Produktivität,
die sie oft irgendwie in den Zeitungen erwähnt finden,
sind nicht ganz angemessene Maße von Produktivität,
denn die Arbeitsproduktivität, also Output durch Anzahl der Arbeiter,
hängt natürlich auch davon ab,
wie viel Kapital die Arbeiter zur Verfügung haben und umgekehrt hängt die Kapitalproduktivität davon ab,
wie viel Arbeit zur Verfügung steht und schwankt unter Umständen erheblich.
Damit drückt also insofern nicht wirklich
die richtige Produktivität aus
Richtige Produktivität wäre, eine Produktivität, bei der wir den
Output teilen würden durch sozusagen einen Indikator für den gesamten Faktoreinsatz.
Und wenn ich einen Indikator wählen möchte für den gesamten Faktor einsatz,
dann liegt es natürlich nahe. Alle Produktionsfaktoren so zu gewichten,
wie sie in der Produktionsfunktion eben auch ihre jeweilige Bedeutung haben. Das heißt,
was man macht bei der totalen Faktorproduktivität ist,
dass man den Output YT teilt durch sowohl das KT,
das Kapital als auch durch die Arbeit und dann betrachtet man
eben ein gewichtetes Mittel aus Kapital und Arbeit,
nämlich man dem KT hoch 1 minus Alpha und NT-Hocheifer,
gewichtet in diesen gewichteten Mittel,
also gerade mit den Produktionselastizitäten
Und dann sehen sie natürlich sofort,
wenn sie durch diesen Therm hier teilen,
Charakter hoch 1 minus Alpha-NT-Hochalpha, also YT,
durch diesen Therm hier teilen, durch das gewichtete Mittel der Produktionsinputs teilen,
dann kriegen sie gerade das AT raus,
was in diesem Sinne also die totale Faktorproduktivität ist.
Das heißt, die Produktivität, die alle Faktoren berücksichtigt und
zwar richtig berücksichtigt mit dem angemessenen Mittelwert, berücksichtigt.
Deshalb also der Name totale Faktor Produktivität für dieses technische
Wissen AT
Wir berücksichtigen jetzt erstmals explizit in unseren Konjunkturmodellen einen variablen Kapitalbestand und wollten uns gleich auch überlegen,
also in einigen Folien, wie wichtig das ist,
dass wir Kapital jetzt als einen variablen Produktionsfaktor berücksichtigen,
während alle bisherigen Modelle Kapital immer als ein kurzfristig fixen Faktor,
das heißt,
da wenn du die kurze Frist oder die mittlere Frist betrachtet haben,
als einen fixen Faktor modelliert haben.
Wir wollen das jetzt so sagen,
dass der Kapitalbestand sich anpasst in jeder Periode und zwar hatten wir das so gesagt,
ich hatte es letzte Stunde auch schon erläutert,
der Kapitalbestand der Periode Tee ergibt sich als der Kapitalbestand der Periode Tee minus 1,
vermindert um Abschreibungen Und Abschreibungen wollen wir uns vorstellen als einen physischen Kapitalverschleiß.
Der geht also immer ein bisschen vom Kapitalbestand kaputt oder verloren
, ist nicht mehr brauchbar oder so.
Das wird eben durch so einen Delta-Parameter für die Abschreibung wiedergegeben.
Dieses Delta können Sie sich vorstellen als irgendwie einen Wert von
Zwei Prozent pro Quartal oder etwas Ähnliches.
Das werden wir später entsprechend kalibrieren. Also irgendetwas bleibt übrig,
wenn, sagen wir mal, pro Quartal gerechnet,
Delta 2,5 Prozent ist, dann würde es also bedeuten,
vom Kapitalbestand der Periode T minus 1 sind,
nachdem man damit produziert hat, noch 97,5 Prozent übrig.
Das heißt, ein bisschen ist durch Verschleiß verloren gegangen und es kommen dann neue Investitionen I hinzu,
die einerseits eben diese Abschreibungen ersetzen,
andererseits möglicherweise auch dazu führen,
dass der Kapitalbestand über den Ersatz der Abschreibungen hinweg
noch wächst
Was nun wichtig an dieser Gleichung ist, ist,
also abgesehen von der Tatsache,
dass wir hier eben unterscheiden zwischen Abschreibungen einerseits und den Bruttoinvestitionen andererseits und wissen,
dass dann die Summe daraus sich zum neuen Kapitel,
dass die Summe daraus den neuen Kapitalbestand ist,
sodass sozusagen die Veränderung des Kapitalbestandes,
ja vielleicht sollte ich das noch mal kurz erklären,
die Veränderung des Kapitalbestandes, dann die Nettoinvestitionen sind.
Ja, also schreiben Sie doch diese Gleichung mal so,
dass Sie die Einzieher, eins mal KT,
minus eins auf die andere Seite rüberbringen,
dann steht doch da kt-kartt-eins
Ist gerade gleich Delta mal kt-1 plus IT minus 1. Ja
, wenn sie die Gleichung einfach umschreiben.
Und dann nur mit David, weil die Begrifflichkeiten klar kriegen,
dann sagen wir, das hier ist die Nettoinvestition.
Das ist das, worum sich der Kapitalbestand tatsächlich verändert, von Periode zu Periode.
Das hier sind die Abschreibungen und iT-1 sind die Bruttoinvestitionen.
Brutto, wissen Sie, aus der volkswirtschaftlichen Gesamtrechnung bedeutet typischerweise,
das ist die, nein, umgekehrten Netto bedeutet,
das ist bruttominus die Abschreibungen.
Also netto Investitionen hier,
das ist die Bruttoinvestition
Falsch, ne? Wie wollte ich sagen? Das Minusfeld,
das Minusfeld, genau, richtig, es war doch richtig,
aber das Minus habe ich vergessen, genau.
So, also Bruttoinvestition ist, die nette Investition ist die
Bruttoinvestition, minus die Abschreibung. Hier steht die Nettoinvestition,
da steht die Bruttoinvestition und da steht dann minus die Abschreibung.
So ist es. Richtig. Und das sollten sie sich eben dann auch einprägen.
Wir verwenden hier aus der volkswirtschaftlichen Gesamtrechnung die Brutto-Investition,
nicht die Nettoinvestitionen,
die sie auch in der VGR finden und wir berechnen
dieses Delta hier eben ebenfalls irgendwie aus der volkswirtschaftlichen Gesamtrechnung,
aber auch da die Abschreibung ausgewiesen finden und kriegen dann
die Nettoinvestition
Gut, das eigentlich bedeutende und den Ansatz hatte ich bereits gemacht,
Ihnen das zu erklären, ist aber folgendes.
Hier steht KT. Das heißt, bei KT denkt man,
das ist offenbar eine Bariable der Periode T. Ja.
Das ist aber nicht ganz richtig, wenn Sie diese Gleichung lesen,
denn Sie sehen diese Variable KT, die wird bereits vollständig determiniert durch Variablen,
die in der Periode T minus 1 bestimmt werden.
Echt? Also die rechte Seite dieser Gleichung sagt uns,
der Kapitalbestand der Periode T wird vollständig bestimmt durch Entscheidungen
der Periode T minus 1. Nämlich genau genommen,
es wird bestimmt durch die Investitionsentscheidung der Periode T minus 1.
Wenn die gefällt ist,
dann wissen wir in der Periode T minus 1,
bereits welchen Kapitalbestand wir in der Periode T haben
Das heißt, eigentlich ist der Kapitalbestand der Periode T
eine Entscheidungsvariable der Periode T minus 1,
so bereits in periode T minus eins darüber entschieden.
Und das ist gleich wichtig,
wenn wir uns das Maximierungsproblem angucken,
weil das manchmal so Irritationen führt,
dass man dort den Kapitalbestand mit einem praktisch eine Periode nach vorne verschobenen Zeitindex in das Maximierungsproblem eingehen lässt.
Das liegt eben daran, dass der Kapitalbestand bereits prädeterminiert ist.
Ja, der Kapitalbestand der Periode T ist bereits determiniert worden
in der Periode T minus eins.
Ist also prädeterminiert. Das heißt,
in der Periode T ist der für mich bereits gegeben,
da kann ich den
gar nicht mehr bestimmen
In der Periode Tee kann ich lediglich noch entscheiden über den Kapitalbestand der Periode T plus 1,
aber nicht mehr über den Kapitalbestand der Periode Tee.
Also es ist eine ganz wichtige Sache und das sehen Sie eben hier unmittelbar an dieser Kapitalalkumulationsgleichung. Dann gehen wir wieder davon aus,
dass wir eine geschlossene Ökonomie betrachten,
es gibt keinen Außenhandel und wir blenden auch den Staat aus,
beziehungsweise wir disaggregieren, wenn Sie so wollen, den Staat,
die Staatsausgaben in Stadtskonsum und Staatsinvestitionen und schlagen dann den Staatskonsum,
den privaten Konsum zu und die Staatsinvestitionen, den privaten Investitionen zu,
das können Sie also auch so handhaben,
das ist ein bisschen unerhinterheitlich in der Literatur,
wie das gemacht wird,
ob das einfach vernachlässigt wird oder entsprechend aufgeteilt wird
Jedenfalls für unseren. Unsere Betrachtung, hier gehen wir mal
da einfach davon aus, dass es keinen Staat gibt.
Soweit war meine letzten Stunde bereits gekommen und auf dieser Folie war ich,
glaube ich, stehen geblieben. Denn jetzt kommt das,
was zunächst einmal großes Erstaunen in der Fachwissenschaft hervorgerufen hat,
als die ersten Leute ankamen und solche Real-Business-Cycle-Modelle vorgestellt haben,
denn es kommt eine lange Liste von anderen,
von denen jeder einschließlich derjenigen Leute,
die diese Modelle entwickelt und vertreten haben,
gesagt hat,
dass das unrealistische Annahmen sind
Ja? Die sind bewusst unrealistisch gehalten und ich werde ihnen
gleich erläutern, warum man das so macht.
Zunächst mal, welche Annahmen werden jetzt in diesem Modell gemacht?
Es wird die Annahme gemacht, dass es vollständige Rationalität der Konsumenten gibt.
Das heißt, alle Konsumenten bilden rationale Erwartungen. Niemand bildet mehr Erwartungen,
die irgendwie in einer systematischen Art und Weise falsch sind.
Das mag vielleicht noch eine Annahme sein, die vertretbar ist.
Dann wird angenommen, dass es vollständige Informationen gibt.
Jeder weiß alles Relevante über die Dinge, die für die Periode T,
die man in der Periode T bereits wissen kann.
Man hat natürlich nicht perfekte Voraussicht, das muss man
davon unterscheiden
Also man weiß noch nicht, was in der Zukunft passiert,
aber man hat über das,
was in der Periode Tee sich abspielt, vollständige Informationen.
Es gibt ja keine Informationsasymmetrien. Es wird angenommen,
dass es perfekt funktionierende Märkte gibt, alle Märkte,
Wirtschaften stets unendlich schnell und effizient.
Es gibt stets optimales Verhalten aller Agenten. Die optimieren also
und lassen keine Nutzenmöglichkeit aus, lassen keine Gewinnmaximierungsmöglichkeit aus.
Es gibt keinerlei Anpassungskosten. Wenn man Veränderungen vornehmen muss,
beispielsweise in seiner Produktionsstruktur, dann kann man das machen, kostenlos.
Es gibt keinen Staat, wie ich bereits gesagt habe
Wir betrachten auch kein Geld. Wir sind in deiner reinen Tauschökonomie. Das heißt,
alle monetären Einflüsse auf die Konjunktur erinnern Sie sich,
dass Friedman ja gesagt hatte, Konjunktur kommt überhaupt nur dadurch zustande,
dass die Zentralbank lauter Fehler macht, ja,
dass die Zentralbank durch falsche Geldpolitik konjunkturelle Schwankungen verursacht.
Also alle, diese monetären Einflüsse sind als Ursachen für Konjunktur
ausgeschlossen, weil es das Geld gar nicht gibt.
Folglich gibt es auch keine Inflation und alles das,
was wir in den kensianischen Modellen gemacht haben,
mit Erwartungen bezüglich zukünftiger Inflationsraten und wie das die Lohnverhandlungen beeinflusst und solche Sachen,
das gibt es auch alles nicht.
Wird ausgeschlossen qua Annahme in dem Modell
Es gibt keine Verteilungskonflikte,
mit Verteidigungskonflikte meine ich zum Beispiel die Lohnverhandlungen,
über die wir lang und breit gesprochen haben in den kensianischen Modellen,
wo die Arbeitgeber den Gewerkschaften gegenüber traten und dann sollte irgendwie entschieden werden,
wie hoch die Löhne zu zahlen sind,
dass die terminierte in gewisser Hinsicht die Kapitalrenten,
beziehungsweise die Gewinneinkommen, solche Verteilungskonflikte gibt es überhaupt nicht,
wird alles nicht modelliert, es gibt keine Gewerkschaften,
es gibt keine Lohnverhandlungen,
es gibt nichts,
was in dem kendianischen Modellen herangezogen worden ist,
um Konjunktur zu erklären
Es gibt auch keine politischen Einflüsse, das erwähne ich hier nur deshalb,
weil früher in der Vorlesung ich auch mal über politische Konjunkturzyklen gesprochen habe,
also über Theorien der Gestalt,
dass die Regierungen selbst zum Entstehen von Konjunktur beitragen,
insofern als sie typischerweise nach einer Wahl eher eine stabilitätsorientierte Austeritätspolitik vollziehen und dann vor einer Wahl ganz gerne mit vollen Händen das Geld ausgeben,
um Stimmung für die eigene Regierung zu machen.
Vielleicht beobachten wir sowas zurzeit auch. Solche Sachen blenden wir auch aus,
es gibt ja keinen Staat, es gibt keine Regierung,
es gibt keine Politiker, kommt also als Quelle für Konjunktur
nicht in Flurage und dass es keine Gewerkschaftsmacht gibt,
fertig bereits erwähnt.
Ich füge auch noch hinzu,
dass es keine Außenwirtschaftlichen Einflüsse gibt
Wenn man das jetzt alles sieht, dann fragt man sich,
was bleibt dann eigentlich noch als Erklärung für Konjunktur übrig?
Stellen schnell fest, es bleibt nichts von dem übrig,
was wir bislang als Kandidaten für die Ursache konjunktureller Schwankungen in Erwägung bezogen haben.
Und das ist gerade der Sinn dieser Annahmen.
Der Sinn dieser Annahmen ist zu zeigen,
dass man Konjunktur möglicherweise auch noch ganz anders erklären kann als mit dem,
was die Tradierte Theorie bislang immer thematisiert hat als Erklärungsursache
für Konjunktur
Ich hatte ihn ja gesagt, die Real Business Cycle-Modelle sind
gestartet oder von einer der Startpunkte der RBC-Welt war diese Daniel Loptarschiss-Bewegung,
die Prozyklizität des Realons. Und wir hatten gesehen,
die Prozyklizität ist real und sie kann man vielleicht dadurch erklären,
dass es entweder Veränderungen am Kapitalbestand einer Ökonomie gibt oder Veränderungen am technischen Wissen in einer Ökonomie gibt.
Sie erinnern sich an die Grafik,
die ich ihm vor 14 Tagen gezeigt habe,
wo ich so diese Grenzproduktivität der Arbeit verschoben hatte und gezeigt hatte,
wie sie sich verschiebt, wenn entweder das AT oder das KT steigt.
Diese Einflüsse, die sind noch im Modell drin.
Und die sollen
jetzt thematisiert werden
Ja, die Hypothese der Real Business Cycle Theoretiker ist die,
dass es Schwankungen sind,
entweder in der Kapitalausstattung oder im technischen Wissen,
das werden wir noch präzisieren, die dazu führen,
dass Konjunktur entsteht.
Und nur das. Das sind also sozusagen reale Einflüsse,
gerade nicht nominale Einflüsse. Geld gibt es hier eben nicht,
sondern realwirtschaftliche Einflüsse, die unmittelbar die Produktionsbedingungen betreffen.
Kapital und technisches Wissen. Daher der Name Real Business Cycle,
weil es eben keine monetären Betrachtungen mehr sind
Das rechtfertigt in gewisser Hinsicht vielleicht solche Annahmen wie,
wir schmeißen mal das ganze Geld raus,
wir betrachten keine Inflation, wir betrachten keine Verteilungskonflikte.
Die Frage ist, was ist mit diesen ganzen anderen Annahmen,
die hier aufgelistet habe und über die man mit Fug und Recht sicherlich auch streiten kann?
Wie vernünftig ist es, Annahmen zu machen, wie,
dass es keine Anpassungskosten gibt, dass es stets optimales Verhalten gibt,
dass es perfekt funktionierende Märkte gibt, dass es vollständige Informationen gibt,
dass es rationale Erwartungen gibt und so weiter?
Praktisch jeder Ökonom würde sagen,
das ist sicherlich in der Realität nicht erfüllt.
Die Verteidigungslinie der Real-Business-Cycle-Leute ist die folgende. Die sagen,
alle Abweichungen von diesen idealisierenden Annahmen sind praktisch Abweichungen von einer
idealisierten Ökonomie.
Und es kann sicherlich sinnvoll sein,
die zu betrachten
Ob solche Abweichungen von idealisierten Bedingungen, maßgeblich sind für Konjunktur,
da muss man zunächst einmal feststellen,
ob Konjunktur nicht möglicherweise bereits in einer idealisierten Welt auftritt.
Man braucht sozusagen zunächst mal einen Vergleichspunkt. Man muss erst mal gucken,
was geschieht eigentlich in einem System, perfekt funktionierender Märkte,
in dem alle Menschen vollständige Inflation haben,
in dem alle Menschen stets optimierendes Verhalten an den Tag legen,
rationale Erwartungen haben,
in denen es
keine Anpassungskosten gibt
Bevor man die Aussage machen kann,
Konjunktur liegt vielleicht daran, dass die Leute Anpassungskosten haben.
Oder dass sie unvollständig informiert sind. Oder dass sie sich
nicht rational verhalten oder ähnliches. Also bevor man hergeht und sagt,
solche Dinge, die wir in der Realität beobachten,
sind irgendwie maßgeblich für Konjunktur, muss man untersuchen,
ob nicht möglicherweise das, was wir erklären wollen,
Konjunktur bereits entsteht, wenn man auf all diese möglichen Erklärungseinsätze verzichtet.
Das heißt, zunächst mal wollen wir wissen, so sagen
die ABC-Leute, wie funktioniert ein ideales System von Merken?
Wie arbeitet das im zeitlichen Ablauf
Und wenn wir feststellen, dass in den idealisierten Systemen von Märkten bereits Fluktuationen auftreten,
die konjunkturell scheinen, dann fragt man sich natürlich,
ob man dieser anderen Dinge überhaupt noch berücksichtigen muss.
Ob man also dann Abweichungen von den idealisierten Annahmen überhaupt noch
berücksichtigen muss oder ob man Konjunktur möglicherweise bereits dadurch erklären kann,
dass man nur dieses Idealisierte System betrachtet, sodass alle anderen Einflüsse,
die es in der realen Welt unbestrittenermaßen gibt,
von geringerer Bedeutung sind und vielleicht gar nicht maßgeblich dazu beitragen,
Konjunktur zu erklären.
Ja, also der Ausgangspunkt ist der,
zunächst mal betrachten wir eine völlig artifizielle Ökonomie und gucken,
wie die sich verhält und ob die Fluktuationen aufweist.
Wenn wir jetzt feststellen würden,
diese ideale Ökonomie weist keinerlei konjunkturelle Fluktuationen auf,
dann könnte man anfangen, darüber nachzudenken,
ob man hier und da was verändert und das Modell realitätsnäher macht und mit einzelnen Modifikationen,
von Annahmen dann konjunkturelle Fluktuationen abbilden kann.
Aber wenn man bereits feststellt, dass in dem idealisierten System von Märktenkonjunktur auftaucht,
dann stellt sich natürlich die umgekehrte Frage, brauchen wir den ganzen Rest eigentlich?
Brauchen wir überhaupt diese Modellierungen, die als realitätsnah empfunden werden?
Oder kommen wir an den Kern von Fluktuationen möglicherweise näher heran,
wenn wir uns in einem solchen idealisierten System bewegen? Nun,
die Behauptung der RBC-Theoretiker ist eben, dass man alles das nicht braucht,
diese Abweichungen von der idealisierten Welt,
sondern dass wirklich die Hauptursache der Konjunktur sich bereits darin findet,
dass wir technologische Schwankungen haben, auf die die die Märkte dann in optimaler Art und Weise reagieren.
Diese Aussage kann man in ihrer Bedeutung eigentlich nicht überbetonen, denn diese Aussage impliziert, dass man keine Konjunkturpolitik machen soll. Wenn es so ist,
dass es in einem System von optimal funktionierenden Märkten, Fluktuationen gibt,
die konjunkturell sind, dann bedeutet das, dass der Staat,
dass der Staat bitteschön die Finger von Konjukturpolitik lassen soll und die Konjunktur nicht beeinflussen sollen,
weil dann ja, die Fluxen,
dass das ist so ist, das ist, das ist,
das mortimieren, das, das ist in einem märkt,
von optimal funktionierenden Mär m mächten, franten, Flukten,
Flukten, Flukturen, Fluktur, Fluktur, Fluktu straillieren,
de, der stat,
der Märkte auf technologische Schocks zu unterbinden und wurde damit zu einem suboptimalen Ergebnis führen.
Ja, auch unter diesem Gesichtspunkt ist es eben sinnvoll,
hier zunächst mal das zu betrachten, was optimalerweise in einer Ökonomie stattfinden würde.
Und die ABC-Theoretiker sind ebenso weit gegangen,
dass sie gesagt haben, die Fluktuationen, die wir beobachten,
sind überwiegend, nicht ausschließlich, aber überwiegend technologischer Art.
Und das, was wir als Konjunktur beobachten,
ist nichts anderes als die optimale Reaktion der Märkte auf diese technologischen Schocks.
Und diese optimale Reaktion, die Märkte, sollte man typischerweise nicht stören.
Ja, da soll man die Märkte einfach wirken lassen,
weil man damit das Effiziente Marktergebnis erzielen kann
Oh. Jetzt will ich es zunächst mal, da war
ich jetzt also schon im Vorgriff praktisch bei den Resultaten.
Ich habe ihnen verraten, worauf das Ganze hinausläuft.
Jetzt will ich es zurückgeben zur Methodik, wie man diese Ergebnisse erzielen kann.
Ich hatte ihnen bislang lediglich so eine ungefähre Vorstellung des modelltheoretischen Rahmen vermittelt,
also repräsentativer Konsument, der maximiert irgendwie seine Nutzenfunktion.
Jetzt ist die Frage, was genau, teilt uns das
mit, wenn ein repräsentativer Konsument seine Nutzenfunktion maximiert.
Nun, dass man dort methodisch verwendet,
sind die beiden Hauptsätze der Wohlfahrtstheorie, die sie,
sofern dass die Allokationstheorie gehört haben, kennen sollten.
Oder vielleicht ist es auch im Grundschulen bereits erwähnt worden.
Der erste Hauptsatz der Wohlfahrtstheorie sagt Ihnen, dass ein Marktgleichgewicht
in einer idealen Ökonomie immer zu einer Pareto effizienten Allokation führt.
Jedes Marktgleichgewicht ist Pareto effizient. Und der zweite Hauptsatz der Wohlfahrtstheorie dreht das um und sagt,
wann immer man eine Pareto effiziente Allokation hat,
dann kann man die als einen Marktgleichgewicht interpretieren,
denn dann gibt es Preise und eine anfängliche Einkommensverteilung,
die genau diese Pareto effiziente Allokation als Marktgleichgewicht als Marktgleichgewicht hätten,
wenn eben dann die Märkte operieren würden mit diesen Preisen
Wenn man, wenn diese Preise gelten,
dann wäre die entsprechende Pareto-Effiziente Allokation gleichzeitig das Marktgleichgewicht,
dann würden also keine weiteren Preisanpassungen mehr stattfinden.
Nun, dass die RBC-Theorie macht, ist, dass sie
diesen zweiten Hauptsatz der Wohlfahrtstheorie nutzt. Die sagen nämlich,
wir brauchen, das mag Gleichgewicht selbst gar nicht zu bestimmen,
sondern es reicht uns, wenn wir eine Pareto-effiziente Allokation bestimmen.
Wenn wir eine Pareto-effiziente Allokation bestimmen, dann wissen wir,
dass diese ein Pareto effiziente Allokation unter den zahlreichen Annahmen,
die wir gemacht haben,
für eine idealisierte Ökonomie,
dass diese Pareto-effiziente Allokation dann zugleich
auch ein Marktgleichgewicht einer kompetitiv organisierten Ökonomie ist
Das heißt, wir brauchen jetzt nicht wirklich
über Preisbildung und Ähnliches zu sprechen, über Budgetrestriktionen.
Wir können einfach sprechen über einen zentralen Planer. Der zentrale
Planer, der plant eine effiziente Allokation für die Ökonomie.
Diese zentrale Planer ist eben unser repräsentativer Konsument.
Oder liegt an einer bestimmten Ressourcenbeschränkung,
wie das bei Planern so der Fall ist und unter dieser
Ressourcenbeschränkung plant er jetzt den Konsum für diese Ökonomie.
Und wenn er das dann tut, also das ausgerichtet hat,
was die effiziente Allokation ist, dann wissen wir,
dass diese effiziente Allokation gleichzeitig auch ein Marktgleichgewicht dieser Ökonomie ist.
Also das Ergebnis ist, was die Märkte ebenfalls zu Wege bringen würden,
genauso gut wie es der soziale Planer machen könnte.
Nur ist es technisch einfacher,
das als sozialen Planer auszurechnen,
denn als Marktgleichgewicht auszurechnen
Sprich, es reicht uns, das Nutzenmaximierungsproblem zu lösen.
Wir brauchen nicht irgendwie für jeden Markt,
den wir betrachten, Angebot gleich Nachfrage zu setzen.
Das ist nicht erforderlich. Wir brauchen das Marktgleichgewicht nicht auszurechnen,
sondern wir berechnen einfach die effiziente Allokation.
Das heißt, wir lösen jetzt dieses Nutzenmaximierungsproblem und das
will ich in folgender Art und Weise mit Ihnen tun.
Ich gehe hier nochmal zurück zu dem, was wir haben.
Wir haben die Zielfunktion an dieser Stelle und diese Zielfunktion hier,
die muss maximiert werden, indem der Planer jetzt Entscheidungen trifft.
Und zwar Entscheidungen trifft einerseits über den Konsum und über
die Freizeit
Aber wenn er über die Freizeit entscheidet,
entscheidet er damit gleichzeitig auch über das, über den Arbeitseinsatz,
weil der Arbeitseinsatz ja über diese Restriktion unmittelbar aus dem Konsum
von Freizeit folgt oder aus der Anspruchnahme von Freizeit folgt.
Und diese drei Variablen, die wir jetzt hier zunächst mal haben,
CT-LT und NT, sind natürlich nicht drei Variablen,
sondern eigentlich sind das dreimal unendlich viele Variablen,
denn der Planer muss diese CTs,
LTs und NTs für jede Periode Tee und Tee läuft von eins bis unendlich bestimmen.
Der löst also jetzt ein Maximierungsproblem bis in die Fernsehzukunft hinein,
das heißt,
der muss bis in die fernste Zukunft gegeben seine jetzige Information bestimmen,
was jeweils der optimale Konsum und die optimale Freizeit
und die optimale Arbeit ist
Damit nicht genug. Er muss auch noch bestimmen,
was der optimale Kapitalbestand ist. Das sehen wir hier,
denn der Planer hat eine Ressourcenbeschränkung. Diese Ressourcenbeschränkung sagt ihm folgendes,
also wenn ihr entschieden habt über eine bestimmte Arbeitsmenge NT,
dann kann er mit dieser Arbeitsmenge NT und dem Kapitalbestand Kathi Output erzeugen und diesen Outputing kann er verwenden,
entweder als Konsum,
über den hat er ja schon entschieden oder über den wird er entscheiden oder als Investition und die Investition wiederum,
die bestimmt,
was man in der nächsten Periode
in Kapitalbestand hat
Das ist also alles miteinander verknüpft. Und wenn sie das
jetzt sich insgesamt anschauen, dann stellen sie fest,
dass der Planer dieses Maximierungsproblem lösen muss unter vier Restriktionen.
Maximiere diesen Nutzen hier unter Restriktion 1, 2, 3 und 4.
Und das kann man machen, das kann man darstellen als ein Lagrange-Ansatz.
Aber wir wollen das ein bisschen versuchen zu vereinfachen mit etwas weniger Restriktionen zu arbeiten,
indem wir einzelne Variablen einfach raussubstituieren aus diesem System.
Zum Beispiel brauchen wir nicht unbedingt den Output.
Wir können es ja so machen, dass wir sagen,
dieses YT hier, Das taucht ansonsten nur noch an dieser Stelle auf.
Das substituieren wir also raus und sagen einfach,
dass die Summe aus CT und IT,
dass das gerade gleich dieser Produktionsmenge hier sein muss.
Dann haben wir eine Variable rausgeschmissen mit einer Restriktion eliminiert.
Und dann taucht hier das IT drin auf. Ja,
also wenn wir diese beiden Restriktionen zusammenfassen. Nun,
das IT taucht sonst nur noch hier um eine Periode verzögert,
in der Kapital-Akkumulationsgleichung auf.
Das können wir also auch rausschmeißen. Dann fällt wieder eine
weitere Variable und wir haben eine Restriktion weniger
Nun, genau das mache ich hier. Sie sehen jetzt
zunächst mal das Erste, was ich Ihnen gerade angegeben hatte.
Hier steht praktisch die Produktionsfunktion. Das sagt mir,
wie ich Output produziere aus Kapital und Arbeit und technischem Wissen und dem produzierten Output,
den kann ich verwenden als Konsum oder als Investitionen.
Also Restriktionen 2 und 4 fasse ich zusammen zu einer
neuen Restriktion 5 und damit verschwindet meine Variable YT.
Diese Restriktion 5 hier kann ich aber auflösen nach IT.
Ich meine, da gibt es sich einfach Investitionen,
ist produzierte Outputmenge minus Konsum und kann für Ah.
Ja, doch, es ist richtig.
Man kann das einsetzen hier in diese Gleichung.
Sechs für die Investitionen. Hier stand ja KT plus eins,
ist eins minus Delta mal KT plus IT,
plus die Investitionen der Periode T. Naja,
dafür setze ich diesen Ausdruck da aus Gleichung fünf ein.
Dann komme ich also zur Restriktion sechs. Jetzt habe ich
zwei Variablen eliminiert und zwei Restriktionen dafür verwendet,
sodass das im Nutzen Maximierungsproblem sich etwas einfacher im Augenblick schreibt,
als maximiere den Lebenszeitnutzen in dieser Form hier unter der Bedingung der Kapitalakkumulationsgleichung sechs,
die ich Ihnen gerade hergeleitet hatte.
Und diesen Cursator entfernen
Unter der Bedingung dieser Kapital-Akkumulationsgleichung, sechs, also Kapitalbestand,
ist alter Kapitalbestand vermindert um Abschreibung plus Investitionen, also output-konsum.
Die Nebenbedingung LT plus NT ist gleich eins. Und dann noch die Bedingung,
dass der Kapitalbestand der Periode null natürlich bereits gegeben ist,
weil ja das Kapital eine prädeterminierte Variable ist.
Hatte ich Ihnen erklärt, wenn ich in der Periode null
dieses Maximierungsproblem löse und entscheiden soll über den Konsum der Periode null,
also die Summe fängt jetzt hier an bei Tee zu laufen,
Tee gleich null bis unendlich, dann steht hier,
um 10, 0 im ersten Seumanten drin.
Wenn ich also über 10-0 und L-0 entscheiden soll,
dann muss ich immer dran denken, der Kapitalbestand der Periode 0
ist ja bereits gegeben durch die Entscheidungen der Periode minus 1. Also, der ist gegeben.
Im Prinzip könnte ich auch diese beiden Restriktionen hier noch vereinfachen,
beziehungsweise variablen eliminieren und das Problem damit um weitere Restriktionen vermindern.
Es ist gar nicht schwierig, zum Beispiel das NT rauszuschmeißen,
indem man an dieser Stelle dann 1 minus LT schreibt und es wäre auch gar nicht so schwierig,
diese Restriktion selbst dann rauszuschmeißen,
indem ich sie praktisch nach CT auflöse und für CT dort einsetze,
da hätte ich überhaupt keine Restriktion mehr
Ich will das aber hier im Augenblick nicht machen.
Ich habe das hier nur kurz so angedeutet und sie können
das ja dann zu Hause sich mal alternativ durchrechnen.
Weitere Substitutionen wären möglich. Sie können letzten Endes zu einem unrestrinierten Maximierungsproblem kommen,
was nur noch über das KRT zu lösen ist.
Ich will aber hier zunächst mal mit zwei Restriktionen arbeiten,
weil ich auch die daraus resultierenden Schattenpreise interpretieren möchte, wie sie gleich sehen werden.
Jetzt zunächst noch zur Struktur des Problems zu lösen,
ist das Problem im Augenblick über die folgenden vier Variablen,
wobei jeder einzelne Variable dann bis hin zu unendlich zu bestimmen ist,
also Konsum, Arbeit, Quatsch, Konsum, Freizeit,
Arbeit und der Kapitalbestand,
wobei die ersten drei Variablen den Zeitindex Tee haben und die vierte Variable,
der Kapitalbestand, den Zeitindex T plus 1 hat,
weil der Kapitalbestand ja prädetaminiert ist.
Ich habe Ihnen das hier nochmal hingeschrieben,
Tee läuft von null bis unendlich,
also es sind zu bestimmen in der ersten Periode für Tee gleich null,
C-0, L-0-N-0 und K1. Denn K0 ist ja bereits gegeben.
Wir müssen also gleich, wenn wir ableiten,
ableiten nach KT plus 1 und nicht nach KT
Jetzt schreiben wir uns dieses Problem als eine Lagrange-Funktion auf.
Das haben Sie im Grundstudium gelernt, wie man das macht.
Wir schreiben also hier zunächst mal die Summe über die ganzen diskontierten momentanen Nutzen auf.
Und dann schreiben wir hier die ganzen Restriktionen auf,
wobei wir jetzt noch berücksichtigen,
und das habe ich vielleicht eben noch nicht genügend klar hervorgehoben,
dass jede dieser beiden Restriktionen, die wir hier haben,
ja eigentlich unendlich viele Restriktionen darstellt,
weil diese Art von Restriktion in jeder Periode gilt.
Also in jeder Periode Tee von 0
bis unendlich
gilt sie
Und dasselbe gilt natürlich für diese Restriktion hier auch.
Die gilt ebenfalls in jeder Periode. Das heißt,
eigentlich sind das unendlich viele Restriktionen und deshalb muss ich hier
auch unendlich viele Lagrange-Multiplikationen Lamda haben,
die ich deshalb ebenfalls mit einem Tee indiziere.
Also ich habe einmal Lamda null, das wäre für die
erste Periode, für Periode null die entsprechende Restriktion.
Und dann kommt hinzu Lamda 1 für die erste,
für die nächste Periode und Lamda 2 für die dann folgende Periode und so weiter.
Und dasselbe geschieht hier mit dem Omega-Tee,
das ist die entsprechende Lagrange-Multiplikator für die Restriktion 1
ist gerade gleich LT plus NT.
Gilt auch für jede Periode
Und dann habe ich also hier so einen Ausdruck mit ziemlich vielen
unendlichen Summen drin. Und das Ding muss ich jetzt maximieren,
indem ich eben ableite nach CT, LT, NT,
KT plus 1. Und nach den beiden Lagrange-Multiplikatoren Lamnder Tee und Omega Tee.
Diese Lamnder-Tees und Omega Tees, diese Lagrange-Multiplikatoren,
das haben sie im Grundstudium gelernt, sind sogenannte Schattenpreise.
Die geben ihnen also immer an, um wie viel die Zielfunktion steigen würde,
wenn die Restriktion um eine Einheit weniger bindend wäre.
Also die erste Restriktion ist sozusagen eine Restriktion für den Konsum,
die gibt ihnen ja an die Konsummöglichkeiten.
Das heißt, dieses Lamnder-Tee gibt ihnen an,
um wie viel der Nutzen steigen würde,
wenn man eine Konsumeinheit zusätzlich hätte
Und diese Restriktion, hier können Sie interpretieren und diesen Schattenpreis
können Sie interpretieren als Ausdruck der Tatsache, wie stark der Nutzen steigen würde,
wenn man eine zusätzliche Einheit Freizeit konsumieren dürfte.
Ja, das, was hier steht auf dieser Folie,
habe ich im Wesentlichen schon gesagt. Wir suchen jetzt also Folgen,
CT-LT-NT und KT plus 1, jeweils von 0 bis unendlich,
die das mit Nutzen, Maximierungsproblemen lösen.
Und die nutzen Maximierung, spricht hier eben einfach dem Prinzip,
das funktionierende Märkte Pareto effiziente Gleichgewichte erzeugen
Das heißt, natürlich gehen die RBC-Leute nicht davon aus,
dass es einen Planer, einen repräsentativen Agenten gibt,
der bereits heute bis in die fernste Zukunft aller möglichen Pläne macht,
für Konsum und Freizeit und Kapital.
Sondern die RBC-Leute sagen, die Märkte sorgen dafür,
dass immer eine effiziente Allokation zustande kommt.
In jeder einzelnen Periode. Es ist immer eine Pareto-effiziente Allokation. Das Bewirken,
funktionierende Märkte, weil wir den ersten Hauptsatz der Wohlfahrtstheorie haben,
dass das Markt gleichgewicht immer Pareto-effizient ist.
Also können wir genauso gut einfach einen repräsentativen Konsumenten betrachten,
der am Anfang einmal die effiziente Allokation ausrechnet.
Dieses eine Nutzen-Maximierungsproblem des Repräsentativen Agenten kann dann interpretiert werden,
als das Marktgleichgewicht, was sich in allen künftigen Perioden jeweils ergibt.
Echt? Und das ist natürlich ganz praktisch,
dass man das sozusagen auf dieses eine Problem zurückführen kann,
weil man dann eben nicht sozusagen den Zeitablauf abwarten musste,
sondern in der ersten Periode bereits bestimmen kann,
was die effiziente Allokation ist und damit sagen kann,
damit kennen wir das Marktgleichgewicht bis in die fernste Zukunft
hinein und in der Realität würde eben das funktionierende Spiel,
der merkte genau dieses Gleichgewicht realisieren
Jetzt wird es hier technisch. Und durch die Technik
will ich im Einzelnen mit Ihnen gar nicht durchgehen.
Die rechnen Sie bitte einfach zu Hause mal nach.
Was wir jetzt machen müssen, ist schlicht, dass wir ableiten.
Und die Ergebnisse der Ableitung schreibe ich Ihnen hier hin.
Ich bitte Sie, das zu Hause zu verifizieren,
dass das stimmt. Wenn ich ableite nach dem Konsum,
dann kriege ich diese Bedingung erster Ordnung raus.
Wenn ich ableite nach der Freizeit, dann wird es diese.
Da sind also immer die momentanen Grenznutzen, gerade gleich den Schattenpreisen.
Wenn ich ableite nach der Arbeit, bekomme ich eine
solche Bedingung heraus.
Die werde ich
gleich noch interpretieren
Und wenn ich ableite nach KT plus 1,
dann bekomme ich eine Bedingung erster Ordnung heraus,
die auf Anhieb vielleicht nicht so leicht zu verstehen ist und
die ihn deshalb nochmal im Einzelnen ein bisschen erklären möchte.
Sehen Sie, hier wird abgeleitet nach KT plus 1 und
ich kriege hier einen Ausdruck raus, den Sie vielleicht zunächst nicht sehen,
wenn Sie sich zu Hause hinsetzen und das ausrechnen.
Leiten Sie mal dieses L, diese Lagrange-Funktion ab nach KT plus 1.
Wenn Sie zunächst mal nur auf die Formel gucken,
dann würden Sie sagen, naja,
wo steht denn der Formel in KT plus 1 drin?
Hier oben offenbar nicht. Das heißt,
da ist die Ableitung null
Dann kommt diese unendliche Summe hier und wenn sie die so entlang gehen,
dann sehen sie dann KT und da sehen sind KT, aha,
hier ist ein KT plus 1, danach leiten sie ab.
Die Ableitung nach diesem KT plus 1 ist offenbar minus Betterhochthema Lamda Thie.
Okay, ist hier unten im KT plus 1,
das ist nicht der Fall. Das heißt,
sie könnten jetzt versucht sein zu sagen,
die Ableitung nach dem KT plus 1,
die ist offenbar DL nach DKT plus 1,
ist gerade gleich minus Betterhochtee Lamda
Und diese Sache hier, die soll gleich null sein.
Die Ableitung setzen wir gleich null. Wenn Sie das so machen,
dann stellen Sie fest, dass das nicht das Ergebnis ist,
was ich Ihnen hier hingeschrieben habe.
Ja? Da steht was ganz anderes. Und wenn Sie ein bisschen drüber nachdenken,
dann stellen Sie auch fest, dass das relativ wenig Sinn macht.
Denn Better war ja irgendwie eine feste Zahl zwischen 0 und 1,
also Betterhocht-Tee ist irgendwie was Positives, ja, was von null verschieden ist.
Da können wir also einfach durchteilen. Das heißt,
diese Gleichung würde bedeuten, dass das Lamnder-Tee gleich null ist.
Und wenn Lamnder-Tee gleich null ist, würde ich sagen,
der Grenznutzen des Konsums ist null, das ist also nicht sehr plausibel,
der Grenznutzen des Konsums müsste normalerweise positiv sein,
wenn Lamna T. gleich null ist, würde es bedeuten,
die Budgetbeschränkung bindet nicht.
Das ist auch nicht gut vorstellbar. Also das kann irgendwie nicht stimmen.
In der Tat ist das falsch, was sie da ausgerechnet hätten.
Und das will ich ihnen eben noch kurz zeigen,
woran das liegt, dass das falsch ist.
Nun sehen Sie, Sie haben hier nach diesem KT
plus 1 abgeleitet. Sie haben aber nicht berücksichtigt,
dass hier natürlich KT drinsteht und dass in der nächsten Periode
dieses KT sozusagen ebenfalls den Zeitentext T plus 1 tragen wird.
Also hier steht ja eine ganze unendliche Summe
Und wenn Sie jetzt, sagen wir mal,
eine bestimmte Periode null haben, ja,
dann wäre das KT plus 1 hier sozusagen das K1,
also für T gleich null, ja,
wenn Sie jetzt mal erst nur die erste Periode hier betrachten,
für das T gleich nullstündig hier K1 und Sie würden ableiten nach K1.
Da müssen Sie natürlich an dieser Stelle hier differenzieren,
so wie ich das da getan habe,
aber Sie müssen sehen, K1 taucht auch dann noch auf,
wenn T den Wert 1 annimmt in der nächsten Periode.
Wenn hier T gleich 1 steht,
dann steht hier ebenfalls K1 und da steht K1.
Und nach den Dingern müssen Sie eben dann auch ableiten
Ja. Das heißt, da taucht praktisch noch einmal das T-Plus 1
auch für jedes Team. Was wäre die Ableitung davon?
Nun machen wir das Falsche hier weg. Was wäre die Ableitung,
wenn ich jetzt in der nächsten Pariode oder in dem nächsten
so Mann dieses K ebenfalls als T-Plus 1 dort stehen hätte,
dann wäre das doch offenbar Betterhoch T-Plus 1,
Lamda T-Plus 1, mal dieses Ding hier abgeleitet nach KT-Plus 1,
mal plus 1 minus Delta.
Also es kommt dann eben noch hinzu,
plus Betterhochtee
Lamda Tee plus 1 und das Ding mal 1 minus Alpha,
AT plus 1, KT plus 1
such minus Alpha MT plus Einzug
Eifer. Plus 1 minus Delta.
Und das ist gleich Null
Ja? Also es ist wichtig, dass sie das verstehen,
dass ich hier dann an dieser Stelle ebenfalls nochmal differenzieren muss, nämlich im nächsten Sumanten.
Und dann kriegen, das muss der Betatie plus eins heißen,
Entschuldigung, dann kriegen sie eben raus, Betterhoch, Tee plus eins,
Lamder Tee plus 1, 1 minus Alpha AT plus 1,
KT plus 1, NT plus 1 plus 1 minus Delta.
Und das ist das, was sie hier sehen. Ja,
da haben sie jetzt diese Therme, stehen,
die ich erwähnt habe, Lamder Tee plus 1,
1 minus Alpha AT plus 1,
KT plus 1 hoch minus Alpha, NT plus 1 hoch Alpha,
plus 1 minus Alpha, das ist also das Ding hier,
da steht zwar nur ein Better,
aber das ist schleicht zu erklären,
denn das Wetterhochtee hier kürzlich weg gegen Wetterhochtee auf der
anderen Seite und es bleibt nur ein Better übrig
Okay, also das macht immer ein bisschen Schwierigkeiten,
aber ich hoffe, dass es jetzt klar geworden ist,
warum sie auf diese Gleichung 11 kommen.
Interpretation, was sagt uns das ökonomisch? Nun zunächst einmal folgendes.
Wir wissen, was der Slamda Tees. Die erste Bedingung,
die wir dort ermittelt haben, sagt uns einfach,
Lamda Tee ist der Grenznutzen, der momentane Grenznutzen des Konsums.
Ja, das ist einfach nur eine Interpretation von dem Lamda Tee.
Jetzt sehen wir es unmittelbar, was dieser Schattenpreis für eine Bedeutung hat.
Der Schattenpreis Lamda Tee ist der Grenznutzen des Konsums in Periode Tee.
Ich hätte hier vielleicht besser hinschreiben sollen, der momentane Grenzen nutzen,
also nur bezogen auf wirklich den Perioden nutzen,
kleinen U,
nicht auf den gesamten Nutzen Großhu
Analog das Omega-Tee, der Schattenpreis Omega-Tee, ist der Grenzlutzen der Freizeitenperiodety,
denn das ist gerade das DU nach DLLT, wie Sie hier sehen.
Ja, diese beiden Gleichungen. Die sind also leicht
zu interpretieren. Jetzt kommt diese Gleichung hier,
die sagt mir Omega-Tee, wie wir jetzt wissen,
der Grenznutzen der Freizeit in der Periode Tee,
der sogleich diesem Ausdruck sein.
Was hat das für eine Interpretation? Nun, das sagt
uns Folgendes. Im Optimum muss der Grenznutzen der Freizeit
gleich sein,
diesen Ding hier
Und was ist das? Nun, da steht Alpha mal
Arti, NT-Hochalpha minus 1, KT-Hoch 1 minus Alpha.
Wenn Sie mal von dem Lamdar-Tee zunächst abstrahieren,
dann ist alles andere, was da steht, das Grenzprodukt der Arbeit.
Das heißt, der Grenznutzen der Freizeit muss gleich dem Grenzprodukt
der Arbeit sein. Denken Sie mal daran,
das Grenzprodukt der Arbeit bei kompetitiven Faktormärkten gleich der Entlohnung der Arbeit ist.
Dann können Sie Folgendes sagen. Im Optimum muss es so sein,
dass der Konsument indifferent ist zwischen entweder einer Verwendung einer zusätzlichen Zeiteinheit als Freizeit,
denn das würde momentan Grenz nutzen,
Omega-T für ihn generieren
Oder einer alternativen Verwendung der zusätzlichen Zeiteinheit als Arbeitszeit.
Denn wenn er die zusätzliche Zeiteinheit als Arbeitszeit verwendet,
dann erwirtschaftet er damit ein Grenzprodukt in dieser Höhe hier.
Das heißt, das wäre sozusagen der Lohn, der ihm ausgezahlt wird.
Und mit diesem Lohn kann er sich Konsumgüter kaufen.
Die Konsumgüter bringen ihm aber ein Grenznutzen von Lamdatee,
einen momentanen Grenzsitzen von Lamdatee. Das heißt, zwischen diesen
beiden Verwendungen einer zusätzlichen Zeiteinheit muss der Konsument indifferent sein.
Grenznutzen aus Freizeit und Grenznutzen des Konsums,
den man durch die Verwendung einer Zeiteinheit als Arbeitszeit
sich finanzieren könnte,
diese beiden Grenze müssen gleich sein
Wenn es nämlich ungleich wäre, dann ist es so,
dass der Nutzen irgendwie gesteigert werden könnte,
indem er die Zeit anders aluziieren würde.
Ich habe jetzt den Begriff des Realo uns bereits erwähnt.
Die sehen jetzt also auch sofort, was der Realoon ist.
Der Realoon ist ja das Grenzprodukt der Arbeit, also das
Ding, was hier steht. Nun lösen wir nach denen
mal auf. Das hier ist das Grenzprodukt der Arbeit.
Das ist also gerade Omegatie durch Lamdatie. Das heißt,
der Quotent dieser beiden Schattenpreise ist der Reale und ich definiere das jetzt hier so WT,
ja, soll der Realoon sein,
weil wir den Realoon bei den quantitativen Auswertungen des Modells ja dann noch brauchen.
Wir wollen ja gucken, ob der Real und prozyklisch ist.
Also der Quotent der beiden Schattenpreise hier ist der Realoon
Schließlich diese vierte Bedingung, erste Ordnung, also diese vierte notwendige Bedingung,
die ich ihm hier noch einmal aufgeschrieben habe,
hat auch eine naheliegende ökonomische Interpretation,
aber man muss sich ein bisschen dort reindenken.
Gucken wir uns zunächst mal diese äußere Runde, Klammer an.
Was steht da? In dieser äußeren Runden, Klammer,
also nicht diese innere hier, sondern die große Runde,
Klammer, da steht zunächst mal eins, ja?
Beeintritt natürlich keine sonderliche Interpretation, da sage ich gleich noch
was zu. Gucken wir uns mal die Therme an,
die aus, abgesehen von dieser Eins da drin stehen.
Da haben wir das Grenzprodukt des Kapitals stehen
Das Grenzprodukt ist sozusagen der Brutto-Ertrag einer zusätzlichen Kapitaleinheit in der nächsten Periode.
Davon wird abgezogen die Abschreibungsrate. Dann haben wir also den Netto-Ertrag des Kapitals stehen.
Also das, was hier in der runden Klammer steht,
ist eins plus der Netto-Grenzertrag des Kapitals.
Oder wenn Sie so wollen, das ist die erwartete Auszahlung morgen,
erwartet deshalb bei ihr hier ein Erwartungswettervorschnitt,
die erwartete Auszahlung in der nächsten Periode, wenn wir heute eine Investition tätigen.
Dieses Ding hier, die erwartete Auszahlung morgen, Wenn wir heute eine Investition tätigen.
Nämlich der Bruttertrag des Kapitals minus die Abschreibungen.
Plus diese einzige, die Rückzahlung des Kapitals. Ja,
also sozusagen einerseits der Ertrag, die Ertragsrate, Nettoertragsrate,
ist das Ding minus Delta. Plus die Rückzahlung des Kapitals
ist also eins. Wenn ich heute eine Einheit investiere,
kriege ich in der nächsten Periode eine Einheit zurückgezahlt,
plus den Ertrag,
den diese Einheit abgeworfen hat,
nämlich Bruttoertrag des Kapitals
abzüglich des Kapitalverschleißes
Also das ist sozusagen der Lohn der Ersparnis oder der Lohn der Investition.
Was kann ich denn machen, wenn ich in der nächsten
Periode einen bestimmten Ertrag aus Kapital ausgeschüttet bekomme? Nun,
dann kann ich das konsumieren,
dann habe ich also einen Grenznutzen von Lamda T plus 1,
das ist ihr Grenznutzen des Konsums, Grenzen nutzen von Lamda,
T plus 1, mal die Anzahl der Kapitaleinheiten,
die ich bekomme.
So, dass wir also wissen, das hier ist der Erwartungswert dessen,
was ich an Grenznutzen des Konsums in der nächsten Periode habe,
wenn ich heute spare, beziehungsweise heute investiere.
Diesen Grenznutzen muss ich diskontieren mit Better,
weil es sich ja um die morgige Periode handelt.
Die nächste Periode handelt und wir haben ja gesagt,
haben den momentanen Grenznutzen,
den diskutieren wir mit Better
Das ganze Ding muss dann also gleich sein,
dem Lamnder Tee, das wäre der Grenzsutzen des Konsums heute.
Oder andersrum ausgesprochen, im Nutzen Maximum muss gelten,
dass ich indifferent bin zwischen einer Verwendung einer Geldeinheit für Konsumzwecke
heute und der Alternative diese Geldeinheit zu sparen,
sprich zu investieren und dann den Ertrag aus meiner Ersparnis bzw. Investition
in der nächsten Periode zu konsumieren.
Zwischen diesen beiden Dingen muss ich indifferent sein und das sagt
gerade diese Gleichung 11. Bedingung fürs Nutzen Maximum
Ja, das ist die Interpretation dieser Gleichung hier.
Ich sollte noch hinzufügen, dass es eine weitere notwendige Bedingung
aus dieser Art von Maximierungsproblemen gibt, eine sogenannte Transversalitätsbedingung.
Die erkläre ich Ihnen jetzt im Einzelnen nicht. Das mache ich
in meiner Vorlesung dynamische Systeme. Ich erwähne das nur,
weil sie gelegentlich in der Literatur auch erwähnt finden.
Das ist eine Art Grenzbedingung, die erfüllt sein muss,
wenn die Zeit gegen unendlich geht, nämlich der Grenzwirt für Betterhochtee,
Lamda TKT plus 1, muss gleich null sein.
Auch diese Bedingungen kann man interpretieren und sie sagt dann folgendes aus.
Wenn der Grenzwert Dieses Ausdrucks hier gegen Null gehen muss,
dann bedeutet das ja, dass entweder,
also dass weder das KT plus 1 zu groß werden darf,
noch das Landertee sehr groß werden darf, asymptotisch.
Das bedeutet sozusagen, dass man immer ein angemessenes Verhältnis haben muss
zwischen Grenznutzen des Konsums Lamda Tee und dem Kapitalbestand KT plus 1.
Denn es wäre ja so, wenn diese Bedingung hier verletzt wäre,
also wenn dieser Grenzwert nicht,
oder vielleicht soll ich es nochmal andersrum anfangen,
in gewisser Hinsicht wirkt es natürlich,
dass der Grenzwert von diesem Ausdruck gleich Null ist,
weil das Betterhochtee ja gegen Null strebt
Beta ist jetzt halt kleiner als eins. Also Beta Hoch-Tee geht gegen null.
Das heißt, diese Bedingung kann nur dann verletzt werden,
wenn entweder das Lamda-Hochtee hier sehr groß wird oder wenn das Grad T plus eins sehr groß wird.
Nun, jetzt ist es ja so,
wenn das KT plus eins hier sehr groß werden würde,
dann würde es bedeuten,
dass wir mehr und mehr und mehr und mehr Kapital anhäufen würden.
Nun, wenn wir aber so viel Kapital anhäufen,
dann haben wir eigentlich die Möglichkeit, einen Teil dieses Kapitals zu konsumieren.
Ja, also nicht so viel zu investieren,
sondern mehr zu konsumieren. Das würde also bedeuten,
diese Anhäufung von Kapital hier, die kann nur dann nutzen,
maximal sein, wenn das Lamda-Tee sehr klein wird,
wenn das Lamda-Tee gegen null geht,
wenn eine Grenze des Konsums null wird
Nur dann kann das Nutzen maximal sein. Das heißt,
wir häufen nur dann sehr viel Kapital an,
wenn wir praktisch konsumtiv saturiert sind,
wenn wir gar nicht mehr konsumieren wollen.
Andernfalls wäre das nicht Nutzen maximal so viel Kapital anzuhäufen.
Deshalb ist diese Pränsversalitätsbedingung hier ebenfalls eine Beschreibung des Nutzenmaximums,
wenn der Zeithorizont gegen unendlich geht.
Das ist alles sehr technisch, hat aber eine gewisse Bewandtnis,
auf die später auch nochmal zu sprechen kommen werde,
weil diese Transversalitätsbedingung
die Eindeutigkeit des Gleichgewichts sicherstellt
Pause. Haben Sie Fragen bis hierhin? Wir haben jetzt abgeleitet
die Bedingungen für ein Nutzen-Maximum des repräsentativen Konsumenten und damit die Bedingungen,
die ein Marktgleichgewicht in einer solchen Ökonomie charakterisieren.
Jetzt wollen wir uns fragen, ob es einen langfristigen Gleichgewichtszustand
für diese Ökonomie gibt. Einen solchen langfristigen Gleichgewichtszustand bezeichnet man
als Steady State oder hier abgekürzt SS.
Hab möglicherweise den Ausdruck
gar nicht irgendwo hingeschrieben,
Steady State
Und City State ist für uns jetzt zunächst mal dadurch gekennzeichnet,
dass wir sagen, es finden keine Schwankungen mehr statt.
Oder in deinem City State gilt, dass der Konsum konstant ist,
die Arbeit konstant ist oder Freizeitkonstant ist und der Kapitalbestand konstant ist,
sodass wir auf diese Zeit in die CSTs hier verzichten können.
Die Frage ist, ob es einen solchen Steady-State gibt. Nun,
wenn es stets irgendwelche Schocks gibt,
stets irgendwelche Technologie-Shocks gibt, AT,
dann wird es einen solchen Staties Date natürlich nicht geben,
weil irgendwie Konsum,
Freizeit,
Arbeitseinsatz und Kapitalbestand
auf diese Technologie-Shocks reagieren werden
Deshalb überlegen wir uns das zunächst einmal für den Fall,
dass das AT ebenfalls konstant ist.
Das ist keine Technologieschocks gibt. Dann ist eine sinnvolle Frage
zu überlegen, ob es einen solchen City-State gibt,
ob es also ein langfristiges Gleichgewicht in dieser Ökonomie gibt.
Diese Frage ist ja nichts anderes als die Frage,
ob das Gleichungssystem, was hier aus diesen Gleichungen 1,
6, 8, 9, 10 und 11 bestätigt,
ihn zuvor erläutert habe, ob das irgendwie eine Lösung hat in C-L-N-K,
Lamnder und Omega, die Zeit konstant ist.
Sie wurden also in diesem Fall
sämtliche Zeitindizis verschwinden lassen und einfach versuchen,
das Gleiche im System
zu lösen
Beachten Sie, das sind eins, zwei, drei,
vier, fünf, sechs Gleichungen in 1, 2,
3, 4, 5, sechs Variablen.
Also es ist gut möglich, dass es da eine Gleichung,
eine Lösung für gibt. Und Sie können das jetzt auch
schnell ausrechnen, wenn Sie die Nutzenfunktion spezifizieren.
Bislang haben wir ja keine explizite Nutzenfunktion angenommen.
Wir wollen jetzt eine solche Nutzenfunktion der CRRA-Klasse wieder unterstellen,
wie schon im Zwei-Perioden-Modell. Wir wollen also unterstellen,
dass der momentane Nutzen Klein-Uhr gegeben ist durch den Logarithmus von
CT plus Tetter durch 1 minus Ether, mal Logarithmus,
der mal mal die Freizeit hoch 1 minus Ether minus
Und das Täter ist einfach irgendwie ein positiver Parameter,
den wird der Freizeit relativ zum Konsum ausdrückt.
Diese Nutzenfunktion ist sehr ähnlich zu der,
die ich in dem Zwei-Perioden-System bereits erläutert hatte.
Wir stellen fest, wenn das Äther gleich null ist,
dann ist die Nutzenfunktion linear in der Freizeit.
Wenn das Äther hier gleich null ist,
dann steht da einfach eine lineare Funktion der Freizeit.
Wenn Äther gleich eins ist, dann ist das u-logorithmisch in
der Freizeit. Und ansonsten drückt dieses Äther hier eben wieder
die Inverse der Substitutionselastizität aus
Wenn man diese spezielle Nutzenfunktion annehmen, dann können wir schnell ausrechnen,
was der Grenznutzen des Konsums ist,
dass der nämlich eins durch CT und dass der Grenznutzen,
entschuldige, was ist der Schattenpreis der Freizeit ist,
das ist dieses Täter mal LT hoch minus etter und dann können wir anfangen,
dieses Gleichungssystem hier zu lösen,
indem wir jetzt die Zeitindizes vernachlässigen.
Sie sehen, das mache ich hier in diesen Formeln,
die ich im Einzelnen jetzt nicht durchgehe,
sondern ihnen auftrage zu Hause zu reproduzieren.
Hier stehen es überall keine Zeitindizes mehr drin und dann können sie also schnell bestimmen,
dass es insgesamt ein Steady State für dieses Modell gibt,
das heißt einen langfristigen Gleichgewichtswert gibt
Dieser langfristige Gleichgewichtswert, der hängt einfach von irgendwelchen Parametern des Modells ab.
Der hängt von unserem Alpha und Better und von diesem Äther
hier und einigen anderen Werten ab, die man bestimmen kann,
die man versuchen kann, ökonometrisch zu beschätzen,
sodass man den Gleichgewichtswert dieser Ökonomie also dann kennt.
Man kann zeigen, dass es einem so
eine solche Lösung gibt und dass diese Lösung eindeutig ist.
Und darüber hinaus kann man zeigen, dass der Steady State eine gewisse Stabilitätseigenschaft hat.
Nämlich dann, wenn wir jetzt davon ausgehen,
dass wir uns nicht im Steady State befinden,
dann konvergiert man hin zu diesem Steady State.
Ja, und zwar auf einem eindeutigen Pfad,
dem bezeichnet man als den sogenannten Sattelpfad
Jedenfalls dann, wenn das AT konstant ist,
ergibt es diesen eindeutigen Lösungspart hin zum Steady State.
Diese Eigenschaft kann man jetzt ausnutzen, um Modellanalyse zu betreiben.
Denn schauen Sie das Problem,
was wir im Augenblick noch haben, ist folgendes.
Wir haben das Modell in den Tee-Größen gekennzeichnet durch diese Bedingungen erster Ordnung.
Da sehen Sie zum Beispiel dieser Art von Gleichung.
Und diese Art von Gleichung, eine Differenzengleichung,
enthält das Lander-Tee und das Lander-Tee
Das heißt, es ist nicht einfach dieses System hier zu
lösen nach den einzelnen Variablen, weil Lamda-Tee abhängt von Lamda
Tee plus 1 und Lamda Tee plus 1 hängt über dieselbe Abvergleichung ab
von Lamda Tee plus 2 und Lamda Tee plus 2 hängt da
von Lamda Tee plus 3 und so weiter. Ja,
das ist also eine Differenzengleichung, sogar eine nicht lineare Differenzengleichung,
die sich hier aus diesem System ergeben würde. Man kann die linearisieren,
das werden wir auch später auch machen,
aber zunächst mal will ich ihnen nur dieses Problem darstellen,
dass sie aus den Verhaltensgleichungen,
die wir hier als Nutzen maximierende Gleichungen abgeleitet haben,
nicht unmittelbar einen Zeitpfad für die Lösungen des Modells,
für die Lösung des Modells bestimmen können,
weil immer eine gegenwärtige Größe abhängt von einer erwarteten zukünftigen Größe.
Und solange sie die erwartete zukünftige Größe nicht kennen,
können sie auch die gegenwärtige Größe
nicht bestimmen
Jetzt haben wir aber gerade diese Eigenschaft des Steady States kennengelernt,
das dir existiert und dass dir Sattelpfad stabil ist.
Was man jetzt machen kann, ist folgendes. Man kann sagen,
naja, wenn wir doch wissen,
dass der Zeitpfad hinkonvergiert zum Steady State,
dann kennen wir sozusagen für dieses Lamda Tee plus 1
irgendeinen Wert in der allerfernsten Zukunft, nämlich den Steady State wert.
Wenn wir jetzt diesen einen Wert in der allerfernsten Zukunft als zukünftigen Wert nennen,
dann kennen wir doch im Prinzip auch den Wert von Lamda Tee,
der sich eine Periode vorher ergibt.
Wenn ich also sage,
dieses Lamda Tee plus 1 ist der Steady State wert,
dann kann ich das Lamda Tee plötzlich ausrechnen,
weil ich nicht mehr
auf zukünftige Werte angewiesen bin
Also es ist jetzt nicht jedes Steady State-Wert ein,
ich setze für das, das AT soll sowieso konstant sein,
für das K, setze ich die Installistät ein,
für das M setze ich den Steady State-Wert ein und berechne dann das Lander.
Wenn ich das tue, dann stelle ich allerdings fest,
dass dieses Lamda hier ebenfalls Testady State-Wert ist.
Das ist gerade die Definition des Steady States,
dass das ja die Lösung der Gleichungen ist,
wenn es keine Schwankungen in die Variablen mehr gibt.
Was man deshalb macht, ist folgendes. Man sagt,
man setzt hier nicht den Steady State-Wert für das Lamda T
plus 1 ein oder für diese anderen Werte K und N,
die anderen T plus 1 Variablen,
sondern man setzt ein,
den Steady State-Wert mit einer ganz kleinen Abweichung vom
Steady State,
Das klein bisschen weniger. Oder ganz klein bisschen mehr.
Es spielt keine Rolle. Ja? Und wenn man
das macht, dann kriegt man hier ein Lamda-Tee raus,
was ebenfalls nicht der Steady-State wert ist.
Und dieses Lamda-Tee kann man dann wiederum benutzen,
um in der Gleichung eine Periode zurück,
also für eine vorhergehende Periode, erneut dieselbe Berechnung zu machen.
Also, sie müssen sich folgendermaßen vorstellen,
sie haben diese ganzen T-Plus-1-Variablen gegeben durch den Steady-State minus
irgendein Epsilon wird und berechnen dann daraus die ganzen T-Variablen
Ja, die ganzen T-Variablen können sich berechnen, wenn hier
die T-Plus-1-Variablen gegeben sind. Wenn sie ganzen T-Variablen berechnet haben,
dann können sie dieses ganze Gleichungssystem um eine Periode zurückverschieben und können sagen,
naja, jetzt habe ich die T-Variablen,
jetzt setze ich die praktisch hier ein an dieser Stelle und berechne entsprechend die T-Minus-1-Variablen und rechne also sozusagen den Anpassungspfad dieser Ökonomie rückwärts.
Rückwärts in der Zeit. So, das kann man alles machen,
wenn man die Parameter dieses Modells gegeben hat,
wenn man also Diese werte Alpha-Beta, Delta und so weiter,
wenn man die mit irgendwelchen Werten bestimmt hat.
Das heißt, wenn man das Modell kalibriert hat.
Und man kann es nur dann machen,
wenn es der deterministische Fall des Modells ist.
Wenn wir also sehen, dass das AT-Konstant ist oder wenn
wir im Augenblick annehmen, dass dieser Technologieprozess konstant ist.
Dann berechnet man den Anpassungspfad zum Steady State rückwärts,
startet also mit den zukünftigen Werten in einer Ypsilon-Umgebung des Steady States,
errechnet daraus die Werte,
die eine Periode zuvor sind und errechnet aus dem dann die T-Minus-1-Werte und so weiter.
Das kann Ihnen einen Computer ziemlich schnell machen Und die Übung ist relativ sinnvoll für bestimmte Experimente,
denn wir können dann fragen, wie sich die Ökonomie eigentlich verhält,
wenn bestimmte Schwankungen in der Ökonomie zu beobachten sind oder sagen
wir mal Abweichungen von den Gleichgewichtswerten in der Ökonomie zu beobachten sind.
Um das jetzt in die Perspektive dessen zu rücken,
was ich zuvor besprochen hatte, wollen wir uns Folgendes überlegen.
Ich hatte ja gesagt, die Real Business Higget-Theorie,
die konzentriert sich darauf,
gesamtwirtschaftliche Fluktuationen zu erklären,
durch Schwankungen entweder im Kapitalbestand oder im technischen Wissen
Dann nehmen wir uns den Kapitalbestand mal vor und fragen uns,
wie reagiert denn eine solche Ökonomie,
bestehend aus perfekten Märkten, mit all diesen idealisierenden Annahmen,
wenn der Kapitalbestand irgendwie niedriger ist als im Gleichgewicht zum Beispiel.
Ja, es wäre gerade, alles wäre mit minus eins
zu multiplizieren, wenn es höher wäre als im Gleichgewicht.
Also das spielt jetzt keine Rolle. Nehmen wir also mal
an, die Ökonomie hat anfangs einen Kapitalbestand,
der einen Prozentpunkt unterhalb seines Gleichgewichtswertes liegt.
Wie reagiert die Ökonomie auf eine solche Abweichung des Kapitalbestands von seinem Gleichgewichtswert?
Durchläuft sie dann irgendwelche Entwicklungen, die sich als konjunkturelle Fluktuationen
interpretieren lassen
Nun, um diese Frage jetzt zu analysieren, gehe ich
so vor, wie ich das auf dieser Folie schildere.
Ich fange an beim Steady-State und rechne dann einen Anpassungspfad rückwärts,
so lange, bis der Wert für das KT,
was ich hier rechne, also ich errechne ja KT plus 1,
KT, KT minus 1, KT minus 2 und so weiter,
bis dieser KT wird, den ich hier rauskriege,
genau 1 Prozent unterhalb des Gleichgewichtsniveaus liegt.
Und da gucke ich mir an,
welche Anpassungspfade werden auf diesem Wege von anderen Variablen durchlaufen.
Ich habe das dann im Rechner mal gemacht und zeige Ihnen
das jetzt hier grafisch,
was dabei rauskommt
Was ich hier abtrage auf der Achse, ist immer die prozentuale Abweichung vom Gleichgewichtswert.
Das heißt, der Gleichgewichtswert liegt jetzt immer bei null.
Der langfristige Gleichgewicht, der Steady State liegt bei null.
Beim Kapital sehen wir jetzt, das Modell sagt uns,
wenn ich anfange mit einer einprozentigen Abweichung,
ein Prozent unterhalb des Gleichgewichtswertes,
mit einer einprozentigen Abweichung vom Steady State,
dann passt sich so langsam der Kapitalbestand an und konvergiert ihn zu seinem Gleichgewichtswert.
Und das ist nicht weiter überraschend,
denn wir hatten ja schon gesagt,
der Anpassungspfad zum Steady State ist immer eindeutig und man konvergiert
da eben irgendwie hin zum Steady State.
Soweit ist die Welt also
völlig in Ordnung
Wie sieht es mit dem Output aus? Nun,
den Output hätte ich ebenfalls aus meiner Rückwärtsrechnung bestimmt.
Und beim Output würde ich feststellen,
wenn der Kapitalbestand ein Prozent unterhalb des Steady-State liegt,
dann liegt der Output minus 0,1 Prozent.
Also nur ein Zehntel Prozent unterhalb seines Steady-State-Niveaus.
Und der konvergiert dann ebenfalls hin zum Steady-State.
Ja? Das ist auch schön und auch nicht weiter bemerkenswert.
Für den Konsum sieht es folgendermaßen aus. Wenn der Kapitalbestand oder
wenn der Kapitalbestand ein Prozent unterhalb seines Steady-State wird, liegt,
dann liegt der Konsum ungefähr ein halbes Prozent unterhalb seines Steady-Statewerts.
Und dann konvergiert er langsam hin zum Steady-State
Beim Real nun ist es so,
dass der ein halbes Prozent unter seinem Steady State wird liegt.
Und jetzt haben wir das erste interessante Ergebnis bei dieser Sache,
denn wir sehen offenbar, ist der Real nun prozyklisch.
Das, was wir uns zuvor schon überlegt hatten,
auch dieser Realo liegt unterhalb des Steady State-Wertes,
seines eigenen Stady State-Wertes und zwar mal ein halbes Prozent.
Warum ist der prozyklisch? Nun,
deshalb, weil wir doch feststellen, wenn der Output,
also wenn wir diese Werte jetzt als Zeitreihen beobachten,
dann würden wir doch feststellen, der Realo liegt unterhalb seines Stady State-Wertes.
Genau, dann, wenn der Output unterhalb seines Stady State-Wertes
Das heißt, die beiden Dinger sind positiv miteinander korreliert.
Ja, sie haben beide negative Abweichungen gemeinsam oder sie haben beide positive Abweichungen gemeinsam.
Also eine positive Korrelation zwischen Output und Real und so,
wie die Done-Loptage ist, Beobachtung, uns das eigentlich lehrt.
Hier rechnen wir den Real Zins aus. Der Real Zins,
der ist höher als im Steady State,
wenn der Kapitalbestand niedriger ist, als im Cup-Stady State.
Und zwar kann ich das hier in Basispunkten ausrechnen. Ja,
also jetzt 14 Basispunkte höher als im Steady State,
wenn der Kapitalbestand zu gering ist.
Warum ist das so? Nun, das ist relativ plausibel,
wenn wir weniger Kapital haben als im Steady State,
dann ist natürlich das Grenzprodukt des Kapitals höher als im Steady State,
weil Kapital relativ knapp ist.
Der Realzins ist aber gleich dem Grenzprodukt des Kapitals oder
das Grenzprodukt des Kapitals minus Abschreibung.
Der ist also dementsprechend ebenfalls höher als im Steady State.
Sprich, der Realzins ist in dieser Simulation eine antizyklische Variable.
Hier kommen die Investitionen. Wenn der Kapitalbestand unterhalb des Steady
State Niveaus liegt und wir den Anpassungsprozess jetzt betrachten hin zum Steady State,
dann sagt uns die Simulation,
dann liegen die Investitionen oberhalb des Steady States
Ja. Die liegen dann also 1,2 Prozentpunkte oberhalb ihres Steady-State-Niveaus
und fallen langsam ab und konvergieren letzten Endes, ebenfalls gegen das Steady-State-Niveau.
Jetzt haben wir ein Problem. Warum? Bei dieser Grafik
müssen jetzt bei Ihnen die Alarmglocken klingeln,
wenn sie sich mal in die geistige Position eines Rebusiness-Cycle-Theoretikers versetzen.
Bei dieser Grafik müssten Sie sagen,
das ist mir nicht willkommen, was ich hier sehe,
was ich als Untersuchungsergebnis jetzt habe.
Warum nicht
Ja, bitte. Das, genau, richtig,
dass im Konjunktur tief mehr investiert wird.
Das heißt, das bedeutet, die Investitionen sind antizyklisch.
Ja? Wir hatten ja gesagt,
diese hohen Investitionen hier höher als im langfristigen Gleichgewicht,
die würden wir jetzt beobachten, zeitgleich mit Output,
der niedriger ist als im Gleichgewicht.
Das heißt, die Investitionen sind nach dieser Simulation antizyklisch.
Das ist, wir wissen nicht das,
was sich im Konjunkturverlauf ergibt.
Im Konjunkturverlauf sind die Investitionen
stark prozyklisch
Das heißt, hier stimmt jetzt was nicht. Also unser
Modell funktioniert jetzt nicht so, wie sich die RBC-Theoretiker erhofft haben.
Denn wir kriegen jetzt heraus, dass die Investitionen antizyklisch sind.
Und das widerspricht den stilisierten Fakten. Das heißt,
wir haben zwar eine Verbesserung erzielt, insofern,
als wir der dann Loptagez-Beobachtung näher gekommen sind.
Der Realon ist jetzt prozyklisch. Aber die Investitionen sind plötzlich
antizyklisch. Herr Steffen. Da müsst ihr bitte was
Ja, die Investition ist ja auch höher.
Die Investition ist höher, um den Kapitalbestand aufzubauen, nicht?
Ja. Das ist im Modell so drin. Aber das würde,
wenn wir jetzt bei diesem Mechanismus stehen bleiben, bedeuten,
da sehen wir zwar ein Modell, was uns erklären kann,
wie der Kapitalbestand angepasst wird, aber wir sehen nicht ein Modell,
was konjunkturelle Fluktuationen erklären kann, weil die Art der Schwankungen der Variablen,
die wir hier beobachten, nicht den stilisierten Fakten ist,
Konjunkturverlaufs entspricht.
Also es mag alles richtig sein,
was in dem Modell drin ist, aber das,
was wir hier sehen,
ist nicht das,
was wir
als Konjunktur identifiziert haben
Hier kommt der Arbeitseinsatz. Der Arbeitseinsatz ist, wie Sie jetzt sehen,
ebenfalls antizyklisch. Der Arbeitseinsatz ist höher als im Gleichgericht.
Ich werde es Ihnen gleich erklären, warum das so ist.
Ich halte zunächst mal fest, dass auch dieses Ergebnis der Hypothese,
dass wir mit Fluktuationen im anfänglichen Kapital irgendwie Konjunktur erklären könnten, widerspricht.
Denn offenkundig ist es so,
dass wir jetzt auch noch einen antizyklischen Arbeitseinsatz haben,
in der Rezession, dann wenn der Output unterhalb des Gleichgewichtsniveaus ist,
wäre die Beschäftigung oberhalb des Gleichgewichtsniveaus.
Das ist gerade das Gegenteil von dem,
was wir haben wollen
Das heißt, wir haben die eine Marlace des kendianischen Modells im Augenblick genug kurieren können,
indem wir uns zwei neue Marlacen eingehandelt haben.
Zwei neue Deffizienzen des Modells eingehandelt haben. Nämlich jetzt sind plötzlich
die Arbeit und die Investitionen antizyklisch und das darf nicht sein.
Das ist nicht konjunkturell. Das führt also nicht weiter.
Wollen wir uns überlegen, warum wir zu diesen Ergebnissen kommen?
Man kann die im Grunde genommen durch einfache Intuitionen sich klarmachen.
Zunächst mal, wenn der Kapitalbestand zu gering ist,
und das ist ja die Ausgangssituation, dann ist es natürlich so,
dass in dem perfekt funktionierenden System von Märkten,
die Unternehmer,
die Produzenten mehr Arbeit einsetzen
Denn Kapital und Arbeit sind ja durchaus beschränkt substitutiv Produktionsimpuls. Ja,
wenn nicht zu wenig Kapital habe, dann sage ich nur,
gut, steck mir nicht zur Verfügung,
dann stelle ich eben entsprechend mehr Arbeiter ein,
um mir an, um mir an Produktionen erzeugen zu können.
Also Kapital durch Arbeit substituiert und deshalb ist das Arbeitsvideo höher
als im langfristigen Gleichgewicht. In dem Maße,
in dem man ein Kapital aufbaut, sinkt der Arbeitseinsatz.
Das heißt, die Beschäftigung geht wieder zurück. Ferner,
was Herr Steffen bereits gerade sagte, da der Kapitalbestand zu
gering ist, muss natürlich mehr investiert werden als normal.
Folglich sind die Investitionen höher, denn wir wollen
zusätzliches Kapital aufbauen
Auf der anderen Seite,
wenn wir jetzt Kapital ersetzt haben durch Arbeit,
müssen wir feststellen, Arbeit ist kein perfektes Substitut für Kapital.
Weil ich eben durch Arbeit, Kapital nur unvollständig substituieren kann,
ist der Output niedriger als normal.
Ja? Es kann vollständiger Ersatz für das fehlende Kapital.
Deshalb hat der Output eben eben dasselbe Vorzeichen wie der Kapitalbestand,
ist negativ relativ zum Gleichgewichtsniveau.
Und das führt dazu,
dass wir hier Antizyklizität haben
Dass das empirisch alles nicht so ist, das wissen wir.
Ich habe Ihnen hier die Grafik nochmal, wie die Tabelle nochmal dargestellt.
Die Korrelation zwischen Investitionen und Output ist empirisch sehr hoch bei ungefähr 0,9.
Tatsächlich haben wir jetzt hier im Modell was Antizyklisches beobachtet.
Das heißt, wir liegen weit neben dem,
was empirisch beobachtet wird. Beim Arbeitsvolumen, also Beschäftigung,
wissen wir eben im Prinzip, die Korrelation ist positiv.
Wir haben hier eine negative Korrelation beobachtet. Das heißt,
bis hierhin ist das Real Business Cycle Modell offenbar ein Fehlschlag.
Wir lösen die Probleme nicht,
wir schaffen uns neue oder wir lösen zwar ein Problem,
aber wir schaffen uns neue
Dasselbe finden Sie für US-Daten,
das sehen Sie hier noch mal, Business Cycles,
Statistics for the US Economy, da haben Sie die Investitionen,
da haben Sie den Arbeitseinsatz, das ist 0,8 beziehungsweise 0,8.8,
also beides hochkorreliert mit dem Output, nichts von Antizyklizität.
Das heißt, wir stellen fest,
wenn wir uns nur auf Kapitalakkumulation beziehen,
dann können wir damit offenbar die stilisierten Fakten des Konjunkturzyklus nicht reproduzieren.
Jetzt holen wir tief Luft und überlegen uns, wie weit wir sind.
Das Experiment war folgendes, die Real Business Cycle Leute haben gesagt,
wir blenden mal alles aus Was bislang, als möglicherweise kausal
für konjunkturelle Fluktuationen in der Literatur diskutiert worden ist.
Alle diese monetären Einflüsse, irgendwelche imperfekte Markteigenschaften und Nicht-Rationalitäten,
Anpassungskosten, Pipapo wird alles ausgeblendet.
Wir lassen nur zwei Kanäle eigentlich offen für Fluktuationen.
Entweder Variationen im Kapital oder Variationen in der Technologie.
Jetzt in diesem Experiment, was wir gerade gemacht haben,
haben wir die Variationen in der Technologie ebenfalls ausgeblendet.
Wir haben gesagt, wir halten das a konstant und berechnen dann
einfach den Anpassungspart von irgendeiner Ausgangsposition hinein in den Steady State.
Tatsächlich haben wir ihn rückwärts berechnet,
aber es ist ja dann egal,
in welche Richtung
wir ihn leasen
Und da haben wir festgestellt, dieser Kanal,
der funktioniert nicht. Also Unterschiede in der Kapitalausstattung,
anfängliche Unterschiede in der Kapitalausstattung oder Fluktuationen im Kapital,
aus welchem Gründer auch immer, sind offenbar ungeeignet, um Konjunktur zu erklären.
Das Experiment ist gescheitert. Das heißt, das,
was jetzt noch bleibt, ist zu untersuchen,
was ist mit Schwankungen in der Technologie.
Wie ich Ihnen ja schon gesagt hatte, ist das der Erklärungspfad,
den die Real Business Cycle-Leute dann auch vorgeschlagen haben,
nachdem Sie das hier verstanden haben.
Also Kapital spielt oft mal wirklich keine Rolle.
Wir werden das später noch ein bisschen modifizieren,
dass das Kapital schon eine gewisse Rolle spielt,
aber nur im Zusammenwirken mit technologischer Innovation
Das, was zu untersuchen bleibt, ist jetzt noch,
was ist mit den Schwankungen des technischen Wissens,
was ist mit dem totalen Faktor Produktivität.
Wir können also nochmal unsere Ökonomie nehmen,
unser Zerrbild einer Ökonomie, fast die Karikatur einer Ökonomie,
die in diesem Real-Business-Cycling-Modell genommen wird.
Und jetzt überlegen, was ist,
wenn wir technologische Schocks haben, wie reagieren dann die,
wie reagiert die Ökonomie dann,
wie reagieren die einzelnen Zeitreihen darauf
Ja, kurze Bemerkung noch dazu. Es gibt eine ganze
Reihe von empirischen Untersuchungen, die auch diese modelltheoretischen Überlegungen stützen.
Man kann zum Beispiel im Rahmen von Wachstumszerlegungen zeigen,
dass die Kapitalakkumulationen typischerweise nur den kleineren Teil der Output-Schwankungen erklärt.
Der größere Teil wird durch das sogenannte Solo-Residum erklärt,
was man typischerweise als Maß für technisches Wissen interpretiert.
Also durch Produktivitätsschocks erklärt. Sodass sich die Frage stellt,
müssen wir nicht möglicherweise ganz auf,
oder können wir nicht möglicherweise ganz auf den Mechanismus der Kapitalakkumulation verzichten?
Diese Frage werden wir verneinen. Wir werden feststellen,
dass ein Modell, was nur technologische Schocks hat,
auch nicht ausreicht
Um Konjunktur zu erklären. Sondern das erinnert hat beides brauchen.
Das machen wir uns jetzt im Einzelnen klar. Also,
was wir jetzt betrachten, ist nicht etwa ein Modell ohne Kapitalakkumulation,
was auch ein lohnenswerter Schritt wäre und was vielleicht systematisch sogar naheliegen würde,
aber wir wollen uns den Umweg sparen, weil ich weiß,
dass es nicht funktioniert, sondern wir nehmen jetzt ein Modell,
was beides hat, Kapitalakkumulation und technisches Wissen,
Produktivitätsschocks in AT und untersuchen,
ob dieses Modell dann möglicherweise entsprechende,
als konjunkturell zu interpretieren,
Schwankungen aufweist
Dazu überlegen wir uns jetzt zunächst einmal Vivardini, den Produktivitätsschock modellieren können.
Und wir wollen das ganz einfach machen. Wir gucken uns nämlich
dieses sogenannte Solo-Resido um an, dass man aus einer Wachstumshelligung kriegt.
Falls ihr Wachstum bereits gehört haben, wissen Sie, worüber ich spreche.
Wenn nicht, dann will ich es Ihnen kurz erklären.
Wenn Sie eine Produktionsfunktion des Typs haben, so wie ich
es hier unterstellt habe, lassen Sie es natürlich kurz aufschreiben.
Irgendwie haben wir hier ja angenommen,
YT ist gerade gleich arti, mal cati hoch,
1-minus-alpha mal
NT-Hocheifer. Wenn Sie dieses Ding luggerithmieren, dann steht da
der Logarithmus von YT ist gerade gleich eins-minus-alpha mal der Logarithmus.
Ach, wie das Ding. Blöde Keide haben die hier
. Eins-minus-alpha mal der Logarithmus von Kathi plus Alpha mal
der Logarithmus von NT plus der Logarithmus von Atti.
Naja, jetzt kann ich doch Folgendes sagen.
Ich kann sagen, den Output beobachte ich ja.
Ich weiß nicht, was produziert wird in deiner Ökonomie,
das ist das Bruttoinlandsprodukt
Für den Kapitalbestand habe ich auch Daten. Den kenne ich also in gewisser Hinsicht auch.
Die messen wir zwar nicht so gut wie den Outputer,
die sind wahrscheinlich sehr viel mehr Fehler drin,
aber irgendwelche Daten über den Kapitalbestand gibt es.
Die Beschäftigung kenne ich, die messe ich. Messe ich auch nicht so ganz gut,
weil man immer nicht so ganz genau weiß, wie produktiv einzelne Arbeiter sind.
Also da gibt es natürlich Unterschiede der Qualifikation und sowas.
Und wenn man das nur die Stunden misst,
dann ist es irgendwo ungenau, aber so ungefähr messe ich das. Das heißt,
ich kann noch diese Gleichung so umformulieren, dass ich sage,
ich nehme das gleich als Zeichen hier weg,
beziehungsweise bringe den Term auf die andere Seite und diesen Term auf die andere Seite,
sodass aus der Gleichung letzten Endes wird,
Logarithmus YT minus das,
minus das ist gleich der Logarithmus von AT.
Also ich nehme den Logarithmus des Output,
ziehe 1 minus einfach mal den Logarithmus des Kapitalens abziehe,
Alpha mal den Logarithmus der Beschäftigung ab und sage,
das ist mein Produktivitätsschock.
Das ist die sogenannte Wachstumszerlegen. Das Alpha hier, was ich dazu brauche,
kriege ich aus der volkswirtschaftlichen Gesamtrechnung als Einkommensanteil der Arbeit.
Bei kompetitiven Faktormärkten muss dieses Alpha hier gerade
dem Einkommensanteil der Arbeit am gesamtwirtschaftlichen Einkommen entsprechen.
Und dann habe ich also hier dieses Maß für den Produktivitätsschock
, das nennt man
das Solo-Residurm
Wenn man das Holoresidum so bestimmt, und das ist
reichlich getan worden in dieser oder in einer ähnlichen Form,
dann kann ich versuchen, das in Zeitreihen Eigenschaften zu ermitteln.
Und da findet man in ganz guter Ernährung für die Daten der USA,
dass man das durch einen sogenannten autoregressiven Prozess erster Ordnung darstellen kann.
Also Logarithmus AT ist Roma, Logarithmus AT minus 1 plus YT.
Dadurch wird dieses Soloresidum ganz gut wiedergegeben. Roh ist eine Zahl,
die liegt ziemlich nah an 1. Ich habe jetzt hier mal
einen Wert genommen, der ein bisschen kleiner ist als 1,0,98.
Und dieses Epcylontier, was dann noch übrig bleibt,
das ist sozusagen der eigentliche Technologie-Schock, der das technische Wissen verändert.
Das hat eine gewisse Standarderweichung von 0,007 für Quartalsdaten in
den USA
Das heißt, wir sehen dieses, ja,
wie soll das vielleicht noch Folgendes sagen,
die Differenz zweier Logarithmen ist ja immer die prozentuale Veränderung.
Wenn ich also mal dieses Roh hier auf ungefähr eins taxiere,
dann stelle ich fest, dass Logarithmus arti-logarithmus.at minus eins,
also Telta-logarithmus.at, dass das ungefähr gleich diesem Epstilon-T ist.
Das heißt, wir sehen also die Veränderung der Technologie
ist im Mittel Null, ist ernährend,
unkorreliert und hat eine mittlere Streuung von ungefähr 0,7 Prozent pro Jahr.
Denn dieses 0,007 können Sie ja auffassen als sieben Promille bzw.
0,7 Prozent pro Quartal
Was man jetzt macht, ist, dass man das Modell kalibriert oder das habe ich eigentlich schon vorher ausgenutzt,
als ich diese Anpassungsparte berechnet habe, aber ich will es Ihnen jetzt noch kurz erklären, was das bedeutet.
Man guckt auf die Steady-State-Lösung des Modells,
die wir bestimmt hatten und betrachtet dann den Zusammenhang zwischen Parametern des Modells,
Alphabetta, Data und so weiter und den langfristigen Gleichgewichtswerten der Ökonomie,
also zum Beispiel Y, C, I,
K und L. Wenn wir diese Steady-State-Lösung haben,
dann kann ich doch sagen, diese langfristigen Gleichgewichtswerte dieser Ökonomie,
die bestimme ich irgendwie aus den Zeitreihen,
die ich für diese Werte habe,
sowas ähnliches wie einen langfristigen Durchschnitt in der Regel,
Trend angepasst.
Und dann kann ich die Steady-State-Lösung nehmen, um sozusagen auszurechnen,
wie groß diese Parameter-Alpha-Bitter und Delta sein müssen.
Zum Beispiel folgender Zusammenhang. Wir wissen, dass KT plus
1 gerade gleich 1 minus Delta, mal KT plus ITs.
Das heißt, doch im Steady-State muss gelten,
dass K gerade gleich 1 minus Delta mal K plus I ist,
wobei diese ohne Zeitindexa stehenden Größen gerade die Steady-State-Werte sind
Nun, diese Gleichung, hier ist aber natürlich leicht aufzulösen nach Data. Denn wir sehen ja,
dass K hier kürzt sich weg gegen 1 mal K auf dieser Seite,
sodass ich letzten Endes einfach herauskriege,
dass Delta ist nichts anderes als I durch K.
Das heißt, unser Delta in dem Modell müsste gerade der
langfristig Gleichgewichtswerte Investition geteilt durch den langfristigen Gleichgewichtswert des Kapitals sein.
Das habe ich ihm dorthin geschrieben. Delta ist gleich I durch K.
So kann ich das Data kalibrieren. Ich gucke mir einfach an,
was sind so die langfristigen Werte von I durch K
oder was ist das langfristige Verhältnis von I durch K,
was ich in den Daten beobachte.
Und dann weiß ich also ungefähr,
was das Delta ist
Und ähnlich kann ich auch die anderen Karameter,
Alpha und Better und so weiter kalibrieren zum Beispiel,
das Better, was ja eigentlich ein Parameter ist,
der aus der Präferenzrelation unseres Repräsentativen Konsumenten folgt,
das kann ich folgendermaßen kalibrieren, dass ich sage,
naja, wir haben hier die Grenzertragsraten,
Nettogrenzertragsrate des Kapitals, das ist eins minus Alpha,
A makahoch-alphainhoch einfach minus Delta.
Das Delta habe ich bereits. Jetzt nehme ich mal als R den langjährigen,
realen, prozentualen Wert Zuwachs eines Aktienindex,
zum Beispiel Standard and Purse und sage,
das Wetter,
das ist ungefähr
gleich eins durch eins plus
Verzinsung, die reale Verzinsung, die ich langfristig auf dem Kapitalmarkt beobachte,
die müsste ja ungefähr auch der Präferenz des Konsumenten entsprechen,
mit der er eben Nutzen verzinst haben möchte.
Wenn ich das in dieser Form ansetze, wenn ich also sage,
bitter ist ungefähr gleich eins durch eins plus R,
dann, was wollte ich damit eigentlich sagen?
Dann kriege ich so langsam die einzelnen Parameter des Modells bestimmt.
Das heißt, was wir hier machen,
ist, dass wir die Modellparameter in dieser Form kalibrieren,
dass wir also bestimmte Werte für sie ansetzen
Und dann müssen wir das Modell locker linearisieren am Steady State.
Die Technik dazu hatte ich Ihnen im Prinzip bereits erläutert,
als wir über Lock Limearisierung bei den kensianischen Modellen gesprochen haben.
Dann kriegt man ein Modell heraus, was eine Differenzengleichung enthält.
Genau, genommen sogar zwei Differenzengleichung, erste Ordnung,
die kann man überführen in eine Differenzengleichung.
Zweiter Ordnung, die kann man lösen. Und dann kann man
diese Differenzengleichung, die ebenfalls eine stochastisch gestörte Differenzengleichung ist,
nämlich gestört durch die Produktivitätsschocks,
die kann man dann analysieren und damit die Modellökonomie simulieren
Das werden wir in der nächsten Stunde uns im Einzelnen anschauen,
dass bei diesen Simulationen herauskommt.
Sie sollten dich aber vielleicht klar machen, dass das dasselbe Verfahren ist,
so wie wir es beim stochastisch gestörten Multiplikator-Akzelerator-Modell bereits hatten.
Also einfach eine Differenzengleichung, zweitere Ordnung, die in diesem Fall stabil ist.
Das kann man zeigen durch Analyse der entsprechenden kalibrierten Parameterwerte.
Und diese Differenzengleichung wird dann eben durch Störungen,
technologische Schocks gestört. Und da kann man sich angucken,
wie verhalten sich die einzelnen Variablen darauf.
Und sind die zeitreichen Eigenschaften, die wir dann erhalten,
kompatibel mit dem, was wir an stilisierten Fakten beobachten.
Und nächste Stunde werden wir uns das anschauen und sehen,
dass das erfolgreicher ist als das,
was ich Ihnen heute über den Mechanismus der Kapital-Akkumulation im RBC-Modell
dargestellt habe.
Schönen Dank erstmal bis nächste Woche